2019年本溪市高三数学上期末第一次模拟试题带答案
A．一定是锐角三角形
B．一定是直角三角形
C．一定是钝角三角形
D．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形
y x
9．设变量
x,
y
、满足约束条件
x
y
2
，则目标函数 z 2x y 的最大值为（ ）
y 3x 6
A．2
B．3
C．4
D．9
10．已知集合 A {t | t2 4 0}，对于满足集合 A 的所有实数 t，使不等式
函数 f(x)是“等差源函数”，则下列四个函数中，“等差源函数”的个数是( )
①y＝2x＋1；②y＝log2x；③y＝2x＋1；
④y＝sin（ x ） 44
A．1
B．2
C．3
D．4
5．若 a 0 b ,则下列不等式恒成立的是
A． 1 1 ab
B． a b
C． a2 b2
D． a3 b3
设 a 5t t 0 ，则 b 11t ， c 13t ，则角 C 为最大角，
由余弦定理得 cos C a2 b2 c2 25t2 121t2 169t2 23 0，则角 C 为钝角，
2ab
2 5t 11t
110
因此， ABC 为钝角三角形，故选 C.
【点睛】
本题考查利用余弦定理判断三角形的形状，只需得出最大角的属性即可，但需结合大边对
画出可行域 ABC ， A(2, 0) ， B(1,1) ， C(3,3) ， 平移直线 z 2x y ， 由图可知，直线 z 2x y 经过 C(3,3) 时 目标函数 z 2x y 有最大值， z 2x y 的最大值为 9.
故选 D. 【点睛】 本题主要考查线性规划中，利用可行域求目标函数的最值，属于简单题.求目标函数最值的 一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；
求 ABC 的面积．
24．在公差不为 0 的等差数列{an} 中， a1 ， a3 ， a9 成公比为 a3 的等比数列，又数列{bn}
满足 bn
2an , n 2k 1,
(k
2n, n 2k,
N*)
．
（1）求数列 {an } 的通项公式； （2）求数列{bn}的前 2n 项和 T2n ．
25．设 Sn 为等差数列an的前 n 项和，公差 d N ， a2 5 ，且 35 S5 45 . （1）求 an 的通项公式； （2）设数列2Sn 37n 的前 n 项和为 Tn ，若 Tm Tn ，对 n N 恒成立，求 m .
（2）证明：对一切正整数
n.有
1 S1
1 S2
1 Sn
3 4.
23．已知函数 f (x) cos2 x sin2 x 1 , x (0, ) ． 2
（1）求 f (x) 的单调递增区间；
（2）设 ABC 为锐角三角形，角 A 所对边 a 19 ，角 B 所对边 b 5 ，若 f ( A) 0 ，
26．已知点（1，2）是函数 f (x) ax (a 0, a 1) 的图象上一点，数列{an}的前 n 项和 是 Sn f (n) 1 . （1）求数列 {an } 的通项公式； （2）若 bn loga an1 ，求数列{an • bn} 的前 n 项和 Tn
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
x y 3 0
6．设
x,
y
满足约束条件
x
y
0
, 则 z 3x y 的最小值是
x 2
A． 5
B． 4
C． 3
D．11
7．等比数列
an
的前
n
项和为
Sn
，若 S3 =2，S6 =18
，则
S10 S5
等于(
)
A．－3
B．5
C．33
D．－31
8．若 ABC 的三个内角满足 sin A: sin B : sin C 5:11:13 ，则 ABC （ ）
2019 年本溪市高三数学上期末第一次模拟试题带答案
一、选择题
1．已知数列
1,
a1
,
a2
,
4
成等差数列，1,
b1
,
b2
,
b3
,
4
成等比数列，则
a2
b2
a1
的值是
(
)
A． 1 2
B． 1 2
C． 1 或 1 22
D． 1 4
2．等差数列an中，已知 a7 0 ， a3 a9 0 ，则an 的前 n 项和 Sn 的最小值为
大角定理进行判断，考查推理能力与计算能力，属于中等题.
9．D
解析：D
【解析】
【分析】
由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方
程组求得最优解的坐标，把最优解的坐标代入目标函数得结论.
【详解】
y x 画出满足约束条件 x y 2 的可行域，如图，
y 3x 6
x2 tx t 2x 1恒成立的 x 的取值范围为 ( )
A． ,1 3,
B． ,1 3,
C． , 1
D． 3,
11．已知等比数列
an
的各项都是正数，且
3a1
,
1 2
a3
,
2a2
成等差数列，则
a8 a6
a9 a7
A． 6
B． 7
C． 8
D． 9
12．在等差数列 an 中， Sn 表示 an 的前 n 项和，若 a3 a6 3 ，则 S8 的值为
故答案选 C
【点睛】
本题考查了数列和的最小值，将 Sn 的最小值转化为 an 的正负关系是解题的关键.
3．B
解析：B 【解析】
Sn
4
1 2
0
4
1 2
1
4
1 2
n1Байду номын сангаас
4n
1
1 2
n
1
1 2
4n
2 3
2 3
1 2
n
1 pSn 4n 3
即1
p
2 3
2 3
1 2
n
围是________________．
18．已知 a 0,b 0 ，且 a b 20 ，则 lg a lg b 的最大值为_____． 19．已知 a、b、cR ， c 为实常数，则不等式的性质“ a b a c b c ”可以用一个 函数在 R 上的单调性来解析，这个函数的解析式是 f (x) =_________ 20．设 (1 x)1 (1 x)2 (1 x)n a0 a1x a2 x2 an xn ，其中 n N ，且 n 2 ，若 a0 a1 a2 an 1022 ，则 n =_____ 三、解答题 21．已知 a ， b ， c 分别为 ABC 三个内角 A ， B ， C 的对边，且
④y＝sin
4
x
4
是周期函数，显然是等差源函数.
答案：C.
5．D
解析：D 【解析】
∵a0b ∴设 a 1,b 1
代入可知 A, B,C 均不正确
对于 D ，根据幂函数的性质即可判断正确
故选 D
6．C
解析：C 【解析】 画出不等式组表示的可行域如图阴影部分所示．
由 z 3x y 可得 y 3x z ．平移直线 y 3x z ，结合图形可得，当直线 y 3x z 经过可行域内的点 A 时，直线在 y 轴上的截距最小，此时 z 也取得最小值．
，则 =___________
16．数列 2n 1 的前 n 项1,3, 7..2n 1组成集合 An 1,3,7, 2n 1 n N* ，从集合 An
中任取 k k 1, 2,3?··n 个数，其所有可能的 k 个数的乘积的和为（若只取一个数，规定 乘积为此数本身），记 Sn T1 T2 Tn ，例如当 n 1 时， A1 1,T1 1, S1 1；当 n 2 时， A2 1, 2,T1 1 3,T2 13, S2 1 313 7 ，试写出 Sn ___ 17．若关于 x 的不等式 2x 12 ax2 的解集中的整数恰有 3 个，则实数 a 的取值范
4．C
解析：C 【解析】 ①y＝2x＋1，n∈N*，是等差源函数； ②因为 log21，log22，log24 构成等差数列，所以 y＝log2x 是等差源函数； ③y＝2x＋1 不是等差源函数，因为若是，则 2(2p＋1)＝(2m＋1)＋(2n＋1)，则 2p＋1＝2m＋ 2n，所以 2p＋1－n＝2m－n＋1，左边是偶数，右边是奇数，故 y＝2x＋1 不是等差源函数；
2 1 2
1 2
.
本题选择 A 选项.
2．C
解析：C
【解析】
【分析】
先通过数列性质判断 a6 0 ，再通过数列的正负判断 Sn 的最小值.
【详解】
∵等差数列an中， a3 a9 0 ，∴ a3 a9 2a6 0 ，即 a6 0 .又 a7 0 ，∴an 的
前 n 项和 Sn 的最小值为 S6 .
一、选择题
1．A 解析：A 【解析】 由题意可知：数列 1,a1,a2，4 成等差数列，设公差为 d， 则 4=1+3d，解得 d=1，
∴a1=1+2=2，a2=1+2d=3.
∵数列 1,b1,b2,b3，4 成等比数列，设公比为 q，
则 4=q4,解得 q2=2，
∴b2=q2=2.
则
a2 a1 b2
不等式 x t 1 x 1 0 恒成立，再由不等式的左边两个因式同为正或同为负处理．
【详解】
由 t2 4 0 得， 2 t 2 ，11t 3 不等式 x2 tx t 2x 1恒成立，即不等式 x2 tx t 2x 1 0 恒成立，即不等式
2019年本溪市高三数学上期中第一次模拟试题带答案
A． A1B1C1 和 A2 B2C2 都是锐角三角形
B． A1B1C1 和 A2 B2C 2 都是钝角三角形
C． A1B1C1 是钝角三角形， A2 B2 C2 是锐角三角形
D． A1B1C1 是锐角三角形， A2 B2C2 是钝角三角形 3． 已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ，且满足 2Sn 2 n 1
a1009 1 ，然后结合等差数列前
n 项和公式求解前 n 项和即可求得
详解：由等差数列前 n 项和公式结合等差数列的性质可得：
S2017
a1 a2017 2017 2
2 a1009 2017 2017 a1009 2017 ， 2
)
3
8
A．
9
2
B．
3
C． 64 81
D． 125 243
9． 已知等比数列 an 的前 n 项和为 Sn ， a1 1 ，且满足 Sn , Sn 2 , Sn 1 成等差数列，则 a3
等于 ( )
1
A．
2
1
B．
2
1
C．
4
1
D．
4
10． 在 ABC 中，角 A ， B ， C 所对的边分别是 a ， b ， c ， A 60 ， a 4 3 ，
A．
3
3 B．
8
3
C．
7
D． 1
7． 已知： x 0 ， y 0 ，且 2 1 1，若 x 2 y m2 2m 恒成立，则实数 m 的取值 xy
范围是（ ）
A． 4,2
B． , 4 U 2,
C． 2,4
D． , 2 4,
8． 已知数列 {an} 的通项公式为 an＝ n( 2 ) n则数列 {an} 中的最大项为 (
2019年本溪县高级中学高考数学选择题专项训练(一模)
2019年本溪县高级中学高考数学选择题专项训练（一模）抽选各地名校试卷，经典试题，有针对性的应对高考数学考点中的难点、重点和常规考点进行强化训练。
第 1 题：来源： 2019高中数学第二章平面向量单元测试（一）新人教A版必修4向量，向量，则△ABC的形状为（）A．等腰非直角三角形 B．等边三角形C．直角非等腰三角形 D．等腰直角三角形【答案】C【解析】∵，，∴，∴，∴∠C＝90°，且，，．∴△ABC是直角非等腰三角形．故选C．第 2 题：来源：贵州省思南中学2018_2019学年高二数学上学期期中试题.根据如下样本数据x 3 4 5 6 7 8y 4.0 2.5 -0.5 0.5 -2.0 -3.0得到的回归方程为,则( ).A.a>0,b<0B.a>0,b>0C.a<0,b<0D.a<0,b>0【答案】A第 3 题：来源：安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高一数学下学期第一次月考试题（普通班）设O是△ABC的外心，则，，是( )A．相等向量 B．模相等的向量 C．平行向量 D．起点相同的向量【答案】B第 4 题：来源：黑龙江省友谊县红兴隆管理局2016_2017学年高二数学下学期期中试题试卷及答案理已知函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程是x﹣2y+1=0，则f（1）+2f′（1）的值是（）A． B．1 C． D．2【答案】D、第 5 题：来源： 2019高考数学一轮复习第5章平面向量第2讲平面向量的基本定理及坐标表示分层演练文20180910186如图，在平行四边形ABCD中，E为DC边的中点，且，则等于( )A．b－ a B．b＋ aC．a＋ b D．a－ b 【答案】A.第 6 题：来源：江西省九江市2019届高三数学第一次模拟统一考试试题理（含解析）已知直线与曲线和分别交于两点，点的坐标为，则面积的最小值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出S△ABC•2•|BC|＝et+t2﹣t+2，令f（t）＝et+t2﹣t+2，t∈R，求出函数的导数，根据函数的单调性求出三角形面积的最小值即可．【详解】由已知得B（t，et），C（t，﹣t2+t﹣2），则|BC|＝et+t2﹣t+2，故S△ABC•2•|BC|＝et+t2﹣t+2，令f（t）＝et+t2﹣t+2，t∈R，f′（t）＝et+2t﹣1，f′（t）在R递增，又f′（0）＝0，故t＞0时，f′（t）＞0，t＜0时，f′（t）＜0，故f（t）在（﹣∞，0）递减，在区间（0，+∞）递增，故f（t）min＝e0+0﹣0+2＝3，故S△ABC的最小值是3，故选：C．【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及转化思想，是一道综合题．第 7 题：来源：内蒙古巴彦淖尔市2016_2017学年高一数学下学期期中试题试卷及答案（A卷）的值为（）A. B.C. D.【答案】C第 8 题：来源：广东省天河区普通高中2017_2018学年高二数学11月月考试题05 试卷及答案一次函数的图象同时经过第一、三、四象限的必要但不充分条件是（）A． B． C． D．【答案】B第 9 题：来源：宁夏2016_2017学年高二数学下学期期中试卷理（含解析）设x∈R，则“x=1”是“复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件【答案】C【考点】2L：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由于复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数，则其实部为0，虚部不为0，故可得到x的值，再与“x=1”比较范围大小即可．【解答】解：由于复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数，则，解得x=1，故“x=1”是“复数z=（x2﹣1）+（x+1）i为纯虚数”的充要条件．第 10 题：来源：内蒙古呼和浩特铁路局包头职工子弟第五中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题试卷及答案理等差数列{an}中，a2=12，an=-20，公差d=-2，则项数n=（）A.20 B.19 C.18 D.17【答案】C第 11 题：来源：山东省临沂市2017届高三第二次模拟考试数学试题（理）含答案“”是“”的(A)充分不必要条件 (B)必要不充分条件(C)充要条件 (D)既不充分也不必要条件【答案】C第 12 题：来源：广东省汕头市潮南区2017年高考考前冲刺数学试题（理）含答案解析若复数,则的虚部为（）A．B．C．D．【答案】B第 13 题：来源：福建省龙海市程溪中学2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题理如果执行右面的程序框图，那么输出的（）A、22B、46C、D、190【答案】C第 14 题：来源：山东省2018届高三数学第一次诊断性考试试题理试卷及答案下图是一个算法流程图，则输出的x的值是A．37 B．42 C．59 D．65【答案】C第 15 题：来源：吉林省蛟河市第一中学校2018_2019学年高二数学下学期期中试题理今有2个红球、2个黄球、3个白球，同色球不加以区分，将这7个球排成一列的不同方法有A．210种 B．162种C．720种 D．840种【答案】A第 16 题：来源：湖南省长沙市2018届高三数学上学期9月月考试题理（含解析）设函数f(x)＝则满足f(x)≤2的x的取值范围是( )(A)[－1,2] (B)[0,2] (C)[0，＋∞) (D)[1，＋∞)【答案】C【解析】当x≤1时，21－x≤2，解得x≥0，又因为x≤1，所以0≤x≤1；当x〉1时，1－log2x≤2，解得x≥，又因为x〉1，所以x〉1.故x的取值范围是[0，＋∞).故选C.第 17 题：来源： 2016_2017学年北京市丰台区高一数学下学期期末考试试题（含解析已知各项均为正数的等比数列中，如果，那么这个数列前3项的和的取值范围是A. B. C. D.【答案】D【解析】设等比数列的公比为，则：，当且仅当时等号成立，即这个数列前3项的和的取值范围是.第 18 题：来源：西藏拉萨中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题函数上的最大值是A. B. C. D.3【答案】B第 19 题：来源：云南省玉溪市2 017_2018学年高一数学上学期期中试题试卷及答案若函数的定义域为，且函数为奇函数，则实数的值为....【答案】D第 20 题：来源：黑龙江省哈尔滨市阿城区第二中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题数列1，2，3，4，…的前n项和为( )A.(n2+n+2)﹣B.n(n+1)+1﹣C.﹣D.n(n+1)+2(1﹣)【答案】A第 21 题：来源：高中数学第三章数系的扩充与复数的引入章末测试试卷及答案 A 新人教A版选修2-2设z1＝3－4i，z2＝－2＋3i，则z1－z2在复平面内对应的点位于( )A．第一象限 B．第二象限C．第三象限 D．第四象限【答案】D第 22 题：来源：内蒙古巴彦淖尔市2017_2018学年高二数学12月月考试题试卷及答案（A卷）如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）．若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x和y的值分别为（）A. 3，5B. 5，5C. 3，7D. 5，7【答案】A第 23 题：来源： 2016_2017学年广西南宁市高一数学下学期期中试题试卷及答案理【答案】C第 24 题：来源：江西省南昌市2016_2017学年高二数学下学期期中试题试卷及答案理已知四棱锥的底面是边长为2的正方形，，则四棱锥的外接球的表面积为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由题意，将四棱锥扩充为正方体，体对角线长为，所以四棱锥外接球的直径为，半径为，所以四棱锥外接球的表面积为，故选C.第 25 题：来源：江苏省宿迁市高中数学第2章统计2.1抽样方法1练习苏教版必修试卷及答案某学校有30个班，每班40个人,每班选派5人参加校运动会，在这个问题中，样本容量是 ( ) A．30 B．40 C．150 D．200【答案】C第 26 题：来源： 2017届四川省南充市第三次诊断考试数学试题（文）含答案已知平面向量满足且,则向量与夹角的正弦值为（）A． B． C. D．【答案】D第 27 题：来源：内蒙古集宁一中2016-2017学年高二数学上学期期末考试试题试卷及答案理设复数满足，则（）A. B. C. D.【答案】 A第 28 题：来源：高中数学第二章推理与证明B章末测试试卷及答案新人教A版选修1-2设l为直线，α，β是两个不同的平面．下列命题中正确的是( )A．若l∥α，l∥β，则α∥βB．若l⊥α，l⊥β，则α∥βC．若l⊥α，l∥β，则α∥βD．若α⊥β，l∥α，则l⊥β【答案】B第 29 题：来源：广东省茂名市五校2018届高三数学9月联考试题理设等比数列的前项和为，且，则( )A．4 B．5 C.8 D．9【答案】B第 30 题：来源：云南省民族大学附属中学2018_2019学年高一数学上学期期中试题已知，是R上的增函数，那么的取值范围是（）A．B． C．D．【答案】A第 31 题：来源： 2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市第六中学高二数学上学期期末考试试题理试卷及答案某中学有高中生人，初中生人，为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校学生中抽取一个容量为的样本，已知从高中生中抽取人，则（）A． B． C．D．【答案】A第 32 题：来源：（通用版）2019版高考数学二轮复习4套“12＋4”限时提速练检测理（普通生，含解析）已知圆C的圆心在坐标轴上，且经过点(6,0)及椭圆＋＝1的两个顶点，则该圆的标准方程为( )A．(x－2)2＋y2＝16 B．x2＋(y－6)2＝72C. ＋y2＝D. 2＋y2＝【答案】C 由题意得圆C经过点(0，±2)，设圆C的标准方程为(x－a)2＋y2＝r2，由a2＋4＝r2，(6－a)2＝r2，解得a＝，r2＝，所以该圆的标准方程为2＋y2＝.第 33 题：来源： 2017届河南省洛阳市高三第三次统一考试(5月)数学试题含答案利用如图算法在平面直角坐标系上打印一系列点，则打印的点在圆x2+y2=25内的个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．5【答案】C第 34 题：来源：黑龙江省齐齐哈尔市2018届高三数学8月月考试题理试卷及答案下列函数中，既是偶函数，又是在区间（0，+∞）上单调递减的函数是（）A．y=lnx B．y=x2 C．y=cosx D．y=2﹣|x|【答案】D【解答】解：y=lnx不是偶函数，排除A；y=cosx是周期函数，在区间（0，+∞）上不单调递减，排除C；y=x2在区间（0，+∞）上单调递增，排除B；故选D．第 35 题：来源：辽宁省凌源二中2018届高三数学三校联考试题理（含解析）记复数的虚部为，已知复数（为虚数单位），则为（）A. B. 2 C. D. 3【答案】A【解析】由题意可得：，则.第 36 题： 来源： 广东省中山市2016_2017学年高一数学下学期期末统一考试试题（含解析） 从甲乙两个城市分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进行统计，统计数据用茎叶图表示（如图所示），设甲乙两组数据的平均数分别为，，中位数分别为，，则（ ）A. ，B. ，C.，D.，【答案】B【解析】甲的平均数甲= （5+6+8+10+10+14+18+18+22+25+27+30+30+38+41+43）=，乙的平均数乙=（10+12+18+20+22+23+23+27+31+32+34+34+38+42+43+48）=，所以．甲的中位数为20，乙的中位数为29，所以m 甲＜m 乙， 故选：B ．第 37 题： 来源： 2017届山东省枣庄市高三数学4月阶段性自测试题试卷答案 下列说法中正确的是（ ）A ．“a ＞b ”是“log2a ＞log2b ”的充要条件B ．若函数y=sin2x 的图象向左平移个单位得到的函数图象关于y 轴对称C ．命题“在△ABC 中，，则”的逆否命题为真命题D ．若数列{an}的前n 项和为Sn=2n ，则数列{an}是等比数列 【答案】B第 38 题： 来源： 2017届河北省武邑高考一模考试数学试题（理）含答案 设复数满足（为虚数单位），则（ ）A． B． C． D．【答案】D第 39 题：来源：四川省广元市2019届高三数学第一次适应性统考试题（含解析）下列说法中正确的是（）A. “”是“函数是奇函数”的充要条件B. 若：，，则：，C. 若为假命题，则均为假命题D. “若，则”的否命题是“若，则”【答案】D【解析】试题分析：对于A中，如函数是奇函数，但，所以不正确；B中，命题，则，所以不正确；C中，若为假命题，则，应至少有一个假命题，所以不正确；D中，命题“若，则”的否命题是“若，则”是正确的，故选D．考点：命题的真假判定．第 40 题：来源：辽宁省沈阳市东北育才学校2019届高三数学上学期第三次模拟试题文（含解析）已知函数的最小正周期为，为了得到函数的图象，只要将的图象（）A. 向左平移个单位长度B. 向右平移个单位长度C. 向左平移个单位长度D. 向右平移个单位长度【答案】D【解析】试题分析：由题意得，因此向右平移个单位长度，选D.考点：三角函数图像变换【思路点睛】三角函数的图象变换，提倡“先平移，后伸缩”，但“先伸缩，后平移”也常出现在题目中，所以也必须熟练掌握.无论是哪种变形，切记每一个变换总是对字母x而言. 函数y＝Asin（ωx＋φ），x∈R是奇函数⇔φ＝kπ（k∈Z）；函数y＝Asin（ωx＋φ），x∈R是偶函数⇔φ＝kπ＋（k∈Z）；函数y＝Acos（ωx＋φ），x∈R是奇函数⇔φ＝kπ＋（k∈Z）；函数y＝Acos（ωx＋φ），x∈R 是偶函数⇔φ＝kπ（k∈Z）；第 41 题：来源：江西省新余市2016_2017学年高一数学下学期第一次段考（3月）试题试卷及答案已知集合，,则（）A.（1，3）B.（1，4）C.（2，3）D.（2，4）【答案】C第 42 题：来源：山西省长治二中2018_2019学年高一数学上学期第二次月考试题已知为R上偶函数，且在上为增函数，则满足的范围为A． B． C．D．【答案】B第 43 题：来源： 2017年普通高等学校招生全国统一考试数学试题文（山东卷，含解析）设集合则（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】试题分析：由得,故,故选C.【考点】不等式的解法,集合的运算【名师点睛】对于集合的交、并、补运算问题,应先把集合化简再计算,对连续数集间的运算,借助数轴的直观性,进行合理转化；对已知连续数集间的关系,求其中参数的取值范围时,要注意单独考察等号能否取到,对离散的数集间的运算,或抽象集合间的运算,可借助Venn图．第 44 题：来源：（通用版）2019版高考数学二轮复习4套“12＋4”限时提速练检测理（普通生，含解析）已知正四棱柱ABCDA1B1C1D1的体积为36，点E ，F 分别为棱B1B ，C1C 上的点(异于端点)，且EF ∥BC ，则四棱锥A1AEFD 的体积为( )A ．2B ．4C ．6D ．12【答案】D 连接AF ，易知四棱锥A1AEFD 的体积为三棱锥FA1AD 和三棱锥FA1AE 的体积之和．设正四棱柱的底面边长为a ，高为h ，则VFA1AD ＝××a ×h ×a ＝a2h ，VFA1AE ＝××a ×h ×a ＝a2h ，所以四棱锥A1AEFD 的体积为a2h ，又a2h ＝36，所以四棱锥A1AEFD 的体积为12.第 45 题： 来源： 2017年高考仿真卷•数学试卷含答案(四)理科执行如图所示的程序框图,若输入x=9,则输出的y 的值为( )A.-B.1C. D.-【答案】A 解析 第一次执行循环体后,y=1,不满足退出循环的条件,x=1;第二次执行循环体后,y=-,不满足退出循环的条件,x=-;第三次执行循环体后,y=-,满足退出循环的条件,故输出的y 值为-,故选A.第 46 题： 来源： 安徽省滁州市定远县育才学校2018_2019学年高一数学下学期期末考试试题（实验班）若向量a ＝，|b|＝2，若a ·(b －a)＝2，则向量a 与b 的夹角为( )A ．B ．C ．D ．【答案】 A[第 47 题：来源：重点班2017届高三数学一轮复习阶段检测试题一理试卷及答案函数y=f(x)在[0,2]上单调递增,且函数f(x+2)是偶函数,则下列结论成立的是( )(A)f(1)<f()<f()(B)f()<f(1)<f()(C)f()<f()<f(1)(D)f()<f(1)<f()【答案】B解析:因为f(x+2)是偶函数,所以f(x)的图象关于直线x=2对称,所以f(x)=f(4-x),所以f()=f(),f()=f().又0<<1<<2,f(x)在[0,2]上单调递增,所以f()<f(1)<f(),即f()<f(1)<f().故选B.第 48 题：来源： 2019高中数学第二章平面向量单元测试（一）新人教A版必修4已知三个力，，同时作用于某物体上一点，为使物体保持平衡，现加上一个力，则等于（）A． B． C．D．【答案】D【解析】根据力的平衡原理有，∴．故选D．第 49 题：来源：西藏林芝市2017_2018学年高二数学上学期期末考试试题文试卷及答案已知命题，命题，则下列说法正确的是（）A.为真，为假B.为假，为假C.为真，为假D.为假，为真【答案】C第 50 题：来源：河北省大名县一中2018_2019学年高二数学下学期第四周周测试题文，，若，则的取值集合为A． B． C． D．【答案】D，，，，或，或或．的取值集合为．。
2019年高三第一次模拟考试数学含答案
2019年高三第一次模拟考试数学含答案本试卷共4页，满分150分，考试时间120分钟。
注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题纸指定位置上。
2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。
3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题纸上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分。
每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1、已知集合，，若，则（ ）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 2、已知，则（ ）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 3、已知函数，则下列结论正确的是（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.4、设，则“”是“”的（ ）Ａ. 充分不必要条件 Ｂ. 必要不充分条件 Ｃ. 充要条件 Ｄ. 既不充分也不必要条件 5、若，，则（ ）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.6、等差数列中，则310122log (2222)aaaa⋅⋅⋅⋅=…（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.7、在不等式组00x y x y y a -≤⎧⎪+≥⎨⎪≤⎩确定的平面区域中，若的最大值为，则的值为（ ）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ. 8、若，则（ ）Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.9、小王从甲地到乙地往返的时速分别为，其全程的平均时速为，则（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.10、已知关于的方程的解集为，则中所有元素的和可能是（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.11、已知点是直线上的动点，点为圆上的动点，则的最小值为（ ） Ａ. Ｂ. Ｃ. Ｄ.12、已知定点，是圆上的任意一点，点关于点的对称点为，线段的中垂线与直线相交于点，则点的轨迹是（ ）Ａ. 椭圆 Ｂ. 双曲线 Ｃ. 抛物线 Ｄ. 圆第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13、已知满足，则 。
14、已知递增的等差数列满足，则 。
15、设是线段的中点，点在直线外，，，则 。
2019年高三数学上期末一模试题(附答案)(1)
2019年高三数学上期末一模试题(附答案)(1)一、选择题1．若函数y ＝f (x )满足：集合A ＝{f (n )|n ∈N *}中至少有三个不同的数成等差数列，则称函数f (x )是“等差源函数”，则下列四个函数中，“等差源函数”的个数是( ) ①y ＝2x ＋1；②y ＝log 2x ；③y ＝2x＋1；④y ＝sin44x ππ+（）A ．1B ．2C ．3D ．42．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（ ） A ．65B ．184C ．183D ．1763．已知等比数列{}n a 的公比为正数，且239522,1a a a a ⋅==，则1a = ( )A ．12B ．2 CD．24．设,x y 满足约束条件330280440x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =+的最大值是（ ）A ．9B ．8C ．3D ．45．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94-B ．94C ．274D ．274-6．已知点(),P x y 是平面区域()4{04y x y x m y ≤-≤≥-内的动点, 点()1,1,A O -为坐标原点, 设()OP OA R λλ-∈u u u r u u u r的最小值为M ,若M ≤恒成立, 则实数m 的取值范围是（ ）A ．11,35⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．11,,35⎛⎤⎡⎫-∞-⋃+∞ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭C ．1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭7．已知等差数列{}n a ,前n 项和为n S ,5628a a +=,则10S =( ) A ．140B ．280C ．168D ．568．若直线2y x =上存在点(,)x y 满足30,230,,x y x y x m +-≤⎧⎪--≥⎨⎪≥⎩则实数m 的最大值为A ．2-B ．1-C ．1D ．39．变量,x y 满足条件1011x y y x -+≤⎧⎪≤⎨⎪>-⎩，则22(2)x y -+的最小值为（ ） A ．322B ．5C ．5D ．9210．在R 上定义运算：A()1B A B =-，若不等式()x a -()1x a +<对任意的实数x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．11a -<<B ．02a <<C ．1322a -<< D ．3122a -<< 11．等差数列{}n a 中，34512a a a ++=，那么{}n a 的前7项和7S =（ ） A ．22B ．24C ．26D ．2812．在等差数列 {}n a 中， n S 表示 {}n a 的前 n 项和，若 363a a += ，则 8S 的值为（ ）A ．3B ．8C ．12D ．24二、填空题13．已知函数1()f x x x=-，数列{}n a 是公比大于0的等比数列，且61a =，1239101()()()()()f a f a f a f a f a a +++⋅⋅⋅++=-，则1a =_______.14．已知函数()2xf x =，等差数列{}n a 的公差为2，若()2468104f a a a a a ++++=，则()()()()212310log f a f a f a f a ⋅⋅⋅⋅=⎡⎤⎣⎦L ___________.15．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的取值范围是__________． 16．观察下列的数表： 2 4 68 10 12 1416 18 20 22 24 26 28 30 …… ……设2018是该数表第m 行第n 列的数，则m n ⋅=__________． 17．已知0,0a b >>，且20a b +=，则lg lg a b +的最大值为_____．18．设122012(1)(1)(1)n nn x x x a a x a x a x ++++++=++++L L ，其中n *∈N ，且2n ≥，若0121022n a a a a ++++=L ，则n =_____19．已知不等式250ax x b -+>的解集是{}|32x x -<<-，则不等式250bx x a -+>的解集是_________.20．已知等比数列{}n a 的公比为2,前n 项和为n S ,则42S a =______. 三、解答题21．设数列{}n a 满足()*164n n n a a n a +-=∈-N ，其中11a =. （Ⅰ）证明：32n n a a ⎧⎫-⎨⎬-⎩⎭是等比数列； （Ⅱ）令112n n b a =--，设数列{}(21)n n b -⋅的前n 项和为n S ，求使2019n S <成立的最大自然数n 的值.22．ABC V 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知ABC V 的外接圆半径为R，且sin sin cos 0A B b A --=.（1）求A ∠；（2）若tan 2tan A B =，求sin 2sin 2sin b Ca b B c C+-的值.23．已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且4133n n S a =-. （1）求{}n a 的通项公式；（2）若1n b n =+，求数列{}n n a b 的前n 项和n T . 24．已知函数()11f x x x =-++． （1）解不等式()2f x ≤；（2）设函数()f x 的最小值为m ，若a ，b 均为正数，且14m a b+=，求+a b 的最小值． 25．已知{}n a 是递增数列，其前n 项和为n S ，11a >，且10(21)(2)n n n S a a =++，*n ∈N ． （Ⅰ）求数列{}n a 的通项n a ；（Ⅱ）是否存在*,,m n k N ∈使得2()m n k a a a +=成立？若存在，写出一组符合条件的,,m n k 的值；若不存在，请说明理由；（Ⅲ）设32n n n b a -=-，若对于任意的*n N ∈，不等式12111(1)(1)(1)n b b b ≤+++L m 的最大值． 26．在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，角A 、B 、C 的度数成等差数列，b =.（1）若3sin 4sin C A =，求c 的值； （2）求a c +的最大值.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．C 解析：C 【解析】①y ＝2x ＋1，n ∈N *，是等差源函数；②因为log 21，log 22，log 24构成等差数列，所以y ＝log 2x 是等差源函数；③y ＝2x ＋1不是等差源函数，因为若是，则2(2p ＋1)＝(2m ＋1)＋(2n ＋1)，则2p ＋1＝2m ＋2n ，所以2p ＋1－n ＝2m －n ＋1，左边是偶数，右边是奇数，故y ＝2x ＋1不是等差源函数； ④y ＝sin 44x ππ⎛⎫+⎪⎝⎭是周期函数，显然是等差源函数.答案：C.2．B解析：B 【解析】分析：将原问题转化为等差数列的问题，然后结合等差数列相关公式整理计算即可求得最终结果.详解：由题意可得，8个孩子所得的棉花构成公差为17的等差数列，且前8项和为996， 设首项为1a ，结合等差数列前n 项和公式有：811878828179962S a d a ⨯=+=+⨯=， 解得：165a =，则81765717184a a d =+=+⨯=. 即第八个孩子分得斤数为184. 本题选择B 选项.点睛：本题主要考查等差数列前n 项和公式，等差数列的应用，等差数列的通项公式等知识，意在考查学生的转化能力和计算求解能力.3．D解析：D设公比为q ，由已知得()22841112a q a q a q ⋅=，即22q=，又因为等比数列{}n a 的公比为正数，所以2q =，故21222a a q ===，故选D. 4．A解析：A 【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标还是在点()3,2C 处取得最大值，其最大值为max 33329z x y =+=+⨯=.本题选择A 选项.5．C解析：C 【解析】设等比数列的公比为q （q ＞1），1+（a 2-a 4）+λ（a 3-a 5）=0，可得λ=24531a a a a +--则a 8+λa 9=a 8+666929498385888222535353111a a a a a a a a a q q q a a a a a a a q a a q q --+=++=+-=------令21t q =-，（t ＞0），q 2=t+1，则设f （t ）=()()()()()()3232622213112111t t t t t t q f t q t t t ++-+-+=='=∴-当t ＞12时，f （t ）递增； 当0＜t ＜12时，f （t ）递减． 可得t=12处，此时q=62f （t ）取得最小值，且为274，则a 8+λa 9的最小值为274； 故选C.6．C【解析】试题分析：直线()4x m y =-恒过定点(0,4)，当0m >时，约束条件()4{04y x y x m y ≤-≤≥-对应的可行域如图，则()OP OA R λλ-∈u u u r u u u r的最小值为0M=，满足2M ≤，当0m =时，直线()4x m y =-与y 轴重合，平面区域()4{04y x y x m y ≤-≤≥-为图中y 轴右侧的阴影区域，则()OP OA R λλ-∈u u u r u u u r的最小值为0M =，满足2M ≤，当0m <时，由约束条件()4{04y x y x m y ≤-≤≥-表示的可行域如图，点P 与点B 重合时，()OP OA R λλ-∈u u u r u u u r的最小值为M OB =u u u r ，联立{(4)y x x m y ==-，解得44(,)11m mB m m --，所以421m OB m =-u u u r ，由4221m m ≤-，解得1135m -≤≤，所以103m -≤≤，综上所述，实数m 的取值范围是1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，故选C.考点：简单的线性规划.【方法点晴】本题主要考查了二元一次不等式组所表示的平面区域、简单的线性规划求最值问题，着重考查了数形结合思想方法及分类讨论的数学思想方法的应用，关键是正确的理解题意，作出二元一次不等式组所表示的平面区域，转化为利用线性规划求解目标函数的最值，试题有一定的难度，属于难题.7．A解析：A 【解析】由等差数列的性质得，5611028a a a a +==+，∴其前10项之和为()11010102814022a a +⨯==，故选A. 8．B解析：B 【解析】 【分析】首先画出可行域，然后结合交点坐标平移直线即可确定实数m 的最大值. 【详解】不等式组表示的平面区域如下图所示，由2230y x x y =⎧⎨--=⎩，得：12x y =-⎧⎨=-⎩，即C 点坐标为（－1，－2），平移直线x ＝m ，移到C 点或C 点的左边时，直线2y x =上存在点(,)x y 在平面区域内， 所以，m ≤－1， 即实数m 的最大值为－1.【点睛】本题主要考查线性规划及其应用，属于中等题.9．C解析：C 【解析】由约束条件画出可行域，如下图，可知当过A(0,1)点时，目标函数取最小值5，选C.10．C解析：C 【解析】 【分析】根据新运算的定义, ()x a -()x a +22x x a a =-++-,即求221x x a a -++-<恒成立,整理后利用判别式求出a 范围即可【详解】Q A()1B A B =-∴()x a -()x a +()()()()22=11x a x a x a x a x x a a --+=--+-=-++-⎡⎤⎣⎦Q ()x a -()1x a +<对于任意的实数x ∈R 恒成立,221x x a a ∴-++-<,即2210x x a a -++--<恒成立,()()2214110a a ∴∆=-⨯-⨯--<,1322a ∴-<<故选：C 【点睛】本题考查新定义运算,考查一元二次不等式中的恒成立问题, 当x ∈R 时,利用判别式是解题关键11．D解析：D 【解析】试题分析：由等差数列的性质34544123124a a a a a ++=⇒=⇒=，则考点：等差数列的性质12．C解析：C 【解析】 【分析】由题意可知，利用等差数列的性质，得18363a a a a +=+=，在利用等差数列的前n 项和公式，即可求解，得到答案。
2019年本溪市高考数学第一次模拟试题带答案
2019年本溪市高考数学第一次模拟试题带答案一、选择题1．123{3x x >>是12126{9x x x x +>>成立的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．即不充分也不必要条件2．已知2a ib i i+=+ ，,a b ∈R ，其中i 为虚数单位，则+a b =（ ） A ．-1B ．1C ．2D ．33．如图所示的组合体，其结构特征是（ ）A ．由两个圆锥组合成的B ．由两个圆柱组合成的C ．由一个棱锥和一个棱柱组合成的D ．由一个圆锥和一个圆柱组合成的4．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列（数字允许重复）表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为 A ．10B ．11C ．12D ．155．一动圆的圆心在抛物线28y x =上，且动圆恒与直线20x +=相切，则此动圆必过定点（ ） A ．(4,0)B ．(2,0)C ．(0,2)D ．(0,0)6．一个样本a,3,4,5,6的平均数是b ，且不等式x 2－6x ＋c ＜0的解集为(a ，b )，则这个样本的标准差是( ) A ．1 B 2C 3D ．27．已知双曲线C ：22221x y a b -= (a ＞0，b ＞0)的一条渐近线方程为5y x =，且与椭圆221123x y +=有公共焦点，则C 的方程为（ ） A ．221810x y -=B ．22145x y -=C ．22154x y -=D ．22143x y -=8．在样本的频率分布直方图中，共有11个小长方形，若中间一个长方形的面积等于其他十个小长方形面积的和的，且样本容量是160，则中间一组的频数为（ ） A ．32B ．0.2C ．40D ．0.259．在△ABC 中，AB=2，AC=3，1AB BC ⋅=则BC=______ A ．3B ．7C ．2D ．2310．已知ABC 为等边三角形，2AB =，设P ，Q 满足AP AB λ=，()()1AQ AC λλ=-∈R ，若32BQ CP ⋅=-，则λ=（ ）A ．12B ．122± C ．1102± D ．3222± 11．设a b ，为两条直线，αβ，为两个平面，下列四个命题中，正确的命题是（ ） A ．若a b ，与α所成的角相等，则a b ∥ B ．若a αβ∥，b ∥，αβ∥，则a b ∥ C ．若a b a b αβ⊂⊂，，，则αβ∥ D ．若a b αβ⊥⊥，，αβ⊥，则a b ⊥12．若奇函数()f x 在[1,3]上为增函数，且有最小值0，则它在[3,1]--上 （ ） A ．是减函数，有最小值0 B ．是增函数，有最小值0 C ．是减函数，有最大值0 D ．是增函数，有最大值0二、填空题13．若双曲线22221x y a b-=()0,0a b >>两个顶点三等分焦距，则该双曲线的渐近线方程是___________.14．在区间[1,1]-上随机取一个数x ，cos2xπ的值介于1[0,]2的概率为 ．15．在ABC ∆中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若3A π=，3a =，b=1,则c =_____________16．如图所示，平面BCC 1B 1⊥平面ABC ，∠ABC ＝120︒，四边形BCC 1B 1为正方形，且AB ＝BC ＝2，则异面直线BC 1与AC 所成角的余弦值为_____．17．已知复数z=（1+i ）（1+2i ）,其中i 是虚数单位，则z 的模是__________18．371()x x+的展开式中5x 的系数是 .（用数字填写答案）19．设复数1(z i i =--虚数单位),z 的共轭复数为z ，则()1z z -⋅=________.20．函数的定义域是 .三、解答题21．已知()()ln 1f x x a x =+-. (1)讨论()f x 的单调性；(2)当()f x 有最大值，且最大值大于22a -时，求a 的取值范围. 22．在平面直角坐标系中，直线l 的参数方程为cos sin x t y t αα=⎧⎨=⎩（t 为参数，0≤α<π）．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C 的极坐标方程为244cos 2sin ρρθρθ-=-．(Ⅰ)写出曲线C 的直角坐标方程；(Ⅱ)若直线l 与曲线C 交于A ，B 两点，且AB 的长度为l 的普通方程．23．设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点为F ，右顶点为A ，离心率为12.已知A 是抛物线22(0)y px p =>的焦点，F 到抛物线的准线l 的距离为12. （I ）求椭圆的方程和抛物线的方程；（II ）设l 上两点P ，Q 关于x 轴对称，直线AP 与椭圆相交于点B （B 异于点A ），直线BQ 与x 轴相交于点D .若APD △的面积为2，求直线AP 的方程. 24．已知椭圆C 的中心在坐标原点，焦点在x 轴上，它的一个顶点恰好是抛物线214y x =. （Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）过椭圆C 的右焦点F 作直线l 交椭圆C 于A 、B 两点，交y 轴于M 点，若1MA AF λ=，2MB BF λ=，求12λλ+的值.25．如图在三棱锥-P ABC 中， ,,D E F 分别为棱,,PC AC AB 的中点，已知,6,8,5PA AC PA BC DF ⊥===.求证：（1）直线//PA 平面DEF ； （2）平面BDE ⊥平面ABC . 26．在直角坐标系xOy 中，直线l 1的参数方程为2+,,x t y kt =⎧⎨=⎩（t 为参数），直线l 2的参数方程为2,,x m m m y k =-+⎧⎪⎨=⎪⎩（为参数）.设l 1与l 2的交点为P ，当k 变化时，P 的轨迹为曲线C ． （1）写出C 的普通方程；（2）以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，设()3:cos sin 20l ρθθ+=，M 为l 3与C 的交点，求M 的极径.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【解析】 试题分析：因为123{3x x >>12126{9x x x x +>⇒>，所以充分性成立；1213{1x x ==满足12126{9x x x x +>>，但不满足123{3x x >>，必要性不成立，所以选A.考点：充要关系2．B解析：B 【解析】利用复数除法运算法则化简原式可得2ai b i-=+，再利用复数相等列方程求出,a b的值，从而可得结果.【详解】因为22222a i ai iai b ii i+--==-=+-，,a b∈R，所以2211b ba a==⎧⎧⇒⎨⎨-==-⎩⎩，则+1a b=，故选B.【点睛】复数是高考中的必考知识，主要考查复数的概念及复数的运算．要注意对实部、虚部的理解，掌握纯虚数、共轭复数、复数的模这些重要概念，复数的运算主要考查除法运算，通过分母实数化转化为复数的乘法，运算时特别要注意多项式相乘后的化简，防止简单问题出错，造成不必要的失分.3．D解析：D【解析】【分析】根据圆柱与圆锥的结构特征，即可判定，得到答案.【详解】根据空间几何体的结构特征，可得该组合体上面是圆锥，下接一个同底的圆柱，故选D.【点睛】本题主要考查了空间几何体的结构特征，其中解答熟记圆柱与圆锥的结构特征是解答的关键，着重考查了分析问题和解答问题的能力，属于基础题.4．B解析：B【解析】【分析】【详解】由题意知与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息包括三类：第一类：与信息0110有两个对应位置上的数字相同有246C=个；第二类：与信息0110有一个对应位置上的数字相同有14C4=个；第三类：与信息0110没有位置上的数字相同有04C1=个，由分类计数原理与信息0110至多有两个数字对应位置相同的共有64111++=个，故选B．5．B解析：B【解析】设圆和x轴相交于M点，根据圆的定义得到CA＝CM＝R，因为x=-2,是抛物线的准线，结合抛物线的定义得到M点为焦点.【详解】圆心C在抛物线上，设与直线20x+=相切的切点为A，与x轴交点为M，由抛物线的定义可知，CA＝CM＝R，直线20x+=为抛物线的准线，故根据抛物线的定义得到该圆必过抛物线的焦点()2,0．故选B【点睛】这个题目考查了抛物线的定义的应用以及圆的定义的应用，一般和抛物线有关的小题，很多时可以应用结论来处理的；平时练习时应多注意抛物线的结论的总结和应用．尤其和焦半径联系的题目，一般都和定义有关，实现点点距和点线距的转化．6．B解析：B【解析】由题意得a＋3＋4＋5＋6＝5b，a＋b＝6，解得a＝2，b＝4，所以样本方差s2＝15[(2－4)2＋(3－4)2＋(4－4)2＋(5－4)2＋(6－4)2]＝2，2 .故答案为B.7．B解析：B【解析】【分析】根据渐近线的方程可求得,a b的关系,再根据与椭圆221123x y+=有公共焦点求得c即可.【详解】双曲线C 的渐近线方程为52y x =,可知52b a =①,椭圆221123x y +=的焦点坐标为(－3,0)和(3,0),所以a 2＋b 2＝9②,根据①②可知a 2＝4,b 2＝5. 故选：B. 【点睛】本题主要考查了双曲线与椭圆的基本量求法,属于基础题型.8．A解析：A 【解析】试题分析：据已知求出频率分布直方图的总面积；求出中间一组的频率；利用频率公式求出中间一组的频数．解：设间一个长方形的面积S 则其他十个小长方形面积的和为4S ，所以频率分布直方图的总面积为5S 所以中间一组的频率为所以中间一组的频数为160×0.2=32 故选A点评：本题考查频率分布直方图中各组的面积除以总面积等于各组的频率．注意频率分布直方图的纵坐标是．9．A解析：A 【解析】 【分析】 【详解】2222149||||cos ()122BC AB BC AB BC B AB BC AC +-⋅=-⋅=-+-=-=|3BC ∴故选：A 【点评】本题考查平面向量的数量积运算、余弦定理等知识.考查运算能力，考查数形结合思想、等价转化思想等数学思想方法.10．A解析：A 【解析】 【分析】运用向量的加法和减法运算表示向量BQ BA AQ =+，CP CA AP =+，再根据向量的数量积运算，建立关于λ的方程，可得选项.【详解】∵BQ BA AQ =+，CP CA AP =+，∴()()BQ CP BA AQ CA AP AB AC AB AP AC AQ AQ AP ⋅=+⋅+=⋅-⋅-⋅+⋅()()2211AB AC AB AC AB AC λλλλ=⋅---+-⋅()()232441212222λλλλλλ=---+-=-+-=-，∴12λ=.故选：A. 11．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】试题分析：A 项中两直线a b ，还可能相交或异面,错误； B 项中两直线a b ，还可能相交或异面,错误； C 项两平面αβ，还可能是相交平面，错误； 故选D.12．D解析：D 【解析】 【分析】 【详解】因为()f x 为奇函数，且在[1,3]上为增函数，且有最小值0， 所以()f x 在[3,1]--上为增函数，且有最大值0，选D.二、填空题13．【解析】【分析】由题意知渐近线方程是再据得出与的关系代入渐近线方程即可【详解】∵双曲线的两个顶点三等分焦距∴又∴∴渐近线方程是故答案为【点睛】本题考查双曲线的几何性质即双曲线的渐近线方程为属于基础题解析：y =±【解析】 【分析】由题意知，渐近线方程是b y x a =±，1223a c =⨯，再据222c ab =+，得出 b 与a 的关系，代入渐近线方程即可． 【详解】∵双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的两个顶点三等分焦距，∴1223a c =⨯，3c a =，又222c a b =+，∴b =∴渐近线方程是by x a=±=±，故答案为y =±． 【点睛】本题考查双曲线的几何性质即双曲线22221x y a b-= (0,0)a b >>的渐近线方程为b y xa =±属于基础题．14．【解析】试题分析：由题意得因此所求概率为考点：几何概型概率解析：13【解析】试题分析：由题意得1220cos,[1,1]112232222333xx x x x x πππππππ≤≤∈-⇒≤≤-≤≤-⇒≤≤-≤≤-或或，因此所求概率为22(1)13.1(1)3-=--考点：几何概型概率15．2【解析】【分析】根据条件利用余弦定理可建立关于c 的方程即可解出c 【详解】由余弦定理得即解得或（舍去）故填2【点睛】本题主要考查了利用余弦定理求三角形的边属于中档题解析：2 【解析】 【分析】根据条件，利用余弦定理可建立关于c 的方程，即可解出c. 【详解】由余弦定理2222cos a b c bc A =+-得231c c =+-，即220c c --=，解得2c =或1c =-（舍去）.故填2. 【点睛】本题主要考查了利用余弦定理求三角形的边，属于中档题.16．【解析】【分析】将平移到和相交的位置解三角形求得线线角的余弦值【详解】过作过作画出图像如下图所示由于四边形是平行四边形故所以是所求线线角或其补角在三角形中故【点睛】本小题主要考查空间两条直线所成角的解析：4【解析】 【分析】将AC 平移到和1BC 相交的位置，解三角形求得线线角的余弦值. 【详解】过B 作//BD AC ，过C 作//CD AB ，画出图像如下图所示，由于四边形ABCD 是平行四边形，故//BD AC ，所以1C BD ∠是所求线线角或其补角.在三角形1BC D 中，1122,23BC C D BD ===，故16cos 22223C BD ∠==⨯⨯.【点睛】本小题主要考查空间两条直线所成角的余弦值的计算，考查数形结合的数学思想方法，属于中档题.17．【解析】【分析】利用复数的运算法则模的计算公式即可得出【详解】解：复数z ＝（1+i ）（1+2i ）＝1﹣2+3i ＝﹣1+3i ∴|z|故答案为【点睛】对于复数的四则运算要切实掌握其运算技巧和常规思路如其 10【解析】 【分析】利用复数的运算法则、模的计算公式即可得出． 【详解】解：复数z ＝（1+i ）（1+2i ）＝1﹣2+3i ＝﹣1+3i ， ∴|z |22(1)310=-+= 10． 【点睛】对于复数的四则运算，要切实掌握其运算技巧和常规思路，如()()a bi c di ++=()()(,,,)ac bd ad bc i a b c d R -++∈．其次要熟悉复数相关概念，如复数(,)a bi a b R +∈的实部为a 、虚部为b 22a b +(,)a b 、共轭复数为a bi -．18．【解析】由题意二项式展开的通项令得则的系数是考点：1二项式定理的展开式应用解析：35【解析】 由题意，二项式371()x x +展开的通项372141771()()r r r r r r T C x C x x--+==，令2145r -=，得4r =，则5x 的系数是4735C =. 考点：1.二项式定理的展开式应用.19．【解析】分析：由可得代入利用复数乘法运算法则整理后直接利用求模公式求解即可详解：因为所以故答案为点睛：本题主要考查的是共轭复数的概念与运算以及复数的乘法的运算属于中档题解题时一定要注意和【解析】分析：由1i z =--，可得1i z =-+，代入()1z z -⋅，利用复数乘法运算法则整理后，直接利用求模公式求解即可.详解：因为1i z =--，所以1i z =-+，()()()()()111121z z i i i i ∴-⋅=++⋅-+=+⋅-+3i =-+==.点睛：本题主要考查的是共轭复数的概念与运算以及复数的乘法的运算，属于中档题．解题时一定要注意21i =-和()()()()a bi c di ac bd ad bc i ++=-++20．【解析】试题分析：要使函数有意义需满足函数定义域为考点：函数定义域解析：[]3,1-【解析】试题分析：要使函数有意义，需满足2232023031x x x x x --≥∴+-≤∴-≤≤，函数定义域为[]3,1-考点：函数定义域 三、解答题21．(1) ()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增，在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减. （2）()0,1.【解析】试题分析：（Ⅰ）由()1f x a x'=-,可分0a ≤,0a >两种情况来讨论；（II ）由（I ）知当0a ≤时()f x 在()0,+∞无最大值,当0a >时()f x 最大值为1ln 1.f a a a ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭因此122ln 10f a a a a ⎛⎫>-⇔+-< ⎪⎝⎭.令()ln 1g a a a =+-,则()g a 在()0,+∞是增函数,当01a <<时,()0g a <,当1a >时()0g a >,因此a 的取值范围是0,1.试题解析：（Ⅰ）()f x 的定义域为()0,+∞,()1f x a x '=-,若0a ≤,则()0f x '>,()f x 在()0,+∞是单调递增；若0a >,则当10,x a ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭时()0f x '>,当1,x a ⎛⎫∈+∞ ⎪⎝⎭时()0f x '<,所以()f x 在10,a ⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递增,在1,a ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭单调递减. （Ⅱ）由（Ⅰ）知当0a ≤时()f x 在()0,+∞无最大值,当0a >时()f x 在1x a =取得最大值,最大值为111ln 1ln 1.f a a a a a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-=-+- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭因此122ln 10f a a a a ⎛⎫>-⇔+-< ⎪⎝⎭.令()ln 1g a a a =+-,则()g a 在()0,+∞是增函数,10g ,于是,当01a <<时,()0g a <,当1a >时()0g a >,因此a 的取值范围是0,1.考点：本题主要考查导数在研究函数性质方面的应用及分类讨论思想.22．(Ⅰ) ()()22219x y -++=；（Ⅱ）34y x =和x=0. 【解析】【分析】 （I ）将x cos y sin ρθρθ=⎧⎨=⎩代入曲线C 极坐标方程，化简后可求得对应的直角坐标方程.（II ）将直线的参数方程代入曲线方程，利用弦长公式列方程，解方程求得直线的倾斜角或斜率，由此求得直线l 的普通方程.【详解】解：（Ⅰ）将x cos y sin ρθρθ=⎧⎨=⎩代入曲线C 极坐标方程得： 曲线C 的直角坐标方程为：22442x y x y +-=-即()()22219x y -++=（Ⅱ）将直线的参数方程代入曲线方程： ()()22cos 2sin 19t t αα-++=整理得24cos 2sin 40t t t αα-+-=设点A ，B 对应的参数为1t ，2t ，解得124cos 2sin t t αα+=-，124t t ⋅=-则12AB t t =-===23cos 4sin cos 0ααα-=，因为0απ≤<得3tan 24παα==或，直线l 的普通方程为34y x =和x=0 【点睛】本小题主要考查极坐标方程和直角坐标方程互化，考查利用直线的参数方程来求弦长有关的问题，属于中档题.23．（Ⅰ）22413y x +=， 24y x =.（Ⅱ）330x +-=，或330x -=. 【解析】 试题分析：由于A 为抛物线焦点，F 到抛物线的准线l 的距离为12，则12a c -=，又椭圆的离心率为12，求出,,c a b ，得出椭圆的标准方程和抛物线方程；则(1,0)A ，设直线AP 方程为设1(0)x my m =+≠，解出P Q 、两点的坐标，把直线AP 方程和椭圆方程联立解出B 点坐标，写出BQ 所在直线方程，求出点D 的坐标，最后根据APD △的面积为m ，得出直线AP 的方程. 试题解析：（Ⅰ）解：设F 的坐标为(),0c -.依题意，12c a =，2p a =，12a c -=，解得1a =，12c =，2p =，于是22234b ac =-=. 所以，椭圆的方程为22413y x +=，抛物线的方程为24y x =. （Ⅱ）解：设直线AP 的方程为()10x my m =+≠，与直线l 的方程1x =-联立，可得点21,P m ⎛⎫-- ⎪⎝⎭，故21,Q m ⎛⎫- ⎪⎝⎭.将1x my =+与22413y x +=联立，消去x ，整理得()223460m y my ++=，解得0y =，或2634m y m -=+.由点B 异于点A ，可得点222346,3434m m B m m ⎛⎫-+- ⎪++⎝⎭.由21,Q m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，可学*科.网得直线BQ 的方程为()222623*********m m x y m m m m ⎛⎫--+⎛⎫⎛⎫-+-+-= ⎪ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭⎝⎭，令0y =，解得222332m x m -=+，故2223,032m D m ⎛⎫- ⎪+⎝⎭.所以222223613232m m AD m m -=-=++.又因为APD ，故221622322m m m ⨯⨯=+，整理得2320m -+=，解得3m =3m =±.所以，直线AP 的方程为330x -=，或330x -=.【考点】直线与椭圆综合问题【名师点睛】圆锥曲线问题在历年高考都是较有难度的压轴题，不论第一步利用椭圆的离心率及椭圆与抛物线的位置关系的特点，列方程组，求出椭圆和抛物线方程，还是第二步联立方程组求出点的坐标，写直线方程，利用面积求直线方程，都是一种思想，就是利用大熟地方法解决几何问题，坐标化，方程化，代数化是解题的关键.24．（Ⅰ）2215x y +=（Ⅱ）-10 【解析】【分析】（Ⅰ）设椭圆C 的方程为22221x y a b+=，根据它的一个顶点恰好是抛物线214y x =的焦点，得到1b =，又c a ==C 的标准方程. （Ⅱ）设()11,A x y ，()22,B x y ，()00,M y ，直线l 的方程为()2y k x =-，代入方程2215x y +=，得()222215202050k x k x k +-+-=，由此利用韦达定理结合已知条件能求出12λλ+的值.【详解】（Ⅰ）设椭圆C 的方程为()222210x y a b a b+=>>， 抛物线方程化为24x y =，其焦点为()0,1 则椭圆C 的一个顶点为()0,1，即1b =，由5c e a ===，解得25a =， ∴椭圆C 的标准方程为2215x y += （Ⅱ）证明：∵椭圆C 的方程为2215x y +=， ∴椭圆C 的右焦点()2,0F设()11,A x y ，()22,B x y ，()00,M y ，由题意知直线l 的斜率存在，设直线l 的方程为()2y k x =-，代入方程2215x y +=， 并整理，得()222215202050k x k x k +-+-=， ∴21222015k x x k +=+，212220515k x x k-=+， 又()110,MA x y y =-，()220,MB x y y =-，()112,AF x y =--，()222,BF x y =--， 而1MA AF λ=，2MB BF λ=，即()()1101110,2,x y y x y λ--=--，()()2202220,2,x y y x y λ--=--， ∴1112x x λ=-，2222x x λ=-， ∴()()1212121212121222102242x x x x x x x x x x x x λλ+-+=+==----++. 【点睛】 本题主要考查椭圆方程的求法，直线与椭圆的位置关系，还考查了运算求解的能力，属于中档题.25．(1)证明见解析；（2）证明见解析．【解析】【分析】（1）本题证明线面平行，根据其判定定理，需要在平面DEF 内找到一条与PA 平行的直线，由于题中中点较多，容易看出//PA DE ，然后要交待PA 在平面DEF 外，DE 在平面DEF 内，即可证得结论；（2）要证两平面垂直，一般要证明一个平面内有一条直线与另一个平面垂直，由（1）可得DE AC ⊥，因此考虑能否证明DE 与平面ABC 内的另一条与AC 相交的直线垂直，由已知三条线段的长度，可用勾股定理证明DE EF ⊥，因此要找的两条相交直线就是,AC EF ，由此可得线面垂直.【详解】（1）由于,D E 分别是,PC AC 的中点，则有//PA DE ，又PA ⊄平面DEF ，DE ⊂平面DEF ，所以//PA 平面DEF ．（2）由（1）//PA DE ，又PA AC ⊥，所以DE AC ⊥，又F 是AB 中点，所以132DE PA ==，142EF BC ==，又5DF =，所以222DE EF DF +=，所以DE EF ⊥，,EF AC 是平面ABC 内两条相交直线，所以DE ⊥平面ABC ，又DE ⊂平面BDE ，所以平面BDE ⊥平面ABC ．【考点】线面平行与面面垂直．26．（1）()2240x y y -=≠（2【解析】（1）消去参数t 得1l 的普通方程()1:2l y k x =-；消去参数m 得l 2的普通方程()21:2l y x k=+. 设(),P x y ,由题设得()()212y k x y x k ⎧=-⎪⎨=+⎪⎩，消去k 得()2240x y y -=≠. 所以C 的普通方程为()2240x y y -=≠. （2）C 的极坐标方程为()()222cos sin 402π,πρθθθθ-=<<≠. 联立()()222cos sin 4,cos sin 0ρθθρθθ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩得()cos sin 2cos sin θθθθ-=+. 故1tan 3θ=-， 从而2291cos ,sin 1010θθ==. 代入()222cos sin 4ρθθ-=得25ρ=，所以交点M【名师点睛】本题考查了极坐标方程的求法及应用，重点考查了转化与化归能力.遇到求曲线交点、距离、线段长等几何问题时，求解的一般方法是分别化为普通方程和直角坐标方程后求解，或者直接利用极坐标的几何意义求解.要结合题目本身特点，确定选择何种方程.。
2019年高三数学上期末第一次模拟试题含答案(1)
2019年高三数学上期末第一次模拟试题含答案(1)一、选择题1．若函数y ＝f (x )满足：集合A ＝{f (n )|n ∈N *}中至少有三个不同的数成等差数列，则称函数f (x )是“等差源函数”，则下列四个函数中，“等差源函数”的个数是( ) ①y ＝2x ＋1；②y ＝log 2x ；③y ＝2x＋1；④y ＝sin44x ππ+（）A ．1B ．2C ．3D ．42．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠.次第每人多十七，要将第八数来言.务要分明依次弟，孝和休惹外人传.”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止.分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（ ） A ．65B ．184C ．183D ．1763．若正项递增等比数列{}n a 满足()()()243510a a a a R λλ+-+-=∈，则89a a λ+的最小值为（ ） A ．94-B ．94C ．274D ．274-4．若ABC ∆的三个内角满足sin :sin :sin 5:11:13A B C =，则ABC ∆（ ） A ．一定是锐角三角形 B ．一定是直角三角形C ．一定是钝角三角形D ．可能是锐角三角形，也可能是钝角三角形5．在ABC V 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2cos 22C a b a+=，则ABC V 的形状一定是( ) A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形6．我国的《洛书》中记载着世界上最古老的一个幻方：将1，2，...，9填入33⨯的方格内，使三行、三列、两对角线的三个数之和都等于15 (如图）.一般地，将连续的正整数1，2，3，…，2n 填入n n ⨯的方格内，使得每行、每列、每条对角线上的数的和相等，这个正方形就叫做n 阶幻方.记n 阶幻方的一条对角线上数的和为n N (如：在3阶幻方中，315N =)，则10N =（ ）A ．1020B ．1010C ．510D ．5057．数列{}n a 为等比数列，若11a =，748a a =，数列1n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n S ，则5(S =)A ．3116B ．158C ．7D ．318．已知集合2A {t |t 40}=-≤，对于满足集合A 的所有实数t ，使不等式2x tx t 2x 1+->-恒成立的x 的取值范围为( )A ．()(),13,∞∞-⋃+B ．()(),13,∞∞--⋃+C ．(),1∞--D ．()3,∞+9．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若229m n a a a =，则212m n+的最小值等于（ ） A ．1B ．12C ．34 D ．3210．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，若26442,S 6a S a =-=，则5a =A ．4B ．10C ．16D ．3211．等差数列{}n a 中，已知611a a =，且公差0d >，则其前n 项和取最小值时的n 的值为( ) A ．6B ．7C ．8D ．912．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，1(1)()n n n S nS n N *++∈＜.若871a a <-，则（ ） A ．n S 的最大值为8S B ．n S 的最小值为8S C ．n S 的最大值为7S D ．n S 的最小值为7S二、填空题13．(广东深圳市2017届高三第二次（4月）调研考试数学理试题)我国南宋时期著名的数学家秦九韶在其著作《数书九章》中独立提出了一种求三角形面积的方法---“三斜求积术”，即ABC △的面积S =，其中a b c 、、分别为ABC △内角、、A B C 的对边.若2b =，且tan C =，则ABC △的面积S 的最大值为__________．14．已知x y 、满足约束条件1{1,22x y x y x y +≥-≥--≤若目标函数()0,0z ax by a b =+>>的最大值为7，则34a b+的最小值为_______． 15．已知等比数列{}n a 满足232,1a a ==，则12231lim ()n n n a a a a a a +→+∞+++=L ________________.16．已知0,0a b >>，且20a b +=，则lg lg a b +的最大值为_____．17．已知x ，y 满足3010510x y x y x y +-≤⎧⎪-+≥⎨⎪-+≤⎩，则2z x y =+的最大值为______.18．如果一个数列由有限个连续的正整数组成（数列的项数大于2），且所有项之和为N ，那么称该数列为N 型标准数列，例如，数列2，3，4，5，6为20型标准数列，则2668型标准数列的个数为______．19．已知()()0f x kx k =>，若正数a 、b 满足()()()()f a f b f a f b +=，且4ab f f k k ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的最小值为1，则实数k 的值为______． 20．已知等比数列{}n a 的公比为2,前n 项和为n S ,则42S a =______. 三、解答题21．如图，测量河对岸的塔高AB 时，可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D . 现测得BCD α∠=，BDC β∠=，CD s =，并在点C 测得塔顶A 的仰角为θ，求塔高AB .22．设}{n a 是等差数列，公差为d ，前n 项和为n S . （1）设140a =，638a =，求n S 的最大值.（2）设11a =，*2()na nb n N =∈，数列}{n b 的前n 项和为n T ，且对任意的*n N ∈，都有20n T ≤，求d 的取值范围.23．已知在ABC ∆中，角A ，B ，C 的对边分别是a ，b ，c 且2cos 2a C c b +=. （1）求角A 的大小；（2）若1a =，求ABC ∆面积的最大值。
辽宁省本溪市高级中学2019届高考模拟训练理数附答案
绝密 ★ 启用前理 科 数 学注意事项：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分。
答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在答题卡上。
2、回答第Ⅰ卷时，选出每小题的答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
写在试卷上无效。
3、回答第Ⅱ卷时，将答案填写在答题卡上，写在试卷上无效。
4、考试结束，将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．[2019·桂林一模]已知集合()0,2A =，{}e 1,x B y y x ==+∈R ，则A B （ ）A ．()0,2B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()1,22．[2019·南宁适应]已知复数12i 1iz =-+-，则它的共轭复数 在复平面内对应的点的坐标为（ ）A ．()1,3--B ．()1,3-C ．()1,3D ．()1,3-3．[2019·云师附中]根据如图给出的2005年至2016年我国人口总量及增长率的统计图，以下结论不正确的是（ ）A ．自2005年以来，我国人口总量呈不断增加趋势B ．自2005年以来，我国人口增长率维持在0.5%上下波动C ．从2005年后逐年比较，我国人口增长率在2016年增长幅度最大D ．可以肯定，在2015年以后，我国人口增长率将逐年变大4．[2019·邯郸一模]位于德国东部萨克森州的莱科勃克桥（如图所示）有“仙境之桥”之称，它的桥形可以近似地看成抛物线，该桥的高度为5m ，跨径为12m ，则桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为（ ）A ．25m 12B ．25m 6C ．9m 5D ．18m 55．[2019·安阳一模]已知向量()2,1=a ，4+=a b ，1⋅=a b ，则=b （ ） A ．2B ．3C ．6D ．126．[2019·张家界期末]如图是一个中心对称的几何图形，已知大圆半径为2，以半径为直径画出两个半圆，在大圆内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率为（ ）A ．π8B ．18C ．12D ．147．[2019·福州期中]某个团队计划租用A ，B 两种型号的小车安排40名队员（其中多数队员会开车且有驾驶证，租用的车辆全部由队员驾驶）外出开展活动，若A ，B 两种型号的小车均为5座车（含驾驶员），且日租金分别是200元/辆和120元/辆．要求租用A 型车至少1辆，租用B 型车辆数不少于A 型车辆数且不超过A 型车辆数的3倍，则这个团队租用这两种小车所需日租金之和的 最小值是（ ） A ．1280元B ．1120元C ．1040元D ．560元8．[2019·山西适应]正项等比数列{}n a 中，153759216a a a a a a ++=，且5a 与9a 的等差中项为4， 则{}n a 的公比是（ ） A ．1B ．2 CD9．[2019·玉溪一中]如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线和粗虚线画出的是某多面体的 三视图，则该多面体的体积为（ ）班级 姓名 准考证号 考场号 座位号A ．43B ．83C ．23D ．410．[2019·海口调研]已知函数()f x 在[)3,+∞上单调递减，且()3f x +是偶函数，则()1.10.3a f =，()0.53b f =，()0c f =的大小关系是（ ） A ．a b c >>B ．b c a >>C ．c b a >>D ．b a c >>11．[2019·泸州期末]已知双曲线()2222:10,0x y C a b a b-=>>的左、右焦点分别为()1,0F c -、()2,0F c ，A ，B 是圆()2224x c y c ++=与双曲线C 位于x 轴上方的两个交点，且190AF B ∠=︒，则双曲线C 的离心率为（ ） AB1 CD ．21+12．[2019·福建三模]设函数()()32,,,0f x ax bx cx a b c a =++∈≠R ．若不等式()()3xf x af x '-≤对一切x ∈R 恒成立，则3b ca -的取值范围为（ ） A ．1,3⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭ B ．9,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭C ．1,3⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭D ．9,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭第Ⅱ卷二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．[2019·白银联考]已知函数()()24log 1,14,1x x f x x x ⎧+≥⎪=⎨-<⎪⎩．若()1f a =，则()f a =_____．14．[2019·六盘山一模]函数()()1cos 02f x x x ωωω=>的最小正周期为π，则函数在ππ,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内的值域为______．15．[2019·福建模拟]我国古代数学家祖暅提出原理：“幂势既同，则积不容异”．其中“幂”是截面积，“势”是几何体的高．该原理的意思是：夹在两个平行平面间的两个几何体，被任一平行于这两个平行平面的平面所截，若所截的两个截面的面积恒相等，则这两个几何体的体积相等．如图，在空间直角坐标系中的xOy 平面内，若函数()[)[]1,01,0,1x f x x x ∈-=-∈⎪⎩的图象与x 轴围成一个封闭的区域A ，将区域A 沿z 轴的正方向平移8个单位长度，得到几何体如图一，现有一个与之等高的圆柱如图二，其底面积与区域A 的面积相等，则此圆柱的体积为________．16．[2019·雅礼中学]等差数列{}n a 的公差0d ≠，3a 是2a ，5a 的等比中项，已知数列2a ，4a ，1k a ，2k a ，，n k a ，为等比数列，数列{}n k 的前n 项和记为n T ，则29n T +=_______．三、解答题：本大题共6个大题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17．（12分）[2019·四川诊断]如图，在ABC △中，已知点D 在BC 边上，且AD AC ⊥，sin BAC ∠=，1AD =，7AB =（1）求BD 的长； （2）求ABC △的面积．18．（12分）[2019·齐齐哈尔二模]某职业学校有2000名学生，校服务部为了解学生在校的月消费情况，随机调查了100名学生，并将统计结果绘成直方图如图所示．（1）试估计该校学生在校月消费的平均数；（2）根据校服务部以往的经验，每个学生在校的月消费金额x（元）和服务部可获得利润y（元），满足关系式10,20040030,40080050,8001200xy xx≤<⎧⎪=≤<⎨⎪≤≤⎩，根据以上抽样调查数据，将频率视为概率，回答下列问题：（i）将校服务部从一个学生的月消费中，可获得的利润记为ξ，求ξ的分布列及数学期望．（ii）若校服务部计划每月预留月利润的14，用于资助在校月消费低于400元的学生，估计受资助的学生每人每月可获得多少元？19．（12分）[2019·衡水二中]如图所示，在四面体ABCD中，AD AB⊥，平面ABD⊥平面ABC，AB BC AC==，且4AD BC+=．（1）证明：BC⊥平面ABD；（2）设E为棱AC的中点，当四面体ABCD的体积取得最大值时，求二面角C BD E--的余弦值．20．（12分）[2019·保山统测]已知点)Q，点P是圆(22:12C x y+=上的任意一点，线段PQ的垂直平分线与直线CP交于点M．（1）求点M的轨迹方程；（2）过点()3,0A-作直线与点M的轨迹交于点E，过点()0,1B作直线与点M的轨迹交于点(),F E F不重合，且直线AE和直线BF的斜率互为相反数，直线EF的斜率是否为定值，若为定值，求出直线EF的斜率；若不是定值，请说明理由．21．（12分）[2019·聊城一模]已知函数()()2ln 2f x a x x a x =+++． （1）讨论函数()f x 的单调性；（2）设0a <，若不相等的两个正数1x ，2x 满足()()12f x f x =，证明：1202x x f +⎛⎫'> ⎪⎝⎭．请考生在22、23两题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分． 22．（10分）【选修4-4：坐标系与参数方程】[2019·衡阳二模]在直角坐标系xOy 中，设P 为22:9O x y +=上的动点，点D 为P 在x 轴上的投影，动点M 满足2DM MP =，点M 的轨迹为曲线C ．以坐标原点为极点，x 轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l 的极坐标方程为sin 6πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭()1,0A ρ，2π2,B ρ⎛⎫ ⎪⎝⎭为直线l 上两点．（1）求C 的参数方程；（2）是否存在M ，使得M AB △的面积为8？若存在，有几个这样的点？若不存在，请说明理由．23．（10分）【选修4-5：不等式选讲】[2019·潍坊一模]已知函数()121f x x x =--+的最大值为t ． （1）求实数t 的值；（2）若()()21g x f x x =++，设0m >，0n >，且满足112t m n+=，求证：()()222g m g n ++≥．绝密 ★ 启用前理科数学答案一、选择题． 1．【答案】D【解析】因为e 11x y =+>，所以{}{}e 1,1x B y y x y y ==+∈=>R ，又()0,2A =，所以()1,2A B =，故选D ．2．【答案】A【解析】因为12i i i113z =-+-=-+，所以13i z =--，对应点的坐标为()1,3--，故选A ． 3．【答案】D【解析】解：由2005年至2016年我国人口总量及增长率的统计图，知： 在A 中，自2005年以来，我国人口总量呈不断增加趋势，故A 正确； 在B 中，自2005年以来，我国人口增长率维持在0.5%上下波动，故B 正确； 在C 中，从2005年后逐年比较，我国人口增长率在2016年增长幅度最大，故C 正确； 在D 中，在2015年以后，我国人口增长率将逐年变小，故D 错误． 故选D ． 4．【答案】D【解析】以桥顶为坐标原点，桥形的对称轴为y 轴建立直角坐标系xOy ，结合题意可知，该抛物线()220x py p =->经过点()6,5-，则3610p =，解得185p =，故桥形对应的抛物线的焦点到准线的距离为185p =．故选D ． 5．【答案】B【解析】∵4+=a b ，∴22216++⋅=a b a b ，∴2716+=b ，∴3=b ，故选B ． 6．【答案】D【解析】由题意知，大圆的面积为2π24πS =⋅=，阴影部分的面积为221π2ππ21S '⋅-⋅==， 则所求的概率为π14π4S P S '===．故选D ． 7．【答案】B【解析】设租用A 型车辆x 辆，租用B 型车辆y 辆，租金之和为z ，则135540x x y x x y ≥≤≤+≥⎧⎪⎨⎪⎩，200120z x y =+，作出可行域：求出区域顶点为()4,4，()2,6，将它们代入200120z x y =+，可得min 200212061120z =⨯+⨯=， 故选B ． 8．【答案】D【解析】由题意，正项等比数列{}n a 中，153759216a a a a a a ++=，可得()222337737216a a a a a a ++=+=，即374a a +=，5a 与9a 的等差中项为4，即598a a +=，设公比为q ，则()223748q a a q +==，则q =，故选D ． 9．【答案】C【解析】画出三视图对应的原图如下图所示三棱锥1A BDE -．故体积为112122323⨯⨯⨯⨯=，故选C ．10．【答案】D【解析】由()3f x +是偶函数可得其图象的对称轴为0x =， 所以函数()f x 的图象关于直线3x =对称．又函数()f x 在[)3,+∞上单调递减，所以函数()f x 在(],3-∞上单调递增． 因为 1.10.500.333<<<，所以()()()1.10.500.33f f f <<，即b a c >>．故选D ． 11．【答案】A 【解析】解：圆()2224x c y c ++=的圆心为(),0c -，半径为2c ，且12AF c =，12BF c =，由双曲线的定义可得222AF a c =+，222BF c a =-，设12BF F α∠=，在三角形12BF F 中，()()()()22222222222cos 2222c c c a c c a c ccα+----==⋅⋅，在三角形12AF F 中，()()()22222244222cos 90sin 2222c c c a c c a c ccαα+-+-+︒+===-⋅⋅，由22sin cos 1αα+=，化简可得()22242c a c +=，即为222c a +，即有)221a c =，可得ce a==A ．12．【答案】D【解析】因为()32f x ax bx cx =++，所以()232f x ax bx c '=++， 不等式()()3xf x af x '-≤，即()()()2323230a a x b ab x c ac x -+-+--≤．因为()()()2323230a a x b ab x c ac x -+-+--≤对一切x ∈R 恒成立， 而三次函数的图象不可能恒在x 轴的下方， 所以230a a -=，解得3a =或0a =（舍去）． 所以2230bx cx ---≤对一切x ∈R 恒成立， 则00b c ==⎧⎨⎩或204120b Δc b >=-≤⎧⎨⎩，所以23c b ≥， 则223311999399244b c b c c c c a --⎛⎫=≥-=--≥- ⎪⎝⎭． 3b c a -的取值范围为9,4⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭，故选D ．二、填空题． 13．【答案】72【解析】因为()411log 22a f ===，所以()1174222f a f ⎛⎫==-= ⎪⎝⎭，本题正确结果为72．14．【答案】1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】函数()()13cos cos 02π3f x x x x ωωωω⎛⎫=-=+> ⎪⎝⎭的最小正周期为2ππω=，∴2ω=，()cos 2π3f x x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则在ππ,36⎡⎤-⎢⎥⎣⎦内，2π2,π33π3x ⎡⎤+∈-⎢⎥⎣⎦，1cos 2,132πx ⎛⎫⎡⎤+∈- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦，故答案为1,12⎡⎤-⎢⎥⎣⎦．15．【答案】2π4+ 【解析】021d x x --⎰表示的是四分之一的圆的面积，且圆的半径是1，所以区域A 的面积为1π21424π1++⨯⨯=，所以圆柱的体积π282π44V +=⨯=+． 16．【答案】232n n ++【解析】因为数列{}n a 是等差数列，且3a 是2a ，5a 的等比中项， 所以()2325a a a =⋅，()()()211124a d a d a d +=+⋅+，因为公差0d ≠，解得10a =， 公比4233a d q a d===，所以+1+1233n n n k a a d =⋅=⋅， 由{}n a 是等差数列可知()()111n k n n a a k d k d =+-=-， 所以()+131n n d k d ⋅=-，所以+131n n k =+， 所以231+1333331n n n n T n -=++⋅⋅⋅+++⨯ ()2+23131931322n n n n -=+=-⨯+-， 所以2219292393222n n n T n n ++⎛⎫+=⨯⨯++=+ ⎪⎝⎭-．三、解答题．17．【答案】（1）2BD =；（2【解析】（1）因为AD AC⊥，所以π2 BAD BAC∠=∠-，所以πcos cos sin2BAD BAC BAC⎛⎫∠=∠-=∠=⎪⎝⎭．在BAD△中，由余弦定理得：222222cos1214BD AB AD AB AD BAD=+-⋅⋅∠=+-=，所以2BD=．（2）在BAD△中，由（1）知，2221471cos22122AD BD ABADBAD BD+-+-∠===-⋅⨯⨯，所以2π3ADB∠=，则π3ADC∠=．在ADCRt△中，易得AC．11sin22ABCS AB AC BAC=⋅⋅∠==△．所以ABC△18．【答案】（1）680；（2）（i）见解析；（ii）160．【解析】（1）学生月消费的平均数11311300500700900110020068040001000100020004000x⎛⎫=⨯+⨯+⨯+⨯+⨯⨯=⎪⎝⎭．（2）（i）月消费值落入区间[)200,400、[)400,800、[]800,1200的频率分别为0.05、0.80、0.15，因此()100.05Pξ==，()300.80Pξ==，()500.15Pξ==，即ξ的分布列为ξ的数学期望值()100.05300.80500.1532Eξ=⨯+⨯+⨯=．（ii）服务部的月利润为32200064000⨯=（元），受资助学生人数为20000.05100⨯=，每个受资助学生每月可获得1640001001604⨯÷=（元）．19．【答案】（1）见证明；（2．【解析】（1）证明：因为AD AB⊥，平面ABD⊥平面ABC，平面ABD平面ABC AB=，AD⊂平面ABD，所以AD⊥平面ABC，因为BC⊂平面ABC，所以AD BC⊥．因为AB BC AC=，所以222AB BC AC+=，所以AB BC⊥，因为AD AB A=，所以BC⊥平面ABD．（2）解：设()04AD x x=<<，则4AB BC x==-，四面体ABCD的体积()()()2321114816326V f x x x x x x==⨯-=-+()04x<<．()()()()2113161643466f x x x x x=-+=--'，当43x<<时，()0f x'>，()V f x=单调递增；当443x<<时，()0f x'<，()V f x=单调递减．故当43AD x==时，四面体ABCD的体积取得最大值．以B为坐标原点，建立空间直角坐标系B xyz-，则()0,0,0B，80,,03A⎛⎫⎪⎝⎭，8,0,03C⎛⎫⎪⎝⎭，840,,33D⎛⎫⎪⎝⎭，44,,033E⎛⎫⎪⎝⎭．设平面BCD的法向量为(),,x y z=n，则BCBD⎧⎪⎨⎪⎩⋅=⋅=nn，即838433xy z⎧⎪=+⎨=⎪⎪⎪⎩，令2z=-，得()0,1,2=-n，同理可得平面BDE的一个法向量为()1,1,2=-m，则3056==⨯．由图可知，二面角C BD E--为锐角，故二面角C BD E--．20．【答案】（1）2213xy+=；（2）定值，．【解析】（1）如下图所示，连接MQ，则MC MQ MC MP CP +=+==又CQ =M 的轨迹是以C ，Q 为焦点的椭圆，因为2a =2c =a =c =1b =，故点M 的轨迹方程是2213x y +=．（2）设直线AE的方程为(y k x =+，则直线BF 的方程为1y kx =-+，由(2233y k x x y =+=⎧⎪⎨⎪⎩，消去y 整理得()222231930k x x k +++-=．设交点()11,E x y 、()22,F x y ，则1x =，1x(11y k x =． 由22133y kx x y =-++=⎧⎨⎩，消去y 整理得()223160k x kx +-=， 则22613k x k =+，222213113k y kx k -=-+=+．所以1212EFy y k x x -==-． 故直线EF的斜率为定值，其斜率为． 21．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【解析】（1）()()()()()2222122x a x a x a x af x x a x x x+++++'=+++==，0x >， 当0a ≥时，()0f x '>，()f x ∴在()0,+∞单调递增；当0a <时，02a x <<-当时，()0f x '<，当2ax >-时，()0f x '>，()f x ∴在0,2a ⎛⎫- ⎪⎝⎭上单调递减，在,2a ⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增．（2）()()12f x f x =，()()22111222ln 2ln 2a x x a x a x x a x =∴++++++，()()()()()221221212121ln ln 22a x x x x a x x x x x x a ∴-=-++=-+++-，()122121ln ln 2a x x x x a x x -∴+++=-，()()22af x x a x'=+++， ()121221121221ln ln 2222a x x x x a a f x x a x x x x x x -+⎛⎫'∴=++++=+ ⎪++-⎝⎭()222111222122121211211121ln 22ln ln 1x x x x x x x x a a a x x x x x x x x x x x x x x ⎛⎫⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪ ⎪-⎛⎫⎝⎭ ⎪ ⎪=-=-=-⎪ ⎪+--+- ⎪⎝⎭+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭， 不妨设210x x >>，则211x x >，所以只要证21221121ln 01x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭-<+， 令211x t x =>，()224ln 2ln 11t g t t t t t -∴=-=--++， ()()()()()()22222411410111t t t g t t t t t t t -+-'∴=-==-<+++， ()g t ∴在()1,+∞上单调递减，()()221ln1011g t g -∴<=-=+，21221121ln 01x x x x x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭∴-<+，1202x x f +⎛⎫'∴> ⎪⎝⎭． 22．【答案】（1）3cos sin x y αα==⎧⎨⎩；（2）见解析．【解析】（1）设()3cos ,3sin P αα，(),M x y ，则()3cos ,0D α． 由2DM MP =，得3cos sin x y αα==⎧⎨⎩．（2）依题，直线:330l x +-=，设点()3cos ,sin M αα，设点M 到直线l 的距离为d ，()3cos 3sin 433sin d αααβ+-==+-≥将0θ=，π2代入sin 6πρθ⎛⎫+= ⎪⎝⎭1ρ=，24ρ=，8AB ==．12MAB S AB d =≥△∵8>M ，且存在两个这样的点． 23．【答案】（1）2t =；（2）见解析．【解析】（1）由()121f x x x =--+，得()3,131,113,1x x f x x x x x --≥⎧⎪=---<<⎨⎪+≤-⎩， 所以()()max 12f x f =-=，即2t =． （2）因为()1g x x =-，由1122m n+=， 知()()221211212g m g n m n m n m n ++=++-≥++-=+ ()1111212222222222n m m n m n m n⎛⎫=+⋅+=++≥+= ⎪⎝⎭， 当且仅当22n mm n=，即224m n =时取等号． 所以()()222g m g n ++≥．。
2019年高三数学上期末第一次模拟试卷含答案
2019年高三数学上期末第一次模拟试卷含答案一、选择题1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+D<a b <2．设,x y 满足约束条件 202300x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪+≤⎩，则46y x ++的取值范围是A ．3[3,]7- B ．[3,1]- C ．[4,1]-D ．(,3][1,)-∞-⋃+∞3．已知x ，y 满足2303301x y x y y +-≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，z ＝2x +y 的最大值为m ，若正数a ，b 满足a +b ＝m ，则14a b+的最小值为（ ） A ．3B ．32C ．2D ．524．“干支纪年法”是中国历法上自古以来就一直使用的纪年方法，干支是天干和地支的总称，把干支顺序相配正好六十为一周，周而复始，循环记录，这就是俗称的“干支表”甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、癸等十个符号叫天干，子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥等十二个符号叫地支，如公元1984年农历为甲子年，公元1985年农历为乙丑年，公元1986年农历为丙寅年，则公元2047年农历为 A ．乙丑年 B ．丙寅年C ．丁卯年D ．戊辰年5．若直线()10,0x ya b a b+=>>过点(1,1)，则4a b +的最小值为（ ） A ．6B ．8C ．9D ．106．设,x y 满足约束条件0,20,240,x y x y x y -≥⎧⎪+-≥⎨⎪--≤⎩则2z x y =+的最大值为（ ）A ．2B ．3C ．12D ．137．已知数列{}n a 满足112,0,2121,1,2n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩若135a =，则数列的第2018项为 （ ）A ．15B ．25C ．35D ．458．ABC ∆的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2b =，6B π=，4C π=，则ABC ∆的面积为（ ） A．2+B1C．2D19．在ABC ∆中，a ，b ，c 分别是角A ，B ，C 的对边，若2b c =，a =7cos 8A =，则ABC ∆的面积为（ ） AB ．3CD．210．设x y ，满足约束条件70310,350x y x y x y +-⎧⎪-+⎨⎪--⎩，，„„…则2z x y =-的最大值为（ ）.A ．10B ．8C ．3D ．211．一个递增的等差数列{}n a ，前三项的和12312a a a ++=，且234,,1a a a +成等比数列，则数列{}n a 的公差为 ( ) A ．2±B ．3C ．2D ．112．ABC ∆中有：①若A B >，则sin sin A>B ；②若22sin A sin B =，则ABC ∆—定为等腰三角形；③若cos acosB b A c -=，则ABC ∆—定为直角三角形.以上结论中正确的个数有（ ） A ．0B ．1C ．2D ．3二、填空题13．设x ＞0，y ＞0，x ＋2y ＝4，则(4)(2)x y xy++的最小值为_________.14．已知0a >，0b >，当()214a b ab++取得最小值时，b =__________． 15．已知递增等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：11a =，45234a a a a +=+，则144S S a +=______． 16．设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若510S =，105S =-，则公差d =（___）．17．已知数列{}n a 满足51()1,62,6n n a n n a a n -⎧-+<⎪=⎨⎪≥⎩，若对任意*n N ∈都有1n n a a +>，则实数a 的取值范围是_________.18．已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且13a =，131n n a S +=+，*n ∈N ，则5S =______.19．设x ，y 满足则220,220,20,x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩则3z x y =-的最小值是______.20．已知等比数列{}n a 的公比为2,前n 项和为n S ,则42S a =______. 三、解答题21．在条件①()(sin sin )()sin a b A B c b C +-=-，②sin cos()6a Bb A π=+，③sinsin 2B Cb a B +=中任选一个，补充到下面问题中，并给出问题解答. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a bc ，6b c +=，26a =， . 求ABC ∆的面积. 22．已知数列中，，. （1）求证：是等比数列，并求的通项公式； （2）数列满足，求数列的前项和.23．在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 向量()233m a b c =u r，向量s )(co ,n B cosC =r ，且//m n u r r .（1）求角C 的大小； （2）求3()3y sinA sin B π=-的最大值.24．已知函数()11f x x x =-++． （1）解不等式()2f x ≤；（2）设函数()f x 的最小值为m ，若a ，b 均为正数，且14m a b+=，求+a b 的最小值．25．设递增等比数列{a n }的前n 项和为S n ，且a 2＝3，S 3＝13，数列{b n }满足b 1＝a 1，点P （b n ，b n +1）在直线x ﹣y +2＝0上，n ∈N *. （1）求数列{a n }，{b n }的通项公式； （2）设c n nnb a =，求数列{c n }的前n 项和T n . 26．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且24220a a -=，3128S a -=． （1）求数列{}n a 的通项公式；（2）当n 为何值时，数列{}n a 的前n 项和最大？【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】选项A 中，当c=0时不符，所以A 错．选项B 中，当2,1a b =-=-时，符合22a b >，不满足a b >，B 错．选项C 中, a c b c +>+,所以C 错．选项D 中，因为0a ≤<b ，由不等式的平方法则，()()22a b <，即a b <．选D.2．B解析：B 【解析】 【分析】 【详解】 先作可行域，而46y x ++表示两点P （x,y ）与A （-6,-4）连线的斜率，所以46y x ++的取值范围是[,][3,1]AD AC k k =-，选B.点睛：线性规划问题，首先明确可行域对应的是封闭区域还是开放区域、分界线是实线还是虚线，其次确定目标函数的几何意义，是求直线的截距、两点间距离的平方、直线的斜率、还是点到直线的距离等等，最后结合图形确定目标函数最值取法、值域范围.3．B解析：B 【解析】【分析】作出可行域，求出m ，然后用“1”的代换配凑出基本不等式的定值，从而用基本不等式求得最小值． 【详解】作出可行域，如图ABC ∆内部（含边界），作直线:20l x y +=，平移该直线，当直线l 过点(3,0)A 时，2x y +取得最大值6，所以6m =．1411414143()()(5)(5)6662b a b a a b a b a b a b a b +=++=++≥+⨯=，当且仅当4b a a b =，即12,33a b ==时等号成立，即14a b+的最小值为32． 故选：B. 【点睛】本题考查简单的线性规划，考查用基本不等式求最值，解题关键是用“1”的代换凑配出基本不等式的定值，从而用基本不等式求得最小值．4．C解析：C 【解析】记公元1984年为第一年，公元2047年为第64年，即天干循环了十次，第四个为“丁”，地支循环了五次，第四个为“卯”,所以公元2047年农历为丁卯年. 故选C.5．C解析：C 【解析】 【详解】 因为直线()10,0x ya b a b+=>>过点()1,1,所以11+1a b = ,因此1144(4)(+)5+59b a b aa b a b a b a b+=+≥+⋅= ,当且仅当23b a ==时取等号,所以选C.点睛：在利用基本不等式求最值时，要特别注意“拆、拼、凑”等技巧，使其满足基本不等式中“正”(即条件要求中字母为正数)、“定”(不等式的另一边必须为定值)、“等”(等号取得的条件)的条件才能应用，否则会出现错误.6．C解析：C 【解析】 【分析】由约束条件可得可行域，将问题变成1122y x z =-+在y 轴截距最大问题的求解；通过平移直线可确定最大值取得的点，代入可得结果. 【详解】由约束条件可得可行域如下图所示：当2z x y =+取最大值时，1122y x z =-+在y 轴截距最大 平移直线12y x =-，可知当直线1122y x z =-+过图中A 点时，在y 轴截距最大由240y xx y =⎧⎨--=⎩得：()4,4A max 42412z ∴=+⨯=故选：C 【点睛】本题考查线性规划中最值问题的求解，关键是能够将问题转化为直线在y 轴截距最值问题的求解，属于常考题型.7．A解析：A 【解析】 【分析】利用数列递推式求出前几项，可得数列{}n a 是以4为周期的周期数列，即可得出答案. 【详解】1112,0321521,12n n n n n a a a a a a +⎧≤<⎪⎪==⎨⎪-≤<⎪⎩Q ，211215a a =-=，32225a a ==，43425a a ==，5413215a a a =-== ∴数列{}n a 是以4为周期的周期数列，则201845042215a a a ⨯+===. 故选A . 【点睛】本题考查数列的递推公式和周期数列的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.8．B解析：B 【解析】试题分析：根据正弦定理，，解得，，并且，所以考点：1．正弦定理；2．面积公式．9．D解析：D 【解析】 【分析】三角形的面积公式为1sin 2ABC S bc A ∆=，故需要求出边b 与c ，由余弦定理可以解得b 与c . 【详解】解：在ABC ∆中，2227cos 28b c a A bc +-==将2b c =，6a =22246748c c c +-=， 解得：2c =由7cos 8A =得2715sin 18A ⎛⎫=-= ⎪⎝⎭所以，111515sin 2422ABC S bc A ∆==⨯⨯=故选D. 【点睛】三角形的面积公式常见形式有两种：一是12（底⨯高），二是1sin 2bc A .借助12（底⨯高）时，需要将斜三角形的高与相应的底求出来；借助1sin 2bc A 时，需要求出三角形两边及其夹角的正弦值.10．B解析：B 【解析】 【分析】作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求得最优解的坐标，代入目标函数即可求解. 【详解】 作出可行域如图：化目标函数为2y x z =-，联立70310x y x y +-=⎧⎨-+=⎩，解得5,2A（）. 由图象可知，当直线过点A 时，直线在y 轴上截距最小，z 有最大值25-28⨯=. 【点睛】本题主要考查了简单的线性规划，数形结合的思想，属于中档题.11．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】解：∵234,,1a a a +成等比数列， ∴，∵数列{}n a 为递增的等差数列，设公差为d ， ∴，即，又数列{}n a 前三项的和，∴，即，即d ＝2或d ＝−2（舍去）， 则公差d ＝2． 故选：C ．12．C解析：C 【解析】 【分析】①根据正弦定理可得到结果；②根据A B =或,2A B π+=可得到结论不正确；③可由余弦定理推得222a b c =+，三角形为直角三角形. 【详解】①根据大角对大边得到a>b,再由正弦定理sin sin a b A B =知sinA sinB >，①正确；②22sin A sin B =，则A B =或,2A B π+=ABC ∆是直角三角形或等腰三角形；所以②错误；③由已知及余弦定理可得22222222a c b b c a a b c ac bc+-+--=，化简得222a b c =+，所以③正确. 故选C. 【点睛】本题主要考查正弦定理及余弦定理的应用以及三角形面积公式，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据,解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.二、填空题13．9【解析】【分析】将分式展开利用基本不等式求解即可【详解】又x ＋2y ＝4即当且仅当等号成立故原式故填9【点睛】本题考查基本不等式求最值考查等价变换思想与求解能力注意等号成立条件解析：9 【解析】 【分析】将分式展开，利用基本不等式求解即可 【详解】(4)(2)82416161x y xy x y xy xy xy xy xy++++++===+又x ＋2y ＝4≥即2xy ≤，当且仅当2,1x y ==等号成立，故原式9≥ 故填9 【点睛】本题考查基本不等式求最值，考查等价变换思想与求解能力，注意等号成立条件14．【解析】【分析】根据均值不等式知即再由即可求解注意等号成立的条件【详解】（当且仅当等号成立）（当且仅当等号成立）（当且仅当等号成立）故答案为【点睛】本题主要考查了均值不等式不等式等号成立的条件属于中 解析：14【解析】 【分析】根据均值不等式知，4a b +≥=()2416a b ab +≥，再由41684ab a b +≥=⋅即可求解，注意等号成立的条件. 【详解】4a b +≥=Q （当且仅当4a b =等号成立），()2416a b ab ∴+≥（当且仅当4a b =等号成立），()2444a b a b ∴++≥⋅8=（当且仅当4a b =等号成立）， ()224281a a a ∴+=⇒=. 故答案为14b =. 【点睛】本题主要考查了均值不等式，不等式等号成立的条件，属于中档题.15．2【解析】【分析】利用已知条件求出公比再求出后可得结论【详解】设等比数列公比为则又数列是递增的∴∴故答案为：2【点睛】本题考查等比数列的通项公式和前项和公式属于基础题解析：2 【解析】 【分析】利用已知条件求出公比q ，再求出144,,S S a 后可得结论． 【详解】设等比数列{}n a 公比为q ，则2454232(1)4(1)a a a q q a a a q ++===++，又数列{}n a 是递增的，∴2q =，∴44121512S -==-，111S a ==，3428a ==，14411528S S a ++==． 故答案为：2． 【点睛】本题考查等比数列的通项公式和前n 项和公式，属于基础题．16．【解析】【分析】根据两个和的关系得到公差条件解得结果【详解】由题意可知即又两式相减得【点睛】本题考查等差数列和项的性质考查基本分析求解能力属基础题 解析：1-【解析】 【分析】根据两个和的关系得到公差条件，解得结果. 【详解】由题意可知，10551015S S -=--=-，即67891015a a a a a ++++=-， 又1234510a a a a a ++++=，两式相减得2525d =-，1d =-. 【点睛】本题考查等差数列和项的性质，考查基本分析求解能力，属基础题.17．【解析】【分析】由题若对于任意的都有可得解出即可得出【详解】∵若对任意都有∴∴解得故答案为【点睛】本题考查了数列与函数的单调性不等式的解法考查了推理能力与计算能力属于中档题解析：17,212⎛⎫⎪⎝⎭【解析】 【分析】由题若对于任意的*n N ∈都有1n n a a +>，可得5610012a a a a -＜，＞，＜＜． 解出即可得出． 【详解】∵511,62,6n n a n n a a n -⎧⎛⎫-+<⎪ ⎪=⎝⎭⎨⎪≥⎩，若对任意*n N ∈都有1n n a a +>， ∴5610012a a a a -＜，＞，＜＜．．∴11 0()510122a a a a --⨯+＜，＞，＜＜ ， 解得17 212a ＜＜ ． 故答案为17,212⎛⎫ ⎪⎝⎭． 【点睛】本题考查了数列与函数的单调性、不等式的解法，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．18．853【解析】【分析】由与的关系可得即进而得到是以为首项为公比的等比数列可得令即可得到的值【详解】由题即则是以为首项为公比的等比数列即当时故答案为：853【点睛】本题考查等比数列通项公式考查由与的关解析：853 【解析】 【分析】由n S 与n a 的关系可得,131n n n S S S +-=+,即141n n S S +=+,进而得到13n S ⎧+⎫⎨⎬⎩⎭是以103为首项,4为公比的等比数列,可得1101433n n S -=⋅-,令5n =,即可得到5S 的值 【详解】由题,1131n n n n a S S S ++=-=+,即141n n S S +=+,则()14n n S S λλ++=+143n n S S λ+∴=+,13λ∴= 13a =Q ,111110333S a ∴+=+=,∴13n S ⎧+⎫⎨⎬⎩⎭是以103为首项,4为公比的等比数列, ∴1110433n n S -+=⋅,即1101433n n S -=⋅- 当5n =时,51510110142568533333S -=⨯-=⨯-= 故答案为：853 【点睛】本题考查等比数列通项公式,考查由n S 与n a 的关系求n S ,根据1n n S k S b +=⋅+,可构造数列{}n S λ+为等比数列,公比为k19．-4【解析】【分析】由约束条件作出可行域化目标函数为直线方程的斜截式数形结合得到最优解把最优解的坐标代入目标函数得答案【详解】解：作出可行域如图所示当直线经过点时故答案为：【点睛】本题考查简单的线性解析：-4 【解析】 【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案． 【详解】解：作出可行域如图所示，当直线3z x y =-经过点()2,2时，min 2324z =-⨯=-. 故答案为：4- 【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，属于中档题．20．【解析】由等比数列的定义S4=a1＋a2＋a3＋a4=＋a2＋a2q ＋a2q2得＋1＋q ＋q2=解析：152【解析】由等比数列的定义，S 4=a 1＋a 2＋a 3＋a 4=2a q＋a 2＋a 2q ＋a 2q 2， 得42S a =1q ＋1＋q ＋q 2=152. 三、解答题21．见解析 【解析】【分析】若选①：利用正弦定理可得(a b)()(c b)a b c +-=-,即222b c a bc +-=,再利用余弦定理求得cos A ,进而求得bc ,从而求得面积；若选②：利用正弦定理可得sin sin sin cos()6A B B A π=+,化简可得tan 3A =,即6A π=,利用余弦定理求得bc ,从而求得面积；若选③：根据正弦定理得sin sin sin sin 2B CB A B +=,整理可得3A π=,进而求得面积 【详解】 解：若选①：由正弦定理得(a b)()(c b)a b c +-=-， 即222b c a bc +-=，所以2221cos 222b c a bc A bc bc +-===，因为(0,)A π∈，所以3A π=.又2222()3a b c bc b c bc =+-=+-，a =6bc +=，所以4bc =，所以11sin 4sin 223ABC S bc A π∆==⨯⨯= 若选②：由正弦定理得sin sin sin cos()6A B B A π=+.因为0B π<<，所以sin 0B ≠，sin cos()6A A π=+，化简得1sin sin 2A A A =-，即tan A =，因为0A π<<，所以6A π=.又因为2222cos6a b c bc π=+-，所以2222bc =，即24bc =-所以111sin (246222ABC S bc A ∆==⨯-⨯=- 若选③：由正弦定理得sin sinsin sin 2B CB A B +=， 因为0B π<<，所以sin 0B ≠， 所以sin sin 2B CA +=，又因为BC A +=π-， 所以cos2sin cos 222A A A =， 因为0A π<<，022A π<<，所以cos 02A≠， 1sin22A ∴=，26A π=，所以3A π=. 又2222()3a b c bc b c bc =+-=+-，26a =，6b c +=，所以4bc =，所以11sin 4sin 3223ABC S bc A π∆==⨯⨯=. 【点睛】本题考查正弦定理与余弦定理处理三角形中的边角关系,考查三角形面积公式的应用,考查运算能力22．(1)答案见解析；(2) .【解析】试题分析：⑴根据数列的递推关系，结合等比数列的定义即可证明是等比数列，并求的通项公式，⑵利用错位相减法即可求得答案；解析：（1）∵ ∴ ∴，∵，，∴是以为首项，以4为公比的等比数列∴，∴， ∴，（2），∴① ②①-②得∴.23．（1）6π（2）2 【解析】 【分析】（1）转化条件得()2sin cos 3A C B C =+，进而可得3cos C =，即可得解； （2）由56A B π+=化简可得2sin 3y A π+=⎛⎫ ⎪⎝⎭，由50,6A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭结合三角函数的性质即可得解. 【详解】（1）Q //m n u r r ，∴()23cos 3cos a b C c B ，由正弦定理得2sin cos 3sin cos 3sin cos A C B C C B ，∴)2sin cos 3sin cos sin cos A C B C C B =+即()2sin cos 3A C B C =+，又 B C A +=π-，∴2sin cos 3sin A C A ， 又 ()0,A π∈，∴sin 0A ≠，∴3cos C =， 由()0,C π∈可得6C π=.（2）由（1）可得56A B π+=，∴56B A π=-，∴5()()3632()y sinA B sinA A sinA A ππππ=-+=---=2sin 3sinA A A π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭=，Q 50,6A π⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，∴7,336A πππ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭，∴(]2sin 1,23A π⎛⎫+∈- ⎪⎝⎭，∴()3y sinA B π=-的最大值为2.【点睛】本题考查了平面向量平行、正弦定理以及三角恒等变换的应用，考查了三角函数的性质，属于中档题.24．（Ⅰ）[]1,1-； （Ⅱ）92. 【解析】 【分析】（Ⅰ）分段去绝对值求解不等式即可；（Ⅱ）由绝对值三角不等式可得2m =，再由()122a b a b a b ⎛⎫+=++ ⎪⎝⎭，展开利用基本不等式求解即可. 【详解】（Ⅰ）Q ()2121121x x f x x x x -≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪>⎩，，， ∴ 122x x ≤-⎧⎨-≤⎩ 或 1122x -<≤⎧⎨≤⎩ 或 122x x >⎧⎨≤⎩∴ 11x -≤≤,∴不等式解集为[]1,1-.（Ⅱ） Q ()()11112x x x x -++≥--+=,∴ 2m =,又142a b+=,0,0a b >>, ∴1212a b +=,∴ ()125259222222a b a b a b a b b a ⎛⎫+=++=++≥+=⎪⎝⎭, 当且仅当1422a b b a⎧+=⎪⎨⎪=⎩ 即323a b ⎧=⎪⎨⎪=⎩时取等号,所以()min 92a b +=.【点睛】绝对值不等式的常见解法：①利用绝对值不等式的几何意义求解，体现了数形结合的思想； ②利用“零点分段法”求解，体现了分类讨论的思想；③通过构造函数，利用函数的图象求解，体现了函数与方程的思想． 25．（1）a n ＝3n ﹣1，b n ＝2n ﹣1（2）T n ＝3﹣（n +1）•（13）n ﹣1 【解析】 【分析】(1)利用基本量法求解n a ,再代入()1,n n P b b +到直线20x y -+=可得{}n b 为等差数列,再进行通项公式求解即可. (2)利用错位相减求和即可. 【详解】（1）递增等比数列{a n }的公比设为q ,前n 项和为S n ,且a 2＝3,S 3＝13, 可得a 1q ＝3,a 1+a 1q +a 1q 2＝13,解得q ＝3或q 13=, 由等比数列递增,可得q ＝3,a 1＝1,则13-=n n a ； P （b n ,b n +1）在直线x ﹣y +2＝0上,可得b n +1﹣b n ＝2, 且b 1＝a 1＝1,则b n ＝1+2（n ﹣1）＝2n ﹣1； （2）c n nn b a ==（2n ﹣1）•（13）n ﹣1, 前n 项和T n ＝1•1+3•13+5•19++L （2n ﹣1）•（13）n ﹣1, 13T n ＝1•13+3•19+5•127++L （2n ﹣1）•（13）n , 相减可得23T n ＝1+2（1139+++L （13）n ﹣1）﹣（2n ﹣1）•（13）n＝1+2•111133113n -⎛⎫- ⎪⎝⎭--（2n ﹣1）•（13）n , 化简可得T n ＝3﹣（n +1）•（13）n ﹣1.【点睛】本题主要考查了等比等差数列的通项公式求解以及错位相减的求和方法,属于中档题. 26．（1）203n a n =-；（2）当6n =时，数列{}n a 的前n 项和最大． 【解析】 【分析】（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，由24220,a a -=3128S a -=．利用通项公式可得()()112320a d a d +-+=，113328a d a +-=，解方程组即得． （2）令0n a ≥，解得n ． 【详解】解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d ，24220,a a -=Q 3128S a -=．()()112320,a d a d ∴+-+=113328a d a +-=，联立解得：117,a =3d =-．173(1)203n a n n ∴=--=-．（2）令2030n a n =-≥，解得203n ≤． ∴当6n =时，数列{}n a 的前n 项和最大．【点睛】本题考查等差数列的通项公式，考查等差数列的前n 项和的最值．解题方法是基本量法，对前n 项和的最大值问题，可通过解不等式0n a ≥确定n 值．。
2019年高三数学上期末第一次模拟试卷(附答案)(1)
2019年高三数学上期末第一次模拟试卷(附答案)(1)一、选择题1．记n S 为等比数列{}n a 的前n 项和.若2342S S S =+，12a =，则2a =（ ）A ．2B ．-4C ．2或-4D ．42．已知数列{}n a 的前n 项和2n S n =，()1nn n b a =-则数列{}n b 的前n 项和n T 满足（ ） A ．()1nn T n =-⨯ B ．n T n =C ．n T n =-D ．,2,.n n n T n n ⎧=⎨-⎩为偶数，为奇数3．在ABC ∆中,,,a b c 分别为角,,A B C 所对的边,若 2?a bcos C =,则此三角形一定是( ) A ．等腰直角三角形 B ．直角三角形C ．等腰三角形D ．等腰三角形或直角三角形4．设,x y 满足约束条件330280440x y x y x y -+≥⎧⎪+-≤⎨⎪+-≥⎩，则3z x y =+的最大值是（ ）A ．9B ．8C ．3D ．45．正项等比数列中，的等比中项为，令，则（ ） A ．6B ．16C ．32D ．646．在ABC V 中，A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，2cos 22C a b a+=，则ABC V 的形状一定是( ) A ．直角三角形B ．等边三角形C ．等腰三角形D ．等腰直角三角形7．已知数列{}n a 的首项110,211n n n a a a a +==++，则20a =（ ） A ．99B ．101C ．399D ．4018．在ABC ∆中，,,a b c 是角,,A B C 的对边，2a b =，3cos 5A =，则sinB =（ ） A ．25B ．35C ．45 D ．859．已知集合2A {t |t 40}=-≤，对于满足集合A 的所有实数t ，使不等式2x tx t 2x 1+->-恒成立的x 的取值范围为( )A ．()(),13,∞∞-⋃+B ．()(),13,∞∞--⋃+C ．(),1∞--D ．()3,∞+10．已知等比数列{}n a 的各项均为正数，前n 项和为n S ，若26442,S 6a S a =-=，则5a =A ．4B ．10C ．16D ．3211．已知01x <<，01y <<，则()()()()222222221111x y x y x y x y +++-+-++-+-的最小值为（ ）A ．5B ．22C ．10D ．2312．设数列{}n a 的前n 项和为n S ，若2，n S ，3n a 成等差数列，则5S 的值是（ ） A ．243-B ．242-C ．162-D ．243二、填空题13．数列{}n a 满足14a =，12nn n a a +=+，*n N ∈，则数列{}n a 的通项公式n a =______.14．已知数列{}n a 中，其中199199a =，11()an n a a -=，那么99100log a =________15．已知锐角三角形的边长分别为1，3，a ，则a 的取值范围是__________． 16．若关于 x 的不等式 ()2221x ax -< 的解集中的整数恰有 3 个，则实数 a 的取值范围是________________．17．已知等比数列{}n a 满足232,1a a ==，则12231lim ()n n n a a a a a a +→+∞+++=L ________________.18．已知是数列的前项和，若，则_____．19．若直线1(00)x ya b a b+=＞，＞过点（1,2）,则2a+b 的最小值为______. 20．设正项数列{}n a 的前n 项和是n S ，若{}n a 和{}nS 都是等差数列，且公差相等，则1a ＝_______．三、解答题21．已知等差数列{}n a 的所有项和为150，且该数列前10项和为10，最后10项的和为50.（1）求数列{}n a 的项数； （2）求212230a a a ++⋅⋅⋅+的值.22．已知正项等比数列{}n a 满足26S =，314S =． （1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若2log n n b a =，已知数列11n n b b +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n T 证明：1n T <．23．在ABC △中，,,A B C 对应的边为,,a b c .已知1cos 2a C cb +=. （Ⅰ）求A ；（Ⅱ）若4,6b c ==，求cos B 和()cos 2A B +的值.24．某企业生产A 、B 两种产品，生产每1t 产品所需的劳动力和煤、电消耗如下表：已知生产1t A 产品的利润是7万元，生产1t B 产品的利润是12万元.现因条件限制，企业仅有劳动力300个，煤360t ，并且供电局只能供电200kW h ⋅，则企业生产A 、B 两种产品各多少吨，才能获得最大利润？25．设数列{}n a 的前n 项和n S 满足：2(1)n n S na n n =--，等比数列{}n b 的前n 项和为n T ，公比为1a ，且5352T T b =+．（1）求数列{}n a 的通项公式; （2）设数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和为n M ，求证：1154nM ≤<． 26．等差数列{a n }的前n 项和为S n ，且3a =9，S 6=60． （I ）求数列{a n }的通项公式；（II ）若数列{b n }满足b n+1﹣b n =n a （n∈N +）且b 1=3，求数列1n b ⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和T n ．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】利用等比数列的前n 项和公式求出公比，由此能求出结果． 【详解】∵n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，2342S S S =+，12a =，∴()()()34212122211q q q qq--+=+--，解得2q =-，∴214a a q ==-，故选B ． 【点睛】本题主要考查等比数列的性质以及其的前n 项和等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2．A解析：A 【解析】 【分析】先根据2n S n =,求出数列{}n a 的通项公式,然后利用错位相减法求出{}n b 的前n 项和n T .【详解】解:∵2n S n =,∴当1n =时,111a S ==;当2n ≥时,()221121n n n a S S n n n -=-=--=-, 又当1n =时,11a =符合上式,∴21n a n =-, ∴()()()1121nnn n b a n =-=--,∴()()()()()123113151121nn T n =⨯-+⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+--①,∴()()()()()2341113151121n n T n +-=⨯-+⨯-+⨯-+⋅⋅⋅+--②,①-②,得()()()()()()23412121111211n n n T n +⎡⎤=-+⨯-+-+-+⋅⋅⋅+---⨯-⎣⎦()()()()()()211111122112111n n n n n -+⎡⎤---⎣⎦=-+⨯--⨯-=---,∴()1nn T n =-,∴数列{}n b 的前n 项和()1nn T n =-.故选:A . 【点睛】本题考查了根据数列的前n 项和求通项公式和错位相减法求数列的前n 项和,考查了计算能力,属中档题.3．C解析：C 【解析】在ABC ∆中，222222cos ,2cos 222a b c a b c C a b C b ab abQ +-+-=∴==⋅，2222a a b c ∴=+-，,b c ∴=∴此三角形一定是等腰三角形，故选C.【方法点睛】本题主要考查利用余弦定理判断三角形形状，属于中档题.判断三角形状的常见方法是：（1）通过正弦定理和余弦定理，化边为角，利用三角变换得出三角形内角之间的关系进行判断；(2)利用正弦定理、余弦定理，化角为边，通过代数恒等变换，求出边与边之间的关系进行判断；（3）根据余弦定理确定一个内角为钝角进而知其为钝角三角形.4．A解析：A 【解析】绘制不等式组表示的平面区域如图所示，结合目标函数的几何意义可知目标还是在点()3,2C 处取得最大值，其最大值为max 33329z x y =+=+⨯=.本题选择A 选项.5．D解析：D 【解析】因为，即，又，所以.本题选择D 选项.6．A解析：A 【解析】 【分析】利用平方化倍角公式和边化角公式化简2cos22C a b a+=得到sin cos sin A C B =，结合三角形内角和定理化简得到cos sin 0A C =，即可确定ABC V 的形状． 【详解】22cos 2a baC +=Q1cos sin sin 22sin C A BA ++\=化简得sin cos sin A C B = ()B A C p =-+Q sin cos sin()A C A C \=+即cos sin 0A C =sin 0C ≠Qcos 0A ∴=即0A = 90ABC ∴V 是直角三角形 故选A 【点睛】本题考查了平方化倍角公式和正弦定理的边化角公式，在化简2cos22C a b a+=时，将边化为角，使边角混杂变统一，还有三角形内角和定理的运用，这一点往往容易忽略．7．C解析：C 【解析】 【分析】 【详解】由1211n n n a a a +=+++，可得()211111111n n n n a a a a +++=+++-+=，，{}+1n a 是以1为公差，以1为首项的等差数列.∴21,1n n a n a n +==-，即220201399a =-=.故选C.8．A解析：A 【解析】试题分析：由3cos 5A =得，又2a b =，由正弦定理可得sin B =.考点：同角关系式、正弦定理．9．B解析：B 【解析】 【分析】由条件求出t 的范围，不等式221x tx t x +->-变形为2210x tx t x +--+>恒成立，即不等式()()110x t x +-->恒成立，再由不等式的左边两个因式同为正或同为负处理． 【详解】由240t -≤得，22t -≤≤，113t ∴-≤-≤不等式221x tx t x +->-恒成立，即不等式2210x tx t x +--+>恒成立，即不等式()()110x t x +-->恒成立，∴只需{1010x t x +->->或{1010x t x +-<-<恒成立， ∴只需{11x tx >->或{11x tx <-<恒成立，113t -≤-≤Q只需3x >或1x <-即可． 故选：B ． 【点睛】本题考查了一元二次不等式的解法问题，难度较大，充分利用恒成立的思想解题是关键．10．C解析：C 【解析】由64S S -=6546a a a +=得，()22460,60q q a q q +-=+-=，解得2q =，从而3522=28=16a a =⋅⨯，故选C.11．B解析：B 【解析】 【分析】2+≥x y ，边分别相加求解。
2019年高三数学上期末第一次模拟试卷(含答案)(1)
2019年高三数学上期末第一次模拟试卷(含答案)(1)一、选择题1．下列结论正确的是（ ） A ．若a b >，则22ac bc > B ．若22a b >，则a b > C ．若,0a b c ><，则a c b c +<+D ．若a b <，则a b <2．在ABC ∆中，2AC =,22BC =,135ACB ∠=o ，过C 作CD AB ⊥交AB 于D ，则CD =( ) A ．25B ．2C ．3D ．53．数列{}{},n n a b 为等差数列，前n 项和分别为,n n S T ，若3n 22n n S T n +=，则77a b =（ ） A ．4126B ．2314C ．117 D ．1164．已知等差数列{}n a 满足244a a +=，3510a a +=，则它的前10项的和10S =（ ） A ．138B ．135C ．95D ．235．已知ABC ∆的三个内角、、A B C 所对的边为a b c 、、，面积为S ，且223tan 2S B =+，则A 等于（ ）A ．6π B ．4π C ．3π D ．2π 6．已知正项等比数列{}n a 的公比为3，若229m n a a a =，则212m n+的最小值等于（ ） A ．1B ．12C ．34 D ．327．已知数列{}n a 满足112,0,2121,1,2n n n n n a a a a a +⎧≤<⎪⎪=⎨⎪-≤<⎪⎩若135a =，则数列的第2018项为 （ ）A ．15B ．25C ．35D ．458．已知变量x , y 满足约束条件13230x x y x y ≥⎧⎪+≤⎨⎪--≤⎩，则2z x y =+的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．69．在R 上定义运算：A()1B A B =-，若不等式()x a -()1x a +<对任意的实数x ∈R 恒成立，则实数a 的取值范围是( )A ．11a -<<B ．02a <<C ．1322a -<< D ．3122a -<< 10．在△ABC 中，若1tan 15013A C BC ︒===，，，则△ABC 的面积S 是( ) A ．338- B ．334- C ．338+ D ．334+ 11．设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，1(1)()n n n S nS n N *++∈＜.若871a a <-，则（ ） A ．n S 的最大值为8S B ．n S 的最小值为8S C ．n S 的最大值为7S D ．n S 的最小值为7S 12．在等差数列 {}n a 中， n S 表示 {}n a 的前 n 项和，若 363a a += ，则 8S 的值为（ ）A ．3B ．8C ．12D ．24二、填空题13．已知实数，且，则的最小值为____14．在等差数列{}n a 中，首项13a =，公差2d =，若某学生对其中连续10项进行求和，在遗漏掉一项的情况下，求得余下9项的和为185，则此连续10项的和为 ． 15．若为等比数列的前n 项的和，，则=___________16．已知数列{}n a 的首项12a =，且满足()*12n n n a a n N +=∈，则20a =________． 17．已知递增等比数列{}n a 的前n 项和为n S ，且满足：11a =，45234a a a a +=+，则144S S a +=______． 18．已知0,0a b >>，且20a b +=，则lg lg a b +的最大值为_____． 19．已知数列{a n }的前n 项和S n ＝n 2＋2n ＋1(n ∈N *)，则a n ＝________．20．设x ，y 满足则220,220,20,x y x y x y --≤⎧⎪-+≥⎨⎪++≥⎩则3z x y =-的最小值是______.三、解答题21．在ABC ∆中，,,a b c 分别是角,,A B C 所对的边，且2sin 3tan c B a A =.（1）求222b c a +的值；（2）若2a =，求ABC ∆面积的最大值.22．在ABC ∆中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且满足sin cos 6b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭.（1）求角B 的大小；（2）若D 为AC 的中点，且1BD =，求ABC S ∆的最大值. 23．已知数列中，，. （1）求证：是等比数列，并求的通项公式； （2）数列满足，求数列的前项和.24．在△ABC 中，角,,A B C 所对的边分别为,,,a b c 向量()233m a b c =u r，向量s )(co ,n B cosC =r ，且//m n u r r .（1）求角C 的大小； （2）求3()3y sinA sin B π=-的最大值.25．在ABC △中，内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c.已知sin cos 6b A a B π⎛⎫=- ⎪⎝⎭. （1）求角B 的大小；（2）设a =2，c =3，求b 和()sin 2A B -的值.26．设数列{}n a 的前n 项和为n S .已知233=+nn S .（Ⅰ）求{}n a 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n b 满足3log n n n a b a =，求{}n b 的前n 项和n T .【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．D 解析：D 【解析】选项A 中，当c=0时不符，所以A 错．选项B 中，当2,1a b =-=-时，符合22a b >，不满足a b >，B 错．选项C 中, a c b c +>+,所以C 错．选项D 中，因为0a ≤<b ，由不等式的平方法则，22a b <，即a b <．选D.2．A解析：A【分析】先由余弦定理得到AB 边的长度，再由等面积法可得到结果. 【详解】根据余弦定理得到22222AC BC AB AC BC +-=-⨯⨯将2AC =,BC =,代入等式得到AB=再由等面积法得到112222CD CD ⨯=⨯⨯⇒=故答案为A. 【点睛】这个题目考查了解三角形的应用问题，涉及正余弦定理，面积公式的应用，在解与三角形有关的问题时，正弦定理、余弦定理是两个主要依据.解三角形时，有时可用正弦定理，有时也可用余弦定理，应注意用哪一个定理更方便、简捷一般来说 ,当条件中同时出现ab 及2b 、2a 时，往往用余弦定理，而题设中如果边和正弦、余弦函数交叉出现时，往往运用正弦定理将边化为正弦函数再结合和、差、倍角的正余弦公式进行解答.3．A解析：A 【解析】依题意，113713113713132412226132a a a S b b b T +⋅===+⋅.4．C解析：C 【解析】试题分析：∵24354{10a a a a +=+=，∴1122{35a d a d +=+=，∴14{3a d =-=， ∴1011091040135952S a d ⨯=+⨯=-+=． 考点：等差数列的通项公式和前n 项和公式．5．C解析：C 【解析】 【分析】利用三角形面积公式可得2tan 1acsinB 2bc c B +=，结合正弦定理及三角恒等变换知识cosA 1-=，从而得到角A.∵2tan bc c B S +=∴2tan 1acsinB 2bc c B +=即c tan asinB a b B +==()B sinAcosB sinB sinC sinB sin A B +=+=++ cosA 1-=∴1sin 62A π⎛⎫-= ⎪⎝⎭， ∴5666A 或πππ-=（舍） ∴3A π=故选C 【点睛】此题考查了正弦定理、三角形面积公式，以及三角恒等变换，熟练掌握边角的转化是解本题的关键．6．C解析：C 【解析】∵正项等比数列{}n a 的公比为3，且229m n a a a =∴2224222223339m n m n a a a a --+-⋅⋅⋅=⋅=∴6m n +=∴121121153()()(2)(2)62622624m n m n m n n m ⨯++=⨯+++≥⨯+=，当且仅当24m n ==时取等号. 故选C.点睛：利用基本不等式解题的注意点：（1）首先要判断是否具备了应用基本不等式的条件，即“一正、二正、三相等”，且这三个条件必须同时成立．（2）若不直接满足基本不等式的条件，需要通过配凑、进行恒等变形，构造成满足条件的形式，常用的方法有：“1”的代换作用，对不等式进行分拆、组合、添加系数等． （3）多次使用基本不等式求最值时，要注意只有同时满足等号成立的条件才能取得等号．7．A【解析】 【分析】利用数列递推式求出前几项，可得数列{}n a 是以4为周期的周期数列，即可得出答案. 【详解】1112,0321521,12n n n n n a a a a a a +⎧≤<⎪⎪==⎨⎪-≤<⎪⎩Q ， 211215a a =-=，32225a a ==，43425a a ==，5413215a a a =-== ∴数列{}n a 是以4为周期的周期数列，则201845042215a a a ⨯+===. 故选A . 【点睛】本题考查数列的递推公式和周期数列的应用，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题.8．A解析：A 【解析】 【分析】画出可行域，平移基准直线20x y +=到可行域边界的点()1,1C -处，由此求得z 的最小值. 【详解】画出可行域如下图所示，平移基准直线20x y +=到可行域边界的点()1,1C -处，此时z 取得最小值为()2111⨯+-=. 故选：A.【点睛】本小题主要考查线性规划问题，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.9．C解析：C 【解析】 【分析】根据新运算的定义, ()x a -()x a +22x x a a =-++-,即求221x x a a -++-<恒成立,整理后利用判别式求出a 范围即可【详解】Q A()1B A B =-∴()x a -()x a +()()()()22=11x a x a x a x a x x a a --+=--+-=-++-⎡⎤⎣⎦Q ()x a -()1x a +<对于任意的实数x ∈R 恒成立,221x x a a ∴-++-<,即2210x x a a -++--<恒成立,()()2214110a a ∴∆=-⨯-⨯--<,1322a ∴-<<故选：C 【点睛】本题考查新定义运算,考查一元二次不等式中的恒成立问题, 当x ∈R 时,利用判别式是解题关键10．A解析：A 【解析】 【分析】由正弦定理求出c ， 【详解】A 是三角形内角，1tan 3A =，∴sin A =由正弦定理sin sin a c A C=得sin sin 10a C c A ===， 又2222cos c a b ab C =+-，即22512cos15012b b b =+-︒=+，2302b +-=，32b =（32b =舍去），∴11sin 122ABC S ab C ∆==⨯︒=． 故选：A ． 【点睛】本题考查正弦定理、余弦定理、三角形面积公式，考查同角间的三角函数关系．解三角形中公式较多，解题时需根据已知条件确定先选用哪个公式，再选用哪个公式．要有统筹安排，不致于凌乱．11．C解析：C 【解析】 【分析】由已知条件推导出（n 2﹣n ）d ＜2n 2d ，从而得到d ＞0，所以a 7＜0，a 8＞0，由此求出数列{S n }中最小值是S 7． 【详解】∵（n +1）S n ＜nS n +1， ∴S n ＜nS n +1﹣nS n ＝na n +1即na 1()12n n d-+＜na 1+n 2d ，整理得（n 2﹣n ）d ＜2n 2d ∵n 2﹣n ﹣2n 2＝﹣n 2﹣n ＜0 ∴d ＞0 ∵87a a -＜1＜0 ∴a 7＜0，a 8＞0 数列的前7项为负， 故数列{S n }中最小值是S 7 故选C ． 【点睛】本题考查等差数列中前n 项和最小值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意等差数列的性质的灵活运用．12．C解析：C 【解析】 【分析】由题意可知，利用等差数列的性质，得18363a a a a +=+=，在利用等差数列的前n 项和公式，即可求解，得到答案。