高数重要知识点总结怎么写
高等数学知识点总结3篇
高等数学知识点总结第一篇：微积分学微积分学是数学中的一个分支，主要研究函数和曲线的变化过程，是现代科学及工程技术的基础。
微积分学包括微分学和积分学两个部分。
下面将具体介绍微积分学中的一些重要知识点。
1. 极限极限是微积分的基本概念之一，是函数在某一点处的变化规律的精确定义。
其中最常用的就是函数在无穷大或无穷小处的极限。
极限可以用极限符号“lim”表示，例如：当x趋于0时，f(x)趋于无穷大，即lim f(x) = ∞ 或f(x)→∞2. 导数导数是函数在某一点上的变化率，可解释为一个瞬间的斜率，也是微积分中的一个重要概念。
导数常用符号“f'(x)”表示，可理解为对函数f(x)在x点处进行微小的变化求极限。
常见求导法则包括：(1) 常数规则：导数为0(2) 幂律：导数为nx^(n-1)(3) 和差法则：f(x)+g(x)的导数为f'(x)+g'(x)(4) 积法则：(f(x)g(x))' = f'(x)g(x) + f(x)g'(x)(5) 商法则：(f(x)/g(x))' = (f'(x)g(x) - f(x)g'(x)) / (g(x))^23. 泰勒公式泰勒公式是微积分中非常重要的一个公式，它是一种函数在某一点附近的泰勒级数展开式，可以方便地用于计算函数的近似值。
泰勒公式的基本形式为：f(x) = f(a) + f'(a)(x-a) + f''(a)(x-a)^2/2! + ... + f^n(a)(x-a)^n/n! + ...其中f(x)表示函数在x点处的值，f(a)表示函数在a点处的值，f^(n)(a)表示函数在a点处的n阶导数，n为正整数。
4. 不定积分不定积分是微积分中的一个概念，表示对一个函数的求导逆运算。
也就是说，如果把一个函数f(x)求导，得到的结果是g(x)，那么不定积分就是求出函数g(x)的一个原函数F(x)，使得F'(x) = g(x)。
高等数学必须的知识点总结
高等数学必须的知识点总结高等数学是大学数学的一门重要课程，它是数学学科中的一颗明珠。
在学习高等数学的过程中，我们需要掌握一些基础的数学知识点，这些知识点将为我们建立起一个坚实的数学基础。
本文将从基础知识点开始，逐步展开，为大家总结高等数学必须掌握的知识点。
一、函数与极限1.函数：函数是一种特殊的关系，它将一个集合的元素映射到另一个集合的元素。
函数的定义域、值域、图像等是我们需要了解的基本概念。
2.极限：极限是函数分析中的重要概念，它描述了函数在某一点附近的趋势。
极限的求解需要掌握极限的性质、极限的运算法则等。
二、导数与微分1.导数：导数是函数在某一点处的变化率，它描述了函数在该点的瞬时变化情况。
导数的求解需要使用导数的定义、导数的性质、导数的运算法则等。
2.微分：微分是导数的一种应用，它描述了函数在某一点附近的近似变化情况。
微分的计算需要使用微分的定义、微分的性质等。
三、定积分与不定积分1.定积分：定积分是函数在一个区间上的累积变化量，它描述了函数在该区间上的总体变化情况。
定积分的计算需要使用定积分的定义、定积分的性质以及定积分的计算方法等。
2.不定积分：不定积分是定积分的逆运算，它描述了函数在某一点的原函数。
不定积分的计算需要使用不定积分的定义、不定积分的性质以及不定积分的计算方法等。
四、级数1.数项级数：数项级数是将一列数相加得到的无穷级数，它可以是收敛的或发散的。
数项级数的求和需要使用级数的定义、级数的收敛判别法等。
2.函数项级数：函数项级数是将一列函数相加得到的无穷级数，它可以是收敛的或发散的。
函数项级数的求和需要使用函数项级数的定义、函数项级数的收敛判别法等。
五、常微分方程常微分方程是描述物理、生物、经济等领域中变化规律的一种数学模型。
常微分方程的解法需要使用常微分方程的分类、常微分方程的求解方法等。
六、多元函数与偏导数多元函数是依赖于多个变量的函数，它在数学建模、物理、工程等领域中有广泛的应用。
(完整版)高数知识点总结
高数重点知识总结1、基本初等函数：反函数(y=arctanx)，对数函数(y=lnx)，幂函数(y=x)，指数函数(x a y =)，三角函数(y=sinx)，常数函数(y=c)2、分段函数不是初等函数。
3、无穷小：高阶+低阶=低阶 例如：1lim lim020==+→→x xxx x x x 4、两个重要极限：()e x ex xxxx xx x =⎪⎭⎫⎝⎛+=+=∞→→→11lim 1lim )2(1sin lim )1(10 经验公式：当∞→→→)(,0)(,0x g x f x x ，[])()(lim )(0)(1lim x g x f x g x x x x ex f →=+→例如：()33lim 10031lim -⎪⎭⎫ ⎝⎛-→==-→e ex x x xx x5、可导必定连续，连续未必可导。
例如：||x y =连续但不可导。
6、导数的定义：()0000')()(lim)(')()(limx f x x x f x f x f xx f x x f x x x =--=∆-∆+→→∆7、复合函数求导：[][])(')(')(x g x g f dxx g df •= 例如：xx x x x x x y x x y ++=++=+=24122211', 8、隐函数求导：(1)直接求导法；(2)方程两边同时微分，再求出dy/dx例如：yxdx dy ydy xdx y xy yy x y x -=⇒+-=⇒=+=+22,),2('0'22,),1(122左右两边同时微分法左右两边同时求导解：法 9、由参数方程所确定的函数求导：若⎩⎨⎧==)()(t h x t g y ，则)(')('//t h t g dt dx dt dy dx dy ==，其二阶导数：()[])(')('/)('/)/(/22t h dt t h t g d dt dx dt dx dy d dx dx dy d dx y d === 10、微分的近似计算：)(')()(000x f x x f x x f •∆=-∆+ 例如：计算 ︒31sin11、函数间断点的类型：(1)第一类：可去间断点和跳跃间断点；例如：xxy sin =（x=0是函数可去间断点），)sgn(x y =（x=0是函数的跳跃间断点）(2)第二类：振荡间断点和无穷间断点；例如：⎪⎭⎫ ⎝⎛=x x f 1sin )(（x=0是函数的振荡间断点），xy 1=（x=0是函数的无穷间断点） 12、渐近线：水平渐近线：c x f y x ==∞→)(lim铅直渐近线：.)(lim 是铅直渐近线，则若，a x x f ax =∞=→斜渐近线：[]ax x f b xx f a b ax y x x -==+=∞→∞→)(lim ,)(lim,即求设斜渐近线为例如：求函数11223-+++=x x x x y 的渐近线13、驻点：令函数y=f(x)，若f'(x0)=0，称x0是驻点。
高等数学知识点总结
高等数学知识点总结•相关推荐高等数学知识点总结在我们平凡无奇的学生时代，大家最熟悉的就是知识点吧？知识点就是学习的重点。
那么，都有哪些知识点呢？下面是小编整理的高等数学的知识点总结，希望对大家有所帮助。
高等数学的知识点总结篇1第一章：函数与极限1.理解函数的概念，掌握函数的表示方法。
2.会建立简单应用问题中的函数关系式。
3.了解函数的奇偶性、单调性、周期性、和有界性。
4.掌握基本初等函数的性质及图形。
5.理解复合函数及分段函数的有关概念，了解反函数及隐函数的概念。
6.理解函数连续性的概念(含左连续和右连续)会判别函数间断点的类型。
7.理解极限的概念，理解函数左极限与右极限的概念，以及极限存在与左右极限间的关系。
8.掌握极限存在的两个准则，并会利用它们求极限，掌握利用两个重要极限求极限的方法。
9.掌握极限性质及四则运算法则。
10.理解无穷孝无穷大的概念，掌握无穷小的比较方法，会用等价无穷小求极限。
第二章：导数与微分1.理解导数与微分的概念，理解导数与微分的关系，理解导数的几何意义，会求平面曲线的切线方程和法线方程，了解导数的物理意义，会用导数描写一些物理量，理解函数的可导性与连续性之间的关系。
2.掌握导数的四则运算法则和复合函数的求导法则，掌握初等函数的求导公式，了解微分的.四则运算法则和一阶微分形式的不变性，会求初等函数的微分。
3.会求隐函数和参数方程所确定的函数以及反函数的导数。
4.会求分段函数的导数，了解高阶导数的概念，会求简单函数的高阶导数。
第三章：微分中值定理与导数的应用1.熟练运用微分中值定理证明简单命题。
2.熟练运用罗比达法则和泰勒公式求极限和证明命题。
3.了解函数图形的作图步骤。
了解方程求近似解的两种方法：二分法、切线法。
4.会求函数单调区间、凸凹区间、极值、拐点以及渐进线、曲率。
第四章：不定积分1.理解原函数和不定积分的概念，掌握不定积分的基本公式和性质。
2.会求有理函数、三角函数、有理式和简单无理函数的不定积分3.掌握不定积分的分步积分法。
高等数学知识点总结
高等数学知识点总结高等数学是大学理工科和部分文科专业的重要基础课程，它涵盖了广泛的知识点，为后续的专业学习和实际应用提供了坚实的数学基础。
以下是对高等数学主要知识点的总结。
一、函数与极限函数是高等数学的基础概念之一。
函数表示了两个变量之间的对应关系，通常用 y ＝ f(x) 来表示。
函数的性质包括定义域、值域、单调性、奇偶性、周期性等。
极限是高等数学中一个非常重要的概念。
极限描述了函数在某个点或无穷远处的趋势。
例如，当 x 趋近于某个值 a 时，函数 f(x) 的极限记作lim(x→a) f(x)。
极限的计算方法有很多，如代入法、因式分解法、有理化法、洛必达法则等。
两个重要极限：lim(x→0) （sin x ／ x) ＝ 1 和lim(x→∞）（1 ＋1/x)＾x ＝ e ，在计算极限时经常用到。
二、导数与微分导数表示函数在某一点的变化率。
对于函数 y ＝ f(x)，其导数记作f'（x) 或 dy/dx 。
导数的几何意义是函数图像在某一点的切线斜率。
常见函数的导数公式需要牢记，如（x^n)＇＝ nx^（n 1) ，（sin x)＇＝ cos x ，（cos x)＇＝ sin x 等。
微分是函数增量的线性主部，dy ＝ f'（x)dx 。
导数和微分之间有着密切的联系。
三、中值定理与导数的应用罗尔定理、拉格朗日中值定理和柯西中值定理是重要的中值定理。
它们在证明等式和不等式、研究函数的性质等方面有广泛的应用。
利用导数可以研究函数的单调性、极值和最值。
当 f'（x) ＞ 0 时，函数单调递增；当 f'（x) ＜ 0 时，函数单调递减。
函数的极值点是导数为零或导数不存在的点。
四、不定积分不定积分是求导的逆运算，记作∫f(x)dx 。
不定积分的基本公式要熟练掌握，如∫x^n dx ＝（1/（n ＋ 1)）x^（n ＋ 1) ＋ C （n ≠ －1），∫sin x dx ＝ cos x ＋ C 等。
高等数学知识点总结
高等数学是大学理工科学生的一门基础课程，涉及到数学分析、线性代数、概率论和数学物理方法等内容。
本文将对高等数学的知识点进行总结，以供参考。
一、数学分析1.极限与连续极限是数学分析的基础概念，主要研究函数在某一点的邻域内的性质。
极限的性质包括保号性、保序性等。
连续性是极限的一种特殊情况，一个函数在某一点的极限等于该点的函数值，则称该函数在该点连续。
2.导数与微分导数研究函数在某一点的切线斜率，是函数变化率的具体体现。
导数的计算方法包括定义法、导数法则和高阶导数等。
微分是导数的一种应用，主要研究函数在某一点的微小变化。
3.积分与不定积分积分是导数的逆运算，研究函数在某一区间内的累积变化。
积分的计算方法包括牛顿-莱布尼茨公式、换元积分法和分部积分法等。
不定积分是积分的一种扩展，没有明确的积分界限，主要用于求解原函数。
级数是数学分析中的重要部分，研究函数的和式。
常见的级数包括幂级数、泰勒级数和傅里叶级数等。
级数的收敛性判断是级数研究的关键，常用的判断方法有比较判别法、比值判别法和根值判别法等。
5.多元函数微分学多元函数微分学研究多个变量之间的函数关系。
主要内容包括偏导数、全微分、方向导数和雅可比矩阵等。
重积分是研究函数在空间区域上的累积变化。
重积分的计算方法包括一重积分、二重积分和三重积分等。
7.常微分方程常微分方程是描述自然界和工程技术中具有变化规律的数学模型。
常微分方程的解法包括分离变量法、常数变易法和线性微分方程组等。
二、线性代数矩阵是线性代数的基本工具，用于描述线性方程组和线性变换。
矩阵的运算包括加法、减法、数乘和矩阵乘法等。
矩阵的行列式用于判断线性方程组的解的情况。
2.线性方程组线性方程组是实际问题中常见的数学模型。
线性方程组的解法包括高斯消元法、矩阵求逆法和克莱姆法则等。
3.向量空间与线性变换向量空间是具有加法和数乘运算的向量集合。
线性变换是从一个向量空间到另一个向量空间的线性映射。
4.特征值与特征向量特征值和特征向量是描述矩阵性质的重要概念。
高等数学知识点范文
高等数学知识点范文高等数学是大学数学中的一门重要课程，它包括了微积分、数理方程和空间解析几何等内容。
下面将对高等数学的一些重要知识点进行详细介绍。
一、微积分微积分是高等数学的核心，它主要包含了导数和积分两个方面。
1.1导数导数是函数在其中一点处的变化率，它描述了函数的斜率。
导数的计算方法有基本法则、链式法则和莱布尼茨法则等。
导数的应用包括曲线的切线方程、最大值最小值问题以及导数的物理意义等。
1.2积分积分是导数的逆运算，它可以求出函数的原函数。
积分的计算方法有不定积分和定积分等。
不定积分的应用包括求函数的原函数以及解微分方程等，而定积分的应用包括求曲线下的面积、计算曲线的弧长以及物理中对面积和体积的计算等。
二、数理方程数理方程是高等数学的另一个重要组成部分，它包括了常微分方程和偏微分方程两个方面。
2.1常微分方程常微分方程是描述物理过程中的变化规律的方程，它的未知量是一个关于单个变量的函数。
常微分方程的求解方法有分离变量法、齐次线性方程法和常数变易法等。
常微分方程的应用包括弹簧振动、天体运动和生态平衡等。
2.2偏微分方程偏微分方程是描述物理过程中的变化规律的方程，它的未知量是一个关于多个变量的函数。
偏微分方程的求解方法有分离变量法、变量替换法和特征线法等。
偏微分方程的应用包括热传导、波动方程和扩散方程等。
三、空间解析几何空间解析几何是高等数学中的一门几何学科，它研究了空间中的点、直线、平面和曲线等基本图形。
3.1点、直线和平面点是空间中的基本图形，直线是两个点之间延伸出来的轨迹，平面是由无数条直线组成的。
点、直线和平面之间的相关性质包括点到直线的距离、点到平面的距离以及直线与平面的交点等。
3.2曲线曲线是空间中的条状图形，它可以用参数方程或者一元方程来表示。
常见的曲线包括直线、圆、椭圆、抛物线和双曲线等。
四、级数与数列级数与数列是高等数学中的另一个重要内容，它包括了数列的极限、级数的收敛和发散以及幂级数等内容。
高数重要知识点汇总
高数重要知识点汇总第一章 函数与极限一. 函数的概念1 两个无穷小的比较设0)(lim ,0)(lim ==x g x f 且l x g x f =)()(lim （1）l = 0,称f (x )是比g (x )高阶的无穷小,记以f (x) = 0[)(x g ],称g(x)是比f(x)低阶的无穷小。
（2）l ≠ 0,称f (x )与g (x )是同阶无穷小。
（3）l = 1,称f (x )与g (x )是等价无穷小,记以f (x ) ~ g (x )2 常见的等价无穷小当x →0时sin x ~ x ,tan x ~ x ,x arcsin ~ x ,x arccos ~ x1− cos x ~ 2/2^x , x e −1 ~ x ,)1ln(x + ~ x ,1)1(-+αx ~ x α二 求极限的方法1．两个准则准则1高数重要知识点汇总准则2．（夹逼定理）设g (x ) ≤ f (x ) ≤ h (x ) 放缩求极限若A x h A x g ==)(lim ,)(lim ,则A x f =)(lim2．两个重要公式公式11sin lim 0=→xx x 公式2e x x x =+→/10)1(lim 3．高数重要知识点汇总4．★用泰勒公式当x 0→时,有以下公式,可当做等价无穷小更深层次)()!12()1(...!5!3sin )(!...!3!2112125332++++-+++-=++++++=n n n n nxx o n x x x x x x o n x x x x e )(!2)1(...!4!21cos 2242n n n x o n x x x x +-+++-= )()1(...32)1ln(132n n n x o nx x x x x +-++-=++ )(!))1()...(1( (2)1(1)1(2n n x o x n n x x x +---++-++=+ααααααα)(12)1(...53arctan 1212153+++++-+-+-=n n n x o n x x x x x 5．洛必达法则定理1 设函数)(x f 、)(x F 满足下列条件：（1）0)(lim 0=→x f x x ,0)(lim 0=→x F x x ； （2）)(x f 与)(x F 在0x 的某一去心邻域内可导,且0)(≠'x F ；（3）)()(lim 0x F x f x x ''→存在（或为无穷大）,则 这个定理说明：当)()(lim 0x F x f x x ''→存在时,)()(lim 0x F x f x x →也存在且等于)()(lim 0x F x f x x ''→；当)()(lim 0x F x f x x ''→为无穷大时,)()(lim 0x F x f x x →也是无穷大． 这种在一定条件下通过分子分母分别求导再求极限来确定未定式的极限值的方法称为洛必达（H L 'ospital ）法则.)()(lim )()(lim 00x F x f x F x f x x x x ''=→→例1计算极限0e 1lim x x x→-. 解 该极限属于“00”型不定式,于是由洛必达法则,得 0e 1lim x x x→-0e lim 11xx →==. 例2计算极限0sin lim sin x ax bx→． 解 该极限属于“00”型不定式,于是由洛必达法则,得 00sin cos lim lim sin cos x x ax a ax a bx b bx b→→==． 注 若(),()f x g x ''仍满足定理的条件,则可以继续应用洛必达法则,即()()()lim lim lim ()()()x a x a x a f x f x f x g x g x g x →→→'''==='''二、∞∞型未定式 定理2 设函数)(x f 、)(x F 满足下列条件：（1）∞=→)(lim 0x f x x ,∞=→)(lim 0x F x x ； （2）)(x f 与)(x F 在0x 的某一去心邻域内可导,且0)(≠'x F ； （3）)()(lim 0x F x f x x ''→存在（或为无穷大）,则 注：上述关于0x x →时未定式∞∞型的洛必达法则,对于∞→x 时未定式∞∞型同样适用．例3计算极限lim (0)n x x x n e→+∞>． 解 所求问题是∞∞型未定式,连续n 次施行洛必达法则,有 lim e n x x x →+∞1lim e n x x nx -→+∞=2(1)lim e n xx n n x -→+∞-= !lim 0e x x n →+∞===． 使用洛必达法则时必须注意以下几点：（1）洛必达法则只能适用于“00”和“∞∞”型的未定式,其它的未定式须先化简变形成“00”或“∞∞”型才能运用该法则； （2）只要条件具备,可以连续应用洛必达法则；（3）洛必达法则的条件是充分的,但不必要．因此,在该法则失效时并不能断定原极限不存在．7．利用导数定义求极限)()(lim )()(lim 00x F x f x F x f x x x x ''=→→基本公式)()()(lim 0'000x f xx f x x f x =∆-∆+→∆(如果存在） 8．利用定积分定义求极限基本格式⎰∑==∞→101)()(1lim dx x f n k f n n k n （如果存在） 三．函数的间断点的分类函数的间断点分为两类：（1）第一类间断点设0x 是函数y = f (x )的间断点。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
高数重要知识点总结怎么写
高数重要知识点总结怎么写
高数指相对于初等数学而言，数学的对象及方法较为繁杂的一部分。
高数重要知识点总结怎么写的呢，我们来看看。
高数重要知识点总结怎么写一
1.函数、极限与连续
重点考查极限的计算、已知极限确定原式中的未知参数、函数连续性的讨论、间断点类型的判断、无穷小阶的比较、讨论连续函数在给定区间上零点的个数、确定方程在给定区间上有无实根。
2.一元函数微分学
重点考查导数与微分的定义、函数导数与微分的计算(包括隐函数求导)、利用洛比达法则求不定式极限、函数极值与最值、方程根的个数、函数不等式的证明、与中值定理相关的证明、在物理和经济等方面的实际应用、曲线渐近线的求法。
3.一元函数积分学
重点考查不定积分的计算、定积分的计算、广义积分的计算及判敛、变上限函数的求导和极限、利用积分中值定理和积分性质的证明、定积分的几何应用和物理应用。
4.向量代数与空间解析几何(数一)
主要考查向量的运算、平面方程和直线方程及其求法、平面与平面、平面与直线、直线与直线之间的夹角，并会利用平面、直线的相互关系(平
行、垂直、相交等))解决有关问题等，该部分一般不单独考查，主要作为曲线积分和曲面积分的基础。
5.多元函数微分学
重点考查多元函数极限存在、连续性、偏导数存在、可微分及偏导连续等问题、多元函数和隐函数的一阶、二阶偏导数求法、有条件极值和无条件极值。
另外，数一还要求掌握方向导数、梯度、曲线的切线与法平面、曲面的切平面与法线。
6.多元函数积分学
重点考查二重积分在直角坐标和极坐标下的计算、累次积分、积分换序。
此外，数一还要求掌握三重积分的计算、两类曲线积分和两种曲面积分的计算、格林公式、高斯公式及斯托克斯公式。
7.无穷级数(数一、数三)
重点考查正项级数的基本性质和敛散性判别、一般项级数绝对收敛和条件收敛的判别、幂级数收敛半径、收敛域及和函数的求法以及幂级数在特定点的展开问题。
8.常微分方程及差分方程
重点考查一阶微分方程的通解或特解、二阶线性常系数齐次和非齐次方程的特解或通解、微分方程的建立与求解。
此外，数三考查差分方程的基本概念与一介常系数线形方程求解方法。
数一还要求会伯努利方程、欧拉公式等。
高数重要知识点总结怎么写二
⒈理解二重积分的概念与性质，了解二重积分的几何意义以及二重积。