从算式到方程一元一次方程用
一元一次方程 从算式到方程
第三章一元一次方程3.1 从算式到方程3.11 一元一次方程定义理解：（需所有学生掌握）1，含有未知数的等式叫做方程。
2，只有一个未知数的方程叫做一元方程，未知数的次数是一的方程叫做一次方程。
此处容易出概念考查题。
3，解方程的过程其实就是求出一个固定值，使得方程左右两边的相等。
这个值就是方程的解。
两个方程拥有相同的解，就是说解出其中一个方程，将这个固定值代入另外一个方程也成立。
4，分析实际问题中的相等关系，根据相等关系列出等式，解决实际问题。
此处要重点引导学生寻找相等关系的思维习惯。
根据定义衍生的基本题型（需绝大多数学生全部掌握）1，判断一个式子是否是方程。
（定义理解1）典型例题：判断下列式子是否是方程，并说明理由：①3+5=4+4；②2a+3b；③x+2y=5；④x2=0；⑤x/2+6=3x-5；2，判断一个式子是否是一元一次方程，或根据方程式一元一次方程求系数。
（定义2）典型例题：1，判断下列式子，是否是一元一次方程；①4m-17=m；②x2-1=1③x-1=x/2；2，如果方程3x N-5=3是一元一次方程，则N=____3,根据等式列方程，解决实际问题（定义4，所有学生都要会列一般难度的方程）列方程的步骤①分析题意，设未知数。
一般直接设被求量，也可以设其它比较方便列等式的量②找出相等关系③把左右两边的量分别用含未知数的式子表达出来④列等式，并求解。
（此处不需要掌握求解，会列等式就行）典型例题：①小王和小明的年纪和是25岁，小王的年龄的两倍比小明的年龄大8岁，求小王和小明的年龄。
②小明的今年年纪是弟弟的三倍，三年后小明的年纪是弟弟的两倍，小明今年多少岁。
4，方程的解和解方程。
（定义三，剖析两者的区别与联系）解方程其实就是求方程的解的过程，解方程是个过程，而方程的解是个定值。
将求出来的方程的解代入原式，检验其能否使方程成立。
我们称之为验根。
典型例题：1 检验下列方程括号后面的数是否是原方程的解①3x-1=2（1）；②x-2=4-x（3）；③x+4=2x-2(5)2，若x=-4是方程2x+|a|=x-1的一个解，求a的值中等题型（原则上要求基础中等全部掌握）1，方程与等式，整式的区别和联系；典型例题：下列式子中哪些是等式，哪些是方程，哪些是整式；①3x2-2x-8；②7-3=4；③4x-1=2x+6；④x+1≥0；⑤|x|+1=2；⑥2x2+3y=4总结：（整式只含运算符号不含等号（1），等式要含有等号（2,3,5,6），方程要含等号而且要含有未知数（3,5,6））2，方程的解；典型例题：1，若x-4=2x-3与x+m=-7的解相同，求m的值。
一元一次方程知识点总结归纳
第三课时一元一次方程廖雅欣2月3日1、从算式到方程①一元一次方程⑴方程：方程是含有未知数的等式。
列方程式，要先设字母表示未知数（通常用X、y、z等字母表示未知数），，然后根据题目中的相等关系写出等式。
注：I、方程有两个条件，一是含有未知数，二是含有“二”二者缺一不可。
如都是方程。
H、方程一定是等式，但等式不一定是方程，如6+2=8又如a+b二b+a,a+2a=3a它们I ■ ■- •门― 一；\ /■ /是表示运算律的恒等式，其中的字母不是未知数而是任意数，故他们也不是方程。
⑵一元一次方程：只含有一个未知数（元），未知数的次数是1,等号两边都是整式（包含单项式与多项式）的方程。
注：I、一元一次方程中分母不含未知数，即方程是由整式组成的，如就不是一元一次方程。
H、一元一次方程中只含有一个未知数，如就不是一元一次方程。
（注意含参数叫 \ 弋，”餐// #j的一元一次方程）皿、一元一次方程化简以后未知数的次数为1,是指含有未知数的项的最高次数为1,如就不是一元一次方程，而可以化简为，故是一元一次方程。
W、注意判别一元一次方程与恒等式（式中的字母取任意值等式都恒成立）。
⑶解方程：解方程就是求出使方程中等号左右两边相等的未知数的值，这个使方程实际问列一兄―床方程中等号左右两边相等的未知数的值叫做方程的解。
归纳:精心整理分析实际问题中的数量关系，利用其中的相等关系列出方程，是用数学解决实际问题的一种方法。
2、等式的性质①等式的性质1等式的两边加上（或减去）同一个数（或式子），结果仍相等。
女口果a=b,那么a士c=b± c②等式性质2:等式两边同乘同一个数，或除以同一个不为0 的数，结果仍相等。
如果a=b那么ac=bc如果a=b且c不等于0,那么a—c=b—c掌握关键:<1> “两边”“同一个数（或式子）”<2> “除以同一个不为0的数”补充性质：③对称性：等式的左右两边交换位置，所得的结果仍是等式，即由a=b 可以推得b=a.④传递性：如果a=b,b=c那么a=c.利用等式的性质解方程，实质就是将方程转化为x=a（a是常数）的形式。
从算式到方程第1课时1一元一次方程教学课件
学生需要掌握的知识点
一元一次方程的标准 形式和变形式。
方程的应用，包括代 数运算和实际问题解 决。
方程解的概念和解法 。
下节课预告
主题
二元一次方程组及其解法。
内容
介绍二元一次方程组的概念、标准形式和解题方法，通过实例演示如何解二元一 次方程组，并探讨方程组在实际问题中的应用。
THANKS
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CHAPTER 04
课堂练习
基础练习题
巩固基础
方程4x*5=30 方程3x-5=8
方程x+5=7 方程2x+3=7
进阶练习题
01
提升解题能力
02
03
04
方程5x+2y=15，y=2x
方程2x/3+4y/5=3， 3x+2y=12
方程3x+4y=18，4x+3y=17
综合练习题
方程组
01
{2x+3y=6,3x+2y=9}
教学目标
让学生理解一元一次方程的概念 和形式。
掌握一元一次方程的解法，包括 移项、合并同类项、系数化为1
等步骤。
通过解决实际问题，培养学生运 用一元一次方程解决实际问题的
能力。
CHAPTER 0元一次方程
只含有一个未知数（一元），且 未知数的次数为1的方程。
方程组
02
{3x+4z=10,5x+6z=16}
方程组
03
{4x+2y=9,3x+4y=14}
CHAPTER 05
课程总结
本节课的重点和难点
重点
理解一元一次方程的概念，掌握一元一次方程的标准形式， 能够识别和建立简单的一元一次方程。
第三章一元一次方程课件3.1.1从算式到方程-
根据下列条件, 列出方程： （1）x的2倍与3的差是5;
（2）x的三分之一与y的和等于4; （3）27与x的差[chā]
等于x的4倍;
小试身手
2、方程
3 则 a = _____, 3a - 3 = _____ 2
品平均分给一定数量的人时，如果每人少
分，则物品就有余(也就是盈)，如果每人多
分，则物品就不足(也就是亏)，凡研究这一
类算法的应用题叫做“盈亏问题”。
假若今天老师带了100个水果，准备
分给10个同学。并不是每次都能正好分完。
如果物体还有剩余，就叫盈；如果物体不
够分，少了，叫亏。凡是研究盈和亏这一
类算法的应用题就叫盈亏问题。
5元，那么有几位小朋友买书？ 人 数
每人出5元 每人出4元 书 的 价 钱
x x
5x 2 4x 5
有一批练习本发给学生，如果每
人5本，则多70本，如果每人7本，则
多10本，那么这个班有多少学生？ 分析：分别应该选取，哪一个线段图？
王老师去琴行买儿童小提琴，若 买7把，则所带的钱差110元；若买5
则34个人没有位置；如果每个房间
住14个人，则空出4个房间。求学 生宿舍有多少间？
12 x 34 14(x - 4) 或12 x 34 14 x -14 4
分析：空出4个房间， 实际上有几个房间，住的有学生？ 或者相当于空出多少人？
哪个是方程 2 t ＋ 1 ＝ 7 － t 的解？
（1 ）t ＝ - 2 （2） t ＝ 2 (3) t = 1
根据下列问题中的条件列出方程：
（1）用一根长24cm的铁 丝围成一个正方形，正方 形的边长是多少cm?
一元一次方程——从算式到方程
《一元一次方程》——《从算式到方程》教学设计【设计与执教者】：【教学目标】：知识与技能：1、通过对多种实际问题的分析，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义；2、了解什么是方程，什么是一元一次方程及什么是方程的解。
过程与方法：1、会将实际问题抽象为数学问题，通过列方程解决问题；2、认识列方程解决问题的思想以及用字母表示未知数，用方程表示相等关系的符号化的方法。
3、能结合具体例子认识一元一次方程的含义，体会设未知数列方程的过程，会用方程表示简单实际问题的相等关系。
情感与态度：体验数学与日常生活密切相关，认识到许多实际问题可以用数学方法解决，激发学习数学的热情。
【教材分析】：1、地位与作用：本节的内容是七年级数学上册第三章《一元一次方程》的第一节《从算式到方程》第一、二课时，首先通过一个具体的问题情境引入，使学生感受到用算术方法解决问题存在一定困难，从而积极探求新方法，体会数学的价值。
然后，通过列代数式，找相等关系引出方程、一元一次方程等概念。
本节内容是小学与初中知识的衔接点，通过方程的学习对于提高学生观察问题、研究问题、解决问题的能力，都是十分有利的。
2、教学重点：建立一元一次方程的概念。
3、教学难点：根据具体问题中的等量关系，列出一元一次方程，感受方程作为刻画现实世界有效模型的意义。
【教学过程】：问题与情境教师活动学生活动一、创设情境，展示问题：问题1：章前图中的汽车匀速行驶途经王家庄、青山、秀水三地的时间如表所示，翠湖在青山、秀水之间，距青山50千米，距秀水70千米，王家庄到翠湖有多远？地名时间王家庄10：00青山13：00秀水15：00 教师展示问题，要求用算术解法，让学生充分发表意见。
说明问题1中算术解法不容易，得出进一步学习的必要性。
学生独立思考，小组交流，代表发言，解释说明。
问题1的算术解法：（50+70）÷2=60（千米/时）60*5-70=230（千米）二、寻找关系，列出方程1、对于问题1，如果设王家庄到翠湖的路程是x 千米，则：路程时间速度王家庄-青山王家庄-秀水根据汽车匀速前进，可知各路段汽车速度相等，列方程。
《从算式到方程》一元一次方程 优秀PPT课件3
1700+150x=2450
(2)用一根长24cm的铁丝围成一个长方形， 使它长是宽的1.5倍，长方形的长，宽各应 是多少? 解： 设长方形的宽为xcm，那么 长为1.5xcm.
列方程
2(x+1.5x)=24
1.5x
x
(3).某校女生占全体学生的52%，比 男生多80人，这个学校有多少学生？
解：
x 50 3
=
x 70 5
x 50 3
பைடு நூலகம்
=
x 50 5
方程
含有未知数的等式． 只含有一个未知数（元）x, 未知 数x的指数都是１次的方程．
含有字母的式子叫代数式.单个的字母和 数字也是代数式.
方程 一元一 次方程 代数式
下列那些是一元一次方程,那些是代数式?
2x+5=26 X+5>6
答:王家庄到翠湖的路程是230千米.
X 50
庄王 家 10:00 青 山 13:00 翠 湖
70
秀 水
15:00
如图,汽车匀速从王家庄行使到秀水,时间表如上.问王家庄到翠湖的路程有多远? x 50 (X-50) 王家庄距青山 千米,从王家庄到青山时间 3 小时,速度 3 千米/小时 x 70 (x+70) 5 王家庄距秀水 千米,从王家庄到秀水时间 小时,速度 千米/小时 5 根据汽车是匀速行使的,你可以得到一个什么样的等式呢?
设这个学校的学生为x，那么女 生数为0.52x，男生数为(10.52)x. 列方程 0.52x-(1-0.52)x=80
小结： 实际问题 设未知数 找等量关系 一元一次方程
练一练,看谁答得对? 一,判断题
1,含有未知数的代数式,叫做方程
人教版七年级数学上册3.1从算式到方程《一元一次方程》教案
举例：解方程5x+3=2x+7，先将同类项移项得3x=4，进而求解得x=4/3。
2.教学难点
（1）理解一元一次方程的一般形式，特别是a≠0的条件，这是学生容易忽视的地方；
解释：当a=0时，方程不再是一元一次方程，而成为0=0，这是一个恒等式，没有实际意义。
3.成果展示：每个小组将向全班展示他们的讨论成果和实验操作的结果。
（四）学生小组讨论（用时10分钟）
1.讨论主题：学生将围绕“一元一次方程在实际生活中的应用”这一主题展开讨论。他们将被鼓励提出自己的观点和想法，并与其他小组成员进行交流。
2.引导与启发：在讨论过程中，我将作为一个引导者，帮助学生发现问题、分析问题并解决问题。我会提出一些开放性的问题来启发他们的思考。
五、教学反思
在本次教学过程中，我发现学生们对一元一次方程的概念和解法的掌握程度参差不齐。有的同学能够迅速理解并熟练运用，而有的同学则在移项和合并同类项时出现错误。这让我意识到，在教学过程中，我们需要针对不同水平的学生进行分层次教学，因材施教。
在讲授一元一次方程时，我尽量用简单明了的语言和丰富的例子来解释概念，让学生更好地理解。同时，通过设置实际问题，让学生感受到数学知识在实际生活中的应用，提高他们的学习兴趣。这一点在课堂上取得了较好的效果，同学们积极参与，课堂氛围活跃。
人教版七年级数学上册3.1从算式到方程《一元一次方程》教案
一、教学内容
本节课选自人教版七年级数学上册第三章3.1节“从算式到方程”，主要教学内容为一元一次方程。具体包括以下内容：
1.认识一元一次方程及其一般形式：ax+b=0（a≠0）；
2.学会解一元一次方程的步骤，包括移项、合并同类项、系数化为1；
《方程》一元一次方程PPT课件(第1课时从算式到方程)
探究新知
解决问题：（1）x=2，x=
3 2
是方程2x=3的解吗？
（2）x=10，x=20是方程3x=4（x－5）的解吗？
探究新知
解:(1)当x=2时，方程2x=3的左边=2×2=4，右边=3，方程左、 右两边的值不相等，所以x=2不是方程2x=3的解;
当x=
3 2
时,方程2x=3的左边=2
×
3 2
⑤
4 y
＝5.
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个
3．当m＝__3_或___1__时，关于x的方程x|2－m|＋1＝0是一元一
次方程．
巩固练习
4．x＝3是下列哪个方程的解 ( B )
A．2x＋7＝11
B．5x－8＝2x＋1
C．3x＝1
D．－x＝3
5．根据“x的2倍与3的和比x的二分之一少4”可列方程 ( D )
根据“女生比男生多80人”列方程 0.52x 1 0.52 x 80.
探究新知
根据下列问题，设未知数并列出方程: (2)如图，一块正方形绿地沿某一 方向加宽5m，扩大后的绿地面积 是500m²，求正方形绿地的边长. 解：设正方形绿地的边长为x m，那么沿某一方向加 宽5m后的长为（x+5）m，根据“扩大后的绿地面积是 500 m2”，列方程 x（x+5）＝500 .
第五章 一元一次方程
5.1 方程
第1课时 从算式到方程
学习目标
1.通过引入实际问题情境，让学生在算式、代数两种方式下进行问题 的解决，体会由算术到代数是数学的一大进步，从而培养学生分析、 归纳、抽象概括的思维能力，初步认识建立数学模型的思想. 2.经历用含有未知数的等式表示实际问题中的相等关系，感悟方程的 现实意义，理解方程的定义，培养学生获取信息、分析问题、处理问 题的能力，提升方程模型的应用意识. 3.通过数学背景材料，让学生理解并掌握方程、一元一次方程及其相 关概念的内涵，培养学生的阅读理解、拓展探究的能力，增强学生的 数学应用意识，调动学生学习数学的主动性。
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小试牛刀
（1）用一根长24cm的铁丝围 成一个正方形，正方形的边长
是多少cm?
解:设正方形的边长为 x cm，
x
x
列方程
一显身手：
（2）一台计算机已使用1700小时，预计每月再使用 150小时，经过多少月这台计算机的使用时间达到规 定的检修时间2450小时？
解：设x月后这台计算机的使用时间达到 2450 小时 那么在 x 月里这台计算机使用了 150x小时
（是 ）
(4)0.32m-(3+0.02m)=0.7 （是 ）
回顾反思：
列出一元一次方程的一般步骤:
1.设:恰当的设出未知数,用字母X表示问
题中的未知量 2.找:寻找实际问题中的相等关系
关键
3.列:利用实际问题中的相等关系列出方程
课本P85第5、6题 （写在课本上） 课堂练习册 P45-46 （把会做的做好）
十一黄金周,小明一家驾车出游,汽车匀速行驶途经王家 庄、青山、翠湖、秀水四地的时间、距离分别如图示.
王家庄 10:00
50千米 70千米
青山 13:00
翠湖
秀水 15:00
小汽车匀速行驶途经王家庄、青山、翠湖、秀 水四地,爸爸问小明王家庄到翠湖的路程有多远?
王家庄 10:00
50千米 70千米
青山 13:00
1设
相等关系王家庄到青山的速度=王家庄到秀水的速度 2找
方程
=
3列
议一议：
王家庄 10:00
X千米
50千米 70千米
青山 13:00
翠湖
秀水 15:00
如果设王家庄到青山的路程为 x 千米
相等关系王家庄到青山的速度=青山到秀水的速度
X
3
=
50+70 2
讲解概念
含有未知数的等式叫做方程. 如:9x+2=38
0.52x (1 0.52)x 80
只含有一个未知数（元）x，未知数x的指 数是1（次），这样的方程叫做一元一次方程
注：一元指的是只有一个未知数，一次指的 是未知数的次数是1.
练习:判断下列方程是不是一元一次方程：
(1)2x+3y=0 （不是 ）
(2) x2 –3x+2=0 （不是 ）
(3)x+1=2x-5
3
x＋70
5
速度=路程÷时间
速度 (千米/时)
X- 50 3
X+70 5
问
题
路 程 时间 速 度
分 析
王家庄: 青山
x－50
3
王家庄 x＋70
秀水
5
X- 50 3
X+70 5
汽 车 匀 速 行
从王家庄到青山的速度
X-50 3 千米／时,
驶
X+70
从王家庄到秀水的速度为 5 千米／时.
解:设王家庄到翠湖的路程为x千米,
翠湖
秀水 15:00
考考你： 从上图中你获得哪些关于时间和路程的信息？
回顾:路程=速度×时间 速度=路程÷时间 时间=路程÷速度
X千米 50千米
70千米
王家庄 10:00
青山 13:00
翠湖
如果设王家庄到翠湖的路程为 x 千米,则:
秀水 15:00
王家庄: 青山 王家庄
秀水
路程 (千米)
x－50
时间 (小时)
相等关系:
已用的时间＋还可用时间150x小时＝规定的检测时间2450小时．
列方程
(3) 某校女学生占全体学生数的52%，比男生多80人， 这个学校有多少学生？
解:设这个学校的学生数为x，那么女生数为0.52x， 男生数为（1－0.52）x．
列方程
讲解概念
4 x =24
1700150x 2450•