工程问题六年级课件
合集下载
六年级数学上册《工程问题》课件
代数法
总结词
利用代数方程来表示问题中的数量关系，通 过解方程来找到答案。
详细描述
代数法是解决工程问题的一种常用方法。通 过设立代数方程来表示问题中的数量关系， 然后解方程来找到答案。例如，如果一项工 程由甲、乙两人完成，甲的工作效率是a， 乙的工作效率是b，那么他们合作完成这项 工程的时间t可以用以下方程表示：at + bt = w，其中w是工作量。解这个方程就可以 找到完成工程所需的时间t。
通过实例演示如何运用工程问题的解 题方法，如工作量公式和比例关系等 。
02
工程问题基础知识
工程问题概念
总结词
工程问题的概念是解决实际工程中工作量、工作时间和工作效率之间的问题。
详细描述
工程问题主要涉及到工作量、工作时间和工作效率三个核心要素。工作量通常表示一项工程需要完成的工程量或 任务量，如修筑一段公路、生产一批产品等；工作时间是指完成工作量所需的时间；而工作效率则表示单位时间 内完成的工作量。
进阶练习题
• 总结词：深化对工程问题的理解
• 总结词：提高解题技巧和数学思维能力 • 总结词：培养分析和解决问题的能力 • 详细描述：进阶练习题是在基础练习题的基础上进行深化和提高，题目难度相对较大，需பைடு நூலகம்学生具备一定
的数学基础和分析能力。这些题目通常涉及到更复杂的工程问题，需要学生灵活运用所学知识，通过分析 和推理找到解题方法。
六年级数学上册《工 程问题》课件
汇报人： 202X-01-05
contents
目录
• 课程导入 • 工程问题基础知识 • 工程问题的解题方法 • 练习与巩固 • 课程总结
01
课程导入
课程背景
01
介绍工程问题在实际生活中的应 用，如建筑、制造、交通等领域 的工程问题，让学生了解工程问 题的重要性和实际意义。
分数除法工程问题(课件)六年级上册数学人教版(共14张PPT)
你更喜欢哪种方法？
两队的工作效率和： 合作的工作时间：
11 1 ÷（10 + 15 ）
32 = 1 ÷ （ 30 + 30 ）
1 =1÷6
= 6（天） 答：两队合作，6天能完成这项工程。
工作总量÷工作效率=工作时间
19
20
11 5+ 4×3 13 =5+4 19 = 20
19
20 20
工作总量÷工作效率=工作时间
分数除法 工程问题
试一试
1、铺一条长360米的柏油马路，甲队单独工作需要20天完 成，平均每天铺多少米？
360÷20 =18（米） 答：平均每天铺18米。
单位时间内完 成的工作量叫 做工作效率。
工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率
360
÷
20
=
18
工作总量÷工作效率=工作时间 工作效率×工作时间=工作总量
1 10
工程问题
工作总量 ÷
1
÷
工作时间 =
10 =
工作效率
1 10
1
10
（
（2）第一队工作3天后，完成这项工程的
3
）
（ 10 ）
（3）第一队工作3天后，还剩这项工程的 （ 7 ）没完成。
（ 10 ）
单位时间内完成的工作量叫做工作效率。 工作总量÷工作时间=工作效率
试一试
2、铺一条长360米的柏油马路，甲队单独工作需要20天完 成，乙队单独工作需要பைடு நூலகம்0天完成。两队合作，多少天铺完？
×
4
=
8 5
（小时）
试一试 2、带6000元买课桌椅，买同样的椅子，可以买120把；买 同样的桌子，可以买60张。如果成套地买，可以买多少套？
两队的工作效率和： 合作的工作时间：
11 1 ÷（10 + 15 ）
32 = 1 ÷ （ 30 + 30 ）
1 =1÷6
= 6（天） 答：两队合作，6天能完成这项工程。
工作总量÷工作效率=工作时间
19
20
11 5+ 4×3 13 =5+4 19 = 20
19
20 20
工作总量÷工作效率=工作时间
分数除法 工程问题
试一试
1、铺一条长360米的柏油马路，甲队单独工作需要20天完 成，平均每天铺多少米？
360÷20 =18（米） 答：平均每天铺18米。
单位时间内完 成的工作量叫 做工作效率。
工作总量 ÷ 工作时间 = 工作效率
360
÷
20
=
18
工作总量÷工作效率=工作时间 工作效率×工作时间=工作总量
1 10
工程问题
工作总量 ÷
1
÷
工作时间 =
10 =
工作效率
1 10
1
10
（
（2）第一队工作3天后，完成这项工程的
3
）
（ 10 ）
（3）第一队工作3天后，还剩这项工程的 （ 7 ）没完成。
（ 10 ）
单位时间内完成的工作量叫做工作效率。 工作总量÷工作时间=工作效率
试一试
2、铺一条长360米的柏油马路，甲队单独工作需要20天完 成，乙队单独工作需要பைடு நூலகம்0天完成。两队合作，多少天铺完？
×
4
=
8 5
（小时）
试一试 2、带6000元买课桌椅，买同样的椅子，可以买120把；买 同样的桌子，可以买60张。如果成套地买，可以买多少套？
人教版数学六年级上册3.8工程问题课件(33张PPT)
工作总量÷工作效率＝工作时间
（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件
的( )。
探索新知
探究点1
掌握用假设、验证等方法解决问题的基本
策略，体会模型思想
这条道路，
如果我们一队单独修，12天能修完。
如果我们二队单独修，18天才能修完。
如果两队合修，多少天能修完？
探索新知
阅读与理解
假设成1，解答要简便。
探索新知
把道路假设成不同的长度，得出了相同的结果，这个结果对吗？
可以怎样检验？
分别求出一队和二队 天修的道路，再将它们加起来，看一
看够不够单位“1”。
×
＋
=0.6＋0.4=1
×
答：如果两队合修， 天可以修完。
探索新知
归纳总结：
解答工程问题要注意：
基本等量关系式：
工作总量÷工作效率之和=工作时间
第五步 小试牛刀
独立完成。
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
3
分数除法
第8课时
工程问题
人教版数学六年级上册课件
复习导入
填一填
（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修（ 30）米。
工作总量÷工作时间＝工作效率
（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，（ 20 ）天能完成。
＝ （天）
工作总量÷工作时间＝工作效率
合修，要相加算出效率和
工作总量÷效率和＝工作时间
两个假设都算完了，你有什么发现？给
了你什么启示呢？
18÷12＝1.5（km）
（3）加工一批零件，计划8小时完成，平均每小时加工这批零件
的( )。
探索新知
探究点1
掌握用假设、验证等方法解决问题的基本
策略，体会模型思想
这条道路，
如果我们一队单独修，12天能修完。
如果我们二队单独修，18天才能修完。
如果两队合修，多少天能修完？
探索新知
阅读与理解
假设成1，解答要简便。
探索新知
把道路假设成不同的长度，得出了相同的结果，这个结果对吗？
可以怎样检验？
分别求出一队和二队 天修的道路，再将它们加起来，看一
看够不够单位“1”。
×
＋
=0.6＋0.4=1
×
答：如果两队合修， 天可以修完。
探索新知
归纳总结：
解答工程问题要注意：
基本等量关系式：
工作总量÷工作效率之和=工作时间
第五步 小试牛刀
独立完成。
如果两辆车一起运，多少次能运完这批货物？
3
分数除法
第8课时
工程问题
人教版数学六年级上册课件
复习导入
填一填
（1）修一条360米的公路，甲队修12天完成，平均每天修（ 30）米。
工作总量÷工作时间＝工作效率
（2）修一条360米的公路，甲队每天修18米，（ 20 ）天能完成。
＝ （天）
工作总量÷工作时间＝工作效率
合修，要相加算出效率和
工作总量÷效率和＝工作时间
两个假设都算完了，你有什么发现？给
了你什么启示呢？
18÷12＝1.5（km）
六年级《工程问题》奥数课件
你知道中国古代三大工程吗？
长城，又称万里长城，是 中国古代的军事防御工程。春 秋战国时期列国争霸，互相防 守，长城修筑进入第一个高潮， 但此时修筑的长度都比较短。 秦灭六国统一天下后，秦始皇 连接和修缮战国长城，始有万 里长城之称 。明朝是最后一
个大修长城的朝代，今天人们 所看到的长城多是此时修筑。 明长城总长度为8851.8千米， 秦汉及早期长城超过1万千米， 总长超过2.1万千米。1987年 12月，长城被列入世界文化遗 产。
甲、乙合作的工作效率：1
4
甲、乙合作2小时， 乙、丙合作2小时， 乙独做2小时。
乙、丙合作的工作效率：1
乙的工作效率：
5
（1－1 ×2－1 ×2）÷2 ＝ 1
4
5
20
乙独做的工作时间：
1÷ 1 ＝20（小时）
20
答：乙单独做完这件工作需要20小时。
20 15
12
剩余的工作量：1－ 7 ＝ 5
12 12
甲、乙合作的工作时间：5 ÷（ 1 ＋ 1 ）＝3 1（小时）
12 20 12
8
答：还需要3 1 小时完成。
8
例题二
一项工程，甲、乙两队合作需要12天完成，乙、 丙两队合作需要15天完成，甲、丙两队合作需20天完 成，如果由甲、乙、丙三队合作需几天完成？
单位“1”
一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小 时完成，丙单独做15小时完成。若先由甲、丙合做5 小时，然后由甲、乙合做，问还需要几小时完成？
甲的工作效率：1÷20 ＝ 1
20
乙的工作效率：1÷12
＝
1 12
丙的工作效率：1÷15 ＝ 1
15
甲、丙合作的工作量：（1 ＋ 1 ）×5 ＝ 7
长城，又称万里长城，是 中国古代的军事防御工程。春 秋战国时期列国争霸，互相防 守，长城修筑进入第一个高潮， 但此时修筑的长度都比较短。 秦灭六国统一天下后，秦始皇 连接和修缮战国长城，始有万 里长城之称 。明朝是最后一
个大修长城的朝代，今天人们 所看到的长城多是此时修筑。 明长城总长度为8851.8千米， 秦汉及早期长城超过1万千米， 总长超过2.1万千米。1987年 12月，长城被列入世界文化遗 产。
甲、乙合作的工作效率：1
4
甲、乙合作2小时， 乙、丙合作2小时， 乙独做2小时。
乙、丙合作的工作效率：1
乙的工作效率：
5
（1－1 ×2－1 ×2）÷2 ＝ 1
4
5
20
乙独做的工作时间：
1÷ 1 ＝20（小时）
20
答：乙单独做完这件工作需要20小时。
20 15
12
剩余的工作量：1－ 7 ＝ 5
12 12
甲、乙合作的工作时间：5 ÷（ 1 ＋ 1 ）＝3 1（小时）
12 20 12
8
答：还需要3 1 小时完成。
8
例题二
一项工程，甲、乙两队合作需要12天完成，乙、 丙两队合作需要15天完成，甲、丙两队合作需20天完 成，如果由甲、乙、丙三队合作需几天完成？
单位“1”
一件工作，甲单独做20小时完成，乙单独做12小 时完成，丙单独做15小时完成。若先由甲、丙合做5 小时，然后由甲、乙合做，问还需要几小时完成？
甲的工作效率：1÷20 ＝ 1
20
乙的工作效率：1÷12
＝
1 12
丙的工作效率：1÷15 ＝ 1
15
甲、丙合作的工作量：（1 ＋ 1 ）×5 ＝ 7
人教版六年级数学上册第三单元第8课时《工程问题》课件
方法二：假设这条水渠的长是 1。 1÷110＋115＝6(天) 答：两队合修，6 天修完。
2．一批零件，师傅单独做需要 4 小时完成，徒弟单独 做需要 8 小时完成，两人合作多少小时完成？ 1÷14＋18＝38(小时) 答：两人合作38小时完成。
3．王老师和李老师合作完成一批道具，王老师单独做 需要 6 小时完成，李老师单独做需要 8 小时完成，
车运，只要4次运完。如果两车一起运，多少 次运完这批货物？
1÷112＋14＝3(次)
（2）一辆小汽车从武汉到杭州需要8小时，一辆大 客车从杭州到武汉需要10小时。两车同时从两 地出发相向而行，几小时相遇？
1÷18＋110＝490 (小时)
这节课你有哪些收获？
利用抽象的“1”解决实际问题：
工程问题是分数问题的特例，工作总量与 工作效率都不是具体的数，而是用抽象的分数来 表示。
某水库遭遇暴雨，水位已经超过警戒线，急需泄 洪。这个水库有两个泄洪口。只打开A 口，8 小时 可以完成任务，只打开B 口，6 小时可以完成任务。 如果两个泄洪口同时打开，几小时可以完成任务？
1
1＋ 8
1 6
＝
24 7
(小时)
4．（选题源于教材P45第9题） 现在两队合种，5 天能种完吗？
方法一：
36
5 （天）
5
2 km 30km
5
3 km
30km
和刚才的假设 答案相同。
（
5 2
＋
5 3
）km
问题： ① 我们假设这条路的长度都不同，但最终的 结果是相同的，那么这条路的长度还可以 看做是多少千米？
② 这条路的长度可以看做是“1”吗？
③ 如果把这条路的长度看做是“1”，应该怎 样解答？
新人教版小学六年级数学上册《工程问题》课件
这里的工作总量是 “1”
这里的“工作效率”是多 少？ 为什么？
三、猜想验证，合作探究
两个工程队修一条公路，一队单独修12天完成，二 队单独修要18天完成。 如果两队合修，多少天能修完？
工作总量 一队的工作效率 二队的工作效率 1 1 1÷ 12 18 5 1 两个队的效率和 36 = 36 （天） 5
1 一队的工作效率 12
二队的工作效率
1 18
两队合做的工作效率
三、猜想验证，合作探究
两个工程队修一条公路。一队单独修12天完成，二 队单独修要18天完成。
如果两队合修，多少天能修完？
说一说，你是怎样想的？ 求的是“合修的工作时间”，可以 想到：
这里的“工作总量”是多少？为什么？
工作总量÷(合修的)工作效率=(合修的)工作时间
30 答:两人合作, 天能挖完 4
五、实践应用
3．一个蓄水池装有两个进水管，单开甲进水管，6小时可以注满水池， 单开乙进水管，9小时可以注满水池。如果同时打开两个进水管，几小时
可以注满水池？
五、实践应用
客车从甲地到乙地要8小时，货车从乙地到甲地要10小时。 现在客车和货车分别从甲乙两地同时开出，相向而行。 几小时 后两车相遇？
工程问题
•常见等量关系式
速度×时间＝路程 速度×时间＝路程
单价×数量＝总价
工作总量÷工作效率=工作时间
1.一条道路360米，一队每天修30米，多少天修 完？每天修几分之几？
甲队所需时间：360÷30＝12（天）
1 甲队每天修： 12
工作总量÷工作效率＝工作时 间
2.一条道路，一队单独修每天修全长的 多少天能完成？
四、让我试一试
1 6
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
工程问题六年级课件
复习与交流
1、工程问题有3种量，它们之间有什么关系呢？ 单人工程问题：
工作总量 = 工作效率× 工作时间
工作时间 = 工作总量 ÷工作效率
工作效率=工作总量 ÷工作时间
复习与交流
1、工程问题有3种量，它们之间有什么关系呢？ 合作工作问题：
工作总量 = 工作效率（和）× 工作时间 工作时间 = 工作总量 ÷工作效率（和） 工作效率（和）=工作总量 ÷工作时间 甲工作效率+乙工作效率=甲、乙工作效率 甲工作总量 +乙工作总量=甲、乙工作总量
上作求提已面效工问知三率作：什道效的第么题率三，4研量题求究关研什的系究么是，的？已工是作知哪总工三量作种，总量工量的作和关时工系间作？和时工间
例9: 一段公路长30千米。甲队单独修要10天完 成,乙队单独修要15天完成,两队合修多少 天完成 ?
30÷(30÷10＋30÷15) ＝30÷(3＋2) ＝30÷5 ＝6(天)
数量关系：工作总量÷工作效率（和）=工作时间
学一学
例： 一项工程，由甲工程队单独施工，需10天 完成；由乙工程队 单独施工，需15天完成。 两队共同施工，需要多少天完成？
甲： 乙：
10天 15天
同时：
1÷（
1 10
＋
1 15
）
=1÷
1 6
=6（天）
答：需要6天完成。
练一练
❖ 一项工程，甲单独做需20天完成，由乙单独
1、粮仓有一批大米，用卡车10小时可以全部运完，平均 每小时运了这批大米的几分之几？
2、服装厂加工一批成衣，3个月完工，平均每个月完成总 量的几分之几？
3、一项工程，5天完成，平均每天完成几分之几？ 4、一项工程，每天完成 1 ，几天可以完成？
4
提问：1、2、3三道题研究的是哪三种量的关系？ 已知什么，求什么？
(1)甲单独做,每小时完成这批零件的几 分之几?乙单独做,每小时完成这批零 件的几分之几?
(2)甲乙合做,每小时完成这批零件的几 分之几?
(3)甲乙合做,2小时完成这批零件的几分 之几?
(4)甲乙合做,几小时可以完成任务?
学一学
例1：甲乙两地相距300千米，一辆车平均每
小时行 1 ，行完全程需要几小时？
做需30天完成。两队合做了10天之后，再由
乙单独做，还需要多少天才能完成？
1
10天
10天 1
20
30
[ 1－（
1 20
＋
1 30
）×10
]
÷
1 30
=
1 6
÷
1 30
= 5（天）
答：还需要5天才能完成。
练一练
❖ 修一条路，甲队独修要12天，乙队独修要15天。
❖ （1）两队合修，多少天可以完成？ ❖ （2）甲队先修4天后，剩下的由乙队来修， ❖ 还要多少天才能修完？ ❖ （3）两队合修5天后，剩下的由甲队来修， ❖ 还要多天才能修完？
1÷
5 6
1 －
12
×4 ÷ 5
= 10 （小时）
答:乙独做要10小时可完工。
拓展 练习
从甲站到乙站快车要行６小时，慢车要行９
小时，两车同时从两站相对开出，在离中点３
０千米处相遇，甲乙两站相距多少千米？
30 ÷
1 2
－1 ÷
1 6
11 9 ×9
= 300（千米）
＋ ＋ ＋
30 ÷ 30 ÷
1÷ 1
答：两队合修6天完成。
例9:一段公路长30千米。甲队单独修要10天完成,乙队 单独修要15天完成,两队合修多少天完成 ?
❖ 如果去掉“长30千米”这个条 件,还能不能解答?
1 ( 1 1 ) 10 15
1 5 30
6 (天 ) 答：两队合修6天完成。
尝试练习:
１.加工一批零件,甲单独做6小时,乙单独 做9小时完成.
5
方法一300÷（300
×1
）=
5（小时）
5
方法二 1 ÷
1 5
=
5（小时）
答：行完全程需要5小时。
学一学
例2： 一项工程，由甲工程队单独施工，需10 天完成；由乙工程队 单独施工，需15天完成。 两队共同施工，需要多少天完成？
甲： 乙：
10天 15天
同时：
工作总量用单位“1”表示，工作效率用
来表示
4
A堆货物，甲20小时运完，乙24小时运完，丙
30小时运完。开始甲一人运A堆，乙、丙两人
运B堆，几小时后，丙又去帮甲运A堆，最后两
堆货物恰好同时运完。丙帮甲运了几个小时？
先求运完两堆货物一共需要几小时？（1+
1
1
再求丙帮的时间：（1- ×18）÷
20
30
）5 ÷（ 1 + 1 + 1 ）=18(小时） 4 20 24 30
548 48 648 4
甲、乙、丙三人要搬运一堆货物，若单独 一人去运这堆货物，甲20小时运完，乙24小时 运完，丙30小时运完。 （1）三人合搬几小时搬完？ （2）如果开始甲一人搬2小时后，剩下的乙、 丙两人合搬几小时后搬完？
甲、乙、丙三人要搬运A,B两堆货物，B堆
货物的质量是A堆货物的 5 倍。若单独一人去运
❖ 单独搬运一个仓库 货物，甲需要10小时，乙 需12小时，丙需15小时。有同样的仓库A和B ，甲在A、乙在B同时开始搬运货物，丙开始 时先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后同 时搬运完两个仓库的货物。丙帮甲搬运了几 个小时？
今天你们学到了哪些知识呢？
愿大家乘风破浪， 在数学的海洋里
自由翱翔
驶向胜利 的彼岸
6
1÷ 1
6
1 9
1 ×6
1
－2
= 300（千米）
1 9
－6 2
1 ×6
= 300 （千米）
答:甲乙两站相距300千米。
选一选 “慧眼”辩真伪
一批货物有48吨，甲车独运6小时可运完，乙车独运4 小时可运完，两车合运多少小时可以运完？（（3）（5））
148 1 61 4 2148 648 4 311 61 4 448 46
想一想
思维拓展
❖
一个人登山，上山用了20分钟，下山时速度加快了 山用了多少分钟？
1 ，下
4
1÷[
1 20
×（ 1 ＋
=1÷
1 16
=16（分钟）
1 4
）]
答：下山用了16分钟。
拓展 练习
时时一共可项同完工完工程成，，了乙甲工 独做程 做4的 要小几65 时小，后时甲，可独乙完做又工全接？工着程做1了2小5小
谢谢观赏
复习与交流
1、工程问题有3种量，它们之间有什么关系呢？ 单人工程问题：
工作总量 = 工作效率× 工作时间
工作时间 = 工作总量 ÷工作效率
工作效率=工作总量 ÷工作时间
复习与交流
1、工程问题有3种量，它们之间有什么关系呢？ 合作工作问题：
工作总量 = 工作效率（和）× 工作时间 工作时间 = 工作总量 ÷工作效率（和） 工作效率（和）=工作总量 ÷工作时间 甲工作效率+乙工作效率=甲、乙工作效率 甲工作总量 +乙工作总量=甲、乙工作总量
上作求提已面效工问知三率作：什道效的第么题率三，4研量题求究关研什的系究么是，的？已工是作知哪总工三量作种，总量工量的作和关时工系间作？和时工间
例9: 一段公路长30千米。甲队单独修要10天完 成,乙队单独修要15天完成,两队合修多少 天完成 ?
30÷(30÷10＋30÷15) ＝30÷(3＋2) ＝30÷5 ＝6(天)
数量关系：工作总量÷工作效率（和）=工作时间
学一学
例： 一项工程，由甲工程队单独施工，需10天 完成；由乙工程队 单独施工，需15天完成。 两队共同施工，需要多少天完成？
甲： 乙：
10天 15天
同时：
1÷（
1 10
＋
1 15
）
=1÷
1 6
=6（天）
答：需要6天完成。
练一练
❖ 一项工程，甲单独做需20天完成，由乙单独
1、粮仓有一批大米，用卡车10小时可以全部运完，平均 每小时运了这批大米的几分之几？
2、服装厂加工一批成衣，3个月完工，平均每个月完成总 量的几分之几？
3、一项工程，5天完成，平均每天完成几分之几？ 4、一项工程，每天完成 1 ，几天可以完成？
4
提问：1、2、3三道题研究的是哪三种量的关系？ 已知什么，求什么？
(1)甲单独做,每小时完成这批零件的几 分之几?乙单独做,每小时完成这批零 件的几分之几?
(2)甲乙合做,每小时完成这批零件的几 分之几?
(3)甲乙合做,2小时完成这批零件的几分 之几?
(4)甲乙合做,几小时可以完成任务?
学一学
例1：甲乙两地相距300千米，一辆车平均每
小时行 1 ，行完全程需要几小时？
做需30天完成。两队合做了10天之后，再由
乙单独做，还需要多少天才能完成？
1
10天
10天 1
20
30
[ 1－（
1 20
＋
1 30
）×10
]
÷
1 30
=
1 6
÷
1 30
= 5（天）
答：还需要5天才能完成。
练一练
❖ 修一条路，甲队独修要12天，乙队独修要15天。
❖ （1）两队合修，多少天可以完成？ ❖ （2）甲队先修4天后，剩下的由乙队来修， ❖ 还要多少天才能修完？ ❖ （3）两队合修5天后，剩下的由甲队来修， ❖ 还要多天才能修完？
1÷
5 6
1 －
12
×4 ÷ 5
= 10 （小时）
答:乙独做要10小时可完工。
拓展 练习
从甲站到乙站快车要行６小时，慢车要行９
小时，两车同时从两站相对开出，在离中点３
０千米处相遇，甲乙两站相距多少千米？
30 ÷
1 2
－1 ÷
1 6
11 9 ×9
= 300（千米）
＋ ＋ ＋
30 ÷ 30 ÷
1÷ 1
答：两队合修6天完成。
例9:一段公路长30千米。甲队单独修要10天完成,乙队 单独修要15天完成,两队合修多少天完成 ?
❖ 如果去掉“长30千米”这个条 件,还能不能解答?
1 ( 1 1 ) 10 15
1 5 30
6 (天 ) 答：两队合修6天完成。
尝试练习:
１.加工一批零件,甲单独做6小时,乙单独 做9小时完成.
5
方法一300÷（300
×1
）=
5（小时）
5
方法二 1 ÷
1 5
=
5（小时）
答：行完全程需要5小时。
学一学
例2： 一项工程，由甲工程队单独施工，需10 天完成；由乙工程队 单独施工，需15天完成。 两队共同施工，需要多少天完成？
甲： 乙：
10天 15天
同时：
工作总量用单位“1”表示，工作效率用
来表示
4
A堆货物，甲20小时运完，乙24小时运完，丙
30小时运完。开始甲一人运A堆，乙、丙两人
运B堆，几小时后，丙又去帮甲运A堆，最后两
堆货物恰好同时运完。丙帮甲运了几个小时？
先求运完两堆货物一共需要几小时？（1+
1
1
再求丙帮的时间：（1- ×18）÷
20
30
）5 ÷（ 1 + 1 + 1 ）=18(小时） 4 20 24 30
548 48 648 4
甲、乙、丙三人要搬运一堆货物，若单独 一人去运这堆货物，甲20小时运完，乙24小时 运完，丙30小时运完。 （1）三人合搬几小时搬完？ （2）如果开始甲一人搬2小时后，剩下的乙、 丙两人合搬几小时后搬完？
甲、乙、丙三人要搬运A,B两堆货物，B堆
货物的质量是A堆货物的 5 倍。若单独一人去运
❖ 单独搬运一个仓库 货物，甲需要10小时，乙 需12小时，丙需15小时。有同样的仓库A和B ，甲在A、乙在B同时开始搬运货物，丙开始 时先帮甲搬运，后来又去帮乙搬运，最后同 时搬运完两个仓库的货物。丙帮甲搬运了几 个小时？
今天你们学到了哪些知识呢？
愿大家乘风破浪， 在数学的海洋里
自由翱翔
驶向胜利 的彼岸
6
1÷ 1
6
1 9
1 ×6
1
－2
= 300（千米）
1 9
－6 2
1 ×6
= 300 （千米）
答:甲乙两站相距300千米。
选一选 “慧眼”辩真伪
一批货物有48吨，甲车独运6小时可运完，乙车独运4 小时可运完，两车合运多少小时可以运完？（（3）（5））
148 1 61 4 2148 648 4 311 61 4 448 46
想一想
思维拓展
❖
一个人登山，上山用了20分钟，下山时速度加快了 山用了多少分钟？
1 ，下
4
1÷[
1 20
×（ 1 ＋
=1÷
1 16
=16（分钟）
1 4
）]
答：下山用了16分钟。
拓展 练习
时时一共可项同完工完工程成，，了乙甲工 独做程 做4的 要小几65 时小，后时甲，可独乙完做又工全接？工着程做1了2小5小
谢谢观赏