新高一数学衔接课专题二 一元二次方程教案
《一元二次方程》数学教案8篇
《一元二次方程》数学教案8篇作为一位兢兢业业的人民教师，通常需要准备好一份教案，编写教案有利于我们弄通教材内容，进而选择科学、恰当的教学方法。
那么什么样的教案才是好的呢？这里作者为大家分享了8篇《一元二次方程》数学教案，希望在一元二次方程教案的写作这方面对您有一定的启发与帮助。
元二次方程教案篇一一、教材分析：1、教材所处的地位：此前学生已经学习了应用一元一次方程与二元一次方程组来解决实际问题。
本节仍是进一步讨论如何建立和利用一元二次方程模型来解决实际问题，只是在问题中数量关系的复杂程度上又有了新的发展。
2、教学目标要求：（1）能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界的一个有效的数学模型；（2）能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理；（3）经历将实际问题抽象为代数问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述；（4）通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用。
3、教学重点和难点：重点：列一元二次方程解与面积有关问题的应用题。
难点：发现问题中的等量关系。
二．教法、学法分析：1、本节课的设计中除了探究3教师参与多一些外，其余时间都坚持以学生为主体，充分发挥学生的主观能动性。
教学过程中，教师只注重点、引、激、评，注重学生探究能力的培养。
还课堂给学生，让学生去亲身体验知识的产生过程，拓展学生的创造性思维。
同时，注意加强对学生的启发和引导，鼓励培养学生们大胆猜想，小心求证的科学研究的思想。
2、本节内容学习的关键所在，是如何寻求、抓准问题中的数量关系，从而准确列出方程来解答。
因此课堂上从审题，找到等量关系，列方程等一系列活动都由生生交流，兵教兵从而达到发展学生思维能力和自学能力的目的，发掘学生的创新精神。
三．教学流程分析：本节课是新授课，根据学生的知识结构，整个课堂教学流程大致可分为：活动1复习回顾解决课前参与活动2封面设计问题的探究活动3草坪规划问题的延伸活动4课堂回眸这有名程体现了知识发生、形成和发展的过程，让学生体会到观察、猜想、归纳、验证的思想和数形结合的思想。
高一数学初高中衔接教学案：4一元二次方程
江苏省泰兴中学高一数学教学案(4)初高中衔接4：一元二次方程班级 姓名一、基础知识1．根的判别式一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的情况可以由ac b 42-来判定，我们把ac b 42-叫做一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax 的根的判别式，通常用符号“Δ”来表示.对于一元二次方程)0(02≠=++a c bx ax ，有 ⑴、当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根aac b b x 2422,1-±-=； ⑵、当Δ＝0时，方程有两个相等的实数根a b x x 221-==； ⑶、当Δ＜0时，方程没有实数根.2．根与系数的关系（韦达定理）：如果)0(02≠=++a c bx ax 的两根分别是21,x x ，那么a b x x -=+21，a c x x =⋅21. 特别地，对于二次项系数为1的一元二次方程02=++q px x ，若21,x x 是其两根，由韦达定理可知p x x -=+21，q x x =⋅21，即2121),(x x q x x p ⋅=+-=，所以，方程02=++q px x 可化为0)(21212=⋅++-x x x x x x ，由于21,x x 是一元二次方程02=++q px x 的两根，所以，21,x x 也是一元二次方程0)(21212=⋅++-x x x x x x 的两根.以两个数21,x x 为根的一元二次方程（二次项系数为1）是0)(21212=⋅++-x x x x x x . 二、例题精讲例1：判定下列关于x 的方程的根的情况（其中a 为常数），若方程有实数根，写出方程的实数根.（1）、x 2－ax －1＝0； （2）、x 2－ax ＋(a －1)＝0； （3）、x 2－2x ＋a ＝0；（4）、2(1)(1)0a a x x a a ++--=.例2：设21,x x 是方程07322=--x x 的两个根，求下列各式的值：⑴、2221x x + ⑵、)3)(3(21--x x ⑶、2111x x + ⑷、3312x x + ⑸、21x x -例3：（1）若方程组22110x y x y m m-=⎧⎪⎨+-=⎪⎩有两组不相等的实数解，求m 的取值范围.（2）方程240x x k -+=和方程2230x x k -+=有一个根相同，求此根及k 的值.例4：（选讲）当a 取什么整数时，方程2202(2)x x x a x x x x -+++=--只有一个实根，并求此实根.江苏省泰兴中学高一数学作业(4)班级 姓名 得分1、若方程x 2－3x －1＝0的两根分别是x 1和x 2，则1211x x +＝ 2、方程kx 2＋4x －1＝0的两根之和为－2，则k ＝ ．3、方程2x 2－x －4＝0的两根为α、β，则α2＋β2＝ ．4、已知关于x 的方程x 2－ax －3a ＝0的一个根是－2，则它的另一个根是 ．5、方程2x 2＋2x －1＝0的两根为x 1和x 2，则| x 1－x 2|＝ ．6、已知方程0652=-+kx x 的一个根是2，它的另一个根是 ，k = .7、若方程24x x a -=只有3个不相等的实根，则实数a 的值是8、已知12,x x 是方程2310x x -+=的两个实根，则21211x x += ，3128x x += 9|1|0b -=，当k 取何值时，方程kx 2＋ax ＋b ＝0有两个不相等的实数根？10、试确定m 的值，使280x mx -+=（1）有两个不相等的实根；（2）一个根是另一个根的两倍.11、解方程221140x x x x +++-=12、已知12,x x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实根.（1）是否存在实数k ，使12123(2)(2)2x x x x --=-成立？若存在，求出k 的值；若不存在，说明理由.（2）求使12212x x x x +-的值为整数的整数k 的值.。
《一元二次方程》数学教案(优秀5篇)
《一元二次方程》数学教案(优秀5篇)元二次方程教案篇一一、素质教育目标（一）知识教学点：1．使学生了解一元二次方程及整式方程的意义；2．掌握一元二次方程的一般形式，正确识别二次项系数、一次项系数及常数项．（二）能力训练点：1．通过一元二次方程的引入，培养学生分析问题和解决问题的能力；2．通过一元二次方程概念的学习，培养学生对概念理解的完整性和深刻性．（三）德育渗透点：由知识来源于实际，树立转化的思想，由设未知数列方程向学生渗透方程的思想方法，由此培养学生用数学的意识．二、教学重点、难点1．教学重点：一元二次方程的意义及一般形式．2．教学难点：正确识别一般式中的“项”及“系数”．三、教学步骤（一）明确目标1．用电脑演示下面的操作：一块长方形的薄钢片，在薄钢片的四个角上截去四个相同的小正方形，然后把四边折起来，就成为一个无盖的长方体盒子，演示完毕，让学生拿出事先准备好的长方形纸片和剪刀，实际操作一下刚才演示的过程．学生的实际操作，为解决下面的问题奠定基础，同时培养学生手、脑、眼并用的能力．2．现有一块长80cm，宽60cm的薄钢片，在每个角上截去四个相同的小正方形，然后做成底面积为1500cm2的无盖的长方体盒子，那么应该怎样求出截去的小正方形的边长？教师启发学生设未知数、列方程，经整理得到方程x2-70x+825=0，此方程不会解，说明所学知识不够用，需要学习新的知识，学了本章的知识，就可以解这个方程，从而解决上述问题．板书：“第十二章一元二次方程”．教师恰当的语言，激发学生的求知欲和学习兴趣．（二）整体感知通过章前引例和节前引例，使学生真正认识到知识来源于实际，并且又为实际服务，学习了一元二次方程的知识，可以解决许多实际问题，真正体会学习数学的意义；产生用数学的意识，调动学生积极主动参与数学活动中．同时让学生感到一元二次方程的解法在本章中处于非常重要的地位．（三）重点、难点的学习及目标完成过程1．复习提问（1）什么叫做方程？曾学过哪些方程？（2）什么叫做一元一次方程？九年级数学《一元二次方程》教案篇二教学目标：知识与技能目标：经历探索一元二次方程概念的过程，理解一元二次方程中的二次项、一次项、常数项；了解一元二次方程的一般形式，并会将一元二次方程转化成一般形式。
2024年关于《一元二次方程》教案4篇
2024年关于《一元二次方程》教案4篇《一元二次方程》教案篇1（约1674字）一、教学目标知识与技能（1）理解一元二次方程的意义。
（2）能熟练地把一元二次方程整理成一般形式并能指出它的二次项系数，一次项系数及常数项。
过程与方法在分析、揭示实际问题的数量关系并把实际问题转化成数学模型（一元二次方程）的过程中，使学生感受方程是刻画现实世界数量关系的工具，增加对一元二次方程的感性认识。
情感、态度与价值观通过探索建立一元二次方程模型的过程，使学生积极参与数学学习活动，增进对方程的认识，发展分析问题、解决问题的能力。
二、教材分析：教学重点难点重点：经历建立一元二次方程模型的过程，掌握一元二次方程的一般形式。
难点：准确理解一元二次方程的意义。
三、教学方法创设情境——主体探究——合作交流——应用提高四、学案（1）预学检测3x-5=0是什么方程？一元一次方程的定义是怎样的？其一般形式是怎样的？五、教学过程（一）创设情境、导入新（1）自学本P2—P3并完成书本（2）请学生分别回答书本内容再（二）主体探究、合作交流（1）观察下列方程：（35-2x）2=900 4x2-9=0 3y2-5y=7它们有什么共同点？它们分别含有几个未知数？它们的左边分别是未知数的几次几项式？（2）一元二次方程的概念与一般形式？如果一个方程通过移项可以使右边为0，而左边是只含一个未知数的二次多项式，那么这样的方程叫作一元二次方程，它的一般形式是ax2+bx+c=0（a、b、c是已知数 a≠0）,其中，a、b、c分别称为二次项系数、一次项系数和常数项，如x2-x=56(三)应用迁移、巩固提高例1：根据一元二次方程定义，判断下列方程是否为一元二次方程？为什么？x2-x=1 3x(x-1)=5(x+2) x2=(x-1)2例2：将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并写出其中的二次项系数、一次项系数和常数项。
解：去括号得3x2-3x=5x+10移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0其中二次项系数为3，一次项系数为-8，常数项为-10.学生练习：书本P4练习（四）总结反思拓展升华总结1.一元二次方程的定义是怎样的？2.一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）,一元二次方程的项及系数都是根据一般式定义的，这与多项式中的项、次数及其系数的定义是一致的.。
一元二次方程教学设计（精选10篇）
一元二次方程教学设计一元二次方程教学设计（精选10篇）作为一名教师，时常需要用到教学设计，教学设计是一个系统化规划教学系统的过程。
优秀的教学设计都具备一些什么特点呢？以下是小编整理的一元二次方程教学设计，仅供参考，欢迎大家阅读。
一元二次方程教学设计篇1教材分析本节课是以成本下降为问题探究，讨论平均变化率的问题，这类问题在现实世界中有很多的原型，例如经济增长率、人口增长率等等，联系生活实际很密切，这类问题也是一元二次方程在生活中最典型的应用。
本节课主要是讨论两轮（即两个时间段）的平均变化率，它可以用一元二次方程作为数学模型。
学情分析1、由于我们的学生对列方程解应用题有畏惧的心理，感觉很困难，根据探究1学生的掌握情况来看，决定把探究2作为一课时，来专门学习。
2、学生对列方程解应用题的步骤已经很熟悉，而且有了第一课时连续传播问题的做铺垫，适合用自主探究，合作交流的学习方法。
3、连续增长问题的中的数量关系、规律的发现是本节课的难点，所以我把问题分解了让学生逐个突破，由于九年级学生具有一定的解题归纳能力，所以采用从一般到特殊的探究方式。
教学目标知识与技能：1、能根据具体问题中的数量关系，列出一元二次方程，体会方程是刻画现实世界某些问题的一个有效的数学模型。
2、能根据具体问题的实际意义，检验结果是否合理。
过程与方法：1、经历将实际问题抽象为数学问题的过程，探索问题中的数量关系，并能运用一元二次方程对之进行描述。
2、通过成本降低、能源增长等实际问题，学会将实际应用问题转化为数学问题，发展实践应用意识。
情感与态度：通过用一元一次方程解决身边的问题，体会数学知识的应用价值，提高学生学习数学的兴趣。
教学重点和难点重点：利用增长率问题中的数量关系，列出方程解决问题。
难点：理清增长率问题中的数量关系。
一元二次方程教学设计篇2【教学目标】1、会根据具体问题中的数量关系列一元二次方程并求解。
2、能根据问题的实际意义，检验所得结果是否合理。
《一元二次方程》教案
一元二次方程教案一、教学目标1.理解什么是一元二次方程；2.掌握一元二次方程的解法；3.能够应用一元二次方程解决实际问题。
二、教学准备1.教师准备：白板、马克笔、教学PPT；2.学生准备：课本、笔记本。
三、教学过程步骤一：引入1.给出一个问题：小明拥有一些红球和蓝球，总共15个球，红球数是蓝球数的2倍，求红球和蓝球的数量各是多少个？2.引导学生思考如何求解这个问题。
步骤二：引入一元二次方程的定义和形式1.定义：一元二次方程是形如ax^2 + bx + c = 0的方程，其中a、b、c 是已知数，a≠0；2.解释一元二次方程的各个部分的含义；3.引导学生根据刚才的问题将其转化为一元二次方程。
步骤三：求解一元二次方程的方法1.提示学生可以使用因式分解、配方法或求根公式来解一元二次方程；2.介绍因式分解法：当一元二次方程可以因式分解时，可以通过因式分解得到方程的根；3.介绍配方法：当一元二次方程无法因式分解时，可以通过配方法将方程转化为平方差的形式，再求解方程的根；4.介绍求根公式：当一元二次方程无法因式分解并且难以通过配方法转化时，可以使用求根公式求解方程的根。
步骤四：实例解析和练习1.通过一个简单的实例，演示如何使用因式分解法解一元二次方程；2.通过一个稍复杂一些的实例，演示如何使用配方法解一元二次方程；3.通过一个较难的实例，演示如何使用求根公式解一元二次方程；4.让学生自己尝试解决一些实际问题，如：一个矩形的长是宽的3倍，周长是35厘米，求矩形的长和宽分别是多少。
步骤五：讨论与总结1.鼓励学生讨论一元二次方程解法的不同思路和优缺点；2.总结一元二次方程的解法，强调不同解法的应用场景。
四、课堂练习与作业1.对上述所学内容进行小组内部练习；2.布置课后作业：完成课本上相关练习题。
五、教学反思本节课通过一个实际问题引入一元二次方程的概念，并详细介绍了一元二次方程的定义、形式和解法。
通过实例分析和学生练习，提高了学生对一元二次方程解法的理解和应用能力。
《一元二次方程》优秀教案(精选5篇)
《一元二次方程》优秀教案（精选5篇）《一元二次方程》优秀教案1学习目标1、一元二次方程的求根公式的推导2、会用求根公式解一元二次方程.3、通过运用公式法解一元二次方程的训练，提高学生的运算能力，养成良好的运算习惯学习重、难点重点：一元二次方程的求根公式.难点：求根公式的条件：b2 -4ac≥0学习过程：一、自学质疑：1、用配方法解方程：2x2-7x+3=0.2、用配方解一元二次方程的步骤是什么?3、用配方法解一元二次方程，计算比较麻烦，能否研究出一种更好的方法，迅速求得一元二次方程的实数根呢?二、交流展示：刚才我们已经利用配方法求解了一元二次方程，那你能否利用配方法的基本步骤解方程ax2+bx+c=0(a≠0)呢?三、互动探究：一般地，对于一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)，当b2-4ac≥0时，它的根是用求根公式解一元二次方程的方法称为公式法由此我们可以看到：一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根是由方程的系数a、b、c确定的.因此，在解一元二次方程时，先将方程化为一般形式，然后在b2-4ac≥0的前提条件下，把各项系数a、b、c的值代入，就可以求得方程的根.注：(1)把方程化为一般形式后，在确定a、b、c时，需注意符号.(2)在运用求根公式求解时，应先计算b2-4ac的值;当b2-4ac≥0时，可以用公式求出两个不相等的实数解;当b2-4ac<0时，方程没有实数解.就不必再代入公式计算了.四、精讲点拨：例1、课本例题总结:其一般步骤是：(1)把方程化为一般形式，进而确定a、b，c的值.(注意符号)(2)求出b2-4ac的值.(先判别方程是否有根)(3)在b2-4ac≥0的前提下，把a、b、c的直代入求根公式，求出的值，最后写出方程的根.例2、解方程：(1)2x2-7x+3=0 (2) x2-7x-1=0(3) 2x2-9x+8=0 (4) 9x2+6x+1=0五、纠正反馈：做书上第P90练习。
《一元二次方程》教案1（5篇模版）
《一元二次方程》教案1（5篇模版）第一篇：《一元二次方程》教案122.1一元二次方程教学内容本节课主要学习一元二次方程概念及一元二次方程一般式及有关概念．教学目标知识技能探索一元二次方程及其相关概念，能够辨别各项系数；能够从实际问题中抽象出方程知识。
数学思考在探索问题的过程中使学生感受方程是刻画现实世界的一个模型，体会方程与实际生活的联系。
解决问题培养学生良好的研究问题的习惯，使学生逐步提高自己的数学素养。
情感态度通过用一元二次方程解决身边的问题，体会数学知识应用的价值，提高学生学习数学的兴趣，了解数学对促进社会进步和发展人类理性精神的作用．重难点、关键重点：一元二次方程的定义、各项系数的辨别，根的作用．难点：根的作用的理解．关键：通过提出问题，建立一元二次方程的数学模型，•再由一元一次方程的概念迁移到一元二次方程的概念教学准备教师准备：制作课件，精选习题学生准备：复习有关知识，预习本节课内容教学过程一、情境引入【问题情境】问题1 如图，有一块矩形铁皮，长100 cm，宽50 cm．在它的四个角分别切去一个正方形，然后将四周突出的部分折起，就能制作一个无盖方盒．如果要制作的无盖方盒的底面积是3 600 cm2，那么铁皮各角应切去多大的正方形？/ 5问题2 要组织一次排球邀请赛，参赛的每两个队之间都要比赛一场．根据场地和时间等条件，赛程计划安排7天，每天安排4场比赛，比赛组织者应该邀请多少个队参赛？【活动方略】教师演示课件，给出题目．学生根据所学知识，通过分析设出合适的未知数，列出方程回答问题．【设计意图】由实际问题入手，设置情境问题，激发学生的兴趣，让学生初步感受一元二次方程，同时让学生体会方程这一刻画现实世界的数学模型．二、探索新知【活动方略】学生活动：请口答下面问题．（1）上面几个方程整理后含有几个未知数？（2）按照整式中的多项式的规定，它们最高次数是几次？（3）有等号吗？或与以前多项式一样只有式子？老师点评：（1）都只含一个未知数x；（2）它们的最高次数都是2次的；（3）•都有等号，是方程．归纳：像这样的方程两边都是整式，只含有一个未知数（一元），并且未知数的最高次数是2（二次）的方程，叫做一元二次方程．一般地，任何一个关于x的一元二次方程，•经过整理，•都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫做一元二次方程的一般形式．一个一元二次方程经过整理化成ax2+bx+c=0（a≠0）后，其中ax2是二次项，a是二次项系数；bx是一次项，b是一次项系数；c是常数项．【设计意图】主体活动，探索一元二次方程的定义及其相关概念．三、范例点击/ 5例1 将方程3x(x-1)=5(x+2)化成一元二次方程的一般形式，并指出各项系数．解：去括号得3x2-3x=5x+10，移项，合并同类项，得一元二次方程的一般形式3x2-8x-10=0．其中二次项系数是3，一次项系数是－8，常数项是－10．【活动方略】学生活动：学生自主解决问题，通过去括号、移项等步骤把方程化为一般形式，然后指出各项系数．教师活动：在学生指出各项系数的环节中，分析可能出现的问题（比如系数的符号问题）．【设计意图】进一步巩固一元二次方程的基本概念．例2 猜测方程x2-x-56=0的解是什么？【活动方略】学生活动：学生可以采取多种方法得到方程的解，比如可以用尝试的方法取x ＝1、2、3、4、5等，发现x＝8时等号成立，于是x＝8是方程的一个解，如此等等．教师活动：教师引导学生自主探索，多种途径寻找方程的解，在此基础上让学生进行总结：使一元二次方程等号两边相等的未知数的取值叫作一元二次方程的解（又叫作根）．【设计意图】探究一元二次方程根的概念以及作用．四、反馈练习课本P32 练习1，2 课本P33 练习1、2题补充习题：1．将方程（x+1）2+（x-2）（x+2）=•1化成一元二次方程的一般形式，并写出其中/ 5 的二次项、二次项系数；一次项、一次项系数；常数项．2．你能根据所学过的知识解出下列方程的解吗？（1）x2-36=0；【活动方略】学生独立思考、独立解题．教师巡视、指导，并选取两名学生上台书写解答过程（或用投影仪展示学生的解答过程）【设计意图】检查学生对基础知识的掌握情况.五、应用拓展例3：求证：关于x的方程（m2-8m+17）x2+2mx+1=0，不论m取何值，该方程都是一元二次方程．分析：要证明不论m取何值，该方程都是一元二次方程，只要证明m2-8m+17•≠0即可．证明：m2-8m+17=（m-4）2+1 ∵（m-4）≥0 ∴（m-4）2+1>0，即（m-4）2+1≠0 ∴不论m取何值，该方程都是一元二次方程．例4：有人解这样一个方程(x+5)(x-1)=7．解：x+5=1或x－1 = 7，所以x1=－4，x2 =8，你的看法如何？由(x+5)(x-1)=7得到x+5=1或x－1=7，应该是x+5=1且x－1=7，同时成立才行，此时得到x=－4且x=8，显然矛盾，因此上述解法是错误的．【活动方略】教师活动：操作投影，将例3、例4显示，组织学生讨论．学生活动：合作交流，讨论解答。
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专题二 一元二次方程
教学目标:
1.会根据判别式判别一元二次方程根的情况。
2.熟练掌握一元二次方程根与系数的关系。
重点：根与系数关系的推导与应用
难点：根与系数关系的推导与应用
教学方法：讲授法、讨论法、启发法
学法指导：分类讨论思想
教具：多媒体
教学过程：
现行初中数学教材主要要求学生掌握一元二次方程的概念、解法及应用，而一元二次方程的根的判断式及根与系数的关系，在高中教材中的二次函数、不等式及解析几何等章节有着许多应用．本节将对一元二次方程根的判别式、根与系数的关系进行阐述．
1．一元二次方程的根的判断式
一元二次方程20 (0)a x b x c a ++=≠，用配方法将其变形为： 222
4()24b b ac x a a -+= ． 由于可以用24b ac -的取值情况来判定一元二次方程的根的情况．因此，把24b ac -叫做一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠的根的判别式，表示为：24b ac ∆=-
对于一元二次方程ax 2＋bx ＋c ＝0（a ≠0），有
[1]当Δ > 0时，方程有两个不相等的实数根： 242b b ac x a
-±-= ；
[2]当Δ
= 0时，方程有两个相等的实数根： 1,22b x a
=- ； [3]当Δ < 0时，方程没有实数根．
2．一元二次方程的根与系数的关系
定理：如果一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠的两个根为12,x x ，那么： 1212,b c x x x x a a +=
-=
说明：一元二次方程根与系数的关系由十六世纪的法国数学家韦达发现，所以通常把此定理称为”韦达定理”．上述定理成立的前提是0∆≥．
特别地，对于二次项系数为1的一元二次方程x 2＋px ＋q ＝0，若x 1，x 2是其两根，由韦达
定理可知
x 1＋x 2＝－p ，x 1·x 2＝q ，即 p ＝－(x 1＋x 2)，q ＝x 1·x 2，
所以，方程x 2＋px ＋q ＝0可化为 x 2－(x 1＋x 2)x ＋x 1·x 2＝0，由于x 1，x 2是一元二次方程x
2＋px ＋q ＝0的两根，所以，x 1，x 2也是一元二次方程x 2－(x 1＋x 2)x ＋x 1·x 2＝0。
说明：在求判断式时，务必先把方程变形为一元二次方程的一般形式
例2 若12,x x 是方程2220070x x +-=的两个根，试求下列各式的值：
(1) 2212x x +(2) 12
11x x + (3) 12(5)(5)x x -- (4) 12||x x -． 答案（1）4018 （2）22007
（3）-1972 （4）4502
思考： 已知12,x x 是一元二次方程24410kx kx k -++=的两个实数根． (1) 是否存在实数k ，使12123(2)(2)2x x x x --=-
成立？若存在，求出k 的值；若不存在，请说明理由．
(2) 求使1221
2x x x x +-的值为整数的实数k 的整数值．
答案：（1）不存在。
（2）k=-2,-3,-5
例1不解方程，判断下列方程的实数根的个数： 222(1)2310 (2)4912 (3)5(3)60x x y y x x -+=+=+-
=说明：利用根与系数的关系求值，要熟练掌握以下等式变形：222121212()2x x x x x x +=+-， 12121211x x x x x x ++=， 22121212()()4x x x x x x -=+-，2121212||()4x x x x x x -=+-， 2212121212()x x x x x x x x +=+，33312121212()3()x x x x x x x x +=+-+等等．韦达定理体现了整
体代换思想．
【巩固练习】
1．若12,x x 是方程22630x x -+=的两个根，则
1211x x +的值为( A) A ．2 B ．2-
C ．12
D ．92 2．若t 是一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠的根，则判别式24b ac ∆=-和完全平方式
2(2)M at b =+的关系是(A )
A ．M ∆=
B ．M ∆>
C ．M ∆<
D ．大小关系不能确定 3．设12,x x 是方程20x px q ++=的两实根，121,1x x ++是关于x 的方程20
x qx p ++=的两实根，则p = ___-1 __ ，q = _ -3____ ．
4．已知实数,,a b c 满足26,9a b c ab =-=-，则a = __3_ __ ，b = ___3__ ，c = ____0_ ．
5．已知关于x 的方程230x x m +-=的两个实数根的平方和等于11，求证：关于x 的方程22(3)640k x kmx m m -+-+-=有实数根．
板书设计
一元二次方程
1.一元二次方程根的判别式 例1
（1）
（2）
（3） 例2
2.一元二次方程的根与系数的关系
定理：如果一元二次方程20 (0)ax bx c a ++=≠的两个根为12,x x ， 1212,x x x x +==
作业：A 类：巩固练习1、3 所需时间2分
B 类：巩固练习2、4 所需时间3分
C 类：巩固练习5 所需时间5分
作业中出现的主要错误：A 类的第三题写的不是最简结果，C 类的第5题错的最多，m 的值大部分学生都能求出来，然后代入，就用判别式发现判别式恒大于0即说明方程有实根，学生忽视了只有一元二次方程才有判别式，未分类讨论。
强调分类讨论思想及做题步骤的规范性。
课后反思;
对于二次方程的配方，学生大部分忘了，只记得结果，但不会推导，要强化学生推导过
程，自己推导发现韦达定理，对于韦达定理的应用，要引导学生往两根之和及两根之差方向上配凑。
对方程的讨论，系数为0与不为0 的讨论，强化分类讨论思想。
学生做题步骤不规范，卷面凌乱，今后要提醒学生多多注意做题的规范性。