陕西省榆林市数学高考适应性试卷
陕西省榆林市2021届新高考第三次适应性考试数学试题含解析
陕西省榆林市2021届新高考第三次适应性考试数学试题一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知向量a r 与向量()4,6m =u r 平行，()5,1b =-r ，且14a b ⋅=r r，则a =r （ ）A ．()4,6B ．()4,6--C ．⎝⎭D ．⎛ ⎝⎭【答案】B 【解析】 【分析】设(),a x y =r ，根据题意得出关于x 、y 的方程组，解出这两个未知数的值，即可得出向量a r的坐标.【详解】设(),a x y =r，且()4,6m =u r ，()5,1b =-r ，由//a m r u r 得64x y =，即32x y =，①，由514a b x y ⋅=-+=r r，②，所以32514x y x y =⎧⎨-+=⎩，解得46x y =-⎧⎨=-⎩，因此，()4,6a =--r .故选：B. 【点睛】本题考查向量坐标的求解，涉及共线向量的坐标表示和向量数量积的坐标运算，考查计算能力，属于中等题.2．已知向量(1,2),(3,1)a b =-=-r r，则（ ）A ．a r∥b rB ．a r⊥b rC ．a r∥(a b -rr)D ．a r⊥( a b -rr)【答案】D 【解析】 【分析】由题意利用两个向量坐标形式的运算法则，两个向量平行、垂直的性质，得出结论. 【详解】∵向量a =r（1，﹣2），b =r（3，﹣1），∴a r和b r的坐标对应不成比例，故a r、b r不平行，故排除A ；显然，a r •b =r 3+2≠0，故a r 、b r不垂直，故排除B ；∴a b -=rr（﹣2，﹣1），显然，a r和a b -rr的坐标对应不成比例，故a r和a b -rr不平行，故排除C ；∴a r•（a b -rr）＝﹣2+2＝0，故 a r⊥（a b -rr），故D 正确， 故选：D. 【点睛】本题主要考查两个向量坐标形式的运算，两个向量平行、垂直的性质，属于基础题. 3．如图是一个算法流程图，则输出的结果是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．6【答案】A 【解析】 【分析】执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环，即可求解，得到答案． 【详解】由题意，执行上述的程序框图：第1次循环：满足判断条件，2,1x y ==； 第2次循环：满足判断条件，4,2x y ==； 第3次循环：满足判断条件，8,3x y ==； 不满足判断条件，输出计算结果3y =， 故选A ． 【点睛】本题主要考查了循环结构的程序框图的结果的计算与输出，其中解答中执行程序框图，逐次计算，根据判断条件终止循环是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题．4．已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的实轴长为2，离心率为2，1F 、2F 分别为双曲线C 的左、右焦点，点P 在双曲线C 上运动，若12F PF △为锐角三角形，则12PF PF +的取值范围是（ ）A ．()B ．()C ．()D ．()【答案】A 【解析】 【分析】由已知先确定出双曲线方程为2213y x -=，再分别找到12F PF △为直角三角形的两种情况，最后再结合122PF PF -=即可解决.【详解】由已知可得22a =，2ca=，所以1,2,a c b ==== 2213y x -=，不妨设点P 在双曲线C 右支上运动，则122PF PF -=，当12PF PF ⊥时，此时221216PF PF +==122()2PF PF -+12PF PF ，所以126PF PF =，122()PF PF +=22122PF PF ++1228PF PF =，所以12PF PF +=当2PF x ⊥轴时，221216PF PF =+，所以121682PF PF =+=，又12F PF △为锐角三角形，所以12PF PF +()∈. 故选：A. 【点睛】本题考查双曲线的性质及其应用，本题的关键是找到12F PF △为锐角三角形的临界情况，即12F PF △为直角三角形，是一道中档题.5．已知函数()()3cos 0f x x x ωωω+>，对任意的1x ，2x ，当()()1212f x f x =-时，12min 2x x π-=，则下列判断正确的是（ ）A ．16f π⎛⎫= ⎪⎝⎭B ．函数()f x 在,62ππ⎛⎫⎪⎝⎭上递增C ．函数()f x 的一条对称轴是76x π= D ．函数()f x 的一个对称中心是,03π⎛⎫⎪⎝⎭【答案】D 【解析】 【分析】利用辅助角公式将正弦函数化简，然后通过题目已知条件求出函数的周期T ，从而得到ω，即可求出解析式，然后利用函数的性质即可判断. 【详解】Q ()3cos 3f x x x x πωωω⎛⎫=+=+ ⎪⎝⎭，又sin 13x πω⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭Q ，即3x πω⎛⎫-≤+≤ ⎪⎝⎭， ∴有且仅有12-=-满足条件；又12min2x x π-=，则22T T ππ=⇒=， 22T πω∴==，∴函数()23f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，对于A ，2363f ππ⎛⎫== ⎪⎝⎭，故A 错误； 对于B ，由()222232k x k k Z πππππ-+≤+≤+∈，解得()51212k x k k Z ππππ-+≤≤+∈，故B 错误；对于C ，当76x π=时，7726333f ππππ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故C 错误；对于D ，由20333f πππ⎛⎫⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，故D 正确. 故选：D 【点睛】本题考查了简单三角恒等变换以及三角函数的性质，熟记性质是解题的关键，属于基础题.6．已知数列{}n a 中，121,2a a ==，且当n 为奇数时，22n n a a +-=；当n 为偶数时，()2131n n a a ++=+．则此数列的前20项的和为（ ）A ．1133902-+B ．11331002-+C ．1233902-+D ．12331002-+【答案】A 【解析】 【分析】根据分组求和法，利用等差数列的前n 项和公式求出前20项的奇数项的和，利用等比数列的前n 项和公式求出前20项的偶数项的和，进而可求解. 【详解】当n 为奇数时，22n n a a +-=，则数列奇数项是以1为首项，以2为公差的等差数列， 当n 为偶数时，()2131n n a a ++=+，则数列中每个偶数项加1是以3为首项，以3为公比的等比数列. 所以201232013192420S a a a a a a a a a a =++++=+++++++L L L()()()24201091012111102a a a ⨯=⨯+⨯++++++-L ()1101313100101333902-=+--+=-.故选：A 【点睛】本题考查了数列分组求和、等差数列的前n 项和公式、等比数列的前n 项和公式，需熟记公式，属于基础题.7．如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是由一个棱柱挖去一个棱锥后的几何体的三视图，则该几何体的体积为A ．72B ．64C ．48D ．32【答案】B 【解析】 【分析】由三视图可知该几何体是一个底面边长为4的正方形，高为5的正四棱柱，挖去一个底面边长为4，高为3的正四棱锥，利用体积公式，即可求解。
陕西省榆林市2024年数学(高考)部编版真题(自测卷)模拟试卷
陕西省榆林市2024年数学（高考）部编版真题(自测卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题若集合M={x|（x+4）（x+1）=0}，N={x|（x﹣4）（x﹣1）=0}，则M∩N=A．{1，4}B．{﹣1，﹣4}C．[0}D．∅第(2)题已知函数，若，不等式恒成立，则正实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(3)题已知，则z在复平面内对应的点的坐标为( )A．B．C．D．第(4)题下列直线中，不是圆和公切线的一条直线是（）A．B．C．D．第(5)题已知,,，则（）A．B．C．D．第(6)题若集合，则（）A．B．C．D．第(7)题已知集合，则集合的子集有（）个A．3B．4C．7D．8第(8)题已知，，，则（）A．12B．C．7D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知函数，其中是其图象上四个不重合的点，直线为函数在点处的切线，则（）A．函数的图象关于中心对称B．函数的极大值有可能小于零C．对任意的，直线的斜率恒大于直线的斜率D．若三点共线，则.第(2)题已知向量，则下列结论正确的是（）A．，使得B．，使得C．小于D．已知直线与圆，点，则下列命题中是假命题的是（）.A．若点在圆外，则直线与圆相离B．若点在圆内，则直线与圆相交C．若点在圆上，则直线与圆相切D．若点在直线上，则直线与圆相切三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
请按题目要求作答，并将答案填写在答题纸上对应位置） (共3题)第(1)题若，不等式恒成立，则实数a的取值范围是______．第(2)题如图，在平面四边形中，为的中点，将沿折起，使得，以为球心，为半径的球与三棱锥各面交线的长度和为___________.第(3)题已知函数有唯一零点，则实数__________.四、解答题（本题包含5小题，共77分。
陕西省榆林市(新版)2024高考数学人教版能力评测(押题卷)完整试卷
第 (1)题 已知 是第二象限的角，
，则
__________.
第 (2)题
一项“过关游戏”规则规定：在第 关要抛掷一颗骰子 次，如果这 次抛掷所出现的点数的和大于 ，则算过关. 则某人在这项游 戏中最多能过_________关；他连过前三关的概率是___________
第 (3)题 在三棱锥
中，侧面
们报名同一个项目的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．
第 (6)题 已知向量
A．80
第 (7)题 已知双曲线
A．
第 (8)题 如图，在
，当
B．
.则 （ ） C．
的一条渐近线方程为
B．
中，M为BC的中点，
，则其焦点坐标为（ ）
C．
，则m＋n＝（ ）
D．5 D．A．1来自B．C．D．2
二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)
底面
接球的表面积为______．
是等腰直角三角形，且斜边
，
，则三棱锥
的外
四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)
第 (1)题
已知点M，N分别是椭圆
的右顶点与上顶点，原点O到直线 的距离为 ，且椭圆的离心率为 ．
(1)求椭圆C的方程； (2)斜率不为0的直线经过椭圆右焦点 ，并且与椭圆交于A，B两点，若
第 (1)题 已知函数
A．
，若
，
B．
，
，则下列正确的是（ ）
C．
D．
第 (2)题
已知函数
，
，直线
分别与曲线
和曲线
相切于点
，
，
且直线
陕西省榆林市(新版)2024高考数学部编版模拟(预测卷)完整试卷
陕西省榆林市（新版）2024高考数学部编版模拟(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知向量，，若，则（）A．B．C．0D．2第(2)题若z1＝2﹣3i，z2＝3+2i，则（）A．z1+z2的实部为1B．z2＝iz1C．z1+z2的虚部为1D．z2＝﹣iz1第(3)题中心极限定理是概率论中的一个重要结论．根据该定理，若随机变量，则当且时，可以由服从正态分布的随机变量近似替代，且的期望与方差分别与的均值与方差近似相等．现投掷一枚质地均匀分布的骰子2500次，利用正态分布估算骰子向上的点数为偶数的次数少于1300的概率为（）附：若：，则，，．A．0.0027B．0.5C．0.8414D．0.9773第(4)题在复平面内，复数（i是虚数单位）对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(5)题已知复数满足：则（）A．B．C．D．第(6)题已知二项式的展开式中只有第4项的二项式系数最大，现从展开式中任取2项，则取到的项都是有理项的概率为（）A．B．C．D．第(7)题已知函数且有两个零点，则的取值范围是（）A．B．C．D．第(8)题已知函数在上的最小值为，最大值为，且在等差数列中，，则（）A．17B．18C．20D．24二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题如图所示，下列频率分布直方图显示了三种不同的分布形态.图（1）形成对称形态，图（2）形成“右拖尾”形态，图（3）形成“左拖尾”形态，根据所给图作出以下判断，正确的是（）A．图（1）的平均数中位数众数B．图（2）的平均数<众数<中位数C．图（2）的众数中位数<平均数D．图（3）的平均数中位数众数第(2)题已知圆锥的顶点为P，底面圆心为O，AB为底面直径，，点C在底面圆周上，且二面角的大小为45°，则（）A．的面积为B．该圆锥的侧面积为C．D．该圆锥的体积为π第(3)题为了解目前宜兴市高二学生身体素质状况，对某校高二学生进行了体能抽测，得到学生的体育成绩，其中60分及以上为及格，90分及以上为优秀则下列说法正确的是（）参考数据：随机变量，则，，．A．该校学生体育成绩的方差为10B．该校学生体育成绩的期望为70C．该校学生体育成绩的及格率不到D．该校学生体育成绩不及格的人数和优秀的人数相当三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题设，则二项式的展开式中项的系数是_______.第(2)题如图，几何图形由半径均为1的两个相切圆以及他们的外公切线围成，若从该图形中随机取一点，则该点取自阴影区域的概率为___________.第(3)题由动点向圆引两条切线，切点分别为，，则动点的轨迹方程为________．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题已知函数（a，）.（1）若，且在内有且只有一个零点，求a的值；（2）若，且有三个不同零点，问是否存在实数a使得这三个零点成等差数列？若存在，求出a的值，若不存在，请说明理由；（3）若，，试讨论是否存在，使得.第(2)题在中，内角的对边分别为，且.(1)求的值；(2)若，证明：为直角三角形.第(3)题在平面直角坐标系xOy中，已知抛物线C：的焦点为F，位于第一象限的点A（点A的横坐标和纵坐标都为整数）在抛物线C上，且，．(1)求p的值及点A的坐标；(2)点B与A关于坐标原点对称，过点B的直线l（不经过点A）与抛物线C相交于M，N两点，直线AM，AN与x轴分别相交于点P，Q，求的值．第(4)题已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，，.(1)写出命题p：“已知a，b，c分别为三个内角A，B，C的对边，，.若，则是直角三角形”的逆命题q，并判断逆命题q的真假；(2)若外的点D满足，，求面积的最大值.第(5)题某企业监控汽车零件的生产过程，现从汽车零件中随机抽取100件作为样本，测得质量差（零件质量与标准质量之差的绝对值）的样本数据如下表：质量差（单位：）5458606364件数（单位：件）52545205(1)求样本质量差的平均数；假设零件的质量差，其中，用作为的近似值，求的值；(2)已知该企业共有两条生产汽车零件的生产线，其中第1条生产线和第2条生产线生产的零件件数比是3:1．若第1、2条生产线的废品率分别为0.004和0.008，且这两条生产线是否产出废品是相独立的．现从该企业生产的汽车零件中随机抽取一件．（ⅰ）求抽取的零件为废品的概率；（ⅱ）若抽取出的零件为废品，求该废品来自第1条生产线的概率．参考数据：若随机变量，则，，。
陕西省榆林市(新版)2024高考数学统编版模拟(预测卷)完整试卷
陕西省榆林市（新版）2024高考数学统编版模拟(预测卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题已知集合U={−2，−1，0，1，2，3}，A={−1，0，1}，B={1，2}，则（）A．{−2，3}B．{−2，2，3}C．{−2，−1，0，3}D．{−2，−1，0，2，3}第(2)题如图，在正四棱台中，上底面边长为4，下底面边长为8，高为5，点分别在上，且.过点的平面与此四棱台的下底面会相交，则平面与四棱台的面的交线所围成图形的面积的最大值为A．B．C．D．第(3)题（1–i）4=（）A．–4B．4C．–4i D．4i第(4)题已知三棱锥中，，且PA，PB，PC两两垂直，点是三棱锥外接球的球面上一点，则三棱锥体积的最大值为（）A．B．C．D．第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题已知A为抛物线C:y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p=（）A．2B．3C．6D．9第(7)题设是的两个非空子集，如果存在一个从到的函数满足：；对任意，当时，恒有，那么称这两个集合“保序同构”，以下集合对不是“保序同构”的是（ ）A．B．C．D．第(8)题已知点在圆上，直线被该圆截得的弦长为2，则（）A．B．C．2D．二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知一圆锥的底面半径为，该圆锥的母线长为2，A，B为底面圆的一条直径上的两个端点，则下列说法正确的是（）A．其侧面展开图是圆心角为的扇形B．该圆锥的体积为πC．从A点经过圆锥的侧面到达B点的最短距离为D．过该圆锥的顶点作圆锥的截面，则截面面积的最大值为2第(2)题函数，，那么（）A．是偶函数B．是奇函数C．是奇函数D．是奇函数第(3)题已知集合，集合，若有且仅有3个不同元素，则实数的值可以为（）A．0B．1C．2D．3三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题已知椭圆的左、右准线分别为l1、l2，且分别交x轴于C、D两点，从l1上一点A发出一条光线经过椭圆的左焦点F被x轴反射后与l2交于点B，若，且，则椭圆的离心率等于_____________．第(2)题已知数列各项都是正数，且，若是递增数列，则的取值范围是_______.若，，且，则整数_______.第(3)题已知双曲线的右焦点为F，直线与双曲线C交于A，B两点，若，且的面积为，则双曲线C的离心率为______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题在中，所对边满足.(1)求的值；(2)若，，求的周长.第(2)题已知(1)当时，求曲线在处的切线方程；(2)设，若当时，有三个不同的零点，求实数的最小值．第(3)题双减政策落地后，五项管理原则出台.某学校为了加强落实其中的“读物管理”，鼓励优质读物进校园，营造学校良好的阅读氛围，充分发挥课外读物帮助学生开阔视野､陶冶情操､增长知识､启迪智慧､塑造良好品质和健康人格等方面的积极作用，决定举办“阅读经典·收获未来”知识竞赛.班主任张老师拿到班委推选的参赛名单后，按要求需从甲､乙两人中先淘汰一人，为此特意调取了甲､乙两人5次模拟大赛的成绩，统计结果如下茎叶图：(1)你认为派谁去参赛合适？请用统计知识说明理由：(2)据悉，知识大赛现场有一个观众互动游戏环节：将四大名著《红楼梦》､《西游记》､《三国演义》､《水浒传》及作者用红线连起来，求观众丙恰好连对1个的概率.第(4)题发展新能源汽车是我国从汽车大国迈向汽车强国的必由之路，是应对气候变化、推动绿色发展的战略举措.随着国务院《新能源汽车产业发展规划(2021—2035)》的发布，我国自主品牌汽车越来越具备竞争力.国产某品牌汽车为调研市场，统计了三款燃油汽车和两款新能源汽车在甲、乙两个城市本月的销售情况﹐数据如下.燃油汽车A型车燃油汽车B型车燃油汽车C型车新能源纯电动汽车新能源混合动力汽车城市甲6050403020城市乙2101801107030 (1)若在城市甲的销量和在城市乙的销量满足线性相关关系，求出关于的线性回归方程(2)计算是否有的把握认为选择新能源汽车与消费者所在城市有关.附: .，其中.临界值表:0.150.100.050.0250.0100.0050.0012.072 2.7063.841 5.024 6.6357.87910.828第(5)题如图，在四棱锥中，底面是边长为1的正方形，底面，与平面所成角为，分别是中点．(1)求证：平面；(2)求平面与平面夹角的正弦值．。
陕西省榆林市2024年数学(高考)部编版能力评测(提分卷)模拟试卷
陕西省榆林市2024年数学（高考）部编版能力评测(提分卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题已知集合,则A．B．C．D．第(2)题已知.是函数()在上的两个零点，则.满足（）A．B．C．D．第(3)题已知点，是椭圆上不关于长轴对称的两点，且，两点到点的距离相等，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．第(4)题如图，在复平面内，复数，对应的向量分别是，，则对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限第(5)题已知函数，则（）A．B．0C．D．1第(6)题下列结论正确的有（）A ．若随机变量，则B．若随机变量，，则C．96，90，92，92，93，93，94，95，99，100的第80百分位数为96D．将总体划分为2层，通过分层随机抽样，得到两层的样本平均数和样本方差分别为和，，若，则总体方差第(7)题已知为抛物线的焦点，直线与交于，两点，则的最小值是（）A．10B．9C．8D．5第(8)题已知，，，则（）A．B．C．D．二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题已知是方程的两根，数列满足，，. 满足，其中. 则（）A．B．C．存在实数，使得对任意的正整数，都有D．不存在实数，使得对任意的正整数，都有第(2)题已知集合，定义，则下列命题正确的是（）A．若，则与的全部元素之和等于3874B．若表示实数集，表示正实数集，则C．若表示实数集，则D ．若表示正实数集，函数，则2049属于函数的值域第(3)题若函数(，，)的部分图象如图所示，则（）A．B．函数的最小正周期为C．函数在上单调递增D．直线是函数图象的一条对称轴三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
陕西省榆林市(新版)2024高考数学部编版模拟(综合卷)完整试卷
陕西省榆林市（新版）2024高考数学部编版模拟(综合卷)完整试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分 (共8题)第(1)题双曲线的离心率大于的充分必要条件是A．B．C．D．第(2)题对，设是关于的方程的实数根，，（符号表示不超过的最大整数）.则A．1010B．1012C．2018D．2020第(3)题设锐角的三个内角的对边分别为，且，则的取值范围为（）A．B．C．D．第(4)题已知双曲线的离心率为，则的渐近线方程为A．B．C．D．第(5)题已知变量和满足关系，变量与正相关．下列结论中正确的是A．与负相关，与负相关B．与正相关，与正相关C．与正相关，与负相关D．与负相关，与正相关第(6)题中国古代数学的瑰宝《九章算术》中记载了一种称为“曲池”的几何体，该几何体是上、下底面均为扇环形的柱体（扇环是指圆环被扇形截得的部分）．现有一个如图所示的曲池，垂直于底面，，，底面扇环所对的圆心角为，弧的长度是弧长度的2倍，，则该曲池的体积为（）A．B．C．D．第(7)题已知集合，集合，则等于（）A．B．C．．D．第(8)题设函数的定义域为，有下列三个命题：（1）若存在常数，使得对任意，有，则是函数的最大值；（2）若存在，使得对任意，且，有，则是函数的最大值；（3）若存在，使得对任意，有，则是函数的最大值；这些命题中，真命题的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分 (共3题)第(1)题已知函数存在两个极值点，且，．设的零点个数为，方程的实根个数为，则（）A．当时，B．当时，C．一定能被3整除D．的取值集合为第(2)题如图，在圆锥SO中，AC为底面圆O的直径，B是圆O上异于A，C的一点，，，则下列结论中一定正确的是（）A．圆锥的体积为B．圆锥的表面积为C．三棱锥的体积的最大值为D．存在点B使得直线SB与平面SAC所成角为第(3)题如图，玻璃制成的长方体容器内部灌进一多半水后封闭，仅让底面棱BC位于水平地面上，将容器以BC为轴进行旋转，水面形成四边形EFGH，忽略容器壁厚，则（）A．始终与水面EFGH平行B．四边形EFGH面积不变C．有水部分组成的几何体不可能是三棱柱D．AE+BF为定值三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分 (共3题)第(1)题函数的定义域为__________．第(2)题若实数x，y满足，则的最大值是___________．第(3)题若函数的定义域为，且，，则______．四、解答题：本题共5小题，每小题15分，最后一题17分，共77分 (共5题)第(1)题如图，在直三棱柱中，，，，为棱的中点.(1)求证：平面；(2)求二面角的正弦值.第(2)题已知椭圆的离心率，且点在椭圆上.(1)求椭圆的方程；(2)若经过定点的直线与椭圆交于两点，记椭圆的上顶点为，当直线的斜率变化时，求面积的最大值.第(3)题某机床厂生产一种精密零件，因生产流程比较复杂，所以成功率较低．从该厂某台机床生产的一批零件中，有放回的抽取3次，每次随机抽取1个，取出的3个零件中至多有2个是合格品的概率是．假设这台机床生产的任意1个这种零件是合格品的概率相同，且每个零件生产之间互不影响．(1)求从该批零件中任取1个是合格品的概率；(2)若这种零件合格品每个利润为10万元，不合格品的每个利润为万元．现该机床生产4个这种零件，记这4个零件的利润为万元，求的分布列及数学期望．第(4)题已知为坐标原点,,分别是双曲线：（,）的左, 右焦点,,若直线与双曲线点的右支有公共点.(1)求的离心率的最小值;(2)当双曲线的离心率最小时,直线与交于,两点,求的值.第(5)题在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为（为参数且），分别与x轴、y轴交于A、B两点.以坐标原点O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.(1)与坐标轴交于A，B两点，求；(2)求上的点到直线AB距离的范围.。
陕西省榆林市2024年数学(高考)部编版模拟(评估卷)模拟试卷
陕西省榆林市2024年数学（高考）部编版模拟(评估卷)模拟试卷一、单项选择题（本题包含8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）(共8题)第(1)题对一个容量为的总体抽取容量为的样本，当选取简单随机抽样、系统抽样和分层抽样三种不同方法抽取样本时，总体中每个个体被抽中的概率分别为，则A．B．C．D．第(2)题若，则的值为（）A．B．C．D．第(3)题展开式中的常数项为（）A．B．C．D．第(4)题已知当时，关于的方程有唯一实数解，则值所在的范围是A．B．C．D．第(5)题已知集合，，则（）A．B．C．D．第(6)题在研究变量与之间的关系时，进行实验后得到了一组样本数据利用此样本数据求得的经验回归方程为，现发现数据和误差较大，剔除这两对数据后，求得的经验回归方程为，且则（）A．8B．12C．16D．20第(7)题已知向量，满足，，则在方向上的投影向量的模为（）A．B．3C．D．第(8)题某体育场A区域看台的座位共有10排，从第1排到第10排的座位数构成等差数列，已知第1排、第4排的座位数分别为10，16，则A区域看台的座位总数为（）A．205B．200C．195D．190二、多项选择题（本题包含3小题，每小题6分，共18分。
在每小题给出的四个选项中，至少有两个选项正确。
全部选对的得6分，选对但不全的得3分，有选错或不答的得0分） (共3题)第(1)题在菱形中，，将菱形沿对角线折成大小为的二面角，四面体内接于球O，下列说法正确的是（）A．四面体的体积的最大值是1B．四面体的表面积的最大值是C．当时，与所成的角是D．当时，球O的体积为第(2)题已知平面平面，且均与球相交，得截面圆与截面圆为线段的中点，且，线段与分别为圆与圆的直径，则（）A．若为等边三角形，则球的体积为B．若为圆上的中点，，且，则与所成角的余弦值为C．若，且，则D．若，且与所成的角为，则球的表面积为或第(3)题在正三棱锥中，分别为棱的中点，分别在线段上，且满足，则下列说法一定正确的是（）A．直线与平面平行B．直线与垂直C．直线与异面D．直线与所成角为三、填空（本题包含3个小题，每小题5分，共15分。
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陕西省榆林市数学高考适应性试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题 (共10题；共20分)
1. （2分）已知集合A={-1,1},B={m|m=x+y,x,y}，则集合B等于（）
A . {-2,2}
B . {-2,0,2}
C . {-2,0}
D . ｛0｝
2. （2分）(2017·万载模拟) 复数（i是虚数单位）的模等于（）
A .
B . 10
C .
D . 5
3. （2分） (2019高二上·拉萨期中) 在等比数列中, ,前项和为 ,若数列也是等比数列,则等于（）
A .
B .
C .
D .
4. （2分）(2017·晋中模拟) 函数的图象大致为（）
A .
B .
C .
D .
5. （2分） (2020高一下·胶州期中) 若样本数据的标准差为8，则数据，，
，的标准差为（）
A . 8
B . 15
C . 16
D . 32
6. （2分） (2019高一上·郑州期中) 函数的定义域和值域都是，那么的图象一定位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
7. （2分）当，关于代数式，下列说法正确的是
A . 有最大值无最小值
B . 有最小值无最大值
C . 有最小值也有最大值
D . 无最小值也无最大值
8. （2分） (2016高一下·新余期末) 函数f（x）=Asin（ωx+φ）（A＞0，|φ|＜）其中的图象如图所示，为了得到g（x）=cos（2x﹣）的图象，只需将f（x）的图象（）
A . 向左平移个单位
B . 向右平移个单位
C . 向左平移个单位
D . 向右平移个单位
9. （2分） (2019高三上·雷州期末) 点是抛物线（）上的一点，点是焦点，则以线段为直径的圆与轴位置关系是（）
A . 相交
B . 相切
C . 相离
D . 以上三种均有可能
10. （2分） (2016高二上·驻马店期中) 对任意的a∈[﹣1，1]，f（x）=x2+（a﹣4）x+4﹣2a的值恒大于0，则x的取值范围是（）
A . （﹣∞，1）∪（3，+∞）
B . （1，3）
C . （﹣∞，1）∪（2，+∞）
D . （1，2）
二、填空题 (共7题；共10分)
11. （1分）(2013·天津理) 在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点．若，则AB的长为________．
12. （2分） (2019高二下·浙江期中) 已知双曲线，分别是双曲线的左、右顶点，是双曲线上除两顶点外的一点，直线与直线的斜率之积是，则双曲线的离心率为________；若该双曲线的焦点到其渐近线的距离是4，则双曲线的方程为________．
13. （1分）(2018·江西模拟) 已知某几何体的三视图如图所示，三视图的轮廓均为正方形，则该几何体的体积为________．
14. （1分） (2020高一下·南宁期末) 已知为等差数列的前n项和，且，，则 ________.
15. （1分）(2017·镇海模拟) 定义域为{x|x∈N* ，1≤x≤12}的函数f（x）满足|f（x+1）﹣f（x）|=1（x=1，2，…11），且f（1），f（4），f（12）成等比数列，若f（1）=1，f（12）=4，则满足条件的不同函数的个数为________．
16. （2分）若向量、满足 2 +3 = ，3 ﹣2 = ，、为已知向量，则
=________； =________．
17. （2分）(2017·北京) 某学习小组由学生和教师组成，人员构成同时满足以下三个条件：
（i）男学生人数多于女学生人数；
（ii）女学生人数多于教师人数；
（iii）教师人数的两倍多于男学生人数．
①若教师人数为4，则女学生人数的最大值为________．
②该小组人数的最小值为________．
三、解答题 (共5题；共45分)
18. （5分） (2019高三上·汉中月考) 已知函数．
（I）当时，求的值域；
（II）已知的内角的对边分别为，，，求的面积．
19. （5分）(2019·东城模拟) 如图，在棱长均为的三棱柱中，点在平面内的射影为与的交点，分别为的中点．
（Ⅰ）求证：四边形为正方形；
（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值；
（Ⅲ）在线段上存在一点，使得直线与平面没有公共点，求的值.
20. （10分）已知函数．
（1）若在上单调递减，求实数的取值范围；
（2）若，求函数的极小值.
21. （10分） (2016高二上·余姚期末) 已知椭圆C： =1（a＞0，b＞0）经过点（﹣，）．且离心率为．
（1）求椭圆C的方程；
（2）若过椭圆C的左焦点F作两条互相垂直的动弦AB与CD，记由A，B，C，D四点构成的四边形的面积为S，求S的最大值和最小值．
22. （15分） (2016高二上·上杭期中) 在数列{an}中，a1=1，an+1=1﹣，bn= ，其中n∈N* ．
（1）求证：数列{bn}为等差数列；
（2）设cn=bn+1•（），数列{cn}的前n项和为Tn ，求Tn；
（3）证明：1+ + +…+ ≤2 ﹣1（n∈N*）
参考答案一、选择题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
二、填空题 (共7题；共10分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
17-1、
三、解答题 (共5题；共45分) 18-1、
20-1、20-2、
21-1、
21-2、22-1、
22-2、22-3、。