七年级数学下一元二次方程
七年级数学一元二次方程及其解法(配方法,公式法)人教实验版五四制知识精讲
七年级数学一元二次方程及其解法（配方法，公式法）人教实验版五四制【本讲教育信息】一. 教学内容：一元二次方程及其解法（配方法，公式法）二. 基础知识：1. 一元二次方程的概念2. 降次解一元二次方程① 用配方法解一元二次方程（配方法解方程的一般步骤应重点掌握）② 用公式法解一元二次方程（公式的推导方法是应重点掌握）三. 重点和难点：1. 重点：一元二次方程的概念和公式法解一元二次方程2. 难点：配方法解方程【典型例题】[例1] ① 下列关于x 的方程（1）02=++c bx ax（2）0342=-+x x （3）0432=+-x x （4）0352=+-x x中，一元二次方程的个数是（ ）A. 1B. 2C. 3D. 4 解：选A根据一元二次方程定义易知（2）（3）不是一元二次方程，而（1）当0=a 时，方程就不是一元二次方程了。
② 下列关于x 的方程（1）02=++c bx ax （2）0652=++k k（3）02142333=--x x （4）023)3(22=-++x x m 中，是一元二次方程的为。
（只填代号）解：应填（4）由（1）可知，（1）不一定为一元二次方程，而（4）中032>+m ，所以应为一元二次方程[例2] 解方程：1422-=x x解法一：（配方法）将方程变形为1422-=-x x方程两边都除以2，得2122-=-x x 配方，得22212112+-=+-x x ，即21)1(2=-x 解得221±=x ∴2211+=x 2212-=x 解法二：（公式法）将方程变形为01422=+-x x∵2=a ，4-=b ，1=c∴8816124)4(422=-=⨯⨯--=-ac b ∴42242284242±=⨯±=-±-=a ac b b x ∴2211+=x 2212-=x[例3] 已知关于x 的方程12)3(-+m x m 01)1(2=--+x m（1）m 为何值时，它是一元二次方程，并求出此方程的解；（2）m 为何值时，它是一元一次方程。
初中数学解一元二次方程的步骤
初中数学解一元二次方程的步骤解一元二次方程的步骤一元二次方程是初中数学中的重要内容之一，掌握解一元二次方程的方法对于学习数学和解决实际问题非常有帮助。
本文将介绍解一元二次方程的步骤，并对每一步进行详细说明。
步骤一：整理方程首先，我们需要将一元二次方程整理成标准形式，即形如ax^2 + bx + c = 0的形式。
其中，a、b、c分别代表方程中的系数，a为二次项系数，b为一次项系数，c为常数项。
如果方程已经处于标准形式，则可以直接进入下一步。
否则，我们需要通过合并同类项或移项的方法将方程整理成标准形式。
步骤二：判断方程的解的性质接下来，我们需要判断方程的解的性质。
一元二次方程的解分为三种情况：两个不相等的实数解、两个相等的实数解、无实数解。
通过计算判别式Δ = b^2 - 4ac的值来判断方程的解的性质。
判别式Δ小于0时，方程无实数解；Δ等于0时，方程有两个相等的实数解；Δ大于0时，方程有两个不相等的实数解。
步骤三：求解方程根据方程的不同解的性质，我们可以按以下步骤求解方程。
如果方程有两个不相等的实数解，我们可以使用求根公式x = (-b ±√Δ) / 2a来求解方程。
其中，±表示两个不同的符号。
将求得的根代入原方程进行验证，确保解是正确的。
如果方程有两个相等的实数解，我们可以使用综合平方差公式(x + p)^2 = m来求解方程。
其中，p为一次项系数b的一半，m为常数项c与p的平方之差。
通过解二次方程(x + p)^2 = m可以求得方程的解。
如果方程无实数解，我们可以说明方程无解即可。
步骤四：检查解的有效性在完成方程的求解后，我们需要检查解的有效性。
验证求得的解是否能够使原方程成立。
将解代入原方程中计算，如果等式两边相等，则证明解是有效的；如果等式两边不等，则说明解无效，需要重新进行求解。
步骤五：总结综上所述，解一元二次方程的步骤包括整理方程、判断方程的解的性质、求解方程和检查解的有效性。
初中数学 如何求解一元二次方程的小数解
初中数学如何求解一元二次方程的小数解要求解一元二次方程的小数解，我们可以使用配方法、求根公式或图像法。
下面将详细介绍这三种方法的步骤和应用。
方法一：配方法配方法是一种通过变换方程的形式来求解一元二次方程的方法。
它的基本思想是将方程转化为完全平方形式，然后求解。
步骤：1. 将方程表示成标准形式：ax² + bx + c = 0，其中a，b和c是已知的实数常数，且a ≠ 0。
2. 如果方程的系数a不为1，则将方程两边都除以a，使得方程的首项系数为1。
3. 将方程的常数项c分解为两个数的乘积，这两个数的和等于方程的一次项系数b。
假设这两个数为m和n。
4. 重新排列方程，将一次项bx拆分为mx + nx。
5. 将方程按照完全平方的形式进行重新组合，即(x + m)(x + n) = 0。
6. 使用零乘法，将方程拆分为两个线性因式，即x + m = 0和x + n = 0。
7. 解这两个方程，得到x的值。
这些值即为方程的小数解。
举例来说，考虑方程2x² + 5x - 3 = 0。
1. 将方程表示成标准形式，得到2x² + 5x - 3 = 0。
2. 系数a为2，不为1，所以我们将方程两边都除以2，得到x² + (5/2)x - 3/2 = 0。
3. 将常数项-3/2分解为两个数的乘积，这两个数的和等于5/2。
我们可以将-3/2分解为1/2和-2，因为1/2 + (-2) = 5/2。
4. 重新排列方程，得到x² + (1/2)x - 2x - 3/2 = 0。
5. 将方程按照完全平方的形式进行重新组合，即(x + 1/2)(x - 2) = 0。
6. 使用零乘法，将方程拆分为两个线性因式，即x + 1/2 = 0和x - 2 = 0。
7. 解这两个方程，得到x = -1/2和x = 2。
这两个值即为方程的小数解。
方法二：求根公式求根公式是一种通过直接计算方程的根的公式来求解一元二次方程的方法。
初一数学一元二次方程试题答案及解析
初一数学一元二次方程试题答案及解析1.解方程：x2﹣4x﹣2=0．【答案】x1=2+，x2=2﹣【解析】利用一元二次方程的求根公式进行求解即可．试题解析：∵a=1，b=﹣4，c=﹣2，∴△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣2）=4×6，∴x===2±，∴x1=2+，x2=2﹣．【考点】解一元二次方程-公式法2.（1）9x2–25=0（2）(x+5)3=–27（3）（4）【答案】（1）x1=，x2=–；（2）x =–8；（3）1；（4）原方程组的解为．【解析】（1）先移项，再利用直接开平方法即可；（2）直接开方即可；（3）先去括号，绝对值符号，再按照实数的运算法则计算即可；（4）用加减消元法进行解题．试题解析：（1）9x2=25，x2=x 1=，x2=–；（2）x+5=–3，x =–8；（3）原式=；（4）②×4得：4x-4y=16③，①+③得：x=5，将x=5代入②得：5﹣y=4，解得：y=1．∴原方程组的解为．【考点】1.解一元二次方程2.实数的运算3.解二元一次方程组．3.据媒体报道，我国2010年公民出境旅游总人数约5000万人次，2012年公民出境旅游总人数约7200万人次，若2011年、2012年公民出境旅游总人数逐年递增，请解答下列问题：（1）求这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，请你预测2013年我国公民出境旅游总人数约多少万人次？【答案】（1）20%；（2）8640万人次【解析】（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，根据“2010年旅游总人数约5000万人次，2012年旅游总人数约7200万人次”即可列方程求解；（2）根据（1）中求得的年平均增长率求解即可.（1）设这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为x，由题意得5000（1+x）2 ="7200"解得 x1 =0.2=20%，x2=﹣2.2 （不合题意，舍去）答：这两年我国公民出境旅游总人数的年平均增长率为20%；（2）如果2012年仍保持相同的年平均增长率，则2012年我国公民出境旅游总人数为 7200（1+x）=7200×120%=8640万人次答：预测2012年我国公民出境旅游总人数约8640万人次．本题涉及了一元二次方程的应用，解题的关键是读懂题意，找到等量关系，正确列方程求解，最后注意解的取舍．4.下列算式能用平方差公式计算的是（）A．B．C．D．【答案】C【解析】平方差公式为；选项A中，不满足平方差公式的结构特点，所以不能用平方差公式来计算；选项B中，其不符合平方差公式的特点，所以不能用平方差公式进行计算；选项C中，所以选C；选项D中，不符合平方差公式的结构特点，所以不能用其进行计算【考点】平方差公式点评：本题考查平方差公式，解答本题需要考生掌握平方差公式，熟悉平方差公式的结构，会灵活运用平方差公式5.若是一个完全平方式，那么的值是（）A．2B．±2C．4D．±4【答案】D【解析】若是一个完全平方式，因为，它要是完全平方式，那么，即，所以M=±4【考点】完全平方式点评：本题考查完全平方式，解答本题需要考生掌握完全平方式，及其完全平方式的结构。
鲁教版七年级下册数学课件8.3用公式法解一元二次方程(2)
3.x1
1; x2
3. 2
2，若两个连续的奇数的积是323，求这两个数
独立
作业
知识的升华
2. 用公式法解下列方程. 参考答案:
(1). 2x2-4x－1＝0； (2). 5x+2＝3x2 ；
1.x1
2 2
6
2.x1 2; x2
; x2
1 3
2
.
2
6
.
(3). (x-2)(3x-5) =1;
3.x1
11 6
13
;
x2
11 6
13
.
小结 拓展
回味无穷
v 用公式法解一元二次方程的一般步骤: v 一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的求根公式:
x b b2 4ac . b2 4ac 0 . 2a
课后 作业
1、必做：课本：P65习题8.7第1.2题 2、选做：《配套练习册》
这里 a=1, b= 2 3 , c= 3.
∵b2 - 4ac=( 2 3)2 - 4×1×3=0,
x 2
3 21
023 23,即：x1= x2= 3
想一想 在例2中，两个方程的解有什么不同？
我最棒
,用公式法解下列方程
1). 2x2＋x－6＝0； 2). x2＋4x＝2； 3). 5x2 - 4x – 12 = 0 ; 4). 4x2+4x+10 =1-8x ；
1.x1 2; x2 4.
2.x1 2 6; x2 2 6.
3.x1
2;
x2
6 5
.
4.x1
x2
3 2
.
我最棒
,解题大师——规范正确!
浙教版七年级数学下册第二章一元二次方程测试卷(Word版含答案)
浙教版七下第二章 一元二次方程测试卷（含解析）一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分）1．（3分）方程236ax y x -=+是二元一次方程,a 必须满足( ) A ．0a ≠B ．3a ≠-C ．3a ≠D ．2a ≠2．（3分）关于二元一次方程48x y +=的解,下列说法正确的是( ) A ．任意一对有理数都是它的解 B ．有无数个解 C ．只有一个解D ．只有两个解3．（3分）下列方程组中属于二元一次方程组的有( )（1）211x y y z -=⎧⎨=+⎩（2）03x y =⎧⎨=⎩（3）0235x y x y -=⎧⎨+=⎩（4）212 1.x y x y ⎧+=⎨+=-⎩．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个4．（3分）解方程组①216511y x x y =+⎧⎨+=-⎩；②2310236x y x y +=⎧⎨-=-⎩比较简便的方法是( )A ．均用代入法B ．均用加减法C ．①用代入法,②用加减法D ．①用加减法,②用代入法5．（3分）若2x y m=-⎧⎨=⎩是方程64nx y +=的一个解,则代数式31m n -+的值是( )A ．3B ．2C ．1D ．1-6．（3分）由方程组43x m y m +=⎧⎨-=⎩可得出x 与y 的关系是( )A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．7x y +=D ．7x y +=-7．（3分）已知278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩的解为32x y =⎧⎨=-⎩,某同学由于看错了c 的值,得到的解为22x y =-⎧⎨=⎩,则a b c ++的值为( )A ．7B ．8C ．9D ．108．（3分）已知x ,y 满足方程组36x m y m +=⎧⎨-=⎩,则无论m 取何值,x ,y 恒有关系式是( )A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．9x y +=D ．9x y +=-9．（3分）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23,那么乙也共有钱50．问：甲,乙两人各带了多少钱？设甲,乙两人持钱的数量分别为x ,y ,则可列方程组为()A．2502503x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yx y⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．2502503x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩10．（3分）文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏,以下是4天的记录：第1天,卖出13支牙刷和7盒牙膏,收入132元；第2天,卖出26支牙刷和14盒牙膏,收入264元；第3天,卖出39支牙刷和21盒牙膏,收入393元；第4天,卖出52支牙刷和28盒牙膏,收入528元；其中记录有误的是()A．第1天B．第2天C．第3天D．第4天二．填空题（共8小题,满分24分,每小题3分）11．（3分）已知95xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的方程23x ay-=的一个解,则a的值是．12．（3分）试写出一个关于x、y的的二元一次方程,使它的一个解为12xy=⎧⎨=⎩,这个方程为．13．（3分）已知x、y满足方程组52723x yx y+=⎧⎨-=⎩,则x y+的值为．14．（3分）若22(24)()|4|0x x y z y-+++-=,则x y z++等于．15．（3分）若21xy=⎧⎨=⎩是方程组75ax bybx cy+=⎧⎨+=⎩的解,则a与c的关系是．16．（3分）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦,鸦树不知数,三只栖一树,五只没去处,五只栖一树,闲了一棵树,请你仔细数,鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x只,树为y棵,则可列出方程组为．17．（3分）我国明代数学读本《算法统宗》有一道题,其题意为：客人一起分银子,若每人7两,还剩4两；若每人9两,则差8两．银子共有两．18．（3分）元旦期间,忠县永辉超市对三种风味的酸奶（原味、果粒味、大红枣味）进行A、B、C三种套餐的促销活动．已知A种套餐由3盒原味、4盒果粒味、5盒大红枣味搭配而成；B种套餐由2盒原味、8盒果粒味、8盒大红枣味搭配而成；C种套餐由5盒原味、4盒果粒味、6盒大红枣味搭配而成,每一种套餐的费用就是搭配该套餐的三种风味酸奶费用的总和．若一个A种套餐需35元,那么小明同学要买2个A种套餐、1个B种套餐和2个C种套餐共需费用元．三．解答题（共6小题,满分53分）19．（6分）已知方程1352x y+=,请你写出一个二元一次方程,使它与已知方程所组成的方程组的解为41xy=⎧⎨=⎩．20．（12分）解下列方程组：（1）124x yx y+=⎧⎨-=-⎩（2）1234()5()38x y x yx y x y+-⎧+=⎪⎨⎪+--=-⎩21．（7分）已知方程组27431x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解也是关于x,y的二元一次方程3x y a=+的解,求(1)(1)7a a+-+的值．22．（8分）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小文分别寄快递到上海和北京,收费标准及实际收费如表：收费标准：目的地起步价（元)超过1千克的部分（元/千克）上海7b北京104b+目的地质量（千克）费用（元)上海26a-北京37a+23．（10分）疫情期间为保护学生和教师的健康,某学校储备“抗疫物资”,用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒,甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒,25元/盒．（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒,25个/盒,按照市教育局要求,学校必须储备足够使用10天的口罩,该校师生共计900人,每人每天2个口罩,问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？24．（10分）为了提倡节约用水,某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过312m时,按一级单价收费；当每户每月用水量超过312m时,超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为310m,缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家,用水量为314m,缴纳水费51.4元．（1）问该市一级水费,二级水费的单价分别是多少？（2）某户某月缴纳水费为64.4元时,用水量为多少？浙教版七下第二章一元二次方程测试卷（含解析）参考答案与试题解析一．选择题（共10小题,满分30分,每小题3分）1．（3分）方程236ax y x-=+是二元一次方程,a必须满足() A．0a≠B．3a≠-C．3a≠D．2a≠【解答】解：方程236ax y x-=+变形为(3)260a x y---=,根据二元一次方程的定义,得30a-≠,解得3a≠．故选：C．2．（3分）关于二元一次方程48x y+=的解,下列说法正确的是() A．任意一对有理数都是它的解B．有无数个解C．只有一个解D．只有两个解【解答】解：对于二元一次方程48x y+=,有无数个解,故选：B．3．（3分）下列方程组中属于二元一次方程组的有()（1）211x yy z-=⎧⎨=+⎩（2）3xy=⎧⎨=⎩（3）235x yx y-=⎧⎨+=⎩（4）212 1.x yx y⎧+=⎨+=-⎩．A．1个B．2个C．3个D．4个【解答】解：（1）本方程组中含有3个未知数；故本选项错误；（2）有两个未知数,方程的次数是1次,所以是二元一次方程组；（3）有两个未知数,方程的次数是1次,所以是二元一次方程组；（4）第一个方程未知项2x的次数为2,故不是二元一次方程组．共2个属于二元一次方程组．故选：B．4．（3分）解方程组①216511y xx y=+⎧⎨+=-⎩；②2310236x yx y+=⎧⎨-=-⎩比较简便的方法是()A．均用代入法B．均用加减法C．①用代入法,②用加减法D．①用加减法,②用代入法【解答】解：解方程组①216511y xx y=+⎧⎨+=-⎩比较简便的方法为代入法；②2310236x yx y+=⎧⎨-=-⎩比较简便的方法加减法,故选：C．5．（3分）若2x y m=-⎧⎨=⎩是方程64nx y +=的一个解,则代数式31m n -+的值是( )A ．3B ．2C ．1D ．1-【解答】解：2x y m =-⎧⎨=⎩是方程64nx y +=的一个解, ∴代入得：264n m -+=,32m n ∴-=, 31213m n ∴-+=+=,故选：A ．6．（3分）由方程组43x m y m+=⎧⎨-=⎩可得出x 与y 的关系是( )A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．7x y +=D ．7x y +=-【解答】解：原方程可化为43x m y m +=⎧⎨-=⎩①②,①+②得,7x y +=． 故选：C ．7．（3分）已知278ax by cx y +=⎧⎨-=⎩的解为32x y =⎧⎨=-⎩,某同学由于看错了c 的值,得到的解为22x y =-⎧⎨=⎩,则a b c ++的值为( )A ．7B ．8C ．9D ．10【解答】解：根据题意得：322222a b a b -=⎧⎨-+=⎩,解得：45a b =⎧⎨=⎩,将3x =,2y =-代入得：3148c +=, 解得：2c =-,则4527a b c ++=+-=． 故选：A ．8．（3分）已知x ,y 满足方程组36x m y m +=⎧⎨-=⎩,则无论m 取何值,x ,y 恒有关系式是( )A ．1x y +=B ．1x y +=-C ．9x y +=D ．9x y +=-【解答】解：36x m y m +=⎧⎨-=⎩①②,把②代入①得,63x y +-=,整理得,9x y+=,故选：C．9．（3分）《九章算术》卷八方程第十题原文为：“今有甲、乙二人持钱不知其数．甲得乙半而钱五十,乙得甲太半而亦钱五十．问：甲、乙持钱各几何？”题目大意是：甲、乙两人各带了若干钱．如果甲得到乙所有钱的一半,那么甲共有钱50；如果乙得到甲所有钱的23,那么乙也共有钱50．问：甲,乙两人各带了多少钱？设甲,乙两人持钱的数量分别为x,y,则可列方程组为()A．2502503x yx y+=⎧⎪⎨+=⎪⎩B．15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩C．15022503x yx y⎧-=⎪⎪⎨⎪-=⎪⎩D．2502503x yx y-=⎧⎪⎨-=⎪⎩【解答】解：设甲需持钱x,乙持钱y,根据题意,得：15022503x yy x⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩,故选：B．10．（3分）文峰超市以同样的价格卖出同样的牙刷和牙膏,以下是4天的记录：第1天,卖出13支牙刷和7盒牙膏,收入132元；第2天,卖出26支牙刷和14盒牙膏,收入264元；第3天,卖出39支牙刷和21盒牙膏,收入393元；第4天,卖出52支牙刷和28盒牙膏,收入528元；其中记录有误的是()A．第1天B．第2天C．第3天D．第4天【解答】解：设每支牙刷x元,每盒牙膏y元．第1天：137132x y+=；第2天：2614264x y+=；第3天：3921393x y+=；第4天：5228528x y+=．假设第1天的记录正确,则第2天、第4天的记录也正确；假设第1天的记录错误,则第2天、第4天的记录也错误．故选：C．二．填空题（共8小题,满分24分,每小题3分）11．（3分）已知95xy=⎧⎨=⎩是关于x、y的方程23x ay-=的一个解,则a的值是3．5y =⎩移项得：5318a -=-, 合并得：515a -=-, 解得：3a =． 故答案为：3．12．（3分）试写出一个关于x 、y 的的二元一次方程,使它的一个解为12x y =⎧⎨=⎩,这个方程为3x y +=（答案不唯一） ．【解答】解：根据题意：3x y +=（答案不唯一）, 故答案为：3x y +=（答案不唯一）13．（3分）已知x 、y 满足方程组52723x y x y +=⎧⎨-=⎩,则x y +的值为 1 ．【解答】解：527(1)23(2)x y x y +=⎧⎨-=⎩,（1）-（2）得：444x y +=, 1x y ∴+=,故答案为：1．14．（3分）若22(24)()|4|0x x y z y -+++-=,则x y z ++等于 12- ．【解答】解：22(24)()|4|0x x y z y -+++-=, ∴240040x x y z y -=⎧⎪+=⎨⎪-=⎩, 解得：2212x y z ⎧⎪=⎪=-⎨⎪⎪=-⎩,则112222x y z ++=--=-． 故答案为：12-．15．（3分）若21x y =⎧⎨=⎩是方程组75ax by bx cy +=⎧⎨+=⎩的解,则a 与c 的关系是 49a c -= ．1y =⎩5bx cy +=⎩得2725a b b c +=⎧⎨+=⎩①②,①2⨯-②,得49a c -=． 故答案为：49a c -=．16．（3分）请你阅读下面的诗句：“栖树一群鸦,鸦树不知数,三只栖一树,五只没去处,五只栖一树,闲了一棵树,请你仔细数,鸦树各几何？”若诗句中谈到的鸦为x 只,树为y 棵,则可列出方程组为 355(1)x y x y =+⎧⎨=-⎩．【解答】解：设诗句中谈到的鸦为x 只,树为y 棵,则可列出方程组为： 355(1)x y x y =+⎧⎨=-⎩． 故答案为：355(1)x y x y =+⎧⎨=-⎩．17．（3分）我国明代数学读本《算法统宗》有一道题,其题意为：客人一起分银子,若每人7两,还剩4两；若每人9两,则差8两．银子共有 46 两． 【解答】解：设有x 人,银子y 两, 由题意得：7498y x y x =+⎧⎨=-⎩,解得646x y =⎧⎨=⎩,故答案为46．18．（3分）元旦期间,忠县永辉超市对三种风味的酸奶（原味、果粒味、大红枣味）进行A 、B 、C 三种套餐的促销活动．已知A 种套餐由3盒原味、4盒果粒味、5盒大红枣味搭配而成；B 种套餐由2盒原味、8盒果粒味、8盒大红枣味搭配而成；C 种套餐由5盒原味、4盒果粒味、6盒大红枣味搭配而成,每一种套餐的费用就是搭配该套餐的三种风味酸奶费用的总和．若一个A 种套餐需35元,那么小明同学要买2个A 种套餐、1个B 种套餐和2个C 种套餐共需费用 210 元．【解答】解：设1盒原味的价格为x 元,1盒果粒味的价格为y 元,1盒大红枣味的结果为z 元, 由题意得：34535x y z ++=,则小明同学要买2个A 种套餐、1个B 种套餐和2个C 种套餐共需费用为： 2352882(546)x y z x y z ⨯++++++ 70121620x y z =+++ 704(345)x y z =+++ 70435=+⨯210=（元),故答案为：210．三．解答题（共6小题,满分53分）19．（6分）已知方程1352x y+=,请你写出一个二元一次方程,使它与已知方程所组成的方程组的解为41xy=⎧⎨=⎩．【解答】解：经验算41xy=⎧⎨=⎩是方程1352x y+=的解,再写一个方程,如3x y-=．20．（12分）解下列方程组：（1）124x yx y+=⎧⎨-=-⎩（2）1234()5()38x y x yx y x y+-⎧+=⎪⎨⎪+--=-⎩【解答】解：（1）在1(1)24(2)x yx y+=⎧⎨-=-⎩中,（1）+（2）得：33x=-,解得：1x=-,把1x=-代入（1）得：2y=．∴方程组的解为12xy=-⎧⎨=⎩．（2）在1(1)234()5()38(2)x y x yx y x y+-⎧+=⎪⎨⎪+--=-⎩中,由（1）得：56x y+=（3）,由（2）得：938x y-+=-,938x y∴=+,将938x y=+代入（3）得：46184y=-, 4y∴=-．把4y=-代入938x y=+,得2x=．∴方程组的解为24xy=⎧⎨=-⎩．21．（7分）已知方程组27431x yx y+=⎧⎨-=-⎩的解也是关于x,y的二元一次方程3x y a=+的解,求(1)(1)7a a+-+的值．【解答】解：方程组27431x y x y +=⎧⎨-=-⎩①②, ①3⨯+②得：1020x =,即2x =,把2x =代入①得：3y =,把2x =,3y =代入方程得：63a =+,即3a =,则原式21791715a =-+=-+=．22．（8分）本地某快递公司规定：寄件不超过1千克的部分按起步价计费：寄件超过1千克的部分按千克计费．小文分别寄快递到上海和北京,收费标准及实际收费如表： 收费标准： 目的地起步价（元) 超过1千克的部分（元/千克） 上海7 b 北京10 4b + 目的地质量（千克） 费用（元) 上海2 6a - 北京3 7a +【解答】解：依题意得：7(21)610(31)(4)7b a b a +-=-⎧⎨+-+=+⎩, 解得：152a b =⎧⎨=⎩． 答：a 的值为15,b 的值为2．23．（10分）疫情期间为保护学生和教师的健康,某学校储备“抗疫物资”,用19000元购进甲、乙两种医用口罩共计900盒,甲、乙两种口罩的售价分别是20元/盒,25元/盒．（1）求甲、乙两种口罩各购进了多少盒？（2）现已知甲、乙两种口罩的数量分别是20个/盒,25个/盒,按照市教育局要求,学校必须储备足够使用10天的口罩,该校师生共计900人,每人每天2个口罩,问购买的口罩数量是否能满足市教育局的要求？【解答】解：（1）设甲种口罩购进了x 盒,乙种口罩购进了y 盒,依题意得：900202519000x y x y +=⎧⎨+=⎩, 解得：700200x y =⎧⎨=⎩,答：甲种口罩购进了700盒,乙种口罩购进了200盒．（2）207002520014000500019000⨯+⨯=+=（个),29001018000⨯⨯=（个), 1900018000>,∴购买的口罩数量能满足市教育局的要求．24．（10分）为了提倡节约用水,某市制定了两种收费方式：当每户每月用水量不超过312m时,按一级单价收费；当每户每月用水量超过312m时,超过部分按二级单价收费．已知李阿姨家五月份用水量为310m,缴纳水费32元．七月份因孩子放假在家,用水量为314m,缴纳水费51.4元．（1）问该市一级水费,二级水费的单价分别是多少？（2）某户某月缴纳水费为64.4元时,用水量为多少？【解答】解：（1）设该市一级水费的单价为x元,二级水费的单价为y元,依题意得：103212(1412)51.4xx y=⎧⎨+-=⎩,解得：3.26.5xy=⎧⎨=⎩．答：该市一级水费的单价为3.2元,二级水费的单价为6.5元．（2） 3.21238.4⨯=（元),38.464.4<,∴用水量超过312m．设用水量为a3m,依题意得：38.4 6.5(12)64.4a+-=,解得：16a=．答：当缴纳水费为64.4元时,用水量为316m．。
华育数学七下-一元二次方程的应用(一)
一元二次方程的应用（一）2012．6．1学习目标：1、握手问题与礼物问题；2、体育比赛问题3、数字问题4、增长率问题例1、（握手问题）一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会。
列方程得__________________。
变式（一）（礼物问题）：生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组互赠了182件。
求全组人数变式（二）：中美两个国家代表团举行一次双边会谈，在会谈前双方成员分别与对方成员一一握手，握手次数共88次，己知中国代表团比美国代表团成员少3人，则美国代表团有______人．变式（三）：一个多边形有27条对角线，那么这个多边形的边数是多少？例2、（体育比赛问题）某市举行乒乓球比赛，先经过3轮淘汰赛，剩下选手进行单循环比赛，共进行了34场比赛。
问有多少人参赛？例3、（数字问题）一个三位数，十位上的数字比它个位上的数字大3，百位上的数字等于个位上的数字的平方。
已知这个三位数比它的个位上的数字与十位上的数字的积的25倍大202，求这个三位数。
思考：（1）一个三位数与它各个数位上的数字有何关系？也就是如何用各个数位上的数字表示三位数？（2）由题意知，十位上的数字、百位上的数字都与个位上的数字有关，因此你可以设______上的数字为______，那么______位上的数字为______，______位上的数字为______。
这个三位数可表示为______。
解：练习：有一个两位数，个位上的数字比十位上的数字大6，把这个两位数个位数字与十位数字对调，再与原数相乘，积为3627。
求这个两位数。
例4、（增长率问题）某商店6月份的利润是2500元，要使8月份的利润达到3600元，这两个月的月平均增长的百分率是多少？分析：设月平均增长的百分率为x注意：（1）为计算简便、直接求得，可以直接设增长的百分率为x．（2）认真审题，弄清基数，增长了，增长到等词语的关系．（3）用直接开平方法做简单，不要将括号打开，注意方程两根的取含问题．变式（一）：某工厂计划两年内把产量翻一番，如果每年比上一年提高的百分数相同，求这个百分数。
初中数学教案模板一元二次方程(优秀7篇)
初中数学教案模板一元二次方程（优秀7篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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二元一次方程组复习学案
一、知识回顾
1.1 建立二元一次方程组
（1）二元一次方程： 叫二元一次方程。
（2）二元一次方程组： 叫做二元一次方程组。
（3）方程组的解： 叫方程组的一个解。
例题：
1、下列各方程哪个是二元一次方程（ ）
A 、8x －y ＝y
B 、xy ＝3
C 、2x2－y ＝9
D 、
2、已知是方程2x ＋ay ＝5的解，则a ＝ 。
同类练习：
1、下列方程组：（1）（2）（3）（4）中，属于二元一次方程组的是（ ）
（A ）只有一个 （B ）只有两个 （C ）只有三个 （D ）四个都是 2、是二元一次方程ax －2＝－by 的一个解，则2a －b －6的值等于 。
1.2 二元一次方程组的解法
（1）解二元一次方程的基本思想： 。
（2）代入消元法： 这种解方程组的方法叫做代入消元法。
（3）加减消元法： 这种解方程组的方法叫做加减消元法。
例题：
1、由2x －3y －4＝0，可以得到用x 表示y 的式子y ＝ 。
2．以下方程，与⎩⎨⎧=+=+75252y x y x 不同解的是 （ ）
A ．⎩⎨⎧=+=+104252y x y x
B ．⎩⎨⎧=+=+7
5214104y x y x C ．⎩⎨⎧=+=+2352y x y x D ．⎩⎨⎧=+=+7523y x y x 3、已知方程组的解是，则2m+n 的值为 。
21=-y x ⎩⎨⎧==12y x ⎩⎨⎧-==-1253y x y x ⎩⎨⎧==+y x xy 01⎩
⎨⎧+=+=+416z y y x ⎩⎨⎧=+=326x y x ⎩⎨⎧-==12y x ⎩⎨⎧=+=+30ny x y mx ⎩⎨⎧-==21y x
4、选择恰当的方法解下列方程组
⎩⎨⎧=-=+52243y x y x ⎩⎨⎧=+=-92573y x y x ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=+34
31332n m n m
5、已知方程组
与有相同的解，求m 和n 的值。
同类练习：
1、已知二元一次方程3x – 5y=8，用含x 的代数式表示y ，则y= ，若y 的值为2，则 x 的值为 。
2、若方程组⎩⎨⎧=+=+5
231y x y x 的解也是方程3x+ay=10的一个解，则a= 。
3、已知⎩⎨⎧==13y x 和⎩⎨⎧=-=11
2y x 都是ax+by=7的解，则a= ，b= 。
4、已知3a
b 与－3a b 可以合并同类项，则x= ，y ＝ 。
5、已知⎩⎨⎧+=+=+6
24332k y x k y x 的解满足x+y=3，求k 的值。
6、解下列二元一次方程组
⎩⎨⎧=-=-175032y x y x 4+y 13-x 22-x y 21-⎩⎨⎧+=--=-）（）（）（）（53154413x y y x
1.3 二元一次方程组的应用
建立二元一次方程组解决实际问题的步骤有：
（1）；（2）；（3）；（4）。
练习：
1、已知甲、乙两数之和为43，甲数的3倍比乙数的4倍大3，若设甲数为a，乙数为b，由
题意可列出方程组。
2、某车间有660名工人，生产某种由一个螺栓两个螺母的配套产品，每人每天平均生产螺
栓14个或螺母20个，应配多少人生产螺栓，多少人生产螺母，才能生产出的螺栓和螺
母刚好配套？
3、某中学组织一批学生春游，原计划租用45座客车若干辆，但有15人没有座位；若租用同样数量的60座客车，则多出一辆，且其余客车刚好坐满。
试问：这批学生人数是多少？原计划租用45座客车多少辆？
二、自主检测
一、填空题
1、在x－y＝6中，有含x的代数式表示y则y=_______，当y＝0时，x＝____。
2、已知{x=3y=2是二元一次方程3x－ay＝6的一个解，则a＝__________。
3、已知方程组{2x+y=7
x+2y=8，则x－y＝_________，x＋y＝___________。
4、写出一个以{x=0y=7为解的二元一次方程组是___________________。
5、若x－y＝5，则14－2x＋2y＝__________。
6、若二元一次方程组{2x+3y=5
2x-y=1的解是方程8x－2y＝k的解，则k＝______。
7、足球比赛的计分规则为：胜一场得3分，平一场得1分，负一场得0分。
一队打了14场比赛，负5场，共19分，那么这个队胜了（）
A ．3场
B ．4场
C ．5场
D ．6场
8、如果⎩⎨⎧=--=+6)1(4y m x y x 中的解x 、y 相同，则m 的值是
（ ） A ．1
B ．-1
C ．2
D ．-2 9、解方程组x+y=8
y+z=6z+x=4
⎧⎪⎨⎪⎩可得代数式x ＋y+z 的值( )。
A 、9
B 、8
C 、7
D 、 6
10、解下列方程组
5,3-=-=+y
x y x 823,02=+=-y x y x {
9s 13t 20s=23t －＋＝－
11、已知0)132(22=--+++y x y x ，求的值。
12、解方程组
时，一学生把看错而得，而正确的解是那么、、的
值是多少？
13、某城市规定：出租车起步价允许行使的最远路程为3千米，超过3千米的部分按每千米另行收费，甲说：“我乘这种出租车走了11千米，付了17元”；乙说：“我乘这种出租车走了23千米，付了35元”．请你算一算这种出租车的起步价是多少元？以及超过3千米后，每千米的车费是多少元？
14、老师布置了一个探究活动作业：仅用一架天平和一个10克的砝码测量壹元硬币和伍角硬币的质量．（注：同种类的每枚硬币质量相同）
y x +。