顾沛漫谈数学文化
《数学文化》读后感
《数学文化》读后感导语：读了《数学文化》一书后，各位来谈谈自己的感想吧。
下面是收集整理的《数学文化》读后感，供各位阅读，希望对大家有所帮助。
《数学文化》读后感近几年来，“数学文化”一词越来越多的被人们提起，尤其是在2007年观摩了张齐华老师的“圆的认识”一课之后，对“数学文化”更觉其神奇，也就更加期待，直至今年11月份有幸参加了“国培计划”，在徐师大进行了为期半个月的培训之后，期待之情更加浓郁，急于想要揭开“数学文化”的面纱，可因前段时间的培训及紧张的赶课和复习迎考，就将其暂时搁置了，直至今日终于有空坐下来进行学习了。
前几日现在网上邮购了一本由高等教育出版社出版，顾沛老师主编的《数学文化》一书，该书是普通高等教育“十一五”国家级规划教材。
我希望通过该书的学习，能够初步了解数学与人类社会发展的关系，体会数学的科学价值、应用价值和人文价值；开阔自己的数学视野，加强对数学的宏观认识和整体把握；受到优秀文化的熏陶，领会数学的理性精神，从而提高自身的文化修养；同时也希望能帮助自己为课堂渗透数学文化提供些许帮助。
新学年我的个人发展规划就是希望能逐步形成一套完整的适合小学生的数学文化实施方案。
“数学文化”与一般的数学课是有重大区别的，它特别重视学生数学思想、精神的提升。
教师在教学中，不但要向学生传授数学知识，更应该让学生体会数学知识中蕴含的数学文化，了解“数学方式的理性思维”，提高学生的数学素养。
“数学文化”实践、探索之路应该是漫长的，但也一定是有意义的，我将为之不断努力，不断学习，不断归纳，不断总结！《数学文化》读后感在大学初学《数学史》时，我便对数学史产生了浓厚的兴趣，并由此爱上了数学这一学科。
工作后，我成为了一名数学教师。
我常常在想，如果能够把数学文化融入到课堂中来，那是一件多么有意思的事。
于是，我仔细研读了《数学文化》一书，获益颇多。
众所周知，数学是人类文明的一个重要组成部分。
最初牙牙学语地创造丰富多彩的记数制度，然后在花季雨季之中为数学建立越来越多、越来越详尽的分支，到如今，展现它花样年华之时耀眼夺目的数学成果。
顾沛漫谈数学文化
顾沛:漫谈数学文化“十三年的数学学习后，那些数学公式、定理、解题方法也许都会被忘记，但是形成的数学素养却终身受用。
”由于数学教学方式和内容的局限，尽管一个人经历至少长达13年的数学学习，但对数学的精髓却毫无概念，在宏观上把握数学的能力较差，也就是所谓的数学素养较差。
甚至误以为学数学就是为了解题，考试，而不了解数学在实际生产生活中的应用。
谈到数学素养的问题时，顾沛讲到自己已经成功地在南开大学开设了数学文化课程，他说，之所以开设这门课程正是为了克服数学教学中忽视数学文化的这一弊病。
那什么是数学素养呢？通俗地说，数学素养就是把所学的数学知识都排出或忘掉后剩下的东西。
“现实生活中，经常会用到一些数学的思维去解决问题。
这种解决问题的方法就是数学素养的一种体现。
”微软公司招聘员工的一道考题。
“一个屋里有50个人，每人带一条狗，其中部分是病狗。
主人只能通过对其它狗的观察得知自己的狗是否是病狗，并在发现当天用枪打死自己的狗，第一天没有听到枪声，第二天没有听到枪声……直至第十天听到一片枪声，问屋里有多少病狗。
”可是这道看似脑筋急转弯的题目其实是一道巧妙的数学应用题。
正确的解答需要结合运用反证法和数学归纳法，答案的揭晓使每个人都能感觉到数学的奥妙。
下面十个具体形象的例子从不同的角度体现了数学文化和素养的魅力。
例一：芝诺悖论与无限——从初等数学到高等数学很多人都听过芝诺悖论中的“阿基里斯永远追不上乌龟”的问题，顾沛在分析这个问题时，指出这一悖论的症结在于混淆了有限与无限的问题。
芝诺认为阿基里斯在追赶乌龟的过程中，首先要到达乌龟原先的位置A，而这时乌龟已经到了位置B，阿基里斯继续追赶则要先到达B，这时乌龟又到达了位置C，以此类推，阿基里斯似乎永远也追不上乌龟了，可是芝诺却忽视了一个问题，无限长度或时间的和，可能是有限的。
另一个与无限有关的是“有无限个房间的旅馆”问题，一个有无限个房间的旅馆客满后来了一个客人，应该怎样安排他？答案很简单，让原先住在1号房的客人搬进2号房，原先住在2号房的客人住进3号房，以此类推，让原先住在K号房的客人住进K+1号房，这样就空出了1号房给新来的客人。
数学文化十讲顾沛观后感
数学文化十讲顾沛观后感摘要：一、引言二、数学文化的内涵与价值三、数学文化的传播与普及四、我国数学文化的现状与挑战五、个人成长与数学文化素养的关系六、数学文化在现实生活中的应用七、数学文化的跨学科交流与融合八、数学文化的国际视野与本土化发展九、数学文化对青少年成长的启示十、总结与展望正文：数学文化，这个看似遥远却又与我们生活紧密相连的词汇，在著名数学家顾沛的讲解下，变得生动而亲切。
通过对《数学文化十讲》的观后感，我们得以深入探讨数学文化的内涵、价值以及它在现实生活中的应用等方面。
数学文化，简而言之，就是数学与人类社会的相互作用过程中所形成的独特文化现象。
它包含了数学知识、数学方法、数学思想以及数学精神等丰富内涵。
数学文化既有其抽象的一面，又有其具象的一面。
抽象的是数学本身，具象的是数学在各个领域的应用。
数学文化的价值不仅仅体现在数学本身的成就，更体现在它对人类社会发展的推动作用。
数学文化的传播与普及是至关重要的。
只有让更多的人了解、掌握数学知识，才能使数学文化得以传承和发展。
在我国，数学文化的普及工作取得了显著成果，但仍面临一些挑战。
例如，如何提高数学教育的质量，如何使数学教育更加公平，如何提高全民的数学素养等。
个人成长与数学文化素养的关系密不可分。
数学文化的熏陶可以培养我们的逻辑思维、创新能力和解决问题的能力。
这些能力在个人的成长过程中具有重要意义。
因此，提高数学文化素养，对个人的成长和发展具有深远的影响。
数学文化在现实生活中的应用无处不在。
从科学研究到技术创新，从经济发展到社会管理，数学文化的力量无处不在。
深入理解和应用数学文化，可以更好地服务于我国的社会发展和国家建设。
数学文化的跨学科交流与融合是当今世界的一大趋势。
数学与其他学科的结合，不仅丰富了数学本身的内涵，也推动了其他学科的发展。
这种跨学科的交流与融合为人类的科技创新和社会进步提供了源源不断的动力。
在全球化背景下，数学文化的国际视野与本土化发展显得尤为重要。
以数学文化加强数学课程思政
智慧教育２０２３年第５期以数学文化加强数学课程思政王㊀尧摘㊀要高等学校人才培养是育人和育才相统一的过程，必须解决好专业教育和思政教育 两张皮 问题㊂作为高校的重要基础课程，数学课程对于高素质人才培养具有极其重要的作用㊂如何做好数学课程思政，是当前广大数学教师普遍关切的问题㊂基于对文化概念和数学本质的认识，以新的视角论述 数学文化 概念的内涵和外延㊂鉴于当下高校的数学课程教学中有着较大的数学文化教育融合空间，通过一些实例说明在数学教学中如何融入数学文化内容以提升数学课程思政效果㊂关键词数学文化教育㊀数学课程思政㊀创新人才培养教育部印发的‘高等学校课程思政建设指导纲要“明确提出： 全面推进课程思政建设，就是要寓价值观引导于知识传授和能力培养之中，帮助学生塑造正确的世界观㊁人生观㊁价值观，这是人才培养的应有之义，更是必备内容㊂ 数学课作为大学理工类专业最重要的基础课程，门类多㊁课时多，对学生成人㊁成长㊁成才影响大㊂但由于其学科和教学内容的特殊性，在教学中如何做好数学课程思政，如何实现教书与育人相统一㊁知识传授与思政教育相统一㊁ 经师 和 人师 相统一，许多教师感到困惑㊂根据我们的教育教学实践经验，在教学中有意识地加强数学文化教育，是抓好数学课程思政的有效办法㊂㊀㊀一㊁何谓数学文化近年来，鉴于数学在现代科学技术中的基础地位和数学对人类社会的广泛而深入的影响，数学文化与数学文化教育越来越引起业界的重视，国内外举办过多次关于数学文化和数学文化课程教学的论坛或研讨会，全国有相当多的大学都开设了数学文化类课程，也有多种数学文化教材和著作出版㊂这些都充分说明，数学文化教育已经成为高教界关心和研究的一个重要内容㊂南京大学方延明在‘数学文化“中阐述了数学文化的学科体系，数学文化的哲学观㊁社会观㊁美学观㊁创新观㊁方法论等㊂①南开大学顾沛教授关于数学文化的描述是： 数学文化，简单说，是指数学的思想㊁精神㊁方法㊁观点，以及它们的形成和发作者简介：王尧，理学博士，南京信息工程大学数学与统计学院二级教授㊁博士研究生导师㊂①方延明：‘数学文化“，清华大学出版社，２００７年，第４１－１５２页㊂５３１阅江学刊２０２３年第５期展；广泛些说，除上述内涵以外，还包括数学家㊁数学史㊁数学美㊁数学教育㊁数学发展中的人文成分㊁数学与社会的关系㊁数学与各种文化的关系，等等㊂ ①这是从数学观角度给出的数学文化定义㊂ 虽然现在有关数学文化的论文㊁专著和课程已经很多，但至今并没有一个获得学术界广泛认可的数学文化定义㊂ ②因此，有必要进一步探讨数学文化这个概念㊂对于普遍意义上的文化概念，著名文化学者余秋雨给出的定义是： 文化，是一种包含精神价值和生活方式的生态共同体㊂它通过积累和引导，创建集体人格㊂ 人格指的是一个人的生命格调和行为方式，集体人格是指一群人在生命格调和行为方式上的共同默契㊂这种共同默契不必订立，而是深入潜意识当中成为一种本能㊂③我们理解，文化是 体 与 魂 的统一，是形式与内容的统一，是精神与物质的统一，是理论与实践的统一㊂例如茶文化，喝茶是人们普遍的一种生活方式，茶的品种有红㊁白㊁绿㊁黑㊁花等，喝茶有专门的茶具，理论方面有‘茶经“，精神上有茶道㊁有茶圣陆羽㊂文化包含 人化 和 化人 两个方面， 人化 是按人的方式改变㊁改造世界，使事物带上人文的性质； 化人 是反过来，再用这些改造世界的成果来培养人㊁装备人㊁提高人，使人的发展更全面㊁更自由㊂在不同地域，同类文化的特征可能有所不同，如西北民歌与东南民歌是有显著差异的㊂但有些文化会超越地域，如自然科学㊁技术㊁发明等㊂何谓数学？恩格斯指出： 数学是研究数量关系与空间形式的一门科学㊂ ④古希腊的亚里士多德指出： 数学所研究的量与数，并不是那些我们感觉到的㊁占有空间的㊁广延性的㊁可分的量和数，而是作为某种特殊性质的（抽象的）量和数，是我们在思想中将它们分离开来进行研究的㊂数学对象只是一种抽象的存在，也就是人类抽象思维的产物㊂ ⑤数学是一种不依赖人类思维的独立存在，还是人类抽象思维的产物？英国大数学家哈代说： 我认为，数学的实在存在于我们之外，我们的职责是发现它或遵循它㊂ ⑥但是非欧几何的出现证明，数学不仅是客观实在，也是人亲手创造的，它仅仅服从思想法则所设定的限制㊂数学大师陈省身说： 数学家经常在家里思想问题，想出来的东西为什么会有用？我想，主要的原因就是它的基础非常简单，又十分坚固，它的结果是根据逻辑推理得出来的，所以完全可靠㊂逻辑推理比实验证实所获的结果要更为可靠些㊂数学由于它的逻辑可靠性，因而是一门有坚实根底的学问，这是数学有用的一种解释㊂ ⑦数学既是人类精神文明的一部分，又是物质文明的产物㊂数学是一种文化，这是２０世纪６０年代数学教育界提出的一种新观点㊂最早系统提出数学文化观的是美国科学院院士㊁数学会前主席怀尔德，他在著作‘数学概念的进化“和‘作为文化体系的数学“中从文化的生成理论㊁发展理论等方面提出数学文化体系的概念㊂怀尔德认为数学是一个由于内在力量与外在力量共同作用而处于不断发展和变化之中的文化系统㊂数学是人类主６３１①②③④⑤⑥⑦顾沛：‘数学文化“，高等教育出版社，２００８年，第２页㊂刘洁民：‘数学文化：是什么和为什么“，‘数学通报“，２０１０年第１１期㊂余秋雨：‘何谓文化“，长江文艺出版社，２０１２年，第６页㊂［美］怀尔德：‘作为文化体系的数学“，谢明初译，华东师范大学出版社，２０１９年，第２４７－２４８页㊂［古希腊］亚里士多德：‘形而上学“，吴寿彭译，商务印书馆，１９５９年，第７页㊂［英］哈代：‘一个数学家的自白“，李泳译，湖南科技出版社，２００７年，第１５页㊂‘国际数学大师陈省身谈二十一世纪的数学“，‘高等数学研究“，２００１年第２期㊂智慧教育体文化体系的一个子文化体系，数学文化由数学传统及数学本身所组成㊂他在‘作为文化体系的数学“中明确列举了影响数学文化发展的１１种力量㊂Ｍ．克莱因在‘数学与文化 是与非的观念“中指出： 数学不仅是一种方法㊁一门艺术或一种语言㊂数学更主要的是一门有着丰富内容的知识体系，其内容对自然科学家㊁社会科学家㊁哲学家㊁逻辑学家和艺术家十分有用，同时影响着政治家和神学家的学说，满足人类探索宇宙的好奇心和对美妙音乐的冥想，甚至可能以难以察觉到的方式无可置疑地影响着现代历史的进程㊂ 他还在‘西方文化中的数学“中写道： 数学是一种精神，一种理性的精神㊂正是这种精神，激发㊁促进㊁鼓舞并驱使人类的思维得以运用到最完善的程度，也正是这种精神，试图决定性地影响人类的物质㊁道德和社会生活；试图回答人类自身存在提出的问题；努力去理解和控制自然；尽力去探求和确立已经获得知识的最深刻和最完美的内涵㊂ 数学一直是形成现代文化的主要力量，同时又是这种文化极其重要的因素㊂ 数学文化对其他文化有重要影响，譬如我国古代先秦诸子㊁国学奠基者们就将其人文核心思想用数学命题来进行阐释，如 无规矩，难以成方圆 规规矩矩做人 以法律为准绳 不管三七二十一事业坐标 人生轨迹 等㊂根据上面众多学者的研究，笔者认为，所谓数学文化，就是在数学的发现㊁发明和发展及应用过程中形成的生态共同体，这个生态共同体包括数学语言㊁数学思想㊁数学方法㊁数学成果㊁数学应用和数学精神等㊂在这个意义上，我们认为数学文化主要包含以下六个方面内容：（１）数学史㊁数学家故事，（２）数学语言㊁思想㊁方法，（３）数学发现㊁发展和创新，（４）数学美㊁数学特征，（５）数学在科学中的应用，（６）数学精神㊁数学教育㊂数学教育不只是知识教育，本质上是一种素质教育㊂自觉的数量观念，使人认真注意事物的数量及其变化规律，而不是凭感觉做决定㊁办事；严密的逻辑思维能力，使人能保持思路清晰㊁条理分明，有条不紊地处理头绪纷繁的各项工作；高度的抽象思维能力，使人面对错综复杂的现象，能分清主次，抓住主要矛盾，不会一筹莫展；数学推导的认真细致，不含糊敷衍，有助于培养一丝不苟的作风和习惯㊂因此，加强数学文化教育是做好数学课程思政的有效方法和途径㊂人文社科类课程思政是显性教育，但对于数学课程来讲更多的是隐性教育㊂数学文化具有人文教育功能，有利于培养创新精神，提高审美能力，增进理性体验，注重情感和意志，树立正确的价值观；数学具有德育和思政功能，使人体会科学思考㊁掌握科学方法㊁学会理性思考㊁正确判断是非，帮助学生形成正确的世界观㊁人生观和价值观，培养学生敢于挑战困难㊁以破解难题为乐的精神㊂但是从过去实际数学教学来看，普遍重视数学知识和技能教育而忽视数学文化教育，传授数学知识多㊁数学文化少，或者把数学文化教育简单看作数学史教育㊂数学课堂的教学经常是 陈述 多㊁ 情感 少， 独唱 多㊁ 启发 少， 导学 多㊁ 导人 少㊂其根源在于教师在思想上重 知识 ㊁轻 思政 ，重 传授 ㊁轻 启智 ，重 教案 ㊁轻 目标 ，重 传承 ㊁轻 创新 ，重 教学 ㊁轻 教研 ㊂有些学校专门开设数学文化课，但是，把数学文化教育恰当融入数学知识教学，对于培养学生数学思维㊁树立唯物辩证观㊁启迪智慧㊁提高创新能力，对于做好数学课应有的课程思政㊁立德树人，能够发挥更好的作用㊂㊀㊀二、数学教学中如何融入数学文化教育课程思政 就是教育者结合课程内容㊁思想㊁场景等实际，积极挖掘和运用各类教７３１阅江学刊２０２３年第５期育㊁教学内容本身所蕴含的思想政治教育元素，对学生进行润物无声的思想政治影响的教育实践㊂①教育部‘高等学校课程思政建设指导纲要“明确指出：对于理学㊁工学类专业课程， 要在课程教学中把马克思主义立场观点方法的教育与科学精神的培养结合起来，提高学生正确认识问题㊁分析问题和解决问题的能力㊂理学类专业课程，要注重科学思维方法的训练和科学伦理的教育，培养学生探索未知㊁追求真理㊁勇攀科学高峰的责任感和使命感㊂工学类专业课程，要注重强化学生工程伦理教育，培养学生精益求精的大国工匠精神，激发学生科技报国的家国情怀和使命担当㊂ 结合数学课程的具体教学内容，适当选择数学文化内容植入教学中，可以有效提升数学课程思政水平㊂下面，按照前面所说的数学文化的六个主要方面内容，我们给出一些可以融入教学的典型案例㊂㊀㊀（一）引入数学史㊁数学家故事公元前十一世纪，周朝数学家商高就提出了 勾三㊁股四㊁弦五 ，即商高定理，比西方早５００年㊂三国时期东吴数学家赵爽用几何图形的截㊁割㊁拼㊁补把四个直角三角形拼起来得到一个大的正方形，里面包含一个小的正方形，通过比较面积证明了勾股定理㊂这个证明清晰㊁干净㊁利落㊁巧妙，极富美感和创新意识，既严密又直观，是中国古代 形数统一 ㊁代数和几何紧密结合的一个典范，在世界数学史上具有独特的地位㊂２００２年在北京举行的国际数学家大会，会徽就选择了‘周髀算经“中这个勾股定理证明的图形㊂又如，华罗庚传奇的一生，他每篇论文都有资格获得博士学位，他被芝加哥科学技术博物馆列为当今世界８８位数学伟人之一㊂数学史家评价： 华罗庚是中国的爱因斯坦，足够成为全世界所有著名科学院的院士 ㊂经国际天文联合会批准，国际编号３６４８７５号的小行星被命名为华罗庚星㊂华罗庚爱国报国的精神更是感人㊂１９４９年，他放弃美国伊利诺伊大学终身教授身份毅然回到新中国参加建设，并在香港发表了致留美学生的公开信： 受了同胞们的血汗栽培，成为人才之后，不为他们服务，这如何可以谓之公平？如何可以谓之合理？ 为了选择真理，我们应当回去；为了国家民族，我们应当回去；为了为人民服务，我们也应当回去！ 再如，获国家最高科学技术奖㊁２０１９年被授予 人民科学家 国家荣誉称号的吴文俊先生，为拓扑学做了奠基性工作，研究成果被国际数学界称为 吴公式 吴示性类 ㊂他６０岁开始学习计算机编程，开创了数学机械化证明研究新领域，也成为人工智能的先驱㊂㊀㊀（二）传播数学语言㊁思想㊁方法如同乐谱利用符号来代表声音一样，数学也用符号表示数量关系和空间形式㊂数学语言是慎重的㊁有意的而且经常是精心设计的，数学家们凭借严密和简洁的数学语言表达和研究数学思想，而如果用普通语言表达就会显得冗长不堪㊂例如线性代数课程把线性方程组的求解㊁线性变换性质研究都转化为矩阵相应问题的研究，化难为易㊁化繁为简㊂正如马克思所说，这种从一种形式到另一种形式的转换，不是简单的数学游戏，它是数学科学的有力杠杆㊂又如，解析几何课程中的数形结合方法㊂坐标系的伟大在于它沟通了几何与代数，几何的概念得以用代数表示，几何的目标也可以通过代数求解获得㊂反过①王尧：‘再论课程思政：概念㊁认识与实践“，‘中国大学教学“，２０２２年第７期㊂８３１智慧教育来，可以利用几何来解释代数，使代数具有了形象直观的优势，还可以借助几何去发现新的代数结论㊂各个方向的相互联系恰恰反映了数学的活力㊂又如，对高等数学知识体系进行哲学思想诠释，在微分学部分，教师讲完三大中值定理（罗尔定理㊁拉格朗日定理㊁柯西定理）后，指出这是在内容上遵循从简单到复杂㊁从特殊到一般的规律㊂在积分学部分，三大公式（格林公式㊁高斯公式㊁斯托克斯公式）统一于流形上的斯托克斯定理㊂著名数学家拉普拉说： 生活中最重要的问题，其中绝大多数在实质上只是概率问题㊂ 概率论是生活真正的领路人，如果没有对概率的某种估计，我们将寸步难移，无所作为㊂ 严加安院士的‘悟道诗“曰： 随机非随意，概率破玄机㊂无序隐有序，统计解迷离 ，表达了对概率统计学科本质的彻悟㊂㊀㊀（三）介绍数学发现㊁发展与创新１９００年的世界数学大会上，希尔伯特发表了著名演讲 ‘数学问题“㊂他根据十九世纪数学研究的成果和发展趋势，提出了２３个最重要的数学问题，后来成为许多数学家力图攻克的难关㊂曾有人问希尔伯特：你为什么不去解决这些难题呢？希尔伯特回答说：我不想杀死会下金蛋的鹅㊂素数问题，包括哥德巴赫猜想及孪生素数问题等，理解容易，证明却极其艰难㊂这２３个问题对现代数学研究和发展产生了极其深刻的影响和推动作用㊂１９３０年，希尔伯特在退休演讲中的最后一句话是： 我们必须知道，我们必将知道 ，表达了数学家的坚毅品格和敢于挑战困难的坚定信心㊂哥德巴赫猜想的最佳结果属于中国数学家陈景润㊂２０１３年５月，北大校友㊁华人数学家张益唐在５８岁时突破孪生素数猜想㊂英国大数学家哈代曾说过：我从不知道有哪个数学上的重大突破是由一个超过五十岁的人提出来的㊂吴文俊院士和张益唐的杰出贡献打破了哈代的断言㊂张益唐执着的追求㊁坚毅的品格和以挑战困难为荣的事迹给人们很多启示：兴趣是创新的动力，坚持梦想深挖下去，不要被名人名言羁绊㊂㊀㊀（四）展现数学美㊁数学特征数学家㊁哲学家罗素说： 数学，如果正确地看它，不但具有真理，而且也具有至高无上的美，正如雕塑的美是一种冷而严肃的美㊂ 冯㊃诺依曼说： 数学家无论选择题材还是判断能否成功的标准，主要是遵循美学原则㊂科学史上有不少例子，在其中正是数学的美给了科学家以必要的信心，从而才能在逆境中坚持自己的理论或新的创见㊂ 例如，正是数学上的美使哥白尼坚信自己的日心说的真理性㊂爱因斯坦也自称是一个到数学的简单性中寻找真理的唯一可靠源泉的人，而简单性与和谐性都是数学美的重要方面㊂高度的抽象性㊁严密的逻辑性㊁应用的广泛性㊁描述的精确性㊁研究对象的多样性㊁内部的统一性等，是数学的基本特征㊂数学是一个有机的整体，它像一个庞大的㊁多层次的㊁不断生长的㊁无限延伸的网络，各层次的网络和结点之间是用严密的逻辑连接起来的㊂这种连接是客观事物内在逻辑的反映㊂㊀㊀（五）启示数学在现代科技中的应用当前，在一些科技前沿，中国被 卡住了脖子 ，为什么？无用之用，众用之基㊂芯片制造离不开电子设计自动化，而这正是基于布尔代数；当代科技金融的基石是数论中的因子分解算法；市场经济理论的基础是亚当㊃斯密的分配论；人工智能发展的背后有贝叶斯９３１阅江学刊２０２３年第５期定理的统计学；现代芯片技术最终要突破量子纠缠㊁二阶计算及ＳＯＡＲ等数学理论；区块链技术以椭圆曲线理论㊁哈希加密为基石㊂ 卡脖子 问题的根源在于基础研究薄弱，而数学则是基础研究的基础，是其他科学研究的主要工具㊂拿破仑指出： 一个国家只有数学蓬勃发展，才能展现它国力的强大㊂数学的发展和至善和国家繁荣昌盛密切相关㊂ 任正非说：这３０年，华为真正的突破是数学，手机系统设备是以数学为中心的㊂从１９６９年到２００１年，５０名诺贝尔经济学奖得主中有２７人的主要贡献是运用数学方法解决经济问题㊂Ａ．Ｎ．拉奥说： 一个国家的科学水平可以用它消耗的数学来度量㊂ ①㊀㊀（六）弘扬数学精神，传授数学教育方法数学极其严格的逻辑，不断求真㊁求美㊁求新，数学家极其执著地追求㊁不断地自我超越㊁不断地开拓新领域，这些都给人以理性探索的精神㊂例如，数学家陈景润㊁陆家曦的事迹诠释了不断进取的精神㊁为真理献身的精神：北京大学鼓励学生不盲从权威㊁不盲从前人，自己推导㊁独立思考的教学思想培育了北大人自由探索㊁勇于批判的精神；王小云院士破解美国顶级密码，在她身上不光有着女性科学家闪耀夺目的光辉，更有属于数学人的家国情怀和责任担当㊂中国数学界 三代人 的美谈 熊庆来发现华罗庚，华罗庚发现陈景润；苏步青㊁谷超豪㊁胡和生㊁李大潜一门四院士，成为数学精神传递和人才培养的楷模㊂数学教育家乔治㊃波利亚说： 认为解题是一种智力活动是错误的㊂如果学生在学校里没有尝尽为求解而奋斗的喜怒哀乐，那么他的数学教育就在最重要的地方失败了㊂ 华罗庚指导青年人的学习经验是：天才在于积累，聪明在于勤奋；读数学书，必须在面前放一支笔和一张纸；读书要 从薄到厚 ，然后 从厚到薄 ；弄斧必到班门㊂作为数学教师，在课堂上不仅要讲清知识，更应着力向学生揭示那些 火热的思考 ，引导学生发掘和领会那些 火热的思考 ㊂教师要告诉学生 定理 是如何 制造 出来的，以培养学生创新意识㊁创造方法和敢于挑战困难的勇气㊂责任编辑：沈㊀丹①张楚廷：‘数学文化“，高等教育出版社，２０００年，第１页㊂０４１。
数学文化在高校数学教育中的作用
数学文化在高校数学教育中的作用摘要：本文主要阐明了对数学文化的一些认知，包括数学文化的涵义、特征以及学术界的不同理解，提出了在高等学校数学类课程的教学中，教师应以数学文化为背景，将数学文化的精髓主动融入到课堂教学中去，使得数学知识的传授更加立体厚重，从而获得更好的教学效果。
关键词：数学文化、数学教育、数学美、数学思想、数学方法前言近些年，国内的数学界展开了关于数学文化的讨论，大学里专门开设数学文化的课程起初是作为科学教育通识类课程的，之后全国有数百所高校先后开设了此类课程，成为了大学生素质教育中颇具规模和影响力的科学类公共选修课。
事实证明，数学文化这样一个文理交融、科学与人文共振的知识体系，确实开辟了数学教学的新途径。
一、数学文化的涵义数学文化是指在中外数学史中，经过长期的积累、发展和整合而形成的数学理念和价值体系，是人类在数学活动中创造的物质财富和精神财富的总和，它包括数学中的概念、知识、语言、方法等内容，同时蕴含丰富的数学精神、观点、思维方法和思维过程等人文因素，尤其是数学家的创新精神和思想方法、数学美和审美追求、数学与各种文化的关系等等，是人类文化不可或缺的有机成分。
二、数学学者对数学文化的评价数学文化的涵义是十分宽泛的，不同的学者站在不同的角度，对于数学文化的理解都不会完全相同。
无论是偏重宏观或微观、具体或抽象、外延或内涵，都不妨碍获得不同的真知灼见。
南开大学的顾沛教授认为，数学文化中的文化是指的广义文化，简而言之就是指数学的思想、精神、方法、观点，以及它们的形成和发展；广泛些说，除上述内涵外，还包括数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的联系等等。
武汉大学齐民友教授认为，数学作为文化的一部分，其最根本的特征是它表达了一种探索精神，是一种理性精神，其永恒的主题是“认识宇宙，也认识人类自己”。
在这个探索过程中，数学把理性思维的力量发挥得淋漓尽致。
有感于顾沛教授主讲“数学文化”
探索数学之美——有感于顾沛教授主讲“数学文化”2015年10月15——16日，我有幸在重庆市大渡口区实验小学参加了“2015年全国数学文化在小学素质教育中的时间探索研讨会”在会上顾沛教授虽然已年过六旬，但依然精神抖擞，谈笑风生；他是一名学者，潜心治学数十载，勇于创新，开数学文化之先河，倡导数学式理性思维，使原本晦涩艰深的理论知识变得妙趣横生，耐人寻味；他是首届国家级教学名师，南开大学“数学文化”课程的创始者和主讲人。
在会上，顾教授带着他惯有的谦和与从容走上讲坛，与大家漫谈数学文化，分享数学之美。
第一讲到：走近“数学文化”解密双层内涵他说：可能对很多人而言，“数学文化”一词还是陌生的。
在2003年教育部颁布的“数学课程标准”中，它首次作为官方用语出现，这之后便广泛地流传开来，时至今日，已有越来越多的人们更愿意从文化这一角度去关注数学，强调其文化价值。
不同于物理、化学这些自然学科，数学是对事物高度抽象的结果，是人脑的产物，它为人们提供的是灵活的思考方式和解决问题的方法。
而作为一种特殊的文化形态，“数学文化”又包含着狭义和广义两层内涵，从狭义上说，它仅仅指的是数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展；而从更深层面上说，数学文化还涵盖着数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与各种文化的关系。
第二讲到：提高数学素养养成数学式思维一位数学教育家曾说过，不管人们从事什么工作，深深铭刻在头脑中的数学的思想精神、数学的思维方法和看问题的着眼点等，都会随时随地发生作用，使人们终生受益。
这种从数学角度出发看问题和解决问题的思维方式也正是顾教授所一直强调和提倡的“数学素养”。
通俗地说，也就是把所学的数学知识都排除或忘掉之后所剩下的东西，这就要求我们要跳出公式和定理的本身，去探索更为本质的东西。
而面对中国现行的教育模式，顾教授又不无担忧地指出，由于教学方式和内容的局限，尽管一个人经历了至少长达十三年的数学学习，但却往往只得皮毛，对数学的精髓毫无概念，在宏观上把握数学的能力较差，也就是所谓的数学素养太差，甚至误以为学数学就是为了解题、考试，而不了解数学在实际生活中的广泛的应用，这不得不说是教育的一大怪圈，为了解决这样的弊端，同时也是本着教授数学的思想、精神和方法；提高学生的数学素质的初衷，由顾教授首创的南开大学“数学文化”公选课程便应运而生了。
数学文化的观点最早由西方学者提出
数学文化的观点最早由西方学者提出，它是由人类文化学和西方数学哲学的发展推动而形成的。
在科技飞速发展的今天，数学早已渗透于文化的各个层面，它不再被等同于知识的简单汇集，而主要地被看成是人类的一种活动，一种以“数学共同体”为主体，并在一定文化环境中所从事的创造性活动。
通过在中学的数学教学，让学生初步了解数学科学与人类社会之间的相互作用，体会数学的科学价值、应用价值、人文价值、开阔视野，寻求数学进步的历史轨迹，激发对于数学创新原动力的认识，使学生受到优秀文化的熏陶，领会数学的美学价值，从而提高自身的文化素养和创新意识。
下面我来谈谈数学文化的涵义数学不应被等同于知识的简单汇集，而应主要地被看成是人类的一种活动；同时，由于数学不仅具有自己特殊的价值标准，更有着自己特殊的发展规律，因此数学应当被看作是整个人类文化的一个相对独立的子系统，当然，这并非是一个完全封闭的系统，恰恰相反，正是由于其内在力量和外部力量的共同作用直接决定了数学的发展和进化，我们也就更加确定了数学系统的开放性。
“数学文化”对许多人来说也许比较陌生。
它是指从文化这一角度来关注数学，强调数学的文化价值。
南开大学顾沛教授从“数学文化”一词的使用入手，剖析了“数学文化”的狭义和广义内涵：狭义上指的是数学的思想、精神、方法、观点、语言，以及它们的形成和发展；而广义上则指数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与各种文化的关系。
不管他们从事什么工作，深深铭刻在头脑中的数学的思想精神、数学的思维方法和看问题的着眼点等，却随时随地发生作用，这种数学素养使人终身受益.数学文化不同于艺术、技术一类的文化，数学文化属于科学文化，一种理性文化。
数学作为一种文化，除具有文化的某些普遍特征外，还有其它一些独有的特征，这是其区别于其他文化形态的主要方面，也是对其本质的进一步揭示：它是传播人类思想的一种基本方式；它是人类所创造语言的高级形式；它是自然与社会相互联系的一种工具；它具有相对的稳定相和延续性；它具有高度的渗透性和无限的发展可能性.数学文化是传播人类思想的一种基本方式，包含人类语言的高级形态。
浅谈对数学文化的认识
浅谈对数学文化的认识朱慧（石家庄经济学院）摘要：在广泛文献检索基础上，本文对数学文化的历史、典故、影响、现状等进行了概述，为咋样更好的学好这门课进行了总结。
关键词：数学文化；数学典故；价值1数学文化1.1数学文化的历史数学作为一种文化现象，早已是人们的常识．历史地看，古希腊和文艺复兴时期的文化名人，往往本身就是数学家．最著名的如柏拉图和达·芬奇．近代，爱因斯坦、希尔伯特、罗素、冯·诺依曼等都是 20 世纪数学文明的缔造者．（张奠宙，梁绍君，金家梁2003）数学的起源，有的人说来自一个相传的“河图洛书”神话，数学就是由“龙马”和“神龟”驮着送到人类的视野里，不管是真的与否，都给数学蒙上了一层神秘的面纱，让人类对数学这个神奇的工具产生了无限的好奇之心，想要去探究和发现数学中蕴含的秘密，正是这些因素让数百年前乃至几千年前的祖先们开始了他们追逐数学的道路，也正因为如此才给我们今天的数学打下了牢不可摧的根基，让我们可以站在古人的肩膀上来探讨今天的高等数学教育以及优秀的数学文化．所谓的数学文化不仅在于数学知识的本身，还离不开孕育它的悠久历史．从微观方面来说，数学的文化价值指的是具有数学概念、方法以及思想来揭示数学文化的由来与底蕴，正因如此，数学文化在数学教育的长河中有着十分重要的价值．对于从事教育的研究者而言，数学的文化价值更体现于对数学学习者的思维、观念乃至价值观等各方面的影响．（周华全，2013）1.2数学文化的概念关于数学文化的论著很多，但是揭示数学文化内涵的论著寥寥无几，不少研究者都引用顾沛先生所给的定义，即：“‘数学文化’一词的内涵，简单说，是指数学思想、精神、方法、观点，以及他们的形成和发展；广泛些说，除上述内涵外，还包含数学家、数学史、数学美、数学教育、数学发展中的人文成分、数学与社会的联系、数学与各种文化的关系，等等．”该定义从内涵和外延两个方面说明了数学文化，固然有它的合理性，但是作为一种定义显得有些繁琐．我们参考一般文化的各种定义和数学学科以及数学与人类其他文化关系，为数学文化给出如下定义：数学文化是数学知识、思想方法及其在人类活动的应用以及与数学有关的民俗习惯和信仰的总和．在数学文化的发展过程中科学精神、价值取向、审美意识、民族文化心理等起到促进作用．我们可以说纯粹数学、数学史、数学故事、几何图案、某些特殊意义的数字都是数学文化，但反之不然，如不能说数学文化是纯粹数学或数学文化是数学史，等等．依照上述定义，可以将数学文化形态分为纯粹数学形态、学校数学形态、应用数学形态、民族数学形态四种，这样能够更清晰地了解数学文化．这四种形态之间并不是截然分开的，它们之间也存在不同程度的联系或交叉。
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顾沛:漫谈数学文化
“十三年的数学学习后，那些数学公式、定理、解题方法也许都会被忘记，但是形成的数学素养却终身受用。
”由于数学教学方式和内容的局限，尽管一个人经历至少长达13年的数学学习，但对数学的精髓却毫无概念，在宏观上把握数学的能力较差，也就是所谓的数学素养较差。
甚至误以为学数学就是为了解题，考试，而不了解数学在实际生产生活中的应用。
谈到数学素养的问题时，顾沛讲到自己已经成功地在南开大学开设了数学文化课程，他说，之所以开设这门课程正是为了克服数学教学中忽视数学文化的这一弊病。
那什么是数学素养呢？通俗地说，数学素养就是把所学的数学知识都排出或忘掉后剩下的东西。
“现实生活中，经常会用到一些数学的思维去解决问题。
这种解决问题的方法就是数学素养的一种体现。
”微软公司招聘员工的一道考题。
“一个屋里有50个人，每人带一条狗，其中部分是病狗。
主人只能通过对其它狗的观察得知自己的狗是否是病狗，并在发现当天用枪打死自己的狗，第一天没有听到枪声，第二天没有听到枪声……直至第十天听到一片枪声，问屋里有多少病狗。
”可是这道看似脑筋急转弯的题目其实是一道巧妙的数学应用题。
正确的解答需要结合运用反证法和数学归纳法，答案的揭晓使每个人都能感觉到数学的奥妙。
下面十个具体形象的例子从不同的角度体现了数学文化和素养的魅力。
例一：芝诺悖论与无限——从初等数学到高等数学
很多人都听过芝诺悖论中的“阿基里斯永远追不上乌龟”的问题，顾沛在分析这个问题时，指出这一悖论的症结在于混淆了有限与无限的问题。
芝诺认为阿基里斯在追赶乌龟的过程中，首先要到达乌龟原先的位置A，而这时乌龟已经到了位置B，阿基里斯继续追赶则要先到达B，这时乌龟又到达了位置C，以此类推，阿基里斯似乎永远也追不上乌龟了，可是芝诺却忽视了一个问题，无限长度或时间的和，可能是有限的。
另一个与无限有关的是“有无限个房间的旅馆”问题，一个有无限个房间的旅馆客满后
来了一个客人，应该怎样安排他？答案很简单，让原先住在1号房的客人搬进2号房，原先住在2号房的客人住进3号房，以此类推，让原先住在K号房的客人住进K+1号房，这样就空出了1号房给新来的客人。
同理，来了一个团的无穷个旅客，一万个团的无穷个旅客甚至无穷个团的无穷个旅客也应对自如了。
在场的许多同学都有所领悟，给出了精彩的解答。
奇妙的数学，从有限到无限，不可能的也成了可能。
例二：海岸线的长度问题——分形与混沌
首先是分形问题。
B．B．Mandelbrot发现英国的海岸线永远也无法测量，为什么呢？柯赫曲线的几何现象说明了这个问题。
（组图略）
这样的一组图具有自相似性，在测量海岸线时，如果尺子的长度精确度不同，那么海岸线的形状就可以无限分形，当然无法准确测量了。
正是这样一个问题，发展成了数学界一个非常重要的分支。
混沌问题。
这个问题是E．N．Lorenz在做天气预报中发现的。
大家都知道的“蝴蝶效应”，也是一种混沌现象，由此可见，数学问题无处不在。
例三：历史上的数学危机——数学的思想大解放
牛顿为了计算瞬时速度，创立了微积分学，可是贝克莱却对牛顿发难：无穷小作为一个量，究竟是否为0？
在算式 s/ t=gt +1/2 g( t)中，贝克莱质疑道：如果无穷小量等于0，则等号左端无意义，若不等于0，则右边的后一项不能随意取掉，因此，反驳贝克莱成了一个棘手的问题。
直到数百年后，柯西的极限理论的出现，“ξ-σ”语言的出现。
才消除了这一危机。
由此可见，在数学中，知识的逻辑顺序与历史顺序有时是不同的。
例四：周髀算经与勾股定理——中国和世界数学的骄傲
很多人都知道北京2008年举行奥运会，但 2002年在北京举行的“国际数学家大会”，也是我国许多世界顶尖数学大师和政府争取来的荣誉。
这次大会的会徽就选择了周髀算经中勾股定理证明的图形。
美国宇航局的一次寻找外星人的行动中，也带去了一个证明勾股图形的黄金制品，可见勾股定理的证明是世界的骄傲。
至今勾股定理的证明已经多达380种了，而很多人，仍在探寻新的方法。
例五：蒲丰投针问题——什么是创新
1777年，法国科学家蒲丰在宴请客人时，在地上铺了一张白纸，上面画着一条条等距离的平行线，而他给每个客人发许多等质量的，长度等于平行线距离的一半的针，让他们随意投放。
事后，蒲丰对针落地的位置进行统计，共投针2212枚，与直线相交的704枚，两者相处，正好等于圆周率。
求圆周率是一个几何问题，而蒲丰却用概率的方法解决了，完全不相同的两个领域被神奇地联系起来，这就是某种意义上的创新。
例六：变换的方法——化繁为简
上山问题 一人早6:00从山脚A 上山,晚18：00到山顶B;第二天, 早6:00从B 下山, 晚18：00到A 。
问是否有一个时刻0t ，这二天都在这一时刻到达同一点？
数学表述：设]12,0[),(1∈t t S ,表示上山运动函数;]12,0[),(2∈t t S ,表示下山运动函数,而S 表示A 到B 的距离。
问是否存在一时刻0t ,使)()(0201t S S t S -=。
设]12,0[),(1∈t t S ,表示上山运动函数;]12,0[
),(2∈t t S ,表示下山运动函数,而S 表示A 到B 的距离。
则S S S i i ==)12(,0)0(。
令
S t S t S t S --=)()()(21
则
0)12(,)0(>=-=S S S S 。
于是，由连 A
图1-3
续函数的介值定理，存在)12,0(0∈t 使
).()(0)(02010t S S t S t S -==即 例七：类比的方法——举一反三
4个平面最多把空间分成多少个部分？答案是15个，但绝对不是由“4*4-1”得出的。
方法是这样的，四个平面的情况中最复杂的是这四个平面组成了一个四面体，然后将四面体平展成一个平面，于是主要问题就集中在四面体的棱把这个平面分成几份了。
将陌生的复杂的问题用熟悉的简单的问题来类比，同样也是生活中的数学应用。
例八：哥尼斯堡七桥问题——抽象的观点
如何将哥尼斯堡的一条小河上的7座桥一次性走完呢？居民在多次尝试无果后，来请教大数学家欧拉。
于是聪明的欧拉将居民的问题抽象为一笔画问题，在他的图纸上，线条的交点被分为奇界点和偶界点，并得出了一笔画问题能成功的充要条件：奇界点≦2个。
这就是抽象的观点的精髓：抓住问题本质，突出问题本质。
例九：“变中有不变”的观点——数学的生命力
数学大师陈省身先生，曾指出“三角形内角和为108度”这个命题不好，而认为“n 边形的外角和为360度”是个好命题，因为它的变中有不变。
例十：数学中的审美的思想——数学的艺术
数学中有很多种类的美，简洁美、对称美、统一美、奇异美……顾教授给同学们展示了埃尔兰根纲领，欧拉公式，黄金比，斐波那契数列等许多让人匪夷所思的数学现象，着实让在座的每一位倾倒于数学的无限魅力。