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2023年高考数学真题-新高考Ⅰ卷数学(含答案及详细解析)
1/182023年高考数学真题-新高考Ⅰ卷数学
一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.
1．已知集合M={−2，−1，0，1，2}，N={x|x
2−x−6⩾0}，则M∩N=（）
A．{−2，−1，0，1}B．{0，1，2}
C．{−2}D．{2}
2．
已知
，则=（）
A．−iB．iC．0D．1
3．已知向量a=(1，1)，b=(1，−1).若(a+λb)⊥(a+µb)，则（）
A．λ+µ=1B．λ+µ=−1C．λµ=1D．λµ=−1
4．
设函数在区间(0，1)单调递减，则a的取值范围是（）
A．(−∞，−2]B．[−2，0)C．(0，2]D．[2，+∞)
5．
设椭圆
的离心率分别为.
若，
则
（）
A
．B
．C
．D
．
6．过点(0，−2)与圆x
2+y
2−4x−1=0相切的两条直线的夹角为α，则sinα=（）
A．1B
．C
．D
．
7．记S
n为数列{a
n}的前n项和，设甲：{a
n}
为等差数列；乙：为等差数列，则（）
A．甲是乙的充分条件但不是必要条件
B．甲是乙的必要条件但不是充分条件
C．甲是乙的充要条件
D．甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
8．
已知，
则（）
A
．B
．C
．D
．
二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.
9．
有一组样本数据，
其中
是最小值，是最大值，则（）
A
．
的平均数等于的平均数2/18B
．
的中位数等于的中位数
C
．
的标准差不小于的标准差
D
．
的极差不大于的极差
10．噪声污染问题越来越受到重视，用声压级来度量声音的强弱，
定义声压级，其
中常数
是听觉下限间值，是实际声压.下表为不同声源的声压级：
声源与声源的距离/m声压级/dB
燃油汽车1060~90
混合动力汽车1050～60电动汽车1040
已知在距离燃油汽车、混合动力汽车、电动汽车处测得实际声压分别为，
则（）
A．B．C．D．
11．已知函数f(x)的定义域为R，f(xy)=y
2f(x)+x
2f(y)，则（）
A．f(0)=0B．f(1)=0
C．f(x)是偶函数D．x=0为f(x)的极小值点
2023年全国统一高考数学试卷(新高考Ⅰ)含答案解析
第1页，共18页
绝密★启用前
2023年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅰ）
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干
净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。
第I卷（选择题）
一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合𝑀={−2,−1,0,1,2}，𝑁={𝑥|𝑥2−𝑥−6≥0}，则𝑀∩𝑁=( )
A. {−2,−1,0,1} B. {0,1,2} C. {−2} D. {2}
2.已知𝑧=1−𝑖2+2𝑖，则𝑧−𝑧−
=( )
A. −𝑖 B. 𝑖 C. 0 D. 1
3.已知向量𝑎⃗=(1,1)，𝑏⃗⃗=(1,−1).若(𝑎⃗⃗+𝜆𝑏⃗⃗)⊥(𝑎⃗⃗+𝜇𝑏⃗⃗)，则( )
A. 𝜆+𝜇=1 B. 𝜆+𝜇=−1 C. 𝜆𝜇=1 D. 𝜆𝜇=−1
4.设函数𝑓(𝑥)=2𝑥(𝑥−𝑎)在区间(0,1)单调递减，则𝑎的取值范围是( )
A. (−∞,−2] B. [−2,0) C. (0,2] D. [2,+∞)
5.设椭圆𝐶
1：𝑥2
𝑎2+𝑦2=1(𝑎>1)，𝐶
2：𝑥24+𝑦2=1的离心率分别为𝑒
1，𝑒
2.若𝑒
2=√ 3𝑒
1，则𝑎=( )
A. 2√ 33 B. √ 2 C. √ 3 D. √ 6
6.过点(0,−2)与圆𝑥2+𝑦2−4𝑥−1=0相切的两条直线的夹角为𝛼，则𝑠𝑖𝑛𝛼=( )
A. 1 B. √ 154 C. √ 104 D. √ 64
高考数学总复习 目录及样章 (参考)
目录
第一章 学好数学必备的几个能力和思想
第一节 数学的建模思想
第二节 函数与方程的思想
第三节 数形结合思想
第四节 特殊否定的思想
第五节 特殊到一般、有限到无限的归纳思想
第六节 正难则反、抽象到具体的转化思想
第七节 分类讨论与整合求解的思想
第八节 联想与类比的探讨思想
第九节 运算能力
第十节 构造与凑配的能力
第十一节 归类总结能力
第二章 函 数（函数是中学数学的基础和重点内容，尽管很少以独立的模块知识出现在解答题中，但是在高难度的题中，无处不渗透着函数的思想。缺少了函数思想，其它模块就是无血之肉，无源之水。
因而，我们不但将其作为一个专题模块，而且要细讲、深研究。）
第一节 函数的三要素------定义域
第二节 函数的三要素------对应法则
第三节 函数的三要素------值域
第四节 基本初等函数
第五节 函数的性质------函数的单调性
第六节 函数的性质------函数的奇、偶性
第七节 函数的性质------函数对称性
第八节 函数的性质------函数的周期性
第九节 函数图象及图象变换
第十节 常见特殊函数及其应用
第十一节 函数的零点及函数方程（既是高频高点，又是高考难点。）
第二章 三角函数与平面向量（这些是高考的重点内容，尽管难度不大，易错点还是不少的，同时，这里
面有很多技巧，有四两拨千斤的效果。）
第一节 三角函数的概念及三角变换
第二节 三角函数的图象及性质
第三节 解三角形
第四节 平面向量
第三章 不等式与线性规划
第一节 基本不等式的解法
第二节 均值不等式的应用
第三节 不等式的证明及应用
第四节 线性规划
第五节 线性规划的应用
第四章 数 列
第一节 数列的认识
第二节 等差、等比数列的通项公式、前n项和及性质
全国卷Ⅰ2023年新高考数学真题及答案解析(多解版)
绝密★启用前
2023年普通高等学校招生全国统一考试
数学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目
要求的。
1.已知集合
2,1,0,1,2M，
260Nxxx，则MN（）
A.
2,1,0,1
B.
0,1,2
C.
2
D.2
【答案】C
【解析】
方法一：因为
260,23,Nxxx
，而
2,1,0,1,2M
，
所以MN
2
．故选：C．
方法二：因为
2,1,0,1,2M
，将2,1,0,1,2
代入不等式260xx
，只有2使不等式成立，
所以MN
2
．故选：C．
2.已知1i
22iz
，则zz（）
A.iB.iC.0D.1
【答案】A
【解析】因为
1i1i1i2i1
i
22i21i1i42z
，所以1
i
2z，即izz．故选：A．
3.已知向量
1,1,1,1ab
，若
abab
，则（）
A.1B.1
C.1
D.1
【答案】D
【解析】
因为
1,1,1,1ab
，所以
1,1ab
，
1,1ab
，
由
abab
可得，
0abab
，即
11110
，整理得：1
．故选：D．
4.设函数
2xxafx
在区间
0,1
上单调递减，则a
的取值范围是（）
A.
,2
B.
2,0
C.
0,2
D.
2,
【答案】D
【解析】
函数2xy在R上单调递增，而函数
2xxafx
在区间
0,1
上单调递减，则有函数2
2()()
24aa
yxxax在区间
0,1上单调递减，因此1
2a
，解得2a，
所以a
2023 新高考数学 I 卷(完整版附答案)
20232023高考数学新高考1卷试题及答案 数
学I
一、单选题：本题共 8 小题，每小题 5 分，共 40 分
第1题已知集合 , , 则
. . . .
答案
CM={−2,−1,0,1,2}N={x∣x2−x−6⩾0}M∩N=
A{−2,−1,0,1}B{0,1,2}C{−2}D{2}
第2题已知 , 则
. . . .
答案
Az=1−i
2+2iz−¯z=
A−iBiC0D1
第3题已知向量 . 若 , 则
. . . .
答案
Da=(1,1),b=(1,−1)(a+λb)⊥(a+μb)
Aλ+μ=1Bλ+μ=−1Cλμ=1Dλμ=−1
第4题设函数 在区间 单调递减, 则 的取值范围是
. . . .
答案
Df(x)=2x(x−a)(0,1)a
A(−∞,−2]B[−2,0)C(0,2]D[2,+∞)
第5题设椭圆 的离心率分别为 若
, 则
. . . .
答案
AC1:x2
a2+y2=1(a>1),C2:x2
4+y2=1e1⋅e2、
e2=√3e1a=
A2√3
3B√2C√3D√6
第6题过点 与圆 相切的两条直线的夹角为 , 则
. . . .
答案
B(0,−2)x2+y2−4x−1=0αsinα=
A1B√15
4C√10
4D√6
4
第7题记 为数列 的前 项和, 设甲: 为等差数列: 乙: 为等差数列, 则
. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
. 用是乙的必要条件但不是充分条件
. 甲是乙的充要条件
. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
答案
CSn{an}n{an}{Sn
n}
A
B
C
D
第8题已知 , 则
. . . .
答案
Bsin(α−β)=1
3,cosαsinβ=1
6cos(2α+2β)=
A7
9B1
9C−1
9D−7
9
二、多选题：本题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分
第9题有一组样本数据 , 其中 是最小值, 是最大值, 则
. 的平均数等于 的平均数
. 的中位数等于 的中位数
. 的标准差不小于 的标准差
. 的极差不大于 的极差
2023年新高考全国一卷数学试题及答案
2023年新高考全国一卷数学试题及答案
2023年新高考全国一卷数学试题及答案
高考数学考试内容覆盖预备知识、函数、几何与代数、概率与统计、数学建模活动与数学探究活动等主题。下面是小编为大家整理的2023年新高考全国一卷数学试题及答案，以供大家参考借鉴，希望大家喜欢!
2023年新高考全国一卷数学试题及答案
高考数学课程内容知识点概要
1、课程内容：
必修课程由5个模块组成：
必修1：集合、函数概念与基本初等函数(指、对、幂函数)
必修2：立体几何初步、平面解析几何初步。
必修3：算法初步、统计、概率。
必修4：基本初等函数(三角函数)、平面向量、三角恒等变换。
必修5：解三角形、数列、不等式。
以上是每一个高中学生所必须学习的。
上述内容覆盖了高中阶段传统的数学基础知识和基本技能的主要部分，其中包括集合、函数、数列、不等式、解三角形、立体几何初步、平面解析几何初步等。不同的是在保证打好基础的同时，进一步强调了这些知识的发生、发展过程和实际应用，而不在技巧与难度上做过高的要求。
此外，基础内容还增加了向量、算法、概率、统计等内容。
2、重难点及考点：
重点：函数，数列，三角函数，平面向量，圆锥曲线，立体几何，导数
难点：函数、圆锥曲线
高考相关考点：
⑴集合与简易逻辑：集合的概念与运算、简易逻辑、充要条件 ⑵函数：映射与函数、函数解析式与定义域、值域与最值、反函数、三大性质、函数图象、指数与指数函数、对数与对数函数、函数的应用
⑶数列：数列的有关概念、等差数列、等比数列、数列求和、数列的应用
⑷三角函数：有关概念、同角关系与诱导公式、和、差、倍、半公式、求值、化简、证明、三角函数的图象与性质、三角函数的应用
⑸平面向量：有关概念与初等运算、坐标运算、数量积及其应用
⑹不等式：概念与性质、均值不等式、不等式的证明、不等式的解法、绝对值不等式、不等式的应用
⑺直线和圆的方程：直线的方程、两直线的位置关系、线性规划、圆、直线与圆的位置关系
立体几何之夹角、距离问题(典型例题+跟踪训练)【解答题抢分专题】备战2023年高考数学(新高考通用)
【解答题抢分专题】备战2023年高考数学解答题典型例题+跟踪训练（新高考通用）
专题21立体几何之夹角、距离问题
目录一览
一、典型例题讲解
二、梳理必备知识
三、基础知识过关
四、解题技巧实战
五、跟踪训练达标
（1）面面夹角
（2）线面夹角
（3）点到线的距离
（4）点到面的距离六、高考真题衔接
1.空间中的角
（1）异面直线所成角公式：设
a，
b分别为异面直线
1l，
2l上的方向向量，
为异面直线所成角的大小，
则coscos,
ab
ab
ab．
（2）线面角公式：设l为平面
的斜线，
a为l的方向向量，
n为平面
的法向量，
为二、梳理必备知识l与
所成角的大小，则sincos,
an
an
an
．
（3）二面角公式：
设
1n，
2n分别为平面
，
的法向量，二面角的大小为
，则
12,
nn
或
12,
nn
（需要根据具体情况
判断相等或互补），其中12
12cos
nn
nn
．
2.空间中的距离
求解空间中的距离
（1）异面直线间的距离：两条异面直线间的距离也不必寻找公垂线段，只需利用向量的正射影性质直接计
算．
如图，设两条异面直线，ab的公垂线的方向向量为
n，这时分别在，ab上任取，AB两点，则向量在
n上
的正射影长就是两条异面直线，ab的距离．则||
||
||||
nABn
dAB
nn即两异面直线间的距离，等于两异面直
线上分别任取两点的向量和公垂线方向向量的数量积的绝对值与公垂线的方向向量模的比值．
（2）点到平面的距离
A为平面
外一点（如图），
n为平面
的法向量，过A作平面
的斜线AB及垂线AH．
|n||n|
||||sin|||cos,|=||
nn
ABAB
AHABABABnAB
AB
，||
||
ABn
d
n
三、解题技巧实战
2023年新高考(新课标)全国2卷数学试题真题(含答案解析)
2023年新高考全国Ⅱ卷数学试题
一、单选题
1．在复平面内，13i3i对应的点位于（ ）．
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
2．设集合0,Aa和1,2,22Baa，若AB，则a（ ）．
A．2 B．1 C．23 D．1
3．某学校为了解学生参加体育运动的情况，用比例分配的分层随机抽样方法作抽样调查，拟从初中部和高中部两层共抽取60名学生，已知该校初中部和高中部分别有400名和200名学生，则不同的抽样结果共有（ ）．
A．4515400200CC种 B．2040400200CC种
C．3030400200CC种 D．4020400200CC种
4．若21ln21xfxxax为偶函数，则a（ ）．
A．1 B．0 C．12 D．1
5．已知椭圆22:13xCy的左、右焦点分别为1F和2F，直线yxm与C交于A，B两点，若1FAB△ 面积是2FAB△
面积的2倍，则m（ ）．
A．23 B．23 C．23 D．23
6．已知函数elnxfxax在区间1,2上单调递增，则a的最小值为（ ）．
A．2e B．e C．1e D．2e
7．已知为锐角和15cos4，则sin2（ ）．
A．358 B．158 C．354 D．154
8．记nS为等比数列na的前n项和，若45S和6221SS，则8S（ ）．
A．120 B．85 C．85 D．120
二、多选题
9．已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，120APB和2PA，点C在底面圆周上，且二面角PACO为45°，则（ ）．
A．该圆锥的体积为π B．该圆锥的侧面积为43π
C．22AC D．PAC△的面积为3 10．设O为坐标原点，直线31yx过抛物线2:20Cypxp的焦点，且与C交于M，N两点，l为C的准线，则（
2021年全国统一高考数学试卷(新高考Ⅰ卷)(含详细解析)
2021年全国统一高考数学试卷(新高考Ⅰ卷)(含详细解析)
2021年全国统一高考数学试卷（新高考Ⅰ卷）注意事项：
在答卷前，考生务必在答题卡上填写自己的姓名和准考证号。
回答选择题时，选出每小题的答案后，用铅笔在答题卡上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
1.(5分) 设集合A={x|-2
A。{2} B。{2,3} C。{3,4} D。{2,3,4}
2.(5分) 已知z=2-i，则|z-3i|=（）
A。6-2i B。4-2i C。6+2i D。4+2i
3.(5分) 已知圆锥的底面半径为2，其侧面展开图为一个半圆，则该圆锥的母线长为（）
A。2 B。4 C。4√2 D。2√2
4.(5分) 下列区间中，函数f(x)=7sin(x)单调递增的区间是（）
A。(0,π/2) B。(π/2,π) C。(π,3π/2) D。(3π/2,2π)
5.(5分) 已知F1，F2是椭圆C的两个焦点，点M在C上，则|MF1|·|MF2|的最大值为（）
A。13 B。12 C。9 D。6
6.(5分) 若tanθ=-2，则cos2θ=（）
A。-3/5 B。-4/5 C。-24/25 D。-7/25
7.(5分) 若过点(a,b)可以作曲线y=ex的两条切线，则（）
XXX
8.(5分) 有6个相同的球，分别标有数字1,2,3,4,5,6，从中有放回地随机取两次，每次取1个球，甲表示事件“两次取到的数字和为偶数”，乙表示事件“两次取到的数字都是奇数”，则P(甲∪乙)=（）
A。2/3 B。5/9 C。7/9 D。4/9
题目：如果事件甲表示“第一次取出的球的数字是1”，乙表示事件“第二次取出的球的数字是2”，丙表示事件“两次取出的球的数字之和是8”，丁表示事件“两次取出的球的数字之和是7”，则（）。
2023年新高考全国Ⅰ卷 数学试卷(含答案)
2023年新高考Ⅰ卷——数学
1 2023年普通高等学校招生全国统一考试
数 学
一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项
是正确的。请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上。
1. 若集M2,1,0,1,2，2N|60xxx,则：MN=（ ）
A.2-101，，， B.012，， C.2 D.2
2. 若1
Z
22i
i
，则ZZ=（ ）
A.-i B.i C.0 D.1
3. 已知向量1,1a，b1,1,若abab，则（ ）
A.1 B.1 C.1 D.1
4. 设函数
2xxafx在区间（0，1）上单调递减，则a的取值范围（ ）
A.,2 B.20， C.02， D2，
5. 设椭圆2
2
12C:11x
ya
a,2
2
2C:1
4x
y的离心率分别为
1e，
2e，若
21e3e，则a=（ ） A.23
3 B.2 C.3 D.6
6. 过（0，-2）与圆22410xyx相切的两条直线的夹角为a，则sina=（ ）
A.1 B.15
4 C.10
4 D.6
4
7. 记S
n为数列
na的前n项和，设甲：
na为等差数列；乙：S
n
n
为等差数列，则（ ）
A. 甲是乙的充分条件但不是必要条件
B. 甲是乙的必要条件但不是充分条件
C. 甲是乙的充要条件
D. 甲既不是乙的充分条件也不是乙的必要条件
8. 已知1
sin
3，1
cossin
6，则cos22=（ ） A.7
9 B.1
9 C.1
9 D.7
9 2023年新高考Ⅰ卷——数学
2 二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。在每小题给出的选项中，有多项符合题
目要。全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。