七年级数学人教版下册课件 8.3 实际问题与二元一次方程组第2课时

第八章二元一次方程组
5．(2020年衢州期末)如图，6块同样大小的长方形复合地板刚好拼成一个宽为30 cm的大长方形，求这个大长方形的长．
解：设每个小长方形的长为 x cm，宽为 y cm，根据题意，得xx＝＋2y＝y 30，解这个方程组，得xy＝＝1200. ∴x＋2y＝40．答：这个大长方形的长为 40 cm.
第八章二元一次方程组
知识点2 利用二元一次方程组解决图形问题【例2】 (2020年长春期末)小亮利用8个同样大小的长方形小木块拼成如图两个图形，经测量得知图2中的小正方形(阴影部分)的面积为1 cm2，求每一个长方形的周长．
第八章二元一次方程组
解：设长方形小木块的长为 x cm，宽为 y cm，根据图 1，得 3x＝5y；根据图 2，得 x＋1＝2y. ∴得方程组3x＋x＝15＝y2y，解这个方程组，得xy＝＝35， ∴2(x＋y)＝16．答：每一个长方形的周长都是 16 cm.
第八章二元一次方程组
解：设去年总产值为 x 万元，总支出为 y 万元．
根据题意，得x1－＋y2＝0%30x0－1－10%y＝810，
解这个方程组，得xy＝＝11
800 500.
答：去年的总产值是 1 800 万元，总支出是 1 500 万元．
第八章二元一次方程组
2．游泳池中有一群小朋友，男孩戴蓝色游泳帽，女孩戴红色游泳
第八章二元一次方程组
【第一关】建议用时3分钟
1．(2020年河池期末)如图，AB⊥BC，∠ABD的
度数比 ∠ DBC 的度数的两倍少 30° ，设 ∠ ABD 和
∠DBC的度数分别为x°，y°，那么下面可以求出
这两个角的度数的方程组是 A．xx＋＝yy＝－9300 C．xx＋＝y3＝0－902y
帽．每位男孩看到蓝色与红色的游泳帽一样多，而每位女孩看到蓝色的
游泳帽是红色游泳帽的 2 倍，设男孩有 x 人，女孩有 y 人，则下列方程
组正确的是
(C)
A．xx－＝12＝y y C．xx－＝12＝y－y 1
B．xx＝＝y2y－1 D．xx＋＝12＝ y－y 1
第八章二元一次方程组
方法点拨：本题求解的关键是理解利润的概念与利润的计算方法，由此即可找到两个形式相同的等量关系，即去年的利润与今年的利润，等量关系一旦确定，即可列出二元一次方程组．
第八章二元一次方程组
1．在倍数问题中怎样寻找题目中的等量关系？【答案】在倍数问题中寻找等量关系时，要围绕着“倍数”确定等量关系，特别地：原量×(1＋增长的百分数)＝增长后的量；原量×(1－降低的百分数)＝降低后的量．
第八章二元一次方程组
知识点1 利用二元一次方程组解决倍数问题【例1】 (2020年厦门月考)某工厂去年的利润(总产值－总支出)为 300万元，今年总产值比去年增加了20%，总支出比去年减少了10%，今年的利润为810万元，去年的总产值、总支出各是多少万元？
第八章二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组
第2课时二元一次方程组的应用(2)
第八章二元一次方程组
学习正确找出简单实际问题中的两个等量关系，并能列出二元一次目标方程组解决倍数、图形问题．
第八章二元一次方程组
1．利用二元一次方程组解决倍数问题倍数问题的主要特点是：一个量是另一个量的若干倍，或一个量增长(或降低)一个百分数后等于另一个数． 2．利用二元一次方程组解决图形问题利用二元一次方程组解决图形面积等问题时，其关键是熟练掌握正方形、长方形等常见图形的面积公式、周长公式等．
第八章二元一次方程组
【第二关】建议用时6分钟 4．(2020年北京期末)某年级在居家学习期间组织“抗击疫情，致敬最美的人”手抄报展示活动，其中，一班与二班共制作手抄报65份，一班的手抄报份数比二班的手抄报份数的2倍少25份，则一班和二班各制作手抄报多少份？解：设一班制作手抄报 x 份，二班制作手抄报 y 份，根据题意，得x2＋y－y＝x＝6525，解这个方程组，得xy＝＝3305. 答：一班制作手抄报 35 份，二班制作手抄报 30 份．
第八章二元一次方程组
【第三关】自主选做 6．已知甲、乙两绳一共长 17 m，如果甲绳截去15而乙绳增加 1 m 时，两条绳子的长度恰好相等，请问甲、乙两绳的长度分别为多少？解：设甲绳长 x m，乙绳长 y m，根据题意，得xx＋－5y1＝x＝17y，＋1，解这个方程组，得xy＝＝710. 答：甲绳长 10 m，乙绳长 7 m.
第八章二元一次方程组
3．用8块相同的长方形地砖拼成一块长方形地面，地砖的拼放方式及相关数据如图，求每块地砖的长与宽．
解：设每块地砖的长为 x cm，宽为 y cm，根据题意，得xx＋＝y3＝y 60，解这个方程组，得xy＝＝1455. 答：每块地砖的长为 45 cm，宽为 15 cm.
第八章二元一次方程组
( B) B．xx＋＝y2＝y－9030 D．2x＝x＝29y－．(2020 年许昌期末)小红在网上购买了一次性医用口罩和 N95 口罩
共 90 个，其中一次性医用口罩比 N95 口罩数量的 3 倍多 6 个，设购买一
次性医用口罩 x 个，N95 口罩 y 个，根据题意可列方程组为 ( D )
A．xy＝＋3y＝x－906
B．xy＝＋3y＝x＋906
C．xx＋＝y3＝y－906
D．xx＋＝y3＝y＋906
第八章二元一次方程组
3．在长为12米、宽为9米的长方形空地上，沿平行于长方形各边的方向分割出三个形状、大小一样的小长方形花圃，如图，设小长方形的
2x＋y＝12 长为x m，宽为y m，可得方程组__x_＋__2_y_＝__9_.

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七年级数学人教版下册课件8.3实际问题与二元一次方程组

题中有哪些等量关系？
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
新知探究
30头大牛和15头小牛一天需用饲料675kg； (30+12)头大牛和(15+5)头小牛一天需用饲料940kg.
如何用二元一次方程组表示上面的两个等量关系？可设每头大牛和小牛平均1天各需用的饲料为 x kg和 y kg. 30x 15y 675 ， 42x 20 y 940 ．
人教版-数学-七年级-下册
二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组课时1
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
解二元一次方程组的方法有哪些？代入消元法和加减消元法.
用代入消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
代入
求解
回代
用加减消元法解二元一次方程组的步骤：
变形
加减
基本关系：路程=速度×时间；
同学们可以先独立分析问题中的数量关系，列出方程组，得出问题的解答，然后再互相交流.
(2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米．
A．24岁，14岁
B．26岁，14岁
拓展提升
A 工程队用的时间 A 工程队治理的米数
B 工程队用的时间 B 工程队治理的米数
拓展提升
(2)求 A、B 两工程队分别整治河道多少米．
A 工程队整治河道的米数为 12x=60， B 工程队整治河道的米数为 8y=120. 答：A 工程队整治河道 60 米，B 工程队整治河道 120 米．
未知量有每头大牛1天需用的饲料和每头小牛1天需用的饲料.
新知探究
探究1 养牛场原有30头大牛和15头小牛，1天约用饲料675 kg；一周后又购进12头大牛和5头小牛，这时1天约用饲料940 kg.饲养员李大叔估计每头大牛1天约需饲料18~20 kg，每只小牛1天约需饲料7~8 kg.你能通过计算检验他的估计吗？

部编人教版数学七年级下册优质课件 8.3实际问题与二元一次方程组课时2

人教版-数学-七年级-下册
二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组课时2
知识回顾-课堂导入-新知探究-随堂练习-课堂小结-拓展提升
知识回顾
列二元一次方程组解应用题的一般步骤：
审：认真审题，明确等量关系设：恰当地设未知数
列：依据等量关系列出方程组解：解方程组，求出未知数的值验：检验是否符合题意和实际意义答：写出答
1.同时出发，同向而行：甲 2 h 行程
•
甲出发
•
乙出发点
•
甲追上
点 4 km
乙 2 h 行程乙
甲 2 h 行程=4 km+乙 2 h 行程
新知探究
甲、乙两人相距 4 km，以各自的速度同时出发.如果同向而行，甲 2 h 追上乙；如果相向而行，两人 0.5 h 后相遇.试问两人的速度各是多少？
顺水航行用了 7 h，逆水航行用了 10 h，求这艘轮船在静水
中的速度和水流速度.
x
y
顺流逆流
路程 140 km 140 km
速度 (x+y) km/h (x-y) km/h
时间 7h 10 h
本题源于《教材帮》
随堂练习
本题源于《教材帮》
课堂小结
二元一次方程组的应用
几何问题
产品类型
螺钉螺母
所需人数
x
y
人数和为22
生产总量 1200x 2000y
螺母总产量是螺钉的2倍
新知探究
新知探究
跟踪训练用铝合金材料制作窗架，每根材料可以做竖柱 5 根或者横梁 8 根，而且只能做其中的一种，2 根竖柱和 3 根横梁可以做成一个窗架.现有 310 根铝合金材料，用多少根做竖柱，多少根做横梁，才能使做成的窗架最多？

人教版七年级数学下册第八章《 8.3 实际问题与二元一次方程组(2)》公开课课件

解:设第一个长方形长为5xcm,第二个长方形长为3ycm.
(5x+4x)×2-(3y+2y)×2=112 解得： x=9
4x-3y×2=6
y=5
所以第一个长方形面积5×9×4×9=1 620(cm2),
第二个长方形面积：3×5×2×5=150(cm2)
探究3
如图所示，长青化工厂与A，B两地有公路、铁路相连，这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，公路运价为1.5元/ （吨·千米），铁路运价为1.2元/（吨·千米），且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元。这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？
所以这批产品的销售款比原料费与运输费的和多： 8 000 ×300-1 000 × 400-15 000-97 200=1 887 800(元)
工作量和行程问题
一辆汽车从A地驶往B地，前
1 3
路段为普通公路，
其余路段为高速公路，已知汽车在普通公路上行驶的速度为
60km/h,在高速公路上行驶的速度为100km/h,汽车从A地到B
两种作物的种植区域分别为长方形AEFD
A
xE
y
B和BCFE，设 AE xc,B mE ycm
x
y
长为200m
xy200使甲Βιβλιοθήκη 乙两种作物的总产量的比是 3 : 4
1x 0 :1 .0 5 10 y 3 0 :4
解得：
x y
105 94
15 17 2 17
过长方形土地的长边上离一端约106米处，把这块地分为两个长方形，较大一块地种甲作物，较小一块地种乙作物。
种植方案二

8-3-2 实际问题与二元一次方程组(2)(教学课件)七年级数学下册(人教版)

xm2
新校舍面积=被拆除旧校舍面积×4
校舍总面积=20000×(1+30%)
ym2
例1.某校现有校舍20000m2，计划拆除部分旧校舍，改建新校舍，使校舍总面
积增加30%.若建造新校舍的面积为被拆除的旧校舍面积的4倍，那么应该拆
除多少旧校舍，建造多少新校舍？(单位为m2)
解：设拆除旧校舍为xm2，新建校舍为ym2，
例3.甲、乙两人同时加工一批零件，前3小时两人共加工126件，后5小时中
甲先花了1小时修理工具，之后甲每小时比以前多加工10件，乙由于体力消
耗较大，每小时比原来少加工1件，结果在后5小时内，甲比乙多加工了15
总产量的大小与种植面积、单位面积的产量
有关.
据统计资料，甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1:2，现要把
一块长200m、宽100m的长方形土地上种植这两种作物，怎样把这块地分为
两个长方形，使甲、乙两种作物的总产量的比是3:4？
3.①要表示种植面积需假设哪些量？②要表
示单位面积产量呢？
①可假设这两块地的长分别为xm、ym，
DEFC和ABFE，设CF、BF的长分别为xm、ym，甲种作物每平方米产量为a，
则乙种作物每平方米产量为2a.根据题意可得，方程组
x y 100
x y 100
化简，得

100 xa ：(100 y 2a) 3 : 4
2x 3 y
x 60
解这个方程组，得
1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题;
(重点)
2.学会利用二元一次方程组解决几何图形等问题.(重点、难点)
用二元一次方程组解决实际问题的步骤：
数量关系

人教版七年级数学下册第八章《8.3 实际问题与二元一次方程组》公开课课件(共20张PPT)

• 15、一年之计，莫如树谷；十年之计，莫如树木；终身之计，莫如树人。2021年7月2021/7/202021/7/202021/7/207/20/2021
• 16、提出一个问题往往比解决一个更重要。因为解决问题也许仅是一个数学上或实验上的技能而已，而提出新的问题，却需要有创造性的想像力，而且标志着科学的真正进步。2021/7/202021/7/20July 20, 2021
• 10、阅读一切好书如同和过去最杰出的人谈话。2021/7/202021/7/202021/7/207/20/2021 5:01:10 PM
• 11、一个好的教师，是一个懂得心理学和教育学的人。2021/7/202021/7/202021/7/20Jul-2120-Jul-21
• 12、要记住，你不仅是教课的教师，也是学生的教育者，生活的导师和道德的引路人。2021/7/202021/7/202021/7/20Tuesday, July 20, 2021
哦，那你们家去了几个大人？几
个小孩呢？
真笨，自己不会算吗？成人票每人10元，小孩票每人5元啊。
聪明的同学们，你能帮他算算吗？
怎样判断李大叔的估计是否正确
已知量、未知量、等量关系有哪些
如何解决这个问题
探
环索
节新
二
知解
决
问
题
环节二：探究新知，解决问题
例题：养牛场原有30只大牛和15只小牛，1天约需用饲料675kg；一周后又购进12只大牛和5只小牛，这时1天约需用饲料940kg。饲养员李大叔估计平均每只大牛1天约需用饲料18～20kg，每只小牛1天约需饲料7～8kg。你能够通过计算检验他的估计？
•
另一方面用具体的方法引导学生学会分析和表达，还留给学生充足的思考、交流、整理、反思的时间

人教版数学七年级下册 8.3 实际问题与二元一次方程组课件2(共22张PPT)

合作探究
这道题求的是什么？这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？要解决这个问题我们必须先知道什么？销售款原料费运输费
销售款=产品单价×产品数量
原料费=原料单价×原料数量运输费=铁路运费+公路运费
某农场300名职工耕种51公顷土地，计划种植水稻、棉花和蔬菜，已知种植植物每公顷所需的劳动力人数及投入的资金如下表：
农作物品种
水稻棉花蔬菜
ห้องสมุดไป่ตู้
每公顷所需劳动力
4人 8人 5人
每公顷投入资金
1万元 1万元 2万元
已知农场计划在设备上投入67万元，应该怎样安排这三种作物的种植面积，才能使所有职工都有工作，而且投入的资金正好够用？
中考链接
明代数学家程大位所著的《算法统宗》全称《直指算法统宗》，是中国古代数学名著．某数学兴趣小组发现《算法统宗》里有这样一首诗：我问开店李三公，众客都来到店中，一房七客多七客，一房九客一房空．诗中后两句的意思是：如果每一间客房住7人，那么有7人无房可住；如果每一间客房住9人，那么就空出一间房．
问题:
篮球联赛中,每场比赛都要分出胜负,每队胜一场得2分,负一场得1分.某队为了争取较好名次,想在全部16场比赛中得到28分,那么这个队胜负场数分别是多少?
探究新知
解：设平均每头大牛和每头小牛各约需饲料xkg和ykg．
根据题意，列方程组：
30x 15y 675 (30 12)x (15 5) y 940
比一比：
班长为部分同学购买了以下两种面值的IP卡，共9 张，花了330 元．你知道两种面值的IP卡各买了多少张吗？
1. 根据题意列出二元一次方程组．
2. 你能否判断两种面值的 IP卡各买了多少张？

人教版七年级数学下册：实际问题与二元一次方程组【精品课件】

巩固练习
某高校共有5个大餐厅和2个小餐厅，经过测试：同时开放 1个大餐厅和2个小餐厅，可供1680名学生就餐；同时开放2 个大餐厅和1个小餐厅，可供2280名学生就餐. （1）求1个大餐厅和1个小餐厅分别可供多少名学生就餐？（2）若7个餐厅同时开放，请估计一下能否供应全校的 5300名学生就餐？请说明理由.
解：设张强、李毅每小时各走x, y千米，由题意得
0.5x 2x
x
y
11
2y 20.
20,
0.5x千米
解得
x y
4, 5.
2x千米
2y千米
(1) A
B
张强2.5小时走的路程
李毅2小时走的路程
x千米
11千米
y千米
(2) A
B
答：张强、李毅每小时各走4, 5千米.
巩固练习
巴广高速公路在5月10日正式通车，从巴中到广元全长约126
人教版数学七年级下册
导入新知
悟空顺风探妖踪，千里只行四分钟. 归时四分行六百，风速多少才称雄？
素养目标
3.经历用方程组解决实际图形问题的过程，体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型. 2.学会利用二元一次方程组解决几何、行程问题. 1.能够根据具体的数量关系，列出二元一次方程组解决简单的实际问题.
课堂检测
4.A市至B市的航线长1200km，一架飞机从A市顺风飞往B市需2 小时30分，从B市逆风飞往A市需3小时20分.求飞机的平均速度与风速.
解：设飞机的平均速度为xkm/h,风速为y km/h,
根据题意可列方程组
解得： x = 420，
y = 60.
答：飞机的平均速度为420km/h，风速为60km/h.

人教版七年级数学下册第八章 8.3 实际问题和二元一次方程组 (共15张PPT)

第八章二元一次方程组
8.3 实际问题与二元一次方程组
二元一次方程 :含有两个未知数,并且未知数的指数都是 1的方程叫二元一次方程
二元一次方程组 :如由两个一次方程组成，共有两个未知数；那么它们组成了二元一次方程组。
二元一次方程的解：使二元一次方程左右两边相等的两个未知数的值。
二元一次方程组的解：一般地，二元一次方程组的两个方程的公共解。
解:设这批零件有x个，按原计划需y小时完成,根据题意得
x 10y 3, x 11(y 1).
解这个方程组得， x 77,
y 8.
答：这批零件有77个，按原计划需8小时完成。
思考：列方程组解应用题的步骤是什么？
审：审题，分析题中已知什么，求什么，明确各数量之间的关系 (找：找出能够表示应用题全部意义的两个相等关系)
设：设未知数（一般求什么，就设什么为x、y，注意单位）列：根据这两个相等关系列出需要的代数式，进而列出两个方程，组成方程解：解所列方程组，得未知数的值
验：检验求得的值是否正确和符合实际情形
答：写出答案（包括单位名称）
需要5小时，若设船在静水中的速度为x千米/小时，
水流的速度为y㎞/h，则x、y的值为（ B ）
A、x=3，y=2
B、x=14, y=1
C、x=15, y=1 D、x=14, y=2
10年前，母亲的年龄是儿子的6倍；10年后，母
亲的年龄是儿子的2倍．求母子现在的年龄．
解：设母亲现在的年龄为x岁，儿子现在的年龄为y岁，列方程组得
解：制成的产品为x 吨，设购得的原料为y吨，根据题意得
答：购得的原料为125吨，制成的产品为540 吨。
两种酒精,甲种含水15%,乙种含水5%,现在要配成含水12%的酒精500 克.每种酒精各需多少克?

8.3实际问题与二元一次方程组(课时2)课件(新人教版七年级数学下)

尝试应用
1．鸡兔同笼，共有12个头，36只腿，则笼中有只鸡，只兔． 2．甲、乙两数之和是42，甲数的3倍等于乙数
的4倍，求甲、乙两数各是多少？若设甲数为x，
乙数为y，依题意可列方程组________．Fra bibliotek尝试应用
3. 从甲地到乙地的路有一段上坡与一段平路，如果保持上坡每小时行3千米，平路每小时行4千米，下坡每小时行5千米，那
探究新知
问题1 要求“这批产品的销售款比原料费与运输费的和多多少元？”我们必须知道什么？销售款原料费
运输费（公路和铁路）
产品数量
原料数量
销售款与产品数量有关，原料费与原料数量有关，而公路运费和铁路运费与产品数量和原料数量都有关．因此，我们必须知道产品的数量和原料的数量．
探究新知
问题2 本题涉及的量较多，这种情况下常用列表的方式来处理，列表直观、简洁．本题涉及哪两类量呢？一类是公路运费，铁路运费，价值；另一类是产品数量，原料数量．
探究新知
产品x吨公路运费(元) 1.5×20x 原料y吨 1.5×10y 合计 1.5(20x+10y)
铁路运费(元) 1.2×110x 1.2×120y 1.2(110x+120y) 价值(元) 问题4 8 000x 1 000y
你发现等量关系了吗？如何列方程组并求解？
1.5 20 x 10 y 15000， 1.2 110 x 120 y 97200．
么从甲地到乙地需行54分，从乙地到甲地
需行42分，甲地到乙地全程是多少？
归纳总结
（1）在什么情况下考虑选择设间接未知数？当直接将所求的结果当作未知数无法列出方程时，考虑选择设间接未知数．（2）如何更好地分析“探究3”这样数量关系比较复杂的实际问题？

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七年级数学 人教版下册课件 8.3 实际问题与二元一次方程组 第2课时