2007年成都中考试题及答案

2007年四川省成都市中考数学试题A 卷（共100分）一、选择题：1．如果某台家用电冰箱冷藏室的温度是4℃，冷冻室的温度比冷藏室的温度低22℃，那么这台电冰箱冷冻室的温度为（ ）Ａ．26-℃ Ｂ．22-℃ Ｃ．18-℃ Ｄ．16-℃ 2．下列运算正确的是（ ） Ａ．321x x -= Ｂ．22122xx--=-Ｃ．236()a a a -=·Ｄ．236()a a -=-3．右图表示一个由相同小立方块搭成的几何体的俯视图，小正方形中的数字 表示该位置上小立方块的个数，那么该几何体的主视图为（ ）4．下列说法正确的是（ ）Ａ．为了了解我市今夏冰淇淋的质量，应采用普查的调查方式进行 Ｂ．鞋类销售商最感兴趣的是所销售的某种品牌鞋的尺码的平均数 Ｃ．明天我市会下雨是可能事件Ｄ．某种彩票中奖的概率是1%，买100张该种彩票一定会中奖5．在函数3y x=中，自变量x 的取值范围是（ ） Ａ．2x -≥且0x ≠ Ｂ．2x ≤且0x ≠ Ｃ．0x ≠Ｄ．2x -≤6．下列命题中，真命题是（ ） Ａ．两条对角线相等的四边形是矩形Ｂ．两条对角线互相垂直的四边形是菱形Ｃ．两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形 Ｄ．两条对角线互相平分的四边形是平行四边形7．下列关于x 的一元二次方程中，有两个不相等的实数根的方程是（ ） Ａ．240x += Ｂ．24410x x -+= Ｃ．230x x ++=Ｄ．2210x x +-=8．如图，⊙O 内切于ABC △，切点分别为D E F ，，．已知50B ∠=°，60C ∠=°，连结OE OF DE DF ，，，，那么EDF ∠等于（ ） Ａ．40° Ｂ．55° Ｃ．65° Ｄ．70°9．如图，小“鱼”与大“鱼”是位似图形，已知小“鱼”上一个“顶点”的坐标为()a b ，， 那么大“鱼”上对应“顶点”的坐标为（ ） Ａ．(2)a b --， Ｂ．(2)a b --， Ｃ．(22)a b --，Ｄ．(22)b a --，A ．B ．C ．D ．DA CB10．如图，如果从半径为9cm 的圆形纸片剪去13圆周的 一个扇形，将留下的扇形围成一个圆锥（接缝处不重叠）， 那么这个圆锥的高为（ ） A ．6cmB．C ．8cmD ．二、填空题112(5)0b +=，那么a b +的值为 ． 12．已知小明家五月份总支出共计1200元，各项支出如图所示， 那么其中用于教育上的支出是 元．13．如图，把一张矩形纸片ABCD 沿EF 折叠后，点C D ， 分别落在C D ''，的位置上，EC '交AD 于点G ． 已知58EFG ∠=°，那么BEG ∠= ．14．如图，已知AB 是⊙O 的直径，弦CD AB ⊥，AC =1BC =，那么sin ABD ∠的值是__________15．如图所示的抛物线是二次函数2231y ax x a =-+- 的图象，那么a 的值是 ．三、计算下列各题：16．（11223sin 30-+-°．（2）解不等式组331213(1)8x x x x -⎧++⎪⎨⎪--<-⎩，，≥并写出该不等式组的整数解．（3）解方程：32211x x x +=-+．四、解答下列各题：17．如图，甲、乙两栋高楼的水平距离BD 为90米，从甲楼顶部C 点测得乙楼顶部A 点的仰角α为30°，测得乙楼底部B 点的俯角β为60°，求甲、乙两栋高楼各有多高？（计算过程和结果都不取近似值）A BECDFGC 'D 'AB名师堂考点数学18．如图，一次函数y kx b =+的图象与反比例函数my x=的图象交于(21)(1)A B n -，，，两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式； （2）求AOB △的面积．五、19．小华与小丽设计了A B ，两种游戏：游戏A 的规则：用3张数字分别是2，3，4的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，第一次随机抽出一张牌记下数字后再原样放回，洗匀后再第二次随机抽出一张牌记下数字．若抽出的两张牌上的数字之和为偶数，则小华获胜；若两数字之和为奇数，则小丽获胜．游戏B 的规则：用4张数字分别是5，6，8，8的扑克牌，将牌洗匀后背面朝上放置在桌面上，小华先随机抽出一张牌，抽出的牌不放回，小丽从剩下的牌中再随机抽出一张牌．若小华抽出的牌面上的数字比小丽抽出的牌面上的数字大，则小华获胜；否则小丽获胜．请你帮小丽选择其中一种游戏，使她获胜的可能性较大，并说明理由．20．已知：如图，ABC △中，45ABC ∠=°，CD AB ⊥于D ，BE 平分ABC ∠，且BE AC ⊥于E ，与CD 相交于点F H ，是BC 边的中点，连结DH 与BE 相交于点G ． （1）求证：BF AC = （2）求证：12CE BF =（3）CE 与BG 的大小关系如何？试证明你的结论．D AE FCHGBB 卷一、填空题：21．如图，如果要使平行四边形ABCD 成为一个菱形，需要添加一个条件，那么你添加的条件是 ．22．某校九年级一班对全班50名学生进行了“一周（按7天计算）做家务劳动所用时间（单位：小时）”的统计，其频率分布如下表：那么该班学生一周做家务劳动所用时间的平均数为 小时，中位数为 小时．23．已知x 是一元二次方程2310x x +-=的实数根，那么代数式2352362x x x x x -⎛⎫÷+- ⎪--⎝⎭的值为____________.24．如图，将一块斜边长为12cm ，60B ∠=°的 直角三角板ABC ，绕点C 沿逆时针方向旋转90° 至A B C '''△的位置，再沿CB 向右平移，使点B ' 刚好落在斜边AB 上，那么此三角板向右平移的 距离是 cm ．25．在平面直角坐标系xOy 中，已知一次函数(0)y kx b k =+≠的图象过点(11)P ，，与x 轴 交于点A ，与y 轴交于点B ，且tan 3ABO ∠=，那么点A 的坐标是 ．二、解答题26．某校九年级三班为开展“迎2008年北京奥运会”的主题班会活动，派了小林和小明两位同学去学校附近的超市购买钢笔作为奖品．已知该超市的锦江牌钢笔每支8元，红梅牌钢每支4.8元，他们要购买这两种笔共40支．（1）如果他们两人一共带了240元，全部用于购买奖品，那么能买这两种笔各多少支？（2）小林和小明根据主题班会活动的设奖情况，决定所购买的锦江牌钢笔的数量要少于红梅牌钢笔的数量的12，但又不少于红梅牌钢笔的数量的14．如果他们买了锦江牌钢笔x 支，买这两种笔共花了y 元．①请写出y （元）关于x （支）的函数关系式，并求出自变量x 的取值范围；②请帮他们计算一下，这两种笔各购买多少支时，所花的钱最少，此时花了多少元？27．如图，A 是以BC 为直径的⊙O 上一点，AD BC ⊥于点D ，过点B 作⊙O 的切线，与CA 的延长线相交于点E G ，是AD 的中点，连结CG 并延长与BE 相交于点F ，延长AF 与CB的延长线相交于点P ．（1）求证：BF EF =；（2）求证：PA 是⊙O 的切线；（3）若FG BF =，且⊙O 的半径长为求BD 和FG 的长度．D C B C A '()C C '28．在平面直角坐标系xOy 中，已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象与x 轴交于A B ，两点（点A 在点B 的左边），与y 轴交于点C ，其顶点的横坐标为1，且过点(23)，和(312)--，． （1）求此二次函数的表达式；（2）若直线:(0)l y kx k =≠与线段BC 交于点D （不与点B C ，重合），则是否存在这样的直线l ，使得以B O D ，，为顶点的三角形与BAC △相似？若存在，求出该直线的函数表达式及点D 的坐标；若不存在，请说明理由； （3）若点P 是位于该二次函数对称轴右边图象上不与顶点重合的任意一点，试比较锐角PCO ∠与ACO ∠的大小（不必证明），并写出此时点P 的横坐标p x 的取值范围．2007年四川省成都市中考数学试题(参考答案)A 卷一、选择题1．C ； 2．D ； 3．C ； 4．C ； 5．A ； 6．D ； 7．D ； 8．B ； 9．C ； 10．B ．二、填空题：11．3-； 12．216； 13．64； 14．3； 15．1-三、计算下列各题 16．（1）解：原式112322=+⨯13222=+= （2）解：解不等式3312x x -++≥，得1x ≤． 解不等式13(1)8x x --<-，得2x >-．∴原不等式组的解集是21x -<≤．∴原不等式组的整数解是101-，，． （3）解：去分母，得3(1)2(1)2(1)(1)x x x x x ++-=-+． 去括号，得22332222x x x x ++-=-． 解得5x =-．经检验5x =-是原方程的解． ∴原方程的解是5x =-． 四、解答下列各题17．解：作CE AB ⊥于点E ．CE DB CD AB ∵∥，∥，且90CDB ∠=°， ∴四边形BECD 是矩形． CD BE CE BD ==∴，．在Rt BCE △中，60β=°，90CE BD ==米．tan BECEβ=∵，tan 90tan 60BE CE β==⨯∴·°=（米）．CD BE ==∴（米）。

在Rt ACE △中，30α=°，90CE =米．tan AECEα=∵， tan 90tan30AE CE α==⨯∴·°90==．AB AE BE =+==∴．答：甲楼高为米。

18．解：（1）∵点(21)A -，在反比例函数my x=的 (2)12m =-⨯=-∴．∴反比例函数的表达式为2y x=-． 〃〃〃〃〃〃〃〃〃〃2∵点(1)B n ，也在反比例函数2yx =-的图象上，2n =-∴，即(12)B -，． 把点(21)A -，，点(12)B -，代入一次函数y kx b =+中，得212k b k b -+=⎧⎨+=-⎩，，解得11k b =-⎧⎨=-⎩，．∴一次函数的表达式为1y x =--．（2）在1y x =--中，当0y =时，得1x =-．∴直线1y x =--与x 轴的交点为(10)C -，． ∵线段OC 将AOB △分成AOC △和BOC △，1113111212222AOB AOC BOC S S S =+=⨯⨯+⨯⨯=+=△△△∴．19．解：对游戏A ：画树状图或用列表法所有可能出现的结果共有9种，其中两数字之和为偶数的有5种，所以游戏A 小华获胜的概率为59，而小丽获胜的概率为49．即游戏A 对小华有利，获胜的可能性大于小丽． 对游戏B ：画树状图2 3 4 2 3 4 2 3 42 3 4开始 开始小华或用列表法所有可能出现的结果共有12种，其中小华抽出的牌面上的数字比小丽大的有5种；根据游戏B 的规则，当小丽抽出的牌面上的数字与小华抽到的数字相同或比小华抽到的数字小时，则小丽获胜．所以游戏B 小华获胜的概率为512，而小丽获胜的概率为712．即游戏B 对小丽有利，获胜的可能性大于小华．20．（1）证明：CD AB ⊥∵，45ABC ∠=°， BCD ∴△是等腰直角三角形． BD CD =∴．在Rt DFB △和Rt DAC △中，90DBF BFD ∠=-∠∵°，90DCA EFC ∠=-∠°， 且BFD EFC ∠=∠， DBF DCA ∠=∠∴．又90BDF CDA ∠=∠=∵°，BD CD =， Rt Rt DFB DAC ∴△≌△． BF AC =∴．（2）证明：在Rt BEA △和Rt BEC △中 BE ∵平分ABC ∠， ABE CBE ∠=∠∴．又90BE BE BEA BEC =∠=∠=∵，°， Rt Rt BEA BEC ∴△≌△．12CE AE AC ==∴． 又由（1），知BF AC =，1122CE AC BF ==∴．（3）CE BG <．证明：连结CG ．BCD ∵△是等腰直角三角形， BD CD =∴．又H 是BC 边的中点， DH ∴垂直平分BC ． BG CG =∴． 在Rt CEG △中，CG ∵是斜边，CE 是直角边， CE CG <∴． CE BG <∴．B 卷（共50分）一、填空题：21．AB AD AC BD =⊥，等； 22．2.46，2.5； 23．13； 24．6-；25．(20)(40)-，，，．二、26．解：（1）设能买锦江牌钢笔x 支，则能买红梅牌钢笔(40)x -支．依题意， 得8 4.8(40)240x x +-=． 解得15x =．40401525x -=-=∴．答：能买锦江牌钢笔15支，红梅牌钢笔25支． （2）①依题意，得8 4.8(40) 3.2192y x x x =+-=+．又由题意，有1(40)21(40)4x x x x ⎧<-⎪⎪⎨⎪-⎪⎩，．≥解得4083x <≤． y ∴关于x 的函数关系式为 3.2192y x =+，D AE FCHGB自变量x 的取值范围是4083x <≤且x 为整数． ②对一次函数 3.2192y x =+，3.20k =>∵，y ∴随x 的增大而增大．∴对4083x <≤，当8x =时，y 值最小． 此时4040832x -=-=， 3.28192217.6y =⨯+=最小（元）．答：当买锦江牌钢笔8支，红梅牌钢笔32支时，所花钱最少，为217.6元． 三、 27．（1）证明：BC ∵是O 的直径，BE 是O 的切线，EB BC ⊥∴．又AD BC ⊥∵，AD BE ∴∥．易证BFC DGC △∽△，FEC GAC △∽△．BF CF EF CFDG CG AG CG ==∴，． BF EF DG AG=∴． G ∵是AD 的中点，DG AG =∴．BF EF =∴．（2）证明：连结AO AB ，．BC ∵是O 的直径，90BAC ∠=∴°． 在Rt BAE △中，由（1），知F 是斜边BE 的中点， AF FB EF ==∴． FBA FAB ∠=∠∴．又OA OB =∵，ABO BAO ∠=∠∴． BE ∵是O 的切线，90EBO ∠=∴°．90EBO FBA ABO FAB BAO FAO ∠=∠+∠=∠+∠=∠=∵°， PA ∴是O 的切线．（3）解：过点F 作FH AD ⊥于点H ． BD AD FH AD ⊥⊥∵，， FH BC ∴∥． 由（1），知FBA BAF ∠=∠，BF AF =∴．由已知，有BF FG =，AF FG =∴，即AFG △是等腰三角形． FH AD ⊥∵，AH GH =∴． DG AG =∵，2DG HG =∴，即12HG DG =． 90FH BD BF AD FBD ∠=∵∥，∥，°， ∴四边形BDHF 是矩形，BD FH =． FH BC ∵∥，易证HFG DCG △∽△． FH FG HG CD CG DG ==∴，即12BD FG HG CD CG DG ===．O ∵的半径长为BC =∴12BD BD CD BC BD ===-∴．解得BD =BD FH ==∴．12FG HG CG DG ==∵，12FG CG =∴． 3CF FG =∴．在Rt FBC △中，3CF FG =∵，BF FG =， 由勾股定理，得222CF BF BC =+．222(3)FG FG =+∴．解得3FG =（负值舍去）．3FG =∴．［或取CG 的中点H ，连结DH ，则2CG HG =．易证AFC DHC △≌△， FG HG =∴，故2CG FG =，3CF FG =． 由GD FB ∥，易知CDG CBF △∽△，2233CD CG FG CB CF FG ===∴．23=，解得BD = 又在Rt CFB △中，由勾股定理，得222(3)FG FG =+， 3FG =∴（舍去负值）．］ 四、28．解：（1） 二次函数图象顶点的横坐标为1，且过点(23)，和(312)--，，C∴由1242393212.ba abc a b ⎧-=⎪⎪++=⎨⎪-+=-⎪⎩，， 解得123.a b c =-⎧⎪=⎨⎪=⎩，，∴此二次函数的表达式为 223y x x =-++．（2）假设存在直线:(0)l y kx k =≠与线段BC 交于点D （不与点B C ，重合），使得以B O D ，，为顶点的三角形与BAC △相似．在223y x x =-++中，令0y =，则由2230x x -++=，解得1213x x =-=， (10)(30)A B ∴-，，，．令0x =，得3y =．(03)C ∴，．设过点O 的直线l 交BC 于点D ，过点D 作DE x ⊥轴于点E ．点B 的坐标为(30)，，点C 的坐标为(03)，，点A 的坐标为(10)-，4345.AB OB OC OBC ∴===∠=，，BC ∴==．要使BOD BAC △∽△或BDO BAC △∽△， 已有B B ∠=∠，则只需BD BO BCBA=， ①或.BO BD BCBA=②成立．若是①，则有344BO BC BD BA⨯=== ． 而45OBC BE DE ∠=∴=，． ∴在Rt BDE △中，由勾股定理，得2222224BE DE BE BD ⎛+=== ⎝⎭． 解得94BE DE ==（负值舍去）． 93344OE OB BE ∴=-=-=．∴点D 的坐标为3944⎛⎫⎪⎝⎭，．将点D 的坐标代入(0)y kx k =≠中，求得3k =．∴满足条件的直线l 的函数表达式为3y x =．［或求出直线AC 的函数表达式为33y x =+，则与直线AC 平行的直线l 的函数表达式为3y x =．此时易知BOD BAC △∽△，再求出直线BC 的函数表达式为3y x =-+．联立33y x y x ==-+，求得点D 的坐标为3944⎛⎫⎪⎝⎭，．］ 若是②，则有BO BA BD BC=== 而45OBC BE DE ∠=∴=，． ∴在Rt BDE △中，由勾股定理，得222222BE DE BE BD +===．解得2BE DE ==（负值舍去）．321OE OB BE ∴=-=-=．∴点D 的坐标为(12)，． 将点D 的坐标代入(0)y kx k =≠中，求得2k =．∴满足条件的直线l 的函数表达式为2y x =．∴存在直线:3l y x =或2y x =与线段BC 交于点D （不与点B C ，重合），使得以B O D ，，为顶点的三角形与BAC △相似，且点D 的坐标分别为3944⎛⎫⎪⎝⎭，或(12)，．（3）设过点(03)(10)C E ，，，的直线3(0)y kx k =+≠与该二次函数的图象交于点P ．将点(10)E ，的坐标代入3y kx =+中，求得3k =-．∴此直线的函数表达式为33y x =-+．设点P 的坐标为(33)x x -+，，并代入223y x x =-++，得250x x -=． 解得1250x x ==，（不合题意，舍去）．512x y ∴==-，． ∴点P 的坐标为(512)-，． 此时，锐角PCO ACO ∠=∠． 又 二次函数的对称轴为1x =，∴点C 关于对称轴对称的点C '的坐标为(23)，． ∴当5p x >时，锐角PCO ACO ∠<∠；当5p x =时，锐角PCO ACO ∠=∠；当25p x <<时，锐角PCO ACO ∠>∠．。