2018年重庆市中考数学仿真押题卷(八)含答案
2018年中考数学挑战压轴题(含答案)
2017挑战压轴题中考数学精讲解读篇因动点产生的相似三角形问题1. 如图，在平面直角坐标系xOy中，将抛物线y=x2的对称轴绕着点P( 0，2)顺时针旋转45°后与该抛物线交于A、B两点，点Q是该抛物线上一点.(1)求直线AB的函数表达式；(2)如图①，若点Q在直线AB的下方，求点Q到直线AB的距离的最大值；(3)如图②，若点Q在y轴左侧，且点T (0，t) (t V2)是射线PO上一点, 当以P、B、Q为顶点的三角形与△ PAT相似时，求所有满足条件的t的值.图①图②备用图2. 如图，已知BC是半圆O的直径，BC=8过线段BO上一动点D,作AD丄BC 交半圆O于点A,联结AO,过点B作BH丄AO,垂足为点H，BH的延长线交半圆O于点F.(1)求证：AH=BD(2)设BD=x, BE?BF=y求y关于x的函数关系式；(3)如图2,若联结FA并延长交CB的延长线于点G,当厶卩人丘与厶FBG相似时，求BD的长度.3•如图，在平面直角坐标系xOy中，直线AB过点A (3, 0)、B (0, m) (m>0), tan / BAO=2(1)求直线AB的表达式；(2)反比例函数y= 的图象与直线AB交于第一象限内的C、D两点(BD v BC),x当AD=2DB时，求&的值；(3)设线段AB的中点为E,过点E作x轴的垂线，垂足为点M，交反比例函数y的图象于点F，分别联结OE OF，当厶OE2A OBE时，请直接写出满足条x4. 如图，在Rt A ABC中，/ ACB=90, AC=1, BC=7,点D是边CA延长线的一点，AE丄BD,垂足为点E, AE的延长线交CA的平行线BF于点F,连结CE交AB于点G.(1)当点E是BD的中点时，求tan / AFB的值；(2)CE?AF的值是否随线段AD长度的改变而变化？如果不变，求出CE?AF的值; 如果变化，请说明理由；(3)当△BGE和△ BAF相似时，求线段AF的长.5. 如图，平面直角坐标系xOy中，已知B (- 1, 0), —次函数y=-x+5的图象与x 轴、y轴分别交于点A、C两点，二次函数y=-x2+bx+c的图象经过点A、点B.(1)求这个二次函数的解析式；(2)点P是该二次函数图象的顶点，求△ APC的面积；(3)如果点Q在线段AC上，且△ ABC与厶AOQ相似，求点Q的坐标.6 .已知：半圆O的直径AB=6,点C在半圆O上，且tan / ABC=2匚，点D为弧AC 上一点，联结DC (如图)(1)求BC的长；(2)若射线DC交射线AB于点M，且△ MBC与厶MOC相似，求CD的长；(3)联结OD,当OD// BC时，作/ DOB的平分线交线段DC于点N,求ON的长.7•如图，已知二次函数y=«+bx+c(b, c为常数)的图象经过点A (3,- 1), 点C (0,- 4),顶点为点M，过点A作AB// x轴，交y轴与点D,交该二次函数图象于点B,连结BC.(1)求该二次函数的解析式及点M的坐标；(2)若将该二次函数图象向上平移m (m > 0)个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ ABC的内部(不包含厶ABC的边界)，求m的取值范围；(3)点P时直线AC上的动点，若点P,点C,点M所构成的三角形与△ BCD相似，请直接写出所有点P的坐标(直接写出结果，不必写解答过程)•备用医I因动点产生的等腰三角形问题8 .如图1,在厶ABC中，/ ACB=90, / BAC=60,点E是/BAC角平分线上一点，过点E作AE的垂线，过点A作AB的垂线，两垂线交于点D,连接DB,点F是BD的中点，DH丄AC,垂足为H,连接EF, HF.(1)如图1,若点H是AC的中点，AC=2「，求AB, BD的长；(2)如图1,求证:HF=EF(3)如图2,连接CF, CE猜想：△ CEF是否是等边三角形？若是，请证明；若不是，说明理由.9 •已知，一条抛物线的顶点为E (- 1,4),且过点A (-3, 0),与y轴交于点C,点D是这条抛物线上一点，它的横坐标为m，且-3v m v- 1,过点D作DK 丄x轴，垂足为K, DK分别交线段AE、AC于点G、H.(1) 求这条抛物线的解析式;(2) 求证：GH=HK10.如图，已知在Rt A ABC中，/ ACB=90, AB=5, si nA丄，点P是边BC上的5一点，PEI AB,垂足为E,以点P为圆心，PC为半径的圆与射线PE相交于点Q, 线段CQ与边AB交于点D.(1) 求AD的长；(2) 设CP=x △ PCQ的面积为y,求y关于x的函数解析式，并写出定义域；(3) 过点C作CF丄AB,垂足为F,联结PF、QF,如果△ PQF是以PF为腰的等腰三角形，求CP的长.C C11 •如图(1),直线y=- x+n交x轴于点A,交y轴于点(0,4),抛物线y=「x2+bx+c3 3经过点A,交y轴于点B (0,-2).点P为抛物线上一个动点，过点P作x轴的垂线PD,过点B作BD丄PD于点D,连接PB,设点P的横坐标为m.(1)求抛物线的解析式；(2)当厶BDP为等腰直角三角形时，求线段PD的长;(3)如图(2),将厶BDP绕点B逆时针旋转，得到△ BD P'当旋转角/ PBP = / OAC且点P的对应点P落在坐标轴上时，请直接写出点P的坐标.12 •综合与探究如图，在平面直角坐标系中，已知抛物线y=ax2+bx - 8与x轴交于A，B两点,与y轴交于点C,直线I经过坐标原点0，与抛物线的一个交点为D，与抛物线的对称轴交于点E,连接CE已知点A，D的坐标分别为(-2, 0)，(6，- 8).(1)求抛物线的函数表达式，并分别求出点B和点E的坐标；(2)试探究抛物线上是否存在点F,使厶FOE^A FCE若存在，请直接写出点F 的坐标；若不存在，请说明理由；(3)若点P是y轴负半轴上的一个动点，设其坐标为(0, m),直线PB与直线是等腰三角形.因动点产生的直角三角形问题13. 已知，如图1，在梯形ABCD中，AD// BC,/ BCD=90, BC=11, CD=6, tan / ABC=2点E在AD边上，且AE=3ED EF// AB交BC于点F,点M、N分别在射线FE和线段CD上.(1)求线段CF的长；(2)如图2,当点M在线段FE上，且AM丄MN，设FM?cos/ EFC=x CN=y求y关于x的函数解析式，并写出它的定义域；(3)如果△ AMN为等腰直角三角形，求线段FM的长.C C14. 如图，在矩形ABCD中，点0为坐标原点，点B的坐标为(4, 3)，点A、C 在坐标轴上，点P在BC边上，直线h：y=2x+3，直线12：y=2x-3.(1)分别求直线l1与x轴，直线12与AB的交点坐标；(2)已知点M在第一象限，且是直线12上的点，若△ APM是等腰直角三角形，求点M的坐标；(3)我们把直线h和直线12上的点所组成的图形为图形F.已知矩形ANPQ的顶点N在图形F上，Q是坐标平面内的点，且N点的横坐标为x,请直接写出x的取值范围(不用说明理由).因动点产生的平行四边形问题15. 如图，在平面直角坐标系xOy 中，抛物线y=ax - 2ax -3a (a v 0)与x 轴交 于A , B 两点(点A 在点B 的左侧)，经过点A 的直线I : y=kx+b 与y 轴交于点C , 与抛物线的另一个交点为D ,且CD=4AC(1) 直接写出点A 的坐标，并求直线I 的函数表达式(其中k , b 用含a 的式子 表示);(2) 点E 是直线I 上方的抛物线上的一点，若△ ACE 的面积的最大值为「，求a4的值；(3) 设P 是抛物线对称轴上的一点，点 Q 在抛物线上，以点A ，D ，P ，Q 为顶OA=5, AB=4,点D 为边AB 上一点，将△ BCD 沿直 线CD 折叠，使点B 恰好落在OA 边上的点E 处，分别以OC, OA 所在的直线为x 轴，y 轴建立平面直角坐标系.(1) 求点E 坐标及经过O , D , C 三点的抛物线的解析式；(2) 一动点P 从点C 出发，沿CB 以每秒2个单位长的速度向点B 运动，同时 动点Q 从E 点出发，沿EC 以每秒1个单位长的速度向点C 运动，当点P 到达点 B 时，两点同时停止运动.设运动时间为 t 秒，当t 为何值时，DP=DQ(3) 若点N 在(2)中的抛物线的对称轴上，点 M 在抛物线上，是否存在这样 的点M 与点N ,使得以M , N , C, E 为顶点的四边形是平行四边形？若存在， 请求出M 点的坐标；若不存在，请说明理由.16.如图，在矩形OABC 中, 请说明理由.17•如图，抛物线y=-X123+2X+3与x轴交于A、B两点(点A在点B的左边)，与y轴交于点C,点D和点C关于抛物线的对称轴对称，直线AD与y轴交于点E.1 求直线AD的解析式；2 如图1,直线AD上方的抛物线上有一点F,过点F作FG丄AD于点G,作FH平行于X轴交直线AD于点巴求厶FGH周长的最大值；3 点M是抛物线的顶点，点P是y轴上一点，点Q是坐标平面内一点，以A, M , P, Q为顶点的四边形是以AM为边的矩形•若点T和点Q关于AM所在直线对称，求点T 的坐标.18•如图，点A和动点P在直线I上，点P关于点A的对称点为Q,以AQ为边作Rt A ABQ，使/ BAQ=90 , AQ: AB=3: 4,作厶ABQ的外接圆0.点C在点P 右侧，PC=4过点C作直线m丄I,过点O作OD丄m于点D,交AB右侧的圆弧于点E.在射线CD上取点F,使DF冷CD,以DE, DF为邻边作矩形DEGF设AQ=3x.(1)用关于X的代数式表示BQ, DF.(2)当点P在点A右侧时，若矩形DEGF勺面积等于90，求AP的长.(3)在点P的整个运动过程中，①当AP为何值时，矩形DEGF是正方形？②作直线BG交。
2018年重庆市中考数学试卷---全面解析版 精品
2018年重庆市中考数学试卷---全面解析版一．选择题：（本大题10个小题，每小题4分，共40分）在每个小题的下面，都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填入答题卷中对应的表格内．1、在-6，0，3，8这四个数中，最小的数是（A）A、-6B、0C、3D、8考点：有理数大小比较．专题：计算题．分析：根据正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两负数绝对值大的反而小，解答即可．解答：解：∵8＞3＞0＞-6，∴最小的数是-6．故选A．点评：本题考查了有理数大小的比较，熟记：正数大于0，0大于负数，正数大于负数，两负数绝对值大的反而小．2、计算（a3）2的结果是（C）A、aB、a5C、a6D、a9考点：幂的乘方与积的乘方．专题：计算题．分析：根据幂的乘方法则：底数不变，指数相乘．（a m）n=a mn（m，n是正整数）计算即可．解答：解：（a3）2=a3×2=a6．故选C．点评：本题考查了幂的乘方，注意：①幂的乘方的底数指的是幂的底数；②性质中“指数相乘”指的是幂的指数与乘方的指数相乘，这里注意与同底数幂的乘法中“指数相加”的区别．3、下列图形中，是中心对称图形的是（B）A、B、C、D、考点：中心对称图形．专题：数形结合．分析：根据中心对称图形的定义来判断：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．解答：解：A、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；B、将此图形绕某一点旋转180度正好与原来的图形重合，所以这个图形是中心对称图形；C、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形；D、将此图形绕任一点旋转180度都不能与原来的图形重合，所以这个图形不是中心对称图形．故选B．点评：本题主要考查中心对称图形的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心．4、如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（D）A、60°B、50°C、45°D、40°考点：平行线的性质．分析：根据三角形的内角和为180°，即可求出∠D的度数，再根据两直线平行，内错角相等即可知道∠BAD 的度数．解答：解：∵∠C=80°，∠CAD=60°，∴∠D=180°-80°-60°=40°，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=40°．故选D．点评：本题考查了三角形的内角和为180°，以及两直线平行，内错角相等的性质，难度适中．5、下列调查中，适宜采用抽样方式的是（A）A、调查我市中学生每天体育锻炼的时间B、调查某班学生对“五个重庆”的知晓率C、调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量D、调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况考点：全面调查与抽样调查．专题：应用题．分析：调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析．普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式；当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．解答：解：A、调查我市中学生每天体育锻炼的时间，适合抽样调查，B、调查某班学生对“五个重庆”的知晓率，采用全面调查，C、调查一架“歼20”隐形战机各零部件的质量，采用全面调查，D、调查广州亚运会100米参赛运动员兴奋剂的使用情况，采用全面调查，故选A．点评：本题考查了抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大时，应选择抽样调查；对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查，比较简单．6、如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠OCB=40°，则∠A的度数等于（B）A、60°B、50°C、40°D、30°考点：圆周角定理．分析：在等腰三角形OCB中，求得两个底角∠OBC、∠0CB的度数，然后根据三角形的内角和求得∠COB=100°；最后由圆周角定理求得∠A的度数并作出选择．解答：解：在△OCB中，OB=OC（⊙O的半径），∴∠OBC=∠0CB（等边对等角）；∵∠OCB=40°，∠C0B=180°-∠OBC-∠0CB，∴∠COB=100°；又∵∠A= ∠C0B（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），∴∠A=50°，故选B．点评：本题考查了圆周角定理：同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半．解题时，借用了等腰三角形的两个底角相等和三角形的内角和定理．7、已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是（D）A、a＞0B、b＜0C、c＜0D、a+b+c＞0考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：根据抛物线的开口方向判断a 的正负；根据对称轴在y 轴的右侧，得到a ，b 异号，可判断b 的正负；根据抛物线与y轴的交点为（0，c），判断c 的正负；由自变量x=1得到对应的函数值为正，判断a+b+c 的正负．解答：解：∵抛物线的开口向下，∴a ＜0；又∵抛物线的对称轴在y 轴的右侧， ∴a ，b 异号， ∴b ＞0；又∵抛物线与y 轴的交点在x 轴上方， ∴c ＞0，又x=1，对应的函数值在x 轴上方， 即x=1，y=ax 2+bx+c=a+b+c ＞0； 所以A ，B ，C 选项都错，D 选项正确． 故选D ．点评：本题考查了抛物线y=ax 2+bx+c （a≠0）中各系数的作用：a ＞0，开口向上，a ＜0，开口向下；对称轴为x=-，a ，b 同号，对称轴在y 轴的左侧；a ，b 异号，对称轴在y 轴的右侧；抛物线与y 轴的交点为（0，c ），c ＞0，与y 轴正半轴相交；c ＜0，与y 轴负半轴相交；c=0，过原点．8、为了建设社会主义新农村，我市积极推进“行政村通畅工程”．张村和王村之间的道路需要进行改造，施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，不过施工队随后加快了施工进度，按时完成了两村之间的道路改造．下面能反映该工程尚未改造的道路里程y （公里）与时间x （天）的函数关系的大致图象是（D ）A 、B 、C 、D 、考点：函数的图象．专题：数形结合．分析：根据y随x的增大而减小，即可判断选项A错误；根据施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，即可判断选项B错误；根据施工队随后加快了施工进度得出y随x的增大减小得比开始的快，即可判断选项C、D的正误．解答：解：∵y随x的增大而减小，∴选项A错误；∵施工队在工作了一段时间后，因暴雨被迫停工几天，∴选项B错误；∵施工队随后加快了施工进度，∴y随x的增大减小得比开始的快，∴选项C错误；选项D正确；故选D．点评：本题主要考查对函数图象的理解和掌握，能根据实际问题所反映的内容来观察与理解图象是解答此题的关键．9、下列图形都是由同样大小的平行四边形按一定的规律组成，其中，第①个图形中一共有1个平行四边形，第②个图形中一共有5个平行四边形，第③个图形中一共有11个平行四边形，…则第⑥个图形中平行四边形的个数为（C）A、55B、42C、41D、29考点：规律型：图形的变化类．专题：规律型．分析：由于图②5个=1+2+2，图③11个=1+2+3+2+3，图④19=1+2+3+4+2+3+4，由此即可得到第⑥个图形中平行四边形的个数．解答：解：∵图②平行四边形有5个=1+2+2，图③平行四边形有11个=1+2+3+2+3，图④平行四边形有19=1+2+3+4+2+3+4，∴图⑥的平行四边形的个数为1+2+3+4+5+6+2+3+4+5+6=41．故选C．点评：本题是一道根据图形进行数字猜想的问题，关键是通过归纳与总结，得到其中的规律，然后利用规律解决一般问题．10、如图，正方形ABCD中，AB=6，点E在边CD上，且CD=3DE．将△ADE沿AE 对折至△AFE，延长EF交边BC于点G，连接AG、CF．下列结论：①△ABG≌△AFG；②BG=GC；③AG∥CF；④S△FGC=3．其中正确结论的个数是（C）A、1B、2C、3D、4考点：翻折变换（折叠问题）；全等三角形的判定与性质；勾股定理．专题：几何综合题．分析：根据翻折变换的性质和正方形的性质可证△ABG≌△AFG；在直角△ECG中，根据勾股定理可证BG=GC；通过证明∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，由平行线的判定可得AG∥CF；由于S△FGC=S△GCE-S△FEC，求得面积比较即可．解答：解：①正确．因为AB=AD=AF，AG=AG，∠B=∠AFG=90°，∴△ABG≌△AFG；②正确．因为：EF=DE= CD=2，设BG=FG=x，则CG=6-x．在直角△ECG中，根据勾股定理，得（6-x）2+42=（x+2）2，解得x=3．所以BG=3=6-3=GC；③正确．因为CG=BG=GF，所以△FGC是等腰三角形，∠GFC=∠GCF．又∠AGB=∠AGF，∠AGB+∠AGF=180°-∠FGC=∠GFC+∠GCF，∴∠AGB=∠AGF=∠GFC=∠GCF，∴AG∥CF；④错误．过F作FH⊥DC，∵BC⊥DH，∴FH∥GC，∴△EFH∽△EGC，∴= ，EF=DE=2，GF=3，∴EG=5，∴△EFH∽△EGC，∴相似比为：= = ，∴S△FGC=S△GCE-S△FEC= ×3×4- ×4×（×3）= ≠3．故选C．点评：本题综合性较强，考查了翻折变换的性质和正方形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行线的判定，三角形的面积计算，有一定的难度．二．填空题：（本大题6个小题，每小题4分，共24分）11、据第六次全国人口普查结果显示，重庆常住人口约为2880万人．将数2880万用科学记数法表示为万．考点：科学记数法—表示较大的数．专题：数字问题．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将2880万用科学记数法表示为2.88×103．故答案是：2.88×103．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．12、如图，△ABC中，DE∥BC，DE分别交边AB、AB于D、E两点，若AD：AB=1：3，则△ADE与△ABC 的面积比为．考点：相似三角形的判定与性质．分析：根据相似三角形的面积比等于相似比的平方直接得出答案．解答：解：∵△ABC中，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，相似比为AD：AB=1：3，∴△ADE与△ABC的面积比为：1：9．故答案为：1：9．点评：此题主要考查了相似三角形的性质，根据相似比性质得出面积比是解决问题的关键．13、在参加“森林重庆”的植树活动中，某班六个绿化小组植树的棵数分别是：10，9，9，10，11，9．则这组数据的众数是．考点：众数．专题：计算题．分析：众数是一组数据中出现次数最多的数据，有时众数可以不止一个．解答：解：在这一组数据中9是出现次数最多的，故众数是9；故答案为9．点评：本题为统计题，考查众数定义．如果众数的概念掌握得不好，就会出错．14、在半径为的圆中，45°的圆心角所对的弧长等于．考点：弧长的计算．专题：计算题．分析：根据弧长公式l= 把半径和圆心角代入进行计算即可．解答：解：45°的圆心角所对的弧长= =1．故答案为1．点评：本题考查了弧长公式：l= （n为圆心角的度数，R为半径）．15、有四张正面分别标有数学-3，0，1，5的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数学记为a，则使关于x的分式方程有正整数解的概率为．考点：概率公式；解分式方程．专题：计算题．分析：易得分式方程的解，看所给4个数中，能使分式方程有整数解的情况数占总情况数的多少即可．解答：解：解分式方程得：x= ，能使该分式方程有正整数解的只有0（a=1时得到的方程的根为增根），∴使关于x的分式方程有正整数解的概率为．故答案为：．点评：考查概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．得到使分式方程有整数解的情况数是解决本题的关键．16、某步行街摆放有若干盆甲、乙、丙三种造型的盆景．甲种盆景由15朵红花、24朵黄花和25朵紫花搭配而成，乙种盆景由10朵红花和12朵黄花搭配而成，丙种盆景由10朵红花、18朵黄花和25朵紫花搭配而成．这些盆景一共用了2900朵红花，3750朵紫花，则黄花一共用了朵．考点：三元一次方程组的应用．专题：应用题．分析：题中有两个等量关系：甲种盆景所用红花的朵数+乙种盆景所用红花的朵数+丙种盆景所用红花的朵数=2900朵，甲种盆景所用紫花的朵数+丙种盆景所用紫花的朵数=3750朵．据此可列出方程组，设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆，用含x的代数式分别表示y、z，即可求出黄花一共用的朵数．解答：解：设步行街摆放有甲、乙、丙三种造型的盆景分别有x盆、y盆、z盆．由题意，有，由①得，3x+2y+2z=580③，由②得，x+z=150④，把④代入③，得x+2y=280，∴2y=280-x⑤，由④得z=150-x⑥．∴4x+2y+3z=4x+（280-x）+3（150-x）=730，∴黄花一共用了：24x+12y+18z=6（4x+2y+3z）=6×730=4380．故黄花一共用了4380朵．点评：本题考查了三元一次方程组在实际生活中的应用．解题的关键是发掘等量关系列出方程组，难点是将方程组中的其中一个未知数看作常数，用含有一个未知数的代数式表示另外两个未知数，然后代入所求黄花的代数式．二．解答题：（本大题4个小题，每小题6分，共24分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）17、|-3|+（-1）2018×（π-3）0- + ．考点：实数的运算；零指数幂；负整数指数幂．专题：计算题．分析：先算出-3的绝对值是3，-1的奇数次方仍然是-1，任何数（0除外）的0次方都等于1，然后按照常规运算计算本题．解答：解：原式=3+（-1）×1-3+4=3点评：本题考查了绝对值、零指数幂、负整数指数幂、立方根的运算．18、解不等式2x-3＜，并把解集在数轴上表示出来．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．专题：计算题．分析：先去分母，再去括号、移项、合并同类项，系数化为1，求出不等式的解集，再在数轴上表示出来即可．解答：解：3（2x-3）＜x+16x-9＜x+15x＜10x＜2∴原不等式的解集为x＜2，在数轴上表示为：点评：本题考查了解简单不等式的能力，解答这类题学生往往在解题时不注意移项要改变符号这一点而出错．19、如图，点A、F、C、D在同一直线上，点B和点E分别在直线AD的两侧，且AB=DE，∠A=∠D，AF=DC．求证：BC∥EF．考点：全等三角形的判定与性质；平行线的判定．专题：证明题．分析：根据已知条件得出△ACB≌△DEF，即可得出∠ACB=∠DFE，再根据内错角相等两直线平行，即可证明BC∥EF．解答：证明：∵AF=DC，∴AC=DF，又∵AB=DE，∠A=∠D，∴△ACB≌△DEF，∴∠ACB=∠DFE，∴BC∥EF．点评：本题考查了两直线平行的判定方法，内错角相等，两直线平行，难度适中．20、为进一步打造“宜居重庆”，某区拟在新竣工的矩形广场的内部修建一个音乐喷泉，要求音乐喷泉M到广场的两个入口A、B的距离相等，且到广场管理处C的距离等于A和B之间距离的一半，A、B、C的位置如图所示．请在答题卷的原图上利用尺规作图作出音乐喷泉M的位置．（要求：不写已知、求作、作法和结论，保留作图痕迹，必须用铅笔作图）考点：作图—应用与设计作图．专题：作图题．分析：易得M在AB的垂直平分线上，且到C的距离等于AB的一半．解答：解：作AB的垂直平分线，以点C为圆心，以AB的一半为半径画弧交AB的垂直平分线于点M即可．点评：考查设计作图；得到点M是AB的垂直平分线与以点C为圆心，以AB的一半为半径的弧的交点是解决本题的关键．四．解答题：（本大题4个小题，每小题10分，共40分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤21、先化简，再求值：，其中x满足x2-x-1=0．考点：分式的化简求值．专题：计算题．分析：先通分，计算括号里的，再把除法转化成乘法进行约分计算．最后根据化简的结果，可由x2-x-1=0，求出x+1=x2，再把x2=x+1的值代入计算即可．解答：解：原式= ×= ×= ，∵x2-x-1=0，∴x2=x+1，∴= =1．点评：本题考查了分式的化简求值．解题的关键是注意对分式的分子、分母因式分解，除法转化成下乘法．22、如图，在平面直角坐标系x0y中，一次函数y=kx+b（k≠0）的图象与反比例函数（m≠0）的图象交于二、四象限内的A、B两点，与x轴交于C点，点B的坐标为（6，n）．线段OA=5，E为x轴上一点，且sin∠AOE= ．（1）求该反比例函数和一次函数的解析式；（2）求△AOC的面积．考点：反比例函数综合题．专题：综合题．分析：（1）过点A作AD⊥x轴于D点，由sin∠AOE= ，OA=5，根据正弦的定义可求出AD，再根据勾股定理得到DO，即得到A点坐标（-3，4），把A（-3，4）代入y= ，确定反比例函数的解析式为y=- ；将B（6，n）代入，确定点B点坐标，然后把A点和B点坐标代入y=kx+b（k≠0），求出k和b．（2）先令y=0，求出C点坐标，得到OC的长，然后根据三角形的面积公式计算△AOC的面积即可．解答：解：（1）过点A作AD⊥x轴于D点，如图，∵sin∠AOE= ，OA=5，∴sin∠AOE= = = ，∴AD=4，∴DO= =3，而点A在第二象限，∴点A的坐标为（-3，4），将A（-3，4）代入y= ，得m=-12，∴反比例函数的解析式为y=- ；将B（6，n）代入y=- ，得n=-2；将A（-3，4）和B（6，-2）分别代入y=kx+b（k≠0），得，解得，∴所求的一次函数的解析式为y=- x+2；（2）在y=- x+2中，令y=0，即- x+2=0，解得x=3，∴C点坐标为（0，3），即OC=3，∴S△AOC= •AD•OC= •4•3=6．点评：本题考查了点的坐标的求法和点在图象上，点的横纵坐标满足图象的解析式；也考查了正弦的定义、勾股定理以及三角形面积公式．23、为实施“农村留守儿童关爱计划”，某校结全校各班留守儿童的人数情况进行了统计，发现各班留守儿童人数只有1名、2名、3名、4名、5名、6名共六种情况，并制成如下两幅不完整的统计图：（1）求该校平均每班有多少名留守儿童？并将该条形统计图补充完整；（2）某爱心人士决定从只有2名留守儿童的这些班级中，任选两名进行生活资助，请用列表法或画树状图的方法，求出所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．考点：条形统计图；扇形统计图；列表法与树状图法．专题：计算题；图表型．分析：（1）根据留守儿童有4名的占20%，可求得留守儿童的总数，再求得留守儿童是2名的班数；（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，列出树状图可得出来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率．解答：解：（1）该校班级个数为4÷20%=20（个），只有2名留守儿童的班级个数为：20-（2+3+4+5+4）=2（个），该校平均每班留守儿童的人数为：=4（名），补图如下：；（2）由（1）得只有2名留守儿童的班级有2个，共4名学生．设A1，A2来自一个班，B1，B2来自一个班，有树状图可知，共有12中等可能的情况，其中来自一个班的共有4种情况，则所选两名留守儿童来自同一个班级的概率为：= ．点评：本题是一道统计题，考查了条形统计图和扇形统计图，及树状图的画法，是重点内容，要熟练掌握．24、如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠DCB=45°，CD=2，BD⊥CD．过点C作CE⊥AB于E，交对角线BD于F，点G为BC中点，连接EG、AF．（1）求EG的长；（2）求证：CF=AB+AF．考点：梯形；全等三角形的判定与性质；直角三角形斜边上的中线；勾股定理．专题：证明题；几何综合题．分析：（1）根据BD⊥CD，∠DCB=45°，得到∠DBC=∠DCB，求出BD=CD=2，根据勾股定理求出BC=2，根据CE⊥BE，点G为BC的中点即可求出EG；（2）在线段CF上截取CH=BA，连接DH，根据BD⊥CD，BE⊥CD，推出∠EBF=∠DCF，证出△ABD ≌△HCD，得到AD=BD，∠ADB=∠HDC，根据AD∥BC，得到∠ADB=∠DBC=45°，推出∠ADB=∠HDB，证出△ADF≌△HDF，即可得到答案．解答：（1）解：∵BD⊥CD，∠DCB=45°，∴∠DBC=45°=∠DCB，∴BD=CD=2，在Rt△BDC中BC= =2 ，∵CE⊥BE，点G为BC的中点，∴EG= BC= ．答：EG的长是．（2）证明：在线段CF上截取CH=BA，连接DH，∵BD⊥CD，BE⊥CE，∴∠EBF+∠EFB=90°，∠DFC+∠DCF=90°，∵∠EFB=∠DFC，（1）请观察题中的表格，用所学过的一次函数、反比例函数或二次函数的有关知识，直接写出y1与x之间的函数关系式，根据如图所示的变化趋势，直接写出y2与x之间满足的一次函数关系式；（2）若去年该配件每件的售价为1000元，生产每件配件的人力成本为50元，其它成本30元，该配件在1至9月的销售量p1（万件）与月份x满足函数关系式p1=0.1x+1.1（1≤x≤9，且x取整数）10至12月的销售量p2（万件）与月份x满足函数关系式p2=-0.1x+2.9（10≤x≤12，且x取整数）．求去年哪个月销售该配件的利润最大，并求出这个最大利润；（3）今年1至5月，每件配件的原材料价格均比去年12月上涨60元，人力成本比去年增加20%，其它成本没有变化，该企业将每件配件的售价在去年的基础上提高a%，与此同时每月销售量均在去年12月的基础上减少0.1a%．这样，在保证每月上万件配件销量的前提下，完成了1至5月的总利润1700万元的任务，请你参考以下数据，估算出a的整数值．（参考数据：992=9901，982=9604，972=9409，962=9216，952=9025）考点：二次函数的应用；一元二次方程的应用；一次函数的应用．专题：应用题；分类讨论．分析：（1）把表格（1）中任意2点的坐标代入直线解析式可得y1的解析式．把（10，730）（12，750）代入直线解析式可得y2的解析式，；（2）分情况探讨得：1≤x≤9时，利润=P1×（售价-各种成本）；10≤x≤12时，利润=P2×（售价-各种成本）；并求得相应的最大利润即可；（3）根据1至5月的总利润1700万元得到关系式求值即可．解答：解：（1）设y1=kx+b，则，解得，∴y1=20x+540（1≤x≤9，且x取整数）；设y2=ax+b，则，解得，∴y2=10x+630（10≤x≤12，且x取整数）；（2）设去年第x月的利润为W万元．1≤x≤9，且x取整数时，W=P1×（1000-50-30-y1）=-2x2+16x+418=-2（x-4）2+450，∴x=4时，W最大=450万元；10≤x≤12，且x取整数时，W=P2×（1000-50-30-y2）=（x-29）2，∴x=10时，W最大=361万元；∵450万元＞361万元，∴这个最大利润是450万元；（3）去年12月的销售量为-0.1×12+2.9=1.7（万件），今年原材料价格为：750+60=810（元）今年人力成本为：50×（1+20%）=60元．∴5×[1000×（1+a%）-810-60-30]×1.7（1-0.1×a%）=1700，设t=a%，整理得10t2-99t+10=0，解得t= ，∵9401更接近于9409，∴≈97，∴t1≈0.1，t2≈9.8，∴a1≈10或a2≈980，∵1.7（1-0.1×a%）≥1，∴a≈10．答：a的整数解为10．点评：本题综合考查了一次函数和二次函数的应用；根据二次函数的最值及相应的求值范围得到一定范围内的最大值是解决本题的易错点；利用估算求得相应的整数解是解决本题的难点．26、如图，矩形ABCD中，AB=6，BC=2 ，点O是AB的中点，点P在AB的延长线上，且BP=3．一动点E从O点出发，以每秒1个单位长度的速度沿OA匀速运动，到达A点后，立即以原速度沿AO返回；另一动点F从P点发发，以每秒1个单位长度的速度沿射线PA匀速运动，点E、F同时出发，当两点相遇时停止运动，在点E、F的运动过程中，以EF为边作等边△EFG，使△EFG和矩形ABCD在射线PA的同侧．设运动的时间为t秒（t≥0）．（1）当等边△EFG的边FG恰好经过点C时，求运动时间t的值；（2）在整个运动过程中，设等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的面积为S，请直接写出S与t之间的函数关系式和相应的自变量t的取值范围；（3）设EG与矩形ABCD的对角线AC的交点为H，是否存在这样的t，使△AOH是等腰三角形？若存大，求出对应的t的值；若不存在，请说明理由．考点：相似三角形的判定与性质；根据实际问题列二次函数关系式；等腰三角形的性质；等边三角形的性质；矩形的性质；解直角三角形．专题：代数几何综合题；动点型；分类讨论．分析：（1）当边FG恰好经过点C时，∠CFB=60°，BF=3-t，在Rt△CBF中，解直角三角形可求t的值；（2）按照等边△EFG和矩形ABCD重叠部分的图形特点，分为0≤t＜1，1≤t＜3，3≤t＜4，4≤t＜6四种情况，分别写出函数关系式；（3）存在．当△AOH是等腰三角形时，分为AH=AO=3，HA=HO，OH=OA三种情况，分别画出图形，根据特殊三角形的性质，列方程求t的值．解答：解：（1）当边FG恰好经过点C时，∠CFB=60°，BF=3-t，在Rt△CBF中，BC=2 ，tan∠CFB= ，即tan60= ，解得BF=2，即3-t=2，t=1，∴当边FG恰好经过点C时，t=1；（2）当0≤t＜1时，S=2 t+4 ；当1≤t＜3时，S=- t2+3 t+ ；当3≤t＜4时，S=-4 t+20 ；当4≤t＜6时，S= t2-12 t+36 ；（3）存在．理由如下：在Rt△ABC中，tan∠CAB= = ，∴∠CAB=30°，又∵∠HEO=60°，∴∠HAE=∠AHE=30°，∴AE=HE=3-t或t-3，1）当AH=AO=3时，（如图②），过点E作EM⊥AH于M，则AM= AH= ，在Rt△AME中，cos∠MAE═ ，即cos30°= ，∴AE= ，即3-t= 或t-3= ，∴t=3- 或t=3+ ，2）当HA=HO时，（如图③）则∠HOA=∠HAO=30°，又∵∠HEO=60°，∴∠EHO=90°，EO=2HE=2AE，又∵AE+EO=3，∴AE+2AE=3，AE=1，即3-t=1或t-3=1，∴t=2或t=4；3）当OH=OA时，（如图④），则∠OHA=∠OAH=30°，∴∠HOB=60°=∠HEB，∴点E和点O重合，∴AE=3，即3-t=3或t-3=3，t=6（舍去）或t=0；综上所述，存在5个这样的t值，使△AOH是等腰三角形，即t=3- 或t=3+ 或t=2或t=4或t=0．点评：本题考查了特殊三角形、矩形的性质，相似三角形的判定与性质，解直角三角形的有关知识．关键是根据特殊三角形的性质，分类讨论．。
[精品]2018年重庆市中考数学一模试卷与参考答案
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2018年重庆市中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑）1．（4分）﹣2，0，2，﹣3这四个数中是正数的是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．﹣32．（4分）计算3a3•（﹣a2）的结果是（）A．3a5B．﹣3a5C．3a6D．﹣3a63．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B． C． D．4．（4分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对某班50名同学视力情况的调查B．对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查C．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查D．对重庆嘉陵江水质情况的调查5．（4分）估计+1的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间6．（4分）已知关于x的方程3x+m+4=0的解是x=﹣2，则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．57．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1且x≠0 C．x≥0且x≠1 D．x≠0且x≠18．（4分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上的中线的比为（）A．2：3 B．4：16 C．3：2 D．16：49．（4分）如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的大小是（）A．70°B．40°C．50°D．20°10．（4分）下列图形都是由同样大小的正方形按一定的规律组成，其中第①个图形由1个小正方形组成，第②个图形由3个小正方形组成，第③个图形由7个小正方形组成，第④个图形由13个小正方形组成……那么第⑥个图形中小正方形的个数是（）A．36 B．31 C．32 D．2911．（4分）如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走52米到点D处，测得大楼顶部点A的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i=1：2.4．大楼AB的高度约为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．32米B．35米C．36米D．40米12．（4分）从﹣5，﹣3，﹣1，0，1，3这六个数中，随机抽一个数，记为m，若数m使关于x的不等式组的解集为x＞1，且关于x的分式方程+=3有非负整数解，则符合条件的m的值的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上）13．（4分）中央电视台2018年春节联欢晚会在除夕夜如约与观众见面，整台节目呈现出“喜气洋洋、欢乐吉祥”的氛围和基调，令人耳目一新，据统计，春晚播出期间，通过电视、网络、社交媒体等多终端多渠道，海内外收看春晚的观众总规模约为1131000000人次，将1131000000用科学记数法表示为．14．（4分）计算：（）﹣2+=．15．（4分）某水果经销商对四月份甲、乙、丙、丁四个市场每天出售的草莓价格进行调查，通过计算发现这个月四个市场草莓的平均售价相同，方差分别为S甲2=8.5，S乙2=5.5，S丙2=9.5，S丁2=6.4，则四月份草莓价格最稳定的市场是．16．（4分）如图，直径AB为8的半圆，绕点A逆时针旋转45°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是．17．（4分）甲、乙两人分别从相距2380米的A，B两地出发，相向而行，甲先出发5分钟，乙再出发．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持匀速行走，两人相遇后，依然按照原速度原方向继续行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则当乙到达A地时，甲与B地的距离是米．18．（4分）如图，点E是正方形ABCD内一点，点E到点A，B和D的距离分别为1，2，，将△ADE绕点A旋转至△ABG，连接AE，并延长AE与BC相交于点F，连接GF，则△BGF的面积为．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分.请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）19．（8分）如图，A，B，C三点共线，AE∥BD，BE∥CD，且B是AC中点，求证：BE=CD．20．（8分）为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w（万元）的多少分为以下四个类型：A类（w＜10），B类（10≤w＜20），C类（20≤w＜30），D类（w≥30），该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：（1）该镇本次统计的小微企业总个数是，扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为度，请补全条形统计图；（2）为了进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会．计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区，另2个来自开发区．请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）21．（10分）计算：（1）（x+3）2﹣（2+x）（2﹣x）；（2）（﹣x﹣1）÷．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b（a≠0）分别与x，y轴交于点B，A，与反比例函数y=（k≠0）的图象分别交于第二、四象限内的点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求该反比例函数与一次函数的解析式；（2）连接CO，DO，求△COD的面积．23．（10分）为了准备科技节创意销售，宏帆初2018级某同学到批发市场购买了一些甲、乙两种型号的小元件，甲型小元件的单价是6元，乙型小元件的单价是3元，该同学的创意作品每件需要的乙型小元件的个数是甲型小元件的个数的2倍，同时，为了控制成本，该同学购买小元件的总费用不超过480元．（1）该同学最多可购买多少个甲型小元件？（2）在该同学购买甲型小元件最多的前提下，用所购买的甲、乙两种型号的小元件全部制作成创意作品，在制作中其他费用共花520元，销售当天，该同学在成本价（购买小元件的费用+其他费用）的基础上每件提高2a%（10＜a＜50）标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低a%出售，最终，在活动结束时作品全部卖完，这样，该同学在本次活动中赚了a%，求a的值．24．（10分）在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E为边AC上一点，连接BE．（1）如图1，若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；（2）如图2，D为AB上一点，且满足AE=AD，过点A作AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M，求证：BG=AF+FG．五、解答题（本大题共2小题，第25题10分，第26题12分，共22分.请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）25．（10分）先阅读下列材料，然后解后面的问题．材料：一个三位自然数（百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c），若满足a+c=b，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F（）=ac．如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F（374）=3×4=12．（1）对于“欢喜数”，若满足b能被9整除，求证：“欢喜数”能被99整除；（2）已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m，n（m＞n），若F（m）﹣F（n）=3，求m﹣n的值．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2﹣x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点Q为顶点，点D为点C关于对称轴的对称点．（1）求点D的坐标和tan∠ABC的值；（2）若点P是抛物线上位于点B、D之间的一个动点（不与B、D重合），在直线BC上有一动点E，x轴上有一动点F，当四边形ABPD的面积最大时，一动点G从点P出发以每秒1个单位的速度沿P→E→F的路径运动到点F，再沿线段FA 以每少2个单位的速度运动到A点后停止，当点F的坐标是多少时，动点G的运动过程中所用的时间最少？（3）如图2，过点Q作x轴的垂线交AC于点H，连接AQ，点R为线段AQ上一动点，连接RH，将△QRH沿RH翻折到△Q1RH且Q1在直线AQ的左侧，当△Q1RH和△ARH的重叠部分为Rt△RHS时，将此Rt△RHS绕点R逆时针旋转α（0°＜α＜180°），记旋转中的△RHS为△RH′S′，若直线H′S′分别与直线AQ、直线QH 交于点M、N，当△MNQ是等腰三角形时，求MQ的值．2018年重庆市中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共12小题，每小题4分，共48分.在每小题的下面都给出了代号为A、B、C、D的四个答案，其中只有一个是正确的，请将正确答案的代号在答题卡中对应的方框涂黑）1．（4分）﹣2，0，2，﹣3这四个数中是正数的是（）A．﹣2 B．0 C．2 D．﹣3【解答】解：正数是2，故选：C．2．（4分）计算3a3•（﹣a2）的结果是（）A．3a5B．﹣3a5C．3a6D．﹣3a6【解答】解：3a3•（﹣a2）=﹣3a5．故选：B．3．（4分）下列图形中，是中心对称图形的是（）A．B． C． D．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、不是中心对称图形，故本选项错误；C、是中心对称图形，不是轴对称图形，故本选项正确；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：C．4．（4分）下列调查中，适合采用全面调查（普查）方式的是（）A．对某班50名同学视力情况的调查B．对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查C．对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查D．对重庆嘉陵江水质情况的调查【解答】解：A、对某班50名同学视力情况的调查，比较容易做到，适合采用全面调查，故本选项正确；B、对元宵节期间市场上汤圆质量情况的调查，调查面较广，不容易做到，不适合采用全面调查，故本选项错误；C、对某类烟花爆竹燃放质量情况的调查，破坏性调查，只能采用抽样调查，故本选项错误；D、对重庆嘉陵江水质情况的调查，无法进行普查，只能采用抽样调查，故本选项错误．故选：A．5．（4分）估计+1的值在（）A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间【解答】解：∵2＜＜3，∴3＜+1＜4，即+1在3和4之间，故选：B．6．（4分）已知关于x的方程3x+m+4=0的解是x=﹣2，则m的值为（）A．2 B．3 C．4 D．5【解答】解：把x=﹣2代入方程，得：3×（﹣2）+m+4=0，解得：m=2．故选：A．7．（4分）在函数y=中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1 B．x≤1且x≠0 C．x≥0且x≠1 D．x≠0且x≠1【解答】解：由x≥0且x﹣1≠0得出x≥0且x≠1，x的取值范围是x≥0且x≠1，故选：C．8．（4分）已知△ABC∽△DEF，若△ABC与△DEF的相似比为2：3，则△ABC与△DEF对应边上的中线的比为（）A．2：3 B．4：16 C．3：2 D．16：4【解答】解：∵△ABC∽△DEF，△ABC与△DEF的相似比为2：3，∴△ABC与△DEF对应边上中线的比是2：3，故选：A．9．（4分）如图，已知PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，AC是⊙O的直径，∠P=40°，则∠BAC的大小是（）A．70°B．40°C．50°D．20°【解答】解：连接BC，OB，∵PA、PB是⊙O的切线，A、B为切点，∴∠OAP=∠OBP=90°；而∠P=40°（已知），∴∠AOB=180°﹣∠P=140°，∴∠BOC=40°，∴∠BAC=∠BOC=20°（同弧所对的圆周角是所对的圆心角的一半），故选：D．10．（4分）下列图形都是由同样大小的正方形按一定的规律组成，其中第①个图形由1个小正方形组成，第②个图形由3个小正方形组成，第③个图形由7个小正方形组成，第④个图形由13个小正方形组成……那么第⑥个图形中小正方形的个数是（）A．36 B．31 C．32 D．29【解答】解：∵第①个图形中小正方形的个数为1，第②个图形中小正方形的个数3=1+2，第③个图形中小正方形的个数7=1+2+4=1+2×（1+2），第④个图形中小正方形的个数13=1+2+4+6=1+2×（1+2+3），……∴第⑥个图形中小正方形的个数为1+2×（1+2+3+4+5）=31，故选：B．11．（4分）如图，小明为了测量大楼AB的高度，他从点C出发，沿着斜坡面CD走52米到点D处，测得大楼顶部点A的仰角为37°，大楼底部点B的俯角为45°，已知斜坡CD的坡度为i=1：2.4．大楼AB的高度约为（）（参考数据：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）A．32米B．35米C．36米D．40米【解答】解：作DE⊥AB于E，作DF⊥BC于F，∵CD的坡度为i=1：2.4，CD=52米，∴=1：2.4，∴=52，∴DF=20（米）；∴BE=DF=20（米），∵∠BDE=45°，∴DE=BE=40m，在Rt△ADE中，∠ADE=37°，∴AE=tan37°•20=15（米）∴AB=AE+BE=35（米）．故选：B．12．（4分）从﹣5，﹣3，﹣1，0，1，3这六个数中，随机抽一个数，记为m，若数m使关于x的不等式组的解集为x＞1，且关于x的分式方程+=3有非负整数解，则符合条件的m的值的个数是（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个【解答】解：不等式组整理得，由关于x的不等式组的解集为x＞1，得到m≤1，解方程+=3，得x=，∵x≠2，∴m≠﹣1，∵x=为非负整数解，∴m=﹣5，﹣3，1，∴符合条件的m的值的个数是3个．故选：C．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分.请把下列各题的正确答案填写在答题卡中对应的横线上）13．（4分）中央电视台2018年春节联欢晚会在除夕夜如约与观众见面，整台节目呈现出“喜气洋洋、欢乐吉祥”的氛围和基调，令人耳目一新，据统计，春晚播出期间，通过电视、网络、社交媒体等多终端多渠道，海内外收看春晚的观众总规模约为1131000000人次，将1131000000用科学记数法表示为 1.131×109．【解答】解：将1131000000用科学记数法表示为1.131×109．故答案为：1.131×109．14．（4分）计算：（）﹣2+=2．【解答】解：原式=4﹣2=2，故答案为：215．（4分）某水果经销商对四月份甲、乙、丙、丁四个市场每天出售的草莓价格进行调查，通过计算发现这个月四个市场草莓的平均售价相同，方差分别为S甲2=8.5，S乙2=5.5，S丙2=9.5，S丁2=6.4，则四月份草莓价格最稳定的市场是乙．【解答】解：∵四个市场草莓的平均售价相同，方差分别为S甲2=8.5，S乙2=5.5，S丙2=9.5，S丁2=6.4，而5.5＜6.4＜8.5＜9.5，∴乙市场四月份草莓价格最稳定，故答案为：乙16．（4分）如图，直径AB为8的半圆，绕点A逆时针旋转45°，此时点B到了点B′，则图中阴影部分的面积是8π．【解答】解：∵AB=AB′=8，∠BAB′=60°∴图中阴影部分的面积是：S=S扇形B′AB+S半圆O′﹣S半圆O=+π×82﹣π×82=8π．故答案为：8π．17．（4分）甲、乙两人分别从相距2380米的A，B两地出发，相向而行，甲先出发5分钟，乙再出发．在整个行走过程中，甲、乙两人均保持匀速行走，两人相遇后，依然按照原速度原方向继续行走，甲、乙两人相距的路程y（米）与甲出发的时间x（分钟）之间的关系如图所示，则当乙到达A地时，甲与B地的距离是40米．【解答】解：由题意可得，甲的速度为：（2380﹣2080）÷5=60米/分，乙的速度为：（2080﹣910）÷（14﹣5）﹣60=70米/分，则乙从B到A地用的时间为：2380÷70=34分钟，则乙到达A地时，甲与A地相距的路程是：60×（34+5）=2340米，则当乙到达A地时，甲与B地的距离是2380﹣2340=40米．故答案为：40．18．（4分）如图，点E是正方形ABCD内一点，点E到点A，B和D的距离分别为1，2，，将△ADE绕点A旋转至△ABG，连接AE，并延长AE与BC相交于点F，连接GF，则△BGF的面积为．【解答】解：如图，作BM⊥AF于点M，∵四边形ABCD为正方形，∴AB=AD，∠BAD=90°，∵△ADE绕点A顺时针旋转后得到△ABG，∴△AED≌△AGB，∠EAG=90°，∴AE=AG=1，BG=DE=，∴GE=，又∵BE=2，∴EG2+EB2=10=BG2，∴△BEG是直角三角形，∠BEG=90°，∵∠AEG=∠AGE=45°，∠BEM+∠AEG=90°，∴∠BEM=45°，∵BE=2，∴ME=MB=2，AM=AE+ME=1+2=3，又可证△AMB∽△BMF，∴，∴FM=，∴AF=AE+ME+MF=，=S△AEG+S△BEG+S△BEF﹣S△AFG由图可得，S△BGF=×1×1+××2+×（2+）×2﹣×1×=．故答案为：．三、解答题（本大题共2小题，每小题8分，共16分.请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）19．（8分）如图，A，B，C三点共线，AE∥BD，BE∥CD，且B是AC中点，求证：BE=CD．【解答】证明：∵AE∥BD，BE∥CD，∴∠A=∠DBC，∠ABE=∠C，∵B是AC中点，∴AB=BC，在△ABE和△BCD中，，∴△ABE≌△BCD（ASA），∴BE=CD．20．（8分）为贯彻政府报告中“全民创新，万众创业”的精神，某镇对辖区内所有的小微企业按年利润w（万元）的多少分为以下四个类型：A类（w＜10），B类（10≤w＜20），C类（20≤w＜30），D类（w≥30），该镇政府对辖区内所有小微企业的相关信息进行统计后，绘制成以下条形统计图和扇形统计图，请你结合图中信息解答下列问题：（1）该镇本次统计的小微企业总个数是25，扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为72度，请补全条形统计图；（2）为了进一步解决小微企业在发展中的问题，该镇政府准备召开一次座谈会，每个企业派一名代表参会．计划从D类企业的4个参会代表中随机抽取2个发言，D类企业的4个参会代表中有2个来自高新区，另2个来自开发区．请用列表或画树状图的方法求出所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率．【解答】解：（1）该镇本次统计的小微企业总个数是：4÷16%=25（个）；扇形统计图中B类所对应扇形圆心角的度数为：×360°=72°；故答案为：25，72；A类小微企业个数为：25﹣5﹣14﹣4=2（个）；补全统计图：（2）分别用A，B表示2个来自高新区的，用C，D表示2个来自开发区的．画树状图得：∵共有12种等可能的结果，所抽取的2个发言代表都来自高新区的有2种情况，∴所抽取的2个发言代表都来自高新区的概率为：=．四、解答题（本大题共4小题，每小题10分，共40分.请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）21．（10分）计算：（1）（x+3）2﹣（2+x）（2﹣x）；（2）（﹣x﹣1）÷．【解答】解：（1）原式=x2+6x+9﹣（4﹣x2）=x2+6x+9﹣4+x2=2x2+6x+5；（2）原式=（﹣）•=•=﹣．22．（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，一次函数y=ax+b（a≠0）分别与x，y轴交于点B，A，与反比例函数y=（k≠0）的图象分别交于第二、四象限内的点C，D，CE⊥x轴于点E，tan∠ABO=，OB=4，OE=2．（1）求该反比例函数与一次函数的解析式；（2）连接CO，DO，求△COD的面积．【解答】解：（1）∵在直角△BCE中，tan∠ABO==，BE=OE+OB=4+2=6，∴EC=BE•tan∠ABO=6×=3．∴C的坐标是（﹣2，3）．设反比例函数的解析式是y=．把C的坐标代入得：3=，解得：k=﹣6，则反比例函数的解析式是：y=﹣；∵B的坐标是（4，0），在直角△AOB中，tan∠ABO==，∴OA=OB•tan∠ABO=4×=2，则A的坐标是（0，2），设直线AB的解析式是y=kx+b，根据题意得：，解得：．则直线AB的解析式是：y=﹣x+2；（3）解方程组：，解得：或，则D的坐标是：（6，﹣1）．∵OA=2∴S=S△OAC+S△OAD=×2×2+×2×6=2+6=8．△COD23．（10分）为了准备科技节创意销售，宏帆初2018级某同学到批发市场购买了一些甲、乙两种型号的小元件，甲型小元件的单价是6元，乙型小元件的单价是3元，该同学的创意作品每件需要的乙型小元件的个数是甲型小元件的个数的2倍，同时，为了控制成本，该同学购买小元件的总费用不超过480元．（1）该同学最多可购买多少个甲型小元件？（2）在该同学购买甲型小元件最多的前提下，用所购买的甲、乙两种型号的小元件全部制作成创意作品，在制作中其他费用共花520元，销售当天，该同学在成本价（购买小元件的费用+其他费用）的基础上每件提高2a%（10＜a＜50）标价，但无人问津，于是该同学在标价的基础上降低a%出售，最终，在活动结束时作品全部卖完，这样，该同学在本次活动中赚了a%，求a的值．【解答】解：（1）设该同学购买x个甲型小元件，则购买2x个乙型小元件，根据题意得：6x+3×2x≤480，解得：x≤40．答：该同学最多可购买40个甲型小元件．（2）设y=a%，根据题意得：（520+480）×（1+2y）（1﹣y）=（520+480）×（1+y），整理得：4y2﹣y=0，解得：y=0.25或y=0（舍去），∴a%=0.25，a=25．答：a的值为25．24．（10分）在△ABC中，已知AB=AC，∠BAC=90°，E为边AC上一点，连接BE．（1）如图1，若∠ABE=15°，O为BE中点，连接AO，且AO=1，求BC的长；（2）如图2，D为AB上一点，且满足AE=AD，过点A作AF⊥BE交BC于点F，过点F作FG⊥CD交BE的延长线于点G，交AC于点M，求证：BG=AF+FG．【解答】（1）解：如图1中，在AB上取一点M，使得BM=ME，连接ME．在Rt△ABE中，∵OB=OE，∴BE=2OA=2，∵MB=ME，∴∠MBE=∠MEB=15°，∴∠AME=∠MBE+∠MEB=30°，设AE=x，则ME=BM=2x，AM=x，∵AB2+AE2=BE2，∴（2x+x）2+x2=22，∴x=（负根已经舍弃），∴AB=AC=（2+）•，∴BC=AB=+1．（2）作CQ⊥AC，交AF的延长线于Q，∵AD=AE，AB=AC，∠BAE=∠CAD，∴△ABE≌△ACD（SAS），∴∠ABE=∠ACD，∵∠BAC=90°，FG⊥CD，∴∠AEB=∠CMF，∴∠GEM=∠GME，∴EG=MG，∵∠ABE=∠CAQ，AB=AC，∠BAE=∠ACQ=90°，∴△ABE≌△CAQ（ASA），∴BE=AQ，∠AEB=∠Q，∴∠CMF=∠Q，∵∠MCF=∠QCF=45°，CF=CF，∴△CMF≌△CQF（AAS），∴FM=FQ，∴BE=AQ=AF+FQ=AF=FM，∵EG=MG，∴BG=BE+EG=AF+FM+MG=AF+FG．五、解答题（本大题共2小题，第25题10分，第26题12分，共22分.请把答案写在答题卡上对应的空白处，解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤）25．（10分）先阅读下列材料，然后解后面的问题．材料：一个三位自然数（百位数字为a，十位数字为b，个位数字为c），若满足a+c=b，则称这个三位数为“欢喜数”，并规定F（）=ac．如374，因为它的百位上数字3与个位数字4之和等于十位上的数字7，所以374是“欢喜数”，∴F（374）=3×4=12．（1）对于“欢喜数”，若满足b能被9整除，求证：“欢喜数”能被99整除；（2）已知有两个十位数字相同的“欢喜数”m，n（m＞n），若F（m）﹣F（n）=3，求m﹣n的值．【解答】（1）证明：∵为欢喜数，∴a+c=b．∵=100a+10b+c=99a+10b+a+c=99a+11b，b能被9整除，∴11b能被99整除，99a能被99整除，∴“欢喜数”能被99整除．（2）设m=，n=（且a 1＞a2），∵F（m）﹣F（n）=a1•c1﹣a2•c2=a1•（b﹣a1）﹣a2（b﹣a2）=（a1﹣a2）（b﹣a1﹣a2）=3，a1、a2、b均为整数，∴a1﹣a2=1或a1﹣a2=3．∵m﹣n=100（a1﹣a2）﹣（a1﹣a2）=99（a1﹣a2），∴m﹣n=99或m﹣n=297．∴若F（m）﹣F（n）=3，则m﹣n的值为99或297．26．（12分）如图，抛物线y=﹣x2﹣x+3交x轴于A、B两点，交y轴于点C，点Q为顶点，点D为点C关于对称轴的对称点．（1）求点D的坐标和tan∠ABC的值；（2）若点P是抛物线上位于点B、D之间的一个动点（不与B、D重合），在直线BC上有一动点E，x轴上有一动点F，当四边形ABPD的面积最大时，一动点G从点P出发以每秒1个单位的速度沿P→E→F的路径运动到点F，再沿线段FA 以每少2个单位的速度运动到A点后停止，当点F的坐标是多少时，动点G的运动过程中所用的时间最少？（3）如图2，过点Q作x轴的垂线交AC于点H，连接AQ，点R为线段AQ上一动点，连接RH，将△QRH沿RH翻折到△Q1RH且Q1在直线AQ的左侧，当△Q1RH和△ARH的重叠部分为Rt△RHS时，将此Rt△RHS绕点R逆时针旋转α（0°＜α＜180°），记旋转中的△RHS为△RH′S′，若直线H′S′分别与直线AQ、直线QH 交于点M、N，当△MNQ是等腰三角形时，求MQ的值．【解答】解：（1）如图1中，对于抛物线y=﹣x2﹣x+3，对称轴x=﹣，C（0，3），∵C、D关于对称轴对称，∴点D的坐标为（﹣3，3），令y=0，可得﹣x2﹣x+3=0，解得x=﹣4或，∴A（﹣4，0），B（，0），∴OC=3，OB=，∴tan∠ABC==3，（2）如图2中，设P（m，﹣m2﹣m+3），作PM∥OC交BD于M．∵直线BD的解析式为y=﹣x+，∴M（m，﹣m+），∵当△PBD的面积最大时，四边形ABPD的面积最大，S△PBD=•PM•（B x﹣D x）=•（﹣m2﹣m+）×4=﹣（m+）2+18，∵﹣＜0，∴m=﹣时，△PBD的面积最大，此时p（﹣，），在y轴负半轴上取一点W，使得∠AWO=60°，作直线AW，作点P关于直线BC 的对称点P′，作P′K⊥AW于K，交直线BC于E，交AB于F．∵动点G的运动过程中所用的时间=PE+EF+=PE+EF+FK=P′E+EF+FK=P′K，根据垂线段最短可知，动点G的运动过程中所用的时间最少的路径是图中P→E→F→A；∵PP′⊥BC，交BC于T，∴直线PP′的解析式为y=x+，由，解得，∴T（﹣，），∵P′T=PT，∴P′（﹣，），∵直线AW的解析式为y=﹣x﹣4，P′K⊥AW，∴直线P′K的解析式为y=x++，令y=0，可得x=﹣（+），∴点F坐标为（﹣﹣，0）．（3）如图3中，当HQ1⊥AQ时，重叠部分是直角三角形．延长Q1R交QH于K．∵Q（﹣，），H（﹣，），∴QH=，由△AQJ∽△HQS，∴==，∴==，∴SH=，QS=，易证RK⊥QH，RK∥AJ，KH=HS=，∴=，∴=，∴QR=，RS=，①如图4中，当QN=QM时，作QE平分∠AQJ，可得AE：EJ=AQ：QJ=17：15，∴EJ=×=，EQ==，由△RMS′∽△QEJ，可得=，∴=，∴RM==，∴QM=QR+RM=+．②如图5中，当NQ=NM时，由△RMS′∽△AQJ，可得=，∴=，∴RM=，∴QM=QR+RM=．．③如图6中，当MQ=MN时，连接OQ，作AK⊥OQ于K．∵•OA•QJ=•OQ•AK，∴AK=，由△MRS′∽△QAK，可得=，∴=，∴MR=，∴QM=QR﹣MR=．综上所述，满足条件的QM的值为+或或．。
中考仿真押题卷 数学试卷 附答案解析
【答案】B
【解析】
【详解】解：A. a2+a2=2a2,故A选项错误；
B. a6÷a2=a4,故B正确；
C.(a2)3=a6,故C选项错误；
D. (a−b)2=a2+b2−2Fra bibliotekb,故D选项错误．
故选B．
6. 如图,已知AB∥CD∥EF,FC平分∠AFE,∠C=25°,则∠A的度数是()
即x2+(2x)2＝(12 )2,
解得x＝12(米),
∴BE＝12(米),CE＝24(米),
DE＝DC+CE＝6+24＝30(米),
由tan30°＝ ,得
,
解得AE＝10 ．
由线段的和差,得
AB＝AE﹣BE＝(10 ﹣12)(米),
故选：B．
【点睛】此题考查解直角三角形的应用,利用勾股定理得出CE,BE的长是解题关键,又利用了正切函数,线段的和差．
根据图中信息解决下列问题：
(1)本次共调查名学生,扇形统计图中B所对应的扇形的圆心角为度；
(2)补全条形统计图；
(3)选修D类数学实践活动的学生中有2名女生和2名男生表现出色,现从4人中随机抽取2人做校报设计,请用列表或画树状图法求所抽取的两人恰好是1名女生和1名男生的概率．
25.如图,在矩形 中, , ,反比例函数 ( )的图像与矩形两边AB、BC分别交于点D、点E,且 .
27.若二次函数 的图象与 轴分别交于点 、 ,且过点 .
(1)求二次函数表达式；
(2)若点 为抛物线上第一象限内的点,且 ,求点 的坐标；
(3)在抛物线上( 下方)是否存在点 ,使 ？若存在,求出点 到 轴的距离；若不存在,请说明理由.
中考仿真押题卷《数学卷》含答案解析
数学中考综合模拟检测试题学校________ 班级________ 姓名________ 成绩________一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)1. 3-的倒数是( )A. B. 13C.13- D. 3-2. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形是( )A. B. C. D.3. 下列计算正确的是( )A. 212=2 B. 2+3=5 C. 43-33=1 D. 3+22=524. 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg的煤所产生的能量．把130000000kg用科学记数法可表示为( )A. 13×710kg B. 0.13×810kg C. 1.3×710kg D. 1.3×810kg5. 如图所示,AB∥CD,BC平分∠ABD,若∠C=40°,则∠D的度数为( )A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°6. 平面直角坐标系中，点P(﹣2，3)关于x轴对称的点的坐标为( )．A (﹣2，﹣3) B. (2，﹣3) C. (﹣3，﹣2) D. (3，﹣2)7. 某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为( )A. 3πB. 2πC. πD. 128. 实施新课改以来，某班学生经常采用”小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：组别 1 2 3 4 5 6 7分值90 95 90 88 90 92 85这组数据的中位数和众数分别是A. 88，90B. 90，90C. 88，95D. 90，959. 如图，菱形ABCD中，B60∠=，AB=4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为【】A. 14B. 15C. 16D. 1710. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x－y，a－b，2，x2－y2，a，x＋y，分别对应下列六个字：南、爱、我、美、游、济，现将2a(x2－y2)－2b(x2－y2)因式分解，结果呈现的密码信息可能是( )A. 我爱美B. 济南游C. 我爱济南D. 美我济南11. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，3)，则点B的坐标为( )A. (1－3，3＋1)B. (－3，3＋1)C. (－1，3＋1)D. (－1，3)12. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是( )A.312B.36C.33D.3213. 如图，反比例函数kyx的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点(–12，m)(m>0)，则有()A. a=b+2kB. a=b–2kC. k<b<0D. a<k<014. 一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B1在y轴上，顶点C1、E1、E2、C2、E3、E4、C3…在x轴上，已知正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O＝60°，B1C1∥B2C2∥B3C3…则正方形A2017B2017C2017D2017的边长是( )A. (12)2016 B. (12)2017 C. (33)2016 D. (33)201715. 定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论，其中不正确的是( )A. 当m=-3时，函数图象顶点坐标是(13，83)B. 当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于3 2C. 当m≠0时，函数图象经过同一个点D. 当m<0时，函数在x>14时，y随x的增大而减小二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)16. 比较大小：25____32(填”＞”、”＜”或”＝”)．17. 若一元二次方程x2十4x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________18. 在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，则∠DBC的度数是____.19. 如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是度．20. 如图，M为双曲线y＝3x上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝－x＋m于点D、C两点，若直线y＝－x＋m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为_______．21. 如图，边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点(不含B、C点)．将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处;在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有_____________(写出所有正确结论的序号)．①∠N\AF＝45°;②当P为BC中点时，AE为线段NP中垂线;③四边形AMCB的面积最大值为10; ④线段AM的最小值为25;⑤当△ABP≌△ADN时，BP＝42-4．三、解答题(本大题共7小题，共57分)22. (1)计算：(a－b)2－a(a－2b);(2)解方程：23x＝3x．23. (1)如图，AD、BC相交于点O，OA＝OC，∠OBD＝∠ODB.求证：AB＝CD．(2)如图，AB是⊙O的直径，OA＝1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若OD＝2，求∠BAC的度数．24. 某服装店用6000元购进A，B两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润＝售价－进价)，这两种服装的进价、标价如表所示：价格类型A型B型进价(元/件) 60 100标价(元/件) 100 160求这两种服装各购进的件数．25. 空气质量倍受人们关注，我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了1月至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息，解决下列问题：(1)统计图共统计了________天的空气质量情况;(2)请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为”优”所在扇形的圆心角度数;(3)小明所在环保兴趣小组共4名同学(2名男同学，2名女同学)．随机选取两名同学去该空气质量监涮站点参观，请用列表或画树状图的方法求出恰好选到一名男同学和一名女同学的概率．26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝33x与反比例函数y＝k/x在第一象限内图象相交于点A(m，3)．(1)求该反比例函数的关系式;(2)将直线y 3x沿y轴向上平移8个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B，连接AB，这时恰好AB⊥OA，求tan∠AOB的值;(3)在(2)的条件下，在射线OA上存在一点P，使△P AB∽△BAO，求点P的坐标．27. 如图1．在菱形ABCD中，AB＝25，tan∠ABC＝2，∠BCD＝α，点E从点D出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA的方向匀速运动，设运动时间为t(秒)，将线段CE绕点C顺时针旋转α度，得到对应线段CF，连接BD、EF，BD交EC、EF于点P、Q．(1)求证：△ECF∽△BCD;(2)当t为何值时，△ECF≌△BCD?(3)当t为何值时，△EPQ是直角三角形?28. 如图，已知抛物线y＝－14x2＋bx＋c交x轴于点A(2，0)、B(一8，0)，交y轴于点C，过点A、B、C三点的⊙M与y轴的另一个交点为D．(1)求此抛物线的表达式及圆心M的坐标;(2)设P为弧BC上任意一点(不与点B，C重合)，连接AP交y轴于点N，请问：AP·AN是否为定值，若是，请求出这个值;若不是，请说明理由;(3)延长线段BD交抛物线于点E，设点F是线段BE上的任意一点(不含端点)，连接AF．动点Q从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到点F，再沿线段FB5B后停止，问当点F的坐标是多少时，点Q在整个运动过裎中所用时间最少?答案与解析一、选择题(本大题共15小题，每小题3分，共45分)1. 3-的倒数是( )A. B. 13C.13- D. 3-【答案】C【解析】【分析】由互为倒数的两数之积为1，即可求解．【详解】∵1313⎛⎫-⨯-=⎪⎝⎭，∴3-的倒数是13-.故选C2. 下列四个图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是( )A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A选项：不是轴对称图形．是中心对称图形，故此选项不符合题意;B选项：是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项符合题意;C选项：是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意;D选项：不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项不符合题意．故选B．【点睛】考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．3. 下列计算正确的是( )A. 122 B. 235 C. 33 D. 22【答案】A 【解析】分析：根据二次根式的计算法则即可得出每一个的正确答案，从而得出．详解：A 、计算正确;B 和D 不是同类二次根式，不能进行加法计算;C 、原式=3，故选A ．点睛：本题主要考查的是二次根式的加减法计算法则，属于基础题型．理解计算法则是解决这个问题的关键．4. 我国平均每平方千米的土地一年从太阳得到的能量，相当于燃烧130000000kg 的煤所产生的能量．把130000000kg 用科学记数法可表示为( ) A. 13×710kg B. 0.13×810kgC. 1.3×710kgD. 1.3×810kg【答案】D 【解析】试题分析：科学计数法是指：a×10n ，且110a ≤<，n 为原数的整数位数减一. 5. 如图所示,AB ∥CD,BC 平分∠ABD,若∠C=40°,则∠D 的度数为 ( )A. 90°B. 100°C. 110°D. 120°【答案】B 【解析】∵AB//CD ，∠C=40°， ∴∠ABC=∠C=40°， ∵BC 平分∠ABD ， ∴∠DBC=∠ABC=40°，∴∠D=180°-∠C-∠DBC=180°-40°-40°=100°. 故选B.6. 平面直角坐标系中，点P (﹣2，3)关于x 轴对称的点的坐标为( )．A. (﹣2，﹣3)B. (2，﹣3)C. (﹣3，﹣2)D. (3，﹣2)【答案】A【解析】【分析】根据关于x轴对称的两点坐标关系：横坐标相等，纵坐标互为相反数，即可得出结论．【详解】解：点P(﹣2，3)关于x轴对称的点的坐标为(﹣2，﹣3)故选A．【点睛】此题考查的是求一个点关于x轴对称点的坐标，掌握关于x轴对称的两点坐标关系是解决此题的关键．7. 某几何体的主视图、左视图和俯视图分别如图所示，则该几何体的体积为( )A. 3πB. 2πC. πD. 12【答案】A【解析】【分析】根据三视图可以判断该几何体为倒放的圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，据此求得其体积即可．【详解】解：根据三视图可以判断该几何体为圆柱，圆柱的底面半径为1，高为3，故体积为：πr2h=π×12×3=3π，故选：A．【点睛】本题考查了由三视图判断几何体的知识，解题的关键是了解圆柱的三视图并清楚其体积的计算方法．8. 实施新课改以来，某班学生经常采用”小组合作学习”的方式进行学习，学习委员小兵每周对各小组合作学习的情况进行了综合评分．下表是其中一周的统计数据：组别 1 2 3 4 5 6 7分值90 95 90 88 90 92 85这组数据的中位数和众数分别是A. 88，90B. 90，90C. 88，95D. 90，95【答案】B 【解析】中位数是一组数据从小到大(或从大到小)重新排列后，最中间的那个数(最中间两个数的平均数)．由此将这组数据重新排序为85，88，90，90，90，92，95，∴中位数是按从小到大排列后第4个数为：90． 众数是在一组数据中，出现次数最多的数据，这组数据中90出现三次，出现的次数最多，故这组数据的众数为90． 故选B ．9. 如图，菱形ABCD 中，B 60∠=，AB=4，则以AC 为边长的正方形ACEF 的周长为【 】A. 14B. 15C. 16D. 17【答案】C 【解析】根据菱形得出AB=BC ，得出等边三角形ABC ，求出AC ，长，根据正方形的性质得出AF=EF=EC=AC=4，求出即可：∵四边形ABCD 是菱形，∴AB=BC ．∵∠B=60°，∴△ABC 是等边三角形．∴AC=AB=4． ∴正方形ACEF 的周长是AC+CE+EF+AF=4×4=16．故选C ．10. 小强是一位密码编译爱好者，在他的密码手册中，有这样一条信息：x －y ，a －b ，2， x 2－y 2，a ， x ＋y ，分别对应下列六个字：南、爱、我、美、游、济，现将2a (x 2－y 2)－2b (x 2－y 2)因式分解，结果呈现的密码信息可能是( ) A. 我爱美 B. 济南游 C. 我爱济南 D. 美我济南【答案】C 【解析】分析：首先根据因式分解的方法将原式进行因式分解，然后根据题意得出密码． 详解：原式=()()()()()222a b 2a b x y x y x y，--=-+-密码为：我爱济南． 点睛：本题主要考查的是因式分解的实际应用，属于基础题型．学会因式分解的方法是解决这个问题的关键．11. 如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为(1，3)，则点B的坐标为( )A. (1－3，3＋1)B. (－3，3＋1)C. (－1，3＋1)D. (－1，3)【答案】A【解析】分析：过点A作AF⊥x轴，过点C作CD⊥x轴，过点B作BE⊥CE，根据题意得出△AOF≌△COD≌△BCE，从而得出BE、CD和OD的长度，从而得出点B的坐标．详解：过点A作AF⊥x轴，过点C作CD⊥x轴，过点B作BE⊥CE，∵AO=CO=BC，∠F=∠D=∠E=90°，∠AOF=∠OCD=∠BCE，∴△AOF≌△COD≌△BCE，∴AF=OD=BE=3，OF=CD=CE=1，∴点B的坐标为(1－3，1+3)，故选A．点睛：本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．12. 如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，以点A为圆心，BC长为半径画弧交AB于点D，分别以点A、D为圆心，AB长为半径画弧，两弧交于点E，连接AE，DE，则∠EAD的余弦值是( )A.312B.36C.33D.32【答案】B【解析】试题解析：如图所示：设BC=x，∵在Rt△ABC中，∠B=90°，∠A=30°，∴AC=2BC=2x，AB33，根据题意得：AD=BC=x，AE=3，作EM⊥AD于M，则AM=12AD=12x，在Rt△AEM中，cos∠EAD=1323xAMAE x==;故选B．【点睛】本题考查了解直角三角形、含30°角的直角三角形的性质、等腰三角形的性质、三角函数等，通过作辅助线求出AM是解决问题的关键.13. 如图，反比例函数kyx=的图象经过二次函数y=ax2+bx图象的顶点(–12，m)(m>0)，则有()A a=b+2k B. a=b –2k C. k<b<0 D. a<k<0【答案】D 【解析】 【分析】 把(-12，m )代入y=ax 2+bx 图象的顶点坐标公式得到顶点(-12，-4a )，再把(-12，-4a )代入k x 得到k=8a ，由图象的特征即可得到结论．【详解】解：∵2y ax bx =+图象的顶点(12-，m )， ∴122b a -=-，即b=a ， ∴m=24b a-=14a -，∴顶点(12-，14a -)，把x=12-，y=14a -代入反比例解析式得：k=8a ，由图象知：抛物线开口向下，∴a ＜0，∴a ＜k ＜0， 故选D ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，反比例函数图象上点的坐标特征，熟练掌握反比例函数图象上点的坐标特征是解题的关键．14. 一组正方形按如图所示的方式放置，其中顶点B 1在y 轴上，顶点C 1、E 1、E 2、C 2、E 3、E 4、C 3…在x 轴上，已知正方形A 1B 1C 1D 1的边长为1，∠B 1C 1O ＝60°，B 1C 1∥B 2C 2∥B 3C 3…则正方形A 2017B 2017C 2017D 2017的边长是( )A. (12)2016 B. (12)2017 C.32016 D.32017【答案】C【解析】分析：利用正方形的性质结合锐角三角函数关系得出正方形的边长，进而得出变化规律即可得出答案．详解：∵正方形A1B1C1D1的边长为1，∠B1C1O=60°，B1C1∥B2C2∥B3C3，∴D1E1=B2E2，D2E3=B3E4，∠D1C1E1=∠C2B2E2=∠C3B3E4=30°，∴D1E1=C1D1sin30°=12，则B2C2=223cos30B E=︒，同理可得：B3C323=⎝⎭，故正方形A n B n C n D n的边长是：n133-⎛⎝⎭则正方形A2017B2017C2017D2017的边长为：20163⎝⎭，故选C．点睛：此题主要考查了正方形的性质以及锐角三角函数关系，属于中等难度的题型．得出正方形的边长变化规律是解题关键．15. 定义[a，b，c]为函数y=ax2+bx+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1-m，-1-m]的函数的一些结论，其中不正确的是( )A. 当m=-3时，函数图象顶点坐标是(13，83)B. 当m>0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于3 2C. 当m≠0时，函数图象经过同一个点D. 当m<0时，函数在x>14时，y随x的增大而减小【答案】D【解析】分析：A、把m=-3代入[2m，1-m，-1-m]，求得[a，b，c]，求得解析式，利用顶点坐标公式解答即可;B、令函数值为0，求得与x轴交点坐标，利用两点间距离公式解决问题;C、首先求得对称轴，利用二次函数的性质解答即可;D、根据特征数的特点，直接得出x的值，进一步验证即可解答．详解：因为函数y=ax2+bx+c的特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m];A、当m=﹣3时，y=﹣6x2+4x+2=﹣6(x﹣13)2+83，顶点坐标是(13，83);此结论正确;B、当m＞0时，令y=0，有2mx2+(1﹣m)x+(﹣1﹣m)=0，解得：x1=1，x2=﹣12﹣12m，|x2﹣x1|=32+12m＞32，所以当m＞0时，函数图象截x轴所得的线段长度大于32，此结论正确;C、当x=1时，y=2mx2+(1﹣m)x+(﹣1﹣m)=2m+(1﹣m)+(﹣1﹣m)=0 即对任意m，函数图象都经过点(1，0)那么同样的：当m=0时，函数图象都经过同一个点(1，0)，当m≠0时，函数图象经过同一个点(1，0)，故当m≠0时，函数图象经过x轴上一个定点此结论正确．D、当m＜0时，y=2mx2+(1﹣m)x+(﹣1﹣m) 是一个开口向下的抛物线，其对称轴是：直线x=14mm-，在对称轴的右边y随x的增大而减小．因为当m＜0时，11114444mm m-=->，即对称轴在x=14右边，因此函数在x=14右边先递增到对称轴位置，再递减，此结论错误;根据上面的分析，①②③都是正确的，④是错误的．故选D．点睛：考查二次函数的性质，顶点坐标，两点间的距离公式，以及二次函数图象上点的坐标特征．二、填空题(本大题共6小题，每小题3分，共18分)16. 比较大小：(填”＞”、”＜”或”＝”)．【答案】＞【解析】分析：首先将系数转化为被开方数，然后比较被开方数的大小，从而得出答案．详解：∵?2018==>，∴>点睛：本题主要考查的是二次根式的大小比较的方法，属于基础题型．比较大小我们可以用平方法，做差法、取倒数法都可以，可以根据实际题目来进行选择．17. 若一元二次方程x2十4x＋k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是________【答案】k＜4【解析】分析：根据方程有两个不相等的实数根可以得出根的判别式为正数，从而得出k的取值范围．详解：∵方程有两个不相等的实数根，∴△=16－4k＞0，解得：k＜4．点睛：本题主要考查的是一元二次方程根的判别式，属于基础题型．明白根的判别式的法则是解决这个问题的关键．18. 在△ABC中，AB=AC，∠A=50°，AB的垂直平分线DE交AC于D，垂足为E，则∠DBC的度数是____.【答案】15【解析】【分析】已知∠A=50°，AB=AC可得∠ABC=∠ACB，再由线段垂直平分线的性质可求出∠ABC=∠A，易求∠DBC．【详解】已知，∠A=50°，AB=AC⇒∠ABC=∠ACB=65°又∵DE垂直且平分AB⇒DB=AD∴∠ABD=∠A=50°∴∠DBC=∠ABC-∠ABD=65°-50°=15°．故答案为15．【点睛】此题考查等腰三角形的性质以及线段垂直平分线的性质．难度一般．解题关键在于了解线段垂直平分线的性质即可求解．19. 如图，量角器的直径与直角三角板ABC的斜边AB重合，其中量角器0刻度线的端点N与点A重合，射线CP从CA处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转，CP与量角器的半圆弧交于点E，第24秒时，点E在量角器上对应的读数是度．【答案】144【解析】【详解】连接OE，∵∠ACB=90°，∴A，B，C在以点O为圆心，AB为直径的圆上，∴点E，A，B，C共圆，∵∠ACE=3°×24=72°，∴∠AOE=2∠ACE=144°，∴点E在量角器上对应的读数是：144°，故答案为144.20. 如图，M为双曲线y＝3x上的一点，过点M作x轴、y轴的垂线，分别交直线y＝－x＋m于点D、C两点，若直线y＝－x＋m与y轴交于点A，与x轴相交于点B，则AD•BC的值为_______．【答案】23．【解析】【详解】如图，作CE⊥x轴于E，DF⊥y轴于F，在y＝－x＋m中，令x＝0，则y＝m;令y＝0，－x＋m＝0，解得x＝m．∴A(0，m)，B(m，0)．∴△OAB等腰直角三角形．∴△ADF和△CEB都是等腰直角三角形．设M的坐标为(a，b)，则ab3，CE＝b，DF＝a．∴AD＝2DF＝2a，BC＝2CE＝2b，∴AD•BC＝2a•2b＝2ab＝23．21. 如图，边长为4的正方形ABCD中，P是BC边上一动点(不含B、C点)．将△ABP沿直线AP翻折，点B落在点E处;在CD上有一点M，使得将△CMP沿直线MP翻折后，点C落在直线PE上的点F处，直线PE交CD于点N，连接MA，NA．则以下结论中正确的有_____________(写出所有正确结论的序号)．①∠N\AF＝45°;②当P为BC中点时，AE为线段NP的中垂线;③四边形AMCB的面积最大值为10; ④线段AM的最小值为25;⑤当△ABP≌△ADN时，BP＝42-4．【答案】①③⑤【解析】分析：①正确，只要证明∠APM=90°即可解决问题;③正确，设PB=x，构建二次函数，利用二次函数性质解决问题即可;②错误，设ND=NE=y，在RT△PCN利用勾股定理求出y即可解决问题;④错误，作MG⊥AB 于G，因为AM2=MG2+AG2=16+AG2，所以AG最小时AM最小，构建二次函数，求得AG的最小值为3，AM 的最小值为5;⑤正确，在AB上取一点K使得AK=PK，设PB=z，列出方程即可解决问题．详解：∵∠APB=∠APE，∠MPC=∠MPN，∵∠CPN+∠NPB=180°，∴2∠NPM+2∠APE=180°，∴∠MPN+∠APE=90°，∴∠APM=90°，∵∠CPM+∠APB=90°，∠APB+∠PAB=90°，∴∠CPM=∠PAB，∵四边形ABCD是正方形，∴AB=CB=DC=AD=4，∠C=∠B=90°，∴△CMP∽△BPA．故①正确，设PB=x，则CP=4-x，∵△CMP∽△BPA，∴PB ABCM PC，∴CM=14x(4-x)，∴S四边形AMCB=12[4+14x(4-x)]×4=－12(x-2)2+10，∴x=2时，四边形AMCB面积最大值为10，故③正确，当PB=PC=PE=2时，设ND=NE=y，在RT△PCN中，(y+2)2=(4-y)2+22，解得y=43，∴NE≠EP，故②错误，作MG⊥AB于G，∵AM2=MG2+AG2=16+AG2，∴AG最小时AM最小，∵AG=AB-BG=AB-CM=4－14x(4-x)=14(x-1)2+3， ∴x=1时，AG 最小值=3，∴AM 最小值==5，故④错误．∵△ABP ≌△ADN 时，∴∠PAB=∠DAN=22.5°，在AB 上取一点K 使得AK=PK ，设PB=z ， ∴∠KPA=∠KAP=22.5°∵∠PKB=∠KPA+∠KAP=45°，∴∠BPK=∠BKP=45°，∴PB=BK=z ，AK=PK=2z ， ∴z+2z=4，∴z=42－4，∴PB=42－4，故⑤正确．点睛：本题主要考查的是相似三角形的判定与性质以及二次函数的性质，综合性非常强，难度较大．得出相似三角形，理解相似三角形的性质是解题的关键．三、解答题(本大题共7小题，共57分)22. (1)计算：(a －b )2－a (a －2b );(2)解方程：23x -＝3x． 【答案】(1) b 2 (2)9【解析】分析：(1)、根据完全平方公式以及多项式的乘法计算法则将括号去掉，然后进行合并同类项即可得出答案;(2)、收下进行去分母，将其转化为整式方程，从而得出方程的解，最后需要进行验根．详解：(1) 解：原式＝a 2－2ab ＋b 2－a 2＋2ab ＝b 2 ;(2) 解:()233x x =-， 解得：x ＝9，经检验 x ＝9为原方程的根， 所以原方程的解为x ＝9．点睛：本题主要考查的是多项式的乘法以及解分式方程，属于基础题型．理解计算法则是解题的关键．分式方程最后必须要进行验根．23. (1)如图，AD 、BC 相交于点O ，OA ＝OC ，∠OBD ＝∠ODB .求证：AB ＝CD ．(2)如图，AB是⊙O的直径，OA＝1，AC是⊙O的弦，过点C的切线交AB的延长线于点D，若OD ＝2，求∠BAC的度数．【答案】(1)见解析;(2)22.5°【解析】【分析】(1)证明△AOB和△COD全等即可得出答案;(2)连接OC，根据切线的性质得出OC⊥CD，根据边长得出∠COD=45°，然后根据等腰三角形的性质得出∠BAC的度数．【详解】(1)∵∠OBD＝∠ODB.∴OB＝OD，在△AOB与△COD中，OA OCAOB ODOB OD=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△AOB≌△COD(SAS)，AB＝CD;(2)解：连接OC，∵CD与⊙O相切，∴OC⊥CD，∵OA＝OC，OA＝1，∴OC＝1.∴CD＝OC，∴∠COD＝45°，∵OA＝OC，∴BAC＝12∠COD＝22.5°．点睛：本题主要考查的是三角形全等的证明以及圆的基本性质，属于基础题型．理解题目中的隐含条件是解决这个问题的关键．24. 某服装店用6000元购进A ，B 两种新式服装，按标价售出后可获得毛利润3800元(毛利润＝售价－进价)，这两种服装的进价、标价如表所示： 价格 类型A 型B 型 进价(元/件)60 100 标价(元/件) 100 160求这两种服装各购进的件数．【答案】型服装50件，型服装30件【解析】分析：设购进型服装件，型服装件，根据题意列出二元一次方程组，从而得出答案．详解：设购进型服装件，型服装件．由题意得()()601006000100601601003800x y x y +=⎧⎨-+-=⎩， 解得5030x y =⎧⎨=⎩． 答：购进型服装50件，型服装30件．点睛：本题主要考查的是二元一次方程组的应用，属于基础题型．根据题意找出等量关系是解决这个问题的关键．25. 空气质量倍受人们关注，我市某空气质量监测站点检测了该区域每天的空气质量情况，统计了1月至4月份若干天的空气质量情况，并绘制了如下不完整的统计图，请根据图中信息，解决下列问题：(1)统计图共统计了________天的空气质量情况;(2)请将条形统计图补充完整，并计算空气质量为”优”所在扇形的圆心角度数;(3)小明所在环保兴趣小组共4名同学(2名男同学，2名女同学)．随机选取两名同学去该空气质量监涮站点参观，请用列表或画树状图的方法求出恰好选到一名男同学和一名女同学的概率．【答案】(1)100天(2)72°(3)2 3【解析】分析：(1)、根据良的天数已经总天数得出答案;(2)、根据总天数和百分比得出优的天数，从而求出圆心角的度数;(3)、根据题意画出树状图，然后根据概率的计算法则得出答案．详解：(1)∵良有70人，占70%，∴统计图共统计了空气质量情况的天数为：70÷70%＝100;(2)如图：条形统计图中，空气质量为”优”的天数为100×20%＝20(天)，空气质量为”优”所在扇形的圆心角度数是：20%×360°＝72°，(3)画树状图得：∵共有12种等可能情况，其中符合一男一女的有8种，∴恰好选到一名男同学和一名女同学的概率是：23．点睛：本题主要考查的是扇形统计图与条形统计图以及概率的计算法则，属于基础题型．理解频数、频率以及样本容量之间的关系是解决这个问题的关键．26. 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝33x与反比例函数y＝k/x在第一象限内的图象相交于点A(m，3)．(1)求该反比例函数的关系式;(2)将直线y 3x沿y轴向上平移8个单位后与反比例函数在第一象限内的图象相交于点B，连接AB，这时恰好AB⊥OA，求tan∠AOB的值;(3)在(2)的条件下，在射线OA上存在一点P，使△P AB∽△BAO，求点P的坐标．【答案】(1) y ＝93x (2) 233(3) P (73，7) 【解析】 分析：(1)、首先根据一次函数的解析式求出点A 的坐标，然后将点A 代入反比例函数解析式得出k 的值;(2)、首先得出平移后的解析式，然求出直线AB 的解析式，得出AB 和OA 的长度，从而得出答案;(3)、根据△APB 和△ABO 相似得出AP 和OP 的长度，从而得出点P 的坐标．详解：(1)、∵点A (m ，3)在直线y ＝33x 上， ∴3＝33m ，m ＝33，∴点A (33，3) ∵点A (33，3)在反比例函数y ＝上,∴k ＝33×3＝3 ∴y 93 ; (2)、直线向上平移8个单位后表达式为：y 3 ＋8 ∵AB ⊥OA ，直线AB 过点A (33，3)， ∴直线AB 解析式：312y x =+， 38312x x +=+. ∴x 3∴B 3，9) ，∴AB ＝3; 又∵OA ＝6，∴tan ∠AOB 4323=; (3)、∵△APB ∽△ABO ,∴AP AB AB OA = ， 43643=， ∴AP ＝8， ∴OP ＝14， ∴P 37)．点睛：本题主要考查的是待定系数法求函数解析式、函数的平移以及三角形相似的应用，综合性比较强．解决这个问题的关键就是得出函数解析式．27. 如图1．在菱形ABCD 中，AB ＝5tan ∠ABC ＝2，∠BCD ＝α，点E 从点D 出发，以每秒1个单位长度的速度沿着射线DA 的方向匀速运动，设运动时间为t (秒)，将线段CE 绕点C 顺时针旋转α度，得到对应线段CF，连接BD、EF，BD交EC、EF于点P、Q．(1)求证：△ECF∽△BCD;(2)当t为何值时，△ECF≌△BCD?(3)当t为何值时，△EPQ是直角三角形?【答案】(1)见解析 (2)t＝0或者4 (3)t＝2或者5【解析】分析：(1)、根据菱形以及旋转的性质得出BC=CD，CE=CF，结合∠FCE＝∠DCB得出三角形相似;(2)、根据题意得出△FCE≌△DCB，根据E、D重合，此时t＝0;过点C作CM⊥AD，根据Rt△CMD的性质得出MD=2，从而得出t的值;(3)、根据当∠EQD＝90°时和当∠EPQ＝90°时两种情况分别进行计算得出答案．详解：(1)、菱形ABCD中，BC＝CD，∵旋转，∴CE＝CF，∴CF CE CD CB=，又∵∠FCE＝∠DCB，∴△FCE∽△DCB．(2)、由(1)知，△FCE∽△DCB，∴当CE＝CB＝CD时，△FCE≌△DCB，I)E、D重合，此时t＝0;II)如图，过点C作CM⊥AD，当EM＝MD时，EC＝CD，Rt△CMD中，MD＝CDcos∠CDA＝255＝2∴t＝ED＝2MD＝4，∴当t＝0或者4时，△FCE≌△DCB;(3)∵CE＝CF，∴∠CEQ＜90°.①当∠EQD＝90°时，如图1，∠ECF＝∠BCD，BC＝DC，EC＝FC，∴∠CBD＝∠CEF，∵∠BPC＝∠EPQ，∴∠BCP＝∠EQP＝90°，在Rt△CDE中，∠CED＝90°，∵AB＝CD＝5tan∠ABC＝tan∠ADC＝2，∴DE＝2，∴t＝2秒;②当∠EPQ＝90°时，如图2，∵菱形ABCD对角线AC⊥BD，∴EC和AC重合.∴DE＝5∴t＝5;∴当t＝2或者5△APQ为直角三角形．点睛：本题主要考查的是菱形的性质、三角形全等与相似、分类讨论思想的应用，难度较大．根据题意能够画出图形进行分类讨论是解决这个问题的关键．28. 如图，已知抛物线y＝－14x2＋bx＋c交x轴于点A(2，0)、B(一8，0)，交y轴于点C，过点A、B、C三点的⊙M与y轴的另一个交点为D．(1)求此抛物线的表达式及圆心M的坐标;(2)设P为弧BC上任意一点(不与点B，C重合)，连接AP交y轴于点N，请问：AP·AN是否为定值，若是，请求出这个值;若不是，请说明理由;(3)延长线段BD交抛物线于点E，设点F是线段BE上的任意一点(不含端点)，连接AF．动点Q从点A出发，沿线段AF以每秒1个单位的速度运动到点F，再沿线段FB以每秒5个单位的速度运动到点B后停止，问当点F的坐标是多少时，点Q在整个运动过裎中所用时间最少?【答案】(1)M(－3,0) (2)定值是20 (3)F(－2,－3)【解析】分析：(1)、根据点A和点B的坐标得出函数解析式，从而得出点C的坐标以及AB、AC和BC的长度，从而得出△ABC为直角三角形，根据圆的性质得出点M的坐标;(2)、根据题意得出△APB和△AON相似，从而得出答案;(3)、过点B在BE的下面作射线BI，交y轴于点I，过点A做AH⊥BI，垂足为点H,与射线BE 的交点即为运动时间最少时点F的位置，过点D做DK⊥BI，垂足为K，根据勾股定理得出点I的坐标，从而得出BI和AH的函数表达式，根据交点问题列出方程得出点F的坐标．详解：(1)、将A (2，0)、B (－8，0)两点代入21y x bx c 4=-++得：1201680b c b c -++=⎧⎨--+=⎩， 解得： 1.54b c =-⎧⎨=⎩ ，∴抛物线的表达式为：213y x x 442=--+ ，∴ C(0，4)， ∴ BC ＝45， AC ＝25，AB ＝10， ∴△ABC 为直角三角形,且∠ACB ＝90°， ∵∠ACB ＝90°， ∴AB 为直径， ∴M(－3，0); (2)、如图: ∵AB 为直径， ∴∠APB ＝90°， ∵∠APB ＝∠AON, ∠NAO ＝∠BAP ，∴△APB ∽△AON ，∴AN AO AB AP=， ∴AN·AP ＝AB·AO ＝20，∴为定值,定值是20． (3)、过点B 在BE 的下面作射线BI ，交y 轴于点I ，过点A 做AH ⊥BI ，垂足为点H,与射线BE 的交点即为运动时间最少时点F 的位置，过点D 做DK ⊥BI ，垂足为K ， ∵BE 平分∠ABI ，∴DI ＝DO ＝4，BO ＝BK ＝8，设DI ＝x,则KI ＝2x －8， ∴16＋()22x 8-＝2x ， 1220x ,x 43==(舍去)， ∴I(0，323-) ， ∴BI 表达式为:432y x 33=--， ∴AH 表达式为33y x 42=-， ∵BD 表达式为1y x 42=--， ∴331x x 4422-=--， ∴x ＝－2， ∴F(－2，－3) ．点睛：本题主要考查的是圆与二次函数的结合以及一次函数与二次函数的结合，综合性非常强，难度较大．理解圆的性质以及待定系数法求函数解析式是解题的关键．。