江苏省徐州市王杰中学苏教版高中数学必修1导学案：第1章 集合 复习课 Word版缺答案
苏教版高中数学必修1第1章集合章末复习课课件
例1 设集合A中含有三个元素2x－5，x2－4x,12，若－3∈A，则x的值为__3_.
∵－3∈A，∴－3＝2x－5或－3＝x2－4x. ①当－3＝2x－5时，解得x＝1，此时2x－5＝x2－4x＝－3，不符合元 素的互异性，故x≠1； ②当－3＝x2－4x时，解得x＝1或x＝3，由①知x≠1，且x＝3时满足元 素的互异性. 综上可知，x＝3.
跟踪训练3 设集合M＝{x∈R|－2<x≤5}，N＝{x∈R|2－t≤x<3t＋1}. (1)若t＝2，求M∩(∁RN)；
当t＝2时，M＝{x∈R|－2<x≤5}，N＝{x∈R|0≤x<7}， ∴∁RN＝{x|x<0，或x≥7}， ∴M∩(∁RN)＝{x|－2<x<0}.
(2)若M∪(∁RN)＝R，求实数t的取值范围.
反ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ感悟
集合与不等式(组)结合的运算包含的类型及解决方法 (1)两种类型：不含字母参数、含有字母参数. (2)解决方法：①对于不含字母参数的直接将集合中的不等式(组) 解出，在数轴上求解即可；②对于含有字母参数的，若字母参数 的取值对不等式(组)的解有影响，要注意对字母参数分类讨论， 再求解不等式(组)，然后在数轴上求解.
反思感悟
集合中元素的互异性在解题中的应用 (1)借助于集合中元素的互异性找寻解题的突破口. (2)利用集合中原始元素的互异性检验结论的正确性.
跟踪训练1 设A＝{1,4，x}，B＝{1，x2}，且A∩B＝B，则x的可能取值组成 的集合为__{_0_，__2_，__－__2_}__.
∵A∩B＝B，∴B⊆A， ∴x2＝4或x2＝x，解得x＝－2,0,1,2， 当x＝1时，A，B均不符合互异性， ∴x≠1，故x＝±2,0.
苏教版高中数学必修1第1章集合集合的含义及其表示教案
苏教版高中数学必修1第1章集合集合的含义及其表示（一）教学目标1．知识与技能（1）初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法．（2）初步了解“属于”关系的意义．理解集合相等的含义.（3）初步了解有限集、无限集的意义，并能恰当地应用列举法或描述法表示集合.2．过程与方法（1）通过实例，初步体会元素与集合的“属于”关系，从观察分析集合的元素入手，正确地理解集合．（2）观察关于集合的几组实例，并通过自己动手举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义．（3）学会借助实例分析、探究数学问题（如集合中元素的确定性、互异性）．（4）通过实例体会有限集与无限集，理解列举法和描述法的含义，学会用恰当的形式表示给定集合掌握集合表示的方法.3．情感、态度与价值观（1）了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．（2）在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力．初步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度．（二）教学重点、难点重点是集合的概念及集合的表示．难点是集合的特征性质和概念以及运用特征性质描述法正确地表示一些简单集合.（三）教学方法尝试指导与合作交流相结合．通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念，分析、讨论、探究集合中元素表达的基本要求，并能依照要求举出符合条件的例子，加深对概念的理解、性质的掌握．通过命题表示集合，培养运用数学符合的意识.教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题一个百货商店，第一批进货是帽子、皮鞋、热水瓶、闹钟共计4个品种，第二批进货是收音机、皮鞋、尼龙袜、茶杯、学生回答（不能，应为7种），然后教师和学生共同分析原因：由于两次进货共同的品种有两种，故设疑激趣，导入课闹钟共计5个品种，问一共进了多少品种的货?能否回答一共进了 4 + 5 = 9种呢？应为4 +5 – 2 = 7种．从而指出：,,这好像涉及了另一种新的运算．,,题．复习引入①初中代数中涉及“集合”的提法．②初中几何中涉及“集合”的提法．引导学生回顾，初中代数中不等式的解法一节中提到的有关知识：一般地，一个含有未知数的不等式的所有解，组成这个不等式的解的集合，简称为这个不等式的解集．几何中，圆的概念是用集合描述的．通过复习回顾，引出集合的概念．概念形成第一组实例（幻灯片一）：（1）“小于l0”的自然数0，1，2，3，,,，9．（2）满足3x– 2 ＞x + 3的全体实数．（3）所有直角三角形．（4）到两定点距离的和等于两定点间的距离的点．（5）高一（1）班全体同学．（6）参与中国加入WTO谈判的中方成员．1．集合：一般地，把一些能够确定的不同的对象看成一个整体，就说这个整体是由这些对象的全体构成的集合（或集）．2．集合的元素（或成员）：即构成集合的每个对象（或成员），教师提问：①以上各例（构成集合）有什么特点?请大家讨论．学生讨论交流，得出集合概念的要点，然后教师肯定或补充．②我们能否给出集合一个大体描述?,,学生思考后回答，然后教师总结．③上述六个例子中集合的元素各是什么?④请同学们自己举一些集合的例子．通过实例，引导学生经历并体会集合（描述性）概念形成的过程，引导学生进一步明确集合及集合元素的概念，会用自然语言描述集合．概念深化第二组实例（幻灯片二）：（1）参加亚特兰大奥运会的所有中国代表团的成员构成的集合．（2）方程x2 = 1的解的全体构成的集合．（3）平行四边形的全体构成的集合．（4）平面上与一定点O的距离等于r的点的全体构成的集合．3．元素与集合的关系：教师要求学生看第二组实例，并提问：①你能指出各个集合的元素吗？②各个集合的元素与集合之间是什么关系？③例（2）中数0，–2是这个集合的元素吗?学生讨论交流，弄清元素与集合之间是从属关系，即“属于”或“不属于”关系．引入集合语言描述集合．教学环节教学内容师生互动设计意图念深化集合通常用英语大写字母A、B、C,表示，它们的元素通常用英语小写字母a、b、c,表示．如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A，读作“a属于A”．如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作a A，读作“a不属于A”．4．集合的元素的基本性质；（1）确定性：集合的元素必须是确定的．不能确定的对象不能构成集合．（2）互异性：集合的元素一定是互异的．相同的几个对象归于同一个集合时只能算作一个元素．第三组实例（幻灯片三）：（1）由x2，3x + 1，2x2–x + 5三个式子构成的集合．（2）平面上与一个定点O的距离等于1的点的全体构成的集合．（3）方程x2 = – 1的全体实数解构成的集合．5．空集：不含任何元素的集合，记作．6．集合的分类：按所含元素的个数分为有限集和无限集．教师提问：“我们班中高个子的同学”、“年轻人”、“接近数0的数”能否分别组成一个集合，为什么？学生分组讨论、交流，并在教师的引导下明确：给定一个集合，任何一个对象是不是这个集合的元素也就确定了．另外，集合的元素一定是互异的．相同的对象归于同一个集合时只能算作集合的一个元素．教师要求学生观察第三组实例，并提问：它们各有元素多少个?学生通过观察思考并回答问题．然后，依据元素个数的多少将集合分类．让学生指出第三组实例中，哪些是有限集？哪些是无限集？,,请同学们熟记上述符号及其意义．通过讨论，使学生明确集合元素所具有的性质，从而进一步准确理解集合的概念．通过观察实例，发现集合的元素个数具有不同的类别，从而使学生感受到有限集、无限集、空集存在的客观意义．7．常用的数集及其记号（幻灯片四）．N：非负整数集（或自然数集）．N*或N+：正整数集（或自然数集去掉0）．Z：整数集．Q：有理数集．R：实数集．教学环节教学内容师生互动设计意图应用举例列举法：定义：把集合的元素一一列举出来，并用花括号“{}”括起来表示集合的方法叫做列举法.师生合作应用定义表示集合.例1 解答：（1）设小于10的所有自然数组成的集合为A，那么A = {0，1，2，3，4，5，6，7，例1 用列举法表示下列集合：（1）小于10的所有自然数组成的集合；（2）方程x2 = x的所有实数根组成的集合；（3）由1～20以内的所有质数组成的集合.描述法：定义：用集合所含元素的共同特征表示集合的方法称为描述法. 具体方法是：在花括号内先写上表示这个集合元素的一般符号及取值（或变化）范围，再画一条竖线，在竖线后写出这个集合中元素所具有的共同特征.例2 试分别用列举法和描述法表示下列集合：（1）方程x2–2 = 0的所有实数根组成的集合；（2）由大于10小于20的所有整数组成的集合. 8，9}.由于元素完全相同的两个集合相等，而与列举的顺序无关，因此集合A可以有不同的列举法. 例如：A = {9，8，7，6，5，4，3，2，1，0}.（2）设方程x2= x 的所有实数根组成的集合为B，那么B = {0，1}.（3）设由1～20以内的所有质数组成的集合为C，那么C= {2，3，5，7，11，13，17，19}.例2 解答：（1）设方程x2 – 2 = 0的实数根为x，并且满足条件x2 –2 = 0，因此，用描述法表示为A = {x∈R| x2 –2 = 0}.方程x2–2 = 0有两个实数根2，2，因此，用列举法表示为A = {2，2}.（2）设大于10小于20的整数为x，它满足条件x∈Z，且10＜x ＜20. 因此，用描述法表示为B = {x∈Z | 10＜x＜20}.大于10小于20的整数有11，12，13，14，15，16，17，18，19，因此，用列举法表示为B = {11，12，13，14，15，16，17，18，19}.教学环节教学内容师生互动设计意图应用举例例3 已知由l，x，x2，三个实数构成一个集合，求x应满足的条件．解：根据集合元素的互异性，得2211xxxx所以x∈R且x≠±1，x≠0．课堂练习：教材第5页练习A1、2、3．例2 用∈、填空．①Q；②3Z；③3R；④0 N；⑤0 N*；⑥0 Z．学生分析求解，教师板书．幻灯片五（练习答案），反馈矫正．通过应用，进一步理解集合的有关概念、性质．例4 试选择适当的方法表示下列集合：（1）由方程x2– 9 = 0的所有实数根组成的集合；（2）由小于8的所有素数组成的集合；（3）一次函数y = x + 3与y = –2x +6的图象的交点组成的集合；（4）不等式4x– 5＜3的解集.生：独立完成；题：点评说明.例4 解答：（1）{3，–3}；（2）{2，3，5，7}；（3）{(1，4)}；（4）{x| x＜2}.归纳总结①请同学们回顾总结，本节课学过的集合的概念等有关知识；②通过回顾本节课的探索学习过程，请同学们体会集合等有关知识是怎样形成、发展和完善的．③通过回顾学习过程比较列举法和师生共同总结——交流——完善．引导学生学会自己总结；让学生进一步（回顾）体会知识的形描述法. 归纳适用题型. 成、发展、完善的过程．课后作业1.1 第一课时习案由学生独立完成．巩固深化；预习下一节内容，培养自学能力．备选例题例1（1）利用列举法表法下列集合：①{15的正约数}；②不大于10的非负偶数集.（2）用描述法表示下列集合：①正偶数集；②{1，–3，5，–7，,，–39，41}.【分析】考查集合的两种表示方法的概念及其应用.【解析】（1）①{1，3，5，15}②{0，2，4，6，8，10}（2）①{x | x = 2n，n∈N*}②{x | x = (–1) n–1·(2n–1)，n∈N*且n≤21}.【评析】（1）题需把集合中的元素一一列举出来，写在大括号内表示集合，多用于集合中的元素有有限个的情况.（2）题是将元素的公共属性描述出来，多用于集合中的元素有无限多个的无限集或元素个数较多的有限集.例2 用列举法把下列集合表示出来：（1）A = {x∈N |99x∈N}；（2）B = {99x∈N | x∈N }；（3）C = { y = y = –x2 + 6，x∈N，y∈N }；（4）D = {(x，y) | y = –x2 +6，x∈N }；（5）E = {x |pq= x，p + q = 5，p∈N，q∈N*}.【分析】先看五个集合各自的特点：集合A 的元素是自然数x ，它必须满足条件99x也是自然数；集合B 中的元素是自然数99x，它必须满足条件x 也是自然数；集合C中的元素是自然数y ，它实际上是二次函数y = –x 2 + 6 (x ∈N )的函数值；集合D 中的元素是点，这些点必须在二次函数y = –x 2 + 6 (x ∈N )的图象上；集合E 中的元素是x ，它必须满足的条件是x =p q，其中p + q = 5，且p ∈N ，q ∈N *.【解析】（1）当x = 0，6，8这三个自然数时，99x=1，3，9也是自然数.∴ A = {0，6，9}（2）由（1）知，B = {1，3，9}.（3）由y = –x 2 + 6，x ∈N ，y ∈N 知y ≤6. ∴x = 0，1，2时，y = 6，5，2 符合题意.∴ C = {2，5，6}.（4）点{x ，y}满足条件y = –x 2+ 6，x ∈N ，y ∈N ，则有：0,1,2,6,5,2.x x x yyy∴ D = {(0，6) (1，5) (2，2) }（5）依题意知p + q = 5，p ∈N ，q ∈N *，则0,1,2,3,4,5,4,3,2,1.p p p p p qqqqqx 要满足条件x =P q，∴E = {0，14，23，32，4}.【评析】用描述法表示的集合，要特别注意这个集合中的元素是什么，它应该符合什么条件，从而准确理解集合的意义.例3 已知–3∈A = {a –3，2a – 1，a 2 + 1}，求a 的值及对应的集合 A.–3∈A ，可知–3是集合的一个元素，则可能 a –3 = –3，或2a – 1 = –3，求出a ，再代入A ，求出集合 A.【解析】由–3∈A ，可知，a –3 = –3或2a –1 = –3，当a –3 = –3，即a = 0时，A = {–3，–1，1}当2a – 1 = –3，即a = –1时，A = {– 4，–3，2}. 【评析】元素与集合的关系是确定的，–3∈A ，则必有一个式子的值为–3，以此展开讨论，便可求得 a.。
江苏省徐州市王杰中学苏教版高中数学必修1导学案：1.1 集合的含义及其表示 Word版缺答案
1.1集合的含义及其表示导学案一、自学准备与知识导学1.集合与元素的含义．2．①集合与元素的符号表示．②常用数集及其记法：自然数集；正整数集；整数集；有理数集；实数集．③集合与元素间的关系及其表示．3．集合的表示方法①法；②法；③法．二、学习交流与问题研讨：1.集合中的元素例1.考察下列每组对象能否构成集合？如果能构成集合，请说出该集合的元素。
⑴中国的直辖市；⑵young中的字母；⑶不超过5的非负数；⑷高一⑶班16岁以下的学生；⑸book中的字母；(6)高一⑶班所有个子高的学生；(7) 不等式x＋1>0的解.小组讨论：从所给问题总结集合元素具有的特征？例2.说出下列集合的意义：1.{ x ｜x ＋1＝0}；2. },01|{2R x x x ∈=+；3. { x ｜x ＋1>0}；4. {(x ，y)｜x ＋y ＝2且x －2y ＝4}.练习：P7页练习1、2、3、4例3.求不等式2x-3>5的解集.2. 集合的相等两个集合满足什么条件时叫做相等？练习P7页5例4. 已知{}{}22,,,2,2,,,,M a b N a b M N a b ===且求的值.3. 集合的分类：三、练习检测与拓展延伸1. 用适当的方法表示下列集合：（1）方程x 2―2x －3=0的解集；（2）不等式2－x ＜0的解集； （3）不等式组2+3511x x >⎧⎨->⎩-的解集； （4）不等式组⎩⎨⎧2x －1≤－33x ＋1≥0的解集 2. 将下列用描述法表示的集合改为列举法表示：（1）{(x，y)| x＋y = 3，x ∈N，y ∈N }（2）{(x，y)| y = x2－1，|x |≤2，x ∈Z }（3）{y| x＋y = 3，x ∈N，y ∈N }3. 完成下列各题：（1）若集合A＝{ x｜ax＋1＝0}＝∅，求实数a的值；（2）若－3∈{ a－3，2a－1，a2－4}，求实数a．四、课后反思。
苏教版高中同步学案数学必修第一册精品课件 第1章 集合 子集、全集、补集-第2课时 全集、补集
题后反思求给定子集的补集的方法1.列举法：从全集中去掉属于集合的所有元素后，由所有余下的元素组成的集合.2.由不等式构成的无限集表示：借助数轴，取全集中集合以外的所有元素组成的集合.
跟踪训练1（1）已知全集,0,1,2,3,，集合，则()
D
A.B.,3,C.D.,
[解析]因为全集,0,1,2,3,，集合，所以,.故选D.
跟踪训练2已知全集,，集合，，则___.
8
[解析]因为全集,，集合，，所以,,，即,，所以.故答案为8.
（2）已知全集,，则()
B
A.B.,或C.D.,或
[解析]因为,，所以，或.故选B.
【题型二】由全集与补集的关系求参数
例2(2023苏州月考)已知全集,3,，集合，，则实数的值为_______.
1或
[解析]因为全集,3,，集合，，所以，解得或，所以实数的值为1或.故答案为1或.
题后反思集合与中没有公共元素.若集合中元素个数有限时，可利用补集定义并结合图求解；若集合中元素有无限个时，可利用数轴分析求参数.
第1章 集合
1.2 子集、全集、补集
第2课时 全集、补集
1
要点深化·核心知识提炼
2
题型分析·能力素养提升
【课标要求】1.理解全集、补集的概念.2.会求给定子集的补集.
01
要点深化·核心知识提炼
知识点1. 全集
如果一个集合包含我们所研究问题中涉及的所有元素，那么就称这个集合为全集，全集通常记作.在实数范围内讨论集合时，便可看作一个全集.
知识点2. 补集
定义
文字பைடு நூலகம்言
设，由中不属于的所有元素组成的集合称为的子集的补集
符号语言
苏教版高中数学高一必修一1.1第一章《集合》复习学案
B A⊆；⊆，∴，而B AB={2,3} ,C={2-∞，-4）∪（，-2]∪[3，x2-4ax+3a2<0(x-3a)(x-a)<0，2-<解得(1)=至多有一个元素，则}04．下列表述中正确的是 （只填序号）：⑴若A B A B A =⊆ 则, ；⑵若B A B B A ⊆=，则 ；⑶)(B A A)(B A ；⑷ ()()()B C A C B A C U U U =．答案：⑴、⑵、⑷5．已知x R ∈，则集合2{3,,2}x x x -中元素x 所应满足的条件为 ． 答案：0,1,3x ≠-6．满足M a ⊆}{},,,{d c b a 的集合M 的个数为_____________．答案：77．某中学高一（1）班有45人，其中参加数学兴趣小组有28人，参加化学兴趣小组有21人，若数学化学都参加的有x 人，则x 的取值范围是 ．答案：Z x x ∈≤≤，214 8．设全集U R=，{}2|10M m mx x =--=方程有实数根，{}2|0,N n x x n =-+=方程有实数根则()U C M N= ．答案：1|4x x ⎧⎫<-⎨⎬⎩⎭ 9．集合{}22|190A x x ax a =-+-=，{}2|560B x x x =-+=，{}2|280C x x x =+-=满足,AB φ≠，,AC φ=实数a 值为 ．答案：2a =- 10．设{}{}(){}2,|,,,y x ax b A x y x a M a b M =++=====．答案：⎭⎬⎫⎩⎨⎧⎪⎭⎫ ⎝⎛=91,31M 11．设U R =，集合{}2|320A x x x =++=，{}2|(1)0B x x m x m =+++=；若φ=B A C U )(， m = ．答案：1m =或2 12．已知{25}A x x =-≤≤，{121}B x m x m =+≤≤-，B A ⊆,则m 的取值范围为 ． 答案：3≤m13．设⊗是集合A 中元素的一种运算，如果对于任意的,,x y x y A ≠±∈，都有x y A ⊗←，则称运算⊗对集合A 是封闭的，若{|2,,}M x x a b a b z ==+∈，则对集合M 不封闭的运算是 （选填：加法、减法、乘法、除法）． 答案：除法14．设全集{}(,),U x y x y R =∈,集合2(,)12y M x y x ⎧+⎫==⎨⎬-⎩⎭，{}(,)4N x y y x =≠-, 那么()()U U C M C N 等于________________．答案： (){}2,2- 二、解答题：。
苏教版高中数学必修1第1章集合集合的含义及其表示教案
苏教版高中数学必修1第1章集合集合的含义及其表示（一）教学目标1．知识与技能（1）初步理解集合的含义，知道常用数集及其记法．（2）初步了解“属于”关系的意义．理解集合相等的含义.（3）初步了解有限集、无限集的意义，并能恰当地应用列举法或描述法表示集合.2．过程与方法（1）通过实例，初步体会元素与集合的“属于”关系，从观察分析集合的元素入手，正确地理解集合．（2）观察关于集合的几组实例，并通过自己动手举出各种集合的例子，初步感受集合语言在描述客观现实和数学对象中的意义．（3）学会借助实例分析、探究数学问题（如集合中元素的确定性、互异性）．（4）通过实例体会有限集与无限集，理解列举法和描述法的含义，学会用恰当的形式表示给定集合掌握集合表示的方法.3．情感、态度与价值观（1）了解集合的含义，体会元素与集合的“属于”关系．（2）在学习运用集合语言的过程中，增强学生认识事物的能力．初步培养学生实事求是、扎实严谨的科学态度．（二）教学重点、难点重点是集合的概念及集合的表示．难点是集合的特征性质和概念以及运用特征性质描述法正确地表示一些简单集合.（三）教学方法尝试指导与合作交流相结合．通过提出问题、观察实例，引导学生理解集合的概念，分析、讨论、探究集合中元素表达的基本要求，并能依照要求举出符合条件的例子，加深对概念的理解、性质的掌握．通过命题表示集合，培养运用数学符合的意识.教学环节教学内容师生互动设计意图提出问题一个百货商店，第一批进货是帽子、皮鞋、热水瓶、闹钟共计4个品种，第二批进货是收音机、皮鞋、尼龙袜、茶杯、学生回答（不能，应为7种），然后教师和学生共同分析原因：由于两次进货共同的品种有两种，故设疑激趣，导入课。
高中数学 第一章 集合 1.2 子集、全集、补集 1.2.1 子集课堂导学案 苏教版必修1
1.2.1 子集课堂导学三点剖析一、正确理解子集、真子集的概念，准确掌握集合之间包含与相等关系【例1】 写出满足{a,b}A ⊆{a,b,c,d}的所有集合A.思路分析：由题设的包含关系知,一方面A 是集合{a,b,c,d}的子集,与此同时集合{a,b}又是A 的真子集,故A 中必含有元素a 、b,而c 、d 两个元素至少含有一个.解：满足条件的集合A 有{a,b,c},{a,b,d},{a,b,c,d}.温馨提示正确理解有关符号是解决此题的关键.本题是利用子集和真子集的定义解题,根据元素个数来进行分类讨论.二、运用集合间的相互关系解题【例2】 如果S={x|x=2n+1,n ∈Z}，T={x|x=4k ±1,k ∈Z}，那么（ ）A.S ⊆TB.T ⊆SC.S=TD.S ≠T解法一：由2n+1=⎩⎨⎧-=-=+.12,14,2,14k n k k n k (k ∈Z)，所以S=T.解法二：S 为奇数集，而T 中元素是奇数，故T ⊆S ；又任取x ∈S ，则x=2n+1，当n 为偶数2k 时，x=4k+1∈T ，其中k ∈Z,当n 为奇数2k-1时，x=4k-1∈T ，故S ⊆T ，从而S=T. 答案：C温馨提示利用元素的特征来研究集合元素的构成，从而确定集合之间的关系是解集合问题的常用方法.三、有关子集性质的综合应用【例3】 若集合A={x|x 2+x-6=0},B={x|mx+1=0},且B A,求m 的值.思路分析：解带字母参数的问题，若满足题意的情况不唯一，一般都要对参数或主元素进行分类讨论.解：A={x|x 2+x-6=0}={-3,2},∵B A,当B=∅时,m=0适合题意.当B ≠∅时,方程mx+1=0的解为x=-m 1,则-m 1=-3或-m 1=2, ∴m=31或m=-21. 综上可知,所求m 的值为0或31或-21. 温馨提示此题中B A,一定不要忘记B 可以是空集,此种情况决不能丢掉.各个击破类题演练 1满足{1,2}A ⊆{1,2,3,4,5}的集合A 的个数为（ ）A.4个B.6个C.7个D.8个解析：根据题意求集合A 的个数可以转化为求集合{3,4,5}的非空子集的个数，即为23-1=7，故选C.答案：C变式提升 1已知集合A 中有m 个元素，若在A 中增加一个元素，则它的子集个数将增加_________个. 解析：子集个数应增加2m+1-2m =2m .答案：2m类题演练 2集合M={x|x=2k +41,k∈Z}，N={x|x=4k +21,k∈Z},则（ ） A.M=N B.M N C.M N D.M∩N=∅解析：M 中，x=2k +41=42k +41;N 中，x=4k +21=41+k +41.只要看42k 与41+k的关系即可，显然{42k }{41+k }.答案：B变式提升 2用适当的符号(∉、∈、=、、)填空.(1)0_________{0},0__________∅,∅__________{0};(2)∅_________{x|x 2+1=0,x∈R},{0}_________{x|x 2+1=0,x∈R}.答案：(1)∈ ∉ (2)=类题演练 3集合M={x|x 2+2x-a=0}，若∅M ，则实数a 的范围是（ ）A.a ≤-1B.a ≤1C.a ≥-1D.a ≥1解：∅M ，即方程x 2+2x-a=0有至少一实数解，故Δ=22-4(-a)≥0，即a ≥-1.答案：C变式提升 3已知集合S={(x,y)|x-y=1}，T={(x,y)|x+y=3}，那么M={x|x ∈S,且x ∈T}为（） A.x=2,y=1 B.(2,1) C.{2,1} D.{(2,1)}解析：由⎩⎨⎧=+=-,3,1y x y x 得⎩⎨⎧==,1,2y x 故选D.答案：D。
2022-2023学年高中数学 苏教版必修第一册1-1 集合的概念与表示教学教案
高中数学1.1 集合的概念与表示教学教案教案名称：高中数学1.1 集合的概念与表示教学教案教学目标：1. 了解集合的基本概念。
2. 理解集合的元素、子集、相等等概念。
3. 掌握集合的表示方法和运算法则。
4. 能够应用所学知识解决相关问题。
教学重点：1. 集合的定义和基本符号。
2. 集合的元素、子集、相等等概念。
3. 集合的表示方法和运算法则。
教学难点：1. 理解和掌握集合的元素、子集、相等等概念。
2. 运用所学知识解决实际问题。
教学过程：Step 1：引入概念（10分钟）通过引导学生观察和思考，介绍什么是集合。
让学生了解在数学中，一个由确定元素构成并且无序排列形成的整体称为集合。
强调在数理推理和问题解决中，我们需要掌握集合的基本概念，并通过实例演示，让学生理解并掌握如何判断两个或多个集合之间是否有交叉或包含关系。
Step 2：基本符号（10分钟）介绍集合的基本符号，如大括号、逗号、省略号等。
讲解如何用符号表示集合中的元素，以及如何用省略号表示一段连续的元素。
通过具体例子演示，让学生掌握集合中元素的表示方法，并理解如何应用于实际问题。
Step 3：概念讲解（20分钟）详细讲解集合的元素、子集、相等等概念。
引入包含关系和相等关系等数学工具，逐步深入探究这些概念。
通过演示和讲解，让学生深入理解这些概念的本质和意义，并能够独立进行推导。
Step 4：表示方法（15分钟）提供一些实际问题案例，让学生应用所学知识进行分析和解决。
例如，在一个班级中有50名同学，请利用符号表示这个班级的人数。
教师可以给予指导和提示，引导学生利用所学知识进行推理和分析。
通过实例演示，让学生掌握如何运用所学知识解决实际问题，并能够独立应用于其他情境。
Step 5：运算法则（20分钟）介绍集合的并、交、差等运算法则。
讲解如何用符号表示这些运算，以及如何应用于实际问题。
通过具体例子演示，让学生掌握集合运算的方法和步骤，并理解如何应用于实际问题。
江苏省徐州市王杰中学苏教版高中数学1导学案：第1章集合复习课缺答案
必修一集合一、知识梳理1．集合与元素(1）对集合，一定要抓住集合的三个特征：、、．（2）元素与集合的关系是或关系，用符号或表示．(3）集合的表示法：、、．（4)常用数集：自然数集____；正整数集____（或____)；整数集____；有理数集____;实数集_____.(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为、、．★注意空集的特殊性：空集是不含任何元素的集合,空集是任何集合的子集．在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性．例如：若A⊆B，则需考虑A＝Ф和A≠Ф两种可能的情况．2．集合间的基本关系(1)子集、真子集及其性质对任意的x∈A,都有x∈B，则．若A⊆B，且在B中至少有一个元素x B,但x A，则A是B的真子集；若A⊆B，B⊆C则A C.若A中含有n个元素,则A的子集有个，A的非空子集有，A的非空真子集有个．（2)集合相等：若A⊆B且B⊆A,则。
3．集合的运算及其性质(1)集合的并、交、补运算并集：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B};交集:A∩B ＝；补集:C U A＝．U为全集，C U A表示A相对于全集U的补集．（2）集合的运算性质并集的性质：A∪∅＝；A∪A＝;A∪B＝；A∪B＝A ⇔ .交集的性质：A ∩∅＝ ;A ∩A ＝ ；A ∩B ＝ ；A ∩B ＝A ⇔ .补集的性质：A ∪（∁U A )＝ ；A ∩(∁U A ）＝二、典型例题例1、课本19页，第14题变式：1、已知集合}54{≤≤-=x x A ，}242{-≤≤-=a x a x B ,若A B ⊆，求实数a 的范围？2、已知集合A ＝｛－1,1｝，B ＝{x ｜ax ＋1＝0｝，若B ⊆A ，则实数a 的所有可能取值的集合为____．例2:已知集合A ＝{x |0<ax ＋1≤5}，集合B ＝⎭⎬⎫⎩⎨⎧≤<-221x （1)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围； (2)若B ⊆A ,求实数a 的取值范围；变式:1、已知A=[1,4﹚，B=（—∞，a)，若A ⊆B ，求实数a 的取值范围2、设A ＝｛x ｜x 2＋4x ＝0｝,B ＝｛x |x 2＋2(a ＋1）x ＋a 2－1＝0｝,（1）若B ⊆A ，求a 的值； （2)若A ⊆B ，求a 的值．题型三：集合的基本运算例3：若集合A ＝{x ｜x 2－2x －8<0｝，B ＝｛x |x －m 〈0}．(1)若A ∩B ＝Ф，求实数m 的取值范围； (2)若A ∩B ＝A ，求实数m 的取值范围．变式：设U ＝｛0,1,2,3}，A ＝{x ｜x 2＋mx ＝0}，若C U A ＝{1，2｝，则实数m ＝________.【限时训练】1．若集合A ＝{x ｜－2<x 〈1｝,B ＝{x ｜0〈x <2｝，则集合A ∩B ＝________________。
高中数学 第一章 集合本章复习教案 苏教版必修1
第一章集合学习要点1. 内容概要2. 方法点拨（1）处理集合间的运算时，数轴和Venn图是极好的工具；（2）善于进行文字语言、图形语言和符号语言的转换.典型题型一、集合的概念【例1】 (1)已知A＝{a＋2，(a＋1)2，a2＋3a＋3}且1∈A，求实数a的值；(2)已知集合6N,Z3A x xx⎧⎫=∈∈⎨⎬-⎩⎭，试用列举法表示集合A.二、集合间的基本关系【例2】(1)若集合P＝{x|x2＋x－6＝0}，S＝{x|ax＋1＝0}，且S⊆P，求由a的所有可能取值组成的集合；(2)若集合A＝{x|－2≤x≤5}，B＝{x|m＋1≤x≤2m－1}，且B⊆A，求由m的所有可能取值组成的集合．三、集合间的运算【例3】已知集合A＝{x|－1≤x≤1}，B＝{x|－3＜x≤－1}，求同时满足下列条件的集合C：①C⊆(A∪B)∩Z；②C中恰有2个元素；③C∩B≠.变式：若集合A＝{x|x2－2x－8＜0}，B＝{x|x－m＜0}．(1)若m＝3，全集U＝A∪B，试求A∩(ðU B)；(2)若A∩B＝，求实数m的取值范围；(3)若A∩B＝A，求实数m的取值范围．巩固练习1.已知全集U＝{0，1，2，3，4}，集合A＝{1，2，3}，B＝{2，4}，则(∁U A)∪B＝________．2.集合A＝{3,2a}，B＝{a，b}，且A∩B＝{2}，则A∪B＝__________.3.集合A={x|x＜－2或x＞2}，B={x|x＜1或x＞4}，则A∩B=________；A∪B=________.4.下列四个命题：①Φ＝｛0｝；②空集没有子集；③任何一个集合必有两个或两个以上的子集；④空集是任何一个集合的子集．其中正确的有个.5.已知全集U＝R，集合A＝{x∈Z|－x2＋5x≤0}，B＝{x|x－4<0}则(∁U A)∩B=________．6.已知集合P＝{(x，y)|x＋y＝0}，Q＝{(x，y)|x－y＝2}，则Q∩P＝__________.7.定义集合A*B＝{x|x∈A，且x B}，若A＝{1,3,5,7}，B＝{2,3,5}，则A*B的子集个数为__________．8.已知集合A＝{x∈R||x＋2|＜3}，集合B＝{x∈R|(x－m)(x－2)＜0}，且A∩B＝(－1，n)，则m＝__________，n＝__________.9. 已知A ，B 均为集合U ＝{1,2,3,4,5,6}的子集，且A ∩B ＝{3}，(∁U B )∩A ＝{1}，(∁U A )∩(∁U B )＝{2,4}，则B ∩(∁U A )＝________.10. 设集合M ＝⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＝k 2＋14，k ∈Z ，N ＝⎩⎨⎧ x ⎪⎪⎪⎭⎬⎫x ＝k 4＋12，k ∈Z ，则集合M 与N 的关系是__________．11. 设集合M ＝{1，2，3，4，5，6}，A ⊆M ，A 不是空集，且满足：a ∈A ，则6－a ∈A ，则满足条件的集合A 共有_____________个.12. 已知A ＝⎩⎨⎧⎭⎬⎫x ⎪⎪⎪1x ≥1，B ＝{y |y ＝x 2＋x ＋1，x ∈R }． (1)求A ，B ；(2)求A ∪B ，A ∩∁R B .13. 已知A ＝{x ||x ＋a |≥a }，B ＝{x |x 2＋mx ＋n ＜0}．(1)若a ＝2，m ＝4，n ＝－5，求A ∩B ，A ∪B ；(2)若a ＞0，A ∩B ＝{x |－3＜x ≤－1}，A ∪B ＝R ，求a ，m ，n 的值．14. 已知集合A ＝{x |x 2＋ax ＋b ＝0}，B ＝{x |x 2＋cx ＋10＝0}，若A ⊆B 且A ∩B ＝{5}，求a ，b ，c .15.已知集合A＝{x|x2－2x－8≤0}，B＝{x|x2－(2m－3)x＋m2－3m≤0，m∈R}．(1)若{}=≤≤，求实数m的值；A B x x24(2)设全集为R，若A⊆，求实数m的取值范围．。
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必修一集合
一、知识梳理
1．集合与元素
(1) 对集合，一定要抓住集合的三个特征：、、．
(2)元素与集合的关系是或关系，用符号或表示．
(3)集合的表示法：、、．
(4)常用数集：自然数集____；正整数集____(或____)；整数集____；有理数集____；实数集_____.
(5)集合的分类：按集合中元素个数划分，集合可以分为、、．
★注意空集的特殊性：空集是不含任何元素的集合,空集是任何集合的子集．在解题时，若未明确说明集合非空时，要考虑到集合为空集的可能性．例如：若A⊆B，则需考虑A＝Ф和A≠Ф两种可能的情况．
2．集合间的基本关系
(1)子集、真子集及其性质
对任意的x∈A，都有x∈B，则．
若A⊆B，且在B中至少有一个元素x B，但x A，则A是B的真子集；
若 A⊆B，B⊆C则A C.
若A中含有n个元素，则A的子集有个，A的非空子集有，A的非空真子集有个．
(2)集合相等：若A⊆B且B⊆A，则 .
3．集合的运算及其性质
(1)集合的并、交、补运算
并集：A ∪B ＝{x |x ∈A ，或x ∈B }；交集：A ∩B ＝ ；
补集：C U A ＝ ．U 为全集，C U A 表示A 相对于全集U 的补集．
(2)集合的运算性质
并集的性质：A ∪∅＝ ；A ∪A ＝ ；A ∪B ＝ ；A ∪B ＝A ⇔ . 交集的性质：A ∩∅＝ ；A ∩A ＝ ；A ∩B ＝ ；A ∩B ＝A ⇔ . 补集的性质：A ∪(∁U A )＝ ；A ∩(∁U A )＝
二、典型例题
例1、课本19页，第14题
变式：1、已知集合}54{≤≤-=x x A ，}242{-≤≤-=a x a x B ，若A B ⊆，求实数a 的范围？
2、已知集合A ＝{－1,1}，B ＝{x|ax ＋1＝0}，若B ⊆A ，则实数a 的所有可能取值的集合为____． 例2：已知集合A ＝{x |0<ax ＋1≤5}，集合B ＝⎭
⎬⎫⎩⎨⎧≤<-221x (1)若A ⊆B ，求实数a 的取值范围； (2)若B ⊆A ，求实数a 的取值范围；
变式：1、已知A=［1,4﹚，B=（-∞，a ），若A ⊆B ，求实数a 的取值范围
2、设A ＝{x |x 2＋4x ＝0}，B ＝{x |x 2＋2(a ＋1)x ＋a 2
－1＝0}，
(1)若B ⊆A ，求a 的值； (2)若A ⊆B ，求a 的值．
题型三：集合的基本运算
例3：若集合A ＝{x |x 2－2x －8<0}，B ＝{x |x －m <0}．
(1)若A ∩B ＝Ф，求实数m 的取值范围； (2)若A ∩B ＝A ，求实数m 的取值范围．
变式：设U ＝{0,1,2,3}，A ＝{x |x 2＋mx ＝0}，若C U A ＝{1,2}，则实数m ＝________.
【限时训练】
1．若集合A ＝{x |－2<x <1}，B ＝{x |0<x <2}，则集合A ∩B ＝________________.
2．已知全集U ＝R ，集合M ＝{x |x 2－4≤0}，则 M U C ___________________.
3．集合I ＝{－3，－ 2，－1,0,1,2}，A ＝{－1,1,2}，B ＝{－2，－1,0}，则A ∪(∁I B )＝__________.
4．如果全集U ＝R ，A ＝{x |2<x ≤4}，B ＝{3,4}，则A ∩(∁U B )＝______________.
5．设集合A ＝{x |－12<x <2}， B ＝{x |x 2≤1}，则A ∪B ＝__________.
6．已知集合A ＝{(0,1)，(1,1)，(－1，2)}，B ＝{(x ，y )|x ＋y －1＝0，x ，y ∈Z }，则A ∩B ＝__________.
7. 已知集合A ＝{x |x ≤1}，B ＝{x |x ≥a }，且A ∪B ＝R ，则实数a 的取值范围是________．
8．设集合A ＝{－1,1,3}，B ＝{a ＋2，a 2＋4}，A ∩B ＝{3}，则实数a 的值为________．
9．已知集合A ＝{－1，0,4}，集合B ＝{x |x 2－2x －3≤0，x ∈N}，全集为U ，则图中阴影部分表示的集合是 .。