珠海市2012～2013学年度第二学期期末学生学业质量监测高一数学
广东省珠海市2013届高三上学期期末学业质量监测数学理试题
珠海市2012--2013学年度第一学期期末学生学业质量监测高三理科数学试题一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项. 1．已知全集R U =，集合A ＝{y | y ＝2x ，x ∈R }，则A C U ＝A ．∅B ．(0，＋∞)C ． (－∞，0]D ．R 2．已知a ，b 是实数，则“⎩⎨⎧>>32b a ”是“5>+b a ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．74. 已知直线l ，m 和平面α， 则下列命题正确的是A ．若l ∥m ，m ⊂α，则l ∥αB ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥mC ．若l ⊥m ，l ⊥α，则m ∥αD ．若l ⊥α，m ⊂α，则l ⊥m 5．已知是虚数单位，复数ii+3＝ A ．i 103101+ B ．i 103101+- C ．i 8381+- D ．i 8381--6． 函数y ＝sin (2x ＋π4)的图象可由函数y ＝sin 2x 的图象 A ．向左平移π8个单位长度而得到 B ．向右平移π8个单位长度而得到 C ．向左平移π4个单位长度而得到 D ．向右平移π4个单位长度而得到7．若实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 则2x ＋4y 的最小值是A ．6B ．4C ．2-D ．6-n ＝12, i ＝1n ＝3n ＋1开 始 n 是奇数?输出i 结 束 是 否 n ＝ n ＝5?是 否n 2i ＝i ＋1 (第3题图)8． 对于直角坐标平面内的任意两点11(,)A x y 、22(,)B x y ，定义它们之间的一种“距离”： ‖AB ‖=1212x x y y -+-，给出下列三个命题：①若点C 在线段AB 上，则‖AC ‖+‖CB ‖=‖AB ‖；②在△ABC 中，若∠C =90°，则‖AC ‖+‖CB ‖=‖AB ‖； ③在△ABC 中，‖AC ‖+‖CB ‖>‖AB ‖. 其中真命题的个数为A. 0B. 1C. 2D.3二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. （一）必做题（9-13题） 9．函数=y xxsin 的导函数='y ． 10．在递增等比数列{a n }中，4,2342=-=a a a ，则公比q ＝ ． 11．某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则这三个社团人数共有_______________. 12．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知C ＝3π，3=b ，若△ABC 的面积为233 ，则c = ． 13．如图，F 1，F 2是双曲线C ：22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0) 的左、右焦点，过F 1的直线与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若 | AB | : | BF 2 | : | AF 2 |＝3 : 4 : 5，则双 曲线的离心率为 .（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系x O y 中， 已知曲线1C ：⎩⎨⎧-=+=t y t x 212 , (为参数）与曲线2C ：⎩⎨⎧==θθsin 3cos 3y x ,（θ为参数）相交于两个点A 、B ，则线段AB 的长为 .合唱社 粤曲社 武术社 高一 45 30 a高二 15 10 20xy OA BF 1F 2(第13题图)ODCB AP(第15题图）15．（几何证明选讲选做题）如图，PAB 、PCD 为⊙O 的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD 等于 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）设向量a ＝)sin ,2(θ，b ＝)cos ,1(θ，θ为锐角． （1）若a ·b ＝136，求sin θ＋cos θ的值；（2）若a ∥b ，求sin(2θ＋π3)的值．17．（本小题满分12分）某中学校本课程共开设了A ，B ，C ，D 共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门选修课，现有该校的甲、乙、丙3名学生： （1）求这3名学生选修课所有选法的总数；（2）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率； （3）求A 选修课被这3名学生选择的人数的数学期望.18．（本小题满分14分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形（1）求证：N B C BC 11//平面； （2）求证：BN 11C B N ⊥平面； （3）设M 为AB 中点，在BC 边上找一点P ，使MP //平面1CNB ,并求PCBP的值.88 4主视图 侧视图俯视图44819．(本题满分14分)已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x ，左、右两个焦点分别为1F 、2F ，上顶点),0(b A ，21F AF ∆为正三角形且周长为6.（1）求椭圆C 的标准方程及离心率；（2）O 为坐标原点，P 是直线A F 1上的一个动点，求||||2PO PF +的最小值，并求出此时点P 的坐标．20．(本小题满分14分)已知函数21()22f x ax x =+，()g x lnx =. （1）如果函数()y f x =在[1,)+∞上是单调减函数，求a 的取值范围；（2）是否存在实数0a >，使得方程()()(21)g x f x a x '=-+在区间1(,)e e内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（本题满分14分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(2)4n n n a a S += *()n ∈N . （1）求1a 的值及数列{}n a 的通项公式；（2）求证：33331231111532n a a a a ++++<*()n ∈N ； （3）是否存在非零整数λ，使不等式1121111(1)(1)(1)cos 21n n n a a a a a πλ+--⋅⋅-<+ 对一切*n ∈N 都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.ODCBAP(第15题图）珠海市2012~2013学年第一学期普通高中学生学业质量监测高三理科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：CABD AADB 二、填空题： 9．函数=y xxsin 的导函数='y ． 10．在递增等比数列{a n }中，4,2342=-=a a a ，则公比q ＝ ． 11．某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则这三个社团人数共有_______________. 12．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知C ＝3π，3=b ，若△ABC 的面积为233 ，则c = ．13．如图，F 1，F 2是双曲线C ：22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0) 的左、右焦点，过F 1的直线与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若 | AB | : | BF 2 | : | AF 2 |＝3 : 4 : 5，则双 曲线的离心率为 .（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系x O y 中， 已知曲线1C ：⎩⎨⎧-=+=t y t x 212 , (为参数）与曲线2C ：⎩⎨⎧==θθsin 3cos 3y x ,（θ为参数）相交于两个点A 、B ，则线段AB 的长为 .15．（几何证明选讲选做题）如图，PAB 、PCD 为⊙O 的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD 等于 .合唱社 粤曲社 武术社 高一 45 30 a高二 15 10 20xy OA BF 1F 2(第13题图)9、2sin cos x xx x - 10、2 11、150 12、713、13 14、 4 15、 6 三、解答题：12+12+14+14+14+14=80 16．（本小题满分12分）设向量a ＝)sin ,2(θ，b ＝)cos ,1(θ，θ为锐角． （1）若a ·b ＝136，求sin θ＋cos θ的值；（2）若a ∥b ，求sin(2θ＋π3)的值．17．（本小题满分12分）某中学校本课程共开设了A ，B ，C ，D 共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门选修课，现有该校的甲、乙、丙3名学生： （1）求这3名学生选修课所有选法的总数；（2）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率； （3）求A 选修课被这3名学生选择的人数的数学期望.18．（本小题满分14分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形（1）求证：N B C BC 11//平面； （2）求证：BN 11C B N ⊥平面； （3）设M 为AB 中点，在BC 边上找一点P ，使MP //平面1CNB ,并求PCBP的值.19．(本题满分14分)88 4主视图 侧视图俯视图448已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x ，左、右两个焦点分别为1F 、2F ，上顶点),0(b A ，21F AF ∆为正三角形且周长为6.（1）求椭圆C 的标准方程及离心率；（2）O 为坐标原点，P 是直线A F 1上的一个动点，求||||2PO PF +的最小值，并求出此时点P 的坐标．20．(本小题满分14分)已知函数21()22f x ax x =+，()g x lnx =. （1）如果函数()y f x =在[1,)+∞上是单调减函数，求a 的取值范围；（2）是否存在实数0a >，使得方程()()(21)g x f x a x '=-+在区间1(,)e e内有且只有两个不相等的实数根？若存在，请求出a 的取值范围；若不存在，请说明理由．21．（本题满分14分）已知正项数列{}n a 的前n 项和为n S ，且(2)4n n n a a S += *()n ∈N . （1）求1a 的值及数列{}n a 的通项公式；（2）求证：33331231111532n a a a a ++++<*()n ∈N ； （3）是否存在非零整数λ，使不等式1121111(1)(1)(1)cos 21n n n a a a a a πλ+--⋅⋅-<+ 对一切*n ∈N 都成立？若存在，求出λ的值；若不存在，说明理由.三、解答题：16．（本小题满分12分）解：（1） 因为a ·b ＝2＋sin θcos θ＝136，所以sin θcos θ＝16． ……………… 3分所以 (sin θ＋cos θ)2＝1＋2 sin θcos θ＝43．又因为θ为锐角，所以sin θ＋cos θ＝233． ……………… 6分（2） 解法一 因为a ∥b ，所以tan θ＝2． ……………… 8分所以 sin2θ＝2 sin θcos θ＝ 2 sin θcos θ sin 2θ＋cos 2θ＝ 2 tan θ tan 2θ＋1＝45， cos2θ＝cos 2θ－sin 2θ＝cos 2θ－sin 2θ sin 2θ＋cos 2θ＝1－tan 2θ tan 2θ＋1＝－35．……………… 10分所以sin(2θ＋π3 )＝12sin2θ＋32cos2θ＝12×45＋32×(－35 )＝4－3310． ……………… 12分 解法二 因为a ∥b ，所以tan θ＝2． ……………… 8分 所以 sin θ＝255，cos θ＝55．因此 sin2θ＝2 sin θcos θ＝45， cos2θ＝cos 2θ－sin 2θ＝－35． ……………… 10分所以sin(2θ＋π3 )＝12sin2θ＋32cos2θ＝12×45＋32×(－35 )＝4－3310． ……………… 12分17、（本小题满分12分）解析：(Ⅰ)每个学生有四个不同选择，根据乘法法则，选法总数N=64444=⨯⨯ …… 3分(Ⅱ) 恰有2门选修课这3名学生都没选择的概率为1694442332432223242=⨯⨯⨯⨯⨯==A C C P ……………… 7分(Ⅲ) 设A 选修课被这3名学生选择的人数为ξ，则ξ＝0,1,2,3＝64274333= P(ξ＝1)＝P(ξ＝0)6427433213=⋅C P(ξ＝2)＝64943313=⋅C P(ξ＝3)＝ 6414333=C ……………… 9分ξ的分布列是………… 10分43641364926427164270=⨯+⨯+⨯+⨯=ξE ………… 12分18.解：（1）证明： 该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，∴1,,BB BC BA 两两互相垂直。
广东省珠海市高三数学下学期学生学业质量检测试题 文(
珠海市2013—2014学年度第二学期高三学生学业质量监测数学（文）试题【试卷综析】试题的题型比例配置与高考要求一致，全卷重点考查中学数学主干知识和方法，侧重于中学数学学科的基础知识和基本技能的考查，侧重于知识交汇点的考查.直观感知、观察发现、归纳类比、抽象概括、符号表示、运算求解、数据处理、演绎证明、反思与建构等核心数学能力，重点考察了数形结合、简单的分类讨论、化归等数学基本思想方法试题中无偏题，怪题，起到了引导高中数学向全面培养学生数学素质的方向发展的作用。
总之本次考前模拟训练数学试题遵照高考考试大纲和考试大纲说明的要求，从题型设置、考察知识的范围等方面保持稳定，试题难度适中，试题在考查高中数学基本概念、基本技能和基本方法等数学基础知识，突出三基，强化三基的同时，突出了对学生能力的考查，注重了对学科的内在联系和知识的综合、重点知识的考查.一、选择题：本大题共10小题，每小题5 分，满分 50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项．1．已知集合 A={0,1, 2,3} ，集合 {|||2}B x N x =∈≤ ，则A B I = A ．{ 3 } B ．{0，1，2} C ．{ 1，2}D ．{0，1，2，3}【知识点】集合的表示方法 ；交集. 【答案解析】B 解析：解：{}0,1,2B =Q {}0,1,2A B ∴⋂=【思路点拨】可以把B 集合中描述法表示了元素用列举法表示出来，然后按交集的定义进行求解即可.2．设复数z1=1+i ，z2=2+xi （x R ∈），若 12.z z R∈，则x =A ．－2B ．－1C ．1D ．2【知识点】复数代数形式的运算 【答案解析】A 解析 ：解：因为()()1212z z i xi ⋅=++()()22x x i =-++R∈,所以20,x +=即x 2=-.故选A.【思路点拨】把复数乘积展开，化简为a+bi （a 、b ∈R ）的形式，可以判断所在象限． 3．不等式2230x x -++<的解集是A ．{}|1x x <-B ．3|2x x ⎧⎫>⎨⎬⎩⎭C ．3|12x x x ⎧⎫-<<⎨⎬⎩⎭ D ．3|12x x x ⎧⎫<->⎨⎬⎩⎭或【知识点】一元二次不等式的解法. 【答案解析】D 解析 ：解：原不等式为：()()22302310x x x x -->-+>即，解得：312x x <->或，所以选:D.【思路点拨】先利用不等式的性质，把原不等式化为二次项系数大于零的一元二次不等式， 再利用三个二次的关系求解.4．通过随机询问100 名性别不同的小学生是否爱吃零食，得到如下的列联表：由22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++算得22100(10302040) 4.76250503070K ⨯-⨯=≈⨯⨯⨯参照右上附表，得到的正确结论A ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”B ．在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别无关”C ．有97．5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别有关”D ．有97．5%以上的把握认为“是否爱吃零食与性别无关” 【知识点】独立性检验的应用， 【答案解析】A 解析 ：解：∵K2= 100(10×30−20×40)250×50×30×70≈4.762＞3.841，P （K2＞3.841）=0.05∴在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“是否爱吃零食与性别有关”．故选：A ． 【思路点拨】根据P （K2＞3.841）=0.05，即可得出结论．【典型总结】本题考查独立性检验的应用，考查学生分析解决问题的能力. 5．右上图是一个几何体的三视图，由图中数据可知该几何体中最长棱的长度是A ．6B ．5C ．5D 13【知识点】三视图；三视图与原图的关系.【答案解析】 C 解析 ：解：由三视图知：几何体为三棱锥，如图：ACBS其中SA ⊥平面ABC ，AC ⊥平面SAB ，SA=2，AB=4，AC=3，∴BC=5，SC ==SB ==∴最长棱为5BC =故选：C ．【思路点拨】可根据三视图找到原图的线面关系，根据图中所给数据进行计算. 6．执行如右图所示的程序框图，则输出的 y =A ．12 B ．1 C ．－1 D ．2【知识点】循环结构的程序框图【答案解析】D 解析 ：解：第1次循环，y=2,i=1 第2次循环，y= y=2,i=1,i=2 第3次循环，y=-1,i=3 第4次循环，y=2,i=4 ...........框图的作用是求周期为3的数列，输出y 的值，满足2014≥2014，退出循环，循环次数是2014次，即输出的结果为2， 故答案为：2．【思路点拨】分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是利用循环计算循环变量y ，i 的值，并输出满足i ≥2014的值． 7.“(1)(1)0a b -->”是“a>1 且b>1”的A ．充要条件B ．充分但不必要条件C ．必要但不充分条件D ．既不充分也不必要条件 【知识点】充分条件、必要条件、充要条件.【答案解析】 C 解析 ：解：因为命题：若a>1 且b>1则(1)(1)0a b -->是真命题， 若(1)(1)0a b -->则>1 且b>1是假命题，所以选C.【思路点拨】如果命题“若A 则B ”成立，那么A 是B 的充分条件，B 是A 的必要条件.8.将函数 cos(2)6y x π=-的图像向右平移12π个单位后所得的图像的一个对称轴是A ．x=6πB ．4x π= C ．3x π= D ．2x π=【知识点】平移变换，三角函数的对称性.【答案解析】 A 解析 ：解：函数 cos(2)6y x π=-的图像向右平移12π个单位后为函数：cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭易知它一条对称轴为：x=6π. 【思路点拨】利用平移变换得到函数 cos(2)6y x π=-的图像向右平移12π个单位后的函数解析式cos 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭，然后确定正确选项. 9．变量 x y 、 满足线性约束条件32021x y y x y x +-≤⎧⎪-≤⎨⎪≥--⎩，则目标函数 z =kx －y ，仅在点（0 , 2）取得最小值，则k 的取值范围是A ．k<－3B ．k>1C ．－3<k<1D ．—1<k<1 【知识点】线性规划；不等式表示平面区域.【答案解析】C 解析：解：作出不等式对应的平面区域，由z=kx-y 得y=kx-z ，要使目标函数y=kx-z 仅在点A （0，2）处取得最小值， 则阴影部分区域在直线y=kx-z 的下方， ∴目标函数的斜率k 满足-3＜k ＜1， 故选：C ．【思路点拨】可由数形结合的方法找出目标函数取最小值的位置，进而求出k 的值. 10．设函数()y f x =在R 上有定义，对于任一给定的正数P ，定义函数(),()(),()p f x f x pf x p f x p ≤⎧=⎨>⎩，则称函数()p f x 为 ()f x 的“P 界函数”．若给定函数2()21,2f x x x p =--=，则下列结论不成立的是A ．[(0)][(0)]p p f f f f =B ．[(1)][(1)]p p f f f f =C ．[(2)][(2)]p p f f f f =D ．[(3)][(3)]p p f f f f =【知识点】新定义函数；分段函数求值.【答案解析】 B 解析 ：解：因为2()21,2f x x x p =--=，所以()()2[(0)]11=2p f f f f =-=-，()[(0)]=[(0)]=1=2p f f f f f -.故A 正确. ()2[(1)](2)22p p f f f f =-=-=，()[(1)]=[(1)]=27p f f f f f -=故B 不正确.()[(2)]12f f f =-=，222[(2)][(2)](1)2p p f f f f f ==-=故C 正确.[(3)](2)1,f f f ==-222[(3)][(3)](2)1p p f f f f f ===-故D 正确.综上：选项B 不正确.【思路点拨】结合“P 界函数”的定义计算即可.二、填空题：本大题共5小题，考生做答 4小题，每小题 5 分，满分 20 分．其中第 14～15 题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置． 11．等差数列{}n a 的前n 项和为Sn ，且满足a1=2，a2+a4+a6=15，则S10= ．【知识点】等差数列的通项公式、前n 项和公式，等差数列的性质. 【答案解析】 65 解析 ：解：由a2+a4+a6=15得45a =，又a1=2，则公差1d =，所以1011021091652s =⨯+⨯⨯⨯=【思路点拨】利用等差数列的通项公式、前n 项和公式，等差数列的性质求解.12．函数3()2f x x x =- 在x=1处的切线方程为 ． 【知识点】导数的几何意义.直线的点斜式方程.【答案解析】2y x =-解析 ：解：()232f x x '=-Q ，()11f '∴=所以切线方程为： ()()()111y f x '--=-，即：2y x =-【思路点拨】利用导数的几何意义，求函数在某点处的切线方程.13．已知菱形 ABCD 的边长为 a ， ∠DAB=60°，2EC DE =u u u r u u u r ，则 .AE DB u u u r u u u r的值为 ．【知识点】平面向量数量积的运算．【答案解析】23a -解析 ：解：如图所示12,,3EC DE DE DC =∴=u u u r u u u r u u u r u u u r Q 因为菱形 ABCD 的边长为a, ∠DAB=60° 21,cos1202DA DC a DA DC DA DC a ∴==⋅==-o u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r ,,DB DA DC =+u u ur u u u r u u u rAE DB ∴⋅=u u u r u u u r 1()()()()3AD DE DA DC AD DC DA DC ++=++u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r u u u r221233DA DC DA DC =-+-⋅u u u r u u u r u u u r u u u r 222211333a a a a =-++=-. 【思路点拨】利用菱形的性质、向量的三角形法则及其平行四边形法则、数量积运算、向量共线定理即可得出．14．（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，已知圆 C 的圆心为（2,2π），半径为 2，直线(0,)2R πθααρ=≤≤∈被圆C 截得的弦长为3，则α的值等于 ．【知识点】极坐标方程的意义.【答案解析】3π 解析 ：解：圆C 的普通方程为：()2224x y +-=，直线的方程为：tan y x α=⋅.圆心C （0,2）到直线的距离为121tan 1α=+2tan 3α=，所以tan 3,α=因为02πα≤≤所以tan 3α=所以3πα=.【思路点拨】把极坐标方程化为直角坐标方程求解.15．（几何证明选讲选做题）如图，CD 是圆O 的切线，切点为C ，点 B 在圆O 上，3BCD=60°，则圆O 的面积为________．【知识点】弦切角.【答案解析】4π 解析 ：解：因为弦切角等于同弧上的圆周角，∠BCD=60°，所以∠A=60°，则∠BOC=120°， 因为所以圆的半径为2,所以圆的面积为：4π 【思路点拨】通过弦切角转化为，圆周角，然后求出圆心角，结合弦长，得到半径，然后求出圆的面积．三、解答题:本大题共 6 小题，满分 80 分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤. 16．（本小题满分12 分）已知函数()sin 2cos cos 2sin ,,0,()42f x x x x R f πϕϕϕπ=+∈<<=-（1）求()f x 的表达式；（2）若5(),(,)23132f αππαπ-=∈，求cos α的值.【知识点】两角和的正弦公式；两角差的余弦公式.【答案解析】（1）()5sin 26f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭（2）526-解析 ：解：（1）42f π⎛⎫=- ⎪⎝⎭可得sin cos cos sin 22ππφφ+=，所以cos φ=。
2012-2013学年广东省珠海市高二上学期期末学业质量监测数学理试题(A卷)
珠海市2012～2013学年度第一学期期末学生学业质量监测高二理科数学试题（A 卷）与参考答案时量：120分钟 分值：150分． 内容：圆，数学选修2-1和数学选修2-2．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1．（逻辑）“3πα=”是“21cos =α”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 2．（逻辑）已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，则（ ） A ．1sin ,:≥∈∃⌝x R x p B ．1sin ,:≥∈∀⌝x R x pC ．1sin ,:>∈∃⌝x R x pD ．1sin ,:>∈∀⌝x R x p3．）A ．21B ．2CD ．24．（圆锥曲线）抛物线24x y =的焦点坐标为 （ ）A ．(1,0)-B ．(1,0)C ．(0,1)- D．(0,1) 5．（导数）下列求导运算正确的是A .2'11)1(xx x +=+C .)32(2))32((2+='+x x D.xx e e 22)(='6．（导数）函数)(x f 的定义域为开区间),(b a ，导函数)(x f '在),(b a 内的图象如图所示，则函数)(x f 在开区间),(b a 内有极大值点（ ） A ．个 B ．2个 C ．3个 D ．4个7．（导数）设函数3()ln f x x x=+，则 （ ）A ．13x =为()f x 的极大值点B ．13x =为()f x 的极小值点C ．3x =为()f x 的极大值点D ．3x =为 ()f x 的极小值点（第6题）(第10题）D 1C 1B 1A 1DCBA8．（复数）复数i m m m m )3()65(22-++-是纯虚数，则实数m 的值为A ．3B ．0C ．2D ．3或29．（空间向量）已知空间坐标系中，)2.2,0(A ，)1,1,1(B ，B 是线段AC 的中点，则点C 的坐标为A ．)3,3,1(-B ．)23,23,21( C ．)3,3,1( D ．)0,0,2( 10．（空间向量）如图，平行六面体中1111D C B A ABCD -中，各条棱长均为1，共顶点A 的三条棱两两所成的角为︒60，则对角线1BD 的长为A ．1 B．3 D ．211．（推理）三角形的面积为()c b a r c b a S ,,,21⋅++=为三角形的边长，r 为三角形内切圆的半径，利用类比推理，可得出四面体的体积为（ ）A ．abc V 31=B ．Sh V 31=C （4321,,,S S S S 分别为四面体的四个面的面积，r 为四面体内切球的半径）D ．)(,)(31为四面体的高h h ac bc ab V ++=12．（导数）已知函数()()32120f x x ax x a a=++>，则()2f 的最小值为（ ）A ．B ．16C ．288a a ++D ．1128a a++二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分,13．（空间向量）已知空间向量)1,1,0(-=a ，)1,0,1(=b 14．（圆锥曲线）已知方程121222=+--m y m x 表示双曲线，则m 的取值范围是15.（导数）计算⎰=+2)32(dx x ．1016.（圆）以点（2，-1）为圆心，以3为半径的圆的标准方程是_____________________．9)1()2(22=++-y x 17．（复数）设i 是虚数单位，计算：2)11(ii -+=_________-1. 18．（圆锥曲线）设双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的虚轴长为2，焦距为32，则双曲线的渐近线方程为________19．（空间向量）正方体D C B A ABCD ''''-中，点E 为11B A 的中点，F 为B B 1的中点，则AE 与CF20．（导数）函数x x y ln =的单调递增区间是三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分.请将详细解答过程写在答题卡上） 21．（逻辑估级3）设：P: 指数函数xa y =在x ∈R 内单调递减；Q ：曲线1)32(2+-+=x a x y 与x 轴交于不同的两点。
广东省珠海市2012届高三数学第二次调研考试 理 (2012珠海二模)新人教A版
珠海市2011-2012学年度第二学期高三质量监测理科数学一、选择题：（本大题共8小题，每小题5分，满分40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的,请在答题卡相应位置填涂答案）１．已知全集U R =，集合{||1|1}A x x =-<，则A C U 等于（ C ） A.(-∞，0] B. [2，)+∞ C.(-∞，0][2，)+∞ D.[0，2]２．等比数列{}n a 中，112a =，又14234a a a a +=-，则公比q = A ．2- B． C ．2 D ．3３．在复平面内，复数6+5i, -2+3i 对应的点分别为A,B.若C 为线段AB 的中点，则点C 对应的复数是 （ ） A.4+8i B.8+2i C.2+4i D.4+i ４．已知a 、b 是实数，则“a>1，b>2”是“a+b>3且ab>2”的A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分且必要条件D ．既不充分也不必要条5． ABC ∆中，角A B C 、、所对的边a b c 、、，若a =3A π=，cos B =，则b = A．5 B．5C．5 D．6．已知函数()f x 满足：当x ≥1时，()f x =)1(-x f ；当x ＜1时，()f x =x2，则)7(log 2f =A ．167B ．87C ．47D ．277．某班主任对全班50名学生进行了作业量多少的调查，数据如下表：不喜欢玩电脑游戏8 15 23 总数262450根据表中数据得到250181589505927232426k ().⨯⨯-⨯=≈⨯⨯⨯，参考下表：P (K 2≥k )0.050 0.025 0.010 0.001 k3.8415.0246.63510.828则认为喜欢玩电脑游戏与认为作业量的多少有关系的把握大约为（ ） A ．97.5% B ．95% C ．90% D ．99.9%8． 起点到终点的最短距离为（ ） ks5uA ．16B ．17C ． 18D ．19ks5u二、填空题：本大题共7小题，每小题5分，满分30分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．答案请填在答题卡上.9.（理科）某校高中部有三个年级，其中高三有学生1000人，现采用分层抽样法抽取一个容量为185的样本，已知在高一年级抽取了75人，高二年级抽取了60人，则高中部共有学生____人.10．（理科）已知单位向量a ，b ，其夹角为3π，则b a +=__________ 11．（理科）已知随机变量2~(2,)N ξσ，3(1)4P ξ>-=，(5)P ξ>= .12．下图是一个几何体的三视图，根据图中数据可得该几何体的表面积是_________；13．甲乙两艘船都要在某个泊位停靠，若分别停靠4小时、8小时，假定它们在一昼夜的时间段内任意时刻到达，则这两艘船中有一艘在停靠泊位时必须等待的概率为 ．0v 1v 2v 5v v 3v 4v 起点8终点422465763414．（坐标系与参数方程选做题）．如图，PA 是圆的切线，A 为切点，PBC 是圆的割线，且=BC PB 12，则PA BC = ． 15．（坐标系与参数方程选做题）曲线4cos 4πρθθ==关于直线对称的曲线的极坐标方程为 。
2012-2013学年海珠区高一下学期期末教学质量检测数学试题
2012-2013学年海珠区高一下学期期末教学质量检测数学试题一、选择题（共10小题；共50分）1.A. B. C. D.2. 已知角的终边经过点，则的值是A. B. C. D.3. 若函数，则是A. 最小正周期为的奇函数B. 最小正周期为的奇函数C. 最小正周期为的偶函数D. 最小正周期为的偶函数4. 化简A. B. C. D.5. 等于______A. B. C. D.6. 在等差数列中，已知，则A. B. C. D.7. 将函数的图象向左平移个单位，再向上平移个单位，所得图象的函数解析式是A. B.C. D.8. 在中，是以为第三项，为第七项的等差数列的公差，是以为第三项，为第六项的等比数列的公比，则这个三角形是A. 钝角三角形B. 等腰直角三角形C. 锐角三角形D. 等腰三角形9. 函数＝在区间的简图为A. B.C. D.10. 在中，点在上，且，点为中点，若，，则A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）11. 已知，，三个正数成等比数列，其中，，则 ______．12. 已知，则的最小值为______．13. 在边长为的正三角形中，设，，，则______．14. 给出下列命题：①存在实数，使；②函数是偶函数；③是函数的一条对称轴的方程；④若，是第一象限的角，且，则 .其中正确命题的序号是______ .三、解答题（共6小题；共78分）15. 已知向量，（1）求；（2）当为何实数时，与平行，平行时它们是同向还是反向?16. 在假期社会实践活动中，小明参观了某博物馆．该博物馆大厅有一幅壁画，刚进入大厅时，他在点处看这幅壁画顶端点的仰角为，往正前方走后，在点处看壁画顶端点的仰角为（如图所示）.（1）求的长；（2）若小明身高为，求这幅壁画顶端点离地面的高度（精确到，其中）.17. 设等差数列的前项和为，等比数列的前项和为，已知，，.（1）求数列与的通项公式；（2）求与 .18. 已知函数．（1）求的最小正周期；（2）求的单调递增区间；（3）求在上的最值及取最值时的值．19. 在平面直角坐标系中，点满足约束条件：．（1）在给定的坐标系中画出满足约束条件的可行域（用阴影表示，并注明边界的交点）；（2）设，求的取值范围；（3）已知两点，，求的最大值．20. 数列满足：，，，为数列的前项和（1）求证：数列为等差数列；（2）设，求数列的前项和；（3）设（为非零整数，），试确定的值，使得对任意，有恒成立．答案第一部分1. B2. A3. D4. B5. D6. C7. B8. C9. A 10. D第二部分11.12.13.14. ②③第三部分15. （1）所以（2）设，则所以解得故时，与反向平行16. （1）在中，因为，所以由正弦定理，得，将代入上式，得（2）在中，因为，所以因为所以则所以答：的长为；壁画顶端点离地面的高度为 . 17. （1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为 . 由，得，又，所以，所以由，得，所以（2）18. （1）的最小正周期．（2）因为，由，得，所以的单调增区间是．（3）因为，所以．所以．所以．当，即时，取得最小值．当，即时，取得最大值．19. （1）由得所以由得所以由得所以画出可行域，如右下图所示.（2）当直线与直线重合时，倾斜角最小且为锐角，此时当直线与直线重合时，倾斜角最大且为锐角，此时，所以的取值范围为（3）设，则，表示直线在轴上的截距，当直线经过点时，取到最大值，这时的最大值为 .20. （1）由，得，即，且所以数列是以为首项，公差为的等差数列．（2）由（1）知．所以，，，两式相减得所以（3）因为，所以要使，只要恒成立，即恒成立，即恒成立．当为奇数时，即恒成立当且仅当时，有最小值为，∴．当为偶数时，即恒成立当且仅当时，有最大值，∴．即，又为非零整数，则综上所述，存在，使得对任意，都有．。
珠海市2012-2013学年度第一学期学生学业质量监测
珠海市2012-2013学年度第一学期学生学业质量监测高一化学科试卷说明：本试卷分第Ⅰ卷（选择题）第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分100分。
考试时间90分钟。
可能用到的相对原子质量:H 1 C 12 N 14 O 16 S 32 Cl 35.5 Na 23 Mg 24 Al 27第I卷（选择题共58分）一、选择题（本题包括25小题，每小题2分，共50分。
每小题只有一个．．．．选项符合题意，1.．以下是一些常用的危险品标志，装运乙醇的包装箱应贴的图标是（）A B C D2．下列物质是属于非电解质的是（）A．NH3 B．(NH4)2SO4 C．Cl2 D．NaOH固体3．下列事实与胶体性质无关的是（）A．在豆浆里加入盐卤做豆腐B．在河流入海处易形成沙洲C．一束平行光线照射蛋白质溶液时，从侧面可以看到一束光亮的通路D．三氯化铁溶液中滴入氢氧化钠溶液出现红褐色沉淀4．Na2CO3俗名纯碱，下面是对纯碱采用不同分类法的分类，不正确．．．的是（）A．Na2CO3是碱B．Na2CO3是盐C．Na2CO3是钠盐D．Na2CO3是碳酸盐5．下列有关阿佛加德罗常数(N A)的说法错误．．的是（）A．32克O2所含的原子数目为N A B．0.5 molH2O含有的原子数目为1.5 N AC．1 molH2O含有的H2O分子数目为N A D．0.5 mol氯气含有的分子数目为0 5 N A6．下列实验操作正确的是()7．下列说法错误．．的是：（）A．钠在空气燃烧时先熔化，再燃烧，最后所得的产物是Na2O2B．铝因在空气中形成了一薄层致密的氧化膜，保护内层金属，故铝不需特殊保护C．铝制品在生活中非常普通，是因为铝非常不活泼D．铁因在潮湿的空气中形成的氧化物疏松，不能保护内层金属8．下列化学变化中，需加入氧化剂才能实现的是（）A．C→CO2B．CO2→CO C．CuO→Cu D．H2SO4→BaSO49．将30 mL 0.5 mol·L－1 NaOH溶液加水稀释到500 mL，稀释后溶液中NaOH的物质的量浓度为A．0.3 mol·L－1B．0.03 mol·L－1C．0.05 mol·L－1D．0.04 mol·L－110．下列各组离子在无色溶液中能大量共存的是（）A．H+、Cl－、SO42－、K+B．K+、H+、Na+、HCO3－C．Cu2+、K+、SO42－、Cl－D．Ag+、NO3－、Cl－、K+11．下列实验操作或事故的处理正确的是()A．氢氧化钠固体放在小烧杯里称量B．金属钠着火燃烧时，可用水灭火C．少量浓硫酸沾在皮肤上，立即用氢氧化钠溶液冲洗D．观察钾元素焰色反应的操作是：先将铂丝放在稀盐酸中洗涤，然后蘸取固体氯化钾，置于酒精灯的火焰上进行灼烧，透过蓝色钴玻璃进行观察。
广东省珠海市高一数学下学期期末考试试题(b卷)
珠海市2014～2015学年度第二学期期末学生学业质量监测高一数学试题（B 卷）试卷满分为150分，考试用时120分钟．考试内容：必修一、必修二． 一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分. 在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请将正确选项填涂在答题卡上）ABDDC BCADA DB 1．0400角终边所在象限（ A ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限2. sin 225 的值为（B ）A ．2 B ． 2- C D.3．若A ，B 为对立事件，则( D )A ．()()1P A PB +< B ．()()1P A P B +>C ．()()1P A P B +≤D ．()()1P A P B += 4．在下列各图中，每个图的两个变量具有相关关系的图是（D ）（1） （2） （3） （4） A ．（1）（2） B ．（1）（3） C ．（2）（4） D ．（2）（3）5．某学校有高中学生900人，其中高一有400人，高二300人，高三200人，采用分层抽样的方法抽取一个容量为45的样本，那么高一、高二、高三各年级抽取的学生人数为( C )A ．30、10、5B ．25、15、5C ． 20、15、10D ．15、15、156. 已知角α的终边过点()4,3P -，则sin cos αα+的值是（ B ）A ．15 B ．15- C ．75 D ． 75- 7. 若扇形的周长为4cm ，半径为1cm ，则其圆心角的大小为（C ） A ．02 B ．04 C. 2 D ．47 8 994 4 6 4 7 38. 当输入1,20x y =-=时，右图中程序运行后输出的结果为( A )A ．3； 43 B. 43；3C.-18；16D. 16；-189. 要得到函数sin(2)3y x π=-的图象，只要将函数sin 2y x =的图象（ DA.向左平行移动3π个单位 B.向左平行移动6π个单位 C.向右平行移动3π个单位 D.向右平行移动6π个单位10. 右图是2015年举行的全国少数民族运动会上，七位评委为 某民族舞蹈打出的分的茎叶统计图，去掉一个最高分和一个最 低分后，所剩数据的平均数和中位数分别为（ ）。
2012~2013学年珠海市高二数学下学期期末测试题文
13、用户订单和需求预测
15、 ( x - 2) + ( y - 1) = 1
2 2
14、127
16、 3 x + 4 y - 2 = 0
17、 - 4 - 5i 19、 7
2
18、①②④ 20、 1 n n n +1 n > ． < 1, 证明： m m +1 m
21．（本小题 10 分）（证明不等式）已知： m > 0, n > 0, 证法一（用分析法）：Q m > 0,\ m + 1 > 0 ， 要证
2
10.（变换）正弦曲线 y = sin x 通过坐标变换公式 í A． Y = 2 sin
ì X = 3x ，变换得到的新曲线为 îY = 2 y
C． Y =
X 3
B． Y = 2 sin 3 X
1 sin 3 X 2
D． Y =
1 X sin 2 3
11 ．（复数）复数计算： A．
3+i 4
1 = 3-i 3-i B． 4
2 2
（1 分）
f (- x) = x 2 - ax
（２分）
所以有： 1 + a = 0,2 + a = - a ，解得 a = -1 （３分） （2）当 a = 2 时， g ( x) = xf ( x) = x ( x + 2 x ) = x + 2 x
2 3 2
（5 分）
4 g ¢( x) = 3x 2 + 4 x = x(3 x + 4) = 3x( x + ) 3 4 当 x < - 时， g ¢( x) > 0 ， 3 4 x Î (- ,0) 当 3 时， g ¢( x) < 0
2024届广东省珠海市示范名校高一数学第二学期期末统考试题含解析
2024届广东省珠海市示范名校高一数学第二学期期末统考试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．在ABC 中，AB c =，AC b =．若点D 满足2BD DC =，则AD =（ ） A ．2133b c + B ．5233c b -C ．2133b c - D ．1233b c +2．把函数23sin 22cos 1y x x =+-，x ∈R 图象上所有的点向右平行移动12π个单位长度，横坐标伸长到原来的2倍，所得图象对应的函数为（ ） A ．sin y x = B ．2sin 4y x = C ．2sin y x =D ．2sin 12y x π⎛⎫=+⎪⎝⎭3．将一个总体分为甲、乙、丙三层，其个体数之比为5:3:2，若用分层抽样的方法抽取容量为200的样本，则应从丙层中抽取的个体数为（ ） A ．20B ．40C ．60D ．1004．若直线1l ：280ax y +-=与直线2l ：(1)40x a y +++=平行 ，则a 的值为（ ） A ．1B ．1或2C ．-2D ．1或-25．边长为2的正方形内有一封闭曲线围成的阴影区域.向正方形中随机地撒200粒芝麻，大约有80粒落在阴影区域内，则此阴影区域的面积约为（ ） A ．125B ．85C ．35D ．256．已知函数，且实数，满足，若实数是函数的一个零点，那么下列不等式中不可能成立的是（ ） A ．B ．C ．D ．7．已知a 、b 、c 分别是△ABC 的内角A 、B 、C 的对边，若sin cos sin CA B<，则ABC ∆的形状为（ ） A ．钝角三角形B ．直角三角形C ．锐角三角形D ．等边三角形8．若直线l ：ax +by ＝1（a ＞0，b ＞0）平分圆x 2+y 2﹣x ﹣2y ＝0，则11a b+的最小值为（ ） A ．22B ．2C ．()13222+ D ．322+9．在四边形ABCD 中，//,,45AD BC ADAB BCD，90BAD ∠=︒，将ABD∆沿BD 折起，使平面ABD ⊥平面BCD ，构成三棱锥A BCD -，如图，则在三棱锥A BCD -中，下列结论正确的是（ ）A ．平面ABD ⊥平面ABCB ．平面ADC ⊥平面BDC C ．平面ABC ⊥平面BDCD ．平面ADC ⊥平面ABC10．设x y ，满足约束条件70310,350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩，，则2z x y =-的最大值为（ ）.A ．10B ．8C ．3D ．2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
珠海市2012-2013学年度第一学期期末学生学业质量监测高三文科数学
珠海市2012~2013学年度第一学期期末学生学业质量监测高三文科数学试题一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，满分50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上填涂相应选项.1．已知集合),1(+∞-=M ，集合{}0)2(|≤+=x x x N ，则N M ⋂= A ．]2,0[ B ． ),0(+∞ C ． ]0,1(- D ． )0,1(-2．已知a ，b 是实数，则“⎩⎨⎧>>32b a ”是“5>+b a ”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件3．若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是 A ．4 B ．5 C ．6 D ．74. 已知直线l ，m 和平面α， 则下列命题正确的是 A ．若l ∥m ，m ⊂α，则l ∥α B ．若l ∥α，m ⊂α，则l ∥m C ．若l ⊥m ，l ⊥α，则m ∥α D ．若l ⊥α，m ⊂α，则l ⊥m5．已知是虚数单位，复数ii+3＝ A ．i 103101+ B ．i 103101+- C ．i 8381+- D ．i 8381--6． 函数y ＝sin (2x ＋π4)的图象可由函数y ＝sin 2x 的图象 A ．向左平移π8个单位长度而得到 B ．向右平移π8个单位长度而得到 C ．向左平移π4个单位长度而得到 D ．向右平移π4个单位长度而得到7．已知a 、b 均为单位向量,)2()2(b a b a -⋅+=233-，a 与b 的夹角为 A ．30° B ．45° C ．135° D ．150°8．在递增等比数列{a n }中，4,2342=-=a a a ，则公比q ＝ A ．-1 B ．1 C ．2 D ．21(第3题图)9．若实数x ，y 满足不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤≥+≥+-3005x y x y x 则2x ＋4y 的最小值是A ．6B ．4C ．2-D ．6-10．对于直角坐标平面内的任意两点11(,)A x y 、22(,)B x y ，定义它们之间的一种“距离”： ‖AB ‖=1212x x y y -+-，给出下列三个命题： ①若点C 在线段AB 上，则‖AC ‖+‖CB ‖=‖AB ‖； ②在△ABC 中，若∠C =90°，则‖AC ‖+‖CB ‖=‖AB ‖； ③在△ABC 中，‖AC ‖+‖CB ‖>‖AB ‖. 其中真命题的个数为A. 0B. 1C. 2D.3二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，满分20分．其中14～15题是选做题，考生只能选做一题，两题全答的，只计算前一题得分．请将答案填在答题卡相应位置. （一）必做题（11-13题）11．某学校三个社团的人员分布如下表（每名同学只参加一个社团）：学校要对这三个社团的活动效果进行抽样调查，按分层抽样的方法从社团成员中抽取30人，结果合唱社被抽出12人，则这三个社团人数共有_______________. 12．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知C ＝3π，3=b ，若△ABC 的面积为233 ，则c = ．13．如图，F 1，F 2是双曲线C ：22221x y a b-=(a ＞0，b ＞0)的左、右焦点，过F 1的直线与C 的左、右两支分别交于A ，B 两点．若 | AB | : | BF 2 | : | AF 2 |＝3 : 4 : 5，则双曲线的离心率为 .（二）选做题（14-15题，考生只能从中选做一题）14．（坐标系与参数方程选做题）在直角坐标系x O y 中，已知曲线1C ：⎩⎨⎧-=+=t y t x 212, (为参xyOA B F 1F 2(第13题图)第 3 页 共 9 页(第15题图）数）与曲线2C ：⎩⎨⎧==θθsin 3cos 3y x ,（θ为参数）相交于两个点A 、B ，则线段AB 的长为 .15．（几何证明选讲选做题）如图，PAB 、PCD 为⊙O 的两条割线，若PA=5，AB=7，CD=11，AC=2，则BD 等于 .三、解答题：本大题共6小题，满分80分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤． 16．（本小题满分12分）设向量a ＝)sin ,2(θ，b ＝)cos ,1(θ，θ为锐角． （1）若a ·b ＝136，求sin θ＋cos θ的值；（2）若a ∥b ，求sin(2θ＋π3)的值．17．（本小题满分12分）某种零件按质量标准分为5,4,3,2,1五个等级.现从一批该零件中随机抽取20个，对其等 级进行统计分析，得到频率分布表如下：（1）在抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个，求n m ,；（2）在（1）的条件下，从等级为3和5的所有零件中，任意抽取2个，求抽取的2个零件等级恰好相同的概率.18．（本小题满分14分）已知某几何体的直观图和三视图如下图所示，其正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，（1）求证：N B C BC 11//平面；（2）求证：BN 11C B N ⊥平面； （3）求此几何体的体积.19．(本题满分14分)已知椭圆C ：)0(12222>>=+b a by a x ，左、右两个焦点分别为1F 、2F ，上顶点),0(b A ，21F AF ∆为正三角形且周长为6.（1）求椭圆C 的标准方程及离心率；（2）O 为坐标原点，直线A F 1上有一动点P ，求||||2PO PF +的最小值．20．（本题满分14分） 已知函数()ln a xf x x x-=+，其中a 为常数，且0>a . （1）若曲线()y f x =在点（1，(1)f ）处的切线与直线121+=x y 垂直，求a 的值； （2）若函数()f x 在区间[1，2]上的最小值为21，求a 的值.21.（本题满分14分）在数列{}n a 中，*)(1,111N n a a a a n n n ∈+==+.（1）求证：数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1是等差数列，并求数列{}n a 的通项公式； （2）设nnn a b ⋅=21，求数列}{n b 的前n 项和n T ； （3）设∑=+++=201312121i i i a a P ，求不超过P 的最大整数的值.主视图 侧视图俯视图第 5 页 共 9 页珠海市2012~2013学年第一学期普通高中学生学业质量监测高三文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：CABDA AACDB 二、填空题： 11、150 12、7 13、13 14、 4 15、 6三、解答题：本大题共6小题，满分80分． 16．（本小题满分12分）解：（1） 因为a ·b ＝2＋sin θcos θ＝136，所以sin θcos θ＝16． ……………… 3分所以 (sin θ＋cos θ)2＝1＋2 sin θcos θ＝43．又因为θ为锐角，所以sin θ＋cos θ＝233． ……………… 6分（2） 解法一 因为a ∥b ，所以tan θ＝2． ……………… 8分所以 sin2θ＝2 sin θcos θ＝ 2 sin θcos θ sin 2θ＋cos 2θ＝ 2 tan θ tan 2θ＋1＝45， cos2θ＝cos 2θ－sin 2θ＝cos 2θ－sin 2θ sin 2θ＋cos 2θ＝1－tan 2θ tan 2θ＋1＝－35．……………… 10分 所以sin(2θ＋π3 )＝12sin2θ＋32cos2θ＝12×45＋32×(－35 )＝4－3310． ……………… 12分 解法二 因为a ∥b ，所以tan θ＝2． ……………… 8分 所以 sin θ＝255，cos θ＝55．因此 sin2θ＝2 sin θcos θ＝45， cos2θ＝cos 2θ－sin 2θ＝－35． ……………… 10分所以sin(2θ＋π3 )＝12sin2θ＋32cos2θ＝12×45＋32×(－35 )＝4－3310． ……………… 12分 17．（本小题满分12分）（Ⅰ）解：由频率分布表得 0.050.150.351m n ++++=，即 0.45m n +=. ………………2分 由抽取的20个零件中，等级为5的恰有2个， 得 1.0202==n . ………………4分 所以0.450.10.35m =-=. ………………5分MB 1C 1NCBA（Ⅱ）解：由（Ⅰ）得，等级为3的零件有3个，记作123,,x x x ；等级为5的零件有2个，记作12,y y .从12312,,,,x x x y y 中任意抽取2个零件，所有可能的结果为：12131112232122313212(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,),(,)x x x x x y x y x x x y x y x y x y y y共计10种. ………………9分 记事件A 为“从零件12312,,,,x x x y y 中任取2件，其等级相等”.则A 包含的基本事件为12132312(,),(,),(,),(,)x x x x x x y y 共4个. ………………11分 故所求概率为 4()0.410P A ==.………………12分 18.解：（1）证明： 该几何体的正视图为矩形，侧视图为等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，∴1,,BB BC BA 两两互相垂直。
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珠海市2012～2013学年度第二学期期末学生学业质量监测高一数学试题（B 卷）及参考答案时量：120分钟 分值：150分 ．适用学校：全市各高中使用B 卷学校． 内容：数学必修②第二章，数学必修③，数学必修④．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．已知平面向量(4,1)a = ，(,2)b x = ，且a 与b平行，则x =（ ）A ．8-B ．12-C ．8D ．122． 4sin3π的值是（ ） A ．12 B ．12- CD．-3． 一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的对立事件是( ).A. 至多有一次中靶B. 两次都中靶C. 只有一次中靶D. 两次都不中靶4． 将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==,下面语句正确一组是 ( )5．某一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表： 某同学利用智能手机上的Mathstudio 软件研究，直接得到了散点图及回归方程（如右图所示），请根据结果预测，若某天的气温是3℃，大约能卖出的热饮杯数为（ ）. A. 143 B. 141 C. 138 D. 134 （单词提示：Linear 线性）6. 要从已编号（160-）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（ ） A ．5,10,15,20,25,30 B ．3,13,23,33,43,53 C ．1,2,3,4,5,6 D ．2,4,8,16,32,487． 如右下图所示，D 是ABC ∆的边AB 上的中点，记BC a = ，BA c =，则向量CD = （ ）A ．12a c --B ．12a c -+C ．12a c -D ．12a c +8． 若5a = ,=10a b ⋅ ，且与的夹角为060，则b = （ ）A ．163 B ．16 C．3D ． 4 9． 右边程序执行后输出的结果是（ ）A.1- B ．0 C ．1 D ．2 10．直线a x y +=与圆122=+y x 相切，则a 的值为（ ） A ．2 B ．2±C ．1D ．1±11．将函数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式是（ ）A ．x y 2sin =B ．x y sin 2=C .2sin x y =D .2sin xy = 12． 已知(,0)2x π∈-，4cos 5x =，则=x 2tan （ ）A ．724B ．724-C ．247-D ． 247-二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分,请将正确答案填在答题卡上） 13． 圆021422=-+-y x x 的半径为 ．14．二进制数定义为“逢二进一”，如2(1101)表示二进制数，将它转换成十进制形式，是321012120212⨯+⨯+⨯+⨯= 13，即2(1101)转换成十进制数是13，那么类似可定义k进制数AB为“逢k 进一”，则3进制数3)102(转换成十进制数是_________．15．一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表：则样本在区间(),50-∞ 上的频率为__________________.16．右图给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图，其中判断 框内应填入的条件是____________．17．某校高中部有三个年级，其中高三年级有学生1000容量为180的样本，已知在高一年级抽取了70人，高二年级抽取了60级的学生人数共有 人．18．函数x y 3sin =的最小正周期为是 ．19．已知(3,4)a =-=______．20．函数x y cos =]2,0[(π∈x ）的单调递减区间是__________________．三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分.请将详细解答过程写在答题卡上）21．已知||4a = ，||b = 6=⋅，求（1）⋅-)(；（2）求||a b +.⋅=）22．已知函数sin()(0,0)2y A x Aπωϕωϕ=+><<，的最小值为2-，最小正周期为16，且图象经过点)0,6(求这个函数的解析式．23．某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[]17,18，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数；（2）请估计学校900名学生中，成绩属于第四组的人数； （3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数．24．某次游园的一项活动中，设置了一个中奖方案：在如图所示的游戏盘内转动一个小球，如果小球静止时停在正方形区域内则中奖．这个方案中奖率是多少？请说明理由．25．已知R x x x f ∈+=),4sin()(π，且,,2,31sin ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=ππαα求)(αf 的值． 珠海市2012～2013学年度第二学期期末学生学业质量监测高一数学试题B 及参考答案时量：120分钟 分值：150分 ．适用学校：全市各高中使用B 卷学校． 内容：数学必修②第二章，数学必修③，数学必修④．一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分，每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.(平面向量) 已知平面向量(4,1)a = ，(,2)b x = ，且a 与b平行，则x =（ C ）A ．8-B ．12-C ．8D ．122.(三角函数) 4sin3π的值是（ D ）A ．12 B ．12- C D ．3.(概率) 一个人打靶时连续射击两次,事件“至少有一次中靶”的对立事件是( D ). A. 至多有一次中靶B. 两次都中靶C. 只有一次中靶D. 两次都不中靶4.(算法) 将两个数8,17a b ==交换,使17,8a b ==,下面语句正确一组是 ( B )5.(统计)某一个同学家开了一个小卖部，他为了研究气温对热饮销售的影响，经过统计，得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的对比表：某同学利用智能手机上的Mathstudio软件研究，直接得到了散点图及回归方程（如右图所示），请根据结果预测，若某天的气温是3℃，大约能卖出的热饮杯数为（ B ）.A. 143B. 141C. 138D. 134（单词提示：Linear 线性）6.(统计) 要从已编号（160-）的60枚最新研制的某型导弹中随机抽取6枚来进行发射试验，用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法确定所选取的6枚导弹的编号可能是（B）A．5,10,15,20,25,30B．3,13,23,33,43,53C．1,2,3,4,5,6D．2,4,8,16,32,487.(平面向量) 如右下图所示，D是ABC∆的边AB上的中点，记BC a=，BA c=，则向量CD=（ B ）A．12a c--B．12a c-+C．12a c-D．12a c+8.(平面向量)若5a=,=10a b⋅，且与的夹角为060，则b=（ D ）A．163B．16C D．49.(算法)右边程序执行后输出的结果是（ B ）A.1- B．0 C．1 D．2AB10.(圆一般方程) 直线a x y +=与圆122=+y x 相切，则a 的值为（ B ） A ．2 B ．2±C ．1D ．1±11.(三角函数)将函数sin y x =的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），得到的图象对应的解析式是（ C ）A ．x y 2sin =B ．x y sin 2=C .2sin x y =D .2sin xy = 12.(三角变换) 已知(,0)2x π∈-，4cos 5x =，则=x 2tan （ C ）A ．724B ．724-C ．247-D ． 247-二、填空题（本大题共8小题，每小题5分，共40分,请将正确答案填在答题卡上） 13.(圆的方程) 圆021422=-+-y x x 的半径为 ．514.(算法)二进制数定义为“逢二进一”，如2(1101)表示二进制数，将它转换成十进制形式，是321012120212⨯+⨯+⨯+⨯= 13，即2(1101)转换成十进制数是13，那么类似可定义k 进制数为“逢k 进一”，则3进制数3)102(转换成十进制数是_________1115.(统计) 一个容量为20的样本数据，分组后组距与频数如下表：则样本在区间(),50-∞ 上的频率为__________________.0.716.(算法) 右图给出的是计算201614121++++ 的值的一个流程图，其中判断框内应填入的条件是____________10?i >17.(统计) 某校高中部有三个年级，其中高三年级有学生1000人，现采用分层抽样的方法抽取一个容量为180的样本，已知在高一年级抽取了70人，高二年级抽取了60人，则高中部三个年级的学生人数共有 人.360018.(三角函数) 函数x y 3sin =的最小正周期为是32π19.(平面向量) 已知(3,4)a =-=______520.(三角函数) 函数x y cos =]2,0[(π∈x ）的单调递减区间是__________________],0[π 三、解答题（本大题共5小题，每题10分，共50分.请将详细解答过程写在答题卡上）21.(平面向量) 已知||4a = ，||b 6=⋅b a ，求（1）b b a ⋅-)(；（2）求||a b +. （提a a ⋅=）解：（1）∵||4a = ，||b = 6=⋅，∴⋅-)(⋅-⋅=……………………………………………（1分）=3366=-=…………………………………………………………………………………（5分） （2）a b += ………………………………………………………………………………（7分）而2222222()2242631a b a a b b a a b b +=+⋅+=+⋅+=+⨯+= ……………………………（9分）a b ∴+== …………………………………………………………………………（10分）22.(三角函数)已知函数sin()(0,0)2y A x A πωϕωϕ=+><<，的最小值为2-，最小正周期为16，且图象经过点)0,6(求这个函数的解析式.解：由题意可知：A =，…………………………………………………………………………19题图（2分）由周期公式可得到：216T πω==，又0ω> ，8πω∴=………………………………………（4分）sin()8y x πϕ∴=+…………………………………………………………………………………（6分）又函数图像过点)0,6( ，即0)43sin(=+ϕπ……………………………………………………（8分） 又02πϕ<<4πϕ∴=……………………………………………………………………………………………（9分） 所以函数解析式是：si n ()84y x ππ=+…………………………………………………………（10分）23.(统计) 某学校900名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，抽取其中50个样本，将测试结果按如下方式分成五组：第一组[13,14)，第二组[14,15)，…，第五组[]17,18，下图是按上述分组方法得到的频率分布直方图．（1）若成绩小于14秒认为优秀，求该样本在这次百米测试中成绩优秀的人数； （2）请估计学校900名学生中，成绩属于第四组的人数； （3）请根据频率分布直方图，求样本数据的众数和中位数.解：（1）样本在这次百米测试中成绩优秀的人数=10.06503⨯⨯=（人）……………………………（2分）（2）学校900名学生中，成绩属于第四组的人数10.32900288⨯⨯=（人）………………………（2分） （3）由图可知众数落在第三组[15，是151615.52+=……………………………………………（5分） 因为数据落在第一、二组的频率10.0610.160.220.5=⨯+⨯=< 数据落在第一、二、三组的频率10.0610.1610.380.60.5=⨯+⨯+⨯=>…………………………（6分）所以中位数一定落在第三组[1中. …………………………………………………………………（7分） 假设中位数是x，所以10.06x⨯+⨯+-⨯=………………………………………（9分）解得中位数29915.736815.7419x =≈≈…………………………………………………………………（10分）24.(概率) 某次游园的一项活动中，设置了一个中奖方案：在如图所示的游戏盘内转动一个小球，如果小球静止时停在正方形区域内则中奖．这个方案中奖率是多少？请说明理由．解：设正方形边长为2，（2分）422==正方形S （５分）ππ2)22==（S 圆 （８分）中奖概率为P=22S S π=正方形圆.…………………（10分）25．已知R x x x f ∈+=),4sin()(π，且,,2,31sin ⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=ππαα求)(αf 的值． 解:∵⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈ππα,2,,31sin =α∴,0cos <α322cos -=α……（3分） 4sincos 4cossin )4sin()(παπαπαα⋅+⋅=+=f ……（6分）223222231⨯-⨯=……（8分） 642-=……（10分）。