正态分布及参考值范围估
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正态分布及参考值范围的制定
<12.5 mol/kg 不正常
THE END
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━
体 重(kg)
人数
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 问: (1) 理论上95%男孩
2.02.2-
1 2
出生体重在什么范围?
2.4-
5
2.6-
10
(2) 某男孩出生体
2.83.0-
12 24
重为4.51kg,如何评价?
3.2-
23
3.4-
22
3.6-
17
3.8-
95%
-2.58 -1.96 -1 +1 +1.96 +2.58 x
-2.58 -1.96 -1
95%
0 +1 +1.96 +2.58 u
- 1.96 u x 1.96 , 95.00%
- 1.96 x 1.96 , 95.00%
或大样本时：
正态分布
标准正态分布
面 积 (或 概 率 )
μ– 1σ～ μ+1σ μ– 1.96σ～ +1.96σ μ– 2.58σ～ μ+2.58σ
-1～ +1 -1.96～ +1.96 -2.58～ +2.58
68.27% 95.00% 99.00%
若为大样本，则μ可用x 代替，σ用 s 代替。
x 图9-6 正态分布和标准正态分布的曲线下面积分布规律
白细胞计数？ 肺活量？ 血铅浓度？ 5）选定适当的百分界限；
如80%、90%、95%和99%，常用为95%。 6）选定适当的计算方法。
（三）参考值范围的估计方法
1、正态分布法 若取95%界限，
THE END
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体 重(kg)
人数
━━━━━━━━━━━━━━━━━━━ 问: (1) 理论上95%男孩
2.02.2-
1 2
出生体重在什么范围?
2.4-
5
2.6-
10
(2) 某男孩出生体
2.83.0-
12 24
重为4.51kg,如何评价?
3.2-
23
3.4-
22
3.6-
17
3.8-
95%
-2.58 -1.96 -1 +1 +1.96 +2.58 x
-2.58 -1.96 -1
95%
0 +1 +1.96 +2.58 u
- 1.96 u x 1.96 , 95.00%
- 1.96 x 1.96 , 95.00%
或大样本时：
正态分布
标准正态分布
面 积 (或 概 率 )
μ– 1σ～ μ+1σ μ– 1.96σ～ +1.96σ μ– 2.58σ～ μ+2.58σ
-1～ +1 -1.96～ +1.96 -2.58～ +2.58
68.27% 95.00% 99.00%
若为大样本，则μ可用x 代替，σ用 s 代替。
x 图9-6 正态分布和标准正态分布的曲线下面积分布规律
白细胞计数？ 肺活量？ 血铅浓度？ 5）选定适当的百分界限；
如80%、90%、95%和99%，常用为95%。 6）选定适当的计算方法。
（三）参考值范围的估计方法
1、正态分布法 若取95%界限，
03正态分布与医学参考值范围 (1)
根据经验已知正常成年人的血铅含量近似对数正 态分布，因此首先对原始数据作对数变换，经正 态性检验可知对数值服从正态分布（P>0.50）， 故编制对数值频数表，再利用正态分布法求95% 参考值范围。
44556677777888888899 10 10 10 10 10 10 10 10 11 11 11 12 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 14 14 14 15 15 16 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17 18 18 18 18 19 20 20 20 20 21 21 22 22 22 23 24 24 25 25 26 26 26 27 27 28 28 29 30 30 31 31 32 32 32 33 35 41 44 50 51
X2
1.96
1.96
P1.96 z 1.96 1.96 1.96 1 1.96 1.96
1 2 1.96 1 20.025 0.95
Standard normal distribution
2
e dx X
1 2
X
2
Normal distribution
正态分布是单峰分布，以 X 为中心左右完全对称
正态曲线在 X 处有拐点，呈现为钟型
正态分布由两个参数 和 σ 决定
是位置参数，决定着正态曲线在X轴上的位置
σ 是形状参数，决定着正态曲线的分布形状
细胞计数低于 4×102/L 者约占该地正常成年男子总
数的2.02%
Standard normal distribution ② 红细胞计数在4.0×1012/L～5.5×1012/L者占该地
44556677777888888899 10 10 10 10 10 10 10 10 11 11 11 12 13 13 13 13 13 13 13 13 13 13 14 14 14 15 15 16 16 16 16 16 16 16 16 17 17 17 17 17 18 18 18 18 19 20 20 20 20 21 21 22 22 22 23 24 24 25 25 26 26 26 27 27 28 28 29 30 30 31 31 32 32 32 33 35 41 44 50 51
X2
1.96
1.96
P1.96 z 1.96 1.96 1.96 1 1.96 1.96
1 2 1.96 1 20.025 0.95
Standard normal distribution
2
e dx X
1 2
X
2
Normal distribution
正态分布是单峰分布，以 X 为中心左右完全对称
正态曲线在 X 处有拐点，呈现为钟型
正态分布由两个参数 和 σ 决定
是位置参数，决定着正态曲线在X轴上的位置
σ 是形状参数，决定着正态曲线的分布形状
细胞计数低于 4×102/L 者约占该地正常成年男子总
数的2.02%
Standard normal distribution ② 红细胞计数在4.0×1012/L～5.5×1012/L者占该地
正态分布及参考值范围估
双侧 P/2×100~P(1- /2) ×100 单侧 < P(1-)×100 或 > P×100 • 双侧95%参考值范围: P2.5~P97.5 • 单侧95%参考值范围：<P95 或 >P5
整理课件
23
3.对数正态分布法(适于对数正态分布资料) (1-)的参考值范围： 双侧 :lg-1(xlgx±uslgx) 单侧 :< lg-1(xlgx+uslgx)
整理课件
25
• 例2：某市1974年为了解该地居民发汞的 基础水平，调查了留住该市一年以上，
无汞作业接触史的健康居民238人的发汞 含量如下表，试估计该市居民发汞值的
95%参考值范围。
• 发汞值的分布为偏态分布，过高为不正
常，故求单侧95%的上限，用百分位数
法，即求P95
整理课件
26
某市238名健康人发汞含量
整理课件
11
如：区间(2.58，∞)的面积=(-2.58)=0.005 区间(- ∞，2.58)的面积= (2.58)=1- (-2.58) P(︱u︱>1.96)=2 (-1.96)=0.05 P(︱u︱﹤2.58)=(+2.58)- (-2.58)=0.99 P(u<-1.645 或 u>1.645)= (-1.645)=0.05 P(u<-1 或 u>1)= (-1)=0.1587
整理课件
17
/2
/2
-u 0
u
+u
常用的u值 单侧
-u 0
双侧
u0.1
1.282
1.645
u0.05
1.645
1.96
u0.01
2.33
整理课件
23
3.对数正态分布法(适于对数正态分布资料) (1-)的参考值范围： 双侧 :lg-1(xlgx±uslgx) 单侧 :< lg-1(xlgx+uslgx)
整理课件
25
• 例2：某市1974年为了解该地居民发汞的 基础水平，调查了留住该市一年以上，
无汞作业接触史的健康居民238人的发汞 含量如下表，试估计该市居民发汞值的
95%参考值范围。
• 发汞值的分布为偏态分布，过高为不正
常，故求单侧95%的上限，用百分位数
法，即求P95
整理课件
26
某市238名健康人发汞含量
整理课件
11
如：区间(2.58，∞)的面积=(-2.58)=0.005 区间(- ∞，2.58)的面积= (2.58)=1- (-2.58) P(︱u︱>1.96)=2 (-1.96)=0.05 P(︱u︱﹤2.58)=(+2.58)- (-2.58)=0.99 P(u<-1.645 或 u>1.645)= (-1.645)=0.05 P(u<-1 或 u>1)= (-1)=0.1587
整理课件
17
/2
/2
-u 0
u
+u
常用的u值 单侧
-u 0
双侧
u0.1
1.282
1.645
u0.05
1.645
1.96
u0.01
2.33
医学统计学-正态分布和医学参考值范围1
第四节 正态分布及其应用
一、正态分布(2)
(1)
(2)
(3)
正态曲线下面积分布规律(2)
68.27% 95.00%
-2.58
-1.96
-1.
0 99.00%
1
1.96
2.58
68.27% 95.00%
-2.58 -1.96 -1
0 99.00%
1 1.96 2.58
A正态分布 和 标准正态分布 曲线下面积分布规律
95% 99%
x 1.64S (或x u s)
x 2.33S (99%)
根据标准正态曲线下的面积计算 . 由 值可得出 Ua 值 （ 在假设检验中,叫检验水准）常用正态分布法参考值 范围 是： 单侧 双侧 0.20 0.84 1.28 0.10 1.28 1.64 0.05 1.64 1.96 0.02 2.05 2.33 0.01 2.33 2.58
8）选定合适的百分界限，
参考值范围是指绝大多数正常人的测定值应该所在 的范围，这个“绝大多数”习惯上指 80% 、 90% 、 95% 99% 最常用的是95%
9 ）对资料的分布进行正态正态性检验 10）根据资料的分布类型制定适当的方 法 进行参考估计范围。
3.参考值范围的估计方法
99.00%
实际工作中经常要用的面积分布规律有以下三点： 范围内占正态曲线下面积 68.27%，也就是说 有68.27%的变量值分布此范围内。 x 1.96s — x 1.96s 范围内占正态曲线下面积的95%，也 就说95%的变量值分布次范围. 内同理 x 2.58s 范围内占正态曲线99%，也就说只有 1.00%的变量值分布此范围外。
一、正态分布(2)
(1)
(2)
(3)
正态曲线下面积分布规律(2)
68.27% 95.00%
-2.58
-1.96
-1.
0 99.00%
1
1.96
2.58
68.27% 95.00%
-2.58 -1.96 -1
0 99.00%
1 1.96 2.58
A正态分布 和 标准正态分布 曲线下面积分布规律
95% 99%
x 1.64S (或x u s)
x 2.33S (99%)
根据标准正态曲线下的面积计算 . 由 值可得出 Ua 值 （ 在假设检验中,叫检验水准）常用正态分布法参考值 范围 是： 单侧 双侧 0.20 0.84 1.28 0.10 1.28 1.64 0.05 1.64 1.96 0.02 2.05 2.33 0.01 2.33 2.58
8）选定合适的百分界限，
参考值范围是指绝大多数正常人的测定值应该所在 的范围，这个“绝大多数”习惯上指 80% 、 90% 、 95% 99% 最常用的是95%
9 ）对资料的分布进行正态正态性检验 10）根据资料的分布类型制定适当的方 法 进行参考估计范围。
3.参考值范围的估计方法
99.00%
实际工作中经常要用的面积分布规律有以下三点： 范围内占正态曲线下面积 68.27%，也就是说 有68.27%的变量值分布此范围内。 x 1.96s — x 1.96s 范围内占正态曲线下面积的95%，也 就说95%的变量值分布次范围. 内同理 x 2.58s 范围内占正态曲线99%，也就说只有 1.00%的变量值分布此范围外。
正态分布和医学参考值范围1
4、制定正常值范围时，应根据指标的实际用途和特征来决定 取单或双侧正常值范围。 5.百分位数法应用广泛，计算较简单，故制定正常值范围时应 首选百分位数法。 6.近似正态分布资料以 X uS 法估计正常值范围，较百 分位数法稳定,受两端数据影响较小。
医学统计方法（试题分析）
二、选择题：
1、某资料的观察值呈正态分布，理论上有________的观察值落 在 x 1.96s 范围内。 a．68.27% b．90% c．95% d．99% e．45% 2、正态曲线下，从均数μ到μ+1.645σ的面积为 ________。 a．45% b．90% c．95% d．47.5% e．99% 3、标准正态分布是指_________正态分布。 a．μ=0 σ=1 b．μ=1 σ=0 c．μ=0 σ任意 d．μ任意 σ=1 e．以上都不对 X 1.960S X 1.645S 4、资料呈偏态分布，90%双侧正常值范围为_________。 a． x 1.96s b． x 1.64s c．P2.5～P97.5 d．P5～P95 e．0～P90
4）统一测量方法与条件，控制测量误差
测量方法与条件统一，是控制系统误差，测量误差，保证参 考值的可靠性与代表性的重要措施，如检验人员操作方法，熟 练程度相近，实验室条件一致，测试仪器型号相同这些要求应 该满足。
5）确定观察例数（样本含量）
在一般的情况下观察例数越多（抽取样本含量是够大）结果 越接近总体，如白细胞分类计数时，数的白细胞越多，分类计 数就越正确，变异程度较大指标，多一些观察例数是恰当的， 一般样本含量最好将在100例以上。
6、在正态分布资料中，95%的双侧正常值范围常用________ 表示。 a． X 1.960S b．P25～P97.5 X 2.58S d．P5～∞ c． e．P5～P95 7.用百分位数法确定正常值范围，适用于_________资料。 a．分布不对称或不知分布 b．正态分布 c．大样本资料 d．小样本资料 e．以上都对 8、标准正态分布曲线下中间 90%的面积所对应的横轴尺度 u 的范围是________。 a．－1.645到+1.645 b．－∞到+1.645 c．－∞到+2.282 d．－1.282到+1.282 X 1.96S e．－1.96到+1.96
正态分布及参考值范围
u x
0.8531
0.0655
78.0
u 78.0 73.9 3.9
0.1469
-1.51
0 1.05
Φ（-1.51）=0.0655，故P（X<68.0）=0.0655 Φ（-1.05）=0.1469，故P（X<78.0）=1-0.1469=0.8531
P（X≥78.0）=0.1468
（4）下结论。该地正常女子血清总蛋白含量 <68.0g/L者占总人数的6.55%， <78.0g/L者占总人 数的85.31%，≥78.0g/L者占总人数的14.69%。
内容
1 正态分布的特点
2 标准正态分布 正态分布的应用
3
35
30
25
人数
某地140名正常
20
成年男子红细
15 10
胞数（1012/L
5
） 频数分布图 观察人数不断
0
3.7
4.1 4.5 4.9 5.3 5.7
红细胞数（1012/L）
增加，组段不 断细分，直条 不断变窄
顶端逐渐接近一 条光滑的曲线
人数
解： （1）计算均数、标准差。
X 7982.0 73.（9 g / L） 108
S 591524.0 7982.02 /108 3.（ 9 g / L） 108 1
（2）进行u转换
。此例样本量较
大，可用 X 代替
μ，S代替σ计算
。
68.0
73.9
u 68.0 73.9 3.9
（3）查附表1 标准正态分布表 ，（Φ（u）值 ，u≤0)，计算 曲线下面积。
应用
➢估计医学参考值范围 ➢质量控制：临床检验、生物鉴定、食品卫生 监督 ➢其他许多统计方法的基础
医学统计学-正态分布和医学参考值范围
② 百分位数法，
如资料呈偏态分布或分布不明，用百分位数法：
双侧 95% P2。5 —— P97。5 单侧 95% P95 （单侧上界 ） 计算用百分位数的公式：
P5 （单侧下界）
例9-12 利用例9-7的资料计算6岁以下男童发铅值95%的参考值范 围。发铅值是一个偏态分布的 资料，可用百分数法制定其参考 值范围 ，发铅过高才属异常，所以应计算其
.
8）选定合适的百分界限，
参考值范围是指绝大多数正常人的测定值应该所在
的范围，这个“绝大多数”习惯上指80%、90%、95%
99%
最常用的是95%
9）对资料的分布进行正态正态性检验
10）根据资料的分布类型制定适当的方 法
进行参考估计范围。
.
3.参考值范围的估计方法
估计参考值范围方法很多。主要是正态分布法。百分位数法和对 数正态分布法，以95%为例来说明。
10 .0 4 11 .1 05
u1
1.05 5.86
10.08 11.105
u2
查附表(1)
0.37 5.86
u 1 1 .0 50 .146 u2 9 0.3 70.3557
D u 2 u 1 0 . 3 3 0 . 1 5 4 0 . 2 7 6 0 9
.
正态分布的应用:
取单或双侧正常值范围。
5.百分位数法应用广泛，计算较简单，故制定正常值范围时应
首选百分位数法。
6.近似正态分布资料以 X uS 法估计正常值范围，较百
分位数法稳定,受两端数据影响较小。
.
医学统计方法（试题分析）
二、选择题：
1、某资料的观察值呈正态分布，理论上有________的观察值落
统计学--正态分布和参考值范围
➢估计频数分布
➢制定参考值范围
➢质量控制
2020/8/8
➢统计方法的基础
2
一、正态分布
（一）正态分布的图形 例：某地7岁男童身高的
频数分布
2020/8/8
3
正态分布图形特点
▪ 正态分布 频数分布是中间（靠近均数）频数多， 两边频数少，且左右对称。
▪ 正态曲线 呈钟型：两头低中间高，左右对称
▪ 若指标X的频数分布图接近正态分布曲线， 则初步判断该指标服从正态分布。
2020/8/8
29
正态分布时:
▪ 偏度系数r1=0；峰度系数r2=0 非正态分布时：
▪ R1>0 正偏态； r1 <0 负偏态 ▪ r2 >0 尖峭峰； r2 <0 平阔峰
2020/8/8
30
作业 p31～32 三、计算分析题
题 1. 2. 3.
▪ 要求： *不必抄题目，只写明页数和题号 *能用spss计算的均用spss计算 *写出主要的命令和结果 如：weight case, frequencies
2020/8/8
8
正态曲线下面积的分布规律---续
▪ (-1, +1) 的面积占总面积的68.27% ▪ (-1.96, +1.96)的面积占总面积的95.00% ▪ (-2.58, +2.58)的面积占总面积的99.00%
2020/8/8
9
三、标准正态分布
▪ 标准正态分布与标准化变换 ▪ 标准正态分布表
压 ▪ >95mmHg ：高血压
2020/8/8
23
参考值范围的确定
▪ 方法：正态近似法，百分位数法
▪ 95%参考值（正常值）范围
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f
f(x) x
f
F(x)
f(x) x
u=
x-
u=
x-x s
f (u)
(u) u0
大样本资料
一般正态分布N(,2) 标准正态分布N(0,1)
正态分布函数(密度函数)
e f(x)=
1
2
-(x-)2/22
-∞<x<+∞
e (u)=21 -u2/2
-∞<u<+∞
• 任何正态分布变量 x若作u变换(标准化变
/2
/2
-u 0 +u
常用的u值
u
单侧
u0.1
1.282
u0.05
1.645
u0.01
2.33
-u 0
双侧 1与理论分布比较
x
RBC 范围 实际分布 理论分布
人数 % %
x±1.00s 4.15~5.28 83 69.17 68.27
正态分布曲线下的面积分布规律
-1 68.27% +1
-1.96 95% +1.96
-2.58
99%
+2.58
几个特殊区间的面积
x
u
±1 x±1s ±1
±1.96 x±1.96s ±1.96
±2.58 x±2.58s ±2.58
(u) 68.27% 95.00% 99.00%
• 查表注意： 1. 利用均数和标准差先对X做标准化变换，
换)，即可得到标准正态分布变量u.
u= x-
• u称为标准正态变量或标准正态离差，表 示 x与的差相当于多少个标准差单位.
正态分布的特征
1.正态分布在横轴上方均数处最高,正态分布以 均数为中心，左右对称
2.正态分布有两个参数：均数(位置参数)，标 准差(变异度参数)，一般用 N(,2)表示正态 分布，标准正态分布用 N(0,1) 表示。
3.曲线和横轴所围面积为1，正态分布曲线下面 积分布有一定规律。
正态分布曲线下面积的分布规律
• 正态分布曲线下一定区间的面积
∫ e P=F(x)=
x
-∞
1
-(x-)/22dx
2
∫ e P=
(u)=
u1
-∞
2-u2/2du
F(x) (u)
x
标准正态分布曲线下的面积,(u)值
•求两个变量值之间的面积，即概率 (由x求 u及P)
例：随机抽取某地120名成年男子，测红 细胞计数，得X =4.7168(×1012/L), S=0.5665(×1012 /L)。求红细胞计数在 4~5(×1012/L)之间的人数及所占比例。
解：已知X =4.7168, S=0.5665 X=4时，u=(x-x)/s=(4-4.7168)/0.5665=-1.265 X=5时，u=(x-x)/s =(5-4.7168)/0.5665=0.500 P=(0.5)-(-1.265)=(1-0.3085)-0.1029=0.5886 人数：120×0.5886=71 人
•参考值范围估计的一般原则与步骤
1.确定研究总体，保证研究对象的同质性。 2.确定样本含量，一般 n>100. 3.确定单侧或双侧(根据专业知识确定)。 4.确定适当百分范围(1-)。常取95%，99%，80%，
90%等。 5.选定适当的统计方法
• 正态分布法：适用于正态分布资料 • 百分位数法：适用于偏态分布资料
u=(x-x)/s x=x+us 2. 曲线下对称于0的区间，面积相等 3. 曲线下横轴上的总面积为1或100%
如：区间(2.58，∞)的面积=(-2.58)=0.005 区间(- ∞，2.58)的面积= (2.58)=1- (-2.58) P(︱u︱>1.96)=2 (-1.96)=0.05 P(︱u︱﹤2.58)=(+2.58)- (-2.58)=0.99 P(u<-1.645 或 u>1.645)= (-1.645)=0.05 P(u<-1 或 u>1)= (-1)=0.1587
x±1.96s 3.61~5.83 114 95.00 95.00
x±2.58s 3.26~6.18 120 100.00 99.00
从上表可以看出，120名成年男子的实际分布与理
论分布的百分数很接近，说明该120名成年男子的RBC分
布接近正态分布。实际分布与理论分布的百分数越接近，
资料越近似正态分布。
参考值范围的估计方法
1.正态分布法(适于正态分布资料) (1-)的参考值范围： 双侧 x±us 单侧 <(x+us) 或 >(x-us)
参考值范围估计
•参考值范围(rang of reference value)的概念： 医学参考值是指正常人的各种生理、生
化数据，组织或排泄物中各种成分的含量。 由于同质观察单位某项测定指标在一定范围 内波动。 正常人的这些指标值的波动范围， 称为参考值范围；也称正常值范围(range of normal value). 前者较合理。
解：已知X =3400,S=900 (低体重儿是指出生体重≤2500g) u=(x-x)/S=(2500-3400)/900=-1 P=(-1)=0.1587 该地低体重儿的出生概率为0.1587
求某部分面积所对应的变量值 (由P求u及x)
/2
/2
-u 0 +u
-u 0
在正态分布曲线下，当双侧或单侧的尾部面积为 指定值时，横轴上相对的 u值称u界值，记为 u 。 有单侧和双侧之分。即P(︱u︱＞u)=。
正态分布与参考值范围估计
Normal distribution and estimation of reference range
（2 学时）
吴成秋 公共卫生学院卫生学教研室
•正态分布的概念: 资料的频数分布曲线略呈钟型，两头低，
中间高，左右完全对称，并永远不与横轴相交 的曲线，该曲线称为正态分布曲线。该资料称 为正态分布资料。这种分布称为正态分布，又 称Gauss分布(Gaussian distribution). 由于频数的总和等于100%或1，故横轴上曲线 下的面积等于100%或1。
(实际人数为70人)
•例：为了解某地低体重儿的出生概率，某医 师从该地随机抽取100名新生儿，测定他们的 平均体重为3400g ，标准差为900g。求： ①该地低体重儿的出生概率 ②分别求x±1s, x±1.96s, x±2.58s范围
内的新生儿占该地总出生新生儿数的百分比。
2500 3400