最新华东师大版2018-2019学年数学八年级上册《等腰三角形的判定1》教学设计-评奖教案
华师大版数学八年级上册《等腰三角形的判定》说课稿
华师大版数学八年级上册《等腰三角形的判定》说课稿一. 教材分析华师大版数学八年级上册《等腰三角形的判定》这一节的内容，主要让学生了解等腰三角形的性质，以及如何判定一个三角形是否为等腰三角形。
教材通过生动的图形和简洁的文字，引导学生探究等腰三角形的性质，培养学生的观察能力、思考能力和动手能力。
二. 学情分析八年级的学生已经学习了三角形的性质，对三角形的基本概念有一定的了解。
但学生在判定等腰三角形方面还存在一定的困难，因此，在教学过程中，教师需要耐心引导学生，让学生通过观察、思考、讨论，掌握等腰三角形的判定方法。
三. 说教学目标1.知识与技能：使学生了解等腰三角形的性质，学会判定一个三角形是否为等腰三角形。
2.过程与方法：培养学生观察、思考、动手的能力，提高学生的逻辑思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生感受到数学的美。
四. 说教学重难点1.重点：等腰三角形的性质，以及如何判定一个三角形是否为等腰三角形。
2.难点：如何引导学生发现等腰三角形的性质，并运用这一性质判定等腰三角形。
五. 说教学方法与手段1.教学方法：采用问题驱动法、讨论法、实践操作法等，引导学生主动探究等腰三角形的性质。
2.教学手段：利用多媒体课件、实物模型、几何画板等，直观展示等腰三角形的性质，提高学生的学习兴趣。
六. 说教学过程1.导入：通过展示一个等腰三角形，引导学生思考：等腰三角形有什么特殊的地方？2.探究：让学生分组讨论，每组尝试找出等腰三角形的性质，并运用这一性质判定等腰三角形。
3.展示：各组汇报讨论成果，教师点评并总结等腰三角形的性质及判定方法。
4.实践：让学生动手操作，画出几个等腰三角形，并判断给出的三角形是否为等腰三角形。
5.拓展：引导学生思考：等腰三角形还有哪些性质？如何运用这些性质解决实际问题？七. 说板书设计板书设计如下：等腰三角形的判定1.性质：两腰相等，底角相等2.判定方法：（1）观察：两腰是否相等（2）测量：底角是否相等（3）计算：是否满足三角形内角和定理八. 说教学评价1.课堂表现：观察学生在课堂上的参与程度、思考能力和动手能力。
华东师大初中八年级数学上册《等腰三角形的判定》教案
等腰三角形的判定教学目标1.通过动手操作探索并掌握识别一个三角形是等腰三角形和等边三角形的方法.2.理解并掌握“等角对等边”,体会与“等边对等角”的互逆关系,能够利用三角形的识别方法去解决问题.3.提高学生的动手能力,学会数学说理,发展初步的演绎推理能力,进一步体会等腰三角形的对称美.重点理解并掌握识别等腰三角形和等边三角形的方法.难点对边、角关系互相转化的理解及运用.教学过程一、创设情境,导入新课我们学过等腰三角形两底角相等,反过来,有两个角相等的三角形是等腰三角形吗?同学们画一画,量一量,你有什么结论,请表达.二、师生互动,探究新知1.等腰三角形的判定教师活动如何证明AB=AC→AB、AC所在的两个三角形全等→作AD⊥BC.学生活动完成证明过程.教学说明可作AD⊥BC,AD平分∠BAC.目的:构造两个三角形全等,可顺便问一下:可取AB的中点吗?(不行,边边角)教师活动教师归纳:如果一个三角形有两个角相等,那么它们所对的边也相等.(简写成“等角对等边”).那么证明一个三角形有几条途径?学生活动证边所在三角形有两个角相等;证边所在的两个三角形全等.2.等边三角形的判定教师活动由等腰三角形的判定方法可以直接得到等边三角形的判定吗?学生活动探索——交流——发言.教师活动归纳:三个角相等的三角形是等边三角形;有一个角是60°的等腰三角形是等边三角形(分两种情况分析).三、随堂练习,巩固新知在△ABC中,已知∠A=50°,∠B=65°,你能判断△ABC的形状吗?为什么?四、典例精析,拓展新知例如图,OB=OC,∠ABO=∠ACO,求证:AB=AC.分析连结BC,BO=OC⇒∠OBC=∠OCB⇒∠ABC=∠ACB⇒AB=AC 证明:连结BC,∵OB=OC,∴∠OBC=∠OCB,又∵∠ABC=∠ACB,∴∠ABC=∠ACB,∴AB=AC.教学说明可能会出现连结OA,证明△ABO≌△ACO,教师指出犯了“边边角”错误.灵活作辅助线构造等腰三角形的基本图形,教师强调构造等腰三角形几种情况“角平分线”+“平行线”⇒等腰三角形;“角平分线”+“垂线”⇒等腰三角形.五、运用新知,深化理解△ABC中,AD平分∠FAC,AD∥BC,AE是中线,求证:AE⊥AD.教学说明本题是典例探索的变式训练,旨在强化等腰三角形判定与性质的综合运用,注意运用两头凑的解题思想.六、师生互动,课堂小结这节课你学习了什么?有什么收获?有何困惑?与同伴交流,教师在学生发言的基础上归纳总结.。
华东师大版八年级上册数学说课稿《13.3.2等腰三角形的判定》
华东师大版八年级上册数学说课稿《13.3.2等腰三角形的判定》一. 教材分析《13.3.2等腰三角形的判定》是人教版初中数学八年级上册的教学内容。
这部分内容是在学生已经掌握了三角形的基本概念、性质和三角形的全等、相似等知识的基础上进行学习的。
通过这部分的学习，使学生能够掌握等腰三角形的性质，以及如何判定一个三角形是否为等腰三角形。
这对于培养学生的逻辑思维能力、空间想象能力和解决问题的能力具有重要意义。
二. 学情分析在八年级上册的学生已经有了一定的数学基础，对于三角形的相关知识也有一定的了解。
但是，对于等腰三角形的性质和判定方法，可能还存在一些模糊的认识。
因此，在教学过程中，需要针对学生的实际情况，进行详细的讲解和引导。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生理解和掌握等腰三角形的性质，能够运用等腰三角形的性质判定一个三角形是否为等腰三角形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、猜想、证明等方法，培养学生的逻辑思维能力和空间想象能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和问题解决能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：等腰三角形的性质，以及如何判定一个三角形是否为等腰三角形。
2.教学难点：等腰三角形性质的证明，以及如何运用性质判定等腰三角形。
五. 说教学方法与手段在教学过程中，我将采用讲授法、引导发现法、实践操作法、合作交流法等多种教学方法。
同时，利用多媒体课件和教具，帮助学生直观地理解等腰三角形的性质和判定方法。
六. 说教学过程1.导入：通过复习三角形的基本概念和性质，引出等腰三角形的概念。
2.新课讲解：讲解等腰三角形的性质，并通过实例进行说明。
然后，引导学生思考如何判定一个三角形是否为等腰三角形。
3.实践操作：让学生分组进行实践操作，利用教具和多媒体课件，观察和验证等腰三角形的性质。
4.讲解判定方法：讲解如何运用等腰三角形的性质判定一个三角形是否为等腰三角形，并通过例题进行说明。
华师版八年级数学上册(HS)教案 第13章 等腰三角形的判定
2.等腰三角形的判定1．理解等腰三角形的判定方法的证明过程；2．掌握等腰三角形的判定定理及等边三角形的判定定理，能运用定理和推论进行简单的推理和计算；(重点、难点)3．通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力．一、情境导入某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(A点)为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30度，这时，地质专家测得BC的长度是50米，就可知河流宽度是50米．同学们，你们想知道这样估测河流宽度的根据是什么吗？他是怎么知道BC的长度是等于河流宽度的呢？今天我们就要学习等腰三角形的判定．二、合作探究探究点一：等腰三角形的判定【类型一】判定一个三角形是等腰三角形如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD是AB边上的高，AE是∠BAC的角平分线，AE与CD交于点F，求证：△CEF是等腰三角形．解析：根据直角三角形两锐角互余求得∠ABE＝∠ACD，然后根据三角形外角的性质求得∠CEF＝∠CFE，根据等角对等边可得CE＝CF，从而可得△CEF是等腰三角形．证明：∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＋∠BAC＝90°.∵CD是AB边上的高，∴∠ACD＋∠BAC＝90°，∴∠B＝∠ACD.∵AE是∠BAC的角平分线，∴∠BAE＝∠EAC，∴∠B＋∠BAE＝∠ACD＋∠EAC，即∠CEF＝∠CFE，∴CE＝CF，∴△CEF是等腰三角形．方法总结：“等角对等边”是判定等腰三角形的重要依据，是先有角相等再有边相等，只限于在同一个三角形中，若在两个不同的三角形中，此结论不一定成立．【类型二】等腰三角形性质和判定的综合运用如图，在△ABC中，AB＝AC，点D、E、F分别在AB、BC、AC边上，且BE＝CF，BD＝CE.(1)求证：△DEF是等腰三角形；(2)当∠A＝50°时，求∠DEF的度数．解析：(1)根据等边对等角可得∠B＝∠C，利用“SAS ”证明△BDE 和△CEF 全等，根据全等三角形对应边相等可得DE ＝EF ，再根据等腰三角形的定义证明即可；(2)根据全等三角形对应角相等可得∠BDE ＝∠CEF，然后由外角可知∠B＋∠BDE＝∠DEF＋∠CEF 得出∠B＝∠DEF.(1)证明：∵AB＝AC ，∴∠B ＝∠C.在△BDE 和△CEF 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，，，CF BE C B CE BD ∴△BDE ≌△CEF(SAS)，∴DE ＝EF ，∴△DEF 是等腰三角形；(2)解：∵△BDE≌△CEF，∴∠BDE ＝∠CEF .∵∠B＋∠BDE＝∠DEF＋∠CEF，∴∠B ＝∠DEF.∵∠A＝50°，AB ＝AC ，∴∠B ＝12×(180°－50°)＝65°，∴∠DEF ＝65°.方法总结：等腰三角形提供了很多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．探究点二：等边三角形的判定【类型一】 等边三角形的判定等边△ABC 中，点P 在△ABC 内，点Q 在△ABC 外，且∠ABP＝∠ACQ，BP ＝CQ ，问△APQ 是什么形状的三角形？试说明你的结论．解析：先证△ABP≌△ACQ 得AP ＝AQ ，再证∠PAQ＝60°，从而得出△APQ 是等边三角形．解：△APQ 为等边三角形．证明如下：∵△ABC 为等边三角形，∴AB ＝AC.在△ABP 与△ACQ 中，∵⎪⎩⎪⎨⎧=∠=∠=，，，CQ BP ACQ ABP AC AB ∴△ABP ≌△ACQ(SAS)，∴AP ＝AQ ，∠BAP ＝∠CAQ. ∵∠BAC＝∠BAP＋∠PAC＝60°，∴∠PAQ ＝∠CAQ＋∠PAC＝60°，∴△APQ 是等边三角形．方法总结：判定一个三角形是等边三角形有两种方法：一是证明三角形三个内角相等；二是先证明三角形是等腰三角形，再证明有一个内角等于60°.【类型二】 等边三角形的性质和判定的综合运用 如图，在等边△ABC中，点D ，E 分别在边BC ，AC 上，DE∥AB，过点E 作EF⊥DE，交BC 的延长线于点F ．（1）求∠F 的度数．（2）求证：DC=CF ．解析：（1）结合平行及等边三角形的性质，可得∠EDC 的度数，再结合DE ⊥EF ，可求得∠F 的度数；（2）中由平行及等边三角形的性质，得∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°．从而得△DEC 是等边三角形.进而结合三角形外角的性质及∠F的度数，再根据等腰三角形的判定以及线段之间的等量变换，得出结论.（1）解：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=60°.∵DE∥AB，∴∠B=∠EDC=60°.∵DE⊥EF，∴∠DEF=90°，∴∠F=90°－60°=30°．（2）证明：∵△ABC是等边三角形，∴∠B=∠C=60°.∵DE∥AB，∴∠B=∠EDC=60°，∴∠EDC=∠ECD=∠DEC=60°.∴△DEC是等边三角形，∴CE=CD.∵∠ECD=∠F＋∠CEF，∠F=30°，∴∠CEF=∠F=30°，∴EC=CF，∴CD=CF．方法总结：等边三角形是一个非常特殊的几何图形，它的角的特殊性给有关角的计算奠定了基础，它的边角性质为证明线段、角相等提供了便利条件．同是等边三角形又是特殊的等腰三角形，同样具备三线合一的性质，解题时要善于挖掘图形中的隐含条件．三、板书设计1.等腰三角形的判定：等角对等边.2.等边三角形的判定：（1）三个角都相等的三角形是等边三角形.（2）有一个角等于60°的等腰三角形是等边三角形.。
华师大版-数学-八年级上册-《等腰三角形的判定》同步教案
13.3.2等腰三角形的判定教学目标：知识与技能：1、理解掌握等腰三角形的判定。
2、运用等腰三角形的判定进行证明和计算。
过程与方法：通过推理证明等腰三角形的判定定理，发展学生的推理能力，培养学生分析、归纳问题的能力。
情感态度：引导学生观察，发现等腰三角形的判定方法，让学生从思考中获得成功，从过程中体验学习的乐趣重点：等腰三角形的判定定理。
难点：正确熟练的运用“等角对等边”来解决相关问题。
课前准备：量角器、透明的纸教学过程设计：开场白：今天这一节课我们继续来学习新的一节课等腰三角形的判定活动1学生：画△ABC，使得AB=AC.它是什么三角形？教师提问：大家所画出来是什么三角形，为什么，也就是说用等腰三角形的定义来判定三角形是否是等腰三角形（板书）教师提问：知道它是等腰三角形，那它有哪些性质呢活动2操作二:画△ABC使得∠B=∠C（分三组分别画30°45°70°）操作三:猜想你画的三角形是什么三角形, 量一量线段AB与AC的长教师展示好准备好的等腰三角形和学生一起对折展示,你得到什么结论？通过动手操作我们得到“如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等”（板书）活动3推理验证接下来，我们用逻辑推理的方法来论证此命题的正确性命题的证明应根据命题的题设和结论写出已知求证最后进行推理证明已知：在△ABC中，∠B=∠C，求证△ABC是等腰三角形（引导学生辅助线的作法不一,让学生思考有几种方法）证明：归纳等腰三角形的判定定理如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等简单地说：等角对等边。
板书教师提问:等角对等边这句话的前提是什么? (在同一个三角形里)用符号语言表示为：在△ABC中，∵∠B=∠C ( )∴ AC=AB（）活动4①判断△ABC是什么三角形,为什么?②若BD是∠ABC的角平分线,则∠1= __,∠2= __,图中的等腰三角形有③在②的基础上，过点D作DE∥BC，交AB于点E，则图中个等腰三角形。
华师大版八年级数学上册《等腰三角形的判定》课件1
A
D
B
C
练习4
2.如图，在等腰△ABC 中，AB=AC，两底角的 平分线BE和CD相交于 点O，那么△OBC是什 D 么三角形？为什么？
B
A
E O
C
小结
名 称
图
形
概念
性质与边角关系
判
定
等 腰 三 角 形B
1.两腰相等 1.两边相等
有两边 A 相等的
三角形 2.等边对等角 2.等角对等边
是等腰
三角形。 3. 三线合一
A
A
A
E
D
N MQ
P
●
●●
B ● C ●● B
CB
C
与同伴交流你在探索思路的过程 中的具体做法.
• 不习惯读书进修的人，常会自满于现状，觉得再没有什么事情需要学习，于是他们不进则退。经验丰富的人读书用两只眼睛，一只眼睛看到纸面 上的话，另一眼睛看到纸的背面。2022年4月12日星期二下午6时22分28秒18:22:2822.4.12
• 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。2022年4月下午6时22分22.4.1218:22April 12, 2022 • 正确的略读可使人用很少的时间接触大量的文献，并挑选出有意义的部分。2022年4月12日星期二6时22分28秒18:22:2812 April 2022 • 书籍是屹立在时间的汪洋大海中的灯塔。
N北
C
80°
B 40°
解：∵∠NBC=∠A+∠C ∴∠C=80°- 40°= 40° ∴ BA=BC（等角对等边）
∵AB=20（12-10）=40
A
∴BC=40
答：B处到达灯塔C40海里
例3：如果三角形一个角的外的角平分线平行 于三角形的第三边，那么这个三角形是等腰 三角形吗？为什么？
华东师大版八年级数学上册《等腰三角形的判定》说课稿
华东师大版八年级数学上册《等腰三角形的判定》说课稿一、教材分析华东师大版八年级数学上册的教材中，包括了《等腰三角形的判定》这个章节。
本章节主要讲解等腰三角形的定义、性质以及等腰三角形的判定方法。
通过学习这个章节，学生可以进一步理解和应用等腰三角形的相关知识。
二、教学目标1.知识目标：–理解等腰三角形的定义和性质；–掌握等腰三角形的判定方法；–掌握应用等腰三角形的相关知识解决问题。
2.能力目标：–能够判定一个三角形是否为等腰三角形；–能够灵活应用等腰三角形的性质解决问题。
3.情感目标：–培养学生对数学的兴趣和探究精神；–培养学生的观察力和推理能力；–培养学生的合作意识和团队精神。
三、教学重点与难点1.教学重点：–理解等腰三角形的定义和性质；–掌握等腰三角形的判定方法；–能够灵活应用等腰三角形的性质解决问题。
2.教学难点：–运用等腰三角形的性质解决复杂的问题；–培养学生的观察力和推理能力。
四、教学过程本节课的教学过程主要包括三个部分：导入、讲解和练习。
1. 导入（5分钟）通过提问方式导入，引起学生的思考。
•引导学生回顾在前几节课中学习的内容，了解他们对三角形的性质是否有所掌握。
•引导学生思考一个问题：在大量的三角形中，有没有一类特殊的三角形，在它的形状上有什么特点？2. 讲解（20分钟）在这一部分，我将通过多种方式向学生讲解等腰三角形的定义、性质和判定方法。
•首先，介绍等腰三角形的定义。
等腰三角形是指两边长度相等的三角形，第三边称为底边，顶角所对的边称为等腰线段。
•其次，讲解等腰三角形的性质。
等腰三角形的性质包括两个方面：1) 等腰三角形的底角相等；2) 等腰三角形的等腰线段相等。
•然后，介绍等腰三角形的判定方法。
等腰三角形的判定方法有两种：1) 根据等腰线段的性质判定；2) 根据底角相等的性质判定。
3. 练习（30分钟）在这一部分，学生将进行一系列的练习，巩固所学的知识和技能。
•针对等腰三角形的判定方法，设计一些简单的例题，引导学生自己判断是否为等腰三角形，并给出解释。
华东师大版八年级上册数学教学设计《13.3.2等腰三角形的判定》
华东师大版八年级上册数学教学设计《13.3.2等腰三角形的判定》一. 教材分析《13.3.2等腰三角形的判定》是华东师大版八年级上册数学教材中的一个重要内容。
这部分内容主要让学生掌握等腰三角形的判定方法，并能够应用于实际问题中。
在此之前，学生已经学习了三角形的性质和分类，为本节课的学习打下了基础。
教材通过引入等腰三角形的定义和性质，引导学生探索并证明等腰三角形的判定方法，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的几何知识基础，对于三角形的性质和分类有一定的了解。
但是，学生在应用这些知识解决实际问题时，往往会遇到一些困难。
因此，在教学过程中，教师需要关注学生的认知水平，通过引导和激励，激发学生的学习兴趣，帮助学生建立清晰的知识体系，提高学生解决问题的能力。
三. 教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握等腰三角形的判定方法，能够正确判断一个三角形是否为等腰三角形。
2.过程与方法目标：通过观察、操作、探索等活动，培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和积极进取精神。
四. 教学重难点1.教学重点：等腰三角形的判定方法。
2.教学难点：如何引导学生探索并证明等腰三角形的判定方法。
五. 教学方法1.情境教学法：通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，引导学生主动参与课堂活动。
2.问题驱动法：教师提出问题，引导学生思考和探索，激发学生的学习动力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论和合作，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
4.实践操作法：引导学生进行实际操作，培养学生的动手能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作多媒体课件，包括图片、动画、视频等，用于辅助教学。
2.教学道具：准备一些三角形模型，用于引导学生观察和操作。
3.练习题：准备一些相关的练习题，用于巩固学生的知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过引入实际问题，激发学生的学习兴趣，并提出问题：“如何判断一个三角形是否为等腰三角形？”引导学生思考和探索。
华东师大版八年级数学上册13.3.2等腰三角形的判定优秀教学案例
（三）情感态度与价值观
1.激发学生对数学学科的兴趣，培养学生积极的学习态度和良好的学习习惯；
2.培养学生勇于探究、独立思考的精神，鼓励学生敢于挑战权威；
3.通过对等腰三角形判定方法的学习，培养学生运用数学知识服务社会、关爱生活的价值观。
3.小组合作：让学生分组讨论，动手操作，尝试用全等的方法判断等腰三角形；
4.讲解与示范：教师讲解等腰三角形判定方法，并结合实例进行示范；
5.练习与拓展：设计不同难度的练习题，让学生巩固所学知识，并运用到实际问题中；
6.总结与反思：让学生总结本节课所学内容，反思自己在学习过程中的收获与不足。
六、教学评价
4.情境创设与问题导向：设计具有挑战性和实际意义的问题，引导学生主动思考，激发学生的探究欲望，培养了学生的问题解决能力和独立思考能力。
5.教学策略灵活运用：采用情境教学法、启发式教学法、小组合作学习法等多种教学方法，使学生在轻松愉快的氛围中学习，提高了学生的学习积极性和主动性。
4.利用几何画板、尺规作图等工具，直观展示等腰三角形的判定过程，提高学生的动手操作能力；
5.注重练习与拓展，设计不同难度的练习题，巩固所学知识，培养学生解决实际问题的能力。
五、教学过程
1.导入：通过展示生活中的等腰三角形实例，如金字塔、双截棍等，引导学生关注等腰三角形的特征；
2.新课导入：介绍等腰三角形的定义，引导学生探究等腰三角形的性质；
2.创设问题情境：提出问题“为什么金字塔的形状可以稳定？双截棍为什么容易挥舞？”引导学生思考等腰三角形的特殊性质；
3.互动交流：鼓励学生分享自己在生活中的等腰三角形发现，引导学生运用所学知识解释生活现象，提高学生的应用能力和创新能力。
《等腰三角形的判定》教学设计-华东师大版八年级数学上册
实践活动环节，分组讨论和实验操作让同学们动了起来，但我也注意到，有些小组在讨论时，个别成员参与度不高。今后，我需要更加关注小组讨论的均衡性，鼓励每个学生都能发表自己的看法。
1.讨论主题：学生将围绕“等腰三角形在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
3.成果分享：每个小组将选择一名代表来分享他们的讨论成果。这些成果将被记录在黑板上或投影仪上，以便全班都能看到。
《等腰三角形的判定》教学设计-华东师大版八年级数学上册
1.培养学生的逻辑推理能力：通过引导学生探索等腰三角形的判定定理，培养学生从特殊到一般、从具体到抽象的逻辑推理思维。
2.提高学生的空间想象力和几何直观能力：在分析等腰三角形的性质和判定过程中，让学生通过观察、思考和动手操作，增强对几何图形的认识和理解。
在今后的教学中，我将努力做好以下几点：
1.加强对学生的启发引导，让他们在探索中发现问题、解决问题。
2.注重培养学生的空间想象力和逻辑推理能力，提高他们对几何知识的理解和应用。
3.多关注学生的个体差异，给予每个学生更多的关注和指导。
4.提高学生的口头表达能力，让他们在课堂上有更多的展示机会。
-在复杂图形中，学生可能难以识别出所有的等腰三角形。教师可以通过逐步引导，帮助学生发现隐藏的等腰三角形，并解释如何利用等腰性质来解题。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
等腰三角形的判定
〖教学目标〗
◆1、理解等腰三角形的判定方法的证明过程.
◆2、通过定理的证明和应用，初步了解转化思想，并培养学生逻辑思维能力、分析问题和解决问题的能力．
◆3、学生初步了解数学来源于实践，反过来又服务于实践的辨证唯物主义观点．
〖教学过程〗
（一）、提出问题
出示投影片（图形出示，内容教师讲解）。
某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树（A点）为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C 处时，测得∠ACB为30度，这时，地质专家测得BC的长度就可知河流宽度。
同学们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么呢？这位专家的意思是AB=BC，也就是△ABC是等腰三角形，那么他是怎么知道△ABC是等腰三角形的呢？今天我们就要学习等腰三角形的判定。
（板书课题）
（二）复习引入 A
提问：
1、如图，在△ABC中，AB = AC，图中必有哪些角相等？为什么？
2、反过来，若∠B= ∠C,一定有AB=AC 吗？
B C
3、通过“纸制三角形实验”发现“等角对等边”的结论。
这个结论是否真实可靠，必须从
理论上加以证明。
4、等腰三角形判定定理的证明。
如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等。
已知：ΔABC中，∠B =∠C.
求证：AB = AC.
(学生思考：定理的证明方法。
按实验小组进行分组讨论，探讨证明的思路。
然后由一位学生口述，教师板书，学生评论，由此引出多种证法，再由学生归纳作辅助线的方法，教师总结。
)
教师可引导学生分析：
联想证有关线段相等的知识知道，先需构成以AB、AC为对应边的全等三角形．因为已知∠B =∠C.，没有对应相等边，所以需添辅助线为两个三角形的公共边，因此辅助线应从A点引出．再让学生回想等腰三角形中常添的辅助线，学生可找出作ΔABC的平分线AD或作BC边上的高AD等，证三角形全等的不同方法，从而推出AB=AC．
注意：(1)要弄清判定定理的条件和结论，不要与性质定理混淆．
（2）不能说“一个三角形两底角相等，那么两腰边相等”，因为还未判定它是一个等腰三角形．
（3）判定定理得到的结论是等腰三角形，性质定理是已知三角形是等腰三角形，得到边边和角角关系.
（三）例题教学
例1某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，他选择河流北岸上一棵树（A点）为目标，然后在这棵树的正南方南岸B点插一小旗作标志，沿南偏东60度方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30度，这时，地质专家测得BC的长度就可知河流宽度。
这个方法正确吗？请说明理由。
例2 如图，BD是等腰三角形ABC的底边AC上的高，DE∥BC，交AB于点E.判断ΔBDE 是不是等腰三角形，并说明理由。
（四）小组合作
练习（1）已知：OD平分∠AOB，ED∥OB，求证：EO=ED。
（2）已知：OD平分∠AOB，EO=ED。
求证ED∥OB。
（3）已知：ED∥OB，EO=ED。
求证：OD平分∠AOB。
归纳总结：该图形是有关等腰三角形的一个很常用的基本图形，上述练习说明在该图中“角平分线、平行线、等腰三角形”这三者中若有两者必有第三，熟练这个结论，对解决含有这个基本图形的教复杂的题目是很有帮助的。
（五）探究活动
（1）已知：如图a，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过D作EF∥BC交AB于E,交AC 于F,则图中有几个等腰三角形?
（2）如图b,AB=AC,BF 平分∠ABC交AC于F，CE平分∠ACB交AB于E，BF和BE交于点D，且EF∥BC，则图中有几个等腰三角形?
（3）等腰三角形ABC中，AB=AC，BD平分∠ABC，CD平分∠ACB，过A作EF∥BC交CD延长线于E,交BD延长线于F,则图中有几个等腰三角形?（自己画图）
（4）如图c,若将第(1)题中的AB=AC去掉,其他条件不变,情况会如何?还可证出哪些线段的和差关系?
（六）课堂小结（师生共同小结）
1、等腰三角形的判定方法
2、辅助线
3、解决实际问题的关键。