2018年云南省高中毕业生复习统一检测---文科数学【word】

2018年云南省高中毕业生复习统一检测
文科数学
第Ⅰ卷（共60分）
一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.
1.已知集合{}2A x x =>，()(){}130B x x x =--<，则A B =（ ）
A ．∅
B ．{}23x x <<
C ．{}2x x >
D ．{}
3x x ≥
2.已知复数()()221z i i =-+，其中i 是虚数单位，则z 的模z =（ ）
A
．3 C ．4 D ．5 3.若x ，y 满足30,20,0.x x y x y -≤⎧⎪+-≥⎨⎪-≥⎩
则2z y x =-的最大值为（ ）
A ．5
B ．1-
C ．3-
D ．7-
4.已知,2παπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭
，tan 2α=-，则cos α=（ ） A ．35- B ．25
-
C.5- D
．5- 5.已知函数()2sin 6f x x π⎛
⎫=- ⎪⎝⎭
，则下列结论中正确的是（ ） A ．()y f x =的一个周期为π B ．()y f x =的图像关于点,26π⎛⎫ ⎪⎝⎭
对称 C. ()y f x =的图像关于直线6x π
=对称 D ．()y f x =在区间2,63ππ⎛⎫ ⎪⎝
⎭上单调递增 6.执行下图所示的程序框图，为使输出M 的值大于9，则输入的正整数t 的最小值为（ ）
A ．2
B ．3 C.4 D ．5
7.在我国古代数学名著《九章算术》中，“堑堵”指的是底面为直角三角形，且侧棱垂直于底面的三棱柱.如图，网络图中小正方形的边长为1，图中粗实线画出的是某堑堵的正视图与俯视图，则该堑堵的表面积为（ ）
A ．242+
B ．6 C.642+．10
8.在正方体1111ABCD A B C D -中，点P 是线段1BC 上任意一点，则下列结论中正确的是（ ）
A ．1AD DP ⊥
B ．1AP B
C ⊥ C. 1AC DP ⊥
D ．11A P B C ⊥
9.平面内到两个定点的距离之比为常数()1k k ≠的点的轨迹是阿波罗尼斯圆.已知曲线C 是平面内到两个定点()11
,0F -和()21,0F 的距离之比等于常数()1a a >的阿波罗尼斯圆，则下列结论中正确的是（ ） A ．曲线C 关于x 轴对称 B ．曲线C 关于y 轴对称
C. 曲线C 关于坐标原点对称 D ．曲线C 经过坐标原点
10.已知函数()ln 1f x x =-，则下列结论中正确的是（ ）
A ．()()10f f f e e ⎛⎫
<< ⎪⎝⎭ B ．()()10f e f f e ⎛⎫<< ⎪⎝⎭
C. ()()10f f e f e ⎛⎫
<< ⎪⎝⎭ D ．()()10f f f e e ⎛⎫<< ⎪⎝⎭
11.定义：{},,min ,,.a a b a b b a b ≤⎧=⎨>⎩在区域02,0 3.
x y ≤≤⎧⎨≤≤⎩内任取一点(),P x y ，则点(),P x y 满足
{}min 21,11x y x y x y -++-=+-的概率为（ ）
A ．12
B ．16 C.18 D ．112
12.已知定义在R 的函数()f x 满足()()22f x f x -=--，且当2x ≥-时，()23x f x =-.若函数()f x 在区间(),1k k +()k Z ∈上有零点，则k 的值为（ ）
A ．1或6-
B ．0或5- C. 0或6- D ．1或5-
第Ⅱ卷（共90分）
二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）
13.已知向量()2,1a =-，()3,b m =，若向量a b +与a 垂直，则m = ．
14.ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c .已知cos sin b C C a
=-
，a =1c =，则角C = ．
15.设椭圆()22
2210x y a b a b
+=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，过焦点2F 的直线交椭圆于()11,A x y ，()22,B x y 两点.若1AF B ∆内切圆的面积为2π，且124y y -=，则该椭圆的离心率是 ．
16.已知函数()()2221,0,log 1,0,x x x f x x x ⎧+->⎪=⎨⎪+<⎩
若()()2f f a ≤，则实数a 的取值范围是 ．
三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）
17. 设数列{}n a 满足12a =，12n n n a a +-=.
（Ⅰ）求数列{}n a 的通项公式；
（Ⅱ）设21222log log log n n b a a a =+++，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和n S . 18. 某公司为了解所经销商品的使用情况，随机问卷50名使用者，然后根据这50名的问卷评分数据，统计得到如图所示的频率布直方图，其统计数据分组区间为[)40,50，[)50,60，[)60,70，[)70,80，[)80,90，[]90,100.
（Ⅰ）求频率分布直方图中a 的值；
（Ⅱ）求这50名问卷评分数据的中位数；
（Ⅲ）从评分在[)40,60的问卷者中，随机抽取2人，求此2人评分都在[)50,60的概率.
19. 如图，已知四边形ABCD 为矩形，四边形ABEF 为直角梯形，FA AB ⊥，1AD AF FE ===，2AB =，AD BE ⊥.
（Ⅰ）求证：BE DE ⊥；
（Ⅱ）求点F 到平面CBE 的距离.
20. 已知分别过抛物线()2
20x py p =>上点A 、B 的两条切线交于点M ，直线AB 与x 轴不平行，线段AB 的中点为N ，抛物线的焦点为F .
（Ⅰ）求证：直线MN 与y 轴平行；
（Ⅱ）若点F 线段AB 上，点N 的坐标为22⎛⎫ ⎪
⎪⎝⎭，求抛物线的方程. 21. 设函数()()223x f x e ax a a R =-+∈.
（Ⅰ）讨论()f x 的单调性；
（Ⅱ）当0a >时，对于x R ∀∈，都有()5f x a ≥成立.
（ⅰ）求a 的取值范围；
（ⅱ）证明：()()*1111ln 123n n N n
++++>+∈. 请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.
22.选修4-4：坐标系与参数方程
在直角坐标系xOy 中，曲线C 的参数方程是3cos 2sin x y ϕϕ=⎧⎨
=⎩（ϕ为参数），以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线C 的极坐标方程；
（Ⅱ）若A ，B 分别为曲线C 上的两点，且OA OB ⊥，求证：2211OA OB +为定值.
23.选修4-5：不等式选讲
已知函数()121f x x x =-++.
（Ⅰ）求不等式()5f x ≤的解集；
（Ⅱ）若不等式()f x x m ≥-的解集为R ，求m 的取值范围.
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