河南省郑州市第一中学网校2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题(pdf版)
A． 6 12
B． 6 6
C． 5 5
D． 5 10
高二数学试题卷 第 2 页
第Ⅱ卷 二、填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分，把答案填在题中横线上．
13．若正实数 x, y ，满足 2x y 6 xy ，则 xy 的最小值是
．
14．若等差数列的前 6 项和为 23,前 9 项和为 57,则数列的前 n 项和 Sn __________
1 2
”是“
sin
A
3 ”的( 2
)
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件
3．若 a b c ，则下列不等式中正确的是
A． a | c | b | c | B． ab ac
C． a | c | b | c |
（）
D．
1 a
1 b
1 c
4．如果方程 x2 ky2 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆，那么实数 k 的取值范围是( )
）
2x y 2 0
A．3
B． 3
C． 4
D．4
8．已知 mn 0 ，则方程 mx2 ny2 1 与 mx ny2 0 在同一坐标系下的图形可能是
()
y
y
y
y
O
x
Ox
O
x
O
x
A
B
C
D
9．过双曲线 x2－ y2 =1 的右焦点 F 作直线 l 交双曲线于 A, B 两点，若 AB 4 ，则这样 2
积为 48，则抛物线的方程是
.
三、解答题：本大题共 6 小题，共 70 分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17． （本小题满分 10 分）
已知命题 p：x [1, 3], (1 )x1 m 1 0 ，命题 q：x (0, ), mx2 x 4 0 . 若 2
19． （本小题满分 12 分）
在△ABC
中，内角
A，B，C
的对边分别是
a，b，c，且 sin
sin C A－sin
B＝aa＋－bc.
(1)求角 B 的大小；
→→ (2)点 D 满足BD＝2BC，且 AD＝3，求 2a＋c 的最大值．
高二数学试题卷 第 3 页
20． （本小题满分 12 分） 已知在数列{an}中，a1＝2，a2＝4，且 an＋1＝3an－2an－1(n≥2)．
A．(0, +∞)
B．(1, +∞)
C．(0, 2)
D．(0, 1)
5．已知命题
p
:
x
R
，x2
x
5 4
m ．命题
q
:
x0
R
，x02
2mx0
m2
m
3
0
．若
p 或 q 为真， p 且 q 为假，则 m 的取值范围( )
A． m 1
B．1 m 3
C． m 3
D． m 3
高二数学试题卷 第 4 页
“p 且 q”为真命题，求实数 m 的取值范围.
18． （本小题满分 12 分） 已知数列{an}的前 n 项和为 Sn，a1＝－2，且满足 Sn＝12an＋1＋n＋1(n∈N*)． (1)求数列{an}的通项公式；
1 (2)若 bn＝log3(－an＋1)，设数列 bnbn＋2 的前 n 项和为 Tn，求证：Tn＜34.
郑州一中网校 2018—2019 学年（上）期中联考
高二数学试题
命题人：杨红利
说明： 1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分 150 分，时间 120 分钟． 2、将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）答题表（答题卡）中． 第Ⅰ卷
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分，在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的．
→→
→→
且满足MP·F2N＝0，F2N＝2F2P.
(1)求动点 M 的轨迹 E 的方程；
(2)过点 F2 的直线 l(与 x 轴不重合)与轨迹 E 交于 A，C 两点，
线段 AC 的中点为 G，连接 OG 并延长交轨迹 E 于点 B(O 为坐标原点)，
求四边形 OABC 的面积 S 的最小值．
22． （本小题满分 12 分） 已知椭圆ax22＋by22＝1 (a>b>0)与直线 x＋y－1＝0 相交于两点 P、Q，且 OP⊥OQ (O 为坐 标原点)． (1)求a12＋b12的值； 3， 2 (2)若椭圆的离心率在 3 2 上变化时，求椭圆长轴长的取值范围．
1．已知命题 p : x R, sin x 1 ，则( )
A． p : x0 R,sin x0 1
B． p : x R,sin x 1
C． p : x0 R,sin x0 1
D． p : x R,sin x 1
2．
已知
A 是三角形
ABC
的内角，则“ cos A
6．椭圆 mx2 ny2 1与直线x＋y－1＝0交于M、N两点，过原点与线段MN中点的直线斜
率为 2 ,则 n 的值是（ 2m
A． 2 2
B． 2
）
C． 3 2
D．
2 3
3
高二数学试题卷 第 1 页
x 1
7．已知点
M
(x,
y)
满足
x
y
的最小值为3，则 a 的值为（
(1)证明：数列{an＋1－an}为等比数列，并求数列{an}的通项公式；
(2)令 bn＝2na－n 1，求数列{bn}的前 n 项和 Tn.
21． （本小题满分 12 分） 如图 133，点 F1 为圆(x＋1)2＋y2＝16 的圆心，N 为圆 F1 上一动点，且 F2(1,0)，M，
P 分别是线段 F1N，F2N 上的点，
的三边的比是 3∶5∶7，则此三角形的最大角为 120°；③若 ABC 为锐角三角形，且
三边长分别为 2,3，x，则 x 的取值范围是 5＜x＜ 13.其中正确命题的个数是( )
A．3
B．2
C．1
D．0
12．椭圆 C 的两个焦点分别为 F1(1, 0) 和 F2 (1, 0) ，若该椭圆 C 与直线 x y 3 0 有公
的直线 l 有
（）
A．1 条
B．2 条
C．3 条
D．4 条
10．已知数列
an
的通项公式 an
4n
， bn
(log2
1 an )(log2
an 1 )
，则数列
bn
的前 10
项和 S10 ＝( )
A． 9 40
B． 5 22
C． 9 20
D． 5 11
11．在 ABC 中，①若 B 60，a 10,b 7 ，则该三角形有且仅有两解；②若三角形
15．在△ABC
中，内角
A，B，C
的对边分别为
a，b，c，已知cos
A－3cos cos B
C＝3c－a，则 b
c a
的值为_______．
16．抛物线 y2 2 px( p 0) 的焦点为 F ,过焦点 F 作倾斜角为 30 的直线交抛物线于
A, B 两点，点 A, B 在抛物线的准线上的射影分别是 A, B ，若四边形 AABB 的面
郑州一中2018-2019学年下学期期中高二数学理科试题含答案
所以 Lx x 30 ay 500x 30 a e40x 35 x 41 ．……………4 分
（Ⅱ）由（Ⅰ）得， Lx 500e40x 31 a x
①当 2 x 4 时， Lx 500e40x 31 4 35 0 ，
当且仅当 a 4, x 35 时取等号．所以 Lx在 35,41上单调递减．
第Ⅱ卷 （ 非选择题，共 90 分） 二．填空题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分．
1
13.
4
14． 0.34
15． , e
16． 3 3 4
三．解答题： 本大题共 6 小题． 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．
17．解：
（Ⅰ）由题意
a2 a 4b
a3
0
0，解之得．
所以 z 3 3i 为所 -------5 分
2 假设 n k （ k N* ）时， ak 2k 1 2k 1 成立，
ak 1
Sk 1 Sk
ak 1 2
1 ak 1
1
ak 2
1 ak
1
ak1 2 2k 1ak1 2 0
高二 数学(理)答案 第 1页（共 5 页）
ak1 0, ak1 2k 11 2k 11 ．
所以当 n k 1 时猜想也成立． 综上可知，猜想 an 2n 1 2n 1 对一切 n N* 都成立．………………12 分
5
围是（ ）
A. 2 , 6 5 5
B . 2 , 3 5 5
C. 3 , 6 5 5
D. 2 ,1 5
高二 数学（理）试题 第 2页（共 4 页）
第Ⅱ卷 （非选择题，共 90 分）
二、填空题： 本大题共 4 小题，每小题 5 分，共 20 分．
河南省郑州市2018-2019学年高二上学期期中考试数学(理)试题Word版含答案
河南省郑州市2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.在ABC ∆中，2,4a b A π===，则角B = （ ）A ．6π B ．6π或56π C ．3πD ．56π2. “20x x ><或” 是“11x<” 的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．即不充分也不必要条件3. 已知正项数列 {}n a 中，()22212111,2,22n n n a a a a a n +-===+≥,则6a =（ ）A ．16B ．4C ．．454. 命题“0,x R n N *∀∈∃∈，使得20n x >”的否定形式是（ ）A ．0,x R n N *∀∈∃∈,使得20n x ≤B ．,x R n N *∀∈∀∈使得,2n x ≤ C. 00,x R n N *∃∈∃∈,使得 200n x ≤ D ．0,x R n N *∃∈∀∈,使得20n x ≤5. 《莱茵德纸草书》 是世界上最古老的数学著作之一，书中有这样的一道题： 把 120个面包分成 5份，使每份的面包数成等差数列，且较多的三份之和恰好是较少的两份之和的 7倍，则最少的那份面包个数为（ ）A ．4B ．3 C.2 D ． 16. 已知数列n S 为等比数列{}n a 的前n 项和，8242,14S S ==, 则2016S = （ ） A ．25222- B ．25322- C.100822- D ．201622-7. 设,a b 是非零实数， 若a b > ，则一定有 （ ） A ．11a b < B ．2a ab > C.2211ab a b > D ．11a b a b->- 8. 设等差数列{}n a 的前n 项和 n S ，且满足201620170,0S S ><,对任意正整数n ， 都有n k a a ≥，则 k 的值为 （ ）A ．1006B ．1007 C.1008 D ．1009 9. 若实数,x y 满足0xy >，则22x y x y x y+++的最大值为（ ） A．2 B．24+ D．4-10. 若对于任意的[]1,0x ∈-,关于x 的不等式2320x ax b ++≤恒成立， 则222a b +-的最小值为（ ）A ．15-B ．54 C.45 D ．1411. 在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若(),1cos cos ,23A b C c A b π=-==,则ABC ∆的面积为（ ）A．D12. 设{},min ,,a a b a b b a b≤⎧=⎨>⎩，若()2f x x px q =++的图象经过两点()(),0,,0αβ ，且存在正整数 n ，使得1n n αβ<<<+成立，则 （ ）A ．()(){}1min ,14f n f n +>B ．()(){}1min ,14f n f n +< C.()(){}1min ,14f n f n += D ．()(){}1min ,14f n f n +≥第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上） 13. 若0,0,2a b a b ab >>+=，则3a b +的最小值为 __________. 14. 已知两个等差数列 {}n a 和{}n b 的前 n 项和分别为,n n S T ，若231n n S nT n =+，则 823746a ab b b b +=++ __________.15. 在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，且2,3,4a b c ===，则s i n2s i n CA= _________. 16. 已知数列{}n a 的通项公式为3nn a =，记数列{}n a 的前n 项和为n T ，若对任意的3,362n n N T k n *⎛⎫∈+≥- ⎪⎝⎭恒成立， 则实数 k 的取值范围 _________.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知命题12:,p x x 是方程210x mx --=的两个实根 ，且不等式21243a a x x +-≤-对任意的m R ∈恒成立；命题:q 不等式220x x a ++<有实数解． 若命题p q ∨为真，p q ∧为假， 求实数 a 的取值范围．18. （本小题满分12分）在等比数列{}n a 中，公比1q ≠，等差数列{}n b 满足11243133,,a b a b a b ====. （1）求数列{}n a 的{}n b 通项公式；（2）记n n n c a b =，求数列{}n c 的前n 项和n S .19.（本小题满分12分）某人上午7时， 乘摩托艇以匀速()/840vkm h v ≤≤从A 港出发到距100km 的B 港去， 然后乘汽车以匀速()/30100wkm h w ≤≤自B 港向距300km 的C 市驶去．应该在同一天下午4至9点到达C 市． 设乘坐汽车、 摩托艇去目的地所需要的时间分别是,xh yh .（1）作图表示满足上述条件的,x y 范围;（2）如果已知所需的经费()()1003528p x y =+-+-（元），那么,v w 分别是多少时p 最小？ 此时需花费多少元？20. （本小题满分12分）在ABC ∆中,角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ,()cos25cos 2B A C -+=. （1）求角B 的值；（2）若 1cos 7A =,ABC ∆的面积为求BC 边上的中线长. 21.（本小题满分12分）某城市响应城市绿化的号召， 计划建一个如图所示的三角形 ABC 形状的主题公园,其中一边利用现成的围墙BC ， 长度为米， 另外两边,AB AC 使用某种新型材料围成， 已知120,,(,BAC AB x AC y x y ∠===单位均为米）．（1）求 ,x y 满足的关系式（指出,x y 的取值范围）；（2）在保证围成的是三角形公园的情况下，如何设计能使所用的新型材料总长度最短？ 最短长度是多少？22. （本小题满分12分）设正项数列{}n a 的前n 项和n S ，且满足22n n n S a a =+.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列1221n n n n n a a b a a ++++=+,数列{}n b 的前n 项和为n T ，求证：122n T n <+.河南省郑州市2018-2019学年高二上学期期中考试数学（理）试题参考答案一、选择题（每小题5分，共60分）1-5. ABBDC 6-10.BCDDA 11-12. DB 二、填空题（每小题5分，共20分）13. 7+914 15. 1- 16. 2,27⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭三、解答题17.解：若p 为真,不等式21243a a x x +-≤-对任意的 m R ∈恒成立，243a a +-m R ∈恒成立，2432a a +-≤,解得51a -≤≤,若q 为真,不等式220x x a ++<有解，2440a ∆=->,解得1a <,因为命题p q ∨为真,p q ∧ 为假，所以,p q , 一真一假．（1）p 真q 假，则51,11a a a -≤≤⎧∴=⎨≥⎩.（2）若p 假q 真，则51,51a a a a <->⎧∴<-⎨<⎩或,综上,a 的取值范围是{}|51a a a <-=或.18.解：（1）由已知得： 2234133,3,33,312a q a q b d b d ===+=+,即23333312q d q d=+⎧⎨=+⎩，解得2031d d q q ==⎧⎧⎨⎨==⎩⎩或 ( 舍) ，所以2d =，所以3,21nn n a b n ==+.19.解：（1）依题意得 100300525,,840,30100,310,22y x v w x y v w ==≤≤≤≤∴≤≤≤≤① 由于乘汽车、摩托艇所需的时间和x y +应在9至 14个小时之间，即914x y ≤+≤ ② 因此，满足①②的点(),x y 的存在范围是图中阴影部分（包括边界）（2）()()100352813132p x y x y =+-+-=--，上式表示斜率为32-的直线，当动直线13132p x y =--通过图中的阴影部分区域（包括边界），通过点A 时，p 值最小．由1410x y x +=⎧⎨=⎩得 104x y =⎧⎨=⎩，即当10,4x y ==时，p 最小． 此时，25,30,v w p ==的最小值为 93元． 20.解：（1）由条件知 22cos 15cos 2B B -+=，即22cos 5cos 30B B +-= ，解得 1cos 2B =或cos 3B =-（舍去）又0B π<<， 3B π∴=.（2）由于11cos ,sin sin 3572A A S bc A bc =∴===∴=. ①又由正弦定理得，sinsin 33b cA ππ=⎛⎫+ ⎪⎝⎭,又1sin sin cos ,5732214A A A b c π⎛⎫+=+=∴= ⎪⎝⎭， ② 由① ②知，7,5b c ==，由余弦定理得，8,a BC ==边上的中线AD ==21.解：（1）在ABC ∆中,由余弦定理，得222222cos ,2cos12030000AB AC AB AC A BC x y xy +-=∴+-=，即 2230000x y xy ++=，由正弦定理，得200,200sin ,060,0sin sin sin AB AC BC x C C x C B A ====∴=<<∴<<同理0y <<（2）要使所用的新型材料总长度最短只需x y +最小，由（1）知，()23000x y xy =+-，由于22x y xy +⎛⎫≤ ⎪⎝⎭，当且仅当x y =时，等号成立． 所以()()()()2222300044x y x y x y xy x y ++=+-≥+-=，所以200x y +≤，故当,AB AC 边长均为100米时，所用材料长度最短为 200米．22.解：（1）由题意可得221112,2n n n n n n S a a S a a ---=+=+， 两式相减得， 22112n n n n n a a a a a --=-++ ，所以22110n n n n a a a a -----=，即()()1110n n n n a a a a --+--=，又因为数列{}n a 为正项数列，所以11n n a a -+=.即数列{}n a 为等差数列，又1n =时，21112a a a =+，所以111,1n a a a n n ==+-=.（2）由（1）知1221n n n b n n ++=+++，又因为121111112212112n n n b n n n n n n ++=+=-++=+-++++++， 所以()12111111...22...2...233412n n T b b b n n ⎡⎤⎛⎫⎛⎫⎛⎫=+++=++++-+-++- ⎪ ⎪ ⎪⎢⎥++⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎣⎦所以12111 (22222)n n T b b b n n n =+++=+-<++.。
河南省郑州市第一中学网校2018-2019学年高二化学上学期期中试卷【word版】.doc
郑州一中网校 2018-2019 学年（上）期中联考高二化学试题说明：1、本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）满分100分，考试时间90分钟。
2、将第Ⅰ卷的答案代表字母填（涂）在第Ⅱ卷的答题表（答题卡）中。
3、可能用到的相对原子质量：H-1 N-14 Ag-108 O-16 Na-23 S-32 Cl-35.5Fe-56 Cu-164第Ⅰ卷（选择题共48分）一、单项选择题：本题共16个小题，每小题3分，共48分。
1.人类将在未来几十年内逐渐由“碳素燃料文明时代”过渡至“太阳能文明时代”(包括风能、生物质能、太阳能的转换),届时人们将适应“低碳经济”和“低碳生活”。
下列说法不正确的是( )A.目前研究菠菜蛋白质“发电”不属于“太阳能文明”B.发展太阳能经济有助于减缓温室效应C.太阳能电池可将太阳能直接转化为电能D.煤、石油和天然气都属于碳素燃料2.下列表述中正确的是( )A.现在人们使用的能源正向多元化发展,许多新能源不断被开发利用,其中氢能和太阳能均属于清洁能源B.已知反应C H4(g)+2O2(g) CO2(g)+2H2O(g) ΔH=-802.3 kJ/mol,说明甲烷的燃烧热为 802.3 kJ/molC.反应热的大小与反应物和生成物的键能无关D.1 mol NaOH分别和1 mol CH3COOH、1 mol HNO3反应,放出的热量相等3.如图表示某可逆反应在使用和未使用催化剂时,反应过程和能量的对应关系。
下列说法一定正确的是( )A.a与b相比,b的活化能更高B.反应物断键吸收的总能量大于生成物成键释放的总能量C.a与b相比,反应的平衡常数一定不同D.a与b相比,b的反应速率更快4. 以下可逆反应,在给定的条件下一定达到了化学平衡状态的是( )A.N2(g)+3H2(g)2NH3(g)（在混合气体中NH3体积分数为33.3%）B.CO(g)+H2O(g)CO2(g)+H2(g)(在恒容容器中,容器内压强不再改变)C.2SO2(g)+O2(g)2SO3(g)(在恒压条件下,总质量不再改变)D.2NO2(g)2NO(g)+O2(g)(在恒容条件下,气体颜色不再改变)5. 等质量的三份锌a、b和 c,分别加入足量的稀硫酸中, 同时,a中加入适量CuSO4溶液,b 中加入适量CH3COONa溶液,c中不加入其他物质。
河南省郑州市第一中学高二数学上学期期中试题理(含解析)
河南省郑州市第一中学2019—2020学年高二数学上学期期中试题 理（含解析）说明：1。
本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题），满分150分,考试时间120分钟。
2。
将第Ⅰ卷的答案代表字母和第Ⅱ卷的答案填在答题表（答题卡）中。
第Ⅰ卷（选择题,共60分）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。
1。
△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c 。
已知5a =,2c =，2cos 3A =,则b= A. 2 B. 3C. 2D 。
3【答案】D 【解析】【详解】由余弦定理得，解得（舍去）,故选D.【考点】余弦定理【名师点睛】本题属于基础题,考查内容单一，根据余弦定理整理出关于b 的一元二次方程,再通过解方程求b 。
运算失误是基础题失分的主要原因，请考生切记！2。
已知等差数列{}n a 前9项的和为27，10=8a ，则100=a A. 100 B 。
99C. 98D. 97【答案】C 【解析】试题分析：由已知，1193627{,98a d a d +=+=所以110011,1,9919998,a d a a d =-==+=-+=故选C.【考点】等差数列及其运算【名师点睛】等差、等比数列各有五个基本量，两组基本公式，而这两组公式可看作多元方程，利用这些方程可将等差、等比数列中的运算问题转化为解关于基本量的方程(组)，因此可以说数列中的绝大部分运算题可看作方程应用题,所以用方程思想解决数列问题是一种行之有效的方法.3。
命题“20(0,1),0x x x ∀∈-<”的否定是（ ） A 。
2000(0,1),0x x x ∃∉-≥ B. 2000(0,1),0x x x ∃∈-≥ C 。
2000(0,1),0x x x ∀∉-<D. 2000(0,1),0x x x ∀∈-≥【答案】B 【解析】分析：直接根据“全称命题”的否定一定是“特称命题”，写出结果即可。
河南省郑州市第一中学2018-2019学年高二下学期期中考试数学(理)试题(解析版)
2018-2019学年河南省郑州市第一中学高二下学期期中考试数学（理）试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.用反证法证明命题“可被5整除，那么中至少有一个能被5整除”时，其反设正确的是（）A.都能被5整除 B. 不都能被5整除C.都不能被5整除 D. 不能被5整除【答案】C【解析】【分析】求中至少有一个能被5整除的否定即可.【详解】因为中至少有一个能被5整除的否定为都不能被5整除，选C.【点睛】本题考查反证法，考查基本分析判断能力，属基础题.2.若复数满足，其中为虚数单位，则在复平面内对应的点的坐标为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先求复数代数形式，再根据复数几何意义得结果,【详解】因为，所以，对应点为，选B.【点睛】本题考查复数代数形式以及复数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.3.曲线在点处切线的斜率为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】先求导数，再根据导数几何意义得结果.【详解】因为，所以，选D.【点睛】本题考查导数几何意义，考查基本分析求解能力，属基础题.4.设的三边长分别为a、b、c，的面积为S，内切圆半径为r，则，类比这个结论可知，四面体S−ABC的四个面的面积分别为S1、S2、S3、S4，内切球半径为R，四面体S−ABC的体积为V，则R等于A. B.C. D.【答案】C【解析】解：设四面体的内切球的球心为O，则球心O到四个面的距离都是R,所以四面体的体积等于以O为顶点，分别以四个面为底面的4个三棱锥体积的和．则四面体的体积为，因此可知R＝，选B5.在的展开式中，含项的系数为（）A. 60B. 64C. 160D.【答案】A【解析】【分析】根据二项展开式通项公式求特定项系数.【详解】因为，所以令，因此含项的系数为，选A.【点睛】本题考查二项展开式通项公式，考查基本分析求解能力，属基础题.6.高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去哪个工厂可以自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有（）A. 种B. 37种C. 18种D. 16种【答案】B【解析】【分析】根据间接法求解甲工厂没有班级去的方法数即可.【详解】高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，共有种方法，若甲工厂没有班级去，则有种方法，所以所求不同的分配方案有种方法，选B.【点睛】本题考查排列组合，考查基本分析求解能力，属基础题.7.已知为虚数单位， ,若为纯虚数，则复数的模等于（ ）A.B.C.D. 2【答案】D 【解析】 【分析】先根据纯虚数概念得，再根据模的定义求结果. 【详解】因为为纯虚数，所以，即，因此，所以，选D.【点睛】本题考查纯虚数以及复数的模，考查基本分析求解能力，属基础题.8.停车场划出一排9个停车位置，今有5辆不同的车需要停放，若要求剩余的4个空车位连在一起，则不同的停车方法有（ ） A.种B.种C.种D.种【答案】D 【解析】 【分析】剩余的4个空车位看作一个元素，由相邻问题用捆绑法求排列数. 【详解】剩余的4个空车位看作一个元素，则不同的停车方法有种，选D.【点睛】本题考查排列组合，考查基本分析求解能力，属基础题.9.已知曲线，轴与轴在第一象限所围成的图形面积为，曲线，曲线与轴所围成的图形面积为，则的值为( )A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】根据定积分求，即得结果.【详解】因为，由得,所以，因此，选A,【点睛】本题考查利用定积分求面积，考查基本分析求解能力，属基础题.10.函数在内存在极值点，则（）A. B. C. 或 D. 或【答案】B【解析】【分析】转化为导函数在内有变号的零点，分离参数，进而转化为求函数的值域问题.【详解】因为在有解，即求值域，因为在上单调递增，所以，选B.【点睛】本题考查函数极值，考查等价转化思想方法与基本求解能力，属中档题.11.在二项式的展开式中，只有第五项的二项式系数最大，把展开式中所有的项重新排成一列，则有理项不相邻的概率为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先求，再确定有理项项数，最后根据排列组合方法计算，利用古典概型概率公式得结果.【详解】因为只有第五项的二项式系数最大，所以从而，所以时为有理项，有理项不相邻有种方法,因此所求概率为,选A.【点睛】本题考查二项式定理以及古典概型概率，考查综合分析求解能力，属中档题.12.定义：如果函数在区间上存在满足，则称函数是在区间上的一个双中值函数.已知函数是区间上的双中值函数，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】转化为函数有两个零点问题，再根据二次函数图象可得不等式，即得结果.【详解】由题意得在区间上有两个零点，即，因此或，解得或，即，选C.点睛】本题考查函数零点，考查综合分析求解能力，属中档题二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13.袋中有3个白球2个黑球共5个小球，现从袋中每次取一个小球，每个小球被抽到的可能性均相同，不放回地抽取两次，则在第一次取到黑球的条件下，第二次仍取到黑球的概率是________.【答案】【解析】试题分析：记事件A为“第一次取到白球”，事件B为“第二次取到白球”，则事件AB为“两次都取到白球”，依题意知，，所以，在第一次取到白球的条件下，第二次取到白球的概率是．考点：条件概率与独立事件．点评：本题考查条件概率，是高中阶段见到的比较少的一种题目，针对于这道题同学们要好好分析，再用事件数表示的概率公式做一遍，有助于理解本题．14.已知随机变量服从正态分布，若，则________.【答案】【解析】【分析】根据正态分布对称性求解.【详解】【点睛】本题考查正态分布，考查综合分析求解能力，属中档题15.已知函数，当时，不等式恒成立，则实数的取值范围为________. 【答案】【解析】【分析】转化函数单调性，再利用导数求解.【详解】令，则当时，不等式恒成立,即在上单调递增，所以在上恒成立，，因为，所以当时，当时，从而当时【点睛】本题考查利用导数研究函数单调性以及利用导数解决不等式恒成立问题，考查综合分析求解能力，属中档题16.已知，则的最小值为________.【答案】【解析】【分析】利用导数求函数最值.【详解】因，所以的最值在取得，当时，，对应值为，当时，，对应值为，综上的最小值为【点睛】本题考查利用导数求函数最值，考查综合分析求解能力，属中档题三、解答题：本大题共6小题，共70分. 解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．17.已知复数，且．（Ⅰ）求复数；（Ⅱ）若是实数，求实数的值．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）【解析】【分析】（Ⅰ）根据复数相等列方程组，解得（Ⅱ）先化复数为代数形式，再根据复数为实数列式，解得实数的值．【详解】解：（Ⅰ）由题意解之得．所以为所求（Ⅱ）由（Ⅰ）得，是实数，，即为所求．【点睛】本题考查复数相等以及复数概念，考查基本分析求解能力，属中档题18.已知数列的前项和满足：且（Ⅰ）计算的值，并猜想的通项公式；（Ⅱ）用数学归纳法证明的通项公式．【答案】（Ⅰ）（Ⅱ）见解析【解析】 【分析】（Ⅰ）根据递推关系逐一代入求解，再根据规律归纳，（Ⅱ）根据和项与通项关系得递推关系式，再利用求根公式解得相邻项关系，最后根据数学归纳法证明.【详解】解：（Ⅰ）当时，，解得，又，．当时，，解得，又，． 当时，，解得，又，．猜想．（Ⅱ）证明：当时，由（Ⅰ）可知成立．假设（）时，成立，． 所以当时猜想也成立．综上可知，猜想对一切都成立．【点睛】本题考查数学归纳法求与证数列通项公式，考查基本分析求解能力，属中档题19.（2013•重庆）设f （x ）=a （x ﹣5）2+6lnx ，其中a ∈R ，曲线y=f （x ）在点（1，f （1））处的切线与y 轴相交于点（0，6）． （1）确定a 的值；（2）求函数f （x ）的单调区间与极值． 【答案】（1）（2）见解析【解析】试题分析：（1）求出导数，得，写出题中切线方程，令，则，由此可得；（2）解不等式得增区间，解不等式得减区间；的点就是极值点，由刚才的单调性可知是极大值点还是极小值点．试题解析：（1）因为，故．令，得，，所以曲线在点处的切线方程为，由点在切线上，可得，解得．（2）由（1）知，（），．令，解得，．当或时，，故的递增区间是，；当时，，故的递减区间是．由此可知在处取得极大值，在处取得极小值．考点：导数的几何意义，用导数研究函数的单调性与极值．【名师点睛】导数的几何意义是切点处切线的斜率，应用时主要体现在以下几个方面（1）已知切点A（x0，f（x0））求斜率k，即求该点处的导数值：k＝f′（x0）；（2）已知斜率k，求切点A（x1，f（x1）），即解方程f′（x1）＝k；（3）已知过某点M（x1，f（x1））（不是切点）的切线斜率为k时，常需设出切点A（x0，f（x0）），利用k＝求解．20.某射手每次射击击中目标的概率均为，且各次射击的结果互不影响.（Ⅰ）假设这名射手射击3次，求至少1次击中目标的概率；（Ⅱ）假设这名射手射击3次，每次击中目标得10分，未击中目标得0分．在3次射击中，若有2次连续击中目标，而另外次未击中目标，则额外加分；若3次全部击中，则额外加10分.用随机变量表示射手射击3次后的总得分，求的分布列和数学期望.【答案】（I ）（II）故的分布列是【解析】试题分析：解：⑴设为射手3次射击击中目标的总次数，则.故,所以所求概率为.⑵由题意可知，的所有可能取值为,用表示事件“第次击中目标”，则，， ， ，.故的分布列是.考点：n次独立重复试验中恰好发生k次的概率；离散型随机变量的期望与方差．点评：本题主要考查n次独立重复实验中恰好发生k次的概率，离散型随机变量的数学期望的求法，属于中档题．21.某分公司经销某种品牌产品，每件产品的成本为30元，并且每件产品须向总公司缴纳元(为常数，)的管理费．根据多年的统计经验，预计当每件产品的售价为元时，产品一年的销售量为为自然对数的底数)万件．已知每件产品的售价为40元时，该产品一年的销售量为500万件．经物价部门核定每件产品的售价最低不低于35元，最高不超过41元．（Ⅰ）求分公司经营该产品一年的利润万元与每件产品的售价元的函数关系式；（Ⅱ）当每件产品的售价为多少元时，该产品一年的利润最大，并求的最大值．【答案】(1)L(x)= 500(x－30－a)e40－x(35≤x≤41)；(2) 当2≤a≤4时，每件产品的售价为35元，该产品一年的利润L(x)最大，最大为500(5－a)e5万元；当4<a≤5时，每件产品的售价为(31＋a)元时，该产品一年的利润L(x)最大，最大为500e9－a万元.【解析】试题分析:（1）先根据条件求出k，再根据利润等于销售量乘以单个利润得函数解析式，最后交代定义域（2）先求导数，再求导函数零点，根据零点与定义区间关系分类讨论，确定导函数符号，进而确定最大值试题解析：(1)由题意，该产品一年的销售量为y＝.将x＝40，y＝500代入，得k＝500e40.故该产品一年的销售量y(万件)关于x(元)的函数关系式为y＝500e40－x.所以L(x)＝(x－30－a)y＝500(x－30－a)e40－x(35≤x≤41)．(2)由(1)得，L′(x)＝500[e40－x－(x－30－a)e40－x]＝500e40－x(31＋a－x)．①当2≤a≤4时，L′(x)≤500e40－x(31＋4－35)＝0，当且仅当a＝4，x＝35时取等号．所以L(x)在[35，41]上单调递减．因此，L(x)max＝L(35)＝500(5－a)e5.②当4<a≤5时，L′(x)>0⇔35≤x<31＋a，L′(x)<0⇔31＋a<x≤41.所以L(x)在[35，31＋a)上单调递增，在[31＋a，41]上单调递减．因此，L(x)max＝L(31＋a)＝500e9－a.综上所述当2≤a≤4时，每件产品的售价为35元，该产品一年的利润L(x)最大，最大为500(5－a)e5万元；当4<a≤5时，每件产品的售价为(31＋a)元时，该产品一年的利润L(x)最大，最大为500e9－a万元．22.已知函数（Ⅰ）求函数的单调区间；（Ⅱ）若在定义域内恒成立，求实数的取值范围；（Ⅲ）证明：【答案】（1）函数的递增区间为，函数的递减区间为；（2）；（3）见解析.【解析】试题分析：（1）对函数求导得，对进行分类讨论，即可得到函数的单调区间；（2）由（1）可得，时，在上是增函数，而，不成立，故，由（1）可得，即可求出的取值范围；（3）由（2）知，当时，有在恒成立，即，进而换元可得，所以，即可得证.试题解析：（1）定义域为，若，，在上单调递增若，，所以，当时，，当时，综上：若，在上单调递增；若，在上单调递增，在上单调递减（2）由（1）知，时，不可能成立；若，恒成立，，得综上，.（3）由（2）知，当时，有在上恒成立，即令，得，即，得证.点睛：（1）导数综合题中对于含有字母参数的问题，一般用到分类讨论的方法，解题时要注意分类要不重不漏；（2）对于恒成立的问题，直接转化为求函数的最值即可；（3）对于导数中，数列不等式的证明，解题时常常用到前面的结论，需要根据题目的特点构造合适的不等式，然后转化成数列的问题解决，解题时往往用到数列的求和.。
河南省郑州市第一中学网校高二数学上学期期中联考试题 理(含解析)
郑州一中网校2017-2018学年（上）期中联考高二理科数学试卷第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 在中，内角的对边分别为，若，则等于（）A. B. C. D.【答案】A【解析】由正弦定理有：，据此可得：.本题选择A选项.2. 若是等差数列，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由等差数列的性质可得：组成一个新的等差数列，该数列的公差为：，据此可得：.本题选择D选项.3. 设，则下列不等式中恒成立的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】取，则，选项A错误；取，则，选项B错误；取，则，选项D错误；本题选择C选项.4. 下列说法正确的是（）A. 命题“”的否定是：“”B. “”是“”的必要不充分条件 C. 命题“若，则”的否命题是：若，则 D. 命题“若，则”的逆否命题为真命题.【答案】D【解析】逐一考查所给命题的真假：A.命题“”的否定是：“”，选项A错误B.“”是“”的充分不必要条件，选项B错误C.命题“若，则”的否命题是：若，则，选项C错误D.命题“若，则”是真命题，则其逆否命题为真命题，该说法正确.本题选择D选项.5. 在中，如果，那么等于（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由题意可得：，即：，本题选择B选项.6. 设等比数列的前项和为，若，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】很明显数列的公比，设等比数列的前n项和为，由题意可得：，解得：，据此有：.本题选择C选项.点睛：一是在运用等比数列的前n项和公式时，必须注意对q＝1或q≠1分类讨论，防止因忽略q＝1这一特殊情形而导致解题失误．二是运用等比数列的性质时，注意条件的限制.7. 设变量满足约束条件，则目标函数的最小值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】绘制不等式组表示的可行域如图所示，结合目标函数的几何意义可得，目标函数在点处取得最小值.本题选择B选项.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.8. 数列的前项和为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】由等比数列前n项和公式有：，则：，则该数列的前n项和为：.本题选择B选项.9. 若为钝角三角形，三边长分别为，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】三边组成三角形，则：，解得：，对三角形的边长分类讨论：当最大边长为时，应有：，整理可得：，此时，当最大边长为时，应有：，整理可得：，此时，综上可得：的取值范围是.10. 记为自然数的个位数字，，则的值为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】很明显数列是以10为周期的函数，由题意可得：，，，，，，，，，，计算可得：，据此可得：.本题选择C选项.11. 已知，为正实数，①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；上述命题中正确的是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④【答案】D【解析】若，不妨取，此时；说法②错误，排除AB选项，若，不妨取，此时；说法③错误，排除C选项，本题选择D选项.12. 如图，在面积为的正内作正，使，以此类推，在正内作正，记正的面积为，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由可得：，则,据此有：进而，根据相似三角形面积比等于相似比的平方可得：，即所作三角形的面积构成以1为项,以为公比的等比数列，据此可得：.本题选择C选项.点睛：数列的递推关系是给出数列的一种方法，根据给出的初始值和递推关系可以依次写出这个数列的各项，由递推关系求数列的通项公式，常用的方法有：①求出数列的前几项，再归纳猜想出数列的一个通项公式；②将已知递推关系式整理、变形，变成等差、等比数列，或用累加法、累乘法、迭代法求通项．第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 不等式的解集是__________.【答案】【解析】不等式即：，分解因式有：结合可得，原不等式的解集为14. 在锐角中，角的对边分别为，若，则的值是__________.【答案】【解析】试题分析：∵，∴，，由正弦定理得，．所以．考点：余弦定理，正弦定理，三角函数的同角关系式．【名师点睛】(1)正弦定理是一个连比等式,在运用此定理时,只要知道其比值或等量关系就可以通过约分达到解决问题的目的,在解题时要学会灵活运用.(2)运用余弦定理时,要注意整体思想的运用.15. 已知条件，条件，且是的充分不必要条件，则的取值集合是__________.【答案】【解析】由题意可得：，对于m的值分类讨论：当时，条件为满足题意，否则：，则：或，解得：或，综上可得：的取值集合是.16. 已知实数等成等差数列，成等比数列，则的取值范围是__________.【答案】【解析】由题意可得：，则，当时，，当且仅当时等号成立；当时，，当且仅当时等号成立；综上可得：的取值范围是.点睛：在应用基本不等式求最值时，要把握不等式成立的三个条件，就是“一正——各项均为正；二定——积或和为定值；三相等——等号能否取得”，若忽略了某个条件，就会出现错误．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. 已知.（1）若是充分不必要条件，求实数的取值范围；（2）若“”是“”的充分不必要条件，求实数的取值范围.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（Ⅰ）先求得命题和命题的的取值范围. 若是的充分不必要条件,等价于命题的的取值的集合是命题的的取值的集合的真子集. （Ⅱ）根据原命题与其逆否命题同真假可知“”是“”的充分不必要条件等价于是的充分不必要条件.即命题的的取值的集合是命题的的取值的集合的真子集.试题解析：解：：，：⑴∵是的充分不必要条件，∴是的真子集．．∴实数的取值范围为． 6分⑵∵“非”是“非”的充分不必要条件，∴是的充分不必要条件．．∴实数的取值范围为． 12分考点：充分必要条件.18. 已知等差数列中，公差，又.（1）求数列的通项公式；（2）记数列，数列的前项和记为，求.【答案】(1)；(2).【解析】(1)由,可建立关于a1和d的方程，求出a1和d,从而求出数列的通项公式.(2)因为,然后采用裂项求和的方法求和即可.19. 已知的三个内角成等差数列，它们的对边分别为，且满足. （1）求；（2）求的面积.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由题为求角，可利用题中的条件A、B、C成等差数列及，，可运用正弦定理，可求出角。
河南省郑州市第一中学网校高二数学上学期期中联考试题 文(含解析)
郑州一中网校2017-2018学年（上）期中联考高二文科数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 数列的一个通项公式是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】：仔细观察数列1，3，6，10，15…可以发现：1=1，3=1+2，6=1+2+3，10=1+2+3+4，…∴第项为1+2+3+4+…+n∴数列的一个通项公式是，故选A.2. 下列命题正确的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则【答案】B【解析】对于A，取，时，，故A不正确；对于B，因为，那么，所以，故B正确；对于C，取，则，故C不正确；对于D，取，，，，则，故D不正确.故选B3. 不等式的解集是为（）A. B. C. D.【答案】B..................4. 已知各项均为正数的等比数列，则的值（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵为各项均为正数的等比数列∴，即∴，故选D5. 在中，分别为的对角，且，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】∵∴ 根据正弦定理得：∴，故选D6. 下列命题错误的是（）A. 命题“若，则”与命题“若，则”互为逆否命题B. 命题“”的否定是“”C. 且，都有D. “若，则”的逆命题为真【答案】D【解析】对于A．“若p则q”与命题“若，则”互为逆否命题，正确；对于B．“∃x∈R，x2﹣x＞0”的否定是“∀x∈R，x2﹣x≤0”，正确；对于C．∀x＞0且x≠1，都有＞2=2，正确；对于D．“若am2＜bm2，则a＜b”的逆命题为“若a＜b，则am2＜bm2”为假命题，m=0时不成立．故选：D．7. 设实数满足且实数满足，则是的（）A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】试题分析：“若且则”是真命题，其逆命题是假命题，故是的充分不必要条件,故选A.考点：充分必要条件.8. 若等比数列的各项均为正数，且（为自然对数的底数），则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】∵ 等比数列的各项均为正数，且∴∴，故选B.9. 若正数满足，则的最小值是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由已知可得，则，所以的最小值，应选答案D。
郑州市第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学
郑州市第一中学2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学 班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 直径为6的球的表面积和体积分别是（ ）A ．144,144ππB ．144,36ππC ．36,144ππD ．36,36ππ 2． （m+1）x 2﹣（m ﹣1）x+3（m ﹣1）＜0对一切实数x 恒成立，则实数m 的取值范围是（ ） A ．（1，+∞） B ．（﹣∞，﹣1）C ．D ．3． 若函数y=a x﹣（b+1）（a ＞0，a ≠1）的图象在第一、三、四象限，则有（ ） A ．a ＞1且b ＜1 B ．a ＞1且b ＞0 C ．0＜a ＜1且b ＞0D ．0＜a ＜1且b ＜04． 设有直线m 、n 和平面α、β，下列四个命题中，正确的是（ ） A ．若m ∥α，n ∥α，则m ∥n B ．若m ⊂α，n ⊂α，m ∥β，n ∥β，则α∥β C ．若α⊥β，m ⊂α，则m ⊥βD ．若α⊥β，m ⊥β，m ⊄α，则m ∥α5． 已知向量=（1，2），=（m ，1），如果向量与平行，则m 的值为（ ）A ．B ．C ．2D ．﹣26． 设集合(){,|,,1A x y x y x y =--是三角形的三边长}，则A 所表示的平面区域是（ ）A ．B ．C ．D ．7． 如图甲所示， 三棱锥P ABC - 的高8,3,30PO AC BC ACB ===∠= ，,M N 分别在BC 和PO 上，且(),203CM x PN x x ==∈（，，图乙的四个图象大致描绘了三棱锥N AMC -的体积y 与 的变化关系，其中正确的是（ ）A ．B ． C. D ．1111]8． 函数f （x ）=e ln|x|+的大致图象为（ ）A ．B ．C ．D ．9． 数列1，，，，，，，，，，…的前100项的和等于（ ）A ．B ．C ．D ．10．A 是圆上固定的一定点，在圆上其他位置任取一点B ，连接A 、B 两点，它是一条弦，它的长度大于等于半径长度的概率为（ ）A ．B ．C ．D ．11．由小到大排列的一组数据x 1，x 2，x 3，x 4，x 5，其中每个数据都小于﹣1，则样本1，x 1，﹣x 2，x 3，﹣x 4，x 5的中位数为（ ）A ．B ．C ．D ．12．函数f （x ）=，则f （﹣1）的值为（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．已知z ，ω为复数，i 为虚数单位，（1+3i ）z 为纯虚数，ω=，且|ω|=5，则复数ω= ．14．已知圆C 的方程为22230x y y +--=，过点()1,2P -的直线与圆C 交于,A B 两点，若使AB最小则直线的方程是 ．15．已知函数()f x 23(2)5x =-+，且12|2||2|x x ->-，则1()f x ，2()f x 的大小关系 是 ．16．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知sinAsinB+sinBsinC+cos2B=1．若C=，则= ．17．若函数f （x ）=x 2﹣（2a ﹣1）x+a+1是区间（1，2）上的单调函数，则实数a 的取值范围是 ． 18．设x R ∈，记不超过x 的最大整数为[]x ，令{}[]x x x =-.现有下列四个命题: ①对任意的x ，都有1[]x x x -<≤恒成立； ②若(1,3)x ∈，则方程{}22sincos []1x x +=的实数解为6π-；③若3n n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦（n N *∈），则数列{}n a 的前3n 项之和为23122n n -；④当0100x ≤≤时，函数{}22()sin []sin 1f x x x =+-的零点个数为m ，函数{}()[]13xg x x x =⋅--的 零点个数为n ，则100m n +=.其中的真命题有_____________.（写出所有真命题的编号）【命题意图】本题涉及函数、函数的零点、数列的推导与归纳，同时又是新定义题，应熟悉理解新定义，将问题转化为已知去解决，属于中档题。
2018-2019学年河南省郑州市第一中学高二下学期期中考试数学(理)试题试题卷
1 2018-2019学年河南省郑州市第一中学高二下学期期中考试数学（理）试题说明：1．本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，满分150分，考试 时间120分钟。
2．将试题卷中题目的答案填(涂)在答题卷 (答题卡)的相应位置。
第Ⅰ卷 （选择题，共60分）一、选择题： 本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 用反证法证明命题“∈b a ,N ,ab 可被5整除，那么b a ,中至少有一个能被5整除”时，其反设正确的是（ ）A. b a ,都能被5整除B.b a ,不都能被5整除C. b a ,都不能被5整除D. a 不能被5整除2.若复数z 满足i iz 42+=，其中i 为虚数单位，则z 在复平面内对应的点的坐标为（ ）A. ()2,4--B. ()2,4-C. ()2,4D. ()2,4-3. 曲线1-=x xe y 在点()1,1处切线的斜率为（ ）A. eB. e 2C. 1D. 24. 设△ABC 的三边长分别为a ，b ，c ，△ABC 的面积为S ，内切圆半径为r ，则cb a S r ++=2，类比这个结论可知：四面体ABC S -的四个面的面积分别为S 1，S 2，S 3，S 4，内切球半径为R ，四面体ABC S -的体积为V ，则=R ( ) A.4321S S S S V +++ B.43212S S S S V +++ C.43213S S S S V +++ D.43214S S S S V +++ 5. 在612⎪⎭⎫ ⎝⎛-x x 的展开式中，含x 1项的系数为（ ） A.60 B.64 C.160 D.60-6. 高二年级的三个班去甲、乙、丙、丁四个工厂参加社会实践，但去哪个工厂可以自由选择，甲工厂必须有班级要去，则不同的分配方案有（ ）A. 48种B.37种C.18种D.16种。
河南省郑州市2018-2019上学期期中考试高二数学(理科)试题
河南省郑州市2018-2019学年上期期末考试高二数学（理）第Ⅰ卷（选择题，共60分）一、选择题：本大题共有12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题所给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知命题那么为（）A. B.C. D.2.已知数列是等比数列，若则的值为（）A. 4B. 4或-4C. 2D. 2或-23.已知是实数，下列命题结论正确的是（）A. “”是“”的充分条件B. ”是“”的必要条件C. “ac2＞bc2”是“”的充分条件D. ” 是“”的充要条件4.已知双曲线的一条渐近线与直线垂直，则双曲线的离心率为（）A. B. C. D.5.若等差数列的前项和为，且，则（）A. B. C. D.6.的内角的对边分别为，，, 则=（）A. B. C. D.7.椭圆与曲线的（）A. 焦距相等B. 离心率相等C. 焦点相同D. 准线相同8.在平行六面体（底面是平行四边形的四棱柱）ABCD-A1B1C1D1中,AB=AD=AA1=1,，则的长为（）A. B. 6 C. D.9.已知不等式的解集是，若对于任意，不等式恒成立，则t的取值范围（）A. B. C. D.10.在中，角所对的边分别为，表示的面积，若，则（）A. B. C. D.11.已知均为正实数，若与的等差中项为2，则的取值范围是（）A. B. C. D.12.已知抛物线,其准线与轴的交点为,过焦点的弦交抛物线于两点,且,则( )A. B. C. D.第Ⅱ卷（非选择题，共90分）二、填空题：本大题共有4个小题，每小题5分，共20分。
13.某船在行驶过程中开始看见灯塔在南偏东方向，后来船沿南偏东的方向航行15海里后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是_______海里。
14.已知数列的首项为，为等差数列，且，若，，则______。
15.函数的最小值是____________.16.已知点的坐标分别是,直线相交于点,且它们的斜率分别为,下列命题是真命题的有____________.(只填写序号)①若,则的轨迹是椭圆(除去两个点)②若,则的轨迹是抛物线(除去两个点)③若,则的轨迹是双曲线(除去两个点)④若,则的轨迹是一条直线(除去一点)三、解答题：本大题共6个小题，共70分，解答题应写文字说明、证明过程或演算步骤。