从算式到方程
5.1.1从算式到方程教学设计2024-2025学年人教版(2024版)初中数学七年级上册
4. 小明的年龄比小红大3岁，两人年龄之和为35岁。请问小明和小红各几岁？
5. 甲、乙两地相距120公里，一辆汽车从甲地出发，以每小时60公里的速度行驶，同时一辆自行车从乙地出发，以每小时20公里的速度相向而行。问多少时间后两车相遇？
解答题：
6. 解方程4x - 9 = 3x + 5。
7. 小华买了3本书和2支笔花了54元，如果一支笔5元，求一本书的价格。
- 教学视频：收集一些专业的数学教学视频，如“方程的起源”、“一元一次方程的解法”等，帮助学生更直观地理解方程。
- 数学游戏：设计或推荐一些包含方程元素的数学游戏，如“方程求解大挑战”、“数学侦探”等，提高学生的学习兴趣。
- 网络资源：选取一些教育网站上的高质量教学资源，如方程相关课件、习题库等，丰富学生的学习材料。
1. 课前自主探索
- 教师活动：
发布预习任务：通过学校教学管理系统，发布预习资料（PPT、视频、文档），明确预习目标和要求。
设计预习问题：围绕“从算式到方程”课题，设计问题，如“算式和方程有什么区别？”、“方程是如何表示未知数的？”等，引导学生自主思考。
监控预习进度：通过系统跟踪和学生的反馈，确保预习效果。
针对以上问题，我制定了以下改进措施：
1. 在课前自主探索环节，我将明确预习任务的要求，并提供具体的指导，以提高学生的预习效果。
2. 在课中强化技能环节，我将设计更有趣的小组讨论题目，并加强对小组讨论的引导和监督，以提高学生的参与度。
3. 在课后拓展应用环节，我将更加重视拓展资源的提供，并鼓励学生充分利用这些资源进行深入学习。
2. 拓展建议：
- 鼓励学生阅读数学故事书和期刊文章，了解方程的背景知识，增强数学学习的兴趣和动力。
从算式到方程PPT课件
122 (3) 141× x 1 0×
2x y 1√ 2x 3 ×
二、方程的解的概念： 使方程左、右两边相等的未知数的值 就叫做方程的解。
问：x=5 是不是方程 x+10=3x 的解？ 是 当x=5 时，方程的左边=_1_5_，右边=_1_5__ 问：x=3 是不是方程 3x -1=2x 的解？ 不是 当x=3 时，方程的左边=_8__，右边=__6__
二、方程的解的概念：
使方程左、右两边相等的未知数的值
就叫做方程的解。
解方程就是要求 出方程的解。
检验一个数是不是方程的解的步骤：
１.将数值代入方程 左边 进行计算， ２.将数值代入方程 右边 进行计算，
３.比较左右两边的值，若左边＝右边，
是 则 方 程的解，反之，则不是．
例：如果x 1是方程2（k x） 2的解，那么k _2__ 练：如果x 3是方程kx 2 5的解，那么k _1__
解：将x 3代入方程kx 2 5，得 3k 2 5 3k 3 k 1
三、一元一次方程的概念：
x 10.1 10.4 2
80%x 2.4
2x (x 36) 344
只含有一个未知数（元），未知数的指数 都是1（次）的方程就叫一元一次方程。
想一想，选一选
下列各式中，哪些是一元一次 方程？是的打 不是打
解：设宽为x 厘米， 则长为 _1_._5_x厘米。
相等关系为 （长+宽）×2=周长
列方程： 2x 1.5x 24
(3)某校女生占学生总数的52%， 女生比男生多80人，这个学校有多少学生？ 解：设这个学校的学生数为 x 人, 女生数为_5_2_%__x_人，男生数为(_1_-_5_2_%_)_x_人。 相等关系：女生数－男生数= 80
初中七年级上册数学《从算式到方程》教案
初中七年级上册数学《从算式到方程》教案五篇初中七年级上册数学《从算式到方程》教案一1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义;2、了解什么是方程，什么是一元一次方程及什么是方程的解。
1、认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数，用方程表示相等关系的符号化的方法2、结合从实际问题中得出的方程，学会用“去分母”解一元一次方程，进一步体会化归的思想。
体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学习数学的热情。
建立一元一次方程的概念。
问题与情境师生活动设计意图一、创设情境，展示问题：问题1：世界最大的动物是蓝鲸，一只蓝鲸重124吨，比一头大象体重的25倍少一吨，这头大象重几吨? 问题2：章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖有多远? 地名时间王家庄10：00 青山13：00 秀水15：00 教师展示问题，要求用算术解法，让学生充分发表意见。
算术方法：(124+1)25=5(吨)方程方法：可设大象重为`吨，则124=25`-1 学生独立思考，小组交流，代表发言，解释说明。
问题1的算术解法：(50+70)2=60(千米/时) 605-70=230(千米) 问题1用算术法较容易解决，但问题2却不容易解决，这样产生矛盾冲突，使学生认识到进一步学习的必要性。
示意图有助于分析问题。
二、寻找关系，列出方程1、对于问题1，如果设王家庄到翠湖的路程是`千米，则：路程时间速度王家庄-青山王家庄-秀水根据汽车匀速前进，可知各路段汽车速度相等，列方程。
2、比一比：列算式与列方程有什么不同?哪一个更简便?3、想一想：对于问题1，你还能列出其他方程吗?如果能，你根据的是哪个相等关系?你认为列方程的关键是什么? 结合图形，引导学生分析各路段的路程、速度、时间之间的关系，填写表格。
学生思考回答：1、王家庄-青山(`50)千米，王家庄-秀水(`+70)千米。
从算式到方程教研活动(3篇)
第1篇一、活动背景数学是一门逻辑严谨、抽象思维的学科，从算式到方程的学习过程是学生数学思维从具体到抽象、从数量关系到关系式的转变。
为了提高学生对方程的理解和应用能力，本教研活动旨在探讨如何引导学生从算式到方程的过渡，提升学生的数学思维能力。
二、活动目标1. 使教师了解从算式到方程的教学策略，提高教学效果。
2. 培养学生的抽象思维能力，提高学生的数学素养。
3. 促进教师之间的交流与合作，共同探讨数学教学中的问题。
三、活动内容1. 算式与方程的关系（1）算式与方程的区别与联系算式是数学表达式的基本形式，用于表示数量关系。
方程则是含有未知数的等式，它表示未知数与已知数之间的数量关系。
算式是方程的基础，方程是算式的升华。
（2）算式到方程的过渡策略教师在教学过程中，应注重引导学生从算式到方程的过渡，具体策略如下：a. 从具体的实例出发，让学生感受未知数的存在。
b. 通过实际问题引入方程，让学生体会方程的应用价值。
c. 利用图形、表格等直观工具，帮助学生理解方程的意义。
2. 方程的教学方法（1）概念教学教师在讲解方程的概念时，要注重引导学生从算式到方程的思维转变，让学生理解方程的本质。
（2）解题教学教师在解题教学中，要注重培养学生的逻辑思维能力和运算能力，让学生掌握方程的解法。
（3）应用教学教师在应用教学中，要注重引导学生将方程应用于实际问题，提高学生的数学素养。
3. 案例分析（1）案例一：一元一次方程的应用问题：小明有10个苹果，给了小红5个，还剩几个？分析：这是一个一元一次方程的应用问题。
设小明原来有x个苹果，根据题意可列出方程x - 5 = 10。
解方程得到x = 15，即小明原来有15个苹果。
（2）案例二：二元一次方程组的应用问题：小明和小红一共有15元，如果小明买2元一支的铅笔，小红买3元一支的铅笔，他们各买几支？分析：这是一个二元一次方程组的应用问题。
设小明买了x支铅笔，小红买了y支铅笔，根据题意可列出方程组：2x + 3y = 15x + y = 15解方程组得到x = 6，y = 9，即小明买了6支铅笔，小红买了9支铅笔。
七年级数学《从算式到方程》教案设计
七年级数学《从算式到方程》教案设计方程是初等数学的基本学问，也是进一步学习一元一次方程，二元一次方程组，一元一次不等式及一元二次方程的基础。
接下来是我为大家整理的（七班级数学）《从算式到方程》教案设计，盼望大家喜爱!七班级数学《从算式到方程》教案设计一一、教材分析1.教学目标、重点、难点.教学目标：(1)了解方程的解的概念.(2)体验对方程解的估算，会检验一个数是不是某个一元方程的解.(3)渗透对应思想.重点：方程解的意义，会检验一个数是不是一个一元方程的解.难点：方程解的意义，会检验一个数是不是一个一元方程的解.2.例、习题的意图本节课重点是了解方程的解的意义. 通过实际问题中对所列方程解的估算，了解什么是方程的解以及由于估算遇到了困难，产生寻求方程解法的需求，为后面的学习做好铺垫.例1是通过实际问题列出方程，依据(1)题未知数的取值范围以及方程解的概念逐一代入方程来寻求方程的解，使同学亲身体验什么是方程的解，也为例2检验一个数值是不是方程的解做好铺垫. 对第(2)、(3)题再采纳(1)题（方法）寻求方程的解已不简单，这又为后边学习解方程奠定了乐观的心理储备.例2是依据方程的解的意义，使同学会检验一个数值是不是方程的解，这一点应切实使同学把握.3.认知难点与突破方法难点是方程解的意义和检验一个数是不是一个一元方程的解. 例1起着承上启下的作用，在估算方程解的过程中，理解方程解的意义，学会检验一个数是不是一个一元方程的解.抓住关键字“等号左右两边相等”，检验一个数是不是一个一元方程的解，要分别计算方程的左右两边，若其值相等，则这个未知数是方程的解，若不相等，则不是方程的解.二、新课引入复习：1.什么是一元一次方程?2.练习：当，，时，求式子的值.答案：，， .通过练习2强调求式子的值的一般步骤，其中易错易混的地方，如代入的值是负数，应加上括号，数与数相乘时应恢复乘号，运算关系不能混淆等.三、例题讲解例1 教材P69 中例1分析：三个题目中的相等关系分别是：(1)计算机已使用的时间+连续使用的时间=规定的检修时间.(2)2(长+宽)=周长.(3)女生人数—男生人数= .问题：列方程是解决问题的重要方法，利用所列的方程我们可以得出未知数的值，你能估算方程中的的值吗?分析：方程中等号左边有未知数，估算的值代入方程应使等号左边的值等于等号右边的值2450，这样的值才适合方程. 由于表示月份，是正整数，不妨让，，……分别代入方程算一算.由计算结果可以看到，每一个的允许值都使代数式有一个确定的数值，为便利起见，可以列一个表格：1 2 3 4 5 6 7 … 1850 2000 2150 2300 2450 2600 2750 … 从表中发觉：当时，的值是，也就是，当时，方程中等号的左边： . 等号的右边：2450. 由此得到方程的左边=右边，就说叫做方程的解，也就是方程中，未知数的值为5. 所以，方程的解就是 .教材P71中的小云朵，可以多选几个情况来说明，以加强对方程解得意义的理解.从表中你还能发觉哪个方程的解?(引导同学得出)如方程的解是 ;方程的解是等等，使同学进一步体会方程解的概念.方程解的意义：使方程中等号左右两边相等的未知数的值，叫做方程的解.教材P71的思索：你能估算方程和方程的解吗?通过估算这两个方程的解，你有什么想法?由于这两个方程估算其解有肯定的困难，数不整齐，或方程比较简单，消失冲突冲突，引导同学得出：学习解方程的方法非常必要.怎样检验一个数是否是方程的解呢?七班级数学《从算式到方程》教案设计二目标 1.使同学初步把握一元一次方程应用题的设未知数和列方程; 2.培育同学观看力量，提高他们分析问题和解决问题的力量; 3.使同学初步养成正确思索问题的良好习惯. 教重难点重点：从同学原有的认知结构提出问题在学校算术中，我们学习了用算术方法解决实际问题的有关学问，那么，一个实际问题能否应用一元一次方程来解决呢?若能解决，怎样解?用一元一次方程解应用题与用算术方法解应用题相比较，它有什么优越性呢?难点：师生共同分析、讨论利用等式的性质解一元一次方程和依据实际问题设未知数和列方程。
七年级上学期数学 3.1 从算式到方程
七年级上学期数学中，第三章第一节“从算式到方程”主要介绍的是如何将实际问题抽象成数学算式，并进一步转化为方程的过程。
这一部分内容对于建立和理解方程的概念非常重要，是学习代数的基础。
核心内容包括：
1.算式与方程的概念：
●算式：表示数的运算过程，如(3+5)、(2\times4)等。
●方程：含有未知数的等式，目的是找到未知数的值，使等式成立，如
(x+5=10)。
2.方程的构成：
●方程通常包含未知数（如x、y）、常数、运算符（加、减、乘、除）以及等
号“=”。
3.建立方程：
●通过分析实际问题，确定未知数，根据问题中的条件关系，用代数表达式表示
这些关系，从而建立方程。
●例如，如果一个数加上3等于7，可以写成方程\(x+3=7\)。
4.解方程：
●学习基本的解方程方法，如加减法、乘除法，逐步求解未知数。
●对于简单的一元一次方程，目标是通过等式的性质，将未知数单独留在方程的
一边，求出其值。
5.应用题：
●结合生活实际，通过设定未知数，将文字问题转换为方程问题，解决诸如购物
找零、行程问题、工作量分配等问题。
学习重点：
●理解并区分算式与方程的含义。
●掌握将实际问题抽象成方程的能力。
●学会基本的方程解法，特别是解一元一次方程。
通过这部分的学习，学生能够初步掌握利用方程解决实际问题的方法，为后续更复杂的代数学习打下坚实的基础。
从算式到方程PPT课件
例2：环形跑道一周长为400m,沿跑道跑多 少周，可以跑3000m?
解：设沿跑道跑x周，可以跑3000m 400x=3000
观察：
4x=24 400x=3000
相同点：1.只有一个未知数 2.未知数的次数都为1
练习1.一台计算机已经使用1700小时，预 计每月平均使用150小时，经过多少个月 这台计算机的使用时间达到2450小时？
不可以在以下情况使用
从“断绝山脉”发源的河水“塞涅卡河(seneca river)”是整个大陆的母亲河，塞涅卡在古语中也有着“乳汁”的意思，只因她灌溉了整个人类文明。
人类的文明不都限是次从数塞的涅卡用河于畔您起个源人的/，公不司论、是企东业方的曼商育业平演原示，。还是西方的寂寞荒用野于。任另何一形条式横的越大在陆线的付“费屠下灵载河。(tulleen river)”比她短，也远比她曲折，
思考：
X=1000与x=2000中那个是方程 0.52x-(1-0.52)x=80的解
小结
通过复习方程的定义，了解什么是一元一次方 程，了解了解方程的概念以及什么是方程的解
通过对一元一次方程的认识，学习如何列一元 一次方程，即分析实际问题中的数量关系，利 用其中的相等关系列出方程
当五百年前贤者芝诺(zenon)将整个大陆的地形完整的呈现在众人面前的时候，所有人都被震撼得无法言语。即使在五百年后的今天，我等仍是无法
且 数河渡水 长中 河都 ，拷充河贝满 水模了 中板血 早中腥 已的 满的味是内道 战容死—用的—于怨因其魂为它。“总屠幻是灵灯有河片人”母说不版时幸中常的使看成到为用“大。屠陆灵最河强”大的的河两水个泛国收出家集惨：整淡拜理的龙我红(b们y色lo发，n)因和布此纳的也旗免有(n费a很c资多hi)源人的后将交之，界称线刻为，录“在光红持碟河续销”了售。千。年的战争中，双方
人教版七年级上册.1从算式到方程课件
快车每小时比 慢车多走10km
时间：快车比慢车早1h经过B地
相同的时间，快车 比慢车多走60km
慢车 610hkm 快车走了6h
A
快车 B
算式：60 ÷(70-60)×70=420(km)
（2）如果将AB之间的路程用x表示，用含x的式子表示 下列时间关系： 慢车 1h
A
快车 B
快车行完AB全程所用时间：7x0 h 慢车行完AB全程所用时间：6x0 h
上面我们列出的方程有什么特点？
温馨提示： 1、含有未知量的个数 2、未知量的次数 两方面考虑。
它们都只含有一个未知数，并且未知数的次数都是1 一元一次方程： 只含有一个未知数，并且未知数的次数是1的方程。
【总结提升】 判断一元一次方程的三个条件 (1)必须只含有一个未知数. (2)未知数的次数都是1. (3)等号两边都是整式.
检测目标
3.已知下列方程：①x-2= ②0.3x=1;③ x 5;
2
④x2-4x=3;⑤x=0;⑥x+2y=0,其中是一元一次方程
的有( B )
A.2个
B.3个
C.4个 D.5个
检测目标
4.甲乙两数的和为10，并且甲比乙大2，求甲、
乙两数.下面所列方程正确的是( D )
A.设乙数为x，则x+2=10 B.设乙数为x，则(x-2)+x=10 C.设甲数为x，则(x+2)+x=10 D.设乙数为x，则(x+2)+x=10
列出一元一次方程的一般步骤:
1.设:恰当的设出未知数,用字母X表
示问题中的未知量
关键
2.找:寻找实际问题中的相等关系
3.列:利用实际问题中的相等关系列出方 程
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学习目标：
1、通过处理实际问题，初步学会如何寻找问题中的 相等关，列出方程，了解方程的概念。
2、会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决 问题。
3、结合例子认识一元一次方程的含义，理解方程的 解的概念，掌握检验某个值是不是方程的解的方法。
自学指导: （6分钟）
(看课本78页至81页有关内容)
1、通过实际问题，体会怎样分析数据，问题中有哪 些相等关系？
2、算式与方程的不同之处在哪里？
3、理解方程的概念，会列出方程。
4、什么是一元一次方程？什么是一元一次方程的解？ 怎样检验？
5、列方程的步骤。