2020-2021学年八年级下册数学北师大版课件 5.3 第1课时 同分母分式的加减
合集下载
2021年初中数学八年级下册 第五章 3 分式的加减法 课时1 同分母公式的加减法 课件(北师大版)
aa a
a
(2) 3b－ b ＝ 3b－b＝ 2b .
xx x x
(3)
2a 2a－b
＋
b b－2a
＝
2a 2a－b
－
b 2a－b
＝
2a－b 2a－b
＝1.
课堂小结
同分母分式加减的“两种类型”： (1)分母相同，直接按照法则进行计算． (2)分母互为相反数，同时改变分式及分母的符号，
变成同分母分式，再按照法则进行计算．
第五章 分式与分式方程
3 分式的加减法
课时1 同分母公式的加减法
目 录
CONTENTS
1 学习目标 3 新课讲解 5 当堂小练
2 新课导入 4 课堂小结 6 拓展与延伸
学习目标
同分母分式的加减法法则 分母互为相反数的分式的加减.（重点、难点）
新课导入
分式的基本性质的内容是什么？
新课讲解
知识点1 同分母分式的加减法法则
还记得同分母的分数如何加减吗？你认为 1 2
aa
应该等于多少呢？与同伴交流. 猜一猜，同分母的分式应该如何加减？
新课讲解
与同分母的分数加减法法则类似，同分母的分 式加减法法则是:同分母的分式相加减，分母不变， 把分子相加减.
这一法则可以用式子表示为：b c b c .
aa a
新课讲解
典例分析
＝0；
(3)1＋ 1 ＝ 2 ； aa
(4) x
y ＝1.
xy xy
新课讲解
解：(1)不正确．
正确的解法为：
a m
＋
b m
＝
a＋b m
.
(2)不正确． 正确的解法为：
a x－y
－
北师大版八年级数学下册5.3分式的加减法 (第一课时) 同分母分式的加减法课件(共29张PPT)
(3) a b b c
ab
bc
(4) b a 3a 2b
异分母分式加减法法则
异分母的分式相加减，先通分，化为同分母的分 式，然后再按同分母分式的加减法法则进行计算.
在此过程中，异分母分式相加减的关 键是通分，思考在通分的过程中怎样确
定最简公分母.
4.确定最简公分母的一般步骤: (1)取各分母系数的最小公倍数做系数. (2)取各分母中相同因式的最高次幂做公分母的因式. (3)各分母所有的因式都要出现在公分母中. (4)当分母是多项式时应先因式分解.
三、典例剖析
(1 )
6
7 x2
y
1 .计1算 3 xy 2
(2) x x x3 x2 x2
(3)x 2 x2
分析： 要想计算，应该先通分，通分时，应先确
定各个分式的分母的公分母：先确定公分母 的系数，取各个分母系数的最小公倍数，再
取各分母所有因式的最高次幂的积.
2.计算 4： 1 ,并求 a当 3时原式 . 的 a24 (2a)
【四、巩固练习】
1、下列各式计算正确的是（D ）
A
11 1 a b ab
B
mm 2m a b ab
C
b b1 1 aa a
D
1 1 0 ab ba
x
y
பைடு நூலகம்
2、计算(xy)2 (yx)2的结果 （ A）
1 A x y
x y
C (x y)2
1
B yx
x y
D (y x)2
3、计算
①
a2
1 2a
a 1 1 a
（2）她走速哪度条为路3v花km费/h时,那间么少？少论 用多长时间？
出示卡 片
北师大版数学八年级下册5.同分母分式的加减法课件
7
4
7
4
3 1 3_y____y
3y 3y 3y
同分母的分式加减法法则
同分母的分式相加减，分母不 变，把分子相加减.
用式子表示为：ab
c a
b
a
c
.
例1 计算： 【教材P117 例1】
（1） a b a b; ab ab
（2） x2 4 ; x2 x2
（3） m n 4m n; （4） x 3 x 2 x 1 .
2a b b 2a 2a b 2a b 2a b
课堂小结
同分母的分式加减法法则 同分母的分式相加减，分母不变，
把分子相加减. 用式子表示为：b c b c .
aa a
课后作业
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题.
7
5
75
2 1 _1_2___6
12 12 12
你能说说上面式子运的算特法点则吗：？并思考做法理由。 同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.
探索新知
试一试
类比
5 2 3 2 3 ___a__ aa a
3
5
3
5
8 4 _2_b___b
2b 2b 2b
1 2 1 2 1 __x___ xx x
a1
a1
a1
举一反三
拓展提升
举一反三
随堂练习
【教材P118 随堂练习 第1题】
1.下列运算正确吗？如果不正确，请改正.
1 a b a b；
m m 2mm
不正确
2 a a 0；a a 2a
x y yx x y x y x y
不正确
31 1 a2； 1 a 1 4 x y 1.
初中数学北师大版八年级下册《第1课时同分母和异分母分式的加减法1》课件
③相同字母（或含有字母的式子）的幂的因式取 ________的； ④如果分母是多项式，一般应先_______.
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
如果学校不能在课堂中给予学生更多 成功的体验，他们就会以既在学校内 也在学校外都完全拒绝学习而告终。
—— 林格伦
谢谢大家
你对这两种做法有何评论？与同伴交流.
【归纳结论】根据分式的基本性质，可以将异分母 的分式化为同分母的分式，这个过程叫通分.为了方 便计算，异分母的分式通分时，通常取最简单的公 分母（最简公分母）作它们的共同公分母.异分母分 式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分， 化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法 法则进行计算．用式子表示为：
数学北师大版 八年级下
第1课时
同分母和异分母 分式的加减法
1.做一做：
探究1：同分母分式的加减 你能根据分数的加减法运算法则，总结出当分母相 同时，分式的加减法运算法则吗？
【归纳结论】同分母的分式相加减，分母不变，把 分子相加减．用式子表示为：
探究2:异分母分式的加减 讨论：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母 的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母 的分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他 俩的具体做法不同：分母的分式相加减,分 母不变，把分子相加减. 2.学会用转化的思想将分母互为异分母的分式加减运 算转化成同分母分式的加减法. 3.分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运 算. 4.类比方法很多时候是对的，学会用这种方法去分析 和解决问题.
5.确定最简公分母的一般步骤： ①取各分母的_____的最小公倍数； ②凡出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式 都要取；
1.从教材习题中选取； 2.完成练习册本课时的习题。
如果学校不能在课堂中给予学生更多 成功的体验，他们就会以既在学校内 也在学校外都完全拒绝学习而告终。
—— 林格伦
谢谢大家
你对这两种做法有何评论？与同伴交流.
【归纳结论】根据分式的基本性质，可以将异分母 的分式化为同分母的分式，这个过程叫通分.为了方 便计算，异分母的分式通分时，通常取最简单的公 分母（最简公分母）作它们的共同公分母.异分母分 式加减法的法则：异分母的分式相加减，先通分， 化为同分母的分式，然后再按同分母分式的加减法 法则进行计算．用式子表示为：
数学北师大版 八年级下
第1课时
同分母和异分母 分式的加减法
1.做一做：
探究1：同分母分式的加减 你能根据分数的加减法运算法则，总结出当分母相 同时，分式的加减法运算法则吗？
【归纳结论】同分母的分式相加减，分母不变，把 分子相加减．用式子表示为：
探究2:异分母分式的加减 讨论：小明认为，只要把异分母的分式化成同分母 的分式，异分母的分式的加减问题就变成了同分母 的分式的加减问题.小亮同意小明的这种看法，但他 俩的具体做法不同：分母的分式相加减,分 母不变，把分子相加减. 2.学会用转化的思想将分母互为异分母的分式加减运 算转化成同分母分式的加减法. 3.分子是多项式时，一定记得添括号后再进行加减运 算. 4.类比方法很多时候是对的，学会用这种方法去分析 和解决问题.
5.确定最简公分母的一般步骤： ①取各分母的_____的最小公倍数； ②凡出现的字母（或含有字母的式子）的幂的因式 都要取；
北师大版八年级下册数学5.3.1同分母分式的加减法课件 (共15张PPT)
15
a b=ab cc c
注：分式的加减法与分数的加减法类似，它们实质相同．
2020/6/18
5
(1)ab-ab ab ab
解：原式 ab(ab)
ab
2b 2 ab a
(2) x2 4 x2 x2
解：原式 x2 4
x2
(x2)(x2) x2
x2
2020/6/18
6
(3)m2n4mn mn mn
解：3 0 0 0 3 0 0 0 3 0 0 0 1 0 0 0 2 0 0 0 ( h ) a 3 a a a a
2020/6/18
11
课堂小结
（1）本节课学习了哪些主要内容？
（2）我们是怎么引出同分母分式加减法法则的？
（3）在进行同分母分式的加减运算时要注意哪些问题 ？
1、同分母分式加减法则是：同分母的分式相加 减，分母不变，把分子相加减。
问题2 观察下列分数加减运算的式子，你能将它们推广，得出 同分母分式的加减法法则吗？
ห้องสมุดไป่ตู้
做一做：1 + 2 = 3； 1 - 2 =- 1；
555
55 5
猜一猜：1 2 aa
74 3y 3y
2020/6/18
4
探索分式的加减法法则
同分母分式的加减法法则： 同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减；
2020/6/18
8
例2 计算： (1) x y xy yx
解：原式 x y xy xy
(2) a2 12a a1 1a
解：原式 a2 12a
a1 a1
x y 1 xy
分母互为相反式时，改 变一下运算符号即可变 为同分母哦！ 2020/6/18
北师大版数学 八年级下册课件 5.3第1课时 同分母分式
(1)
2 a
5 a
;
(3)
m 1 x
n
x
m
;
(2)
3b x
b x
;
(4)
1 m
3 m
5 m
.
范例讲解
例2、计算： x2 4 x2 x2
解：
x2 4 x2 x2
x2 4 x2
(x
2)(x x2
2)
x x
2 2
巩固练习
3、计算：
(1)
a2 a
y
x
y
y
x x
y y
1
(2)
a2 a 1
1 2a 1 a.Βιβλιοθήκη (2)a2 a 1
1 2a 1 a
.
a2 1 2a a 1 a 1
a2 2a 1 a 1
(a 1)2 a 1
a 1
巩固练习
5、计算：
(1)
2a 2a
b
b
b 2a
b
b
2 2ab ab
;
(2)
x2 2x
y y
x y 2x y
.
合作交流
ⅰ、如何进行下列运算呢？
m 2n mn
4m n mn
(m
2n) (4m mn
n)
3m 3n mn
3(m n) mn
3
合作交流
ⅱ、如何进行下列运算呢？
x x
北师大版数学 八年级下册课件 5.3第1课时 同分母分式
y
x
y
y
x x
y y
1
(2)
a2 a 1
1 2a 1 a
.
(2)
a2 a 1
1 2a 1 a
.
a2 1 2a a 1 a 1
a2 2a 1 a 1
(a 1)2 a 1
a 1
巩固练习
5、计算：
(1)
2a 2a
b
b
b 2a
;
(2) x2 5 x 1 x2 . x2 x2 2x
合作交流 ⅲ、下列运算正确吗？如果不正确，请改正：
(1)
a m
b m
ab 2m
;
(2)
x
a
y
y
a
x
0;
(3)1
1 a
2 a
;
(4)
x
x
y
x
y
y
1.
巩固练习
6、某人用电脑录入文稿的效率相当于手抄的3倍， 设他手抄的速度为a字/h，那么他录入3000 字文稿比手抄少用多少时间？
义务教育教科书（北师大版）八年级数学下册
第五章 分式与分式方程
诊断练习
1、观察下列运算：
(1)
31 55
31 5
4; 5
(2)
52 77
52 7
3. 7
以上运算用到了什么法则？
新知探究
Ⅰ、观察下列运算：
(1)
1 a
2 a
1 2 a
3 a;
2020年春北师大版八年级数学下册教案 5.3 第1课时 同分母分式的加减
5．3分式的加减法第1课时同分母分式的加减1．了解并掌握同分母分式的加减法则；2．会用同分母分式的加减法则进行同分母分式加减运算．(重点，难点)一、情境导入大约公元250年前后，古希腊数学家丢番图在形容如何将42表示成两个数的平方和时，得出了一组答案，这两个数都是分母为b，分子比是4∶3的分数．你能根据这些条件，求出这两个数来吗？二、合作探究探究点一：同分母分式的加减运算计算：(1)3a－2b3ab－3a＋3b3ab；(2)1a－1＋－a2a－1；(3)x－2x－1－2x－3x－1.解析：根据同分母分式加减法的法则，把分子相加减，分母不变．注意(1)，(3)两小题属于同分母分式的减法运算，减式的分子要变号．解：(1)原式＝3a－2b－3a－3b3ab＝－5b3ab＝－53a；(2)原式＝1－a2a－1＝－（a＋1）（a－1）a－1＝－a－1；(3)原式＝x－2－2x＋3x－1＝－x＋1x－1＝－1.方法总结：同分母分式相加减，分母不变，分子相加减，最后结果要化为最简分式或整式．探究点二：分式的符号法则计算：(1)2x2－3y2x－y＋x2－2y2y－x；(2)2a＋3bb－a＋2ba－b－3bb－a.解析：(1)先把第二个分式的分母y－x化为－(x－y)，再把分子相加减，分母不变；(2)先把第二个分式的分母a－b化为－(b－a)，再把分子相加减，分母不变．解：(1)原式＝2x2－3y2x－y－x2－2y2x－y＝2x2－3y2－（x2－2y2）x－y＝x2－y2x－y＝（x＋y）（x－y）x－y＝x＋y；(2)原式＝2a＋3bb－a－2bb－a－3bb－a＝2a＋3b－2b－3bb－a＝2a－2bb－a＝－2（b－a）b－a＝－2.方法总结：分式的分母互为相反数时，可以把其中一个分母放到带有负号的括号内，把分母化为完全相同．再根据同分母分式相加减的法则进行运算．三、板书设计1．同分母分式加减法法则：f g ±h g ＝f ±hg .2．分式的符号法则：f g ＝－f －g ，－f g ＝f－g ＝－f g.本节课通过同分母分数的加减法类比得出同分母分式的加减法．易错点一是符号，二是结果的化简．在教学中，让学生参与课堂探究，进行自主归纳，并对易错点加强练习．从而让学生对知识的理解从感性认识上升到理性认识.。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
4.先化简，再求值：
x2 1 x2 2x
x 2x
1 x2
,
其中x=3.
解：原式=
x2 1 x2 2x
x 1 x2 2x
x2 1 x 1
x2 2x
x2 x x2 2x
x x 1 xx 2
∵x=3,
x 1 x2
∴原式=
3 1 =2. 32
课堂小结
分式加减运 算
同分母加减法则
2.计算：
(1) 2 5 ___1__;
77
(3)
5
1
1
____2__;
12 12
(2)
2 7
3 7
___-_17__ .
(4) 5 1 ____2__ .
22
思考：类比前面同分母分数的加减，想想下面式子怎么计算？
1 a
+
2 a
2 y 3y y
x
xx
2 x
3 x
1 x
2y x 1
32 （合并同类项）
（去括号）
a
注意：结果要化为
b
最简分式！
做一做
注意：结果要化为最 简形式！
(1)
x2 x2
x
4
2
?
x2 4 x2
x 2x 2
x2
x2
注意：当分子是 多项式时要加括号！
(2)
x x
2 1
x x
1 1
x3 x1
?
x 2 x 1 x 3
x 1
x y
x y
（2）原式
x2
x2 y2 2xy
y2
x yx x y2
y
x x
y. y
注意: 把分子相加减后，要进行因式分解，通过约分，把所得结果化成最简分 式．
例2 计算：
x 3y x2 y2
x 2y x2 y2
2x x2
3y y2
.
解:原式=
x 3yx 2y2x 3y
2x 2y x2 y2
x 2 x 1 x 3
x
x 1
x 1
二 分式的符号法则
思考：下列等式是否成立？为什么？
f f ，f f .
g
g g
g
f
f
f
（
f
） =
0
0，
gg
g
g
所以 f f .
g
g
f f ，
g
g
所以 f f .
g
g
典例精析
例3 计算:
ac bc . ab ba
解：
ac ab
bc ba
ac ab
bc （a b）
ac bc ac bc ab ab ab
c（a b） c. a b
方法总结
分式的分母是互为相反数时，可以把其中一个分母放到带 有负号的括号内，把分母化为完全相同．再根据同分母分式相 加减的法则进行运算．
当堂练习
1.计算：
（1）3 12 15； aa a
b a
c a
b
a
c
符号法则
f f ，f f .
g
g g
g
（3）5x 3y 2x . x2 y2 x2 y2
（2） x y ； x y x y
解 : (1)原式 3 12 -15 0; a
(2)原式= x y =1; x y
(3)原式
（x （3 yx）(yx）- y）
3 x- y
.
2.计算：
(1) m y c m y c
x xx
x
(2)
m y
a y
c y
m
a y
c
(3) m n d m n d
2abc 2bca 2cab
2abc
(4) a x
y
b x
y
ab x y
3.计算： m 2n n 2m n m m n n m.
解：原式= m 2n n 2m nm nm nm m 2n n 2m nm nm nm 1.
x2 y2
x
2
x y yx
y
合并整理
分子相加减 分母不变
2. x y
能约分的要约分
注意：把分子相加减是把各个分式的“分子的整体”相加减，即各个分子都要用括
号括起来
例3 计算：
(1) 5x 3 y 2x ； x2 y2 x2 y2
解：原式= =
(5x 3y) 2x x2 y2
3x 3y x2 y2
x 1 x 1
x 1 母的分式应该如何加减?
知识要点
同分母分式的加减法则
同分母分式相加减，分母不变，把分子相加减
上述法则可用式子表示为
b a
c a
b
a
c
典例精析
例1 计算： (1) 3x2 3xy ; x y x y
(2)
x2
x2 2xy
y2
x2
y2 2xy
y2
.
解： (1)原式 3x2 3xy 3x(x y) 3x;
第五章 分 式
5.3 分式的加减法
第1课时 同分母分式的加减
学习目标
1.理解同分母分式的加减法的法则，会进行同分母分式的加减法运算； （重点）
2.会把分母互为相反数的分式化为同分母分式进行加减运算.（难点）
导入新课
回顾与思考
1.同分母分数的加减法则是什么吗？ 同分母分数相加减，分母不变，把分子相加减.
3(x y)
= (x y)(x y)
=
3；
x y
注意：结果要化为最 简分式！
(2)
5a2b ab2
3
3a2b ab2
5
8
a2b ab2
.
把分子看作一个整 体，先用括号括起 来！
解：原式= = = =
(5a2b 3) (3a2b 5) (8 a 2b)
ab2 5a2b 3 3a 2b 5 8 a 2b)
y x 1
猜一猜：同分母的分式应该如何加减？
讲授新课
一 同分母分式的加减
类比探究 观察下列分数加减运算的式子,你想到了什么？
1 2 1 2 3 55 5 5
1 2 1 2 1
55 5
5
1 2 ?1 2
aa
a
1
2
1 2
?
x2 x2 x 2
a 2 ? a 2 请类比同分母分数的加减法，说一说同分