新人教版八年级上数学知识点教学内容
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新人教版八年级上数
学知识点
人教版八年级上数学知识点
第十一章:三角形
1、三角形
由不在同一条直线上的三条线段首尾顺次相接所组成的图形叫做三角形。
2、三角形有3条边、3个顶点、3个角
顶点是A,B,C的三角形,记作△ABC,读作“三角形ABC”。线段AB,BC,CA是三角形的边,点A,B,C是三角形的顶点。∠A,∠B,∠C是相邻两边组成的角,叫做三角形的内角,简称三角形的角。
△ABC的三边,有时也用a,b,c来表示,顶点A所对的边BC用a表示,顶点B所对的边AC用b表示,顶点C所对的边AB用c表示。
3、三角形的分类:
锐角三角形:三个内角都是锐角的三角形
按照三个内角的大小分直角三角形:有一个内角是直角的三角形
钝角三角形:有一个内角是钝角的三角形
注:由三角形内角和为180°可知,三角形的三个内角中至少有两个锐角,所以判断一个三角形的种类,只需要判断最大的内角是什么角即可。
三边都不相等的三角形
按边的相等关系分
底边和腰不相等的等腰三角形
等腰三角形
等边三角形
4、三角形三边之间的大小关系
由“两点之间,线段最短”可得:三角形两边的和大于第三边。
由不等式的性质易得推论:三角形两边的差小于第三边。
三边关系的应用:
(1)判断三条已知线段能否组成三角形(技巧:只需验证两小边是否大于最大边即可)。
(2)当已知两边时,可确定第三边的大小范围(两边之差<第三边<两边之和)。
(3)证明线段不等关系。
(4)求三角形的边长或周长时注意验证三条边能否组成三角形。
5、三角形的高:
从三角形的一个顶点向它的对边做垂线,顶点和垂足之间的线段叫做三角形该边上的高。
三角形有三条高,三条高相交于一点。三角形三条高的交点叫做三角形的垂心。
锐角三角形的垂心在三角形内部,直角三角形的垂心即直角顶点,钝角三角形的垂心在三角形的外部。
6、三角形的中线:
在三角形中,连接一个顶点和它对边的中点的线段叫做三角形的中线。
三角形的三条中线相交于一点。三角形三条中线的交点叫做三角形的重心。7、三角形的角平分线:
三角形的一个角的平分线与这个角的对边相交,这个角的顶点和交点间的线段叫做三角形的角平分线。
三角形的三条角平分线相交于一点。三角形三条角平分线的交点叫做三角形的内心。
8、三角形的稳定性:
三角形的形状是固定的,三角形的这个性质叫做三角形的稳定性。
9、三角形内角和定理
三角形三个内角的和等于180°。(证明方法通常有两种:一是过三角形的一个顶点作对边的平行线,二是过三角形的一个外角作对边的平行线。)
由三角形内角和定理易得:(1)直角三角形(符号表示为“Rt△”)的两个锐角互余。
(2)有两个角互余的三角形是直角三角形。
10、三角形的外角
三角形的一边与邻边的延长线组成的角,叫做三角形的外角。
由三角形内角和定理易得:(3)三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和。
(4)三角形的外角大于任何一个和它不相邻的内角。
11、多边形
在平面内,由一些线段首尾顺次相接组成的封闭图形叫做多边形。
三角形是最简单的多边形。
如果一个多边形由n条线段组成,那么这个多边形就叫做n边形。n边形有n个顶点,n条边,n个内角,n个外角。
多边形相邻两边组成的角叫做它的内角。
多边形的边与它的邻边的延长线组成的角叫做多边形的外角。
连接多边形不相邻的两个顶点的线段,叫做多边形的对角线。
画出多边形的任何一条边所在直线,如果整个多边形都在这条直线的同一侧,那么这个多边形就是凸多边形。
各个角都相等,各条边都相等的多边形叫做正多边形。
12、多边形的内角和
由n边形的一个顶点出发,可以作(n-3)条对角线,它们将n边形分为(n-2)个三角形,所以:n边形的内角和=(n-2)×180°
推论:多边形的外角和等于360°。(每个外角与它相邻的内角都是邻补角,所以n边形的内角和与外角和的和为n×180°,再减去内角和易得结论。)
多边形的外角和与边数n无关。
技巧:正n边形的一个内角的度数=180°-360°÷n。
13、镶嵌
用一些不重叠摆放的多边形把平面的一部分完全覆盖,通常把这类问题叫做用多边形覆盖平面(或平面镶嵌)。这里的多边形可以形状相同,也可以形状不同。
实现镶嵌的条件:拼接在同一点的各个角的和恰好等于360°。
只用一种正多边形镶嵌地面:只有正三角形、正方形和正六边形可实现。
用两种或者三种正多边形也可进行镶嵌。
不能用3种以上的正多边形镶嵌(因为60°+90°+108°+120°=378°>360°)
第十二章:全等三角形
1、全等形:能够完全重合的两个图形叫做全等形。全等形的形状、大小完全相同。
2、全等三角形:
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。
重合的顶点叫做对应顶点,重合的边叫做对应边,重合的角叫做对应角。
记两个三角形全等时,通常把对应顶点的字母写在对应的位置上。
全等用符号“≌”表示,读作“全等于”。
3、全等三角形的性质
全等三角形的对应边相等,全等三角形的对应角相等。
注:
全等三角形的周长相等、面积相等。
全等三角形的对应边上的中线、高线、角平分线分别相等。
4、三角形全等的判定
1)三边分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边边边”或“SSS”)。
2)两边和它们的夹角分别相等的两个三角形全等(可以简写成“边角边”或“SAS”)。