整式的除法复习与能力提高练习
整式的除法专题训练50题(有答案)
整式的除法专题训练50题（有答案）1、计算：x・x3＋(－2x2)2＋24x6÷(－4x2)．2、先化简，再求值：其中3、计算：4、计算5、计算（－1）2009+（3.14）0++6、计算题：7、计算.[(x+y)2－y(2x+y)－8x]÷2x；8、先化简，再求值.(－2a4x2+4a3x3－a2x4)÷(－a2x2)，其中a=，x=－4.9、28x4y2÷7x3y10、化简求值：已知|a+|+（b-3）2=0，求代数式[（2a+b）2+（2a+b）（b-2a）-6b]÷2b的值．11、先化简再求值：[（x+2y）（x-2y）-（x+4y）2]÷（4y），其中x=5，y=2．12、计算：13、计算：．14、计算：15、化简求值:[(x-y)2+y(4x-y)-8x]÷2x,其中x=8,y=2009.16、计算：（－3x2n+2y n）3÷[（－x3y）2] n17、计算：[(2x－y)(2x＋y)＋y(y－6x)]÷2x；18、先化简，再求值：，其中．19、计算：．20、先化简，再求值：，其中21、化简：[(+1)(+2)一2]÷22、先化简，再求值：，其中23、先化简，再求值：(2a＋b)(2a－b)＋b(2a＋b)－4a2b÷b，其中a＝－，b＝2．24、计算：＝___________．25、计算：（－2xy2）2・3x2y÷(－x3y4) =____________。
26、计算：3x6y4÷（xy3）=_____________; (am－bm)÷m =________________27、已知，那么、的值为（）A、，B、，C、，D、，28、把下式化成（a－b）p的形式：15（a－b）3[－6（a－b）p+5]（b－a）2÷45（b－a）529、一个长方形的面积是平方米，其长为米，用含有的整式表示它的宽为________米．30、已知一个单项式除以另一个单项式后，得到一个5次单项式，试写出另一个单项式________________(只写出一个正确的答案即可)31、化简= ．32、四条线段A．B．C．d成比例，其中b＝3cm，c＝2cm，d＝6cm，则a＝_____cm。
整式的除法练习题(含答案)
整式的除法练习题(含答案).doc 整式的除法》题一、选择题1.正确答案是B。
改写为：a+a4=a5是错误的，应为a+a4=a4+a，所以选项B正确。
2.正确答案是D。
改写为：(-3b3)2÷b2=9b6÷b2=9b4，所以选项D正确。
3.正确答案是A。
改写为：(ab)2=a2b2，所以选项A正确。
4.正确答案是C。
改写为：(x3y2)•(xy2)=x4y4，所以选项C正确。
5.正确答案是B。
改写为：(a3b6)÷(a2b2)=a(b4)，所以a2b8=a(b4)•a2b2=ab6•a2b2=9a2b8，所以选项B正确。
6.正确答案是D。
改写为：(a3+a2)÷a=a2+a，所以选项D正确。
7.正确答案是D。
改写为：x+2x-12=(x-2)(x+6)，所以选项D正确。
8.正确答案是C。
改写为：(-4-5n)(4-5n)=-16+20n+20n-25n2=25n+16，所以选项C正确。
二、填空题9.计算：(a2b3-a2b2)÷(ab)2=ab-a，所以答案为ab-a。
10.另一边长为2a-3b，所以答案为2a-3b。
11.除式为x2+4x-1，所以答案为x2+4x-1.12.计算：(6x5y-3x2)÷(-3x2)=-2y，所以答案为-2y。
13.计算：5=1·5=18·xy，所以xy=1/18.14.计算：-2x2y·(-x)·(-y)=2x3y3，所以答案为2x3y3/8x2=-y/4.15.计算：x=(x+y)+(x-y)=1004+2=1006，所以x-y=1006-2=1004.16.计算：2x-4=5，所以x=3.5.代入4x2-16x+16得到答案为16.25.17.计算：m=3，n=6，所以2a3b9+3=8a9b15，解得a=2/3，b=3/2.所以答案为2a3b6+3.18.加上的单项式为4x，因为16x2+4x=(4x)2，所以答案为4x。
《整式的乘除》全章复习与巩固--巩固练习(提高)
【巩固练习】 一.选择题1．若二项式42164m m +加上一个单项式．．．后构成的三项式是一个完全平方式，则这样的单项式的个数有（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2. 已知：△ABC 的三边长分别为a b c 、、，那么代数式2222b c ac a -+-的值（ ）A.大于零B.等于零C.小于零 D 不能确定 3. 下列因式分解正确的是( ).A.()()2292323a b a b a b -+=+-B.()()5422228199a ab a a b ab -=+-C.()()2112121222a a a -=+- D.()()22436223x y x y x y x y ---=-+- 4．（2015•邵阳）已知a+b=3，ab=2，则a 2+b 2的值为（ ） A ．3 B ．4 C ．5 D ．65. 若4821-能被60或70之间的两个整数所整除，这两个数应当是（ ） A ．61，63 B ．61，65 C ．63，65 D ．63，676. 乘积22221111111123910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋅⋅⋅-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭应等于（ ） A ．512 B ．12 C ．1120 D ．237. 下列各式中正确的有（ ）个：①a b b a -=-；② ()()22a b b a -=-； ③()()22a b b a -=--；④()()33a b b a -=--；⑤()()()()a b a b a b a b +-=---+；⑥ ()()22a b a b +=-- A. 1 B. 2 C. 3 D. 48. （2016•沧州校级模拟）一个大正方形和四个全等的小正方形按图①、②两种方式摆放，则图②的大正方形中未被小正方形覆盖部分的面积是（用含a 、b 的式子表示）（ ）A ．（a +b ）2B ．（a ﹣b ）2C ．2abD ．ab二.填空题9.（2015•游仙区模拟）已知关于x 的二次三项式x 2+2mx ﹣m 2+4是一个完全平方式，则m 的值为 ． 10.若21=+mx ，34=+my ，则用含x 的代数式表示y 为______．11.已知2226100m m n n ++-+=，则mn ＝ ． 12．若230x y <，化简|)(21|276y x xy --⋅-＝_________． 13．若32213x x x k --+有一个因式为21x +，则k 的值应当是_________. 14. 设实数x ，y 满足2214202x y xy y +-+=，则x ＝_________，y ＝__________. 15.已知5,3a b ab +==，则32232a b a b ab -+＝ ．16.（2016•广安）我国南宋数学家杨辉用三角形解释二项和的乘方规律，称之为“杨辉三角”．这个三角形给出了（a +b ）n （n=1，2，3，4…）的展开式的系数规律（按a 的次数由大到小的顺序）： 请依据上述规律，写出（x ﹣）2016展开式中含x 2014项的系数是 ．三.解答题17.（2015春•禅城区校级期末）请你说明：当n 为自然数时，（n+7）2﹣（n ﹣5）2能被24整除．18.（2015春•碑林区期中）图①是一个长为2m ，宽为2n 的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后按图②的形状拼成一个正方形．（1）图②中的阴影部分的面积为 ；（2）观察图②，三个代数式（m+n ）2，（m ﹣n ）2，mn 之间的等量关系是 ； （3）观察图③，你能得到怎样的代数等式呢？（4）试画出一个几何图形，使它的面积能表示（m+n ）（m+3n ）； （5）若x+y=﹣6，xy=2.75，求x ﹣y 的值． 19.计算).1011()911()411()311()211(22222-⨯-⨯⨯-⨯-⨯-20.下面是某同学对多项式()()642422+-+-x x x x ＋4进行因式分解的过程：解：设y x x =-42原式＝()()264y y +++ （第一步） ＝2816y y ++ （第二步）＝()24+y （第三步）＝()2244+-x x （第四步）回答下列问题：（1）该同学第二步到第三步运用了因式分解的（ ）A ．提取公因式 B.平方差公式C.两数和的完全平方公式D.两数差的完全平方公式（2）该同学因式分解的结果是否彻底？______________(填彻底或不彻底)若不彻底，请直接写出因式分解的最后结果_______________. （3）请你模仿以上方法尝试对多项式()()122222++--x x x x 进行因式分解. 【答案与解析】 一.选择题1. 【答案】D ；【解析】可以是316m ±，14，616m . 2. 【答案】C ；【解析】()()()222222a ac c b a c b a c b a c b -+-=--=-+--，因为a b c 、、为三角形三边长，所以0,0a b c a b c +->--<，所以原式小于零.3. 【答案】C ；【解析】()()22933a b b a b a -+=+-；()()()()()542222228199933a ab a a b ab a a b a b a b -=+-=++-；()()()()()224362232223x y x y x y x y x y x y x y ---=+--+=+--. 4. 【答案】C ；【解析】解：∵a+b=3，ab=2， ∴a 2+b 2=（a+b ）2﹣2ab =32﹣2×2 =5， 故选C.5. 【答案】C ；【解析】()()()()()482424241212212121212121-=+-=++-()()()()()()24126624122121212121216563=+++-=++⨯⨯6. 【答案】C ； 【解析】22221111111123910⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫--⋅⋅⋅-- ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭111111111111 (11112233991010314253108119) (2233449910101111121020)⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+-+-+-+- ⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯=⨯=7. 【答案】D ；【解析】②④⑤⑥正确. 8. 【答案】D ； 【解析】解：（）2﹣4×（）2=﹣==ab ，故选D ．二.填空题 9. 【答案】±；【解析】解：∵关于x 的二次三项式x 2+2mx ﹣m 2+4是一个完全平方式，即x 2+2mx ﹣m 2+4，∴﹣m 2+4=m 2， 解得：m=±． 故答案为：±． 10.【答案】224y x x =-+【解析】∵21=-mx ，∴222234323(2)3(1)24=+=+=+=+-=-+mmm y x x x .11.【答案】－3；【解析】()()22222610130,1,3m m n n m n m n ++-+=++-==-=.12.【答案】78x y【解析】因为230x y <，所以0y <，原式＝676778112||222xy x y xy x y x y ⎛⎫-=-⨯-= ⎪⎝⎭. 13.【答案】－6；【解析】由题意，当12x =-时，322130x x x k --+=，解得k ＝－6.14.【答案】2；4；【解析】等式两边同乘以4，得：224216480x y xy y ++--=222448160x xy y y y -++-+=()()22240x y y -+-=∴2,4,x y y ==∴ 2x =.15.【答案】39；【解析】原式＝()()()2224353439ab a b ab a b ab ⎡⎤-=+-=⨯-⨯=⎣⎦.16.【答案】﹣4032；【解析】（x ﹣）2016展开式中含x 2014项的系数，根据杨辉三角，就是展开式中第二项的系数，即﹣2016×2=﹣4032． 三.解答题 17.【解析】解：原式=（n+7+n ﹣5）（n+7﹣n+5）=24（n+1），则当n 为自然数时，（n+7）2﹣（n ﹣5）2能被24整除． 18.【解析】解：（1）阴影部分的边长为（m ﹣n ），所以阴影部分的面积为（m ﹣n ）2；故答案为：（m ﹣n ）2；（2）（m+n ）2﹣（m ﹣n ）2=4mn ；故答案为：（m+n ）2﹣（m ﹣n ）2=4mn ；（3）（m+n ）（2m+n ）=2m 2+3mn+n 2； （4）答案不唯一：（5）∵（x ﹣y ）2=（x+y ）2﹣4xy=（﹣6）2﹣2.75×4=25，∴x﹣y=±5．19.【解析】 解：原式＝11111111111111112233441010⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+-+-+-+- ⎪⎪⎪⎪⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭...... 314253119 (2233441010)=⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯⨯1120=. 20.【解析】 解：（1）C ；（2）不彻底；()42x -；（3）设22x x y -=，原式＝()22121y y y y ++=++()()()22421211y x x x =+=-+=-.。
人教版初中数学整式的除法专题复习(含答案)
整式的除法专题复习1、同底数幂的除法法则：同底数幂相除，底数不变，指数相减。
m n m n a a a -÷=（0,,a m n ≠>且m ，n 为正整数）注意：⑴运用法则的前提是底数相同，只有底数相同，才能运用此法则。
⑵底数a 可以是数、字母，也可以是单项式和多项式。
⑶指数相减指的是被除式的指数减去除式的指数。
2、单项式除以单项式：法则：单项式除以单项式，指导系数、同底数幂分别相除，作为商的因式。
对于只在被除式里含有的字母，则连同它的指数作为商的一个因式。
注意：⑴系数先相除，所得的结果作为商的系数，特别注意系数包括前面的符号。
⑵指导同底数幂相除，所得的结果作为商的因式。
⑶被子除式里单独有的字母及其指数，作为商的一个因式，不要遗漏。
⑷要注意运算的顺序，有乘方先算乘方，有括号先算括号里。
特别是同级运算一定要从左至右，如：2111a a b a b b b b ÷⨯=⨯⨯=，而不是1a b a b÷⨯=。
3、多项式除以单项式法则：多项式除以单项式，先把这个多项式的每一项除以这个单项式，再指导它们的商相加。
注意：⑴多项式除以单项式所得商的项数与这个多项式的项数相同。
⑵用多项式的每一项除以单项式时，商中的每一项的符号由多项式中的每项的符号与单项式的符号共同确定。
4、零指数幂和负整数指数幂的意义任何非零数的0次幂都等于1任何不等于0的数的p -（p 是正整数）次幂，等于这个数的p 次幂的倒数，即注意：⑴因为零不能作除数，所以底数0a ≠，是以上两法则成立的先决条件。
⑵特别是在应用法则01a =时，不要看形式，要看实质，如()0224-就无意义。
5、科学记数法：根据需要可以将一个绝对值较小的数表示成10n a -⨯（110a ≤<，n 为正整数）的形式，我们把它叫做科学记数法。
注意：⑴如0.021-可写成22.110--⨯，但不能写成32110--⨯，也不能写成10.2110--⨯，后两种形式均不符合科学记数法的形式。
初中数学 整式的除法 巩固复习
整式的除法巩固复习
复习目标： 1.掌握单项式除以单项式、多项式除以多项式法则. 2.熟练进行整式的除法运算.
重点：整式的除法运算.
难点：整式的混合运算.
知识点一 单项式除以单项式
单项式除以单项式，把 系数 、同底数幂分别相除，作为 商的因式；对于只在被除式里含有的 字母 ，则连同它的 指数一起作为商的一个因式. 跟踪训练1 计算：
(1)(a4b) a2
a2b
(2)( x5 y4 ) (xy)2
x3 y2
(3)(6x4 y7 ) (2xy2 ) (3x2 y4 )
- xy
如果单项式只 有一个字母或 一个数字不加 括号，否则都
要加括号
例1 计算
(1)(3a2b)3 • (2ab4 )2 (6a5b3)
(2)(a b)4 2(-a - b)2
巩固提升
1.如果(3x2 y 2xy2 ) m 3x 2 y,则单项式m为（B）
A. xy
B. -xy
C. x
D.-y
2.若三角形的面积为2a2-2ab+6a ,一边长为2a，则这条边 上的高是（ B ）
A.6a-2b+6
B. 2a-2b+6
C. 6a-2b D.3a-b+3
3.先化简，再求值 . (3a 2）2 - 9a(a 5b) (12a5b2 ) (a2b)2,其中ab 1 .
2
解：原式 (3a 2)2 9a(a 5b) (12a5b2 ) (a4b2 )
9a2 12a 4 9a2 45ab 12a
4 45ab
当ab 1 时，原式 4 45（- 1） - 37 .
2
பைடு நூலகம்22
1.7 整式的除法 北师大版数学七年级下册素养提升卷(含解析)
第一章 整式的乘除7 整式的除法基础过关全练知识点1 单项式除以单项式1.8a 6b 4c÷( )=4a 2b 2,则括号内应填的代数式是 ( )A.2a 3b 2cB.2a 3b 2C.2a 4b 2cD.12a 4b 2c2.如果一个单项式与-5ab 的积为-58a 2bc,则这个单项式为( )A.18a2cB.18acC.258a3b2cD.258ac3.下列计算结果错误的是( )A.(a+b)3÷(a+b)=a 2+b 2B.(x 2)3÷(x 3)2=1C.-23m 4÷-23m 2=-23m 2D.(5a)6÷(-5a)4=25a 24.【教材变式·P30T4】太阳到地球的距离约为1.5×108 km,光的速度约为3.0×105 km/s,则太阳光到达地球的时间约为( )A.50 sB.5×102 sC.5×103 sD.5×104 s5.(2023广东佛山南海月考)已知28a 3b m ÷(28a n b 2)=b 2,那么m,n 的值分别为( )A.4,3B.4,1C.1,3D.2,36.(2023山西晋中平遥月考)计算:10x 3y 2÷(5x 3y)= .7.计算:(1)-12a 3b 2÷(4ab 2);(2)(-2a 2b)3÷(-ab)2b 3;(3)(x+2y)2-4x 2y÷x.知识点2 多项式除以单项式8.当a=54时,代数式(16a 3-16a 2+4a)÷(4a)的值为( )A.254 B.―4 C.―94 D.949.(2023河南郑州五十二中月考)面积为9a 2-6ab+3a 的长方形的一边长为3a,则其邻边长为( )A.3a-2b+1B.2a-3bC.2a-3b+1D.3a-2b10.一个三角形的面积为3xy-4y,一边长是2y,则这条边上的高为 .11.计算:(1)(6x4-8x3)÷(2x2);(2)(9x5+12x3-6x)÷(3x).12.(2023北京昌平期中)先化简,再求值:(a2b-2ab2-b3)÷b-(a+b)(a-b),其中,b=1.a=-1213.(2023山东济南章丘期中)先化简,再求.值:[(x-3y)(x+3y)-(x-y)2+2y(x-y)]÷(4y),其中x=-2,y=12能力提升全练14.(2023四川广元中考,2,★☆☆)下列计算正确的是( )A.2ab-2a=bB.a2·a3=a6C.3a2b÷a=3aD.(a+2)(2-a)=4-a215.【新考向·新定义型试题】(2023山东东营广饶月考,16,★★☆)定义新运算符号⊕:m⊕n=m2n+n,则(2x⊕y)÷y= .16.(2023辽宁沈阳月考,7,★★★)小杜在爬山时,上山过程中,前一阶段的平均速度为v,所用时间为t1;后一阶段的平均速度为14v,所用时间为t2.下山时,小杜的平均速度保持为2v,已知小杜上山的路程和下山的路程是相同的,那么小杜下山所用时间为 .17.(2023河南平顶山十六中月考,17,★★☆)先化简,再求值:[(x-2y)2+(x-2y)(x+2y)-2x(2x-y)]÷(2x),其中|x-3|+y+=0.18.【新考向·代数推理】(2022吉林中考,16,★★☆)下面是一道例题及其解答过程的一部分,其中A是关于m的多项式.请写出多项式A,并将该例题的解答过程补充完整.素养探究全练19.【运算能力】观察下列各式:(x-1)÷(x-1)=1;(x2-1)÷(x-1)=x+1;(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1;(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1;……(x8-1)÷(x-1)=x7+x6+x5+…+x+1.(1)根据上面的规律填空:①(x2020-1)÷(x-1)= ;②(x n-1)÷(x-1)(n为正整数)= ;(2)利用(1)中②的结论求22020+22019+…+2+1的值;(3)若1+x+x2+…+x2019=0,求x2020的值.答案全解全析基础过关全练1.C 8a 6b 4c÷(4a 2b 2)=2a 4b 2c,故选C.2.B 设这个单项式为A,由题意得,A·(-5ab)=-58a 2bc,∴A=-58a2bc ÷(―5ab)=18ac,故选B.3.A A.应为(a+b)3÷(a+b)=(a+b)2=a 2+2ab+b 2,原计算错误;B.(x 2)3÷(x 3)2=x 6÷x 6=1,原计算正确;C.-23m 4÷-23m 2=-23m 2,原计算正确;D.(5a)6÷(-5a)4=(5a)2=25a 2,原计算正确.故选A.4.B 太阳光到达地球的时间约为(1.5×108)÷(3.0×105)=5×102(s).故选B.5.A ∵28a 3b m ÷(28a n b 2)=(28÷28)a 3-n b m-2=b 2,∴m-2=2,3-n=0,解得m=4,n=3,故选A.6. 答案 2y解析 10x 3y 2÷(5x 3y)=2y.故答案为2y.7. 解析 (1)原式=-124×a 3a ×b 2b 2=-3a 2.(2)原式=-8a 6b 32b3=8a 5b 2·18a 6b 3=a 11b 5.(3)原式=(x 2+4xy+4y 2)-4xy=x 2+4y 2.8.D (16a 3-16a 2+4a)÷(4a)=16a 3÷(4a)-16a 2÷(4a)+4a÷(4a)=4a 2-4a+1,当a=54时,原式―4×54+1=94.故选D.9.A 所求边长为(9a 2-6ab+3a)÷(3a)=3a-2b+1,故选A.10. 答案 3x-4解析 根据题意得2(3xy-4y)÷(2y)=(6xy-8y)÷(2y)=3x-4.故答案为3x-4.11. 解析 (1)(6x 4-8x 3)÷(2x 2)=6x 4÷(2x 2)-8x 3÷(2x 2)=3x 2-4x.(2)(9x 5+12x 3-6x)÷(3x)=3x 4+4x 2-2.12. 解析 (a 2b-2ab 2-b 3)÷b-(a+b)(a-b)=a 2-2ab-b 2-(a 2-b 2)=a 2-2ab-b 2-a 2+b 2=-2ab,当a=-12,b=1时,原式=-2×-13. 解析 原式=[x 2-9y 2-(x 2-2xy+y 2)+2xy-2y 2]÷(4y)=(x 2-9y 2-x 2+2xy-y 2+2xy-2y 2)÷(4y)=(4xy-12y 2)÷(4y)=x-3y,当x=-2,y=12时,原式=-2-3×12=―72.能力提升全练14.D A.2ab-2a≠b,故该选项不正确,不符合题意;B.a 2·a 3=a 5,故该选项不正确,不符合题意;C.3a 2b÷a=3ab,故该选项不正确,不符合题意;D.(a+2)(2-a)=4-a 2,故该选项正确,符合题意.故选D.15. 答案 4x 2+1解析 (2x ⊕y)÷y=[(2x)2·y+y]÷y=(4x 2y+y)÷y=4x 2+1.故答案为4x 2+1.16. 答案 12t1+18t 2解析 vt 1+v 4t 2÷(2v)=12t1+18t 2,∴小杜下山所用时间为12t1+18t 2,故答案为12t1+18t 2.17. 解析 [(x-2y)2+(x-2y)(x+2y)-2x(2x-y)]÷(2x)=(x 2+4y 2-4xy+x 2-4y 2-4x 2+2xy)÷(2x)=(-2x 2-2xy)÷(2x)=-x-y,∵|x-3|+y +=0,∴x-3=0,y+12=0,∴x=3,y=―12,∴原式=-3--=―52.18. 解析 观察第一步可知,A=(m2+6m)÷m,∴A=m+6.将该例题的解答过程补充完整如下:m(m+6)-6(m+1)=m2+6m-6m-6=m2-6.素养探究全练19. 解析 (1)①x2 019+x2 018+x2 017+…+x+1.②x n-1+x n-2+…+x+1.(2)22 020+22 019+…+2+1=(22 021-1)÷(2-1)=22 021-1.(3)∵1+x+x2+…+x2 019=0(由此知x≠1),1+x+x2+…+x2 019= (x2 020-1)÷(x-1),∴(x2 020-1)÷(x-1)=0,∴x2 020-1=0,∴x2 020=1.。
整式除法复习题
整式除法复习题整式除法是初中数学中的重要内容，它是代数学中的基础知识之一。
通过整式除法的学习，我们可以掌握多项式的除法运算方法，进一步提高我们的代数计算能力。
下面，我将给大家提供一些整式除法的复习题，希望能够帮助大家巩固这一知识点。
1. 将多项式 (3x^3 + 4x^2 - 5x + 2) 除以 (x - 1)。
解答：首先，我们可以使用长除法的方法来解答这个问题。
首先，将被除式中的各项按照指数降序排列，得到 3x^3 + 4x^2 - 5x + 2。
然后，我们将除式中的 x - 1 进行因式分解，得到 (x - 1) = (x - 1)。
接下来，我们将被除式的各项与除式进行相除，得到商式的各项。
首先，将 3x^3 除以 x，得到 3x^2。
将 3x^2 乘以 (x - 1)，得到 3x^3 - 3x^2。
将 (3x^3 + 4x^2) 减去 (3x^3 - 3x^2)，得到 7x^2。
接下来，将 7x^2 除以 x，得到 7x。
将 7x 乘以 (x - 1)，得到 7x^2 - 7x。
将 (7x^2 - 5x) 减去 (7x^2 - 7x)，得到 2x。
最后，将 2x 除以 x，得到 2。
将 2 乘以 (x - 1)，得到 2x - 2。
将 (2x - 5) 减去 (2x - 2)，得到 -3。
因此，将多项式 (3x^3 + 4x^2 - 5x + 2) 除以 (x - 1) 的商式为 3x^2 + 7x + 2，余数为 -3。
2. 将多项式 (4x^4 - 3x^3 + 2x^2 - x + 1) 除以 (2x - 1)。
解答：同样地，我们可以使用长除法的方法来解答这个问题。
首先，将被除式中的各项按照指数降序排列，得到 4x^4 - 3x^3 + 2x^2 - x + 1。
然后，我们将除式中的 2x - 1 进行因式分解，得到 (2x - 1) = (2x - 1)。
接下来，我们将被除式的各项与除式进行相除，得到商式的各项。
北师大版七年级数学下册第一章整式的除法强化提高训练
5
4
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7
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3
2
2
整式的除法（ 整式的除法（提高） 提高）
基础巩固 一、选择题:(每小题 4 分,共 20 分)
1.下列计算正确的是( ) 8 4 2 5 5 3 2 A.x ÷x =x ; B.a ÷a=a ; C.y ÷y=y ; 2.计算(-a4)3÷[(-a)3]4 的结果是( )
D.(-c)4÷(-c)2=-c2
A、(a－b)2－6(b－a)c＋9c2
C、4n＋3×2n 1＋9
＋
）
B、 x2－xy2＋y4
D、4m2n2＋2mn＋1
三、计算题:(每小题 5 分,共 10 分) 11 6 5 1.-a ÷(-a) ·(-a) ;
2.[12(x+y) (y-x)] ÷[4(x+y) (x-y)] .
3
3
2
2
3． （5x y －4x y ＋6x）÷6x；
二、填空题:(每小题 4 分,共 20 分)
6.x·_______=x7;x3·(-x)4.________=x18; 7.(-x)8÷(-x)5=________;(ab)7÷(-ab)2=________. 8.(-a)6·a3÷a2=_________;(x-_.
m +5 m
b ÷ (−2ab n ) = −3a 7b ,求 m − n 的值.
3.已知多项式 x -2x +ax-1 的除式为 bx-1,商式为 x -x+2,余式为 1,求 a、b 的 值.
3
2
2
4.已知一个多项式与单项式－７x y 的积为２１x y －２８x y ＋７y（２x y ） ，试 求这个多项式.
整式的除法算式练习题
整式的除法算式练习题整式的除法是数学中重要的一部分，通过解决一些练习题可以帮助我们更好地掌握整式的除法运算。
下面是几道整式的除法算式练习题，供大家练习和巩固知识。
练习题1：将多项式 (3a^3−2a^2+4a+1) 除以a+1。
解答：首先，写出长除法的算式：_______a+1 | 3a^3−2a^2+4a+1因为a+1 无法整除 3a^3−2a^2，所以先写下结果的最高次项 3a^2。
_______a+1 | 3a^3−2a^2+4a+1- 3a^2然后将 3a^2 乘以a+1，得到 3a^3+3a^2。
_______a+1 | 3a^3−2a^2+4a+1- (3a^3+3a^2)需要减去 3a^3−2a^2-3a^3-3a^2，得到 5a^2。
_______a+1 | 3a^3−2a^2+4a+1- (3a^3+3a^2)______- 5a^2接下来，将得到的 5a^2 乘以a+1，得到 5a^3+5a^2。
_______a+1 | 3a^3−2a^2+4a+1- (3a^3+3a^2)_______- 5a^2- (5a^3+5a^2)继续减去 5a^3+5a^2，得到 -10a^2。
_______a+1 | 3a^3−2a^2+4a+1- (3a^3+3a^2)_______- 5a^2______- 10a^2下一步，将 -10a^2 乘以a+1，得到 -10a^3-10a^2。
_______a+1 | 3a^3−2a^2+4a+1- (3a^3+3a^2)_______- 5a^2- (5a^3+5a^2)______- 10a^2- (-10a^3-10a^2)减去 -10a^3-10a^2，得到 0。
_______a+1 | 3a^3−2a^2+4a+1- (3a^3+3a^2)_______- 5a^2______- 10a^2- (-10a^3-10a^2)______最终的结果为：3a^2-5a-10，余数为0。
整式的除法知识点及习题
- 1 -整式的除法同底数幂的除法（第一课时）学习目标1.理解和掌握同底数幂的除法和运算法则.2.运用同底数幂的除法和运算法则，熟练、准确地进行计算.提高表达能力。
3.感受数学法则、公式的简洁美与和谐美。
学习重点准确、熟练地运用法则进行计算. 学习难点根据乘、除互为逆运算关系得出法则. 学习过程一、预习交流，学情检测 复习完成：1.同底数幂的乘法法则是：____m n a a = （m n 、都是正整数） 2．根据同底数幂的乘法法则计算：()()()()81635122;255;==()()()()573631010;4;a a ==二、合作研讨，探究解疑1．问题：一种数码照片的文件大小是28K ，一个存储量为26M （1M=210K ）•的移动存储器能存储多少张这样的数码照片？2．怎样进行计算：_____m n a a ÷=（0,a ≠,m n 都是正整数，并且m n >）。
3.探究：根据乘法和除法互为逆运算，由上面“复习完成”第2题的结果填空：()()168122=;÷ ()()53255=;÷()()7531010=;÷ ()()634=.a a ÷4. 观察上述结果，看看计算结果有什么规律，并猜想：_____.m n a a ÷=对于除法运- 2 -算，有没有什么特殊的要求呢？这里的底数a 有什么条件限制？m n 、呢？ 5.归纳：同底数幂的除法法则________m n a a ÷=（0,a ≠,m n 都是正整数，并且m n >）。
文字语言：同底数幂相除，底数 ，指数 。
0指数幂的意义6.探究：先分别利用除法的意义填空，再利用m n m n a a a -÷=的方法计算，你能得出什么结论？()()()()()()()2233133;21010;30.m m a a a ÷=÷=÷=≠7.验证：()()()01,,_____0.m m m m a a a a a a a a ÷=÷==∴= 而8.归纳：规定()0_____0.a a =即：任何 0的数的0次幂都等于 . 三、反思总结，测评反馈1.计算32a a ÷的结果是 （ ）5.A a .1B a - .C a 2.D a2.若()021x +=成立，则x 满足（ ）.2A x ≥- .2B x ≠- .1C x ≠- .0D x ≠3．下列计算正确的是( )()()523.A a a a -÷-=- 62623.B x x x x ÷÷==()752.C a a a -÷= ()()862.D x x x -÷-=-- 3 -4．下列计算正确的是( )()236.A a a = 22.B a a a =2.C a a a += 632.D a a a ÷=5. 填空：（1）=÷611x x ；（2）=⎪⎭⎫⎝⎛-÷⎪⎭⎫ ⎝⎛-242121 ；（3）()()=-÷-a a 5；（4）()()=-÷-27xy xy ；（5）()()42a b a b +÷+= ； 6. 计算： （1）()()5222;x x ÷(2) ()()2332;a a ÷（3）()()322.ab ab ÷-（4）()3225;x x x ÷- 4 -7.已知1米=910纳米，某种病毒的直径为100纳米，多少个这种病毒能排成1毫米长？问题拓展1.已知2,32,m n a b ==求3102m n +的值。
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整式的除法复习与能力提高练习一、知识导航
整式的除法⎧
⎪
⎪
⎨
⎪
⎪⎩
同底数幂的除法单项式除以单项式多项式除以单项式零指数与负整指数
二、中考课标要求
┌───┬───────────┬────────────┐
│││知识与技能目标│
│考点│课标要求├──┬──┬──┬───┤
│││了解│理解│掌握│灵活应用
├───┼───────────┼──┼──┼──┼───┤
││零指数与负整指数││∨│∨││
│├───────────┼──┼──┼──┼───┤
│整式│同底数幂的除法运算性质│││∨│∨│
│的├───────────┼──┼──┼──┼───┤
│除法│单项式除以单项式、多项││││∨│
││式除以单项式的法则│││││
│├───────────┼──┼──┼──┼───┤
││加、减、乘、除、乘方的│││││
││简单混合运算│││∨││
└───┴───────────┴──┴──┴──┴───┘
三、中考知识梳理
1.能熟练地运用幂的除法运算性质进行计算
同底数幂的除法公式是进行除法运算的基础,也是中考的必考内容,运算时要注意符号问题,同时系数、指数也要分清.
2.灵活地进行整式的混合运算
整式的混合运算是考查的重点,•多项式除以单项式通常转化为单项式除以单项式.整式的乘除要与整式的加减区分开来,切勿混淆.因此要牢记运算法则.
3.零次幂与科学记数法
理解零次幂的意义,会判定零次幂的底数的取值范围,会求非零代数式的零次幂.
会用科学记数法表示一个绝对值小于1的有理数,这也是中考的常考内容.
四、中考题型例析
1.运用整式除法进行计算
例1 (2002·安徽)计算x2y3÷(xy)2的结果是( ).
A.xy
B.x
C.y
D.xy2
解析:x2y3÷(xy)2=x2y3÷x2y2=y.
答案:C.
点评:这是一道积的乘方与同底数幂的除法运算的综合题,注意运算顺序,•一定要先算积的乘方.
2.用科学记数法表示
例2 (2003·河北)•一种细菌的半径是0.•000 •04m,•用科学记数法把它表示为____m.
解析:0.000 04=4×10-5.
答案:4×10-5.
点评:解决这类题的规律为10•的负指数个数与被表示数的第一位非零数字前的零的个数相同.
3. 在实数运算中的应用
例3 (2003·浙江绍兴)计算(1
2
)-1
0+|-3|.
解:原式=(2-1)-1-1+3=2-1+3=4.
点评: (1
2
)-1也可这样计算(
1
2
)-1=
1
1
2
=2.
基础达标验收卷
一、选择题
1.(2002·黄冈)将(1
6
)-1,(-2)0,(-3)2这三个数按从小到大的顺序排列,正确的结果是( )
A.(-2)0<(1
6
)-1<(-3)2; B.(
1
6
)-1<(-2)0<(-3)2;
C.(-3)2<(-2)0<(1
6
)-1; D.(-2)0<(-3)2<(
1
6
)-1
2.(2003·北京)计算3-2的结果是( )
A.-9
B.-6
C.- 1
9
D.
1
9
3.(2003·海淀区)计算(π-3)0的结果是( )
A.0
B.1
C.3-π
D. π-3
4.(2004·四川)下列算式结果是-3的是( ).
A.(-3)-1
B.(-3)0
C.-(-3)
D.-│-3│
5.(2004·潍坊)计算(-3a3)2÷a2的结果是( ).
A.-9a4
B.6a4
C.9a2
D.9a4
6.(2004·苏州)下列运算正确的是( )
A.a5·a6=a30
B.(a5)6=a30
C.a5+a6=a11
D.a5÷a6=5 6
7.(2004.湖北襄樊)下列计算正确的是( )
A.(a 5)2=a 7
B.a 6÷a 2=a 4
C.(-13
)-1)0=4 D.a+2a=3a 2 二、填空题
1.(2004·安徽)2a 2·a 3÷a 4=__________.
2.(2003·河南(-2xy 2)2÷(-x 3y 4)=_________.
3.(2003·青海)化简:a 5b ÷a 3=________.
4.(2004·重庆)化简:(23a 4b 7-19a 2b 6)÷(-13
ab 3)2. 三、解答题
1.(2004·江西)化简:[(x-y)2+(x+y)(x-y)]÷2x.
2.(200
3.南宁)计算:(-1)2+(
12
)-1-5÷(2 003-π)0.
能力提高练习
一、学科内综合题
1.求分式02(1)1
x y x +-为负数的x 的取值范围.
2.若3m =6,9n =2,求32m-4n+1 的值.
3.(2003·四川巴中)1011)()3
---.
二、创新题
4.观察下列各式:
(x2-1)÷(x-1)=x+1;
(x3-1)÷(x-1)=x2+x+1;
(x4-1)÷(x-1)=x3+x2+x+1;
(x5-1)÷(x-1)=x4+x3+x2+x+1;
……
(1)你能得到一般情况下(x n-1)÷(x-1)的结果吗?
(2)根据这一结果计算:1+2+22+…+262+263.
答案:
基础达标验收卷
一、1.A 2.D 3.B 4.D 5.D 6.B 7.B
二、1.2a 2.-4x-1 3.a2b 4.6a2b-1
三、1.x-y 2.-2
能力提高练习
一、1.x<1且x≠0 2.27 3.
2
二、创新题
4.(1)x n-1+x n-2+…+x+1;(2)原式=(264-1)÷(2-1)=264-1.。