河北省石家庄市第二中学2020-2021学年高一12月月考数学试题 答案和解析
2020-2021学年必修二高一数学下学期期末第八章 立体几何初步(章节专练解析版)
第八章 立体几何初步（章节复习专项训练）一、选择题1．如图，在棱长为1正方体ABCD 中，点E ，F 分别为边BC ，AD 的中点，将ABF ∆沿BF 所在的直线进行翻折，将CDE ∆沿DE 所在直线进行翻折，在翻折的过程中，下列说法错误．．的是A ．无论旋转到什么位置，A 、C 两点都不可能重合B ．存在某个位置，使得直线AF 与直线CE 所成的角为60︒C ．存在某个位置，使得直线AF 与直线CE 所成的角为90︒D ．存在某个位置，使得直线AB 与直线CD 所成的角为90︒【答案】D【详解】解：过A 点作AM⊥BF 于M ，过C 作CN⊥DE 于N 点在翻折过程中，AF 是以F 为顶点，AM 为底面半径的圆锥的母线，同理，AB ，EC ，DC 也可以看成圆锥的母线；在A 中，A 点轨迹为圆周，C 点轨迹为圆周，显然没有公共点，故A 正确；在B 中，能否使得直线AF 与直线CE 所成的角为60°，又AF ，EC 分别可看成是圆锥的母线，只需看以F 为顶点，AM 为底面半径的圆锥的轴截面的顶角是否大于等于60°即可，故B 正确；在C 中，能否使得直线AF 与直线CE 所成的角为90°，只需看以F 为顶点，AM 为底面半径的圆锥的轴截面的顶角是否大于等于90°即可，故C 正确；在D 中，能否使得直线AB 与直线CD 所成的角为90︒，只需看以B 为顶点，AM 为底面半径的圆锥的轴截面的顶角是否大于等于90°即可，故D 不成立；故选D ．2．如图所示，多面体ABCDEF 中，已知平面ABCD 是边长为3的正方形，//EF AB ，32EF =，EF 到平面ABCD 的距离为2，则该多面体的体积V 为（ ）A ．92B ．5C ．6D ．152【答案】D【详解】解法一：如图，连接EB ，EC ，AC ，则213263E ABCD V -=⨯⨯=.2AB EF =，//EF AB2EAB BEF S S ∆∆∴=.12F EBC C EFB C ABE V V V ---=∴= 11132222E ABC E ABCD V V --==⨯=. E ABCDF EBC V V V --∴=+315622=+=. 解法二：如图，设G ，H 分别为AB ，DC 的中点，连接EG ，EH ，GH ，则//EG FB ，//EH FC ，//GH BC ，得三棱柱EGH FBC -，由题意得123E AGHD AGHD V S -=⨯ 1332332=⨯⨯⨯=， 133933332222GH FBC B EGH E BGH E GBCH E AGHD V V V V V -----===⨯==⨯=⨯， 915322E AGHD EGH FBC V V V --=+=+=∴. 解法三：如图，延长EF 至点M ，使3EM AB ==，连接BM ，CM ，AF ，DF ，则多面体BCM ADE -为斜三棱柱，其直截面面积3S =，则9BCM ADE V S AB -=⋅=.又平面BCM 与平面ADE 平行，F 为EM 的中点，F ADE F BCM V V --∴=，2F BCM F ABCD BCM ADE V V V ---∴+=， 即12933233F BCM V -=-⨯⨯⨯=， 32F BCM V -∴=，152BCM ADE F BCM V V V --=-=∴. 故选：D 3．下列命题中正确的是A ．若a ，b 是两条直线，且a ⊥b ，那么a 平行于经过b 的任何平面B ．若直线a 和平面α满足a ⊥α，那么a 与α内的任何直线平行C ．平行于同一条直线的两个平面平行D ．若直线a ，b 和平面α满足a ⊥b ，a ⊥α，b 不在平面α内，则b ⊥α【答案】D【详解】解：如果a ，b 是两条直线，且//a b ，那么a 平行于经过b 但不经过a 的任何平面，故A 错误； 如果直线a 和平面α满足//a α，那么a 与α内的任何直线平行或异面，故B 错误；如果两条直线都平行于同一个平面，那么这两条直线可能平行，也可能相交，也可能异面，故C 错误； D 选项：过直线a 作平面β，设⋂=c αβ，又//a α//a c ∴又//a b//b c ∴又b α⊂/且c α⊂//b α∴．因此D 正确．故选：D ．4．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，O 为底面ABCD 的中心，M 为棱BB 1的中点，则下列结论中错误的是( )A ．D 1O⊥平面A 1BC 1B ．MO⊥平面A 1BC 1C ．二面角M －AC －B 等于90°D ．异面直线BC 1与AC 所成的角等于60°【答案】C【详解】对于A ，连接11B D ，交11AC 于E ，则四边形1DOBE 为平行四边形 故1D O BE1D O ⊄平面11,A BC BE ⊂平面111,A BC DO ∴平面11A BC ，故正确对于B ，连接1B D ，因为O 为底面ABCD 的中心，M 为棱1BB 的中点，1MO B D ∴,易证1B D ⊥平面11A BC ，则MO ⊥平面11A BC ，故正确；对于C ，因为,BO AC MO AC ⊥⊥，则MOB ∠为二面角M AC B --的平面角，显然不等于90︒，故错误对于D ，1111,AC AC AC B ∴∠为异面直线1BC 与AC 所成的角，11AC B ∆为等边三角形，1160AC B ∴∠=︒，故正确故选C5．如图，在长方体1111ABCD A BC D -中，E 、F 分别是棱1AA 和1BB 的中点，过EF 的平面EFGH 分别交BC 和AD 于点G 、H ，则GH 与AB 的位置关系是A ．平行B ．相交C ．异面D ．平行或异面【答案】A【详解】 在长方体1111ABCD A BC D -中，11//AA BB ，E 、F 分别为1AA 、1BB 的中点，//AE BF ∴，∴四边形ABFE 为平行四边形，//EF AB ∴， EF ⊄平面ABCD ，AB 平面ABCD ，//EF ∴平面ABCD ，EF ⊂平面EFGH ，平面EFGH平面ABCD GH =，//EF GH ∴， 又//EF AB ，//GH AB ∴，故选A.6．如图所示，点S 在平面ABC 外，SB⊥AC ，SB=AC=2，E 、F 分别是SC 和AB 的中点，则EF 的长是A ．1 BC ．2D ．12【答案】B【详解】取BC 的中点D ，连接ED 与FD⊥E 、F 分别是SC 和AB 的中点，点D 为BC 的中点⊥ED⊥SB ，FD⊥AC,而SB⊥AC ，SB=AC=2则三角形EDF 为等腰直角三角形,则ED=FD=1即故选B.7．如图，AB 是圆O 的直径，PA 垂直于圆O 所在的平面，C 是圆O 上一点（不同于A ，B 两点），且PA AC =，则二面角P BC A --的大小为A ．60°B ．30°C ．45°D ．15°【答案】C【详解】 解：由条件得,PA BC AC BC ⊥⊥.又PAAC A =，PA ⊂平面PAC ，AC ⊂平面PAC ，所以BC ⊥平面PAC .又因为PC ⊂平面PAC ， 所以BC PC ⊥.所以PCA ∠为二面角P BC A --的平面角.在Rt PAC ∆中，由PA AC =得45PCA ︒∠=. 故选：C .8．在空间四边形ABCD 中，若AD BC BD AD ⊥⊥，，则有A ．平面ABC ⊥平面ADCB ．平面ABC ⊥平面ADBC ．平面ABC ⊥平面DBCD ．平面ADC ⊥平面DBC【答案】D【详解】 由题意，知AD BC BD AD ⊥⊥，，又由BC BD B =，可得AD ⊥平面DBC ，又由AD ⊂平面ADC ，根据面面垂直的判定定理，可得平面ADC ⊥平面DBC9．直三棱柱111ABC A B C -中，若90BAC ∠=︒，1AB AC AA ==，则异面直线1BA 与1AC 所成的角等于 A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°【答案】C【详解】本试题主要考查异面直线所成的角问题，考查空间想象与计算能力．延长B 1A 1到E ，使A 1E =A 1B 1，连结AE ，EC 1，则AE ⊥A 1B ，⊥EAC 1或其补角即为所求，由已知条件可得⊥AEC 1为正三角形，⊥⊥EC 1B 为60，故选C ．10．已知两个平面相互垂直，下列命题⊥一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的任意一条直线⊥一个平面内已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线⊥一个平面内任意一条直线必垂直于另一个平面⊥过一个平面内任意一点作交线的垂线，则此垂线必垂直于另一个平面其中正确命题个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4 【答案】A【详解】由题意，对于⊥，当两个平面垂直时，一个平面内的不垂直于交线的直线不垂直于另一个平面内的任意一条直线，故⊥错误；对于⊥，设平面α∩平面β=m ，n⊥α，l⊥β，⊥平面α⊥平面β， ⊥当l⊥m 时，必有l⊥α，而n⊥α， ⊥l⊥n ，而在平面β内与l 平行的直线有无数条，这些直线均与n 垂直，故一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面内的无数条直线，即⊥正确；对于⊥，当两个平面垂直时，一个平面内的任一条直线不不一定垂直于另一个平面，故⊥错误；对于⊥，当两个平面垂直时，过一个平面内任意一点作交线的垂线，若该直线不在第一个平面内，则此直线不一定垂直于另一个平面，故⊥错误；故选A ．11．在空间中，给出下列说法：⊥平行于同一个平面的两条直线是平行直线；⊥垂直于同一条直线的两个平面是平行平面；⊥若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则//αβ；⊥过平面α的一条斜线，有且只有一个平面与平面α垂直.其中正确的是（ ）A ．⊥⊥B ．⊥⊥C ．⊥⊥D ．⊥⊥ 【答案】B【详解】⊥平行于同一个平面的两条直线可能平行、相交或异面，不正确；易知⊥正确；⊥若平面α内有不共线的三点到平面β的距离相等，则α与β可能平行，也可能相交，不正确；易知⊥正确.故选B.12．下列结论正确的选项为( )A ．梯形可以确定一个平面；B ．若两条直线和第三条直线所成的角相等，则这两条直线平行；C ．若l 上有无数个点不在平面α内，则l⊥αD ．如果两个平面有三个公共点，则这两个平面重合．【答案】A【详解】因梯形的上下底边平行，根据公理3的推论可知A 正确．两条直线和第三条直线所成的角相等，这两条直线相交、平行或异面，故B 错．当直线和平面相交时，该直线上有无数个点不在平面内，故C 错．如果两个平面有三个公共点且它们共线，这两个平面可以相交，故D 错．综上，选A ．13．已知圆柱的轴截面为正方形，且圆柱的体积为54π，则该圆柱的侧面积为A ．27πB ．36πC ．54πD ．81π 【答案】B【详解】设圆柱的底面半径为r ．因为圆柱的轴截面为正方形，所以该圆柱的高为2r ．因为该圆柱的体积为54π，23π2π54πr h r ==，解得3r =，所以该圆柱的侧面积为2π236r r ⨯=π．14．用与球心距离为1的平面去截球，所得截面圆的面积为π，则球的表面积为A ．8π3B ．32π3C ．8πD 【答案】C【详解】设球的半径为R ，则截面圆的半径为，⊥截面圆的面积为S ＝π2＝（R 2－1）π＝π，⊥R 2＝2，⊥球的表面积S ＝4πR 2＝8π．故选C. 15．已知圆柱的侧面展开图是一个边长为2的正方形，那么这个圆柱的体积是A ．2πB ．1πC ．22πD ．21π【答案】A【详解】由题意可知，圆柱的高为2，底面周长为2，故半径为1π，所以底面积为1π，所以体积为2π，故选A ． 16．用斜二测画法画水平放置的平面图形的直观图，对其中的线段说法不正确的是（ ）A ．原来相交的仍相交B ．原来垂直的仍垂直C ．原来平行的仍平行D ．原来共点的仍共点【答案】B【详解】解：根据斜二测画法作水平放置的平面图形的直观图的规则，与x 轴平行的线段长度不变，与y 轴平行的线段长度变为原来的一半，且倾斜45︒，故原来垂直线段不一定垂直了；故选：B ．17．如图所示为一个水平放置的平面图形的直观图，它是底角为45︒，腰和上底长均为1的等腰梯形，则原平面图形为 ( )A ．下底长为1B ．下底长为1+C ．下底长为1D ．下底长为1+【答案】C【详解】45A B C '''∠=，1A B ''= 2cos451B C A B A D ''''''∴=+=∴原平面图形下底长为1由直观图还原平面图形如下图所示：可知原平面图形为下底长为1故选：C18．半径为R 的半圆卷成一个圆锥，则它的体积是（ ）A 3RB 3RC 3RD 3R 【答案】C【详解】设底面半径为r ，则2r R ππ=，所以2R r =.所以圆锥的高2h R ==.所以体积22311332R V r h R ππ⎛⎫=⨯== ⎪⎝⎭.故选：C .19．下列说法中正确的是A ．圆锥的轴截面是等边三角形B ．用一个平面去截棱锥，一定会得到一个棱锥和一个棱台C ．将一个等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周，所围成的几何体是由一个圆台和两个圆锥组合而成D ．有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱【答案】D【详解】圆锥的轴截面是两腰等于母线长的等腰三角形，A 错误；只有用一个平行于底面的平面去截棱锥，才能得到一个棱锥和一个棱台，B 错误；等腰梯形绕着它的较长的底边所在的直线旋转一周的几何体，是由一个圆柱和两个圆锥组合而成，故C 错误；由棱柱的定义得，有两个面平行，其余各面都是四边形，并且每相邻两个四边形的公共边都互相平行的几何体叫棱柱，故D 正确．20．如图，将矩形纸片ABCD 折起一角落()EAF △得到EA F '△，记二面角A EF D '--的大小为π04θθ⎛⎫<< ⎪⎝⎭，直线A E '，A F '与平面BCD 所成角分别为α，β，则（ ）．A ．αβθ+>B ．αβθ+<C ．π2αβ+>D ．2αβθ+> 【答案】A【详解】如图，过A '作A H '⊥平面BCD ，垂足为H ，过A '作A G EF '⊥，垂足为G ，设,,A G d A H h A EG γ'''==∠=，因为A H '⊥平面BCD ，EF ⊂平面BCD ，故A H EF '⊥，而A G A H A '''⋂=，故EF ⊥平面A GH '，而GH ⊂平面A GH '，所以EF GH ⊥，故A GH θ'∠=，又A EH α'∠=，A FH β'∠=.在直角三角形A GE '中，sin d A E γ'=，同理cos d A F γ'=， 故sin sin sin sin sin h h d dαγθγγ===，同理sin sin cos βθγ=， 故222sin sin sin αβθ+=，故2cos 2cos 21sin 22αβθ--=， 整理得到2cos 2cos 2cos 22αβθ+=， 故()()2cos cos cos 22αβαβαβαβθ+--⎡⎤++-⎣⎦+=， 整理得到()()2cos cos cos αβαβθ+-=即()()cos cos cos cos αβθθαβ+=-， 若αβθ+≤，由04πθ<< 可得()cos cos αβθ+≥即()cos 1cos αβθ+≥， 但αβαβθ-<+≤，故cos cos αβθ->，即()cos 1cos θαβ<-，矛盾， 故αβθ+>.故A 正确，B 错误. 由222sin sin sin αβθ+=可得sin sin ,sin sin αθβθ<<，而,,αβθ均为锐角，故,αθβθ<<，22παβθ+<<，故CD 错误.故选：D.二、填空题 21．如图，已知六棱锥P ﹣ABCDEF 的底面是正六边形，P A ⊥平面ABC ，P A ＝AB ，则下列结论正确的是_____．（填序号）⊥PB ⊥AD ；⊥平面P AB ⊥平面PBC ；⊥直线BC ⊥平面P AE ；⊥sin⊥PDA =．【答案】⊥【详解】⊥P A ⊥平面ABC ，如果PB ⊥AD ，可得AD ⊥AB ，但是AD 与AB 成60°，⊥⊥不成立，过A 作AG ⊥PB 于G ，如果平面P AB ⊥平面PBC ，可得AG ⊥BC ，⊥P A ⊥BC ，⊥BC ⊥平面P AB ，⊥BC ⊥AB ，矛盾，所以⊥不正确；BC 与AE 是相交直线，所以BC 一定不与平面P AE 平行，所以⊥不正确；在R t⊥P AD 中，由于AD ＝2AB ＝2P A ，⊥sin⊥PDA =，所以⊥正确；故答案为: ⊥22．如图，已知边长为4的菱形ABCD 中，,60AC BD O ABC ⋂=∠=︒.将菱形ABCD 沿对角线AC 折起得到三棱锥D ABC -，二面角D AC B --的大小为60°，则直线BC 与平面DAB 所成角的正弦值为______.【详解】⊥四边形ABCD 是菱形，60ABC ∠=︒，,,AC OD AC OB OB OD ∴⊥⊥==，DOB ∴∠为二面角D AC B --的平面角，60DOB ∠=︒∴，OBD ∴△是等边三角形.取OB 的中点H ，连接DH ，则,3DH OB DH ⊥=.,,AC OD AC OB OD OB O ⊥⊥⋂=，AC ∴⊥平面,OBD AC DH ∴⊥，又,AC OB O AC ⋂=⊂平面ABC ，OB ⊂平面ABC ，DH ∴⊥平面ABC ，2114333D ABC ABC V S DH -∴=⋅=⨯=△4,AD AB BD OB ====ABD ∴∆的边BD 上的高h =1122ABD S BD h ∴=⋅=⨯=△设点C 到平面ABD 的距离为d ，则13C ABD ABD V S d -=⋅=△.D ABC C ABD V V --=，d ∴=∴=⊥直线BC 与平面DAB 所成角的正弦值为d BC = 23．球的一个内接圆锥满足：球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半，则该圆锥的体积和此球体积的比值为_______． 【答案】932或332【解析】设圆锥的底面半径为r,高为h,球的半径为R ．由立体几何知识可得，连接圆锥的顶点和底面的圆心，必垂直于底面，且球心在连线所成的直线上．分两种情况分析：（1）球心在连线成构成的线段内因为球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半，所以,故圆锥的体积为．该圆锥的体积和此球体积的比值为（2）球心在连线成构成的线段以外因为球心到该圆锥底面的距离是球半径的一半，所以,故圆锥的体积为．该圆锥的体积和此球体积的比值为24．如图，四棱台''''ABCD A B C D -的底面为菱形，P 、Q 分别为''''B C C D ，的中点．若'AA ⊥平面BPQD ，则此棱台上下底面边长的比值为___________．【答案】2 3【详解】连接AC，A′C′，则AC⊥A′C′，即A，C，A′，C′四点共面，设平面ACA′C′与PQ和QB分别均于M，N点，连接MN，如图所示：若AA′⊥平面BPQD，则AA′⊥MN，则AA'NM为平行四边形，即A'M＝AN，即31''42A C=AC，''23A BAB∴=，即棱台上下底面边长的比值为23．故答案为23．三、解答题25．如图，在直四棱柱ABCD–A1B1C1D1中，已知底面ABCD是菱形，点P是侧棱C1C的中点．（1）求证：AC 1⊥平面PBD ；（2）求证：BD ⊥A 1P ．【答案】（1）见解析；（2）见解析【详解】（1）连接AC 交BD 于O 点，连接OP ，因为四边形ABCD 是正方形，对角线AC 交BD 于点O ，所以O 点是AC 的中点，所以AO =OC ．又因为点P 是侧棱C 1C 的中点，所以CP =PC 1，在⊥ACC 1中，11C P AO OC PC==，所以AC 1⊥OP ， 又因为OP ⊥面PBD ，AC 1⊥面PBD ，所以AC 1⊥平面PBD ．（2）连接A 1C 1．因为ABCD –A 1B 1C 1D 1为直四棱柱，所以侧棱C 1C 垂直于底面ABCD ，又BD ⊥平面ABCD ，所以CC 1⊥BD ，因为底面ABCD 是菱形，所以AC ⊥BD ，又AC ∩CC 1=C ，AC ⊥面AC 1，CC 1⊥面AC 1，所以BD ⊥面AC 1，又因为P ⊥CC 1，CC 1⊥面ACC 1A 1，所以P ⊥面ACC 1A 1，因为A 1⊥面ACC 1A 1，所以A 1P ⊥面AC 1，所以BD ⊥A 1P ．26．如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，1BC BB =，12BAC BCA ABC ∠=∠=∠，点E 是1A B 与1AB 的交点，D 为AC 的中点.（1）求证：1BC 平面1A BD ；（2）求证：1AB ⊥平面1A BC .【答案】（1）见解析（2）见解析【解析】分析：（1）连结ED ，E 为1A B 与1AB 的交点，E 为1AB 中点，D 为AC 中点，根据三角形中位线定理可得1//ED B C ，由线面平行的判定定理可得结果；（2）由等腰三角形的性质可得AB BC ⊥，由菱形的性质可得11AB A B ⊥，1BB ⊥平面ABC ，可得1BC BB ⊥，可证明1BC AB ⊥，由线面垂直的判定定理可得结果.详解：（1）连结ED ，⊥直棱柱111ABC A B C -中，E 为1A B 与1AB 的交点，⊥E 为1AB 中点，D 为AC 中点，⊥1//ED B C又⊥ED ⊂平面1A BD ，1B C ⊄平面1A BD⊥1//B C 平面1A BD .（2）由12BAC BCA ABC ∠=∠=∠知,AB BC AB BC =⊥ ⊥1BB BC =，⊥四边形11ABB A 是菱形，⊥11AB A B ⊥. ⊥1BB ⊥平面ABC ，BC ⊂平面ABC⊥1BC BB ⊥⊥1AB BB B ⋂=,1,AB BB ⊂平面11ABB A ，⊥BC ⊥平面11ABB A⊥1AB ⊂平面11ABB A ，⊥1BC AB ⊥⊥1BC A B B ⋂=，1,BC A B ⊂平面1A BC ，⊥1AB ⊥平面1A BC27．如图，在四棱锥P ﹣ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，平面PBC ⊥平面ABCD ，⊥BCD 4π=，BC ⊥PD ，PE ⊥BC ．（1）求证：PC ＝PD ；（2）若底面ABCD 是边长为2的菱形，四棱锥P ﹣ABCD 的体积为43，求点B 到平面PCD 的距离．【答案】（1）证明见解析 （2）3． 【详解】 （1）证明：由题意，BC ⊥PD ，BC ⊥PE ，⊥BC ⊥平面PDE ，⊥DE ⊥平面PDE ，⊥BC ⊥DE .⊥⊥BCD 4π=，⊥DEC 2π=，⊥ED ＝EC ，⊥Rt⊥PED ⊥Rt⊥PEC ，⊥PC ＝PD .（2）解：由题意，底面ABCD 是边长为2的菱形，则ED ＝EC =⊥平面PBC ⊥平面ABCD ，PE ⊥BC ，平面PBC ∩平面ABCD ＝BC ，⊥PE ⊥平面ABCD ，即PE 是四棱锥P ﹣ABCD 的高.⊥V P ﹣ABCD 13=⨯2PE 43=，解得PE = ⊥PC ＝PD ＝2.设点B 到平面PCD 的距离为h ，⊥V B ﹣PCD ＝V P ﹣BCD 12=V P ﹣ABCD 23=， ⊥1132⨯⨯2×2×sin60°×h 23=，⊥h 3=.⊥点B 到平面PCD 的距离是3. 28．如图，在以A 、B 、C 、D 、E 、F 为顶点的五面体中，面ABCD 是等腰梯形，//AB CD ，面ABFE 是矩形，平面ABFE ⊥平面ABCD ，BC CD AE a ===，60DAB ∠=.（1）求证：平面⊥BDF 平面ADE ；（2）若三棱锥B DCF -a 的值. 【答案】（1）证明见解析；（2）1.【详解】（1）因为四边形ABFE 是矩形，故EA AB ⊥，又平面ABFE ⊥平面ABCD ，平面ABFE 平面ABCD AB =，AE ⊂平面ABFE ， 所以AE ⊥平面ABCD ，又BD ⊂面ABCD ，所以AE BD ⊥，在等腰梯形ABCD 中，60DAB ∠=，120ADC BCD ︒∴∠=∠=，因BC CD =，故30BDC ∠=，1203090ADB ∠=-=，即AD BD ⊥， 又AE AD A =，故BD ⊥平面ADE ，BD ⊂平面BDF ，所以平面⊥BDF 平面ADE ；（2）BCD 的面积为2213sin12024BCD S a ==， //AE FB ，AE ⊥平面ABCD ，所以，BF ⊥平面ABCD ，2313D BCF F BCD V V a --∴==⋅==，故1a =.。
2020-2021学年河北省石家庄市高一下学期期末教学质量检测生物试卷及答案
A. DNA甲基化可能影响了RAN聚合酶与DNA的结合，从而使生物性状改变
B. DNA复制时，甲基化的碱基仍可与子链中互补的碱基间形成磷酸二酯键
A. A基因和B基因互称为等位基因
B.双杂合暗红眼雌雄果蝇杂交后代的性状分离比为9∶3∶3∶1
C.控制暗红眼与白眼的基因遵循基因自由组合定律
D.图中两果蝇杂交后代为暗红眼∶白眼＝1∶1
3.有性生殖的生物通过细胞分裂和受精作用完成个体的繁殖，其中同时含有同源染色体和姐妹染色单体的细胞是（）
A.ⅠB.Ⅱ
（1）在大豆细胞中，以mRNA为模板合成蛋白质时，需要的核酸分子除mRNA外，还有____________的参与。
（2）大豆细胞中大多数mRNA和RNA聚合酶从合成部位到执行功能部位均需要经过核孔。就细胞核和细胞质这两个部位来说，大多数mRNA的合成部位是____________，其执行功能的部位是____________，RNA聚合酶的合成部位是____________，RNA聚合酶执行功能的部位是____________。
1．84
A.推测在生物体中DNA的螺旋类型也是多种多样的
B.不同的双螺旋类型中，基因的转录活跃程度相同
C. Z-DNA双螺旋类型结构更紧凑而有利于其完成复制
D.三种双螺旋类型DNA双链都遵循碱基互补配对原则
15.一观赏鱼体色为桔红带黑斑，野生型为橄榄绿带黄斑，该性状由一对等位基因控制，某养殖者在繁殖桔红带黑斑品系时发现，后代中总有2/3为桔红带黑斑，1/3为野生型性状，下列叙述正确的是（）
石家庄市第二中学(南校区)2020-2021学年高一上学期10月物理试题含解析
C．图片左下角中的推荐方案的889.1公里是指从起点到终点的轨迹的长度,为路程;而位移大小为起点到终点间线段的长度，由题图可判断，路程大于位移的大小，故C错误;
D．平均速度公式: ，由题图可判断两批医疗人员的位移大小s一样，但时间不一定相等，故平均速度不一定相同，故D错误;
【详解】设最后一半路程所用时间为 ,根据位移公式有
全程的时间为t,根据位移公式有
联立解得 ，故前一半位移的时间为 ，所以前半程的平均速度为
后半程的平均速度为
所以
故A正确，BCD错误。
故选A.
6。 如图所示为某大桥，图中桥墩之间的四段距离均为110m。可视为质点的一辆汽车从a点由静止开始做加速度恒定的加速直线运动。已知该车通过bc段的时间为t,则通过ce段的时间为（ ）
A。两批医疗人员的路程一定相同
B。图片左下角中的推荐方案的11小时41分钟是指时间间隔
C。图片左下角中的推荐方案的889.1公里是指位移的大小
D。两批医疗人员的平均速度一定相同
【答案】B
【解析】
【详解】A．路程为实际走过轨迹的长度，由于图题无法判断两种方案轨迹长度的大小。所以，路程不一定相同。故A错误；
【答案】 （1)。 A (2). CBDA （3）.
【解析】
【详解】（1）[1］A．需要用刻度尺测量计数点之间的距离处理数据，故A需要；
B．打点计时器有计时功能，所以不需要秒表，故B不需要;
C．本实验是研究匀变直线运动的特点，只让小车做匀加速即可，不需要测量质量，所以天平不需要,故C不需要;
D．本实验是研究匀变直线运动的特点，只让小车做匀加速即可,不需要测量力，所以弹簧测力计不需要，故D不需要。
河北省石家庄市第二中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题(含答案解析)
河北省石家庄市第二中学2022-2023学年高一上学期12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．已知{}4,5,6,7A =，{}6,7,8B =，若U A B =⋃，则()U A B = ð（）A ．{}6,7B ．{}4,5,6,7,8C ．{}4,5,8D ．∅2．已知函数()y f x =和()y g x =的图象如图所示，则函数()()y f x g x =的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．3．下列各函数中，值域为()0,∞+的是（）A ．()22log 23y x x =+-B ．y =C ．212x y -+=D ．113x y +=4．一个扇形的弧长与面积的数值都是3，则该扇形圆心角的弧度数为（）A ．12B ．23C ．32D ．25．若α是第四象限角，2sin 35πα⎛⎫+=- ⎪⎝⎭，则sin 6πα⎛⎫-= ⎪⎝⎭（）A．5B．5-C．5±D．56．函数()f x 在[)0,∞+单调递增，且()3f x +关于3x =-对称，若()21f -=，则()21f x -≤的x 的取值范围是（）A ．[]22-,B ．][(),22,∞∞--⋃+C ．][(),04,∞∞-⋃+D ．[]0,47．设2log 3a =，3log 4b =， 1.6c =，则a ，b ，c 的大小关系是（）A ．a b c >>B ．b a c >>C ．c a b>>D ．c b a>>8．已知函数1,0()1,0x x f x x x x +≤⎧⎪=⎨->⎪⎩，若关于x 的方程2()(4)()2(2)0f x m f x m +-+-=有五个不同的实数根，则实数m 的取值范围是（）A ．[1,3)B ．(0,2)C ．[1,2)D ．(0,1)二、多选题9．设a ，b ，c 都是正数，且469a b c ==，那么（）A ．2ab bc ac+=B ．ab bc ac+=C ．221c a b=+D ．121c b a=-10．下列函数中，最小正周期为π的是（）A ．sin y x=B ．sin y x=C ．cos 2y x=D ．cos 2y x=11．已知a Z ∈，关于x 一元二次不等式260x x a -+≤的解集中有且仅有3个整数，则a 的值可以是（）A ．6B ．7C ．8D ．912．已知函数()f x 的定义域为D ，若对于任意()()(),,,,,a b c D f a f b f c ∈分别为某个三角形的边长，则称()f x 为“三角形函数”，其中为“三角形函数”的函数是（）A ．()4sin f x x=-B ．()22sin 10cos 13f x x x =-++C ．()ππsin ,,42f x x x x ⎡⎤=+∈⎢⎥⎣⎦D ．()ππsin 20,34f x x x ⎛⎫⎡⎤=++∈ ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦三、填空题13．在平面直角坐标系中，若角α的终边经过点4π4πsin ,cos 33P ⎛⎫ ⎪⎝⎭，则()cos πα+=______．14．已知幂函数()y f x =的图像过点(4,2)，则不等式()22(2)f x x f x -<-的解集为__________．15．已知()213()log 3f x x ax a =-+在区间[1,)+∞上单调递减，则实数a 的取值范围是____________.16．已知关于x 的方程212221xaxx ax +-=-+-在区间1,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦有两个不相等的实数根，则实数a 的取值范围为______________.四、解答题17．已知tan 2.α=求：(1)πsin(π)2sin 22cos(π)ααα⎛⎫++- ⎪⎝⎭-(2)224sin 3sin cos 5cos .αααα--18．已知命题p ：关于x 的方程()2232230x m x m m --+--=的两根均在区间()5,4-内.(1)若命题p 为真命题，求实数m 的取值集合A ；(2)设{}11B ma m a =-<<+∣，是否存在实数a ，使得“m A ∈”是“m B ∈”的必要不充分条件，若存在，求出实数a 的取值范围；若不存在，说明理由.19．已知函数()2sin (0)6f x x πωω⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的最小正周期π．(1)求函数()f x 单调递增区间；(2)若函数()()g x f x m =-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点，求实数m 的取值范围．20．已知某种稀有矿石的价值y （单位：元）与其重量t （单位：克）的平方成正比，且3克该种矿石的价值为18000元.(1)写出y （单位：元）关于t （单位：克）的函数关系式；(2)若把一块该种矿石切割成重量比为1：4的两种矿石，求价值损失的百分率；(3)把一块该种矿石切割成两块矿石，切割的重量比为多少时，价值损失的百分率最大.注：价值损失的百分率=原有价值-现有价值原有价值×100%，在切割过程中的重量损耗忽略不计.21．设函数()()12221x xf x -=-.(1)判断函数()f x 的奇偶性并证明；(2)设0m >，若()20m x f x mx f m -⎛⎫-+> ⎪⎝⎭，求x 的取值范围.22．已知()()21,3273x mmx nf xg x x -+⎛⎫==⎪+⎝⎭，其中,m n ∈R ，且函数()y f x =为奇函数；(1)若函数()y f x =的图像过点()1,1A ，求()f x 的值域；(2)设函数()()(),39,3f x x h x g x x ⎧≥⎪=⎨<⎪⎩，若对任意[)13,x ∈+∞，总存在唯一的()2,3x ∈-∞使得()()12h x h x =成立，求实数m 的范围；参考答案：1．C【分析】根据集合交集、并集、补集的运算，可得答案.【详解】{}4,5,6,7,8U A B == ，{}6,7A B = ，则(){}4,5,8U A B = ð.故选：C.2．A【分析】根据函数()y f x =和()y g x =的性质和符号即可得到结论.【详解】由已知，函数()y f x =和()y g x =均为偶函数，所以，函数()()y f x g x =为偶函数；又因为，当2x >时，()0f x <，()0g x <，则应有()()0f x g x >恒成立.只有A 项符合要求.故选：A.3．C【分析】根据指数、对数函数的性质分别求出函数的值域进行判断即可．【详解】解：∵()2223144x x x +-=+-≥-，∴()22log 23y x x =+-的值域是R ，不满足条件．∵0121x ≤-<，则函数的值域为[)0,1，不满足条件．∵2120x y -+=>，即函数的值域为()0,∞+，满足条件．∵()()1,00,1x ∈-∞+∞+ ，∴()()1130,11,x y +=∈+∞ ，不满足条件．故选：C ．4．C【分析】由扇形的弧长公式和面积公式列方程组求解．【详解】设扇形的圆心角的弧度数为α，半径为r ，则23,13,2r r αα=⎧⎪⎨=⎪⎩解得2,32r α=⎧⎪⎨=⎪⎩故选：C ．5．A【分析】求出3πα+的取值范围，结合诱导公式以及同角三角函数的基本关系可求得结果.【详解】由已知可得()222k k k Z ππαπ-<<∈，则()22633k k k Z ππππαπ-<+<+∈，所以，cos 35πα⎛⎫+= ⎪⎝⎭，因此，sin sin cos 62335ππππααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫-=-+=+= ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦.故选：A.6．D【分析】由函数的对称性可求出函数关于y 轴对称，再由单调性将()21f x -≤转化成不等式求解即可.【详解】解：因为(3)f x +的图像关于直线3x =-对称，所以()f x 的图像关于y 轴对称，则有(2)(2)1f f -==，又()f x 在[0,)+∞上单调递增，所以由(2)1f x -≤可得222x --，解得04x ≤≤，故选：D.7．C【分析】利用对数函数的性质及放缩法有22log 3log a =>33log 4log b =<较a ，b 的大小，再由8555(2)3>并构造5y x =，根据其单调性即可确定a ，c 的大小.【详解】由题意，223log 3log 2a =>=，332log 4l og 3b ==<，∴a b >，由8523>，则8555(2)3>，而5y x =在(0,)+∞上递增，∴8523>，故8252823lo 5g log =>，即c a >，∴c a b >>.故选：C 8．C【分析】作出()f x 的图象，令()t f x =，则2(4)2(2)0t m t m +-+-=，由题意结合图象可知方程有两个不相等的根12,t t ，且1201,1t t <≤>，或10t =，21t =，令2()(4)2(2)g t t m t m =+-+-，则结合一元二次方程根分布情况可求得结果.【详解】()f x的图象如下图，令()t f x =，则2(4)2(2)0t m t m +-+-=，因为关于x 的方程2()(4)()2(2)0f x m f x m +-+-=有五个不同的实数根，所以由函数图象可知关于t 的方程2(4)2(2)0t m t m +-+-=有两个不相等的实根12,t t ，且1201,1t t <≤>，或10t =，21t =，令2()(4)2(2)g t t m t m =+-+-，若1201,1t t <≤>，则Δ0(0)0(1)0g g >⎧⎪>⎨⎪≤⎩，即()2Δ48(2)0(0)20(1)142(2)0m m g m g m m ⎧=--->⎪=->⎨⎪=+-+-≤⎩，解得12m <≤，若10t =，21t =，则014012(2)m m +=-⎧⎨⨯=-⎩，无解，综上，12m <≤，故选：C 9．AD【分析】利用与对数定义求出a ，b ，c ，再根据对数的运算性质可得log 4log 92log 6M M M +=，然后进行化简变形即可得到.【详解】由于a ，b ，c 都是正数，故可设469a b c M ===，∴4log a M =，6log b M =，9log c M =，则1log 4M a =，1log 6M b=，1log 9M c =.log 4log 92log 6M M M +=，∴112a c b +=，即121c b a=-，去分母整理得，2ab bc ac +=.故选AD.【点睛】本题考查对数的定义及运算性质，属于基础题.10．AD【分析】利用特殊值排除B ，利用图象以及三角函数最小正周期的知识求得正确答案.【详解】A 选项，sin y x =的图象如下图所示，由此可知sin y x =的最小正周期为π.B 选项，令()sin f x x =，3π3π3πππsin 1,πsin 122222f ff ⎛⎫⎛⎫⎛⎫-==--+=-== ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，3π3ππ22f f ⎛⎫⎛⎫-≠-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以B 选项错误.C 选项，令()cos 2g x x =，()()πcos 2πcos 2cos 22g x x x x g x⎛⎫+=+=-== ⎪⎝⎭，所以π不是cos 2y x =的最小正周期.D 选项，对于函数cos 2y x =，当20≥x 时，cos 2y x =，当20x <时，()cos cos 22y x x ==-，所以cos 2cos 2y x x ==，其最小正周期为2ππ2T ==，D 选项正确.故选：AD 11．ABC【分析】利用对应二次函数的性质，结合题设不等式解集仅有3个整数可得(1)(5)0(2)(4)0f f f f =>⎧⎨=≤⎩求a 的范围，即知其可能值.【详解】由2()6f x x x a =-+开口向上且对称轴为3x =，∴要使题设不等式解集有且仅有3个整数，则(1)(5)50(2)(4)80f f a f f a ==->⎧⎨==-≤⎩，解得58a <≤，∴a 的可能值A 、B 、C.符合.故选：ABC.12．ACD【分析】分别选项中函数的最值，根据条件转化为判断max min ()2()f x f x <是否恒成立，即可判断选项.【详解】由题可知“三角形函数”的函数满足max min ()2()f x f x <恒成立，①()4sin f x x =-，则max min ()415,()413f x f x =+==-=,则max min ()2()f x f x <恒成立，则A 满足条件；②()22532cos 10cos 112cos 22f x x x x ⎛⎫=++=⎪⎝⎭-+ ，当π0,2x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，0cos 1x ≤≤，所以当cos 0x =时，函数()f x 取得最小值min ()11f x =，当cos 1x =时，函数()f x 取得最大值，max ()23f x =，则max min ()2()f x f x <不恒成立，则B 不满足条件；③函数单调递增，()max π12f x =+，()min π4f x =+，满足条件max min ()2()f x f x <恒成立，故C 满足条件；④()πsin 23f x x ⎛⎫=++ ⎪⎝⎭πππ5π0,,2,4336x x ⎡⎤⎡⎤∈∴+∈⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，则max min π5π1()sin 12()sin 22262f x f x =++=++，所以min 2()1f x =+max min ()2()f x f x <恒成立，故D 满足条件.故选：ACD.13．2【分析】由诱导公式求出点P 的坐标，由三角函数的定义求出cos α的值，再由诱导公式即可求解.【详解】因为4πππsinsin πsin 333⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭4πππ1cos cos πcos 3332⎛⎫=+=-=- ⎪⎝⎭，因为角α的终边经过点12P ⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭，因为1OP =，所以2c os OP α==所以()cos πcos 2αα+=-=故答案为：2.14．(]1,0-##{}10x x -<≤【分析】根据题意，求出函数()y f x =，结合单调性与一元二次不等式，即可求解.【详解】因幂函数()y f x =的图像过点(4,2)，所以设()f x x α=且42α=，解得12α=，又因12()f x x ==在[)0,∞+上单调递增，且()22(2)f x x f x -<-，所以2022x x x ≤-<-，解得10-<≤x .故答案为：(]1,0-.15．1,22⎛⎤- ⎥⎝⎦【分析】根据复合函数单调性的判断方法,结合对数函数的定义域,即可求得a 的取值范围.【详解】()213()log 3f x x ax a =-+在区间[1,)+∞上单调递减由对数部分为单调递减,且整个函数单调递减可知()23x x a g ax -+=在[1,)+∞上单调递增,且满足()10g >所以12130aa a -⎧-≤⎪⎨⎪-+>⎩,解不等式组可得212a a ≤⎧⎪⎨>-⎪⎩即满足条件的a 的取值范围为1,22⎛⎤- ⎥⎝⎦故答案为:1,22⎛⎤- ⎥⎝⎦【点睛】本题考查了复合函数单调性的应用,二次函数的单调性,对数函数的性质,属于中档题.16．102,3⎛⎤ ⎥⎝⎦【分析】经整理可得212212xax x ax +++=+，故构造函数()2x f x x =+，()2xf x x =+在R 上单调递增可得21x ax +=，转化为1a x x =+在1,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根，再根据对勾函数1()g x x x=+的图像与性质，即可得解.【详解】由212221xax x ax +-=-+-可得：212212xax x ax +++=+，构造函数()2x f x x =+，由2,x x 在R 上都为增函数，则()2x f x x =+在R 上单调递增，故由2(1)()f x f ax +=，就有21x ax +=，即21x ax +=在1,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根，即1a x x =+在1,34⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有两个不相等的实数根，如图考查对勾函数1()g x x x=+的图像，在1x =时取最小值，由11710(1)2,(),(3)443g g g ===，所以若要两个交点可得1023a <≤，实数a 的取值范围为102,3⎛⎤⎥⎝⎦.故答案为：102,3⎛⎤⎥⎝⎦.17．(1)0(2)1【分析】（1）根据给定条件，利用诱导公式及正余弦齐次式法计算作答.（2）根据给定条件，利用正余弦齐次式法计算作答.【详解】（1）因tan 2α=，所以πsin(π)2sin sin 2cos tan 2202cos(π)2cos 2ααααααα⎛⎫++- ⎪-+-⎝⎭==--.（2）因tan 2α=，所以2222224sin 3sin cos 5cos 4sin 3sin cos 5cos sin cos αααααααααα----=+22224tan 3tan 5423251tan 121ααα--⨯-⨯-===++.18．(1){}13A m m =-<<；(2)存在，(,2)a ∈-∞.【分析】（1）先求出22(32)230x m x m m --+--=的两个解，在根据两根均在区在(5,4)-内，列出不等式组，求出实数m 的取值集合A ；（2）根据p 是q 的必要不充分条件得到B 是A 的真子集，分B =∅与B ≠∅求解实数a 的取值范围.【详解】（1）由22(32)230x m x m m --+--=得:[(1)][(23)]0x m x m -+--=，所以1x m =+或23x m =-，因为命题p 为真命题，所以5145234m m -<+<⎧⎨-<-<⎩，得13m -<<.所以{}13A m m =-<<（2）集合{}13A m m =-<<，集合{}11B m a m a =-<<+，由题设，B 是A 的真子集，当B =∅时，11a a -≥+，解得:0a ≤；满足题意当B ≠∅时，111113a a a a -<+⎧⎪->-⎨⎪+≤⎩或111113a aa a -<+⎧⎪-≥-⎨⎪+<⎩，解得：02a <<.综上所述：2a <，所以存在实数(,2)a ∈-∞，满足条件.19．(1)5,,Z 36k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦(2)[]2,1m ∈-【分析】（1）由最小正周期求得ω，函数式化简后由正弦函数的单调性求得结论；（2）转化为求()f x 在[0,2π上的值域．【详解】（1）因为函数()2sin (0)6f x x πωω⎛⎫=+< ⎪⎝⎭的最小正周期π，所以2T ππω==，由于0ω<，所以2ω=-．所以()2sin 22sin 266f x x x ππ⎛⎫⎛⎫=-=-- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，所以函数()f x 单调递增区间，只需求函数2sin 26y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的单调递减区间，令3222,Z 262k x k k πππππ+-+∈，解得5,Z 36k x k k ππππ+≤≤+∈，所以函数()f x 单调递增区间为5,,Z 36k k k ππππ⎡⎤++∈⎢⎥⎣⎦．（2）因为函数()()g x f x m =-在0,2π⎡⎤⎢⎣⎦上有零点，所以函数()y f x =的图像与直线y m =在0,2π⎡⎤⎢⎣⎦上有交点，因为50,,2,2666x x ππππ⎡⎤⎡⎤∈-∈-⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦，故函数()f x 在区间0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的值域为[]2,1-所以当[]2,1m ∈-时，函数()y f x =的图像与直线y m =在0,2π⎡⎤⎢⎣⎦上有交点，所以当[]2,1m ∈-时，函数()()g x f x m =-在0,2π⎡⎤⎢⎥⎣⎦上有零点．20．(1)()220000y t t =>(2)32%(3)1:1【分析】（1）由题意设()20y kt t =>，然后代入求解k ；（2）先计算重量比为1:4切割后的价值，然后代入价值损失的百分率公式求解；（3）设一块该种矿石按重量比为m n :切割成两块，然后计算价值损失的百分率，然后利用基本不等式求解最值.【详解】（1）解：由题意可设()20y kt t =>，当3t =时，918000y k ==，2000k ∴=，故()220000y t t =>.（2）设这块矿石的重量为a 克，由（1）可知，按重量比为1:4切割后的价值为22142000200055a a ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，价值损失为2221420002000200055a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+⎢⎥ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，价值损失的百分率为22221420002000200055100%32%2000a a a a ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+⎢⎥⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⨯=.（3）设这块矿石的重量为a 克，由（1）可知，按重量比为m n :切割后的价值为2220002000m n a a m n m n ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭，价值损失为222200020002000mna a a m n m n⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+⎢⎥⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦，价值损失的百分率为2222200020002000100%2000m n a a a m n m n a⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+⎢⎥⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎢⎥⎣⎦⨯()22221m n mn m n m n m n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫-+=⎢⎥ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭+⎢⎥⎣⎦，又()()22222122m n mnm n m n +⎛⎫⋅ ⎪⎝⎭≤=++，当且仅当m n =时取等号，即重量比为1:1时，价值损失的百分率达到最大.【点睛】解函数应用题的一般步骤：(1)阅读理解题意，弄清问题的实际背景，明确已知与未知，理清量与量之间的关系．(2)根据题意将实际问题抽象成函数问题．(3)根据题意选择合适的函数模型求解．21．(1)函数()f x 是奇函数，证明见解析(2)答案见解析【分析】（1）利用函数奇偶性的定义即可证明；（2）先求出函数()f x 的单调性，利用单调性将不等式()20m x f x mx f m -⎛⎫-+> ⎪⎝⎭，转化为()2210mx m x m -++>，再分类讨论m 即可求出x 的取值范围.【详解】（1）解：函数()f x 是奇函数，证明如下：函数()()()12221222x x x xf x --=-=-，x ∈R ，因为，()()()()222222x x x x f x f x ---=-=--=-，且()()0002220f =-=所以，函数()f x 是奇函数.（2）解：()()222x xf x -=- ，设12x x <，则()()1212121212112222221222122x x x x x x x x f x f x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫---=-- ⎪ ⎪ ⎪⎝-=+⎭⎝⎭⎝⎭()12121212122212222221222x x x x x x x x x x +⎛⎫-⎛⎫-+=-+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭=，12x x < ，121222220x x x x ∴<⇒-<，而121102x x ++>，故()()120f x f x -<，即()()12f x f x <()f x \在R 上是增函数，若()20m x f x mx f m -⎛⎫-+> ⎪⎝⎭，即()211m x f x mx f f x m m -⎛⎫⎛⎫->-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭211x mx x m∴->-，即()2210mx m x m -++>，已知0m >，令()()221g x mx m x m =-++=解得1x m =或21x m=，①当01m <<时，要使()0g x >，则()1,,x m m ⎛⎫∈-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭，②当1m =时，此时()()222110g x x x x =-+=-≥，要使()0g x >，则1x ≠；③当1m >时，要使()0g x >，则()1,,x m m ⎛⎫∈-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭，综上，若()20m x f x mx f m -⎛⎫-+> ⎪⎝⎭，当01m <<时，x 的取值范围为()1,,m m ⎛⎫-∞⋃+∞⎪⎝⎭；当1m =时，x 的取值范围为()(),11,-∞+∞ ；当1m >时，x 的取值范围为()1,,m m ⎛⎫-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭.22．(1)55,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦(2)()0,6【分析】（1）由()f x 图像过()1,1A 及为奇函数，可求得()f x 解析式，后利用分类讨论，基本不等式结合函数奇偶性可得函数值域；（2）经验证可得，当0m ≤时，不合题意.当0m >时，经计算可得()1018,m h x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦，对于03m <<，由图像分析可得答案.对于3m ≥，由值域关系可得答案.【详解】（1）函数()2327mx nf x x +=+为奇函数，可得()()f x f x -=-，即22327327mx n mx nmx n mx n x x -++=-⇒-+=--++，则0n =.由()f x 的图像过()1,1A ，可得()11f =，即130m=，解得30m =；所以()2230103279x xf x x x ==++.当0x =时，()0f x =；当0x >时，()1009f x x x=>+，又96x x +≥=，当3x =时取等号，则()1050,93f x x x⎛⎤=∈ ⎥⎝⎦+.又()f x 为奇函数得：0x <时，()5,0.3f x ⎡⎫∈-⎪⎢⎣⎭故()f x 值域为55,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦（2）当3x ≥时，()()2273273mx mh x f x x x x===++；当3x <时，()()1993x mh x g x -⎛⎫==⋅ ⎪⎝⎭.①当0m ≤时，13x ∀≥时()()1111273mh x f x x x ==≤+；23x ∀<时()()22219903x mh x g x -⎛⎫==⋅> ⎪⎝⎭不满足题设；②当03m <<时，13x ∀≥时()()111127183m m h x f x x x ===+，当13x =取等号，又()1f x 0>，则()1018,m h x ⎛⎤∈ ⎥⎝⎦.设()()2733,,p x x x x=+∈+∞，则任意()12,3,x x ∈+∞，12x x <.()()()121212123270x x p x p x x x x x --=-⋅<.得()p x 在()3,+∞上单调递增，即()()mh x p x =在[)3,+∞上单调递减.注意到当x m ≤时，()193m xh x -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，得()h x 在(],m -∞上单调递增，当3m x <<时，()193x mh x -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，得()h x 在(),3m 上单调递减.又令()()13036，,x n x x x =-∈，()113ln 3ln 3066x n x =->->'.得()n x 在()0,3上单调递增，则()30306x xn ->=>，则31193031836mm m m -⎛⎫⎛⎫⋅-=-> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭.由此可画出()h x 大致图像如下：由图可得，当03m <<时满足题设；③当3m ≥时，13x ∀≥时，()()11110,27183mm h x f x x x ⎛⎤==∈ ⎥⎝⎦+，且()h x 在[)3,+∞上单调递减.当3x <时，()193m xh x -⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭，得()h x 在(),3-∞上单调递增，则此时，()351933m m h x --⎛⎫<⋅= ⎪⎝⎭,即此时()()250,3mh x -∈.要使对任意[)13,x ∈+∞，总存在()2,3x ∈-∞使得()()12h x h x =成立，则0,18m ⎛⎤ ⎝⎦()50,3m-⊆，又由单调性知，此时的12,x x 是唯一的.令()5318x x H x -=-，因53,18xx y y -==-均在R 上单调递减，则()H x 在R 上递减，又()60H =，则()()55330661818m m m mH m H m --<⇔->⇔>⇒<，即36m ≤<满足题设.综上，m 的范围是()0,6.【点睛】结论点睛：对于含有全称量词，特称量词的题目，有以下常见结论：()()()()1212min min ,,x A x B f x g x f x g x ∀∈∃∈≥⇒≥；()()()()1212max max ,,x A x B f x g x f x g x ∀∈∃∈≤⇒≥；()()(){}(){}1212,,x A x B f x g x f x x A g x x B ∀∈∃∈=⇒∈⊆∈.。
河北省石家庄市示范性高级中学2020-2021学年高一数学理月考试卷含解析
河北省石家庄市示范性高级中学2020-2021学年高一数学理月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下列说法正确的是()A．任何事件的概率总是在(0,1)之间B．频率是客观存在的，与试验次数无关C．随着试验次数的增加，频率一般会越来越接近概率D．概率是随机的，在试验前不能确定参考答案：C略2. 已知，且，则等于（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】先根据已知条件求得值，然后求得的值，由此求得题目所求表达式的值.【详解】依题意，由及，解得，故，故选B.【点睛】本小题主要考查两角和的正切公式，考查同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式，考查运算求解能力，属于基础题.3. 函数满足，那么函数的图象大致为（）参考答案：C4. 已知等差数列｛｝的通项公式,则等于( )A．1 B． 2 C． 0D．3参考答案：C略5. （5分）在空间直角坐标系中，以点A（4，1，9），B（10，﹣1，6），C（x，4，3）为顶点的△ABC是以BC为底边的等腰三角形，则实数x的值为（）A．﹣2 B． 2 C． 6 D．2或6参考答案：D考点：空间两点间的距离公式．专题：计算题．分析：根据三个点组成一个等腰三角形，写出两条腰相等的关系式，把关系式进行整理得到关于x的一元二次方程，解方程即可．解答：∵以点A（4，1，9），B（10，﹣1，6），C（x，4，3）为顶点的△ABC是以BC为底边的等腰三角形，∴|AB|=|AC|∴=，∴7=，∴x=2或x=6故选D．点评：本题考查空间两点之间的距离公式，解题的关键是构造等量关系，利用方程思想解决几何问题．6. 已知集合，，则（）A．(1,2) B．(－1,3] C．[0,2) D．(－∞,－1)∪(0,2)参考答案：A7. 下列函数中满足“对任意，当时，都有”的是 ( )A．B． C． D．参考答案：D略8. 若,则＝（）A．－ B. C. D．－参考答案：B9. 设全集，则（）A. B. C. D.参考答案：B略10. 在锐角中△ABC，角A、B所对的边长分别为a、b.若（）A. B. C. D.参考答案：D试题分析：考点：正弦定理解三角形二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 某市规定：出租车3公里内起步价8元（即不超过3公里，一律收费8元），若超过3公里，除起步价外，超过部分再按1.5元/公里收费计价。
河北省石家庄市中学2020-2021学年高一数学理联考试卷含解析
河北省石家庄市中学2020-2021学年高一数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 若全集U={0，1，2，3}，A={0，1，2}，B={0，2，3}，则A∪（?U B）=（）A．? B．{1} C．{0，1，2} D．{2，3}参考答案：C【考点】交、并、补集的混合运算．【分析】通过已知条件求出?U B，然后求出A∪?U B即可．【解答】解：因为全集U={0，1，2，3}，B={0，2，3}，所以?U B={1}，又A={0，1，2}．所以A∪?U B={0，1，2}．故选C．2. 函数=的定义域为（）A［1，+∞） B（，1］ C（，+∞） D [，1］参考答案：B3. 设M={3，a}，N={1，2}，M∩N={1}，M∪N=（）A．{1，3，a} B．{1，2，3，a} C．{1，2，3} D．{1，3}参考答案：C【考点】并集及其运算．【分析】先求出集体合M，N，由此能求出M∪N．【解答】解：∵M={3，a}，N={1，2}，M∩N={1}，∴a=1，M={3，1}，∴M∪N={1，2，3}．故选：C．【点评】本题考查并集的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意并集定义的合理运用．4. 不论m为何值，直线(m－2)x－y＋3m＋2＝0恒过定点( )A．(3,8) B．(8,3)C．(－3,8) D．(－8,3)参考答案：C直线方程(m－2)x－y＋3m＋2＝0可化为m(x＋3)－2x－y＋2＝0，∴x＝－3时，m∈R，y＝8，故选C.5. 若某群体中的成员只用现金支付的概率为0.45，既用现金支付也用非现金支付的概率为0.15，则不用现金支付的概率为( )A．0.3 B．0.4 C．0.6 D．0.7参考答案：B6. 在中，若，则一定是（）A．钝角三角形B．锐角三角形C．直角三角形D．不能确定参考答案：C7. 的值是（）A． B． C.D.参考答案：D8. 已知角的顶点在坐标原点，始边与轴正半轴重合，终边在直线上，则等于（）A． B ． C． D．参考答案：B9. 已知函数的图象恒过定点P，若定点P在幂函数的图像上，则幂函数的图像是()参考答案：A10. 已知函数是上的偶函数，且在区间上是减函数，令，则ks5uA.B. C. D.参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知函数是定义在R上的奇函数，当≥0时，=(+1)，则函数= ．参考答案：=12. 已知两直线l 1：（3+m）x+4y+3m+5=0，l 2：2x+（5+m ）y+2=0，当l1∥l2时，m的值为．参考答案：﹣7【考点】直线的一般式方程与直线的平行关系．【分析】对m分类讨论，利用两条直线相互平行的充要条件即可得出．【解答】解：当m=﹣5时，此时两条直线相不平行，因此≠﹣5，∴﹣=﹣，解得，m=﹣7故答案为：﹣7．13. 在等差数列{a n}中，，，则的值为_______.参考答案：5.【分析】设等差数列的公差为，根据题中条件建立、的方程组，求出、的值，即可求出的值.【详解】设等差数列的公差为，所以，解得，因此，，故答案为：.【点睛】本题考查等差数列的项的计算，常利用首项和公差建立方程组，结合通项公式以及求和公式进行计算，考查方程思想，属于基础题.14. 已知偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，且f（x﹣1）＞f（3﹣2x），求x的取值范围．参考答案：【考点】奇偶性与单调性的综合．【专题】函数的性质及应用．【分析】利用函数f（x）的奇偶性及在[0，+∞）上的单调性，可把f（x﹣1）＞f（3﹣2x）转化为关于x﹣1与3﹣2x的不等式，从而可以求解．【解答】解：因为偶函数f（x）在[0，+∞）上为增函数，所以f（x﹣1）＞f（3﹣2x）?f（|x﹣1|）＞f（|3﹣2x|）?|x﹣1|＞|3﹣2x|，两边平方并化简得3x2﹣10x+8＜0，解得，所以x的取值范围为（）．故答案为：（）．【点评】本题为函数奇偶性及单调性的综合考查．解决本题的关键是利用性质去掉符号“f”，转化为关于x﹣1与3﹣2x的不等式求解．15. 函数的图像过定点.参考答案：（1,2）当时，，所以过定点。
河北省石家庄市重点高中2020-2021学年高一上学期第二次月考化学试卷【含答案】
河北省石家庄市重点高中2020-2021学年高一上学期第二次月考化学试卷一、选择题1. 化学与生活密切相关，下列过程或事实不涉及氧化还原反应的是（ ） A.还原铁粉可用作贮存富脂类食品时的脱氧剂B.氯气制漂白粉C.过氧化钠做供氧剂D.小苏打用于治疗胃酸过多2. 下列说法正确的是（ ） A.溶于水后所得水溶液能导电，所以是电解质SO 2SO 2B.固体不导电，所以是非电解质Na 2SO 4Na 2SO 4C.电解质溶液导电的原因是溶液中有可以自由移动的离子D.金属铜能导电，但铜是非电解质 3. 下列叙述中正确的是（ ） A.金属氧化物一定是碱性氧化物B.硫酸钡难溶于水，但硫酸钡属于强电解质C.溶于水后能电离出氢离子的化合物都是酸D.氯化钠溶液在电流作用下电离成钠离子和氯离子 4. 设为阿伏加德罗常数，下列说法中正确的是（ ）N AA.水中含有的氢原子数目为18g NA B.氩气分子所含的原子数目为1mol 2N AC.碳酸钠中含有的钠离子为53g 0.5N A D.硝酸中含有的氧原子为0.5mol 1.5N A5. 下列关于胶体和溶液的说法中正确的是（ ）A.胶体不均一、不稳定，静置后易产生沉淀；溶液均一、稳定，静置后不产生沉淀B.胶体与悬浊液的本质区别是胶体是均一透明的，而悬浊液是浑浊的C.丁达尔效应可被用来区分胶体和溶液D.只有胶状物如胶水、果冻类的物质才能称为胶体6. 每次进行焰色试验后都要用试剂洗净铂丝，这种清洗试剂是（ ） A.溶液B.溶液C.硫酸D.盐酸Na 2CO 3NaOH 7. 下列反应的离子方程式正确的是（ ） A.氯气制漂白液：Cl 2+2OH −=Cl −+ClO −+H 2OB.用作供氧剂：Na 2O 2Na 2O 2+H 2O =2Na ++2OH −+O 2↑C.与水反应： Na 2Na +2H +=2Na ++H 2↑D.醋酸除水垢：CaCO 3+2H +=Ca2++H 2O +CO 2↑8. 下列说法正确的是（ ） A.实验室利用和稀盐酸制取MnO 2Cl2B.钙元素的焰色为黄绿色C.煮沸饱和溶液可制得氢氧化铁胶体FeCl 3D.干燥的氯气可以使有色鲜花变色9. 常温时，在强碱性的无色透明溶液中能大量共存的一组离子是（ ）A.、、、Na +K +NO −3CO 2−3B.、、、K +Fe3+Cl −SO 2−4C.、、、Na +NO −3SO 2−4HCO −3D.、、、NH +4Ag +SO2−4Cl −10. 下列实验结论与实验操作及现象不相符的一组是（ ）选项实验操作及现象实验结论A 向淀粉溶液中滴加氯水，溶液变成蓝色KI−氧化性：Cl 2>I 2B 将钠放入热坩埚中加热燃烧，生成淡黄色固体反应有生成Na 2O 2C将湿润的有色纸条放入盛有干燥氯气的集气瓶中，盖上玻璃片，一段时间后纸条褪色氯气具有漂白性D向某溶液中加入几滴溶液，有白色沉淀AgNO 3生成，再加入少量稀硝酸，沉淀不溶解溶液中含有Cl−A. B. C. D.AB CD 11. 阿波罗宇宙飞船以（联氨）和为动力源，反应温度达。
河北省石家庄正中实验中学2020-2021学年高一上学期第二次月考(11月)数学试卷 Word含答案
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注：资料封面，下载即可删除河北正中实验中学高一第二次月考数 学（考试时间：120分钟 分值：150分）注意事项：1.答题时，务必将自己的姓名、班级、准考证号填写在答题卡规定的位置上。
2.答选择题时，用2B 铅笔将答题卡上对应的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。
3.答非选择题时，必须使用0.5毫米黑色黑色签字笔把答案写在答题卡规定的位置上。
答案如需改正，请先划掉原来的答案，再写上新答案，不准使用涂改液、胶带纸、修正带。
4.考试结束后，只将答题卡交回。
一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合302x A x -⎧⎫=≤⎨⎬+⎩⎭，{}|32,B x x x Z =-≤≤∈，则A B 中元素的个数为（ ）A.4B.5C.6D.无数个2．设x ∈R ，则“12x <<”是“|2|1x -<”的（ ） A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件3．已知0a > ） A ．712aB ．512aC ．56aD ．13a4．下列各组函数表示同一函数的是（ ）A ．2(),()f x g x =B ．0()1,()f x g x x ==C ．21()1,()1x f x x g x x -=+=-D ．(),()f x x g x ==5．函数()()215m f x m m x-=--是幂函数，且当()0,x ∈+∞时，()f x 是增函数，则m 的值为（ ）.A ．－3B ．－2C ．3D ．26．已知函数,1()(32)2,1ax f x x a x x ⎧-≤-⎪=⎨⎪-+>-⎩在(),-∞+∞上为增函数，则实数a 的取值范围是（ ）A ．30,2⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．30,2⎛⎫ ⎪⎝⎭C ．31,2⎡⎫⎪⎢⎣⎭D ．31,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦7．若正数b a ,满足321a b +=，则2332a b +--的最小值为（ ） A.1C.2D.48．已知定义在R 上函数()f x ，对任意的[)12,2017,x x ∈+∞且12x x ≠，都有()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦，若函数()2017y f x =+为奇函数，()()201720170a b --<且4034a b +>，则（ ）A ．()()0f a f b +>B ．()()0f a f b +<C ．()()0f a f b +=D ．以上都不对二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，有选错的得0分，部分选对的得3分.9．给出下列四个命题：①若a b >且11a b>，则0ab >； ②若0c a b >>>，则a b c a c b >--； ③若0a b c >>>，则b b ca a c+<+； ④若1a b +=，则114a b +≥.其中正确的命题是（ ） A ．①B ．②C ．③D ．④10．若函数()()221120x f x x x--=≠，则下列结论正确的是（ ） A ．1152f ⎛⎫=⎪⎝⎭B ．()324f =-C ．()241(0)(1)f x x x =-≠- D ．()221411x f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭-（0x ≠且1x ≠）11．已知函数()f x ，()g x 的图象分别如图1，2所示，方程(())1f g x =，(())1g f x =-，1(())2g g x =-的实根个数分别为,,a b c ，则（ ）A ．a b c +=B ．2b c a +=C ．b a c =D ．b c a +=12.高斯是德国著名的数学家，近代数学奠基者之一，享有“数学王子”的称号，用其名字命名的“高斯函数”为：设x R ∈，用[]x 表示不超过x 的最大整数，则[]y x =称为高斯函数.例如：[][]2.33,3.23-=-=，下列命题正确的是（ ）A.[][][]xy x y =B.[][][]x y x y +=+C.[][]11+=+x xD.[][]1+22x x x ⎡⎤+=⎢⎥⎣⎦三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13．若函数()y f x =的定义域是[]3,3-，则函数()()211f xg x x -=+的定义域是______．14．函数223y x x =-++的单调递减区间是________．15.已知函数⎩⎨⎧≥+-<-+=)0(,1)0(,12)(x x x x x f ，若函数k x f x g -=)()(有三个零点，则k 的取值范围是________．16．已知函数()f x 为定义在R 上的奇函数，函数()(1)1F x f x =-+．则：12340392020202020202020F F F F ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫++++= ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭________．四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.（本小题满分10分）已知函数()f x 是定义在R 上的偶函数，当0x ≥时，()22f x x x =-（1）求函数()f x 的解析式，并画出函数()f x 的图象． （2）根据图象写出的单调区间和值域．18.（本小题满分12分） 已知函数()131f x x x =---的定义域为集合A ，集合{}21B x m x m =≤≤-. （1）当1m =-时，求AB ；（2）若A B ⊆，求实数m 的取值范围； （3）若AB =∅，求实数m 的取值范围.19.（本小题满分12分） 已知不等式210mx mx --<．（1）若[1,3]x ∈时不等式恒成立，求实数m 的取值范围．（2）若满足2≤m 的一切m 的值使不等式恒成立，求实数x 的取值范围．20.（本小题满分12分）某服装厂生产一种服装，每件服装的成本为40元，出厂单价定为60元，该厂为鼓励销售商订购，决定当一次订购量超过100件时，每多订购一件，订购的全部服装的出厂单价就降低0.02元，根据市场调查，销售商一次订购量不会超过600件．（1）设一次订购x 件，服装的实际出厂单价为p 元，写出函数()p f x =的表达式；（2）当销售商一次订购多少件服装时，该厂获得的利润最大？其最大利润是多少？21.（本小题满分12分）已知定义在R 上的函数()f x 对任意R n m ∈,都有等式()()()1-+=+n f m f n m f 成立，且当0x >时，有()1f x >.（1）求证：函数()f x 在R 上单调递增； （2）若()34f =，关于x 不等式()()322<-+++x ft x f 恒成立，求t 的取值范围.22.（本小题满分12分）已知函数()()211f x x ax a R =---∈．（1）若关于x 的方程()210f x x ++=在区间(]0,2上有两个不同的解1x ，2x ．①求a 的取值范围；②若12x x <，求1211+x x 的取值范围；（2）设函数()f x 在区间上[]0,2的最小值()m a ，求()m a 的表达式．河北正中实验中学第二次月考数学参考答案1-5AABDC 6-8CCB9. BC 10.AD 11.AB 12.CD 13.(]1,2- 14.[]1,3 15.()1,1- 16.403917．解：（1）由20,()2x f x x x ≥=-时，当0,0x x <->，2()2f x x x ∴-=+ 2分又函数()f x 为偶函数，2()2f x x x ∴=+故函数的解析式为222(0)(){2(0)x x x f x x x x -≥=+< 5分7分（2）由函数的图像可知，函数()f x 的单调递增区间为 8分单调递减区间为， 9分 函数()f x 的值域为[)1,-+∞ 10分18.（1）对于函数()y f x =，有3010x x -≥⎧⎨->⎩，解得13x <≤，(]1,3A ∴=.当1m =-时，[]2,2B =-，因此，[]2,3AB =-； 4分（2）A B ⊆，则有2113m m ≤⎧⎨-≥⎩，解得2m ≤-，因此，实数m 的取值范围是(],2-∞-；6分（3）当21m m >-时，即当13m >时，B =∅，此时，A B =∅，合乎题意； 8分 当21m m ≤-时，即当13m ≤时， 由于AB =∅，则11m -≤或23m >，解得0m ≥或32m >，此时103m ≤≤. 11分 综上所述，实数m 的取值范围是[)0,+∞. 12分 19.（1）令2()1f x mx mx =--，①当0m =时，()10f x =-<，显然恒成立． ②当0m >时，若对于[1,3]x ∈时不等式恒成立，则(1)0,(3)0,f f <⎧⎨<⎩∴(1)10,(3)9310,f f m m =-<⎧⎨=--<⎩解得16m <，∴106m <<． ③当0m <时，函数()f x 的图象开口向下，对称轴为直线12x =， 若[1,3]x ∈时不等式恒成立，结合函数图象知只需(1)0f <即可，解得m R ∈， ∴0m <符合题意．综上所述，实数m 的取值范围是1,6⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭． 6分 （2）令()22()11g m mx mx x x m =--=--，若对满足2≤m 的一切m 的值不等式恒成立，则(2)0,(2)0,g g -<⎧⎨<⎩即()()22210,210,x x x x ⎧---<⎪⎨--<⎪⎩解得1122x <<， ∴实数x的取值范围是1122⎛⎫- ⎪⎪⎝⎭． 12分 20..(1)当0<x≤100时，p ＝60；当100<x≤600时，p ＝60－(x －100)×0.02＝62－0.02x. ∴p ＝60,0100,620.02,100600.{x x x <≤-<≤ 5分 (2)设利润为y 元，则当0<x≤100时，y ＝60x －40x ＝20x ；当100<x≤600时，y ＝(62－0.02x)x －40x ＝22x －0.02x 2.∴y ＝220,0100,220.02,100600.{x x x x x <≤-<≤ 8分 当0<x≤100时，y ＝20x 是单调增函数，当x ＝100时，y 最大，此时y ＝20×100＝2 000； 当100<x≤600时，y ＝22x －0.02x 2＝－0.02(x －550)2＋6 050，∴当x ＝550时，y 最大，此时y ＝6 050.显然6 050>2 000. 11分 所以当一次订购550件时，利润最大，最大利润为6 050元． 12分 21.（1）任取12,,x x R ∈且12x x <，则210,x x ->()211,f x x ∴->因为()()()()11211212--+=-+=x x f x f x x x f x f ，所以()()()011212>--=-x x f x f x f所以()()21f x f x >，故()f x 在R 上是单调递增函数. 5分 （2）()()()()()()()312111111312f f f f f f f =+-=-++-=-，()12,f ∴= 6分 原不等式等价于()()()()1222122f t x x fx ft x f=<+-++=--+++，因为()f x 在R 上是单调递增函数，故122<+-++t x x 恒成立， 8分 t x x -<-++122 恒成立()()22222222=-++≤⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-++x x x x当且仅当0=x 时取等()txx -<=-++12222max所以221-<t 12分 22.解：（1）①因为()210f x x ++=，即221110x ax x ---++=，则1,01112,12x xa x x x x x x ⎧<≤⎪⎪=-+=⎨⎪-<≤⎪⎩，作出函数1,0112,12x xy x x x ⎧<≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩的图象如图，y 的最小值为1，当x (1,2]∈时，y 有最大值17422-=，又因为关于x 的方程()210f x x ++=在区间(]0,2有两个不同的解1x ，2x ，故a 的取值范围是71,2⎛⎤ ⎥⎝⎦； 3分②因为12x x <，所以1(0,1]x ∈，2(1,2]x ∈，且有212112a x x x ==-， 即有212112(2,4]x x x +=∈； 5分 （2）由题得222,12(),01x ax x f x x ax x ⎧--<≤=⎨--≤≤⎩，当4a ≥时，有0,222a a-<≥，则()f x 在[0，2]上为减函数， 则()(2)22m a f a ==-； 6分当24a ≤<时，有0,1222a a -<≤<，()f x 在0,2a ⎡⎤⎢⎥⎣⎦上为减函数，在,22a ⎤⎛ ⎥⎝⎦上为增函数，此时2()224a a m a f ⎛⎫==-- ⎪⎝⎭； 7分 当02a ≤<时，有0,0122a a -<≤<，()f x 在[0,1]上为减函数，在(1,2]上为增函数， 此时()(1)1m a f a ==--， 8分 当20a -<<时，有01,022a a <-<<，()f x 在0,2a ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上为增函数，在,12a ⎛⎤- ⎥⎝⎦上为减函数，在(1,2]上为增函数， 此时{}1,10()min (0),(1)0,21a a m a f f a ---<<⎧==⎨-<≤-⎩， 10分 当2a ≤-时，有1,022a a -≥<，则()f x 在[0,2]上为增函数， 则()(0)0m a f ==， 11分 综上20,11,12()2,24422,4a a a m a a a a a ≤-⎧⎪---<<⎪⎪=⎨--≤<⎪⎪-≥⎪⎩. 12分。
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河北省石家庄市第二中学【最新】高一12月月考数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．若集合{13}A =，，集合B 为集合A 的子集，则满足条件的集合B 的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．函数21()ln()2f x x =-的定义域为（ ） A ．1(2,)2-B ．(2,)-+∞C ．11(2,)(,)22-⋃+∞D ．1(,)2+∞3．已知函数3,10()[(5)],10n n f n f f n n -≥⎧=⎨+<⎩，其中n N ∈，则(8)f =（ ）A ．6B ．7C ．2D ．44．已知sin cos 1x x +=-，则33sin cos x x +的值为（ ） A ．0B ．1C ．-1D ．±15．0.7log 0.8a =， 1.1log (sin 0.9)b =，0.91.1c =，那么（ ） A ．a b c <<B ．a c b <<C ．c a b <<D ．b a c <<6．函数52sin(2)12y x π=-++的图像的一条对称轴方程是（ ） A ．2x π=- B ．4πx =- C ．8x π= D ．54x π=7．若α是锐角，且满足1sin()63πα-=，则cos α的值为（ ）A ．16B ．16C ．14D ．148．若1sin()2αβ+=，1sin()3αβ-=，则tan()tan()παβ-=-（ ） A ．5 B ．-1C ．6D ．169．若函数在(0,)+∞上有最大值10，则()F x -在(0,)+∞上有（ ） A ．最小值-10B ．最小值-7C ．最小值-4D ．最大值-1010．函数12log (12cos 2)y x =-在下列哪个区间上单调递减（ ）A ．(0,)4πB ．[,]62ππC ．D ．5[,]26ππ二、填空题11．2221()(1)m m f x m m x --=--是幂函数，则实数m =__________．12．扇形OAB 的圆心角为2π，则此扇形的面积与其内切圆的面积之比为__________．13．已知：函数22()4f x x x πππ+=-+，若方程的所有的解的和为m ，则关于x 不等式1sin()cos 2m x m -<的解集是__________． 14．当函数取得最大值时，sin sin()2x x π-=__________．三、解答题15．已知：001tan151tan15a +=-，函数2()sin sin sin()2f x x a x x π=++，求：函数()f x 在区间2[0,]3π上的取值范围. 16．已知函数1sin ()ln 1sin xf x x+=-，t 为方程14230x x +--=的解.（1）判定()f x 的奇偶性，并求()f x 的定义域；（2）求若不等式：()2222f x t e m tm t ≤+++对于m R ∈恒成立，求满足条件的x 的集合.（其中e 为自然对数的底）参考答案1．D 【解析】集合{13}A =，的子集有：{}{}{},1,3,1,3∅.共有4个. 故选D. 2．C 【解析】函数()21ln 2f x x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭10220x x ⎧-≠⎪⎨⎪+>⎩. 解得2x >-且12x ≠. 定义域为112,,22⎛⎫⎛⎫-⋃+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. 故选C. 3．B 【解析】(8)((13))(133)(10)1037.f f f f f ==-==-=故选B4．C 【解析】由sin cos 1x x +=-平方得：12sin cos 1x x +=，得sin cos 0x x =.()()3322sin cos sin cos 1x x x x sin x sinxcosx cos x +=+-+=-.故选C. 5．D 【分析】由对数函数的性质可知，0.70log 0.81,<< 1.1log 0.90<，而由指数函数性质可知 0.91.11>，所以b<a<c ．故选D ． 6．A 【解析】函数52sin 212sin 2122y x x ππ⎛⎫⎛⎫=-++=-++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，令π2k π,k Z 22x π+=+∈，解得k π,?k Z 2x =∈. 当k 1=-时，对称轴为2x π=-.故选A. 7．B 【解析】α是锐角，且1sin 063πα⎛⎫-=> ⎪⎝⎭，所以6πα-也为锐角，所以cos 63πα⎛⎫-=== ⎪⎝⎭. 11cos cos 66666632cos cos sin sin ππππππαααα⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+=---=⨯=⎪ ⎪ ⎪⎢⎥⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦. 故选B.点睛：在三角化简求值类题目中，常常考“给值求值”的问题，遇见这类题目一般的方法为——配凑角：即将要求的式子通过配凑，得到与已知角的关系，进而用两角和差的公式展开求值即可，再利用公式求解前，需将每一个三角函数值确定下来，尤其是要利用角的终边确定好正负. 8．A 【解析】()1sin 2sin cos cos sin αβαβαβ+=+=.()1sin 3sin cos cos sin αβαβαβ-=-=.两式作和得：512sin cos αβ=， 两式作差得：112cos sin αβ=. ()()5tan 1251tan 12tan sin cos tan cos sin παααβββαβ--====--.故选A. 9．C 【解析】令3()()3sin 2g x F x ax b x =-=+，则()()0g x g x +-=，所以()g x 为奇函数，函数3()sin 23F x ax b x =++在()0,+∞上有最大值10，所以3()()3sin 2g x F x ax b x =-=+有最大值7.所以()g x 的最小值为-7.所以()()3F x g x =+有最小值-7+3=-4. 故选C. 10．C 【解析】函数()12log 12cos2y x =-中，有12cos20x ->,有：1cos22x <.令()g x 12cos2x =-. 当0,4x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时，20,2x π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，不满足1cos22x <，A 不正确； 当,62x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2,π3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，23x π=时，1cos22x =，不成立；当,42x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，2,π2x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，()g x 单调递增，又外层函数单调递减，所以原函数单调递增；当5,26x ππ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，52π,3x π⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦，523x π=时，1cos22x =，不成立.故选C.点睛：形如()()y f g x =的函数为()y g x =,() y f x =的复合函数，() y g x =为内层函数,()y f x =为外层函数. 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单增； 当内层函数()y g x =单增，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单减； 当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单增时，函数()()y f g x =也单减；当内层函数()y g x =单减，外层函数()y f x =单减时，函数()()y f g x =也单增. 简称为“同增异减”. 11．2或-1 【解析】()()22211mm f x m m x --=--是幂函数，所以211m m --=，解得1m =-或2.答案为：2或-1.12 【解析】设小圆的半径为r ，右图知大圆的半径为(1r r =+.扇形的面积为(22114r r π⎡⎤=⎣⎦.内切圆的面积为2r π.答案为：34+. 13．711{|22,}66x k x k k Z ππππ+<<+∈(51{|22,}66x k x k k Z ππππ-<<-∈) 【解析】函数()222424f x x x x πππππ+⎛⎫=-+=-+ ⎪⎝⎭..作出()f x 和sin y x =的图象：由图可知，两函数图象关于2x π=对称，两函数共有两个交点，即()sin f x x =共有两个解，且和为π，即m π=.不等式()1sin cos 2m x m -<，即为()1sin cos 2x ππ-<，得：1sinx 2<-. 得：711{|22,}66x k x k k Z ππππ+<<+∈或(51{|22,}66x k x k k Z ππππ-<<-∈)（答案不唯一）. 14．12【解析】2222tan()2()tan ()2tan 3(tan 1)411tan tan tan x f x x x x x x x ππ+=--++=--+++易知1tan (,2][2,)tan x x+∈-∞-⋃+∞，所以2[1,0)(0,1]1tan tan x x∈-⋃+. 当tan 1x =时，21tan tan x x +取得最大值1； 又当tan 1x =时，2(tan 1)4x --+取得最大值4. 综上当tan 1x =时，()f x 有最大值5. 此时：222sin cosx 1sin sin sin cosx 212x tanx x x x sin x cos x tan x π⎛⎫-==== ⎪++⎝⎭. 答案为：12. 点睛：根据函数零点求参数取值，也是高考经常涉及的重点问题，（1）利用零点存在的判定定理构建不等式求解；（2）分离参数后转化为函数的值域（最值）问题求解，如果涉及由几个零点时，还需考虑函数的图象与参数的交点个数；（3）转化为两熟悉的函数图象的上、下关系问题，从而构建不等式求解. 15．3[0,]2【解析】试题分析：由两角和的正切展开得0 tan60a = =()1sin 262f x x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，求出26x π-的范围，进而得函数的范围.试题解析：01tan151tan15a +=- 0000tan45tan151tan45tan15+=- 0tan60= =()22121sin sin sin sin sin 22262cos x f x x a x x x xcosx x ππ-⎛⎫⎛⎫=++===-+⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，由()f x 1sin 262x π⎛⎫=-+ ⎪⎝⎭，因为203x π≤≤，所以72666x πππ-≤-≤， 所以1sin 2126x π⎛⎫-≤-≤ ⎪⎝⎭，因此130sin 2622x π⎛⎫≤-+≤ ⎪⎝⎭，即()f x 的取值范围为30,2⎡⎤⎢⎥⎣⎦16．（1）定义域：π{|π,}2x x k k ≠+∈Z ，奇函数；（2）7[2,2)(2,2]()6226k k k k k Z ππππππππ--⋃-+∈. 【解析】试题分析：（1）先求出函数的定义域，进而由定义得()()f x f x -=-即可证得奇函数； （2）先通过解方程得2log 3t =，进而22221sin 2log 3log 331sin x m m x+≤+++-，只需()2222min 1sin 2log 3log 3331sin x m m x +≤+++=-即可，求得1sin 2x ≤，从而得解. 试题解析：（1）定义域：{|,}2x x k k Z ππ≠+∈，由()()()()1sin 1sin lnln1sin 1sin x xf x f x x x+---===---+,() f x 为奇函数.（2）方程14230x x +--=的解为2log 3x t == 由()2222f x t e m tm t ≤+++可得：2222221sin 2log 3log 33(m log 3)31sin x m m x+≤+++=-+-上式恒成立，只需()2222min1sin 2log 3log 3331sin xm m x+≤+++=-即1sin 31sin x x +≤-,即1sin 2x ≤ 解得：()72,22,26226k k k k k Z ππππππππ⎡⎫⎛⎤--⋃-+∈⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦（说明：如果没有扣除点22k ππ-，即写成()72,266k k k Z ππππ⎡⎤-+∈⎢⎥⎣⎦扣一分） 点睛：函数的恒成立问题：（1）根据参变分离，转化为不含参数的函数的最值问题；（2）若()0f x >就可讨论参数不同取值下的函数的单调性和极值以及最值，最终转化为min ()0f x > ，若()0f x <恒成立max ()0f x ⇔<；（3）若()()f x g x > 恒成立，可转化为min max ()()f x g x >（需在同一处取得最值） .。