一、标准正态曲线的特点.
正态分布与标准正态分布
概率密度函数：描述正态分布 的概率密度函数图像
分布函数：描述正态布的分 布函数图像
图像特征
钟形曲线
均值为0，标准差 为1
概率密度函数关 于y轴对称
面积总和为1
03 标准正态分布的概念
定义与特性
定义：标准正态分布是 均值为0，标准差为1 的正态分布
特性：概率密度函数关 于y轴对称，呈钟形曲 线状，且在y轴两侧逐 渐趋于0
分布和规律。
参数估计与假设检验
参数估计：正态分布与标准正态分布是常用的概率分布，在参数估计中具有重 要的应用，如回归分析中的最小二乘法等。
假设检验：正态分布与标准正态分布也是假设检验中常用的概率分布，如t检 验、Z检验等。通过比较实际数据与理论分布的差异，可以检验假设是否成立。
统计决策：正态分布与标准正态分布在统计决策中也有广泛应用，如贝叶 斯决策、风险决策等。这些方法可以帮助我们做出更科学、更合理的决策。
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数据分析：正态分布与标准正态分布在数据分析中也有重要的应用，如主 成分分析、因子分析等。这些方法可以帮助我们更好地理解和分析数据。
方差分析中的应用
描述性统计：正态分 布和标准正态分布是 描述性统计中的重要 分布，用于描述数据 的分布情况。
参数估计：标准正态 分布可用于估计总体 参数，如总体均值和 总体比例。
应用场景：正态分 布在描述数据分布 时更为常见，而标 准正态分布则常用 于概率计算和统计 分析。
差异：标准正态分 布是正态分布在特 定条件下的简化形 式，两者在应用上 存在一定的差异。
05
正态分布与标准正态分 布在统计学中的重要性
中心极限定理
定义：在大量独 立随机变量的平 均数中，无论这 些随机变量是何 种类型，其分布 都趋近于正态分
标准正态曲线
标准正态曲线标准正态曲线，又称正态分布曲线，是统计学中非常重要的概念之一。
它是一种连续概率密度函数，通常以钟形曲线来表示，呈现出对称性和集中趋势的特点。
标准正态曲线在自然科学、社会科学和工程领域都有着广泛的应用，对于了解和分析数据的分布规律具有重要意义。
首先，让我们来了解一下标准正态曲线的特点。
标准正态曲线的均值为0，标准差为1，曲线在均值处取得最大值，两侧逐渐减小并趋近于水平轴但永远不会触及。
在标准正态分布中，约68%的数据落在均值附近的一个标准差范围内，约95%的数据落在两个标准差范围内，约99.7%的数据落在三个标准差范围内。
这种性质使得标准正态曲线成为了许多统计推断和假设检验的基础。
标准正态曲线的应用非常广泛。
在自然科学领域，许多自然现象的分布都呈现出近似的正态分布特征，比如身高、体重、温度等。
在社会科学中，人群的智力水平、心理测试得分等也常常服从正态分布。
在工程领域，许多产品的质量特性也可以通过正态分布来描述。
因此，了解和掌握标准正态曲线对于我们理解和分析数据具有重要的意义。
除了以上提到的特点和应用，标准正态曲线还有一些重要的性质。
首先，标准正态曲线是关于均值对称的，也就是说，曲线在均值处对称分布。
其次，标准正态曲线下的面积总和为1，这意味着所有数据的概率之和为1，符合概率的基本原理。
最后，标准正态曲线的形状受到均值和标准差的影响，均值决定了曲线的位置，标准差决定了曲线的宽窄。
在实际的数据分析中，我们经常需要使用标准正态曲线来进行概率计算和统计推断。
通过标准正态分布表或者统计软件，我们可以方便地计算出给定数值范围内的概率或者累积概率。
这对于风险评估、质量控制、市场预测等方面都具有重要意义。
总之，标准正态曲线作为统计学中的重要概念，具有着广泛的应用价值。
通过对标准正态曲线的了解，我们可以更好地理解和分析数据，进行科学的决策和推断。
希望本文能够帮助读者更深入地理解标准正态曲线的特点和应用，为实际问题的解决提供一些帮助。
正态曲线的特点
正态曲线的特点正态曲线的特点正态曲线是一种连续的、光滑的、钟形对称的曲线，也被称为高斯分布曲线。
它在统计学中有着广泛的应用，因为许多自然现象和人类行为都呈现出正态分布的特征。
本文将从以下几个方面介绍正态曲线的特点。
一、钟形对称正态曲线呈现出一个明显的钟形对称，即左右两侧完全对称。
这意味着在平均值左侧和右侧具有相同数量和相似程度的数据点。
这种对称性是由于正态分布中随机变量与其均值之间存在一个标准差相关系数而产生的。
二、均值与中位数相等在正态分布中，均值与中位数是相等的。
这意味着数据集中越接近平均值，它们就越接近于中位数。
这个特点也被称为“无偏性”，因为它表明样本数据没有被任何偏差所影响。
三、标准差决定曲线形状标准差是指数据集合内每个数据点与平均值之间的距离。
当标准差较小时，曲线会变得更加陡峭，而当标准差较大时，曲线会变得更加平缓。
因此，标准差决定了正态曲线的形状。
四、68-95-99.7规则正态曲线还具有一个重要的特点，即68-95-99.7规则。
这个规则表明，在正态分布中，约68%的数据点会落在平均值的一个标准差之内；约95%的数据点会落在平均值的两个标准差之内；而约99.7%的数据点会落在平均值的三个标准差之内。
五、无限延伸正态曲线没有尽头，它可以延伸到负无穷和正无穷。
这意味着在理论上，正态分布可以包含任何数值范围内的所有可能性。
六、可用于预测由于正态曲线具有对称性和固定的形状，因此它可以用来预测未来事件发生的概率。
例如，在股票市场上，投资者可以使用正态分布来预测股价波动范围和可能性。
七、常见于自然现象和人类行为中许多自然现象和人类行为都呈现出正态分布的特征。
例如，人类身高、智力水平、体重等都可以用正态分布来描述。
在自然界中，气温、降雨量、植物生长速度等也可以用正态分布来描述。
总结正态曲线具有钟形对称、均值与中位数相等、标准差决定曲线形状、68-95-99.7规则、无限延伸、可用于预测和常见于自然现象和人类行为中的特点。
标准正态分布概率密度函数曲线特征
标准正态分布概率密度函数曲线特征【主题】标准正态分布概率密度函数曲线特征【介绍】标准正态分布，又被称为高斯分布或钟形曲线，是概率统计学中最重要的分布之一。
它的概率密度函数曲线具有一些特征，这些特征对于了解和应用正态分布至关重要。
本文将从深度和广度两个方面，全面评估标准正态分布概率密度函数曲线的特征，并探讨其应用领域以及意义。
【深度探讨】1. 符号代表和定义：标准正态分布的概率密度函数可以用符号φ(z)来表示，其中z是一个实数。
φ(z)的具体定义是：φ(z)=(1/√(2π)) *e^(-z^2/2)。
其中e代表自然对数的底数，π代表圆周率。
这一定义构成了标准正态分布概率密度函数曲线的基础。
2. 对称性：标准正态分布的概率密度函数曲线是关于z=0的轴对称的，即曲线左右两侧完全对称。
这意味着在标准正态分布中，具有相同z值但符号相反的两个点对应的概率是相等的。
这个特征在统计学中有着广泛的应用，例如在假设检验和置信区间估计中起到重要作用。
3. 峰度和偏度：标准正态分布的概率密度函数曲线是一个峰度合适、无偏度的钟形曲线。
峰度是指曲线的峰值的陡峭程度，而偏度则反映了曲线的关于z=0的对称性。
对于标准正态分布曲线而言，峰度为3，偏度为0。
这个特征使得标准正态分布能够很好地描述大量的自然现象和随机事件，并广泛应用于风险分析、金融市场预测等领域。
【广度探讨】1. 应用领域：1) 自然科学：标准正态分布在自然科学领域中有着广泛的应用，如物理实验数据分析、遗传学研究和天文学观测误差估计等。
2) 社会科学：社会科学研究中涉及到大量的随机现象和测量数据，例如经济学、心理学和社会学等领域，标准正态分布可以帮助研究人员建立模型、分析数据和做出推断。
3) 工程技术：在工程技术领域，标准正态分布被广泛应用于可靠性分析、质量控制和模拟实验等问题的解决。
2. 正态分布的意义：1) 中心极限定理：标准正态分布是中心极限定理的一个重要结果。
正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义
正态分布曲线的特点及曲线所表示的意义【知识点的知识】1．正态曲线及性质（1）正态曲线的定义函数φμ，σ（x）＝，x∈（﹣∞，+∞），其中实数μ和σ（σ＞0）为参数，我们称φμ，σ（x）的图象（如图）为正态分布密度曲线，简称正态曲线．（2）正态曲线的解析式①指数的自变量是x定义域是R，即x∈（﹣∞，+∞）．②解析式中含有两个常数：π和e，这是两个无理数．③解析式中含有两个参数：μ和σ，其中μ可取任意实数，σ＞0这是正态分布的两个特征数．④解析式前面有一个系数为，后面是一个以e为底数的指数函数的形式，幂指数为﹣．2．正态分布（1）正态分布的定义及表示如果对于任何实数a，b（a＜b），随机变量X满足P（a＜X≤b）＝φμ，σ（x）dx，则称X的分布为正态分布，记作N（μ，σ2）．（2）正态总体在三个特殊区间内取值的概率值①P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826；②P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）＝0.9544；③P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝0.9974．3．正态曲线的性质正态曲线φμ，σ（x）＝，x∈R有以下性质：（1）曲线位于x轴上方，与x轴不相交；（2）曲线是单峰的，它关于直线x＝μ对称；（3）曲线在x＝μ处达到峰值；（4）曲线与x轴围成的图形的面积为1；（5）当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿x轴平移；（6）当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散．4．三个邻域会用正态总体在三个特殊区间内取值的概率值结合正态曲线求随机变量的概率．落在三个邻域之外是小概率事件，这也是对产品进行质量检测的理论依据．【典型例题分析】题型一：概率密度曲线基础考察典例1：设有一正态总体，它的概率密度曲线是函数f（x）的图象，且f（x）＝，则这个正态总体的平均数与标准差分别是（）A．10与8 B．10与2 C．8与10 D．2与10解析：由＝，可知σ＝2，μ＝10．答案：B．典例2：已知随机变量ξ服从正态分布N（2，σ2），且P（ξ＜4）＝0.8，则P（0＜ξ＜2）等于（）A．0.6 B．0.4 C．0.3 D．0.2解析：由P（ξ＜4）＝0.8知P（ξ＞4）＝P（ξ＜0）＝0.2，故P（0＜ξ＜2）＝0.3．故选C．典例3：已知随机变量X服从正态分布N（3，1），且P（2≤X≤4）＝0.682 6，则P（X＞4）等于（）A．0.158 8 B．0.158 7 C．0.158 6 D．0.158 5解析由正态曲线性质知，其图象关于直线x＝3对称，∴P（X＞4）＝0.5﹣P（2≤X≤4）＝0.5﹣×0.682 6＝0.1587．故选B．题型二：正态曲线的性质典例1：若一个正态分布的概率密度函数是一个偶函数，且该函数的最大值为．（1）求该正态分布的概率密度函数的解析式；（2）求正态总体在（﹣4，4]的概率．分析：要确定一个正态分布的概率密度函数的解析式，关键是求解析式中的两个参数μ，σ的值，其中μ决定曲线的对称轴的位置，σ则与曲线的形状和最大值有关．解（1）由于该正态分布的概率密度函数是一个偶函数，所以其图象关于y轴对称，即μ＝0．由＝，得σ＝4，故该正态分布的概率密度函数的解析式是φμ，σ（x）＝，x∈（﹣∞，+∞）．（2）P（﹣4＜X≤4）＝P（0﹣4＜X≤0+4）＝P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.6826．点评：解决此类问题的关键是正确理解函数解析式与正态曲线的关系，掌握函数解析式中参数的取值变化对曲线的影响．典例2：设两个正态分布N（μ1，）（σ1＞0）和N（μ2，）（σ2＞0）的密度函数图象如图所示，则有（）A．μ1＜μ2，σ1＜σ2B．μ1＜μ2，σ1＞σ2C．μ1＞μ2，σ1＜σ2D．μ1＞μ2，σ1＞σ2解析：根据正态分布N（μ，σ2）函数的性质：正态分布曲线是一条关于直线x＝μ对称，在x＝μ处取得最大值的连续钟形曲线；σ越大，曲线的最高点越低且较平缓；反过来，σ越小，曲线的最高点越高且较陡峭，故选A．答案：A．题型三：服从正态分布的概率计算典例1：设X～N（1，22），试求（1）P（﹣1＜X≤3）；（2）P（3＜X≤5）；（3）P（X≥5）．分析：将所求概率转化到（μ﹣σ，μ+σ]．（μ﹣2σ，μ+2σ]或[μ﹣3σ，μ+3σ]上的概率，并利用正态密度曲线的对称性求解．解析：∵X～N（1，22），∴μ＝1，σ＝2．（1）P（﹣1＜X≤3）＝P（1﹣2＜X≤1+2）＝P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）＝0.682 6．（2）∵P（3＜X≤5）＝P（﹣3＜X≤﹣1），∴P（3＜X≤5）＝[P（﹣3＜X≤5）﹣P（﹣1＜X≤3）]＝[P（1﹣4＜X≤1+4）﹣P（1﹣2＜X≤1+2）]＝[P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）﹣P（μ﹣σ＜X≤μ+σ）]＝×（0.954 4﹣0.682 6）＝0.1359．（3）∵P（X≥5）＝P（X≤﹣3），∴P（X≥5）＝[1﹣P（﹣3＜X≤5）]＝[1﹣P（1﹣4＜X≤1+4）]＝[1﹣P（μ﹣2σ＜X≤μ+2σ）]＝×（1﹣0.954 4）＝0.0228．求服从正态分布的随机变量在某个区间取值的概率，只需借助正态曲线的性质，把所求问题转化为已知概率的三个区间上．典例2：随机变量ξ服从正态分布N（1，σ2），已知P（ξ＜0）＝0.3，则P（ξ＜2）＝．解析：由题意可知，正态分布的图象关于直线x＝1对称，所以P（ξ＞2）＝P（ξ＜0）＝0.3，P（ξ＜2）＝1﹣0.3＝0.7．答案：0.7．题型4：正态分布的应用典例1：2011年中国汽车销售量达到1 700万辆，汽车耗油量对汽车的销售有着非常重要的影响，各个汽车制造企业积极采用新技术降低耗油量，某汽车制造公司为调查某种型号的汽车的耗油情况，共抽查了1 200名车主，据统计该种型号的汽车的平均耗油为百公里8.0升，并且汽车的耗油量ξ服从正态分布N（8，σ2），已知耗油量ξ∈[7，9]的概率为0.7，那么耗油量大于9升的汽车大约有辆．解析：由题意可知ξ～N（8，σ2），故正态分布曲线以μ＝8为对称轴，又因为P（7≤ξ≤9）＝0.7，故P（7≤ξ≤9）＝2P（8≤ξ≤9）＝0.7，所以P（8≤ξ≤9）＝0.35，而P（ξ≥8）＝0.5，所以P（ξ＞9）＝0.15，故耗油量大于9升的汽车大约有1 200×0.15＝180辆．点评：服从正态分布的随机变量在一个区间上的概率就是这个区间上，正态密度曲线和x 轴之间的曲边梯形的面积，根据正态密度曲线的对称性，当P（ξ＞x1）＝P（ξ＜x2）时必然有＝μ，这是解决正态分布类试题的一个重要结论．典例2：工厂制造的某机械零件尺寸X服从正态分布N（4，），问在一次正常的试验中，取1 000个零件时，不属于区间（3，5]这个尺寸范围的零件大约有多少个？解∵X～N（4，），∴μ＝4，σ＝．∴不属于区间（3，5]的概率为P（X≤3）+P（X＞5）＝1﹣P（3＜X≤5）＝1﹣P（4﹣1＜X≤4+1）＝1﹣P（μ﹣3σ＜X≤μ+3σ）＝1﹣0.9974＝0.0026≈0.003，∴1 000×0.003＝3（个），即不属于区间（3，5]这个尺寸范围的零件大约有3个．【解题方法点拨】正态分布是高中阶段唯一连续型随机变量的分布，这个考点虽然不是高考的重点，但在近几年新课标高考中多次出现，其中数值计算是考查的一个热点，考生往往不注意对这些数值的记忆而导致解题无从下手或计算错误．对正态分布N（μ，σ2）中两个参数对应的数值及其意义应该理解透彻并记住，且注意第二个数值应该为σ2而不是σ，同时，记住正态密度曲线的六条性质．。
标准正态分布曲线
标准正态分布曲线标准正态分布曲线是统计学中一个非常重要的概念，它描述了许多自然现象和人类行为的分布规律。
标准正态分布曲线又称为正态分布曲线，是以高斯函数为基础的一种连续概率分布。
在实际应用中，标准正态分布曲线有着广泛的应用，可以用来描述各种随机变量的分布情况，为我们提供了重要的统计学工具。
标准正态分布曲线的形状是一个钟形曲线，两头低，中间高，呈对称分布。
它的横轴是随机变量的取值，纵轴是对应的概率密度。
标准正态分布曲线的均值为0，标准差为1。
这个特殊的性质使得标准正态分布曲线在统计学中有着重要的地位，许多统计学方法都是基于对正态分布的假设进行推导和应用的。
标准正态分布曲线在实际应用中有着广泛的用途。
首先，在自然科学领域，许多自然现象和实验数据都服从正态分布。
例如，身高、体重、智力水平等人类特征，以及温度、压力、光强等物理量，都可能服从正态分布。
其次，在社会科学领域，许多人类行为和心理特征也可以用正态分布来描述。
比如，考试成绩、收入水平、心理测试得分等都可能服从正态分布。
因此，对于这些数据的分析和处理，常常需要用到正态分布的理论和方法。
在统计学中，标准正态分布曲线也是许多重要统计方法的基础。
比如，假设检验、参数估计、方差分析等方法都是基于对正态分布的假设进行推导和应用的。
因此，对于这些方法的正确理解和应用，需要对正态分布曲线有着深入的认识。
在实际应用中，我们常常需要对标准正态分布曲线进行一些计算和推断。
比如，给定一个数值，我们需要求出它在标准正态分布曲线下的累积概率，或者给定一个概率，我们需要求出对应的数值。
这些计算通常需要使用正态分布表或者统计软件来进行。
对于这些计算方法的正确掌握，可以帮助我们更好地理解和应用标准正态分布曲线。
总之，标准正态分布曲线是统计学中一个非常重要的概念，它描述了许多自然现象和人类行为的分布规律。
在实际应用中，标准正态分布曲线有着广泛的应用，可以用来描述各种随机变量的分布情况，为我们提供了重要的统计学工具。
王孝玲《教育统计学》第五章课后练习题超详细解答步骤
考试科 目 物理 化学 数学 总和
标准分数 甲生 -3 0.67 0.92 -1.41 乙生 2 -0.67 -0.08 1.25
在团体中的位置（在改分数之下的人数比例） 甲生 0.00135 0.74857 0.82121 乙生 0.97725 0.25143 0.46812
5
总平均
-0.47
0.416667
18（人）
226（人）
11 （人）
18（人）
6
13. 答： 首先，通过人数比例计算每个等级的所占面积；其次，寻找每个面积对应的中位数来代表等 级的数量化分数 教师甲（人 等级 优 良 中 差 极差 总和 数） 10 20 5 5 0 40 甲比率（人数比 例） 0.25 0.5 0.125 0.125 0 本组 1/2 至 Z=0 的 面积 0.375 0 0.3125 0.4375 中位数 1.15 0 -0.89 -1.53 -
7. 答： (1) 直接查表 (2) P(2.8)-P(0.5)= 0.49744 – 0.19146=0.30598 (3) 直接查绝对值 (4) P(-1.5)+P(1.8)=0.43319+0.46407=0.89726 (5) P(-1.8)-P(-0.5)= 0.46407-0.19146=0.27261 (6) P(-2.5)+P(0.8)=0.49379+0.28814=0.78193 8. 答： (1) 直接查绝对值 (2) 直接查表 (3) P(Z)=0.5-0.2=0.3 ~ 0.29955 Y=0.28034 (4) P(Z)=0.8/2=0.4 ~ 0.39973 Y=0.17585
本组 1/2 至 Z=0 的
中位数
正态分布与标准正态分布公式的详解整理
正态分布与标准正态分布公式的详解整理正态分布（Normal Distribution），又称高斯分布（Gaussian Distribution），是统计学中最重要的概率分布之一。
正态分布的形状呈钟型曲线，分布的中心对称，因此也被称为钟形曲线。
正态分布在各个领域的应用非常广泛，特别是在自然科学、社会科学及工程技术方面。
一、正态分布的定义与特点正态分布的定义如下：若一个随机变量X服从正态分布（记作X~N(μ,σ^2)），则其概率密度函数为：f(x) = (1/(sqrt(2π)*σ)) * exp(-((x-μ)^2)/(2σ^2))其中，μ是分布的均值，σ^2 是方差。
正态分布的特点如下：1. 正态分布的曲线是关于均值μ对称的，具有唯一的峰值，且下方与上方的面积相等。
2. 标准差越小，曲线越陡峭；标准差越大，曲线越平坦。
3. 正态分布的总体均值、中位数和众数都相等。
4. 正态分布的分布范围是(-∞, +∞)，但在实际应用中，一般只考虑3倍标准差内的数据，这部分数据占据了整个分布曲线的99.7%。
二、标准正态分布标准正态分布，又称标准高斯分布，是正态分布的一种特殊情况，均值μ为0，方差σ^2为1。
标准正态分布的概率密度函数为：φ(x) = (1/√(2π)) * exp(-x^2/2)标准正态分布在统计学中有着重要的应用。
为了方便计算和比较，通常将实际数据转化为标准正态分布进行处理。
三、正态分布与标准正态分布的转化将正态分布的随机变量X转化为标准正态分布的随机变量Z，可以通过计算Z的值来实现。
这一过程称为标准化。
标准化的公式如下：Z = (X - μ) / σ其中，Z为标准化后的随机变量，X为原始随机变量，μ为正态分布的均值，σ为正态分布的标准差。
通过标准化，我们可以将不同均值和标准差的正态分布转化为标准正态分布，方便进行比较和计算。
四、标准正态分布的应用标准正态分布广泛应用于统计学和假设检验中，常用于计算正态分布中某个特定范围内的概率。
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一、标准正态曲线的特点:
1）、曲线在z=0位最高点；
2）、曲线以z=0处为中心，双侧对称。
3）、曲线从最高点向左右缓慢下降，并无限延伸，但永不与基线相交。
4）、在正态曲线下中央位置6个标准差内，包含了99.73%的数据。
二、二项试验应当满足以下几个条件：
（1） 一次试验只有两种可能结果，即成功与失败。
（2） 各次试验相互独立，几个次试验之间互不影响。
各次试验中成功的概率相等，各次试验中失败的概率自然也相等。
三、1、 解
T=10×Z+50=10×0.4+50=54
学生A 的标准T 分数为54。
四、检验
1、假设：22210:σσ=H 22211:σσ≠H
2、计算检验统计量
F=36.1)
150/(650)146/(746)1/()1/(2222221211≈-⨯-⨯=--n n n n x x σσ 3、统计决断
因为，F=1.36 <F (45,49)0.05=1.62 所以，在0.05水平上保留零假设，拒绝备择假设，结论为男女生成绩的总体方差为齐性。
五、
（1）假设：H o :21μμ= H 1: 21μμ≠
（2）选择检验统计量并计算其值
两个样本为独立样本，且样本容量较大，故采用Z 检验
59.1501.6505.68587222
2212
1
2
1≈+-=+-=n n X X Z x x σσ （3）确定检验形式
采用双侧检验
（1） 计决断
∵Z ≈1.59< 1.96=Z 0.05
∴P > 0.05,因此在0.05水平上保留零假设，拒绝备择假设，结论为实验班的成绩与对照班的成绩无显著性差异。
六、检验
（1）假设：78:≤μo H 78:1 μH
（2）选择检验统计量并计算其值
总体标准差已知，所以采用Z 检验。
25.3300
8785.79≈-=-=n X Z σ
μ
(3)确定检验形式
有资料表明师大附中的成绩历年来高于全市的成绩，所以采用右侧检验。
（4）统计决断：
∵Z=3.25>2.58=Z 0.01 ∴P<0.01 因此，在0.01水平上拒绝零假设，接受被则假设。
结论为，师大附中的成绩仍然显著高于全市的成绩。