数控系统数控刀补原理
刀具补偿原理
X F X B X FP 15 35 50 Z F Z B Z FP 70 20 50
讨论： 1）利用（2-3）式，我们可以得到测量刀具长度参数的计算公式：
l X X F X P lZ Z F Z P
其中： ①（ZF，XF）：刀架相关点F的坐标； ②（ZP，XP）：新刀具刀尖点坐标。
下一个程序段包含G40功能字
刀具半径补偿撤消状态
非半径补偿状态 假设数控系统的当前工作状态为非半径补偿状态。 ① 如果当前程序段不包含G41或G42功能字，则数控系统保持非半径补 偿状态。 ② 如果当前程序段包含G41或G42功能字，则数控系统转入刀具半径补 偿建立状态。 在非半径补偿状态下，当前编程轮廓的终点就是当前编程轮廓的转接点。 数控系统控制刀具中心直接运动到该点位置。
LX X FP X PF LZ Z FP Z PF
此时刀具长度补偿计算公式可写成：
X F X P LX Z F Z P LZ
（2-3）
② 而在有些数控系统中，刀具参数表中的刀具长度参数采用刀尖点P相对于 刀架参考点F的坐标值（ZPF，XPF） ，即
F F X XPF
M
Z
X
Z
ZPF
W
ZWM Z FM Z PF Z PW Z FM LZ Z PW X WM X FM X PF X PW X FM LX X PW
（2）假设刀尖圆弧半径RS ≠ 0
此时，刀具的补偿算法比较复杂，一方面要考虑刀尖圆弧半径的补偿 （刀具半径补偿类型），另一方面还要考虑刀具长度补偿。 但是，一般情况下RS很小，在有些生产场合可以不考虑它对零件轮廓的影 响，另一方面，在对刀过程中已经把RS在平行于坐标轴方向所引起的误差进行 了补偿，因此零件表面上平行于坐标轴的轮廓不会再产生附加误差（但斜线 或圆弧还是会有误差），在此暂时不考虑刀尖圆弧的补偿计算。
数控机床刀具补偿原理
1. 刀具长度补偿 以数控车床为例进行说明，数控装置控制的是刀架参考 点的位置，实际切削时是利用刀尖来完成，刀具长度 补偿是用来实现刀尖轨迹与刀架参考点之间的转换。 如图3-35所示，P为刀尖，Q为刀架参考点，假设刀尖 圆弧半径为零。利用刀具长度测量装置测出刀尖点相 对于刀架参考点的坐标xpq，zpq，存入刀补内存表中。 零件轮廓轨迹是由刀尖切出的，编程时以刀尖点P来编程， 设刀尖P点坐标为xp ，zp ，刀架参考点坐标Q（xq ，zq ） 可由下式求出：
图3-40a给出了普通数控系统的工作方法，在系统内， 数据缓冲寄存区BS用以存放下一个加工程序段的信息， 设置工作寄存区AS，存放正在加工的程序段的信息， 其运算结果送到输出寄存区OS，直接作为伺服系统的 控制信号。 图3-40b为CNC系统中采用C刀补方法的原理框图， 与3-40a不同的是，CNC装置内部又增设了一个刀补缓 冲区CS。当系统启动后，第一个程序段先被读入BS， 在BS中算得第一段刀具中心轨迹，被送到CS中暂存后， 又将第二个程序段读入BS，算出第二个程序段的刀具 中心轨迹。接着对第一、第二两段刀具中心轨迹的连 接方式进行判别，根据判别结果，再对第一段刀具中 心轨迹进行修正。
加工如图3-39外部轮廓零件ABCD时，由AB直线段开始，接 着加工直线段BC，根据给出的两个程序段，按B刀补处 理后可求出相应的刀心轨迹A1B1和B2C1。
事实上，加工完第一个程序段，刀具中心落在B1 点上， 而第二个程序段的起点为B2 ，两个程序段之间出现了 断点，只有刀具中心走一个从B1 至B2 的附加程序，即 在两个间断点之间增加一个半径为刀具半径的过渡圆 弧B1B2，才能正确加工出整个零件轮廓。 可见，B刀补采用了读一段，算一段，再走一段的控 制方法，这样，无法预计到由于刀具半径所造成的下 一段加工轨迹对本程序段加工轨迹的影响。为解决下 一段加工轨迹对本段加工轨迹的影响，在计算本程序 段轨迹后，提前将下一段程序读入，然后根据它们之 间转接的具体情况，再对本段的轨迹作适当修正，得 到本段正确加工轨迹，这就是C功能刀具补偿。C功能 刀补更为完善，这种方法能根据相邻轮廓段的信息自 动处理两个程序段刀具中心轨迹的转换，并自动在转 接点处插入过渡圆弧或直线从而避免刀具干涉和断点 情况。
数控车床刀具补偿知识
（2）刀尖方位的设置
车刀形状很多，使用时安装位置也各异，由此 决定刀尖圆弧所在位置。 要把代表车刀形状和位置的参数输入到数据库中。 以刀尖方位号表示。
从图示可知，
若刀尖方位码设为0或9时，机床将以刀尖圆弧中 心为刀位点进行刀补计算处理； 当刀尖方位码设为1~8时，机床将以假想刀尖为 刀位点，根据相应的代码方位进行刀补计算处理。
为什么需要刀具刀具补偿?
刀具使用一段时间后会磨损 ,会使加工尺寸
产生误差.
解决: •将磨损量测量获得后进行补偿.
可以不修改加工程序.
为什么需要刀具刀具补偿
数控程序一般是针对刀位点 ,
按工件轮廓尺寸编制的 . 当刀 尖不是理想点而是一段圆弧时 , 会造成实际切削点与理想刀位 点的位置偏差.
解决: •对刀尖圆弧半径进行补偿.
N11 M30
五、换刀程序编写
G27、G28、G29. ----- 参考点控制
1、格式：
1、关于参考点操作的指令
G27 X... Z... T0000 ; 回指令参考点检验 G28 X... Z... T0000 ; 经指令中间点再自动回参考点 G29 X... Z... ; 从参考点经中间点返回指令点
过程：
将某把车刀的几何偏置和磨损补偿值存入相应的刀补地址 中。 当程序执行到含 Txxxx的程序行的内容时，即自动到刀补 地址中提取刀偏及刀补数据。
驱动刀架拖板进行相应的位置调整。
T XX 00取消几何补偿。
对于有自动换刀功能的车床来说，执行T指令时， 将先让刀架转位，按刀具号选择好刀具后，再调 整刀架拖板位置来实施刀补。
O1111
例2：考虑刀尖半径补偿
N1 G92 X40.0 Z10.0
数控机床刀补什么意思
数控机床刀补的重要性和意义
在数控机床加工过程中，刀具的选择和刀具的补偿是影响加工质量和效率的重
要因素之一。
数控机床刀补是指根据实际加工情况对刀具进行微量调整，以保证加工精度和表面质量。
刀补一般是通过修改数控程序中的刀具半径或刀尖磨损偏移等参数来实现的。
数控机床刀具的重要性
数控机床刀具是数控加工中至关重要的设备之一，它直接影响加工质量和效率。
刀具的选择和刀具的补偿是影响加工质量和效率的重要因素之一。
使用正确的刀
具可以保证加工的精度、表面质量和加工效率。
而数控机床刀补则在加工过程中及时根据刀具磨损情况做出调整，保证工件的加工精度。
数控机床刀补的意义
1. 保证加工精度
随着刀具使用时间的增加，刀具会出现磨损，影响加工精度。
通过刀补，可以
及时调整刀具位置和补偿值，保证加工精度。
2. 提高加工效率
合理的刀具补偿可以减少工具磨损带来的影响，延长刀具寿命，提高加工效率。
3. 降低生产成本
通过刀具的合理使用和刀补，可以减少不必要的刀具更换以及减少返工的可能性，从而降低生产成本。
4. 保证加工安全
在数控加工过程中，刀具运转速度较快，合理的刀具补偿可以保证切削过程中
的稳定性和安全性，避免意外事故的发生。
总结
数控机床刀补是数控加工中至关重要的一环，它不仅可以保证加工精度和表面
质量，提高加工效率，降低生产成本，还可以保证加工的安全性。
因此，对数控机床刀补的重要性和意义应引起生产厂家和操作人员的足够重视，从而更好地实现加工质量的提升和生产效率的提高。
数控刀具补偿原理
3.3 刀具补偿原理刀具补偿（又称偏置），在20世纪60～70年代的数控加工中没有补偿的概念，所以编程人员不得不围绕刀具的理论路线和实际路线的相对关系来进行编程，容易产生错误。
补偿的概念出现以后很大地提高了编程的效率。
具有刀具补偿功能，在编制加工程序时，可以按零件实际轮廓编程，加工前测量实际的刀具半径、长度等，作为刀具补偿参数输入数控系统，可以加工出合乎尺寸要求的零件轮廓。
刀具补偿功能还可以满足加工工艺等其他一些要求，可以通过逐次改变刀具半径补偿值大小的办法，调整每次进给量，以达到利用同一程序实现粗、精加工循环。
另外，因刀具磨损、重磨而使刀具尺寸变化时，若仍用原程序，势必造成加工误差，用刀具长度补偿可以解决这个问题。
刀具补偿分为2种：☆刀具长度补偿；☆刀具半径补偿。
文献《刀具补偿在数控加工中的应用》（工具技术，2OO4年第38卷No7，徐伟，广东技术师范学院）中提到在数控加工中有4种补偿：☆刀具长度补偿；☆刀具半径补偿；☆夹具补偿；☆夹角补偿（G39）。
这四种补偿基本上能解决在加工中因刀具形状而产生的轨迹问题。
3.3.1 刀具长度补偿1．刀具长度的概念刀具长度是一个很重要的概念。
我们在对一个零件编程的时候，首先要指定零件的编程中心，然后才能建立工件编程坐标系，而此坐标系只是一个工件坐标系，零点一般在工件上。
长度补偿只是和Z坐标有关，它不象X、Y平面内的编程零点，因为刀具是由主轴锥孔定位而不改变，对于Z坐标的零点就不一样了。
每一把刀的长度都是不同的，例如，我们要钻一个深为50mm的孔，然后攻丝深为45mm，分别用一把长为250mm的钻头和一把长为350mm的丝锥。
先用钻头钻孔深50mm，此时机床已经设定工件零点，当换上丝锥攻丝时，如果两把刀都从设定零点开始加工，丝锥因为比钻头长而攻丝过长，损坏刀具和工件。
此时如果设定刀具补偿，把丝锥和钻头的长度进行补偿，此时机床零点设定之后，即使丝锥和钻头长度不同，因补偿的存在，在调用丝锥工作时，零点Z坐标已经自动向Z+（或Z）补偿了丝锥的长度，保证了加工零点的正确。
刀具半径补偿原理及补偿规则
刀具半径补偿原理及补偿规则在加工过程中，刀具的磨损、实际刀具尺寸与编程时规定的刀具尺寸不一致以及更换刀具等原因，都会直接影响最终加工尺寸，造成误差。
为了最大限度的减少因刀具尺寸变化等原因造成的加工误差，数控系统通常都具备有刀具误差补偿功能。
通过刀具补偿功能指令，CNC系统可以根据输入补偿量或者实际的刀具尺寸，使机床自动加工出符合程序要求的零件。
1．刀具半径补偿原理（１）刀具半径补偿的概念用铣刀铣削工件的轮廓时，刀具中心的运动轨迹并不是加工工件的实际轮廓。
如图所示，加工内轮廓时，刀具中心要向工件的内侧偏移一定距离；而加工外轮廓时，同样刀具中心也要向工件的外侧偏移一定距离。
由于数控系统控制的是刀心轨迹，因此编程时要根据零件轮廓尺寸计算出刀心轨迹。
零件轮廓可能需要粗铣、半精铣和精铣三个工步，由于每个工步加工余量不同，因此它们都有相应的刀心轨迹。
另外刀具磨损后，也需要重新计算刀心轨迹，这样势必增加编程的复杂性。
为了解决这个问题，数控系统中专门设计了若干存储单元，存放各个工步的加工余量及刀具磨损量。
数控编程时，只需依照刀具半径值编写公称刀心轨迹。
加工余量和刀具磨损引起的刀心轨迹变化，由系统自动计算，进而生成数控程序。
进一步地，如果将刀具半径值也寄存在存储单元中，就可使编程工作简化成只按零件尺寸编程。
这样既简化了编程计算，又增加了程序的可读性。
刀具半径补偿原理（2）刀具半径补偿的数学处理①基本轮廓处理要根据轮廓尺寸进行刀具半径补偿，必需计算刀具中心的运动轨迹，一般数控系统的轮廓控制通常仅限于直线和圆弧。
对于直线而言，刀补后的刀具中心轨迹为平行于轮廓直线的一条直线，因此，只要计算出刀具中心轨迹的起点和终点坐标，刀具中心轨迹即可确定；对于圆弧而言，刀补后的刀具中心轨迹为与指定轮廓圆弧同心的一段圆弧，因此，圆弧的刀具半径补偿，需要计算出刀具中心轨迹圆弧的起点、终点和圆心坐标。
②尖角处理在普通的CNC装置中，所能控制的轮廓轨迹只有直线和圆弧，其连接方式有：直线与直线连接、直线与圆弧连接、圆弧与圆弧连接。
刀补原理
y
B′(Xb′,Yb′)
ΔY B（Xb,Yb） K ΔX R r A′(Xa′,Ya′) A(Xa,Ya) x
β O
图9-6 圆弧刀具半径补偿 X ∆ X = r cos β = r b R Yb ∆ Y = r sin β = r R rX b ′ Xb = Xb + R rY b Y b′ = Y b + R
图93a建立刀具半径补偿的过程图93a建立刀具半径补偿的过程图93b刀具半径补偿的过程图93b刀具半径补偿的过程图93c撤消刀具半径补偿的过程图93c撤消刀具半径补偿的过程4过切过切有以下两种情况
数控装置的刀具补偿原理
一、刀具补偿概述
轮廓加工中，刀 具总有一定半径(如铣 刀或线切割钼丝)，刀 具中心运动轨迹并不 等于加工零件的编程 轨迹。
G42为右偏刀具半径补偿(右刀补) ，定义：假设 工件不动，沿刀具运动方向向前看，刀具在零件右侧 的补偿， G40为取消刀具补偿指令。
图9-2b 右刀补补偿
3、工作过程 、 刀具半径补偿过程分为三个步骤：刀补建立、刀 补进行 、刀补撤销。 刀具半径补偿建立，一般是直线且为空行程，以 防过切。以G42为例，图9－3a表示建立刀补过程。 图9－3b表示的刀具半径补偿的工作过程。 刀具半径补偿结束用G40撤销，撤销时同样要防 止过切，图9－3c表示撤消刀具半径补偿的过程。 上述各图中，实线表示编程轨迹；点划线表示刀 具中心轨迹；r等于刀具半径，表示偏移向量。
图c
图d
图9-12 外轮廓直线转接过渡
3、结论
C刀补中对内轮廓过渡均采用缩短型处理，对外轮 廓过渡可根据两矢量加工轨迹间夹角的大小采用伸长型或 插入型处理。可见，对各种直线、圆弧间的连接过渡方式 都可通过数控系统，按上述规律作伸长缩短等处理，彻底 解决了数控加工中两程序段转接过程中的过渡问题。
数控机床的刀具补偿与补偿方法
数控机床的刀具补偿与补偿方法数控机床是一种通过计算机编程来控制刀具自动运动的高精度机床。
而在数控机床的加工过程中，刀具磨损是不可避免的。
为了确保加工的精度和质量，需要对刀具的磨损进行补偿。
本文将介绍数控机床的刀具补偿及其方法。
刀具补偿是指在数控机床的程序中，通过计算机控制的方式，根据刀具磨损的情况进行刀补操作，使得机床能够保持加工精度。
刀具补偿主要分为几种类型：半径补偿、长度补偿、倾斜补偿、刀尖位置补偿等。
首先，半径补偿是常见的刀具补偿方式之一。
在数控机床中，刀具刃尖的磨损会导致加工半径发生变化，从而影响到加工结果。
为了纠正加工误差，可以通过半径补偿进行校正。
一般来说，半径补偿是通过在程序中输入一个补偿值，将刀具的半径进行相应的增加或减少，以保持加工精度。
其次，长度补偿也是常用的一种刀具补偿方法。
在数控机床中，切削刀具的长度磨损会导致切削深度的变化。
为了保持加工的一致性和精度，可以通过长度补偿来进行校正。
长度补偿的原理是通过在程序中输入一个补偿值，使刀具的位置发生相应的变化，从而达到加工深度的控制。
倾斜补偿是指在加工过程中，刀具出现倾斜现象，导致加工精度下降。
为了解决这个问题，可以通过倾斜补偿来进行校正。
倾斜补偿的原理是通过在程序中调整坐标偏移量，使得刀具在加工过程中能够保持正确的倾斜角度，从而保持加工精度。
最后，刀尖位置补偿是一种通过调整刀具运动轨迹来控制加工精度的方法。
在数控机床的切削过程中，刀尖的位置可能会发生偏移。
通过刀尖位置补偿，可以通过调整刀具的路径来保持刀尖的正确位置，从而实现精确的加工。
综上所述，数控机床的刀具补偿方法主要包括半径补偿、长度补偿、倾斜补偿和刀尖位置补偿等。
这些方法通过在数控机床的程序中输入相应的补偿值或调整坐标偏移量，能够对刀具磨损进行有效的补偿，从而保证加工的精度和质量。
刀具补偿是数控机床加工过程中不可或缺的一部分，它使得机床能够适应刀具磨损的变化，同时提高了加工的效率与精度。
数控原理与系统——插补和刀补计算原理
一、逐点比较法直线插补 y
2. 算法分析（第Ⅰ 象限）
偏差判别
直线上 直线上方
y j ye xi xe
y j ye xi xe
xe y j xi ye 0
o
xe y j xi ye 0
A(xe,ye) F>0 P(xi,yj) F<0
x
直线下方 y j ye
xi xe
xe y j xi ye 0
一、逐点比较法直线插补
2. 算法分析（第Ⅰ 象限）
终点比较
用Xe+Ye作为计数器，每走一步对计数器进行减1计算， 直到计数器为零为止。
总结
Fij xe y j xi ye
第一拍 判别 第二拍 进给 第三拍 运算 第四拍 比较
Fij 0
Fij 0
x
y
Fi1, j Fi, j ye
Fi , j1 Fi , j xe
1. 基本原理
在刀具按要求轨迹运动加工零件轮廓的过程中，不 断比较刀具与被加工零件轮廓之间的相对位置，并根据 比较结果决定下一步的进给方向，使刀具向减小误差的 方向进给。其算法最大偏差不会超过一个脉冲当量δ。
每进给一步需要四个节拍： 偏差判别 坐标进给 新偏差计算
终点比较
数控机床原理与系统 §2-2 逐点比较法
1. 插补的定义
数据密集化的过程。数控系统根据输入的基本 数据（直线起点、终点坐标，圆弧圆心、起点、终 点坐标、进给速度等）运用一定的算法，自动的在 有限坐标点之间形成一系列的坐标数据，从而自动 的对各坐标轴进行脉冲分配，完成整个线段的轨迹 分析，以满足加工精度的要求。
要求：实时性好，算法误差小、精度高、速度均匀性好
Fi1, j Fi, j 2 xi 1 Fi, j1 Fi, j 2 y j 1
数控机床：刀具半径补偿原理
第三节 刀具半径补偿原理
伸长型：矢量夹角90°≤α＜180° 刀具中心轨迹长于编程轨迹的过
渡方式。
第三节 刀具半径补偿原理
插入型：矢量夹角α＜90° 在两段刀具中心轨迹之间插入一段直线
的过渡方式。
缩短型：180°≤α＜360° 伸长型：90°≤α＜180°
插入型：α＜90°
缩短型：180°≤α＜360° 伸长型：90°≤α＜180°
学习目标：
1 刀具半径补偿的基本概念
2 刀具半径补偿的工作原理
第三节 刀具半径补偿原理
一、刀具半径补偿的基本概念
1.为什么是刀具半径补偿？ 数控机床在轮廓加工过程中，它所控制的是刀
具中心的轨迹，而用户编程时则是按零件轮廓编制的， 因而为了加工所需的零件，在进行轮廓加工时，刀具中 心必须偏移一个刀具半径值。
数控装置根据零件轮廓编制的程序和预先设定 的刀具半径参数，能实时自动生成刀具中心轨迹的功能 称为刀具半径补偿功能。
第三节 刀具半径补偿原理
2.刀具半径补偿功能的主要用途 ① 实现根据编程轨迹对刀具中心轨迹的控制。 ② 实现刀具半径误差补偿。 ③ 减少粗、精加工程序编制的工作量。
①
第三节 刀具半径补偿原理
3.刀具半径补偿的常用方法
B刀补
相邻两段轮廓的刀具中心 轨迹之间用圆弧连接。
C刀补
相邻两段轮廓的刀具中心 轨迹之间用直线连接。
第三节 刀具半径补偿原理
（1）B刀补 优点： √算法简单，容易实现 缺点： ×在外轮廓尖角加工时，由于轮廓尖角处，始终处于切削 状态，尖角加工的工艺性差。 ×在内轮廓尖角加工时，编程人员必须在零件轮廓中插入 一个半径大于刀具半径的圆弧，这样才能避免产生过切。
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垂直入射读数头的结构原理图
1
2
34 5
6
图2-18 光栅读数头结构原理
1--光源 2--透镜 3--标尺光栅 4--指示光栅 5--光敏元件 6--驱动电路
标尺光栅
2．直线光栅的工作原理
莫尔条纹：两光栅尺平行放置，使刻线相对旋转 一个很小的角度θ，在光的照射下，在光栅尺的另 一侧、在与刻线垂直的方向上形成明暗交替的粗 大条纹，即莫尔条纹；当两光栅尺左右相对移动 时，莫尔条纹上下滚动。
2．刀具半径补偿的刀位点计算
如图2-15所示，设刀具半径补偿值为r。当零 件轮廓线是直线或圆弧时，刀位点的轨迹线形 不变，分别是与零件轮廓线距离为r的等距直 线和与零件轮廓线半径差为r的等距同心圆弧。
刀具半径补偿中刀位点一般采用矢量方法计算。
b2
b1
rB2
rB
n
N rB B'b1'
G41
n'
r a1
摩尔条纹信号的转换：
检测莫尔条纹的位移可间接获得两光栅尺的相对位移。
采用光敏元件及相应的驱动电路将光强度信号转换为 成比例的电压信号：
U
U0
Um
cos
2y
w
或
U
U0
Um
cos
2x
P
在宽度W内，每隔π/2放置一个光电元件，共放置4个，
则各元件输出的电压信号在相位上依次相差π/2，即：
Ua
U0
本节仅介绍刀具长度补偿、位置补偿和半径补偿。
对刀仪对刀
试切对刀
刀具长度补偿设置
数控铣床对刀
一、刀具补偿
1．几个基本概念
刀位点：用刀具体上与零件表面成形有密切关系的理想的或 假想的点来描述刀具位置，这个点称为刀具的刀位点。
刀位点P
刀位点P
刀位点P
a)
刀位点P
b)
图2-11 常见零件加工中刀具的刀位点
Um
cos
2v
P
t
Ub
U0
Um
cos
2v
P
t
2
Uc
U0
Um
cos
2πv P
t
π
Ud
U0
Um
cos 2v t 3
P 2
3．直线光栅检测电路
功用：将光敏元件和对应的驱动电路输出的4路模 拟电压信号（Ua、Ub、Uc、Ud）转换为数字脉冲信 号，并使每一个脉冲对应一个固定的位移量。
两种脉冲输出方式：
θ/2
亮带 P
θ
亮带
θ/2
θ/2
W
亮带
X 图2-19 直线光栅的莫尔条纹
莫尔条纹具有如下特性：
明暗相间的摩尔条纹光强分布近似余弦函数：
I
I0
Im
cos
2y
W
摩尔条纹具有放大作用：
+ W P 2 sin 2
sin
22
WP
摩尔条纹具有误差均化作用；
摩尔条纹的移动方向与光栅尺的移动方向相垂 直，且两光栅尺相对移动一个栅距P，摩尔条 纹上下移动一个莫尔条纹宽度W 。
刀位点P
c)
刀补：在编程时，将刀具简化为刀位点，用零件 本身轮廓进行编程，但要将实际刀具的参数输入 给CNC装置，输入的参数统称为刀补值；在程序中 适当的位置调用刀具补偿指令，CNC装置就会跟据 程序相应的刀补值自动调整刀位点的运动轨迹， 使刀位点的运动轨迹相对编程轨迹产生偏移，这 个偏移恰好能加工出要求的零件轮廓。
第四节 位移与速度检测
一、概述
位移检测装置是闭环和半闭环控制的CNC系统的 重要组成部分
在闭环（包括半闭环）伺服系统中，除位置检测 外，还需要检测并反馈执行部件的运动速度，构 成速度的闭环反馈控制。
检测装置的分类
直线型 VS 回转型 数字式 VS 模拟式 绝对式 VS 增量式
二、直线光栅
物理光栅 ：刻线细而密，栅距(两刻线间的距 离)在0.002～0.005mm之间，主要用于光谱 分析和光波波长的测量。
（2-13）
比较以上两式，得2号刀刀补值为：
KI XZBB
XC ZC
（2-14）
编程员按式（2-14）计算2号刀位置补偿值， 并将其输入到对应的刀补寄存器中，当CNC装置执 行刀具补偿指令时，按式（2-13）计算X轴和Z轴 位移增量，并按此位移增量控制刀具运动，使2号 刀刀位点C最终运动到A点。
译码缓冲区BS
刀补缓冲区CS
插补缓冲区AS
输出缓冲区OS 插补运算
图2-17 实现C功能刀具 半径补偿工作原理
第二章 数控系统及工作原理
第一节 概述 第二节 数控插补原理 第三节 数控补偿原理 第四节 位移与速度检测 第五节 伺服驱动与控制 第六节 CNC装置 第七节 CNC系统中的可编程控制器（PLC）
rr
i
I LI
r i
C
r
C γ
rr
i
I LI
i
r
C
r
图2-16 C功能刀具半径补偿刀位点轨迹转接
4．C功能刀具半径补偿指令的执行
根据C功能 刀具半径补偿的 需要，除译码缓 冲 区 BS 外 ， 在 CNC 装 置 的 内 存 中又增设了刀补 缓 冲 区 CS、 插 补 缓 冲 区 AS 和 输 出 缓冲区OS。
2. 刀补进行 ：刀补指令是模态指令，一经指定， 始终有效，直至被撤消。
3. 刀补撤消：若在某程序段出现刀补撤消指令， 则取消刀位点产生的偏置，使刀位点回复到 编程轨迹上。（T0100，G40，D00，H00 ）
4．使用要点
（1）在G00和G01插补指令段建立和撤消刀补。
（2）在建立新的刀补时，应先撤消已建立的刀补，然 后再建立新的刀补。
数控铣床、数控镗铣床、加工中心等机床： ❖ 刀具半径补偿：使用G41和G42指令，用D××给出刀补号 ❖ 刀具长度补偿：用G43和G44指令，用H××给出刀补号。
3．刀补的全过程
1. 刀补建立：在首次出现有刀补指令的插补程 序段，将刀补号对应的刀补值按指令要求补 偿到刀具的位移中，使刀位点相对编程轨迹 产生一个偏置。
标尺光栅：
透射标尺光栅：光学玻璃；刻线平行，间距相等；光透射；
栅距P；常用线纹密度为100～250条/mm。
反射标尺光栅：钢尺或不锈钢带；光反射和漫射；常用的 刻线密度为25～50条/mm。
光栅读数头：又叫光电转换器，可把光栅莫尔条纹变 为电信号；由光源，透镜、指示光栅(与标尺光栅结构相同， 但尺寸短，安装在不同部件上）、光敏元件和驱动线路组成。
点坐标W2，使刀位点
B运动到平面M。
O
Ⅱ
B
Ⅰ
W3
W3
A W2 W1
G43 G44
编程要求刀位点 到达的平面M
图2-13 刀具长度补偿示意图
四、刀具半径补偿原理
1．刀具半径补偿的作用
在数控铣床上用圆柱铣刀加工母线为任意曲线的平面轮廓 时，刀位点轨迹应该是轮廓线的等距线 ； 使用圆头车刀车削零件表面，并将刀位点选为车刀的圆弧 切削刃圆心时，与上述情况相同。
莫尔条纹是由挡光效应或光的衍射形成的。
当栅距与光的波长接近时，莫尔条纹由光的衍射形成； 当栅距比光的波长大得多时，莫尔条纹由挡光效应形
成。 计量光栅的莫尔条纹一般都基于挡光效应。
标尺光栅 亮带 暗带 W 亮带 W 暗带
指示光栅
θ P
Y I0
光敏元件 2I m
d
c
b
a
光强度I
W 3W/4 W /2 W /4
A
rA'
α
A
a1' G42
c1
rC
C
G41 a1
A rA
r a1' A'
G42
rM m rM'
m' M
βA β
r rB B' b1
b1' B
C
βB
O
O
a)
b)
图2-15 刀具半径补偿时刀位点计算
3．B功能刀具半径补偿与C功能刀具半径补偿
零件轮廓常由多段直线和圆弧组合而成，刀具半径 补偿时涉及两段基本轮廓线连接点处刀位点轨迹如 何转接的问题，如图2-15a所示。
可采用两种方法处理两段轮廓线连接点处刀位点轨 迹的转接：
❖ 采用圆弧过渡转接，称为B功能刀具半径补偿。 ❖ 考虑两段刀位点轨迹的具体情况，采用缩短、延长和插
入一段直线段完成转接，称为C功能刀具半径补偿。
目前，CNC装置普遍采用C功能刀具半径补偿。
转接 γ 方式
直线→直线
缩
短
L
型 ≥180° 转
L
I ir
W2 W1 W3
（2-15）
加号对应指令G43，减号对应指令G44。补偿值为
W3 W2 W1
（2-16）
G43指令对应取正号，G44指令对应取负号。
刀具长度补偿原 理为：编程员按式 （2-16）计算刀具Ⅱ
的长度补偿值W3，并
输入到对应的刀补寄 存器中，当CNC装置 执行刀具长度补偿指 令时，数控装置按式 （2-15）计算Z轴终
如图2-14所示。
刀尖回转半径 r
零件表面轮廓线
零件表面轮廓线
刀位点轨迹 （轮廓线的等距线）
刀位点
（回转中心）
a)
间距 r 直线轮廓的等距线 r
直线轮廓
刀位点轨迹
刀尖圆弧中心
（轮廓线的等距线） (可选为刀位点)
b)
圆弧轮廓的等距线
圆弧轮廓 等距线半径R+r
r 圆弧半径R
c)
d)