选修2-3模块综合测试题
高中数学选修2-3全册综合能力测试题含解析人教版
⾼中数学选修2-3全册综合能⼒测试题含解析⼈教版⾼中数学选修2-3全册综合能⼒测试题（含解析⼈教版）⾼中数学选修2-3全册综合能⼒测试题（含解析⼈教版）时间120分钟，满分150分。
⼀、选择题(本⼤题共12个⼩题，每⼩题5分，共60分，在每⼩题给出的四个选项中，只有⼀项是符合题⽬要求的．)1．将标号为1,2,3,4,5,6的6张卡⽚放⼊3个不同的信封中，若每个信封放2张，其中标号为1,2的卡⽚放⼊同⼀信封，则不同的放法共有()A．12种B．18种C．36种D．54种[答案]B[解析]由题意，不同的放法共有C13C24＝18种．2．(2014四川理，2)在x(1＋x)6的展开式中，含x3项的系数为()A．30B．20C．15D．10[答案]C[解析]x3的系数就是(1＋x)6中的第三项的系数，即C26＝15.3．某展览会⼀周(七天)内要接待三所学校学⽣参观，每天只安排⼀所学校，其中甲学校要连续参观两天，其余学校均参观⼀天，则不同的安排⽅法的种数是() A．210B．50C．60D．120[答案]D[解析]⾸先安排甲学校，有6种参观⽅案，其余两所学校有A25种参观⽅案，根据分步计数原理，安排⽅法共6A25＝120(种)．故选D.4．若随机变量ξ～N(－2,4)，则ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在下列哪个区间上取值的概率() A．(2,4]B．(0,2] C．[－2,0)D．(－4,4][答案]C[解析]此正态曲线关于直线x＝－2对称，∴ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在[－2,0)上取值的概率．5．变量X与Y相对应的⼀组数据为(10,1)、(11.3,2)、(11.8,3)、(12.5,4)、(13,5)；变量U与V相对应的⼀组数据为(10,5)、(11.3,4)、(11.8,3)、(12.5,2)、(13,1)．r1表⽰变量Y与X之间的线性相关系数，r2表⽰变量V与U之间的线性相关系数，则()A．r2r10B．0r2r1C．r20r1D．r2＝r1[答案]C[解析]画散点图，由散点图可知X与Y是正相关，则相关系数r10，U与V是负相关，相关系数r20，故选C. 6．现安排甲、⼄、丙、丁、戊5名同学参加上海世博会志愿者服务活动，每⼈从事翻译、导游、礼仪、司机四项⼯作之⼀，每项⼯作⾄少有⼀⼈参加．甲、⼄不会开车但能从事其他三项⼯作，丙、丁、戊都能胜任四项⼯作，则不同安排⽅案的种数是()A．152B．126C．90D．54[答案]B[解析]先安排司机：若有⼀⼈为司机，则共有C13C24A33＝108种⽅法，若司机有两⼈，此时共有C23A33＝18种⽅法，故共有126种不同的安排⽅案．7．设a＝0π(sinx＋cosx)dx，则⼆项式(ax－1x)6展开式中含x2项的系数是()A．192B．－192C．96D．－96[答案]B[解析]由题意知a＝2∴Tr＋1＝Cr6(2x)6－r(－1x)r＝Cr626－r(－1)rx3－r ∴展开式中含x2项的系数是C1625(－1)＝－192.故选B. 8．给出下列实际问题：①⼀种药物对某种病的治愈率；②两种药物冶疗同⼀种病是否有区别；③吸烟者得肺病的概率；④吸烟⼈群是否与性别有关系；⑤⽹吧与青少年的犯罪是否有关系．其中，⽤独⽴性检验可以解决的问题有()A．①②③B．②④⑤C．②③④⑤D．①②③④⑤[答案]B[解析]独⽴性检验主要是对事件A、B是否有关系进⾏检验，主要涉及两种变量对同⼀种事物的影响，或者是两种变量在同⼀问题上体现的区别等．9．在⼀次独⽴性检验中，得出列联表如下：AA合计B2008001000B180a180＋a合计380800＋a1180＋a且最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a 的可能值是()A．200B．720C．100D．180[答案]B[解析]A和B没有任何关系，也就是说，对应的⽐例aa ＋b和cc＋d基本相等，根据列联表可得2001000和180180＋a基本相等，检验可知，B满⾜条件．故选B. 10．从装有3个⿊球和3个⽩球(⼤⼩、形状相同)的盒⼦中随机摸出3个球，⽤ξ表⽰摸出的⿊球个数，则P(ξ≥2)的值为()A.110B．15C.12D．25[答案]C[解析]根据条件，摸出2个⿊球的概率为C23C13C36，摸出3个⿊球的概率为C33C36，故P(ξ≥2)＝C23C13C36＋C33C36＝12.故选C.11．甲、⼄、丙三位学⽣⽤计算机联⽹学习数学，每天上课后独⽴完成6道⾃我检测题，甲及格的概率为45，⼄及格的概率为35，丙极格的概率为710，三⼈各答⼀次，则三⼈中只有⼀⼈及格的概率为()A.320B．42135C.47250D．以上都不对[答案]C[解析]利⽤相互独⽴事件同时发⽣及互斥事件有⼀个发⽣的概率公式可得所求概率为：45×1－35×1－710＋1－45×35×1－710＋1－45×1－35×710＝47250.故选 C. 12．(1－x)6(1＋x)4的展开式中x的系数是()A．－4B．－3C．3D．4[答案]B[解析]解法1：(1－x)6(1＋x)4的展开式中x的⼀次项为：C06C24(x)2＋C26(－x)2C04＋C16(－x)C14(x)＝6x＋15x －24x＝－3x，所以(1－x)6(1＋x)4的展开式中x的系数是－3.解法2：由于(1－x)6(1＋x)4＝(1－x)4(1－x)2的展开式中x的⼀次项为：C14(－x)C02＋C04C22(－x)2＝－4x＋x＝－3x，所以(1－x)6(1＋x)4的展开式中x的系数是－3.⼆、填空题(本⼤题共4个⼩题，每⼩题4分，共16分，将正确答案填在题中横线上)13．设(x－1)21＝a0＋a1x＋a2x2＋…＋a21x21，则a10＋a11＝________.[答案]0[解析]本题主要考查⼆项展开式．a10＝C1021(－1)11＝－C1021，a11＝C1121(－1)10＝C1021，所以a10＋a11＝C1121－C1021＝C1021－C1021＝0.14．已知ξ的分布列为：ξ1234P14131614则D(ξ)等于____________．[答案]179144[解析]由已知可得E(ξ)＝1×14＋2×13＋3×16＋4×14＝2912，代⼊⽅差公式可得D(ξ)＝179144. 15．对于回归⽅程y＝4.75x＋2.57，当x＝28时，y的估计值是____________．[答案]135.57[解析]只需把x＝28代⼊⽅程即可，y＝4.75×28＋2.57＝135.57.16．某艺校在⼀天的6节课中随机安排语⽂、数学、外语三门⽂化课和其它三门艺术课各1节，则在课表上的相邻两节⽂化课之间最多间隔1节艺术课的概率为________(⽤数字作答)．[答案]35[解析]本题考查了排列组合知识与概率的求解.6节课共有A66种排法，按要求共有三类排法，⼀类是⽂化课与艺术课相间排列，有A33A34种排法；第⼆类，艺术课、⽂化课三节连排，有2A33A33种排法；第三类，2节艺术课排在第⼀、⼆节或最后两节，有C23C12A22C13A33种排法，则满⾜条件的概率为A33A34＋2A33A33＋C23C12A22C13A33A66＝35.三、解答题(本⼤题共6个⼩题，共74分，解答应写出⽂字说明、证明过程或演算步骤)17．(本题满分12分)已知x＋2xn的展开式中第五项的系数与第三项的系数⽐是101，求展开式中含x的项．[解析]T5＝C4n(x)n －42x4＝C4n24xn－122，T3＝C2n(x)n－22x2＝C2n22xn－62，所以C4n24C2n22＝101，即C4n22＝10C2n，化简得n2－5n－24＝0，所以n＝8或n＝－3(舍去)，所以Tr＋1＝Cr8(x)8－r2xr＝Cr82rx8－3r2，由题意：令8－3r2＝1，得r＝2.所以展开式中含x的项为第3项，T3＝C2822x＝112x.18．(本题满分12分)某电脑公司有6名产品推销员，其中5名的⼯作年限与年推销⾦额数据如下表：推销员编号12345⼯作年限x/年35679推销⾦额Y/万元23345(1)求年推销⾦额Y关于⼯作年限x的线性回归⽅程；(2)若第6名推销员的⼯作年限为11年，试估计他的年推销⾦额．[解析](1)设所求的线性回归⽅程为y^＝b^x＋a^，则b^＝i＝15 xi－x yi－y i＝15 xi－x 2＝1020＝0.5，a^＝y－b^x＝0.4.所以年推销⾦额Y关于⼯作年限x的线性回归⽅程为y^＝0.5x＋0.4.(2)当x＝11时，y^＝0.5x＋0.4＝0.5×11＋0.4＝5.9(万元)．所以可以估计第6名推销员的年推销⾦额为5.9万元．19．(本题满分12分)在对⼈们的休闲⽅式的⼀次调查中，共调查了124⼈，其中⼥性70⼈，男性54⼈．⼥性中有43⼈主要的休闲⽅式是看电视，另外27⼈主要的休闲⽅式是运动；男性中有21⼈主要的休闲⽅式是看电视，另外33⼈主要的休闲⽅式是运动．(1)根据以上数据建⽴⼀个2×2的列联表；(2)试问休闲⽅式是否与性别有关？[解析](1)2×2列联表为性别看电视运动合计⼥432770男213354总计6460124(2)由χ2计算公式得其观测值χ2＝124× 43×33－27×21 270×54×64×60≈6.201.因为6.201＞3.841，所以有95%的把握认为休闲⽅式与性别有关．20．(本题满分12分)某研究机构举⾏⼀次数学新课程研讨会，共邀请50名⼀线教师参加，使⽤不同版本教材的教师⼈数如表所⽰：版本⼈教A版⼈教B版苏教版北师⼤版⼈数2015510(1)从这50名教师中随机选出2名，求2⼈所使⽤版本相同的概率；(2)若随机选出2名使⽤⼈教版的教师发⾔，设使⽤⼈教A版的教师⼈数为ξ，求随机变量ξ的分布列．[解析](1)从50名教师中随机选出2名的⽅法数为C250＝1225.选出2⼈使⽤版本相同的⽅法数为C220＋C215＋C25＋C210＝350.故2⼈使⽤版本相同的概率为：P＝3501225＝27. (2)∵P(ξ＝0)＝C215C235＝317，P(ξ＝1)＝C120C115C235＝60119，P(ξ＝2)＝C220C235＝38119，∴ξ的分布列为ξ012P317601193811921.(本题满分12分)(2014陕西理，19)在⼀块耕地上种植⼀种作物，每季种植成本为1000元，此作物的市场价格和这块地上的产量均具有随机性，且互不影响，其具体情况如下表：作物产量(kg)300500概率0.50.5作物市场价格(元/kg)610概率0.40.6(1)设X表⽰在这块地上种植1季此作物的利润，求X的分布列；(2)若在这块地上连续3季种植此作物，求这3季中⾄少有2季的利润不少于2000元的概率．[解析](1)设A表⽰事件“作物产量为300kg”，B表⽰事件“作物市场价格为6元/kg”，由题设知P(A)＝0.5，P(B)＝0.4，∵利润＝产量×市场价格－成本，∴X所有可能的取值为500×10－1000＝4000,500×6－1000＝2000，300×10－1000＝2000,300×6－1000＝800，P(X＝4000)＝P(A－)P(B－)＝(1－0.5)×(1－0.4)＝0.3，P(X＝2000)＝P(A－)P(B)＋P(A)P(B－)＝(1－0.5)×0.4＋0.5×(1－0.4)＝0.5，P(X＝800)＝P(A)P(B)＝0.5×0.4＝0.2，所以X的分布列为X40002000800P0.30.50.2(2)设Ci表⽰事件“第i季利润不少于2000元”(i＝1,2,3)，由题意知C1，C2，C3相互独⽴，由(1)知，P(Ci)＝P(X＝4000)＋P(X＝2000)＝0.3＋0.5＝0.8(i＝1,2,3)，3季的利润均不少于2000元的概率为P(C1C2C3)＝P(C1)P(C2)P(C3)＝0.83＝0.512；3季中有2季利润不少于2000元的概率为P(C－1C2C3)＋P(C1C－2C3)＋P(C1C2C－3)＝3×0.82×0.2＝0.384，所以，这3季中⾄少有2季的利润不少于2000元的概率为0．512＋0.384＝0.896.22．(本题满分14分)学校校园活动有这样⼀个游戏项⽬：甲箱⼦⾥装有3个⽩球、2个⿊球，⼄箱⼦⾥装有1个⽩球、2个⿊球，这些球除颜⾊外完全相同，每次游戏从这两个箱⼦⾥各随机摸出2个球，若摸出的⽩球不少于2个，则获奖．(每次游戏结束后将球放回原箱)(1)求在1次游戏中，①摸出3个⽩球的概率；②获奖的概率．(2)求在2次游戏中获奖次数X的分布列及数学期望E(X)．[解析](1)①设“在1次游戏中摸出i个⽩球”为事件Ai(i＝0,1,2,3)，则P(A3)＝C23C25C12C23＝15.②设“在1次游戏中获奖”为事件B，则B＝A2∪A3.⼜P(A2)＝C23C25C22C23＋C13C12C25C12C23＝12，且A2，A3互斥，所以P(B)＝P(A2)＋P(A3)＝12＋15＝710.(2)由题意可知X的所有可能取值为0,1,2.P(X＝0)＝1－7102＝9100，P(X＝1)＝C127101－710＝2150，P(X＝2)＝7102＝49100.所以X的分布列是X012P9100215049100X的数学期望E(X)＝0×9100＋1×2150＋2×49100＝75.。
人教版高中数学选修2-3 模块综合检测卷及答案
数学·选修2－3(人教A版)模块综合检测卷(测试时间：120分钟评价分值：150分)一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分；在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1.变量x，y的散点图如图所示，那么x，y之间的样本相关系数最接近的值是()A．1B．－0.5C．0D．0.5解析：因为r的绝对值越接近于1，表明两个变量的线性相关性越大；r的绝对值越接近于0，表明两个变量的线性相关性越小．由图知x、y之间没有相关关系，所以r的绝对值最接近于0.故选C.答案：C2．从10种不同的作物种子中选出6种放入6个不同的瓶子中展出，如果甲、乙两种种子不能放入第1号瓶内，那么不同的放法种数为()49 8 9 8 5191 5 E (ξ)＝15，D (ξ)＝ 45，则 n 与 p 的值为(A ．60，B ．60，C ．50，D ．50， 解析：由 ξ～B (n ，p )，有E (ξ)＝np ＝15，D (ξ)＝np (1－p )＝ ，所以 p ＝ ，n ＝60.故选 B.⎧⎛x －1⎫⎪6，x <0，⎩－ x ，x ≥0，则当 x >0 时，解析：当 x >0 时，f [f (x )]＝ － x ＋ － x ⎪6的展开式中，x ⎭ ⎝ xA ．C 210A 8B ．C 1A5 9C ．C 1A 5D ．C 1A 8解析：先排第 1 号瓶，从甲、乙以外的 8 种不同作物种子中选出1 种有 C 8种方法，再排其余各瓶，有 A 5种方法，故不同的放法共 C 8A 9有种．故选 C.答案：C3．(2013· 大庆模拟)设 ξ 是服从二项分布 B (n ，p )的随机变量，又4)3 13 14 44 445414答案：B4．(2013· 陕西卷)设函数f (x )＝⎨⎝ x ⎭f [f (x )]表达式的展开式中常数项为()A ．－20B ．20C ．－15D ．15⎛ 1 ⎫ ⎛ 1 ⎫ ⎪6＝ ⎝ ⎭C 63 ⎝ x ⎭率都是 ，那么，4 个题中答对 2 个题的概率是 ()625 625 625 625常数项为 ⎛ 1 ⎫ ⎪3(－ x )3＝－20.故选 A.答案：A5．关于 x 的二项式(ax －2)n 的展开式中，二项式系数的和为 128，所有项系数的和为 1，则 a ＝()A ．1B ．－1C ．3D ．1 或 3解析：展开式的二项式系数为 2n ＝128，所以 n ＝7，设(ax －2)7＝a 0＋a 1x ＋a 2x 2＋…＋a 7x 7，令 x ＝1，得展开式的所有项系数为 a 0＋a 1＋a 2＋…＋a 7＝(a －2)7＝1，所以 a ＝3.故选 C.答案：C6．一份数学单元试卷中有 4 个填空题，某同学答对每个题的概45A. 16 96 192 256B.C.D.答案：B7．某科研机构为了研究中年人秃发与心脏病是否有关，随机调查了一些中年人的情况，具体数据见下表：秃发不秃心脏病205无心脏病30045077－ 根据表中数据得到 k ＝≈15.968，因为平考试中，取得 A 等级的概率分别为 、 、 ，且三门课程的成绩是A. B. C. D ．1发[来源:]225×750×320×455K 2≥10.828，则断定秃发与心脏病有关系，那么这种判断出错的可能性为()A ．0.1B ．0.05C ．0.01D ．0.001答案：D8．(2013· 佛山一模 )某学生在参加政、史、地三门课程的学业水4 3 25 5 5否取得 A 等级相互独立．记 ξ 为该生取得 A 等级的课程数，其分布列如下表所示，则数学期望 E (ξ)的值为()ξP6 1251a 2b324 12539 5 9125 9 5答案：C二、填空题(本大题共 6 小题，每小题 5 分，共 30 分；把答案填在题中横线上)9．已知随机变量 ξ 的分布列如下：ξ 1 2 3 4 5P0.1 0.2 0.4 0.2 0.1⎪⎩r ＝3， 所以⎪ r 5 3 则至少取一白球的概率为 1－ × ＝ .5 3则 P (2≤ξ<4)____________．解析：P (2≤ξ＜4)＝P (ξ＝2)＋P (ξ＝3)＝0.2＋0.4＝0.6.答案：0.610. (2013· 四川卷)二项式(x ＋y )3 的展开式中，含 x 2y 3 的项的系数是________(用数字作答)．[来源:]⎧5－r ＝2， 解析：T r ＋1＝C 5x 5－r y r (r ＝0,1,2,3,4,5)，由题意知⎨5×4×3含 x 2y3的系数为C 5＝3×2×1＝10.答案：1011．一袋中有 3 个红球，2 个白球，另一袋中有 2 个红球，1 个白球，从每袋中任取一球，则至少取一白球的概率为________________．解析：至少取一白球的对立事件为从每袋中都取得红球，从第一3 2袋中取一球为红球的概率为 ，从另一袋中取一球为红球的概率为 ，3 2 35 3 53答案：12. 已知随机变量 X 服从正态分布 N (0，σ2)且 P (－2≤X ≤0)＝0.4，则 P (X >2)＝____________.r r 32 ＝2×n －3 2答案：0.113. (2013· 江门二模 )(1＋2x )n 的展开式中 x 3 的系数等于 x 2 的系数的 4 倍，则 n ＝____________.解析：设(1＋2x )n 的展开式的通项公式为 T r ＋1，则 T r ＋1＝C n (2x )r＝2r ·C n · x r ，令 r ＝3，得展开式中 x 3 的系数为：8C n ，令 r ＝2 得展开 式中 x 2 的系数为 4C n .依题意， 8C n ＝4×4C n ，即n n － n －3×2×1n 2，解得 n ＝8.答案：814．将红、黄、蓝、白、黑 5 个小球分别放入红、黄、蓝、白、黑 5 个盒子里，每个盒子里放且只放 1 个小球，则红球不在红盒内且黄球不在黄盒内的概率是________．三、解答题(本大题共 6 小题，共 80 分；解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)答案：0.6515. (本小题满分 12 分)5 名男生、2 名女生站成一排照相：(1)两名女生都不站在两端，有多少不同的站法？(2)两名女生要相邻，有多少种不同的站法？(3)两名女生不相邻，有多少种不同的站法？(4)女生甲不在左端，女生乙不在右端，有多少种不同的站法？(1)若 y 与 x 之间具有线性相关关系，求线性回归方程．n^ ni解析：(1)中间的五个位置任选两个排女生，其余五个位置任意排男生：A25·A55＝2 400(种)；(2)把两名女生当作一个元素，于是对六个元素任意排，然后解决两个女生的任意排列：A66·A22＝1 400(种)；(3)把男生任意全排列，然后在六个空中 (包括两端)有顺序地插入两名女生：A55·A26＝3 600(种)；(4)采用排除法，在七个人的全排列中，去掉女生甲在左端的 A66个，再去掉女生乙在右端的 A66 个，但女生甲在左端同时女生乙在右 端的 A55 种排除了两次，要找回来一次．A77－2A66＋A55＝3 720(种)．16．(本小题满分 12 分)为了对新产品进行合理定价，对该产品进行了试销试验，以观察需求量 y (单位：千件)对于价格 x (单位：千元)的反应，得数据如下：x 50 70 8040 30 90 95 97y100 80 60120 135 555048[来源:](2)若成本 x ＝y ＋500，试求：①在盈亏平衡条件下(利润为零)的价格；②在利润为最大的条件下的定价．∑x i y i －n x y解析：(1)b＝i ＝1∑x2－n x 2i ＝1≈－1.286 6，解析：(1)记甲、乙两人同时到 A 社区为事件 E A ，那么 P (E A )＝ 2 3184^a ＝ y －^b x ≈169.772，∴线性回归方程为^y ＝－1.286 6x ＋169.772 4.(2)①在盈亏平衡条件下，^y x ＝^y ＋500，即－1.286 6x 2＋169.772 4x ＝－1.286 6x ＋169.772 4＋500，1．286 6x 2－171.059x ＋669.772 4＝0，解得 x 1＝128.916 2，x 2＝4.038 1(舍去) ， ∴此时新产品的价格为 128.916 2 千元．②在利润最大的条件下，Q ＝^y x －x＝－1.286 6x 2＋169.772 4x ＋1.286 6x －169.772 4－500＝－1.286 6x 2＋171.059x －669.772 4.要使 Q 取得最大值，x ＝66.477 1，即此时新产品应定价为 66.4771 千元．17．(本小题满分 14 分)甲、乙、丙、丁 4 名同学被随机地分到 A ，B ，C 三个社区参加社会实践，要求每个社区至少有一名同学．(1)求甲、乙两人都被分到 A 社区的概率；(2)求甲、乙两人不在同一个社区的概率；(3)设随机变量 ξ 为四名同学中到 A 社区的人数，求 ξ 的分布列和E (ξ)的值．A 22 C 4A 31＝ ，即甲、乙两人同时到 A 社区的概率是 .A 33 C 4A 3 6所以，甲、乙两人不在同一社区的概率是 P ( E )＝1－P (E )＝ .C 24A 22 1 2C 4A 3 3 3E (ξ)＝1× ＋2× ＝ . x x1181(2) 记甲、乙两人在同一社区为事件 E ，那么 P (E )＝ 2 3＝ .56(3)随机变量 ξ 可能取的值为 1,2.事件“ξ＝i (i ＝1,2)”是指有 i 个同学到 A 社区，则 P (ξ＝2)＝ 2 3＝ ，所以 P (ξ＝1)＝1－P (ξ＝2)＝ .ξ 的分布列是：ξP[来源:]12 3 21 32 1 43 3 318．(本小题满分 14 分)为备战 2016 年奥运会，甲、乙两位射击选手进行了强化训练．现分别从他们的强化训练期间的若干次平均成绩中随机抽取 8 次，记录如下：甲：.3,9.0,7.9,7.8,9.4,8.9,8.4,8.3乙：.2,9.5,8.0,7.5,8.2,8.1,9.0,8.5(1)现要从中选派一人参加奥运会封闭集训，从统计学角度，你认为派哪位选手参加合理？简单说明理由；(2)若将频率视为概率，对选手乙在今后的三次比赛成绩进行预测，记这三次成绩中不低于 8.5 分的次数为 ξ，求 ξ 的分布列及均值E (ξ)．解析：(1)因为－ ＝－ ＝8.5，又 s 2 ＝0.27，s 2 ＝0.405，得 s 2 <s 2 ，甲乙甲乙甲乙(2)依题意得，乙不低于 8.5 分的频率为 ，ξ 的可能取值为 0,1,2,3， 则 ξ～B 3，2⎪. 所以，P (ξ＝k )＝C k 32⎪3－k 1－2⎪k ＝C k 3 2⎪3，k ＝0,1,2,3. 所以 E (ξ)＝0× ＋1× ＋2× ＋3× ＝ .相对来讲，甲的成绩更加稳定，所以选派甲合适．12⎛ 1⎫⎝⎭⎛1⎫ ⎛ 1⎫ ⎛1⎫ ⎝ ⎭⎝ ⎭ ⎝ ⎭所以 ξ 的分布列为ξP1 8 13 8 23 8 31 81 3 3 1 38 8 8 8 219．(本小题满分 14 分)某项选拔共有四轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则即被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮的问题的概率分别为 0.6,0.4,0.5,0.2 . 已知各轮问题能否正确回答互不影响．(1)求该选手被淘汰的概率；[来源:](2)求该选手在选拔中至少回答了 2 个问题被淘汰的概率．解析： (1) 记 “该选手能正确回答第i 轮的问题 ”为事件 A i (i ＝1,2,3,4)，则 P (A 1)＝0.6，P (A 2)＝0.4，P (A 3)＝0.5，P (A 4)＝0.2.法一 该选手被淘汰的概率：P ＝P ( A 1 ＋A 1 A 2 ＋A 1 A 2A 3 ＋A 1 A 2 A 3A 4 )＝ P ( A 1 ) ＋ P (A 1)P ( A 2 ) ＋ P (A 1)P (A 2)P (A 3) ＋P (A 1)P (A 2)P (A 3)P (A 4 )＝0.4＋0.6×0.6＋0.6×0.4×0.5＋0.6×0.4×0.5×0.8＝0.976.法二 P ＝1－P (A 1 A 2 A 3A 4 ) ＝1－P (A 1)P (A 2) P (A 3)P (A 4 )＝1－0.6×0.4×0.5×0.2＝1－0.024＝0.976.(2)法一 P ＝P (A 1 A 2 ＋A 1 A 2A 3 ＋A 1 A 2 A 3A 4 )＝P (A 1)P ( A 2 )＋P (A 1)P (A 2)P (A 3 ) ＋P (A 1)· P (A 2)P (A 3)P (A 4 )＝0.6×0.6＋0.6×0.4×0.5＋0.6×0.4×0.5×0.8＝0.576.法二P ＝ 1 － P ( A 1 ) － P (A 1 A 2 A 3A 4 ) ＝ 1 － (1 － 0.6) －0.6×0.4×0.5×0.2＝0.576.20．(2013· 陕西卷)(本小题满分 14 分)在一场娱乐晚会上， 有 5位民间歌手(1 至 5 号)登台演唱， 由现场数百名观众投票选出最受欢迎歌手. 各位观众须彼此独立地在选票上选 3 名歌手，其中观众甲是1 号歌手的歌迷， 他必选 1 号， 不选2 号， 另在3 至 5 号中随机选2 名. 观众乙和丙对 5 位歌手的演唱没有偏爱， 因此在 1 至 5 号中随机选 3 名歌手.(1)求观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率；(2)X 表示 3 号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和， 求 X 的分布列和数学期望.号歌手. 观众甲选中 3 号歌手的概率为 ，观众乙未选中 3 号歌手的概率为 1－ .所以 P (A )＝ × 1－5⎪＝ 因此，观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3 号歌手的概率为 .观众甲选中 3 号歌手的概率为 ，观众乙选中 3 号歌手的概率为 .⎛ 2⎫ ⎛ 3⎫ 43⎭ ⎝ 5⎭ 75 2 ⎛ 3⎫ ⎛ 2⎫ 3 ⎛ 3⎫ ⎛ 2⎫ ⎛ 3⎫ 3 8＋6＋6 205⎭ ⎝ 3⎭ 5 ⎝ 5⎭ ⎝ 3⎭ ⎝ 5⎭ 5 3 ⎝ 75 75＝2)＝ × × 1－5⎪＋ 1－3⎪× × ＋ × 1－5⎪× ＝2 3 ⎛ 3⎫ ⎛ 2⎫ 3 3 2 ⎛ 3⎫ 3 12＋9＋12 33 3 5 ⎝ ⎭ ⎝ ⎭ 5 5 3 ⎝ ⎭ 5＝ . 当观众甲、乙、丙均选中 3 号歌手时，这时 X ＝3，P (X ＝3)＝ ×5⎪2＝ .解析：(1)设事件 A 表示：观众甲选中 3 号歌手且观众乙未选中 3233 2 ⎛ 3⎫45 3 ⎝ ⎭ 15.415(2)X 表示 3 号歌手得到观众甲、乙、丙的票数之和，则 X 可取0,1,2,3.2 33 5当观众甲、乙、丙均未选中 3 号歌手时，这时 X ＝0，P (X ＝0)＝1－ ⎪× 1－ ⎪2＝ ⎝.当观众甲、乙、丙中只有 1 人选中 3 号歌手时，这时 X ＝1，P (X＝1)＝ × 1－ ⎪2＋ 1－ ⎪× × 1－ ⎪＋ 1－ ⎪× 1－ ⎪× ＝ ＝ .当观众甲、乙、丙中只有 2 人选中 3 号歌手时，这时 X ＝2，P (X75 752 ⎛3⎫3 ⎝ ⎭18 75X 的分布列如下表：XP4 75120 75233 75318 75所以数学期望 E (X )＝0× ＋1× ＋2× ＋3× ＝ ＝4 20 33 18 20＋66＋5475 75 75 75 752815.。
(完整版)高中数学选修2-3模块试题
第1页共2页1 / 22 / 2三、解答题： ( 共 70 分．解答应写出文字说明、演算步骤或推证过程。
)17．(10 分) 从 4 名男同学中选出 2 人， 6 名女同学中选出 3 人，并将选出的 5 人排成一排．（1）共有多少种不一样的排法？（2）若选出的 2名男同学不相邻，共有多少种不一样的排法？15 18．（ 10 分）求二项式 3x2的睁开式中：x（1）常数项；（2）有理项；（ 3）系数绝对值最大项19．（ 12 分）投掷一枚质地平均的硬币 3 次，记正面向上的次数为 X .（ 1）求随机变量 X 的散布列；（2）求随机变量X 的均值、方差20．（12 分）甲、乙两人进行射击竞赛， 在一轮竞赛中，甲、乙各射击一发子弹． 依据过去资料知，甲击中 8 环，9 环， 10 环的概率分别为 0.6 ，0.3 ，0.1 ，乙击中 8 环， 9 环， 10 环的概率分别为 0.4 ，0.4 ，0.2 ．设甲、乙的射击互相独立．（ 1）求在一轮竞赛中甲、乙同时击中 10 环的概率；（ 2）求在一轮竞赛中甲击中的环数多于乙击中环数的概率21．（ 12 分）5 0 5k 05 8 3 26 1 4 5 9 8在对人们的休闲方式的一次检查中，共检查了 120 人，此中女性 65 人，男 性 55 人。
女性中有 40 人主要的休闲方式是看电视， 此外 25 人主要的休闲方式是运动；男性中有 20 人主要的休闲方式是看电视，此外 35 人主要的休闲方式是运动。
（1）依据以上数据成立一个 2×2的列联表；（2）可以以 99%的掌握以为性别与休闲方式相关系 , 为何 ?22. (12 分 ) 某射击运动员射击一次所得环数 X 的散布列以下：X0~6 7 8 9 10 P0．20．30． 30．2现进行两次射击，以该运动员两次射击所得的最高环数作为他的成绩，记为．（ 1）求该运动员两次都命中7 环的概率．（ 2）求的散布列及数学希望E ．第2页共2页。
(完整版)选修2-3综合测试题带答案
thin C．P（|ξ|＜a）=1﹣2P（ξ＜a）（a＞0） D．P（|ξ|＜a）=1﹣P（|ξ|＞a）（a＞0）
g and S .
nly o .
ne t从统计量中求出有 95%的把握认为吸烟与患肺病有关系，即表示有 5%的可能性使得推断出 hin 现错误，故 C 正确． g 故选：C． at a t 4．将 3 个不同的小球放入 4 个盒子中，则不同放法种数有（ ） im A．81 B．64 C．12 D．14 e a 【考点】排列、组合及简单计数问题． nd 【分析】第一个小球有 4 众不同的方法，第二个小球也有 4 众不同的方法，第三个小球也有 A 4 众不同的放法，即每个小球都有 4 种可能的放法，根据分步乘法原理得到结果． ll t 【解答】解：本题是一个分步计数问题 hin 对于第一个小球有 4 众不同的方法， gs 第二个小球也有 4 众不同的方法， in 第三个小球也有 4 众不同的放法， th 即每个小球都有 4 种可能的放法， eir 根据分步计数原理知共有即 4×4×4=64 b 故选 B． ein g 5．以正方体的顶点为顶点的三棱锥的个数是（ ） are A．C81C73 B．C84 C．C84﹣6 D．C84﹣12 go 【考点】计数原理的应用． od 【分析】从 8 个顶点中选 4 个，共有 C84 种结果，在这些结果中，有四点共面的情况，6 个 fo 表面有 6 个四点共面，6 个对角面有 6 个四点共面，用所有的结果减去不合题意的结果，得 r s 到结论． om 【解答】解：首先从 8 个顶点中选 4 个，共有 C84 种结果， e 在这些结果中，有四点共面的情况， thin 6 个表面有 6 个四点共面，6 个对角面有 6 个四点共面，
的方向为向上或向右，并且向上、向右移动的概率都是 ．质点 P 移动 5 次后位 于点（2，3）的概率为（ ）
高中数学选修2-3模块综合测试试卷(含答案)
高中数学《选修2-3》综合测试卷时间：90分钟满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．设X是一个离散型随机变量，则下列不能成为X的概率分布列的一组数据是( )A．0，12，0,0，12B．0.1,0.2,0.3,0.4C．p,1－p(0≤p≤1) D.11×2，12×3，…，17×82．若x，y∈N*，且1≤x≤3，x＋y<7，则满足条件的不同的有序数对(x，y)的个数是( )A．15 B．12C．5 D．43．若随机变量X～B(n,0.6)，且E(X)＝3，则P(X＝1)的值是( )A．2×0.44B．2×0.45C．3×0.44D．3×0.644．在一次独立性检验中，得出列联表如下：A A合计B 200800 1 000B180 a 180＋a合计380800＋a 1 180＋a且最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a的可能值是( ) A．200 B．720C．100 D．1805．如图所示，A，B，C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8,0.7，那么此系统的可靠性为( )A ．0.504B ．0.994C ．0.496D ．0.066．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变； ②设有一个回归方程y ^＝3－5x ，变量x 增加一个单位时，y 平均增加5个单位；③线性回归直线y ^＝b ^x ＋a ^必过(x ，y )； ④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得k ＝13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%.其中错误的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．47．设a 为函数y ＝sin x ＋3cos x (x ∈R)的最大值，则二项式⎝⎛⎭⎪⎫a x －1x 6的展开式中含x 2项的系数是( )A ．192B ．182C ．－192D ．－1828．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )A ．72B ．120C ．144D ．1689．将三颗骰子各掷一次，设事件A ＝“三个点数都不相同”，B ＝“至少出现一个6点”，则概率P (A |B )等于( )A.6091 B.12 C.518D.9121610．某校1 000名学生的某次数学考试成绩X 服从正态分布，正态分布密度曲线如下图所示，则成绩X 位于区间(51,69]的人数大约是( )A ．997B ．954C ．682D ．341二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．一台机器生产某种产品，如果生产出一件甲等品可获利50元，生产出一件乙等品可获利30元，生产出一件次品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6,0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品平均预期可获利________元．12．从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．13．二项式⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋14x n (n ∈N *)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式中有理项有________项．14．在某项测量中，测量结果服从正态分布N (1，σ2)(σ>0)，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________．三、解答题(本大题共4小题，第15～17小题各12分，第18小题14分，共50分)15．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x n 展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求：(1)n 的值；(2)展开式中含x 3的项．16．在研究某种新药对小白兔的治疗效果时，得到如下数据：17．甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛. 假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立．(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和均值(数学期望)．18．某5名学生的总成绩与数学成绩如下表：(1)(2)求数学成绩对总成绩的回归方程；(3)如果一个学生的总成绩为450分，试预测这个学生的数学成绩(参考数据：4822＋3832＋4212＋3642＋3622＝819 794,482×78＋383×65＋421×71＋364×64＋362×61＝137 760)．高中数学《选修2-3》综合测试卷时间：90分钟满分：120分一、选择题(本大题共10小题，每小题5分，共50分)1．设X是一个离散型随机变量，则下列不能成为X的概率分布列的一组数据是( )A．0，12，0,0，12B．0.1,0.2,0.3,0.4C．p,1－p(0≤p≤1) D.11×2，12×3，…，17×8解析：利用分布列的性质判断，任一离散型随机变量X的分布列具有下述两个性质：(1)p i≥0，i＝1,2,3，…，n；(2)p1＋p2＋p3＋…＋p n＝1.答案：D2．若x，y∈N*，且1≤x≤3，x＋y<7，则满足条件的不同的有序数对(x，y)的个数是( )A．15 B．12C．5 D．4解析：当x＝1时，y＝1,2,3,4,5，有5种；当x＝2时，y＝1,2,3,4，有4种；当x＝3时，y＝1,2,3，有3种．根据分类加法计算原理，得5＋4＋3＝12.答案：B3．若随机变量X～B(n,0.6)，且E(X)＝3，则P(X＝1)的值是( )A．2×0.44B．2×0.45C．3×0.44D．3×0.64解析：∵X～B(n,0.6)，∴E(X)＝np＝0.6n＝3，∴n＝5，∴P(X＝1)＝C15×0.61×0.44＝3×0.44，故选C.答案：C4．在一次独立性检验中，得出列联表如下：A A合计B 200800 1 000B180 a 180＋a合计380800＋a 1 180＋a且最后发现，两个分类变量A和B没有任何关系，则a的可能值是( ) A．200 B．720C．100 D．180解析：A和B没有任何关系，也就是说，对应的比例aa＋b和cc＋d基本相等，根据列联表可得2001 000和180180＋a基本相等，检验可知，B选项满足条件．答案：B5．如图所示，A，B，C表示3种开关，若在某段时间内它们正常工作的概率分别为0.9，0.8,0.7，那么此系统的可靠性为( )A．0.504 B．0.994C．0.496 D．0.06解析：A、B、C三个开关相互独立，三个中只要至少有一个正常工作即可，由间接法知P＝1－(1－0.9)×(1－0.8)(1－0.7)＝1－0.1×0.2×0.3＝0.994.故选B.答案：B6．下列说法：①将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；②设有一个回归方程y^＝3－5x，变量x增加一个单位时，y平均增加5个单位；③线性回归直线y^＝b^x＋a^必过(x，y)；④曲线上的点与该点的坐标之间具有相关关系；⑤在一个2×2列联表中，由计算得k ＝13.079，则其两个变量间有关系的可能性是90%.其中错误的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4解析：由方差的定义知①正确，由线性回归直线的特点知③正确，②④⑤都错误．答案：C7．设a 为函数y ＝sin x ＋3cos x (x ∈R )的最大值，则二项式⎝⎛⎭⎪⎫a x －1x 6的展开式中含x 2项的系数是( )A ．192B ．182C ．－192D ．－182解析：由已知a ＝2，则T k ＋1＝C k6(a x )6－k·⎝⎛⎭⎪⎫－1x k＝(－1)k C k 6a6－k·x 3－k . 令3－k ＝2，则k ＝1，含x 2项的系数为－C 16×25＝－192.答案：C8．某次联欢会要安排3个歌舞类节目、2个小品类节目和1个相声类节目的演出顺序，则同类节目不相邻的排法种数是( )A ．72B ．120C ．144D ．168解析：依题意，先仅考虑3个歌舞类节目互不相邻的排法种数为A 33A 34＝144，其中3个歌舞类节目互不相邻但2个小品类节目相邻的排法种数为A 22A 22A 33＝24，因此满足题意的排法种数为144－24＝120，选B.答案：B9．将三颗骰子各掷一次，设事件A ＝“三个点数都不相同”，B ＝“至少出现一个6点”，则概率P (A |B )等于( )A.6091 B.12 C.518D.91216解析：P(B)＝1－P(B)＝1－5×5×56×6×6＝91216，P(AB)＝C13×5×46×6×6＝60216，∴P(A|B)＝P ABP B＝6091.答案：A10．某校1 000名学生的某次数学考试成绩X服从正态分布，正态分布密度曲线如下图所示，则成绩X位于区间(51,69]的人数大约是( )A．997 B．954C．682 D．341解析：由题图知X～N(μ，σ2)，其中μ＝60，σ＝9，∴P(μ－σ<X≤μ＋σ)＝P(51<X≤69)＝0.682 6.∴人数大约为0.682 6×1 000≈682.答案：C二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)11．一台机器生产某种产品，如果生产出一件甲等品可获利50元，生产出一件乙等品可获利30元，生产出一件次品，要赔20元，已知这台机器生产出甲等品、乙等品和次品的概率分别为0.6,0.3和0.1，则这台机器每生产一件产品平均预期可获利________元．解析：50×0.6＋30×0.3－20×0.1＝37(元)．答案：3712．从0,1,2,3,4,5,6,7,8,9中任取七个不同的数，则这七个数的中位数是6的概率为________．解析：十个数中任取七个不同的数共有C710种情况，七个数的中位数为6，那么6只有处在中间位置，有C36种情况，于是所求概率P＝C36C710＝16.答案：1 613．二项式⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋14x n (n ∈N *)的展开式中，前三项的系数依次成等差数列，则此展开式中有理项有________项．解析：二项式⎝⎛⎭⎪⎪⎫2x ＋14x n 的展开式中的前三项系数是C 0n 2n ，C 1n 2n －1，C 2n2n －2，由题意知：2C 1n 2n －1＝C 0n 2n ＋C 2n 2n －2，即n ·2n ＝2n＋n n －12·2n －2，得：n ＝1＋n 2－n 8，解得n ＝8(n ＝1不符合题意舍去)．设第(r ＋1)项是有理项，则有T r ＋1＝C r 828－rx x－r4＝C r 828－r ·x (0≤r ≤8)，令4－34r ∈Z ，所以r ＝0,4,8，共3项．答案：314．在某项测量中，测量结果服从正态分布N (1，σ2)(σ>0)，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为________．解析：由题意得μ＝1， 故P (0<ξ<1)＝P (1<ξ<2)， 所以P (0<ξ<2)＝2P (0<ξ<1)＝0.8. 答案：0.8三、解答题(本大题共4小题，第15～17小题各12分，第18小题14分，共50分)15．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x n 展开式中第三项的系数比第二项的系数大162，求：(1)n 的值；(2)展开式中含x 3的项． 解：(1)∵T 3＝C 2n (x )n －2⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x 2＝4C 2n xT 2＝C 1n (x )n －1·⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x ＝－2C 1n x依题意得4C 2n ＋2C 1n ＝162， ∴2C 2n ＋C 1n ＝81，∴n 2＝81，n ＝9.(2)设第r ＋1项含x 3项， 则T r ＋1＝C r 9(x )9－r ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x r ＝(－2)r C r 9x∴9－3r2＝3，r ＝1， ∴第二项为含x 3的项：T 2＝－2C 19x 3＝－18x 3.16．在研究某种新药对小白兔的治疗效果时，得到如下数据：存活数 死亡数 合计 未用新药 101 38 139 用新药 129 20 149 合计23058288试分析新药对治疗小白兔是否有效？ 解：由公式计算得，随机变量K 2的观测值 k ＝288×101×20－38×1292139×149×230×58≈8.658，由于8.658>6.635，故有99%的把握可以判断新药对治疗小白兔是有效的．17．甲乙两人进行围棋比赛，约定先连胜两局者直接赢得比赛，若赛完5局仍未出现连胜，则判定获胜局数多者赢得比赛. 假设每局甲获胜的概率为23，乙获胜的概率为13，各局比赛结果相互独立．(1)求甲在4局以内(含4局)赢得比赛的概率；(2)记X 为比赛决出胜负时的总局数，求X 的分布列和均值(数学期望)． 解：用A 表示“甲在4局以内(含4局)赢得比赛”，A k 表示“第k 局甲获胜”，B k 表示“第k 局乙获胜”，则P (A k )＝23，P (B k )＝13，k ＝1,2,3,4,5.(1)P (A )＝P (A 1A 2)＋P (B 1A 2A 3)＋P (A 1B 2A 3A 4)＝P (A 1)P (A 2)＋P (B 1)P (A 2)P (A 3)＋P (A 1)P (B 2)P (A 3)P (A 4) ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋13×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＋23×13×⎝ ⎛⎭⎪⎫232＝5681. (2)X 的可能取值为2,3,4,5.P(X＝2)＝P(A1A2)＋P(B1B2)＝P(A1)P(A2)＋P(B1)P(B2)＝59，P(X＝3)＝P(B1A2A3)＋P(A1B2B3)＝P(B1)P(A2)P(A3)＋P(A1)P(B2)P(B3)＝29，P(X＝4)＝P(A1B2A3A4)＋P(B1A2B3B4)＝P(A1)P(B2)P(A3)P(A4)＋P(B1)P(A2)P(B3)P(B4)＝10 81，P(X＝5)＝1－P(X＝2)－P(X＝3)－P(X＝4)＝8 81 .故X的分布列为X 234 5P 59291081881E(X)＝2×59＋3×29＋4×1081＋5×881＝22481.18．某5名学生的总成绩与数学成绩如下表：学生 A B C D E总成绩(x)482383421364362数学成绩(y)7865716461(1)画出散点图；(2)求数学成绩对总成绩的回归方程；(3)如果一个学生的总成绩为450分，试预测这个学生的数学成绩(参考数据：4822＋3832＋4212＋3642＋3622＝819 794,482×78＋383×65＋421×71＋364×64＋362×61＝137 760)．解：(1)散点图如图所示：(2)设回归方程为y^＝b^x＋a^，b^＝∑i＝15xiyi－5x y∑i＝15x2i－5x2＝137 760－5×3395×2 0125819 794－5×⎝⎛⎭⎪⎫2 01252≈0.132，a^＝y－b^x≈3395－0.132×2 0125＝14.683 2，所以回归方程为y^＝14.683 2＋0.132 x.(3)当x＝450时，y^＝14.683 2＋0.132×450＝74.083 2≈74，即数学成绩大约为74分．。
选修2-3模块综合测评【含答案】
模块综合测评(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．6个学校的师生轮流去某个电影院观看某电影，每个学校包一场，则不同的包场顺序的种数是( )A ．720B ．480C ．540D ．120A [因为是轮流放映，故不同的包场顺序的种数为A 66＝720.故选A.]2．若A 3m ＝6C 4m ，则m 的值为( )A ．6B ．7C ．8D ．9B [由m (m －1)(m －2)＝6·m (m －1)(m －2)(m －3)4×3×2×1，解得m ＝7.]3.⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x 6的展开式中的常数项是( ) A ．－160 B ．－40 C ．40D ．160A [T r ＋1＝C r 6·(－2)r ·(x )6－2r . 令6－2r ＝0，得r ＝3.∴T 4＝C 36(－2)3＝－8×20＝－160.]4．已知离散型随机变量X 的分布列如下：A ．E (X )＝1.4，D (X )＝0.2B ．E (X )＝0.44，D (X )＝1.4C ．E (X )＝1.4，D (X )＝0.44 D ．E (X )＝0.44，D (X )＝0.2C [由x ＋4x ＋5x ＝1得x ＝0.1，E (X )＝0×0.1＋1×0.4＋2×0.5＝1.4，D (X )＝(0－1.4)2×0.1＋(1－1.4)2×0.4＋(2－1.4)2×0.5＝0.44.]5．若随机变量ξ～N (－2,4)，则ξ在区间(－4，－2]上取值的概率等于ξ在下列哪个区间上取值的概率( )A ．(2,4]B ．(0,2]C ．[－2,0)D ．(－4,4]C [由ξ～N (－2,4)可知，μ＝－2，故区间(－4，－2]与区间[－2,0)关于μ＝－2对称，所以ξ在两区间上的概率相等，故选C.]6．两个线性相关变量x 与y 的统计数据如下表：某回归直线方程是y ＝b x ＋40，则相应于点(9,11)的残差为( ) A ．0.1 B ．0.2 C ．－0.2D ．－0.1C [由样本数据可知x ＝10，y ＝8，代入y ^＝b ^x ＋40可知，b ^＝－3.2即y ^＝－3.2x ＋40，又当x ＝9时，y ^＝11.2，∴相应于点(9,11)的残差为11－11.2＝－0.2，故选C.]7．(1－x )6展开式中x 的奇次项系数和为( ) A ．32 B ．－32 C ．0D ．－64B [(1－x )6＝1－C 16x ＋C 26x 2－C 36x 3＋C 46x 4－C 56x 5＋C 66x 6， 所以x 的奇次项系数和为－C 16－C 36－C 56＝－32，故选B.]8．设事件A 在每次试验中发生的概率相同，且在三次独立重复试验中，若事件A 至少发生一次的概率为6364，则事件A 恰好发生一次的概率为( )A.14B.34C.964D.2764C [假设事件A 在每次试验中发生说明试验成功，设每次试验成功的概率为p，由题意得，事件A发生的次数X～B(3，p)，则有1－(1－p)3＝6364，得p＝34，则事件A恰好发生一次的概率为C13×34×⎝⎛⎭⎪⎫1－342＝964.故选C.]9．某社区为了了解本社区居民的受教育程度与年收入的关系，随机调查了105户居民，得到如下表所示的2×2列联表(单位：人)：() A．2.5% B．99%C．97.5% D．1%A[由列联表中的数据可得K2＝105×(10×30－20×45)255×50×30×75≈6.109，由于6.109>5.024，所以推断“受教育程度与年收入有关系”犯错误的概率不超过2.5%.]10．用4种不同的颜色涂入图中的矩形A，B，C，D中，要求相邻的矩形涂色不同，则不同的涂法有()A．72种C．24种D．12种A[首先涂A有C14＝4种涂法，再涂B有C13＝3种涂法，又C与A、B相邻则C有C12＝2种涂法，D只与C相邻，则D有C13＝3种涂法，共有4×3×2×3＝72种涂法，故选A.]11．将三颗质地均匀的骰子各掷一次，设事件A＝“三个点数都不相同”，B＝“至少出现一个6点”，则概率P(A|B)等于()A.6091 B.12C.518D.91216A [P (B )＝1－P (B －)＝1－5×5×56×6×6＝91216，P (AB )＝C 13×5×46×6×6＝60216，∴P (A |B )＝P (AB )P (B )＝6091.] 12．甲、乙两工人在同样的条件下生产某产品，日产量相等，每天出废品的情况如下表所列：A ．甲的产品质量比乙的产品质量好一些B ．乙的产品质量比甲的产品质量好一些C ．两人的产品质量一样好D ．无法判断谁的质量好一些B [E (X 甲)＝0×0.4＋1×0.3＋2×0.2＋3×0.1＝1， E (X 乙)＝0×0.3＋1×0.5＋2×0.2＋3×0＝0.9， ∵E (X 甲)＞E (X 乙)，故甲每天出废品的数量比乙要多， ∴乙的产品质量比甲的产品质量好一些． 故选B.]二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．已知(1＋ax )(1＋x )5的展开式中x 2的系数为5，则a ＝________.－1 [(1＋x )5中的C 25x 2项与C 15x 项分别与(1＋ax )中的常数项1与一次项ax 的乘积之和为展开式中含x 2的项，即C 25x 2＋C 15x ·ax ＝5x 2，∴a ＝－1.] 14．某一部件由三个电子元件按下图方式连接而成，元件1或元件2正常工作，且元件3正常工作，则部件正常工作．设三个电子元件的使用寿命(单位：小时)均服从正态分布N (1 000,502)，且各个元件能否正常工作相互独立，那么该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为________．38 [设元件1,2,3的使用寿命超过1 000小时的事件分别为A ，B ，C ，显然P (A )＝P (B )＝P (C )＝12，所以该部件的使用寿命超过1 000小时的事件为(A B ＋A B ＋AB )C . 故该部件的使用寿命超过1 000小时的概率为⎝ ⎛⎭⎪⎫12×12＋12×12＋12×12×12＝38.]15．如果把个位数是1，且恰有3个数字相同的四位数叫做“好数”，那么在由1,2,3,4四个数字组成的所有重复数字的四位数中，“好数”共有________个．12 [由题意知，当组成的数字有三个1，三个2，三个3，三个4共有4种情况．当有三个1时：2 111,3 111,4 111,1 211,1 311,1 411,1 121,1 131,1 141，共9种．当有三个2,3,4时，2 221,3 331,4 441，此时有3种情况．由分类加法计数原理，得“好数”的个数为9＋3＝12.]16．以下三个命题：①两个随机变量的线性相关性越强，相关指数越接近于1；②在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N (1，σ2)(σ＞0)，若ξ在(0,1)内取值的概率为0.4，则ξ在(0,2)内取值的概率为0.8；③对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握程度越大．其中真命题为________．(只填序号)①② [①两个随机变量的线性相关性越强，相关指数越接近于1，是真命题；②在某项测量中，测量结果ξ服从正态分布N (1，σ2)(σ＞0)，则正态曲线关于直线x ＝1对称，所以P (0<ξ<1)＝P (1<ξ<2)，所以P (0<ξ<2)＝P (0<ξ<1)＋P (1<ξ<2)＝0.4＋0.4＝0.8，②是真命题；③对分类变量X 与Y 的随机变量K 2的观测值k 来说，k 越小，判断“X 与Y 有关系”的把握程度越小，所以③是假命题．]三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)有3名男生、4名女生，在下列不同条件下，求不同的排列方法总数．(1)选5人排成一排；(2)排成前后两排，前排4人，后排3人； (3)全体排成一排，甲不站排头也不站排尾； (4)全体排成一排，女生必须站在一起； (5)全体排成一排，男生互不相邻．[解] (1)从7人中选5人排列，有A 57＝7×6×5×4×3＝2 520(种)． (2)分两步完成，先选4人站前排，有A 47种方法，余下3人站后排，有A 33种方法，共有A 47·A 33＝5 040(种)．(3)法一：(特殊元素优先法)先排甲，有5种方法，其余6人有A 66种排列方法，共有5×A 66＝3 600(种)．法二：(特殊位置优先法)首尾位置可安排另6人中的两人，有A 26种排法，其他有A 55种排法，共有A 26A 55＝3 600(种)．(4)(捆绑法)将女生看作一个整体与3名男生一起全排列，有A 44种方法，再将女生全排列，有A 44种方法，共有A 44·A 44＝576(种)．(5)(插空法)先排女生，有A 44种方法，再在女生之间及首尾5个空位中任选3个空位安排男生，有A 35种方法，共有A 44·A 35＝1 440(种)．18．(本小题满分12分)已知二项式⎝ ⎛⎭⎪⎫x －2x 10的展开式中，(1)求展开式中含x 4项的系数；(2)如果第3r 项和第r ＋2项的二项式系数相等，试求r 的值． [解] (1)设第r ＋1项为T r ＋1＝C r 10x 10－r ⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x r＝(－2)r C r 10x，令10－32r ＝4，解得r ＝4，∴展开式中含x 4项的系数为(－2)4C 410＝3 360.(2)∵第3r 项的二项式系数为C 3r －110，第r ＋2项的二项式系数为C r ＋110， ∴C 3r －110＝C r ＋110，故3r －1＝r ＋1或3r －1＋r ＋1＝10，解得r ＝1或r ＝2.5(舍去)．∴r的值为1.19．(本小题满分12分)某班主任对全班50名学生的学习积极性和对待班级工作的态度进行了调查，统计数据如下表所示：(1)概率是多少？抽到不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生的概率是多少？(2)试运用独立性检验的思想方法分析：学生的学习积极性与对待班级工作的态度是否有关？并说明理由．[解](1)积极参加班级工作的学生有24名，总人数为50名，概率为2450＝12 25.不太主动参加班级工作且学习积极性一般的学生有19名，概率为19 50.(2)K2＝50×(18×19－6×7)225×25×24×26≈11.5.因为K2>10.828，所以有99.9%的把握认为学习积极性与对待班级工作的态度有关系．20．(本小题满分12分)某商场经销某商品，根据以往资料统计，顾客采用的付款期数X的分布列为2期或3期付款，其利润为250元；分4期或5期付款，其利润为300元．Y表示经销一件该商品的利润．(1)求事件：“购买该商品的3位顾客中，至少有1位采用1期付款”的概率P(A)；(2)求Y的分布及E(Y)．[解](1)由A表示事件“购买该商品的3位顾客中至少有1位采用1期付款”，知A表示事件“购买该商品的3位顾客中无人采用1期付款”．P(A)＝(1－0.4)3＝0.216，P(A)＝1－P(A)＝1－0.216＝0.784.(2)Y的可能取值为200元，250元，300元．P(Y＝200)＝P(X＝1)＝0.4，P(Y＝250)＝P(X＝2)＋P(X＝3)＝0.2＋0.2＝0.4，P(Y＝300)＝1－P(Y＝200)－P(Y＝250)＝1－0.4－0.4＝0.2.Y的分布列为E(Y)＝21．(本小题满分12分)(2019·全国卷Ⅰ)为治疗某种疾病，研制了甲、乙两种新药，希望知道哪种新药更有效，为此进行动物试验．试验方案如下：每一轮选取两只白鼠对药效进行对比试验．对于两只白鼠，随机选一只施以甲药，另一只施以乙药．一轮的治疗结果得出后，再安排下一轮试验．当其中一种药治愈的白鼠比另一种药治愈的白鼠多4只时，就停止试验，并认为治愈只数多的药更有效．为了方便描述问题，约定：对于每轮试验，若施以甲药的白鼠治愈且施以乙药的白鼠未治愈则甲药得1分，乙药得－1分；若施以乙药的白鼠治愈且施以甲药的白鼠未治愈则乙药得1分，甲药得－1分；若都治愈或都未治愈则两种药均得0分．甲、乙两种药的治愈率分别记为α和β，一轮试验中甲药的得分记为X.(1)求X的分布列；(2)若甲药、乙药在试验开始时都赋予4分，p i(i＝0,1，…，8)表示“甲药的累计得分为i时，最终认为甲药比乙药更有效”的概率，则p0＝0，p8＝1，p i＝ap i－1＋bp i＋cp i＋1(i＝1,2，…，7)，其中a＝P(X＝－1)，b＝P(X＝0)，c＝P(X＝1)．假设α＝0.5，β＝0.8.(ⅰ)证明：{p i＋1－p i}(i＝0,1,2，…，7)为等比数列；(ⅱ)求p4，并根据p4的值解释这种试验方案的合理性．[解](1)X的所有可能取值为－1,0,1.P(X＝－1)＝(1－α)β，P(X＝0)＝αβ＋(1－α)(1－β)，P(X＝1)＝α(1－β)．所以X的分布列为因此p i＝0.4p i－1＋0.5p i＋0.1p i＋1，故0.1(p i＋1－p i)＝0.4(p i－p i－1)，即p i＋1－p i＝4(p i－p i－1)．又因为p1－p0＝p1≠0，所以{p i＋1－p i}(i＝0,1,2，…，7)是公比为4，首项为p1的等比数列．(ⅱ)由(ⅰ)可得p8＝p8－p7＋p7－p6＋…＋p1－p0＋p0＝(p8－p7)＋(p7－p6)＋…＋(p1－p0)＝48－13p1.由于p8＝1，故p1＝348－1，所以p4＝(p4－p3)＋(p3－p2)＋(p2－p1)＋(p1－p0)＝44－1 3p1＝1 257.p4表示最终认为甲药更有效的概率．由计算结果可以看出，在甲药治愈率为0.5，乙药治愈率为0.8时，认为甲药更有效的概率为p4＝1257≈0.003 9，此时得出错误结论的概率非常小，说明这种试验方案合理．22．(本小题满分12分)为了监控某种零件的一条生产线的生产过程，检验员每天从该生产线上随机抽取16个零件，并测量其尺寸(单位：cm)．根据长期生产经验，可以认为这条生产线正常状态下生产的零件的尺寸服从正态分布N(μ，σ2)．(1)假设生产状态正常，记X表示一天内抽取的16个零件中其尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件数，求P (X ≥1)及X 的数学期望；(2)一天内抽检零件中，如果出现了尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件，就认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查．(i)试说明上述监控生产过程方法的合理性； (ii)下面是检验员在一天内抽取的16个零件的尺寸：＝116(∑ 16i ＝1x 2i －16x 2)≈0.212，其中x i 为抽取的第i 个零件的尺寸，i ＝1,2， (16)用样本平均数x 作为μ的估计值μ^，用样本标准差s 作为σ的估计值σ^，利用估计值判断是否需对当天的生产过程进行检查？剔除(μ^－3σ^，μ^＋3σ^)之外的数据，用剩下的数据估计μ和σ(精确到0.01)．附：若随机变量Z 服从正态分布N (μ，σ2)，则P (μ－3σ<Z ＜μ＋3σ)＝0.997 4,0.997 416≈0.959 2，0.008≈0.09.[解] (1)抽取的一个零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之内的概率为0.997 4，从而零件的尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率为0.002 6，故X ～B (16,0.002 6)．因此P (X ≥1)＝1－P (X ＝0)＝1－0.997 416≈0.040 8. X 的数学期望EX ＝16×0.002 6＝0.041 6.(2)①如果生产状态正常，一个零件尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的概率只有0.002 6，一天内抽取的16个零件中，出现尺寸在(μ－3σ，μ＋3σ)之外的零件的概率只有0.040 8，发生的概率很小，因此一旦发生这种情况，就有理由认为这条生产线在这一天的生产过程可能出现了异常情况，需对当天的生产过程进行检查，可见上述监控生产过程的方法是合理的．②由x ＝9.97，s ≈0.212，得μ的估计值为μ^＝9.97，σ的估计值为σ^＝0.212，由样本数据可以看出有一个零件的尺寸在(μ^－3σ^，μ^＋3σ^)之外，因此需对当天的生产过程进行检查．剔除(μ^－3σ^，μ^＋3σ^)之外的数据9.22，剩下数据的平均数为115×(16×9.97－9.22)＝10.02.因此μ的估计值为10.02.∑ 16i ＝1x 2i ＝16×0.2122＋16×9.972≈1 591.134，剔除(μ^－3σ^，μ^＋3σ^)之外的数据9.22，剩下数据的样本方差为115×(1 591.134－9.222－15×10.022)≈0.008，因此σ的估计值为0.008≈0.09.。
高中数学选修(2-3)综合测试题(3)附答案
高中数学选修（2-3）综合测试题（3）一、选择题1．假定有一排蜂房，形状如图所示，一只蜜蜂在左下角的蜂房中，由于受了点伤，只能爬，不能飞，而且只能永远向右方（包括右上，右下）爬行，从一间蜂房爬到与之相邻的右方蜂房中去，若从最初位置爬到4号蜂房中，则不同的爬法有（ ） Ａ．4种 Ｂ．6种 Ｃ．8种 Ｄ．10种2．乒乓球运动员10人，其中男女运动员各5人，从这10名运动员中选出4人进行男女混合双打比赛，选法种数为（ ）Ａ．225()A Ｂ．225()C Ｃ．22254()C A · Ｄ．22252()C A · 3．已知集合{}123456M =，，，，，，{}6789N =，，，，从M 中选3个元素，N 中选2个元素，组成一个含有5个元素的集合T ，则这样的集合T 共有（ ） Ａ．126个 Ｂ．120个 Ｃ．90个 Ｄ．26个 4．342(1)(1)(1)n x x x +++++++ 的展开式中2x 的系数是（ ）Ａ．33n C +Ｂ．32n C +Ｃ．321n C +- Ｄ．331n C +-5．200620052008+被2006除，所得余数是（ ）Ａ．2009 Ｂ．3 Ｃ．2 Ｄ．16．市场上供应的灯泡中，甲厂产品占70%，乙厂产品占30%，甲厂产品的合格率是95%，乙厂产品的合格率是80%，则从市场上买到一个是甲厂生产的合格灯泡的概率是（ ） Ａ．0.665 B ．0.56 Ｃ．0.24 Ｄ．0.285 7．抛掷甲、乙两颗骰子，若事件A ：“甲骰子的点数大于4”；事件B ：“甲、乙两骰子的点数之和等于7”，则(|)P B A 的值等于（ ）Ａ．13 Ｂ．118 Ｃ．16 Ｄ．198．在一次智力竞赛的“风险选答”环节中，一共为选手准备了A ，B ，C 三类不同的题目，选手每答对一个A 类、B 类、C 类的题目，将分别得到300分、200分、100分，但如果答错，则要扣去300分、200分、100分，而选手答对一个A 类、B 类、C 类题目的概率分别为0.6，0.7，0.8，则就每一次答题而言，选手选择（ ）题目得分的期望值更大一些（ ） Ａ．A 类 Ｂ．B 类 Ｃ．C 类 Ｄ．都一样 9．已知ξ的分布列如下：ξ 1 2 3 4P1413 16 14并且23ηξ=+，则方差D η=（ ）Ａ．17936 Ｂ．14336 Ｃ．29972 Ｄ．2277210．若2~(16)N ξ-，且(31)P ξ--≤≤0.4=，则(1)P ξ≥等于（ ） Ａ．0.1 Ｂ．0.2 Ｃ．0.3 Ｄ．0.4 11．已知x ，y 之间的一组数据：x 0 1 2 3 y1 3 5 7则y 与x 的回归方程必经过（ ） Ａ．（2，2） Ｂ．（1，3） Ｃ．（1.5，4） Ｄ．(2，5) 12．对于2()P K k ≥，当 2.706k >时，就约有的把握认为“x 与y 有关系”（ ） Ａ．99% Ｂ．99.5% Ｃ．95% Ｄ．90% 二、填空题13．912x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的展开式中，常数项为 （用数字作答）． 14．某国际科研合作项目成员由11个美国人，4个法国人和5个中国人组成．现从中随机选出两位作为成果发布人，则此两人不属于同一个国家的概率为 （结果用分数表示）．15．两名狙击手在一次射击比赛中，狙击手甲得1分、2分、3分的概率分别为0.4，0.1，0.5；狙击手乙得1分、2分、3分的概率分别为0.1，0.6，0.3，那么两名狙击手获胜希望大的是 ．16．空间有6个点，其中任何三点不共线，任何四点不共面，以其中的四点为顶点共可作出个四面体，经过其中每两点的直线中，有 对异面直线． 三、解答题17．某人手中有5张扑克牌，其中2张为不同花色的2，3张为不同花色的A ，他有5次出牌机会，每次只能出一种点数的牌，但张数不限，则有多少种不同的出牌方法？18．已知数列{}n a 的通项n a 是二项式(1)n x +与2(1)n x +的展开式中所有x 的次数相同的各项的系数之和，求数列的通项及前n 项和n S ．19．某休闲场馆举行圣诞酬宾活动，每位会员交会员费50元，可享受20元的消费，并参加一次抽奖活动，从一个装有标号分别为1，2，3，4，5，6的6只均匀小球的抽奖箱中，有放回的抽两次球，抽得的两球标号之和为12，则获一等奖价值a 元的礼品，标号之和为11或10，获二等奖价值100元的礼品，标号之和小于10不得奖． (1)求各会员获奖的概率；(2)设场馆收益为ξ元，求ξ的分布列；假如场馆打算不赔钱，a 最多可设为多少元？ 20．在研究某种新药对猪白痢的防治效果时到如下数据：存活数 死亡数 合计 未用新药 101 38 139 用新药 129 20 149 合计23058288试分析新药对防治猪白痢是否有效？21．甲有一个箱子，里面放有x 个红球，y 个白球（x ，y ≥0，且x +y =4）；乙有一个箱子，里面放有2个红球，1个白球，1个黄球．现在甲从箱子里任取2个球，乙从箱子里任取1个球．若取出的3个球颜色全不相同，则甲获胜．(1)试问甲如何安排箱子里两种颜色球的个数，才能使自己获胜的概率最大？ (2)在（1）的条件下，求取出的3个球中红球个数的期望．高中数学选修（2-3）综合测试题（3）CDCDB ACBAA CD 13．672 14.11919015.乙 16. 15，45 17.解：由于张数不限，2张2，3张A 可以一起出，亦可分几次出，故考虑按此分类.出牌的方法可分为以下几类：（1）5张牌全部分开出，有55A 种方法；（2）2张2一起出，3张A 一起出，有25A 种方法； （3）2张2一起出，3张A 分开出，有45A 种方法；（4）2张2一起出，3张A 分两次出，有2335C A 种方法； （5）2张2分开出，3张A 一起出，有35A 种方法；（6）2张2分开出，3张A 分两次出，有2435C A 种方法； 因此共有不同的出牌方法5242332455535535860A A A C A A C A +++++=种． 18.解：按(1)nx +及2(1)n x +两个展开式的升幂表示形式，写出的各整数次幂，可知只有当2(1)nx +中出现x 的偶数次幂时，才能与(1)n x +的x 的次数相比较．由0122(1)n n nn n n n x C C x C x C x +=++++ ， 132120242213212222222222(1)()()n nn nn n n nnnnnx C C x C x C x C x C x Cx--+=++++++++可得0122422222()()()()nnn n n n n n n n n a C C C C C C C C =++++++++01202422222()()n nn n n n n n n n C C C C C C C C =+++++++++ 2122n n -=+， 2122nn n a -=+∵，∴222462112(222)(22222(21)(41)223nn nn n S =++++++++=-+⨯-122112122(21)(2328)33n n n n +++=-+-=+-·， 2111(2328)3n n n S ++=-∴·．19.解：(1)抽两次得标号之和为12的概率为11116636P =+=；抽两次得标号之和为11或10的概率为2536P =，故各会员获奖的概率为1215136366P P P =+=+=． （2）ξ30a - 30100- 30P136 536 3036由1530(30)(70)300363636E a ξ=-⨯+-⨯+⨯≥， 得580a ≤元．所以a 最多可设为580元． 20.解：由公式计算得2288(1012038129)8.65813914923058k ⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，由于8.658 6.635>，故可以有99%的把握认为新药对防治猪白痢是有效的．21.解：(1)要想使取出的3个球颜色全不相同，则乙必须取出黄球，甲取出的两个球为一个红球一个白球，乙取出黄球的概率是14，甲取出的两个球为一个红球一个白球的概率是11246x yC C xy C =·，所以取出的3个球颜色全不相同的概率是14624xy xy P ==·，即甲获胜的概率为24xyP =，由0x y ，≥，且4x y +=，所以12424xy P =≤2126x y +⎛⎫= ⎪⎝⎭·，当2x y ==时取等号，即甲应在箱子里放2个红球2个白球才能使自己获胜的概率最大. (2)设取出的3个球中红球的个数为ξ，则ξ的取值为0，1，2，3.212221441(0)12C C P C C ξ===·，1112122222212144445(1)12C C C C C P C C C C ξ==+=··，2111122222212144445(2)12C C C C C P C C C C ξ==+=··，212221441(3)12C C P C C ξ===·，所以取出的3个球中红球个数的期望：15510123 1.512121212E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=。
[精品]新人教A版选修2-3高中数学模块综合测评1和答案
模块综合测评(一)(时间120分钟，满分150分)一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．(2016·山西大学附中月考)某公共汽车上有10位乘客，沿途5个车站，乘客下车的可能方式有( )A．510种B．105种C．50种 D．3 024种【解析】每位乘客都有5种不同的下车方式，根据分步乘法计数原理，共有510种可能的下车方式，故选A.【答案】 A2．(1－x)6展开式中x的奇次项系数和为( )A．32 B．－32 C．0 D．－64【解析】(1－x)6＝1－C16x＋C26x2－C36x3＋C46x4－C56x5＋C66x6，所以x的奇次项系数和为－C16－C36－C56＝－32，故选B.【答案】 B3．根据一位母亲记录儿子3～9岁的身高数据，建立儿子身高(单位：cm)对年龄(单位：岁)的线性回归方程y^＝7.19x＋73.93，用此方程预测儿子10岁的身高，有关叙述正确的是( )A．身高一定为145.83 cmB．身高大于145.83 cmC．身高小于145.83 cmD．身高在145.83 cm左右【解析】将x＝10代入y^＝7.19x＋73.93，得y^＝145.83，但这种预测不一定准确．实际身高应该在145.83 cm 左右．故选D.【答案】 D4．随机变量X的分布列如下表，则E(5X＋4)等于( )A.16 B．11 C．【解析】由表格可求E(X)＝0×0.3＋2×0.2＋4×0.5＝2.4，故E(5X＋4)＝5E(X)＋4＝5×2.4＋4＝16.故选A.【答案】 A5．正态分布密度函数为f(x)＝12 2πe－x－1 28，x∈R，则其标准差为( )A．1 B．2 C．4 D．8【解析】根据f(x)＝1σ2πe－x－μ 22σ2，对比f(x)＝12 2πe－x－1 28知σ＝2.【答案】 B6．独立性检验中，假设H0：变量X与变量Y没有关系，则在H0成立的情况下，P(K2≥6.635)＝0.010表示的意义是( ) A．变量X与变量Y有关系的概率为1%B．变量X与变量Y没有关系的概率为99.9%C．变量X与变量Y没有关系的概率为99%D．变量X与变量Y有关系的概率为99%【解析】由题意知变量X与Y没有关系的概率为0.01，即认为变量X与Y有关系的概率为99%.【答案】 D7．三名教师教六个班的数学，则每人教两个班，分配方案共有( )A ．18种B ．24种C ．45种D ．90种【解析】 不妨设三名教师为甲、乙、丙．先从6个班中任取两个班分配甲，再从剩余4个班中，任取2个班分配给乙，最后两个班分给丙．由乘法计数原理得分配方案共C 26·C 24·C 22＝90(种)．【答案】 D8．已知⎝ ⎛⎭⎪⎫1x－x n的展开式中只有第四项的二项式系数最大，则展开式中的常数项等于( )A ．15B ．－15C ．20D ．－20【解析】 由题意知n ＝6，T r ＋1＝C r6⎝ ⎛⎭⎪⎫1x 6－r·(－x )r＝(－1)r C r6x 32r －6，由32r －6＝0，得r ＝4，故T 5＝(－1)4C 46＝15，故选A. 【答案】 A9．设随机变量ξ～B (n ，p )，若E (ξ)＝2.4，D (ξ)＝1.44，则参数n ，p 的值为( ) 【导学号：97270066】A ．n ＝4，p ＝0.6B ．n ＝6，p ＝0.4C ．n ＝8，p ＝0.3D ．n ＝24，p ＝0.1 【解析】 由二项分布的均值与方差性质得⎩⎪⎨⎪⎧np ＝2.4，np 1－p ＝1.44，解得⎩⎪⎨⎪⎧n ＝6，p ＝0.4，故选B.【答案】 B10．小明同学在网易上申请了一个电子信箱，密码由4位数字组成，现在小明只记得密码是由2个6,1个3,1个9组成，但忘记了它们的顺序．那么小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，则他恰好能输入正确进入邮箱的概率是( )A.16B.18C.112D.124【解析】 由2个6,1个3,1个9这4个数字一共可以组成A 44A 22＝12种不同的密码顺序，因此小明试着输入由这样4个数组成的一个密码，他恰好能输入正确进入邮箱的概率是P ＝112.【答案】 C 11．有下列数据：) A ．y ＝3×2x －1 B ．y ＝log 2x C ．y ＝3x D ．y ＝x 2【解析】 当x ＝1,2,3时，代入检验y ＝3×2x －1适合．故选A. 【答案】 A 12.图1(2016·孝感高级中学期中)在如图1所示的电路中，5只箱子表示保险匣，箱中所示数值表示通电时保险丝被切断的概率，若各保险匣之间互不影响，则当开关合上时，电路畅通的概率是( )A.551720B.29144C.2972D.2936【解析】 “左边并联电路畅通”记为事件A ，“右边并联电路畅通”记为事件B .P (A )＝1－⎣⎢⎡⎦⎥⎤1－⎝⎛⎭⎪⎫1－12×⎝ ⎛⎭⎪⎫1－13×14＝56.P (B )＝1－15×16＝2930.“开关合上时电路畅通”记为事件C . P (C )＝P (A )·P (B )＝56×2930＝2936，故选D.【答案】 D二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．将答案填在题中的横线上)13．(2016·石家庄二模)利用计算机产生0～1之间的均匀随机数a ，则使关于x 的一元二次方程x 2－x ＋a ＝0无实根的概率为________．【解析】 ∵方程无实根，∴Δ＝1－4a <0，∴a >14，∴所求概率为34.【答案】 3414．抽样调查表明，某校高三学生成绩(总分750分)X 近似服从正态分布，平均成绩为500分．已知P (400<X <450)＝0.3，则P (550<X <600)＝________.【解析】 由下图可以看出P (550<X <600)＝P (400<X <450)＝0.3.【答案】 0.315．(2015·重庆高考)⎝⎛⎭⎪⎪⎫x 3＋12x 5的展开式中x 8的系数是________(用数字作答)．【解析】 ∵T r ＋1＝C r5·(x 3)5－r·⎝ ⎛⎭⎪⎪⎫12x r ＝C r 5·x 15－3r ·⎝ ⎛⎭⎪⎫12r ·x －r 2＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12r ·C r5·x 30－7r 2(r ＝0,1,2,3,4,5)， 由30－7r 2＝8，得r ＝2，∴⎝ ⎛⎭⎪⎫122·C 25＝52.【答案】 5216.图2将一个半径适当的小球放入如图2所示的容器最上方的入口处，小球将自由下落．小球在下落的过程中，将3次遇到黑色障碍物，最后落入A 袋或B 袋中．已知小球每次遇到黑色障碍物时，向左、右两边下落的概率都是12，则小球落入A 袋中的概率为________. 【导学号：97270067】【解析】 记“小球落入A 袋中”为事件A ，“小球落入B 袋中”为事件B ，则事件A 的对立事件为B ，若小球落入B 袋中，则小球必须一直向左落下或一直向右落下，故P (B )＝⎝ ⎛⎭⎪⎫123＋⎝ ⎛⎭⎪⎫123＝14，从而P (A )＝1－P (B )＝1－14＝34.【答案】 34三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)17．(本小题满分10分)6男4女站成一排，求满足下列条件的排法：(1)任何2名女生都不相邻有多少种排法？ (2)男甲不在首位，男乙不在末位，有多少种排法？ (3)男生甲、乙、丙排序一定，有多少种排法？(4)男甲在男乙的左边(不一定相邻)有多少种不同的排法？ 【解】 (1)任何2名女生都不相邻，则把女生插空，所以先排男生再让女生插到男生的空中，共有A 66·A 47＝604 800(种)不同排法．(2)法一：甲不在首位，按甲的排法分类，若甲在末位，则有A 99种排法，若甲不在末位，则甲有A 18种排法，乙有A 18种排法，其余有A 88种排法，综上共有(A 99＋A 18A 18A 88)＝2 943 360(种)排法．法二：无条件排列总数A 1010－⎩⎪⎨⎪⎧甲在首，乙在末A 88，甲在首，乙不在末A 99－A 88，甲不在首，乙在末A 99－A 88，甲不在首，乙不在末，共有A 1010－2A 99＋A 88＝2 943 360(种)排法．(3)10人的所有排列方法有A 1010种，其中甲、乙、丙的排序有A 33种，又对应甲、乙、丙只有一种排序，所以甲、乙、丙排序一定的排法有A1010A33＝604 800(种)．(4)男甲在男乙的左边的10人排列与男甲在男乙的右边的10人排列数相等，而10人排列数恰好是这二者之和，因此满足条件的有1 2A1010＝1 814 400(种)排法．18．(本小题满分12分)某年级的一次信息技术测验成绩近似服从正态分布N(70,102)，如果规定低于60分为不及格，求：(1)成绩不及格的学生人数占总人数的比例；(2)成绩在80～90分内的学生人数占总人数的比例．【解】(1)设学生的得分为随机变量X，X～N(70,102)，则μ＝70，σ＝10.分数在60～80之间的学生的比例为P(70－10<X≤70＋10)＝0.683，所以不及格的学生的比例为12×(1－0.683)＝0.158 5，即成绩不及格的学生人数占总人数的15.85%.(2)成绩在80～90分内的学生的比例为12[P(70－2×10<X≤70＋2×10)]－12[P(70－10<X≤70＋10)]＝12(0.954－0.683)＝0.135 5.即成绩在80～90分内的学生人数占总人数的13.55%.19．(本小题满分12分)口袋中有2个白球和4个红球，现从中随机地不放回连续抽取两次，每次抽取1个，则(1)第一次取出的是红球的概率是多少？(2)第一次和第二次取出的都是红球的概率是多少？(3)在第一次取出红球的条件下，第二次取出的也是红球的概率是多少？【解】 记事件A ：第一次取出的是红球； 事件B ：第二次取出的是红球． (1)第一次取出红球的概率 P (A )＝4×56×5＝23.(2)第一次和第二次取出的都是红球的概率P (A ∩B )＝4×36×5＝25.(3)在第一次取出红球的条件下，第二次取出的也是红球的概率为P (B |A )＝P A ∩B P A ＝2523＝35.20．(本小题满分12分)已知⎝⎛⎭⎪⎫x －2x n的展开式中，第4项和第9项的二项式系数相等．(1)求n ；(2)求展开式中x 的一次项的系数．【解】 (1)由第4项和第9项的二项式系数相等可得C 3n ＝C 8n ，解得n ＝11.(2)由(1)知，展开式的第k ＋1项为T k ＋1＝C k 11(x )11－k⎝ ⎛⎭⎪⎫－2x k ＝(－2)k C k 11x 11－3k2.令11－3k 2＝1，得k ＝3.此时T 3＋1＝(－2)3C 311x ＝－1 320x ， 所以展开式中x 的一次项的系数为－1 320. 21．(本小题满分12分)对于表中的数据：(1)(2)求线性回归方程．【解】 (1)如图，x ，y 具有很好的线性相关性． (2)因为x ＝2.5，y ＝5，∑4i ＝1x i y i ＝60，∑4i ＝1x 2i ＝30，∑4i ＝1y 2i ＝120.04. 故b ^＝60－4×2.5×530－4×2.52＝2，a ^＝y －b ^ x ＝5－2×2.5＝0， 故所求的回归直线方程为 y ^＝2x .22．(本小题满分12分)(2016·丰台高二检测)“每天锻炼一小时，健康工作五十年，幸福生活一辈子．”一科研单位为了解员工爱好运动是否与性别有关，从单位随机抽取30名员工进行了问卷调查，得到了如下列联表：已知在这30人中随机抽取1人抽到爱好运动的员工的概率是815.(1)请将上面的列联表补充完整(在答题卷上直接填写结果，不需要写求解过程)，并据此资料分析能否有把握认为爱好运动与性别有关？(2)若从这30人中的女性员工中随机抽取2人参加一活动，记爱好运动的人数为X，求X的分布列、数学期望．【解】(1)k＝30× 10×8－6×6 216×14×16×14≈1.158<3.841，所以没有把握认为爱好运动与性别有关．(2)X的取值可能为0,1,2.P(X＝0)＝C28C214＝413，P(X＝1)＝C16C18C214＝4891，P(X＝2)＝C26C214＝1591.所以X的分布列为：X的数学期望为E(X)＝0×413＋1×4891＋2×1591＝67.。
高中物理选修2-3模块综合测试试卷(含答案)
高中物理选修2-3模块综合测试试卷(含答案)第一部分：选择题 (共50分)1. 物理学是研究什么的科学？A. 物体的形状和大小B. 物体的运动和变形C. 物体的颜色和质量D. 物体的温度和压力答案：B2. 以下哪个量不是物理量？A. 速度B. 质量C. 时间D. 温度答案：C3. 甲、乙两物体质量相等，甲的体积是乙的2倍，则甲的密度是乙的几倍？A. 1倍B. 2倍C. 0.5倍D. 4倍答案：C4. 当一个物体在重力作用下自由下落时，它的速度将会如何变化？A. 逐渐增大B. 逐渐减小C. 保持不变D. 先增大后减小答案：A5. 一个物体以10m/s的速度匀速运动了5s，它的位移是多少？A. 5mB. 10mC. 25mD. 50m答案：B第二部分：填空题 (共30分)1. 某物体的质量为2kg，加速度为3m/s²。
根据牛顿第二定律，该物体所受的合力大小为$\underline{~~~~~~~~~~~6~~~~~~~~~~~}$N。
2. 长方体的长、宽、高分别为3m、2m、1m，质量为4kg。
根据定义，该长方体的密度为$\underline{~~~~~~~1666~~~~~~~}$kg/m³。
3. 牛顿第三定律说的是物体之间的作用力和$\underline{~~~~~~~~~反作用力~~~~~~~~~}$大小相等、方向相反，而且作用在不同的物体上。
第三部分：解答题 (共20分)1. 简述牛顿第一定律的内容。
牛顿第一定律又称为惯性定律，它表明物体在没有外力作用时，保持静止或匀速直线运动的状态。
2. 一辆汽车以10m/s的速度匀速行驶10s，在这段时间内，汽车行驶的路程是多少？答案：根据速度的定义，速度等于位移与时间的比值。
由题可知速度为10m/s，时间为10s，代入公式可得：位移 = 速度 ×时间= 10m/s × 10s = 100m第四部分：问答题 (共20分)1. 什么是机械能？机械能是指物体在力的作用下所具有的能量，包括动能和势能。
模块综合检测答案(选修2—3)
（时间120分钟满分150分）选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中， 只有一项是符合题目要求的）A A A A1. 对于线性回归方程＞=处+/心0）,下列说法错误的是（）AAA. 当x 增加一个单位时，y 的值平均增加〃个单位B. 点（F , 丁）一定在；所表示的直线上A AC. 当 x=f 时，一定有y=bt+aA AD. 当x=f 时，y 的值近似为bt^-a 解析：选C x 二/时"的值应为近似值.2. 有两条平行宜线a 和山 在直线a 上取4个点，在直线b 上取5个点，以这些点为 顶点作三角形，这样的三角形共有（）A. 70 个B. 80 个C. 82 个D. 84 个解析：选A 分两类，第1类：从直线«上任取一个点，从直线b 上任取两个点，共有 C1Q 种方法涕2类:从直线a 上任取两个点，从直线b 上任取一个点，共有GQ 种方法枚 满足条件的三角形共有C|Ci + C 池二70（个）.3.设随机变量X 服从二项分布X 〜B （〃，p ）,则卷牌等于（）B. （1-p ）2D ・以上都不对解析：选 B 因为 X ~B(n # p) f (D(y))2= [np(l ・ p)]2, (E(X))2 = (np)2f所以错二喘悅（|讪・4. （x+j ）（2r-j ）5的展开式中巧3的系数为（） A. -80 C. 40解析：选C 当第一个括号内取x 时，第二个括号内要取含巧啲项,即Q （2r ）2（・jP # 当第一个括号内取y 时，第二个括号内要取含0）2的顷，即G （加）3（ •刃2 ,所以X 》」的系数为 CiX23 - C^X22= 10X(8 ・ 4) = 40.5. （2017•山心令）为了研究某班学生的脚长x （单位：厘米）和身高丿（单位：厘米）的C. 1—pB. -40 D ・80关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出丿与X之间有线性相关关A A A 1°系，设其回归直线方程^y=bx+a9已知5>=225,/=!1<> A心=1 600, b=4.该班某学生的脚长/=!为24,据此估计其身高为（）B. 163D. 170解析：选C由题意可fi\y=4x + a,又尤二22.5 , y =160 ,A A因此160 = 22.5X4+ f解承二70,所以?二弱+ 70・当x 二24 时，；二4X24+ 70 二166.6.若随机变量X〜M—2,4）,则X在区间（一第区间上取值的概率（）—2］上取值的概率等于X在下列哪个B・(0,2]C. [-2f0)D. (一4,4]解析：选C此正态曲线关于直线x二・2对称….X在区间（・4 ,・2］上取值的概率等于X在［• 2,0）上取值的概率•27.已知实验女排和育才女排两队进行比赛，在一局比赛中实验女排获胜的概率是吕没有平局.若采用三局两胜制，即先胜两局者获胜且比赛结束，则实验女排获胜的概率为r 16D・27解析：选B实验女排要获胜必须赢得两局，故获胜的概率站X芥諾X#势8.若X〜Bg p)9且E(X)=69 D(X)=39则P(X=1)的值为(A. 3・2一2 B・ 2^C. 3・2一1°解析：选C t p）t:.E(X) = np = 6 , D(X) = np( 1 ・ p)二3，・・P = | / w = 12 # 则P(X=1)=C|2X|X Q\=3-2*°.9.某产品的广告费用x与销售额〉，的统计数据如下表所示.根据上表可得线性回归方富中的夕为9.4,据此模型预报广告费用为6万元时销售额为（）A. 63.6万元B. 65.5万元C.67.7万元D. 72.0万元解析：选B由表中数据计算可知，样本点中心是（3.5,42）,代入线性回归方程，一人 _ A_渤二y - b x =42・ 94X3.5二9・1 ,所以回归方程是?二9.牡+ 9.1 ,把x二6代入得;二65.5.10.从8个不同的数中选出5个数构成函数沧）（丄｛1,23,4,5｝）的值域，如果这8个不同的数中的A, B两个数不能是x=5对应的函数值，那么不同的选法种数为（）A. CdA?B. QA扌C. C闵D.无法确定解析：选C自变量有5个，函数值也是5个不同的数，因此自变量与函数值只能一一对应，不会岀现多对一的情形•因为A.B两个数不能是x二5对应的函数值，所以先从余下6个数中选出与5对应的函数值，有Q种方法，再从其他7个数中选岀4个数排列即可, 故不同的选法共有C2A扌种，故选C.11.袋子中放有大小、形状完全相同的4个白球和5个黑球，如果不放回地依次摸出2 个球，则在第一次摸到白球的条件下，第二次摸到黑球的概率为（）5 “5A- 8 B- 18C. |D. |解析:选A记事件A为“第一次摸到白球”，事件B为“第二次摸到黑球”,则事件为“第一次摸到白球、第二次摸到黑球”，依题意知P ⑷二眾P3B ）二甥二鼠12. 已知袋中有20个大小相同的球，其中记上0号的有10个，记上H 号的有//个（“ = 123,4）.现从袋中任取一球，X 表示所取球的标号.^Y=aX+b 9 E （Y ）=19 D （V ）=11, 则"+〃的值是（）A. 1 或2 C. 2 或 3解析：选B 由题意可知，X 的所有可能取值为012,3,4 # E(X) = |xO + ^Xl + j^X2 + ^jX3 + 1x4 = ^ #由 D(Y)=a 2D(X) t 得fl 2X^=ll ,即 a = ±2又 E(Y)=aE(X) + b ,所以当 a = 2 时，由 l = 2x| + ^ , 得〃二-2 ,此时 a+b 二 0.当a 二・2时，由1二-2x| + /> #得方二4,此时a+b = 2.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分.请把正确答案填在题中的横线上） 13. 同时抛掷两枚质地均匀的硬币，当至少有一枚硬币正面向上时，就说这次试验成功，则在2次试验中成功次数X 的均值 ______________解析：法一：由题意可知每次试验不成功的槪率为扌，成功的概率为扌，在2次试验中成 功次数X 的可能取值为0,1,2,则 P （X=0）氓，P （X 二 1）二 C!站 X 扌二£p（X 二 2）二 G ）2二器 所以在2次试验中成功次数X 的分布列为X()1 2 n1 3 9 r16816则在2次试验中成功次数X 的均值为B ・0或2 D. 0 或3+叔2訓+11 二孑E(X) = OX-j^+ lx|+2X-^ = |.法二：此试验满足二项分布，其中厂扌，所以在2次试验中成功次数X的均值为E（X） = n P = 2xl = l答案：|14.为了调査患慢性气管炎是否与吸烟有关，调査了339名50岁以上的人，调査结果如表根据列联表数据，求得"Q ______________ .Il (ad ・ be)：解析: 由计算公式K2二(a + b)(c + d)(a + c)@ + d)得K2Q7・469.答案：7.46915. （2017•天"即用数字1,2,3,4,5,6,7,8,9组成没有重复数字，且至多有一个数字是偶数的四位数，这样的四位数一共有________ 个.（用数字作答）解析：一个数字是偶数.三个数字是奇数的四位数有CgAj二960（个几四个数字都是奇数的四位数有朋二120（个几则至多有一个数字是偶数的四位数一共有960 +120= 1 080（个）.答案:108016.某中学生物研究性学习小组对春季昼夜温差大小与水稻发芽率之间的关系进行了研丸，并记录了4月10日至4月14日每天的昼夜温差与每天每50颗稻籽浸泡后的发芽数, 得到如下资料：若根据表中的数据可知发芽数川颗）与温差xCC）呈线性相关关系，则发芽数丿关于温差x 的线性回归方程为__________________ .｛（曲-匸）6-亍）参考公式：回归直线方程?=处+2,其中2 = -------------------- , a = y~b~xX（x,-T）21=1解析：由表中数据可知匚二12 , 丁二13.2 ,5 _ _X 3厂工）0厂y ）■八i=112所以力二--- ----------- 二丽二1.2 ,W（X"）2I=1a = 13.2 ・ 1.2X12二・ 1.2 #故所求线性回归方程为;=1.2r・1.2.A答案：y = 1.2x-1.2三、简答题（本大题共6小题，共70分，解答时写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17.（本小題满分10分）己知（0+1）"展开式中的各项系数之和等于停^+之｝的展开式的常数项，而（以+1）”的展开式的系数最大的项等于54,求a的值.解：（曹0+土）'的展开式的通顷为g =昭“卜偽=（野心忖’令20・5r = 0#得厂二4,故常数项T5 = axy=16.又（* + 1）”展开式的各项系数之和等于2”，由题意知2" = 16，得n = 4.由二项式系数的性质知，（以+ 1）”展开式中系数最大的项是中间项门，故有CW二54,解得a二皿.1& （本小题满分12分）某险种的基本保费为a（单位：元），继续购买该险种的投保人称为续保人，续保人本年度的保费与其上年度出险次数的关联如下：(1)求一续保人本年度的保费商于基本保费的概率；(2)若一续保人本年度的保费高于基本保费，求其保费比基本保费高出60%的概率;(3)求续保人本年度的平均保费与基本保费的比值.解：(1)设A表示事件“一续保人本年度的保费高于基本保费”，则事件A发生当且仅当一年内岀险次数大于1 ,故P⑷二1 - (0.30 + 0J5)二0.55.(2)设B表示事件“一续保人本年度的保费比基本保费高岀60% ”，则事件B发生当且仅当一年内出险次数大于3 #故P(B)二0.1 + 0.05二0・15・又P(AB)二P(B),取尸(〃14)- P⑷一P⑷一0・55 一IV因此所求概率为晋.(3)记续保人本年度的保费为X ,则X的分布列为E(X)二0.85a X 0.30 +/7X0.15+ 1.25a X 0.20 + 1.5a X 0.20 + 1.75a X0.10 + 2«X 0.05 =1.23a ・因此续保人本年度的平均保费与基本保费的比值为1.23.19.(本小题满分12分)某商场中的20件不同的商品中有扌是进口商品，其余的是国产商品.在进口商品中有+是高端商品，在国产商品中有春是高端商品.(1)从该批商品中随机抽取3件，求恰有1件进口高端商品且国产高端商品少于2件的概率;⑵若销售1件国产高端商品获利80元，1件国产非高端商品获利50元，当销售该批国产商品3件时，获利为X元，求X的分布列及均值E(X).解：(1)设事件B为“从该批薛品中随机抽取3件，恰有1件逬口高端商品且国产高端商品少于2件”，事件旳为“抽取的3件商品中,有1件进口高端商品，0件国产高端薛品”，事件缶为“抽取的3件補品中，有1件逬口高端商品，1件国产高端薛品” •因为这20件商品中，进口高端商品有20X診扌二5(件)，国产高端商品有20x|x| = 3(ft).所以P(B) = P(A t) + P(A2)=詈 + 器严=霜,即从该批商品中随机捕取3件，恰有1件进口高端商品且国产高端商品少于2件的概率⑵由于本批商品中仅有5件国产商品,其中3件是高端商品，故销售该批国产商品3件时，可能有1件高端商品,2件非高端商品，或2件高端商品,1件非高端商品，或3件都是高端商品，于是X的可能取值为180,210240.c\ci 3P(X=180)二苛二而P(X = 240)=g = ^.所以X的分布列为故E(X) = 180X^j + 210x| + 240X^ = 204.20.(本小题满分12分)某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x(单位：千元)对年销售量川单位：t)和年利润z(单位：千元)的影响.对近8年的年宣传费(和年销售量8)数据作了初步处理，得到下面的散点图及一些统计量的值.36 38 40 42 44 46 48 50 52 54 56 年宣传费/千⑴根据散点图判断,y=a+b X与y=c+d©哪一个适宜作为年销售量y关于年宣传费x 的回归方程类型？（给出判断即可，不必说明理由）⑵根据（1）的判断结果及表中数据，建立y关于x的回归方程.⑶已知这种产品的年利润z与x, >-的关系为z=0.2y-x.根据⑵的结果回答下列问题：①年宣传费x=49时，年销售量及年利润的预报值是多少？②年宜传费x为何值时，年利润的预报值最大？附：对于一组数据（"1，P1）, （"2，。
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2-3综合测试题
一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)
1．某校教学大楼共有5层，每层均有2个楼梯，则由一楼至五楼的不同走法共有( )
A ．24种
B ．52
种 C ．10种 D ．7种
2．从3名男生和3名女生中，选出3名分别担任语文、数学、英语的课代表，要求至少有1名女生，则选派方案共有( )
A ．19种
B ．54种
C ．114种
D ．120种
3．若(3x －1x
)n
的展开式中各项系数之和为64，则展开式的常数项为( )
A ．－540
B ．－162
C ．162
D ．5 670
4．已知随机变量ξ只能取三个值x 1，x 2，x 3，其概率依次成等差数列，则该等差数列公差的范围为( )
A ．[0，13]
B ．[－13，1
3
] C ．[－3,3] D ．[0,1]
5．已知随机变量ξ的分布列为ξ＝－1,0,1，对应P ＝12，16，1
3，且设η＝2ξ＋1，则η
的期望为( ) A ．－16
B.23
C.29
36
D ．1
6． (x ＋a x
)5
(x ∈R )展开式中x 3
的系数为10，则实数a 等于( ) A ．－1
B.1
2
C ．1
D ．2
7．某校1 000名学生的某次数学考试成绩X 服从正态分布，其密度函数曲线如图所示，则成绩X 位于区间(52,68]的人数大约是( )
A ．997
B ．954
C ．682
D ．341
8．某商场开展促销抽奖活动，摇奖摇出的一组中奖号码是8,2,5,3,7,1，参加抽奖的每位顾客从0,1,2，…，9这10个号码中任意抽出6个组成一组，如果顾客抽出6个号码中至少有5个与中奖号码相同(不计顺序)就可以得奖，那么得奖的概率为( ) A.17 B.132 C.434
D.5
42
9．某市组织一次高三调研考试，考试后统计的数学成绩服从正态分布，其密度函数为f (x )
＝12π·10·e－ x －80 2
200(x ∈R )，则下列命题中不正确的是( )
A ．该市这次考试的数学平均成绩为80分
B ．分数在110分以上的人数与分数在50分以下的人数相同
C ．分数在120分以上的人数与分数在60分以下的人数相同
D ．该市这次考试的数学成绩标准差为10
10．下表提供了某厂节能降耗技术改造后在生产A 产品过程中记录的产量x (吨)与相应的生产能耗y (吨)的几组对应数据：根据上表提供的数据，求出y 关于x 的线性回归方程为y ^
＝0.7x ＋0.35，那么表中t 的值为( )
A．3 B．3.15 C．3.5 D．4.5
11．考查正方体6个面的中心，甲从这6个点中任意选两个点连成直线，乙也从这6个点中任意选两个点连成直线，则所得的两条直线相互平行但不重合的概率等于( )
A.1
75
B.
2
75
C.
3
75
D.
4
75
12．考查黄烟经过培养液处理是否跟发生青花病有关系，调查了457株黄烟，得到下表中数据：
根据表中数据＝( )
A．40.682 B．31.64 C．45.331 D．41.61
二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)
13．小明和小勇在五种课外读物中各自选购两种，则他们两人所选购的课外读物中至少有一种不相同的选法种数为________．
14．某射手射击所得环数ξ的分布列如下：
已知ξ的期望E(ξ)＝8.9，则的值为________．
15．某射手射击1次，击中目标的概率是0.9，他连续射击4次，且各次射击是否击中目标相互之间没有影响，有下列结论：
①他第3次击中目标的概率是0.9；
②他恰好击中目标3次的概率是0.93×0.1；
③他至少击中目标1次的概率是1－0.14.
其中正确结论的序号是________(写出所有正确结论的序号)．
16．(2013·福安)某厂生产的零件尺寸服从正态分布N(25，0.032)，为使该厂生产的产品有95%以上的合格率，则该厂生产的零件尺寸允许值范围为________．
三、解答题(本大题共6小题，共70分)
17．(10分)已知f(x)＝(1＋x)m＋(1＋x)n(m，n∈N*)展开式中x的系数为19，求f(x)的展开式中x2的系数的最小值．
18．(12分)五位师傅和五名徒弟站一排， (1)五名徒弟必须排在一起共有多少种排法？ (2)五名徒弟不能相邻共有多少种排法？ (3)师傅和徒弟相间共有多少种排法？
19．(12分)某工厂在试验阶段大量生产一种零件．这种零件有A 、B 两项技术指标需要检测，设各项技术指标达标与否互不影响．若A 项技术指标达标的概率为3
4，有且仅有一项技术指标
达标的概率为5
12
.按质量检验规定：两项技术指标都达标的零件为合格品．
(1)求一个零件经过检测为合格品的概率；
(2)任意依次抽出5个零件进行检测，求其中至多3个零件是合格品的概率；
(3)任意依次抽取该种零件4个，设ξ表示其中合格品的个数，求E (ξ)与D (ξ)．
20．(12分)某市去年高考考生成绩服从正态分布N (500,502
)，现有25 000名考生，试确定考生成绩在550～600分的人数．
21．(12分)某种产品的广告费支出x 与销售额y (单位：百万元)之间有如下对应数据： (1)求出散点图； (2)求回归直线方程； (3)试预测广告费支出为10百万元时，销售额多大？
(参考数据：x ＝5，y ＝50，∑i ＝1
5
x 2
i ＝145，∑i ＝1
5
y 2
i ＝13 500，∑i ＝1
5
x i y i ＝1 380)
22．(12分)在一次物理与化学两门功课的联考中，备有6道物理题，4道化学题，共10道题可供选择．要求学生从中任意选取5道作答，答对4道或5道即为良好成绩．设随机变量ξ为所选5道题中化学题的题数．
(1)求ξ的分布列及数学期望与方差；
(2)若学生甲随机选定了5道题，且答对任意一道题的概率均为0.6，求甲没有取得良好成绩的概率．(精确到小数点后两位)。