2020-2021八年级数学下期末试卷(含答案)(2)
2020-2021八年级数学下期末试卷(含答案)(2)一、选择题1．若2(5)x＝x﹣5，则x的取值范围是（）A．x＜5B．x≤5C．x≥5D．x＞52．某商场试销一种新款衬衫，一周内售出型号记录情况如表所示：型号（厘383940414243米）数量（件）25303650288商场经理要了解哪种型号最畅销，则上述数据的统计量中，对商场经理来说最有意义的是（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差3．如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，点A的坐标为(1，)，则点C的坐标为()A．(－，1) B．(－1，) C．(，1) D．(－，－1)4．如图，有一个水池，其底面是边长为16尺的正方形，一根芦苇AB生长在它的正中央，高出水面部分BC的长为2尺，如果把该芦苇沿与水池边垂直的方向拉向岸边，那么芦苇的顶部B恰好碰到岸边的B′，则这根芦苇AB的长是（）A．15尺B．16尺C．17尺D．18尺5．63n n的最小值是（）A．4B．5C．6D．76．如图，矩形OABC的顶点O与平面直角坐标系的原点重合，点A，C分别在x轴，y轴上，点B的坐标为(－5，4)，点D为边BC上一点，连接OD，若线段OD绕点D顺时针旋转90°后，点O恰好落在AB边上的点E处，则点E的坐标为（）A ．(－5，3）B ．(－5，4)C ．(－5，52） D ．(－5，2)7．如图，在平行四边形ABCD 中，ABC ∠和BCD ∠的平分线交于AD 边上一点E ，且4BE =，3CE =，则AB 的长是（ ）A ．3B ．4C ．5D ．2.58．“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲．如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形．设直角三角形较长直角边长为a ，较短直角边长为b ．若ab=8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为( )A ．9B ．6C ．4D ．39．如图，一次函数y ＝mx +n 与y ＝mnx （m ≠0，n ≠0）在同一坐标系内的图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．10．某商场对上周某品牌运动服的销售情况进行了统计，如下表所示： 颜色黄色绿色白色紫色红色数量（件）12015023075430经理决定本周进货时多进一些红色的，可用来解释这一现象的统计知识的（ ） A ．平均数B ．中位数C ．众数D ．平均数与众数11．将根24cm 的筷子，置于底面直径为15cm ，高8cm 的圆柱形水杯中，设筷子露在杯子外面的长度hcm ，则h 的取值范围是( )A ．h 17cm ≤B ．h 8cm ≥C ．7cm h 16cm ≤≤D ．15cm h 16cm ≤≤ 12．下列运算正确的是（ ） A ．235+= B ．32﹣2＝3 C ．236⨯=D ．632÷=二、填空题13．在函数41x y x -=+中，自变量x 的取值范围是______． 14．在平面直角坐标系xOy 中，一次函数y ＝kx 和y ＝﹣x +3的图象如图所示，则关于x 的一元一次不等式kx ＜﹣x +3的解集是_____．15．一个三角形的三边长分别为15cm 、20cm 、25cm ，则这个三角形最长边上的高是_____ cm ．16．在矩形ABCD 中，AD=5，AB=4，点E ，F 在直线AD 上，且四边形BCFE 为菱形，若线段EF 的中点为点M ，则线段AM 的长为 ．17．已知实数a 、b 在数轴上的位置如图所示，则化简222()a b b a +--的结果为________18．如图，直线y ＝kx +b （k ＞0）与x 轴的交点为（﹣2，0），则关于x 的不等式kx +b ＜0的解集是_____．19．如图，矩形ABCD 的边AD 长为2，AB 长为1，点A 在数轴上对应的数是-1，以A 点为圆心，对角线AC 长为半径画弧，交数轴于点E ，则这个点E 表示的实数是_______20．已知一组数据1，2，3，4，5的方差为2，则另一组数据11，12，13，14，15的方差为___．三、解答题21．计算：32231(2)(4)()272--⨯-+--.22．已知：如图，在平行四边形ABCD 中，E 、F 是对角线AC 上的两点，且AE ＝CF ．求证：∠EBF ＝∠EDF ．23．某学校抽查了某班级某月5天的用电量，数据如下表（单位：度）： 度数91011天数311（1）求这5天的用电量的平均数； （2）求这5天用电量的众数、中位数；（3）学校共有36个班级，若该月按22天计，试估计该校该月的总用电量． 24．如图①，在正方形ABCD 中，P 是对角线AC 上的一点，点E 在BC 的延长线上，且PE=PB（1）求证：△BCP≌△DCP；（2）求证：∠DPE=∠ABC；（3）把正方形ABCD改为菱形，其它条件不变（如图②），若∠ABC=58°，则∠DPE=度．∆中，D是BC边上一点，E是AD的中点，过点A作BC的平行25．如图所示，ABC=，连接BF．线交CE的延长线于F，且AF BD（1）求证：D是BC的中点；=，试判断四边形AFBD的形状，并证明你的结论．（2）若AB AC【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】2a（a≤0），由此性质求得答案即可．【详解】()2-，5x∴5-x≤0∴x≥5．故选C．【点睛】此题考查二次根式的性质：2a=a（a≥0），2a=-a（a≤0）．2．C解析：C【解析】分析：商场经理要了解哪些型号最畅销，所关心的即为众数．详解：根据题意知：对商场经理来说，最有意义的是各种型号的衬衫的销售数量，即众数．故选C．点睛：此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数方差等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．3．A解析：A【解析】试题分析：作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．如图：过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．∴点C的坐标为（-，1）故选A．考点：1、全等三角形的判定和性质；2、坐标和图形性质；3、正方形的性质．4．C解析：C【解析】【分析】我们可以将其转化为数学几何图形，如图所示，根据题意，可知EB'的长为16尺，则B'C=8尺，设出AB=AB'=x尺，表示出水深AC，根据勾股定理建立方程，求出的方程的解即可得到芦苇的长．【详解】解：依题意画出图形，设芦苇长AB=AB′=x尺，则水深AC=（x-2）尺，因为B'E=16尺，所以B'C=8尺在Rt△AB'C中，82+（x-2）2=x2，解之得：x=17，即芦苇长17尺．故选C．【点睛】本题主要考查勾股定理的应用，熟悉数形结合的解题思想是解题关键．5．D解析：D【解析】【分析】7n是完全平方数，满足条件的最小正整数n为7．【详解】∴7n是完全平方数；∴n的最小正整数值为7．故选：D．【点睛】主要考查了乘除法法则和二次根式有意义的条件.二次根式有意义的条件是被开方数是非负数.==.解题关键是分解成一个完全平方数和一个代数式的积的形式.6．A解析：A【解析】【分析】先判定△DBE≌△OCD，可得BD=OC=4，设AE=x，则BE=4﹣x=CD，依据BD+CD=5，可得4+4﹣x=5，进而得到AE=3，据此可得E（﹣5，3）．【详解】由题可得：AO=BC=5，AB=CO=4，由旋转可得：DE=OD，∠EDO=90°．又∵∠B=∠OCD=90°，∴∠EDB+∠CDO=90°=∠COD+∠CDO，∴∠EDB=∠DOC，∴△DBE≌△OCD，∴BD=OC=4，设AE=x，则BE=4﹣x=CD．∵BD+CD=5，∴4+4﹣x=5，解得：x=3，∴AE=3，∴E（﹣5，3）．故选A．【点睛】本题考查了全等三角形的判定与性质，矩形的性质以及旋转的性质的运用，解题时注意：全等三角形的对应边相等．7．D解析：D 【解析】 【分析】由▱ABCD 中，∠ABC 和∠BCD 的平分线交于AD 边上一点E ，易证得△ABE ，△CDE 是等腰三角形，△BEC 是直角三角形，则可求得BC 的长，继而求得答案． 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，AB=CD ，AD=BC ，∴∠AEB=∠CBE ，∠DEC=∠BCE ，∠ABC+∠DCB=90°， ∵BE ，CE 分别是∠ABC 和∠BCD 的平分线，∴∠ABE=∠CBE=12∠ABC ，∠DCE=∠BCE=12∠DCB ， ∴∠ABE=∠AEB ，∠DCE=∠DEC ，∠EBC+∠ECB=90°， ∴AB=AE ，CD=DE ， ∴AD=BC=2AB ， ∵BE=4，CE=3，∴2222345BE CE =+=+，∴AB=12BC=2.5. 故选D ． 【点睛】此题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的判定与性质以及直角三角形的性质．注意证得△ABE ，△CDE 是等腰三角形，△BEC 是直角三角形是关键．8．D解析：D 【解析】 【分析】已知ab ＝8可求出四个三角形的面积，用大正方形面积减去四个三角形的面积得到小正方形的面积，根据面积利用算术平方根求小正方形的边长.【详解】a b -由题意可知：中间小正方形的边长为：，11ab 8422=⨯=Q 每一个直角三角形的面积为：，214ab a b 252（），∴⨯+-= 2a b 25169∴-=-=（），a b 3∴-=，故选D. 【点睛】本题考查勾股定理的推导，有较多变形题，解题的关键是找出图形间面积关系，同时熟练运用勾股定理以及完全平方公式，本题属于基础题型．9．C解析：C 【解析】 【分析】根据m 、n 同正，同负，一正一负时利用一次函数的性质进行判断． 【详解】解：①当mn ＞0时，m 、n 同号，y ＝mnx 过一三象限；同正时，y ＝mx+n 经过一、二、三象限，同负时，y ＝mx+n 过二、三、四象限；②当mn ＜0时，m 、n 异号，y ＝mnx 过二四象限，m ＞0，n ＜0时，y ＝mx+n 经过一、三、四象限；m ＜0，n ＞0时，y ＝mx+n 过一、二、四象限； 故选：C ． 【点睛】本题考查了一次函数的性质，熟练掌握一次函数的性质是解题的关键．10．C解析：C 【解析】试题解析：由于销售最多的颜色为红色，且远远多于其他颜色，所以选择多进红色运动装的主要根据众数． 故选C ．考点：统计量的选择．11．C解析：C 【解析】 【分析】观察图形，找出图中的直角三角形，利用勾股定理解答即可． 【详解】首先根据圆柱的高，知筷子在杯内的最小长度是8cm，则在杯外的最大长度是24-8=16cm；再根据勾股定理求得筷子在杯内的最大长度是（如图）AC=2222+=+=17，则在杯外的最小长度是24-17=7cm，AB BC158所以h的取值范围是7cm≤h≤16cm，故选C.【点睛】本题考查了勾股定理的应用，注意此题要求的是筷子露在杯外的取值范围．主要是根据勾股定理求出筷子在杯内的最大长度．12．C解析：C【解析】【分析】根据二次根式得加减法法则及乘除法法则逐一计算即可得答案．【详解】23B.3222，故该选项计算错误，⨯6，故该选项计算正确，2323÷2，故该选项计算错误．6363故选：C．【点睛】本题考查二次根式得运算，熟练掌握运算法则是解题关键．二、填空题13．x≥4【解析】【分析】根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得【详解】解：根据题意知解得：x≥4故答案为x≥4【点睛】本题考查函数自变量的取值范围自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式解析：x≥4【解析】【分析】根据被开方数为非负数及分母不能为0列不等式组求解可得．【详解】解：根据题意，知4010xx-≥⎧⎨+≠⎩，解得：x≥4，故答案为x≥4．【点睛】本题考查函数自变量的取值范围，自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义：①当表达式的分母不含有自变量时，自变量取全体实数．例如y＝2x+13中的x．②当表达式的分母中含有自变量时，自变量取值要使分母不为零．．③当函数的表达式是偶次根式时，自变量的取值范围必须使被开方数不小于零．④对于实际问题中的函数关系式，自变量的取值除必须使表达式有意义外，还要保证实际问题有意义．14．x＜1【解析】观察图象即可得不等式kx<-x+3的解集是x＜1点睛：本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系会利用数形结合思想是解决本题的关键解析：x＜1【解析】观察图象即可得不等式kx<-x+3的解集是x＜1.点睛：本题主要考查了一次函数的交点问题及一次函数与一元一次不等式之间的关系，会利用数形结合思想是解决本题的关键．15．【解析】【分析】过C作CD⊥AB于D根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形然后再利用三角形的面积公式即可求解【详解】如图设AB=25是最长边AC=15BC=20过C作CD⊥AB于D∵AC2+B解析：【解析】【分析】过C作CD⊥AB于D，根据勾股定理的逆定理可得该三角形为直角三角形，然后再利用三角形的面积公式即可求解．【详解】如图，设AB=25是最长边，AC=15，BC=20，过C作CD⊥AB于D．∵AC2+BC2=152+202=625，AB2=252=625，∴AC2+BC2=AB2，∴∠C=90°．∵S△ACB=12AC×BC=12AB×CD，∴AC×BC=AB×CD，∴15×20=25CD，∴CD=12（cm）．故答案为12．【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理和三角形的面积公式的应用．根据勾股定理的逆定理判断三角形为直角三角形是解答此题的突破点．16．5或05【解析】【分析】两种情况：①由矩形的性质得出CD=AB=4BC=AD=5∠ADB=∠CDF=90°由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5由勾股定理求出DF得出MF 即可求出AM；②同①得出解析：5或0.5．【解析】【分析】两种情况：①由矩形的性质得出CD=AB=4，BC=AD=5，∠ADB=∠CDF=90°，由菱形的性质得出CF=EF=BE=BC=5，由勾股定理求出DF，得出MF，即可求出AM；②同①得出AE=3，求出ME，即可得出AM的长．【详解】解：分两种情况：①如图1所示：∵四边形ABCD是矩形，∴CD=AB=4，BC=AD=5，∠ADB=∠CDF=90°，∵四边形BCFE为菱形，∴CF=EF=BE=BC=5，∴DF=2222=54CF CD--=3，∴AF=AD+DF=8，∵M是EF的中点，∴MF=12EF=2.5，∴AM=AF﹣DF=8﹣2.5=5.5；②如图2所示：同①得：AE=3，∵M是EF的中点，∴ME=2.5，∴AM=AE﹣ME=0.5；综上所述：线段AM的长为：5.5，或0.5；故答案为5.5或0.5．【点睛】本题考查矩形的性质；菱形的性质．17．0【解析】【分析】根据数轴所示a＜0b＞0b-a＞0依据开方运算的性质即可求解【详解】解：由图可知：a＜0b＞0b-a＞0∴故填：0【点睛】本题主要考查二次根式的性质和化简实数与数轴去绝对值号关键在解析：0【解析】【分析】根据数轴所示，a＜0，b＞0， b-a＞0，依据开方运算的性质，即可求解．【详解】解：由图可知：a＜0，b＞0， b-a＞0，-+--=-+-+=a b b a a b b a()0故填：0【点睛】本题主要考查二次根式的性质和化简，实数与数轴，去绝对值号，关键在于求出b-a＞0，即|b-a|=b-a．18．x＜﹣2【解析】【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大当x＜﹣2时y＜0即可求出答案【详解】解：∵直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣20）∴y随x的增大而增大当x＜﹣2时y＜0即解析：x＜﹣2【解析】【分析】根据一次函数的性质得出y随x的增大而增大，当x＜﹣2时，y＜0，即可求出答案．【详解】解：∵直线y＝kx+b（k＞0）与x轴的交点为（﹣2，0），∴y随x的增大而增大，当x＜﹣2时，y＜0，即kx+b＜0．故答案为：x＜﹣2．【点睛】本题主要考查对一次函数与一元一次不等式，一次函数的性质等知识点的理解和掌握，能熟练地运用性质进行说理是解此题的关键．19．—1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长进而得到AE的长再根据A点表示-1可得E点表示的数【详解】∵AD长为2AB长为1∴AC=∵A点表示-1∴E点表示的数为：-1故答案为-1【点睛】本题1【解析】【分析】首先根据勾股定理计算出AC的长，进而得到AE的长，再根据A点表示-1，可得E点表示的数．【详解】∵AD长为2，AB长为1，∴，∵A点表示-1，∴E-1，【点睛】本题主要考查了勾股定理的应用，关键是掌握勾股定理：在任何一个直角三角形中，两条直角边长的平方和一定等于斜边长的平方．20．2【解析】试题分析：根据方差的性质当一组数据同时加减一个数时方差不变进而得出答案∵一组数据12345的方差为2∴则另一组数据1112131415的方差为2故答案为2考点：方差解析：2【解析】试题分析：根据方差的性质，当一组数据同时加减一个数时方差不变，进而得出答案．∵一组数据1，2，3，4，5的方差为2，∴则另一组数据11，12，13，14，15的方差为2．故答案为2考点：方差三、解答题21．-31【解析】【分析】根据整数指数幂，二次根式立方根的定义，化简计算即可.【详解】=-⨯+-原式8443=+-3243=-31故答案是-31.【点睛】本题考查了实数的运算，将二次根式及整数指数幂化简是解决本题的关键.22．证明见解析．【解析】【分析】先连接BD，交AC于O，由于AB=CD，AD=CB，根据两组对边相等的四边形是平行四边形，可知四边形ABBCD是平行四边形，于是OA=OC，OB=OD，而AF=CF，根据等式性质易得OE=OF，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可证四边形DEBF是平行四边形，于是∠EBF=∠FDE．【详解】解：连结BD，交AC于点O．∵四边形ABCD是平行四边形，∴OB=OD，OA=OC.∵AE=CF，∴OE=OF，∴四边形BFDE是平行四边形，∴∠EBF=∠EDF．23．（1）9．6度；（2）9度；9度；（3）7603．2度．【解析】【分析】（1）用加权平均数的计算方法计算平均用电量即可；（2）分别利用众数、中位数及极差的定义求解即可；（3）用班级数乘以日平均用电量乘以天数即可求得总用电量．【详解】（1）平均用电量为：（9×3+10×1+11×1）÷5=9．6度；（2）9度出现了3次，最多，故众数为9度；第3天的用电量是9度，故中位数为9度；（3）总用电量为22×9．6×36=7603．2度．24．（1）详见解析（2）详见解析（3）58【解析】【分析】（1）根据正方形的四条边都相等可得BC=DC，对角线平分一组对角可得∠BCP=∠DCP，然后利用“边角边”证明即可．（2）根据全等三角形对应角相等可得∠CBP=∠CDP，根据等边对等角可得∠CBP=∠E，然后求出∠DPE=∠DCE，再根据两直线平行，同位角相等可得∠DCE=∠ABC，从而得证．（3）根据（2）的结论解答：与（2）同理可得：∠DPE=∠ABC=58°.【详解】解：（1）证明：在正方形ABCD中，BC=DC，∠BCP=∠DCP=45°，∵在△BCP和△DCP中，BC DCBCP DCPPC PC=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴△BCP≌△DCP（SAS）．（2）证明：由（1）知，△BCP≌△DCP，∴∠CBP=∠CDP．∵PE=PB ，∴∠CBP=∠E ．∴∠CDP=∠E ．∵∠1=∠2（对顶角相等），∴180°﹣∠1﹣∠CDP=180°﹣∠2﹣∠E ，即∠DPE=∠DCE ．∵AB ∥CD ，∴∠DCE=∠ABC ．∴∠DPE=∠ABC ．（3）解：在菱形ABCD 中，BC=DC ，∠BCP=∠DCP ，在△BCP 和△DCP 中，BC DC BCP DCP PC PC =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩∴△BCP ≌△DCP （SAS ），∴∠CBP=∠CDP ，∵PE=PB ，∴∠CBP=∠E ，∴∠DPE=∠DCE ，∵AB ∥CD ，∴∠DCE=∠ABC ，∴∠DPE=∠ABC=58°，故答案为：58．25．（1）见解析；（2）矩形，理由见解析；【解析】【分析】（1）根据两直线平行，内错角相等求出∠AFE=∠DCE ，然后利用“角角边”证明△AEF 和△DEC 全等，再根据全等三角形的性质和等量关系即可求解；（2）由（1）知AF 平行等于BD ，易证四边形AFBD 是平行四边形，而AB=AC ，AD 是中线，利用等腰三角形三线合一定理，可证AD ⊥BC ，即∠ADB=90°，那么可证四边形AFBD 是矩形．【详解】（1）证明：∵AF ∥BC ，∴∠AFE=∠DCE ，∵点E 为AD 的中点，∴AE=DE ，在△AEF 和△DEC 中，AFE DCE AEF DEC AE DE ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，∴△AEF ≌△DEC （AAS ），∴AF=CD ，∵AF=BD ，∴CD=BD ，∴D 是BC 的中点；（2）解：若AB=AC ，则四边形AFBD 是矩形．理由如下：∵△AEF ≌△DEC ，∴AF=CD ，∵AF=BD ，∴CD=BD ；∵AF ∥BD ，AF=BD ，∴四边形AFBD 是平行四边形，∵AB=AC ，BD=CD ，∴∠ADB=90°，∴平行四边形AFBD 是矩形．【点睛】本题考查了矩形的判定，全等三角形的判定与性质，平行四边形的判定，是基础题，明确有一个角是直角的平行四边形是矩形是解本题的关键．。
广东省江门市2020-2021学年八年级下学期期末考试数学试题(word版,含答案)
江门市2020—2021学年第二学期期末调研抽测数学（八年级）说明：1．本试题卷共4页，满分120分，测试用时为90分钟．2．答题前，考生务必用把自己的学校、姓名、试室号、座位号和考生号等填写在答题卡相应的位置上，并用2B 铅笔填涂考生号信息．3．所有答案写在答题卡上，在本试题卷上作答无效。
考试结束时，只交答题卡．一、选择题(本大题10小题，每小题3分,共30分)在每小题列出的四个选项中，只有一个是正确的，请把答题卡上对应题目所选的选项涂黑． 1．化简 √(−5)2 得A ．5B ．−5C ．√5D ．√252．下列计算，正确的是A ．√8−√3=√5B ．√4+√9=√13C ．3√2−√2=2√2D ．2+√2=2√2 3．由下列线段 a 、b 、c 组成的三角形，不是．．直角三角形的那个是 A ．a =7、b =24、c =25 B ．a =40、b =50、c =60 C ．a =54、b =1、c =34D ．a =√41、b =4、c =54．如图，等边△ABC 的边长是6，则高AD ＝A ．3B ．2√3C ．3√2D ．3√35．若菱形的周长为 8，高为 1，则菱形两邻角的度数比为A ．3∶1B ．4∶1C ．5∶1D ．6∶16．在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min ）如下：保密★启用前136 140 129 180 124 154 145 145 158 175 165 147 样本数据（这12位选手成绩）的中位数是A ．143B ．144C ．145D ．1467．如图，平行四边形ABCD 中，对角线AC 、BD 相交于O ，若OA ＝OD ，∠OAD =50°，则∠OAB =A ．30°B ．40°C ．50°D ．60°8．下列函数中，正比例函数是A ．y =−8xB ．y =−8xC ．y =5x 2+6D ．y =−0.5x −19．在平面直角坐标系中，要得到函数 y =2x −1 的图象，只需要将函数 y =2x 的图象A ．向上平移1个单位B ．向下平移1个单位C ．向左平移1个单位D ．向左平移1个单位10．如图，等腰直角三角形△OAB 的边OA 和矩形OCDE 的边OC 在 x 轴上，OA ＝4，OC ＝1，OE ＝2。
2020-2021学年重庆市江北区初二数学第二学期期末试卷及解析
2020-2021学年重庆市江北区初二数学第二学期期末试卷一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1．下列各组数据中能作为直角三角形的三边长的是( )A ．1，2，2B ．1，1C ．13，14，15D ．6，8，102．下列函数中，y 随x 的增大而减小的函数是( ) A ．3y x =B ．41y x =-C ．2y x =--D ．31y x =-3．已知关于x 的一元二次方程220x x k +-=的解为1x =，则k 值为( ) A ．1B ．2C ．3D ．3-4．某地连续10天的最高气温统计如下：这组数据的中位数和众数分别是( ) A ．23.5，24B ．24，25C ．25，24D ．24.5，255．某中学人数相等的甲、乙两班学生参加了同一次数学测验，班平均分和方差分别为89x =甲分，89x =乙分，2247S =甲，2290S =乙，那么成绩较为整齐的是( ) A ．甲班 B ．乙班 C ．两班一样整齐 D ．无法确定6．已知y 是x 的正比例函数，且函数图象经过点(4,6)-，则在此正比例函数图象上的点是( ) A ．(2,3)B ．(4,6)-C ．(3,2)-D ．(6,4)-7．若菱形ABCD 的对角线AC 、BD 的长分别为6和8，则这个菱形的周长是( ) A ．20B ．24C ．40D ．488．对于一次函数4y x =-+，下列结论错误的是( ) A ．函数的图象与x 轴的交点坐标是(0,4) B ．函数值随自变量的增大而减小 C ．函数的图象不经过第三象限D ．函数的图象向下平移4个单位长度得y x =-的图象9．在正方形ABCD 中，对角线8AC BD cm ==，点P 为AB 边上的任一点，则点P 到AC 、BD 的距离之和为( )A ．4cmB ．5cmC ．D ．10．如图是用三块正方形纸片以顶点相连的方式设计的“毕达哥拉斯”图案．现有五种正方形纸片，面积分别是2，4，6，8，10，选取其中三块（可重复选取）按图的方式组成图案，使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是( )A ．2，8，10B ．4，6，10C ．6，8，10D ．4，4，811．有两个一元二次方程：2:0M ax bx c ++=；2:0N cx bx a ++=，其中0a c -≠，以下列四个结论中，错误的是( )A ．如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根B ．如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是1x =C ．如果7是方程M 的一个根，那么17是方程N 的一个根D ．如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同12．小明家、公交车站、学校在一条笔直的公路旁（小明家、学校到这条公路的距离忽略不计），一天，小明从家出发去上学，沿这条公路步行到公交车站恰好乘上一辆公交车，公交车沿这条公路匀速行驶，小明下车时发现还有4分钟上课，于是他沿这条公路跑步赶到学校（上、下车时间忽略不计），小明与家的距离s （单位：米）与他所用时间t （单位：分钟）之间的函数关系如图所示，已知小明从家出发7分钟时与家的距离为1200米，从上公交车到他到达学校共用10分钟，下列说法： ①小明从家出发5分钟时乘上公交车； ②公交车的速度为400米/分钟；③小明下公交车后跑向学校的速度为100米/分钟； ④小明上课没有迟到． 其中正确的个数是( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分） 13．一元二次方程220x x +=的解是 ．14．在Rt ABC ∆中，两直角边的长分别为7和24，则其斜边上的中线长为 ．15．从一个班抽测了6名男生的身高，将测得的每一个数据（单位：)cm 都减去165.0cm ，其结果如下：2.8-，0.1，8.3-，1.2，10.8，7.0-，这6名男生的平均身高约为 cm ．（结果保留到小数点后第一位） 16．如图，四边形ABCD 是周长为24的菱形，点A 的坐标是(4,0)，则点D 的坐标为 ．17．函数3y x =+的图象与x 轴、y 轴分别交于A 、B 两点，点C 在函数2y x =+的图象上，若ABC ∆为等腰三角形，则满足条件的点C 共有 个．18．如图，ABC ∆中，点E 在边AC 上，EB EA =，2A CBE ∠=∠，CD 垂直于BE 的延长线于点D ，9BD =，11.5AC =，则边BC 的长为 ．三、解答题（本大题共8小题，前面7小题每小题10分，第8小题8分，共78分） 19．解方程：（1）2230x x -=；（2）2780x x -+=．20．如图，已知在Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，M 为边AC 延长线上一定点．（1）用直尺和圆规在边BC 的延长线上求作一点N ，使得CMN BAC ∠=∠，并连接BM 、AN （不写做法和证明，保留作图痕迹）；（2）在（1）的情况下，若AC CM =，猜想四边形ABMN 是哪种特殊的四边形？并证明你的猜想． 21．某校八年级两个班，各选派10名学生参加学校举行的“汉字听写大赛”预赛，各参赛选手的成绩如下：八（1）班：91，92，93，93，93，94，98，88，98，100； 八（2）班：93，93，93，95，96，96，98，89；98，99． 通过整理，得到数据分析表如下：班级最高分平均分中位数众数方差八（1）班100a939312八（2）班9995b c8.4（1）直接写出表中a，b，c的值；（2）依据数据分析表，有人说：“八（1）班的最高分100大于八（2）班的最高分99，八（1）班的成绩比八（2）班好”，但也有人说八（2）班的成绩比较好，请给出两条支持八（2）班成绩好的理由．22．在一次函数学习中，我们经历了“确定函数的表达式--利用函数图象研究其性质--运用函数解决问题的学习过程．在画函数图象时，我们通过描点或平移的方法画出了所学的函数图象．以下是我们研究函数||=+性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．y a x b（1）根据下表信息，求这个函数的解析式，并求出m、n的值；x⋯4-3-2-1-01234⋯y⋯6-4-m02n2-4-6-⋯（2）在给定的平面直角坐标系中画出该函数图象，判断下列关于该函数性质的说法是否正确，正确的在答题卡上相应的括号内打“√”，错误的在答题卡上相应的括号内打“⨯”；①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y轴．()②当0x<时，y随x的增大而增大．()x>时，y随x的增大而减小；当0（3）请在同一平面直角坐标系中再画出函数21=+的图象，直y a x b=-的图象，结合你所画的函数||y x接写出不等式||21+>-的解集．a xb x23．某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：信息1：甲、乙两种商品的进货单价之和是3元；信息2：甲商品零售单价比进货单价多1元，乙商品零售单价比进货单价的2倍少1元；信息3：按零售单价购买甲商品3件和乙商品2件，共付了12元．请根据以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的零售单价；（2）该商店平均每天卖出甲乙两种商品各600件，经调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售120件，商店决定把甲种商品的零售单价下降(0)m m>元．在不考虑其他因素的条件下，当m为多少时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1200元？24．在整数的除法运算中，只有能整除与不能整除两种情况，当不能整除时，就会产生余数，现在我们利用整数的除法运算来研究一种数--“少2数”．定义：对于一个自然数，如果这个数除以7余数为5，且除以5余数为3，则称这个数为“少2数”．例如：33745÷=⋯⋯，33563÷=⋯⋯，所以33是“少2数”；43583÷=⋯⋯，但43761÷=⋯⋯，所以43不是“少2数”．（1）判断68和89是否为“少2数”？请说明理由；（2）求大于100且小于200的所有“少2数”．25．如图所示，直线1:232l y x=-+与x轴、y轴分别交于A、B两点，在y轴上有一点(0C，43)．（1）求AOB∆的面积；（2）动点M从A点以每秒1个单位的速度沿x轴向左移动，求COM∆的面积S与M的移动时间t之间的函数关系式；（3）当动点M在x轴上移动的过程中，在平面直角坐标系中是否存在点N，使以点A，C，N，M为顶点的四边形为菱形，若存在，请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．26．如图10AB=，C为AB上一动点（不含端点和中点），以AC，BC为边向上作正方形AEDC，CFGB．连接EF并作DH平行EF交直线FG于H，再以CD，DH为边作平行四边形CDHJ，连接BJ．（1）求CBJ∠的度数．（2）当四边形BJHG的面积为15时，求AC的长．（3）当BCJ∆是等腰三角形时，直接写出AC的长．答案与解析一、选择题：（本大题12个小题，每小题4分，共48分） 1．解：A 、222122+≠，不能构成直角三角形，故不符合题意；B 、22211+≠，不能构成直角三角形，故不符合题意；C 、222131415+≠，不能构成直角三角形，故不符合题意；D 、2226810+=，能构成直角三角形，故符合题意．故选：D ．2．解：A 、B 、D 选项中的函数解析式k 值都是正数，y 随x 的增大而增大， C 选项2y x =--中，10k =-<，y 随x 的增大而减少．故选：C ．3．解：把1x =代入方程220x x k +-=，得120k +-=， 解得3k =． 故选：C ．4．解：在这一组数据中25是出现次数最多的，故众数是25；处于这组数据中间位置的两个个数都是24，那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是2424242+=；故这组数据的中位数与众数分别是24，25． 故选：B ．5．解：甲、乙两个班的平均分相同，而22S S <乙甲，因此甲班的成绩比较整齐， 故选：A ．6．解：设正比例函数解析式为(0)y kx k =≠． 正比例函数图象经过点(4,6)-， 64k ∴-=，32k ∴=-．当4x =-时，362y x =-=，∴点(4,6)-在此正比例函数图象上．故选：B ．7．解：四边形ABCD 是菱形， AC ∴与BD 互相平分，AC BD ⊥，菱形的边长22()()916522AC BD =+=+=， ∴个菱形的周长4520=⨯=，故选：A ．8．解：A 、函数的图象与x 轴的交点坐标是(4,0)，故符合题意；B 、由于4y x =-+中的10k =-<，所以函数值随自变量的增大而减小，故不符合题意；C 、由于4y x =-+中的10k =-<，40b =>，所以函数的图象不经过第三象限，故不符合题意；D 、一次函数4y x =-+的图象向下平移4个单位长度得到44y x x =-+-=-，即y x =-的图象，故不符合题意； 故选：A ．9．解：如图所示，连接PO ，正方形ABCD 中，对角线的长为8cm ， 4AO BO cm ∴==，又90AOB ∠=︒，PE AO ⊥，PF BO ⊥，∴111222AO BO AO PE BO PF ⨯=⨯+⨯， 即4444PE PF ⨯=+， 4PE PF cm ∴+=，即点P 到AC 、BD 的距离之和是4cm ， 故选：A ．10．解：当选取的三块纸片的面积分别是4，6，10466⨯= 当选取的三块纸片的面积分别是2，8，10282⨯=， 当选取的三块纸片的面积分别是2，4，6242⨯2>>， 因为当选取2，4，8；2，4，10；4，6，8；6，8，10；四种情况时，都不能构成直角三角形，∴要使所围成的三角形是面积最大的直角三角形，则选取的三块纸片的面积分别是4，6，10．故选：B ．11．解：A 、在方程20ax bx c ++=中△24b ac =-，在方程20cx bx a ++=中△24b ac =-，∴如果方程M 有两个不相等的实数根，那么方程N 也有两个不相等的实数根，正确；B 、M N -得：2()0a c x c a -+-=，即2()a c x a c -=-，0a c -≠，21x ∴=，解得：1x =±，错误． C 、7是方程M 的一个根， 4970a b c ∴++=，110749a b c ∴++=，∴17是方程N 的一个根，正确； D 、ca 和ac符号相同， ∴如果方程M 有两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同，正确；故选：B ．12．解：①小明从家出发乘上公交车的时间为7(1200400)4005--÷=分钟，①正确； ②公交车的速度为(32001200)(127)400-÷-=米/分钟，②正确；③小明下公交车后跑向学校的速度为(35003200)3100-÷=米/分钟，③正确；④上公交车的时间为1257-=分钟，跑步的时间为15123-=分钟，因为34<，小明上课没有迟到，④正确； 故选：D ．二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共计24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上.13．解：原方程可变形为：(2)0x x +=，解得10x =，22x =-． 14．解：在Rt ABC ∆中，两直角边的长分别为7和24，25=，∴斜边上的中线为252．故答案为：252．15．解：2.80.18.3 1.210.87.0165.0165.0(1)164.0()6cm -+-++-+=+-=，故答案为：164.0．16．解：四边形ABCD是周长为24的菱形，6AD∴=，AC BD⊥，点A的坐标是(4,0)，4AO∴=，22361625DO AD AO∴=-=-=，故点D坐标为(0,25)-，故答案为：(0,25)-．17．解：如图：由图象得：满足条件的点C共有5个，故答案为：5．18．解：延长BD到F，使得DF BD=，连接CF，如图所示：⊥，CD BFBCF∴∆是等腰三角形，∴=，BC CF过点C作//CH AB，交BF于点H，∴∠=∠=∠=∠，ABD CHD CBD F22∴=，HF CH=，EB EA∴∠=∠，ABE BAECH AB，//∠=∠，∴∠=∠，BAE ECHABE CHE∴∠=∠，CHE ECH∴=，EH CE=，EA EB∴=，AC BHAC=，9BD=，11.5511.592DH BH BD AC BD ∴=-=-=-=， 139 2.52HF CH DF DH BD DF ∴==-=-=-=， 在Rt CDH ∆中，由勾股定理得：2222135()()622CD CH DH =-=-=， 在Rt BCD ∆中，由勾股定理得：222296313BC BD CD =+=+=，故答案为：313．三、解答题（本大题共8小题，前面7小题每小题10分，第8小题8分，共78分）解答时每小题都必须写出必要的演算过程或推理步骤，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上.19．解：（1）2230x x -=，(23)0x x ∴-=，则0x =或230x -=，解得10x =，2 1.5x =；（2）2780x x -+=，1a ∴=，7b =-，8c =，则△2(7)418170=--⨯⨯=>，24717b b ac x -±-±∴==， 1717x +∴2717x -=． 20．解：（1）如图，点N 即为所求．（2）连接BM ，AN ，四边形ABMN 是菱形．理由：在ACB ∆和MCN ∆中，BAC NMC AC MCACB MCN ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩， ()ACB MCN ASA ∴∆≅∆，BC CN ∴=，AC CM =，∴四边形ABMN 是平行四边形，AM BN ⊥，∴四边形ABMN 是菱形．21．解：（1）八（1）班的平均分1(919293939394988898100)9410a =⨯+++++++++=； 将八（2）班的成绩从小到大排列为：89，93，93，93，95，96，96，98，98，99．八（2）班的中位数959695.52b +==； 八（2）班的成绩出现最多的是93，∴八（2）班的成绩的众数93c =；故答案为：94，95.5，93；（2）八（2）班的平均分高于八（1）班；八（2）班的成绩的中位数为95.5，大于八（1）班的成绩的中位，故八（2）班成绩好．22．解：（1）函数||y a x b =+的图象经过点(1,0)-，(0,2)，∴02a b b +=⎧⎨=⎩，解得22a b =-⎧⎨=⎩， ∴这个函数的表达式是2||2y x =-+；∴当2x =-时，2|2|22m =-⨯-+=-，当1x =时，2|1|20n =-⨯+=．2m ∴=-，0n =；（2）函数2||2y x =-+的图象如图所示：①该函数图象是轴对称图形，它的对称轴为y 轴．正确；②当0x >时，y 随x 的增大而减小；当0x <时，y 随x 的增大而增大，正确；故答案为：√；√；（3）在同一平面直角坐标系中画出直线21y x =-与函数2||2y x =-+的图象，如图．把21y x =-代入22y x =-+，得2122x x -=-+，解得34x =， 根据图象可知，不等式||21a x b x +>-的解集是34x <． 故答案为：34x <．23．解：（1）设甲商品的零售单价为x 元，乙商品的零售单价为y 元，由题意可得：11323212y x x y +⎧-+=⎪⎨⎪+=⎩， 解得：23x y =⎧⎨=⎩， 答：甲商品的零售单价为2元，乙商品的零售单价为3元，（2）由题意可得：甲的进货单价211=-=（元)，乙商品进货单价3122+==（元)， 则(21)(600120)(32)60012000.1m m --+⨯+-⨯=， 解得：0m =（不合题意舍去），0.5m =，答：当m 为0.5时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1200元．24．解：（1）68是“少2数”，89不是“少2数”，理由：685133÷=⋯⋯，68795÷=⋯⋯，所以68是“少2数”；897125÷=⋯⋯，但895174÷=⋯⋯，所以89不是“少2数”； （2）大于100且小于200的数除以7余5的数为103，110，117，124，131，138，145，152，159，166，173，180，187，194，其中除以5余3的数是103，138，173，即大于100且小于200的所有“少2数”是103，138，173．25．解：（1）令0y =，102x -+=，解得x =令0x =，y =A ∴0)，B ．12AOB S OA OB ∆=⨯⨯ 1122=⨯． AOB ∴∆的面积为12．（2）动点M 从A 点以每秒1个单位的速度沿x 轴向左移动，AM t ∴=． 当043t 时，OM t =，OC =∴12OCM S OM OC ∆=⨯⨯ 1)2t =⨯24=-．当t >OM t =-∴12OCM S OM OC ∆=⨯⨯ 143(43)2t =⨯⨯- 2324t =-．综上，COM ∆的面积S 与M 的移动时间t 之间的函数关系式：2423(043)2324(43)t t S t t ⎧-⎪=⎨->⎪⎩． （3）在平面直角坐标系中存在点N ，使以点A ，C ，N ，M 为顶点的四边形为菱形． ①当AC ，AM 为菱形的边时，情况一：如图1，当点M 在点A 的左侧时， Rt AOC ∆中，2246AC OA OC =+=，46NC AC ∴==．//NC AM ，∴点(46N -，43)．情况二，如图1'，当点M 在点A 的右侧时， 由情况一同理可得点N 的坐标为(46,43)．②当AC为菱形的对角线时，如图2，此时M，O重合，四边形OANC为正方形，则点(43N，43)．③如图3，当AC为菱形的边，AM为菱形的对角线时，此时点C，N关于x轴对称，N-．∴点(0,43)综上，在平面直角坐标系中存在点N，使以点A，C，N，M为顶点的四边形为菱形，此时点N的坐标为：(46-．-，43)，(46,43)，(43，43)，(0,43)26．解：当AC BC<时，如图1，连接BF，四边形CFGB是正方形，45GFB ∴∠=︒，//FG BA ，四边形ACDE 是正方形，DE CD ∴=，//DE AB ，////AB DE GF ∴，又//EF DH ，∴四边形EFHD 是平行四边形，DE FH ∴=，四边形CDHJ 是平行四边形，//HJ DC ∴，CD HJ =，ED DC FH HJ ∴===，90FHJ CFH ∠=∠=︒， 45HFJ ∴∠=︒，∴点J 在BF 上，45CBJ ∴∠=︒；当AC BC >时，如图2，连接BF ，JF ，同理可证点J 在FB 的延长线上，45FBC ∠=︒，135CBJ ∴∠=︒．综上所述：CBJ ∠的度数为45︒或135︒；（2）如图1，设AC a CD HJ FH ====，则10BC a FG BG =-==， 10102HG a a a ∴=--=-，四边形BJHG 的面积为15， ∴(10)(102)152a a a +-⨯-=， 72a ∴=， 72AC ∴=； 如图2，设AC a CD HJ FH ====，则10BC a FG BG =-==，(10)210HG a a a ∴=--=-，四边形BJHG 的面积为15， ∴(10)(210)152a a a +--=， 132a ∴=， 132AC ∴=， 综上所述：AC 的长为72或132； （3）如图1，设AC b CD HJ FH ====，则10BC b =-，22FJ FH b ∴=，21022BF BC b =， 1022210222BJ b b b ∴==， 当CJ JB =时，45JBC JCB ∴∠=∠=︒，90CJB ∴∠=︒，又CF BC =，90FCB ∠=︒，2BF CJ ∴=， 10222(10222)b b ∴=，103b ∴=， 103AC ∴=； 当BC BJ =时，1010222b b ∴-=，30102b -∴= 301027AC -∴=； 当CB CJ =时，则点J 与点F 重合，不合题意舍去；如图2，设AC b CD HJ FH====，则10BC b=-，22FJ FH b∴=，21022BF BC b=，2102222102BJ b b b∴-=-135CBJ∠=︒，∴只存在BC BJ=这一种情况，1022102b b∴-=-，解得：3027b+=，30102AC +∴=综上所述：AC 30102-30102+103．。
人教版数学八年级下册《期末检测题》附答案
A. B. C. D.
【答案】D
【解析】
【分析】结合函数图象，写出一次函数y1＝x＋b图象在一次函数y2＝kx＋4的图象上方所对应的自变量的范围即可．
【详解】解：∵一次函数y1＝x＋b与一次函数y2＝kx＋4的图象相交于点P（2，−2），
解得 ，
【答案】B
【解析】
【分析】根据勾股定理 逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．
【详解】解：A、 ，故不是直角三角形，错误；
B、 ，故是直角三角形，正确；
C、 故不是直角三角形，错误；
D、 故不是直角三角形，错误．
故选：B．
【点睛】本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．
故选：B.
【点睛】此题考查函数的定义，函数图象，结合函数图象正确理解函数的定义是解题的关键.
7.某校八年级有11名同学参加数学竞赛，预赛成绩各不相同，要取前5名参加决赛．小兰已经知道了自己的成绩，她想知道自己能否进入决赛，还需要知道这11名同学成绩的（）
A. 中位数B. 众数C. 平均数D. 不能确定
21.如图，在四边形 中， ， ，点 在 上，且 ，将 沿 折叠，点 恰好与点 重合．
（1）求线段 的长；
（2）求线段 的长．
22.甲、乙两名同学沿直线进行登山，甲、乙沿相同的路线同时从山脚出发到达山顶，甲同学到达山顶休息1小时后再沿原路下山，他们离山脚的距离 （千米）随时间 （小时）变化的图象如图所示．根据图象中的有关信息回答下列问题：
2020-2021八年级数学下期末试卷附答案
22．如图， AE BF ， AC 平分 BAD ，交 BF 于点 C ， BD 平分 ABC ，交 AE 于点 D ，连接 CD .求证：四边形 ABCD 是菱形.
23．如图，在菱形 ABCD 中，对角线 AC 与 BD 交于点 O．过点 C 作 BD 的平行线，过点
D 作 AC 的平行线，两直线相交于点 E．
本题要求正确理解函数图象与实际问题的关系，理解问题的过程，能够通过图象得到函数 是随自变量的增大，知道函数值是增大还是减小，通过图象得到函数是随自变量的增大或 减小的快慢．
3．C
解析：C 【解析】 【分析】 根据正比例函数和一次函数的图像与性质逐项判断即可求解. 【详解】
∵函数 y kxk 0 的值随自变量的增大而增大，
（）பைடு நூலகம்
A．
B．
C．
D．
4．如图 2，四边形 ABCD 的对角线 AC、BD 互相垂直，则下列条件能判定四边形 ABCD 为菱形的是（ ）
A．BA＝BC
B．AC、BD 互相平分 C．AC＝BD
D．AB∥CD
5．如图，O 是矩形 ABCD 对角线 AC 的中点，M 是 AD 的中点，若 BC＝8，OB＝5，则
2．小强所在学校离家距离为 2 千米，某天他放学后骑自行车回家，先骑了 5 分钟后，因故
停留 10 分钟，再继续骑了 5 分钟到家．下面哪一个图象能大致描述他回家过程中离家的距
离 s（千米）与所用时间 t（分）之间的关系（ ）
A．
B．
C．
D．
3．若函数 y kxk 0 的值随自变量的增大而增大，则函敷 y x 2k 的图象大致是
（2）求直线 l2 的函数解析式；
（3）利用函数图象写出关于
2020-2021学年重庆一中八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年重庆一中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共12小题，共36.0分）1.函数y=中，自变量x的取值范围是()√x−2A. x>2B. x≥2C. x>−3D. x≥−32.在平行四边形、等边三角形、矩形、正八边形、圆、菱形六个图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的有A. 2个B. 3个C. 4个D. 5个3.在一个仓库里堆积着若干个正方体的货箱，要搬运这些箱子很困难，可是仓库管理员要落实一下箱子的数量，于是就想出一个办法：将这堆货物分别从正面，左面，上面所看到的平面图形画了出来，如图所示，你能根据这些平面图形帮他清点一下箱子的数量吗？这些正方体货箱的个数是()A. 5B. 6C. 7D. 84.已知△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：3，则△DEF与△ABC的面积之比为()A. 1：3B. 9：1C. 1：6D. 1：95.如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，点P为DE⏜上一点(点P与点D，点E不重合)，连接PC，PD，DG⊥PC，垂足为G，则∠PDG等于()A. 72°B. 54°C. 36°D. 64°6.如图，在▱ABCD中，AB=2，BC=3.以点C为圆心，适当长为半径画弧，交BC于点P，交CD于点Q，再分别以点P，Q为圆心，大于12PQ的长为半径画弧，两弧相交于点N，射线CN交BA的延长线于点E，则AE的长是()A. 12B. 1C. 65D. 327.若方程2x2−3x−4=0的两根是x1，x2，那么(x1+1)(x2+1)的值是()A. −12B. −6 C. 12D. −528.在反比例函数y=3−mx的图象在某象限内，y随着x的增大而减小，则m的取值范围是()A. m>−3B. m<−3C. m>3D. m<39.如图，点E是BC的中点，AB⊥BC，DC⊥BC，AE平分∠BAD，下列结论：①∠A E D=90°②∠A D E=∠C D E③D E=B E④AD=AB+CD，四个结论中成立的是()A. ①②④B. ①②③C. ②③④D. ①③④10.如图，为测量一幢大楼的高度，在地面上距离楼底O点30m的点A处，测得楼顶B点的仰角∠OAB=65°，则这幢大楼的高度为()m．A. 30⋅sin65°B. 30cos65∘C. 30⋅tan65° D. 30tan65∘11.已知关于x的分式方程2x−3+x+a3−x=2有正整数解，且关于x的不等式组{x−13−1>−22(x+1)≤x+a至少有2个整数解，则符合条件的整数a的个数为()A. 2B. 3C. 4D. 512.如图，A是半径为2√2的⊙O外一点，OA=4，AB是⊙O的切线，点B是切点，弦BC//OA，则BC的长为()A. √2B. 2C. 2√2D. 4二、填空题（本大题共8小题，共24.0分）13.若3a=5b，则ba=______．14.直角三角形的两边长分别是3cm、5cm，则第三边长______cm．15.已知点A(2,y1)，B(4,y2)都在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，则y1，y2的大小关系为______．16.如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为(1,3)，点B坐标为(4,1)，点C在x轴上，点D在y轴上，则以A、B、C、D为顶点的四边形的周长的最小值是______．17.把矩形ABCD沿着对角线BD折叠，使点C落在C′处，交AD于E，若AD=8，AB=4，则AE的长为______．18.关于x的一元二次方程2x2−2x+m−2=0有正整数根，则正整数m的值为______．19.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=x2−2x+2交y轴于点A，直线AB交x轴正半轴于点B，交抛物线的对称轴于点C，若OB=2OA，则点C的坐标为______ ．20. 如图，在△ABC 中，∠ACB =90°，∠A =34°，D ，E 分别为AB ，AC 上一点，将△BCD ，△ADE 沿CD ，DE 翻折，点A ，B 恰好重合于点P 处，则∠ACP =______°.三、解答题（本大题共9小题，共78.0分）21. 解二元一次方程组{3x −2y =32x +3y =15．22. 如图，PB 为⊙O 的切线，点B 为切点，直线PO 交⊙O于点E ，F ，过点B 作PO 的垂线BA ，垂足为点D ，交⊙O于点A ，延长AO 与⊙O 交于点C ，连接BC ，AF ，(1)求证：直线PA 为⊙O 的切线；(2)若BC =6，tan∠F =12，求cos∠ACB 的值．23. 先化简，再求值：(x 2−3x−1−2)÷1x−1，其中x 满足x 2−2x −5=0．24.阅读材料并解决问题2016年北京市春季学期初中开放性科学实践活动共上线1009个活动项目，资源单位为学生提供了三种预约方式：自主选课、团体约课、送课到校，其中少年创学院作为首批北京市开放性科学实践平台入选单位，在2015年下半年就已经分别为北京市多所学校提供送课到校服务，并以高质量的创客课堂赢得大家的认可．全市初一学生可以通过网络平台进行开放性科学实践平台选课，活动项目包括六个领域，A：自然与环境，B：健康与安全，C：结构与机械，D：电子与控制，E：数据与信息，F：能源与材料某区为了解学生自主选课情况，随机抽取了初一部分学生进行调查，并将调查结果绘制成了如下两幅不完整的统计图，请根据统计图回答下列问题：(1)扇形统计图中m值为______；(2)这次被调查的学生共有______人；(3)请将统计图2补充完整；(4)该区初一共有学生3000人，根据以上信息估计该区初一学生中选择电子与控制的人数约有______人．25.反比例函数y=k与一次函数y=x−4都经过点A(−2,m)．x(1)求m的值；(2)求反比例函数的解析式．26.一次函数y=kx+4的图象经过点(−1,2)．(1)求出这个一次函数的解析式；(2)在平面直角坐标系中画出这个函数的图象；(3)把该函数图象向下平移1个单位长度后得到的函数图象解析式为______．27.某商店经销甲、乙两种商品，现有如下信息：(1)甲、乙两种商品的进货单价各是多少元？(2)该商店平均每天卖出甲商品500件，乙商品200件．经调查发现，甲、乙两种商品零售单价分别每涨0.5元，这两种商品每天各少销售50件．为了使每天获取更大的利润，商店决定把甲、乙两种商品的零售单价都涨n元，在不考虑其它因素的条件下，当甲、乙两种商品的零售单价分别定为多少元时，才能使商店每天销售这两种商品获取的利润最大？每天的最大利润是多少元？28.如图，在平行四边形ABCD纸片中，AC⊥AB，AC与BD交于点O，把△OAB沿对角线AC翻折后，E与B对应．(1)试问：四边形ACDE是什么形状的四边形？为什么？(2)若EO平分∠AOD，求证△ODE为等边三角形．29.如图，直线y=kx+b与x轴、y轴分别交于点A(4,0)、B(0,4)，点P在x轴上运动，(1)求k、b的值；(2)在x轴上是否存在点C，使得△ABC为等腰三角形？若存在，求出点C的坐标；若不存在，说明理由．(3)若点O′恰好落在直线AB上，求△OBP的面积．答案和解析1.【答案】A【解析】解：根据题意得：x−2>0，解得：x>2，故选：A．根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于等于0，分母不等于0，可知：x−2>0，解得x的范围．本题考查的是函数自变量取值范围的求法．函数自变量的范围一般从三个方面考虑：(1)当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；(2)当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；(3)当函数表达式是二次根式时，被开方数为非负数．2.【答案】C【解析】平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意；等边三角形是轴对称图形，不中心对称图形，不符合题意；矩形、正八边形、圆、菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，符合题意；综上可得符合题意的有4个．故选C．3.【答案】D【解析】【分析】此题主要考查了由三视图想象立体图形，从主视图上弄清物体的上下和左右形状；从俯视图上弄清物体的左右和前后形状；从左视图上弄清楚物体的上下和前后形状，综合分析，合理猜想，结合生活经验描绘出草图后，再检验是否符合题意．从俯视图中可以看出最底层小正方体的个数及形状，从主视图和左视图可以看出每一层小正方体的层数和【解答】解：从图可得箱子的个数有8个，如图：故选D．4.【答案】B【解析】解：∵△ABC∽△DEF，且AB：DE=1：3，∴△DEF与△ABC的面积之比为9：1，故选：B．根据相似三角形的面积比是相似比的平方即可完成．本题考查相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方，解题时注意两个三角形的先后顺序．5.【答案】B【解析】解：连接OC，OD．=72°，在正五边形ABCDE中，∠COD=360°5∠COD=36°，∴∠CPD=12∵DG⊥PC，∴∠PGD=90°，∴∠PDG=90°−36°=54°，故选：B．连接OC，OD.求出正五边形的中心角，再利用圆周角定理可得结论．本题考查正多边形的性质，圆周角定理等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于6.【答案】B【解析】【分析】本题考查的是作图−基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．只要证明BE=BC即可解决问题．【解答】解：由题意可知CF是∠BCD的平分线，∴∠BCE=∠DCE．∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB//CD，∴∠DCE=∠E，∠BCE=∠AEC，∴BE=BC=3，∵AB=2，∴AE=BE−AB=1．故选B．7.【答案】C【解析】解：根据韦达定理得x1+x2=32，x1⋅x2=−2∴(x1+1)(x2+1)=x1+x2+x1⋅x2+1=32−2+1=12．故选：C．首先根据根与系数的关系求得x1+x2=32，x1⋅x2=−2；再进一步利用整式的乘法把(x1+1)(x2+1)展开，代入求得数值即可．本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0(a≠0)的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=−ba ，x1⋅x2=ca．8.【答案】D【解析】解：∵反比例函数y=3−mx的图象在每个象限内，y随着x的增大而减小，∴3−m>0，解得，m<3．故选：D．根据反比例函数的性质可得3−m>0，再解不等式即可．本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=kx，当k>0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k<0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x 增大而增大．9.【答案】A【解析】【分析】本题考查了角平分线的性质：角平分线上的点到角的两边的距离相等．也考查了三角形全等的判定与性质.过E作EF⊥AD于F，易证得Rt△AEF≌Rt△AEB，得到BE=EF，AB=AF，∠AEF=∠AEB；而点E是BC的中点，得到EC=EF=BE，则可证得Rt△EFD≌Rt△ECD，得到DC=DF，∠FDE=∠CDE，也可得到AD=AF+FD=AB+DC，∠AED=∠AEF+∠FED=∠BEC=90°，即可判断出正确的结论．【解答】解：过E 作EF ⊥AD 于F ，如图，∵AB ⊥BC ，AE 平分∠BAD ，∴Rt △AEF≌Rt △AEB∴BE =EF ，AB =AF ，∠AEF =∠AEB ；而点E 是BC 的中点，∴EC =EF =BE ，所以③错误；∴Rt △EFD≌Rt △ECD ，∴DC =DF ，∠FDE =∠CDE ，所以②正确；∴AD =AF +FD =AB +DC ，所以④正确；∴∠AED =∠AEF +∠FED =12∠BEC =90°，所以①正确． 故①②④正确．故选A ．10.【答案】C【解析】解：如图，在Rt △ABO 中，∵∠AOB =90°，∠A =65°，AO =30m ，∴tan65°=BO AO ，∴BO =30⋅tan65°．故选：C ．利用正切函数的定义tan∠BAO =OB AO 即可解决．本题考查解直角三角形的应用、记住三角函数的定义是解题的关键，属于基础题． 11.【答案】A【解析】解：解不等式组{x−13−1>−22(x +1)≤x +a，得：−2<x ≤a −2， ∵不等式组至少有2个整数解，∴a −2≥0，解得：a ≥2，解关于x 的分式方程：2x−3+x+a 3−x =2，得：x=8−a，3∵分式方程有正整数解，≠3，a≠−1，∴8−a>0，8−a是3的倍数，且8−a3解得：a=5，2，−4，…，所以所有满足条件的整数a的值为2和5，有2个．故选：A．解不等式组和分式方程得出关于x的范围及x的值，根据不等式组至少有2个整数解和分式方程的解为正整数得出a的范围，继而可得整数a的值．本题主要考查分式方程的解和一元一次不等式组的解，熟练掌握解分式方程和不等式组的能力，并根据题意得到关于a的范围是解题的关键12.【答案】D【解析】【分析】本题考查了圆的切线性质，及解直角三角形的知识．连接OC，在Rt△OAB中，根据勾股定理得AB=√42−(2√2)2=2√2，∠AOB=∠OAB= 45°；在△OCB中，OC=OB=2√2，∠2=∠3，利用BC//OA，得△OCB是等腰直角三角形，根据勾股定理可求BC．【解答】解：如图：连接OC，∵AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB，即∠ABOA=90°，在Rt△OAB中，OA=4，OB=2√2．∵AB2=OA2−OB2即AB=√42−(2√2)2=2√2．∴OB=AB，∠AOB=∠OAB=45°．在△OCB中，OC=OB=2√2，∠2=∠3．∵BC//OA，∴∠3=∠AOB=∠OAB=45°．∴△OCB是等腰直角三角形．∴BC=√OC2+OB2=4．故选D．13.【答案】35【解析】解：3a=5b，b a =35．故答案为：35．根据比例的性质求出即可．本题考查了比例的性质的应用，能熟练地运用比例的性质进行变形是解此题的关键，注意：如果ab =cd，那么ad=bc．14.【答案】4或√34【解析】解：①当3cm和5cm都是直角边时，第三边为斜边，由勾股定理得：第三边为√32+52=√34(cm)；②当3cm为直角边和5cm为斜边时，第三边为直角边，由勾股定理得：第三边为√52−32=4(cm)．故答案为：4或√34．分为两种情况，①当3cm和5cm都是直角边时；②当3cm为直角边和5cm为斜边时；根据勾股定理求出即可．本题考查了勾股定理的应用，能根据勾股定理求出符合的所以情况是解此题的关键，注意：直角三角形两直角边的平方和等于斜边的平方，用了分类讨论思想．15.【答案】y1<y2【解析】解：∵点A(2,y1)、B(4,y2)都在反比例函数y=kx(k<0)的图象上，∴每个象限内，y随x的增大而增大，∵2<4∴y1<y2，故答案为y1<y2．直接利用反比例函数的增减性分析得出答案．此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特征，正确把握反比例函数的性质是解题关键．16.【答案】√13+√41【解析】解：如图，作点A关于y轴的对称点A′，点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′交x轴于C，交y轴于D，连接AD，CD，BC，AB，四边形ABCD的周长最小．由作图可知：AD=DA′，BC=CB′，A′(−1,3)，B′(4,−1)∴四边形ABCD使得周长=AB+BC+CD+AD=AB+B′C+CD+DA′=AB+A′B′=√32+22+√52+42=√13+√41，故答案为√13+√41．如图，作点A关于y轴的对称点A′，点B关于x轴的对称点B′，连接A′B′交x轴于C，交y轴于D，连接AD，CD，BC，AB，四边形ABCD的周长最小．四边形ABCD使得周长=AB+BC+CD+AD=AB+B′C+CD+DA′=AB+A′B′．本题考查轴对称−最短问题，勾股定理等知识，解题的关键是学会利用轴对称解决最短问题，属于中考常考题型．17.【答案】3【解析】【分析】本题考查了翻折变换，矩形的性质，勾股定理，熟练掌握折叠的性质是本题的关键．由矩形的性质和折叠的性质可得DE=BE，由勾股定理可求AE的长．【解答】解：∵四边形ABCD是矩形，∴AD//BC∴∠EDB=∠DBC，∵折叠∴∠EBD=∠DBC∴∠EDB=∠EBD∴BE=DE在Rt△ABE中，AE2+AB2=BE2，∴AE2+16=(8−AE)2，∴AE=3故答案为：318.【答案】2【解析】解：由题意△≥0，∴4−8(m−2)≥0，，解得m≤52∵m是正整数，∴m=1或2，当m=1时，方程：2x2−2x−1=0，没有正整数根，不合题意舍弃，当m=2时，方程：2x2−2x=0，有正整数根符合题意，∴m的值为2，故答案为2利用判别式△≥0，确定m的取值范围，求出m的整数解即可判断．本题考查一元二次方程的根的判别式，解题的关键是理解题意灵活运用所学知识解决问题．)19.【答案】(1,32【解析】【分析】本题考查了二次函数的性质以及待定系数法求一次函数的解析式，利用抛物线的解析式求A的坐标和对称轴是解题的关键．由抛物线的解析式求得A(0,2)和对称轴x=1，进而求得B的坐标，然后根据待定系数法求得直线AB的解析式，把x=1代入即可求得．【解答】解：由抛物线y=x2−2x+2=(x−1)2+1，可知A(0,2)，对称轴为x=1，∴OA=2，∵OB=2OA，∴B(4,0)，设直线AB的解析式为y=kx+b，∴{b=24k+b=0，解得{k=−12b=2，∴直线AB为y=−12x+2，当x=1时，y=32，∴C(1,3 2 ).20.【答案】22【解析】解：由折叠可得，AD=PD=BD，∴D是AB的中点，∴CD=12AB=AD=BD，∴∠ACD=∠A=34°，∠BCD=∠B=56°，∴∠BCP=2∠BCD=112°，∴∠ACP=112°−90°=22°，故答案为：22．根据折叠的性质即可得到AD=PD=BD，可得CD=12AB=AD=BD，根据∠ACD=∠A=34°，∠BCD=∠B=56°，即可得出∠BCP=2∠BCD=112°，即可得出∠ACP= 112°−90°=22°．本题主要考查了折叠的性质以及三角形内角和定理的运用，解题时注意：折叠是一种对称变换，它属于轴对称，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等．21.【答案】解：{3x −2y =3 ①2x +3y =15 ②， ①×3+②×2得：13x =39，解得：x =3，把x =3代入①得：9−2y =3，解得：y =3，所以原方程组的解为：{x =3y =3．【解析】①×3+②×2得出13x =39，求出x ，把x =3代入①求出y 即可．本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．22.【答案】证明：(1)连接OB ，∵PB 是⊙O 的切线，∴∠PBO =90°，∵OA =OB ，BA ⊥PO 于D ，∴AD =BD ，∠POA =∠POB ，在△PAO 和△PBO 中，{OA =OB ∠POA =∠POB OP =OP，∴△PAO≌△PBO(SAS)，∴∠PAO =∠PBO =90°，∴OA ⊥PA ，∴直线PA 为⊙O 的切线；(2)∵OA =OC ，AD =DB ，∴OD =12BC =3，设AD =x ，∵tan∠F=12，∴FD=2x，则OA=OF=2x−3，在Rt△AOD中，OA2=OD2+AD2，即(2x−3)2=32+x2，解得，x=4，则AD=4，AB=8，∵AC是直径∴∠ABC=90°∴AC=√AB2+BC2=10∴cos∠ACB=BCAC=610=35【解析】(1)连接OB，根据垂径定理的知识，得出OA=OB，∠POA=∠POB，继而证明△PAO≌△PBO，然后利用全等三角形的性质结合切线的判定定理即可得出结论；(2)根据题意可确定OD是△ABC的中位线，设AD=x，然后利用三角函数的知识表示出FD、OA，在Rt△AOD中，利用勾股定理解出x的值，根据勾股定理计算即可．此题考查了切线的判定与性质、勾股定理、全等三角形的判定与性质，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．23.【答案】解：(x2−3x−1−2)÷1x−1=x2−2x−1x−1⋅(x−1)=x2−2x−1，∵x满足x2−2x−5=0，∴x2−2x=5，当x2−2x=5时，原式=5−1=4．【解析】先算括号内的减法，同时把除法变成乘法，再代入求出即可．本题考查了分式的混合运算和求值，能正确根据分式的运算法则进行化简是解此题的关键．24.【答案】(1)30；(2)200；(3)E项目人数为200×20%=40人，补全图形如下：(4)900；【解析】解：(1)扇形统计图中m%=1−(10%+15%+10%+20%+15%)=30%，即m=30，故答案为：30；(2)这次被调查的学生共有20÷10%=200人，故答案为：200；(3)见答案；(4)估计该区初一学生中选择电子与控制的人数约有3000×30%=900人，故答案为：900．【分析】(1)根据各组的百分比的和是1即可求得m的值；(2)根据A项目的有20人，所占的百分比是10%，据此即可求得总人数；(3)根据百分比的意义求得E领域的人数，补全直方图；(4)利用总人数乘以对应的百分比即可求解．本题考查的是条形统计图的综合运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据．25.【答案】解：(1)因为一次函数y=x−4经过点A(−2,m)，所以m=−2−4m=−6；(2)因为反比例函数经过点A(−2,−6)，所以，所以k=12，所以反比例函数的解析式为．【解析】试题分析：(1)根据把函数的交点坐标代入一次函数解析式，可得函数值；(2)根据待定系数法，可得反比例函数的解析式．26.【答案】(1)∵一次函数y =kx +4的图象经过点(−1,2)，∴2=−k +4，∴k =2，∴y =2x +4．(2)函数图象如图所示：(3)y =2x +3【解析】解：(1)见答案．(2)见答案(3)把该函数图象向下平移1个单位长度后得到的函数图象解析式为y =2x +3， 故答案为y =2x +3．(1)根据待定系数法即可解决问题；(2)利用描点法画出函数图象即可；(3)根据平移的性质即可解决问题；本题考查一次函数的图象与几何变换，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．27.【答案】解：(1)假设甲、乙两种商品的进货单价各为x ，y 元，则甲的零售价是(x +2)元，乙的零售价是(2y −3)元．根据题意得：{x +y =102(x +2)+3(2y −3)=31， 解得：{x =6y =4，∴甲、乙零售单价分别为6元和4元；(2)甲、乙两种商品的零售单价都涨n元，则甲、乙商品的销售量分别是(500−100n)、(200−100n)件，甲的每件利润是(2+n)元，乙每件的利润是2y−3−y+n=y−3+ n=1+n元．则商店的每天的销售利润w=(500−100n)(2+n)+(200−100n)(1+n)，即w=−200n2+400n+1200，=1时，w最大，最大值是：1400元．则当n=−4002×(−200)【解析】(1)根据图上信息可以得出甲乙商品之间价格之间的等量关系，即可得出方程组求出即可；(2)把商店的销售利润表示成n的函数，根据函数的性质即可求解．此题主要考查了一元二次方程的应用，此题比较典型也是近几年中考中热点题型，注意表示总利润时表示出商品的单件利润和所卖商品件数是解决问题的关键．28.【答案】(1)解：四边形ACDE是矩形．理由如下：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AB//CD，AB=CD；又∵AB⊥AC，∴∠BAC=∠DCA=90°；∵把△OAB沿对角线AC翻折后，E与B对应，∴AE=AB，∠EAO=∠BAO=90°，∴AE//CD，AE=CD，且∠EAC=90°，∴四边形ACDE是矩形；(2)证明：∵把△OAB沿对角线AC翻折后，E与B对应，∴∠AOE=∠AOB，OE=OB．∵在平行四边形ABCD中，OD=OB，∴OE=OD．∵EO平分∠AOD，∴∠AOE=∠DOE，∴∠AOE=∠DOE=∠AOB．∵∠AOE+∠DOE+∠AOB=180°，∴∠AOE=∠DOE=∠AOB=60°，∴△ODE为等边三角形．【解析】(1)首先根据平行四边形的性质得出AB//CD，AB=CD；又AB⊥AC，得出∠BAC=∠DCA=90°；再根据折叠的性质得出AE=AB，∠EAO=∠BAO=90°，那么AE//CD，AE=CD，且∠EAC=90°，从而得到四边形ACDE为矩形；(2)根据平行四边形与折叠的性质得出OE=OD，再证明∠AOB=∠AOE=∠EOD=60°，从而证明△ODE为等边三角形．本题考查了平行四边形的性质、翻折变换的性质、矩形的判定以及等边三角形的判定；解题的关键是牢固掌握平行四边形的性质、翻折变换的性质等知识点．29.【答案】解：(1)∵点A(4,0)、B(0,4)在直线y=kx+b上，∴{4k+b=0b=4，解得：k=−1，b=4；(2)存在，理由如下：如图1所示，①当AB=AC时，AC=AB=√42+42=4√2，可得C1(4−4√2,0)，C2(4+4√2,0)．②当BA=B时，OA=OC=4，可得C3(−4,0)．③当CA=CB时，点C与点O重合，可得C4(0,0)，综上所述，满足条件的点C坐标为(4−4√2,0)或(4+4√2,0)或(−4,0)或(0,0)．(3)存在两种情况：①当P在x轴的正半轴上时，如图2所示：点O′恰好落在直线AB上，则OP=O′P，∠BO′P=∠BOP=90°，∵OB=OA=4，∴△AOB是等腰直角三角形，∴AB=4√2，∠OAB=45°，由折叠得：∠OBP=∠O′BP，BP=BP，∠PO′B=∠POB=90°，∴∠PO′A=90°，∴O′B=OB=4，∴AO′=4√2−4，Rt△PO′A中，O′P=AO′=4√2−4=OP，∴S△OBP=12OB⋅OP=12×4×(4√2−4)=8√2−8；②当P在x轴的负半轴时，如图3所示：由折叠得：∠PO′B=∠POB=90°，O′B=OB=4，∵∠BAO=45°，∴PO′=PO=AO′=4√2+4，∴S△OBP=12OB⋅OP=12×4×(4√2+4)=8√2+8；综上所述，△OBP的面积为8√2−8或8√2+8．【解析】(1)用待定系数法直接求出；(2)分三种情形讨论，①当AB=AC时，②当BA=BC时，③当CA=CB时；分别求出即可；(3)分P在x轴的正半轴和负半轴：①当P在x轴的正半轴时，求OP=O′P=AO′= 4√2−4，根据三角形面积公式可得结论；②当P在x轴的负半轴时，同理可得结论．此题是一次函数综合题，考查了待定系数法、坐标与图形性质、折叠的性质、勾股定理、等腰直角三角形的判定与性质、三角形的面积公式、等腰三角形的性质以及分类讨论等知识；本题综合性强，熟练掌握待定系数法和等腰三角形的性质，进行分类讨论是解题的关键．。
2020-2021学年河南省郑州市八年级(下)期末数学试卷(学生版+解析版)
2020-2021学年河南省郑州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本题10小题，每小题3分，满分30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1．（3分）下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．2．（3分）在▱ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可能是（ ） A ．2：3：2：3B ．2：3：3：2C ．2：2：1：1D ．1：2：3：43．（3分）已知x ＞y ，下列变形正确的是（ ） A ．x ﹣3＜y ﹣3B ．2x +1＜2y +1C ．﹣x ＜﹣yD ．x2＜y24．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ） A ．m （a +b ）＝ma +mb B ．x 2+2x +1＝x （x +2）+1C ．x 2+x ＝x 2（1+1x ）D ．x 2﹣9＝（x +3）（x ﹣3）5．（3分）一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ） A ．三角形三条边的垂直平分线的交点B ．三角形三条角平分线的交点C ．三角形三条高所在直线的交点D ．三角形三条中线的交点 6．（3分）解分式方程2x−1+x+21−x=3时，去分母后变形为（ ）A ．2+（x +2）＝3（x ﹣1）B ．2﹣x +2＝3（x ﹣1）C ．2﹣（x +2）＝3（1﹣x ）D ．2﹣（x +2）＝3（x ﹣1）7．（3分）生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．下列图形中不能与正三角形镶嵌整个平面的是（ ）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正十二边形8．（3分）把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多8本；若每人分11本，仍有剩余．依题意，设有x名同学，可列不等式（）A．10x+8＞11x B．10x+8＜11xC．10（x+8）＞11x D．10（x+8）＜11x9．（3分）某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（）A．三个人都正确B．甲有错误C．乙有错误D．丙有错误10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（﹣1，3），C（﹣2，﹣1），找一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是（）A．（2，4）B．（﹣4，2）C．（0，﹣4）D．（﹣3，2）二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义．12．（3分）某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为xmg，则x 的取值范围是．13．（3分）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，判断三角形的形状．14．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为．15．（3分）如图，边长为1的等边三角形ABC，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连接BD．若BD的长为√3，则m的值为．三、解答题（本大题共7小题，共75分）16．（8分）请写出一对互逆命题，并判断它们是真命题还是假命题．17．（9分）小丽和小刚从家到学校的路程都是3km，小丽走的是平路，骑车速度是2vkm/h，小刚骑车需要走1km的上坡路、2km的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm/h，在下坡路上的骑车速度为3vkm/h．（1）从家到学校小丽和小刚分别需要多长时间？（2）小丽和小刚谁在路上花费的时间少？少用多长时间？18．（10分）如图，平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，A（﹣1，4），B（﹣4，1）．解答下列问题：（1）将线段AB绕原点O旋转180°得到线段CD，再将线段CD向下平移2个单位长度得到线段EF，画出线段CD和线段EF，请说明你的画法．（2）在（1）的条件下，线段AB上存在点Q（a，b），则其在线段EF上的对应点Q1的坐标为；（3）如果线段AB可以通过一次旋转得到线段EF，则旋转中心P的坐标为．19．（12分）如图，等边三角形ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，E是BC延长线上一点，且CE=12BC．请从图中找出除△ABC外所有的等腰三角形，并说明理由．20．（12分）《郑州市非机动车管理办法》2021年5月1日起正式实施，其中规定：电动自行车驾驶人和乘坐人员应该戴安全头盔．某商店用1600元购进一批电动车头盔，销售发现供不应求，于是，又用5400元再购进一批头盔，第二批头盔的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵10元．（1）第一批头盔进货单价多少元？（2）若两次购进头盔按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1000元，那么销售单价至少为多少元？21．（12分）如图，用硬纸板剪一个平行四边形ABCD，找到对角线交点O，用大头针在点O处将一根平放在平行四边形上的细直木条固定，并使细木条可以绕点O转动，拨动细木条，可随意停留在任意位置．（1）木条把平行四边形ABCD分成了两部分，在拨动细木条的过程中，两部分的面积是否始终相等？答：（填“是”或“否”）；（2）木条与▱ABCD的边AD，BC相交于点E，F．①请判断OE与OF是否始终相等，并说明理由；②以A，E，C，F为顶点的四边形是平行四边形吗？为什么？22．（12分）【问题呈现】某市现在有两种用电收费方法：分时电表普通电表峰时（8：00～21：00）谷时（21：00到次日8：00）电价0.56元/千瓦时电价0.36元/千瓦时电价0.52元/千瓦时问题：怎样用电更合算？【问题解决】设某家庭某月用电总量为a千瓦时（a为常数），其中谷时用电x千瓦时，则峰时用电（a﹣x）千瓦时，分时计价时总价为y1元，普通计价时总价为y2元．（1）分别求y1，y2与用电量的关系式；（2）当xa满足什么条件时，家庭使用分时电表合算；（3）小明家最近两个月用电的数据如下：谷时用电（千瓦时）峰时用电（千瓦时）180220则小明家使用分时电表是否合算，请说明理由．（4）根据分时电表的特点，为了节省电费，应使xa的值尽可能（填“大”或“小”），请给使用分时电表的家庭提出一条建议，使其更加节省电费．2020-2021学年河南省郑州市八年级（下）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10小题，每小题3分，满分30分）下列各小题均有四个选项，其中只有一个是正确的.1．（3分）下列垃圾分类标识中，是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．【解答】解：A 、不是中心对称图形，故此选项不合题意； B 、是中心对称图形，故此选项符合题意； C 、不是中心对称图形，故此选项不合题意； D 、不是中心对称图形，故此选项不合题意； 故选：B ．2．（3分）在▱ABCD 中，∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可能是（ ） A ．2：3：2：3B ．2：3：3：2C ．2：2：1：1D ．1：2：3：4【解答】解：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴∠A ＝∠C ，∠B ＝∠D ，∴∠A ：∠B ：∠C ：∠D 可能是2：3：2：3； 故选：A ．3．（3分）已知x ＞y ，下列变形正确的是（ ） A ．x ﹣3＜y ﹣3B ．2x +1＜2y +1C ．﹣x ＜﹣yD ．x2＜y2【解答】解：A 、两边都减3，不等号的方向不变，故A 错误； B 、两边都乘以2，不等号的方向不变，故B 错误； C 、两边都乘以13，不等号的方向改变，故C 正确； D 、两边都除以2，不等号的方向不变，故D 错误； 故选：C ．4．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（ ）A．m（a+b）＝ma+mb B．x2+2x+1＝x（x+2）+1C．x2+x＝x2（1+1x）D．x2﹣9＝（x+3）（x﹣3）【解答】解：A、是整式的乘法，不是因式分解，故此选项不符合题意；B、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；C、没把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项不符合题意；D、把一个多项式化为几个整式的积的形式，故此选项符合题意；故选：D．5．（3分）一块三角形的草坪，现要在草坪上建一个凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三边的距离相等，凉亭的位置应选在（）A．三角形三条边的垂直平分线的交点B．三角形三条角平分线的交点C．三角形三条高所在直线的交点D．三角形三条中线的交点【解答】解：∵根据角平分线的性质，角的平分线上的点到角的两边的距离相等，∴三角形三条角平分线的交点到三角形三边的距离相等，故选：B．6．（3分）解分式方程2x−1+x+21−x=3时，去分母后变形为（）A．2+（x+2）＝3（x﹣1）B．2﹣x+2＝3（x﹣1）C．2﹣（x+2）＝3（1﹣x）D．2﹣（x+2）＝3（x﹣1）【解答】解：方程两边都乘以x﹣1，得：2﹣（x+2）＝3（x﹣1）．故选：D．7．（3分）生活中常用各种正多边形地砖铺砌成美丽的图案．用形状、大小完全相同的一种或几种平面图形进行拼接，彼此之间不留空隙、不重叠地铺成一片，就是平面图形的镶嵌．下列图形中不能与正三角形镶嵌整个平面的是（）A．正方形B．正五边形C．正六边形D．正十二边形【解答】解：A、2个正方形与3个正三角形能进行平面镶嵌，因为2×90°+3×60°＝360°；B、正五边形不能与正三角形进行平面镶嵌，因为正五边形的内角和为108°．108°的整数倍与60°的整数倍的和不等于360°；C、2个正六边形与2个三角形能进行平面镶嵌，因为2×120°+2×60°＝360°；D、2个正十二边形与1个正三角形能进行平面镶嵌，因为2×150°+1×60°＝360°；故选：B．8．（3分）把一些书分给几名同学，若每人分10本，则多8本；若每人分11本，仍有剩余．依题意，设有x名同学，可列不等式（）A．10x+8＞11x B．10x+8＜11xC．10（x+8）＞11x D．10（x+8）＜11x【解答】解：依题意，设有x名同学，可列不等式10x+8＞11x，故选：A．9．（3分）某数学老师在课堂上设计了一个接力游戏，用合作的方式完成分式化简，规则是：每人只能看到前一人给的式子，并进行一步计算，再将计算结果传递给下一人，最后完成化简，过程如图所示．对于三个人的接力过程判断正确的是（）A．三个人都正确B．甲有错误C．乙有错误D．丙有错误【解答】解：乙的分子由2﹣x变成了x﹣2，也就是分子乘了﹣1，而分母和分式本身的符号并没有发生变化，所以乙有错误．故选：C．10．（3分）如图，在平面直角坐标系中，A（1，0），B（﹣1，3），C（﹣2，﹣1），找一点D，使得以点A，B，C，D为顶点的四边形是平行四边形，则点D的坐标不可能是（）A．（2，4）B．（﹣4，2）C．（0，﹣4）D．（﹣3，2）【解答】解：如图所示：观察图象可知，满足条件的点D有三个，坐标分别为（2，4）或（﹣4，2）或（0，﹣4），∴点D的坐标不可能是（﹣3，2），故选：D．二、填空题（共5小题，每小题3分，共15分）11．（3分）写出一个分式，并保证无论字母取何值分式均有意义1x2+1（答案不唯一）．【解答】解：∵无论字母x取何值，x2+1＞0，∴x2+1≠0，∴1x2+1是一个分式，并无论字母x取何值分式均有意义，故答案为：1x2+1（答案不唯一）．12．（3分）某种药品的说明书上贴有如图所示的标签，一次服用药品的剂量设为xmg，则x 的取值范围是50≤x≤200．【解答】解：由题意，当每日用量100mg，分2次服用时，一次服用的剂量最小为50mg；当每日用量200mg，分1次服用时，一次服用的剂量最大为200mg．根据依题意列出不等式组：{x≥50x≤200，解得50≤x≤200，∴x的取值范围是50≤x≤200mg．故答案为：50≤x≤200．13．（3分）已知a，b，c是△ABC的三边，且满足a2﹣b2+ac﹣bc＝0，判断三角形的形状等腰三角形．【解答】解：已知等式变形得：（a+b）（a﹣b）+c（a﹣b）＝0，即（a﹣b）（a+b+c）＝0，∵a+b+c≠0，∴a﹣b＝0，即a＝b，则△ABC为等腰三角形．故答案为：等腰三角形．14．（3分）如图，四边形ABCD中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，点M，N分别为线段BC，AB上的动点（点M不与点B重合），点E，F分别为DM，MN的中点，则EF长度的最大值为 2.5．【解答】解：连接DN、DB，在Rt△DAB中，∠A＝90°，AB＝4，AD＝3，∴BD=√AD2+AB2=√32+42=5，∵点E，F分别为DM，MN的中点，∴EF=12DN，由题意得，当点N与点B重合是DN最大，最大值为5，∴EF长度的最大值为2.5，故答案为：2.5．15．（3分）如图，边长为1的等边三角形ABC，分别以点A，C为圆心，m为半径作弧，两弧交于点D，连接BD．若BD的长为√3，则m的值为1或√7．【解答】解：由作图知，点D在AC的垂直平分线上，∵△ABC是等边三角形，∴点B在AC的垂直平分线上，∴BD垂直平分AC，设垂足为E，∵AC＝AB＝1，∴BE=√3 2，当点D、B在AC的两侧时，如图，∵BD=√3，∴BE＝DE，∴AD＝AB＝1，∴m＝1；当点D、B在AC的同侧时，如图，∵BD′=√3，∴D′E=32√3，∴AD′=√D′E2+AE2=√7，∴m=√7，综上所述，m 的值为1或√7， 故答案为：1或√7．三、解答题（本大题共7小题，共75分）16．（8分）请写出一对互逆命题，并判断它们是真命题还是假命题． 【解答】解：同位角相等，两直线平行． 两直线平行，同位角相等． 这两个命题都是真命题．17．（9分）小丽和小刚从家到学校的路程都是3km ，小丽走的是平路，骑车速度是2vkm /h ，小刚骑车需要走1km 的上坡路、2km 的下坡路，在上坡路上的骑车速度为vkm /h ，在下坡路上的骑车速度为3vkm /h ．（1）从家到学校小丽和小刚分别需要多长时间？ （2）小丽和小刚谁在路上花费的时间少？少用多长时间？ 【解答】解：（1）小丽花费的时间为：32vh ，小刚上坡路走的时间：1v ，下坡路走的时间：23v，小刚花费的总时间为：1v +23v=53vh ；（2）∵53v−32v=16v＞0，∴小丽花费的时间短，少用了16vh ．18．（10分）如图，平面直角坐标系中，小正方形网格的边长为1个单位长度，A （﹣1，4），B （﹣4，1）．解答下列问题：（1）将线段AB 绕原点O 旋转180°得到线段CD ，再将线段CD 向下平移2个单位长度得到线段EF ，画出线段CD 和线段EF ，请说明你的画法．（2）在（1）的条件下，线段AB 上存在点Q （a ，b ），则其在线段EF 上的对应点Q 1的坐标为（﹣a，﹣b﹣2）；（3）如果线段AB可以通过一次旋转得到线段EF，则旋转中心P的坐标为（0，﹣1）．【解答】解：（1）如图，CD和EF为所作；（2）点Q（a，b）关于原点对称的点的坐标为（﹣a，﹣b），把点（﹣a，﹣b）向下平移2个单位得到点Q1，点Q1的坐标为（﹣a，﹣b﹣2）；故答案为（﹣a，﹣b﹣2）；（3）线段AB可以绕点P（0，﹣1）旋转180°得到线段EF，故答案为（0，﹣1）．19．（12分）如图，等边三角形ABC中，BD⊥AC，垂足为点D，E是BC延长线上一点，且CE=12BC．请从图中找出除△ABC外所有的等腰三角形，并说明理由．【解答】解：△BDE和△CDE是等腰三角形，理由是：∵等边三角形ABC，DB⊥AC，∴∠ACB＝60°，CD＝AD=12AC=12BC，∠DBC＝30°，∵CE=12BC，∴CE＝CD，即△CDE是等腰三角形，∴∠CDE＝∠E，∵∠CDE+∠E＝∠ACB，∴∠CDE＝∠E=12∠ACB＝30°，∴∠DBC＝∠E，∴BD＝DE，即△BDE是等腰三角形．20．（12分）《郑州市非机动车管理办法》2021年5月1日起正式实施，其中规定：电动自行车驾驶人和乘坐人员应该戴安全头盔．某商店用1600元购进一批电动车头盔，销售发现供不应求，于是，又用5400元再购进一批头盔，第二批头盔的数量是第一批的3倍，但单价比第一批贵10元．（1）第一批头盔进货单价多少元？（2）若两次购进头盔按同一价格销售，两批全部售完后，获利不少于1000元，那么销售单价至少为多少元？【解答】解：（1）设第一批头盔进货单价为x元，则第二批头盔进货单价为（x+10）元，根据题意，得5400x+10=3×1600x，解得：x＝80．经检验，x＝80是原方程的解，且符合题意，答：第一批头盔进货单价为80元；（2）第一批头盔进货数量为1600÷80＝20（个），第二批头盔进货数量为60个． 设销售单价为y 元，根据题意，得（20+60）y ﹣（1600+5400）≥1000， ∴y ≥100．答：销售单价至少为100元．21．（12分）如图，用硬纸板剪一个平行四边形ABCD ，找到对角线交点O ，用大头针在点O 处将一根平放在平行四边形上的细直木条固定，并使细木条可以绕点O 转动，拨动细木条，可随意停留在任意位置．（1）木条把平行四边形ABCD 分成了两部分，在拨动细木条的过程中，两部分的面积是否始终相等？答： 是 （填“是”或“否”）； （2）木条与▱ABCD 的边AD ，BC 相交于点E ，F ． ①请判断OE 与OF 是否始终相等，并说明理由；②以A ，E ，C ，F 为顶点的四边形是平行四边形吗？为什么？【解答】解：（1）两部分的面积相等，理由如下： 设细木条与AB 交于点G ，与CD 交于点H ，如图1所示： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，OA ＝OC ，OB ＝OD ，∴∠OAG ＝∠OCH ，△AOB 的面积＝△BOC 的面积＝△COD 的面积＝△AOD 的面积， 在△AOG 和△COH 中， {∠OAG =∠OCHOA =OC ∠AOG =∠COH， ∴△AOG ≌△COH （ASA ）， 同理：△BOG ≌△DOH （ASA ），∴△AOG 的面积+△AOD 的面积+△DOH 的面积＝△COH 的面积+△BOC 的面积+△BOG 的面积，即四边形AGHD 的面积＝△BGHC 的面积，∴在拨动细木条的过程中，两部分的面积是始终相等， 故答案为：是；（2）①OE 与OF 始终相等，理由如下： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD ∥BC ，OA ＝OC ． ∴∠OAE ＝∠OCF ， 在△AOE 和△COF 中， {∠AOE =∠COFOA =OC ∠OAE =∠OCF， ∴△AOE ≌△COF （ASA ）， ∴OE ＝OF ；②四边形是AECF 平行四边形，理由如下： ∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA ＝OC ， 由①可得：OE ＝OF ，∴四边形AECF 是平行四边形．22．（12分）【问题呈现】某市现在有两种用电收费方法：分时电表普通电表峰时（8：00～21：00） 谷时（21：00到次日8：00）电价0.56元/千瓦时电价0.36元/千瓦时电价0.52元/千瓦时问题：怎样用电更合算？【问题解决】设某家庭某月用电总量为a 千瓦时（a 为常数），其中谷时用电x 千瓦时，则峰时用电（a ﹣x ）千瓦时，分时计价时总价为y 1元，普通计价时总价为y 2元．（1）分别求y 1，y 2与用电量的关系式；（2）当xa 满足什么条件时，家庭使用分时电表合算；（3）小明家最近两个月用电的数据如下： 谷时用电（千瓦时） 峰时用电（千瓦时） 180220则小明家使用分时电表是否合算，请说明理由．（4）根据分时电表的特点，为了节省电费，应使xa 的值尽可能 大 （填“大”或“小”），请给使用分时电表的家庭提出一条建议，使其更加节省电费． 【解答】解：（1）根据题意，得： y 1＝0.36x +0.56（a ﹣x ）＝﹣0.2x +0.56a ， y 2＝0.52a ； （2）当y 1＜y 2时， ﹣0.2x +0.56a ＜0.52a ， 解得x ＞0.2a ，即当xa ＞0.2时，使用分时电表比普通电表合算；（3）用分时电表更合算， 理由：∵xa =180180+220=0.45＞0.2，∴用分时电表更合算；（4）根据分时电表的特点，为了节省电费，应使xa 的值尽可能大；建议：可将功率较大的电器放在21：00到次日8：00工作以节约电费（建议不唯一）． 故答案为：大．。
2020-2021学年四川省泸州市八年级(下)期末数学试卷(解析版)
2020-2021学年四川省泸州市八年级（下）期末数学试卷一、选择题（共12小题）.1．写方方正正中国字，做堂堂正正中国人．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．2．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x＜1D．x≤13．下列四个二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．4．甲，乙，丙，丁四个小组的同学分别参加了班级组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，其方差如下表，若要从中选出一个成绩更稳定的小组参加年级的比赛，那么应选（）组名甲乙丙丁方差 4.3 3.24 3.6A．甲B．乙C．内D．丁5．如图，在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝100°，则∠B的度数是（）A．50°B．80°C．100°D．130°6．将函数y＝2x的图象沿y轴向下平移1个单位长度后，所得图象与x轴的交点坐标为（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，0）C．D．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AC，BC，AB的中点，连接DE，CF．若CF＝1，则DE的长度为（）A．1B．2C．D．48．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．9．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形10．如图，四边形ABCD是矩形，∠BDC的平分线交AB的延长线于点E，若AD＝4，AE ＝10，则AB的长为（）A．4.2B．4.5C．5.2D．5.511．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x的增大而增大，则一次函数y＝﹣kx+k+1的图象一定经过（）A．一二三象限B．一二四象限C．二三四象限D．一三四象限12．如图，在正方形ABCD的外侧作等边△CDE，对角线AC与BD相交于点O，连接AE 交BD于点F，若OF＝1，则AB的长度为（）A．2B．C．2D．3二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分).13．分解因式：a2﹣1＝．14．正六边形的内角和为度．15．使得函数的函数值大于1的自变量x的取值范围是．16．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH．若∠B＝45，BC＝，则GH的最小值为．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17．计算：（π﹣3）0+（﹣1）2021﹣2﹣2．18．计算：（+）×﹣﹣（）﹣1．19．计算：．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分.20．某校倡议学生利用双休日参加义务劳动，为了解同学们劳动时间情况，学校采用随机抽样的方法调查了部分同学的劳动时间作为样本，并用得到的数据绘制成两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形图中的“1.5小时”部分的圆心角是度；本次抽查的学生劳动时间的众数是，中位数为；（3）若该校共有学生800人，根据样本数据估计该校学生劳动时间不低于1.5小时的人数．21．如图，已知△ABC中，AB＝AC，BC＝5，D为AB上一点，CD＝4，BD＝3．（1）求证：∠BDC＝90°；（2）求AC的长．五，本题满分9分．22．如图，点D为△ABC的边BC的中点，过点A作AE∥BC．且AE＝BC，连接DE，CE．（1）求证：AD＝EC；（2）若AB＝AC，判断四边形ADCE的形状，并说明理由；（3）若要使四边形ADCE为正方形．则△ABC应满足什么条件？（直接写出条件即可，不必证明）六，本题满分11分．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知次函数y＝kx+b的图象经过点C（3，0）和点D （0，6），直线y1＝x+m与x轴，y轴分别交于A，B两点，与直线CD相交于点E，且OD＝3OA．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）求四边形OBEC的面积S四边形OBEC；（3）在坐标轴上是否存在点P，使得S△ABP＝？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一、选择题(本大题共12个小题，每小题3分，共36分.在每小题给出的四个选项中，有且只有一个是正确的，请将正确选项的字母填涂在答题卡上相应的位置)1．写方方正正中国字，做堂堂正正中国人．现实世界中，对称现象无处不在，中国的方块字中有些也具有对称性，下列汉字是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】根据轴对称图形的概念求解，如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形．解：A．找不到这样一条直线，翻折后使直线两方的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不合题意；B．找不到这样一条直线，翻折后使直线两方的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不合题意；C．图形沿着一条直线翻折，直线两方的部分能够完全重合，所以它是轴对称图形，故此选项符合题意；D．找不到这样一条直线，翻折后使直线两方的部分能够完全重合，所以不是轴对称图形，故此选项不合题意．故选：C．2．函数y＝中，自变量x的取值范围是（）A．x≥1B．x＞1C．x＜1D．x≤1【分析】根据二次根式的意义，被开方数是非负数，以及分母不等于0即可求解．解：根据题意得x﹣1＞0，解得x＞1．故选：B．3．下列四个二次根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式的定义即可求出答案．解：A、原式＝3，故A不符合题意．B、原式＝，故B符合题意．C、原式＝，故C不符合题意．D、原式＝2，故D不符合题意．故选：B．4．甲，乙，丙，丁四个小组的同学分别参加了班级组织的中华古诗词知识竞赛，四个小组的平均分相同，其方差如下表，若要从中选出一个成绩更稳定的小组参加年级的比赛，那么应选（）组名甲乙丙丁方差 4.3 3.24 3.6A．甲B．乙C．内D．丁【分析】根据方差的意义求解即可．解：由表格知，乙的方差最小，所以若要从中选出一个成绩更稳定的小组参加年级的比赛，那么应选乙，故选：B．5．如图，在▱ABCD中，如果∠A+∠C＝100°，则∠B的度数是（）A．50°B．80°C．100°D．130°【分析】四边形ABCD是平行四边形，可得∠A＝∠C，又由∠A+∠C＝100°，即可求得∠A的度数，继而求得答案．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠A＝∠C，∵∠A+∠C＝100°，∴∠A＝∠C＝50°，∴∠B＝180°﹣∠A＝130°．故选：D．6．将函数y＝2x的图象沿y轴向下平移1个单位长度后，所得图象与x轴的交点坐标为（）A．（0，﹣1）B．（﹣1，0）C．D．【分析】根据“上加下减”的原则求得平移后的解析式，令y＝0，解得即可．解：由“上加下减”的原则可知，将函数y＝2x的图象沿y轴向下平移1个单位长度后，所得函数的解析式为y＝2x﹣1，令y＝0，则2x﹣1＝0，∴x＝，∴图象与x轴的交点坐标为（，0），故选：C．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E，F分别是AC，BC，AB的中点，连接DE，CF．若CF＝1，则DE的长度为（）A．1B．2C．D．4【分析】根据直角三角形的性质求出AB，根据三角形中位线定理计算即可．解：在Rt△ABC中，F是AB的中点，CF＝1，∴AB＝2CF＝2，∵D，E分别是AC，BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB＝1，故选：A．8．下列曲线中不能表示y是x的函数的是（）A．B．C．D．【分析】设在一个变化过程中有两个变量x与y，对于x的每一个确定的值，y都有唯一的值与其对应，那么就说y是x的函数，x是自变量．由此即可得出结论．解：当x取一个值时，y有唯一的值与其对应，就说y是x的函数，x是自变量．选项D中的曲线，当x取一个值时，y的值可能有2个，不满足对于自变量的每一个确定的值，函数值有且只有一个值与之对应．故D中曲线不能表示y是x的函数，故选：D．9．下列说法正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．对角线互相垂直的四边形是菱形C．对角线相等的菱形是正方形D．对角线互相垂直且相等的四边形是正方形【分析】根据各个选项中的说法，可以判断是否正确，从而可以解答本题．解：A、对角线相等的平行四边形是矩形，原命题是假命题；B、对角线互相垂直的平行四边形是菱形，原命题是假命题；C、对角线相等的菱形是正方形，是真命题；D、对角线互相平分且垂直且相等的四边形是正方形，原命题是假命题；故选：C．10．如图，四边形ABCD是矩形，∠BDC的平分线交AB的延长线于点E，若AD＝4，AE ＝10，则AB的长为（）A．4.2B．4.5C．5.2D．5.5【分析】根据矩形的性质和角平分线的性质推知∠E＝∠1＝∠2，则BE＝BD，所以在直角△ABD中，利用勾股定理求得AB的长度即可．解：如图，∵四边形ABCD是矩形，∴CD∥AB，∴∠1＝∠E．又∵∠BDC的平分线交AB的延长线于点E，∴∠1＝∠2，∴∠2＝∠E．∴BE＝BD．∵AE＝10，∴BD＝BE＝10﹣AB．在直角△ABD中，AD＝4，BD＝10﹣AB，则由勾股定理知：AB＝＝．∴AB＝4.2．故选：A．11．正比例函数y＝kx（k≠0）的函数值y随着x的增大而增大，则一次函数y＝﹣kx+k+1的图象一定经过（）A．一二三象限B．一二四象限C．二三四象限D．一三四象限【分析】先根据正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大判断出k的符号，再根据一次函数的性质即可得出结论．解：∵正比例函数y＝kx的函数值y随x的增大而增大，∴k＞0，∵﹣k＜0，b＝k+1＞0，∴一次函数y＝﹣kx+k+1的图象经过一、二、四象限，故选：B．12．如图，在正方形ABCD的外侧作等边△CDE，对角线AC与BD相交于点O，连接AE 交BD于点F，若OF＝1，则AB的长度为（）A．2B．C．2D．3【分析】先根据正方形和等边三角形的性质证明△ADE是等腰三角形，求出∠DAE＝∠DEA，再求出∠OAF＝30°，在直角三角形OAF中即可得出结论．解：∵四边形ABCD是正方形，△CDE是等边三角形，∴AD＝CD，∠ADC＝90°，DC＝DE，∠CDE＝∠DEC＝60°，∠DAC＝45°，AC⊥BD，∴AD＝DE，∠ADE＝90°+60°＝150°，∠AOD＝90°，∴∠DAE＝∠DEA＝（180°﹣150°）＝15°，∠OAF＝45°﹣15°＝30°，∴AF＝2OF＝2，∴OA＝，∴AB＝，故选：B．二、填空题(本大题共4个小题，每小题3分，共12分).13．分解因式：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．【分析】符合平方差公式的特征，直接运用平方差公式分解因式．平方差公式：a2﹣b2＝（a+b）（a﹣b）．解：a2﹣1＝（a+1）（a﹣1）．故答案为：（a+1）（a﹣1）．14．正六边形的内角和为720度．【分析】由多边形的内角和公式：180°（n﹣2），即可求得正六边形的内角和．解：正六边形的内角和为：180°×（6﹣2）＝180°×4＝720°．故答案为：720．15．使得函数的函数值大于1的自变量x的取值范围是x＞．【分析】由题意可得x﹣1＞1，解不等式即可．解：由题意可得，x﹣1＞1，解得x＞，故答案为x＞．16．如图，在菱形ABCD中，E，F分别是边CD，BC上的动点，连接AE，EF，G，H分别为AE，EF的中点，连接GH．若∠B＝45，BC＝，则GH的最小值为．【分析】连接AF，利用三角形中位线定理，可知GH＝AF，求出AF的最小值即可解决问题．解：连接AF，如图所示：∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝BC＝2，∵G，H分别为AE，EF的中点，∴GH是△AEF的中位线，∴GH＝AF，当AF⊥BC时，AF最小，GH得到最小值，则∠AFB＝90°，∵∠B＝45°，∴△ABF是等腰直角三角形，∴AF＝AB＝×2＝，∴GH＝，即GH的最小值为，故答案为：．三、本大题共3个小题，每小题6分，共18分.17．计算：（π﹣3）0+（﹣1）2021﹣2﹣2．【分析】直接利用零指数幂的性质以及有理数的乘方、负整数指数幂的性质分别化简得出答案．解：原式＝1﹣1﹣＝﹣．18．计算：（+）×﹣﹣（）﹣1．【分析】根据乘法分配律、负整数指数幂、二次根式的加减法可以解答本题．解：（+）×﹣﹣（）﹣1＝+﹣2﹣6＝6+3﹣2﹣6＝．19．计算：．【分析】根据分式的加减运算以及乘除运算法则即可求出答案．解：原式＝•＝＝a+1．四、本大题共2个小题，每小题7分，共14分.20．某校倡议学生利用双休日参加义务劳动，为了解同学们劳动时间情况，学校采用随机抽样的方法调查了部分同学的劳动时间作为样本，并用得到的数据绘制成两幅不完整的统计图，根据图中信息，解答下列问题：（1）将条形统计图补充完整；（2）扇形图中的“1.5小时”部分的圆心角是144度；本次抽查的学生劳动时间的众数是 1.5小时，中位数为 1.5小时；（3）若该校共有学生800人，根据样本数据估计该校学生劳动时间不低于1.5小时的人数．【分析】（1）根据劳动时间1小时的人数和所占的百分比，可以求得本次调查的学生总人数，然后即可计算出劳动时间1.5小时的人数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据（1）中补充完整的条形统计图中的数据，可以计算出扇形图中的“1.5小时”部分圆心角是多少度；根据条形统计图中的数据，可以写出抽查的学生劳动时间的众数、中位数；（3）总人数乘以样本中劳动时间不低于1.5小时的人数对应的百分比可得．解：（1）30÷30%＝100（人），劳动时间1.5小时的有：100﹣12﹣30﹣18＝40（人），补全的条形统计图如图所示：（2）360°×＝144°，由条形统计图可知，抽查的学生劳动时间的众数是1.5小时、中位数是1.5小时；故答案为：144，1.5小时，1.5小时；（3）800×＝464（人），答：估计该校学生劳动时间不低于1.5小时的人数有464人．21．如图，已知△ABC中，AB＝AC，BC＝5，D为AB上一点，CD＝4，BD＝3．（1）求证：∠BDC＝90°；（2）求AC的长．【分析】（1）根据勾股定理的逆定理判断即可；（2）根据勾股定理求出AC即可．【解答】（1）证明：∵BC＝5，CD＝4，BD＝3，∴42+32＝52，∴∠BDC＝90°；（2）解：在Rt△ADC中，∠ADC＝180°﹣90°＝90°，依题意有AC2＝（AB﹣3）2+CD2，即AC2＝（AC﹣3）2+42，解得AC＝．故AC的长为．五，本题满分9分．22．如图，点D为△ABC的边BC的中点，过点A作AE∥BC．且AE＝BC，连接DE，CE．（1）求证：AD＝EC；（2）若AB＝AC，判断四边形ADCE的形状，并说明理由；（3）若要使四边形ADCE为正方形．则△ABC应满足什么条件？（直接写出条件即可，不必证明）【分析】（1）证AE＝CD，再由AE∥BC，得四边形ADCE是平行四边形，即可得出AD ＝EC；（2）由等腰三角形的性质得AD⊥BC，则∠ADC＝90°，由（1）得：四边形ADCE是平行四边形，即可得出结论；（3）由（2）得：四边形ADCE是矩形，再由直角三角形斜边上的中线性质得AD＝BC ＝CD，即可得出结论．【解答】（1）证明：∵点D为△ABC的边BC的中点，∴BD＝CD＝BC，∵AE＝BC，∴AE＝CD，又∵AE∥BC，∴四边形ADCE是平行四边形，∴AD＝EC；（2）解：四边形ADCE是矩形，理由如下：∵AB＝AC，点D为△ABC的边BC的中点，∴AD⊥BC，∴∠ADC＝90°，由（1）得：四边形ADCE是平行四边形，∴平行四边形ADCE是矩形；（3）解：要使四边形ADCE为正方形．则△ABC应满足AB＝AC，且∠BAC＝90°，理由如下：由（2）得：四边形ADCE是矩形，又∵∠BAC＝90°，点D为△ABC的边BC的中点，∴AD＝BC＝CD，∴矩形四边形ADCE为正方形．六，本题满分11分．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，已知次函数y＝kx+b的图象经过点C（3，0）和点D （0，6），直线y1＝x+m与x轴，y轴分别交于A，B两点，与直线CD相交于点E，且OD＝3OA．（1）求一次函数y＝kx+b的解析式；（2）求四边形OBEC的面积S四边形OBEC；（3）在坐标轴上是否存在点P，使得S△ABP＝？若存在，求出所有满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）利用待定系数法可得答案；（2）根据OD＝6，OD＝3OA，可得OA的长，即点A的坐标，从而得AB的解析式，根据函数交点坐标的性质可得点E的坐标，最后由面积公式可得答案；（3）根据两种情况进行讨论即可，当点P在x轴上时，设点P的坐标为（t，0）；②当点P在y轴上时，设点P的坐标为（0，t），由方程可得答案．解：（1）∵函数y＝kx+b的图象经过点C（3，0）和点D（0，6），∴，∴，∴一次函数的解析式为：y＝2x+6．（2）∵OD＝6，OD＝3OA，∴OA＝2，即A（﹣2，0），∴×（﹣2）+m＝0，∴m＝1，∴直线AB的解析式为y1＝x+1，∵直线y1＝x+1交y轴于点B，∴B（0，1），∵直线y1＝x+1与直线y＝﹣2x+6于点E，∴，∴，即E（2，2），∴S四边形OBEC＝S△OCD﹣S△BDE＝×3×6﹣×5×2＝4．（3）存在，分两种情况讨论：①当点P在x轴上时，设点P的坐标为（t，0），由题意得：×|t+2|×1＝×（×5×2），∴t＝6或t＝﹣10，∴此时点P的坐标为（6，0），（﹣10，0）．②当点P在y轴上时，设点P的坐标为（0，t），由题意得：×|t﹣1|×2＝×（×5×2），∴t＝5或t＝﹣3，∴此时点P的坐标为（0，5），（0，﹣3）．综上所述，在坐标轴上存在点P，使得S△ABP＝，其坐标为（6，0），（﹣10，0），（0，5），（0，﹣3）．。
天津市和平区2020-2021学年八年级下学期期末数学试卷
2020-2021学年天津市和平区八年级（下）期末数学试卷一、选择题(本大题共12小题,每小题3分,共36分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的)1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x＞3C．x≥﹣3D．x≤﹣32．下列计算正确的是（）A．+＝B．＝1C．3﹣＝2D．3+＝33．在下列由线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a＝15，b＝8，c＝17B．a＝13，b＝14，c＝15C．a＝30，b＝40，c＝50D．a＝1，b＝，c＝24．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的面积是（）A．48B．30C．24D．205．在“争创美丽校园”示范校评比活动中，10位评委给某校的评分情况如表所示：评分（分）80859095评委人数1252则这10位评委评分的平均数是（）A．85B．87.5C．89D．906．有四组数据：第一组6 6 6 6 6 6 6第二组5 5 6 6 6 7 7第三组3 3 4 6 8 9 9第四组3 3 3 6 9 9 9这四组数据的平均数都是6，方差分别是0，，，，则这四组数据中波动较大的是（）A．第一组B．第二组C．第三组D．第四组7．已知直线y＝x+3，则（）A．该直线与x轴的交点坐标为（﹣6，0），与y轴的交点坐标为（0，3）B．该直线与x轴的交点坐标为（﹣，0），与y轴的交点坐标为（0，3）C．该直线与x轴的交点坐标为（0，3），与y轴的交点坐标为（﹣6，0）D．该直线与x轴的交点坐标为（0，3），与y轴的交点坐标为（﹣，0）8．一次函数y＝x+2的图象不经过的象限是（）A．一B．二C．三D．四9．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列说法正确的是（）A．如果AB＝CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形B．如果AC＝BD，AC⊥BD，那么四边形ABCD是矩形C．如果AB＝BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形D．如果AO＝CO，BO＝DO，BC＝CD，∠ABC＝90°，那么四边形ABCD是正方形10．已知点A（﹣1，0），B（0，﹣3），点C（2，﹣2），过点C作x轴的平行线交直线AB 于点D，则线段CD的长为（）A．B．2C．D．1111．均匀地向图中的容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化的图象是（）A．B．C．D．12．某市政府决定实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图，则下列说法中错误的是（）A．甲队每天挖100米B．乙队开挖两天后，每天挖50米C．甲队比乙队提前2天完成任务D．当x＝3时，甲、乙两队所挖管道长度相同二、填空题(本大题共6小题,每小题3分,共18分)13．计算：（+）（﹣）的结果等于．14．如图，点D，E分别是△ABC的BC，AC边的中点，若AB＝4，则DE的长等于．15．某校规定学生的学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是分．16．若正比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而增大，则k的值可以是．（写出一个即可）17．如图，∠MON＝90°，正方形OABC的边长为5，点B到ON的距离是4，则：（1）正方形OABC的对角线的长＝；（2）点B到OM的距离＝；（3）点A到OM的距离＝．18在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B在格点上，请用无刻度的直尺，按下列要求画图．（1）在图①画出一个以AB为一边的正方形ABCD；（2）在图②画出一个以AB为一边的菱形ABC′D′（ABC′D′不是正方形）；（3）如图③，点E，F在格点上，AB与EF交于点G，在图③中画出一个以AG为一边的矩形AGG′A′．三、解答题(本大题共7小题,共66分.解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程)19计算：（1）；（2）2．20在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中a的值为；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.75m的运动员能否进入复赛．21如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，D为BC边上一点，且∠DAC＝15°．（1）∠ADB的大小＝（度）；（2）斜边BC的长＝；（3）斜边BC上的中线的长＝；（4）求AD的长．22已知，在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC．（1）如图①，求证：AD∥BC；（2）如图②，四边形ABCD的对角线AC平分∠BAD，求证：四边形ABCD是菱形．23在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到没有受洪水威胁的A，B两个仓库，已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为60吨，B库的容量为120吨（1）填空：若从甲库运往A库粮食50吨，①从甲库运往B库粮食吨；②从乙库运往A库粮食吨；③从乙库运往B库粮食吨；（2）填空：若从甲库运往A库粮食x吨，①从甲库运往B库粮食吨；②从乙库运往A库粮食吨；③从乙库运往B库粮食吨；（3）从甲、乙两库到A，B两库的路程和运费如表：（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）．路程（千米）运费（元/吨•千米）甲库乙库甲库乙库A库20151212B库2520108写出将甲、乙两库粮食运往A，B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式，并求出当从甲、乙两库各运往A，B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？24已知正方形ABCD的边长为8，点E是对角线AC上的一点．（1）如图①，若点E到AD的距离为6，则点E到AB的距离为；（2）连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F；①如图②，以DE，EF为邻边作矩形DEFG．求证：矩形DEFG是正方形；②如图③，在①的条件下，连接AG，求AG+AE的值；③若F恰为AB的中点，连接DF交AC于点H，则HE的长＝．25如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），点B（4，2），点A关于x轴的对称点为A′．（1）点A′的坐标为；（2）已知一次函数的图象经过点A′与B，求这个一次函数的解析式；（3）点P（x，0）是x轴上的一个动点，当x＝时，△P AB的周长最小；（4）点C（t，0），D（t+2，0）是x轴上的两个动点，当t＝时，ACDB的周长最小；（5）点M（m，0），点N（0，n）分别是x轴和y轴上的动点，当四边形ANMB的周长最小时，m+n＝，此时四边形ANMB的面积为．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．若在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥3B．x＞3C．x≥﹣3D．x≤﹣3【分析】二次根式中的被开方数是非负数．直接利用二次根式有意义的条件分析得出答案．【解答】解：若在实数范围内有意义，则3+x≥0，解得：x≥﹣3，故选：C．2．下列计算正确的是（）A．+＝B．＝1C．3﹣＝2D．3+＝3【分析】利用二次根式的加减法对A、C、D进行判断；根据二次根式的除法法则对B进行判断．【解答】解：A、原式＝+2，所以A选项不符合题意；B、原式＝﹣＝3﹣2＝1，所以B选项符合题意；C、原式＝2，所以C选项不符合题意；D、3与不能合并，所以D选项不符合题意．故选：B．3．在下列由线段a，b，c的长为三边的三角形中，不能构成直角三角形的是（）A．a＝15，b＝8，c＝17B．a＝13，b＝14，c＝15C．a＝30，b＝40，c＝50D．a＝1，b＝，c＝2【分析】根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个三角形是直角三角形．如果没有这种关系，这个就不是直角三角形．【解答】解：A、82+152＝172，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；B、132+142≠152，不符合勾股定理的逆定理，故本选项符合题意；C、302+402＝502，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意；D、12+（）2＝22，符合勾股定理的逆定理，故本选项不符合题意．故选：B．4．已知菱形的两条对角线长分别是6和8，则菱形的面积是（）A．48B．30C．24D．20【分析】根据菱形的面积等于两条对角线积的一半计算即可．【解答】解：∵菱形的两条对角线长分别是6和8，∴这个菱形的面积为×6×8＝24，故选：C．5．在“争创美丽校园”示范校评比活动中，10位评委给某校的评分情况如表所示：评分（分）80859095评委人数1252则这10位评委评分的平均数是（）A．85B．87.5C．89D．90【分析】根据加权平均数的计算方法列出算式，再进行计算即可得出答案．【解答】解：这10位评委评分的平均数是：＝89（分）．故选：C．6．有四组数据：第一组6 6 6 6 6 6 6第二组5 5 6 6 6 7 7第三组3 3 4 6 8 9 9第四组3 3 3 6 9 9 9这四组数据的平均数都是6，方差分别是0，，，，则这四组数据中波动较大的是（）A．第一组B．第二组C．第三组D．第四组【分析】根据方差的意义可作出判断．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．【解答】解：∵这四组数据的平均数都是6，方差分别是0，，，，∴0＜＜＜，∴波动较大的一组数据是第四组；7．已知直线y＝x+3，则（）A．该直线与x轴的交点坐标为（﹣6，0），与y轴的交点坐标为（0，3）B．该直线与x轴的交点坐标为（﹣，0），与y轴的交点坐标为（0，3）C．该直线与x轴的交点坐标为（0，3），与y轴的交点坐标为（﹣6，0）D．该直线与x轴的交点坐标为（0，3），与y轴的交点坐标为（﹣，0）【分析】令x＝0求出y的值，即可求得直线与y轴的交点，令y＝0求出x的值即可得出直线与x轴的交点．【解答】解：∵令x＝0，则y＝3；令y＝0，则x＝﹣6，∴直线y＝x+3与x轴的交点坐标为（﹣6，0），与y轴的交点坐标为（0，3）．故选：A．8．一次函数y＝x+2的图象不经过的象限是（）A．一B．二C．三D．四【分析】根据k，b的符号确定一次函数y＝x+2的图象经过的象限．【解答】解：∵k＝1＞0，b＝2＞0，∴直线y＝x+2经过第一、二、三象限，不经过第四象限．故选：D．9．在四边形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，下列说法正确的是（）A．如果AB＝CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是平行四边形B．如果AC＝BD，AC⊥BD，那么四边形ABCD是矩形C．如果AB＝BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD是菱形D．如果AO＝CO，BO＝DO，BC＝CD，∠ABC＝90°，那么四边形ABCD是正方形【分析】根据各个选项中的说法可以判断是否正确，并对错误的举出反例即可．【解答】解：如果AB＝CD，AD∥BC，那么四边形ABCD是不一定是平行四边形，如等腰梯形，故选项A不符合题意；如果AC＝BD，AC⊥BD，那么四边形ABCD不一定是矩形，如等腰梯形中的对角线可能相等且垂直，故选项B不符合题意；如果AB＝BC，AC⊥BD，那么四边形ABCD不一定是菱形，如直角梯形，故选项C不符如果AO＝CO，BO＝DO，BC＝CD，∠ABC＝90°，那么四边形ABCD是正方形，故选项D符合题意；故选：D．10．已知点A（﹣1，0），B（0，﹣3），点C（2，﹣2），过点C作x轴的平行线交直线AB 于点D，则线段CD的长为（）A．B．2C．D．11【分析】首先利用待定系数法确定直线AB解析式，然后将y＝﹣2代入该函数解析式，求得点D的坐标；最后利用两点间的距离公式求解．【解答】解：设直线AB的解析式为：y＝kx+b，把A（﹣1，0），B（0，﹣3）分别代入，得．解得．故直线AB的解析式为：y＝﹣3x﹣3．∵点C（2，﹣2）且CD∥x轴，∴当y＝﹣2时，﹣2＝﹣3x﹣3．解得x＝﹣．则线段CD的长度为：2﹣（﹣）＝．故选：C．11．均匀地向图中的容器注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化的图象是（）A．B．C．D．【分析】由于容器的三部分的高度相同，粗细不同，那么水面高度h随时间t变化而分三个阶段．【解答】解：容器底部较粗，中部最粗，那么第二个阶段的函数图象水面高度h随时间t 的增大而增长缓慢，用时较长，上部最细，水面高度h随时间t的增大而增长最快，故选：A．12．某市政府决定实施供暖改造工程，现甲、乙两工程队分别同时开挖两条600米长的管道，所挖管道长度y（米）与挖掘时间x（天）之间的关系如图，则下列说法中错误的是（）A．甲队每天挖100米B．乙队开挖两天后，每天挖50米C．甲队比乙队提前2天完成任务D．当x＝3时，甲、乙两队所挖管道长度相同【分析】根据函数图象得到甲工作6天开挖了600米，所以甲的工作效率＝＝100（米/天）；根据函数图象得到乙2天挖了300米，接着4天挖了200米，则乙队开挖两天后，每天挖米；由于后300米，乙需要＝6天挖完，则乙队共需开挖8天完成，所以甲队比乙队提前2天完成任务；当x＝3时，可计算甲队所挖管道长度为300米，乙队所挖管道长度＝300+（3﹣2）×50＝350米，所以当x＝3时，甲、乙两队所挖管道长度不相同．【解答】解：A、甲的工作效率＝＝100（米/天），所以A选项的说法正确；B、乙队开挖两天后，4天开挖了（500﹣300）＝200米，则乙的工作效率＝＝50（米/天），所以B选项的说法正确；C、＝6，则乙队开挖2+6＝8天完成，而甲对只需6天完成，所以甲队比乙队提前2天完成任务，所以C选项的说法正确；D、当x＝3时，甲队所挖管道长度＝3×100＝300米，乙队所挖管道长度＝300+（3﹣2）×50＝350米，所以D选项的说法错误．故选：D．二．填空题（共5小题）13．计算：（+）（﹣）的结果等于3．【分析】利用平方差公式计算．【解答】解：原式＝5﹣2＝3．故答案为3．14．如图，点D，E分别是△ABC的BC，AC边的中点，若AB＝4，则DE的长等于2．【分析】根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半解答即可．【解答】解：∵点D，E分别是△ABC的BC，AC边的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE＝AB＝×4＝2．故答案为：2．15．某校规定学生的学期综合成绩是由平时、期中和期末三项成绩按3：3：4的比例计算所得．若某同学本学期数学的平时、期中和期末成绩分别是90分、90分和85分，则他本学期数学学期综合成绩是88分．【分析】按3：3：4的比例算出本学期数学学期综合成绩即可．【解答】解：本学期数学学期综合成绩＝90×30%+90×30%+85×40%＝88（分）．故答案为：88．16．若正比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而增大，则k的值可以是1（答案不唯一）．（写出一个即可）【分析】根据正比例函数的性质可得k＞0，写一个符合条件的数即可．【解答】解：∵正比例函数y＝kx（k为常数，且k≠0）的函数值y随着x的增大而增大，∴k＞0，∴k＝1符合题意．故答案为：1（答案不唯一）．17．如图，∠MON＝90°，正方形OABC的边长为5，点B到ON的距离是4，则：（1）正方形OABC的对角线的长＝5；（2）点B到OM的距离＝；（3）点A到OM的距离＝﹣2．【分析】（1）正方形中用勾股定理直接可求对角线长；（2）过点A作EF⊥OM交MO的延长线于F点，过点B作BE⊥ON，EF与BE交于点E，证明△ABE≌△OAF（AAS），则BE＝AF，EA＝OF，则可得AF＝4+OF，在Rt△AOF 中，52＝OF2+（4+OF）2，求出OF＝﹣2+，则点B到OM的距离＝4+2OF＝；（3）由（2）可知，点A到OM的距离＝AF＝4+OF＝2+．【解答】解：（1）∵正方形OABC的边长为5，∴BO＝＝5，故答案为5；（2）过点A作EF⊥OM交MO的延长线于F点，过点B作BE⊥ON，EF与BE交于点E，∵∠BAO＝90°，∴∠EAB+∠OAF＝90°，∵∠BAE+∠EBA＝90°，∴∠EBA＝∠OAF，∵∠E＝∠F＝90°，AB＝AO，∴△ABE≌△OAF（AAS），∴BE＝AF，EA＝OF，∵点B到ON的距离是4，∴AF＝4+OF，在Rt△AOF中，52＝OF2+（4+OF）2，∴OF＝﹣2+，∴点B到OM的距离＝AF+AE＝4+OF+OF＝，故答案为；（3）点A到OM的距离＝AF＝4+OF＝2+，故答案为2+．18在每个小正方形的边长为1的网格中，点A，B在格点上，请用无刻度的直尺，按下列要求画图．（1）在图①画出一个以AB为一边的正方形ABCD；（2）在图②画出一个以AB为一边的菱形ABC′D′（ABC′D′不是正方形）；（3）如图③，点E，F在格点上，AB与EF交于点G，在图③中画出一个以AG为一边的矩形AGG′A′．【考点】菱形的判定与性质；矩形的判定；正方形的判定与性质；作图—复杂作图．【专题】作图题；几何直观．【答案】（1）（2）（3）作图见解析部分．【分析】（1）根据正方形的定义画出图形即可．（2）根据菱形的定义画出图形即可．（3）取格点A′，B′，E′，F′，连接A′B′，E′F′交于点G′，连接GG′，四边形AA′G′G即为所求．【解答】解：（1）如图①中，正方形ABCD即为所求．（2）如图②中，菱形ABC′D′即为所求．（3）如图③中，矩形AGG′A′即为所求．19计算：（1）；（2）2．【考点】二次根式的混合运算．【专题】二次根式；运算能力．【答案】（1）0；（2）．【分析】（1）先把二次根式化为最简二次根式，然后合并即可；（2）根据二次根式的乘除法则运算．【解答】解：（1）原式＝3﹣4+＝0；（2）原式＝2×××＝．20在一次中学生田径运动会上，根据参加男子跳高初赛的运动员的成绩（单位：m），绘制出统计图①和图②．请根据相关信息，解答下列问题：（1）图①中a的值为；（2）求统计的这组初赛成绩数据的平均数、众数和中位数；（3）根据这组初赛成绩，由高到低确定9人能进入复赛，请直接写出初赛成绩为1.75m 的运动员能否进入复赛．【考点】条形统计图；加权平均数；中位数；众数．【专题】统计的应用；运算能力．【答案】（1）25；（2）1.71，1.75，1.70；（3）能，理由见解答．【分析】（1）根据扇形统计图中的数据可以求得a的值；（2）根据条形统计图中的数据可以得到该组数据的众数、中位数和平均数；（3）根据条形统计图中的数据可以解答本题．【解答】解：（1）a%＝1﹣10%﹣20%﹣30%﹣15%＝25%，即a的值是25．故答案为：25，（2）由条形统计图可知，这组平均数是：＝1.71（m），在这组数据中，1.75出现了6次，出现的次数最多，则这组数据的众数是1.75m，把这些数从小到大的顺序排列，其中处于中间位置的两个数都是1.70，则中位数是＝1.70（m），（3）初赛成绩为1.75m的运动员能进入复赛，理由：由条形统计图可知前9名的成绩，最低是1.75m，故初赛成绩为1.75m的运动员能进入复赛．21如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，D为BC边上一点，且∠DAC＝15°．（1）∠ADB的大小＝（度）；（2）斜边BC的长＝；（3）斜边BC上的中线的长＝；（4）求AD的长．【考点】直角三角形斜边上的中线；勾股定理；等腰直角三角形．【专题】等腰三角形与直角三角形；推理能力．【答案】（1）60；（2）6；（3）3；（4）2．【分析】（1）利用等腰直角三角形的性质求出∠ACB的度数，进而求出∠ADB的度数；（2）根据勾股定理即可求；（3）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半即可求；（4）【解答】解：（1）∵∠BAC＝90°，AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB＝45°，∵∠DAC＝15°，∴∠ADB＝∠DAC+∠ACB＝60°，故答案为：60；（2）∵∠BAC＝90°，AB＝AC＝3，∴BC＝＝6，故答案为：6；（3）∵∠BAC＝90°，BC＝6，∴斜边BC上的中线的长为3，故答案为：3；（4）过点A作AE⊥BC于点E，∵AB＝AC，∴BE＝EC，∵∠BAC＝90°，∴AE＝BC＝×6＝3，在Rt△ADE中，由（1）得∠ADB＝60°，∴∠EAD＝30°，∴DE＝AD，由勾股定理得，DE2+AE2＝AD2，∴（AD）2+32＝AD2，∴AD＝2．22已知，在四边形ABCD中，AD＝BC，AB＝DC．（1）如图①，求证：AD∥BC；（2）如图②，四边形ABCD的对角线AC平分∠BAD，求证：四边形ABCD是菱形．【考点】平行线的性质；等腰三角形的判定；平行四边形的判定与性质；菱形的判定．【专题】多边形与平行四边形；矩形菱形正方形；推理能力．【答案】（1）见解析；（2）见解析．【分析】（1）先征得四边形ABCD是平行四边形，再根据平行四边形的性质即可得到AD ∥BC；（2）由平行线的性质及角平分线的定义推出∠BAC＝∠ACB，由等腰三角形的性质得到AB＝BC，又由（1）知四边形ABCD是平行四边形，可得▱ABCD是菱形．【解答】证明：（1）∵AD＝BC，AB＝DC，∴四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC；（2）∵AD∥BC，∴∠DAC＝∠ACB，∵AC平分∠BAD，∴∠DAC＝∠BAC，∴∠BAC＝∠ACB，∴AB＝BC，又由（1）得四边形ABCD是平行四边形，∴▱ABCD是菱形．23在抗洪抢险救灾中，某地粮食局为了保证库存粮食的安全，决定将甲、乙两个仓库的粮食，全部转移到没有受洪水威胁的A，B两个仓库，已知甲库有粮食100吨，乙库有粮食80吨，而A库的容量为60吨，B库的容量为120吨（1）填空：若从甲库运往A库粮食50吨，①从甲库运往B库粮食吨；②从乙库运往A库粮食吨；③从乙库运往B库粮食吨；（2）填空：若从甲库运往A库粮食x吨，①从甲库运往B库粮食吨；②从乙库运往A库粮食吨；③从乙库运往B库粮食吨；（3）从甲、乙两库到A，B两库的路程和运费如表：（表中“元/吨•千米”表示每吨粮食运送1千米所需人民币）．路程（千米）运费（元/吨•千米）甲库乙库甲库乙库A库20151212B库2520108写出将甲、乙两库粮食运往A，B两库的总运费y（元）与x（吨）的函数关系式，并求出当从甲、乙两库各运往A，B两库多少吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是多少？【考点】一次函数的应用．【专题】一次函数及其应用；应用意识．【答案】（1）50，10，70．（2）（100﹣x）；（60﹣x）；（20+x）；（3）从甲库运往A库60吨粮食，从甲库运往B库40吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是37200元．【分析】（1）根据题意解答即可；（2）根据题意解答即可；（3）弄清调动方向，再依据路程和运费列出y（元）与x（吨）的函数关系式，最后可以利用一次函数的增减性确定“最省的总运费”．【解答】解：（1）①从甲库运往B库粮食：100﹣50＝50吨，②从乙库运往A库粮食60﹣50＝10吨，③从乙库运往B库粮食120﹣50＝70吨．（2）①从甲库运往B库粮食（100﹣x）吨；故答案为：（100﹣x）；②从乙库运往A库粮食（60﹣x）吨；故答案为：（60﹣x）；③从乙库运往B库粮食（20+x）吨；故答案为：（20+x）；（3）依题意有：若甲库运往A库粮食x吨，则甲库运到B库（100﹣x）吨，乙库运往A 库（60﹣x）吨，乙库运到B库（20+x）吨，则，解得：0≤x≤60，从甲库运往A库粮食x吨时，总运费为：y＝12×20x+10×25（100﹣x）+12×15（60﹣x）+8×20×[120﹣（100﹣x）]＝﹣30x+39000；∵从乙库运往A库粮食（60﹣x）吨，∴0≤x≤60，此时100﹣x＞0，∴y＝﹣30x+39000（0≤x≤60），∵﹣30＜0，∴y随x的增大而减小，∴当x＝60时，y取最小值，﹣30×60+39000＝37200，最小值是37200，答：从甲库运往A库60吨粮食，从甲库运往B库40吨粮食，从乙库运往B库80吨粮食时，总运费最省，最省的总运费是37200元．24已知正方形ABCD的边长为8，点E是对角线AC上的一点．（1）如图①，若点E到AD的距离为6，则点E到AB的距离为；（2）连接DE，过点E作EF⊥ED，交AB于点F；①如图②，以DE，EF为邻边作矩形DEFG．求证：矩形DEFG是正方形；②如图③，在①的条件下，连接AG，求AG+AE的值；③若F恰为AB的中点，连接DF交AC于点H，则HE的长＝．【考点】四边形综合题．【专题】几何综合题；推理能力．【答案】（1）6．（2）①证明见解析部分．②8．③．【分析】（1）如图1中，过点E作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N，利用角平分线的性质定理解决问题即可．（2）①如图②中，连接EB．证明DE＝EB，EF＝EB，可得结论．②证明△GDA≌△EDC（SAS），推出AG＝EC，可得结论．③如图④中，作EM⊥DF于M．求出EM，HM，再利用勾股定理求出EH即可．【解答】（1）解：如图1中，过点E作EM⊥AD于M，EN⊥AB于N．∵四边形ABCD是正方形，∴∠EAM＝∠EAN＝45°，∵EM⊥AM，EN⊥AN，∴EM＝EN＝6，∴点E到AB的距离为6，故答案为：6．（2）①证明：如图②中，连接EB．∵四边形ABCD是正方形，∴CD＝CB，∠DCE＝∠BCE＝45°，在△DCE和△BCE中，，∴△DCE≌△BCE（SAS），∴DE＝EB，∠CDE＝∠CBE，∵∠ADC＝∠ABC＝90°，∴∠EBF＝∠ADE，∵DE⊥EF，∴∠DEF＝∠DAF＝90°，∴∠ADE+∠AFE＝180°，∵∠AFE+∠EFB＝180°，∴∠ADE＝∠EFB，∴∠EFB＝∠EBF，∴EF＝EB，∴DE＝EF，∵四边形DEFG是矩形，∴四边形DEFG是正方形．②解：如图③中，∵四边形DEFG，四边形ABCD都是正方形，∴∠ADC＝∠GDE＝90°，DA＝DC，DG＝DE，∴∠GDA＝∠EDC，在△GDA和△EDC中，，∴△GDA≌△EDC（SAS），∴AG＝EC，∴AG+AE＝AE+EC＝AC＝AD＝8．③解：如图④中，作EM⊥DF于M．∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD＝8，AB∥CD，∵F是AB中点，∴AF＝FB＝4∴DF＝＝＝4，∵△DEF是等腰直角三角形，EM⊥AD，∴DM＝MF，∴EM＝FM＝DF＝2，∵AF∥CD，∴AF：CD＝FH：HD＝1：2，∴FH＝，∴HM＝MF﹣FH＝，在Rt△EHM中，EH＝＝＝．故答案为：．25如图，在平面直角坐标系中，点A（1，1），点B（4，2），点A关于x轴的对称点为A′．（1）点A′的坐标为；（2）已知一次函数的图象经过点A′与B，求这个一次函数的解析式；（3）点P（x，0）是x轴上的一个动点，当x＝时，△P AB的周长最小；（4）点C（t，0），D（t+2，0）是x轴上的两个动点，当t＝时，ACDB的周长最小；（5）点M（m，0），点N（0，n）分别是x轴和y轴上的动点，当四边形ANMB的周长最小时，m+n＝，此时四边形ANMB的面积为．【考点】一次函数综合题．【专题】一次函数及其应用；推理能力．【答案】（1）（1，﹣1）；（2）y＝x﹣2；（3）2；（4）；（5）．【分析】（1）根据对称的性质直接可得；（2）根据待定系数法求函数解析式，设直线A'B的解析式为y＝kx+b，代入A'，B的坐标计算即可；（3）根据轴对称的性质，A'、P、B三点共线时，A'P+PB最小，由（2）中解析式即可求出x的值；（4）作BB'∥CD，且BB'＝CD，得四边形BB'CD为平行四边形，所以AC+BD＝A'C+CB'，即A'、C、B'共线时，AC+BD最小，求出C'B'的函数解析式解决问题；（5）根据轴对称的性质，作A关于y轴的对称点A'，B关于x轴的对称点B'，连接A'B'交y轴于N，交x轴于M，点A'、N、M、B'共线时，A'N+MN+B'M＝A'B'，此时C四边形ANMB 最小，再根据已知数据进行计算．【解答】解：（1）∵点A（1，1）关于x轴的对称点为A′，∴A'（1，﹣1），故答案为：（1，﹣1）；（2）设直线A'B的解析式为y＝kx+b，则，∴，∴直线A'B的解析式为y＝x﹣2；（3）∵C△P AB＝P A+PB+AB，且AB＝为定值，∴只要P A+PB最小，∵P A＝P A'，∴A'、P、B三点共线时，A'P+PB最小，∴x＝2，故答案为：2；（4）如图，C四边形ACDB＝AC+CD+BD+AB＝AC+2+BD+∴只要AC+BD最小，作BB'∥CD，且BB'＝CD，连接B'C，∴四边形BB'CD为平行四边形，∴B'C＝BD，∵AC＝A'C，∴AC+BD＝A'C+CB'，即A'、C、B'共线时，AC+BD最小，∵B'（2，2），A'（1，﹣1），∴直线B'C'的解析式为y＝3x﹣4，当y＝0时，x＝，∴，∴，故答案为：．（5）如图，作A关于y轴的对称点A'，B关于x轴的对称点B'，连接A'B'交y轴于N，交x轴于M，此时C四边形ANMB＝AB+AN+MN+BM＝AB+A'N+MN+B'M，∴点A'、N、M、B'共线时，A'N+MN+B'M＝A'B'，此时C四边形ANMB最小，∵A（1，1），B（4，2），∴A'（﹣1，1），B'（4，﹣2），∴直线A'B'的函数解析式为y＝，当x＝0时，y＝；当y＝0时，x＝，∴N（0，），M（），∴，∴S四边形ANMB＝2×4﹣[×]＝．故答案为：．。
2020-2021学年北师大版八年级下册数学期末试题含答案
2020-2021学年北师大新版八年级下册数学期末试题一．选择题1．下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．在中，分式的个数为（）A．1B．2C．3D．43．下列各式，从左到右变形是因式分解的是（）A．a（a+2b）＝a2+2ab B．x﹣1＝x（1﹣）C．x2+5x+4＝x（x+5）+4D．4﹣m2＝（2+m）（2﹣m）4．如图，在▱A BCD中，AE⊥BC，垂足为E，AF⊥CD，垂足为F．若AE：AF＝2：3，▱AB CD的周长为10，则AB的长为（）A．2B．2.5C．3D．3.55．如图，四边形ABCD的对角线AC，BD交于点O，则不能判断四边形ABCD是平行四边形的是（）A．∠ABD＝∠BDC，OA＝OC B．∠ABC＝∠ADC，AB＝CDC．∠ABC＝∠ADC，AD∥BC D．∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB 6．将点A（2，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度后得到的点A′的坐标为（）A．（﹣1，﹣6）B．（2，﹣6）C．（﹣1，﹣3）D．（5，﹣3）7．如图，线段AB的长为10，点D在AB上，△ACD是边长为3的等边三角形，过点D作与CD垂直的射线DP，过DP上一动点G（不与D重合）作矩形CDGH，记矩形CDGH 的对角线交点为O，连接OB，则线段BO的最小值为（）A．4B．5C．3D．48．如图，Rt△ABC中，∠C＝90°，BC＝3，AC＝4，将△ABC绕点B逆时针旋转得△A′BC′，若点C′在AB上，则AA′的长为（）A．B．4C．2D．59．若顺次连接四边形ABCD各边中点所得的四边形是正方形，则四边形ABCD一定是（）A．矩形B．正方形C．对角线互相垂直的四边形D．对角线互相垂直且相等的四边形10．若把分式中的x与y都扩大3倍，则所得分式的值（）A．缩小为原来的B．缩小为原来的C．扩大为原来的3倍D．不变11．若n边形的内角和等于外角和的3倍，则边数n为（）A．n＝6B．n＝7C．n＝8D．n＝912．已知：如图，D、E、F分别是△ABC的三边的延长线上一点，且AB＝BF，BC＝CD，AC＝AE，S△ABC ＝5cm2，则S△DEF的值是（）A．15cm2B．20cm2C．30cm2D．35cm2二．填空题13．若分式的值为零，则x＝．14．已知x+y＝8，xy＝2，则x2y+xy2＝．15．若，则代数式的值是．16．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，AB＝10，点E、F分别为AC、AB的中点，则EF＝．17．若一个菱形的周长为200cm，一条对角线长为60cm，则它的面积为．18．如图，将平行四边形ABCO放置在平面直角坐标系xOy中，O为坐标原点，若点A的坐标是（5，0），点C的坐标是（1，3），则点B的坐标是．三．解答题19．分解因式：（1）﹣3a2+6ab﹣3b2；（2）9a2（x﹣y）+4b2（y﹣x）．20．先化简，再求值：÷（x+2﹣），其中x＝．21．如图，在▱ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，过点O的直线分别交AD、BC于点E、F，求证：DE＝BF．22．解方程：（1）＝；（2）＝+1．23．如图所示，已知△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣2，3），B（﹣6，0），C（﹣1，0）．（1）请直接写出点A关于点O对称的点的坐标；（2）将△ABC绕坐标原点O逆时针旋转90°，得到△A1B1C1，画出图形，并直接写出点A1、B1、C1的坐标．24．某商场准备购进A，B两种书包，每个A种书包比B种书包的进价少20元，用700元购进A种书包的个数是用450元购进B种书包个数的2倍，A种书包每个标价是90元，B种书包每个标价是130元．请解答下列问题：（1）A，B两种书包每个进价各是多少元？（2）若该商场购进B种书包的个数比A种书包的2倍还多5个，且A种书包不少于18个，购进A，B两种书包的总费用不超过5450元，则该商场有哪几种进货方案？（3）该商场按（2）中获利最大的方案购进书包，在销售前，拿出5个书包赠送给某希望小学，剩余的书包全部售出，其中两种书包共有4个样品，每种样品都打五折，商场仍获利1370元．请直接写出赠送的书包和样品中，A种，B种书包各有几个？25．如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点A作AE⊥BC于点E，延长BC到点F，使得CF＝BE，连接DF，（1）求证：四边形AEFD是矩形；（2）连接OE，若AB＝13，OE＝，求AE的长．26．中国古贤常说万物皆自然．而古希腊学者说万物皆数．小学我们就接触了自然数，在数的学习过程中，我们会对其中一些具有某种特性的自然数进行研究，比如奇数、偶数、质数、合数等，今天我们来研究另一种特殊的自然数﹣﹣“欢喜数”．定义：对于一个各数位不为零的自然数，如果它正好等于各数位数字的和的整数倍，我们就说这个自然数是一个“欢喜数”．例如：24是一个“欢喜数”，因为24＝4×（2+4），125就不是一个“欢喜数”因为1+2+5＝8，125不是8的整数倍．（1）判断28和135是否是“欢喜数”？请说明理由；（2）有一类“欢喜数”，它等于各数位数字之和的4倍，求所有这种“欢喜数”．27．如图，在边长为a的正方形ABCD中，作∠ACD的平分线交AD于F，过F作直线AC 的垂线交AC于P，交CD的延长线于Q，又过P作AD的平行线与直线CF交于点E，连接DE，AE，PD，PB．（1）求AC，DQ的长；（2）四边形DFPE是菱形吗？为什么？（3）探究线段DQ，DP，EF之间的数量关系，并证明探究结论；（4）探究线段PB与AE之间的数量关系与位置关系，并证明探究结论．四．填空题28．若关于x的分式方程＝2a无解，则a的值为．29．如图，在正方形ABCD外取一点E，连接AE，BE，DE．过点A作AE的垂线AP交DE 于点P．若AE＝AP＝1，PB＝，则正方形ABCD的面积为．30．如图，已知四边形ABCD为正方形，AB＝4，点E为对角线AC上一动点，连接DE、过点E作EF⊥DE．交BC点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG．（1）求证：矩形DEFG是正方形；（2）探究：CE+CG的值是否为定值？若是，请求出这个定值；若不是，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题1．解：A、是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确；B、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；D、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；故选：A．2．解：在所列代数式中，分式有，，共2个，故选：B．3．解：A．从左边到右边变形是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；B．等式的右边不是整式积的形式是整式乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；C．从左边到右边变形不是因式分解，故本选项不符合题意；D．从左边到右边变形是因式分解，故本选项符合题意；故选：D．4．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB＝CD，AD＝BC，∴BC+CD＝10÷2＝5，根据平行四边形的面积公式，得BC：CD＝AF：AE＝3：2．∴BC＝3，CD＝2，∴AB＝CD＝2，故选：A．5．解：A、∵∠ABD＝∠BDC，OA＝OC，又∠AOB＝∠COD，∴△AOB≌△COD，∴DO＝BO，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；B、∠ABC＝∠ADC，AB＝CD不能判断四边形ABCD是平行四边形，故此选项符合题意；C、∵AD∥BC，∴∠ABC+∠BAD＝180°，∵∠ABC＝∠ADC，∴∠ADC+∠BAD＝180°，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；D、∵∠ABD＝∠BDC，∠BAD＝∠DCB，∴∠ADB＝∠CBD，∴AD∥CB，∵∠ABD＝∠BDC，∴AB∥CD，∴四边形ABCD是平行四边形，故此选项不合题意；故选：B．6．解：点A（2，﹣3）沿x轴向左平移3个单位长度后得到的点A′的坐标为（2﹣3，﹣3），即（﹣1，﹣3），故选：C．7．解：连接AO，∵四边形CDGH是矩形，∴CG＝DH，OC＝CG，OD＝DH，∴OC＝OD，∵△ACD是等边三角形，∴AC＝AD，∠CAD＝60°，在△ACO和△ADO中，，∴△ACO≌△ADO（SSS），∴∠OAB＝∠CAO＝30°，∴点O一定在∠CAB的平分线上运动，∴当OB⊥AO时，OB的长度最小，∵∠OAB＝30°，∠AOB＝90°，∴OB＝AB＝×10＝5，即OB的最小值为5．故选：B．8．解：根据旋转可知：∠A′C′B＝∠C＝90°，A′C′＝AC＝4，AB＝A′B，根据勾股定理，得AB＝＝＝5，∴A′B＝AB＝5，∴AC′＝AB﹣BC′＝2，在Rt△AA′C′中，根据勾股定理，得AA′＝＝＝2．故选：C．9．解：∵E、F、G、H分别是AB、BC、CD、AD的中点，∴EH∥FG∥BD，EF∥AC∥HG，∴四边形EFGH是平行四边形，∵四边形EFGH是正方形，即EF⊥FG，FE＝FG，∴AC⊥BD，AC＝BD，故选：D．10．解：原式＝＝，故选：A ． 11．解：由题意得：180（n ﹣2）＝360×3，解得：n ＝8，故选：C ．12．解：连接AD ，EB ，FC ，如图所示：∵BC ＝CD ，三角形中线等分三角形的面积，∴S △ABC ＝S △ACD ；同理S △ADE ＝S △ADC ，∴S △CDE ＝2S △ABC ；同理可得：S △AEF ＝2S △ABC ，S △BFD ＝2S △ABC ，∴S △EFD ＝S △CDE +S △AEF +S △BFD +S △ABC ＝2S △ABC +2S △ABC +2S △ABC +S △ABC ＝7S △ABC ； 故答案为：S △EFD ＝7S △ABC ＝7×5＝35cm 2故选：D ．二．填空题13．解：由题意得：x 2﹣1＝0，且x ﹣1≠0，解得：x ＝﹣1，故答案为：﹣1．14．解：∵x +y ＝8，xy ＝2，∴x2y+xy2＝xy（x+y）＝2×8＝16．故答案是：16．15．解：∵，∴设x＝2t，y＝3t，∴＝＝＝﹣．故答案为﹣．16．解：在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，∴BC＝AB＝5，∵点E、F分别为AC、AB的中点，∴EF＝BC＝2.5，故答案为：2.5．17．解：已知AC＝60cm，菱形对角线互相垂直平分，∴AO＝30cm，又∵菱形ABCD周长为200cm，∴AB＝50cm，∴BO＝＝＝40cm，∴AC＝2BO＝80cm，∴菱形的面积为×60×80＝2400（cm2）．故答案为：2400cm2．18．解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA＝BC，OA∥BC，∵A（5，0），∴OA＝BC＝5，∵C（1，3），∴B（6，3），故答案为（6，3）．三．解答题19．解：（1）原式＝﹣3（a2﹣2ab+b2）＝﹣3（a﹣b）2；（2）原式＝（x﹣y）（3a+2b）（3a﹣2b）．20．解：原式＝÷＝•＝，当x＝时，原式＝＝．21．证明：∵▱ABCD的对角线AC，BD交于点O，∴BO＝DO，AD∥BC，∴∠EDO＝∠FBO，在△DOE和△BOF中，，∴△DOE≌△BOF（ASA），∴DE＝BF．22．解：（1）去分母得：x+2＝4，解得：x＝2，经检验x＝2是增根，分式方程无解；（2）去分母得：3x＝2x+3x+3，解得：x＝﹣，经检验x＝﹣是分式方程的解．23．解：（1）点A关于点O对称的点的坐标为（2，﹣3）；故答案为：（2，﹣3）（2）如图，△A1B1C1即为所求，A1（﹣3，﹣2），B1（0，﹣6），C1（0，﹣1）．24．解：（1）设每个A种书包的进价为x元，则每个B种书包的进价为（x+20）元，依题意得：＝2×，解得：x＝70，经检验，x＝70是原方程的解，且符合题意，∴x+20＝90．答：每个A种书包的进价为70元，每个B种书包的进价为90元．（2）设购进A种书包m个，则购进B种书包（2m+5）个，依题意得：，解得：18≤m≤20．又∵m为整数，∴m可以为18，19，20，∴该商场有3种进货方案，方案1：购进18个A种书包，41个B种书包；方案2：购进19个A种书包，43个B种书包；方案3：购进20个A种书包，45个B种书包．（3）设该商场销售A，B两种书包获利w元，则w＝（90﹣70）m+（130﹣90）（2m+5）＝100m+200，∵100＞0，∴w随m的增大而增大，∴当m＝20时，w取得最大值，即购进20个A种书包，45个B种书包．设赠送的书包中A种书包有a个，销售的A种书包中有b个样品，则赠送的书包中B种书包有（5﹣a）个，销售的B种书包中有（4﹣b）个样品，依题意得：90（20﹣a﹣b）+90×0.5b+130[45﹣（5﹣a）﹣（4﹣b）]+130×0.5（4﹣b）﹣70×20﹣90×45＝1370，整理得：2a+b＝4．又∵a为非负整数，b为正整数，∴当a＝0时，b＝4，此时4﹣b＝0不合题意，舍去；当a＝1，b＝2．∴5﹣a＝4，4﹣b＝2，∴赠送的书包中A种书包有1个，B种书包有4个，样品中A种书包有2个，B种书包有2个．25．（1）证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD∥BC且AD＝BC，∵BE＝CF，∴BC＝EF，∴AD＝EF，∵AD∥EF，∴四边形AEFD是平行四边形，∵AE⊥BC，∴∠AEF＝90°，∴四边形AEFD是矩形；（2）解：∵四边形ABCD是菱形，AB＝13，∴BC＝AB＝13，AC⊥BD，OA＝OC＝AC，OB＝OD＝BD，∵AE⊥BC，∴∠AEC＝90°，∴OE＝AC＝OA＝2，AC＝2OE＝4，∴OB＝＝＝3，∴BD＝2OB＝6，∵菱形ABCD的面积＝BD×AC＝BC×AE，即×6×4＝13×AE，解得：AE＝12．26．解：（1）∵2+8＝10，28不是10的整数倍，∴根据“欢喜数”的概念，28不是“欢喜数”；∵1+3+5＝9，135＝15×9是9的倍数，∴根据“欢喜数”的概念，135是“欢喜数”；（2）①设这个数为一位数a，且a为自然数，a≠0，根据题意可知a＝4a，又a≠0，∴这种情况不存在；②设这个数为两位数，a，b为整数，∴10a+b＝4（a+b），即b＝2a，∴或或或，∴这种欢喜数为12，24，36，48；③设这个数为三位数，a，b，c为整数，∴100a+10b+c＝4（a+b+c），则96a+6b＝3c，又a，b，c为0到9的整数，且a≥1，∴这种情况不存在；④设这个数为四位数，a，b，c，d为0到9的整数，且a≥1，∴1000a+100b+10c+d＝4（a+b+c+d），∴996a+96b+6c＝3d，故没有0到9的整数a，b，c，d使等式成立，由此类推，当这个数的位数不断增加时，更加无法满足等式，∴当一个欢喜数等于各数位数字之和的4倍时，这个数为：12或24或36或48．27．解：（1）AC＝，∵CF平分∠BCD，FD⊥CD，FP⊥AC，∴FD＝FP，又∠FDQ＝∠FPA，∠DFQ＝∠PFA，∴△FDQ≌△FPA（ASA），∴QD＝AP，∵点P在正方形ABCD对角线AC上，∴CD＝CP＝a，∴QD＝AP＝AC﹣PC＝（）a；（2）∵FD＝FP，CD＝CP，∴CF垂直平分DP，即DP⊥CF，∴ED＝EP，则∠EDP＝∠EPD，∵FD＝FP，∴∠FDP＝∠FPD，而EP∥DF，∴∠EPD＝∠FDP，∴∠FPD＝∠EPD，∴∠EDP＝∠FPD，∴DE∥PF，而EP∥DF，∴四边形DFPE是平行四边形，∵EF⊥DP，∴四边形DFPE是菱形；（3）DP2+EF2＝4QD2，理由是：∵四边形DFPE是菱形，设DP与EF交于点G，∴2DG＝DP，2GF＝EF，∵∠ACD＝45°，FP⊥AC，∴△PCQ为等腰直角三角形，∴∠Q＝45°，可得△QDF为等腰直角三角形，∴QD＝DF，在△DGF中，DG2+FG2＝DF2，∴有（DP）2+（EF）2＝QD2，整理得：DP2+EF2＝4QD2；（4）∵∠DFQ＝45°，DE∥FP，∴∠EDF＝45°，又∵DE＝DF＝DQ＝AP＝（）a，AD＝AB，∴△ADE≌BAP（SAS），∴AE＝BP，∠EAD＝∠ABP，延长BP，与AE交于点H，∵∠HPA＝∠PAB+∠PBA＝∠PAB+∠DAE，∠PAB+∠DAE+∠HAP＝90°，∴∠HPA+∠HAP＝90°，∴∠PHA＝90°，即BP⊥AE，综上：BP与AE的关系是：垂直且相等．四．填空题28．解：＝2a，去分母得：x﹣2a＝2a（x﹣3），整理得：（1﹣2a）x＝﹣4a，当1﹣2a＝0时，方程无解，故a＝0.5；当1﹣2a≠0时，x＝＝3时，分式方程无解，则a＝1.5，则a的值为0.5或1.5．故答案为：0.5或1.5．29．解：如图，过点B作BF⊥AE，交AE的延长线于F，连接BD，在Rt△AEP中，AE＝AP＝1，∴EP＝，∵∠EAB+∠BAP＝90°，∠PAD+∠BAP＝90°，∴∠EAB＝∠PAD，又∵AE＝AP，AB＝AD，在△APD和△AEB中，，∴△APD≌△AEB（SAS），∴∠APD＝∠AEB，∵∠AEB＝∠AEP+∠BEP，∠APD＝∠AEP+∠PAE，∴∠BEP＝∠PAE＝90°，∴EB⊥ED，又∵PB＝，∴BE＝＝2，∵AE＝AP，∠EAP＝90°，∴∠AEP＝∠APE＝45°，又∵EB⊥ED，BF⊥AF，∴∠FEB＝∠FBE＝45°，∴EF＝BF＝，在Rt△ABF中，AB2＝（AE+EF）2+BF2＝5+2，∴S＝AB2＝5+2，正方形ABCD方法二：BD2＝BE2+DE2＝4+（+2）2＝10+4，∴S＝DB2＝5+2，正方形ABCD故答案为5+2．30．解：（1）如图所示，过E作EM⊥BC于M点，过E作EN⊥CD于N点，∵正方形ABCD，∴∠BCD＝90°，∠ECN＝45°，∴∠EMC＝∠ENC＝∠BCD＝90°，且NE＝NC，∴四边形EMCN为正方形，∵四边形DEFG是矩形，∴EM＝EN，∠DEN+∠NEF＝∠MEF+∠NEF＝90°，∴∠DEN＝∠MEF，又∠DNE＝∠FME＝90°，在△DEN和△FEM中，，∴△DEN≌△FEM（ASA），∴ED＝EF，∴矩形DEFG为正方形，（2）CE+CG的值为定值，理由如下：∵矩形DEFG为正方形，∴DE＝DG，∠EDC+∠CDG＝90°，∵四边形ABCD是正方形，∵AD＝DC，∠ADE+∠EDC＝90°，∴∠ADE＝∠CDG，在△ADE和△CDG中，，∴△ADE≌△CDG（SAS），∴AE＝CG，∴AC＝AE+CE＝AB＝×4＝8，∴CE+CG＝8是定值．。
2020-2021学年重庆八中八年级(下)期末数学试卷(含解析)
2020-2021学年重庆八中八年级（下）期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共31.0分）1. 下列图案中既是轴对称又是中心对称图形的是( )A.B.C.D.2. 定义：如果一个一元二次方程的两个实数根的比值与另一个一元二次方程的两个实数根的比值相等，我们称这两个方程为“相似方程”，例如，(x −3)(x −6)=0的实数根是3或6，x 2−3x +2=0的实数根是1或2，3：6=1：2，则一元二次方程(x −3)(x −6)=0与x 2−3x +2=0为相似方程．下列各组方程不是相似方程的是( )A. x 2−16=0与x 2=25B. (x −6)2=0与x 2+4x +4=0C. x 2−7x =0与x 2+x −6=0D. (x +2)(x +8)=0与x 2−5x +4=03. 已知线段a =4，b =16，线段c 是a 、b 的比例中项，那么c 等于( )A. 10B. 8C. −8D. ±84. 下列因式分解正确的是( )A. 12abc −9a 2b 2=3abc(4−3ab)B. 3m 2n −3mn +6n =3n(m 2−m +2)C. −x 2+xy −xz =x(x +y −z)D. a 2b +5ab −b =b(a 2+5a)5. 已知关于x 、y 的方程组{2ax −3by =2c 3ax +2by =16c的解是{x =4y =2，则关于x 、y 的方程组{2ax −3by +2a =2c3ax +2by +3a =16c的解是( ) A. {x =4y =2B. {x =3y =2C. {x =5y =2D. {x =5y =16. 如图，在△ABC 中，AC >BC ，∠ACB 为钝角．按下列步骤作图：①在边BC 、AB 上，分别截取BD 、BE ，使BD =BE ； ②以点C 为圆心，BD 长为半径作圆弧，交边AC 于点F ；③以点F 为圆心，DE 长为半径作圆弧，交②中所作的圆弧于点G ；④作射线CG 交边AB 于点H ． 下列说法不正确的是( )A. ∠ACH =∠BB. ∠AHC =∠ACBC. ∠CHB =∠A +∠BD. ∠CHB =∠HCB7. 已知a ，b ，c 均为正数，且ab+c =bc+a =ca+b =k ，则下列4个点中，在反比例函数y =kx图象上的点的坐标是( )A. (1,12)B. (1,2)C. (1,−12)D. (1,−1)8. 在Rt △ABC 中，∠C 为直角，AC =4，BC =3，则sinA =( )A.B.C.D.9. 如图，在▱OABC 中C(2,0)，AC ⊥OC ，反比例函数y =kx (k >0)在第一象限内的图象过点A ，且与BC 交于点D ，点D 的横坐标为3，连接AD ，△ABD 的面积为1718，则k 的值为( )A. 4B. 5C. 1718D. 17310. 某天早上小明上学，先步行一段路，因时间紧，他又改乘出租车，结果到校时还是迟到了2分钟，其行程情况如图，若他出门时直接乘出租车(两次车速相同)，则正确的判断是( )A. 仍会迟到2分钟到校B. 刚好按时到校C. 可以提前2分钟到校D. 可以提前5分钟到校二、填空题（本大题共9小题，共35.0分）11. 下面有四个命题：①对角线互相平分的四边形是平行四边形；②一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形；③一组对边相等且一组对角相等的四边形是平行四边形；④一组对边相等且一条对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形；⑤一组对角相等且这一组对角的顶点所连结的对角线平分另一条对角线的四边形是平行四边形：其中，正确的命题的是______(填序号)12.分式√x−2有意义时，x的取值范围是______．13.图中是两个全等的正五边形，则∠α=______．14.若一次函数的图象经过点A(1,2)，点B(2,1)，则函数表达式为______．15.如图，将△ABC沿射线BC方向平移到△DEF的位置，若∠DEF=35°.∠ACB=65°.则∠A的大小是______度．16.有六张正面分别标有数字−2，−1，0，2，3，4的不透明卡片，它们除数字不同外其余均相同．现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为m，则使关于x的分式方程1−mx1−x −1=m2−1x−1有正整数解的概率为______．17.分解因式x2+ax+b，甲看错了a值，分解的结果是(x−3)(x+2)，乙看错了b值，分解的结果是(x−2)(x−3)，那么x2+ax+b分解因式正确的结果应该是______．18.用式子表示x的3倍与y的5倍的和是______ ．19.如图所示，正方形ABCD的面积为12，△ABE是等边三角形，点E在正方形ABCD内，在对角线AC上有一点P，使PD+PE的和最小，则这个最小值为______三、解答题（本大题共9小题，共84.0分）20.计算：(1)2−1−(−0.5)0−sin30°；(2)(x−2)2−x(x−3)；(3)解方程：3−xx−4+14−x=1；(4)解不等式组：{12x+1<321−5(x+1)≤6．21.化简求值：(1+1a )⋅aa2−1−11−a，其中a=−322.如图，点E是正方形ABCD对角线AC上一点，EF⊥AB，EG⊥BC，垂足分别为E，F，若正方形ABCD的周长是40cm．(1)求证：四边形BFEG是矩形；(2)求四边形EFBG的周长；(3)当AF的长为多少时，四边形BFEG是正方形？23.在临江河的治理过程中，要铺设一条长为1000米的管道，由甲、乙两个工程队来完成这一工程.甲队比乙队每天能多铺设20米，且甲队铺设350米所用的时间与乙队铺设250米所用的时间相等．(1)甲、乙两个队每天各能铺设多少米？(2)如果要求工程的工期不能超过10天，那么为两个队分配工程的方法有几种？请设计出来．24.为推动我校科技活动的蓬勃开展，培养中学生的创新精神和实践能力，提高中学生科技素质，我校计划组织一批爱好科技的学生参加第36届山西省青少年科技创新大赛．为了让同学们能更好地备赛，学校打算从在往届比赛中已获得国家一等奖的小亮、小白、小颖、小刚四名同学中随机选择两位同学跟本次参的同学分享创作经验和感受．请用列表或画树状图的方法求出小亮和小颖恰好被同时选中的概率．25.为了做好校园疫情防控工作，校医每天早上对全校办公室和教室进行药物喷洒消毒，她完成3间办公室和2间教室的药物喷洒要19min；完成2间办公室和1间教室的药物喷洒要11min．(1)校医完成一间办公室和一间教室的药物喷洒各要多少时间？(2)消毒药物在一间教室内空气中的浓度y(单位：mg/m3)与时间x(单位：min)的函数关系如图所示：校医进行药物喷洒时y与x的函数关系式为y=2x，药物喷洒完成后y与x成反比例函数关系，两个函数图象的交点为A(m,n).当教室空气中的药物浓度不高于1mg/m3时，对人体健康无危害，校医依次对一班至十一班教室(共11间)进行药物喷洒消毒，当她把最后一间教室药物喷洒完成后，一班学生能否进入教室？请通过计算说明．26.如图，将1至9九个数字写在一张纸条上，将它剪成三段，每段上数字连在一起算一个数，把这三个数相加，使和能被77整除，那么中间一段的数是多少？27.在平面内，C为线段AB外的一点，若以A，B，C为顶点的三角形为直角三角形，则称C为线段AB的直角点．特别地，当该三角形为等腰直角三角形时，称C为线段AB的等腰直角点．(1)如图1，在平面直角坐标系xOy中，点M的坐标为(4,0)，在点P1(0,−1)，P2(5,1)，P3(2,2)中，线段OM的直角点是______；(2)在平面直角坐标系xOy中，点A，B的坐标分别为(1,4)，(1,−6)，直线l的解析式为y=−x+7．①如图2，C是直线l上的一个动点，若C是线段AB的直角点，求点C的坐标；②如图3，P是直线l上的一个动点，将所有线段AP的等腰直角点称为直线l关于点A的伴随点．若⊙O的半径为r，且⊙O上恰有两个点为直线l关于点A的伴随点，直接写出r的取值范围．28.实验与探究(1)在图1、图2、图3中，给出平行四边形ABCD的顶点A、B、D的坐标，写出图1、图2、图3中的顶点C的坐标，它们分别是______ ，______ ，______ ．(2)在图4中，给出平行四边形ABCD的顶点A，B，D的坐标(如图所示)，求出顶点C的坐标(C点坐标用含a，b，c，d，e，f的代数式表示)；归纳与发现(3)通过对图1、图2、图3、图4的观察和顶点C的坐标的探究，你会发现：无论平行四边形ABCD处于直角坐标系中哪个位置，当其顶点C坐标为(m,n)(如图4)时，则四个顶点的横坐标a，c，m，e之间的等量关系为______ ；纵坐标b，d，n，f之间的等量关系为______ (不必证明)．答案和解析1.【答案】C【解析】【分析】此题主要考查了中心对称图形与轴对称图形的概念．轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A.不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；B.不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故此选项错误；C.是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；D.是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；故选C．2.【答案】C【解析】解：A、方程x2−16=0的实数根是4，x2=25的实数根是5，∵4：4=5：5，∴一元二次方程x2−16=0与x2=25为相似方程；B、方程(x−6)2=0的实数根是6，x2+4x+4=0的实数根是−2，∵6：6=−2：−2，∴一元二次方程(x−6)2=0与x2+4x+4=0为相似方程；C、方程x2−7x=0的实数根是0或7，x2+x−6=0的实数根是−3或2，∵0：7≠−3：2，∴一元二次方程x2−7x=0与x2+x−6=0不是相似方程；D、方程(x+2)(x+8)=0的实数根是−2或−8，x2−5x+4=0的实数根是1或4，∵−2：−8=1：4，∴一元二次方程(x+2)(x+8)=0与x2−5x+4=0为相似方程；故选：C．分别求出选项中两个方程的解，再结合“相似方程”的定义即可确定结论．本题考查了解一元二次方程，读懂题意，正确理解“相似方程”的定义是解题的关键．3.【答案】B【解析】试题分析：根据线段比例中项的概念，a ：b =b ：c ，可得c 2=ab =64，故c 的值可求．∵线段c 是a 、b 的比例中项， ∴c 2=ab =64， 解得c =±8， 又∵线段是正数， ∴c =8． 故选 B ． 考点：图形的相似4.【答案】B【解析】解：A 、12abc −9a 2b 2=3ab(4c −3abc)，故此选项错误； B 、3m 2n −3mn +6n =3n(m 2−m +2)，正确； C 、−x 2+xy −xz =x(−x +y −z)，故此选项错误； D 、a 2b +5ab −b =b(a 2+5a −1)，故此选项错误； 故选：B ．直接利用提取公因式法分解因式，进而判断得出答案．此题主要考查了提取公因式法分解因式，正确找出公因式是解题关键．5.【答案】B【解析】解：∵关于x 、y 的方程组{2ax −3by =2c 3ax +2by =16c的解是{x =4y =2，∴关于x 、y 的方程组{2ax −3by +2a =2c 3ax +2by +3a =16c ，即{2a(x +1)−3by =2c3a(x +1)+2by =16c 的解为{x +1=4y =2，即{x =3y =2， 故选：B ．仿照已知方程组的解，确定出所求方程组的解即可．此题考查了解二元一次方程组，利用了消元的思想，消元的方法有：代入消元法与加减消元法．6.【答案】D【解析】解：根据作图过程可知：∠ACH=∠B，所以A选项正确；∵∠AHC=∠HCB+∠HBC=∠HCB+∠ACH=∠ACB，所以B选项正确；∵∠CHB=∠A+∠ACH=∠A+∠B，所以C选项正确；∵BC≠BH，∴∠CHB≠∠HCB．所以D选项错误．故选：D．根据作图过程可得A选项正确，再根据三角形外角定义可得B和C选项正确，进而可以判断．本题考查了作图−复杂作图、等腰三角形的判定，解决本题的关键是掌握等腰三角形的判定．7.【答案】A【解析】解：已知a，b，c均为正数，且ab+c =bc+a=ca+b=k，根据等比性质，得到k=a+b+cb+c+c+a+a+b =12，因而反比例函数y=kx 的解析式是y=12x，然后检验一下各个选项是否满足解析式，满足解析式的点就在函数图象上．故选：A．根据已知等式，利用比例的等比性质可得出k的值，即可得出反比例函数的关系式，再对各选项逐一分析即可．本题主要考查了函数图象上的点与图象的关系，图象上的点满足解析式，满足解析式的点在函数图象上．解决本题的关键是能利用等比性质求出k的值．8.【答案】C【解析】试题分析：根据题意画出图形，由勾股定理求出AB的长，再根据三角函数的定义解答即可。