有理数的乘法法则
有理数的四则运算法则
有理数的四则运算法则
有理数是指可以表示为两个整数的比值的数，包括正整数、负
整数、零和分数。
有理数的四则运算包括加法、减法、乘法和除法，下面将详细介绍有理数的四则运算法则。
一、有理数的加法
1. 同号相加：两个正数相加，结果为正数；两个负数相加，结
果为负数。
例如：3 + 5 = 8，(-3) + (-5) = -8。
2. 异号相加：一个正数和一个负数相加，结果的绝对值等于两
个数的绝对值之差，符号取绝对值大的数的符号。
例如：3 + (-5) = -2，(-3) + 5 = 2。
二、有理数的减法
有理数的减法可以转化为加法，即a - b = a + (-b)。
例如：
3 - 5 = 3 + (-5) = -2。
三、有理数的乘法
1. 同号相乘：两个正数或两个负数相乘，结果为正数。
例如：3 * 5 = 15，(-3) * (-5) = 15。
2. 异号相乘：一个正数和一个负数相乘，结果为负数。
例如：3 * (-5) = -15，(-3) * 5 = -15。
四、有理数的除法
有理数的除法可以转化为乘法，即 a ÷ b = a * (1/b)。
例如：3 ÷ 5 = 3 * (1/5)。
需要注意的是，在有理数的除法中，除数不能为0，即 b ≠ 0。
以上就是有理数的四则运算法则，通过以上规则，我们可以轻
松地进行有理数的加减乘除运算。
希望以上内容能够帮助大家更好
地理解有理数的四则运算法则，提高数学运算能力。
有理数的乘法法则
随着后一乘数逐次递减1，积逐次递减3． 引入负数后仍成立,那么应有 3× ( － 1) ＝ 3× ( － 2) ＝
－3 －6 －9
， ，
3× ( － 3) ＝
.
思考2
观察下面的算式,发现什么规律吗? 3×3＝9
2×3＝6
1×3＝3
0×3＝0
上述算式有什么规律?
随着前一乘数逐次递减1，积逐次递减3．
Ｏ
答：结果都是仍在原处，即结果都是
若用式子表达： 0×3=0；0×(－3)=0； 2×0=0；(－2)×0=0． 零
，
思考3 利用上面归纳的结论计算下面的算式,你发 现什么规律? (－3)×3＝
－9 －3
，
(－3)×2＝ (－3)×0＝
－6 0
，
(－3)×1＝ ， 上述算式有什么规律?
.ห้องสมุดไป่ตู้
随着后一乘数逐次递减1，积逐次增加3．
练一练
说出下列各数的倒数：
1 1 ，５，－５，0.75，－ 1 １，－１， ，－ 2 3 3 3
1 －１， 3， —3， ，
1 1 , - , 5 5
4 , 3
3 7
有理数的乘法的应用
例5 用正负数表示气温的变化量，上升为正，下降
为负.登山队攀登一座山峰，每登高1km，气温的变化 量为-6℃，攀登3km后，气温有什么变化？ 解：（-6）×3=-18 答：气温下降18℃.
1.有理数乘法法则:
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相
乘.任何数同0相乘，都得0. 2.几个不是零的数相乘，负因数的个数为 奇数时积为负数 偶数时积为正数 3.几个数相乘若有因数为零则积为零. 4.有理数乘法的求解步骤： 有理数相乘，先确定积的符号，再确定积的绝对值. 5.乘积是1的两个数互为倒数.
有理数的,的乘法法则
有理数的,的乘法法则摘要：一、有理数乘法法则简介1.有理数乘法法则的概念2.有理数乘法法则的重要性二、有理数乘法法则的具体内容1.同号相乘2.异号相乘3.任何数与零相乘三、有理数乘法法则的实例与运用1.实际问题中的应用2.数学题目中的应用四、有理数乘法法则与其他数学概念的联系1.与加法、减法的关联2.与整数乘法的差异正文：一、有理数乘法法则简介有理数乘法法则是指在有理数范围内，对两个有理数进行相乘运算时所遵循的规律。
掌握有理数乘法法则对于理解和解决有理数相关问题是至关重要的。
二、有理数乘法法则的具体内容1.同号相乘：当两个有理数的符号相同时，它们的乘积为正数。
例如，2 和3 都是正数，2 乘以3 得到6。
2.异号相乘：当两个有理数的符号不同时，它们的乘积为负数。
例如，2 和-3 一个是正数一个是负数，2 乘以-3 得到-6。
3.任何数与零相乘：任何数乘以零都等于零。
例如，2 乘以0 得到0，-3 乘以0 得到0。
三、有理数乘法法则的实例与运用1.实际问题中的应用：在购物、贷款等实际问题中，常常需要计算有理数的乘积，此时需要运用有理数乘法法则。
例如，一件衣服原价200 元，打七折后的售价是多少？这个问题中，原价200 元和打折后的价格70 元都是正数，根据有理数乘法法则，200 乘以0.7 得到140 元。
2.数学题目中的应用：在做有理数相关的数学题目时，需要熟练运用有理数乘法法则。
例如，计算(-2) 乘以(3+4)。
根据有理数乘法法则，先计算括号内的加法，得到7，然后-2 乘以7，根据异号相乘的法则，结果为负数，即-14。
四、有理数乘法法则与其他数学概念的联系1.与加法、减法的关联：有理数乘法法则是加法和减法的推广。
在有理数乘法中，同号相乘相当于加法的累加，异号相乘相当于减法的累加。
例如，2 乘以3 可以看作是2 加2 加2，也可以看作是3 减3 减3。
2.与整数乘法的差异：有理数乘法法则与整数乘法法则相似，只是在符号的处理上有所不同。
有理数的乘除法、乘方运算
说一说我们学过的有理数的运算律：加法交换律：a +b=b+a ； 加法结合律：(a +b)+c=a +(b+c)；乘法交换律：a b=b a ； 乘法结合律：(a b)c=a (bc)；乘法分配律：a (b+c)=a b+a c这个算式里，含有有理数的加减乘除乘方多种运算，称为有理数的混合运算。
2．有理数混合运算的运算顺序规定如下：①先算乘方，再算乘除，最后算加减；②同级运算，按照从左至右的顺序进行；③如果有括号，就先算小括号里的，再算中括号里的，最后算大括号里的。
注意：①加法和减法叫做第一级运算；乘法和除法叫做第二级运算；乘方和开方(今后将会学到)叫做第三级运算。
②可以应用运算律，适当改变运算顺序，使运算简便。
②进行分数的乘除运算，一般要把带分数化为假分数，把除法转化为乘法；③同级运算，按从左往右的顺序进行，这一点十分重要。
三、课堂小结：理数混合运算的规律：1．先乘方，再乘除，最后加减；2．同级运算从左到右按顺序运算；3．若有括号，先小再中最后大，依次计算。
有理数的混合运算的关键是运算的顺序，运算法则和性质，为此，必须进一步对加，减，乘，除，乘方运算法则和性质的理解与强化，熟练掌握，在此基础上对其运算顺序也应熟知，只要这两个方面学的好，掌握牢在运算过程中，始终遵循四个方面：一是运算法则，二是运算律，三是运算顺序，四是近似计算，为了提高运算适度，要灵活运用运算律，还要能创造条件利用运算律，如拆数，移动小数点等，对于复杂的有理数运算，要善于观察，分析，类比与联想，从中找出规律，再运用运算律进行计算，至此，便可在有理数的混合运算中稳操胜卷。
1、有理数乘法法则：（1）两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；（2）任何数同0相乘都得0；（3）多个有理数相乘：a ：只要有一个因数为0，则积为0。
b ：几个不为零的数相乘，积的符号由0的个数决定，当0的个数为奇数，则积为负， 当0的个数为偶数，则积为正。
有理数乘除法法则口诀
有理数乘除法法则口诀有理数的乘除法法则是数学中的基本知识点。
它们是我们解决有理数运算题目的有力工具，能够帮助我们快速准确地得出答案。
下面，让我们通过口诀的方式来学习有理数的乘除法法则。
乘法法则口诀：同号正，异号负，积求正负。
这句口诀非常简洁明了地概括了有理数乘法法则的重要内容。
根据它，我们可以总结出以下规律：当两个有理数的符号相同时，它们的乘积为正数；当两个有理数的符号不同时，它们的乘积为负数。
举个例子说明一下，比如正数2和正数3相乘，它们的符号相同，根据乘法法则口诀，它们的乘积是正数6。
再比如，负数-4和负数-5相乘，它们的符号相同，所以它们的乘积是正数20。
除法法则口诀：除法就是乘法，倒数作法所得法。
这句口诀简洁明了地概括了有理数除法法则的重要内容。
根据它，我们可以总结出以下规律：将除法转化为乘法，然后利用倒数的概念来进行运算。
比如，如果我们要计算正数8除以正数2，我们可以将除法转化为乘法：8除以2等于8乘以倒数的2/1。
然后，我们知道任何数的倒数都是除以该数的结果，所以2的倒数是1/2。
因此，我们可以将8乘以1/2，得到的结果是4。
再举个例子，如果我们要计算负数-10除以正数2，我们同样可以将除法转化为乘法，并计算出负数-10乘以倒数的2/1。
根据倒数的概念，正数2的倒数是1/2。
所以，我们可以将-10乘以1/2，得到的结果是负数-5。
通过以上口诀的指导，我们可以快速准确地进行有理数的乘除运算。
同号正，异号负，是乘法法则的核心思想，而除法法则则是将除法转化为乘法，并利用倒数的概念来进行计算。
掌握了这些法则，我们就能够轻松解答有理数的乘除题目，提高我们的数学能力。
希望大家能够善于运用乘除法则，更好地掌握有理数的运算技巧。
有理数的乘除法
有理数的乘除法有理数是由整数和分数组成的数，可以进行乘除法运算。
有理数的乘除法规则相对简单，但需要理解清楚并应用正确的运算法则。
乘法运算有理数的乘法规则如下：1. 正数乘以正数，或者负数乘以负数，结果为正数。
例如：3 ×4 = 12(-2) × (-3) = 62. 正数乘以负数，或者负数乘以正数，结果为负数。
例如：2 × (-5) = -10(-3) × 6 = -183. 任何数乘以0，结果为0。
例如：5 × 0 = 0(-2) × 0 = 0除法运算有理数的除法规则如下：1. 正数除以正数，或者负数除以负数，结果为正数。
例如：8 ÷ 2 = 4(-6) ÷ (-3) = 22. 正数除以负数，或者负数除以正数，结果为负数。
例如：6 ÷ (-3) = -2(-15) ÷ 5 = -33. 0除以任何非零数的结果为0。
例如：0 ÷ 7 = 00 ÷ (-9) = 04. 非零数除以0是没有意义的，为无穷大。
例如：5 ÷ 0 = 无穷大(-3) ÷ 0 = 无穷大应用示例：1. 计算：12 × (-4) ÷ (-3) × 2根据乘法和除法的运算规则：12 × (-4) ÷ (-3) × 2 = -48 ÷ (-3) × 2 = 16 × 2 = 322. 计算：(-7) ÷ 3 × (-5) ÷ 2根据乘法和除法的运算规则：(-7) ÷ 3 × (-5) ÷ 2 = -2.333 × (-2.5) = 5.825总结有理数的乘除法运算较为简单，只要掌握了乘法和除法运算规则，就能够正确地进行计算。
在实际问题中，有理数的乘除法运算经常会出现，因此对于这些运算规则的掌握非常重要。
有理数运算法则口诀
有理数运算法则口诀
有理数运算法则是我们学习数学时必须掌握的重要知识点，它为我们解决实际问题提供了有力的工具。
下面我将为大家总结一些有理数运算的口诀，希望能够帮助大家更好地理解和记忆。
一、有理数的加法和减法：
1. 同号相加，异号相减，取绝对值，按大的符号来。
2. 加法交换律，减法无交换。
3. 加法结合律，减法无结合。
二、有理数的乘法和除法：
1. 同号相乘，异号相除，结果为负，记住。
2. 乘法交换律，除法无交换。
3. 乘法结合律，除法无结合。
三、有理数的混合运算：
1. 先乘除后加减，按照顺序来。
2. 括号内的先算，得到结果再算。
四、有理数的乘方运算：
1. 同底数相乘，指数相加。
2. 同底数相除，指数相减。
3. 一个数的0次方，结果是1。
4. 一个数的负整数次方，结果是倒数。
五、有理数的大小比较：
1. 同号比大小，绝对值大的更大。
2. 异号比大小，负数更小。
以上就是有理数运算法则的口诀总结，希望大家能够通过这些口诀更好地掌握有理数的运算规律。
记住这些口诀，我们在解决数学问题时将更加得心应手。
数学是一门需要不断练习的学科，希望大家能够多多练习，提高自己的数学水平。
《有理数的乘法》知识点解读
《有理数的乘法》知识点解读知识点1 有理数的乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，绝对值相乘.任何数与0相乘，积仍为0.几个有理数相乘，因数都不为0时，积的符号由负因数的个数而定，当负因数的个数为奇数个时，积为负；当负因数的个数为偶数个时，积为正；有一个因数为0，积为0.【例1】计算，并说明理由.5(1)(6)(9);(2)1(0.8);125(3)(7.5)0;(4)()(0.4).6-⨯-⨯--⨯-⨯+ 解析：理由有理数的乘法法则解题.答案：(1)(6)(9)(69)54.-⨯-=+⨯=（两数相乘，同号得正，绝对值相乘）5517417(2)1(0.8)(10.8)().121212515⨯-=-⨯=-⨯=-（两数相乘，异号得负，并把绝对值相乘）(3)(7.5)00.(0-⨯=任何数与相乘，积仍为0） 55521(4)()(0.4)(0.4)().66653-⨯+=-⨯=-⨯=-（两数相乘，异号得负，绝对值相乘） 方法提示：根据法则，先确定积的符号，再把绝对值相乘.【类题突破】计算： (1)(8)(25)(0.02);13(2)(2)( 1.5)()3717(3)1.25(1)( 3.2)();782014(4)(1) 3.14159(29300)0(0.03).2015-⨯-⨯--⨯-⨯+⨯-⨯-⨯--⨯⨯-⨯⨯-； 答案：(1)(8)(25)(0.02)(2000.02)4;13(2)(2)( 1.5)()377333;327217(3)1.25(1)( 3.2)()7858167()4;47582014(4)(1) 3.14159(29300)0(0.03)0.2015-⨯-⨯-=-⨯=--⨯-⨯+=⨯⨯=⨯-⨯-⨯-=-⨯⨯⨯=--⨯⨯-⨯⨯-=知识点2 有理数乘法法则的推广1.几个不等于0的有理数相乘的乘法法则几个不等于0的数相乘，积的正负号由负因数的个数决定：当负因数有奇数个时，积为负；当负因数有偶数个时，积为正.积的绝对值等于各因数的绝对值的积.2.因数中有0的有理数相乘的乘法法则几个数相乘，有一个因数为0，则积为0.【例2】计算650)734()318()113)(2()145(712)2.4()6.5)(1(⨯⨯-⨯-⨯--⨯⨯-⨯- 分析：先看算式中是否有因数0，若有0，则积为0；若没有0，则先确定积的符号，再确定积的绝对值.在绝对值相乘时，一般将小数化成分数，目的是便于约分.答案： 0650)734()318()113)(2(181457155215281457122.46.5)145(712)2.4()6.5)(1(=⨯⨯-⨯-⨯--=⨯⨯⨯-=⨯⨯⨯-=-⨯⨯-⨯-【类型突破】下列各式的计算结果为正数的是（ ）)1(2)5()4()3.()5()4()3()2()1.(1)2(3)4()5.()1()5(43)2.(-⨯⨯-⨯-⨯--⨯-⨯-⨯-⨯-⨯-⨯⨯-⨯--⨯-⨯⨯⨯-D C B A 答案：D知识点3 乘法运算律乘法运算律（1）乘法的交换律：两个有理数相乘，交换因数的位置，积不变.即.ab ba =（2）乘法的结合律：三个数相乘，先把前两个数相乘，或者先把后两个数相乘，积不变.即()().ab c a bc =（3）乘法的分配律：一个数同两个数的和相乘，等于把这个数分别同这两个数相乘再把积相加.即().a b c ab ac +=+根据乘法的运算律，在进行乘法运算时，可以任意交换因数的位置，也可以将几个因数结合在一起先相乘，所得积不变.一个数同两个数的和相乘，可以把这个数分别同两个加数相乘，再把所得的积相加.【例3】计算：1(1)(2)(7)(5)();7(2)6.868(5) 6.868(12) 6.868(17);(3)2936(27)36(21)36;25(4)10(23).52-⨯-⨯-⨯-⨯-+⨯-+⨯+⨯+-⨯+-⨯-⨯-+-+ 解析：在进行有理数计算时，应先观察数字特征，尽量使用运算律简化计算过程. 答案：1(1)(2)(7)(5)()71[(2)(5)][(7)()]10110;7(2)6.868(5) 6.868(12) 6.868(17)6.868[(5)(12)(17)]6.86800;(3)2936(27)36(21)3636[29(27)(21)]36(19)684;(4)10(-⨯-⨯-⨯-=-⨯-⨯-⨯-=⨯=⨯-+⨯-+⨯+=⨯-+-++=⨯=⨯+-⨯+-⨯=⨯+-+-=⨯-=--⨯-2523)522510(2)(10)3(10)()(10)52203042531.+-+=-⨯-+-⨯+-⨯-+-⨯=-+-=-点拨：在运用分配律时应注意其逆向应用：().ab ac a b c +=+【变式练习】计算：(84)30263302(20)302.-⨯+⨯--⨯ 答案：原式=302[(84)63(20)]302(1)302.⨯-+--=⨯-=-。
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（3）
2×（-3）= -6
（4）（-2）×（-3）=6 （5） 被乘数或乘数为0时，结果是0
有理数乘法法则
两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝 对值相乘。任何数同0相乘，都得0。
练习1：确定下列积的符号：
（１） 5×（-3）
积的符号为负 积的符号为负
（２） （-4）×6
（３） （-7）×（-9） 积的符号为正 （４） 0.5×0.7 积的符号为正
如图,一只蜗牛沿直线l爬行，它现 在的位置在l上的点Ｏ．
l
Ｏ
（１）如果蜗牛一直以每分２ＣＭ的速 度向右爬行，３分后它在什么位置？ （２）如果蜗牛一直以每分２ＣＭ的速 度向左爬行，３分后它在什么位置？ （３）如果蜗牛一直以每分２ＣＭ的速 度向右爬行，３分前它在什么位置？ （４）如果蜗牛一直以每分２ＣＭ的速 度向左爬行，３分前它在什么位置？ 规定：向左为负，向右为正． 现在前为负，现在后为正．
结果：3分后在l上点Ｏ右边６ＣＭ处，表示：
（1）（+2）×（+3）= +6
2
0 2 4 6
l
结果：3分后在l上点Ｏ左边６ＣＭ处，表示： （2）（-2）×（+3）＝ －６
2
-6 -4
-6
-2
0
l
结果：3分前在l上点Ｏ左边６ＣＭ处，表示：
（3） （+2）×（-3）＝ －６
2
-6
-4
-2
0
2
l
结果：3分前在l上点Ｏ右边６ＣＭ处，表示：
例２ 用正数表示气温的变化量，上升为正，下 降为负．登山队攀登一座山峰，每登高１km的变 化量为－６℃，攀登３ km后，气温有什么变化？
解：（－６）× ３＝ －１８
答：气温下降１８ ℃．
１．计算（口答）： －５４ （１）６×（－９）＝ （２）（－４）×６＝ －２４ （３）（－６）×（－１）＝ ６ （４）（－６） ×０＝ ０ 9 3 2 （５） ×（－ ）＝
3 4
2
1 1 （６）（－ ）× ＝ 4 3
1 12
小结：
1.有理数乘法法则： 两数相乘,同号得正,异 号得负,并把绝对值相乘,任 何数同0相乘,都得0。 2.如何进行两个有理数的运算： 先确定积的符号，再把 绝对值相乘，当有一个因数 为零时，积为零。
例如
（-５） ×（- ３） （-５）×（- ３）= +（ ５×３ = １５
（同号两数相乘）
）
（得正）（把绝对值相乘）来自∴（-５）×（-３）=１５
又如：（-7）×4 （-7）×4= -（ 7×4=28 ∴（-7）×4=-28 ）
（异号两数相乘） （得负） （把绝对值相乘）
注意：有理数相乘，先确定积的符号，在确定积的值
（4） （-2）×（-3）＝ ＋６
2
-2
0
2
4
6
l
观察（１）－（４）式，根据你对有理数乘法的思考， 填空： 正 正数乘正数积为＿＿＿数； 负 负数乘正数积为＿＿＿数； 负 正数乘负数积为＿＿＿数； 负数乘负数积为＿＿＿数； 正 积 乘积的绝对值等于各乘数绝对值的＿＿＿．
综合如下：
（1） 2×3=6 （2）（-2）×3= -6
例1 计算：
（1） （3）
（-3）×9 7 ×（-1） ×9 = －27
1 （2）（ ）× ( 2) 2
（4）
（-0.8）× 1
解：（1） （-3）
1 ） × ( 2)= 1 （2） （ 2
（3） （4）
7
× （-1） =
1
-7
（-0.8）×
= - 0.8
注意：乘积是１的两个数互为倒数．一个数同 +1相乘，得原数，一个数同-1相乘，得原数的 相反数。
有理数的乘法
计算：
• •
•
5 × 3
2 3 7 4
解：5×3 = 15
2 7 7 解： × = 6 3 4 1 解：0 × 4 = 0
×
1 0× 4
我们已经熟悉正数及0的乘法运算, 引入负数以后,怎样进行有理数的 乘法运算呢?
问题:怎样计算 (1)
(4) (8)
(2)
( 5) 6