2020-2021学年北师大版数学必修三课件：3.2.3.2 互斥事件习题课
2020-2021学年数学北师大版必修3课件：3-2-3 互斥事件
第三章
概率
§2 古典概型
2.3 互斥事件
01 预习篇
02课堂篇
03提高篇
04 巩固篇
课时作业
知识点一 互斥事件
[填一填] 1．互斥事件
不能同时发生 的两个事件叫作互斥事件(或称 互不相容事件 )．
2．事件 A 与 B 的并(或和) 一般地，由事件 A 和 B 至少有一个 发生(即 A 发生，或
(5)由(4)的分析可知，事件 E“一种报也不订”仅仅是事件 C 的一种可能，事件 C 与事件 E 可能同时发生，故 C 与 E 不是互 斥事件．
规律方法 互斥事件和对立事件的判断方法 (1)判断两个事件是否为互斥事件，主要看它们在一次试验 中能否同时发生，若不能同时发生，则这两个事件是互斥事件， 若能同时发生，则这两个事件不是互斥事件． (2)判断两个事件是否为对立事件，主要看在一次试验中这 两个事件是否同时满足两个条件：一是不能同时发生；二是必有 一个发生．如果这两个条件同时成立，那么这两个事件是对立事 件，只要有一个条件不成立，这两个事件就不是对立事件． 事实上，解决此类问题的关键是明晰“恰”“至少”“至 多”“都”等关键词．
∴P(C)＝366＝16，由对立事件的性质得 P(B)＝1－P(C)＝1－16＝56.
规律方法 (1)求复杂事件的概率通常有两种方法： 一是将所求事件转化成彼此互斥的事件的和；二是先去求对 立事件的概率． (2)涉及到“至多”“至少”型的问题，可以用互斥事件以 及分类讨论的思想求解，当涉及的互斥事件多于两个时，一般用 对立事件求解．
2020-2021学年数学北师大版必修3课件：课时作业 3-2-3 互斥事件
8．在一个口袋中装有 5 个白球和 3 个黑球，这些球除颜色
外完全相同，从中摸出 3 个球，至少摸到 2 个黑球的概率等于
( A)
2
3
A.7
B.8
3
9
C.7
D.28
解析：设事件 A＝“至少摸到 2 个黑球”，则它包含两种 情况：“恰好摸到 3 个黑球”记为事件 B 和“恰好摸到 2 个黑 球”记为事件 C，很明显事件 B、C 互斥，又事件 B 中有 1 种 结果，事件 C 中有12×3×2×5＝15 种结果，而试验总共有 8×7×6÷3÷2＝56 种结果，所以 P(A)＝P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝ 516＋1556＝1566＝27.本题也可用对立事件性质解答．
(1)求此人被评为优秀的概率； (2)求此人被评为良好及以上的概率．
解：将 5 杯饮料编号为：1,2,3,4,5，编号 1,2,3 表示 A 饮料， 编号 4,5 表示 B 饮料，则从 5 杯饮料中选出 3 杯的所有可能情 况为：(123)，(124)，(125)，(134)，(135)，(145)，(234)，(235)， (245)，(345)，共有 10 种．
A．“至少有 1 个白球”和“都是红球” B．“至少有 1 个白球”和“至多有 1 个红球” C．“恰有 1 个白球”和“恰有 2 个白球” D．“至多有 1 个白球”和“都是红球”
解析：该试验有三种结果：“恰有 1 个白球”“恰有 2 个 白球”“没有白球”，故“恰有 1 个白球”和“恰有 2 个白球” 是互斥事件且不是对立事件．
法 2：记“最高水位在[12,14)内”为事件 B1，记“最高水 位不超过 12 m”为事件 B2，由题意知，事件 B1 和 B2 互为对立 事件，所以 P(B2)＝1－P(B1)＝1－0.5＝0.5.
北师大版高中数学必修三第3章概率3.2.3互斥事件课件
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2.3 互斥事件
题型一 题型二 题型三
目标导航
知识梳理
典例透析 典型透析
随堂演练
题型四
互斥事件与对立事件的判断 【例1】 从40张扑克牌(红桃、黑桃、方块、梅花,点数从1到10 各10张)中,任抽一张.判断下列给出的每对事件,是否为互斥事件,若 是互斥事件,是否为对立事件,并说明理由: (1)“抽出红桃”与“抽出黑桃”; (2)“抽出红色牌”与“抽出黑色牌”; (3)“抽出的牌的点数为5的倍数”与“抽出的牌的点数大于9”. 分析:互斥事件不能同时发生,对立事件既不能同时发生,又必有 一个发生;定义是判断事件是否是互斥事件、对立事件的一种最有 效、最简便的基本方法.
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2.3 互斥事件
目标导航
知识梳理 知识梳理
典型透析
随堂演练
【做一做2-1】 从1,2,3,…,9中任取两数,其中:①恰有一个偶数和 恰有一个奇数;②至少有一个奇数和两个都是奇数;③至少有一个 奇数和两个都是偶数;④至少有一个奇数和至少有一个偶数. 在上述事件中,是对立事件的是( ) A.① B.②④C.③ D.①③ 解析:从1,2,3,…,9中任取两数,有以下三种情况:(1)两个数均为奇 数;(2)两个数均为偶数;(3)一个奇数和一个偶数.由对立事件的性质 知只有③为对立事件. 答案:C 【做一做2-2】 若事件A与事件B是对立事件,且P(A)=0.6,则P(B) 等于( ) A.0.4 B.0.5 C.0.6 D.1 解析:P(B)=1-P(A)=0.4. 答案:A
(4)公式:在一个随机试验中,如果随机事件A和事件B是互斥事件, 那么有P(A+B)=P(A)+P(B).
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2.3 互斥事件
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北师大版高中数学必修3课件3.2互斥事件课件(数学北师大必修3)
第三章 · 概率
§2.3 互斥事件
北京师范大学出版社 高二 | 必修3
学目标
1.理解互斥事件、对立事件的含义，会判断所给事件的类型； 2．掌握互斥事件的概率加法公式并会应用； 3．正确理解互斥、对立事件的关系并能正确区分、判断．
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理由是：从40张扑克牌中，任意抽取1张，“抽出红色牌”与“抽出黑色牌
”，两个事件不可能同时发生，且其中必有一个发生，所以它们既是互斥事 件，又是对立事件．
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(3)不是互斥事件，当然不可能是对立事件．
理由是：从40张扑克牌中任意抽取 1张，“抽出的牌的点数为 5的倍数”与 “抽出的牌的点数大于9”这两个事件可能同时发生，如抽得点数为10，因 此，二者不是互斥事件，当然不可能是对立事件．
P(A1)＋P(A2)＋… ＋P(An)
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3．对立事件 (1)两个互斥事件必有一个发生，则称这两个事件为对立事件，事件A的对立 事件记为. (2)对立事件A与必有一个发生，故A＋是必然事件，从而，我们可以得到一 个重要公式：P()＝1－P(A)．
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m ＝ ，几何概型的概率计算公式为P 2．古典概型的概率计算公式为P＝P _______ n
d的测度 P＝ D的测度 ＝____________.
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知新益能
1．互斥事件
不能同时发生 的两个事件称为互斥事件． (1)_______________ (2) 如 果 事 件 A1 ， A2 ， … ， An 中 的 任何两个都是 _____________ 互斥事件 ，就说事件A1，A2，…，An彼此互斥． __________ (3) 设 A ， B为互斥事件，若事件 A ， B__________ 至少有一个 发生，我们把这个事件记 作A＋B.
3.2.3.2互斥事件习题课 课件(北师大版必修3)
方法，直接计算事件的概率比较复杂，而计算其对立事件
的概率比较容易时可采用这种方法.
【例1】有一个公用电话亭，在观察使用这个电话的人的流
量时，设在某一时刻有n个人正在使用电话或等待使用的概 率为P(n)，且P(n)与时刻t无关，统计得到
1 n ( ) P 0 P（n） 2 0
3.有一种电子核辐射检测仪，它可以正常使用的概率为
0.992，则它不能正常使用的概率是_____. 【解析】“正常使用”的对立事件为“不能正常使用”， 所以P( A )=1-P(A)=1-0.992=0.008 答案:0.008
4.已知集合A={1,2,3},a,b∈A，记“点P（a,b)落在直线 x+y=n上”为事件Bn（2≤n≤6,n≤N*),则当n≥3的概率为 ______. 【解析】方法1 事件Bn的总的基本事件个数为3×3=9
当n=3时，落在直线x+y=3上的点为（1，2）、（2，1）含 有2个基本事件； 当n=4时，落在直线x+y=4上的点为（1，3）、（2，2）、
（3，1）含有3个基本事件；
当n=5时，落在直线x+y=5上的点为（2，3）、（3，2）含
有2个基本事件； 当n=6时，落在直线x+y=5上的点为（3，3）含有1个基本事件； 故n≥3的概率为P（n≥3)=P(n=3或n=4或n=5或n=6) .
对立事件的概率
1.对立事件的概率的求法 首先确定对立事件，直接求出对立事件的概率，或利用公 式P（A）=1-P(A)通过求事件A的概率P(A)来求P( A ). 2.求对立事件的概率时应注意的问题 (1)当直接求某一事件的概率较为复杂或根本无法求时，可 先转化为求其对立事件的概率. (2)在计算事件的概率时有时采用“正难则反”的逆向思维
高中数学北师大版必修三《3.2.3互斥事件》课件
P（A1＋A2＋…An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An)
对峙事件 P(A)=1－P(B)=1－ P(A)
1、将一枚质地均匀的硬币先后抛3次，恰好出现一次正
面朝上的概率 3/8
。
2. 对飞机连续射击两次,每次发射一枚炮弹,记事件A:两次 都击中飞机.事件B:两次都没有击中飞机. 事件C:恰有一次 击中飞机.事件D:至少有一次击中飞机.其中互斥事件 是 A与B，A与C，B与C，B与D ．
概率为1,说明事件A+B必然事件,即A和B中必有一个产生
此时，我们把事件B称为事件A的对峙事件。
对峙事件：必有一个产生的两个彼此互斥的事件 （也称互逆事件）
A的对峙事件,记作 P( A) =1-P(A)
从集合的意义上来看对峙事件： 1、A与 的交集为空集 2、A+ 为事件全体，为必然事件。
对峙事件一定是互斥事件 但是互斥未必是对峙事件
排队人数 0 1 2 3 4 5人及5人以上
概率 0.1 0.16 0.3 0.3 0.1
0.04
(1)至少3人排队等候的概率是多少? (2) 有人排队等候的概率是多少?
不能少
解:记“有0人等候”为事件A,“有1人等候”为事件B,“有2人等候” 为事件C,“有3人等候”为事件D，“有4人等候”为事件E，“有5人 及至5人以上等候”为事件F，则易知A，B，C，D，E，F互斥
在(1)中,A表示事件“点数为2”,B表示事件”点数为3”,
我们把事件“点数为2或3”记作 A+B
事件A+B产生的意义:事件A和事件B中至少有一个产生
当A与B互斥时,A+B事件指“A产生B不产生”和“A不产生B产生”
2020-2021学年北师大版数学必修三课时素养评价 3.2.3.2 互斥事件习题课Word版含解析
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课时素养评价二十二互斥事件习题课(20分钟·35分)1.事件A与B是对立事件,且P(A)=0.6,则P(B)等于( )A.0.4B.0.5C.0.6D.1【解析】选A.P(B)=1-P(A)=1-0.6=0.4.2.小明说:“本周我至少做完三套练习题.”设小明所说的事件为A,则A的对立事件为( ) A.至多做完三套练习题 B.至多做完二套练习题C.至多做完四套练习题D.至少做完三套练习题【解析】选B.至少做完3套练习题包含做完3,4,5,6…套练习题,故它的对立事件为做完0,1,2套练习题,即至多做完2套练习题.3.某小组共有10名学生,其中女生3名,现选举2名代表,至少有1名女生当选的概率为( ) A. B.C. D.1【解析】选B.设“恰有一名女生当选”为事件A,“恰有两名女生当选”为事件B,显然A,B为互斥事件,从10名同学中任选2人共有10×9÷2=45种选法(即45个基本事件),而事件A包括21个基本事件,事件B包括3×2÷2=3个基本事件,故所求概率P=P(A)+P(B)=+=.4.从装有3个红球、2个白球的袋中任取3个球,则所取的3个球中至少有1个白球的概率是( ) A. B. C. D.【解析】选D.记3个红球分别为a1,a2,a3,2个白球分别为b1,b2.从3个红球、2个白球中任取3个,所包含的基本事件有(a1,a2,a3),(a1,a2,b1),(a1,a2,b2),(a1,a3,b1),(a1,a3,b2),(a2,a3,b1),(a2,a3,b2),(a1,b1,b2),(a2,b1,b2),(a3,b1,b2),共10个.由于每个基本事件发生的机会相等,因此这些基本事件的发生是等可能的.用A表示“所取的3个球中至少有1个白球”,则其对立事件表示“所取的3个球中没有白球”,则事件包含的基本事件有1个:(a1,a2,a3),所以P()=.故P(A)=1-P()=1-=.5.有一种电子产品,它可以正常使用的概率为0.992,则它不能正常使用的概率是________.【解析】设电子产品可以正常使用为事件A,其对立事件为电子产品不能正常使用,P()=1-P(A)=1-0.992=0.008.答案:0.0086.某次知识竞赛规则如下:主办方预设3个问题,选手若能正确回答出这3个问题,即可晋级下一轮.假设某选手回答正确的个数为0,1,2的概率分别是0.1,0.2,0.3,求该选手晋级下一轮的概率.【解析】记“答对0个问题”为事件A,“答对1个问题”为事件B,“答对2个问题”为事件C,这3个事件彼此互斥,“答对3个问题(即晋级下一轮)”为事件D,则“不能晋级下一轮”为事件D的对立事件.显然P()=P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)=0.1+0.2+0.3=0.6,故P(D)=1-P()=1-0.6=0.4.故事件“晋级下一轮”的概率为0.4.(30分钟·60分)一、选择题(每小题5分,共25分)1.某产品的设计长度为20 cm,规定误差不超过0.5 cm为合格品,今对一批产品进行测量,测得结果如表:长度(cm) 19.5以下19.5～20.5 20.5以上件数 5 68 7则这批产品的不合格率为( ) A. B. C. D.【解析】选D.由题意得所求概率P==.2.一袋中装有大小相同,编号分别为1,2,3,4,5,6,7,8的八个球,从中有放回地每次取一个球,共取2次,则取得两个球的编号和小于15的概率为( ) A. B. C. D.【解析】选D.从中有放回地取2次,所取号码共有8×8=64种,其中和不小于15的有3种,分别是(7,8),(8,7),(8,8),故所求概率P=1-=.3.若P(X≤n)=1-a,P(X≥m)=1-b,其中m<n,则P(m≤X≤n)等于( )A.(1-a)(1-b)B.1-a(1-b)C.1-(a+b)D.1-b(1-a)【解析】选C.P(m≤X≤n)=P(X≤n)+P(X≥m)-1=(1-a)+(1-b)-1=1-(a+b).4.如果事件A与B是互斥事件,且事件A+B的概率是0.8,事件A的概率是事件B的概率的3倍,则事件A的概率为( ) A.0.2 B.0.4 C.0.6 D.0.8【解析】选C.由题意知P(A+B)=P(A)+P(B)=0.8,①P(A)=3P(B),②解①②组成的方程组知P(A)=0.6.5.从3台甲型彩电和2台乙型彩电中任选两台,其中甲型彩电至多一台的概率为( )A. B. C. D.【解析】选A.从5台彩电中任取2台,都是甲型彩电的概率P1=,所以甲型彩电至多一台的概率P=1-=.二、填空题(每小题5分,共15分)6.若某公司从五位大学毕业生甲、乙、丙、丁、戊中录用三人,这五人被录用的机会均等,则甲或乙被录用的概率为________.【解析】记事件A:甲或乙被录用.从五人中录用三人,基本事件有(甲,乙,丙)、(甲,乙,丁)、(甲,乙,戊)、(甲,丙,丁)、(甲,丙,戊)、(甲,丁,戊)、(乙,丙,丁)、(乙,丙,戊)、(乙,丁,戊)、(丙,丁,戊),共10种可能,而A的对立事件仅有(丙,丁,戊)一种可能,所以A的对立事件的概率P()=,所以P(A)=1-P()=.答案:7.某商店试销某种商品20天,获得如下数据:日销售量(件) 0 1 2 3频数 1 5 9 5试销结束后(假设该商品的日销售量的分布规律不变),设某天开始营业时有该商品3件,当天营业结束后检查存货,若发现存货少于2件,则当天进货补充至3件,否则不进货,将频率视为概率,则当天商店不进货的概率为________.【解析】商店不进货即日销售量少于2件,显然“日销售量为1件”与“日销售量为0件”不可能同时发生,彼此互斥.记“当天商品销售量为0件”为事件A,“当天商品销售量为1件”为事件B,“当天商店不进货”为事件C,则P(C)=P(A)+P(B)=+=. 答案:8.已知集合A={1,2,3,4,5},x,y∈A,x≠y.记“实数x,y满足不等式x2+y2>10”为事件B,则事件B发生的概率P(B)=________.【解析】从集合A中任取两个数,则共有10个结果,事件B的对立事件为x2+y2≤10,而满足x2+y2≤10的只有1和2,1和3,故P()==, 所以P(B)=1-P()=1-=.答案:三、解答题(每小题10分,共20分)9.袋中有红、黄、白3种颜色的球各1只(球除颜色外其余均相同),从中每次任取1只,有放回地抽取3次,求:(1)“3只球颜色全相同”的概率;(2)“3只球颜色不全相同”的概率.【解析】(1)“3只球颜色全相同”包括“3只球全是红球”(事件A),“3只球全是黄球”(事件B),“3只球全是白球”(事件C),且它们彼此互斥,故“3只球颜色全相同”这个事件可记为A+B+C,又P(A)=P(B)=P(C)=,故P(A+B+C)=P(A)+P(B)+P(C)= .(2)记“3只球颜色不全相同”为事件D,则事件为“3只球颜色全相同”,又P()=P(A+B+C)=,所以P(D)=1-P()=1-=,故“3只球颜色不全相同”的概率为.10.甲工作室有1名高级工程师和3名普通工程师,乙工作室有2名高级工程师和3名普通工程师,现在要从甲工作室中选出2人,从乙工作室中选出1人支援外地建设.(1)求选出的3人均是普通工程师的概率;(2)求选出的3人中至少有1名高级工程师的概率.【解析】记甲工作室的4人分别为甲g,甲1,甲2,甲3,乙工作室的5人分别为乙,乙,乙1,乙2,乙3.从甲工作室选取2人的不同结果为(甲g,甲1),(甲g,甲2),(甲g,甲3), (甲1,甲2),(甲1,甲3),(甲2,甲3),共有6种选法.从乙工作室中选取1人有5种选法,故从甲工作室中选出2人,从乙工作室中选出1人的所有基本事件为(甲g,甲1,乙),(甲g,甲1,乙),(甲g,甲1,乙1),(甲g,甲1,乙2),(甲g,甲1,乙3),…,共有30种.(1)选出的3人均是普通工程师,则从甲工作室中选出的2人都是普通工程师,有(甲1,甲2),(甲1,甲3),(甲2,甲3),共3种情况,从乙工作室中选1名普通工程师的不同结果为乙1,乙2,乙3,共有3种选法,故“选出的3人均是普通工程师”的不同结果为(甲1,甲2,乙1),(甲1,甲2,乙甲1,甲2,乙3),(甲1,甲3,乙1),(甲1,甲3,乙2),(甲1,甲3,乙3),(甲2),(甲3,乙1),(甲2,甲3,乙2),(甲2,甲3,乙3),共有9种选法,记“选出的2,3人均是普通工程师”为事件A,则P(A)==.(2)记“选出的3人中至少有1名高级工程师”为事件B,则事件A,B对立,故P(B)=1-P(A)=.1.四个人围坐在一张圆桌旁,每个人面前放着完全相同的一枚硬币,所有人同时抛出自己的硬币.若落在圆桌上时硬币正面朝上,则这个人站起来;若硬币正面朝下,则这个人继续坐着.那么,没有相邻的两个人站起来的概率为( ) A. B. C. D.【解析】选B.抛四枚硬币,总的结果有16种,“没有相邻的两个人站起来”记为事件A,可分为三类:一是没有人站起来,只有1种结果;二是有1人站起来,有4种结果;三是有2人站起来,可以是AC或BD,有2种结果.所以满足题意的结果共有1+4+2=7种结果,P(A)=.2.“顶香居”食品有限公司对生产的某种面包按行业标准分成五个不同等级,等级系数X依次为A,B,C,D,E.现从该种面包中随机抽取20件样品进行检验,对其等级系数进行统计分析,得到频率分布表如下:X A B C D E频率0.1 0.2 0.45 0.15 0.1从等级系数为A,D,E的样品中一次性任取两件(假定每件样品被取出的可能性相同).(1)求取出的两件样品是等级系数为A与D的概率;(2)求取出的两件样品是不同等级的概率.【解析】(1)A级所取的样品数为20×0.1=2,D级所取的样品数为20×0.15=3,E级所取的样品数为20×0.1=2.将等级系数为A的2件样品分别记为a1,a2;等级系数为D的3件样品分别记为x1,x2,x3;等级系数为E的2件样品分别记为y1,y2.现从a1,a2,x1,x2,x3,y1,y2这7件样品中一次性任取两件,共有21种不同的结果,分别为{a1,a2},{a1,x1},{a1,x2},{a1,x3},{a1,y1},{a1,y2},{a2,x1},{a2,x2},{a2,x3},{a2,y1},{a2,y2},{x1,x2},{x1,x3},{x1,y1},{x1,y2},{x2,x3},{x2,y1},{x2,y2},{x3,y1},{x3,y2},{y1,y2}.记事件M为“取出的两件样品是等级系数为A与D”,则事件M所包含的基本事件有6种,分别为{a1,x1},{a1,x2},{a1,x3},{a2,x1},{a2,x2},{a2,x3}.所以事件M的概率P(M)==.(2)记事件L为“取出的两件样品是不同等级”,则事件为“取出的两件样品是同等级”,所以事件所含的基本事件有5种,分别为{a1,a2},{x1,x2},{x1,x3},{x2,x3},{y1,y2},所以事件的概率P()=,所以P(L)=1-P()=1-=,即取出的两件样品是不同等级的概率为.关闭Word文档返回原板块。
高中数学 3.2.3互斥事件课件 北师大版必修3
课堂典例讲练
第十七页，共48页。
“互斥事件”与“对立事件”的区别(qūbié)和联 系
判断下列各对事件是否是互斥事件，是否为对立 事件，并说明理由．
某小组有 3 Βιβλιοθήκη 男生和 2 名女生，从中任选 2 名同学去参加 演讲比赛，其中
(1)恰有 1 名男生和恰有 2 名男生； (2)至少有 1 名男生和至少有 1 名女生； (3)至少有 1 名男生和全是男生； (4)至少有 1 名男生和全是女生．
第九页，共48页。
相同点是：这两种类型的事件都不可能同时发生． 利用集合的观点来判断 设事件A与B它们所含的结果组成的集合分别(fēnbié)是A、 B ， ① 若 事 件 A 与 B 互 斥 ， 即 集 合 A∩B ＝ ∅ ； ② 若 事 件 A 与 B 对 立，即集合A∩B＝∅，且A∪B＝I，也即A＝∁IB或B＝∁IA；③对 互斥事件A与B的和A＋B，可理解为集合A∪B.
第二十六页，共48页。
[规范解答] 从袋中任取一球，记事件“摸到红球”、“摸
到黑球”、“摸到黄球”、“摸到绿球”分别为事件 A、B、C、
D，四个事件彼此互斥，
则有 P(B＋C)＝P(B)＋P(C)＝152，
①
P(C＋D)＝P(C)＋P(D)＝152，
②
P(B＋C＋D)＝P(B)＋P(C)＋P(D)＝1－P(A)＝1－13＝23.③
第三十二页，共48页。
[思路分析] “该生属于不止1个社团”分为属于2个社团， 3个社团两种情况，若直接求解，则较为复杂，可考虑利用 (lìyòng)其对立事件求解．
由①②③，得 P(B)＝14，P(C)＝16，P(D)＝14.
第二十七页，共48页。
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【解题策略】 解决互斥事件、对立事件与古典概型的综合问题的方法
解决此类问题的关键是理解题目的实际含义,把实际问题转化为概率模型,必 要时将所求的事件转化成彼此互斥的事件的和,或者先求其对立事件的概率,进 而再用互斥事件的概率加法公式或对立事件的概率公式求解.
书写 表达
(1)从袋子中随机取2个球,其一切可能的结果组成的基本事件有1和 2,1和3,1和4,2和3,2和4,3和4,共6个. 从袋中随机取出的球的编号之和不大于4的事件有1和2,1和3,共2个. 因此所求事件的概率为 2 = 1 .
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(2)先从袋中随机取1个球,记下编号为m,放回后,再从袋中随机取1个球,
【思路导引】1.明确“甲和乙至多有一人入选”的对立事件是“甲和乙两人都 入选”,然后应用对立事件的概率公式计算. 2.结合Venn图,运用古典概型求概率即可.
【解题策略】 1.含有“至多”“至少”等词语的事件的对立事件
原事件 至少有一个 至少有n个 至多有一个 至多有n个
都
对立事件 一个也没有 至多有n-1个 至少有两个 至少有n+1个
【思路导引】(1)将所求事件“取得80分及80分以上的成绩”表示为已知概率 的事件的和,然后运用公式求解; (2)将所求事件表示为已知概率的事件的和,也可以考虑所求事件的对立事件.
角度2 与古典概型综合问题 【典例】为积极配合世界大运会志愿者招募工作,某大学数学学院拟成立由4名 同学组成的志愿者招募宣传队,经过初步选定,2名男同学,4名女同学共6名同学 成为候选人,每位候选人当选宣传队队员的机会是相同的. (1)求当选的4名同学中恰有1名男同学的概率; (2)求当选的4名同学中至少有3名女同学的概率. 【思路导引】“当选的4名同学中至少有3名女同学”包括两种情况:(1)3女1 男;(2)4女.
n≥m+2的事件的概率P= 3 ,故满足条件n<m+2的事件的概率为1-P=1-
3 = 13 .
16
16 16
注意书写的规范性:
①第(1)问中,按照古典概型步骤求解;
②第(2)问中,满足n<m+2的基本事件较多,可考虑其对立事件.
四步
内容
题后 对立事件也是互斥事件,所以可运用概率加法公式,此时公式可变 反思 为P(A)+P( A )=1,即P(A)=1-P( A ).
周日都有同学参加公益活动的概率为________.
【解析】每位同学有2种选法,基本事件的总数为24=16,其中周六、周日中有一 天无人参加的基本事件有2个,根据对立事件的概率公式知,周六、周日都有同 学参加公益活动的概率为1- 2 =.7
16 8
答案: 7
8
2.学生的视力下降是十分严峻的问题,通过随机抽样调查某校1 000名在校生, 其中有200名学生裸眼视力在0.6以下,有450名学生祼眼视力在0.6～1.0,剩下 的能达到1.0及以上,问: (1)这个学校在校生眼睛需要配镜或治疗(视力不足1.0)的概率为多少? (2)这个学校在校生视力合格(视力达到1.0及以上)的概率为多少?
【解题策略】 1.当直接计算符合条件的事件个数较多时,可先计算其对立事件的概率,再由公 式P(A)=1-P( A )间接地求出符合条件的事件的概率,培养正难则反的思想. 2.应用公式时,一定要分清事件的对立事件到底是什么事件,不能重复或遗漏.
【跟踪训练】
1.有4位同学,他们各自在周六、周日两天中任选一天参加公益活动,则周六、
第2课时 互斥事件习题课
关键能力·合作学习
类型一 对立事件公式的应用(逻辑推理) 【典例】一个袋中装有4个形状、大小完全相同的球,球的编号分别为1,2,3,4. (1)从袋中随机抽取2个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率; (2)先从袋中随机取1个球,该球的编号为m,将球放回袋中,再从袋中随机取1个 球,该球的编号为n,求n<m+2的概率.
类型二 含有“至多”“至少”的事件(逻辑推理) 【典例】1.从包含甲、乙的4名同学中任选2名参加植树节的义务劳动,则甲和 乙至多有1人入选的概率为________.
2.某学校的篮球队、羽毛球队、乒乓球队各有10名队员,某些队员不只参加了 一支球队,具体情况如图所示.现从中随机抽取一名队员,求:
(1)该队员只属于一支球队的概率; (2)该队员最多属于两支球队的概率.
医生人数 0
1
2
34
概率 0.18 0.25 0.36 0.1 0.1
5及其以上 0.01
(1)求派出至多2名医生的概率; (2)求派出至少3名医生的概率.
类型三 概率加法公式的综合应用(数学建模) 角度1 概率加法公式的实际应用 【典例】在数学考试中,小明的成绩在90分及90分以上的概率是0.18,在80～89 分(包括80分与89分,下同)的概率是0.51,在70～79分的概率是0.15,在60～69 分的概率是0.09,60分以下的概率是0.07.计算下列事件的概率: (1)小明在数学考试中取得80分及80分以上的成绩; (2)小明考试及格(60分及60分以上为及格).
四步
内容
理解 题意
条件:一个袋中装有4个球,编号分别为1,2,3,4. 结论:(1)随机抽取2个球,求取出的球的编号之和不大于4的概率; (2)先随机取1个球,该球的编号为m,将球放回袋中,再从袋中随机 取1个球,该球的编号为n,求n<m+2的概率.
思路 探求
(1)利用列举法求出基本事件的总数,进而求出概率; (2)是有放回抽样,所取的编号有先后次序之分,基本事件的总数 为16,利用“正难则反”思想求解.
不都
2.含有“至多”“至少”等词语的复杂事件的概率的常用解法 (1)将所求事件转化成彼此互斥的事件的和,一定要将事件分拆成若干互斥的事 件,不能重复和遗漏. (2)先求其对立事件的概率,然后再运用公式求解.一定要找准其对立事件,否则 容易出现错误.
【跟踪训练】 某医院一天内派出医生下乡医疗,派出医生的人数及其概率如下:
记下编号为n,其一切可能的结果(m,n)有:(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),
(2,1),(2,2),(2,3),(2,4),(3,1),(3,2),(3,3),(3,4),(4,1),(4,2),
(4,3),(4,4),共16个.
书写 表达
满足条件n≥m+2的结果为(1,3),(1,4),(2,4),共3个.所以满足条件