相似三角形应用题
相似三角形的判定边角边定理
目前相似三角形的判定定理已经比较完善，但仍有一些细节 和边缘问题需要进一步研究和探讨，以完善几何学的理论体 系。
05
练习与思考题
基础练习题
01
总结词
理解边角边定理的基本应用
02 03
题目1
已知$triangle ABC$和$triangle ABD$中，AB=AB，AC=AD，且 $angle BAC = angle BAD$，求证：$triangle ABC cong triangle ABD$。
03
边角边定理的应用
证明两个三角形相似
总结词
边角边定理是证明两个三角形相似的重要定理之一，通过比较两个三角形的两边和夹角是否相等，可 以判断两个三角形是否相似。
详细描述
边角边定理指出，如果两个三角形的两边和夹角分别相等，则这两个三角形相似。具体来说，如果 $triangle ABC sim triangle A'B'C'$，且$AB = A'B'$，$AC = A'C'$，$angle B = angle B'$，则根据 边角边定理，可以推断出$triangle ABC$与$triangle A'B'C'$相似。
性质
边角边定理是相似三角形判定定理的 一种，它提供了判断两个三角形是否 相似的依据。
边角边定理的证明
证明方法一
通过三角形的性质和角的相等关系，利用三角形的 全等定理进行证明。
证明方法二
利用反证法，假设两个三角形不相似，然后通过一 系列推理和计算，得出矛盾，从而证明边角边定理 。
证明方法三
利用向量方法，通过向量的加法、数乘和向量的模 长等性质，证明两个三角形的向量相等，从而得出 两个三角形相似的结论。
图形的相似练习题
图形的相似练习题1、什么是图形的相似？答：图形的相似是指两个图形形状相同，大小可以不同。
2、什么是相似三角形？答：相似三角形是形状相同，大小不等的两个三角形。
二、基础应用1、下面的两个三角形是相似三角形吗？如果是，请说明理由。
答：是，因为它们的对应角相等，对应边成比例。
2、已知一个三角形的三边长分别为3、4、5，请找出与它相似的三角形的三边长。
答：与它相似的三角形的三边长可以为6、8、10或者9、12、15等等。
三、提升练习1、在一张纸上画一个正方形，然后在纸上画一个与它相似的正方形。
验证这两个正方形是相似的。
答：在纸上画出两个正方形，通过测量它们的边长和角度来验证它们是相似的。
2、如果一个三角形与一个正方形是相似的，那么这个三角形的三边长有什么特点？答：如果一个三角形与一个正方形是相似的，那么这个三角形的三边长必须满足勾股定理。
四、拓展探究1、如果两个多边形分别是n边形和m边形，且它们是相似的，那么它们的边数有什么关系？答：如果两个多边形分别是n边形和m边形，且它们是相似的，那么它们的边数必须满足n:m=m:n。
2、如果两个图形是相似的，那么它们的其他属性（如面积、周长等）有什么关系？答：如果两个图形是相似的，那么它们的面积的比等于边长的比的平方，周长的比等于边长的比。
一、引言图形的相似是几何学中的一个重要概念，对于理解几何形状的性质和解决几何问题有着至关重要的作用。
为了确保学生对这个概念有深入的理解，我们进行了一次图形的相似单元测试。
以下是对本次测试的详细介绍。
二、测试内容本次测试旨在评估学生对图形相似的定义、性质和判定方法的理解和应用能力。
测试问题涵盖了基本概念、性质理解、判定方法以及应用题等多个方面。
1、基本概念：测试首先要求学生识别和理解图形相似的定义，包括相似图形的定义和性质。
2、性质理解：测试问题涉及图形相似的性质，如相似三角形的对应角相等、对应边成比例等。
3、判定方法：测试包括一些判定图形相似的方法，如利用角度、利用比例等。
备战中考数学(浙教版)巩固复习相似三角形(含解析)
备战中考数学（浙教版）巩固复习相似三角形（含解析）一、单选题1.若△ABC∽△DEF, △ABC与△DEF的相似比为1∶2，则△ABC 与△DEF的周长比为（）A.1∶4B.1∶2C.2∶1D.１∶2.如图，△ABC通过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=A D，则△ABC与△DEF的面积比是（）A.1：6B.1：5C.1：4D.1：23.在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，下列条件中不能判定DE∥BC的是（）A. B.C.D.4.若△ABC∽△A′B′C′,相似比为1∶2,则△ABC与△A′B′C′的面积的比为（）A.1∶2B.2∶1C.1∶4D.4∶15.下列几个命题中正确的有（）(1）四条边相等的四边形都相似；(2）四个角都相等的四边形都相似；(3）三条边相等的三角形都相似；(4）所有的正六边形都相似。
A.1个B.2个C.3个D.4个6.如图，以A为位似中心，将△ADE放大2倍后，得位似图形△ABC，若s1表示△ADE的面积，s2表示四边形DBCE的面积，则s1：s2=（）A.1︰2B.1︰3C.1︰D.2︰37.在比例尺为1∶5000的地图上，量得甲，乙两地的距离为25cm，则甲、乙两地的实际距离是()A.1250km B. 125km C.12.5km D.1.25km8.如图所示，△ABC中若DE∥BC，EF∥AB，则下列比例式正确的是（）A.=B.=C.=D.=9.如图，小明同学用自制的直角三角形纸板DEF测量树的高度AB，他调整自己的位置，设法使斜边DF保持水平，同时边DE与点B在同一直线上．已知纸板的两条直角边DF=50cm，EF=30cm，测得边DF离地面的高度AC=1.5m，CD=20m，则树高AB为（）A.12mB.13.5mC.15D.16.5 m10.如图，小明把一个边长为10的正方形DEFG剪纸贴在△ABC纸片上，其中AB=AC=26，BC=20，正方形的顶点D，G分别在边AB、AC上，且AD=AG，点E、F在△ABC内部，则点E到BC的距离为（）A.1B.2C.D.11.如图所示，图中共有相似三角形（）A.5对B.4对C.3对D.2对二、填空题12.已知△ABC∽△A1B1C1 ，△ABC的周长与△A1B1C1的周长的比值是，BE、B1E1分别是它们对应边上的中线，且BE=6，则B1E1 = ________．13.假如在比例尺为1∶1000000的地图上，A、B两地的图上距离是3. 4厘米，那么A、B两地的实际距离是________千米．14.把一个正多边形放大到原先的2.5倍，则原图与新图的相似比为___ _____15.已知点C是线段AB的黄金分割点，且AC>BC，AB=2，则AC___ _____．16.如图，G为△ABC的重心，DE过点G，且DE∥BC，交AB、AC，分别于D、E两点,若△ADE的面积为5，则四边形BDEC的面积为______ __．17.假如=，那么=________18.如图，已知AB∥CD∥EF，AD：AF=3：5，BE=12，那么CE的长是________．19.如图，点P在正方形ABCD内，△PBC是正三角形，AC与PB相交于点E．有以下结论：①∠ACP=15°；②△APE是等腰三角形；③AE2=PE•AB；④△APC的面积为S1 ，正方形ABCD的面积为S2 ，则S1：S2=1：4．其中正确的是________（把正确的序号填在横线上）．20.把一个多边形的面积扩大为原先的3倍，且与原先的多边形相似，则其周长扩大为原先的________倍．三、解答题21.要测量旗杆高CD ，在B处立标杆AB=2.5cm，人在F处．眼睛E、标杆顶A、旗杆顶C在一条直线上．已知BD=3.6m，FB=2.2m，EF=1. 5m．求旗杆的高度．22.如图，DC∥EF∥GH∥AB，AB=12，CD=6，DE：EG：GA=3：4：5．求EF和GH的长．四、综合题23.如图，在平面直角坐标系中，直角三角形AOB的顶点A、B分别落在坐标轴上．O为原点，点A的坐标为（6，0），点B的坐标为（0，8）．动点M从点O动身．沿OA向终点A以每秒1个单位的速度运动，同时动点N从点A动身，沿AB向终点B以每秒个单位的速度运动．当一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动，设动点M、N运动的时刻为t 秒（t＞0）．（1）当t=3秒时，直截了当写出点N的坐标；（2）在此运动的过程中，△MNA的面积是否存在最大值？若存在，要求出最大值；若不存在，请说明理由；（3）当t为何值时，△MNA是一个等腰三角形？24.如图，已知点D、E分别在△ABC的边AC、BC上，线段BD与A E交于点F，且．（1）求证：∠CAE＝∠CBD；（2）若，求证：．25.已知线段a、b、c满足，且．（1）求a、b、c的值；| |（2）若线段x是线段a、b的比例中项，求x的值．答案解析部分一、单选题1.【答案】B【考点】相似三角形的性质【解析】【分析】本题可依照相似三角形的性质求解，相似三角形的周长比等于相似比．【解答】∵△ABC∽△DEF，且相似比为1：2，∴△ABC与△DEF的周长比为1：2．故选B．【点评】本题要紧考查了相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比．2.【答案】C【考点】位似变换【解析】【解答】解：∵△ABC通过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，∴AC∥DF，∴△OAC∽△ODF，∴AC：DF=OA：OD=1：2，∴△ABC与△DEF的面积比是1：4．故选C．【分析】由△ABC通过位似变换得到△DEF，点O是位似中心且OA=AD，依照位似图形的性质，即可得AC∥DF，即可求得AC：DF=OA：OD=1：2，然后依照相似三角形面积的比等于相似比的平方，即可求得△ABC与△DE F的面积比．3.【答案】D【考点】平行线分线段成比例【解析】【解答】解：∵，∴DE∥BC，选项A不符合题意；∵，∴DE∥BC，选项B不符合题意；∵，∴DE∥BC，选项C不符合题意；，DE∥BC不一定成立，选项D符合题意．故选：D．【分析】依照平行线分线段成比例定理对各个选项进行判定即可．4.【答案】C【考点】相似三角形的性质【解析】【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故答案为：C．【分析】依照相似三角形面积的比等于相似比的平方得出答案。
相似三角形-专题(完整版-可打印)
相似三角形的判定--知识讲解（基础）【学习目标】1、了解相似三角形的概念，掌握相似三角形的表示方法及判定方法；2、进一步探索相似三角形的判定及其应用，提高运用“类比”思想的自觉性，提高推理能力.【要点梳理】要点一、相似三角形在和中，如果我们就说与相似，记作∽.k就是它们的相似比，“∽”读作“相似于”.要点诠释：(1)书写两个三角形相似时，要注意对应点的位置要一致，即∽，则说明点A的对应点是A′，点B的对应点是B′，点C的对应点是C′；(2)对于相似比，要注意顺序和对应的问题，如果两个三角形相似，那么第一个三角形的一边和第二个三角形的对应边的比叫做第一个三角形和第二个三角形的相似比.当相似比为1时，两个三角形全等.要点二、相似三角形的判定定理1．判定方法（一）：平行于三角形一边的直线和其他两边相交，所构成的三角形和原三角形相似.2．判定方法（二）：如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似. 3．判定方法（三）：如果两个三角形的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似.要点诠释：此方法要求用三角形的两边及其夹角来判定两个三角形相似，应用时必须注意这个角必需是两边的夹角，否则，判断的结果可能是错误的.4．判定方法（四）：如果一个三角形的两个角与另一个三角形的两个角对应相等，那么这两个三角形相似.要点诠释：要判定两个三角形是否相似，只需找到这两个三角形的两个对应角相等即可，对于直角三角形而言，若有一个锐角对应相等，那么这两个三角形相似.要点三、相似三角形的常见图形及其变换：【典型例题】类型一、相似三角形1. 下列能够相似的一组三角形为( ).A.所有的直角三角形B.所有的等腰三角形C.所有的等腰直角三角形D.所有的一边和这边上的高相等的三角形【答案】C【解析】A中只有一组直角相等，其他的角是否对应相等不可知；B中什么条件都不满足；D中只有一条对应边的比相等；C中所有三角形都是由90°、45°、45°角组成的三角形，且对应边的比也相等.答案选C.【总结升华】根据相似三角形的概念，判定三角形是否相似，一定要满足三个角对应相等，三条对应边的比相等.举一反三：【变式】（2014秋•江阴市期中）给出下列几何图形：①两个圆；②两个正方形；③两个矩形；④两个正六边形；⑤两个等边三角形；⑥两个直角三角形；⑦两个菱形．其中，一定相似的有（填序号）．【答案】①②④⑤.类型二、相似三角形的判定2. 如图所示，已知中，E为AB延长线上的一点，AB=3BE，DE与BC相交于F，请找出图中各对相似三角形，并求出相应的相似比.【思路点拨】充分利用平行寻找等角，以确定相似三角形的个数.【答案与解析】∵四边形ABCD是平行四边形，∴ AB∥CD，AD∥BC，∴△BEF∽△CDF，△BEF∽△AED.∴△BEF∽△CDF∽△AED.∴当△BEF∽△CDF时，相似比；当△BEF∽△AED时，相似比；当△CDF∽△AED时，相似比.【总结升华】此题考查了相似三角形的判定（有两角对应相等的两三角形相似）与性质（相似三角形的对应边成比例）.解题的关键是要仔细识图，灵活应用数形结合思想.举一反三：【高清课程名称：相似三角形的判定（2）高清ID号：394499关联的位置名称（播放点名称）：例4及变式应用】【变式】如图，AD、CE是△ABC的高，AD和CE相交于点F，求证：AF·FD=CF·FE．【答案】∵ AD、CE是△ABC的高,∴∠AEF=∠CDF=90°,又∵∠AFE=∠CFE,∴△AEF∽△CDF.∴AF EFCF FD, 即AF·FD=CF·FE．3.（2014秋•揭西县校级期末）如图，F为平行四边形ABCD的边AD的延长线上的一点，BF分别交于CD、AC于G、E，若EF=32，GE=8，求BE．【答案与解析】解：设BE=x，∵EF=32，GE=8，∴FG=32﹣8=24，∵AD∥BC，∴△AFE∽△CBE，∴=，∴则==+1①∵DG∥AB，∴△DFG∽△CBG，∴=代入①=+1，解得：x=±16（负数舍去），故BE=16．【总结升华】此题主要考查了相似三角形的判定、平行四边形的性质，得出△DFG∽△CBG 是解题关键．4. 已知：如图，△ABC中，AB＝AC，AD是中线，P是AD上一点，过C作CF∥AB，延长BP交AC于E，交CF于F．求证：BP2＝PE·PF．【思路点拨】从求证可以判断是运用相似，再根据BP2＝PE·PF，可以判定所给的线段不能组成相似三角形，这就需要考虑线段的等量转移了.【答案与解析】连接，，，是的中垂线，，，，．，．又， ∽，，． 【总结升华】根据求证确定相似三角形，是解决此类题型的捷径. 举一反三：【变式】如图，F 是△ABC 的AC 边上一点，D 为CB 延长线一点，且AF=BD,连接DF,交AB 于E. 求证：DE ACEF BC=.【答案】过点F 作FG ∥BC,交AB 于G.则△DBE ∽△FGE △AGF ∽△ABC∵DE DBEF GF=, 又∵AF=BD,∴.DE AFEF GF= ∵△AGF ∽△ABC∴AF ACGF BC =, 即DE ACEF BC=.相似三角形的判定--巩固练习（基础）【巩固练习】一、选择题1. 下列判断中正确的是( ).A.全等三角形不一定是相似三角形B.不全等的三角形一定不是相似三角形C.不相似的三角形一定不全等D.相似三角形一定不是全等三角形2．已知△ABC的三边长分别为、、 2, △A′B′C′的两边长分别是1和, 如果△ABC与△A′B′C′ 相似, 那么△A′B′C′ 的第三边长应该是 ( ).A. B. C. D.3．（2015•大庆校级模拟）如图，小正方形的边长均为1，则下列图形中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．4.在△ABC和△DEF中，①∠A=35°，∠B=100°，∠D=35°，∠F=45°；②AB=3cm，BC=5cm，∠B=50°，DE=6cm，DF=10cm，∠D=50°；其中能使△ABC与以D、E、F为顶点的三角形相似的条件( ).A.只有①B.只有②C.①和②分别都是D.①和②都不是5．在矩形ABCD中，E、F分别是CD、BC上的点，若∠AEF＝90°，则一定有（）.A．ΔADE∽ΔAEF B．ΔECF∽ΔAEF C．ΔADE∽ΔECF D．ΔAEF ∽ΔABF6. 如图所示在平行四边形ABCD中，EF∥AB，DE：EA=2：3，EF=4，则CD的长为( ).A. B.8 C.10 D.16二、填空题7.（2015•伊春模拟）如图，在△ABC中，D为AB边上的一点，要使△ABC∽△AED成立，还需要添加一个条件为．8如图所示，∠C=∠E=90°，AD=10，DE=8，AB=5，则AC=________.9.如图所示，在直角坐标系中有两点A(4，0)，B(0，2)，如果点C在x轴上(C与A不重合)，当点C的坐标为________或________时，使得由点B、O、C组成的三角形与△AOB相似(至少找出两个满足条件的点的坐标).10.如图，已知AB⊥BD，ED⊥BD，C是线段BD的中点，且AC⊥CE，ED=1，BD=4，那么AB=__________.11.如图，CD∥AB，AC、BD相交于点O,点E、F分别在AC、BD上，且EF∥AB,则图中与△OEF相似的三角形为_________.12．如图，点E是平行四边形ABCD的边BC延长线上一点，连接AE交CD于点F,则图中相似三角形共有_________对.三．解答题13. 如图，在△ABC中，DE∥BC，AD＝3，AE＝2，BD＝4，求的值及AC、EC的长度．14. 如图在梯形ABCD中，AD∥BC，∠A＝90°，且，求证：BD⊥CD．15.（2014秋•射阳县校级月考）如图，在△ABC中，已知∠BAC=90°，AD⊥BC于D，E 是AB上一点，AF⊥CE于F，AD交CE于G点，（1）求证：AC2=CE•CF；（2）若∠B=38°，求∠CFD的度数．相似三角形的性质及应用--知识讲解（基础）【学习目标】1、探索相似三角形的性质，能运用性质进行有关计算；2、通过典型实例认识现实生活中物体的相似，能运用图形相似的知识解决一些简单的实际问题（如何把实际问题抽象为数学问题）. 【要点梳理】要点一、相似三角形的性质1．相似三角形的对应角相等，对应边的比相等. 2. 相似三角形中的重要线段的比等于相似比.相似三角形对应高，对应中线，对应角平分线的比都等于相似比. 要点诠释：要特别注意“对应”两个字，在应用时，要注意找准对应线段. 3. 相似三角形周长的比等于相似比∽，则由比例性质可得：4. 相似三角形面积的比等于相似比的平方∽，则分别作出与的高和，则21122=1122ABC A B C BC AD k B C k A D S k S B C A D B C A D '''''''⋅⋅⋅⋅=='''''''''⋅⋅△△要点诠释：相似三角形的性质是通过比例线段的性质推证出来的.要点二、相似三角形的应用 1.测量高度测量不能到达顶部的物体的高度，通常使用“在同一时刻物高与影长的比例相等”的原理解决.要点诠释：测量旗杆的高度的几种方法：平面镜测量法影子测量法手臂测量法标杆测量法2.测量距离测量不能直接到达的两点间的距离，常构造如下两种相似三角形求解。
九年级上第4章图形相似三角形测高三角形性质图形位似填空题
九年级（上）+第4章+图形的相似+三角形测高+三角形性质+图形的位似+填空题一．填空题（共40小题）1．如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为米．2．如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好及旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD的高度是米．3．如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB= m．4．如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，则楼高CD为m．5．如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE，已知亮区DE到窗口下的墙角距离CE=5米，窗口高AB=2米，那么窗口底边离地面的高BC= 米．6．如图是测量玻璃管内径的示意图，点D正对“10mm”刻度线，点A正对“30mm”刻度线，DE∥AB．若量得AB的长为6mm，则内径DE的长为mm．7．如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P 时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是m．8．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为m．9．如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得三点A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，若BC∥DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米，那么A、B两村间的距离为米．10．某同学的身高为 1.4m，某一时刻他在阳光下的影长为1.2m．此时，及他相邻的一棵小树的影长为 3.6m，这棵树的高度为m．11．如图，请在小正方形边长为1的正方形网格中，画出两个相似比为1：的相似三角形．12．已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B （3，3）、C（2，1）．以B为位似中心，画出及△ABC相似（及图形同向），且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是．13．如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O、A、B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．（1）将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1及△OAB对应线段的比为2：1，画出△OA1B1．（所画△OA1B1及△OAB在原点两侧）．（2）求出线段A1B1所在直线的函数关系式．14．如图，每个小方格的边长都是1，请你在图中画一个格点三角形A′B′C′（三顶点在格点上），使△A′B′C′∽△ABC，且△A′B′C′的面积为．15．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，点P（1，2），作△PQR，使△PQR及△ABC相似，以Q、R点必须要格点上．（不写作法）16．一个四边形的各边之比为1：2：3：4，和它相似的另一个四边形的最小边长为5cm，则它的最大边长为cm．17．在长8cm，宽6cm的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形及原矩形相似，那么留下的矩形面积是cm2．18．若两个相似多边形的周长之比为1：3，则它们的面积之比为．19．一个长5cm，宽3cm的长方形，按4：1放大后得到的图形的面积是cm2．20．两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为．21．如果一个三角形的三边长为5、12、13，及其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为，面积为．22．如果两个相似三角形的面积之比是9：25，其中小三角形一边上的中线长是12cm，那么大三角形对应边上的中线长是cm．23．若两个相似三角形的周长之比为2：3，较小三角形的面积为8cm2，则较大三角形面积是cm2．24．如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么它们的周长比是．25．如图，AB，CD相交于O点，△AOC∽△BOD，OC：OD=1：2，AC=5，则BD的长为．26．在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，△ADE∽△ABC，如果AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，那么△ADE的周长为．27．如图，点C、D在线段AB上，且CD是等腰直角△PCD的底边．当△PDB∽△ACP时（P及A、B及P分别为对应顶点），∠APB= °．28．如图，平面直角坐标系中，已知点A（8，0）和点B（0，6），点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形及△AOB相似，那么点P的坐标是．29．如果△ABC∽△DEF，且△ABC及△DEF相似比为1：4，那么△ABC及△DEF的面积比为．30．若两个三角形的相似比为2：3，则这两个三角形周长的比为．31．若△ADE∽△ACB，且=，若四边形BCED的面积是2，则△ADE的面积是．32．两个相似三角形对应的中线长分别是6cm和18cm，若较大三角形的周长是42cm，面积是12cm2，则较小三角形的周长为cm，面积为cm2．33．如图，在直角坐标系中，每个小方格的边长均为1，△AOB 及△A′OB′是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为3：2，点A，B都在格点上，则点B′的坐标是．34．如图，四边形ABCD及四边形EFGH位似，位似中心点是O，=，则= ．35．如图，已知两点A（6，3），B（6，0），以原点O为位似中心，相似比为1：3把线段AB缩小，则点A的对应点坐标是．36．如图，位似图形由三角尺及其灯光照射下的中心投影组成，相似比为2：5，且三角尺的一边长为8cm，则投影三角形的对应边长为cm．37．如图，△ABC中，A，B两个顶点在x轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0），以点C为位似中心，在x轴的下方作△ABC的位似图形△A′B′C，并把△ABC的边长放大到原来的2倍．设点B 的对应点B′的横坐标是2，则点B的横坐标是．38．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，建立平面直角坐标系，△ABC的三个顶点均在格点（网格线的交点）上．以原点O为位似中心，画△A1B1C1，使它及△ABC的相似比为2，则点B的对应点B1的坐标是．39．请在如图的正方形网格纸中，以O为位似中心，将△ABC放大为原来的2倍．（画一个即可）．40．如图，△ABC及△A′B′C′是位似图形，且位似比是1：2，若AB=2cm，则A′B′=cm，请在图中画出位似中心O．九年级（上）+第4章+图形的相似+三角形测高+三角形性质+图形的位似+填空题参考答案及试题解析一．填空题（共40小题）1．（2017•天水）如图，路灯距离地面8米，身高1.6米的小明站在距离灯的底部（点O）20米的A处，则小明的影子AM长为5 米．【考点】SA：相似三角形的应用．【专题】16 ：压轴题．【分析】易得：△ABM∽△OCM，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．【解答】解：根据题意，易得△MBA∽△MCO，根据相似三角形的性质可知=，即=，解得AM=5m．则小明的影长为5米．【点评】本题只要是把实际问题抽象到相似三角形中，利用相似三角形的相似比可得出小明的影长．2．（2017•铜仁市）如图，身高为1.8米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在B处时，他头顶端的影子正好及旗杆顶端的影子重合，并测得AB=2米，BC=18米，则旗杆CD的高度是18 米．【考点】SA：相似三角形的应用．【分析】根据相似三角形的判定推出△ABE∽△ACD，得出比例式，代入求出即可．【解答】解：如图：∵BE⊥AC，CD⊥AC，∴BE∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴=，∴=，解得：CD=18．故答案为：18．【点评】本题考查了相似三角形的判定和性质的应用，能根据相似三角形的判定定理推出两三角形相似是解此题的关键．3．（2017•南岗区模拟）如图，为估算某河的宽度，在河对岸选定一个目标点A，在近岸取点B，C，D，使得AB⊥BC，CD⊥BC，点E在BC上，并且点A，E，D在同一条直线上．若测得BE=20m，EC=10m，CD=20m，则河的宽度AB= 40 m．【考点】SA：相似三角形的应用．【分析】由两角对应相等可得△BAE∽△CDE，利用对应边成比例可得两岸间的大致距离AB．【解答】解：∵AB⊥BC，CD⊥BC，∴△BAE∽△CDE，∴=，∵BE=20m，CE=10m，CD=20m，∴=解得：AB=40，故答案为：40．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用；用到的知识点为：两角对应相等的两三角形相似；相似三角形的对应边成比例．4．（2017•南通二模）如图，利用标杆BE测量建筑物的高度．若标杆BE的高为1.2m，测得AB=1.6m，BC=12.4m，则楼高CD为10.5 m．【考点】SA：相似三角形的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】先证明∴△ABE∽△ACD，则利用相似三角形的性质得=，然后利用比例性质求出CD即可．【解答】解：∵EB∥CD，∴△ABE∽△ACD，∴=，即=，∴CD=10.5（米）．故答案为10.5．【点评】本题考查了相似三角形的应用：借助标杆或直尺测量物体的高度．利用杆或直尺测量物体的高度就是利用杆或直尺的高（长）作为三角形的边，利用视点和盲区的知识构建相似三角形，用相似三角形对应边的比相等的性质求物体的高度．5．（2017•昌平区二模）如图，阳光通过窗口AB照射到室内，在地面上留下4米宽的亮区DE，已知亮区DE到窗口下的墙角距离CE=5米，窗口高AB=2米，那么窗口底边离地面的高BC= 2.5 米．【考点】SA：相似三角形的应用．【分析】根据光沿直线传播的道理可知AD∥BE，则△BCE∽△ACD，根据相似三角形的对应边的比相等即可解答．【解答】解：∵AD∥BE，∴△BCE∽△ACD，∴=，CD=CE+ED=4+5=9，AC=BC+AB=BC+2，∴=，解得，BC=2.5．故答案为：2.5．【点评】本题考查的是相似三角形的应用，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．6．（2017•海淀区二模）如图是测量玻璃管内径的示意图，点D 正对“10mm”刻度线，点A正对“30mm”刻度线，DE∥AB．若量得AB的长为6mm，则内径DE的长为 2 mm．【考点】SA：相似三角形的应用．【分析】直接利用相似三角形的判定及性质得出△CDE∽△CAB 进而得出比例式求出答案．【解答】解：由题意可得：∵DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴=，即=，解得：DE=2，故答案为：2．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，根据题意得出正确比例关系是解题关键．7．（2016秋•萍乡期末）如图，丁轩同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后他影子的顶部刚好接触到路灯AC的底部，当他向前再步行20m到达Q点时，发现身前他影子的顶部刚好接触到路灯BD的底部，已知丁轩同学的身高是1.5m，两个路灯的高度都是9m，则两路灯之间的距离是30 m．【考点】SA：相似三角形的应用．【专题】35 ：转化思想．【分析】根据条件易证AP=BQ，求两路灯之间的距离的问题可以转化为求AP的长度的问题，设AP=BQ，易证△BQN∽△BAC，根据相似三角形的对应边的比相等，即可求解．【解答】解：∵MP∥BD，∴=，同理，=，∵AC=BD，∴AP=BQ，设AP=BQ=x，则AB=2x+20，∵NQ∥AC∴△BQN∽△BAC，∴=，即，解得：x=5．则两路灯之间的距离是2×5+20=30m．故答案为：30．【点评】本题考查相似三角形的判定及性质的实际应用及分析问题、解决问题的能力．利用数学知识解决实际问题是中学数学的重要内容．解决此问题的关键在于正确理解题意的基础上建立数学模型，把实际问题转化为数学问题．8．（2016秋•章贡区期末）在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为24 m．【考点】SA：相似三角形的应用．【分析】根据同时同地的物高及影长成正比列式计算即可得解．【解答】解：设这栋建筑物的高度为xm，由题意得，=，解得x=24，即这栋建筑物的高度为24m．故答案为：24．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟记同时同地的物高及影长成正比是解题的关键．9．（2016秋•碑林区校级期末）如图，在河两岸分别有A、B两村，现测得三点A、B、D在一条直线上，A、C、E在一条直线上，若BC∥DE，DE=90米，BC=70米，BD=20米，那么A、B两村间的距离为70 米．【考点】SA：相似三角形的应用．【专题】12 ：应用题．【分析】由BC∥DE，可得，△ABC∽△ADE，进而利用对应边成比例求解线段的长度．【解答】解：由题意可得，△ABC∽△ADE，∴，即，解得AB=70米．【点评】熟练掌握相似三角形的性质，能够求解一些简单的实际问题．10．（2016秋•李沧区期末）某同学的身高为1.4m，某一时刻他在阳光下的影长为 1.2m．此时，及他相邻的一棵小树的影长为3.6m，这棵树的高度为 4.2 m．【考点】SA：相似三角形的应用．【分析】设这棵树高度为h，根据同一时刻物高及影长成正比列出关于h的方程，求出h的值即可．【解答】解：解：设这棵树高度为hm，∵同一时刻物高及影长成正比，∴=，解得h=4.2．故答案为：4.2．【点评】本题考查了相似三角形的应用，熟知同一时刻物高及影长成正比是解答此题的关键．11．（2016秋•白塔区校级期末）如图，请在小正方形边长为1的正方形网格中，画出两个相似比为1：的相似三角形△ABC ∽△DEF ．【考点】SB：作图—相似变换．【分析】分别作出边长为1、1、和、、2的两个等腰直角三角形即可．【解答】解：如图，△ABC∽△DEF故答案为：△ABC∽△DEF．【点评】本题主要考查相似变换，熟练掌握相似三角形的判定是解题的关键．12．（2014•黄冈模拟）已知△ABC在坐标平面内三顶点的坐标分别为A（0，2）、B（3，3）、C（2，1）．以B为位似中心，画出及△ABC相似（及图形同向），且相似比是3的三角形，它的三个对应顶点的坐标分别是（﹣6，0）、（3，3）、（0，﹣3）．【考点】SB：作图—相似变换．【专题】13 ：作图题．【分析】根据把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形，在改变的过程中保持形状不变（大小可变）即可得出答案．【解答】解：把原三角形的三边对应的缩小或放大一定的比例即可得到对应的相似图形．所画图形如下所示：它的三个对应顶点的坐标分别是：（﹣6，0）、（3，3）、（0，﹣3）．故答案为：（﹣6，0）、（3，3）、（0，﹣3）．【点评】本题考查了相似变换作图的知识，注意图形的相似变换不改变图形中每一个角的大小；图形中的每条线段都扩大（或缩小）相同的倍数．13．（2012•科左中旗校级模拟）如图，在边长均为1的小正方形网格纸中，△OAB的顶点O、A、B均在格点上，且O是直角坐标系的原点，点A在x轴上．（1）将△OAB放大，使得放大后的△OA1B1及△OAB对应线段的比为2：1，画出△OA1B1．（所画△OA1B1及△OAB在原点两侧）．（2）求出线段A1B1所在直线的函数关系式．【考点】SB：作图—相似变换；FA：待定系数法求一次函数解析式．【分析】（1）根据已知正确作图就可以确定A1和B1的坐标，即可得出图象；（2）利用A1和B1的坐标，就可以利用待定系数法求出直线的解析式．【解答】解：（1）如图，△OA1B1就是△OAB放大后的图象．则△OA1B1为所求作的三角形．（2）由（1）可得点A1、B1的坐标分别为A1（4，0）、B1（2，﹣4），故设此线段所在直线的解析式为y=kx+b（k≠0），∴，解得：．故线段A1B1所在直线的函数关系式为：y=2x﹣8．【点评】本题主要考查位似变换的作图以及待定系数法求一次函数解析式，正确作图是基础，待定系数法是求解析式最常用的方法，要熟练掌握．14．（2007秋•安岳县期末）如图，每个小方格的边长都是1，请你在图中画一个格点三角形A′B′C′（三顶点在格点上），使△A′B′C′∽△ABC，且△A′B′C′的面积为．【考点】SB：作图—相似变换．【分析】首先根据△A′B′C′∽△ABC，△A′B′C′的面积为，得出两三角形的面积之比为：：=1：5，进而得出两三角形的相似之比为：1：，求出各边长，画出图形即可．【解答】解：如图所示：∵每个小方格的边长都是1，∴△ABC的面积为×1×1=，∵△A′B′C′∽△ABC，△A′B′C′的面积为，∴两三角形的面积之比为：：=1：5，∴两三角形的相似之比为：1：，∴===，∴可求得：A′B′=，B′C′=，A′C′=5，进而画出图形即可．【点评】此题主要考查了作相似图形，根据相似三角形的性质得出三角形各边长是解题关键．15．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC，点P（1，2），作（不△PQR，使△PQR及△ABC相似，以Q、R点必须要格点上略．写作法）【考点】SB：作图—相似变换．【专题】24 ：网格型．【分析】根据相似三角形的性质，利用平行，连接AP作PR∥AC，且PR=2AC，同理作PQ∥AB，PQ=2AC连接QR．三角形就画成了．【解答】解：【点评】本题主要根据平行的性质，利用三角形的相似来完成此图．16．（2016秋•渭滨区期末）一个四边形的各边之比为1：2：3：4，和它相似的另一个四边形的最小边长为5cm，则它的最大边长为20 cm．【考点】S6：相似多边形的性质．【分析】根据相似多边形的对应边长的比等于相似比列式求解即可．【解答】解：∵两个四边形相似，一个四边形的各边之比为1：2：3：4，∴和它相似的多边形的对应边的比为1：2：3：4，∵另一个四边形的最小边长为5cm，∴最长边为4×5=20cm，故答案为：20．【点评】本题考查了相似多边形的性质，比较简单，要注意对应边的确定．17．（2017春•莱城区期末）在长8cm，宽6cm的矩形中，截去一个矩形，使留下的矩形及原矩形相似，那么留下的矩形面积是27 cm2．【考点】S6：相似多边形的性质．【分析】由题意，在长为8cm宽6cm的矩形中，截去一个矩形使留下的矩形及原矩形相似，根据相似形的对应边长比例关系，就可以求解．【解答】解：设宽为x，∵留下的矩形及原矩形相似，∴=，解得x=．∴截去的矩形的面积为×6=21cm2，∴留下的矩形的面积为48﹣21=27cm2，故答案为：27．【点评】此题主要考查多边形相似的性质：对应边长成比例，相似比的平方等于面积比，学生对此性质要熟练掌握．18．（2016秋•太原期末）若两个相似多边形的周长之比为1：3，则它们的面积之比为1：9 ．【考点】S6：相似多边形的性质．【分析】根据相似多边形对应边之比、周长之比等于相似比，而面积之比等于相似比的平方计算．【解答】解：相似多边形的周长的比是1：3，周长的比等于相似比，因而相似比是1：3，面积的比是相似比的平方，因而它们的面积比为1：9；故答案为：1：9．【点评】本题考查相似多边形的性质；熟记相似多边形的性质是关键．19．（2017春•杜尔伯特县期末）一个长5cm，宽3cm的长方形，按4：1放大后得到的图形的面积是240 cm2．【考点】S6：相似多边形的性质．【分析】长方形按4：1放大后得到的图形及原来的图形相似，面积比为16，由此即可解决问题．【解答】解：长方形按4：1放大后得到的图形及原来的图形相似，面积比为16，按4：1放大后得到的图形的面积=16×3×5=240（cm2），故答案为240．【点评】本题考查相似多边形的性质，解题的关键是掌握相似多边形的性质：周长比等于相似比，面积比等于相似比的平方．20．（2017•黄浦区一模）两个相似三角形的相似比为2：3，则它们的面积之比为4：9 ．【考点】S7：相似三角形的性质．【专题】2B ：探究型．【分析】直接根据相似三角形的性质进行解答即可．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为2：3，∴它们的面积之比为4：9．故答案为：4：9【点评】本题考查的是相似三角形的性质，即相似三角形面积的比等于相似比的平方．21．（2017•安宁区校级模拟）如果一个三角形的三边长为5、12、13，及其相似的三角形的最长的边为39，那么较大的三角形的周长为90 ，面积为270 ．【考点】S7：相似三角形的性质；KS：勾股定理的逆定理．【分析】由相似三角形对应边比相等，知道已知三角形的三边和较大三角形的最大边，根据相应比求得边和周长，由三角形是直角三角形面积即求得．【解答】解：设较大三角形的其他两边长为a，b．∵由相似三角形的对应边比相等∴解得：a=15，b=36，则较大三角形的周长为90，面积为270．故较大三角形的周长为90，面积为270．【点评】本题考查了相似三角形对应边的比相等，根据已知三角形的三边，未知三角形的最长边，知道了对应比，从而求得．22．（2017•杨浦区一模）如果两个相似三角形的面积之比是9：25，其中小三角形一边上的中线长是12cm，那么大三角形对应边上的中线长是20 cm．【考点】S7：相似三角形的性质．【分析】因为两个三角形的面积之比9：25，根据相似三角形面积比等于相似比的平方，即可求出周长的比，又因为对应中线的比等于相似比即可求出大三角形的中线．【解答】解：∵两个相似三角形的面积之比是9：25，∴大三角形的周长：小三角形的周长是5：3，∵小三角形一边上的中线长是12cm，∴12÷=20cm，∴大三角形对应边上的中线长是20cm．【点评】本题考查对相似三角形性质的理解．（1）相似三角形面积的比等于相似比的平方；（3）相似三角形对应中线的比等于相似比．23．（2017•东莞市一模）若两个相似三角形的周长之比为2：3，较小三角形的面积为8cm2，则较大三角形面积是18 cm2．【考点】S7：相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形周长的比等于相似比，面积的比等于相似比的平方求出面积比，根据题意计算即可．【解答】解：∵两个相似三角形的周长之比为2：3，∴两个相似三角形的相似比是2：3，∴两个相似三角形的面积比是4：9，又较小三角形的面积为8cm2，∴较大三角形的面积为18cm2，故答案为：18．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，相似三角形周长的比等于相似比、相似三角形面积的比等于相似比的平方、相似三角形对应高的比、对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比．24．（2017•奉贤区一模）如果两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，那么它们的周长比是4：9 ．【考点】S7：相似三角形的性质．【分析】由两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，根据相似三角形的对应线段（对应中线、对应角平分线、对应边上的高）的比也等于相似比，周长的比等于相似比，即可求得答案．【解答】解：∵两个相似三角形对应角平分线的比是4：9，∴它们的相似比为4：9，∴它们的周长比为4：9．故答案为：4：9．【点评】此题考查了相似三角形的性质．注意熟记定理是解此题的关键．25．（2017•海淀区一模）如图，AB，CD相交于O点，△AOC∽△BOD，OC：OD=1：2，AC=5，则BD的长为10 ．【考点】S7：相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的对应边的比相等列出不等式，计算即可．【解答】解：∵△AOC∽△BOD，∴=，即=，解得，BD=10，故答案为：10．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等是解题的关键．26．（2017•静安区一模）在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC 上，△ADE∽△ABC，如果AB=4，BC=5，AC=6，AD=3，那么△ADE 的周长为．【考点】S7：相似三角形的性质．【分析】根据题意画出图形，根据相似三角形的性质求出DE及AE的长，进而可得出结论．【解答】解：如图，∵△ADE∽△ABC，∴==，即==，解得DE=，AE=，∴△ADE的周长=AD+AE+DE=3++=；故答案为：．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的对应边成比例是解答此题的关键．27．（2017•白云区一模）如图，点C、D在线段AB上，且CD是等腰直角△PCD的底边．当△PDB∽△ACP时（P及A、B及P分别为对应顶点），∠APB= 135 °．【考点】S7：相似三角形的性质；KW：等腰直角三角形．【分析】根据相似三角形对应角相等可得∠A=∠BPD，再根据三角形的一个外角等于及它不相邻的两个内角的和求出∠A+∠APC=∠PCD=45°，然后根据∠APB=∠APC+∠PCD+∠BPD计算即可得解．【解答】解：∵△PDB∽△ACP，∴∠A=∠BPD，∵CD是等腰直角△PCD的底边，∴∠PCD=45°，∠CPD=90°，由三角形的外角的性质得∠A+∠APC=∠PCD=45°，∴∠APB=∠APC+∠PCD+∠BPD=∠APC+∠PCD+∠A=45°+90°=135°．故答案为：135．【点评】本题考查了相似三角形对应角相等的性质，等腰直角三角形的性质，三角形的一个外角等于及它不相邻的两个内角的和的性质．28．（2017•宜春模拟）如图，平面直角坐标系中，已知点A（8，0）和点B（0，6），点C是AB的中点，点P在折线AOB上，直线CP截△AOB，所得的三角形及△AOB相似，那么点P的坐标是（0，3）、（4，0）、（，0）．【考点】S7：相似三角形的性质；F8：一次函数图象上点的坐标特征．【专题】32 ：分类讨论．【分析】分类讨论：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，易得P点坐标为（0，3）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，易得P点坐标为（4，0）；当PC⊥AB时，如图，由于∠CAP=∠OAB，则Rt△APC∽Rt△ABC，计算出AB、AC，则可利用比例式计算出AP，于是可得到OP的长，从而得到P点坐标．【解答】解：当PC∥OA时，△BPC∽△BOA，由点C是AB的中点，可得P为OB的中点，此时P点坐标为（0，3）；当PC∥OB时，△ACP∽△ABO，由点C是AB的中点，可得P为OA的中点，此时P点坐标为（4，0）；当PC⊥AB时，如图，∵∠CAP=∠OAB，∴Rt△APC∽Rt△ABC，∴=，∵点A（8，0）和点B（0，6），∴AB==10，∵点C是AB的中点，∴AC=5，∴=，∴AP=，∴OP=OA﹣AP=8﹣=，此时P点坐标为（，0），综上所述，满足条件的P点坐标为（0，3）、（4，0）、（，0）．故答案为：（0，3）、（4，0）、（，0）【点评】本题考查了相似三角形的判定：平行于三角形的一边的直线及其他两边相交，所构成的三角形及原三角形相似；有两组角对应相等的两个三角形相似．也考查了坐标及图形性质．注意分类讨论思想解决此题．29．（2017•静安区一模）如果△ABC∽△DEF，且△ABC及△DEF 相似比为1：4，那么△ABC及△DEF的面积比为1：16 ．【考点】S7：相似三角形的性质．【分析】直接根据相似三角形的性质即可得出结论．【解答】解：∵△ABC∽△DEF，且△ABC及△DEF相似比为1：4，∴△ABC及△DEF的面积比=（）2=1：16．故答案为：1：16．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，熟知相似三角形的面积的比等于相似比的平方是解答此题的关键．30．（2017春•昌平区期末）若两个三角形的相似比为2：3，则这两个三角形周长的比为2：3 ．【考点】S7：相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形的性质：周长比等于相似比即可解得．【解答】解：∵两个相似三角形的相似比为 2：3，∴它们的周长比为：2：3．故答案为：2：3．【点评】此题主要考查相似三角形的性质：相似三角形的周长比等于相似比．。
《27[1].2 相似三角形》2013年同步练习
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《27.2 相似三角形》2009年同步练习一、解答题（共27小题，满分0分）1．如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于点D，过D作BC的平行线交AC于点E，若AC=a，BC=b，则DE的长为_________．2．如图，在矩形ABCD中，M是BC上一点，DE⊥AM，垂足为E，若AB=6，AD=20，BM=8，求DE的长度．3．（2004•丽水）如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么（1）设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式；（2）当△POQ的面积最大时，将△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由；（3）当t为何值时，△POQ与△AOB相似．4．如图，在离某建筑物4米处有一棵树AB，在某时刻，将1.2m长的竹竿A′B′竖直立在地面上，影长为2m，此时，树的影子照射到地面，还有一部分影子投影在建筑物的墙上，墙上的影子长为2m，那么这棵树高约为_________米．5．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，那么这个正方形零件的边长应是_________mm．6．如图，△ABC中，BD是角平分线，过D作DE∥AB交BC于点E，AB=5cm，BE=3cm，则EC的长为_________ cm．7．已知：如图，△ABC中，过AB的中点F作DE⊥BC，垂足为E，交CA的延长线于点D．若EF=3，BE=4，∠C=45°，则DF：FE的值为_________．8．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，BC=8，AB=6，点P在高AB上滑动，当AP长为_________时，△DAP与△PBC相似．9．如图所示为某种型号的台灯的横截面图，已知台灯灯柱AB长30cm，且与水平桌面垂直，灯臂AC长为15cm，灯头的横截面△CEF为直角三角形，当灯臂AC与灯柱AB垂直时，沿CE边射出的光线刚好射到底座B点，若不考虑其它因素，该台灯在桌面可照亮的宽度BD的长为_________cm．10．（2006•潍坊）晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米．则路灯的高为_________米．11．（2006•安徽）汪老师要装修自己带阁楼的新居（下图为新居剖面图），在建造客厅到阁楼的楼梯AC时，为避免上楼时墙角F碰头，设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m．他量得客厅高AB=2.8m，楼梯洞口宽AF=2m．阁楼阳台宽EF=3m．请你帮助汪老师解决下列问题：（1）要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m，楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少米？（2）在（1）的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶小于20cm，每个台阶宽要大于20cm，问汪老师应该将楼梯建几个台阶？为什么？12．▱ABCD中，E是AB的中点，F在AD上，且AF：AD=1：3，EF交AC于G．若AC=20，则AG=_________．13．如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，点P在AC上（与点A、C不重合），Q点在BC上．（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，CP=_________；（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，CP=_________．14．如图，在△PAB中，∠APB=120°，M，N是AB上两点，且△PMN是等边三角形，求证：BM•PA=PN•BP．15．在△ABC中，AC=AB，∠A=36°，BD为角平分线，则△ABC和△BCD是什么关系？为什么？16．如图，点C在△ADE的边DE上，∠1=∠2，，请说明△ABC∽△ADE．17．如图，，试说明：∠BAD=∠CAE．18．如图，已知∠ACB=∠CBD=90°，AC=b，CB=a，当BD与a，b之间满足怎样的关系时，△ACB∽△CBD？19．如图，在△ABC中，∠A与∠B互余，CD⊥AB，垂足为点D，DE∥BC，交AC于点E，求证：AD：AC=CE：BD．20．如图1，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90度．（1）过C作对角线BD的垂线，分别交BD，AD于点E，F，求证：CD2=DF•DA；（2）如图2，若过BD上另一点E作BD的垂线，分别交BA，BC的延长线于点F，G，又有什么结论呢？你会证明吗？21．如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，交BA于点E，EC与AD相交于点F．求证：△ABC∽△FCD．22．如图，F为平行四边形ABCD边DC延长线上一点，连接AF，交BC于点G，交BD于点E．试说明：AE2=EG•EF．23．（2003•长沙）如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长；（3）在（1）（2）的条件下，若AD=3，求BF的长．（计算结果可含根号）24．（2008•宁夏）如图，梯形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC与BD相交于点E，在不添加任何辅助线的情况下：（1）图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中一对全等三角形进行证明；（2）若BD平分∠ADC，请找出图中与△ABE相似的所有三角形．25．（2000•河南）如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB；（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．26．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点，ED交CB的延长线于F．求证：BD•CF=CD•DF．27．（2003•安徽）（创新学习）如图，等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把等腰三角形与正三角形的接近程度称为“正度”．在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等．设等腰三角形的底和腰分别为a，b，底角和顶角分别为α，β．要求“正度”的值是非负数．同学甲认为：可用式子|a﹣b|来表示“正度”，|a﹣b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；同学乙认为：可用式子|α﹣β|来表示“正度”，|α﹣β|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形．探究：（1）他们的方案哪个较合理，为什么？（2）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）；（3）请再给出一种衡量“正度”的表达式．《27.2 相似三角形》2009年同步练习参考答案与试题解析一、解答题（共27小题，满分0分）1．如图，在△ABC中，∠C的平分线交AB于点D，过D作BC的平行线交AC于点E，若AC=a，BC=b，则DE的长为．∴∴∴∴故应填2．如图，在矩形ABCD中，M是BC上一点，DE⊥AM，垂足为E，若AB=6，AD=20，BM=8，求DE的长度．∴3．（2004•丽水）如图，在平面直角坐标系中，已知OA=12厘米，OB=6厘米．点P从点O开始沿OA边向点A以1厘米/秒的速度移动；点Q从点B开始沿BO边向点O以1厘米/秒的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（秒）表示移动的时间（0≤t≤6），那么（1）设△POQ的面积为y，求y关于t的函数解析式；（2）当△POQ的面积最大时，将△POQ沿直线PQ翻折后得到△PCQ，试判断点C是否落在直线AB上，并说明理由；（3）当t为何值时，△POQ与△AOB相似．××﹣tx+6≠时，，即时，，即4．如图，在离某建筑物4米处有一棵树AB，在某时刻，将1.2m长的竹竿A′B′竖直立在地面上，影长为2m，此时，树的影子照射到地面，还有一部分影子投影在建筑物的墙上，墙上的影子长为2m，那么这棵树高约为 4.4米．．）m+4AB=5．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件，使正方形一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上，那么这个正方形零件的边长应是48mm．∴6．如图，△ABC中，BD是角平分线，过D作DE∥AB交BC于点E，AB=5cm，BE=3cm，则EC的长为 4.5cm．∴∴7．已知：如图，△ABC中，过AB的中点F作DE⊥BC，垂足为E，交CA的延长线于点D．若EF=3，BE=4，∠C=45°，则DF：FE的值为7：3．8．如图，直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AD=1，BC=8，AB=6，点P在高AB上滑动，当AP长为，2，或4时，△DAP与△PBC相似．但应分当和）当；）当，9．如图所示为某种型号的台灯的横截面图，已知台灯灯柱AB长30cm，且与水平桌面垂直，灯臂AC长为15cm，灯头的横截面△CEF为直角三角形，当灯臂AC与灯柱AB垂直时，沿CE边射出的光线刚好射到底座B点，若不考虑其它因素，该台灯在桌面可照亮的宽度BD的长为75cm．∴10．（2006•潍坊）晚上，小亮走在大街上．他发现：当他站在大街两边的两盏路灯之间，并且自己被两边路灯照在地上的两个影子成一直线时，自己右边的影子长为3米，左边的影子长为1.5米．又知自己身高1.80米，两盏路灯的高相同，两盏路灯之间的距离为12米．则路灯的高为 6.6米．∴∴．∴11．（2006•安徽）汪老师要装修自己带阁楼的新居（下图为新居剖面图），在建造客厅到阁楼的楼梯AC时，为避免上楼时墙角F碰头，设计墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m．他量得客厅高AB=2.8m，楼梯洞口宽AF=2m．阁楼阳台宽EF=3m．请你帮助汪老师解决下列问题：（1）要使墙角F到楼梯的竖直距离FG为1.75m，楼梯底端C到墙角D的距离CD是多少米？（2）在（1）的条件下，为保证上楼时的舒适感，楼梯的每个台阶小于20cm，每个台阶宽要大于20cm，问汪老师应该将楼梯建几个台阶？为什么？∴12．▱ABCD中，E是AB的中点，F在AD上，且AF：AD=1：3，EF交AC于G．若AC=20，则AG=4．BC．进而得到，所以，即∴∴=∴13．如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，PQ∥AB，点P在AC上（与点A、C不重合），Q点在BC上．（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，CP=；（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，CP=．PC+CQ=PA+AB+QB=（）×．PC=PC+CQ=PA+AB+QB=∴．14．如图，在△PAB中，∠APB=120°，M，N是AB上两点，且△PMN是等边三角形，求证：BM•PA=PN•BP．∴15．在△ABC中，AC=AB，∠A=36°，BD为角平分线，则△ABC和△BCD是什么关系？为什么？16．如图，点C在△ADE的边DE上，∠1=∠2，，请说明△ABC∽△ADE．∵∴17．如图，，试说明：∠BAD=∠CAE．证明：∵18．如图，已知∠ACB=∠CBD=90°，AC=b，CB=a，当BD与a，b之间满足怎样的关系时，△ACB∽△CBD？时，即当．时，19．如图，在△ABC中，∠A与∠B互余，CD⊥AB，垂足为点D，DE∥BC，交AC于点E，求证：AD：AC=CE：BD．∴∴20．如图1，在四边形ABCD中，∠A=∠BCD=90度．（1）过C作对角线BD的垂线，分别交BD，AD于点E，F，求证：CD2=DF•DA；（2）如图2，若过BD上另一点E作BD的垂线，分别交BA，BC的延长线于点F，G，又有什么结论呢？你会证明吗？∴=21．如图，在△ABC中，D是BC边上的中点，且AD=AC，DE⊥BC，交BA于点E，EC与AD相交于点F．求证：△ABC∽△FCD．22．如图，F为平行四边形ABCD边DC延长线上一点，连接AF，交BC于点G，交BD于点E．试说明：AE2=EG•EF．有关，将其变形得∴∴，∴．23．（2003•长沙）如图，在平行四边形ABCD中，过B作BE⊥CD，垂足为点E，连接AE，F为AE上一点，且∠BFE=∠C．（1）求证：△ABF∽△EAD；（2）若AB=4，∠BAE=30°，求AE的长；（3）在（1）（2）的条件下，若AD=3，求BF的长．（计算结果可含根号）=．∴．．24．（2008•宁夏）如图，梯形ABCD内接于⊙O，BC∥AD，AC与BD相交于点E，在不添加任何辅助线的情况下：（1）图中共有几对全等三角形，请把它们一一写出来，并选择其中一对全等三角形进行证明；（2）若BD平分∠ADC，请找出图中与△ABE相似的所有三角形．25．（2000•河南）如图，点C、D在线段AB上，△PCD是等边三角形．（1）当AC、CD、DB满足怎样的关系时，△ACP∽△PDB；（2）当△ACP∽△PDB时，求∠APB的度数．=，26．如图，CD是Rt△ABC斜边上的高，E为AC的中点，ED交CB的延长线于F．求证：BD•CF=CD•DF．AC27．（2003•安徽）（创新学习）如图，等腰三角形与正三角形的形状有差异，我们把等腰三角形与正三角形的接近程度称为“正度”．在研究“正度”时，应保证相似三角形的“正度”相等．设等腰三角形的底和腰分别为a，b，底角和顶角分别为α，β．要求“正度”的值是非负数．同学甲认为：可用式子|a﹣b|来表示“正度”，|a﹣b|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形；同学乙认为：可用式子|α﹣β|来表示“正度”，|α﹣β|的值越小，表示等腰三角形越接近正三角形．探究：（1）他们的方案哪个较合理，为什么？（2）对你认为不够合理的方案，请加以改进（给出式子即可）；（3）请再给出一种衡量“正度”的表达式．）对同学甲的方案可改为用，等（参与本试卷答题和审题的老师有：MMCH；zcx；智波；lanyan；117173；zhjh；Liuzhx；CJX；cook2360；ln_86；csiya。
相似三角形练习
一．选择题（共8小题）1．（2014•宁波）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为（）：2．（2012•遵义）如图，在△ABC中，EF∥BC，=，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（）3．（2012•柳州二模）△ABC和△DEF相似，且相似比为，那么△DEF和△ABC的面积比为（）’．D4．（2012•金山区一模）已知△ABC∽△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若△ABC和△DEF的周长分别5．（2011•普陀区一模）如图，能推得DE∥BC的条件是（）6．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH=DC．若AB=15，BC=16，则图中阴影部分面积是（）7．已知：如图，线段BE和CD相交于点A，DE∥BC．则下列比例式成立的是（）．D二．填空题（共5小题）9．（2008•厦门质检）如图，已知O是坐标原点，点A、B分别在x、y轴上，OA=1，OB=2，若点D在x轴下方，且使得△AOB与△OAD相似，则这样的点D有_________个，其坐标分别是_________．10．（2002•福州）已知线段a=4 cm，b=9 cm，则线段a，b的比例中项为_________cm．11．（2002•岳阳）如图，△ABC中，DE∥BC，AD=2cm，AB=6cm，AE=1.5cm，则EC=_________．12．已知△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的周长比为1：4，则△DEF与△ABC的面积比为_________．13．如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚1.2m，梯上点D距墙0.9m，BD长0.6m，则梯子的长为_________．三．解答题（共2小题）14．（2014•厦门）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，DE=2，BC=3，求的值．15．（2014•南宁）如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长．一．选择题（共8小题）1．（2014•宁波）如图，梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠ACD=90°，AB=2，DC=3，则△ABC与△DCA的面积比为（）：，求出=，DAC===∴===∴=，∵=2．（2012•遵义）如图，在△ABC中，EF∥BC，=，S四边形BCFE=8，则S△ABC=（）求出=，把解：∵=∴==，∴=，3．（2012•柳州二模）△ABC和△DEF相似，且相似比为，那么△DEF和△ABC的面积比为（）．D相似，且相似比为，4．（2012•金山区一模）已知△ABC∽△DEF，顶点A、B、C分别与D、E、F对应，若△ABC和△DEF的周长分别的相似比为=∴=，∴=，5．（2011•普陀区一模）如图，能推得DE∥BC的条件是（）6．如图，在矩形ABCD中，E、F分别是边AD、BC的中点，点G、H在DC边上，且GH=DC．若AB=15，BC=16，则图中阴影部分面积是（）推出=DE=BC∴==ON=﹣﹣×﹣×7．已知：如图，线段BE和CD相交于点A，DE∥BC．则下列比例式成立的是（）．D，继而可求得答案，注意排除法在解选择∴，∴，=二．填空题（共5小题）9．（2008•厦门质检）如图，已知O是坐标原点，点A、B分别在x、y轴上，OA=1，OB=2，若点D在x轴下方，且使得△AOB与△OAD相似，则这样的点D有6个，其坐标分别是（0，﹣2），（1，﹣2），（0，），（1，），（，），（，）．AB=∴=1∴，即DO=，﹣），﹣∴，∠∴OD=AOD==sin OAB=，∴，DH=，，﹣），﹣），），（）），），）10．（2002•福州）已知线段a=4 cm，b=9 cm，则线段a，b的比例中项为6cm．11．（2002•岳阳）如图，△ABC中，DE∥BC，AD=2cm，AB=6cm，AE=1.5cm，则EC=3cm．根据平行线得出=，代入后得出=∴=，∴=，得出=12．已知△ABC∽△DEF，且△ABC与△DEF的周长比为1：4，则△DEF与△ABC的面积比为16：1．13．如图，AB是斜靠在墙上的长梯，梯脚B距墙脚1.2m，梯上点D距墙0.9m，BD长0.6m，则梯子的长为 2.4米．∴=，即：=三．解答题（共2小题）14．（2014•厦门）如图，在△ABC中，点D，E分别在边AB，AC上，若DE∥BC，DE=2，BC=3，求的值．，然后由相似三角形的对应边成比例，求得∴==．15．（2014•南宁）如图，AB∥FC，D是AB上一点，DF交AC于点E，DE=FE，分别延长FD和CB交于点G．（1）求证：△ADE≌△CFE；（2）若GB=2，BC=4，BD=1，求AB的长．，。
九下 相似三角形的重心、位似、应用题 知识点+例题+练习(非常好 分类全面)
A．B．66C．72D．84
2．在△ABC中，DE∥BC，DE与边AB相交于点D，与边AC相交于点E．如果DE过重心G点，且DE=4，那么BC的长是（ ）
A．5B．6C．7D．8
3．如图，△ABC中，D是△ABC的重心，连接AD并延长，交BC于点E，若BC=6，则EC=（ ）
A．8B．4 C．12D．14
16．如图，△ABC中，G为重心，DF∥BC，求 ．
四、位似
1.如图所示，以点O为位似中心，将五边形ABCDE放大后得到五边形A′B′C′D′E.已知OA＝10 cm，OA′＝20 cm，则五边形ABCDE的周长与五边形A′B′C′D′E′的周长的比值是________．
2、已知为了测量路灯CD的高度，把一根长1.5m的竹竿AB竖直立在水平地面上．测得竹竿的影子长为1m，然后拿竹竿向远处路灯的方向走了4m．再把竹竿竖直立在地面上，竹竿的影长为1.8m，求路灯的高度．
3、小华同学在晚上由路灯AC走向路灯BD，当他走到点P时，发现身后的影子顶部刚好触到AC的底部，当他向前再步行12m到达Q点时，发现身前的影子的顶端接触到路灯BD的底部．已知小华身高为1.6m，两个路灯的高度都是9.6m．
B.C. 1:5 D.1:6
3、如图，△ABC ∽△DEF，且△ABC和△DEF的相似比为k．点M、N与点P、Q分别在AB、AC与DE、DF上，且AB：AM=DE：DP，AC：AN=DF：DQ试说明：MN：PQ=k．
4、有一块三角形铁片ABC，BC=12 cm．高AH=8 cm，按图(1)、(2)两种设计方案把它加工成一块矩形铁片DEFG，且要求矩形的长是宽的2倍，为了减少浪费，加工成的矩形铁片的面积应尽量大些．请你通过计算判断(1)、(2)两种设计方案哪个更好．
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相似三角形练习题一、解答填空题（共30小题）1、已知BD，CE是△ABC的高，BD•AC_________AB•CE（用两种方法）．2、如图，在△ABC中，D是AC上的一点，已知AB2=AD•AC，∠ABD=35°，则∠C=_________度．3、如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO=78cm，BO=42cm，CD=159cm，则CO=_________ cm，DO=_________cm．4、如图，已知∠ABC=∠ACD，若AD=3cm，AB=7cm，则AC=_________cm．5、如图，已知△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为点D，AD=4，BD=1．（1）求证：△ABC∽△CBD；（2）则cosB的值为_________．6、如图，在平行四边形ABCD中，过顶点A的直线AF交CD于E点，交BC的延长线于F点．（1）则△ADE_________△FBA；（2）若E点为CD中点，则的值为_________．7、如图，在△ABC中，点D是AB中点，点E在边AC上，且∠AED=∠ABC，如果AE=3，EC=1，那么边AB=_________．8、如图，已知AB：AD=BC：DE=AC：AE，则∠ABD与∠ACE的关系_________．9、如图，已知△ABC中，点E、F分别是AC、AB边上的点，EF∥BC，AF=2，BF=4，BC=5，连接BE，CF相交于点G．（1）则线段EF=_________；（2）则=_________．10、如图，在△ABC中，AB=5，BC=3，AC=4，动点E（与点A，C不重合）在AC边上，EF ∥AB交BC于F点．（1）当△ECF的面积与四边形EABF的面积相等时，CE=_________；（2）当△ECF的周长与四边形EABF的周长相等时，CE=_________．11、如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=90°，AC⊥CD，若AD=9，BC=4，则AC的长为_________．12、如图，△ABC中，AD平分∠BAC，CD=CE，则AB•CD_________AC•BD．13、（2010•宁德）我们知道当人的视线与物体表面互相垂直时的视觉效果最佳．如图是小明站在距离墙壁1.60米处观察装饰画时的示意图，此时小明的眼睛与装饰画底部A处于同一水平线上，视线恰好落在装饰画中心位置E处，且与AD垂直．已知装饰画的高度AD为0.66米，求：（1）装饰画与墙壁的夹角∠CAD=_________度（精确到1°）；（2）装饰画顶部到墙壁的距离DC=_________米（精确到0.01米）．14、（2009•陕西）小明想利用太阳光测量楼高．他带着皮尺来到一栋楼下，发现对面墙上有这栋楼的影子，针对这种情况，他设计了一种测量方案，具体测量情况如下：如示意图，小明边移动边观察，发现站到点E处时，可以使自己落在墙上的影子与这栋楼落在墙上的影子重叠，且高度恰好相同．此时，测得小明落在墙上的影子高度CD=1.2m，CE=0.8m，CA=30m（点A、E、C在同一直线上）．已知小明的身高EF是1.7m，楼高AB是_________m（结果精确到0.1m）．15、（2009•德城区）亮亮和颖颖住在同一幢住宅楼，两人准备用测量影子的方法测算其楼高，但恰逢阴天，于是两人商定改用下面方法：如图，亮亮蹲在地上，颖颖站在亮亮和楼之间，两人适当调整自己的位置，当楼的顶部M，颖颖的头顶B及亮亮的眼睛A恰在一条直线上时，两人分别标定自己的位置C，D．然后测出两人之间的距离CD=1.25m，颖颖与楼之间的距离DN=30m（C，D，N在一条直线上），颖颖的身高BD=1.6m，亮亮蹲地观测时眼睛到地面的距离AC=0.8m．住宅楼的高度为_________米．16、（2007•玉溪）如图所示，一段街道的两边缘所在直线分别为AB，PQ，并且AB∥PQ．建筑物的一端DE所在的直线MN⊥AB于点M，交PQ于点N．小亮从胜利街的A处，沿着AB 方向前进，小明一直站在点P的位置等候小亮．（1）请你在图中画出小亮恰好能看见小明时的视线，以及此时小亮所在位置（用点C标出）；（2）已知：MN=20 m，MD=8 m，PN=24 m，求（1）中的点C到胜利街口的距离CM=_________ m．17、（2005•济南）如图，在一个长40m、宽30m的长方形小操场上，王刚从A点出发，沿着A⇒B⇒C的路线以3m/s的速度跑向C地．当他出发4s后，张华有东西需要交给他，就从A地出发沿王刚走的路线追赶．当张华跑到距B地2m的D处时，他和王刚在阳光下的影子恰好重叠在同一条直线上．此时，A处一根电线杆在阳光下的影子也恰好落在对角线AC上．（1）求他们的影子重叠时，两人相距_________米．（DE的长）（2）求张华追赶王刚的速度是_________m/s（精确到0.1m/s）．18、如图，一油桶高AE为1m，桶内有油，一根木棒AB长为1.2m，从桶盖的小口（A）处斜插入桶内，一端插到桶底，另一端与小口（A）齐平，抽出木棒，量得棒上未浸油部分AC长为0.48m．桶内油面的高度DE=_________m．19、如图，某同学身高1.6米，由路灯下向前步行4米，发现自己的影子长有2米，此路灯高有_________米．20、兴趣小组的同学要测量树的高度．在阳光下，一名同学测得一根长为1米的竹竿的影长为0.4米，同时另一名同学测量树的高度时，发现树的影子不全落在地面上，有一部分落在教学楼的第一级台阶上，测得此影子长为0.2米，一级台阶高为0.3米，如图所示，若此时落在地面上的影长为4.4米．（1）一个实际或现实的问题只有数学化后，才有可能用数学的思想方法解决．请你认真读题，画出示意图，并在示意图上标注必要的字母和数字．（2）利用示意图，树的高度是_________米．21、小玲用下面的方法来测量学校教学大楼AB的高度：如图，在水平地面上放一面平面镜，镜子与教学大楼的距离EA=21米．当她与镜子的距离CE=2.5米时，她刚好能从镜子中看到教学大楼的顶端B．已知她的眼睛距地面高度DC=1.6米．教学大楼的高度AB是_________米（注意：根据光的反射定律：反射角等于入射角）．22、有一块两直角边长分别为3cm和4cm的直角三角形铁皮，要利用它来裁剪一个正方形，有两种方法：一种是正方形的一边在直角三角形的斜边上，另两个顶点在两条直角边上，如图（1）；另一种是一组邻边在直角三角形的两直角边上，另一个顶点在斜边上，如图（2）．两种情形下正方形的面积哪个大？_________（填（1）或（2）即可）．23、如图，灯泡在圆桌的正上方，当距桌面2m时，圆桌的影子的直径为2.8m，在仅仅改变圆桌的高度，其他条件不变的情况下，圆桌的桌面再上升_________米，其影子的直径变为3.2m．24、如图，马路MN上有一路灯O，小明沿着马路MN散步，当他在距路灯灯柱6米远的B 处时，他在地面上的影长是3米，问当他在距路灯灯柱10米远的D处时，他的影长DF是_________米．25、如图所示，AD、BC为两路灯，身高相同的小明、小亮站在两路灯杆之间，两人相距6.5m，小明站在P处，小亮站在Q处，小明在路灯C下的影长为2m，已知小明身高1.8m，路灯BC高9m．①小亮在路灯D下的影长为_________m；②建筑物AD的高为_________m．26、在《九章算术》“勾股”章中有这样一个问题：“今有邑方不知大小，各中开门，出北门二十步有木，出南门十回步，折而西行﹣千七百七十五步见木．问邑方几何．”用今天的话说，大意是：如图，DEFG是一座正方形小城，北门H位于DG的中点，南门K 位于EF的中点，出北门20步到A处有一树木，出南门14步到C，再向西行1775步到B处，正好看到A处的树木（即点D在直线AB上），小城的边长为_________步．27、如图，某测量工作人员与标杆顶端F、电视塔顶端在同一直线上，已知此人眼睛距地面1.6米，标杆为3.2米，且BC=1米，CD=5米，电视塔的高ED=_________米．28、已知：如图，一人在距离树21米的点A处测量树高，将一长为2米的标杆BE在与人相距3米处垂直立于地面，此时，观察视线恰好经过标杆顶点E及树的顶点C，此树的高是_________米．29、一位同学想利用树影测树高AB．在某一时刻测得1m的竹竿的影长为0.7m，但当他马上测树影时，发现影子不全落在地上，一部分落在了附近的﹣幢高楼上（如图）．于是他只得测出了留在墙上的影长CD为 1.5m，以及地面部分上的影长BD为 4.9m．树高是_________米．30、如图，小龙要测量楼的顶层一根旗杆的顶端距地面的距离．他在地面上放置一面镜子，若小龙的眼睛距镜面中心点2米，镜面中心点距离小龙的脚1.2米，距离大楼底部12米，这根旗杆的顶端距地面的距离为_________米．答案与评分标准一、解答填空题（共30小题）1、已知BD，CE是△ABC的高，BD•AC=AB•CE（用两种方法）．考点：相似三角形的判定与性质。
分析：此题考查了相似三角形的判定与性质，还考查了通过面积法求有关高的问题．此题考查了学生的应用能力，解题时要仔细分析．解答：解：一种方法：∵BC，CE是△ABC的高，∠AEC=∠ADB=90°，∠A=∠A，∴△ABD∽△ACE，∴=，∴AD•AC=AB•CE．二种方法：S的面积可表示为S△ABC=AB•CE，也可表示为S△ABC=AC•BD，∴AB•CE=AC•BD，∴AB•CE=AC•BD．点评：此题考查了相似三角形的判定和性质：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似；还要注意利用面积法求有关高的问题．2、如图，在△ABC中，D是AC上的一点，已知AB2=AD•AC，∠ABD=35°，则∠C=35度．考点：相似三角形的判定与性质。
分析：首先根据已知条件证△ABD∽△ACB，得∠ABD=∠C，由此可求出∠C的度数．解答：解：∵AB2=AD•AC，∴；又∵∠DAB=∠BAC，∴△ABD∽△ACB；∴∠C=∠ABD=35°．点评：此题主要考查的是相似三角形的判定和性质．3、如图，已知AC⊥AB，BD⊥AB，AO=78cm，BO=42cm，CD=159cm，则CO=103.35cm，DO=55.65cm．考点：相似三角形的判定与性质。
分析：根据相似三角形的判定与性质，解题时要认真审题，选择适宜的判定方法．解答：解：设DO=xcm，则CO=（159﹣x）cm，∵AC⊥AB，BD⊥AB，∠A=∠B=90°，∠AOC=∠BOD，∴△AOC∽△BDO，∴=，即=，∴x=55.65，∴CO=103.35cm，DO=55.65cm点评：此题考查了相似三角形的判定和性质；判定为：①有两个对应角相等的三角形相似；②有两个对应边的比相等，且其夹角相等，则两个三角形相似；③三组对应边的比相等，则两个三角形相似；性质为相似三角形的对应角相等，对应边的比相等．4、如图，已知∠ABC=∠ACD，若AD=3cm，AB=7cm，则AC=cm．考点：相似三角形的判定与性质。