初中数学浙教版八年级下册《第三章数据分析初步 32 中位数和众数》教材教案

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浙教版数学八年级下册3.2《中位数和众数》参考教案

3.2 中位数和众数教案一、学生知识状况分析学生的知识技能基础：经过上节课的学习，学生已理解算术平均数和加权平均数的联系与区别，会求一组数据的算术平均数和加权平均数，能利用平均数解决实际问题.学生活动经验基础：学生在算术平均数和加权平均数的学习活动中，解决了一些相关的实际问题，体会到权的差异对平均数的影响，获得了从事统计活动所必须的一些数学活动经验，初步形成了动手实践、自主探索、合作交流的学习方式.二、教学任务分析本节课的教学任务是：掌握中位数、众数的概念，多角度地认识“平均水平”，能根据所给的信息求出一组数据的中位数与众数.在具体情境中，能搞清平均数、中位数和众数三者的区别，并会选择恰当的数据代表对问题作出自己的正确评判；进一步发展学生的数学应用能力, 达成有关的情感态度目标.为此，本节课的教学目标是：1. 知识与技能：掌握中位数、众数的概念，会求出一组数据的中位数与众数；能结合具体情境体会平均数、中位数和众数三者的区别，能初步选择恰当的数据代表对数据作出自己的正确评判.2. 过程与方法：通过解决实际问题的过程，区分刻画“平均水平”的三个数据代表，让学生获得一定的评判能力，进一步发展其数学应用能力.3. 情感与态度：将知识的学习放在解决问题的情境中，通过数据分析与处理，体会数学与现实生活的联系，培养学生求真的科学态度.三、教学过程设计1、情境引入老师带着一群幼儿园小朋友在公园里玩游戏，他们的年龄分别是（岁）：39,5,6,6,5,6,5,6,6,6.能用平均数表示这一群体的年龄特征吗？结合上述问题的探究，引入中位数、众数的概念：一般地，n个数据按大小顺序排列，处于最中间位置的一个数据（或最中间两个数据的平均数）叫做这组数据的中位数.一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.如一组数据1.5，1.5，1.6，1.65，1.7，1.7，1.75，1.8，的中位数是)7.165.1(21 ，即1.675，众数是1.5和1.7.2、合作探究例某工程咨询公司技术部门员工一月份的月工资如下：（1）求该公司技术部门员工一月份工资的平均数、中位数和众数.（2）作为一般技术员，若考虑应聘该公司技术部门的工作，该如何看待工资情况？（2）虽然该技术部门员工一月份的平均工资是3860元，但它不能代表普通部门员工该月收入的一般水平.如果除去总工程师、见习生的工资，那么其余8人的平均工资为3475元，比较接近这组数据的中位数和众数.因此，如果你是一名技术人员，你可根据该部门员工工资的中位数和众数来考虑是否应聘.议一议：你认为用哪个数据表示该公司员工收入的平均水平更合适？让学生讨论，充分发表不同的观点，然后归纳起来：用中位数2900元或众数2800元表示该公司员工收入的平均水平更合适些，因为平均数3860元受到了极端值的影响.教师指出：平均数、中位数、众数都是数据的代表，它们刻画了一组数据的“平均水平”.3、运用提高1. 对于一组数据：3，3，2，3，6，3，10，3，6，3，2，下列说法正确的。

八年级数学下册第3章数据分析初步小结教案(新版)浙教版

第3章数据分析初步小结【教学目标】知识与技能1.复习巩固平均数、中位数、众数、极差、方差的概念与意义.2.综合运用上述知识复习解决具体问题.过程与方法以小组讨论的形式对本章的知识进行系统梳理，总结出本章的知识点.情感、态度与价值观归纳解决具体问题的一般过程积累数学活动的经验，发展归纳与概括的能力.【教学重难点】重点：用方差衡量一组数据的平均水平与波动情况.难点：利用一组数据的五组量（3个平均量和2个波动量）做出决策.【导学过程】【知识结构】本章知识结构：1.加权平均数：一般说来，如果在n个数中，出现次，出现次，…，出现次，则 ,其中、……叫。

2.中位数：将一组数据排列，处于位置的数.3.众数：一组数据中的数据.4.极差：的差。

5.方差：表示一组数据偏离的情况，标准差是方差的算术平方根.【经典例题】1.数学期末总评成绩由作业分数、课堂表现分数、期末考分数三部分组成，并按3︰3︰4的比例确定．已知小明的作业分数90 分，课堂表现分数85 分，期末考分数80 分，则他的总评成绩为________．2. 数据2，0，-2，2，4，2，-1 的平均数是_________，中位数是_________，众数是_________，方差是_________.3.某米店经营某种品牌的大米，该店记录了一周中不同包装（10 kg，20 kg，50 kg）的大米的销售量（单位：袋）如下： 10 kg装100袋；20 kg装220袋；50 kg装80袋。

如果每500 g大米的进价和销价都相同，则他最应该关注的是这些销售数据（袋数）中的（）.A.平均数B.中位数C.众数D.最大值4. 甲、乙两人在相同的条件下，各射靶10次，经过计算：甲、乙的平均数均是7，甲的方差是1.2，乙的方差是5.8，下列说法中不正确的是（）．A．甲、乙射中的总环数相同B．甲的成绩稳定C．乙的成绩波动较大D．甲、乙的众数相同5.某公司招聘职员，对甲、乙两位候选人进行了面试和笔试，面试包括形体和口才，笔试中包括专业水平和创新能力考察，他们的成绩（百分制）如下表（1）若公司根据经营性质和岗位要求认为：形体、口才、专业水平、创新能力按照5：5：4：6的比确定，请计算甲、乙两人各自的平均成绩，看看谁将被录取？（2）若公司根据经营性质和岗位要求认为：面试成绩中形体占5%，口才占30%，笔试成绩中专业水平点35%，创新能力点30%，那么你认为该公司会录取谁？【知识梳理】1.请你谈一谈本章学习的主要内容．2.对“如何选择适当的统计量对数据进行分析？”你有什么样的心得体会？3.请结合实例谈谈统计调查的基本步骤和注意点．【随堂练习】1.已知一组数据为0，1，5，，7，且这组数据的中位数是5，那么x的取值为（）A.＝5B.＜5C.≥5D.≠52.甲乙丙丁四支足球队在全国甲级联赛中进球数分别为：9，9，，7，若这组数据的众数与平均数恰好相等，则这组数据的中位数是( )A．10 B．9 C．8 D．73.某生在一次考试中，语文、数学、英语三门学科的平均分为80分，物理、政治两科的平均分为85，则该生这5门学科的平均分为。

浙教版数学八年级下册3.2《中位数和众数》教案

浙教版数学八年级下册3.2《中位数和众数》教案一. 教材分析浙教版数学八年级下册3.2《中位数和众数》一节，主要介绍了中位数和众数的概念及其求法。

中位数是将一组数据从小到大排列后，位于中间位置的数，能够反映数据的中心位置；众数是一组数据中出现次数最多的数，能够反映数据的最常见特征。

这一节的内容是学生对统计学知识的一次深化，也是对数据处理能力的一次提高。

二. 学情分析学生在学习这一节之前，已经学习了平均数、方差等统计量，对数据处理有一定的基础。

但中位数和众数的概念及求法较为抽象，需要学生通过实际例子去理解和掌握。

同时，学生对于实际生活中的数据处理还不够敏感，需要教师通过生活中的实例来引导学生。

三. 教学目标1.理解中位数和众数的概念，掌握求中位数和众数的方法。

2.能够运用中位数和众数解决实际问题，提高数据处理能力。

3.培养学生的合作交流能力，提高学生的逻辑思维能力。

四. 教学重难点1.重点：中位数和众数的概念及其求法。

2.难点：中位数和众数在实际问题中的应用。

五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法和小组合作法。

通过生活中的实例引导学生理解中位数和众数的概念，通过小组合作讨论，让学生在实际问题中运用中位数和众数，提高学生的数据处理能力。

六. 教学准备1.准备相关的生活实例和数据。

2.准备课件，进行图文并茂的讲解。

3.准备练习题，进行巩固练习。

七. 教学过程1.导入（5分钟）通过一个班级考试成绩的数据，引导学生思考：如何找到这组数据的中间成绩？如何找到这组数据中出现次数最多的成绩？从而引入中位数和众数的概念。

2.呈现（10分钟）讲解中位数和众数的概念，并通过PPT展示相关的例子，让学生理解和掌握。

3.操练（10分钟）让学生分组讨论，每组找出一组数据，求出这组数据的中位数和众数，并交流讨论。

4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成，巩固对中位数和众数的理解和掌握。

5.拓展（10分钟）引导学生思考：在实际生活中，我们什么时候会用到中位数和众数？如何运用中位数和众数解决实际问题？6.小结（5分钟）让学生总结这一节课的收获，对中位数和众数的概念、求法以及实际应用进行回顾。

浙教版八年级下册第3章数据分析初步复习(1课时)教案设计

《数据分析初步复习》教学设计【内容出处】浙江教育出版社八年级数学下册第3章。

【素养指向】“数据分析”之“数据处理能力的提升”。

【教学目标】1.能在具体情景中，计算一组数据的算术平均数和加权平均数。

2.会求数据的平均数、众数、中位数和方差，并能在实际问题中合理使用。

3.会正确分析数据的集中趋势和离散程度，对生活中的实际问题发表自己的看法，做出合理的判断和预测。

【时间预设】课内1课时加课前20分钟。

【教学过程】一、先行学习1.完成课本中单元知识小结。

2.制作本章思维导图。

二、交互学习段落一知识梳理典例分析〖师生共学〗1.平均数是衡量样本（求一组数据）和总体平均水平的特征数，通常用样本的平均数去估计总体的平均数。

（定义法）且f1+f2+……+f k=n （加权法）2.当一组数据中个别数据与其它数据差异较大时，可求出其中位数来观察集中趋势；理解当一组数据中不少数据多次重复出现时，可通过众数观察其集中趋势。

3.理解另一类是反映数据波动大小（即离散趋势）的特征数——极差、方差。

段落二检测反馈巩固应用〖检测评价〗独立完成下面题目，然后在小组内交流，进行互动评析。

1.一组数据按从小到大顺序排列为：3，5，7，8，8，则这组数据的中位数是，众数是 .x2.在综合实践课上，六名同学做的作品的数量（单位：件）分别是：5，7，3，，6，4；若这组数据的平均数是5，则这组数据的中位数是件．3.某烟花爆竹厂从20万件同类产品中随机抽取了100件进行质检，发现其中有5件不合格，那么估计该厂这20万件产品中合格品．．．约为万件.4.已知三个不相等的正整数的平均数、中位数都是3，则这三个数分别为．5.有一组数据如下：2，3，a，5，6，它们的平均数是4，则这组数据的方差是．6.一组数据为5，8，2，7，8，2，8，3，则这组数据的众数是______7.一组数据有n个数，方差为S2．若将每个数据都乘以2，所得到的一组新的数据的方差是_______.8.某校为了解学生“体育大课间”的锻炼效果，中考体育测试结束后，随机从学校720名考生中抽取部分学生的体育测试成绩绘制了条形统计图．试根据统计图提供的信息，回答下列问题：）共抽取了名学生的体育测试成绩进行统计．（2）随机抽取的这部分学生中男生体育成绩的平均数是，众数是；女生体育成绩的中位数是．（3）若将不低于27分的成绩评为优秀，估计这720名考生中，成绩为优秀的学生大约是多少？三、后续学习阅读材料：课本第66-68页。

浙教版数学八年级下册3.2《中位数和众数》教学设计

浙教版数学八年级下册3.2《中位数和众数》教学设计一. 教材分析浙教版数学八年级下册3.2《中位数和众数》是初中数学的重要内容，主要让学生了解中位数和众数的概念，学会求一组数据的中位数和众数，并理解其在实际生活中的应用。

本节课的内容为后续统计学的学习打下基础，对于提高学生的数据分析能力具有重要意义。

二. 学情分析学生在学习本节课之前，已经掌握了平均数的概念，对数据的初步处理有一定的了解。

但学生对中位数和众数的理解可能存在一定的困难，需要通过具体实例来引导学生理解这两个概念。

此外，学生对于实际生活中数据的应用还不够明确，需要教师在教学中进行引导和拓展。

三. 教学目标1.知识与技能：让学生掌握中位数和众数的概念，学会求一组数据的中位数和众数。

2.过程与方法：培养学生运用统计方法解决实际问题的能力，提高学生的数据分析能力。

3.情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣，培养学生的团队协作精神，使学生在解决实际问题中体会数学的价值。

四. 教学重难点1.教学重点：中位数和众数的概念，求一组数据的中位数和众数的方法。

2.教学难点：理解中位数和众数在实际生活中的应用，如何从一组数据中找出众数。

五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入中位数和众数的概念，让学生在实际情境中感受数学的应用。

2.小组合作学习：让学生在小组内讨论和探究，培养学生的团队协作能力和沟通能力。

3.启发式教学：教师引导学生思考，激发学生的思维，帮助学生理解和掌握知识。

4.练习法：通过适量练习，让学生巩固所学知识，提高解题能力。

六. 教学准备1.教具：黑板、粉笔、多媒体设备。

2.学具：练习本、笔。

3.教学资源：相关的生活实例、练习题。

七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过一个生活实例引入中位数和众数的概念，如：“某班级有30名学生，数学成绩分别为：90, 85, 88, 92, 87, 86, 84, 83, 85, 87, 88, 90, 85, 86, 87, 88, 90, 85, 87, 86, 85, 87, 88, 92, 87, 86, 84, 85, 87, 88。

3.2中位数和众数-2024-2025学年初中数学八年级下册(浙教版)上课课件

第3章数据分析初步
3.2 中位数和众数
学习目标
1.理解众数和中位数的概念.2.会求一组数据的众数和中位数.3.能选择合适的统计量表示数据的集中程度.4.对实际问题能进行简单的数据分析并做出判断或预测.
知识点1 众数重点
众数：一组数据中出现次数最多的那个数据叫做这组数据的众数.注意：（1）求一组数据的众数时，众数可能是不唯一的,如数据 , , , , , 的众数是3和5；（2）如果各个数据都不相同，这种情况下众数已失去意义；
（2）（时）．答：由样本估计总体可知，估计该校学生目前每周劳动时间的平均数为2.7小时．
（3）请你为该校制订一个学生每周劳动时间的合格标准（时间取整数小时），并用统计量说明其合理性．
（3）从平均数看，合格标准可以定为3小时．理由：平均数为2.7小时，说明该校学生目前每周劳动时间平均水平为2.7小时，把标准定为3小时，至少有的学生目前每周劳动时间能达标，同时至少还有的学生未达标，这样使多数学生有更高的努力目标．从中位数看，合格标准可以定为2小时．理由：该校学生目前每周劳动时间的中位数落在范围内，把标准定为2小时，至少有的学生目前劳动时间能达标，同时至少还有的学生未达标，这样有利于学生建立达标的信心，促进未达标学生努力达标，提高该校学生的劳动积极性．（答案不唯一，合理即可）
C
[解析] 由表格中的数据可知，6.7出现了12次，出现的次数最多，所以这批“金心大红”花径的众数为 .
知识点2 中位数重点
中位数：将一组数据按从小到大（或从大到小）的顺序排列，位于最中间的一个数据（当数据个数为奇数时）或最中间两个数据的平均数（当数据个数为偶数时）叫做这组数据的中位数.
C
[解析] 在统计整理学生的选票时,最值得关注的是谁的得票数最多，由于众数是指一组数据中出现次数最多的数据，故在统计整理学生的选票时，最值得关注的统计量是众数．

3.2中位数和众数-浙教版八年级数学下册教案

3.2 中位数和众数-浙教版八年级数学下册教案一、教学目标1.了解中位数和众数的概念；2.掌握求中位数和众数的方法；3.能够通过实例运用中位数和众数进行数据分析。

二、教学重点和难点1.教学重点：掌握求解中位数和众数的方法、应用中位数和众数进行数据分析。

2.教学难点：在实际问题中运用中位数和众数进行数据分析。

三、教学方法1.情境教学法2.案例分析法四、教学过程一、引入新课1.老师通过举例子介绍什么是中位数和众数。

2.让学生展示自己带回来的数据，引导学生从中找出众数。

二、概念解释1.中位数：将一组数据按从小到大的顺序排好，处于中间位置的样本值就是中位数。

2.众数：在一组数据中出现最多的数就是众数。

三、求解中位数和众数的方法1.中位数的计算方法将数据从小到大排列，若数据个数为奇数，则中间的数即为中位数；若数据个数为偶数，则中间两个数的平均数即为中位数。

例如：6，8，9，10，13，15，16，20，25，30 中，中位数为 13。

2.众数的计算方法求众数时，首先将数据从小到大排列，然后统计每个数出现的次数，出现次数最多的数即为众数，如果出现次数相同，那么这几个数都是众数。

例如：5，5，7，8，8，8，9，10，13 中，众数为 8。

四、应用实例通过生活中的实例教授学生应用中位数和众数进行数据分析的方法。

例如：班级学生身高数据，通过求解中位数和众数，进行身高的比较和分析。

五、小结知识点老师让学生总结所学的知识点，巩固学习成果。

五、课堂练习1.求以下数列中位数和众数：3, 5, 2, 9, 7, 5, 4, 6, 5, 7, 2。

2.根据生活实例，运用中位数和众数进行数据分析。

六、课后练习1.计算以下数列的中位数：8, 4, 10, 5, 2。

2.求出以下数列的众数：3, 4, 5, 6, 6, 6, 7, 7, 8, 8。

七、教学反思中位数和众数都是十分重要的数学概念，它们在实际问题中的运用也是非常广泛的。

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课题：中位数和众数
在日常生活中，我们用平均数表示一组数据的“平均水平”。

在实际问题中，一组数据里的各个数据的“重要程度”未必相同。

因而，在计算这组数据时，往往给每个数据一个“权”。

“权”越大，也就说明重要程度越大，所以对平均数的影响也越大。

不信,你看看公司的工资报表
先排序、看奇偶，再确定中位数。

若一组数据的个数为n,你知道中间位置的数如何确定吗？
n 为偶数时,中间位置是第，个；
n 为奇数时,中间位置是第
个。

此时工资的众数是多少呢？在一组数据中，出现次数最多的数据叫做这组数据的众数。

所以，众数是2800元
平均数、中位数和众数的异同点：
（1）平均数、众数和中位数都是描述一组数据
集中趋势的量；
（2）平均数、众数和中位数都有单位；
（3）平均数反映一组数据的平均水平，与这组
数据中的每个数都有关系，所以最为重要，
应用最广；
（4）中位数不受个别偏大或偏小数据的影响；
（5）众数与各组数据出现的频数有关，不受个
别数据的影响，有时是我们最为关心的数据。

练习1：
心得: 1、一组数据的中位数是唯一的，但中位数不
一定在原数据中出现.
2、一组数据的众数可能不止一个，也可能没有。

练习2：
2n 12+n 21+n
1、某风景区在“五一”黄金周期间，每天接待的旅游人数统计如下：
表中表示人数这组数据中，众数和中位数分别是 2 ，2 。

2、在一组数据1，0，4，5，8中插入一个数据X，使该组数据的中位数为3，则插入数据X =（ 2 ）
3、当5个整数从小到大排列，其中位数是4，如果这个数集的唯一众数是6，则这5个整数可能最大的和是( A )。

A.21
B.22
C.23
D.24。

分析：设这5个整数按从小到大排列为a1,a2,a3,a4,a5，由于中位数是4，所以a3＝4，而6是唯一众数，所以a4＝a5＝6，此时，a2最大只能取3，a1最大取2，故a1+a2+a3+a4+a5＝2+3+4+6+6＝21
4、在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手的成绩如下（单位：分钟）：136，140，129，180，124，154，146，145，158，175，165，148
（1）样本数据（12名选手的成绩）的中位数是多少？
（2）一名选手的成绩是142分，他的成绩如何？
（3）一名选手想知道自己是否进入前六名，他只需要知道这12名选手成绩的---------
解：（1）先将样本数据按照由小到大的顺序排列：124，129，136，140，145，146，148，154，158，165，175，180
则这组数据的中位数为处于中间的两个数146，148的平均数，即：(146+148)÷2=147
1、已知一组数据10，10，x,8(由大到小排列)的中位数与平均数相等，求x值及这
组数据的中位数。

2、
3、爱明商贸公司10名销售员，去年完成的销售额情况如下表：
（1）求销售额的平均数，众数，中位数。

（单位：万元）
（2）今年公司为了调动员工积极性，提高销售额，准备采取超过额有奖的措施。

请根据（1）的结果，通过比较，合理确定今年每个销售员统一的销售额标准是多少万元？
（2）若规定平均数5.6万元为标准，则多数人无法或不可能超额完成，会挫伤员工积极性；若规定众数4万元为标准，则绝大多数不必努力就可以超额完成，不利于提高年销售额；规定中位数5万元为标准，多数人能完成或超额，少数人经过努力也能完成，所以5万元为标准较合理。

1、什么是中位数。