2019年高考物理二轮典型例题讲解知识点归纳+例题专题5万有引力定律课件

(2)方法一：月球绕地球做圆周运动，由G
Mm′ r2
＝
m′(2Tπ1 )2r，得M＝4GπT2r213.
方法二：在地球表面的重力近似等于万有引力，由G
Mm0 R2
＝m0g，得M＝gGR2.
冲关必试
1. 2012·湖北七市联考 美国宇航局2011年12月5日宣布，
他们发现了太阳系外第一颗类似地球的、可适合居住的行星
球，首先要远离月球，做离心运动，所以在轨道Ⅰ上必须加
速，B对；向心加速度a＝
GM r2
，即轨道半径越小，向心加速度
越大，C错；卫星(和卫星内的物体)在轨道上运动时，所受万有
引力全部提供向心力，即向心加速度等于所在轨道处的重力加
速度，所以处于完全失重状态．D对．
[答案] ABD
5. 2012·山东理综，15 2011年11月3日，“神舟八号”飞
3．人造卫星的加速度、线速度、角速度、周期跟轨道半 径的关系
ma―→a＝GrM2 ―→a∝r12

GMr2m＝F向＝mmωvr22―r―→→v＝ω＝
GrM―→v∝
1 r
GrM3 ―→ω∝
1 r3
越高越慢

m4Tπ22r―→T＝
4GπM2r3―→T∝
r3
的高度上．所有地球同步卫星r、v、ω、T、a大小均相同．
5．“双星系统” “双星”是两颗相距较近的星，它们围绕它们连线上的某 一固定点做同周期的匀速圆周运动．它们之间的万有引力对两 者运动都有显著影响，而其他天体的作用力影响可以忽略的特 殊天体系统．
长效热点例证
细研热点让你有的放矢 (对应学生用书P027)
可见，卫星运行轨道半径r与该轨道上的线速度v、角速度 ω、周期T、向心加速度a存在着一一对应的关系，若r、v、 ω、T、a中有一个确定，则其余皆确定，与卫星的质量无关．
4. 同步卫星
(1)同步卫星绕地心做匀速圆周运动的周期等于地球的自转
周期．
(2)由G
Mm R＋h2
＝m
4π2 T2
(R＋h)，同步卫星都在赤道上空相同
(1)请判断上面的结果是否正确，并说明理由，如不正确， 请给出正确的解法和结果．
(2)请根据已知条件再提出两种估算地球质量的方法并解得 结果．
[解] (1)上述结果是错误的，地球的半径R在计算过程中
不能忽略．正确的解法和结果为：G
Mm R＋h2
＝m(
2π T2
)2(R＋h)，
得：M＝4π2GRT＋22 h3.
8π2r3 A. GT2
2π2r3 C. GT2
4π2r3 B. GT2
2π2r2 D. GT
[解析] 设两颗恒星的质量分别为m1、m2，做圆周运动的
半径分别为r1、r2，角速度分别为ω1、ω2.根据题意有ω1＝ω2'①
r1＋r2＝r'②
根据万有引力定律和牛顿第二定律，有G
m1m2 r2
＝m1ω
3 GMT2 4π2
，对于地球同步卫星其周期T＝24小时，故其轨道半
径一定，C选项错误；
经过北京上空的卫星轨道有无数条，轨道平面与赤道平面的夹 角可以不同，故轨道平面可以不重合，D选项错误．
[答案] B
通法必会 1.在涉及卫星运行的问题中，万有引力提供卫星做圆周运 动的向心力是解决问题的基本依据． 2．在卫星变轨问题中，加速则离心去远轨道；减速则做 近心运动，去近轨道.
——“开普勒－226”，其直径约为地球的2.4倍．至今其确切
质量和表面成分仍不清楚，假设该行星的密度和地球相当，根
据以上信息，估算该行星的第一宇宙速度等于( )
A. 3.3×103m/s
B. 7.9×103m/s
C. 1.2×104m/s
D. 1.9×104m/s
[解析] 设地球的密度为ρ，半径为R，第一宇宙速度为
冲关必试
2. 2012·福建理综，16 一卫星绕某一行星表面附近做匀速
圆周运动，其线速度大小为v.假设宇航员在该行星表面上用弹
簧测力计测量一质量为m的物体重力，物体静止时，弹簧测力
计的示数为N.已知引力常量为G，则这颗行星的质量为( )
mv2
mv4
A. GN B. GN
Nv2
ห้องสมุดไป่ตู้Nv4
C. Gm D. Gm
度g＝GRm2.
[答案] B
人造卫星 常考点三 命题指数：★★★★
典题必研 [例4] 2012·北京理综，18 关于环绕地球运行的卫星，下 列说法正确的是( ) A．分别沿圆轨道和椭圆轨道运行的两颗卫星，不可能具有 相同的周期 B．沿椭圆轨道运行的一颗卫星，在轨道不同位置可能具有 相同的速率
C．在赤道上空运行的两颗地球同步卫星，它们的轨道半径 有可能不同
冲关必试 4. 2010年10月1日，“嫦娥二号”卫星在西昌卫星发射中心 成功发射．如图所示为“嫦娥一号”、“嫦娥二号”卫星先后 绕月球做匀速圆周运动的示意图，“嫦娥一号”在轨道Ⅰ上运 行，距月球表面高度为200 km，“嫦娥二号”在轨道Ⅱ上运 行，距月球表面高度为100 km.根据以上信息可知( )
2 1
r1
③
Gmr1m2 2＝m2ω22r2 ④
联立以上各式解得m1＋m2＝ω21(r1＋r2)r2/G ⑤ 根据角速度与周期的关系知ω1＝ω2＝2Tπ ⑥ 联立②⑤⑥式解得m1＋m2＝4Tπ22Gr3.
[答案] B
通法必会 1.“双星”是两颗相距较近，万有引力对两者有显著影 响，而对其他天体作用可忽略的系统．绕连线上的共同中心以 相同的周期做匀速圆周运动 m1ω2r1＝m2ω2r2＝Grm1＋1mr222
[解析]
对卫星：
GMm′ R2
＝m′
v2 R
＝m′g；对被测物体：
mg＝N，联立可得M＝mGvN4，故B正确．
[答案] B
双星和多星 常考点二 命题指数：★★★★
典题必研 [例3] 天文学家将相距较近、仅在彼此的引力作用下运行 的两颗恒星称为双星，双星系统在银河系中很普遍．利用双星 系统中两颗恒星的运动特征可推算出它们的总质量．已知某双 星系统中两颗恒星围绕它们连线上的某一固定点分别做匀速圆 周运动，周期均为T，两颗恒星之间的距离为r，则这个双星系 统的总质量为(引力常量为G)( )
专题五
万有引力定律
重要知识重温 专题特色讲堂
长效热点例证 对点随堂小练
试考素能特训
影像考纲
万有引力定律及其应用Ⅱ 环绕速度Ⅱ 第二宇宙速度和第三宇宙速度Ⅰ 经典时空观和相对论时空观Ⅰ
知点网面
万有引力定律及其应用是高考中必考的内容，涉及到的题 型以天体运动为核心，如变轨问题、能量问题、估算天体质量 或平均密度问题，核心是万有引力提供向心力和常用的黄金代 换：GM＝gR2.
D．沿不同轨道经过北京上空的两颗卫星，它们的轨道平面 一定会重合
[解析]
根据开普勒第三定律
R3 T2
＝C(常数)，可知只要椭圆
轨道的半长轴与圆轨道的半径相等，两者的周期就相等，A选
项错误；沿椭圆轨道运行的卫星在以长轴为对称轴的对称点上
具有相同的速率，故B选项正确；由G
Mm r2
＝m
4π2 T2
r，解得r＝
2．多星系统 共同点是同一系统中，各天体的距离不变、各星受到的向 心力不一定相等，但其运动周期一定相同.
冲关必试 3. 宇宙中存在一些质量相等的且离其他恒星较远的四颗星 组成的四星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．设 四星系统中每个星体质量均为m，半径均为R，四颗星稳定分布 在边长为a的正方形的四个顶点上．已知引力常数为G，关于 “四星”系统，下列说法不正确的是( )
近几年高考以天体问题为背景的信息给予题，特别是近几 年我国及世界上空间技术的飞速发展，通过材料阅读还可以考 查学生从材料中获取“有效信息”的能力，备受命题者的青 睐．
感谢江西特级教师陈东胜对本栏目的鼎力支持
重要知识重温
夯实基础让你得心应手 (对应学生用书P026)
1.万有引力定律表达式 F＝Gmr1m2 2 2．估算中心天体的质量和密度 (1)当卫星绕行星或行星绕恒星做匀速圆周运动时，根据题 目提供的不同条件，在下面四种情况下都可求解中心天体的质 量：
A. 四颗星围绕正方形对角线的交点做匀速圆周运动
B. 四颗星的线速度均为
Gam2＋
2 4
C. 四颗星表面的重力加速度均为GRm2
D. 四颗星的周期均为2πa
2a 4＋ 2Gm
[解析] 四星系统是一个稳定系统，其运行过程中相对位 置不变，即四颗星球的运动周期相同，均绕正方形对角线的交
点做半径r＝
船与“天宫一号”目标飞行器成功实施了首次交会对接．任务
2．天体运动中估算题的解题方法 (1)物理估算，一般是指依据一定的物理概念和规律，运用 物理方法和近似计算方法，对所求物理量的数量级或物理量的 取值范围进行大致的推算． (2)在一些天体运动方面的估算题中，常存在一些隐含条 件，应加以利用．如在地球表面的物体受到的地球的吸引力近 似等于重力，地面附近重力加速度g＝9.8m/s2.地球自转周期T＝ 24 h，公转周期T′＝365 d，月球绕地球运动的周期约为27 d，及月球自转周期约为27 d等.
①若已知卫星在某一高度的加速度g和环绕的半径r，根据 GMr2m＝mg，得M＝gGr2；
②若已知卫星绕天体做匀速圆周运动的线速度v和半径r， 根据GMr2m＝mvr2，得M＝rGv2；
③若已知卫星绕天体做匀速圆周运动的周期T和半径r，由 GMr2m＝m4Tπ22r，得M＝4GπT2r23；
④若已知卫星运行的线速度v和周期T， 根据GMr2m＝mv2Tπ和r＝v2Tπ，得M＝2vπ3TG. (2)要想求中心天体的密度，还要知道中心天体的半径R， 由M＝ρV和V＝43πR3求天体的密度．