统计学的基本概念–样本量和检验效能
样本量估计与检验效能分析
通过问卷调查和访谈，我们发现企业社会资本主要通过以下几个方面参与公司 治理：提供资源和信息、建立信任与合作、降低交易成本、提升企业形象和声 誉等。此外，统计分析结果显示，企业社会资本对公司治理的效果有显著的正 向影响，这进一步证实了企业社会资本参与公司治理的有效性。
本研究从理论和实证两个层面深入探讨了企业社会资本参与公司治理的机制与 效能。结果表明，企业社会资本在参与公司治理过程中发挥了积极作用，它不 仅能提高企业的竞争力和绩效，还能实现更高效和可持续的发展。然而，本研 究仍存在一定局限性，例如样本仅来自部分行业和地区，这可能影响研究的外 部有效性。未来研究可以进一步拓展样本范围，以提升研究的普遍性和适用性。
2、效应大小：效应大小是指处理组和控制组之间的差异程度。效应越大，所 需样本量越小。
3、研究设计：研究设计包括试验设计、调查设计等。不同的设计对样本量的 需求也会有所不同。
4、缺失数据处理：考虑缺失数据的处理方式，如ITT（Intent to Treat）和 ATP（As Treated）等，会影响样本量的计算。
样本量估计与检验效能分析
基本内容
在科研和统计分析中，样本量估计与检验效能分析是至关重要的环节。它们帮 助我们确定实验或调查所需的数据量，以及在给定样本量的情况下，我们能够 从数据分析中得出有效的结论。本次演示将详细介绍样本量估计与检验效能分 析的相关知识，并通过实例进行说明。
在许多研究领域，如医学、社会科学和自然科学，研究人员通常需要对大量数 据进行统计分析，以获得具有统计学意义的结论。然而，收集过多或过少的数 据都可能导致不准确或无用的结果。因此，在开始一项研究之前，进行样本量 估计以确定需要收集的数据量是非常重要的。
总之，样本量估计与检验效能分析是科研工作中不可或缺的两个环节。它们为 我们提供了在开始一项研究之前必要的准备工作和计算依据，以确保研究结果 的准确性和可靠性。随着统计学方法和计算机技术的不断发展，我们有理由相 信未来这些分析方法将更加完善和精确，为科研工作提供更多的帮助和支持。
概念–样本量与检
根据研究目的和实际情况，结合专业知识和经验，确 定样本量。
查表法
利用统计学表或计算机软件，根据已知的总体变异程 度和样本变异程度，查找出相应的样本量。
公式法
根据研究目的和设计类型，使用统计学公式计算样本 量。
影响因素
研究目的
研究目的不同，所需的样本量 也会有所不同。例如，探索性 研究和验证性研究所需的样本
在进行统计分析时，选择合适的检验方法至关重要。不同的检验方法适用于不同的 情况和数据类型，因此需要根据实际情况选择合适的检验方法。
如果选择的检验方法不恰当，可能会导致结果不准确或产生误导性结论。因此，在 选择检验方法时需要充分了解各种方法的适用范围和限制条件。
为了确保结果的准确性和可靠性，建议在进行统计分析前咨询统计学专家或专业人 士的建议和意见，以确保选择合适的检验方法。
样本量过大意味着需要更多的资源投入，如人 力、物力和财力等，这可能导致资源浪费。
在实际研究中，如果样本量过大，可能会导致 研究成本增加，降低研究的经济效益。
因此，在选择样本量时，需要权衡研究目的、 研究成本和资源投入等因素，以确保在满足研 究需求的同时避免不必要的资源浪费。
选择合适的检验方法至关重要
选择合适的检验方法可以提高研究质量，从而更好地解释研究结果。
详细描述
在研究中，不同的检验方法可能会对结果产生不同的影响。选择合适的检验方法需要考虑研究目的、样本特征和 研究变量等多个因素。通过选择适合的检验方法，可以更准确地解释研究结果，提高研究的科学性和可靠性。
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总结词
样本量过大不仅增加了研究成本，还可能导致资源浪费。
详细描述
在某些情况下，为了确保研究结果的准确性，需要大量的样本量。然而，过大的 样本量意味着更多的资源投入，包括人力、物力和财力等方面的消耗。这些资源 的浪费可能导致其他有价值的研究无法得到足够的支持。
统计学概念及公式汇总
统计学概念及公式汇总统计学是研究数据收集、分析和解释的科学方法。
它是一种处理数据的方法和工具，用于研究、预测和解释数据的模式和规律。
在统计学中，有一些重要的概念和公式，对于理解和应用统计学方法非常有帮助。
1.总体和样本总体指的是研究对象的全体，样本是从总体中选取的一部分。
样本是用来代表总体的，通过对样本进行调查和研究，我们可以得出对总体的结论。
2.参数和统计量参数是总体特征的数值度量，例如总体的均值和标准差。
统计量是样本特征的数值度量，例如样本的均值和标准差。
参数可以通过统计量进行估计。
3.随机变量和概率分布随机变量是一个在随机试验中可能取得不同值的变量。
概率分布描述了随机变量的可能取值及其对应的概率。
常见的概率分布包括正态分布、二项分布和泊松分布。
4.中心极限定理中心极限定理是统计学中的一个重要定理，它指出当样本量足够大时，样本均值的分布将近似于正态分布。
这个定理使得我们可以通过对一个样本的均值进行研究来了解总体的特征。
5.抽样误差和标准误抽样误差指的是样本估计和总体参数之间的差异，它由样本的随机性引起。
标准误是样本统计量的标准差，它能够反映估计值的精确性。
6.假设检验假设检验是通过对样本数据进行分析来判断总体参数是否满足一些特定的假设。
它包括一个原假设和一个备择假设，并通过计算统计量来判断是否拒绝原假设。
7.置信区间置信区间是对总体参数的估计范围。
它根据样本数据计算出一个区间，该区间包含了总体参数可能的取值范围。
8.相关分析相关分析用于研究两个变量之间的关系。
它通过计算两个变量的相关系数来判断它们之间的相关性。
常见的相关系数包括皮尔逊相关系数和斯皮尔曼等级相关系数。
9.回归分析回归分析用于预测一个变量对另一个或多个变量的依赖关系。
它通过拟合一个回归方程来描述变量之间的关系，并通过回归系数来量化这种关系。
以上只是统计学中一些重要的概念和公式的简要介绍。
统计学是一个广泛而深入的学科，其中还涉及到更多的概念和方法。
统计学的基本概念–样本量与检验效能
x2 x1 ~ N (true effect 0, S.E.2 )
比如说，如果观察到的疗效值比1.96·S.E. 大，那么意味着 p<0.05
– p=0.003 如果零假设成立，那就出现了1000人中只有3人有疗 效的极端情况 = 概率很低
15
假设检验步骤 III
12
适用于我们的例子的S.E.和CI公式
S.E.
2 n
10
2 100
1.41
95% CI : x2 x1 1.96 S.E. 4.6 1.961.41 Interval [7.4,1.8]
99% CI : x2 x1 2.58 S.E. 4.6 2.581.41 Interval [8.2,1.0]
4. 简要判断 以P值与事先设定的显著性水平 α 作比较(通常 α=5%)
a) p ≤ α (通常: p ≤0.05) “有统计意义” “拒绝零假设” 那就意味着两组间的差别有统计意义
b) p> α (通常: p >0.05) “无统计意义” “零假设成立” 但是，并不说明两组一样! – 有可能是因为： - 两组间确实无差别 - 无法测出存在的差别
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适用于两组间比较的简单样本量公式
28
计算样本量的参数(连续性结果)
• 必须在试验中能测到的效应大小： δ (情境依赖)
• 病人结果的标准差与样本均数的差异: σ (情境依赖)
• 显著性水平: α (一般: α =5%)
• 检验效应大小的检验效能: 1-β (一般: 1-β=80% or 90%)
• 在设计随机对照临床试验时，设定样本量是一个 严肃的问题！ – 伦理学方面
统计常用概念
以下是统计学中常用的一些概念：1. 总体（population）：在统计学中，总体是指研究对象的整体集合。
例如，研究一座城市的人口数量就是研究该城市的总体。
2. 样本（sample）：样本是指统计学中从总体中随机选取的一部分个体，用来代表总体的特征。
例如，从一座城市中随机选取100 名居民，对他们的年龄进行调查，这100 名居民就是该研究的样本。
3. 参数（parameter）：参数是指总体的某些性质或特征的数值，例如，某座城市的总人口数量是一个参数。
4. 统计量（statistic）：统计量是指样本的某些性质或特征的数值，例如，样本平均值是一种统计量。
5. 标准误差（standard error）：标准误差是指统计量的抽样分布的标准差。
标准误差通常用来表示样本统计量与总体参数的差异。
6. 置信区间（confidence interval）：置信区间是指在给定置信水平的条件下，总体参数的取值范围。
例如，我们可以估计某座城市人口数量的置信区间为95%，表示该区间有95% 的概率包含真实的总体人口数量。
7. 假设检验（hypothesis testing）：假设检验是一种统计方法，用来判断样本统计量是否代表总体参数的值。
根据假设检验的结果，可以得出是否拒绝原假设的结论，进而推断总体参数的取值。
8. 显著性水平（significance level）：显著性水平是指在假设检验中，拒绝原假设的概率。
通常所设定的显著性水平为0.05 或0.01。
9. P 值（p-value）：P 值是指在假设检验中，观察到样本统计量时所得到的检验结果与原假设相符的概率。
例如，P 值为0.05 表示观察到的样本统计量和原假设相符的概率为5%。
这些概念是统计学中的一些基本概念，熟悉这些概念可以帮助我们更好地理解和应用统计学知识。
统计学--基本概念和方法
统计学--基本概念和方法统计学是一门研究如何收集、处理、分析、解释和应用数据的学科。
它是现代科学、工程、医学、社会科学和商业等领域中不可或缺的一部分。
以下是统计学的基本概念和方法的详细介绍：一、基本概念1. 总体和样本：总体是指研究对象的全体，而样本是从总体中抽取的一部分。
2. 参数和统计量：参数是总体的数值特征，如总体均值、方差等；而统计量是样本的数值特征，如样本均值、样本方差等。
3. 随机变量和概率分布：随机变量是指随机试验中的变量，如掷骰子的点数；而概率分布则是随机变量可能取值的概率分布情况。
4. 假设检验和置信区间：假设检验是指根据样本数据对某个假设进行检验，以确定该假设是否成立；而置信区间则是指根据样本数据对总体参数的一个区间估计。
二、基本方法1. 描述统计学：描述统计学是指对数据进行整理、汇总、描述和展示，以便更好地理解数据的性质和特征。
常用的描述统计学方法包括频数分布表、直方图、饼图、条形图等。
2. 探索性数据分析：探索性数据分析是指对数据进行初步探索，以发现其中的规律和特征。
常用的探索性数据分析方法包括箱线图、散点图、相关系数等。
3. 推断统计学：推断统计学是指根据样本数据对总体参数进行推断，以便对总体进行更深入的了解。
常用的推断统计学方法包括参数估计、假设检验、置信区间等。
4. 回归分析：回归分析是指研究自变量与因变量之间的关系，并建立数学模型来描述这种关系。
常用的回归分析方法包括简单线性回归、多元线性回归等。
5. 方差分析：方差分析是指研究不同因素对某个变量的影响，并确定这些因素是否显著。
常用的方差分析方法包括单因素方差分析、双因素方差分析等。
以上是统计学的基本概念和方法的详细介绍，统计学在现代社会中的应用非常广泛，可以帮助人们更好地理解和利用数据，从而做出更准确的决策。
统计学的基本概念
统计学的基本概念统计学是一门研究数据收集、分析和解释的学科，以提供有关现象及其背后规律的定量描述和推理为基础。
它在各个领域中都具有重要的应用价值，无论是科学研究、经济发展还是社会政策制定，都需要统计学的支持和指导。
本文将介绍统计学的基本概念，并探讨其在现实生活中的应用。
一、总体与样本在统计学中，总体是指我们希望研究的所有个体或事物的集合，而样本是从总体中选取出来的一部分个体或事物。
通过对样本的研究，我们可以对总体进行推断和判断，从而掌握总体的特征和规律。
样本的选择要具有代表性和随机性，才能保证统计结果的准确性。
二、数据类型统计学中的数据可以分为定量数据和定性数据。
定量数据是用数字来表示的数据，如年龄、身高等；而定性数据则是用描述性词语来表示的数据，如性别、职业等。
在统计分析中，我们需要根据不同数据类型的特点，采用不同的统计方法，以求得准确的结论。
三、描述统计描述统计是统计学中最基础的内容之一，它主要通过对数据的整理、分类和概括，来揭示数据的分布、中心趋势和变异程度。
在描述统计中，常用的统计量有平均数、中位数、众数、极差等，这些统计量可以直观地反映数据的特征。
四、概率与分布概率是统计学中重要的概念之一，它描述了事件发生的可能性大小。
统计学通过概率的计算和推断，来预测和解释各种现象。
概率分布则是描述随机变量可能取值的分布情况的数学函数，如正态分布、泊松分布等。
概率和分布的研究为我们提供了理论基础，帮助我们更好地理解和解释现实世界中的随机现象。
五、参数估计与假设检验在实际统计分析中，由于无法获得总体的全部数据，我们需要通过样本来进行推断。
参数估计是根据样本数据来估计总体参数的方法，其中最常用的是点估计和区间估计。
而假设检验则是根据样本数据对总体参数进行推断的方法，其主要目的是验证统计假设的有效性。
六、回归与相关回归分析是一种用于研究变量间关系的统计方法，通过建立数学模型来预测和解释变量之间的关系。
相关分析则是一种用于衡量变量之间相关性的方法，通过计算相关系数来描述变量间的线性相关程度。
统计学的基本概念–样本量与检验效能
4. 简要判断
a以) Pp值≤与事α 先(通设常定: 的p 显≤0著.0性5)水平“有α统计作意比义较”(通常 α=5%)
“拒绝零假设”
b)
那就意味着两组间的差别有统计意义 p> α (通常: p >0.05) “无统计意义” “零假设成立”
但是，并不说明两组一样! – 有可能是因为：
- 两组间确实无差别
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适用于双重结果的样本量计算公式
• 每组所需的样本量n 为
2
nz1/2
2p(1p)z1 p1(1p1)p2(1p2) (p2p1)2
• z1w -α/2=ip 1.t9 6h (时p1 ， 显p 著2性)/水2平为5%
• z1-β=0.84时，检验效能为80%; z1-β=1.28时，检验效能为90%
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例子
•
RCT
– 癌症标准疗法和新疗法的比较 – 主要检测指标: 出现完全肿瘤反应的病人比例 – 假设•• :pα1==05.%6,(双p2侧=0).,8β=10% (90% 检验效能)
需要多少病人?
根据公式得出 n=109 （每组） 总病人数：N=218
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研究标书中样本量的标准说明
– 如果零假设成立，那么
比如说，如果观察到的疗效值比1.96·S.E. 大，那么意味着p<0.05
– px =2 0. 003x 1 如~ 果N 零假(设t成r 立，e 那u 就出f现e 了 f100 00e 人S 中.只E ,c 有.2 3人)t有疗效的极端情况 = 概率很低
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15
假设检验步骤 III
S.E.= 2 n
2.5%
精品课件
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x2 x1 ~ N (true effect 0, S.E.2 )
比如说，如果观察到的疗效值比1.96·S.E. 大，那么意味着 p<0.05
– p=0.003 如果零假设成立，那就出现了1000人中只有3人有疗 效的极端情况 = 概率很低
15
假设检验步骤 III
4. 简要判断 以P值与事先设定的显著性水平 α 作比较(通常 α=5%)
13
假设检验的步骤 I
1. 建立无疗效的零假设
– H0: 干预与对照效果一样 (“无差异”, 真实疗效=0)
– HA: 干预有效果, 真实疗效≠0 (对立的假设, 双侧)
2. 进行随机对照试验和收集数据
– 在H0假设（即“无差异”)的前提下，比较实际疗效与预期疗效
14
假设检验步骤 II
3. 计算试验观察到的样本数据符合“零假设成立” 的可能 性（P值）
19
p值和可信区间的解释– 实例
20
* Kirkwood&Sterne, p.76 f
例子
• 有3种针对心脏病发作高危的中年人群的降血脂新药（A， B，C）
– 药A和B 价格低廉 – 药C 价格昂贵
• 进行了5个包含这3种药物和对照（安慰剂）的随机试验 • 主要的检测指标
– 一年内血脂水平 – 临床上确认的血脂下降均值（相对于安慰剂）
统计学的基本概念 – 样本量与检验效能
临床试验课程 汕头大学医学院 2011年10月28~29日
Marcel Wolbers 越南牛津大学临床研究中心
1
重温统计学的基本概念(针对连续性变量)
- 点估计
- 标准误和可信区间 - 假设检验, p值, 显著性水平和效能
2
例子
• 随机对照临床试验
– 一种降压药与安慰剂的比较 – 主要指标：随机分配后一个月时病人收缩压与之前基础水平的差值 – 随机分配病人到每个组，每组 n=100 (总数为：N=200)
16
统计检验和可信区之间的对偶性
• 95% CI包括 0 ↔ p>0.05
• 95% CI不包括验中的第一类和第二类错误
• 第一类: 零假设 (α)为真，拒绝零假设, 也就是说，错误地认 为有差别. – 提前设定的一类错误的概率– 通常 α=5% (显著性水平)
• 第二类: 零假设 ( β)不真 ，接受零假设，也就是说，无法测 出真实的差别。 – 犯二类错误的可能性（即 β）, 取决于效应的大小和样 本量 – 检验效能= 1- β
• 量化估计疗效的准确性 • 定义为：当随机对照试验重复很多次时估计疗效的标准差
• 公式: x2 x1 ~ N (true effect, S.E.2 )
• 仅根据一次随机对照试验就可以得出：
数学公式:
S.E.
2 n
8
观察到的疗效分布图
True (population) effect
S.E.= 2 n 2.5%
1.96 S.E. 2.5%
9
可信区间 (CI)
• 量化试验结果中可信真实疗效的准确范围 • 通常采用 95% CI
– 我们有95%的把握认为，真实的疗效在95%的可信区 间内。
– 如果进行多次随机对照试验，则95%CI会包含95%的 试验的真实疗效。
10
50次随机对照试验中观察到的药物疗效 (95% CI)
• 结果
– 使用安慰剂后血压改变的均值: – 使用降压药后血压改变的均值: 观察到的降压药效果:
x1 = -0.8 mmHg x2 = -5.4 mmHg x2 - x1 = -4.6 mmHg
– 个值偏离平均值的距离的平均数（标准差）: σ = 10 mmHg
• 我们可以从中学到什么？
3
观测效应是否反映了真实的总体效应？
True (population) effect
-12
-10
-8
-6
-4
-2
Observed treatment effect
0
6
参数估计与不确定性
• 最可靠的真实疗效的参数估计: x2 - x1 = -4.6 mm Hg • 我们如何量化这种评估方法的不确定性？
– 标准误 – 可信区间
7
标准误
?
干预组
结果
时间
目标人群
研究对象
对照组
结果
4
统计学的一些基本问题
• 对真实的（总体）疗效最可靠的估计是怎样的? 估计 • 从中得出的总体疗效在什么范围内是可信的? 可信区间 • 治疗是否有效？也就是说, 我们是否能得出真实疗效不等于
0的结论？ 假设检验
5
在同样的目标人群中 50个随机对照临床试验的观测值
a) p ≤ α (通常: p ≤0.05) “有统计意义” “拒绝零假设” 那就意味着两组间的差别有统计意义
b) p> α (通常: p >0.05) “无统计意义” “零假设成立” 但是，并不说明两组一样! – 有可能是因为： - 两组间确实无差别 - 无法测出存在的差别
- 差别很小 - 样本量不够
True (population) effect
-12
-10
-8
-6
-4
-2
Observed treatment effect
0
11
计算CI几个类似的公式
90% CI : x2 x1 1.64 S.E. 95% CI : x2 x1 1.96 S.E. 99% CI : x2 x1 2.58 S.E.
• 40 mg/dl或更多 对心脏病发作有重要保护作用 • 20-40 mg/dl 中等保护作用
20
试验结果- 如何分析?
试验 药物 价格
1
A 便宜
2
A 便宜
3
B 便宜
4
B 便宜
18
选择 接受 H0 拒绝 H0
显著性检验的选择
H0 成立
正确接受
结果 HA 成立
错误接受(第二类错误, β)
错误拒绝(第一类错误,
α)
正确拒绝
显著性水平: 犯第一类错误的可能性. (一般取: α=5% or 1%.) 检验效能: 1- 犯第二类错误的可能性. (一般取: 1-β=80% or 90%.)
12
适用于我们的例子的S.E.和CI公式
S.E.
2 n
10
2 100
1.41
95% CI : x2 x1 1.96 S.E. 4.6 1.961.41 Interval [7.4,1.8]
99% CI : x2 x1 2.58 S.E. 4.6 2.581.41 Interval [8.2,1.0]