《313导数的几何意义》2精品PPT课件

解得 x0＝1 或 x0＝－12. 故所求的切线方程为 y－1＝3(x－1)或 y＋18＝34(x＋12)， 即 3x－y－2＝0 或 3x－4y＋1＝0.
• [方法规律总结] 1.求曲线在点P(x0，y0)处切 线的步骤：
• (1)求出函数y＝f(x)在点x0处的导数f ′(x0)； • (2)根据直线的点斜式方程，得切线方程为y－y0
＝f ′(x0)(x－x0)．
• 3．要正确区分曲线y＝f(x)在点P处的切线，与 过点P的曲线y＝f(x)的切线．
＝f ′(x0)(x－x0)； • 2．过曲线外的点P(x1，y1)求曲线的切线方程的
步骤：
• (1)设切点为Q(x0，y0)； • (2)求出函数y＝f(x)在点x0处的导数f ′(x0)； • (3)利用Q在曲线上和f ′(x0)＝kPQ，解出x0，y0及
f ′(x0)． • (4)根据直线的点斜式方程，得切线方程为y－y0
• 难点：对导数几何意义的理解.
• 导数的几何意义新知导学
1．曲线的切线：过曲线 y＝f(x)上一点 P 作曲线的割线 PQ， 当 Q 点沿着曲线无限趋近于 P 时，若割线 PQ 趋近于某一确定 的直线 PT，则这一确定的直线 PT 称为曲线 y＝f(x)在点 P 的 ____切__线____．
fxn－fx0 设 P(x0，y0)，Q(xn，yn)，则割线 PQ 的斜率 kn＝___x_n－__x_0___.
2．导数的几何意义 函数 y＝f(x)在 x＝x0 处的导数，就是曲线 y＝f(x)在 x＝x0
处的__切__线__的__斜__率___，即 k＝f′(x0)＝_Δl_ixm→ _0__f_x_0_＋__Δ_Δx_x_－__f_x_0_. 3．函数的导数 对于函数 y＝f(x)，当 x＝x0 时，f′(x0)是一个确定的数．当
＝ lim Δx→0
1＋1ΔΔxx－1＝Δlixm→0
1＋－Δ1x＝－1，
则切线方程为 y－1＝－(x－1)，即 x＋y－2＝0.
4．P 是抛物线 y＝x2 上一点，若过点 P 的切线与直线 y＝ －12x＋1 垂直，则过点 P 的切线方程为________．
• [答案] y＝2x－1
[解析] 设 P(x0，x20)，则 k＝y′＝2x0＝2，故 x0＝1，∴P(1,1)， k＝2，∴切线方程为 y－1＝2(x－1)，即 y＝2x－1.
＝ lim [(Δx)2＋3x2＋3x·Δx] Δx→0
＝3x2，
∴f′(1)＝3×12＝3，又 f(1)＝13＝1，
∴切线方程为 y－1＝3(x－1)，
即 3x－y－2＝0.
(2)设切点为 P(x0，x30)， 由(1)知切线斜率为 k＝f′(x0)＝3x20， 故切线方程为 y－x30＝3x20(x－x0)． 又点(1,1)在切线上，将其代入切线方程得 1－x30＝3x20(1－ x0)， 即 2x30－3x20＋1＝0，∴(x0－1)2(2x0＋1)＝0，
2．曲线 y＝x3 在点 P 处的切线斜率为 3，则点 P 的坐标为
()
A．(－2，－8)
B．(1,1)，(－1，－1)
C．(2,8)
D．(－12，－18)
• [答案] B
[解析] ∵y＝x3，
∴y′＝ lim Δx→0
x＋ΔΔxx3－x3＝Δlixm→0
Δx3＋3x·Δx2＋3x2·Δx Δx
典例探究学案
• 求切线方程
已知曲线 C：f(x)＝x3. (1)求曲线 C 上横坐标为 1 的点处的切线的方程； (2)求过点(1,1)与曲线 C 相切的直线方程．
[解析] (1)∵f′(x)
＝ lim Δx→0
x＋Δx3－x3 Δx
＝ lim Δx→0
Δx3＋3x2·Δx＋3x·Δx2 Δx
• 牛刀小试
• 1．(2014·三峡名校联盟联考)曲线y＝x2在点 P(1，1)处的切线方程为( )
• A．y＝2x
B．y＝2x－1
• C．y＝2x＋1 D．y＝－2x
• [答案] B
[解析] ∵ΔΔxy＝x＋ΔΔxx2－x2＝2x＋Δx，
∴ lim Δx→0
ΔΔyx＝2x，∴y′|x＝1＝2，
∴切线方程为 y－1＝2(x－1)，即 y＝2x－1.
• (2)函数的导数，是针对某一区间内任意点x 而言的．函数f(x)在区间(a，b)内每一点都 可导，是指对于区间(a，b)内的每一个确定 的值x0，都对应着一个确定的导数f ′(x0)．根 据函数的定义，在开区间(a，b)内就构成了 一个新的函数，就是函数f(x)的导函数 __f__′(_x_)____．
＝lim (Δx2＋3x·Δx＋3x2)＝3x2. Δx→0
令 3x2＝3，得 x＝±1，
∴点 P 的坐标为(1,1)，(－1，－1)．
3．函数 y＝f(x)＝1x在 x＝1 处的切线方程为________．
• [答案] x＋y－2＝0
[解析]
y′|x＝1＝f′(1)＝Δlixm→0
f1＋Δx－f1பைடு நூலகம்Δx
第三章 圆锥曲线与方程
第三章
3.1 变化率问题与导数的概念
第2课时 导数的几何意义
1 自主预习学案 2 典例探究学案 3 巩固提高学案
自主预习学案
• 1.了解导函数的概念，通过函数图象直观地 理解导数的几何意义．
• 2．会求导函数，能根据导数的几何意义求曲 线上某点处的切线方程.
• 重点：理解导数的几何意义，会求曲线上某 点处的切线方程．
• (3)函数y＝f(x)在点x0处的导数f ′(x0)就是导 函数f ′(x)在点x＝x0处的f__′(_x_)_|_x＝__x_0，即f ′(x0) ＝____函_数__值_______.
• 5．导数的物理意义：物体的运动方程s＝s(t) 在点t0处的导数s′(t0)，就是物体在t0时刻的 _瞬__时__速_度____．
x 变化时，f′(x)便是一个关于 x 的函数，我们称它为函数 y＝f(x) fx＋Δx－fx
的导函数(简称为导数)，即 f′(x)＝y′＝_Δ_lix_m→_0______Δ_x_____.
• 4．深刻理解“函数在一点处的导数”、“导函 数”、“导数”的区别与联系
• (1)函数在一点处的导数f ′(x0)是一个_常__数__， 不是变量．