2021年陕西专升本高数真题+解答
专升本考试：2021专升本《高等数学二》真题及答案(1)
专升本考试：2021专升本《高等数学二》真题及答案(1)共64道题1、曲线y=x 3+2x在点(1，3)处的法线方程是（）（单选题）A. 5x+y-8=0B. 5x-y-2=0C. x+5y-16=0D. x-5y+14=0试题答案：C2、曲线y=e 2x-4x在点(0，1)处的切线方程是（）（单选题）A. 2x-y-1=0B. 2x+y-1=0C. 2x-y+1=0D. 2x+y+1=0试题答案：B3、（）（单选题）A. 低阶无穷小量B. 等价无穷小量C. 同阶但不等价无穷小量D. 高阶无穷小量试题答案：C4、若y=1+cosx,则dy=（）（单选题）A. (1+sinx)dxB. (1-sinx)dxC. sinxdxD. -sinxdx试题答案：D5、（）（单选题）A. ln| 2-x|+CB. -ln| 2-x|+CC.D.试题答案：B6、（单选题）A. -lB. 0C. 1D. 2试题答案：C7、曲线y=x 3-3x 2-1的凸区间是（）（单选题）A. (-∞，1)B. (-∞，2)C. (1，+∞)D. (2，+∞)试题答案：A8、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：B9、曲线y=e 2x-4x在点(0，1)处的切线方程是（）（单选题）A. 2x-y-1=0B. 2x+y-1=0C. 2x-y+1=0D. 2x+y+1=0试题答案：B10、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：D11、下列区间为函数f(x)=x 4-4x的单调增区间的是（）（单选题）A. (一∞，+∞)B. (一∞，O)C. (一1，1)D. (1，+∞)试题答案：D12、( ) （单选题）B. -cosXC. 2+cosXD. 2-cosx试题答案：A13、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：D14、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：D15、函数ƒ(x)=ln(x 2+2x+2)的单调递减区间是（）（单选题）A. (-∞，-1)B. (-1，0)C. (0，1)D. (1，+∞)试题答案：A16、当x→0时，下列各无穷小量中与x 2等价的是（）（单选题）B. xcos 2xC. xsinxD. xcosx试题答案：C17、（）（单选题）A. 一lB. 0C. 1D. 2试题答案：C18、（）（单选题）A. in2B. 2ln2C.D.试题答案：C19、二元函数z=x 2+y 2-3x-2y的驻点坐标是（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：D20、( ) （单选题）B. 1C. 2D. 3试题答案：C21、( ) （单选题）A. -lB. 0C. 1D. 2试题答案：C22、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：C23、（）（单选题）A. 0B.C.D.试题答案：B24、( ) （单选题）B. 0C. 1D. 2试题答案：C25、下列函数中，在x=0处不可导的是（）（单选题）A.B.C. y=sinxD. y=x 2试题答案：B26、（）（单选题）A. ln| 2-x|+CB. -ln| 2-x|+CC.D.试题答案：B27、曲线y=x 3+2x在点(1，3)处的法线方程是（）（单选题）A. 5x+y-8=0B. 5x-y-2=0C. x+5y-16=0D. x-5y+14=0试题答案：C28、( ) （单选题）B. -cosXC. 2+cosXD. 2-cosx试题答案：A29、（）（单选题）A. 0B. 2C. 2ƒ(-1)D. 2ƒ(1)试题答案：A30、（）（单选题）A. 2xy+3+2yB. xy+3+2yC. 2xy+3D. xy+3试题答案：C31、（）（单选题）A. 0B. 2C. 2ƒ(-1)D. 2ƒ(1)试题答案：A32、（）（单选题）A. 2xy+3+2yB. xy+3+2yC. 2xy+3D. xy+3试题答案：C33、（）（单选题）A. eB. 2C. 1D. 0试题答案：D34、（）（单选题）A. y 2sin(xy)B. y 2cos(xy)C. -y 2sin(xy)D. -y 2cos(xy)试题答案：D35、（）（单选题）A. 低阶无穷小量B. 等价无穷小量C. 同阶但不等价无穷小量D. 高阶无穷小量试题答案：C36、（）（单选题）A. yx y-1B. yx y+1C. x y lnxD. x y试题答案：A37、曲线y=x 3-3x 2-1的凸区间是（）（单选题）A. (-∞，1)B. (-∞，2)C. (1，+∞)D. (2，+∞)试题答案：A38、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：C39、（）（单选题）A. 一lB. 0C. 1D. 2试题答案：C40、（）（单选题）A. y 2sin(xy)B. y 2cos(xy)C. -y 2sin(xy)D. -y 2cos(xy)试题答案：D41、二元函数z=x 2+y 2-3x-2y的驻点坐标是（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：D42、( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：A43、( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：B44、若函数ƒ(x)=5 x，则ƒ´(x)=（）（单选题）A. 5 x-1B. x5 x-1C. 5 x ln5D. 5 x试题答案：C45、（）（单选题）A. 有定义且有极限B. 有定义但无极限C. 无定义但有极限D. 无定义且无极限试题答案：B46、（）（单选题）A. eB. 2C. 1D. 0试题答案：D47、( ) （单选题）A. 0B. 1C. 2D. 3试题答案：C48、（）（单选题）A. 有定义且有极限B. 有定义但无极限C. 无定义但有极限D. 无定义且无极限试题答案：B49、设区域D={(x，y)（0≤y≤x 2，0≤x≤1)，则D绕X轴旋转一周所得旋转体的体积为（）（单选题）A.B.C.D. π试题答案：A50、（单选题）A. -lB. 0C. 1D. 2试题答案：C51、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：B52、（）（单选题）A.B. ƒ(2x)+CC. 2ƒ(2x)+CD.试题答案：A53、下列函数中，在x=0处不可导的是（）（单选题）A.B.C. y=sinxD. y=x 2试题答案：B54、( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：D55、( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：D56、若y=1+cosx,则dy=（）（单选题）A. (1+sinx)dxB. (1-sinx)dxC. sinxdxD. -sinxdx试题答案：D57、（）（单选题）A. in2B. 2ln2C.D.试题答案：C58、（）（单选题）A. 0B. 1/2C. 1D. 2试题答案：A59、( )（单选题）A.B.C.D.试题答案：A60、若函数ƒ(x)=5 x，则ƒ´(x)=（）（单选题）A. 5 x-1B. x5 x-1C. 5 x ln5D. 5 x试题答案：C61、下列区间为函数f(x)=x 4-4x的单调增区间的是（）（单选题）A. (一∞，+∞)B. (一∞，O)C. (一1，1)D. (1，+∞)试题答案：D62、（）（单选题）A. 0B.C.D.试题答案：B63、（）（单选题）A.B.C.D.试题答案：D64、( ) （单选题）A. 1B. 3C. 5D. 7试题答案：B。
2021年成人高考高等数学真题及答案解析
2021年成人高考高等数学真题及答案解析以下提供了2021年成人高考高等数学（专升本）的真题试卷的部分内容及其答案解析：一、选择题1.设lim(x→0) (sin mx)/x = 2，则m = （）A. 0B. 1C. 2D. 3答案：C解析：根据等价无穷小的性质，当x→0时，sin mx与mx是等价无穷小，所以lim(x→0) (sin mx)/x = lim(x→0) mx/x = m。
由题意知m=2，故选C。
2.设y = ex + cosx，则y' = （）A. ex + cosxB. ex - cosxC. ex - sinxD. ex + sinx答案：C解析：根据导数的定义和运算法则，对y = ex + cosx求导得y' = (ex)' + (cosx)' = ex - sinx，故选C。
3.设y = xtanx，则y' = （）A. xsec²x - tanxB. xsec²x + tanxC. x(sec²x - 1)D. x(sec²x + 1)答案：A解析：根据乘积法则，对y = xtanx求导得y' = x'tanx + x(tanx)' = tanx + xsec²x = xsec²x - tanx(因为tanx = sinx/cosx，所以(tanx)' = (sinx/cosx)' = (cos²x + sin²x)/cos²x - sinx(-sinx)/cos²x = sec²x - tanxsecx = sec²x(1 - tanx) = sec²x - tan²x/cosx = sec²x - tanx/cos²x·cosx = sec²x - tanx（这里用到了secx = 1/cosx和tanx = sinx/cosx的关系），但注意到原式中的tanx项并未消失，而是与后面的-tanxsec²x中的-tanx合并为了-tanx（因为sec²x-1=tan²x，所以-tanxsec²x可以看作-tanx(1+tan²x)=-tanx+tan³x/cosx，但在此处我们只需保留到-tanx即可，因为后面的tan³x/cosx项在x=0时为0，不影响极限结果），所以最终结果为y' = xsec²x - tanx，故选A。
专升本2021试题及答案数学
专升本2021试题及答案数学一、选择题（每题2分，共20分）1. 下列函数中，为奇函数的是：A. f(x) = x^2B. f(x) = |x|C. f(x) = sin(x)D. f(x) = cos(x)答案：B2. 曲线y = x^3在x=1处的切线斜率为：A. 1B. 3C. 12D. 0答案：B3. 已知等差数列的前三项分别为a, a+d, a+2d，其前三项的和为：A. 3aB. 3a + 3dC. 3a + 6dD. 3a + 9d答案：A4. 函数f(x) = x^2 - 4x + 4的最小值点为：A. x = 0B. x = 2C. x = 4D. x = 6答案：B5. 已知某工厂生产的产品数量与成本成线性关系，若生产100件产品的成本为1000元，则生产200件产品的成本为：A. 2000元B. 1500元C. 1800元D. 2200元答案：A6. 以下哪个是二阶微分方程：A. dy/dx = 3x^2B. d^2y/dx^2 + 4y = 0C. dy/dx + 2y = 0D. d^2y/dx^2 = 0答案：B7. 圆的方程为(x-3)^2 + (y-4)^2 = 25，其半径为：A. 5B. 10C. 15D. 20答案：A8. 以下哪个是二元一次方程组：A. y = x + 3B. x^2 + y^2 = 1C. 3x + 2y = 7D. x^3 - y = 5答案：C9. 已知向量a = (2, 3)和向量b = (-1, 4)，向量a与向量b的点积为：A. 2B. -2C. 10D. 14答案：C10. 以下哪个是矩阵的特征值：A. 矩阵的对角线上的元素B. 满足Av = λv的λC. 矩阵的转置D. 矩阵的行列式答案：B二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x的导数为 _______。
答案：3x^2 - 12x + 912. 若f(x) = sin(x) + cos(x)，则f''(x) = _______。
2022年陕西专升本高数真题+解答
陕西省一般高等教育专升本招生考试（样题）高等数学注意事项：全卷共10页，满分150分。
考试时间150分钟。
其中试题3页，用钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上，答在试卷上旳答案无效。
一、选择题：本大题共5小题，每题5分，共25分。
在每题给出旳四个选项中，只有一项是符合题目规定旳，请将选好旳答案填在答题纸上题号所在旳位置上。
1. 0x =是函数11()12xf x =+旳 【 B 】A. 可去间断点B. 跳跃间断点C. 振荡间断点D. 持续点 2．设函数0()(1)xf x t dt =-⎰, 则()f x 有 【 D 】A. 极大值12 B. 极大值12- C. 极小值12 D. 极小值12- 3. 设函数)(x f 旳导函数为sin x , 则)(x f 有一种原函数为 【 A 】 A. 1sin x - B. 1sin x + C. 1cos x - D. 1cos x +4. 不定积分2(1)xxe dx x =+⎰ 【 A 】 A.1x e C x ++ B. 1xe C x -++ C. 2(1)x e C x ++ D. 2(1)x e C x -++ 5. 无穷级数151(1)n p n n +∞=-∑ 【 B 】A. 当15p >时, 为条件收敛B. 当15p >时, 为绝对收敛 C. 当105p <≤时, 为绝对收敛 D. 当105p <≤时, 为发散旳二、填空题：本大题共5个小题，每题5分，共25分。
将答案填在答题纸上题号所在旳位置。
6. 设函数22,3()1,3x x x f x x x ⎧++<=⎨-≥⎩, 则((1))f f =3-.7. 极限5201sinlimsin x x x x→=0.8. 已知0a >，当0x →时, 1ax e ax --与1cos x -是等价无穷小, 则常数a =1.9. 321()x d f t dt dx-=⎰233(2)x f x -.10. 微分方程0y y ''+=旳通解为y =12cos sin y C x C x=+.三、计算题：本大题共10个小题，每题8分，共80分. 计算题要有计算 过程.11．求极限220ln(1sin )lim1x x x e →+-.解：222200ln(1sin )sin limlim 11x x x x xxe →→+==- 12．设参数方程(sin )(1cos )x a t t y a t =-⎧⎨=-⎩拟定了函数()y y x =，求22d ydx .解：由于sin sin (1cos )1cos dydy a t tdt dx dx a t t dt===-- (4分) 因此 222221cos (1cos )sin 11()(1cos )(1cos )(1cos )d y d dy t t t dx dx dt dx t a t a t dt---=⋅=⋅=--- (8分) 13.求函数()(f x x =+.解：132()(10)(5)3f x x x -'=+⋅-= (3分)当1x <-时，()0f x '>; 当15x -<<时，()0f x '<;当5x >时, ()0f x '>. 因此()f x 旳单调增区间为(,1],[5,)-∞-+∞;单调减区间为[1,5]-; (6分)()f x 在1x =-处获得极大值23(1)96f -=⨯, 在5x =处获得极小值(5)0f = (8分)14. 求不定积分232(ln )1x x x dx x++⎰. 解：232(ln )1x x x dx x ++⎰ 4211ln (1)41xdx dx x =+-+⎰⎰ (2分) 4311ln arctan 44x x x dx x x =-+-⎰ (6分)4411ln arctan 416x x x x x C =-+-+ (8分)15. 设函数((),)z f xy xy ϕ=, 其中f 具有二阶持续偏导数, ϕ二阶可导, 求zx∂∂和2z x y ∂∂∂. 解：12()zf xy y f y xϕ∂'=⋅⋅+⋅∂ (4分) 211121(())()(()()zf xy x f x xy y f xy xy xy x yϕϕϕϕ∂'''''=⋅+⋅+⋅+∂∂21222(())f xy x f x y f ϕ'+⋅+⋅+ (8分)16. 求空间曲线21z x xyz ⎧=⎨=⎩在点(1,1,1)处旳切线方程和法平面方程.解：曲线方程x t =，31y t=，2z t =，1t =相应点为(1,1,1) (2分) 由于 1dx dt =；43dy dt t -=；2dzt dt= 因此 1|1t dx dt ==；1|3t dy dt ==-；1|2t dzdt == (4分)所求切线方程为111132x y z ---==- (6分) 法平面方程为 (1)3(1)2(1)0x y z ---+-=即 320x y z -+= (8分)17.计算二重积分DI =, 其中积分区域22:9D x y +≤.解：法一2233DI d r rdr πθ==⎰⎰ (4分)25333300322|8r dr r ππ==⋅=⎰ (8分)法二：12332044DD I d r rdr πθ===⎰⎰83303272|84r π=⋅= 18. 计算对坐标旳曲线积分232()(2)Lx xy dx y xy dy -+-⎰, 其中L 是四个顶点分别为(0,0), (2,0), (2,2)和(0,2)旳正方形区域旳正向边界.解：设23(,)P x y x xy =-，2(,)2Q x y y xy =-，L 所围区域为D ，且D ：02x ≤≤，02y ≤≤由格林公式，得232()(2)()LDQ Px xy dx y xy dy dxdy x y∂∂-+-=-∂∂⎰⎰⎰ (4分) 2220(23)dx y xy dy =-+⎰⎰ (6分)222320()|(48)8y xy dx x dx =-+=-+=⎰⎰ (8分)19. 将函数2()4xf x x +=+展开为麦克劳林级数. 解：22()144x f x x x+==-++ (2分) 011111()1224414nn x xx ∞==-⋅=---<+∑ (6分) 111(1)4224n n nn x x +∞=-=+<⋅∑ (8分)20. 求微分方程256x y y y xe '''-+=旳通解.解：原微分方程所相应齐次方程为560y y y '''-+=，它旳特性方程为2560r r -+=特性根为 12r =，23r =.于是所给方程相应旳齐次方程旳通解为2312()x x Y x C e C e =+ (3分) 设非齐次方程旳特解为 *2()x y x ax b e =+ (5分) 代入方程，得22ax a b x -+-=解得 12a =-，1b =-所求特解为*21(1)2x y x x e =-- (6分)从而所求非齐次方程旳通解为2322121()(2)2x x x y x C e C e x x e =+-+ (8分)四、证明题和应用题：本大题共2个小题, 每题10分, 共20分。
陕西专升本高等数学2021年真题及答案
（1）求图形 的面积
（2）求图形 绕 轴旋转所形成旋转体体积
22.证明： ，
答案
1-5：ADABC
6.2
7.-4
8.8.
9.10.ຫໍສະໝຸດ 11. ,12.13.
14.
15.1
16.
17.18
18.10
19.
20.
21. ,
22.略
3.设 是函数 的一个原函数，则 （）
A. B. C. D.
4.设 ，则无穷级数 （）
A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.敛散性与 的取值有关
5.曲面 在点 处的切平面方程为（）
A. B.
C. D.
二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
6.设 ，则极限 ____________.
7.函数 在 上的最小值为____________.
2021年陕西省普通高等教育专升本招生考试·高等数学
一、单项选择题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.点 是函数 的（）
A．连续点B.可去间断点C.跳跃间断点D.无穷间断点
2.当 时， 是 的（）
A.低阶无穷小B.高阶无穷小C.等价无穷小D.同阶但非等价无穷小
8.设方程 确定了隐函数 ，则 ____________.
9.微分方程 满足初始条件 的特解为____________.
10.设曲线 ，则对弧长的曲线积分 ____________.
三、计算题：本大题共10小题，每小题8分，共80分。计算题要有计算过程。
11.设函数 由参数方程 所确定，求
12.求不定积分
陕西专升本往年试题及答案
陕西专升本往年试题及答案考试科目：高等数学一、选择题（每题2分，共20分）1. 函数f(x) = x^2 - 4x + 3在区间[0, 6]上的最大值是（）。
A. 0B. 2C. 3D. 62. 已知等差数列的首项为2，公差为3，第8项的值为（）。
A. 21B. 23C. 25D. 273. 极限lim (n→∞) (1 + 1/n)^n 的值是（）。
A. eB. 1C. 2D. 34. 曲线y = x^3 - 6x^2 + 9x在点(1, 2)处的切线斜率是（）。
A. -4B. -3C. -2D. -15. 定积分∫[0, 1] x^2 dx的值是（）。
A. 1/3B. 1/4C. 1/5D. 1/66. 函数y = sin(x)在区间[0, π]上的平均值是（）。
A. 0B. 1/2C. π/2D. 17. 已知f(x) = x^2 + 2x + 1，那么f(-1)的值是（）。
A. 0B. 1C. 2D. 38. 函数y = ln(x)的导数是（）。
A. 1/xB. xC. 1D. x^29. 级数∑(n=1 to ∞) 1/n^2的和是（）。
A. eB. π^2/6C. 1D. 210. 函数y = x^2 - 4x + 7的最小值是（）。
A. 0B. 3C. 7D. 11二、填空题（每题2分，共20分）11. 函数f(x) = x^3 - 6x^2 + 11x - 6的零点之一是 _______。
12. 函数y = 1/x的图像关于 _______ 对称。
13. 函数f(x) = x^2 - 2x + 3的最小值出现在x = _______。
14. 定积分∫[1, 2] e^x dx的值是 _______。
15. 函数y = sin(x) + cos(x)的周期是 _______。
16. 函数y = x^3在区间[-1, 1]上的凹凸性是 _______。
17. 函数y = x^2 + 2x + 1可以写成完全平方的形式 _______。
(word完整版)专升本高等数学习题集及答案(2021年整理)
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第一章 函数一、选择题1. 下列函数中，【 C 】不是奇函数A. x x y +=tan B 。
y x =C. )1()1(-⋅+=x x yD. x xy 2sin 2⋅=2. 下列各组中，函数)(x f 与)(x g 一样的是【 】 A. 33)(,)(x x g x x f == B.x x x g x f 22tan sec )(,1)(-==C. 11)(,1)(2+-=-=x x x g x x f D. 2ln )(,ln 2)(x x g x x f == 3. 下列函数中，在定义域内是单调增加、有界的函数是【 】A. +arctan y x x = B 。
cos y x =C. arcsin y x =D 。
sin y x x =⋅4. 下列函数中,定义域是[,+]-∞∞，且是单调递增的是【 】A. arcsin y x =B. arccos y x =C 。
arctan y x = D. arccot y x =5. 函数arctan y x =的定义域是【 】 A. (0,)πB. (,)22ππ- C 。
[,]22ππ- D 。
(,+)-∞∞6. 下列函数中，定义域为[1,1]-，且是单调减少的函数是【 】A. arcsin y x = B 。
普通高等学校招生国统一考试数学理试题陕西卷,解析
卜人入州八九几市潮王学校2021年普通高等招生全国统一考试数学理试题〔卷，解析〕一、选择题：在每一小题给出的四个选项里面，只有一项符合题目要求的〔本大题一一共10小题，每一小题5分，一共50分〕.1.集合{|lg 0}M x x =>，2{|4}N x x =≤，那么M N =〔C 〕〔A 〕(1,2)〔B 〕[1,2)〔C 〕(1,2]〔D 〕[1,2]2.以下函数中，既是奇函数又是增函数的为〔D 〕〔A 〕1y x =+〔B 〕3y x =-〔C 〕1y x =〔D 〕||y x x = 3.设,a b R ∈，i 是虚数单位，那么“0ab =〞是“复数b a i +为纯虚数〞的〔B 〕 〔A 〕充分不必要条件〔B 〕必要不充分条件〔C 〕充分必要条件〔D 〕既不充分也不必要条件【解析】由概念知中位数是中间两数的平均数即〔45+47〕/2=46极差为68-12=56.所以选A.【答案】A【考点定位】此题主要考察样本数据特征的概念，要正确的理解样本数据特征的概念以及争取的用来估计总体。
4.圆22:40C x y x +-=，l 过点(3,0)P 的直线，那么〔A 〕〔A 〕l 与C 相交〔B 〕l 与C 相切〔C 〕l 与C 相离〔D 〕以上三个选项均有可能5.如图，在空间直角坐标系中有直三棱柱111ABC A B C -，12CA CC CB ==，那么直线1BC 与直线1AB 夹角的余弦值为〔A 〕〔A 〕55〔B 〕53〔C 〕255〔D 〕356.从甲乙两个城分别随机抽取16台自动售货机，对其销售额进展统计，统计数据用茎叶图表示〔如下列图〕，设甲乙两组数据的平均数分别为x 甲，x 乙，中位数分别为m 甲，m 乙，那么〔B 〕 〔A 〕x x <甲乙，m 甲>m 乙 〔B 〕x x <甲乙，m 甲<m 乙 〔C 〕x x >甲乙，m 甲>m 乙 〔D 〕x x >甲乙，m 甲<m 乙 7.设函数()x f x xe =，那么〔D 〕〔A 〕1x =为()f x 的极大值点〔B 〕1x =为()f x 的极小值点〔C 〕1x =-为()f x 的极大值点〔D 〕1x =-为()f x 的极小值点 8.两人进展乒乓球比赛，先赢3局者获胜，决出胜负为止，那么所有可能出现的情形〔各人输赢局次的不同视为不同情形〕一共有〔C 〕〔A 〕10种〔B 〕15种〔C 〕20种〔D 〕30种9.在ABC ∆中，角,,A B C 所对边的长分别为,,a b c ，假设2222a b c +=，那么cos C 的最小值为〔C 〕 〔A 〕32〔B 〕22〔C 〕12〔D 〕12- 10.右图是用模拟方法估计圆周率π值的程序框图，P 表示估计结果，那么图中空白框内应填入〔D 〕〔A 〕1000N P =〔B 〕41000N P = 〔C 〕1000M P = 〔D 〕41000M P = 【解析】由循环体可知结果41000M P =【考点定位】此题主要考察算法的根本思想和功能以及构造。
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陕西省普通高等教诲专升本招生考试（样题）高等数学注意事项：全卷共10页，满分150分。
考试时间150分钟。
其中试题3页，用钢笔或圆珠笔直接答在答题纸上，答在试卷上答案无效。
一、选取题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。
在每小题给出四个选项中，只有一项是符合题目规定，请将选好答案填在答题纸上题号所在位置上。
1. 0x =是函数11()12xf x =+ 【 B 】A. 可去间断点B. 跳跃间断点C. 振荡间断点D. 持续点 2．设函数0()(1)xf x t dt =-⎰，则()f x 有 【 D 】A. 极大值12 B. 极大值12- C. 极小值12 D. 极小值12- 3. 设函数)(x f 导函数为sin x ，则)(x f 有一种原函数为 【 A 】 A. 1sin x - B. 1sin x + C. 1cos x - D. 1cos x +4. 不定积分2(1)xxe dx x =+⎰ 【 A 】 A.1x e C x ++ B. 1xe C x -++ C. 2(1)x e C x ++ D. 2(1)x e C x -++ 5. 无穷级数151(1)n p n n +∞=-∑ 【 B 】A. 当15p >时，为条件收敛B. 当15p >时，为绝对收敛 C. 当105p <≤时，为绝对收敛 D. 当105p <≤时，为发散二、填空题：本大题共5个小题，每小题5分，共25分。
将答案填在答题纸上题号所在位置。
6. 设函数22,3()1,3x x x f x x x ⎧++<=⎨-≥⎩，则((1))f f =3-.7. 极限5201sinlimsin x x x x→=0.8. 已知0a >，当0x →时，1ax e ax --与1cos x -是等价无穷小，则常数a =1.9. 321()x d f t dt dx-=⎰233(2)x f x -.10. 微分方程0y y ''+=通解为y =12cos sin y C x C x=+.三、计算题：本大题共10个小题，每小题8分，共80分. 计算题要有计算 过程.11．求极限220ln(1sin )lim1x x x e →+-.解：222200ln(1sin )sin limlim 11x x x x xxe →→+==- 12．设参数方程(sin )(1cos )x a t t y a t =-⎧⎨=-⎩拟定了函数()y y x =，求22d ydx .解：由于sin sin (1cos )1cos dydy a t tdt dx dx a t t dt===-- (4分) 因此 222221cos (1cos )sin 11()(1cos )(1cos )(1cos )d y d dy t t t dx dx dt dx t a t a t dt---=⋅=⋅=--- (8分) 13.求函数()(f x x =+.解：132()(10)(5)3f x x x -'=+⋅-= (3分)当1x <-时，()0f x '>；当15x -<<时，()0f x '<;当5x >时，()0f x '>. 因此()f x单调增区间为(,1],[5,)-∞-+∞;单调减区间为[1,5]-； (6分)()f x 在1x =-处获得极大值23(1)96f -=⨯，在5x =处获得极小值(5)0f = (8分) 14. 求不定积分232(ln )1x x x dx x++⎰. 解：232(ln )1x x x dx x ++⎰ 4211ln (1)41xdx dx x =+-+⎰⎰ (2分) 4311ln arctan 44x x x dx x x =-+-⎰ (6分)4411ln arctan 416x x x x x C =-+-+ (8分)15. 设函数((),)z f xy xy ϕ=，其中f 具备二阶持续偏导数，ϕ二阶可导，求zx ∂∂和2z x y∂∂∂. 解：12()zf xy y f y xϕ∂'=⋅⋅+⋅∂ (4分) 211121(())()(()()zf xy x f x xy y f xy xy xy x yϕϕϕϕ∂'''''=⋅+⋅+⋅+∂∂21222(())f xy x f x y f ϕ'+⋅+⋅+ (8分)16. 求空间曲线21z x xyz ⎧=⎨=⎩在点(1,1,1)处切线方程和法平面方程.解：曲线方程x t =，31y t=，2z t =，1t =相应点为(1,1,1) (2分) 由于 1dx dt =；43dy dt t -=；2dzt dt= 因此 1|1t dx dt ==；1|3t dy dt ==-；1|2t dzdt == (4分)所求切线方程为111132x y z ---==- (6分) 法平面方程为 (1)3(1)2(1)0x y z ---+-=即 320x y z -+= (8分)17.计算二重积分DI =，其中积分区域22:9D x y +≤.解：法一2233DI d r rdr πθ==⎰⎰ (4分)25333300322|8r dr r ππ==⋅=⎰ (8分)法二：12332044DD I d r rdr πθ===⎰⎰83303272|84r π=⋅= 18. 计算对坐标曲线积分232()(2)Lx xy dx y xy dy -+-⎰，其中L 是四个顶点分别为(0,0)，(2,0)，(2,2)和(0,2)正方形区域正向边界.解：设23(,)P x y x xy =-，2(,)2Q x y y xy =-，L 所围区域为D ，且D ：02x ≤≤，02y ≤≤由格林公式，得232()(2)()LDQ Px xy dx y xy dy dxdy x y∂∂-+-=-∂∂⎰⎰⎰ (4分) 2220(23)dx y xy dy =-+⎰⎰ (6分)222320()|(48)8y xy dx x dx =-+=-+=⎰⎰ (8分)19. 将函数2()4xf x x +=+展开为麦克劳林级数. 解：22()144x f x x x+==-++ (2分) 011111()1224414nn x xx ∞==-⋅=---<+∑ (6分) 111(1)4224n n nn x x +∞=-=+<⋅∑ (8分)20. 求微分方程256x y y y xe '''-+=通解.解：原微分方程所相应齐次方程为560y y y '''-+=，它特性方程为2560r r -+=特性根为 12r =，23r =.于是所给方程相应齐次方程通解为2312()x x Y x C e C e =+ (3分) 设非齐次方程特解为 *2()x y x ax b e =+ (5分) 代入方程，得22ax a b x -+-=解得 12a =-，1b =-所求特解为*21(1)2x y x x e =-- (6分)从而所求非齐次方程通解为2322121()(2)2x x x y x C e C e x x e =+-+ (8分)四、证明题和应用题：本大题共2个小题，每小题10分，共20分。
计算题要有计算过程，证明题要有证明过程。
21. 设函数()f x 在[,]a b 上持续函数，且()0f x >1()()()x x abF x f t dt dt f t =+⎰⎰, 求证：① ()2F x '≥;② 方程()0F x =在(,)a b 内仅有一种实根.证明：① 21()()22()F x f x f x '=+=+≥ (5分)② 由于()F x 在[,]a b 上是单调增长函数，因此方程()0F x =在(,)a b 内最多只有一种根. 又 1()0()a bF a dt f t =<⎰，()()0b a F b f t dt =>⎰ (8分)依照零点定理，方程()0F x =在(,)a b 内至少有一种根.综合以上可知，方程()0F x =在(,)a b 内仅有一种实根. (10分)22. 求抛物线243y x x =-+-及其在点(0,3)-和(3,0)处切线所围成图形面积.解：由于 24y x '=-+ (2分) 因此曲线在(0,3)-处切线方程为34(0)y x +=- 即43y x =-曲线在(3,0)处切线方程为02(3)y x -=--即26y x =-+ (5分)由于两切线交点为3(,3)2 (6分)因此，所求面积为33222302[(43)(43)][(26)(43)]S x x x dx x x x dx =---+-+-+--+-⎰⎰ (8分)33322302(43)(26)(43)x dx x dx x x dx =-+-+--+-⎰⎰⎰32232332030219(23)|(6)|(23)|34x x x x x x x =-+----= (10分)。