【精准解析】江西省南昌市进贤一中2019-2020学年高二下学期线上测试数学(文)试题

所以 BC 8 ， AC 2 ，又因为 AC BC ，
由勾股定理得： AB AC 2 BC 2 82 22 68 2 17 ．
故选 B．
【点睛】本题考查直观图还原几何图形，属于简单题. 利用斜二测画法作直观图，主要注意
两点：一是与 x 轴平行的线段仍然与 x 轴平行且相等；二是与 y 轴平行的线段仍然与 y 轴平
-8-
【答案】1 【解析】 【分析】
切线的斜率就是函数在 x 1 处的导数，据此可求 a ． 【详解】 y ' 2ax ，当 x 1, y ' 2a ， 又切线的斜率为 2 ，故 a 1 ，填1．
【点睛】曲线 y f x 在点 x0, f x0 处的切线方程是： y f ' x0 x x0 f x0 ，另
当1 x 2 时， f '(x) 0 ，当 0 x 1时， f '(x) 0 ，因此在 [0,2] 上函数 f (x) 只有一个极
小值点，也是最小值点，所以
f (x)最小
f
(1) 17 3
．故选 A．
考点：导数与函数的最值．
【名师点睛】(1)函数的最大值与最小值:在闭区间[a,b]上连续的函数 f(x),在[a,b]上 必 有
3
D.
3
,
2 3
【答案】A 【解析】 【分析】
本题首先可通过函数 f x 的解析式得出函数 f x 的导函数，然后令 f x 0 解出函数
-6-
f x 的增区间，最后将四个选项与函数 f x 的增区间进行对比即可得出结果．
【详解】因为函数 f (x) = 1 x + cos x ，所以 f ¢(x) = 1 - sin x ，
则斜边 BC 的中点 O 就是 ABC 的外接圆的圆心，
∵三棱锥 O ABC 的体积为 4 ， 3
1 3
1 2
2 4 OO
4 3
，解得 OO
1，
R
12 ( 5)2
6，
球 O 的表面积为 4 R2 24 ．
故选 C．
【点睛】本题考查球的表面积的求法，考查锥体体积公式的应用，考查空间想象能力和计算 能力，属于基础题. 二、填空题（本大题共 4 小题，每小题 5 分，总分 20 分） 13.设曲线 y=ax2 在点（1，a）处的切线与直线 2x﹣y﹣6=0 平行，则 a 的值是_____．
则 AC 的长等于（ ）
A. 9
B. 10
C. 8
D. 7
【答案】A
【解析】
【分析】
先由题意，根据面面平行性质定理，得到 AC / / BD ，推出 PAC ~ PBD ，进而得到 AC PA ，根据题中数据，即可得出结果. BD PB
【详解】因为平面 / / 平面 ，直线 l1 与 l2 构成的平面分别交平面 ，平面 于直线
③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体不一定是棱锥，由三棱锥的定义可知：
其余各面都是共有同一个顶点的三角形的多面体，故不正确；
④当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆，正确．
综上可得：只有①④正确．
故选 A．
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-2-
【点睛】本题考查棱柱，棱锥的定义、球的性质，属于基础题.
所以 PC 平面 ABC ． 又 FG P PB ,
所以 FG 平面 ABC ， 又 FG 平面 FGE ， 所以平面 FGE 平面 ABC ．因此 B 正确． 对于 C，由于平面 EFG∥平面 PBC ，且与平面 PAB 交于 EF，PB，∴ EF PB
所以∠BPC 是直线 EF 与直线 PC 所成的角．因此 C 正确．
文科数学试卷 （考试时间：120 分钟）
一、选择题（本大题共 12 小题，每小题 5 分，总分 60 分） 1.以下四个命题既是特称命题又是真命题的是
A. 锐角三角形的内角是锐角或钝角 C. 两个无理数的和必是无理数 【答案】B
B. 至少有一个实数 x，使 x2 0 D. 存在一个负数 x ，使 1 2
x
故选 B． 【点睛】本题以命题的真假判断与应用为载体，考查了全称命题和特称命题的定义，难度不 大，属于基础题．
2.水平放置的 ABC 的斜二测直观图如图所示，若 A1C1＝2 ，△ A1B1C1 的面积为 2 2 ，则 AB
的长为（ ）
A. 2
B. 2 17
C. 2
D. 8
【答案】B
【解析】
【分析】
行且长度减半.
3.以下命题中真命题的序号是（ ）
①若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱；
②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱；
③有一个面是多边形，其余各面都是三角形的多面体一定是棱锥；
④当球心到平面的距离小于球面半径时，球面与平面的交线总是一个圆．
A. ①④
B. ②③④
C. ①②③
2
2
当 f x 0 ， sin x < 1 ， 5 π + 2kπ < x < 13 π + 2kπ(k Î z)， f x 为增函数
26
6
所以当
x
Î
骣 琪琪桫
7 6
π,
π 6
时，函数 f x 单调递增，故选 A．
【点睛】本题考查了三角函数的相关性质以及导函数的应用，考查了如何利用导函数求函数
依题意由 △ A1B1C1 的面积为 2 2 ，解得 B1C1 4 ，所以 BC 8 ， AC 2 ，根据勾股定理即
-1-
可求 AB ． 【详解】依题意，因为 △ A1 B1C1 的面积为 2 2 ，
所以 2
2
1 2
A1C1 B1C1 sin 45
1 2
2
B1C1
2 2
，解得
B1C1
4，
外注意曲线在某点处的切线与过某点处的切线的区别．
14.动点 P x, y 到点 F 3，0 的距离比它到直线 x 2 0 的距离大 1，则动点的轨迹方程为
_________. 【答案】 y2 12x 【解析】 【分析】
将直线方程向左平移 1 个单位，可知动点 P x, y 到点 F 3，0 的距离与它到直线 x 3 的距
-4-
【点睛】本题主要考查面面平行的应用，熟记面面平行的性质定理即可，属于常考题型.
7.函数 y x3 x2 3x 4 在区间 0, 2 上的最小值是（ ）
3
A. 17 3
C. 4
B. 10 3
D. 64 3
【答案】A
【解析】
试题分析：由已知 f '(x) x2 2x 3 ，令 f '(x) x2 2x 3 0 得 x 1（ x 3 舍去），
D. ①②③④
【答案】A
【解析】
【分析】
利用棱柱，棱锥和球的有关概念对命题进行判断即可.
【详解】①若棱柱被一平面所截，则分成的两部分不一定是棱柱，只有平行于底面的平面截
棱柱分成的两部分一定是棱柱，正确.
②有两个面平行，其余各面都是平行四边形的几何体并且每相邻两个四边形的公共边都互相
平行的几何体叫棱柱，故不正确；
x
【解析】
【分析】
先确定命题中是否含有特称量词，然后利用判断特称命题的真假．
【详解】对于 A，锐角三角形中的内角都是锐角，所以 A 为假命题；
对于 B，为特称命题，当 x 0 时， x2 0 成立，所以 B 正确；
对于 C，因为 3 ( 3) 0 ，所以 C 为假命题； 对于 D，对于任何一个负数 x ，都有 1 0 ，所以 D 错误．
1k 0
1 k 0
，
1 k 1 k
解得 1 k 1，且 k 0 ， k 的取值范围是 1 k 0 或 0 k 1，故选 D．
【点睛】本题主要考查椭圆的标准方程以及不等式的解法，意在考查对基础知识掌握的熟练
程度，属于简单题.
5.已知双曲线
x2 a2
y2 b2
1a
0, b
0 的实轴长、虚轴长、焦距长成等差数列，则双曲线的
离心率 e 为（ ） A. 2 【答案】D
B. 3
4
C.
3
5
D.
3
【解析】
【分析】
根据已知得 2b a c ，利用 a, b, c 的关系变形为 3e2 2e 5 0 ，解方程即可. 【详解】解：由已知得 2b a c ，
-3-
两边同时平方得 4b2 4 c2 a2 a2 2ac c2 ，
4.若曲线 x2 y2 1表示椭圆，则 k 的取值范围是( ) 1k 1 k
A. k 1
B. k 1
C. 1 k 1
D.
1 k 0 或 0 k 1
【答案】D
【解析】
【分析】
1k 0
根据椭圆标准方程可得
1 k 0
，解不等式组可得结果.
1 k 1 k
【详解】 曲线 x2 y2 1 表示椭圆， 1k 1 k
D. 36
【解析】
【分析】
由已知可得三角形 ABC 为直角三角形，斜边 BC 的中点 O 就是 ABC 的外接圆圆心，利用 三棱锥 O ABC 的体积，求出 O 到底面的距离，可求出球的半径，然后代入球的表面积公式
求解．
【详解】在 ABC 中，∵ AB 2 ， AC 4 ， BC 2 5 得 AB AC ，
8.如图，在三棱锥 P-ABC 中，已知 PC⊥BC，PC⊥AC，点 E，F，G 分别是所在棱的中点，则下
面结论中错误的是 ( )
A. 平面 EFG∥平面 PBC B. 平面 EFG⊥平面 ABC C. ∠BPC 是直线 EF 与直线 PC 所成的角 D. ∠FEG 是平面 PAB 与平面 ABC 所成二面角的平面角 【答案】D
两边同时除以 a2 整理得 3e2 2e 5 0 ， 解得 e 5 .
3
故选：D.
【点睛】本题考查双曲线离心率的求解，关键是要找到 a, b, c 的关系，是基础题.
6.如图，平面 / / 平面 ，过平面 ， 外一点 P 引直线 l1 分别交平面 ，平面 于 A 、B 两点， PA 6 ， AB 2 ，引直线 l2 分别交平面 ，平面 于 C 、 D 两点，已知 BD 12 ，
的单调区间，考查推理能力，是简单题．
10.已知抛物线关于 x 轴对称，它的顶点在坐标原点 O ，并且经过点 M (2, y0 ) ．若点 M 到该
抛物线焦点的距离为 3 ，则 OM （ ）
A. 2 2
【答案】B 【解析】
B. 2 3
C. 4
D. 2 5
【详解】设抛物线方程为 y2=2px(p>0),则焦点坐标为（ ），准线方程为 x= ,
AC, BD ，
根据面面平行的性质定理，可得： AC / / BD ， 所以 PAC PBD ， PCA PDB ，又 APC APD ， 所以 PAC ~ PBD ， 因此 AC PA PA 6 3 ，
BD PB PA AB 8 4 又 BD 12 ，所以 AC 9 .
故选：A
最大值与最小值;但在开区间(a,b)内连续的函数 f(x) 不一定 有最大值与最小值.
(2)求最大值与最小值的步骤:设函数 f(x)在[a,b]上连续,在(a,b)内可导,求 f(x)在[a,b]上
的最大值与最小值的步骤如下:
①求 f(x)在(a,b)内的 极 值;
②将 f(x)的各 极 值与 f(a),f(b) 比较,其中最大的一个是最大值,最小的一个是最小值.
对于 D，由于 FE,GE 与 AB 不垂直，所以∠FEG 不是平面 PAB 与平面 ABC 所成二面角的平面角，
因此 D 不正确．
综上选项 D 不正确．选 D．
( ) 9.函数 f x = 1 x + cos x 的一个单调递增区间为 （ ）
2
A.
7 6
,
6
B.
6
,
5 6
C.
4 3
,
D. 4
【答案】D
【解析】
-7-
由已知，取顶点
，渐近线
得
.
，则顶点到渐近线的距离为
，解
12.已知 ABC 的三个顶点在以 O 为球心的球面上，且 AB 2 ， AC 4 ， BC 2 5 ,三
棱锥 O ABC 的体积为 4 ，则球 O 的表面积为（ 3
A. 22
74
B.
3
【答案】C
）
C. 24
解得： p 2, y0 2 2
[点评]本题旨在考查抛物线的定义: |MF|=d,(M 为抛物线上任意一点，F 为抛物线的焦点，d
为点 M 到准线的距离).
11.已知双曲线 9 y2 m2 x2 1(m 0) 的一个顶点到它的一条渐近线的距离为 1 ，则 m （ ） 5
A. 1
B. 2
C. 3
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【解析】 【详解】对于 A，因为点 E，F 分别是 AB,AP 的中点，
所以 EF PB ，
又 EF 平面 PBC ， PB 平面 PBC ， 所以 EF 平面 PBC ．同理 EG∥平面 PBC ， 又 EF EG E , 所以平面 EFG∥平面 PBC ．因此 A 正确． 对于 B，因为 PC BC, PC AC, BC AC C ,