七年级下5.3.1《平行线的性质》同步练习(1)
2022-2023学年人教版七年级数学下册《5-3平行线的性质》同步练习题(附答案)
2022-2023学年人教版七年级数学下册《5.3平行线的性质》同步练习题（附答案）一．选择题1．如图，AB∥EC，则下列结论正确的是（）A．∠A＝∠ECD B．∠A＝∠ACE C．∠B＝∠ACE D．∠B＝∠ACB 2．如图，已知AB∥EF，DE∥BC，则与∠1相等的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．已知直线m∥n，将一块含30°角的直角三角板ABC按如图方式放置（∠ABC＝30°），其中A，B两点分别落在直线m，n上，若∠1＝20°，则∠2的度数为（）A．20°B．30°C．45°D．50°4．如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，CD∥AB，∠ACD＝40°，则∠B的度数为（）A．40°B．50°C．60°D．70°5．如图，直线a∥b，直线c与a、b相交，∠1＝55°，则∠2＝（）6．如图，将矩形ABCD沿GH折叠，点C落在点Q处，点D落在AB边上的点E处，若∠AGE＝32°，则∠GHC等于（）A．112°B．110°C．108°D．106°7．如图，直线a，b，a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，若∠1＝70°，则∠2的度数为（）A．20°B．25°C．30°D．40°8．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕湖而过，如果第一次拐弯处的∠A是66°，第二次拐弯处的角是∠B，第三次拐弯处的∠C是153°，这时道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则∠B是（）A．87°B．93°C．39°D．109°9．一艘轮船从A港出发，沿着北偏东63°的方向航行，行驶至B处时发现前方有暗礁，所以转向北偏西27°方向航行，到达C后需要把航向恢复到出发时的航向，此时轮船航行的航向向顺时针方向转过的度数为（）10．一把直尺与一块直角三角板按如图方式摆放，若∠1＝47°，则∠2＝（）A．40°B．43°C．45°D．47°二．填空题（共6小题）11．如图，已知AB∥CD，CE平分∠ACD，交AB于点B，∠ABE＝150°，则∠A为．12．如图，AB∥DE，FC⊥CD于点C，∠ABC＝107°，∠CDE＝130°，点G在BC的延长线上，则∠FCG的度数是．13．如图，直线a∥b，直线c与直线a，b分别交于点A，B．若∠1＝45°，则∠2＝．14．如图，直线a∥b，一块含60°角的直角三角板ABC（∠A＝60°），按如图所示放置，若∠1＝55°，则∠2的度数为．15．如图，已知l1∥l2，直线l与l1、l2相交于C、D两点，把一块含30°角的三角尺按如图位置摆放．若∠1＝130°，则∠2＝．16．如图1是我们常用的折叠式小刀，图2中刀柄外形是一个矩形挖去一个小半圆，其中刀片的两条边缘线可看成两条平行的线段，转动刀片时会形成如图2所示的∠1与∠2，则∠1与∠2的度数和是度．三．解答题（共6小题）17．如图：已知AB∥DE∥CF，若∠ABC＝70°，∠CDE＝130°，求∠BCD的度数．18．如图，MN∥BC，BD⊥DC，∠1＝∠2＝60°．（1）AB与DE平行吗？请说明理由；（2）若DC是∠NDE的平分线．①试说明∠ABC＝∠C；②试说明BD是∠ABC的平分线．19．如图所示，已知AB∥CD，分别探讨下面四个图形中，∠APC，∠P AB与∠PCD的关系．20．如图所示，直线a∥b，AC丄AB，AC交直线b于点C，∠1＝60°，求∠2的度数．21．如图，∠BAP+∠APD＝180°，∠1＝∠2，求证：∠E＝∠F．22．如图，已知AB∥ED，∠C＝90°，∠ABC＝∠DEF，∠D＝130°，∠F＝100°，求∠E的大小．参考答案一．选择题1．解：∵AB∥EC，∴∠A＝∠ACE，∠B＝∠ECD．故选：B．2．解：如图所示，与∠1相等的角有∠B、∠DEF、∠EFC共3个，故选：C．3．解：∵直线m∥n，∴∠2＝∠ABC+∠1＝30°+20°＝50°，故选：D．4．解：∵CD∥AB，∠ACD＝40°，∴∠A＝∠ACD＝40°，∵在△ABC中，∠ACB＝90°，∴∠B＝90°﹣∠A＝50°．故选：B．5．解：∵a∥b，∴∠1＝∠3，∵∠1＝55°，∴∠3＝55°，又∵∠2＝∠3，∴∠2＝55°，故选：A．6．解：∵∠AGE＝32°，∴∠DGE＝148°，由折叠可得，∠DGH＝∠DGE＝74°，∵AD∥BC，∴∠GHC＝180°﹣∠DGH＝106°，故选：D．7．解：∵∠1＝70°，∠1与∠3是对顶角，∴∠3＝∠1＝70°．∵a∥b，点C在直线b上，∠DCB＝90°，∴∠2+∠DCB+∠3＝180°，∴∠2＝180°﹣∠3﹣∠DCB＝180°﹣70°﹣90°＝20°．故选：A．8．解：如图：过B作直线b平行于拐弯之前的道路a，由平行线的传递性得a∥b∥c，∵a∥b，∴∠A＝∠1＝66°，∵b∥c，∴∠2＝180°﹣∠C＝180°﹣153°＝27°，∴∠ABC＝∠1+∠2＝66°+27°＝93°．故选：B．9．解：根据题意，得AE∥BF，AM∥CN；∠A＝63°，∠FBC＝27°．∵AE∥BF，∴∠1＝∠A＝63°．∵AM∥CN，∴∠DCN＝∠DBM＝∠1+∠FBC＝63°+27°＝90°．故选：C．10．解：方法1：如图，∵∠1＝47°，∠4＝45°，∴∠3＝∠1+∠4＝92°，∵矩形对边平行，∴∠5＝∠3＝92°，∵∠6＝45°，∴∠2＝180°﹣45°﹣92°＝43°．方法2：如图，作矩形两边的平行线，∵矩形对边平行，∴∠3＝∠1＝47°，∵∠3+∠4＝90°，∴∠4＝90°﹣47°＝43°∴∠2＝∠4＝43°．故选：B．二．填空题11．解：∠ABC＝180°﹣∠ABE＝180°﹣150°＝30．∵AB∥CD，∴∠BCD＝∠ABC＝30°．∵CE平分∠ACD，∴∠ACD＝2∠BCD＝60°．∴∠A＝180°﹣∠ACD＝180°﹣60°＝120°．故答案为：120°．12．解：过点C作CH∥AB∴∠GCH＝∠ABC＝107°∴∠HCD+∠CDE＝180°∴∠HCD＝180°﹣130°＝50°∴∠GCD＝∠GCH﹣∠HCD＝107°﹣50°＝57°∴∠FCG＝90°﹣57°＝33°．故答案为33°．13．解：∵直线a∥b，∠1＝45°，∴∠3＝45°，∴∠2＝180°﹣45°＝135°．故答案为：135°．14．解：∵∠1＝55°，∠A＝60°，∴∠3＝∠4＝65°，∵a∥b，∴∠4+∠2＝180°，∴∠2＝115°．故答案为：115°．15．解：∵∠1＝130°，∴∠3＝50°，又∵l1∥l2，∴∠BDC＝50°，又∵∠ADB＝30°，∴∠2＝20°，故答案为：20°．16．解：如图2，AB∥CD，∠AEC＝90°，作EF∥AB，则EF∥CD，所以∠1＝∠AEF，∠2＝∠CEF，所以∠1+∠2＝∠AEF+∠CEF＝∠AEC＝90°．故答案为90．三．解答题17．解：∵AB∥CF，∠ABC＝70°，∴∠BCF＝∠ABC＝70°，又∵DE∥CF，∠CDE＝130°，∴∠DCF+∠CDE＝180°，∴∠DCF＝50°，∴∠BCD＝∠BCF﹣∠DCF＝70°﹣50°＝20°．18．解：（1）AB∥DE，理由如下：∵MN∥BC，（已知）∴∠ABC＝∠1＝60°．（两直线平行，内错角相等）又∵∠1＝∠2，（已知）∴∠ABC＝∠2．（等量代换）∴AB∥DE．（同位角相等，两直线平行）；（2）①∵MN∥BC，∴∠NDE+∠2＝180°，∴∠NDE＝180°﹣∠2＝180°﹣60°＝120°．∵DC是∠NDE的平分线，∴∠EDC＝∠NDC＝∠NDE＝60°．∵MN∥BC，∴∠C＝∠NDC＝60°．∴∠ABC＝∠C．②∠ADC＝180°﹣∠NDC＝180°﹣60°＝120°，∵BD⊥DC，∴∠BDC＝90°．∴∠ADB＝∠ADC﹣∠BDC＝120°﹣90°＝30°．∵MN∥BC，∴∠DBC＝∠ADB＝30°．∴∠ABD＝∠DBC＝∠ABC．∴BD是∠ABC的平分线．19．解：图1：∠APC＝∠P AB+∠PCD．理由：过点P作PE∥AB，∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD（平行线的传递性），∴∠1＝∠A，∠2＝∠C，∴∠APC＝∠1+∠2＝∠P AB+∠PCD，即∠APC＝∠P AB+∠PCD；图2：∠APC+∠P AB+∠PCD＝360°．理由：过点P作PE∥AB．∵AB∥CD，∴AB∥PE∥CD（平行线的传递性），∴∠A+∠1＝180°，∠2+∠C＝180°，∴∠A+∠1+∠2+∠C＝360°，∴∠APC+∠P AB+∠PCD＝360°；图3：∠APC＝∠PCD﹣∠P AB．理由：延长DC交AP于点E．∵AB∥CD，∴∠1＝∠P AB（两直线平行，同位角相等）；又∵∠PCD＝∠1+∠APC，∴∠APC＝∠PCD﹣∠P AB；图4：∴∠P AB＝∠APC+∠PCD．理由：∵AB∥CD，∴∠1＝∠P AB（两直线平行，内错角相等）；又∵∠1＝∠APC+∠PCD，∴∠P AB＝∠APC+∠PCD．20．解：∵AC丄AB，∴∠BAC＝90°，∵∠1＝60°，∴∠B＝180°﹣∠1﹣∠BAC＝30°，∵a∥b，∴∠2＝∠B＝30°．21．证明：∵∠BAP+∠APD＝180°（已知），∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）．∴∠BAP＝∠APC（两直线平行，内错角相等）．又∵∠1＝∠2（已知），∴∠FP A＝∠EAP，∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行）．∴∠E＝∠F（两直线平行，内错角相等）．22．解：延长DC、AB交于G，∵ED∥AB，∠D＝130°，∴∠G＝50°，又∵∠BCD＝90°，∠BCD＝∠G+∠CBG，∴∠CBG＝40°，∴∠ABC＝140°，∴∠E＝∠ABC＝140°．。
人教版初中数学七年级下册第五章《平行线的性质》同步练习(含答案).docx
《平行线的性质》同步练习一、选择题（每小题只有一个正确答案）1.下列命题的逆命题不一定正确的是（）• • •A.同位角相等，两直线平行B.等腰三角形的两个底角相等C.等腰三角形底边上的高线和屮线相互重合D.对顶角相等2.如图，已知43 口CD, BF平分上ABE,且BFDDE,则ZABE与ZD的关系是（）.A. ZABE = 3ZZ）B. ZABE+ZP = 180°C. ZABE-ZD=90°D. ZABE=2ZD3.如果直线a/7b, b〃c,那么a〃c。
这个推理的依据是（）A.等量代换；B.平行公理；C.两直线平行，同位角相等；D.平行于同一直线的两条直线平行。
4.如图，直线/Dm ,将含有45。
角的三角板人BC的直角顶点C放在直线m±,若Z1 = 25°,则,2的度数为（）.A. 20°B. 25°C. 30°D. 35°5.如图，a〃b,若要使△八BC的面积与ADEF的面积相等，需增加条件（）彳D “BE C FA. AB=DEB. AC=DFC. BC = EFD. BE=AD6.直线AB//CD, ZB=23°, ZD=42°,则ZE=()A BA. 23°B.42°C. 65°D. 19°7.在下列四个汽车标志图案中，能用平移变换来分析其形成过程的图案是（）&如图，在中，上洋ZC,求证：AB^AC.当用反证法证明时，第一步应假设（ ）二、填空题9. 某人在练车场上练习驾驶汽车，两次拐弯后的行驶方向与原来的方向相反，则这两 次拐弯的角度可能是 ________ .①第一次向左拐40。
，第二次向右拐40。
；②第一次向 右拐50。
，第二次向左拐130°；③第一次向右拐70。
，第二次向左拐110°；④第一次 向左拐70。
，第二次向左拐110°.10. 如图是一辆汽车探照灯纵剖面图，从位于0点的灯泡发出的两束光线OB 、OC,经过灯碗反射以后平行射出，如果ZABO=Za, ZDCO=ZP ，则ZBOC 的度数是 ____________ .12. _________________________________________________ 如图，AD//BC 化与弘相交于0,则图川相等的角有 ___________________________________ 对.三、解答题14.如图所示，已知：ZA = 114°, ZC = 135°, Z1 = 66°,Z2=45°.求证：ADQCF.o ） A. AB=ACS.AB=AC C. AB= BCD. ZA=ZB 则它的逆命题为:B . A 那么它是有理数”, 如果 ZABC=90°, AB=3cm, BC=2 cm, 则 EF= _________ , FG= _________ , EG=15.如图，A、B两地Z间是一座山，一条铁路要通过A、B两地，在A地测得铁路走向是北偏东68°28\如果A、B两地同时开工，那么在B地按什么方向施工才能使铁路在山腹屮准确接通，请说明理由.16.一块长105m、宽60m的长方形土地如下图所示.图①5m图②(1)上面修了两条平行且与第三条垂直的小路，宽都是5m,如图①，将阴影部分种上草坪，则草坪的面积是多少？(2)小明在解决间题后发现：把小路改为如图②所示的平行四边形的形状，草坪的面积不变，你同意他的观点吗？为什么？17.A, B两点间有一条传输速度为每分蚀5米的传送带，由人点向B点传送货物.一只蚂蚁不小心爬到了传送带上，它以每分钟1. 5米的速度从A点爬向B点，3分钟后, 蚂蚁爬到了3点，你能求出A, B两点间的距离吗？参考答案1. D2. B3. D4. D5. C6. C7. C8. B9-④10. Za +ZP11・“如果m是有理数，那么它是整数112.四13. 3 cm 2 cm V13 cm14.解：V ZZl+Zl=180o,:.AD//BE,VZ2+ZC=18O°,・•・ BE//CF,:.AD//CF.15.南偏西68° 28’解析：一一BA丄―•・・&C〃BD,J ZA=ZABE=63o28l.所以B地按南偏西68°28'方向施工.16.解析：(1)长方形土地的面积为：105x60=6300加J小路面积为：105x5+60x5x2-5x5x2=1075/,草坪面积为：6300—1075二5225/；(2)不同意他的观点，理由如下：长方形土地的面积为：105x60二6300〃/,小路面积为:105x5+60x5-5x5二800 加2,草坪面积为：6300—800=5500’/,所以草坪的面积改变.点睛：本题关键在于计算小路面积和的时候一定要减去小路重叠部分面积.17. 19.5 米.解：蚂蚁运动的速度是5+1.5=6.5米/分，所以A, B两点间的距离是:6.5x3=19.5米.点睛：本题考查了平移的应用，根据传送带的传送方向、速度和蚂蚁的爬行方向、速度得出蚂蚁从A到B的运动速度是解决此题的关键.。
初中数学人教版七年级下册 5.3 平行线的性质 同步练习
2020-2021学年初中数学人教版七年级下册第五章相交线与平行线5.3平行线的性质同步练习一、单选题1.阅读下列材料，其①～④步中数学依据错误的是（）如图：已知直线b//c，a⊥b，求证：a⊥c.证明：①∵a⊥b（已知）∴∠1=90°（垂直的定义）②又∵b//c（已知）③∴∠1=∠2（同位角相等，两直线平行）∴∠2=∠1=90°（等量代换）④∴a⊥c（垂直的定义）.A. ①B. ②C. ③D. ④2.如图，AB//CD，EF分别与AB，CD交于点G，H，∠AGE=100°，则∠DHF的度数为（）A. 100°B. 80°C. 50°D. 40°3.将一副直角三角板按如图方式摆放，若直线a//b，则∠1的大小为（）A. 45°B. 60°C. 75°D. 105°4.某同学的作业如下框，其中※处填的依据是（）.A. 两直线平行，内错角相等B. 内错角相等，两直线平行C. 两直线平行，同位角相等D. 两直线平行，同旁内角互补5.一副三角板按如图方式放置，含45°角的三角板的斜边与含30°角的三角板的长直角边平行，则∠α的度数是（）A. 10°B. 15°C. 20°D. 25°6.如图，已知AB//CD，∠A=140°，∠E=120°，则∠C的度数是（）A. 80°B. 120°C. 100°D. 140°7.如图，AB//CD，点E在BC上，DE=EC，若∠B=35°，则∠BED=（）A. 70°B. 145°C. 110°D. 140°8.如图，将一副三角板和一张对边平行的纸条按下列方式摆放，两个三角板的一直角边重合，含30°角的直角三角板的斜边与纸条一边重合，含45°角的三角板的一个顶点在纸条的另一边上，则∠1的度数是（）A. 14°B. 15°C. 20°D. 30°9.如图，∠1=80°，∠2=80°，∠5=70°，则∠3的大小是( )A. 70°B. 80°C. 100°D. 110°10.如图，l1∥l2，点O在直线l1上，将三角板的直角顶点放在点O处，三角板的两条直角边与l2交于A，B两点，若∠1＝35°，则∠2的度数为（）A. 35°B. 45°C. 55°D. 65°11.已知AB//CD，CE平分∠ACD，交AB于点E，∠A=124°，则∠1的度数为（）A. 56°B. 38°C. 36°D. 28°12.如图，已知直线AB∥CD，∠GEB的平分线EF交CD于点F，∠1＝40°，则∠2等于（）A. 130°B. 140°C. 150°D. 160°二、填空题13.下图是可调躺椅示意图（数据如图）， AE 与 BD 的交点为 C ，且 ∠A ， ∠B ， ∠E 保持不变．为了舒适，需调整 ∠D 的大小，使 ∠EFD =110° ，则图中 ∠D 应________（填“增加”或“减少”）________度．14.如图，已知等腰梯形 ABCD 中， AD//BC,BC =3AD ，如果 BC ⃗⃗⃗⃗⃗ =a ,BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =b ⃗ ，那么 AB ⃗⃗⃗⃗⃗ = ________．15.如图， AC//BD,∠C =72°,∠ABC =70° ，那么 ∠ABD 的度数为________．16.如图，直线l 1∥l 2 ， ∠BAE ＝125°，∠ABF ＝85°，则∠1＋∠2=________．17.实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等，如图，一束光线m 射到平面镜a 上，被a 反射到平面镜b 上，又被b 反射，如果被b 反射出的光线n 与光线m 平行，且 ∠1=37° ，那么 ∠2 的度数为________．18.完成下面的证明：已知：如图，∠AEC=∠A+∠C．求证：AB∥CD．证明：过点E作EF∥AB．∴∠A=▲（）．∵∠AEC=∠1+∠2,∠AEC=∠A+∠C，∴∠C=∠2．∴▲∥▲（）．∴AB∥CD（）．三、综合题19. 如图所示,AD∥BC,∠1=78°,∠2=40°,求∠ADC的度数。
人教版初中数学七年级下册第五章《平行线的性质与判定》同步练习(含答案)
《平行线的判定与性质》同步练习一、选择题（每小题只有一个正确答案）1．在同一平面内，两条直线可能的位置关系是 ( )A. 平行B. 相交C. 相交或平行D. 垂直2．一学员在广场上练习驾驶汽车，两次拐弯后，行驶的方向与原来的方向相同，这两次拐弯的角度可能是（）A. 第一次向左拐30°，第二次向右拐30°B. 第一次向右拐50°，第二次向左拐130°C. 第一次向左拐50°，第二次向右拐130°D. 第一次向左拐50°，第二次向左拐1303．已知如图直线a，b被直线c所截，下列条件能判断a∥b的是（）A. ∠1=∠2B. ∠2=∠3C. ∠1=∠4D. ∠2+∠5=180°4．如图，点F，E分别在线段AB和CD上，下列条件能判定AB∥CD的是( )A. ∠1＝∠2B. ∠1＝∠4C. ∠4＝∠2D. ∠3＝∠45．如图，图中给出了过直线外一点作已知直线的平行线的方法，其依据的是（）A. 同位角相等，两直线平行B. 同旁内角互补，两直线平行C. 内错角相等，两直线平行D. 同平行于一条直线的两直线平行6．若∠α与∠β的两边分别平行，且∠α=（2x+10）°，∠β=（3x﹣20）°，则∠α的度数为（）A. 70°B. 86°C. 70°或86°D. 30°或38°7．如图，C岛在A岛的北偏东50°方向，C岛在B岛的北偏西40°方向，则从C岛看A，B 两岛的视角∠ACB等于( )A. 90°B. 80°C. 70°D. 60°8．如图，直线EF 分别与直线AB ，CD 相交于点G ，H ，已知∠1＝∠2＝50°，GM 平分∠HGB 交直线CD 于点M .则∠3等于( )A. 60°B. 65°C. 70°D. 130°9．给出下列说法：（1）两条直线被第三条直线所截，同位角相等；（2）平面内的一条直线和两条平行线中的一条相交，则它与另一条也相交； （3）相等的角是对顶角；（4）从直线外一点到这条直线的垂线段，叫做这点到直线的距离. 其中，正确的个数有（） A. 1 B. 2 C. 3 D. 410．如图，AB EF ，90C ∠=︒，则α、β、γ的关系为（）．A. βαγ=+B. 180αβγ++=︒C. 90βγα+-=︒D. 90αβγ+-=︒不存在二、填空题11．如图，要使AD∥BF,则需要添加的条件是_______________（写一个即可）12．同一平面内有四条直线,,,a b c d ，若a ∥b ，a ⊥c ，b ⊥d ，则直线,c d 的位置关系_________.13．如图，AB∥CD，∠1＝50°，∠2＝110°，则∠3＝____________.14．如图，ABCD 为一长条形纸带，//AB CD ，将ABCD 沿EF 折叠，A 、D 两点分别与'A 、'D 对应.若150∠=︒，则2∠=_____.15．如图，把一块直角三角板的直角顶点放在直尺的一边上，如果∠1=23°，那么∠2=__°．三、解答题16．如图，已知∠ABC＝∠ADC，BF，DE分别平分∠ABC与∠ADC，∠1＝∠3，试说明：AB∥DC.17．如图，在四边形ABCD中，延长AD至E，已知AC平分∠DAB，∠DAB＝70°，∠1＝35°.（1）求证：AB∥CD；（2）求∠2的度数．18．如图，已知AD∥BC，∠1=∠2，要说明∠3+∠4=180°，请完善说明过程，并在括号内填上相应依据.解：∵AD∥BC ( ) ，∴∠1=∠3 ( )，∵∠1=∠2(已知)，∴∠2=∠3 ( )，∴____∥____ ( )，∴∠3+∠4=180°( ) ．19．如图，在四边形ABCD中，∠D＝100°，CA平分∠BCD，∠ACB＝40°，∠BAC＝70°，延长BA至点E.（1）AD与BC平行吗？试写出推理过程；（2）求∠DAC和∠EAD的度数．参考答案1．C2．A3．A4．B5．A6．D7．A8．B9．A10．D 11．∠ADC=∠DCF12．c∥d13．60°14．65°16．证明：∵BF平分∠ABC，∴∠1＝∠FBC.∵DE平分∠ADC，∴∠2＝∠ADE.∵∠ABC＝∠ADC，∴∠1＋∠FBC＝∠2＋∠ADE，∴2∠1＝2∠2，即∠1＝∠2.又∵∠1＝∠3，∴∠2＝∠3，∴AB∥DC.17.（1）证明：∵AC平分∠DAB，∴∠BAC=∠DAC=12∠DAB=12×70°=35°，又∵∠1=35°，∴∠1=∠BAC，∴AB∥CD；（2）∵AB∥CD，∴∠2=∠DAB=70°．18．解：∵AD∥BC（已知），∴∠1=∠3（两直线平行，内错角相等），∵∠1=∠2，∴∠2=∠3（等量代换），∴BE∥DF（同位角相等，两直线平行），∴∠3+∠4=180°（两直线平行，同旁内角互补）.19．解：(1)AD与BC平行．∵CA平分∠BCD，∠ACB＝40°，∴∠BCD＝2∠ACB＝80°，又∵∠D＝100°，∴∠BCD＋∠D＝80°＋100°＝180°，∴AD∥BC.（2）由（1）知，AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB＝40°，∴∠EAD＝∠180°－∠BAC－∠DAC＝180°－70°－40°＝70°.。
5.3.1平行线的性质(1)--
例1
如图梯形有上底的一部分. 已知∠ 如图梯形有上底的一部分. 已知∠ A= 115° ° ∠D=100°,梯形另外两个角各是多少度? ° 梯形另外两个角各是多少度?
A D
已知) 解:∵AD//BC (已知) ∴∠ A + ∠ B=180° ° 两直线平行,同旁内角互补) (两直线平行,同旁内角互补) 即 ∠ B= 180 °- ∠ A =180 ° -115 ° =65 ° B 已知) ∵AD//BC (已知) ∴∠ D+ ∠ C=180 ° 两直线平行,同旁内角互补) (两直线平行,同旁内角互补) 即∠ C=180 °- ∠ D =180 ° -100 ° =80 ° 答:梯形的另外两个角分别为65 ° ,80 ° . 梯形的另外两个角分别为
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填空:
如图: ∠1= ∠ 2(已知) 已知) 如图: ∴AD// BC 内错角相等, ( 内错角相等,两直线平行 ) B ∴∠ BCD+ ∠ D=180° D=180° 两直线平行, ( 两直线平行,同旁内角互补 ) A 1 2 C D
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两直线平行
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问题
如果两条直线平行,那么这两条平行线 如果两条直线平行,那么这两条平行线 第三条直线所截而成的同位角有什么 数量关系? 数量关系?
演示…… 演示……
平行线的性质1(公理) 两条平行线 平行线被第三条直线所截, 平行线 同位角相等. 简单说成:两直线平行,同位角相等. 两直线平行, 两直线平行 同位角相等.
C
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人教版七年级数学下册《5.3.1平行线的性质》同步练习题(附答案)
人教版七年级数学下册《5.3.1平行线的性质》同步练习题(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________一、单选题 1．如图，已知a b ∥，∠1=55°，则2∠的度数是（ ）A ．45°B ．55°C ．65°D ．135°2．如图，直线12l l ∥，则α∠为( )A ．150︒B ．140︒C ．130︒D ．120︒ 3. 如图，．∠AEF ＝62°，FG 平分∠EFC ，则∠1的度数为（ ）A ．62°B ．60°C ．59°D ．50°4．在同一平面内，若A ∠与B ∠的两边分别平行，且A ∠比B ∠的3倍少40°，则A ∠的度数为（ ）A ．20°B ．125°C ．20°或125°D ．无法确定 5．如图，AB//CD ，若1140∠=︒，则C ∠的度数是（ ）A ．20︒B ．30︒C ．40︒D ．50︒6．若小明从A 处沿北偏东40︒方向行走至点B 处，又从点B 处沿南偏东60︒方向行走至点C 处，则ABC ∠等于（ ）A ．20︒B ．100︒C ．110︒D ．130︒7．如图,AB CD BE DF ∥∥，DBE ∠的平分线与CDF ∠的平分线交于点 G ，当65∠BGD =时，BDC ∠的度数为 （ ）A ．60B ．55C ．50D ．45 8．如图a b ，点A 在直线a 上，点B 、C 在直线b 上，AC b ⊥，如果13cm AB =，5cm AC =和12cm BC =，那么平行线a 、b 之间的距离为（ ）A ．13cmB ．12cmC ．5cmD ．不能确定 9.如图，AB//CD ，∠G=90°，∠BEG=x ，则可以表示为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题10．如图，AB//CD ，若165∠=︒，则2∠的度数是 .11．如图，AB//CD ，EF 分别与AB ，CD 相交于点E 和点F ，EG 平分BEF ∠，且250∠=︒，则1∠= ．12．如图，AB//CD ，155ACD ∠=︒和26AFE ∠=︒，则CEF ∠的度数为 ．13．如图，C 岛在A 岛的北偏东60︒方向，在B 岛的北偏西45︒方向，则ACB =∠ ．14．如图，平行线分别交射线于点，交射线于点，点在射线上，且不与点、或重合．若，则______．三、解答题15．如图，在四边形ABCD 中，DE 平分ADC ∠交线段BC 于点E ，∠1=∠2，∠A=100°．求B ∠的度数．16.如图，直线相交于点P ，且CE//OB ，DF//OA ．(1)若，求的度数；(2)若，求的度数； (3)像（1）（2）中的称四边形的一组“对角”，则该四边形的另一组对角相等吗？请说明理由． 17．如图，点E 在AB 上，点F 在CD 上，CE 、BF 分别交AD 于点G 、H ，已知A AGE ∠=∠，∠D=∠DGC ．(1)AB 与CD 平行吗？请说明理由；(2)若21180∠+∠=︒，且320B BEC ∠=∠+︒，求C ∠的度数．参考答案：1．B2．D3．C4．C5．C6．B7．C8．C9．C10．65︒11．80︒12．51︒13．105︒14．50°15．80B ∠=︒16．（1）45°（2）45°（3）相等 17．(1)平行(2)50︒。
人教版七年级下册数学 5.3.1平行线的性质 同步练习(含解析)
5.3.1平行线的性质同步练习一．选择题1．如图，若直线l1∥l2，则下列各式成立的是（）A．∠1＝∠2B．∠4＝∠5C．∠2+∠5＝180°D．∠1+∠3＝180°2．如图，下列推理错误的是（）A．∵∠1＝∠2，∴a∥b B．∵b∥c，∴∠2＝∠4C．∵a∥b，b∥c，∴a∥c D．∵∠2+∠3＝180°，∴a∥c3．将一块直角三角尺ABC按如图所示的方式放置，其中点A、C分别落在直线a、b上，若a∥b，∠1＝62°，则∠2的度数为（）A．28°B．30°C．38°D．62°4．如图，a∥b，c∥d，则图中与∠1互补的角有（）A．1个B．2个C．3个D．4个5．如图，已知AB∥CD，∠1＝113°，∠2＝63°，则∠C的度数是（）A．40°B．45°C．50°D．60°6．如图，直线AB∥DE，AB与DF相交于点C，CE⊥DF，∠FCB＝33°，则∠E的度数是（）A．33°B．47°C．53°D．57°7．下列四个图形中，不能推出∠2与∠1相等的是（）A．B．C．D．8．如图，AB∥DE，那么∠BCD＝（）A．180°+∠1﹣∠2B．∠1+∠2C．∠2﹣∠1D．180°+∠2﹣2∠19．如图，AB∥CD，∠1＝∠2，∠3＝130°，则∠2等于（）A．30°B．25°C．35°D．40°10．如图，将长方形纸片ABCD进行折叠，如果∠BHG＝82°，那么∠BHE的度数为（）A．49°B．50°C．51°D．59°二．填空题（共5小题）11．如图，a∥b，∠2＝95°，∠3＝150°，则∠1的度数是．12．如图，AB∥MN，点C在直线MN上，CB平分∠ACN，∠A＝40°，则∠B的度数为．13．将一把直尺和一块含30°角的三角板ABC按如图所示的位置放置，如果∠CDE＝42°，那么∠BAF的度数为．14．如图，若AB∥CD，BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∠BED＝90°，则∠BFD＝．15．如图，AB∥CD，CB平分∠ABD，若∠ABC＝40°，则∠D的度数为．三．解答题（共3小题）16．阅读理解填空，并在括号内填注理由．如图，已知AB∥CD，M，N分别交AB，CD于点E，F，∠1＝∠2，求证：EP∥FQ．证明：∵AB∥CD（）∴∠MEB＝∠MFD（）．又∵∠1＝∠2（）∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2（）即：∠MEP＝∠EP∥．（）17．如图，已知AD∥BC，AE平分∠BAD交BC延长线于点E，CD与AE相交于点F，∠CFE＝∠E，求证：AB∥DC．18．如图：已知：∠ADE+∠BCF＝180°，BE平分∠ABC交CD的延长线于点E，AF平分∠BAD交DC的延长线于点F，若∠ABC＝2∠E，则∠E+∠F＝90°，完成下列推理过程．证明：∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°∴∠ADF＝∠BCF（）∴AD∥BC（）∵BE平分∠ABC∴∠ABC＝2∠ABE（）又∵∠ABC＝2∠E∴∠ABE＝∠E∴AB∥EF（）∵AD∥BC∴∠BAD+∠ABC＝180°（）∵BE平分∠ABC，AF平分∠BAD∴∠ABE＝∠ABC，∠BAF＝∠BAD∴∠ABE+∠BAF＝∠ABC+∠BAD＝×180°＝90°∵AB∥EF（）∴∠BAF＝∠F（）∵∠ABE＝∠E∴∠E+∠F＝90°（）参考答案一．选择题1．解：∵直线l1∥l2，∴∠1+∠3＝180°，∠2+∠4＝180°，故选：D．2．解：∵∠1＝∠2，∴a∥b，选项A正确；∵b∥c，∴∠2＝∠4，选项B正确；∵a∥b，b∥c，∴a∥c，选项C正确；∵∠2+∠3＝180°，∴b∥c，选项D错误；故选：D．3．解：如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3＝62°，∵∠2+∠3＝90°，∴∠2＝90°﹣∠3＝90°﹣62°＝28°，故选：A．4．解：∵a∥b，c∥d，∴∠2＝∠3，∠1+∠2＝180°，∴∠1+∠3＝180°，∵∠3＝∠4，∠2＝∠5，∴∠1+∠4＝180°，∠1+∠5＝180°，故选：D．5．解：∵AB∥CD，∴∠1＝∠FGD＝113°，∴∠C＝∠FGD﹣∠2＝113°﹣63°＝50°，故选：C．6．解：∵AB∥DE，∠FCB＝33°，∴∠D＝∠FCB＝33°，又∵CE⊥DF，∴∠DCE＝90°，∴∠D+∠E＝90°，则∠E＝90°﹣∠D＝57°，故选：D．7．解：A、∵∠1和∠2互为对顶角，∴∠1＝∠2，故本选项不合题意；B、如图，∵a∥b，∴∠1＝∠3（两直线平行，同位角相等），∵∠2＝∠3（对顶角相等），∴∠1＝∠2，故本选项不合题意；C、∵a∥b，∴∠1＝∠2（两直线平行，内错角相等），故本选项不合题意；D、∵a∥b，∴∠1+∠2＝180°（两直线平行，同旁内角互补），不能判断∠1＝∠2，故本选项符合题意；故选：D．8．解：过点C作CF∥AB，如图：∵AB∥DE，∴AB∥DE∥CF，∴∠BCF＝∠1①，∠2+∠DCF＝180°②，∴①+②得，∠BCF+∠DCF+∠2＝∠1+180°，即∠BCD＝180°+∠1﹣∠2．故选：A．9．解：∵AB∥CD，∠3＝130°，∴∠GAB＝∠3＝130°，∵∠BAE+∠GAB＝180°，∴∠BAE＝180°﹣∠GAB＝180°﹣130°＝50°，∵∠1＝∠2，∴∠2＝∠BAE＝×50°＝25°．故选：B．10．解：∵四边形ABCD是长方形，∴AD∥BC，∴∠DEH＝∠BHE，∠DEH+∠EHC＝180°，根据折叠可知：∠CHE＝∠EHG，∵∠EHC＝∠BHE+∠BHG，∴∠BHE+∠BHE+∠BHG＝180°，∴2∠BHE＝180°﹣82°＝98°，∴∠BHE＝49°．故选：A．二．填空题（共5小题）11．解：过点C作CD∥a，∵a∥b，∴CD∥a∥b，∴∠1+∠ECD＝180°，∠3+∠DCF＝180°，∵∠2＝95°，∠3＝150°，∴∠1+∠2+∠3＝360°，∴∠1＝360°﹣∠2﹣∠3＝360°﹣150°﹣95°＝115°，故答案为：115°．12．解：∵AB∥MN，∴∠A+∠ACN＝180°，又∵∠A＝40°，∴∠ACN＝180°﹣∠A＝140°，∵CB平分∠ACN，∴∠ACB＝∠ACN＝70°，∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠ACB＝70°，故答案为：70°．13．解：由题意知DE∥AF，∠CDE＝42°，∴∠AFD＝∠CDE＝42°，∵∠B＝30°，∴∠BAF＝∠AFD﹣∠B＝42°﹣30°＝12°，故答案为：12°．14．解：∵AB∥CD，∴∠ABE＝∠4，∠1＝∠2，∵∠BED＝90°，∠BED＝∠4+∠EDC，∴∠ABE+∠EDC＝90°，∵BF平分∠ABE，DF平分∠CDE，∴∠1+∠3＝45°，∵∠5＝∠2+∠3，∴∠5＝∠1+∠3＝45°，即∠BFD＝45°，故答案为：45°．15．解：∵CB平分∠ABD，∴∠ABD＝2∠ABC＝80°，∵AB∥CD，∴∠ABD+∠D＝180°，∴∠D＝180°﹣80°＝100°，则∠D的度数为100°．故答案为：100°．三．解答题（共3小题）16．证明：∵AB∥CD（已知）∴∠MEB＝∠MFD（两直线平行同位角相等）．又∵∠1＝∠2（已知）∠MEB﹣∠1＝∠MFD﹣∠2（角的和差定义）即：∠MEP＝∠MFQEP∥FQ．（同位角相等两直线平行）故答案为：已知，两直线平行同位角相等，已知，角的和差定义，MFQ，FQ，同位角相等两直线平行．17．证明：∵AD∥BC，∴∠2＝∠E，∵AE平分∠BAD，∴∠1＝∠2，∴∠1＝∠E，∵∠CFE＝∠E，百度文库精品文档∴∠1＝∠CFE，∴AB∥DC．18．证明：∵∠ADE+∠BCF＝180°，∠ADE+∠ADF＝180°∴∠ADF＝∠BCF（同角的补角相等）∴AD∥BC（同位角相等，两直线平行）∵BE平分∠ABC∴∠ABC＝2∠ABE（角平分线定义）又∵∠ABC＝2∠E∴∠ABE＝∠E∴AB∥EF（内错角相等，两直线平行）∵AD∥BC∴∠BAD+∠ABC＝180°（两直线平行，同旁内角互补）BE平分∠ABC，AE平分∠BAD∴∠ABE＝∠ABC，∠BAF＝∠BAD∴∠ABE+∠BAF＝∠ABC+∠BAD＝×180°＝90°∵AB∥EF（己证）∴∠BAF＝∠F（两直线平行，内错角相等）∠ABE＝∠E∴∠E+∠F＝90°（等量代换）。
人教版 七年级数学下册 平行线的性质 同步练习
人教版 七年级数学下册 5.3 平行线的性质 同步练习注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用 2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用 0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用 2B 铅笔画出，确定后必须用 0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共8小题）.1．下列语句中，（ ）是命题．A ．在AB 上取一点P ，使AP PB =B ．若a b =，则22a b =C ．a 不一定比b 大D ．同位角不相等，两直线平行吗？2．命题：①对顶角相等；②过一点有且只有一条直线与已知直线平行；③相等的角是对顶角；④同位角相等．其中错误的有（ ）A ．②③B ．②④C ．③④D ．②③④3．如果a //b ，b //c ，d ⊥a ，那么（ ）A ．b d ⊥B ．a c ⊥C ．//b dD ．//c d4．如图，//AD BC 则下面结论中正确的是（ ）A ．12∠=∠B ．34∠=∠C ．A C ∠=∠D ．1234180∠+∠+∠+∠=︒5．下列说法中，正确的个数有（ ）①直线外一点到这条直线的垂线段叫做点到直线的距离；②经过一点，有且只有一条直线与已知直线平行；③两个角的两边分别平行，那么这两个角相等；④两条平行直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个6．如图，直线AB 、CD 相交于点E ，DF ∥AB ．若∠AEC=100°，则∠D 等于（ ）A ．70°B ．80°C ．90°D ．100°7．如图所示， //,//DE BC DF AC ，下列结论正确的个数为（ ）．①C AED ∠=∠；②EDF BFD ∠=∠﹔③∠=∠A BDF ﹔④AED FDE ∠=∠．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个8．如图，直线AB ∥CD ，AE ⊥CE ，∠1＝125°，则∠C 等于（ ）A ．35°B ．45°C ．50°D ．55°二、填空题 9．________一件事件的________叫做命题．许多命题都是由________和________两部分组成．其中题设是________，结论是________________．10．把命题“同角的余角相等”改写成“如果……，那么……”的形式：_________________．11．如图，直线a 、b 被c 所截，a ⊥d 于M ，b ⊥d 于N ，∠1=66°，则∠2=___________．12．如图，直线a ∥b ，Rt △ABC 的顶点B 在直线a 上，∠C=90°，∠β=55°，则∠α的度数为______．13．如图，//AB CD ，//DE BC ，若1120∠=︒，则2∠=___．14．如图，点D 、E 分别在AB 、BC 上，//DE AC ，//AF BC ，160∠=︒，则2∠=___︒．三、解答题15．已知：如图，直线a ，b 被直线c 所截，a b ∥．求证：12180∠+∠=︒．16．完成下面的证明．如图，//AB CD ，//CB DE ．求证180B D ∠+∠=︒．证明：∵//AB CD ，∴B ∠=________（________________）．∵//CB DE ，∴180C D ∠+∠=︒（________________）．∴180B D ∠+∠=︒．17．如图，点D ，E 分别在AB 和AC 上，DE BC ∥，30DBE ∠=︒，25EBC ∠=︒，求BDE ∠的度数．18．如图，CD AB ⊥于D ，EF AB ⊥于F ，（1）求证：//EF CD ；（2）若//DE BC ，EF 平分AED ∠，求证：CD 平分ACB ∠．参考答案1．B【分析】判断一件事情的语句叫命题，命题都有的题设和结论两部分组成．解：A 、在AB 上取一点P ，使AP PB =；不是命题；B 、若a b =，则22a b =；是命题；C 、a 不一定比b 大；不是命题；D 、同位角不相等，两直线平行吗？不是命题；故选：B ．【点睛】本题利用了命题的概念：一般的，在数学中我们把用语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句叫做命题．2．D【详解】对顶角相等，所以①正确，不符合题意；过直线外一点有且只有一条直线与已知直线平行，所以②不正确，符合题意；相等的角不一定为对顶角，所以③不正确，符合题意；两直线平行，同位角相等，所以④不正确，符合题意，故选：D ．【点睛】本题考查了命题与定理，主要是判断命题的真假，属于基础题，熟练掌握这些定理是解题的关键．3．A解：A 、∵a ∥b ，d ⊥a ，∴b ⊥d ，该选项正确，符合题意；B 、∵a ∥b ，b ∥c ，∴a ∥c ，该选项错误，不符合题意；C 、∵a ∥b ，d ⊥a ，∴b ⊥d ，该选项错误，不符合题意；D 、∵a ∥b ，b ∥c ，∴a ∥c ，又∵d ⊥a ，∴c ⊥d ，该选项错误，不符合题意．故选：A ．4．B【分析】依据//AD BC ，即可得出34∠=∠，进而得到正确结论．解：//AD BC ,∴34∠=∠，故选：B ．5．A【详解】①直线外一点到这条直线的垂线段长度叫做点到直线的距离，故①错误；②经过直线外一点，有且只有一条直线与已知直线平行，故②错误；③两个角的两边分别平行，那么这两个角相等或互补，故③错误；④两条平行直线被第三条直线所截，一组内错角的角平分线互相平行，故④正确．故选A ．【点睛】此题主要考查了平行线的性质和点到直线的距离，关键是熟练掌握各知识点．6．B【详解】因为AB ∥DF ，所以∠D+∠DEB=180°，因为∠DEB 与∠AEC 是对顶角，所以∠DEB=100°，所以∠D=180°﹣∠DEB=80°．故选B ．7．D解：//DE BC ，C AED ∴∠=∠，EDF BFD ∠=∠，//DF AC ，A BDF ∴∠=∠，AED FDE ∠=∠，故选：D ．8．A解：过点E 作EF ∥AB ，则EF ∥CD ，如图所示．∵EF∥AB，∴∠BAE＝∠AEF．∵EF∥CD，∴∠C＝∠CEF．∵AE⊥CE，∴∠AEC＝90°，即∠AEF+∠CEF＝90°，∴∠BAE+∠C＝90°．∵∠1＝125°，∠1+∠BAE＝180°，∴∠BAE＝180°﹣125°＝55°，∴∠C＝90°﹣55°＝35°．故选：A．9．判断语句题设结论已知事项由已知事项推出的事项解：由命题的定义及构成知；判断一件事件的语句叫命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，其中题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项．故答案为：判断；语句；题设；结论；已知事项；由已知事项推出的事项10．如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等解：命题“同角的余角相等”，可以改写成：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．故答案为：如果两个角是同一个角的余角，那么这两个角相等．11．114°．【解析】【分析】根据a⊥d，b⊥d，可得出a∥b，再根据两直线平行，内错角相等，求得∠2即可．解：∵a⊥d，b⊥d，∴a∥b，∴∠1=∠2，∵∠1=66°，∴∠2=114°，故答案为114°．【点睛】本题考查了平行线的判定和性质，根据两条直线同垂直于一条直线，这两条直线平行．12．35°解：过点C 作CE ∥a ，∵a ∥b ，∴CE ∥a ∥b ，∴∠BCE=∠α，∠ACE=∠β=55°，∵∠C=90°，∴∠α=∠BCE=∠ABC-∠ACE=35°．故答案为：35°．13．60°【详解】//DE BC ，1120BCD ∴∠=∠=︒，//AB CD ，2180BCD ∴∠+∠=︒，260∴∠=︒．故答案为：60︒．【点睛】此题考查两直线平行内错角相等，两直线平行同旁内角互补，熟记平行线的性质定理是解题的关键．14．60【详解】//DE AC ，1ACE ∴∠=∠，//AF BC ，2ACE ∴∠=∠，12∠∠∴=，160∠=︒，260∴∠=︒．故答案为：60．【分析】根据对顶角相等得到23∠∠=，再根据平行线的性质即可求解．解：由对顶角相等可得：23∠∠=∵a b ∥∴31180∠+∠=︒（两直线平行同旁内角互补）∴12180∠+∠=︒16．C ∠；两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．【详解】证明：∵AB ∥CD ，∴∠B ＝∠C （两直线平行，内错角相等），∵CB ∥DE ，∴∠C ＋∠D ＝180°（两直线平行，同旁内角互补），∴∠B ＋∠D ＝180°．故答案为：∠C ，两直线平行，内错角相等；两直线平行，同旁内角互补．【点睛】此题考查的知识点是平行线的性质，解题的关键是由平行线的性质及等量代换得出答案．17．125BDE ∠=︒【分析】先求出∠ABC 的度数，再利用平行线的性质求解．解：∵30DBE ∠=︒，25EBC ∠=︒，∴∠ABC =∠DBE +∠EBC =55°，∵DE ∥BC ，∴∠BDE +∠ABC =180°，∴∠BDE =180°-∠ABC =125°．【点睛】此题考查平行线的性质：两直线平行，同旁内角互补，熟记平行线的性质并掌握图形中各角度之间的位置关系是解题的关键．18．（1）见解析；（2）见解析（1）依据CD ⊥AB 于D ，EF ⊥AB 于F ，可得∠BDC =∠EFB =90°，进而得到EF ∥CD ；（2）依据EF 平分∠AED ，可得∠AEF =∠DEF ，再根据平行线的性质，即可得到∠AEF =∠ACD ，∠DEF =∠CDE =∠BCD ，即可得出∠ACD =∠BCD ，可得CD 平分∠ACB ．解：（1）证明：∵CD AB ⊥∴90ADC ∠=︒∵EF AB ⊥∴90AFE ∠=︒∵ADC AFE ∠=∠∴//EF CD（2）证明：∵EF 平分AED ∠∴AEF DEF ∠=∠∵//EF CD （由（1）可知）∴AEF ACD ∠=∠，DEF CDE ∠=∠∵//DE BC∴CDE BCD ∠=∠则BCD ACD ∠=∠∴CD 平分ACB ∠。
《5.3.1 平行线的性质》教案、导学案、同步练习
《5．3.1 平行线的性质》教案第1课时平行线的性质【教学目标】1．理解平行线的性质；(重点)2．能运用平行线的性质进行推理证明．(重点、难点)【教学过程】一、情境导入窗户内窗的两条竖直的边是平行的，在推动过程中，两条竖直的边与窗户外框形成的两个角∠1、∠2有什么数量关系？二、合作探究探究点一：平行线的性质如图，AB∥CD，BE∥DF，∠B＝65°，求∠D的度数．解析：利用“两直线平行，内错角相等，同旁内角互补”的性质可求出结论．解：∵AB∥CD，∴∠BED＝∠B＝65°.∵BE∥FD，∴∠BED＋∠D＝180°，∴∠D＝180°－∠BED＝180°－65°＝115°.方法总结：已知平行线求角度，应根据平行线的性质得出同位角相等，内错角相等，同旁内角互补．再结合已知条件进行转化．探究点二：平行线与角平分线的综合运用如图，DB∥FG∥EC，∠ACE＝36°，AP平分∠BAC，∠PAG＝12°，求∠ABD 的度数．解析：先利用GF ∥CE ，易求∠CAG ，而∠PAG ＝12°，可求得∠PAC ＝48°.由AP 是∠BAC 的角平分线，可求得∠BAP ＝48°，从而可求得∠BAG ＝∠BAP ＋∠PAG ＝48°＋12°＝60°，即可求得∠ABD 的度数．解：∵FG ∥EC ，∴∠CAG ＝∠ACE ＝36°.∴∠PAC ＝∠CAG ＋∠PAG ＝36°＋12°＝48°.∵AP 平分∠BAC ，∴∠BAP ＝∠PAC ＝48°.∵DB ∥FG ，∴∠ABD ＝∠BAG ＝∠BAP ＋∠PAG ＝48°＋12°＝60°.方法总结：(1)利用平行线的性质可以得出角之间的相等或互补关系，利用角平分线的定义，可以得出角之间的倍分关系；(2)求角的度数，可把一个角转化为一个与它相等的角或转化为已知角的和差．探究点三：平行线性质的探究应用如图，已知∠ABC .请你再画一个∠DEF ，使DE ∥AB ，EF ∥BC ，且DE 交BC 边与点P .探究：∠ABC 与∠DEF 有怎样的数量关系？并说明理由．解析：先根据题意画出图形，再根据平行线的性质进行解答即可．解：∠ABC 与∠DEF 的数量关系是相等或互补．理由如下：如图①，因为DE ∥AB ，所以∠ABC ＝∠DPC .又因为EF ∥BC ，所以∠DEF ＝∠DPC ，所以∠ABC ＝∠DEF .如图②，因为DE ∥AB ，所以∠ABC ＋∠DPB ＝180°.又因为EF ∥BC ，所以∠DEF ＝∠DPB ，所以∠ABC ＋∠DEF ＝180°.故∠ABC 与∠DEF 的数量关系是相等或互补．方法总结：画出满足条件的图形时，必须注意分情况讨论，即把所有满足条件的图形都要作出来．三、板书设计平行线的性质⎩⎨⎧⎭⎬⎫两直线平行，同位角相等两直线平行，内错角相等两直线平行，同旁内角互补求角的大小或说明角之间的数量关系【教学反思】平行线的性质是几何证明的基础，教学中注意基本的推理格式的书写，培养学生的逻辑思维能力，鼓励学生勇于尝试．在课堂上，力求体现学生的主体地位，把课堂交给学生，让学生在动口、动手、动脑中学数学第2课时平行线的性质和判定及其综合运用【教学目标】1．掌握平行线的性质与判定的综合运用；(重点、难点)2．体会平行线的性质与判定的区别与联系．【教学过程】一、复习引入问题：平行线的判定与平行线的性质的区别是什么？判定是已知角的关系得平行关系，性质是已知平行关系得角的关系．两者的条件和结论刚好相反，也就是说平行线的判定与性质是互逆的．二、合作探究探究点一：先用判定再用性质如图，C，D是直线AB上两点，∠1＋∠2＝180°，DE平分∠CDF，EF ∥AB.(1)CE与DF平行吗？为什么？(2)若∠DCE＝130°，求∠DEF的度数．解析：(1)由∠1＋∠DCE＝180°，∠1＋∠2＝180°，可得∠2＝∠DCE，即可证明CE∥DF；(2)由平行线的性质，可得∠CDF＝50°.由DE平分∠CDF，可得∠CDE＝1 2∠CDF＝25°.最后根据“两直线平行，内错角相等”，可得到∠DEF的度数．解：(1)CE∥DF.理由如下：∵∠1＋∠2＝180°，∠1＋∠DCE＝180°，∴∠2＝∠DCE，∴CE∥DF；(2)∵CE∥DF，∠DCE＝130°，∴∠CDF＝180°－∠DCE＝180°－130°＝50°.∵DE平分∠CDF，∴∠CDE＝12∠CDF＝25°.∵EF∥AB，∴∠DEF＝∠CDE＝25°.方法总结：根据题目中的数量找出各量之间的关系是解这类问题的关键．从角的关系得到直线平行用平行线的判定，从平行线得到角相等或互补的关系用平行线的性质，二者不要混淆．探究点二：先用性质再用判定如图，已知DF∥AC，∠C＝∠D，CE与BD有怎样的位置关系？说明理由．解析：由图可知∠ABD和∠ACE是同位角，只要证得同位角相等，则CE∥BD.由平行线的性质结合已知条件，稍作转化即可得到∠ABD＝∠C.解：CE∥BD.理由如下：∵DF∥AC，∴∠D＝∠ABD.∵∠C＝∠D，∴∠ABD＝∠C，∴CE∥BD.方法总结：解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．探究点三：平行线性质与判定中的探究型问题如图，AB∥CD，E，F分别是AB，CD之间的两点，且∠BAF＝2∠EAF，∠CDF＝2∠EDF.(1)判定∠BAE，∠CDE与∠AED之间的数量关系，并说明理由；(2)∠AFD与∠AED之间有怎样的数量关系？解析：平行线中的拐点问题，通常需过拐点作平行线．解：(1)∠AED＝∠BAE＋∠CDE.理由如下：如图，过点E作EG∥AB.∵AB∥CD，∴AB∥EG∥CD，∴∠AEG＝∠BAE，∠DEG＝∠CDE.∵∠AED＝∠AEG＋∠DEG，∴∠AED＝∠BAE＋∠CDE；(2)同(1)可得∠AFD ＝∠BAF ＋∠CDF .∵∠BAF ＝2∠EAF ，∠CDF ＝2∠EDF ，∴∠BAE ＋∠CDE ＝32∠BAF ＋32∠CDF ＝32(∠BAF ＋∠CDF )＝32∠AFD ，∴∠AED ＝32∠AFD .方法总结：无论平行线中的何种问题，都可转化到基本模型中去解决，把复杂的问题分解到简单模型中，问题便迎刃而解．三、板书设计⎭⎬⎫同位角相等内错角相等同旁内角互补判定性质两直线平行【教学反思】本节内容的重点是平行线的性质及判定的综合，直接运用了“∵”“∴”的推理形式，为学生创设了一个学习推理的环境，逐步培养学生的逻辑推理能力．因此，这一节课有着承上启下的作用，比较重要．本节内容的难点是理解平行线的性质和判定的区别，并在推理中正确地应用．由于学生还没有学习命题的概念和命题的组成，不知道判定和性质的本质区别和联系是什么，所以在教学中，应让学生通过应用和讨论，体会到如果已知角的关系，推出两直线平行，就是平行线的判定；反之，如果两直线平行，得出角的关系，就是平行线的性质《5.3.1 平行线的性质》导学案第1课时 平行线的性质【学习目标】：1.掌握两直线平行，同位角、内错角相等，同旁内角互补，并能熟练运用.2.通过独立思考，小组合作，运用猜想、推理的方法，提升自己利用图形分析问题的能力.3.激情投入，全力以赴，培养严谨细致的学习习惯.【重点】：平行线的性质.【难点】：根据平行线的性质进行推理.【自主学习】一、知识链接平行线的判定方法有哪几种？二、新知预习如图，直线a与直线b平行，直线c与它们相交.（1）量一量：用量角器量图中8个角的度数.（2）说一说：由测量的结果，你发现∠1与∠5、∠2与∠6、∠3与∠7、∠4与∠8、∠3与∠6、∠4与∠5、∠3与∠5、∠4与∠6的大小有什么关系？（3）想一想：（2）中的各对角分别是什么角？（4）议一议：两条平行直线被第三条直线所截，所得的同位角、内错角、同旁内角有什么关系？三、自学自测1.如图，直线a∥b，∠1=70°，那么∠2的度数是（）A.50°B.60°C.70°D.80°2.下列说法中，（1）同位角相等，两直线平行；（2）两直线平行，同旁内角互补；（3）内错角相等，两直线平行；（4）同一平面内，垂直于同一直线的两条直线平行.其中是平行线的性质的是（）A.（1）和（3）B.（2）C.（4）D.（2）和（4）【课堂探究】要点探究探究点：平行线的性质问题1：画两条平行线a//b，然后画一条截线c与a、b相交，标出如图所示的角. 度量所形成的8个角的度数，把结果填入下表：角∠1 ∠2 ∠3 ∠4度数角∠5 ∠6 ∠7 ∠8度数观察：∠1~ ∠8中，哪些是同位角？它们的度数之间有什么关系？说出你的猜想.猜想：两条平行线被第三条直线所截，同位角 .思考：再任意画一条截线d，同样度量各个角的度数，你的猜想还成立吗？问题2：如图，已知a//b,那么∠2与∠3相等吗？为什么?问题3：如图,已知a//b,那么∠2与∠4有什么关系呢？为什么?例1.如图是一块梯形铁片的残余部分，量得∠A=100°，∠B=115°，梯形的另外两个角的度数分别是多少？例2：小明在纸上画了一个∠A，准备用量角器测量它的度数时，因不小心将纸片撕破，只剩下如图的一部分，如果不能延长DC、FE的话，你能帮他设计出多少种方法测出∠A的度数？【当堂检测】1.如图，已知平行线AB、CD被直线AE所截(1)从∠1=110°可以知道∠2 是多少度吗,为什么？(2)从∠1=110°可以知道∠3是多少度吗,为什么？(3)从∠1=110°可以知道∠4 是多少度吗,为什么？2.如图，一条公路两次拐弯的前后两条路互相平行.第一次拐弯时∠B是142°，第二次拐弯时∠C是多少度？为什么？3.如图，直线 a ∥ b,直线b垂直于直线c，那么直线a垂直于直线c吗?4.如果有两条直线被第三条直线所截，那么必定有（）A.内错角相等B.同位角相等C.同旁内角互补D.以上都不对5.(1)如图1,若AB∥DE , AC∥DF，试说明∠A=∠D.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.解: ∵ AB∥DE( )∴∠A=_______ ( )∵AC∥DF( )∴∠D=______ ( )∴∠A=∠D ( )(2)如图2,若AB∥DE , AC∥DF，试说明∠A+∠D=180o.请补全下面的解答过程,括号内填写依据.解: ∵ AB∥DE( )∴∠A= ______ ( )∵AC∥DF( )∴∠D+ _______=180° ( )∴∠A+∠D=180°（）6.【拓展题】如图，潜望镜中的两面镜子是互相平行放置的，光线经过镜子反射时，∠1=∠2，∠3=∠4，∠2和∠3有什么关系？为什么进入潜望镜的光线和离开潜望镜的光线是平行的？5.3.1 平行线的性质第2课时平行线的性质和判定及其综合运用【学习目标】：1.进一步熟悉平行线的判定方法和性质.2.运用平行线的性质和判定进行简单的推理和计算.【重点】：平行线的判定方法和性质.【难点】：平行线的性质和判定的综合运用.【自主学习】一、知识链接1.平行线的判定方法有哪些？2.平行线的性质有哪些？二、新知预习1.两条直线被第三条直线所截，同位角、内错角相等，或者说同旁内角互补，这句话对吗？2.自主归纳：（1）两直线平行，同位角，内错角，同旁内角 .（2）不难发现，平行线的判定，反过来就是，注意它们之间的联系和区别.（3）运用平行线的性质时，不要忽略前提条件“”，不要一提同位角或内错角，就认为是相等的.【课堂探究】一、要点探究探究点：平行线的性质和判定及其综合应用例1.如图，三角形ABC中，D是AB上一点，E是AC上一点，∠ADE=60°，∠B = 60°，∠AED=40°.（1）DE和BC平行吗？为什么？（2）∠C是多少度？为什么？做一做：已知AB∥CD，∠1 = ∠2.试说明:BE∥CF.例2.如图，AB∥CD，猜想∠A、∠P 、∠PCD的数量关系，并说明理由.例3.如图，若AB//CD ，你能确定∠B 、∠D 与∠BED 的大小关系吗？说说你的看法．【变式题1】如图，AB//CD ，探索∠B 、∠D 与∠DEB 的大小关系 .【变式题2】如图,AB ∥CD,则∠A ，∠C 与∠E 1，∠E 2，…，∠E n 有什么关系？【变式题3】如图,若AB ∥CD, 则∠A ，∠C 与各拐角之间有什么关系？EDC BA【当堂检测】1.填空：如图,(1)∠1= 时，AB∥CD.(2)∠3= 时，AD∥BC.2.直线a,b与直线c相交，给出下列条件：①∠1= ∠2;②∠3= ∠6;③∠4+∠7=180°;④∠3+ ∠5=180°，其中能判断a//b的是( )A. ①②③④ B .①③④ C. ①③ D. ④3. 有这样一道题：如图，AB//CD,∠A=100°, ∠C=110°,求∠AEC的度数. 请补全下列解答过程.解：过点E作EF//AB.∵AB//CD（已知）,∴ // (平行于同一直线的两直线平行）.∴∠A+∠ =180°，∠C+∠ =180°(两直线平行，同旁内角互补）.又∵∠A=100°，∠C=110°（已知）,∴∠ = °, ∠ = °.∴∠AEC=∠1+∠2= °+ ° = °.4.已知AB⊥BF，CD⊥BF，∠1= ∠2，试说明∠3=∠E.5.如图,EF∥AD，∠1=∠2，∠BAC=70 °，求∠AGD的度数.第五章相交线与平行线5.3.1《平行线的性质》同步练习一、单选题（共15题；共30分）1、如图，把一块含有45°角的直角三角板的两个顶点放在直尺的对边上.如果∠1=20o，那么∠2的度数是（ )A、30°B、25°C、20°D、15°2、如图所示BC//DE，∠1=108°，∠AED=75°，则∠A的大小是（）A、60°B、33°C、30°D、23°3、两条平行直线被第三条直线所截，下列命题中正确的是（）A、同位角相等，但内错角不相等B、同位角不相等，但同旁内角互补C、内错角相等，且同旁内角不互补D、同位角相等，且同旁内角互补4、一架飞机向北飞行，两次改变方向后，前进的方向与原来的航行方向平行，已知第一次向左拐50°，那么第二次向右拐（）A、40°B、50°C、130°D、150°5、如图，下列说法正确的是（）A、若AB//CD，则∠1=∠2B、若AD//BC，则∠B+∠BCD=180ºC、若∠1=∠2，则AD//BCD、若∠3=∠4，则AD//BC6、下列图形中，由AB//CD能得到∠1=∠2的是（）A、 B、C、 D、7、下列语句：①两条不相交的直线叫做平行线；②过直线外一点有且只有一条直线与已知直线垂直；③若AB=BC，则点B是AC的中点；④若两角的两边互相平行，则这两个角一定相等；其中说法正确的个数是（）A、1B、2C、3D、48、同一平面内，两条不重合的直线的位置关系是（）A、平行或垂直B、平行或相交C、平行、相交或垂直D、相交9、下列生活实例中；①交通道口的斑马线；②天上的彩虹；③体操的纵队；④百米跑道线；⑤火车的平直铁轨线．其中属于平行线的有（）A、1个B、2个C、3个D、4个10、如图，AB∥CD，∠A=46°，∠C=27°，则∠AEC的大小应为（）A、19°B、29°C、63°D、73°11、如图，直线l1∥l2，且分别与△ABC的两边AB、AC相交，若∠A=50°，∠1=35°，∠2的度数为（）A、95°B、65°C、85°D、35°12、如图，已知：AB∥CD，CE分别交AB、CD于点F、C，若∠E=20°，∠C=45°，则∠A的度数为（）A、5°B、15°C、25°D、35°13、如图，l∥m，矩形ABCD的顶点B在直线m上，则∠α=（）A、20°B、25°C、30°D、35°14、如图，若a∥b，则下列选项中，能直接利用“两直线平行，内错角相等”判定∠1=∠2的是（）A、 B、C、 D、15、如图，如果AB∥CD，那么图中相等的内错角是（）A、∠1与∠5，∠2与∠6B、∠3与∠7，∠4与∠8C、∠5与∠1，∠4与∠8D、∠2与∠6，∠7与∠3二、填空题（共5题；共10分）16、如图，已知：∠A=∠F，∠C=∠D，求证：BD∥EC，下面是不完整的说明过程，请将过程及其依据补充完整．证明：∵∠A=∠F（已知）∴AC∥________，________∴∠D=∠1________又∵∠C=∠D（已知）∴∠1=________________∴BD∥CE ________17、如图，点A，C，F，B在同一直线上，CD平分∠ECB，FG∥CD．若∠ECA为α度，则∠GFB为________ 度（用关于α的代数式表示）．18、如图所示,一条公路两次拐弯后和原来的方向相同,即拐弯前、•后的两条路平行,若第一次拐角是150°,则第二次拐角为________ .19、如图，把含有60 º角的三角尺ABC的直角顶点C放在直线DE上，当AB∥DE。
(新人教版)数学七年级下册：5.3.1《平行线的性质》同步练习两套(含答案)
平行线的性质习题一、填空题.1.用式子表示下列句子:用∠1与∠2互为余角,又∠2与∠3互为余角,根据“同角的余角相等”，所以∠1和∠3相等_________________.2.把命题“直角都相等”改写成“如果……，那么……”形式___________.3.命题“邻补角的平分线互相垂直”的题设是_____________, 结论是____________.4.两条平行线被第三条直线所截,同旁内角的度数的比为2:7, 则这两个角分别是____________度.二、选择题.1.设a、b、c为同一平面内的三条直线,下列判断不正确的是( )A.设a⊥c,b⊥c,则a⊥bB.若a∥c,b∥c,则a∥bC.若a∥b,b⊥c,则a⊥cD.若a⊥b,b⊥c,则a⊥c2.若两条平行线被第三条直线所截,则互补的角但非邻补角的对数有( )A.6对B.8对C.10对D.12对3.如图,已知AB∥DE,∠A=135°,∠C=105°,则∠D的度数为( )A.60°B.80°C.100°D.120°E D CBA4.两条直线被第三条直线所截,则一组同位角的平分线的位置关系是( )A.互相平行B.互相垂直;C.相交但不垂直D.平行或相交三、解答题.1.已知,如图1,∠AOB纸片沿CD折叠,若O′C∥BD,那么O′D与AC平行吗?请说明理由.O '4321ODCBA2.如图,已知B 、E 分别是AC 、DF 上的点,∠1=∠2,∠C=∠D. (1)∠ABD 与∠C 相等吗?为什么.(2)∠A 与∠F 相等吗?请说明理由.FE21DCBA3.如图,已知EAB 是直线,AD ∥BC,AD 平分∠EAC,试判定∠B 与∠C 的大小关系,并说明理由.E D CBA4.如(图4),DE∥AB,DF∥AC,∠EDF=85°,∠BDF=63°. (1)∠A 的度数; (2)∠A+∠B+∠C 的度数.F EDCBA答案:一、1.因为∠2+∠1=90° 又∠2+∠3=90°,所以∠1=∠3(同角的余角相等)2.如果两个角是直角,那么这两个角相等3.两个角是邻补角,这两个角的平分线互相垂直4.40°,140°二、1.D 2.B 3.D 4.D三、1.平行因为O′C∥BD所以∠2=∠3(两直线平行,内错角相等)又∠1=∠2,∠3=∠4所以∠1=∠4所以AC∥O′D(内错角相等,两直线平行)2.(1)相等.因为∠1=∠2,所以BD∥CE(内错角相等,两直线平行)所以∠ABD=∠C(两直线平行,同位角相等)(2)相等因为∠ABD= ∠C 又∠D=∠C所以∠D=∠ABD所以DF∥AC(内错角相等,两直线平行)所以∠A=∠F( 两直线平行,内错角相等)3.∠B=∠C 因为AD∥BC所以∠B=∠EAD(两直线平行, 同位角相等),∠C=∠CAD(两直线平行,内错角相等)又∠EAD=∠CAD(角平分线定义)所以∠B=∠C平行线的性质检测评估1.(2004江苏无锡)如图，已知a∥b，∠2=140°，则∠1= °2.如图1：当AD∥BC时,∠DAC＝∠________.图1 图2 图33.如图2：AB∥CD , A＝98°,∠C＝75°,∠B=_____度,∠D＝_____°.4.如图3：AB∥CD,∠A＝80°,∠B＝60°,则∠ACB＝____________度.5.如图4, 已知: AP∥CQ, PB∥QD, ∠P＝80°则∠Q＝________°图4 图66.一个人在公路上东行, 两次拐弯后仍向东行, 第一次拐的角是90度. 那么第二次拐的角应为_____°.7.如图6, 已知ED∥AB, 则: ∠DCB＋∠D＋∠B＝___________度.8.两条平行线被第三条直线所截,一组同旁内角的平分线的位置关系是相交成__角.9.在同一平面内如果a⊥b, c⊥b, 则直线a, c的位置关系为（）．A.平行B.垂直C.相交但不垂直D.无法确定10. 若两个角的一边在同一条直线上, 另一边互相平行, 那么这两个角的关系是（）．A.相等B.互补C.相等且互补D.相等或互补11.如右图：∠1=∠2 你能用两种方法说明∠3=∠4相等吗?12.观察探索题如图，已知三角形ABC，延长BC到D，过点C作CE∥AB．由于AB∥CE，所以可得到∠B＝∠3和∠A＝∠2．又因为∠1＋∠2＋∠3组成一ABC的三个内角的和为180°，即∠A＋∠B＋∠ACB＝180°．试根据以上叙述，写出已知、求证及说明∠A＋∠B＋∠ACB＝180°的过程．已知：延长三角形ABC的边BC到D，过C作CE∥AB．求证：∠A＋∠B＋∠ACB＝180°说明：检测评估答案 1.400 2.∠ACB 3. 105 82 4. 40 5. 80 6 . 90 7360 8.直角9.A 10.C 11.略 12.略。
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5.3.1平行线的性质习题
一、判断题.
1.两条直线被第三条直线所截，则同旁内角互补.( )
2.两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么同位角相等.( )
3.两条平行线被第三条直线所截，则一对同旁内角的平分线互相平行.( ) 二、填空题.
1.如图(1)，若AD ∥BC ，则∠______=∠_______，∠_______=∠_______，∠ABC +∠_______=180°；若DC ∥AB ，则∠______=∠_______，∠________=∠__________，∠ABC +∠_________=180°.
87
6
5
43
2
1
D
C
B
A
F
E
D
C B A
(1) (2) (3)
2.如图(2)，在甲、乙两地之间要修一条笔直的公路，从甲地测得公路的走向是南偏西56°，甲、乙两地同时开工，若干天后公路准确接通， 则乙地所修公路的走向是_________，因为____________.
3.因为AB ∥CD ，EF ∥CD ，所以______∥______，理由是________.
4.如图(3)，AB ∥EF ，∠ECD =∠E ，则CD ∥AB .说理如下： 因为∠ECD =∠E ，
所以CD ∥EF ( ) 又AB ∥EF ，
所以CD ∥AB ( ). 三、选择题.
1.∠1和∠2是直线AB 、CD 被直线EF 所截而成的内错角，那么∠1和∠2 的大小关系是( ) A.∠1=∠2 B.∠1>∠2； C.∠1<∠2 D.无法确定
2.一个人驱车前进时，两次拐弯后，按原来的相反方向前进，这两次拐弯的角度是( ) A.向右拐85°，再向右拐95° B.向右拐85°，再向左拐85° C.向右拐85°，再向右拐85° D.向右拐85°，再向左拐95° 四、解答题
1.如图，已知：∠1=110°，∠2=110°，∠3=70°，求∠4的度数.
4
3
2
1
D
C
B
A
2.如图，已知：DE ∥CB ，∠1=∠2，求证：CD 平分∠ECB .
E
2
1
D
C
B
3.如图所示,已知AB ∥CD,∠ABE=130°,∠CDE=152°,求∠BED 的度数.
E
D
C B
A
4.如图所示,已知AB ∥CD,分别探索下列四个图形中∠P 与∠A,∠C 的关系,•请你从所得的四个关系中任选一个加以说明.
P
D
C
B
A P D
B
A
P D
C
B A P
D
C
B A
(1) (2) (3) (4)。