3.1.1从算式到方程课时练(人教新课标七年级上)
2020七年级数学上册 第三章 3.1 从算式到方程课时练 (新版)新人教版
第三章3.1 从算式到方程学校：姓名：班考号：A. 3x=2B. 3x+2=C. 3x-2= D. 3x+2=02. 下列方程中是一元一次方程的是()A. x+2y=9B. x2-3x=1C.=1 D. x-1=3x3. 利用等式的性质解方程,下列过程正确的是()A. 由3+x=5,得x=5+3,即x=8B. 由7x=-4,得x=-C. 由1+2x=5,得2x=4,所以x=2D. 由-x+1=0,得-x=1,所以x=-34. 如果a=b,那么下列结论中正确的是()A. a+c=b-cB. ac=bC. a-c=b-cD.5. 下列各式运用等式的性质变形,错误的是()A. 若ac=bc,则a=bB. 若,则a=bC. 若c-a=c-b,则a=bD. 若(m2+1)a=(m2+1)b,则a=b6. 下列变形中符合等式性质的是()A. 如果2x-3=7,那么2x=7-3B. 如果3x-2=x+1,那么3x-x=1-2C. 如果-2x=5,那么x=5+2D. 如果-x=1,那么x=-37. 下列方程中解不是x=-2的是()A. 4x+7=-1B. 3x+1=2x-1C. =-x-1D. x+3=5x-28. 方程x-1=1的解是()...A. x=2B. x=1C.x=0 D. x=-19. 某校有学生x人,若女生占全体学生数的48%,比男生少80人,则可列方程为()A. 0.48x-(1-0.48)x=80B. (1-0.48)x-0.48x=80C. 0.48x+(1-0.48)x=80D.0.48x+(1+0.48)x=8010. 设某数为x,根据下列条件,列方程错误的是()A. 某数的20%与10的差的一半是-2,由题意列方程:(20%x-10)=-2B. 某数与2的差的绝对值加1等于2,由题意列方程:|x-2|+1=2C. 某数的与m的差比m的2倍少3,由题意列方程:x-m=2m-3D. 某数的6倍比它的三分之一多9,由题意列方程:6x+9=x11. 关于以下各式:①x=0; ②x2+3x-1=0;③3x-4; ④;⑤2+3=8-3; ⑥3x-2y=5;⑦x+1>0.其中一元一次方程的个数为()A. 4B. 3C.2 D. 112. 小红有15枝铅笔,小明有9枝铅笔,若小明给小红x枝铅笔,这时小红的铅笔枝数就是小明的2倍,则列方程正确的是()A. 15+x=2(9-x)B. 15-x=2(9-x) C. 15+x=2×9 D. 2(15+x)=9-x13. 下列所给的条件中,不能列出方程的是( )A. 某数比它的平方小6B. 某数加上3,再乘2等于14C. 某数与它的一半的差D. 某数的3倍与7的和等于2914. 下列变形正确的是( )A. 由-3x=2,得x=-B. 由-2x-1=0,得x=C. 由-x-3=0,得x=-3D. 由x=-1,得x=-15. 已知下列式子:①7x-8=6;②5-3=2;③x+y;④x-1=x2;⑤3x-2y=7;⑥3x2-2y2-3z2=1;⑦-=8;⑧y=0.其中是方程的有( )A. 5个B. 6个C. 7个 D. 8个16. 下列由等式的性质进行的变形,错误的是( )A. 如果a=b,那么a+2=b+2B. 如果a=b,那么a-2=b-2C. 如果a=2,那么a2=2aD. 如果a2=2a,那么a=2二、填空题的2倍大1,根据题意列方程为:.18. 当x=时,式子2x+1与x-2的值相等.19. 某市在端午节时准备举行划龙舟大赛,预计15个队共330人参加.已知每队一条船,每条船上人数相等,且每条船上有1人击鼓,1人掌舵,其余的人同时划桨.设每条船上划桨的有x 人,那么可列出一元一次方程为.20. 已知关于x的方程2x m+1+3=5是一元一次方程,则m=.21. 请写出一个解为x=-1的一元一次方程:.22. 在一次捐助活动中,七年级(2)班共捐款131元,比每人平均2元多35元.设这个班的学生数为x人,根据题意列方程为.23. 若-0.5x=5,由等式的性质可求得此方程的解为.24. 已知x=2是关于x的方程2x+3m-1=0的解,则m的值为.25. 三个连续奇数的和为15,设最小的奇数为x,则可列方程为.三、解答题:(1)0.2x-1=0.3x;(2)=1;(3)2-x=3....27. 已知(m-1)x|m|+5=0是一元一次方程,求m的值.28. 用适当的数或式子填空,使等式仍然成立,并注明根据哪条性质变形的.(1)若x-2=5,则x=5+.()(2)若2x=12-4x,则2x+=12.()(3)若0.2x=0,则x=.()(4)若-3x=6,则x=.()29. 解方程:3x-3=2x-3,王涛同学是这样做的:根据等式的性质1,方程两边都加3,得3x-3+3=2x-3+3,①化简,得3x=2x,②根据等式的性质2,方程两边都除以x,得3=2,③所以此方程无解.④王涛同学的解题过程是否正确?如果不正确,指出是从第几步开始出错的及错误的原因,并加以改正.30. (a-2)x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程,利用等式的性质,求这个方程的解.参考答案1. 【答案】C【解析】本题考查一元一次方程的解,把x=逐一代入验证,方程左边=右边即可.只有C符合,故选C.2. 【答案】D【解析】本题考查一元一次方程的概念,只有D选项符合,故选D.3. 【答案】C【解析】本题主要考查等式的基本性质,A选项应是x=5-3;B选项应是x=-;C选项符合等式性质, D选项应是x=3,故选C.4. 【答案】C【解析】本题主要考查等式的基本性质,A,B,D都不符合,只有C符合等式性质1,故选C.5. 【答案】A【解析】本题主要考查等式的基本性质,A项,如果c=0则不成立,故选A.6. 【答案】D【解析】本题主要考查等式的基本性质,A,B,C都不符合,只有D符合等式性质2,故选D.7. 【答案】D【解析】本题考查一元一次方程的解的定义,把x=-2代入每一个方程中,左右两边不相等就是,故选D.8. 【答案】A【解析】本题考查一元一次方程的解的定义,把x代入方程,左右两边相等即可,故选A.9. 【答案】B【解析】本题考查根据题意列一元一次方程,根据题意所列方程为(1-0.48)x-0.48x=80,故选B.10. 【答案】D【解析】本题考查根据题意列一元一次方程,某数的6倍比它的三分之一多9,方程为6x-x=9,故选D.11. 【答案】C【解析】本题考查一元一次方程的概念,根据一元一次方程的概念可知方程①④是一元一次方程,故选C.12. 【答案】A【解析】本题考查一元一次方程的应用,根据小红的铅笔数是小明的2倍可列方程15+x=2(9-x),故选A.13. 【答案】C【解析】本题运用直译法,列方程的关键是找相等关系.A选项可列方程为x=x2-6;B选项可列方程为(x+3)×2=14;D选项可列方程为3x+7=29;只有C选项,只能列出代数式,不能列出方程.故选C.14. 【答案】C【解析】A选项的易错点是在利用等式的性质2时,分子、分母位置颠倒.避免的措施:在变形时确认等式两边除以的是哪个数,正确结果应为x=-;B选项的符号出错,正确结果应为x=-;D选项,当x的系数是分数,变形时两边都乘系数的倒数,因此变形的结果应为x=-2;C选项正确....15. 【答案】B【解析】根据方程的定义判断式子是否为方程,含有未知数的等式叫方程.②没有未知数,是等式;③含未知数,但不是等式.因此是方程的有6个,故选B.16. 【答案】D【解析】解决本题的关键是能够熟练掌握等式的性质.A.根据等式的性质1,a=b两边都加2,可得a+2=b+2;B.根据等式的性质1,a=b两边都减2,可得a-2=b-2;C.根据等式的性质2,a=2两边都乘a,可得a2=2a;D.根据等式的性质2,如果a2=2a,那么a=2,需要条件a≠0.17. 【答案】(5-x)=2x+1【解析】本题主要考查一元一次方程的知识,由题意得(5-x)=2x+1,故填(5-x)=2x+1.18. 【答案】-3【解析】本题主要考查用一元一次方程的应用,根据题意可列方程2x+1=x-2,根据等式性质可得x=-3;故填-3.19. 【答案】15(x+2)=330【解析】本题主要考查用一元一次方程解决问题,首先理解题意找出题中存在的等量关系：15个队×每队的人数=总人数,根据此等量关系列方程即可.故填15(x+2)=330.20. 【答案】0【解析】本题考查一元一次方程的概念,根据一元一次方程的概念m+1=0,所以m=0,故m=0.21. 【答案】x+2=1(答案不唯一)【解析】本题考查一元一次方程的解的定义,属于开放题,答案不唯一,所列方程x=-1时,左右两边相等即可.22. 【答案】2x+35=131【解析】本题考查根据题意列一元一次方程,根据题意所列方程为2x+35=131.23. 【答案】x=-10【解析】根据等式的性质2,两边都除以-0.5,等式不变,得x==-10.24. 【答案】-1【解析】把x=2代入方程得2×2+3m-1=0,解得m=-1.本题考查了方程的解的定义.25. 【答案】x+(x+2)+(x+4)=15【解析】相邻奇数之间相差2,所以三个连续的奇数分别为x,x+2,x+4,故方程可列为x+(x+2)+(x+4)=15.26.(1) 【答案】0.2x-1=0.3x根据等式性质1,得0.2x-1+1-0.3x=0.3x+1-0.3x所以-0.1x=1根据等式性质2,方程两边同时乘以-10得所以x=-10.(2) 【答案】=1,根据等式性质2,方程两边同时乘以2得1-2x=2根据等式性质1,方程两边同时减去1得1-2x-1=2-1,所以-2x=1,所以x=-.(3) 【答案】2-x=3根据等式性质1,方程两边同时减去2得2-x-2=3-2所以-x=1根据等式性质2,方程两边同时乘以-2得x=-2.27. 【答案】由题意得,|m|=1且m-1≠0,所以m=-1.28.(1) 【答案】2,等式性质1;(2) 【答案】4x,等式性质1;(3) 【答案】0,等式性质2;(4) 【答案】-2,等式性质2....29. 【答案】王涛同学的解题过程不正确,是从第③步开始出错的,根据等式的性质2,等式两边同时除以不等于0的同一个数,等式不变,本题不能确定x的值是否为0.当x=0时,方程两边都除以x,不符合等式的性质2.改正:①②步同题.方程的两边都减2x,得3x-2x=2x-2x,即x=0.30. 【答案】因为(a-2)x2+ax+1=0是关于x的一元一次方程,所以a-2=0,所以a=2,所以原方程可化为2x+1=0,两边减1,得2x+1-1=0-1,即2x=-1,两边除以2,得x=-.。
3.1 从算式到方程人教版数学七年级上册同步练习1(解析版)
人教版数学七年级上册第3章3.1从算式到方程同步练习一、选择题1.下列方程中，是一元一次方程的是（ ）A.3x +6y =1B.y 2-3y -4=0C.12x ―1=1xD.3x -2=4x +12.在下列方程中①x 2+2x =1，②1x -3x =9，③12x =0，④3-13=223，⑤y ―23=y +13是一元一次方程的有（ ）个．A.1B.2C.3D.43.x =3是方程（ ）的解．A.3x =6B.（x -3）（x -2）=0C.x （x -2）=4D.x +3=04.关于x 的方程2x +4=3m 和x -1=m 有相同的解，则m 的值是（ ）A.6B.5C.52D.-235.方程（m +1）x |m |+1=0是关于x 的一元一次方程，则m （ ）A.m =±1B.m =1C.m =-1D.m ≠-16.方程（a +2）x 2+5x m -3-2=3是关于x 的一元一方程，则a 和m 分别为（ ）A.2和4B.-2和4C.-2和-4D.-2和-47.已知3是关于x 的方程5x -a =3的解，则a 的值是（ ）A.-14B.12C.14D.-138.下列各式中，是方程的是（ ）A.7x -4=3xB.4x -6C.4+3=7D.2x ＜5二、填空题9.x =-4是方程ax 2-6x -1=-9的一个解，则a = ______ ．10.若（m -1）x |m |-4=5是一元一次方程，则m 的值为 ______ ．11.若x =3是方程2x -10=4a 的解，则a = ______ ．12.满足方程|x +2|+|x -3|=5的x 的取值范围是 ______ ．13.小强在解方程时，不小心把一个数字用墨水污染成了x =1-x ―●5，他翻阅了答案知道这个方程的解为x =1，于是他判断●应该是 ______ ．三、解答题14.已知关于x 的方程4x +3k =2x +2和方程2x +k =5x +2.5的解相同，求k 的值．15.已知关于y的方程4y+2n=3y+2和方程3y+2n=6y-1的解相同，求n的值．人教版数学七年级上册第3章3.1从算式到方程同步练习答案和解析【答案】1.D2.B3.B4.A5.B6.B7.B8.A9.-210.-111.-112.-2≤x ≤313.114.解：方程4x +3k =2x +2的根为：x =1-1.5k ，方程2x +k =5x +2.5的根为：x =k ―2.53， ∵两方程同根，∴1-1.5k =k ―2.53， 解得：k =1．故当关于x 的方程4x +3k =2x +2和方程2x +k =5x +2.5的解相同时k 的值为1． 15.解：关于y 的方程4y +2n =3y +2和方程3y +2n =6y -1的解相同， 得4y +2n =3y +23y +2n =6y ―1，化简，得，①×3-②得8n =4，解得n =12． 【解析】1. 解：A 、3x +6y =1含有2个未知数，则不是一元一次方程，故选项不符合题意；B 、y 2-3y -4=0最高项的次数不是一次，则不是一元一次方程，故选项不符合题意；C 、12x -1=1x 不是整式方程，则不是一元一次方程，故选项不符合题意；D 、3x -2=4x +1是一元一次方程，选项符合题意．故选D ．根据一元一次方程的定义：只含有一个未知数（元），且未知数的次数是1，这样的方程叫一元一次方程，即可作出判断．本题考查了一元一次方程的概念，通常形式是ax +b =0（a ，b 为常数，且a ≠0）．一元一次方程属于整式方程，即方程两边都是整式．一元指方程仅含有一个未知数，一次指未知数的次数为1，且未知数的系数不为0．我们将ax +b =0（其中x 是未知数，a 、b 是已知数，并且a ≠0）叫一元一次方程的标准形式．这里a 是未知数的系数，b 是常数，x 的次数必须是1．2. 解：①x 2+2x =1，是一元二次方程；②1x -3x =9，是分式方程；③12x =0，是一元一次方程；④3-13=223，是等式；⑤y ―23=y +13是一元一次方程； 一元一次方程的有2个，故选：B ．根据一元一次方程的定义，即可解答．本题考查了一元一次方程的定义，解决本题的关键是熟记一元一次方程的定义．3. 解：将x =3代入方程（x -3）（x -2）=0的左边得：（3-3）（3-2）=0，右边=0，∴左边=右边，即x =3是方程的解．故选B ．将x =3代入各项中方程检验即可得到结果．此题考查了方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值． 4. 解：由题意，得x =m +1，2（m +1）+4=3m ，解得m =6，故选：A ．根据同解方程，可得关于m 的方程，根据解方程，可得答案．本题考查了同解方程，利用同解方程得出关于m 的方程是解题关键． 5. 解：由一元一次方程的特点得|m|=1m +1≠0，解得：m =1．故选B．若一个整式方程经过化简变形后，只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1，系数不为0，则这个方程是一元一次方程．据此可得出关于m的等式，继而求出m的值．解题的关键是根据一元一次方程的定义，未知数x的次数是1这个条件．此类题目可严格按照定义解题．6. 解：根据题意得：a+2=0，且m-3=1，解得：a=-2，m=4．故选B．只含有一个未知数（元），并且未知数的指数是1（次）的方程叫做一元一次方程．它的一般形式是ax+b=0（a，b是常数且a≠0）．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，且未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．7. 解：把x=3代入方程，得：15-a=3，解得：a=12．故选B．根据方程解的定义，将方程的解代入方程，就可得一个关于字母a的一元一次方程，从而可求出a的值．本题考查了方程的解的定义，解决本题的关键在于：根据方程的解的定义将x=3代入，从而转化为关于a的一元一次方程．8. 解：A、7x-4=3x是方程；B、4x-6不是等式，不是方程；C、4+3=7没有未知数，不是方程；D、2x＜5不是等式，不是方程；故选：A．根据方程的定义：含有未知数的等式叫方程解答即可．本题主要考查方程的定义，在这一概念中要抓住方程定义的两个要点①等式；②含有未知数是解题的关键．9. 解：把x=-4代入方程ax2-6x-1=-9得：16a+24-1=-9，解得：a=-2．故答案为：-2．把x=-4代入已知方程，通过解方程来求a的值．本题考查了一元一次方程的解的定义．解决本题的关键是熟记使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．10. 解：由题意，得|m|=1且m-1≠0，解得m=-1，故答案为：-1．根据一元一次方程的定义，即可解答．本题主要考查了一元一次方程的一般形式，只含有一个未知数，未知数的指数是1，一次项系数不是0，这是这类题目考查的重点．11. 解：把x=3代入方程得到：6-10=4a解得：a=-1．故填：-1．方程的解，就是能够使方程两边左右相等的未知数的值，即利用方程的解代替未知数，所得到的式子左右两边相等．把x=3代入方程，就得到关于a的方程，就可求出a的值．本题主要考查了方程解的定义，已知x=3是方程的解，实际就是得到了一个关于a的方程，认真计算即可．12. 解：从三种情况考虑：第一种：当x≥3时，原方程就可化简为：x+2+x-3=5，解得：x=3；第二种：当-2＜x＜3时，原方程就可化简为：x+2-x+3=5，恒成立；第三种：当x≤-2时，原方程就可化简为：-x-2+3-x=5，解得：x=-2；所以x的取值范围是：-2≤x≤3．分别讨论①x≥3，②-2＜x＜3，③x≤-2，根据x的范围去掉绝对值，解出x，综合三种情况可得出x的最终范围．解一元一次方程，注意最后的解可以联合起来，难度很大．13. 解：●用a表示，把x=1代入方程得1=1-1―a，5解得：a=1．故答案是：1．●用a表示，把x=1代入方程得到一个关于a的方程，解方程求得a的值．本题考查了方程的解的定义，方程的解就是能使方程左右两边相等的未知数的值，理解定义是关键．14.两方程同根，用含有k的算式将根表示出来，再根据根相等可得出结果．本题考查同解方程的问题，解题的关键是用k将两方程根表示出来，再根据同根解方程即可．15.根据方程的解相同，可得关于y、n的二元一次方程组，根据解方程组，可得n的值．本题考查了同解方程，利用同解方程得出方程组是解题关键．。
新人教版七年级上册初中数学 3-1 从算式到方程 课时练(课后作业设计)
第三章一元一次方程3.1 从算式到方程一、选择题1、下列解方程的过程移项错误的是（）A. 方程变形为B. 方程变形为C. 方程变形为D. 方程变形为2、下列变形符合等式性质的是（）A. 若，则B. 若，则C. 若，则D. 若，则3、下列方程：；；；；；。
其中是一元一次方程的有（）A. 个B. 个C. 个D. 个4、下列等式中，方程的个数为（）①；②；③；④．A. B. C. D.5、已知关于的方程的解是，则的值是（）A. B. C. D.6、已知关于的方程无解，那么的值是（）A. 负数B. 正数C. 非负数D. 非正数7、若关于的方程是一元一次方程，则这个方程的解是（）A. B. C. D.8、下列叙述正确的是（）A. 方程是含有未知数的式子B. 方程是等式C. 只有含有字母x，y的等式才叫方程D. 带等号和字母的式子叫方程二、填空题9、如果，那么10、若是关于的方程的解，则的值等于．11、解：在①；②；③；④中，等式有__________，方程有__________．（填入式子的序号）三、解答题12、由能否得到，为什么？13、已知与是同类项，试判断是否为方程的解.14、已知关于的方程无解，则的值是？15、当为何值时，关于的方程的解为？16、已知：是关于的一元一次方程：(1) 求的值．(2) 若是的解，求的值．参考答案一、1、【答案】D【解析】方程变形为错误，因为方程中的从方程右边移到方程左边应改变符号.2、【答案】B【解析】若，则，故原选项错误；若，则，正确；若，则，故原选项错误；若，则，故原选项错误．3、【答案】B【解析】中未知数的次数是，所以不是一元一次方程；中有两个未知元，所以不是一元一次方程；中只有一个未知元且未知元的次数也是一，所以是一元一次方程；不是一元一次方程；中只有一个未知元且未知元的次数也是一，所以是一元一次方程；中只有一个未知元且未知元的次数也是一，所以是一元一次方程；所以有个一元一次方程.4、【答案】B【解析】①，不含有未知数，故不是方程；②，符合方程的定义，故是方程；③，不是等式，故不是方程；④，符合方程的定义，故是方程．所以②、④是方程．故正确答案是：5、【答案】A【解析】根据题意得：，解得．6、【答案】D【解析】关于的方程无解，则．∴有或者、异号．∴的值为非正数．7、【答案】A【解析】由一元一次方程的特点得，即，则这个方程是，解得：．8、【答案】B【解析】方程是含有未知数的式子，错误；方程是含有未知数的等式，故选项正确；并不是只有含有字母x，y的等式才叫方程，错误；含有未知数的等式叫做方程，错误.二、9、【答案】【解析】移项，得。
【人教版】七年级上册数学：3.1.1《从算式到方程》课时练及答案(三课时)
3.1.1《从算式到方程》课时练（人教新课标七年级上）第一课时3.1.1 一元一次方程一、选择题1.下列语句：①含有未知数的代数式叫方程;②方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的等式才成立;③等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式;④ x=-1 是方程x1-1=x+1 的解 . 2其中错误的语句的个数为（）．A．4 个B．3 个C．2 个D．1 个2.已知下列方程：① x－２＝2；② 0.3x =1 ；③x= 5x －１；④ x2－ 4x=3；⑤ x=6 ；⑥ x+2y=0. x2其中一元一次方程的个数是（）A ．2B． 3C．4 D ． 53.等式 m=3 不是方程（）的解A ． 2m=6B ． m－ 3 =0C． m(m－ 3)=4 D ． m+3=04.p=3 是方程（）的解（）A ．3p=6B． p－ 3=0C． p(p－ 2)=4D ． p+3=05. 某校师生共328 人，准备乘车参加奥运会，已有一辆校车可乘64 人，如果租用客车，每辆可乘 44 人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x 辆客车，可列方程为（）A． 44x－ 328=64 B ．44x+64=328 C． 328+44x=64D．328+64=44x二、填空题6．下列说法：①等式是方程；② x=-4 是方程 5x+20=0 的解；③ x=-4 和 x=4 都是方程12-x=16的解．其中说法不正确的是_______．（填序号）7. 若 x=0 是关于 x 的方程 2x-3n=1 的根，则 n=_______ ．8．已知方程（a-2 ）x=1 是一元一次方程，则 a 满足．9.某班学生为四川抗震救灾捐款1310 元，以平均每人 20 元，还多 350 元，设这个班的学生有 x 人，根据题意列方程为________．三、解答题10．在下列各式中，哪些是等式？哪些是方程？哪些是代数式？① 1+2=3② S=R2③ a+b=b+1④ 2x-3⑤ 3x-2y=4⑥ a-b⑦ x2+2x+1⑧ma 11．根据下列条件列出方程:（ 1）x 的 5 倍比 x 的相反数大10;（2）某数的3比它的倒数小 4. 4第二课时 3.1.2 等式的性质（ 1）一、选择题1. 下列式子可以用“ =”连接的是 ( ) A.5+4_______12-5 B.7+(-4)______7-(+4)C.2+4×(-2)______-12D.2×(3 - 4)_____2×3-42. 下列等式变形错误的是 ( ) A. 由 a=b 得 a+5=b+5;B. 由 a=b 得ab;99C. 由 x+2=y+2 得 x=y;D.由 -3x=-3y 得 x=-y3. 运用等式性质进行的变形 , 正确的是 ( ) A.如果 a=b, 那么 a+c=b-c; B.如果ab, 那么 a=b;a bccC. 如果 a=b, 那么D.2=3a, 那么 a=3c;如果 ac4．如果等式 ax=b 成立，则下列等式恒成立的是（）．Ab C． b-ax=a-b D． b+ax=b+b． abx=ab B ． x=a5． (2008 河北 ) 图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等，每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是g ．巧克力 果冻50g 砝码二、填空题6. 用适当的数或式子填空 , 使所得结果仍是等式 .(1) 如果 -3a=8, 那么 a=________; (2) 如果 1a=-2, 那么 _______=-6.37. 用适当的数或式子填空 , 使所得结果仍是等式 . (1) 如果 a+8=10, 那么 a=10+_________; (2) 如果 4a=3a+7, 那么 4a-_______=7;8．用字母表示：等式两边同时加上一个数，所得的结果仍是等式___________.9．根据下列条件，判别关于 x 的方程 ax ＝ b 根的符号 .（1） a>0,b<0,则 x___0; （2） a>0,b>0,则 x___0; （3） a<0,b<0,则 x___0; （4） a<0,b>0 则 x___0.三、解答题10．回答下列问题：（ 1）从 2a+3=2b-3 能不能得到a=b ，为什么？（ 2）从 10a=12，能不能得到 5a=6，为什么？第三课时 3.1.2 等式的性质（ 2） 一、选择题1．下列根据等式的性质正确变形的是（）．A ．由 - 1 x= 2y ，得 x=2yB ．由 3x-2=2x+2 ，得 x=43 3C ．由 2x-3=3x ，得 x=3D ．由 3x-5=7 ，得 3x=7-5 2.x 的0.75 倍与 5 的差等于它的相反数 .（ ）A.0.75x= － 5－ xB. 5－ 0.75x ＝－ xC. 0.75x － 5＝xD. 0.75x － 5＝－ x二、填空题3．如 3x ＋ 2＝ 5x － 1，那么先根据等式性质 1 在等式两边都 _________，得到－ 2x ＝ ______， 在根据等式性质 2 在等式两边都 __________ ，得到 x ＝ _________.4．小明在探索一个方程解的过程中， 想把变化的主要根据写出来 . 请你告诉他， 把括号中应填上等式的什么性质．2x+3=5 ， 2x+3-3=5-3 ，（）2x=2， x=1. （）5. 完成下列方程变形 5x-2=3x+4解 : 两边 _________, 根据 _______ 得________=3x+6 两边 _________, 根据 _______得 2x=________. 两边 _________, 根据 ________得 x=________.6. 完成下列方程变形 :1 3-x=43解 : 两边 _________, 根据 ________得 3- 1x-3=4_______. 3于是 - 1x=_______.3两边 _________, 根据 _______得 x=_________.三、解答题7．下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？由 3x+2=7x+5，3x+7x=2+5， 10x=7， x=0.7 ．8．用等式的性质解下列方程 :（1） 7x-6=8 ；（ 2） 1x+4=-5 ；（3） 0.02x=0.8x-7.8.39．设某数为 x.用等式表示下列语句： （1）某数与它的 20 的和等于 480； （2）某数的 3 倍减去 7 的差等于某数的 5 倍与 3 的和；10. 在为北京成功筹办2008 年奥运会期间，某地区为水上工程进行改造. 若甲工程队单独做此工程需 4 个月完成， 若乙工程队单独做此工程需 6 个月完成， 最终方案是甲、 乙两队先合作 2 个月，问乙工程队又单独做这项工程用了几个月？请你把求解需要的方程列出来.参考答案第一课时 1.B 2.B 3.D 4.B 5． B 6. ①③1 7. ．-38、 a ≠ 29． 20x+35=131010．①②③⑤是等式，②③⑤是方程，④⑥⑦⑧是代数式；11．（ 1） 5x- （ -x ） =10；（ 2）设某数为 x ，则 1 - 3x=4.x 4第二课时 1.B 2.D 3.B4． D提示：等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式还是整式.5． 206.(1)-8 ;(2)a37.(1)-8;(2)3a8．若a ＝b ，则a ＋ c ＝b ＋ c.9.<>> <10．（ 1）从 2a+3=2b-3 不能得到 a=b ，因为根据等 式的性质 1，等式的两边都减去再根据等式的性质 2，等式的两边都除以2，得 a=b-3 ，而 b 不可能等于（ 2）从 10a=12 能得到 5a=6，因为根据等式的性质2，?等式的两边都除以成立． 第三课时1． B 提示：先根据等式性质，两边加上2，然后再两边减去2x.3，得 2a=2b-6 ，b-3 ，所以 a ≠ b ．2，得等式 5a=62.D3.减去 5x ＋2，得－ 2x ＝－ 3（若－5x －2，得－2x ＝－ 3）除以－2 得 x ＝ 1.54．等式的两边都加（或减）同一个数，结果仍相等等式的两边乘以同一个数（或除以同一个不为0 的数），所以结果仍是等式5. 都加上 2, 等式性质 1,5x, 都减去 3x, 等式性质 1,6, 都除以 2, 等式性质 2,36. 都减去 3, 等式性质 1,-3,1,都乘以 -3( 或除以1 ), 等式性质 2,?-337．错，符号错误．正确解法：先在方程两边同减去 7x ，得 3x+2-7x=5 ，再在两边同减去 2，得3x-7x=3，化简，得 -4x=3 ．两边同除以 -4 ，得 x=- 3．48．（ 1）两边同加 6，得 7x=8+6．化简，得 7x=14．两边同除以 7，得 x=2．（ 2）两边同减去 4，得 1x=-5-4 ，3化简，得 1x=-9 ，3两边同乘以 3，得 x=-27 ．（ 3）两边同减去 0.8x ，得 0.02x-0.8x=-7.8 ，化简，得 -0.78x=-7.8 ，两边同除以 -0.78 ，得 x=10．9.（ 1） x ＋20＝ 480 （ 2） 3x －7＝ 5x ＋ 3 。
人教版七年级数学上册3.1：从算式到方程 课后练习
3.1从算式到方程课后练习一、选择题1、下列方程中，是一元一次方程的是( )A. B. C. D. 2、已知x −y =0，下列等式不成立的是( )A. x =yB. 3x =3yC. x =y +1D. x 2=y 2 3、下列等式变形错误的是( )A.由a=b 得a+5=b+5;B.由a=b 得;C.由x+2=y+2得x=y;D.由-3x=-3y 得x=-y4、某工厂在第一季度生产机器300台,比原计划超产了20%.若设原计划第一季度生产x 台,则列出相应的方程是( )(A)300+20%×300=x(B)300+20%·x=x(C)300-20%×300=x(D)300-20%·x=x5、甲从商贩A 处购买了若干斤西瓜，又从商贩B 处购买了若干斤西瓜．A 、B 两处所购买的西瓜重量之比为3：2，然后将买回的西瓜以从A 、B 两处购买单价的平均数为单价全部卖给了乙，结果发现他赔钱了，这是因为（ ） A ．商贩A 的单价大于商贩B 的单价B ．商贩A 的单价等于商贩B 的单价C ．商版A 的单价小于商贩B 的单价D ．赔钱与商贩A 、商贩B 的单价无关6、下列各式中，是方程的为（ ）．①.2x -1=5 ①.4+8=12 ①.5y+8 ①.2x+3y=0 ①.2x 2+x=1 ①.2x 2-5x -1A ．① ① ① ①B ．① ① ①C ．① ① ①D ．6个都是 7、如图，将边长为3a 的正方形沿虚线剪成两块正方形和两块长方形．若拿掉边长2b 的小正方形后，再将剩下的三块拼成一块矩形，则这块矩形较长的边长为（ ）30x +=34x x+=321x y +=2512x x -=99a b =--A ．3a+2bB ．3a+4bC ．6a+2bD ．6a+4b8、根据下列条件可列出一元一次方程的是( )(A)a 与1的和的3倍(B)甲数的2倍与乙数的3倍的和(C)a 与b 的差的20%(D)一个数的3倍是59、用一根长为a （单位：cm ）的铁丝，首尾相接围成一个正方形，要将它按图的方式向外等距扩1（单位：cm ）得到新的正方形，则这根铁丝需增加（ ）A ．4cmB ．8cmC ．（a+4）cmD ．（a+8）cm10、运用等式性质进行的变形,正确的是( )A.如果a=b,那么a+c=b -c;B.如果,那么a=b;C.如果a=b,那么;D.如果a 2=3a,那么a=3 二、填空题11、若方程6x +5a =22与方程3x +5=11的解相同，则a 的值为______ ． 12、如果(m +2)x |m|−1+8=0是一元一次方程，则m = ______ ．13、已知4x 2n−3+5=0是关于x 的一元一次方程，则n = ______ ． 14、下列各式中：①x +3=5−x ；②−5−4=−9；③3x 2−2x =4x ；④x =5，是一元一次方程的有______ (写出对应的序号)．15、如果等式ax −3x =2+b 不论x 取什么值时都成立，则a = ______ ，b = ______ ．16、在等式4y =5−2y 的两边同时______ ，得到4y +2y =5，这是根据______ ．三、解答题17、判断下列各式是不是方程.(1)y ＝－1a b c c =a b c c =(2)3x ＝x ＋3(3)1－8＝－7(4)ab ＝ba(5)3m －n(6)18、已知x=-4是方程2x+3|a|=x-1的解，求a 的值。
2020年人教版七年级上册3.1《从算式到方程》课时训练 含答案
2020年人教版七年级上册3.1《从算式到方程》课时训练一．选择题1．下列等式是一元一次方程的是（）A．s＝a+b B．2﹣5＝﹣3C．+1＝﹣x﹣2D．3x+2y＝52．在①2x+1；②1+7＝15﹣8+1；③；④x+2y＝3中，方程共有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．下列所给条件，不能列出方程的是（）A．某数比它的平方小6B．某数加上3，再乘以2等于14C．某数与它的的差D．某数的3倍与7的和等于294．下列方程中，解是x＝﹣1的方程是（）A．2x+1＝3x B．＝1C．3（x﹣2）＝5D．2（x+2）＝5．x＝3是下列方程的解的有（）①﹣2x﹣6＝0；②|x+2|＝5；③（x﹣3）（x﹣1）＝0；④x＝x﹣2．A．1个B．2个C．3个D．4个6．已知x＝y，则下列等式不一定成立的是（）A．x﹣k＝y﹣k B．x+2k＝y+2k C．D．kx＝ky7．已知关于x的方程2x+m﹣9＝0的解是x＝3，则m的值为（）A．3B．4C．5D．6二．填空题8．已知式子：①3﹣4＝﹣1；②2x﹣5y；③1+2x＝0；④6x+4y＝2；⑤3x2﹣2x+1＝0，其中是等式的有，是方程的有．9．若a＝b，则a﹣c＝．10．已知方程（m﹣2）x|m|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程，则m＝．11．已知关于x的一元一次方程mx＝5x﹣2的解为x＝2，则m值为．三．解答题12．判断下列各式是不是方程，不是的说明为什么（1）4×5＝3×7﹣1（2）2x+5y＝3．（3）9﹣4x＞0．（4）（5）2x+3．13．检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解．（1）2x+5＝10x﹣3（x＝1）（2）2（x﹣1）﹣（x+1）＝3（x+1）﹣（x﹣1）（x＝0）14．已知x＝2是方程ax﹣4＝0的解，（1）求a的值；（2）检验x＝3是不是方程2ax﹣5＝3x﹣4a的解．15．已知代数式M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）．（1）化简M；（2）如果（a+1）x2+4x b﹣2﹣3＝0是关于x的一元一次方程，求M的值．16．已知关于x的方程（m+3）x|m+4|+18＝0是一元一次方程，试求：（1）m的值；（2）2（3m+2）﹣3（4m﹣1）的值．参考答案一．选择题1．解：A、s＝a+b，是三元一次方程，故本选项不符合题意；B、2﹣5＝﹣3中不含有未知数，不是方程，故本选项不符合题意；C、+1＝﹣x﹣2，是一元一次方程，故本选项符合题意；D、3x+2y＝5中含有2个未知数，不是一元一次方程，故本选项不符合题意．故选：C．2．解：（1）2x+1，含未知数但不是等式，所以不是方程．（2）1+7＝15﹣8+1，是等式但不含未知数，所以不是方程．（3），是含有未知数的等式，所以是方程．（4）x+2y＝3，是含有未知数的等式，所以是方程．故有所有式子中有2个是方程．故选：B．3．解：设某数为x，A、x2﹣x＝6，是方程，故本选项错误；B、2（x+3）＝14，是方程，故本选项错误；C、x﹣x，不是方程，故本选项正确；D、3x+7＝29，是方程，故本选项错误．故选：C．4．解：A、把x＝﹣1代入方程得：左边＝2×（﹣1）+1＝﹣1，右边＝3×（﹣1）＝﹣3，左边≠右边，故本选项错误；B、把x＝﹣1代入方程得：左边＝1，右边＝1，左边＝右边，故本选项正确；C、把x＝﹣1代入方程得：左边＝3×（﹣1﹣2）＝﹣9，右边＝5，左边≠右边，故本选项错误；D、把x＝﹣1代入方程得：左边＝2×（﹣1+2）＝2，右边＝﹣，左边≠右边，故本选项错误．故选：B．5．解：①∵﹣2x﹣6＝0，∴x＝﹣3．②∵|x+2|＝5，∴x+2＝±5，解得x＝﹣7或3．③∵（x﹣3）（x﹣1）＝0，∴x＝3或1．④∵x＝x﹣2，∴x＝3，∴x＝3是所给方程的解的有3个：②、③、④．故选：C．6．解：A、x＝y的两边都减去k，该等式一定成立，故本选项不符合题意；B、x＝y的两边都加上2k，该等式一定成立，故本选项不符合题意；C、x＝y的两边都除以k，若k＝0无意义，所以不一定成立，故本选项符合题意；D、x＝y的两边都乘以k，等式一定成立，故本选项不符合题意．故选：C．7．解：∵关于x的方程2x+m﹣9＝0的解是x＝3，∴2×3+m﹣9＝0，∴m＝3．故选：A．二．填空题8．解：①3﹣4＝﹣1是等式；③1+2x＝0即是等式也是方程；④6x+4y＝2即是等式也是方程；⑤3x2﹣2x+1＝0即是等式也是方程，故答案为：①③④⑤；③④⑤．9．解：若a＝b，则a﹣c＝b﹣c，故答案为：b﹣c．10．解：∵方程（m﹣2）x|m|﹣1+7＝0是关于x的一元一次方程，∴m﹣2≠0且|m|﹣1＝1，解得m＝﹣2．故答案为：﹣2．11．解：∵关于x的一元一次方程mx＝5x﹣2的解为x＝2，∴2m＝10﹣2，解得：m＝4．故答案为：4．三．解答题12．解：（1）不是，因为不含有未知数；（2）是方程；（3）不是，因为不是等式；（4）是方程；（5）不是，因为不是等式．13．解：（1）当x＝1时，左边＝2×1+5＝2+5＝7，右边＝10×1﹣3＝10﹣3＝7，左边＝右边，∴x＝1是方程的解；（2）当x＝0时，左边＝2×（0﹣1）﹣×（0+1）＝﹣2﹣＝﹣2.5，右边＝3×（0+1）﹣×（0﹣1）＝3+＝，左边≠右边，∴x＝0不是此方程的解．14．解：（1）∵x＝2是方程ax﹣4＝0的解，∴把x＝2代入得：2a﹣4＝0，解得：a＝2；（2）将a＝2代入方程2ax﹣5＝3x﹣4a，得4x﹣5＝3x﹣8，将x＝3代入该方程左边，则左边＝7，代入右边，则右边＝1，左边≠右边，则x＝3不是方程4x﹣5＝3x﹣8的解．15．解：（1）M＝3（a﹣2b）﹣（b+2a）＝3a﹣6b﹣b﹣2a＝a﹣7b；（2）由题意得：a+1＝0，b﹣2＝1，解得：a＝﹣1，b＝3，则M＝﹣1﹣7×3＝﹣22．16．解：（1）由题意，得|m+4|＝1且m+3≠0，解得m＝﹣5．（2）当m＝﹣5时，2（3m+2）﹣3（4m﹣1）＝2×（﹣15+2）﹣3（﹣20﹣1）＝﹣26+63＝37．。
七年级上数学上册3.1.1从算式到方程教案人教新课标版
3.1.1从算式到方程教学目标1 •知识与技能(1)通过观察，归纳一元一次方程的概念.(2)根据方程解的概念，会估算出简单的一元一次方程的解.2 .过程与方法.通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义.3 .情感态度与价值观鼓励学生进行观察思考，发展合作交流的意识和能力.重、难点与关键1 .重点：了解一元一次方程的有关概念，会根据已知条件，设未知数，？列出简单的一元一次方程，并会估计方程的解.2 .难点：找出问题中的相等关系，列出一元一次方程以及估计方程的解.3 .关键：找出能表示实际问题的相等关系.教具准备：投影仪.教学过程一、复习提问在小学里，我们已学习了像2x=50, 3x+1=4等简单方程，那么什么叫方程呢？什么叫方程的解和解方程呢？答:含有未知数的等式叫方程；能使方程等号两边相等的未知数的值叫方程的解，求方程解的过程叫解方程.方程是应用广泛的数学工具，把问题中未知数与已知数的联系用等式形式表示出来. 在研究问题时，要分析数量关系，用字母表示未知数，列出方程，然后求出未知数.怎样根据问题中的数量关系列出方程？怎样解方程？这是本章研究的问题.通过本章中丰富多彩的问题，你将进一步感受到方程的作用，并学习利用一地一次方程解决问题的方法.二、新授1 .怎样列方程？让学生观察章前图表，根据图表中给出的信息，回答以下问题.(1)根据图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间表，？你知道，汽车从王家庄行驶到青山用了多少时间？青山到秀水呢？(2)青山与翠湖、秀水到翠湖的距离分别是多少？(3)本问题要求什么？(4)你会用算术方法解决这个实际问题呢？不妨试试列算式.(5)如果设王家庄到翠湖的路程为x (千米)，你能列出方程吗？解：(1)汽车从王家庄行驶到青山用了3小时，青山到秀水用了2小时.(2)青山与翠湖的距离为50千米，秀水与翠湖的距离为70千米.(3)王家庄到翠湖的距离是多少千米？(4)分析：要求王家庄到翠湖的距离，只要求出王家庄到青山的距离，？而王家庄到青山的时间为3小时，所以必需求汽车的速度.如何求汽车的速度呢？这里青山到秀水的时间为2小时，路程为(50+70)千米，因此可求的汽车的平均速度为(50+70)- 2=60 (千米/时)王家庄到青山的路程为：60X 3=180 （千米）所以王家庄到翠湖的路程为：180+50=230 （千米）50 70列综合算式为：2X 3+50（5）分析：先画出示意图，示意图往往有助于分析问题.从上图中可以用含x的式子表示关于路程的数量：王家庄距青山（x-50 ）千米，王家庄距秀水（x+70）千米.从章前图表中可以得出关于时间的数量：从王家庄到青山行车3小时，从王家庄到秀水行车5小时.由路程数量和行车时间的数量，可以得到行车速度的表达式.x 50汽车从王家庄开往青山时的速度为 3 千米/时，汽车从王家庄开往秀水的速度为x 705 千米/时.要列出方程，必需找出“相等关系”，题目中还有哪些相等关系吗？根据汽车是匀速行驶的，可知各段路程的车速相等.于是列出方程：x 50 x 703 = 5以后我们将学习如何解这个方程，求出未知数x的值，？从而得出王家庄到翠湖的路程. 思考：对于以上的问题，你还能列出其他方程吗？如果能，你依据的是哪个相等关系？根据汽车匀速行驶，可知各段路程的车速相等.所以还可以列方程：x 50 50 70 x 70 50 703 = 2 或5 = 2（前者是汽车从王家庄到青山与从青山到秀水，这两段路程的车速相等，后者是汽车从王家庄到翠湖与从青山到秀水，这两段路程的车速相等）比较用算术方法和列方程方法解应用题，用算术方法解题时，列出的算式表示用算术方法解题的计算过程，其中只能用已知数，对于较复杂的问题，列算式比较困难；而方程是根据问题中的等量关系列出的等式，其中既含有已知数，又含有用字母表示的未知数，有了这个未知数，问题中的已知量与未知量之间的关系就很容易用含有这个未知数的式子表示，再根据“相等关系”列出方程.有了方程后人们解决许多问题就更方便了，通过今后的学习，你会逐步认识：从算式到方程是数学的进步.列方程时，要先设字母表示未知数，通常用x、y、z等字母表示未知数，？然后根据问题中的相等关系，写出含有未知数的等式即方程.例1:根据下列问题，设未知数并列出方程.（1）用一根长24cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少？分析：设正方形的边长为x（cm）,那么周长为4x（cm）,依题意，得4x=24.（2）—台计算机已使用1700小时，预计每月再使用150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规定的检修时间2450小时？分析：设再经过x月这台计算机的使用时间达到规定的检测时间，？根据每月再使用150小时，那么x月共使用150x小时.能表示这个问题的相等关系是什么？相等关系是：已使用的时间1700小时+还可以使用的时间150x小时=规定的检测时间2450小时.从而列出方程：1700+150x=2450 .找出表达问题意义的相等关系是列出方程的关键.（3）某校女生占全体学生的52%比男生多80人，这个学校有多少学生？问：女生占全体学生数的52%那么男生占全体学生数的（1-52%）, ?如果设这个学校有x个学生，那么用含x的式子表示女、男学生数.女生有52%x人，男生有（1-52%）x人；问题中的相等关系是什么？（女生比男生多80人）即女生人数-男生人数=80或女生人数=男生人数+80.列方程：0.52x- （1-0.52 ）x=80 或0.52x= （1-0.52 ）x+80.2 •一元一次方程的概念.观察以上所列出的各方程，有什么特点？每个方程有几个未知数，？未知数的指数是多少？只含有一个未知数，并且未知数的指数是1,这样的方程叫做一元一次方程.y例如方程2x-3=3x+1 , 2 -3=2y等都是一元一次方程，而x+y=5, x2+3x=2都不是一元一次方程.以上分析过程可归纳为：分析问题中的数量关系一一设未知数x——用含x的式子表示实际问题中的数量关系一—找出相等关系，利用相等关系列出方程（一元一次方程）列方程是解决实际问题的一种重要方法，禾U用方程可以解出未知数.观察方程4x=24，不难发现，当x=6时，4x的值是24, ?这时方程等号左右两边相等，x=6叫做方程4x=24的解，这就是说，方程4x=24中未知数x的值应是6.从方程1700+150x=2450 ,你能估算出x的值吗？这里x是正整数，如果x=1，那么方程左边=1700+150X仁1850工右边所以X M 1.如果x=2,则方程左边=1700+150X 2=2000M右边，所以X M 2.类似地，我们可以列出下面的表.从表中可以是2450. 这时方程1700+150x=2450等号左右两边相等，x=5叫做方程1700+150x=2450的解，这就是说，方程1700+150x=2450中未知数x的值应是5.解方程就是求出使方程中等号两边相等的未知数的值的过程，？这个值就是方程的解.你能从表中发现方程1700+150x=2600的解吗？当x=6时，1700+150X的值为2600,即x=6时方程等号两边的值相等，所以这个方程的解是x=6.思考：你能估算出方程 2 (X+1.5X ) =24和方程0.52X- (1-0.52 ) x=80的解吗？以上估算难度较大，第一个方程，当x=4时，方程左边=20<24;当x=5?时方程左边=25>24, 所以取x=4.7或x=4.8 .试一试，结果当x=4.8时，方程左边=24=右边，所以方程的解为x=4.8 .第二个方程的解为x=2000，困难更大了，可以告诉学生，？当我们学习了方程的解法后，就很容易求出x的值了.思考：x=1000和x=2000中哪一个是方程0.52x- (1-0.52 ) x=80的解？三、巩固练习课本第82页练习.1 .设沿跑道跑x周，可以跑3000m根据相等关系一一x周共长3000m所以列方程：400x=3000 ,如果x=7 ,则400x=2800<3000,如果x=8 ,?则400x=?3200>3000, 如果x=7.5，则400x=4007.5=3000，所以沿跑道跑7周半，可以跑3000m.2 .如果设买甲种铅笔x枝，那么买乙种铅笔(20-x )枝，买甲种铅笔用去0.3x元，乙种铅笔用去0.6 (20-x )元，相等关系是：两种铅笔共用了9元钱，由此可列方程.0.3x+0.6 (20-x ) =93 .设上底长为xcm,那么下底长为(x+2) cm,根据梯形面积公式，可列方程：5[x (x 2)]2 =40四、课堂小结方程在小学里已初步学过，对于方程中的一些概念，女口：方程的解和解方程等，要进一步弄清楚，今天还学习了一元一次方程的定义，“一元”是指方程中只有一个未知数，“一次”是指方程中未知数的指数是一，这样的方程才是一元一次方程.用估算求方程的解，实际上是检验一个数是否为方程的解，方法是：把这个数分别代入方程的左、右两边，看是否相等，若方程只有一边含有未知数，而另一边只有一个数，则只需代入只有未知数的一边，计算出结果，看其是否和另一边相等.列方程是本节课重点，掌握列方程解决实际问题方法步骤：设未知数一一用含未知数的式子表示问题中的数量关系.找出相等关系——列出一元一次方程.其中找相等关系是关键也是一个难点，这个相等关系要能够表示应用题全部含义的相等关系，也就是题目中给出的条件应予充分利用，不能把同一条件重复利用.五、作业布置1 .课本第84页至第85页习题3. 1第1、2、5、6、9题.2.选用课时作业设计.课后反思：---------------------------------------------------------------------。
人教版七年级上册3.1《从算式到方程》课时训练卷 含答案
人教版七年级上册3.1《从算式到方程》课时训练卷一．选择题1．下列说法中，正确的是（）A．代数式是方程B．方程是代数式C．等式是方程D．方程是等式2．下列四个式子中，是方程的是（）A．1+2+3+4＝10B．2x﹣3C．2b＝1D．|2﹣3|＝13．下列方程中，是一元一次方程的是（）A．y＝2B．x﹣1＝C．x+2y＝1D．x2﹣4x＝34．下列方程：①3x﹣y＝2：②x++2＝0；③＝1；④x＝0；⑤3x﹣1≥5：⑥x2﹣2x﹣3＝0；⑦x．其中一元一次方程有（）A．5个B．4个C．3个D．2个5．若关于x的方程2x+a﹣4＝0的解是﹣2，则a的值等于（）A．﹣8B．8C．0D．26．已知a＝b，则下列等式不成立的是（）A．a+1＝b+1B．1﹣a＝1﹣b C．3a＝3b D．2﹣3a＝3b﹣2 7．根据等式性质，下列结论正确的是（）A．如果2a＝b﹣2，那么a＝b B．如果a﹣2＝2﹣b，那么a＝﹣bC．如果﹣2a＝2b，那么a＝﹣b D．如果2a＝b，那么a＝b8．若关于x的方程（k﹣4）x＝3有正整数解，则自然数k的值是（）A．1或3B．5C．5或7D．3或7二．填空题9．已知方程（m﹣4）x|m|﹣3+3＝0是关于x的一元一次方程，则m＝；10．若3a﹣2＝13，则3a+2＝．11．方程x＝﹣1是关于x的一元一次方程mx﹣10＝0的解，则m＝．12．若2x a﹣1+1＝0是一元一次方程，则a＝，代数式﹣a2+2a的值是．三．解答题13．判断下列各式是不是方程，不是的说明为什么（1）4×5＝3×7﹣1（2）2x+5y＝3．（3）9﹣4x＞0．（4）（5）2x+3．14．判断下列方程后面所给出的数，哪些是方程的解．（1）2x（x+1）＝4（x+1）：±1，±2（2）x2﹣x﹣2＝0：±1，±2．15．检验下列方程后面小括号内的数是否为相应方程的解．（1）2x+5＝10x﹣3（x＝1）（2）2（x﹣1）﹣（x+1）＝3（x+1）﹣（x﹣1）（x＝0）16．已知（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程．（1）求m的值；（2）若|y﹣m|＝3，求y的值．参考答案一．选择题1．解：方程的定义是指含有未知数的等式，A、代数式不是等式，故不是方程；B、方程不是代数式，故B错误；C、等式不一定含有未知数，也不一定是方程；D、方程一定是等式，正确；故选：D．2．解：A、等式中没有未知数，故本选项错误；B、2x﹣3不是等式，故本选项错误；C、符合一元一次方程的定义，故本选项正确；D、等式中没有未知数，故本选项错误．故选：C．3．解：A、符合一元一次方程的定义，是一元一次方程；B、分母中含有未知数，不是一元一次方程；C、含有两个未知数，不是一元一次方程；D、未知项的最高次数为2，不是一元一次方程；故选：A．4．解：下列方程：①3x﹣y＝2：②x++2＝0；③＝1；④x＝0；⑤3x﹣1≥5：⑥x2﹣2x﹣3＝0；⑦x．其中一元一次方程有③④⑦，共3个．故选：C．5．解：把x＝﹣2代入方程2x+a﹣4＝0得：﹣4+a﹣4＝0，解得：a＝8，故选：B．6．解：A、∵a＝b，∴a+1＝b+1，故本选项正确；B、∵a＝b，∴﹣a＝﹣b，∴1﹣a＝1﹣b，故本选项正确；C、∵a＝b，∴3a＝3b，故本选项正确；D、∵a＝b，∴﹣a＝﹣b，∴﹣3a＝﹣3b，∴2﹣3a＝2﹣3b，故本选项错误．故选：D．7．解：A、左边除以2，右边加2，故A错误；B、左边加2，右边加﹣2，故B错误；C、两边都除以﹣2，故C正确；D、左边除以2，右边乘以2，故D错误；故选：C．8．解：（k﹣4）x＝3，解得x＝，又∵（k﹣4）x＝3有正整数解，k为自然数，∴自然数k的值是5或7．故选：C．二．填空题9．解：∵方程（m﹣4）x|m|﹣3+3＝0是关于x的一元一次方程，∴|m|﹣3＝1，且m﹣4≠0，解得：m＝﹣4．故答案为：﹣4．10．解：由3a﹣2＝13，得到3a＝15，则3a+2＝15+2＝17．故答案为：1711．解：把x＝﹣1代入方程mx﹣10＝0得：﹣m﹣10＝0，解得：m＝﹣10，故答案为：﹣10．12．解：由题意可知：a﹣1＝1，∴a＝2，∴原式＝﹣4+4＝0，故答案为：2，0三．解答题13．解：（1）不是，因为不含有未知数；（2）是方程；（3）不是，因为不是等式；（4）是方程；（5）不是，因为不是等式．14．解：（1）当x＝1时，左边＝2×1×（1+1）＝4，右边＝4×（1+1）＝8，左边≠右边，1不是方程的解；当x＝﹣1时，左边＝2×（﹣1）×（﹣1+1）＝0，右边＝4×（﹣1+1）＝0，左边＝右边，﹣1是方程的解；当x＝2时，左边＝2×2×（2+1）＝12，右边＝4×（2+1）＝12，左边＝右边，2是方程的解；当x＝﹣2时，左边＝2×（﹣2）×（﹣2+1）＝4，右边＝4×（﹣2+1）＝﹣4，左边≠右边，﹣2不是方程的解；（2）当x＝1时，左边＝12﹣1﹣2＝﹣2，右边＝0，左边≠右边，1不是方程的解；当x＝﹣1时，（﹣1）2﹣（﹣1）﹣2＝0，右边＝0，左边＝右边，﹣1是方程的解；当x＝2时，左边＝22﹣2﹣2＝0，右边＝0，左边＝右边，2是方程的解；当x＝﹣2时，左边＝（﹣2）2﹣（﹣2）﹣2＝4，右边＝0，左边≠右边，﹣2不是方程的解．15．解：（1）当x＝1时，左边＝2×1+5＝2+5＝7，右边＝10×1﹣3＝10﹣3＝7，左边＝右边，∴x＝1是方程的解；（2）当x＝0时，左边＝2×（0﹣1）﹣×（0+1）＝﹣2﹣＝﹣2.5，右边＝3×（0+1）﹣×（0﹣1）＝3+＝，左边≠右边，∴x＝0不是此方程的解．16．解：（1）∵（m﹣3）x|m|﹣2+6＝0是关于x的一元一次方程，∴|m|﹣2＝1且m﹣3≠0，解得：m＝﹣3；（2）把m＝﹣3代入已知等式得：|y+3|＝3，∴y+3＝3或y+3＝﹣3，解得：y＝0或y＝﹣6．。
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3.1.1从算式到方程课时练（人教新课标七年级上）第一课时3.1.1一元一次方程一、选择题1.下列语句：①含有未知数的代数式叫方程;②方程中的未知数只有用方程的解去代替它时，该方程所表示的等式才成立;③等式两边都除以同一个数，所得结果仍是等式;④x=-1是方程12x +-1=x+1的解. 其中错误的语句的个数为（ ）．A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个2.已知下列方程：① x －２＝x2；② 0.3x =1；③2x = 5x －１；④x 2－4x=3； ⑤x=6；⑥x+2y=0. 其中一元一次方程的个数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．53.等式m=3不是方程（ ）的解A ．2m=6B ．m －3 =0C ．m(m －3)=4D ．m+3=04.p=3是方程（ ）的解（ ）A ．3p=6B ．p －3=0C ．p(p －2)=4D ．p+3=05.某校师生共328人，准备乘车参加奥运会，已有一辆校车可乘64人，如果租用客车，每 辆可乘44人，那么还要租用多少辆客车？如果设还要租x 辆客车，可列方程为（ ）A ．44x －328=64B ．44x+64=328C ．328+44x=64D ．328+64=44x二、填空题6．下列说法：①等式是方程；②x=-4是方程5x+20=0的解；③x=-4和x=4都是方程12-x=16的解．其中说法不正确的是_______．（填序号）7.若x=0是关于x 的方程2x-3n=1的根，则n=_______．8．已知方程（a-2）x=1是一元一次方程，则a 满足 ．9.某班学生为四川抗震救灾捐款1310元，以平均每人20元，还多350元，设这个班的学生有x 人，根据题意列方程为________．三、解答题10．在下列各式中，哪些是等式？哪些是方程？哪些是代数式？①1+2=3 ②S=πR 2 ③a+b=b+1 ④2x-3 ⑤3x-2y=4 ⑥a-b ⑦x 2+2x+1 ⑧m a11．根据下列条件列出方程:（1）x 的5倍比x 的相反数大10; （2）某数的34比它的倒数小4.第二课时3.1.2 等式的性质（1）一、选择题1.下列式子可以用“=”连接的是( )A.5+4_______12-5B.7+(-4)______7-(+4)C.2+4×(-2)______-12D.2×(3-4)_____2×3-42.下列等式变形错误的是( )A.由a=b 得a+5=b+5;B.由a=b 得99a b =--; C.由x+2=y+2得x=y; D.由-3x=-3y 得x=-y3.运用等式性质进行的变形,正确的是( )A.如果a=b,那么a+c=b-c;B.如果a b c c =,那么a=b; C.如果a=b,那么a b c c=; D.如果a 2=3a,那么a=3 4．如果等式ax=b 成立，则下列等式恒成立的是（ ）． A ．abx=ab B ．x=b aC ．b-ax=a-bD ．b+ax=b+b 5．(2008 河北)图所示的两架天平保持平衡，且每块巧克力的质量相等， 每个果冻的质量也相等，则一块巧克力的质量是 g ．二、填空题 6.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式.(1)如果-3a=8,那么a=________; (2)如果13a=-2,那么_______=-6. 7.用适当的数或式子填空,使所得结果仍是等式.(1)如果a+8=10,那么a=10+_________; (2)如果4a=3a+7,那么4a-_______=7;8．用字母表示：等式两边同时加上一个数，所得的结果仍是等式___________.9．根据下列条件，判别关于x 的方程ax ＝b 根的符号.（1）a>0,b<0,则x___0;（2）a>0,b>0,则x___0;（3）a<0,b<0,则x___0;（4）a<0,b>0则x___0.三、解答题10．回答下列问题：（1）从2a+3=2b-3能不能得到a=b ，为什么？（2）从10a=12，能不能得到5a=6，为什么？第三课时3.1.2 等式的性质（2）一、选择题1．下列根据等式的性质正确变形的是（）．A．由-13x=23y，得x=2y B．由3x-2=2x+2，得x=4C．由2x-3=3x，得x=3 D．由3x-5=7，得3x=7-52.x的0.75倍与5的差等于它的相反数.（）A.0.75x=－5－xB. 5－0.75x＝－xC. 0.75x－5＝xD. 0.75x－5＝－x二、填空题3．如3x＋2＝5x－1，那么先根据等式性质1在等式两边都_________，得到－2x＝______，在根据等式性质2在等式两边都__________，得到x＝_________.4．小明在探索一个方程解的过程中，想把变化的主要根据写出来.请你告诉他，把括号中应填上等式的什么性质．2x+3=5， 2x+3-3=5-3 ，（）2x=2 ， x=1.（）5. 完成下列方程变形5x-2=3x+4解:两边_________,根据_______得________=3x+6两边_________,根据_______得2x=________.两边_________,根据________得x=________.6.完成下列方程变形:3-13x=4解:两边_________,根据________得3-13x-3=4_______. 于是-13x=_______.两边_________,根据_______得x=_________.三、解答题7．下列方程的解法对不对？如果不对，错在哪里？应当怎样改正？由3x+2=7x+5，3x+7x=2+5，10x=7，x=0.7．8．用等式的性质解下列方程:（1）7x-6=8 ；（2）13x+4=-5 ；（3）0.02x=0.8x-7.8.9．设某数为x.用等式表示下列语句：（1）某数与它的20的和等于480；（2）某数的3倍减去7的差等于某数的5倍与3的和；10.在为北京成功筹办2008年奥运会期间，某地区为水上工程进行改造.若甲工程队单独做此工程需4个月完成，若乙工程队单独做此工程需6个月完成，最终方案是甲、乙两队先合作2个月，问乙工程队又单独做这项工程用了几个月？请你把求解需要的方程列出来. 参考答案第一课时1.B2.B3.D4.B5．B6.①③7.．-1 38、a≠29．20x+35=131010．①②③⑤是等式，②③⑤是方程，④⑥⑦⑧是代数式；11．（1）5x-（-x）=10；（2）设某数为x，则1x-34x=4.第二课时1.B2.D3.B4．D 提示：等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个整式还是整式. 5．206.(1)-83;(2)a7.(1)-8;(2)3a8．若a＝b，则a＋c＝b＋c.9.< > > <10．（1）从2a+3=2b-3不能得到a=b，因为根据等式的性质1，等式的两边都减去3，得2a=2b-6，再根据等式的性质2，等式的两边都除以2，得a=b-3，而b不可能等于b-3，所以a≠b．（2）从10a=12能得到5a=6，因为根据等式的性质2，•等式的两边都除以2，得等式5a=6成立．第三课时1．B 提示：先根据等式性质，两边加上2，然后再两边减去2x.2.D3.减去5x＋2，得－2x＝－3（若－5x－2，得－2x＝－3）除以－2 得x＝1.54．等式的两边都加（或减）同一个数，结果仍相等等式的两边乘以同一个数（或除以同一个不为0的数），所以结果仍是等式5.都加上2,等式性质1,5x,都减去3x,等式性质1,6,都除以2,等式性质2,36.都减去3,等式性质1,-3,1,都乘以-3(或除以13-),等式性质2,•-3 7．错，符号错误．正确解法：先在方程两边同减去7x ，得3x+2-7x=5，再在两边同减去2，得3x-7x=3，化简，得-4x=3．两边同除以-4，得x=-34． 8．（1）两边同加6，得7x=8+6．化简，得7x=14．两边同除以7，得x=2．（2）两边同减去4，得13x=-5-4， 化简，得13x=-9， 两边同乘以3，得x=-27．（3）两边同减去0.8x ，得0.02x-0.8x=-7.8，化简，得-0.78x=-7.8，两边同除以-0.78，得x=10．9.（1）x ＋20＝480 （2）3x －7＝5x ＋3 。
10.设乙工程队又单独做这项工程用x 个月.41×2+61×2+61x=1.解得x=1备选题1.下列各式中，是方程的为（ ）．①2x-1=5 ②4+8=12 ③5y+8 ④2x+3y=0 ⑤2m 2+m=1 ⑥2m 2-5m-1A ．①②④⑤B ．①②⑤C ．①④⑤D ．6个都是2．下列各式是不是一元一次方程？是一元一次方程的，请估算它的解．（1）3x 2-2x=5x-1 _______________;（2）312+4-（-5）=1212______________; （3）200+4x=-480 ______________. 3．在下列各式中：2x-1=0，3x =-2，10x 2+7x+2，5+（-3）=2，x-5y=1，x 2+2x=1，ax+1=0（a ≠0），方程数记为m ，一元一次方程记为n ，则m-n=______．4．在下列方程中哪些是一元一次方程？哪些不是？说明理由．①5+4x=11 ②123y y -+=1 ③2x+y=5 ④x 2-5x+6=0 ⑤2x x-=3 ⑥3（x+1）-2（2x-5）=0 5. 从甲地到乙地，某人步行比乘公交车多用3.6小时，已知步行速度为每小时8千米，公交车的速度为每小时40千米，设甲乙两地相距x 千米，则列方程为________________.1.A2．（1）未知数的次数是2，不是（2）没有表示未知数的字母，不是（3）是；当x=-15时，200+40x=-400当x=-16时，200+40x=-440当x=-17时，200+40x=-480当x=-18时，200+40x=-520从上面过程可以看出方程的解为x=-173．3 提示：2x-1=0，ax+1=0（a ≠0）为一元一次方程，∴n=2．同理m=5，∴m-n=3.4．①②⑥都是一元一次方程，因为它们都是只含有一个未知数，未知数的次数是1的方程． ⑤都不是一元一次方程，因为③中含有两个未知数，•④中未知数的次数是2，⑤中分母含有未知数，它不是整式方程． 5.81x-401x=3.6。