【精准解析】江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二下学期线上测试数学(文)试题

依题意由 △ A1B1C1 的面积为 2 2 ，解得 B1C1 4 ，所以 BC 8 ， AC 2 ，根据勾股定理即
-1-
可求 AB ． 【详解】依题意，因为 △ A1 B1C1 的面积为 2 2 ，
所以 2
2
1 2
A1C1 B1C1 sin 45
1 2
2
B1C1
2 2
，解得
B1C1
4，
D. 4
【答案】D
【解析】
-7-
由已知，取顶点
，渐近线
得
.
，则顶点到渐近线的距离为
，解
12.已知 ABC 的三个顶点在以 O 为球心的球面上，且 AB 2 ， AC 4 ， BC 2 5 ,三
棱锥 O ABC 的体积为 4 ，则球 O 的表面积为（ 3
A. 22
74
B.
3
【答案】C
）
C. 24
-8-
【答案】1 【解析】 【分析】
切线的斜率就是函数在 x 1 处的导数，据此可求 a ． 【详解】 y ' 2ax ，当 x 1, y ' 2a ， 又切线的斜率为 2 ，故 a 1 ，填1．
【点睛】曲线 y f x 在点 x0, f x0 处的切线方程是： y f ' x0 x x0 f x0 ，另
4.若曲线 x2 y2 1表示椭圆，则 k 的取值范围是( ) 1k 1 k
A. k 1
B. k 1
C. 1 k 1
D.
1 k 0 或 0 k 1
【答案】D
【解析】
【分析】
1k 0
根据椭圆标准方程可得
1 k 0
，解不等式组可1 表示椭圆， 1k 1 k
两边同时除以 a2 整理得 3e2 2e 5 0 ， 解得 e 5 .
3
故选：D.
【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，关键是要找到 a, b, c 的关系，是基础题.
6.如图，平面 / / 平面 ，过平面 ， 外一点 P 引直线 l1 分别交平面 ，平面 于 A 、B 两点， PA 6 ， AB 2 ，引直线 l2 分别交平面 ，平面 于 C 、 D 两点，已知 BD 12 ，
的单调区间，考查推理能力，是简单题．
10.已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点 O ，并且经过点 M (2, y0 ) ．若点 M 到该
抛物线焦点的距离为 3 ，则 OM （ ）
A. 2 2
【答案】B 【解析】
B. 2 3
C. 4
D. 2 5
【详解】设抛物线方程为 y2=2px(p>0),则焦点坐标为（ ），准线方程为 x= ,
所以 BC 8 ， AC 2 ，又因为 AC BC ，
由勾股定理得： AB AC 2 BC 2 82 22 68 2 17 ．
故选 B．
【点睛】本题考查直观图还原几何图形，属于简单题. 利用斜二测画法作直观图，主要注意
两点：一是与 x 轴平行的线段仍然与 x 轴平行且相等；二是与 y 轴平行的线段仍然与 y 轴平
x
故选 B． 【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了全称命题和特称命题的定义，难度不 大，属于基础题．
2.水平放置的 ABC 的斜二测直观图如图所示，若 A1C1＝2 ，△ A1B1C1 的面积为 2 2 ，则 AB
的长为（ ）
A. 2
B. 2 17
C. 2
D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】
D. 36
【解析】
【分析】
由已知可得三角形 ABC 为直角三角形，斜边 BC 的中点 O 就是 ABC 的外接圆圆心，利用 三棱锥 O ABC 的体积，求出 O 到底面的距离，可求出球的半径，然后代入球的表面积公式
求解．
【详解】在 ABC 中，∵ AB 2 ， AC 4 ， BC 2 5 得 AB AC ，
所以 PC 平面 ABC ． 又 FG P PB ,
所以 FG 平面 ABC ， 又 FG 平面 FGE ， 所以平面 FGE 平面 ABC ．因此 B 正确． 对于 C，由于平面 EFG∥平面 PBC ，且与平面 PAB 交于 EF，PB，∴ EF PB
所以∠BPC 是直线 EF 与直线 PC 所成的角．因此 C 正确．
AC, BD ，
根据面面平行的性质定理，可得： AC / / BD ， 所以 PAC PBD ， PCA PDB ，又 APC APD ， 所以 PAC ~ PBD ， 因此 AC PA PA 6 3 ，
BD PB PA AB 8 4 又 BD 12 ，所以 AC 9 .
故选：A
则 AC 的长等于（ ）
A. 9
B. 10
C. 8
D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】
先由题意，根据面面平行性质定理，得到 AC / / BD ，推出 PAC ~ PBD ，进而得到 AC PA ，根据题中数据，即可得出结果. BD PB
【详解】因为平面 / / 平面 ，直线 l1 与 l2 构成的平面分别交平面 ，平面 于直线
③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体不一定是棱锥，由三棱锥的定义可知：
其余各面都是共有同一个顶点的三角形的多面体，故不正确；
④当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆，正确．
综上可得：只有①④正确．
故选 A．
-2-
【点睛】本题考查棱柱，棱锥的定义、球的性质，属于基础题.
解得： p 2, y0 2 2
[点评]本题旨在考查抛物线的定义: |MF|=d,(M 为抛物线上任意一点，F 为抛物线的焦点，d
为点 M 到准线的距离).
11.已知双曲线 9 y2 m2 x2 1(m 0) 的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 1 ，则 m （ ） 5
A. 1
B. 2
C. 3
则斜边 BC 的中点 O 就是 ABC 的外接圆的圆心，
∵三棱锥 O ABC 的体积为 4 ， 3
1 3
1 2
2 4 OO
4 3
，解得 OO
1，
R
12 ( 5)2
6，
球 O 的表面积为 4 R2 24 ．
故选 C．
【点睛】本题考查球的表面积的求法，考查锥体体积公式的应用，考查空间想象能力和计算 能力，属于基础题. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，总分 20 分） 13.设曲线 y=ax2 在点（1，a）处的切线与直线 2x﹣y﹣6=0 平行，则 a 的值是_____．
行且长度减半.
3.以下命题中真命题的序号是（ ）
①若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱；
②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；
③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；
④当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆．
A. ①④
B. ②③④
C. ①②③
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【解析】 【详解】对于 A，因为点 E，F 分别是 AB,AP 的中点，
所以 EF PB ，
又 EF 平面 PBC ， PB 平面 PBC ， 所以 EF 平面 PBC ．同理 EG∥平面 PBC ， 又 EF EG E , 所以平面 EFG∥平面 PBC ．因此 A 正确． 对于 B，因为 PC BC, PC AC, BC AC C ,
外注意曲线在某点处的切线与过某点处的切线的区别．
14.动点 P x, y 到点 F 3，0 的距离比它到直线 x 2 0 的距离大 1，则动点的轨迹方程为
_________. 【答案】 y2 12x 【解析】 【分析】
将直线方程向左平移 1 个单位，可知动点 P x, y 到点 F 3，0 的距离与它到直线 x 3 的距
最大值与最小值;但在开区间(a,b)内连续的函数 f(x) 不一定 有最大值与最小值.
(2)求最大值与最小值的步骤:设函数 f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,求 f(x)在[a,b]上
的最大值与最小值的步骤如下:
①求 f(x)在(a,b)内的 极 值;
②将 f(x)的各 极 值与 f(a),f(b) 比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.
文科数学试卷 （考试时间：120 分钟）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，总分 60 分） 1.以下四个命题既是特称命题又是真命题的是
A. 锐角三角形的内角是锐角或钝角 C. 两个无理数的和必是无理数 【答案】B
B. 至少有一个实数 x，使 x2 0 D. 存在一个负数 x ，使 1 2
当1 x 2 时， f '(x) 0 ，当 0 x 1时， f '(x) 0 ，因此在 [0,2] 上函数 f (x) 只有一个极
小值点，也是最小值点，所以
f (x)最小
f
(1) 17 3
．故选 A．
考点：导数与函数的最值．
【名师点睛】(1)函数的最大值与最小值:在闭区间[a,b]上连续的函数 f(x),在[a,b]上 必 有
8.如图，在三棱锥 P-ABC 中，已知 PC⊥BC，PC⊥AC，点 E，F，G 分别是所在棱的中点，则下
面结论中错误的是 ( )
A. 平面 EFG∥平面 PBC B. 平面 EFG⊥平面 ABC C. ∠BPC 是直线 EF 与直线 PC 所成的角 D. ∠FEG 是平面 PAB 与平面 ABC 所成二面角的平面角 【答案】D
离心率 e 为（ ） A. 2 【答案】D
B. 3
4
C.
3
5
D.
3
【解析】
【分析】
根据已知得 2b a c ，利用 a, b, c 的关系变形为 3e2 2e 5 0 ，解方程即可. 【详解】解：由已知得 2b a c ，