2020届海南省海口市海南中学2017级高三3月第七次月考数学试卷及解析
海南中学2020届高三第三次月考数学试题(含解析)
海南中学2020届高三第三次月考数学试题一、单选题（每个小题只有一个正确选项，每小题4分，共10小题，满分40分）1.已知集合{}{}1log |,1|22<=<=x x B x x A ，则如图所示阴影部分表示的集合为 （ ）A 、{}11|<<-x xB 、{}10|<<x xC 、{}20|<<x xD 、{}21|<<-x x【解答】A ={x |−1<x <1}, B ={x |0<x <2}∴A ∩B =0<x <1, 【答案】选B.2. 【虚则实之，实则虚之；虚实相生，皆成妙境】若复数1iz i=-，其中是i 虚数单位，则Z = （ ） A ．1122i + B ．1122i - C ．1122i -+D ．1122i --【解答】解：由(1)111(1)(1)22i i i z i i i i +===-+--+， ∴1122z i =--．【答案】选D ．3. 【世界上没有垃圾，只有放错位置的宝藏】2019年7月1日，《上海市生活垃圾管理条例》正式实施，生活垃圾要按照“可回收物”、“有害垃圾”、“湿垃圾”、“干垃圾”的分类标准进行分类，没有垃圾分类和未投放到指定垃圾桶内等会被罚款和行政处罚．若某上海居民提着厨房里产生的“湿垃圾”随意地投放到楼下的垃圾桶，若楼下分别放有“可回收物”、“有害垃圾”、 “湿垃圾”、“干垃圾”四个垃圾桶，则该居民会被罚款和行政处罚的概率为A ．13B ．23C ．14D ．34【解答】厨房里产生的“湿垃圾”只能丢到放“湿垃圾”的垃圾桶,该上海居民向四个垃圾桶内随意丢垃圾,有四种可能,投放错误有三种结果,故被罚款和行政处罚的概率为3/4. 【答案】选D ．4．【不必仰望别人，自己亦是风景。
生活中幸福的标准不是唯一的，而数学中的实数的大小是确定的,只要你找到了标准】已知3log 4a =，log 3b π=，0.55c =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a b c << B ．a c b << C ．b c a << D ．b a c << 【解答】1<3log 4a =<2,0 <log 3b π=<1,2<0.55c =,∴b a c <<. 【答案】选D ．5. 已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若816S =，61a =，则数列{}n a 的公差为A ．32B ．32-C ．23D ．23-【解答】解：等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，816S =，61a =， ∴816187816251S a d a a d ⨯⎧=+=⎪⎨⎪=+=⎩， 解得1133a =，23d =-，数列{}n a 的公差为23-．【答案】选D ．6．【盛夏季节，我们曾经邂逅相遇；晚秋时分，你可记得我的倩影?】《算术书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典著，其中记载有求“囷盖”的术：“置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一”。
海南中学2020届高三年级摸底考试数学答案222222222222
数学试题 参考答案
一、选择题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 5 分，满分 60 分．
1．A 7．A
2．C 8．D
3．A 9．A
4．D 10．C
5．B 11．A
6．D 12．B
二．填空题：本大题考查基础知识和基本运算．每小题 5 分，共 20 分。
13． π 4
250.05 350.1 450.2 550.3 650.25 750.1 54 .
设中位数为 x ，则 0.00510 0.01010 0.02010 0.030 x 50 0.5
解得 x 55 ，即 40 名读书者年龄的中位数为 55.
，显然
；
数学试题 第 3 页（共 4 页）
②当 时，
，所以
，
令
因为
，所以
，所以 在
上单调递减，）
又 又因为 所以 即 而
，所以 <0，即
，在
，所以
，
.
，命题得证.
， 单调递增，
，
所以
，即
数学试题 第 4 页（共 4 页）
4 3
，
x2 y2 所以此椭圆的方程为 4 4 1.
3
(2)由(1)可得 C(1,1) ， B(1, 1) ，
由 P(x, y) 在椭圆上，可得 x2 3y2 1， 44
所以
kPB
kPC
y 1 x 1
y 1 x 1
y2 x2
1 1
4 3
1
x2
x2
1
1 1 ， ··························································10 分
海南省海口市海南中学2020届高三第七次月考(3.8)数学试题
绝密★启用前海南中学2020届高三第七次月考数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若S 是由“我和我的祖国”中的所有字组成的集合，则S 的非空真子集个数是（ ） A.62B.32C.64D.302.命题“0x ∃<，使2310x x -+≥”的否定是（ ） A.0x ∃<，使2310x x -+< B.0x ∃≥，使2310x x -+< C.0x ∀<，使2310x x -+<D.0x ∀≥，使2310x x -+<3.若复数z 满足()12z i i +=-（其中i 为虚数单位），则z 的共轭复数是（ ） A.1i -B.1i +C.1i --D.1i -+4.设α，β为两个平面，则αβ∥的充要条件是（ ） A.α内有无数条直线与β平行 B.α内有两条相交直线与β平行 C.α，β平行于同一条直线D.α，β垂直于同一平面5.已知函数()ln ,0,0e xx x x f x x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩则函数()1y f x =-的图象大致是（ ）A. B.C. D.6.若x α=时，函数()3sin 4cos f x x x =+取得最小值，则sin α=（ ） A.35B.35-C.45D.45-7.已知正项等比数列{}n a ，满足227202016a a a ⋅⋅=，则121017a a a ⋅⋅=L （ ） A.10174B.10172C.10184D.101828.已知函数()263f x x x =---，()x e exg x ex+=，实数m ，n 满足0m n <<，若[]1,x m n ∀∈，()20,x ∃∈+∞，使得()()12f x g x =成立，则n m -的最大值为（ ）A.B. C.4D.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9.若幂函数()y f x =的图象经过点()3,27，则幂函数()f x 是（ ） A.奇函数B.偶函数C.增函数D.减函数10.已知由样本数据点集合(){},1,2,,iix y i n =L ，求得的回归直线方程为$1.50.5y x =+，且3x =，现发现两个数据点()1.2,2.2和()4.8,7.8误差较大，去除后重新求得的回归直线l 的斜率为1.2，则（ ） A.变量x 与y 具有正相关关系 B.去除后的回归方程为$1.2 1.4y x =+ C.去除后y 的估计值增加速度变快D.去除后相应于样本点()2,3.75的残差为0.0511.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F 、准线为l ，过点F 的直线与抛物线交于两点()11,P x y ，()22,Q x y ，点P 在l 上的射影为1P ，则（ ） A.若126x x +=，则8PQ = B.以PQ 为直径的圆与准线l 相切C.设()0,1M ，则1PM PP +≥D.过点()0,1M 与抛物线C 有且仅有一个公共点的直线至多有2条12.在正方体1111ABCD A B C D -中，N 为底面ABCD 的中心，P 为线段11A D 上的动点（不包括两个端点），M 为线段AP 的中点，则（ ）A.CM 与PN 是异面直线B.CM PN >C.平面PAN ⊥平面11BDD BD.过P ，A ，C 三点的正方体的截面一定是等腰梯形第Ⅱ卷三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知向量a r ，b r 满足1a =r ，b =r ()a ab ⊥+r r r ，则a r 与b r夹角的大小是______.14.某地有A ，B 、C 、D 四人先后感染了新型冠状病毒，其中只有A 到过疫区，B 肯定是受A 感染的，对于C ，因为难以判定他是受A 还是受B 感染的，于是假定他受A 和受B 感染的概率都是12，同样也假设D 受A 、B 和C 感染的概率都是13.在这种假定之下，B 、C 、D 中直接受A 感染的人数X 就是一个随机变量，写出X 的可能取值为______，并求X 的均值（即数学期望）为______.15.设函数()f x 的定义域为R ，若存在常数0ω>，使()f x x ω≤对一切实数x 均成立，则称()f x 为“条件约束函数”.现给出下列函数：①()4f x x =；②()22f x x =+；③()2225xf x x x =-+；④()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且对一切1x ，2x 均有()()12124f x f x x x -≤-.其中是“条件约束函数”的序号是______（写出符合条件的全部序号）. 16.已知1F 、2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123F PF π∠=，设椭圆离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则221213e e +=______. 四、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分10分）在各项均不相等的等差数列{}n a 中，11a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列，数列{}n b 的前n 项和122n n S +=-.（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）设22log n an n c b =+，求数列{}n c 的前n 项和n T .18.（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PAD ∆为等边三角形，边长为2，ABC ∆为等腰直角三角形，AB BC ⊥，1AC =，90DAC ∠=︒，平面PAD ⊥平面ABCD .（1）证明：AC ⊥平面PAD ；（2）求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值；（3）棱PD 上是否存在一点E ，使得AE ∥平面PBC ？若存在，求出PEPD的值；若不存在，请说明理由. 19.在条件①()()()sin sin sin a b A B c b C +-=-，②sin cos 6a B b A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，③sin sin 2B Cb a B +=中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，6b c +=，a =______. 求ABC ∆的面积. 20.（本题满分12分）已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为2，F 是其右焦点，直线y kx =与椭圆交于A ，B 两点，8AF BF +=.（1）求椭圆的标准方程（2）设()3,0Q ，若AQB ∠为锐角，求实数k 的取值范围.21.（本题满分12分） 已知函数()1x af x x e=-+（a R ∈，e 为自然对数的底数） （1）若曲线()y f x =在点()()1,f x 处的切线平行于x 轴，求a 的值； （2）求函数()f x 的极值；（3）当1a =时，若直线l ：1y kx =-与曲线()y f x =没有公共点，求k 的最大值. 22.（本小题满分12分）随着科学技术的飞速发展，网络也已经逐渐融入了人们的日常生活，网购作为一种新的消费方式，因其具有快捷、商品种类齐全、性价比高等优势而深受广大消费者认可.某网购公司统计了近五年在本公司网购的人数，得到如下的相关数据其中“1x =”表示2015年，“2x =”表示2016年，依次类推；y 表示人数）：（1）试根据表中的数据，求出y 关于x 的线性回归方程，并预测到哪一年该公司的网购人数能超过300万人；（2）该公司为了吸引网购者，特别推出“玩网络游戏，送免费购物券”活动，网购者可根据抛掷骰子的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则网购者可获得免费购物券500元；若遥控车最终停在“失败大本营”，则网购者可获得免费购物券200元，已知骰子出现奇数与偶数的概率都是12，方格图上标有第0格、第1格、第2格、…、第20格.遥控车开始在第0格，网购者每抛掷一次骰子，遥控车向前移动一次.若掷出奇数，遥控车向前移动一格（从k 到1k +），若掷出偶数，遥控车向前移动两格（从k 到2k +），直到遥控车移到第19格（胜利大本营）或第20格（失败大本营）时，游戏结束.设遥控车移到第n （119n ≤≤）格的概率为n P ，试证明{}1n n P P --是等比数列，并求网购者参与游戏一次获得免费购物券金额的期望值.附：在线性回归方程$$y bxa =+$，1221ni ii ni i x y nx yb x nx==-=-∑∑$，$ay bx =-$ 绝密★启用前海南中学2020届高三第七次月考数学试题注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.2.回答选择题时，选出每个小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.回答非选择题时，将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一、单项选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）1.若S 是由“我和我的祖国”中的所有字组成的集合，则S 的非空真子集个数是（ ） A.62 B.32 C.64 D.30答案：D2.命题“0x ∃<，使2310x x -+≥”的否定是（ ） A.0x ∃<，使2310x x -+< B.0x ∃≥，使2310x x -+< C.0x ∀<，使2310x x -+< D.0x ∀≥，使2310x x -+<答案：C3.若复数z 满足()12z i i +=-（其中i 为虚数单位），则z 的共轭复数是（ ） A.1i - B.1i +C.1i --D.1i -+【答案】D 【解析】【分析】先将()12z i i +=-等式左右两边同时除以()1i +，得到()21iz i -=+，整理至z a bi =+的形式， 由此可得共轭复数z a bi =-. 【详解】解：()12z i i +=-Q()()()()()()22121212111112i i i i i i iz i i i i i -------∴====--++-- 1z i ∴=-+故选：D【点睛】本题考查复数的除法运算和共轭复数的定义，是基础题.4.设α，β为两个平面，则αβ∥的充要条件是（ ） A.α内有无数条直线与β平行 B.α内有两条相交直线与β平行 C.α，β平行于同一条直线 D.α，β垂直于同一平面【答案】B 【解析】 【分析】采用排除法，结合面面平行的判定，可得结果. 【详解】易知A 、C 、D 选项中α与β可能相交， 故选：B.【点睛】本题主要是考查面面平行的判定，属基础题.5.已知函数()ln ,0,0e xx x x f x x x >⎧⎪=⎨≤⎪⎩则函数()1y f x =-的图象大致是（ ）A. B.C. D.【答案】B 【分析】本题可用特殊值排除法解决问题，代入特殊值1x =故排除CD ： 当3x =时，()20f -<，排除A ，当01x <<时，()10y f x =-<，当1x >时，()10y f x =-<，即可得出最后答案 【详解】解：当1x =时，()()1100ln00y f f =-==⨯=；故排除CD ； 当3x =时，()2220f e---=<，故排除A.当01x <<时，011x <-<，()()()11ln 1y f x x x =-=--，()011x <-<Q ，()ln 10x -<，()()()11ln 10y f x x x ∴=-=--<，故B 符合，当1x >时，10x -<，()111exx y f x --=-=，10x -<Q ，1e 0x-> ()1110e xxy f x --∴=-=<，故B 符合.故选：B 【点睛】本题考查函数图象，分段讨论图象的单调性、值域，利用排除法即可解得. 6.若x α=时，函数()3sin 4cos f x x x =+取得最小值，则sin α=（ ） A.35B.35-C.45D.45-【答案】B 【解析】 【分析】化简函数可得()()5sin f x x ϕ=+，且4sin 5ϕ=，3cos 5ϕ=， 可知22k παϕπ+=-+（k Z ∈）时取得最小值，进而利用ϕ的三角函数值求解sin α即可【详解】由题，则()()5sin f x x ϕ=+，4sin 5ϕ=，3cos 5ϕ=， 当22k παϕπ+=-+（k Z ∈），即22k παϕπ=--+（k Z ∈）时，()f x 取得最小值，则3sin sin 2cos 25k παϕπϕ⎛⎫=--+=-=- ⎪⎝⎭，故选：B【点睛】本题考查根据正弦型函数的最值求参，考查三角函数对称轴的应用，考查运算能力 7.已知正项等比数列{}n a ，满足227202016a a a ⋅⋅=，则121017a a a ⋅⋅=L （ ）A.10174B.10172C.10184D.10182【答案】B 【解析】【分析】利用等比数列的性质以及等比中项即可求解【详解】由227202016a a a ⋅⋅=可得()27101116a a =，所以710114a a =，5092a =，所以()5081017121017710115092a a a a a a ⋅==⋅⋅L .故选：B【点睛】本题主要考查等比数列的性质，需熟记性质，属于基础题8.已知函数()263f x x x =---，()x e exg x ex+=，实数m ，n 满足0m n <<，若[]1,x m n ∀∈，()20,x ∃∈+∞，使得()()12f x g x =成立，则n m -的最大值为（ ）A.B. C.4D.解析：()()211x x e x e g x ex ex '-⎛⎫'=+= ⎪⎝⎭，则当01x <<时，()0g x '<； 当1x >时，()0g x '>，()10g '=，()g x 在1x =处取得极小值，且为定义域内唯一极值，()()min 12g x g ∴==.()2()366f x x =-++≤，作函数()y f x =的图象如图所示，当()2f x =时，方程两根分别为5-和1-，则n m -的最大值为()154---=.故选C.二、多项选择题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分） 9.若幂函数()y f x =的图象经过点()3,27，则幂函数()f x 是（ ） A.奇函数 B.偶函数C.增函数D.减函数答案：AC10.已知由样本数据点集合(){},1,2,,iix y i n =L ，求得的回归直线方程为$1.50.5y x =+，且3x =，现发现两个数据点()1.2,2.2和()4.8,7.8误差较大，去除后重新求得的回归直线l 的斜率为1.2，则（ ）A.变量x 与y 具有正相关关系B.去除后的回归方程为$1.2 1.4y x =+C.去除后y 的估计值增加速度变快D.去除后相应于样本点()2,3.75的残差为0.05答案：AB11.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F 、准线为l ，过点F 的直线与抛物线交于两点()11,P x y ，()22,Q x y ，点P 在l 上的射影为1P ，则（ ） A.若126x x +=，则8PQ = B.以PQ 为直径的圆与准线l 相切C.设()0,1M ，则1PM PP +≥D.过点()0,1M 与抛物线C 有且仅有一个公共点的直线至多有2条 【答案】ABC 【解析】 【分析】利用抛物线的定义和几何性质依次判断选项即可【详解】对于选项A ，因为2p =，所以122x x PQ ++=，则8PQ =，故A 正确；对于选项B ，设N 为PQ 中点，设点N 在l 上的射影为1N ，点Q 在l 上的射影为1Q ，则由梯形性质可得111222PP QQ PF QF PQ NN ++===，故B 正确；对于选项C ，因为()1,0F ，所以1PM PP PM PF MF +=+≥=C 正确； 对于选项D ，显然直线0x =，1y =与抛物线只有一个公共点，设过M 的直线为1y kx =+，联立214y kx y x =+⎧⎨=⎩，可得()222410k x k x +-+=，令0∆=，则1k =，所以直线1y x =+与抛物线也只有一个公共点，此时有三条直线符合题意，故D 错误； 故选：ABC【点睛】本题考查抛物线的几何性质的应用，考查直线与抛物线的交点个数问题，考查抛物线的定义的应用，考查数形结合思想和运算能力12.在正方体1111ABCD A B C D -中，N 为底面ABCD 的中心，P 为线段11A D 上的动点（不包括两个端点），M 为线段AP 的中点，则（ ）A.CM 与PN 是异面直线B.CM PN >C.平面PAN ⊥平面11BDD BD.过P ，A ，C 三点的正方体的截面一定是等腰梯形 【答案】BCD 【解析】 【分析】由CN ，PM 交于点A 得共面，可判断A ，利用余弦定理把CM ，PN 都用AC ，AP 表示后可比较大小，证明AN 与平面11BDD B 后可得面面垂直，可判断C ，作出过P ，A ，C 三点的截面后可判断D. 【详解】C ，N ，A 共线，即CN ，PM 交于点A ，共面，因此CM ，PN 共面，A 错误； 记PAC θ∠=，则2222212cos cos 4PN AP AN AP AN AP AC AP AC θθ=+-⋅=+-⋅，2222212cos cos 4CM AC AM AC AM AC AP AP AC θθ=+-⋅=+-⋅，又AP AC<，()2222304CM PN AC AP -=->，22CM PN >，即CM PN >.B 正确； 由于正方体中，AN BD ⊥，1BB ⊥平面ABCD ，则1BB AN ⊥，1BB BD B ⋂=，可得AN ⊥平面11BB D D ，AN ⊂平面PAN ，从而可得平面PAN ⊥平面11BDD B ，C 正确；取11C D 中点K ，连接KP ，KC ，11A C ，易知11PK A C ∥，又正方体中，11AC AC ∥，PK AC ∴∥，PK ，AC 共面，PKCA 就是过P ，A ，C 三点的正方体的截面，它是等腰梯形.D 正确故选：BCD.【点睛】本题考查共面，面面垂直，正方体的截面等问题，需根据各个知识点进行推理证明判断.难度较大.第Ⅱ卷三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.）13.已知向量a r ，b r 满足1a =r，b =r ()a ab ⊥+r r r ，则a r 与b r夹角的大小是______.【答案】34π 【解析】 【分析】由向量垂直的充分必要条件可得2a b a ⋅=-r r r ，据此求得向量夹角的余弦值，然后求解向量的夹角即可【详解】由()a a b ⊥+r r r 得，()0a a b ⋅+=r r r，即20a a b +⋅=r r r ，据此可得：2cos ,a b a b a b a ⋅=⋅⋅=-r r r r r r r ，cos 2a b ∴⋅==-r r， 又a r 与b r 的夹角的取值范围为[]0,π，故a r 与b r 的夹角为34π.【点睛】本题主要考查平面向量的数量积，向量垂直的充分必要条件，向量夹角的计算等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.14.某地有A ，B 、C 、D 四人先后感染了新型冠状病毒，其中只有A 到过疫区，B 肯定是受A感染的，对于C ，因为难以判定他是受A 还是受B 感染的，于是假定他受A 和受B 感染的概率都是12，同样也假设D 受A 、B 和C 感染的概率都是13.在这种假定之下，B 、C 、D 中直接受A 感染的人数X 就是一个随机变量，写出X 的可能取值为______，并求X 的均值（即数学期望）为______. 答案：1，2，3116【分析】由题意分析得X 可取的值为1、2、3，用“X k =”（1k =、2、3）表示被A 直接感染的人数.四个人的传染情形共有6种：A B C D →→→，，，，，.每种情况发生的可能性都相等，所以A 传染1人有两种情况，传染2人有三种情况，传染3人有一种情况.“1x =”表示A 传染B ，没有传染给C 、D ：“2x =”表示A 传染给B 、C ，没有传染给D ，或A 传染给B 、D ，没有传染给C ：“3x =”表示A 传染给B 、C 、D .于是有()12111233P x ==⨯⨯=，()1112121123232P x ==⨯⨯+⨯⨯=，()11131236P x ==⨯⨯=.解析：X 可取的值为1、2、3，其中()113P X ==，()122P X ==，()136P X ==，分布列为()111111233266E X =⨯+⨯+⨯=15.设函数()f x 的定义域为R ，若存在常数0ω>，使()f x x ω≤对一切实数x 均成立，则称()f x 为“条件约束函数”.现给出下列函数： ①()4f x x =； ②()22f x x =+； ③()2225xf x x x =-+；④()f x 是定义在实数集R 上的奇函数，且对一切1x ，2x 均有()()12124f x f x x x -≤-. 其中是“条件约束函数”的序号是______（写出符合条件的全部序号）. 【答案】①③④ 【解析】对于①，取4ω=即可； 对于②，因为0x →时，()f x x→∞，所以不存在0ω>，使()f x x ω≤对一切实数x 均成立； 对于③，因为()()2222125214x xf x x x x x ==≤-+-+，取12ω=即可； 对于④，由于()f x 为奇函数，故()00f =，令1x x =，20x =得()4f x x ≤，故()4f x x -≤-，即()4f x x -≤，所以()4f x x ≤，取4ω=即可.点睛：新定义问题，是高考命题创新型试题的一个热点，常见的命题形式有新概念、新法则、新运算等，这类试题中集合只是基本的依托，考查的是考生创造性解决问题的能力.16.已知1F 、2F 是椭圆和双曲线的公共焦点，P 是他们的一个公共点，且123F PF π∠=，设椭圆离心率为1e ，双曲线的离心率为2e ，则221213e e +=______. 【答案】4 【分析】设11PF r =，22PFr =，122F F c =，椭圆和双曲线的离心率分别为1e ，2e 由余弦定理可得()()222121242cos3c r r r r π=+-，①在椭圆中，①化简为即2212443c a r r =-②，在双曲线中，化简为即2211244c a r r =+③，所以2212134e e += 【详解】设椭圆的长半轴为a ，双曲线的实半轴为1a ，（1a a >），半焦距为c ， 由椭圆和双曲线的定义可知，设11PF r =，22PF r =，122F F c =， 椭圆和双曲线的离心率分别为1e ，2e ，123F PF π∠=Q ，则∴由余弦定理可得()()222121242cos3c r r r r π=+-，①在椭圆中，①化简为即2212443c a r r =-②， 在双曲线中，①化简为即2211244c a r r =+③， 所以2212134e e += 【点睛】本题主要考查椭圆和双曲线的定义和性质，利用余弦定理是解决本题的关键.属于难题. 四、解答题（本大题共6小题，共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17.（本题满分10分）在各项均不相等的等差数列{}n a 中，11a =，且1a ，2a ，5a 成等比数列，数列{}n b 的前n 项和122n n S +=-.（1）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（2）设22log n an n c b =+，求数列{}n c 的前n 项和n T .【解析】（1）设数列{}n a 的公差为d ，则21a a d =+，514a a d =+，1a Q ，2a ，5a 成等比数列，2215a a a ∴=，即()()21114a d a a d +=+，整理得212d a d =， 解得0d =（舍去）或122d a ==，()1121n a a n d n ∴=+-=- 当1n =时，12b =， 当2n ≥时，()1112222222222n n n n n n n n n n b S S ++-=-=---=-=⨯-=验证：当1n =时，12b =满足上式， ∴数列{}n b 的通项公式为2nn b =.（2）由（1）得，2122log 2n a n n n c b n -=+=+，()()()3521(21)22232n n T n -∴=++++++++L ()()35212222123n n -=+++++++++L L ()()2141142n n n -+=+- 2122232n n n +-+=+18.（本题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PAD ∆为等边三角形，边长为2，ABC ∆为等腰直角三角形，AB BC ⊥，1AC =，90DAC ∠=︒，平面PAD ⊥平面ABCD .（1）证明：AC ⊥平面PAD ；（2）求平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值；（3）棱PD 上是否存在一点E ，使得AE ∥平面PBC ？若存在，求出PEPD的值；若不存在，请说明理由. 【答案】（1）证明见解析；（2）10； （3）棱PD 上存在一点E ，使得AE ∥平面PBC ， 且13PE PD =. 【解析】 【分析】（1）用面面垂直的性质定理证明线面垂直；（2）取AD 的中点O ，连接PO ，得PO ⊥平面ABCD ，以AD 为x 轴，AC 为y 轴，过A 平行于PO 的直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，用平面的法向量的夹角求二面角：（3）假设棱PD 上存在一点E ，使得AE ∥平面PBC ，设PE PD λ=u u u r u u u r，由AE uuu r 与平面PBC 的法向量垂直求得λ，如果求不出，说明不存在【详解】（1）∵平面PAD ⊥平面ABCD ，AC AD ⊥，平面PAD I 平面ABCD AD =，AC ⊂平面ABCD ，AC ∴⊥平面PAD ；（2）取AD 的中点O ，连接PO ，由于PAD ∆是等边三角形，所以PO AD ⊥，由平面PAD ⊥平面ABCD ，得PO ⊥平面ABCD ，PO =，以AP 为x 轴，AC 为y 轴，过A 平行于PO 的直线为z 轴，建立如图所示的空间直角坐标系，则()0,0,0A ，()2,0,0D ，()0,1,0C ，11,,022B ⎛⎫- ⎪⎝⎭，(P ，(1,1,PC =-u u u r ，11,,022BC ⎛⎫= ⎪⎝⎭u u u r ，设平面PBC 的一个法向量为(),,n x y z =r，则011022n PC x y n BC x y ⎧⋅=-+-=⎪⎨⋅=+=⎪⎩r u u u rr u u u r，取x =y =2z =，()n =r ， 平面PAD 的一个法向量为()0,1,0m =u r，cos ,10m n m n m n ⋅===u r ru r ru r r ， ∴平面PAD 与平面PBC 所成锐二面角的余弦值为10； （3）假设棱PD 上存在一点E ，使得AE ∥平面PBC ，设PE PD λ=u u u r u u u r（01λ≤≤），由（2）(1,0,PD =u u u r ，(AP =u u u r，(1AE AP PE AP PD λλ=+=+=+u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ，又平面PBC 的一个法向量是1,1,3n⎛-⎝⎭r，)103AE n λ∴⋅=--+=u u u r r ，解得13λ=，13PE PD ∴=.又AE 平面PBC ，∴棱PD 上存在一点E ，使得AE ∥平面PBC，且13PE PD = 【点睛】本题考查由面面垂直证明线面垂直，考查用空间向量法求二面角，研究线面平行.解题是建立空间直角坐标系.19.在条件①()()()sin sin sin a b A B c b C +-=-，②sin cos 6a B b A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，③sin sin 2B Cb a B +=中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答.在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，6b c +=，a =______. 求ABC ∆的面积. 【答案】见解析 【解析】 【分析】若选①：利用正弦定理可得()()()a b c b c b c +-=-，即222b c a bc +-=，再利用余弦定理求得cos A ，进而求得bc ，从而求得面积；若选②：利用正弦定理可得sin sin sin cos 6A B B A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，化简可得tan 3A =，即6A π=， 利用余弦定理求得bc ，从而求得面积； 若选③：根据正弦定理得sin sin sin sin 2BC B A B +=，整理可得3A π=，进而求得面积 【详解】解：若选①：由正弦定理得()()()a b c b c b c +-=- 即222b c a bc +-=，所以2221cos 222b c a bc A bc bc +-===， 因为()0,A π∈，所以3A π=.又()22223a b c bc b c bc =+-=+-，a =6bc +=，所以4bc =，所以11sin 4sin 223ABC S bc A π∆==⨯⨯= 若选②：由正弦定理得sin sin sin cos 6A B B A π⎛⎫=+⎪⎝⎭，因为0B π<<，所以sin 0B ≠，sin cos 6A A π⎛⎫=+⎪⎝⎭，化简得1sin sin 22A A A =-，即tan A =，因为0A π<<，所以6A π=. 又因为2222cos6a b c bc π=+-，所以22226b c abc -+-==，即24bc =-所以(111sin 246222ABC S bc A ∆==⨯-⨯=- 若选③：由正弦定理得sin sinsin sin 2B CB A B +=. 因为0B π<<，所以sin 0B ≠， 所以sinsin 2B CA +=，又因为BC A π+=-， 所以cos2sin cos 222A A A =， 因为0A π<<，022A π<<，所以cos 02A≠， 1sin22A ∴=，26A π=，所以3A π=. 又()22223a b c bc b c bc =+-=+-，a =6bc +=，所以4bc =，所以11sin 4sin 223ABC S bc A π∆==⨯⨯= 【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理处理三角形中的边角关系，考查三角形面积公式的应用，考查运算能力20.（本题满分12分）已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的离心率为2，F 是其右焦点，直线y kx =与椭圆交于A ，B 两点，8AF BF +=.（1）求椭圆的标准方程（2）设()3,0Q ，若AQB ∠为锐角，求实数k 的取值范围.【答案】（1）221164x y +=； （2）k >k < 【解析】 【分析】（1）根据椭圆对称性可得4a =，利用离心率可得ce a==，则c =，进而求得标准方程； （2）联立221164x y y kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩，可得120x x +=，1221641x x k -=+，由AQB ∠为锐角可得 0QA QB ⋅>u u u r u u u r ，整理可得()221619041k k +->+，求解即可 【详解】解：（1）设1F 为椭圆的左焦点，连接1F B ，由椭圆的对称性可知，1AF F B =， 所以128AF BF BF BF a +=+==，所以4a =，又ce a==，222a b c =+，解得c =，2b =， 所以椭圆的标准方程为221164x y += （2）设点()11,A x y ，()22,B x y ，则()113,QA x y =-u u u r ，()223,QB x y =-u u u r， 联立221164x y y kx⎧+=⎪⎨⎪=⎩，得()2241160k x +-=，所以120x x +=，1221641x x k -=+因为AQB ∠为锐角，所以0QA QB ⋅>u u u r u u u r，所以()()()12121212123393QA QB x x y y x x x x y y ⋅=--+=-+++u u u r u u u r()()()22121221619319041k x x k x x k +=-+++=->+，解得10k >或10k <- 考查利用椭圆的几何性质求椭圆的标准方程，考查数量积在几何中的应用，考查运算能力与转化思想 21.（本题满分12分） 已知函数()1xaf x x e =-+（a R ∈，e 为自然对数的底数） （1）若曲线()y f x =在点()()1,f x 处的切线平行于x 轴，求a 的值； （2）求函数()f x 的极值；（3）当1a =时，若直线l ：1y kx =-与曲线()y f x =没有公共点，求k 的最大值. 【答案】（1）a e =；（2）当0a ≤时，函数()f x 无极值；当0a >，()f x 在ln x a =处取得极小值ln a ，无极值； （3）k 的最大值为1 【解析】 【分析】（1）求出()f x '，由导数的几何意义，解方程()10f '=即可；（2）解方程()0f x '=，注意分类讨论，以确定()f x '的符号，从而确定()f x 的单调性，得极大值或极小值（极值点多时，最好列表表示）；（3）题意就是方程()1f x kx =-无实数解，即关于x 的方程()11x k x e-=在R 上没有实数解.一般是分类讨论，1k =时，无实数解，1k ≠时，方程变为11x xe k =-，因此可通过求函数()x g x xe =的值域来求得k 的范围.【详解】（1）由()1x a f x x e =-+，得()1xaf x e'=-.又曲线()y f x =在点()()1,1f 处的切线平行于x 轴， 得()10f '=，即10ae-=，解得a e =. （2）()1xa f x e '=-， ①当0a ≤时，()0f x '>，()f x 为(),-∞+∞上的增函数， 所以函数()f x 无极值.②当0a >时，令()0f x '=，得xe a =，ln x a =.(),ln x a ∈-∞，()0f x '<；()ln ,x a ∈+∞，()0f x '>.所以()f x 在(),ln a -∞上单调递减，在()ln ,a +∞上单调递增，故()f x 在ln x a =处取得极小值，且极小值为()ln ln f a a =，无极大值. 综上，当0a ≤时，函数()f x 无极小值当0a >，()f x 在ln x a =处取得极小值ln a ，无极大值 （3）当1a =时，()11x f x x e=-+令()()()()111xg x f x kx k x e =--=-+， 则直线l ：1y kx =-与曲线()y f x =没有公共点， 等价于方程()0g x =在R 上没有实数解. 假设1k >，此时()010g =>，1111101k g k e -⎛⎫=-+<⎪-⎝⎭， 又函数()g x 的图象连续不断，由零点存在定理，可知()0g x =在R 上至少有一解，与“方程()0g x =在R 上没有实数解”矛盾，故1k ≤. 又1k =时，()10xg x e =>，知方程()0g x =在R 上没有实数解. 所以k 的最大值为1. 解法二：（1）（2）同解法一.（3）当1a =时，()11x f x x e=-+. 直线l ：1y kx =-与曲线()y f x =没有公共点， 等价于关于x 的方程111xkx x e -=-+在R 上没有实数解，即关于x 的方程： ()11x k x e-=（*） 在R 上没有实数解.①当1k =时，方程（*）可化为10xe =，在R 上没有实数解. ②当1k ≠时，方程（*）化为11x xe k =-. 令()x g x xe =，则有()()1x g x x e '=+. 令()0g x '=，得1x =-，当x 变化时，()g x '的变化情况如下表：当1x =-时，()min 1g x e=-，同时当x 趋于+∞时，()g x 趋于+∞，从而()g x 的取值范围1,e ⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭.所以当11,1k e ⎛⎫∈-∞- ⎪-⎝⎭时，方程（*）无实数解，解得k 的取值范围是()1,1e -. 综上，得k 的最大值为1.考点：导数的几何意义，极值，导数与单调性、值域，方程根的分布. 22.（本小题满分12分）随着科学技术的飞速发展，网络也已经逐渐融入了人们的日常生活，网购作为一种新的消费方式，因其具有快捷、商品种类齐全、性价比高等优势而深受广大消费者认可.某网购公司统计了近五年在本公司网购的人数，得到如下的相关数据其中“1x =”表示2015年，“2x =”表示2016年，依次类推；y 表示人数）：（1）试根据表中的数据，求出y 关于x 的线性回归方程，并预测到哪一年该公司的网购人数能超过300万人；（2）该公司为了吸引网购者，特别推出“玩网络游戏，送免费购物券”活动，网购者可根据抛掷骰子的结果，操控微型遥控车在方格图上行进，若遥控车最终停在“胜利大本营”，则网购者可获得免费购物券500元；若遥控车最终停在“失败大本营”，则网购者可获得免费购物券200元，已知骰子出现奇数与偶数的概率都是12，方格图上标有第0格、第1格、第2格、…、第20格.遥控车开始在第0格，网购者每抛掷一次骰子，遥控车向前移动一次.若掷出奇数，遥控车向前移动一格（从k 到1k +），若掷出偶数，遥控车向前移动两格（从k 到2k +），直到遥控车移到第19格（胜利大本营）或第20格（失败大本营）时，游戏结束.设遥控车移到第n （119n ≤≤）格的概率为n P ，试证明{}1n n P P --是等比数列，并求网购者参与游戏一次获得免费购物券金额的期望值.附：在线性回归方程$$y bxa =+$，1221ni ii ni i x y nx yb x nx==-=-∑∑$，$ay bx =-$ 【答案】（1）$4226y x =-，预计到2022年该公司的网购人数能超过300万人； （2）约400元. 【解析】（1）1234535x ++++==，20501001501801005y ++++==511202503100415051801920i ii x y==⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=∑522222211234555ii x==++++=∑，故192053100425559b-⨯⨯==-⨯$，从而$10042326ay bx =-=-⨯=-$， 所以所求线性回归方程为$4226y x =-， 令4226300x ->，x N *∈，解得8x ≥.故预计到2022年该公司的网购人数能超过300万人. （2）遥控车开始在第0格为必然事件，01P =， 第一次掷骰子出现奇数，遥控车移到第一格，其概率为12，即112P =. 遥控车移到第n （219n ≤≤）格的情况是下列两种，而且也只有两种. ①遥控车先到第1n -格，又掷出偶数，其概率为112n P - ②遥控车先到第2n -格，又掷出奇数，其概率为212n P - 所以211122n n n P P P --=+，()11212n n n n P P P P ---∴-=-- ∴当119n ≤≤时，数列{}1n n P P --是公比为12-的等比数列 1112P ∴-=-.22112P P ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，33212P P ⎛⎫-=- ⎪⎝⎭，…112nn n P P -⎛⎫-=- ⎪⎝⎭以上各式相加，得2311111111222232n nn P ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+-+-++-=---⎢⎥ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦L121132n n P +⎡⎤⎛⎫∴=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦（0n =，1，2，…，19） ∴获胜的概率201921132P ⎡⎤⎛⎫=--⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦ 失败的概率1920181111232P P ⎡⎤⎛⎫==+⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦∴设参与游戏一次的顾客获得优惠券金额为X 元，200X =或500∴X 的期望2019192111150012001100432322EX ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=⨯-+⨯+=-⎢⎥⎢⎥⎢⎥ ⎪⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦∴参与游戏一次的顾客获得优惠券金额的期望值为191 10042⎡⎤⎛⎫-⎢⎥⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦，约400元.。
【试卷】2020年3月南海区2020届高三年级综合能力测试 理科数学 试卷及答案
知检查一个零件的成本为 10 元，而每个不合格零件流入市场带来的损失为 260 元．假设 n 充分大，为了
使损失尽量小，小张是否需要检查其余所有零件，试说明理由．
附：若随机变量ξ 服从正态分布 N (µ,σ 2 ) ，则
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②直线 B1F 与直线 BC 所成角的正切值的取值范围是
2 4
,
1 2
；
③α 与平面 CDD1C1 所成锐二面角的正切值为 2 2 ；
④正方体 ABCD − A1B1C1D1 的各个侧面中，与α 所成的锐二面角相等的侧面共四个．
其中正确命题的序号是
．（写出所有正确命题的序号）
r2 a
=
r2 b ，从而
；若不等式 f (n) ≥ 0 恒成立，则 λ 的最大值为
．
16．正方体 ABCD − A1B1C1D1 中，E 是棱 DD1 的中点，F 是侧面 CDD1C1 上的动点，且 B1F / / 平面 A1BE ，
3 千里之行 始于足下
记 B1 与 F 的轨迹构成的平面为α ． ① ∃F ，使得 B1F ⊥ CD1 ；
=（
）
A． (0, 2)
B． (1, 2]
C．[0,1]
D． (0,1]
2．复数满足 z + z = 4 + 8i ，则复数 z 在复平面内所对应的点在（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限
3．已知等差数列{an}的前 n 项和为 Sn ，且 a2 = −2, a8 = 10 ，则 S9 = （
① g(x) 的值域为 (0,1]
2020届海南省海南中学高三下学期第一次月考数学试卷及解析
2020届海南省海南中学高三下学期第一次月考数学试卷★祝考试顺利★ (解析版)一.选择题(共12小题,每小题5分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.请将答案填到答题卡,答在本试卷上无效.)1.已知集合{|1}P x R x =∈≥,{2,3}Q =,则下列关系中正确的是（ ） A. P Q = B. PQ C. Q P D. P Q R =【答案】C 【解析】由2,3均大于等于1,即可判断集合P 与Q 的关系. 【详解】因为21≥,3≥1,所以Q P ,故选:C2.已知角α为第三象限角,若tan()4πα+＝3,则sin α=（ ）A. 25B. 55 25【答案】B 【解析】由tan()34πα+=计算出tan α,再由同角三角函数的基本关系求解sin α即可【详解】由tan 11tan()33tan 41tan 2παααα++=⇒=⇒=-,又α为第三象限角,故sin α为负数, 15tan sin 2αα=⇒= 故选：B3.抽奖一次中奖的概率是90%,5个人各抽奖一次恰有3人中奖的概率为（ ） A. 0.93B. 33250.90.1C ⨯⨯ C. 1﹣（1﹣0.9）3D. 32350.90.1C ⨯⨯【答案】B【解析】根据独立重复试验的概率公式即可得解.【详解】根据独立重复试验概率公式可得：抽奖一次中奖的概率是90%,5个人各抽奖一次恰有3人中奖的概率为33250.90.1C⨯⨯故选：B4.某公司为了解用户对其产品的满意度,从甲、乙两地区分别随机调查了100个用户,根据用户对产品的满意度评分,分别得到甲地区和乙地区用户满意度评分的频率分布直方图．若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为m1,m2；平均数分别为s1,s2,则下面正确的是（）A. m1＞m2,s1＞s2B. m1＞m2,s1＜s2C. m1＜m2,s1＜s2D. m1＜m2,s1＞s2【答案】C【解析】利用频率分布直方图分别求出甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数和平均数,由此能求出结果．【详解】由频率分布直方图得：甲地区[40,60）的频率为：（0.015+0.020）×10＝0.35,[60,70）的频率为0.025×10＝0.25, ∴甲地区用户满意度评分的中位数m1＝600.50.35100.25-+⨯=66,甲地区的平均数s1＝45×0.015×10+55×0.020×10+65×0.025×10+75×0.020×10+85×0.010×10+95×0.010×10＝67．。
海南省海南中学2020届高三第一次月考数学试题含解析
若甲地区和乙地区用户满意度评分的中位数分别为m1，m2；平均数分别为s1，s2,则下面正确的是（ )
A.m1＞m2，s1＞s2B。m1＞m2，s1＜s2
【详解】解:因为 所以1＜ ＜2，2+2ln2＞2，0＜ ＜1，
∴c＜a＜b． 故选A．
【点睛】本题考查了有关对数式的大小比较．
8. 汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况. 下列叙述中正确的是( ）
A. 消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米
（2)若 ，求 的值域.
【答案】（1） 。（2）
【解析】
【分析】
（1）将点 代入函数中，可求得 ,整理 ,即可求得最小正周期；
（2)先求得 ，进而根据正弦函数的性质求解即可.
【详解】（1）因为函数 的图象经过点 ,
所以 ，
解得 ，
所以
所以 最小正周期为 .
（2）因为 ，所以 ，
所以当 ，即 时, 取得最大值,最大值是 ;
当 ，即 时， 取得最小值,最小值是
所以 的值域是 。
【点睛】本题考查正弦型函数的周期性，考查正弦型函数的值域,考查运算能力。
18。近年电子商务蓬勃发展，现从某电子商务平台评价系统中随机选出200次成功交易，并对其评价进行统计,统计结果显示：网购者对商品的满意率为0.70，对快递的满意率为0.60，其中对商品和快递都满意的交易为80次。
故选B。
【点睛】本题考查分段函数的零点，考查了利用导数解决函数零点的问题，考查了分析转化问题的能力，属于中档题．
2023年海南省海口中学高考数学三模试卷+答案解析(附后)
2023年海南省海口中学高考数学三模试卷1. 复数在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限2. 某商场在销售旺季的某天接纳顾客量超过1万人次的概率是，连续两天顾客量超过1万人次的概率是，已知商场在销售旺季的某天接纳顾客量超过1万人次，则随后一天的接纳顾客量超过1万人次概率是( )A. B. C. D.3. 如图是战国时期的一个铜镞，其由两部分组成，前段是高为2cm、底面边长为1cm的正三棱锥，后段是高为的圆柱，圆柱底面圆与正三棱锥底面的正三角形内切，则此铜镞的体积约为( )A. B. C. D.4.已知点O为外接圆的圆心，且，则的内角A等于( )A. B. C. D.5. 已知函数若关于x的方程在区间上有且仅有两个不相等的实根，则的最大整数值为( )A. 3B. 4C. 5D. 66. 设，则a，b，c的大小顺序是.( )A. B. C. D.7. 在正方体中，M，N分别为正方形和的中心，，则平面CMN截正方体所得截面的周长是( )A. 10B. 40D.8. 如图，棱长为1的正方体中，E，F分别为，的中点，则( )A. 直线与底面ABCD所成的角为B. 平面与底面ABCD夹角的余弦值为C. 直线与直线AE的距离为D. 直线与平面的距离为9. 已知函数，则下列结论中正确的是( )A. 有两个极值点B. 当时，在上是增函数C. 当时，在上的最大值是1D. 当时，点是曲线的对称中心10. 已知关于x，y的方程表示的曲线为C，以下说法正确的有( )A. 若，，，则C恒过定点B. 若，，，则C表示圆C. 若，，，，则C表示椭圆D. 若，，，，，则C表示两条直线11. 已知定义在R上的函数在上单调递增，且为偶函数，则( )A. 的对称中心为B. 的对称轴为直线D. 不等式的解集为12.在中，，和则的外接圆方程为______. 13. 若的展开式中只有第6项的二项式系数最大，则展开式中的常数项为______.14. 用数学的眼光看世界就能发现很多数学之“美”.现代建筑讲究线条感，曲线之美让人称奇.衡量曲线弯曲程度的重要指标是曲率，曲线的曲率定义如下：若是的导函数，是的导函数，则曲线在点处的曲率若曲线和在处的曲率分别为，，则______ .15. 椭圆的左、右焦点分别为，，过焦点的直线交椭圆于A，B两点，则的周长为__________；若A，B两点的坐标分别为和，且，则的内切圆半径为__________.16. 在中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且若，，求角B；设的角平分线AD交BC于点D，若面积为，求AD长的最大值.17. 已知数列的前n项和为，，求数列的通项公式；记，数列的前n项和为，求的值.18. 如图，AB为圆O的直径，点E，F在圆O上，且ABEF为等腰梯形，矩形ABCD和圆O所在的平面互相垂直，已知，求证：平面平面CBF；当AD的长为何值时，二面角的大小为19. 已知椭圆经过点，求椭圆C的方程；为椭圆的右焦点，直线AB垂直于x轴，与椭圆交于点A，B，直线与x轴交于点Q，若直线AF与直线BQ交于点M，证明：点M在椭圆上.20. 某加盟连锁店总部对旗下600个加盟店中每个店的日销售额单位：百元进行了调查，如图是随机抽取的50个加盟店的日销售额的频率分布直方图.若将日销售额在的加盟店评定为“四星级”加盟店，日销售额在的加盟店评定为“五星级”加盟店.根据上述调查结果，估计这50个加盟店日销售额的平均数和中位数同一组中的数据用该组区间的中点值为代表，结果精确到；若该加盟连锁店总部旗下所有加盟店的日销售额，其中近似为中的样本平均数，根据X的分布估计这600个加盟店中“五星级”加盟店的个数结果精确到整数；该加盟连锁店总部决定对样本中“四星级”及“五星级”加盟店进一步调研，现从这些加盟店中随机抽取3个，设Y为抽取的“五星级“加盟店的个数，求Y的概率分布列与数学期望.参考数据：若，则，，21.求函数的解析式；是的导函数，证明：对任意都有答案和解析1.【答案】C【解析】解：复数，所以复数z对应的点为，即复数z在复平面内对应的点位于第三象限．故选：利用复数的运算法则求出复数z，然后得到对应点的坐标，从而可判断点所在的象限．本题主要考查复数的四则运算，属于基础题．2.【答案】D【解析】【分析】本题考查条件的概率公式，考查计算能力，属于基础题．由，，根据条件概率概率公式，即可求得答案．【解答】解：设第一天的接纳顾客量超过1万人次的事件为A，第二天接纳顾客量超过1万人次为B，由，，则丨，随后一天的接纳顾客量超过1万人次概率是，故选3.【答案】D【解析】【分析】本题考查几何体的体积的求法，属于中档题．先求出正三棱锥的底面正三角形内切圆半径r，再分别利用三棱锥体积与圆柱体积公式即可求出总体积．【解答】解：铜镞由两部分组成，前段是高为2cm、底面边长为1cm的正三棱锥，正三棱锥的底面正三角形边长为1，设正三角形内切圆半径为r，由等体积法得：，解得，其内切圆半径为，由三棱锥体积与圆柱体积公式得此铜镞的体积约为：故选4.【答案】C【解析】【分析】本题考查向量加减混合运算及其几何意义，考查三角形重心及外接圆的圆心的性质，是中档题．由已知向量等式可得O为三角形ABC的重心，结合O又是三角形外接圆的圆心，可得三角形ABC 为正三角形，则角A可求．【解答】解：由，得，可知，O为的重心，延长AO交BC于D，则D为BC的中点，又O为外接圆的圆心，可得，则，同理可得，则为正三角形，故选：5.【答案】B【解析】【分析】本题考查了正弦函数的图象与性质，整体法思想与数形结合的思想方法，属于中档题．当时，；根据条件关于x的方程在区间上有且仅有两个不相等的实根，结合正弦函数的图象，得，解得，即可得满足条件的的最大整数．【解答】解：当时，；关于x的方程在区间上有且仅有两个不相等的实根，结合正弦函数的图象，得，解得，可得满足条件的的最大整数为故选：6.【答案】A【解析】【分析】本题考查了利用函数的性质比较大小的问题，属于中档题．先判断，再化简a、c，利用幂函数的性质判断a、c的大小．即可得解.【解答】解：因为，，；且，函数在上是单调增函数，所以，所以；综上知，故选：7.【答案】D【解析】解：因为CM，平面，CM与不平行，所以CM与相交，如图，延长CM，交于点P，连接PN并延长，分别交，于E，F，连接CF，连接EM并延长，交AD于点G，连接CG，则四边形CGEF为所求截面，因为M是正方形的中心，所以由题意易证四边形CGEF为菱形，所以，，所以，，则E为PF的中点，则，从而，故所求截面的周长为：故选：利用平面的基本性质，画出几何体的截面图形，然后转化求解平面CMN截正方体所得截面的周长即可．本题考查正方体的结构特征的应用，平面的基本性质的应用，截面图形的面积的求法，是中档题．8.【答案】BCD【解析】【分析】本题考查直线与平面、平面与平面所成角的向量求法，空间距离的向量求法，考查运算求解能力，是中档题．以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法分别求出直线与底面ABCD所成角正弦值、平面与底面ABCD夹角的余弦值、直线与直线AE的距离、直线与平面的距离，由此能求出结果．【解答】解：以D为原点，DA为x轴，DC为y轴，为z轴，建立空间直角坐标系，如图，对于A，，，，平面ABCD的法向量，设直线与底面ABCD所成的角为，则，直线与底面ABCD所成的角不是，故A错误；对于B，，，，，，设平面的法向量，则，取，得，设平面与底面ABCD夹角为，则，平面与底面ABCD夹角的余弦值为，故B正确；对于C，，，，直线与直线AE的距离为：，故C正确；对于D，，平面，平面，平面，又，平面的法向量，直线与平面的距离为：，故D正确．故选：9.【答案】BCD【解析】解：因为，所以，当时，，当且仅当时，，函数在上单调递增，函数没有极大值点也没有极小值点，A错误；当时，，当时，，函数在上单调递增，B正确；当时，，令可得，或，当时，，函数在上单调递增，当时，，函数在上单调递减，当时，，函数在上单调递增，又，，所以函数在上的最大值为1，C正确；当时，，，设，则，，所以函数为奇函数，所以函数的图象关于原点对称，所以函数关于点对称，D正确．故选：求函数的导函数，根据极值点的定义判断A，结合导数判断函数的单调性求最值，判断B，C，结合奇函数的定义判断本题主要考查了利用导数研究函数的单调性和极值，考查了函数的对称性，属于中档题．10.【答案】AD【解析】【分析】本题考查了圆锥曲线的定义的应用，属于中档题．根据题意，结合圆，椭圆，直线方程依次分析即可得答案．【解答】解：对于A选项，当，，时，曲线C为：，即为，显然满足方程，所以C恒过定点，故A正确；对于B选项，当，，时，方程为，其表示点，故B错误；对于C选项，当，，，，方程为，所以，当时，表示圆；当时，表示椭圆；故C错误；对于D选项，当，，，，，方程为，即为，化简得，即表示两条直线，故D正确．故选：11.【答案】BCD【解析】解：因为为偶函数，所以的图象关于对称，A错误，B正确；因为函数在上单调递增，所以在上单调递减，所以，C正确；由得，解得或，D正确．故选：由已知结合函数的图象的平移，偶函数的对称性及单调性分别检验各选项即可判断．本题主要考查了函数奇偶性及单调性在不等式求解中的应用，属于中档题．12.【答案】【解析】【分析】本题考查了圆的一般方程，是基础题．由题意设出圆的一般方程，代人点的坐标求解即可．【解答】解：由题意可设圆的方程为，代人三个点的坐标可得，解得，所以的外接圆方程为，故答案为：13.【答案】45【解析】【分析】本题主要考查二项式定理的应用，根据条件求出n的值，利用通项公式进行求解是解决本题的关键，是基础题．根据二项式系数最大的性质求出，然后求出展开式的通项公式，利用x的次数为0求出k 的值进行计算即可．【解答】解：展开式中只有第6项的二项式系数最大，共有11项，则，则的通项公式，由，得，得，即常数项为，故答案为：14.【答案】【解析】【分析】本题考查了函数的一阶和二阶导数的求法，基本初等函数的求导公式，考查了计算能力，属于基础题．分别求和的一阶和二阶导数，然后即可求出，，，的值，从而可求出和的值，进而得出的值．【解答】解：，，，，，故答案为：15.【答案】8【解析】【分析】本题考查椭圆的定义和焦点三角形问题，属于较易题．由椭圆的方程求得a、c的值，利用椭圆的定义求得的周长．设出内切圆的半径，根据内心的性质结合等面积法和，即可求得r的值．【解答】解：由题意知椭圆的方程为，则，，所以，过焦点的直线交椭圆于A、B两点，则的周长为设的内切圆的半径为r，由题意知A、B两点的坐标分别为和，且，所以，解得，即的内切圆的半径为故答案为：8；16.【答案】解：，正弦定理可得：，，，又，，，，在中，由正弦定理得：，，；，AD是的角平分线，而，，即，，，，，且，，当且仅当取等，最大值为【解析】本题考查正余弦定理解三角形，利用正弦定理解决范围与最值问题，涉及求余弦定理的值域或最值，利用单调性求最值，属中档题．从正弦定理出发进行角换边，再利用余弦定理求得角A，再利用一次正弦定理求得角度利用角平分线性质及面积公式得到，再利用基本不等式得出AD最值．17.【答案】解：依题意，由，可得，①则有，②②-①，可得，化简整理，可得，故，，，，，，各项相乘，可得，当时，也满足上式，，由，可得，则，故，【解析】先根据题干已知条件可得，则有，两式相减并进一步推导即可得到递推关系式，根据递推公式运用累乘法即可推导出数列的通项公式；先根据第题的结果计算出数列的通项公式，再根据等差数列的求和公式计算出前n项和的表达式，并计算出的表达式，最后运用裂项相消法计算出的值．本题主要考查数列由递推公式推导出通项公式，以及运用裂项相消法求前n项和问题．考查了整体思想，转化与化归思想，累乘法，等差数列求和公式的运用，以及逻辑推理能力和数学运算能力，属中档题．18.【答案】证明：平面平面ABEF，且，平面平面，所以平面ABEF，因为平面ABEF，所以，又因为AB为圆的直径，所以，又CB，平面CFB，，所以平面CFB，又由平面ADF，所以平面平面设EF，CD的中点分别为G，H，以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，如图所示：设，则点，，，，则，设平面DCF的法向量为，则，即，取，可得，，则，由可知平面CFB，平面CFB的一个法向量为，则，因为二面角的大小为，可得，解得，所以线段AD的长为【解析】由平面平面ABEF，且，证得，再由AB为圆的直径，得到，证得平面CFB，即可证得平面平面以O为坐标原点，建立空间直角坐标系，设，求得平面DCF和平面CFB的法向量，结合向量的夹角公式，列出方程，即可求解．本题主要考查面面平行的判定定理和利用向量求二面角的平面角得公式求线段的长度，属于中档题．19.【答案】解：已知椭圆经过点，，由题意知，将点代入椭圆方程得，即，所以椭圆C的方程；证明：F为椭圆的右焦点，直线AB垂直于x轴，与椭圆交于点A，B，直线与x轴交于点Q，若直线AF与直线BQ交于点M，由知，设AB：，，设，，不妨令，则，联立两直线方程解得，从而，有，从而，所以点M在椭圆上．【解析】根据椭圆的标准方程及椭圆上的两点求得a，b的值，即可得椭圆C的方程；设AB：，，，不妨令，可得直线AF，BQ的直线方程，联立直线方程求交点M坐标，将横纵坐标代入椭圆方程进行验证即可证明．本题考查了直线与椭圆的综合运用，属于中档题．20.【答案】解：由频率分布直方图得样本中日销售额为，的频率分别为，，，，，，，估计这50个加盟店日销售额的平均数为：百元，，，中位数在内，设中位数为x百元，则，解得估计中位数为13百元．由知，，，，估计这600个加盟店中“五星级”加盟店的个数为由得样本中“四星级”加盟店有个，“五星级”加盟店有个，的所有可能取值为0，1，2，3，，，，的概率分布列为：Y0123P【解析】由平均数和中位数的计算公式计算即可得出答案；由知，，由正态分布的性质求出的概率，即可求出这600个加盟店中“五星级”加盟店的个数；求出Y的所有可能取值和每个变量对应的概率，即可求出Y的分布列，再由期望公式求出Y 的数学期望．本题考查了平均数、中位数的计算，考查正态分布，考查离散型随机变量的分布列及期望，属于中档题．21.【答案】解：由题意可得，，且，则，即，则，，所以；证明：由可知，，，所以，令，则，所以时，，即在上单调递减，所以，即，所以，即【解析】本题考查导数的几何意义，导数法证明不等式，属于中档题．根据条件以及导数的几何意义，得到关于a，b的方程，即可得到结果；根据题意，令，然后求导得到其在上单调性，即可得证.。
2017年海南省高考数学试卷与解析word(理科)(全国新课标Ⅱ)
2017年海南省高考数学试卷（理科）（全国新课标Ⅱ）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．（5分）=（）A．1+2i B．1﹣2i C．2+i D．2﹣i2．（5分）设集合A={1，2，4}，B={x|x2﹣4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=（）A．{1，﹣3}B．{1，0}C．{1，3}D．{1，5}3．（5分）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“远望巍巍塔七层，红光点点倍加增，共灯三百八十一，请问尖头几盏灯？”意思是：一座7层塔共挂了381盏灯，且相邻两层中的下一层灯数是上一层灯数的2倍，则塔的顶层共有灯（）A．1盏 B．3盏 C．5盏 D．9盏4．（5分）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，该几何体由一平面将一圆柱截去一部分后所得，则该几何体的体积为（）A．90πB．63πC．42πD．36π5．（5分）设x，y满足约束条件，则z=2x+y的最小值是（）A．﹣15 B．﹣9 C．1 D．96．（5分）安排3名志愿者完成4项工作，每人至少完成1项，每项工作由1人完成，则不同的安排方式共有（）A．12种B．18种C．24种D．36种7．（5分）甲、乙、丙、丁四位同学一起去问老师询问成语竞赛的成绩．老师说：你们四人中有2位优秀，2位良好，我现在给甲看乙、丙的成绩，给乙看丙的成绩，给丁看甲的成绩．看后甲对大家说：我还是不知道我的成绩．根据以上信息，则（）A．乙可以知道四人的成绩B．丁可以知道四人的成绩C．乙、丁可以知道对方的成绩D．乙、丁可以知道自己的成绩8．（5分）执行如图的程序框图，如果输入的a=﹣1，则输出的S=（）A．2 B．3 C．4 D．59．（5分）若双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的一条渐近线被圆（x﹣2）2+y2=4所截得的弦长为2，则C的离心率为（）A．2 B．C．D．10．（5分）已知直三棱柱ABC﹣A1B1C1中，∠ABC=120°，AB=2，BC=CC1=1，则异面直线AB1与BC1所成角的余弦值为（）A．B．C．D．11．（5分）若x=﹣2是函数f（x）=（x2+ax﹣1）e x﹣1的极值点，则f（x）的极小值为（）A．﹣1 B．﹣2e﹣3C．5e﹣3 D．112．（5分）已知△ABC是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则•（+）的最小值是（）A．﹣2 B．﹣ C．﹣ D．﹣1二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
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2020届海南省海口市海南中学2017级高三3月第七次月考
数学试卷
★祝考试顺利★
(解析版)
注意事项：
1.答卷前,考生务必将自己的姓名、考生号等填写在答题卡和试卷指定位置上.
2.回答选择题时,选出每个小题答案后,用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号.回答非选择题时,将答案写在答题卡上.写在本试卷上无效.
3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回.
第Ⅰ卷
一、单项选择题（本大题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.）
1.若S 是由“我和我的祖国”中的所有字组成的集合,则S 的非空真子集个数是（ ）
A. 62
B. 32
C. 64
D. 30 【答案】D
【解析】
先确定集合S 中元素的个数,再由集合的真子集的个数和元素个数间的关系求解.
【详解】因为“我和我的祖国”中的所有字组成的集合S 一共有5个元素,
所以S 的非空真子集个数是52230-=个.
故选：D
2.命题“0x ∃<,使2310x x -+≥”的否定是（ ）
A. 0x ∃<,使2310x x -+<
B. 0x ∃≥,使2310x x -+<
C. 0x ∀<,使2310x x -+<
D. 0x ∀≥,使2310x x -+<
【答案】C
【解析】
根据特称命题的否定是全称命题进行判断.
【详解】命题“0x ∃<,使2310x x -+≥”的否定是“∀x 0<,x 2﹣3x +1<0”,
故选C.
3.若复数z 满足(1)2z i i +=-（其中i 为虚数单位）,则z 的共轭复数是（ ）
A. 1i -
B. 1i +
C. 1i --
D. 1i -+
【答案】D
【解析】
先将(1)2z i i +=-等式左右两边同时除以(1)i +,得到2(1)i z i -=
+,整理至z a bi =+的形式,由此可得共轭复数z a bi . 【详解】解：(1)2z i i +=-
222(1)2(1)2(1)1(1)(1)(1)12
i i i i i i i z i i i i i -------∴====--++-- 1z i ∴=-+
故选：D
4.设α,β为两个平面,则α∥β的充要条件是
A. α内有无数条直线与β平行
B. α内有两条相交直线与β平行
C. α,β平行于同一条直线
D. α,β垂直于同一平面
【答案】B
【解析】
本题考查了空间两个平面的判定与性质及充要条件,渗透直观想象、逻辑推理素养,利用面面平行的判定定理与性质定理即可作出判断．
【详解】由面面平行的判定定理知：α内两条相交直线都与β平行是//αβ的充分条件,由面面平行性质定理知,若//αβ,则α内任意一条直线都与β平行,所以α内两条相交直线都与β平行是//αβ的必要条件,故选B ．
【点睛】面面平行的判定问题要紧扣面面平行判定定理,最容易犯的错误为定理记不住,凭主观。