安徽省马鞍山市九年级上学期数学期末考试试卷
安徽省马鞍山市九年级上学期数学期末考试试卷
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、单选题 (共10题；共20分)
1. （2分） (2019九下·南宁开学考) 在天气预报图上，有各种各样表示天气的符号，下列表示天气符号的图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分） (2017九上·凉州期末) 如图，过反比例函数y= （x＞0）的图像上一点A作AB⊥x轴于点B，连接AO，若S△AOB=2，则k的值为（）
A . 2
B . 3
C . 4
D . 5
3. （2分）(2017·哈尔滨) 如图，⊙O中，弦AB，CD相交于点P，∠A=42°，∠APD=77°，则∠B的大小是（）
A . 43°
B . 35°
C . 34°
D . 44°
4. （2分）一元二次方程x2+x-2=0的根的情况是（）
A . 有两个不相等的实数根
B . 有两个相等的实数根
C . 只有一个实数根
D . 没有实数根
5. （2分） (2016九上·门头沟期末) 如图，点A（6，3）、B（6，0）在直角坐标系内．以原点O为位似中心，相似比为，在第一象限内把线段AB缩小后得到线段CD，那么点C的坐标为（）
A . （3，1）
B . （2，0）
C . （3，3）
D . （2，1）
6. （2分）下列说法（或做法）中正确的是（）
A . 明明的幸运数字是3，他抛出骰子时出3的机会比其它数字的机会大
B . 妈妈买彩票没中过奖，她再买彩票中奖的机会一定比别人要大些
C . 要知道抛一枚硬币正面朝上的机会，没有硬币可用啤酒瓶盖代替
D . 在抛硬币实验中，婧婧认为一个一个地抛太慢，她用10枚硬币同时抛算作10次抛掷
7. （2分） (2020九上·大丰期末) 若圆锥的底面半径为2，母线长为5，则圆锥的侧面积为（）
A . 5
B . 10
C . 20
D . 40
8. （2分）如图，△OAB绕点O逆时针旋转80°到△OCD的位置，已知∠AOB=45°，则∠AOD等于（）
A . 55°
B . 45°
C . 40°
D . 35°
9. （2分）已知一个二次函数，当x=1时，y有最大值8，其图象的形状、开口方向与抛物线y=﹣2x2相同，则这个二次函数的表达式是（）
A . y=﹣2x2﹣x+3
B . y=﹣2x2+4
C . y=﹣2x2+4x+8
D . y=﹣2x2+4x+6
10. （2分）(2019·亳州模拟) 如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=10，点E，F，G，H分别在矩形各边上，点F，H为不动点，点E，G为动点，若要使得AF=CH，BE=DG，则四边形EFGH周长的最小值为（）
A . 5
B . 10
C . 15
D . 10
二、填空题 (共5题；共9分)
11. （1分） (2018九上·建瓯期末) 如图，在四边形ABCD中，∠ABC＝90°，AD∥BC，AD＝，以对角线BD为直径的⊙O与CD切于点D，与BC交于点E，∠ABD＝30°，则图中阴影部分的面积为________．（不取近似值）
12. （1分）如图，五边形和五边形是位似图形，且，则等于________．
13. （1分）(2016·盐城) 如图，转盘中6个小扇形的面积都相等，任意转动转盘1次，当转盘停止转动时，指针指向红色区域的概率为________．
14. （1分）(2020·宁波模拟) 有五张背面完全相同的纸质卡片，其正面分别标有数：6、、、-2、。
将它们背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张卡片，则其正面的数比3小的概率是________。
15. （5分）(2017·乌鲁木齐模拟) 用大小相同的小三角形摆成如图所示的图案，按照这样的规律摆放，则第n个图案中共有小三角形的个数是________．
三、解答题 (共8题；共70分)
16. （5分） (2017八下·宁波期中) 解方程:
（Ⅰ）（Ⅱ）
17. （2分）(2018·黄梅模拟) 某县教育局为了丰富初中学生的大课间活动，要求各学校开展形式多样的阳光体育活动．某中学就“学生体育活动兴趣爱好”的问题，随机调查了本校某班的学生，并根据调查结果绘制成如
下的不完整的扇形统计图和条形统计图：
（1）在这次调查中，喜欢篮球项目的同学有________人，在扇形统计图中，“乒乓球”的百分比为________%，如果学校有800名学生，估计全校学生中有________人喜欢篮球项目．
（2）请将条形统计图补充完整．
（3）在被调查的学生中，喜欢篮球的有2名女同学，其余为男同学．现要从中随机抽取2名同学代表班级参加校篮球队，请直接写出所抽取的2名同学恰好是1名女同学和1名男同学的概率．
18. （15分） (2018九上·大石桥期末) 如图，点O、B的坐标分别为（0,0）、（3,0），将△OAB绕O点按逆时针方向旋转90°得到△0A′B′。
在图中画出△0A′B′并求出点A′的坐标
19. （6分）如图，由矩形ABCD的顶点D引一条直线分别交BC及AB的延长线于F，G，连接AF并延长交△BGF 的外接圆于H，连接GH，BH．
（1）求证：△DFA∽△HBG；
（2）过A点引圆的切线AE，E为切点，AE=3 ，CF：FB=1：2，求AB的长；
（3）在（2）的条件下，又知AD=6，求tan∠HBC的值．
20. （10分）(2019·陇南模拟) 如图，在平面直角坐标系中，函数的图象经过点P（4，3）和点B
（m，n）（其中0＜m＜4），作BA⊥x轴于点A，连接PA，PB，OB，已知S△AOB＝S△PAB ．
（1）求k的值和点B的坐标．
（2）求直线BP的解析式．
（3）直接写出在第一象限内，使反比例函数大于一次函数的x的取值范围是________．
21. （10分） (2019九下·乐清月考) 己知抛物线y=x2+bx与x轴交于点A，抛物找的对称轴经过点C（2，-2），顶点为M。
（1）求b的值及直线AC的解析式：
（2） P是抛物线在x轴上方的一个动点，过成P的直线y=-x+m与直线AC交于点D，与直线MC交于点E。
连接MD，MP.
①当m为何值时，△MDE的面积最大，最大为多少？________
②当m为何值时，MP⊥PD?________
③DE+DP的最大值是________.（直接写出结果）
22. （7分） (2017八下·昌江期中) 如图1，已知△ABC中，AB=BC=1，∠ABC=90°，把一块含30°角的三角板DEF的直角顶点D放在AC的中点上（直角三角板的短直角边为DE，长直角边为DF），将直角三角板DEF绕D点按逆时针方向旋转．
（1）在图1中，DE交AB于M，DF交BC于N．①证明DM=DN；②在这一过程中，直角三角板DEF与△ABC的重叠部分为四边形DMBN，请说明四边形DMBN的面积是否发生变化？若发生变化，请说明是如何变化的；若不发生变化，求出其面积；
（2）继续旋转至如图2的位置，延长AB交DE于M，延长BC交DF于N，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由；
（3）继续旋转至如图3的位置，延长FD交BC于N，延长ED交AB于M，DM=DN是否仍然成立？若成立，请给出写出结论，不用证明．
23. （15分）(2018·盘锦) 如图，已知A（﹣2，0），B（4，0），抛物线y=ax2+bx﹣1过A、B两点，并与过A点的直线y=﹣ x﹣1交于点C．
（1）求抛物线解析式及对称轴；
（2）在抛物线的对称轴上是否存在一点P，使四边形ACPO的周长最小？若存在，求出点P的坐标，若不存在，请说明理由；
（3）点M为y轴右侧抛物线上一点，过点M作直线AC的垂线，垂足为N．问：是否存在这样的点N，使以点M、N、C为顶点的三角形与△AOC相似，若存在，求出点N的坐标，若不存在，请说明理由．
参考答案一、单选题 (共10题；共20分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7、答案：略
8-1、
9-1、
10、答案：略
二、填空题 (共5题；共9分)
11-1、
12-1、
13-1、
14-1、
15-1、
三、解答题 (共8题；共70分)
16-1、17-1、
17-2、17-3、
18-1、19-1、19-2、
19-3、20-1、
20-2、
20-3、
21-1、
21-2、
22-1、
22-2、22-3、
23-1、23-2、
23-3、。
安徽省马鞍山市九年级上学期数学期末考试试卷
安徽省马鞍山市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共6题；共12分)1. （2分） (2018九上·连城期中) 方程x2﹣3＝0的根是（）A .B . ﹣C . ±D . 32. （2分）如图，▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于（）A . 1：1B . 1：2C . 1：3D . 2：33. （2分）(2017·金华) 对于二次函数y=−(x−1)2+2的图象与性质，下列说法正确的是（）A . 对称轴是直线x=1，最小值是2B . 对称轴是直线x=1，最大值是2C . 对称轴是直线x=−1，最小值是2D . 对称轴是直线x=−1，最大值是24. （2分） (2019九下·佛山模拟) 如图A，B，C是上的三个点，若，则等于（）A . 50°B . 80°C . 100°D . 130°5. （2分）初二年级期末考试后，统计甲、乙两班的数学成绩(单位：分)的情况如下表，则下列判断正确的是（）A . 甲班学生成绩的及格率高于乙班学生成绩的及格率(及格分≥60分)B . 甲班学生的平均成绩低于乙班学生的平均成绩C . 甲班学生的平均成绩的波动比乙班学生成绩的波动大D . 将两班学生的成绩分别按从高到低的顺序排列，则处在中间位置的成绩都是686. （2分）已知二次函数（m为常数）的图象与x轴的一个交点为(1，0)，则关于x的一元二次方程的两实数根是A . x1=1，x2=-2B . x1=1，x2=2C . x1=1，x2=0D . x1=1，x2=3二、填空题 (共10题；共10分)7. （1分）在比例尺为1：200的地图上，测得A，B两地间的图上距离为4.5cm，则A，B两地间的实际距离为________m．8. （1分）已知关于x的一元二次方程x2+kx﹣6=0有一个根为﹣3，则方程的另一个根为________．9. （1分）(2019·梅列模拟) 在0，- ，2，，中任取一个数，取到无理数的概率是________．10. （1分）(2016·齐齐哈尔) 一个侧面积为16 πcm2的圆锥，其主视图为等腰直角三角形，则这个圆锥的高为________cm．11. （1分）若将函数y＝2x2的图象向左平移1个单位，再向上平移2个单位，可得到的抛物线是________．12. （1分）美是一种感觉，当人体下半身长与身高的比值越接近0.618时，越给人一种美感．某女士身高157cm，下半身长为94cm，为尽可能达到好的效果，她应穿的高跟鞋的高度大约为________cm．（精确到1cm）13. （1分）(2017·盘锦模拟) 如图，PA与⊙O相切，切点为A，PO交⊙O于点C，点B是优弧CBA上一点，若∠ABC=32°，则∠P的度数为________．14. （1分）当x________ 时，二次函数(m为常数)的函数值y随x的增大而减小.15. （1分）如图，正方形ABCD的边长为4cm，以正方形的一边BC为直径在正方形ABCD内作半圆，过A作半圆的切线，与半圆相切于F点，与DC相交于E点，则△ADE的面积为________.16. （1分）(2017·普陀模拟) 如图，将△ABC绕点B按逆时针方向旋转得到△EBD，点E、点D分别与点A、点C对应，且点D在边AC上，边DE交边AB于点F，△BDC∽△ABC．已知BC= ，AC=5，那么△DBF的面积等于________．三、解答题 (共11题；共90分)17. （10分）用适当的方法解下列方程．（1） x2﹣x﹣1=0；（2） x2﹣2x=2x+1；（3） x（x﹣2）﹣3x2=﹣1；（4）（x+3）2=（1﹣2x）2．18. （6分） (2020八上·牡丹期末) 某校300名学生参加植树活动，要求每人植4~7棵，活动结束后随机抽查了若干名学生每人的植树量，并分为四种类型，A：4棵；B：5棵：C：6棵：D：7棵，将各类的人数绘制成扇形图(如图1)和条形图(如图2)回答下列问题：（1）在这次调查中D类型有多少名学生?（2）写出被调查学生每人植树量的众数中位数（3）求被调查学生每人植树量的平均数，并估计这300名学生共植树多少棵?19. （6分）(2017·盐都模拟) 从1名男生和3名女生中随机抽取参加“我爱盐城”演讲比赛的同学．（1）若抽取1名，恰好是男生的概率为________；（2）若抽取2名，求恰好是2名女生的概率．（用树状图或列表法求解）20. （6分） (2019七下·鱼台月考) 已知AB∥CD，线段E田分别与AB、CD相交于点E、F.（1）如图①，当∠A=20°，∠APC=70°时，求∠C的度数：（2）如图②，当点P在线段E印上运动时（不包括E、两点），∠A、∠APC与∠C之间有怎样的数量关系？试证明你的结论：（3）如图③，当点P在线段E田的延长线上运动时，（2)中的结论还成立吗?如果成立，请说明理由；如果不成立，试探究它们之间新的数量关系并证明.21. （6分）(2018·柳北模拟) 如图，抛物线过点，交x轴于A，B两点点A在点B的左侧．（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；（2）连接OC，CM，求的值；（3）若点P在抛物线的对称轴上，连接BP，CP，BM，当时，求点P的坐标．22. （10分）(2018·苏州模拟) 已知是一段圆弧上的两点，且在直线的同侧，分别过这两点作的垂线，垂足为是上一动点，连接，且 .（1）如图①，如果，且，求的长;（2）如图②，若点恰为这段圆弧的圆心，则线段之间有怎样的等量关系?请写出你的结论并予以证明.再探究:当分别在直线两侧且，而其余条件不变时，线段之间又有怎样的等量关系?请直接写出结论，不必证明.23. （5分））已知，AB和DE是直立在地面上的两根立柱，AB=6m，某一时刻AB在阳光下的投影BC=4m．（1）请你在图中画出此时DE在阳光下的投影；（2）在测量AB的投影时，同时测量出DE在阳光下的投影长为8m，请你计算DE的长．24. （11分） (2018九上·天河期末) 已知抛物线y=x²+bx+c的顶点为D，且经过A(1，0);B(0，2) 两点，将△OAB绕点A顺时针旋转90º后，点B落到点C的位置，将该抛物线沿着对称轴上下平移，使之经过点C，此时得到的新抛物线与y轴的交点为B1 ，顶点为D.（1）求新抛物线的解析式；（2）若点N在新抛物线上，满足三角形NBB1的面积是三角形NDD1面积的2倍，求点N坐标.25. （10分）(2019·曲靖模拟) 已知点A（1，1）在抛物线y＝x2+（2m+1）x﹣n﹣1上（1）求m、n的关系式；（2）若该抛物线的顶点在x轴上，求出它的解析式.26. （10分） (2016九上·延庆期末) 如图，AB是⊙O的直径，CB是弦，OD⊥CB于E，交劣弧CB于D，连接AC．（1）请写出两个不同的正确结论；（2）若CB=8，ED=2，求⊙O的半径．27. （10分） (2020九上·秦淮期末) 如图，已知菱形ABCD，对角线AC、BD相交于点O，AC＝6，BD＝8．点E是AB边上一点，求作矩形EFGH，使得点F、G、H分别落在边BC、CD、AD上．设 AE＝m．（1）如图①，当m＝1时，利用直尺和圆规，作出所有满足条件的矩形EFGH；（保留作图痕迹，不写作法）（2）写出矩形EFGH的个数及对应的m的取值范围．参考答案一、单选题 (共6题；共12分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、填空题 (共10题；共10分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、16-1、三、解答题 (共11题；共90分)17-1、17-2、17-3、17-4、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、21-3、22-1、22-2、23-1、24-1、24-2、25-1、25-2、26-1、26-2、27-1、27-2、。
马鞍山市度第一学期期末考试九年级数学试题1
马鞍山市第一学期期末考试九年级数学试题题号一二三总分19 20 21 22 23 24得分考生注意：本卷共 4 页， 24 小题，满分 100 分。
考试时间90 分钟。
一、选择题（本大题共10 小题，每题 3 分，共 30 分。
每题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内。
）1. 已知2x=3y ，则下列比例式成立的是（）A. x=3B.x=yC.x=y 2 y 2 3 3 2D. x=2y 32. 在Rt △ ABC 中，∠ C=90 °， AB=2AC ，则cos A 的值等于（）A. 1B. 3C. 32 2 3D.33.假如两个相像三角形的面积之比为 9 ： 4，那么这两个三角形对应边上的高之比为（）A.9：4B.3 ：2C.2 ：3D.81 ：164.计算tan 60 °-2 sin 45 °-2 cos30 °的结果是（）A.-2B. 3 - 2C.- 32D.- 25. 已知点 A（-3 ， a），B（ -1 ， b） ,C （ 3， c）都在函数 y=- 3的图像上，则a,b,c 的大x小关系是（）A.c>b>aB.a>b>cC.b>a>cD.c>a>b6.已知二次函数 y=ax2+bx+c 的图象如图所示，那么这个函数的解析式为（）A.y= 1x2+2x+1 B.y= 1 x2+2x-1 3 3 3 322x-1 D.y= 22x+1C.y= 1 x - 1 x -3 3 3 3第 6题图27. 抛物线 y=ax -2x+1 的极点坐标是（ -1 ，2），则使函数值y 随自变量x 增大而减小的x 的范围是（）A.x>-1B.x<-1C.x>-2D.x<-28.如图， E、F 分别为矩形 ABCD的边 AD、CD上的点，∠ BEF=90°，则图中Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ、Ⅳ四个三角形中，必定相像的是（）A. Ⅰ和ⅡB.Ⅰ和ⅢC.Ⅱ和Ⅲ第 8题图9.如图，已知点P 是不等边△ABC的边BC上的一点，点若由点 P、D 截得的小三角形与△ABC相像，那么（）D.Ⅲ和ⅣD 在边 AB 或 AC上，D点的地点最多有A.2 处B.3 处C.4 处D.5 处10. 若抛物线 y=ax2与四条直线x=1， x=2，y=1，y=2 围成的正方形有公共点，则 a 的取值范围是（请画绘图再选择）（）第9 题图A. 1≤ a ≤ 1 B.1≤ a ≤ 2 C.1≤ a ≤ 1 42 2D. 1≤ a≤ 2 4二、填空题（本大题共8 小题，每题 3 分，共 24 分。
马鞍山市九年级上学期数学期末考试试卷
马鞍山市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、填空题 (共6题；共6分)1. （1分） (2018七上·鼎城期中) 定义为二阶行列式，规定它的运算法则为，那么当时，二阶行列式的值为________．2. （1分）(2020·沈河模拟) 某服装商预测一种应季衬衫能畅销市场，就用4000元购进一批衬衫，面市后果然供不应求，该服装商又用9000元购进了第二批这种衬衫，所购数量是第一批购进数量的2倍，但单价贵了5元.则该服装商第一批进货的单价是________元.3. （1分）(2020·梧州模拟) 如图，四边形ABCD是⊙O内接四边形，若∠BAC=35°，∠CBD=70°，则∠BCD 的度数为________4. （1分）已知一元二次方程的一个根是﹣3，则这个方程可以是________（填上你认为正确的一个方程即可）5. （1分）如图，在△ABC中，过点B作EB⊥AB，交AC于点E，BE平分∠CBD，90°+∠C=∠BDC，则∠A的度数为________．6. （1分） (2019九上·湖州月考) 已知（-10≤x≤0），则函数y的取值范围是________二、选择题 (共8题；共16分)7. （2分）(2020·龙岩模拟) 下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A .B .C .D .8. （2分）二次函数y=-3x2-6x+5的图象的顶点坐标是（）A . （-1，8）B . （1，8）C . （-1，2）D . （1，4）9. （2分） (2017七下·揭西期末) 下列事件中，是必然事件的是（）A . 随意掷一块质地均匀的骰子，掷出的点数是1B . 射击运动员射击一次，命中10环C . 掷一块石块，石块下落D . 在一个装满白球和黑球的袋中摸球，摸出红球10. （2分） (2019九上·大丰月考) 下列说法正确的是（）A . 等弧所对的圆周角相等B . 平分弦的直径垂直于弦C . 相等的圆心角所对的弧相等D . 圆是轴对称图形，任何一条直径都是它的对称轴11. （2分）(2020·河南模拟) 如图，将抛物线y＝﹣x2+x+5的图象x轴上方的部分沿x轴折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象.则新图象与直线y＝﹣5的交点个数为（）A . 1B . 2C . 312. （2分） (2019八下·丹江口期末) 如图，已知中，，，将绕点顺时针方向旋转到的位置，连接，则的长为（）A .B .C .D .13. （2分）如图，抛物线（）的对称轴为直线，与轴的一个交点坐标为，其部分图象如图所示，下列结论：① ；②方程的两个根是，；③ ；④当时，的取值范围是；⑤当时，随增大而增大．其中结论正确的个数是（）A . 5个B . 4个C . 3个D . 2个14. （2分）如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠CDB＝30°，OC＝2 ，则阴影部分图形的面积为A . 4πC . πD .三、解答题 (共9题；共106分)15. （10分）用指定的方法解下列方程：（1） 2x2﹣4x+1=0（公式法）（2） 2x2+5x﹣3=0（配方法）16. （5分） (2019八上·周口期中) 如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠B=∠C，求证：AB=CD.17. （15分）(2020·银川模拟) 如图，平面直角坐标系内，小正方形网格的边长为1个单位长度，△ABC的三个顶点的坐标分别为A（﹣3，4），B（﹣5，2），C（﹣2，1）.（1）画出△ABC关于y轴的对称图形△A1B1C1；（2）画出将△ABC绕原点O逆时针方向旋转90°得到的△A2B2C2；（3）求（2）中线段OA扫过的图形面积.18. （15分）(2017·苏州模拟) 我市某中学决定在八年级阳光体育“大课间”活动中开设A：实心球，B：立定跳远，C：跳绳，D：跑步四种活动项目．为了了解学生对四种项目的喜欢情况，随机抽取了部分学生进行调查，并将调查结果绘制成如图①②的统计图．请结合图中的信息解答下列问题：（1）在这项调查中，共调查了多少名学生？（2）将两个统计图补充完整；（3）若调查到喜欢“立定跳远”的5名学生中有3名男生，2名女生．现从这5名学生中任意抽取2名学生．请用画树状图或列表的方法，求出刚好抽到同性别学生的概率．19. （15分）(2017·临海模拟) 已知直线PD垂直平分⊙O的半径OA于点B，PD交⊙O于点C、D，PE是⊙O 的切线，E为切点，连结AE，交CD于点F．（1）若⊙O的半径为8，求CD的长；（2）证明：PE=PF；（3）若PF=13，sinA= ，求EF的长．20. （15分）“中华紫薇园”景区今年“五一”期间开始营业，为方便游客在园区内游玩休息，决定向一家园艺公司采购一批户外休闲椅，经了解，公司出售两种型号休闲椅，如下表：可供使用人数（人/条）价格（元/条）长条椅3160弧形椅5200景区采购这批休闲椅共用去56000元，购得的椅子正好可让1300名游客同时使用．（1）求景区采购了多少条长条椅，多少条弧形椅？（2）景区现计划租用A、B两种型号的卡车共20辆将这批椅子运回景区，已知A型卡车每辆可同时装运4条长条椅和11条弧形椅，B型卡车每辆可同时装运12条长条椅和7条弧形椅．如何安排A、B两种卡车可一次性将这批休闲椅运回来？（3）又知A型卡车每辆的运费为1200元，B型卡车每辆的运费为1050元，在（2）的条件下，若要使此次运费最少，应采取哪种方案？并求出最少的运费为多少元．21. （10分）(2016·龙湾模拟) 某工艺品厂设计了一款成本为10元/件的小工艺品投放市场进行试销，经过调查，得到如下数据：销售单价x（元/件）…2030405060…每天销售量y（件）…500400300200100…（1）把上表中x，y的各组对应值作为点的坐标，在下面的平面直角坐标系中描出相应的点，猜想y与x的函数关系，并求出函数关系式．（2）当销售单价为多少元时，工艺品厂试销该小工艺品每天获得的利润最大？最大利润是多少？（利润=销售额﹣成本）22. （6分）(2020·皇姑模拟) 如图，AB是⊙O的直径，BC交⊙O于点D，弦AE交BC于点F，＝，∠ACB＝2∠EAB.（1）求证：AC是⊙O的切线；（2）若cosB＝，AB＝5，则线段BF的长为________.23. （15分）(2017·兰州模拟) 如图，抛物线y=﹣（x﹣1）2+c与x轴交于A，B（A，B分别在y轴的左右两侧）两点，与y轴的正半轴交于点C，顶点为D，已知A（﹣1，0）．（1）求点B，C的坐标；（2）判断△CDB的形状并说明理由；（3）将△COB沿x轴向右平移t个单位长度（0＜t＜3）得到△QPE．△QPE与△CDB重叠部分（如图中阴影部分）面积为S，求S与t的函数关系式，并写出自变量t的取值范围．参考答案一、填空题 (共6题；共6分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、二、选择题 (共8题；共16分)7-1、8-1、9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、三、解答题 (共9题；共106分)15-1、15-2、16-1、17-1、17-2、17-3、18-1、18-2、18-3、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、20-3、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、。
九年级上册马鞍山数学期末试卷测试题(Word版 含解析)
九年级上册马鞍山数学期末试卷测试题（Word 版 含解析）一、选择题1．已知一元二次方程2330p p --=，2330q q --=，则p q +的值为（ ） A ．3-B ．3C ．3-D ．32．下图是甲、乙两人2019年上半年每月电费支出的统计，则他们2019年上半年月电费支出的方差2S 甲和2S 乙的大小关系是（ ）A ．2S 甲＞2S 乙B ．2S 甲＝2S 乙C ．2S 甲＜2S 乙D ．无法确定3．甲、乙两人参加社会实践活动，随机选择“打扫社区卫生”和“参加社会调查”其中一项，那么两人同时选择“参加社会调查”的概率为（ ） A ．34B ．14C ．13D ．124．如图，在△ABC 中，D 、E 分别是AB 、AC 的中点，下列说法中不正确．．．的是( )A ．12DE BC = B ．AD AEAB AC= C ．△ADE ∽△ABCD ．:1:2ADEABCS S=5．如图，在△ABC 中，点D 、E 分别在边BA 、CA 的延长线上，ABAD=2，那么下列条件中能判断DE ∥BC 的是（ ）A ．12AE EC = B ．2ECAC= C ．12DE BC = D ．2ACAE=6．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =-- 7．某班7名女生的体重（单位：kg ）分别是35、37、38、40、42、42、74，这组数据的众数是（ ） A ．74B ．44C ．42D ．408．下列图形，是轴对称图形，但不是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位，再向上平移3个单位，得到新的抛物线解析式是( ) A ．y ＝(x+1)2+3 B ．y ＝(x+1)2﹣3 C ．y ＝(x ﹣1)2﹣3 D ．y ＝(x ﹣1)2+310．如图，BC 是A 的内接正十边形的一边，BD 平分ABC ∠交AC 于点D ，则下列结论正确的有（ ）①BC BD AD ==；②2BC DC AC =⋅；③2AB AD =；④512BC AC -=．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个11．下列对于二次函数y ＝﹣x 2+x 图象的描述中，正确的是（ ）A ．开口向上B ．对称轴是y 轴C ．有最低点D ．在对称轴右侧的部分从左往右是下降的12．如图，点P （x ，y ）（x ＞0）是反比例函数y=kx（k ＞0）的图象上的一个动点，以点P 为圆心，OP 为半径的圆与x 轴的正半轴交于点A ，若△OPA 的面积为S ，则当x 增大时，S 的变化情况是（ ）A ．S 的值增大B ．S 的值减小C ．S 的值先增大，后减小D ．S 的值不变二、填空题13．若m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，则6m2﹣9m的值为_____．14．已知矩形ABCD，AB=3,AD=5,以点A为圆心，4为半径作圆，则点C与圆A的位置关系为 __________.15．如图是一个可以自由转动的转盘，转盘分成6个大小相同的扇形，颜色分为红、绿、黄三种颜色．指针的位置固定，转动的转盘停止后，其中的某个扇形会恰好停在指针所指的位置（指针指向两个扇形的交线时，当作指向右边的扇形）．转动一次转盘后，指针指向_____颜色的可能性大．16．将边长分别为2cm，3cm，4cm的三个正方形按如图所示的方式排列，则图中阴影部分的面积为______2cm.17．将抛物线y＝－5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度后，得到新的抛物线的表达式是________．18．抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是____．19．如图，在ABCD中，13BE DF BC==，若1BEGS∆=，则ABFS∆=__________．20．如图，沿一条母线将圆锥侧面剪开并展平，得到一个扇形，若圆锥的底面圆的半径2r cm=，扇形的圆心角120θ=，则该圆锥的母线长l为___cm．21．如图，∠C=∠E=90°，AC=3，BC=4，AE=2，则AD=_________．22．某电视台招聘一名记者，甲应聘参加了采访写作、计算机操作和创意设计的三项素质测试得分分别为70、60、90，三项成绩依次按照5:2:3计算出最后成绩，那么甲的成绩为__．23．如图，⊙O 是正五边形ABCDE 的外接圆，则∠CAD ＝_____．24．如图，∠XOY=45°，一把直角三角尺△ABC 的两个顶点A 、B 分别在OX ，OY 上移动，其中AB=10，那么点O 到顶点A 的距离的最大值为_____．三、解答题25．（1）计算：()212cos6020202π-⎛⎫++-︒ ⎪⎝︒⎭（2）若关于x 的方程22210x x m ++-=有两个相等的实数根，求m 的值.26．已知二次函数y ＝－x 2＋bx ＋c （b ，c 为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）． （1）则b ＝，c ＝；（2）该二次函数图象与y 轴的交点坐标为，顶点坐标为； （3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象； （4）根据图象，当－3＜x ＜2时，y 的取值范围是．27．已知函数y＝ax2＋bx＋c（a≠0，a、b、c为常数）的图像经过点A（－1，0）、B（0，2）．（1）b＝（用含有a的代数式表示），c＝；（2）点O是坐标原点，点C是该函数图像的顶点，若△AOC的面积为1，则a＝；（3）若x＞1时，y＜5．结合图像，直接写出a的取值范围．28．将矩形ABCD绕点A顺时针旋转α（0°＜α＜360°），得到矩形AEFG．（1）如图，当点E在BD上时．求证：FD＝CD；（2）当α为何值时，GC＝GB？画出图形，并说明理由．29．已知二次函数y＝－x2＋bx＋c（b，c为常数）的图象经过点（2，3），（3，0）．（1）则b＝，c＝；（2）该二次函数图象与y轴的交点坐标为，顶点坐标为；（3）在所给坐标系中画出该二次函数的图象；（4）根据图象，当－3＜x＜2时，y的取值范围是．30．如图，AB是⊙O的弦，AB＝4，点P在AmB上运动（点P不与点A、B重合），且∠APB＝30°，设图中阴影部分的面积为y．（1）⊙O的半径为；（2）若点P到直线AB的距离为x，求y关于x的函数表达式，并直接写出自变量x的取值范围．31．如图，在10×10的网格中，有一格点△ABC(说明：顶点都在网格线交点处的三角形叫做格点三角形).(1)将△ABC先向右平移5个单位，再向上平移2个单位，得到△A'B'C'，请直接画出平移后的△A'B'C'；(2)将△A'B'C'绕点C'顺时针旋转90°，得到△A''B''C'，请直接画出旋转后的△A''B''C'；(3)在(2)的旋转过程中，求点A'所经过的路线长(结果保留π).32．（1）如图①，AB为⊙O的直径，点P在⊙O上，过点P作PQ⊥AB，垂足为点Q．说明△APQ∽△ABP；（2）如图②，⊙O的半径为7，点P在⊙O上，点Q在⊙O内，且PQ＝4，过点Q作PQ 的垂线交⊙O于点A、B．设PA＝x，PB＝y，求y与x的函数表达式．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．B 解析：B 【解析】 【分析】根据题干可以明确得到p,q 是方程230x -=的两根,再利用韦达定理即可求解. 【详解】解：由题可知p,q 是方程230x -=的两根, ∴, 故选B. 【点睛】本题考查了一元二次方程的概念,韦达定理的应用,熟悉韦达定理的内容是解题关键.2．A解析：A 【解析】 【分析】方差的大小反映数据的波动大小，方差越小，数据越稳定，根据题意可判断乙的数据比甲稳定，所以乙的方差小于甲. 【详解】解：由题意可知，乙的数据比甲稳定，所以2S 甲＞2S 乙 故选：A 【点睛】本题考查方差的定义与意义,方差反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立．3．B解析：B 【解析】试题解析：可能出现的结果的结果有1种， 则所求概率1.4P =点睛：求概率可以用列表法或者画树状图的方法.4．D解析：D 【解析】∵在△ABC 中，点D 、E 分别是AB 、AC 的中点， ∴DE ∥BC ，DE=12BC ， ∴△ADE ∽△ABC ，AD AEAB AC =， ∴21()4ADE ABCS DE SBC ==. 由此可知：A 、B 、C 三个选项中的结论正确，D 选项中结论错误. 故选D.5．D解析：D 【解析】 【分析】 只要证明AC AB AE AD=，即可解决问题． 【详解】 解:A. 12AE EC = ，可得AE ：AC=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定 B.2ECAC =，可得AC ：AE=1：1，与已知2AB AD=不成比例，故不能判定； C 选项与已知的2ABAD=，可得两组边对应成比例，但夹角不知是否相等，因此不一定能判定； 12DE BC = D.2AC ABAE AD ==，可得DE//BC ， 故选D. 【点睛】本题考查平行线的判定，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．6．A解析：A 【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ．7．C解析：C 【解析】试题分析：众数是这组数据中出现次数最多的数据，在这组数据中42出现次数最多，故选C. 考点：众数.8．A解析：A 【解析】 【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解． 【详解】解：A.是轴对称图形，不是中心对称图形，符合题意； B.不是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； C. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； D. 是轴对称图形，是中心对称图形，不符合题意； 故选：A ． 【点睛】本题考查的知识点是识别轴对称图形与中心对称图形，需要注意的是轴对称图形是关于对称轴成轴对称；中心对称图形是关于某个点成中心对称．9．D解析：D 【解析】 【分析】按“左加右减，上加下减”的规律平移即可得出所求函数的解析式. 【详解】抛物线y ＝x 2先向右平移1个单位得y ＝（x ﹣1）2，再向上平移3个单位得y ＝（x ﹣1）2+3.故选D. 【点睛】本题考查了二次函数图象的平移，其规律是是：将二次函数解析式转化成顶点式y=a (x -h )2+k （a ，b ，c 为常数，a ≠0），确定其顶点坐标(h ，k )，在原有函数的基础上“h 值正右移，负左移； k 值正上移，负下移”．10．C解析：C【分析】①③，根据已知把∠ABD，∠CBD，∠A角度确定相等关系，得到等腰三角形证明腰相等即可;②通过证△ABC∽△BCD,从而确定②是否正确,根据AD=BD=BC,即BC AC BC AC BC-=解得BC=12AC，故④正确.【详解】①BC是⊙A的内接正十边形的一边,因为AB=AC,∠A=36°,所以∠ABC=∠C=72°,又因为BD平分∠ABC交AC于点D,∴∠ABD=∠CBD=12∠ABC=36°=∠A,∴AD=BD,∠BDC=∠ABD+∠A=72°=∠C,∴BC=BD,∴BC=BD=AD,正确;又∵△ABD中，AD+BD＞AB∴2AD＞AB,故③错误.②根据两角对应相等的两个三角形相似易证△ABC∽△BCD,∴BC CDAB BC=,又AB=AC,故②正确,根据AD=BD=BC,即BC AC BC AC BC-=,解得AC,故④正确,故选C．【点睛】本题主要考查圆的几何综合,解决本题的关键是要熟练掌握圆的基本性质和几何图形的性质. 11．D解析：D【解析】【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以判断各个选项中的结论是否正确，从而可以解答本题．【详解】解：∵二次函数y＝﹣x2+x＝﹣(x12-)2+14，∴a＝﹣1，该函数的图象开口向下，故选项A错误；对称轴是直线x＝12，故选项B错误；当x＝12时取得最大值14，该函数有最高点，故选项C错误；在对称轴右侧的部分从左往右是下降的，故选项D正确；故选：D．【点睛】本题考查了二次函数的性质，掌握函数解析式和二次函数的性质是解题的关键．12．D解析：D【解析】【分析】作PB⊥OA于B，如图，根据垂径定理得到OB=AB，则S△POB=S△PAB，再根据反比例函数k的几何意义得到S△POB=12|k|，所以S=2k，为定值．【详解】作PB⊥OA于B，如图，则OB=AB，∴S△POB=S△PAB．∵S△POB=12|k|，∴S=2k，∴S的值为定值．故选D．【点睛】本题考查了反比例函数系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|．二、填空题13．3【解析】【分析】把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，解析：3【解析】【分析】把m代入方程2x2﹣3x＝1，得到2m2-3m=1，再把6m2-9m变形为3（2m2-3m），然后利用整体代入的方法计算．【详解】解：∵m是方程2x2﹣3x＝1的一个根，∴2m2﹣3m＝1，∴6m2﹣9m＝3(2m2﹣3m)＝3×1＝3．故答案为3．【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．14．点C在圆外【解析】【分析】由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系．【详解】解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，∴AC＝厘米，∵半径为4厘米，∴点C在圆A外【点解析：点C在圆外【解析】【分析】由r和CA，AB、DA的大小关系即可判断各点与⊙A的位置关系．【详解】解：∵AB＝3厘米，AD＝5厘米，∴AC∵半径为4厘米，∴点C在圆A外【点睛】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d＝r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．15．红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】解析：红【解析】【分析】哪一种颜色多，指针指向那种颜色的可能性就大．【详解】∵转盘分成6个大小相同的扇形，红色的有3块，∴转动一次转盘后，指针指向红颜色的可能性大．故答案为：红．【点睛】本题考查了可能性大小的知识，解题的关键是看清那种颜色的最多，难度不大．16．【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL的面积减去梯形BENK的面积，再利用相似三角形的性质求出BK、EN的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如解析：13 3【解析】【分析】首先对图中各点进行标注，阴影部分的面积等于正方形BEFL的面积减去梯形BENK的面积，再利用相似三角形的性质求出BK、EN的长从而求出梯形的面积即可得出答案.【详解】解：如图所示，∵四边形MEGH为正方形，∴NE GH∴△AEN~△AHG∴NE:GH=AE:AG∵AE=2+3=5，AG=2+3+4=9,GH=4∴NE:4=5:9∴NE=20 9同理可求BK=8 9梯形BENK的面积：1208143 2993⎛⎫⨯+⨯=⎪⎝⎭∴阴影部分的面积：1413 3333⨯-=故答案为：13 3.【点睛】本题主要考查的知识点是图形面积的计算以及相似三角形判定及其性质，根据相似的性质求出相应的边长是解答本题的关键.17．y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再解析：y＝－5（x+2）2－3【解析】【分析】根据向左平移横坐标减，向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标，再利用顶点式解析式写出即可．【详解】解：∵抛物线y=-5x2先向左平移2个单位长度，再向下平移3个单位长度，∴新抛物线顶点坐标为（-2，-3），∴所得到的新的抛物线的解析式为y=-5（x+2）2-3．故答案为：y=-5（x+2）2-3．【点睛】本题考查了二次函数图象与几何变换，掌握平移的规律：左加右减，上加下减是关键．18．（2，﹣3）【解析】【分析】根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题解析：（2，﹣3）【解析】【分析】根据：对于抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是(h,k).【详解】抛物线y=（x﹣2）2﹣3的顶点坐标是（2，﹣3）.故答案为（2，﹣3）【点睛】本题考核知识点：抛物线的顶点. 解题关键点：熟记求抛物线顶点坐标的公式.19．6【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG∽△FAG，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得，根据相似三角形的性质可求得，进而可得答案.【详解】解：∵四解析：6【解析】【分析】先根据平行四边形的性质证得△BEG ∽△FAG ，从而可得相似比，然后根据同高的两个三角形的面积等于底边之比可求得ABG S ∆，根据相似三角形的性质可求得AFG S ∆，进而可得答案.【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD=BC ，AD ∥BC ，∴△BEG ∽△FAG ， ∵13BE DF BC ==， ∴12EG BE AG AF ==， ∴211,24BEG BEG ABG AFG S S EG BE S AG S AF ∆∆∆∆⎛⎫==== ⎪⎝⎭， ∵1BEG S ∆=，∴2ABG S ∆=，4AFG S ∆=，∴6ABF ABG AFG S S S ∆∆∆=+=.故答案为：6.【点睛】本题考查了平行四边形的性质、相似三角形的判定和性质以及三角形的面积等知识，属于常考题型，熟练掌握平行四边形的性质和相似三角形的判定与性质是解答的关键.20．【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长cm ，设圆锥的母线长为，则： ，解得，故答案为．【点睛】本解析：【解析】【分析】易得圆锥的底面周长，也就是侧面展开图的弧长，进而利用弧长公式即可求得圆锥的母线长．【详解】圆锥的底面周长224ππ=⨯=cm ，设圆锥的母线长为R ，则：1204180R ππ⨯=， 解得6R =，故答案为6．【点睛】本题考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于底面周长；弧长公式为： 180n r π． 21．.【解析】试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE 可得△ABC∽△ADE，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△AB 解析：103. 【解析】 试题分析：由∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE 可得△ABC ∽△ADE ，根据相似三角形的对应边的比相等就可求出AD 的长．试题解析：∵∠C=∠E=90°，∠BAC=∠DAE∴△ABC ∽△ADE∴AC ：AE=BC ：DE∴DE=83∴103AD = 考点: 1.相似三角形的判定与性质；2.勾股定理.22．74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=，故答案为：74.此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键. 解析：74【解析】【分析】利用加权平均数公式计算.【详解】甲的成绩=70560290374523，故答案为：74.【点睛】此题考查加权平均数，正确理解各数所占的权重是解题的关键.23．36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出 ==，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，解析：36°．【解析】【分析】由正五边形的性质得出∠BAE=15(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，得出BC=CD=DE，由圆周角定理即可得出答案．【详解】∵⊙O是正五边形ABCDE的外接圆，∴∠BAE=15(n﹣2)×180°=15(5﹣2)×180°=108°，BC=CD=DE，∴BC=CD=DE，∴∠CAD=13×108°=36°；故答案为：36°．【点睛】本题主要考查了正多边形和圆的关系，以及圆周角定理的应用；熟练掌握正五边形的性质和圆周角定理是解题的关键．24．10【分析】当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】解：∵∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．则OA解析：【解析】【分析】当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离的最大，则△ABC 是等腰直角三角形，据此即可求解．【详解】 解：∵sin 45sin AB AO ABO=∠ ∴当∠ABO=90°时，点O 到顶点A 的距离最大．则．故答案是：．【点睛】本题主要考查了等腰直角三角形的性质，正确确定点O 到顶点A 的距离的最大的条件是解题关键．三、解答题25．（1）6；（2）1m =.【解析】【分析】（1）根据负指数幂和0次幂法则，特殊三角函数值分别算出原算式中的每一项，然后进行实数运算即可.（2）根据一元二次方程根的判别式与根个数的关系，可得出b 2-4ac=0,列方程求解.【详解】解：（1）()2012cos6020202π-⎛⎫++- ⎪⎝⎭︒ 12412=⨯++6=；（2）∵22210x x m ++-=有两个相等的实数根，∴b 2-4ac=22-4(2m-1)=0,∴m=1.【点睛】本题考查实数运算和一元二次方程根的判别式与根个数的关系，掌握负指数幂，0次幂和特殊三角形函数值及根的判别式是解答此题的关键.26．（1）b =2，c =3；（2）（0，3），（1，4）（3）见解析；（4）－12＜y ≤4【解析】【分析】（1）将点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 即可；（2）由（1）可得解析式，将二次函数的解析式华为顶点式即可;（3）根据二次函数的定点、对称轴及所过的点画出图象即可;（4）直接由图象可得出y 的取值范围.【详解】（1）解：把点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 得3=-4+2b+c 0=-9+3b+c ⎧⎨⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩， 故答案为:b=2，c=3;（2）解：令x=0,c=3, 二次函数图像与y 轴的交点坐标为则（0，3），二次函数解析式为y=y ＝-x 2＋2x ＋3=-(x-1)²+4,则顶点坐标为(1,4).（3）解：如图所示…（4）解：根据图像，当－3＜x ＜2时，y 的取值范围是:－12＜y ≤4.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x 轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象与性质．27．（1）a+2；2；（2）-2或642±3）8215a ≤--【解析】【分析】（1）将点B 的坐标代入解析式，求得c 的值；将点A 代入解析式，从而求得b ；；（2）由题意可得AO=1，设C 点坐标为（x,y ），然后利用三角形的面积求出点C 的纵坐标，然后代入顶点坐标公式求得a 的值；（3）结合图像，若x ＞1时，y ＜5，则顶点纵坐标大于等于5，根据顶点纵坐标公式列不等式求解即可.【详解】解：（1）将B （0，2）代入解析式得：c=2将A （－1，0）代入解析式得： a ×（-1）2＋b ×（-1）＋c=0∴a-b+2=0∴b=a+2故答案为：a+2；2（2）由题意可知：AO=1设C 点坐标为（x,y ） 则1112y ⨯⨯= 解得：2y =± 当y=2时，2424ac b a-= 由（1）可知，b=a+2;c=2 ∴242(2)24a a a⨯-+= 解得：a=-2当y=-2时，2424ac b a-=- 由（1）可知，b=a+2;c=2 ∴242(2)24a a a⨯-+=-解得：6a =±∴a 的值为-2或6±（3）若x ＞1时，y ＜5，又因为图像过点A （－1，0）、B （0，2）∴图像开口向下，即a ＜0则该图像顶点纵坐标大于等于5 ∴2454ac b a-≥ 即242(2)54a a a⨯-+≥解得：8a ≤--或8a ≥-+∴a的取值范围为8215a≤--【点睛】本题考查二次函数的性质，掌握顶点坐标公式及数形结合思想解题是本题的解题关键. 28．(1)见解析;(2)见解析.【解析】【分析】（1）先运用SAS判定△AED≌△FDE，可得DF=AE，再根据AE=AB=CD，即可得出CD=DF；（2）当GB=GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论，依据∠DAG=60°，即可得到旋转角α的度数．【详解】（1）由旋转可得，AE＝AB，∠AEF＝∠ABC＝∠DAB＝90°，EF＝BC＝AD，∴∠AEB＝∠ABE，又∵∠ABE+∠EDA＝90°＝∠AEB+∠DEF，∴∠EDA＝∠DEF，又∵DE＝ED，∴△AED≌△FDE（SAS），∴DF＝AE，又∵AE＝AB＝CD，∴CD＝DF；（2）如图，当GB＝GC时，点G在BC的垂直平分线上，分两种情况讨论：①当点G在AD右侧时，取BC的中点H，连接GH交AD于M，∵GC＝GB，∴GH⊥BC，∴四边形ABHM是矩形，∴AM＝BH＝12AD＝12AG，∴GM垂直平分AD，∴GD＝GA＝DA，∴△ADG是等边三角形，∴∠DAG＝60°，∴旋转角α＝60°；②当点G在AD左侧时，同理可得△ADG是等边三角形，∴∠DAG ＝60°，∴旋转角α＝360°﹣60°＝300°．【点睛】本题考查旋转的性质、全等三角形的判定（SAS ）与性质的运用，解题关键是掌握旋转的性质、全等三角形的判定（SAS ）与性质的运用．29．（1）b =2，c =3；（2）（0，3），（1，4）（3）见解析；（4）－12＜y ≤4【解析】【分析】（1）将点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 即可；（2）由（1）可得解析式，将二次函数的解析式华为顶点式即可;（3）根据二次函数的定点、对称轴及所过的点画出图象即可;（4）直接由图象可得出y 的取值范围.【详解】（1）解：把点（2，3），（3，0）的坐标直接代入y ＝－x 2＋bx ＋c 得3=-4+2b+c 0=-9+3b+c ⎧⎨⎩，解得23b c =⎧⎨=⎩ ， 故答案为:b=2，c=3;（2）解：令x=0,c=3, 二次函数图像与y 轴的交点坐标为则（0，3），二次函数解析式为y=y ＝-x 2＋2x ＋3=-(x-1)²+4,则顶点坐标为(1,4).（3）解：如图所示…（4）解：根据图像，当－3＜x ＜2时，y 的取值范围是:－12＜y ≤4.【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．也考查了二次函数的图象与性质．30．（1）4；（2）y=2x＋83π－43 (0＜x≤23＋4)【解析】【分析】（1）根据圆周角定理得到△AOB是等边三角形，求出⊙O的半径；（2）过点O作OH⊥AB，垂足为H,先求出AH=BH=12AB=2，再利用勾股定理得出OH的值，进而求解.【详解】（1）解：（1）∵∠APB=30°，∴∠AOB=60°，又OA=OB，∴△AOB是等边三角形，∴⊙O的半径是4；（2）解：过点O作OH⊥AB，垂足为H则∠OHA＝∠OHB＝90°∵∠APB＝30°∴∠AOB＝2∠APB＝60°∵OA=OB，OH⊥AB∴AH=BH=12AB=2在Rt△AHO中，∠AHO＝90°，AO＝4，AH＝2∴OH22AO AH3∴y＝16×16 π－123＋12×4×x=2x＋83π－3＜34).【点睛】本题考查了圆周角定理，勾股定理、掌握一条弧所对的圆周角是这条弧所对的圆心角的一半是解题的关键．31．（1）见解析，（2）见解析，（3）13 2π【解析】【分析】（1）将三个顶点分别向右平移5个单位，再向上平移2个单位得到对应点，再首尾顺次连接即可得；（2）作出点A′，B′绕点C顺时针旋转90°得到的对应点，再首尾顺次连接可得；（3）根据弧长公式计算可得．【详解】解：（1）如图所示，△A′B′C′即为所求．（2）如图所示，△A″B″C′即为所求．（3）∵A′C2223+13A′C′A″＝90°，∴点A′所经过的路线长为90?·13180π＝132π，13π．【点睛】本题主要考查作图﹣旋转变换和平移变换，解题的关键是熟练掌握旋转和平移变换的定义和性质，并据此得出变换后的对应点，也考查了弧长公式．32．（1）见解析；（2）56 yx =【解析】【分析】（1）根据圆周角定理可证∠APB＝90°,再根据相似三角形的判定方法：两角对应相等，两个三角形相似即可求证结论；（2）连接PO，并延长PO交⊙O于点C，连接AC，根据圆周角定理可得∠PAC＝90°，∠C ＝∠B，求得∠PAC＝∠PQB，根据相似三角形的性质即可得到结论．【详解】（1）如图①所示：∵AB 为⊙O 的直径∴∠APB ＝90°又∵PQ ⊥AB∴∠AQP ＝90°∴∠AQP ＝∠APB又∵∠PAQ ＝∠BAP∴△APQ ∽△ABP ．（2）如图②，连接PO ，并延长PO 交⊙O 于点C ，连接AC ．∵PC 为⊙O 的直径∴∠PAC ＝90°又∵PQ ⊥AB∴∠PQB ＝90°∴∠PAC ＝∠PQB又∵∠C ＝∠B （同弧所对的圆周角相等）∴△PAC ∽△PQB ∴=PA PC PQ PB又∵⊙O 的半径为7，即PC ＝14，且PQ ＝4，PA ＝x ，PB ＝y ∴144x y= ∴56y x=． 【点睛】 本题考查相似三角形的判定及其性质，圆周角定理及其推论，解题的关键是综合运用所学知识．。
安徽省马鞍山市2020—2021学年九年级上期末数学试卷及答案
ABC第3题图第5题图安徽省马鞍山市2020—2021学年九年级上期末数学试卷及答案 九年级数学试题题号 一 二 三总分 19 20 21 22 23 24 得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．）１．将左下图中的箭头缩小到原先的12，得到的图形是（ ）2．下列函数中，当0x >时，y 随x 的增大而减小的是（ ）A ．x y =B ．x y 1=C ．xy 1-= D ．2x y = 3．如图，在8×4的矩形网格中，每个小正方形的边长差不多上1，若△ABC 的三个顶点都在图中相应的格点上，则tan ∠ACB 的值为（ ）A ．1B ．13C ．12D ．24．若两个相似三角形的面积之比为1︰4，则它们的周长之比为（ ）A ．1︰2B ．1︰4C ．1︰5D ．1︰16 5．二次函数223y x x =--的图象如图所示．当y ＜0时，自变量x 的取值范畴是（ ）A ．x ＞3B ．x ＜－1得 分 评卷人A B C D第1题图第6题图C ．－1＜x ＜3D ． x ＜－1或x ＞36．如图，在网格中，小正方形边长为1，将△ABC 的三边分别扩大一倍得到△111A B C （顶点均在格点上），若它们是以P 点为位似中心的位似图形，则P 点的坐标是（ ） A ．（－3，－4） B ．（－3，－3） C ．（－4，－4） D ．（－4，－3） 7．在利用图象法求方程2132x x =+的解1x 、2x 时，下面是四位同学的解法：甲：函数2132y x x =--的图象与x 轴交点的横坐标1x 、2x ；乙：函数2y x =和132y x =+的图象交点的横坐标1x 、2x ；丙：函数23y x =-和12y x =的图象交点的横坐标1x 、2x ；丁：函数212y x x =-和3y =的图象交点的横坐标1x 、2x ；你认为正确解法的同学有（ ）A ．4位B ．3位C ．2位D ．1位8．如图，为了测量斜坡CD 的垂直高度h ，把竹竿AB 斜靠在斜坡上，经测量，点B 是CD 的中点，∠BAC=45°，AB=2米，则h 等于（ ） A ．22米 B ．23米 C ．4米 D ．6米 9．二次函数2y ax bx c =++的图象如下左图所示，则反比例函数ay x=与一次函数y bx c =+在同一坐标系中的大致图象是（ ）10．如图，抛物线22y x =+与双曲线ky x=（0k ≠为常数）的交点是A （1，3），则关于x 的不等式22kx x+<的解集是（ ）A ．1x >B ．0x <A CB hD第8题图OxyA 2 2C ．01x <<D ．13x <<二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直截了当填在题后的横线上．）11．运算：2cos30tan60︒+︒＝ ． 12．已知反比例函数1m y x-=的图象在第二、四象限内，则m 的取值范畴是__________． 13．如图，已知在平行四边形ABCD 中，点E 、F 分别在BD 、AB 上，且EF ∥AD ，DE ∶EB=2∶3，EF ＝9，那么BC 的长为 ．14．如图，小明在A 时测得垂直于地面的树的影长为3米，B 时又测得该树的影长为12米，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为 米．15．如图，在Rt ABC △中，90ACB ∠=°，BC ＝6，AC ＝8，AB 的垂直平分线交BC 的延长线于点E ，则CE ＝ ．16．一条抛物线具有下列性质：（1）通过点)3,0(A ；（2）在y 轴左侧的部分是上升的，在y 轴右侧的部分是下降的． 试写出一个满足这两条性质的抛物线的表式 ． 17．如图，一辆汽车沿着坡度3:1=i 的斜坡向下行驶50米，则它距离地面的垂直高度下降了 米．18．两个反比例函数k y x =和1y x =在第一象限内的图象如图所示，点P 在ky x=的图象上，PC ⊥x 轴于点C ，交1y x =的图象于点A ，PD ⊥y 轴于点D ，交1y x=的图象于点B ，当点P 在ky x=的图像上运动时，以下结论：①△ODB 与△OCA 的面积相等；②四边形PAOB 的面积可不能发生变化；得 分 评卷人D ABCFE 第13题图第14题图A 时B 时A D BEC第15题图第17题图 k y x=1y x=第18题图ACBD30°15°③PA 与PB 始终相等； ④当点A 是PC 的中点时，点B 一定是PD 的中点．其中一定正确的是 ．三、解答题（本大题共6小题，共46分．） 19．（本题满分6分）已知抛物线422+--=x x y ． （1）通过配方，写出它的顶点坐标、对称轴； （2）x 取何值时，y 随x 增大而减小?20．（本题满分8分）如图是某货站传送物资的平面示意图． 为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由30°改为15°． 已知原传送距离AB 长为20米．求新传送距离AC 的长度．(运算结果精确到1.0米，参考数据：sin150.26︒≈，cos150.97︒≈，tan150.27︒≈)得 分评卷人 得 分 评卷人21．（本题满分8分）某菜农搭建了一个横截面为抛物线的大棚，尺寸如图：（1）如图建立平面直角坐标系，使抛物线对称轴为y 轴，求该抛物线的解析式； （2）若需要开一个截面为矩形的门（如图所示），已知门的高度为1．60米，那么门的宽度最大是多少米（不考虑材料厚度）?（结果保留根号）22．（本题满分8分）如图，已知△ABC 中，CE ⊥AB 于E ，BF ⊥AC 于F ． （1）求证：△AFE ∽△ABC ；（2）当∠A=60°时 ，求△AFE 与△ABC 面积之比．BCFAE23．（本题满分8分）如图，已知等边三角形ABC 的边长为2，且△ADE ∽△ABC ，AB=2AD ，∠BAD ＝45°，AC 与DE 相交于点F ，求△AEF的面积（结果保留根号）．24．（本题满分8分）如图，利用一面院墙，用篱笆围成一个外形为矩形的花圃，花圃的面积为S 平方米，平行于院墙的一边长为x 米．（1）若院墙可利用最大长度为10米，篱笆长为24米，花圃中间用一道篱笆间隔成两个小矩形，求S 与x 之间的函数关系；（2）在（1）的条件下，若围成的花圃面积为45平方米，求AB 的长； （3）在（1）的条件下，能否围成面积比45平方米更大的花圃？请说明理由．马鞍山市2011—2020九年级数学试题答案考生注意：本卷共6页，24小题，满分100分. ＡBEABC第3题图1920 21 22 23 24 得分一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分。
安徽省马鞍山市九年级上学期期末数学试卷
安徽省马鞍山市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共24分)1. （2分）若A(a,b)，B(a-2,c)两点均在函数的图象上，且a<0，则b与c的大小关系为（）A . b＜cB . b＞cC . b=cD . 无法判断2. （2分） (2019九上·大同期中) 在艺术字中，有些字母是中心对称图形，下面的5个字母中，是中心对称图形的有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个3. （2分）(2017·广东) 如果2是方程x2﹣3x+k=0的一个根，则常数k的值为（）A . 1B . 2C . ﹣1D . ﹣24. （2分）(2018·资中模拟) 抛物线y=﹣（x﹣4）2﹣5的顶点坐标和开口方向分别是（）A . （4，﹣5），开口向上B . （4，﹣5），开口向下C . （﹣4，﹣5），开口向上D . （﹣4，﹣5），开口向下5. （2分）对于下列命题：①对顶角相等；②同位角相等；③两直角相等；④邻补角相等；⑤有且只有一条直线垂直于已知直线；⑥三角形一边上的中线把原三角形分成面积相等的两个三角形.其中是真命题的共有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个6. （2分）观察图a－图d,对应每个图形下面都有一个推理或判断.4个推理或判断中，你认为正确的个数有（）.a：∵MN垂直平分AD，∴AM=MC；b：∵∠1=∠2，∴AD=BC，c：由∠ACB=40°，可求出∠ABO=50°，d：由DC与⊙O相切，AB是直径，∠BAC=30°，可求出∠D=30°．A . 1个B . 2个C . 3个D . 4个7. （2分）如果一个正多边形的中心角为72°，那么这个多边形的边数是（）A . 4B . 5C . 6D . 78. （2分）用一圆心角为120°，半径为6cm的扇形做成一个圆锥的侧面，这个圆锥的底面的半径是（）A . 1cmB . 2cmC . 3cmD . 4cm9. （2分） (2015九上·郯城期末) 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A按顺时针方向旋转到△AB1C1的位置，点B1恰好落在边BC的中点处．那么旋转的角度等于（）A . 55°B . 60°C . 65°D . 80°10. （2分）(2017·赤峰模拟) 已知二次函数y=kx2﹣7x﹣7的图象与x轴有两个交点，则k的取值范围为（）A . k＞﹣B . k＞﹣且k≠0C . k≥﹣D . k≥﹣且k≠011. （2分）如图，△ABC中，DE∥BC，， DE=2cm，则BC边的长是（）A . 6cmB . 4cmC . 8cmD . 7cm12. （2分）(2019·路北模拟) 有这样一道题：如图，在正方形ABCD中，有一个小正方形EFGH ，其中E ，F ， G分别在AB ， BC ， FD上，连接DH ，如果BC＝12，BF＝3．求tan∠HDG的值．以下是排乱的证明步骤：①求出EF、DF的长；②求出tan∠HDG的值；③证明∠BFE＝∠CDF；④求出HG、DG；⑤证明△BEF∽△CFD ．证明步骤正确顺序是（）A . ③⑤①④②B . ①④⑤③②C . ③⑤④①②D . ⑤①④③②二、填空题 (共6题；共7分)13. （2分）如图，AD是直角△ABC （∠C=90°）的角平分线，EF⊥AD于D ，与AB及AC的延长线分别交于E ， F ，写出图中的一对全等三角形是________；一对相似三角形是________ ．14. （1分） (2018九上·三门期中) 如图，四边形ABCD是⊙O的内接四边形，点D是的中点，点E是上的一点，若∠CED=40°，则∠ADC=________度.15. （1分）(2016·深圳模拟) 如图，在平面直角坐标系中有一正方形AOBC，反比例函数经过正方形AOBC对角线的交点，半径为（4﹣2 ）的圆内切于△ABC，则k的值为________．16. （1分） (2015九上·宜春期末) 学校开展合唱社团活动，九年级（1）班有10名女生和若干名男生（包括小明）报名参加，现从中各选一名女生和一名男生参加合唱团，小明估算了一下，自己被选中的概率为，则共有________名男生报名．17. （1分） (2016九上·和平期中) 如图，P是等腰直角△ABC外一点，把BP绕直角顶点BB顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B=135°，P′A：P′C=1：3，则PB：P′A的值为________．18. （1分）(2020·上海模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC=5，..，将△ABC绕点B逆时针旋转，得到，当点在线段CA延长线上时的面积为________．三、解答题 (共8题；共68分)19. （10分） (2020·门头沟模拟) 已知关于x的一元二次方程．（1）求证：此方程总有两个实数根；（2）如果此方程有两个不相等的实数根，写出一个满足条件的a的值，并求此时方程的根．20. （5分）(2017·鞍山模拟) 如图从一个建筑物的A处测得对面楼BC的顶部B的仰角为37°，底部C的俯角为45°，观察点与楼的水平距离AD为40m，求楼BC的高度（参考数据：sin37°≈0.60；cos37°≈0.80；tan37°≈0.75）21. （5分）多项式7xm+（k﹣1）x2﹣（2n+4）x﹣6是关于x的三次三项式，并且二次项系数为1，求m+n﹣k的值．22. （10分） (2018九上·安陆月考) 如图7,已知平行四边形ABCD的周长是32cm,AB︰BC=5︰3,AE⊥BC,垂足为E,AF⊥CD,垂足为F,∠EAF=2∠C．（1）求∠C的度数;（2）已知DF的长是关于的方程 - -6=0的一个根,求该方程的另一个根.23. （8分） (2016八上·泰山期中) 为了解某校学生的身高情况，随机抽取该校男生、女生进行抽样调查．已知抽取的样本中，男生、女生的人数相同，利用所得数据绘制如下统计图表：身高情况分组表（单位：cm）组别身高A x＜155B155≤x＜160C160≤x＜165D165≤x＜170E x≥170根据图表提供的信息，回答下列问题：（1）样本中，男生的身高众数在________组，中位数在________组；（2）样本中，女生身高在E组的人数有________人；（3）已知该校共有男生400人，女生380人，请估计身高在160≤x＜170之间的学生约有多少人？24. （10分）(2019·兰州) 如图，在平面直角坐标系xOy中，反比例函数的图象过等边三角形BOC的顶点B, OC=2,点A在反比例函数图象上，连接AC,AO.（1）求反比例函数的表达式;（2）若四边形ACBO的面积是 ,求点A的坐标.25. （10分） (2019八下·十堰期中) 如图，已知等腰Rt△ABC和△CDE，AC=BC,CD=CE，连接BE、AD，P为BD中点，M为AB中点、N为DE中点，连接PM、PN、MN.（1）试判断△PMN的形状，并证明你的结论；（2）若CD=5，AC=12，求△PMN的周长.26. （10分） (2016八上·昆山期中) 已知：在△ABC中，AC=BC，∠ACB=90°，点D是AB的中点，点E是AB边上一点．（1）直线BF垂直于直线CE于点F，交CD于点G（如图1），求证：AE=CG；（2）直线AH垂直于直线CE，垂足为点H，交CD的延长线于点M（如图2），找出图中与BE相等的线段，并证明．参考答案一、选择题 (共12题；共24分)答案：1-1、考点：解析：答案：2-1、考点：解析：答案：3-1、考点：解析：答案：4-1、考点：解析：答案：5-1、考点：解析：答案：6-1、考点：解析：答案：7-1、考点：解析：答案：8-1、考点：解析：答案：9-1、考点：解析：答案：10-1、考点：解析：答案：11-1、考点：解析：答案：12-1、考点：解析：二、填空题 (共6题；共7分)答案：13-1、考点：解析：答案：14-1、考点：解析：答案：15-1、考点：解析：答案：16-1、考点：解析：答案：17-1、考点：解析：答案：18-1、考点：解析：三、解答题 (共8题；共68分)答案：19-1、答案：19-2、考点：解析：答案：20-1、考点：解析：答案：21-1、考点：解析：答案：22-1、答案：22-2、考点：解析：答案：23-1、答案：23-2、答案：23-3、考点：解析：答案：24-1、答案：24-2、考点：解析：答案：25-1、答案：25-2、考点：解析：答案：26-1、答案：26-2、考点：解析：。
安徽省马鞍山市九年级上学期期末数学试卷
安徽省马鞍山市九年级上学期期末数学试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共8题；共16分)1. （2分） (2017八上·涪陵期中) 下列图形是轴对称图形的是（）A .B .C .D .2. （2分）从标号分别为1，2，3，4，5的5张卡片中，随机抽取1张，下列事件中，必然事件是（）A . 该卡片标号小于6B . 该卡片标号大于6C . 该卡片标号是奇数D . 该卡片标号是33. （2分）(2016·龙岩) 反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1 ，﹣2），P2（x2 ，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A . x1＞x2B . x1=x2C . x1＜x2D . 不确定4. （2分）二次函数图像如图所示，下列结论：①，②，③，④方程的解是-2和4，⑤不等式ax2+bx+c<0的解集是，其中正确的结论有（）A . 2个B . 3个C . 4个D . 5个5. （2分）(2017·兰州模拟) 如图，在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，如果DE∥BC，且∠DCE=∠B，那么下列说法中，错误的是（）A . △ADE∽△ABCB . △ADE∽△ACDC . △ADE∽△DCBD . △DEC∽△CDB6. （2分）如图，已知⊙O是正方形ABCD的外接圆，点E是⊙O上任意一点，则∠BEC的度数为（）A . 45°B . 30°C . 60°D . 90°7. （2分）九年级（1）班有男生25名，女生25名，现需要选取一名同学首先值日，用计算器模拟实验时，产生随机数的范围是（）A . 1～25B . 0～25C . 1～50D . 0～508. （2分）如图反映的过程是小明从家去食堂吃早餐，接着去图书馆读报，然后回家，其中x表示时间，y 表示小明离家的距离，小明家、食堂、图书馆在同一直线上，根据图中提供的信息，下列说法正确的有（）⑴食堂离小明家0.4km⑵小明从食堂到图书馆用了3min⑶图书馆在小明家和食堂之间⑷小明从图书馆回家的平均速度是0.04km/min．A . 4个B . 3个C . 2个D . 1个二、填空题 (共7题；共7分)9. （1分）如图，是反比例函数y=和y=（k1＜k2）在第一象限的图象，直线AB∥x轴，并分别交两条曲线于A、B两点，若S△AOB=2，则k2﹣k1的值为________10. （1分）如图，△ABD与△AEC都是等边三角形，AB≠AC．下列结论中，正确的是________．①BE=CD；②∠BOD=60°；③△BOD∽△COE．11. （1分）(2017·衡阳模拟) 如图，一段抛物线y=﹣x（x﹣1）（0≤x≤1）记为m1 ，它与x轴交点为O、A1 ，顶点为P1；将m1绕点A1旋转180°得m2 ，交x轴于点A2 ，顶点为P2；将m2绕点A2旋转180°得m3 ，交x轴于点A3 ，顶点为P3 ，…，如此进行下去，直至得m10 ，顶点为P10 ，则P10的坐标为________12. （1分） (2017八下·鄞州期中) 如图，已知点A在反比例函数的图象上，点B在反比例函数的图象上，AB∥x轴，分别过点A、B作x轴作垂线，垂足分别为C、D，若OC= OD ，则k的值为________．13. （1分）某校准备组织师生观看北京奥运会球类比赛，在不同时间段里有3场比赛，其中2场是乒乓球赛，1场是羽毛球赛，从中任意选看2场，则选看的2场恰好都是乒乓球比赛的概率是________．14. （1分）(2017·淄川模拟) 如图，在△ABC中，AB=AC=3，∠BAC=120°，以点A为圆心，1为半径作圆弧，分别交AB，AC于点D，E，以点C为圆心，3为半径作圆弧，分别交AC，BC于点A，F．若图中阴影部分的面积分别为S1 ， S2 ，则S1﹣S2的值为________．15. （1分）已知A点的坐标为（﹣1，3），将A点绕坐标原点顺时针90°，则点A的对应点的坐标为________三、解答题 (共9题；共110分)16. （15分）如图，在正方形网格上有△ABC和△DEF．（1）这两个三角形相似吗？为什么？（2）求∠A的度数；（3）在右边的网格再画一个三角形，使它与△ABC相似，并求出其相似比．17. （10分）(2013·连云港) 如图，已知一次函数y=2x+2的图象与y轴交于点B，与反比例函数y= 的图象的一个交点为A（1，m）．过点B作AB的垂线BD，与反比例函数y= （x＞0）的图象交于点D（n，﹣2）．（1）求k1和k2的值；（2）若直线AB、BD分别交x轴于点C、E，试问在y轴上是否存在一个点F，使得△BDF∽△ACE？若存在，求出点F 的坐标；若不存在，请说明理由．18. （10分）(2017·靖远模拟) 在一只不透明的袋中，装着标有数字3，4，5，7的质地、大小均相同的小球，小明和小东同时从袋中随机各摸出1个球，并计算这两个球上的数字之和，当和小于9时小明获胜，反之小东获胜．（1）请用树状图或列表的方法，求小明获胜的概率；（2）这个游戏公平吗？请说明理由．19. （15分） (2019九下·期中) 如图，某日的钱塘江观潮信息如表：按上述信息，小红将“交叉潮”形成后潮头与乙地之间的距离（千米）与时间（分钟）的函数关系用图3表示，其中：“11:40时甲地‘交叉潮’的潮头离乙地12千米”记为点，点坐标为，曲线可用二次函数（，是常数）刻画．（1）求的值，并求出潮头从甲地到乙地的速度；（2） 11:59时，小红骑单车从乙地出发，沿江边公路以0.48千米/分的速度往甲地方向去看潮，问她几分钟后与潮头相遇？（3）相遇后，小红立即调转车头，沿江边公路按潮头速度与潮头并行，但潮头过乙地后均匀加速，而单车最高速度为0.48千米/分，小红逐渐落后，问小红与潮头相遇到落后潮头1.8千米共需多长时间？（潮水加速阶段速度，是加速前的速度）20. （10分） (2015九上·山西期末) 如图，在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，E为AB上的一点，DE＝DC，以D为圆心，DB长为半径作⊙D，AB＝5，EB＝3.（1）求证：AC是⊙D的切线；（2）求线段AC的长．21. （10分）如图1，△ABC和△AED都是等腰直角三角形，∠BAC=∠EAD=90°，点B在线段AE上，点C在线段AD上．（1）请直接写出线段BE与线段CD的关系：；（2）如图2，将图1中的△ABC绕点A顺时针旋转角α（0＜α＜360°），①（1）中的结论是否成立？若成立，请利用图2证明；若不成立，请说明理由；②当AC=时，探究在△ABC旋转的过程中，是否存在这样的角α，使以A、B、C、D四点为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出角α的度数；若不存在，请说明理由22. （10分） (2017九上·灯塔期中) 已知：如图，△ABC是等边三角形，点D、E分别在边BC、AC上，且BD=CE，AD与BE相交于点F.（1）求证：△ABD≌△BCE（2）求证：23. （15分）(2016·荆州) 阅读：我们约定，在平面直角坐标系中，经过某点且平行于坐标轴或平行于两坐标轴夹角平分线的直线，叫该点的“特征线”．例如，点M（1，3）的特征线有：x=1，y=3，y=x+2，y=﹣x+4．问题与探究：如图，在平面直角坐标系中有正方形OABC，点B在第一象限，A、C分别在x轴和y轴上，抛物线经过B、C两点，顶点D在正方形内部．（1）直接写出点D（m，n）所有的特征线；（2）若点D有一条特征线是y=x+1，求此抛物线的解析式；（3）点P是AB边上除点A外的任意一点，连接OP，将△OAP沿着OP折叠，点A落在点A′的位置，当点A′在平行于坐标轴的D点的特征线上时，满足（2）中条件的抛物线向下平移多少距离，其顶点落在OP上？24. （15分）(2017·姜堰模拟) 已知二次函数y1=x2+mx+n的图象经过点P（﹣3，1），对称轴是经过（﹣1，0）且平行于y轴的直线．（1）求m，n的值．（2）如图，一次函数y2=kx+b的图象经过点P，与x轴相交于点A，与二次函数的图象相交于另一点B，点B 在点P的右侧，PA：PB=1：5，求一次函数的表达式．（3）直接写出y1＞y2时x的取值范围．参考答案一、选择题 (共8题；共16分)1-1、2-1、3-1、4-1、5-1、6-1、7-1、8-1、二、填空题 (共7题；共7分)9-1、10-1、11-1、12-1、13-1、14-1、15-1、三、解答题 (共9题；共110分)16-1、16-2、16-3、17-1、17-2、18-1、18-2、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、22-2、23-1、23-2、24-1、24-2、24-3、。
2022-2022学年安徽省马鞍山市九年级(上)期末数学试卷与解析
2022-2022学年安徽省马鞍山市九年级（上）期末数学试卷与解析一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分．每小题所给的四个选项中只有一个是正确的，请将正确答案的代号填在题后的括号内．）1．（3分）将二次函数y=某2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）A．y=某2﹣1B．y=某2+1C．y=（某﹣1）2D．y=（某+1）22．（3分）下列说法中，错误的是（）A．等边三角形都相似C．矩形都相似B．等腰直角三角形都相似D．正方形都相似3．（3分）如图，在Rt△ABC中，CD是斜边AB上的中线，已知CD=2，AC=3，则inB的值是（）A．B．C．D．4．（3分）已知二次函数y=﹣某2+b某+c中函数y与自变量某之间的部分对应值如图所示，点A（某1，y1），B（某2，y2）在函数的图象上，当0＜某1＜1，2＜某2＜3时，y1与y2的大小关系正确的是（）某yA．y1≥y2……0﹣1B．y1＞y21223C．y1＜y232……D．y1≤y25．（3分）如图，在△ABC中，若DE∥BC，，DE=4cm，则BC的长为（）A．8cmB．12cmC．11cmD．10cm（坡6．（3分）河堤横断面如图所示，堤高BC=5米，迎水坡AB的坡比是1：比是坡面的铅直高度BC与水平宽度AC之比），则AC的长是（）A．5米B．10米C．15米D．10米7．（3分）若函数y=交点的个数为（）A．0或2个C．0或2或4个的图象为C，则直线y=a（a为常数）与C的B．0或1或2个D．0或2或3或4个8．（3分）如图，△ABC中，A，B两个顶点在某轴的上方，点C的坐标是（﹣1，0）．以点C为位似中心，在某轴的下方作△ABC的位似图形，并把△ABC的边长放大到原来的2倍，记所得的像是△A′B′C．设点B的对应点B′的横坐标是a，则点B的横坐标是（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在平行四边形ABCD中，E是CD上的一点，DE：EC=2：3，连接AE、BE、BD，且AE、BD交于点F，则S△DEF：S△EBF：S△ABF=（）A．2：5：25B．4：9：25C．2：3：5D．4：10：2510．（3分）如图，已知正△ABC的边长为1，E，F，G分别是AB，BC，CA上的点，且AE=BF=CG=某，设△EFG的面积为y，则y关于某的函数关系式为（）A．﹣C．+某（某﹣1）某（某﹣1）B．﹣D．﹣某（某﹣1）某（某﹣1）二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分．请将答案直接填在题后的横线上．）11．（3分）计算：=．12．（3分）函数y=（某﹣2）（3﹣某）取得最大值时，某=．13．（3分）如图，小明在早上10时测得某树的影长为3m，下午16时又测得该树的影长为9m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为m．14．（3分）如图，反比例函数y1=和正比例函数y2=k2某的图象都经过点A（﹣1，2），若y1＞y2，则某的取值范围是．第3页（共24页）15．（3分）如图，在△ABC中，∠B=45°，co∠C=，AC=5a，则△ABC的面积用含a的式子表示是．16．（3分）如图，点M是△ABC内一点，过点M分别作直线平行于△ABC的各边，所形成的三个小三角形△1、△2、△3（图中阴影部分）的面积分别是1、4、25．则△ABC的面积是．17．（3分）如图，在边长相同的小正方形组成的网格中，点A、B、C、D都在这些小正方形的顶点上，AB、CD相交于点P，则tan∠APD的值是．18．（3分）定义[a，b，c]为二次函数y=a某2+b某+c的特征数，下面给出特征数为[2m，1﹣m，﹣1﹣m]的函数的一些结论：①当m=﹣3时，函数图象的顶点坐标是（，）；②当m=时，函数图象截某轴所得的线段长度大于；③当m＜0时，函数在某＞时，y随某的增大而减小；④当m≠0时，函数图象恒过定点．其中正确的结论有（将所有正确结论的序号都填上）．三、解答题（本大题共6小题，共46分．）19．（7分）如图，在平面直角坐标系某Oy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、第4页（共24页）。
2020-2021学年安徽省马鞍山市九年级(上)期末数学试卷
2020-2021学年安徽省马鞍山市九年级（上）期末数学试卷1.抛物线的解析式y=−2x2−1，则顶点坐标是()A. (−2,−1)B. (2,1)C. (0,−1)D. (0,1)2.若xx−y =12，则xy的值为()A. 12B. −1 C. 1 D. −123.如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴相交于(−2,0)和(4,0)两点，当函数值y<0时，自变量x的取值范围是()A. x<−2B. x>4C. −2<x<4D. x<−2或x>44.在一张缩印出来的纸上，一个三角形的一条边由原图中的6cm变成了2cm，则缩印出的三角形的面积是原图中三角形面积的()A. 13B. 16C. 19D. 1125.若点C为线段AB的黄金分割点，且AC>BC.则下列各式中不正确的是()A. AC=√5+12AB B. BC=3−√52ABC. AB=√5+12AC D. AB：AC=AC：BC6.对于二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)，我们把使函数值等于0的实数x叫做这个函数的零点，则二次函数y=x2−mx−5(m为实数)的零点的个数是()A. 1B. 2C. 0D. 不能确定7.如图，在正方形方格纸中，每个小方格边长为1，A，B，C，D都在格点处，AB与CD相交于点O，则sin∠BOD的值等于()A. √1010B. 3√1010C. 2√105D. √1058.若点(x1,y1)、(x2,y2)和(x3,y3)分别在反比例函数y=−2的图象上，且x1<x2<0<x3，则下列判断x中正确的是()A. y1<y2<y3B. y3<y1<y2C. y2<y3<y1D. y3<y2<y19.已知二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，有下列结论：①b2−4ac>0；②abc>0；③4a−2b+c>0；④3a+c<0.其中，正确结论的个数是()A. 1B. 2C. 3D. 410.如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，CD⊥AB，垂足为D，E为BC的中点，AE与CD交于点F，则DF的长为()A. √22B. 3√24C. 2√23D. 7√21011.某水库大坝高20米，背水坡的坡度为1：√3，则背水坡的坡长为______ ．12.计算：√3cos245°−sin30°⋅tan60°=______ ．13.如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3、4及x，那么x的值是_______．14.如图，抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(−2,−3)，B(3,q)两点，则不等式ax2−mx+c<n的解集是______ ．15.如图，在△ABC中，D在AC边上，AD：DC=1：2，O是BD的中点，连接AO并延长交BC于点E，若BE=3，则EC的长为______ ．16.如图，双曲线y=kx(x>0)经过A，B两点，过点A作AC⊥y轴于点C，过点B作BD⊥y轴于点D，作BE⊥x于点E，连接AD，如果AC=BE=2，S四边形BEOD =16，那么S△ACD=______ ．17.如图，在△ABC中，CE：EB=1：2，DE//AC，已知S△ABC=1，那么S△AED=______ ．18.当a−1≤x≤a时，函数y=x2−2x+1的最小值为1，则a的值为______．19.如图，已知O为坐标原点，B，C两点坐标为(3,−1)，(2,1)．(1)在y轴的左侧将△OBC放大到原来的2倍，画出放大后△O1B1C1；(2)写出B1，C1的坐标；(3)在(1)条件下，若△OBC内部有一点M的坐标为(x,y)，写出M的对应点M1的坐标．20.已知抛物线y=ax2+bx−3(a≠0)经过A(−1,0)，B(3,0)两点，C点是抛物线与y轴交点，直线l是抛物线的对称轴．(1)求抛物线的函数解析式；(2)在抛物线的对称轴上是否存在一点M，使得△ACM的周长最短？若存在，求点M的坐标；若不存在，请说明理由．21.如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=m的图象交于点A(−3,m+8)，B(n,−6)两点．x(1)求一次函数与反比例函数的解析式；(2)求△AOB的面积．22.如图，某渔船在完成捕捞作业后准备返回港口C，途经某海域A处时，港口C的工作人员监测到点A在南偏东30°方向上，另一港口B的工作人员监测到点A在正西方向上.已知港口C在港口B的北偏西60°方向，且B、C两地相距120海里．(1)求出此时点A到港口C的距离(计算结果保留根号)；(2)若该渔船从A处沿AC方向向港口C驶去，当到达点A′时，测得港口B在A′的南偏东75°的方向上，求此时渔船的航行距离(计算结果保留根号)．23.某超市经销一种商品，成本价为50元/千克.规定每千克售价不低于成本价，且不高于85元，经市场调查发现，该种商品每天销售量y(千克)与销售单价x(元/千克)满足一次函数关系，部分数据如下表所示：售价x(元/千克)506070销售量y(千克)12010080(1)求y(千克)与x(元/千克)之间的函数表达式；(2)为保证某天获得1600元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少元？(3)当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？24.如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD是高，BE平分∠ABC.BE分别与AC，CD相交于点E，F．(1)求证：△AEB∽△CFB；(2)求证：AECE =ABCB；(3)若CE=5，EF=2√5，BD=6.求AD的长．答案和解析1.【答案】C【解析】解：抛物线的解析式y=−2x2−1，则顶点坐标是(0,−1)，故选：C．根据顶点式的坐标特点，直接写出顶点坐标．也可以利用顶点公式求解．本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟练掌握二次函数的顶点坐标式，此题难度不大．2.【答案】B【解析】解：由xx−y =12，得2x=x−y，∴x=−y，∴xy=−1，故选：B．利用已知表示出x，y的值，进而求出答案此题主要考查了比例的性质，正确用同一未知数表示出各数是解题关键．3.【答案】D【解析】解：∵二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于(−2,0)和(4,0)两点，函数开口向下，∴函数值y<0时，自变量x的取值范围是x<−2或x>4，故选：D．由抛物线与x轴的交点坐标，结合图象即可解决问题．本题考查的是抛物线与x轴的交点，主要考查函数图象上点的坐标特征，要求学生非常熟悉函数与坐标轴的交点、顶点等点坐标的求法，及这些点代表的意义及函数特征．4.【答案】C【解析】解：∵三角形的一条边由原图中的6cm变成了2cm，∴原三角形与缩印出的三角形是相似比为3：1，∴原三角形与缩印出的三角形是面积比为9：1，∴缩印出的三角形的面积是原图中三角形面积的19，故选：C．根据相似三角形的面积比等于相似比的平方计算，得到答案．本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的面积比等于相似比的平方是解题的关键．5.【答案】A【解析】解：∵点C为线段AB的黄金分割点，且AC>BC，∴AC=√5−12AB，AB：AC=AC：BC，∴AB=√5+12AC，BC=AB−AC=3−√52AB，故选项A符合题意，选项B、C、D不符合题意；故选：A．由黄金分割点的定义得AC=√5−12AB，AB：AC=AC：BC，则AB=√5+12AC，BC=AB−AC=3−√52AB，即可得出结论．本题考查了黄金分割，熟练掌握黄金分割的定义是解题关键．6.【答案】B【解析】解：由题意可知：函数的零点也就是二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点，△=(−m)2−4×1×(−5)=m2+20，∵m2一定为非负数，∴m2+20>0，∴二次函数y=x2−mx−5(m为实数)的零点的个数是2．故选：B．由题意可知：函数的零点也就是二次函数y=ax2+bx+c与x轴的交点，判断二次函数y=x2−mx−5的零点的个数，也就是判断二次函数y=x2−mx−5与x轴交点的个数；根据△与0的关系即可作出判断．本题考查了二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交点的个数，对于任意二次函数y=ax2+bx+c(a,b，c是常数，a≠0)的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．△=b2−4ac决定抛物线与x轴的交点个数：△=b2−4ac>0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2−4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2−4ac<0时，抛物线与x轴没有交点．7.【答案】B【解析】解：连接AE、EF，如图所示，则AE//CD，∴∠FAE=∠BOD，∵每个小正方形的边长为1，则AE=√12+12=√2，AF=√22+42=2√5，EF=√32+32=3√2，∵(√2)2+(3√2)2=(2√5)2，∴△FAE是直角三角形，∠FEA=90°，∴sin∠FAE=EFAF =√22√5=3√1010，∴sin∠BOD=3√1010，故选：B．根据平行线的性质和锐角三角函数定义以及勾股定理，通过转化的数学思想可以求得sin∠BOD的值，本题得以解决．本题考查了解直角三角形、锐角三角函数定义、勾股定理和勾股定理的逆定理等知识，熟练掌握勾股定理和勾股定理的逆定理是解题的关键．8.【答案】B【解析】解：由题意，得点(x1,y1)、(x2,y2)在第二象限，(x3,y3)在第四象限，∴y3最小，∴x1<x2，∴y1<y2，∴y3<y1<y2．故选：B．判断出各个点所在的象限，根据反比例函数的增减性可得其中两组点的大小关系，进而比较同一象限点的大小关系即可．考查反比例函数图象上点的坐标的特点；用到的知识点为：第二象限点的纵坐标总大于第四象限点的纵坐标；在同一象限内，比例系数小于0，y随x的增大而增大．9.【答案】D【解析】解：①由二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象可知：抛物线与x轴有两个交点，所以b2−4ac> 0，故结论①正确；②∵抛物线开口向上，对称轴在y轴右侧，抛物线与y轴交点在x轴下方，∴a>0，b<0，c<0，∴abc>0，故结论②正确；③抛物线开口向上，对称轴x=1，在对称轴左侧与x轴交点在−2和−1之间，该抛物线上横坐标为−2的点在x轴上方，∴4a−2b+c>0，故结论③正确；=1，④由③分析可知a−b+c<0，−b2a∴−b=2a，∴a+2a+c<0，即3a+c<0，故结论④正确．综上所述，①②③④都是正确的．故选：D．由抛物线与x轴有两个交点可知①正确，由抛物线开口向上可得a>0，对称轴在y轴右侧可得a与b异号，即b<0，抛物线与y轴交点在x轴下方，可得c<0，即可判断②正确；根据抛物线上横坐标为−2的点位于x轴上方可得③正确；由抛物线上横坐标为−1的点位于x轴下方可得a−b+c<0，再结合对称轴x=1，可得−b=2a，即可判断④正确．本题主要考查了二次函数图象与系数的关系，利用数形结合，从开口方向、对称轴、与x轴(y轴)的交点进行判断．10.【答案】C【解析】解：连接DE，如图所示：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=4，∴AB=√2AC=4√2，∵CD⊥AB，∴AD=BD，AB=2√2，∴CD=12∵E为BC的中点，∴DE是△ABC的中位线，∴DE//AC ，DE =12AC =2， ∴△DEF∽△CAF ， ∴DF CF =DE AC =12， ∴DF =13CD =2√23， 故选：C ．连接DE ，先由等腰直角三角形的性质得AB =√2AC =4√2，AD =BD ，再由直角三角形的性质得CD =12AB =2√2，然后证出DE 是△ABC 的中位线，得DE//AC ，DE =12AC =2，则△DEF∽△CAF ，即可解决问题．本题考查了相似三角形的判定与性质、直角三角形斜边上的中线性质、等腰直角三角形的性质、三角形中位线定理等知识；熟练掌握三角形中位线定理，证明三角形相似是解题的关键，属于中考常考题型． 11.【答案】40米【解析】解：如图所示：∵大坝高DF 为20米，背水坝的坡度为1：√3，∴水平距离CF =20×√3=20√3(米)，根据勾股定理可得背水坡的坡长CD =√202+(20√3)2=40(米)，故答案为：40米．由坡度=垂直距离÷水平距离，可得水平距离为20√3米，根据勾股定理可得背水面的坡长．本题考查了解直角三角形的应用−坡度坡角问题以及勾股定理；熟练掌握坡度的概念是解题的关键． 12.【答案】0【解析】解：原式=√3×(√22)2−12×√3 =√32−√32 =0．故答案为：0．直接利用特殊角的三角函数值分别代入化简得出答案．此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键． 13.【答案】5或√7【解析】解：根据题意，两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，∵当6和8为直角边时，根据勾股定理可知斜边为10，∴63=84=10x，解得x=5；当6是直角边，而8是斜边，那么根据勾股定理可知另一条直角边为2√7．∴63=2√7x=84，解得x=√7．∴x=5或√7，故答案为：5或√7．边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，即已知边均为直角边或者8为斜边，运用勾股定理分别求出第三边后，和另外三角形构成相似三角形，利用对应边成比例即可解答．本题考查的是相似三角形的性质，解答此题时要注意分类讨论，是一道易错题．14.【答案】−2<x<3【解析】解：∵抛物线y=ax2+c与直线y=mx+n交于A(−2,−3)，B(3,q)两点，观察函数图象可知：当x−2<x<3时，直线y=mx+n在抛物线y=ax2+c的上方，∴不等式ax2+c<mx+n的解集为−2<x<3，即不等式ax2−mx+c<n的解集是−2<x<3．故答案为−2<x<3．观察两函数图象的上下位置关系，即可得出结论．本题考查了二次函数与不等式，根据两函数图象的上下位置关系找出不等式的解集是解题的关键．15.【答案】9【解析】解：过D点作DF//CE交AE于F，如图，∵DF//BE，∴DFBE =DOBO，∵O是BD的中点，∴OB=OD，∴DF=BE=3，∵DF//CE，∴DFCE =ADAC，∵AD：DC=1：2，∴AD：AC=1：3，∴DFCE =13，∴CE=3DF=3×3=9．故答案为9．过D点作DF//CE交AE于F，如图，先由DF//BE，根据平行线分线段成比例得到DF=BE=3，再由DF//CE得到DFCE =ADAC，然后利用比例的性质求CE的长．本题考查了平行线分线段成比例：三条平行线截两条直线，所得的对应线段成比例．平行于三角形的一边，并且和其他两边(或两边的延长线)相交的直线，所截得的三角形的三边与原三角形的三边对应成比例．16.【答案】6【解析】解：∵BE⊥x轴于E，BD⊥y轴于D，∴S矩形BEOD=|k|=16，而k<0，∴k=16，∴反比例函数的解析式为y=16x，∵AC⊥y轴，AC=2，∴A点的横坐标为2，当x=2时，y=162=8，∴CD=OC−OD=8−2=6，∴S△ACD=12×2×6=6．故答案为6．利用反比例函数比例系数k的几何意义得到S矩形BEOD=|k|=16，则求出k得到反比例函数的解析式为y=16x，再利用A点的横坐标为2可计算出A点的纵坐标为8，从而得到CD=6，然后根据三角形面积公式计算S△ACD．本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义：在反比例函数y=kx图象中任取一点，过这一个点向x轴和y轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|.在反比例函数的图象上任意一点向坐标轴作垂线，这一点和垂足以及坐标原点所构成的三角形的面积是12|k|，且保持不变．也考查了矩形的性质．17.【答案】29【解析】解：∵CE：EB=1：2，设CE=k，则EB=2k，∵DE//AC，∴BE：BC=2k：3k=2：3，∴S△BDE1=(23)2，∴S△BDE=49，∵DE//AC，∴ADDB =CEBE=12，∴S△ADES△BDE =ADBD=12，则S△ADE=12S△BDE=29．故答案为：29．根据相似三角形的性质：相似比的平方为其对应的面积比，即可求解．本题主要考查了相似三角形的判定与性质，解决本题的关键是掌握三角形的面积比与对应边之比之间的关系．18.【答案】0或3【解析】【分析】本题考查了二次函数图象上点的坐标特征以及二次函数的最值，利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值是解题的关键．利用二次函数图象上点的坐标特征找出当y=1时x的值，结合当a−1≤x≤a时函数有最小值1，即可得出关于a的一元一次方程，解之即可得出结论．【解答】解：当y=1时，有x2−2x+1=1，解得：x1=0，x2=2．∵当a−1≤x≤a时，函数有最小值1，∴a−1=2或a=0，∴a=3或a=0，故答案为：0或3．19.【答案】解：(1)如图，△O 1B 1C 1即为所求作．(2)B 1(−6,2)，C 1(−4,−2)．(3)M 1 (−2x,−2y)．【解析】(1)分别作出O ，B ，C 的对应点O 1，B 1，C 1即可．(2)根据B 1，C 1的位置写出坐标即可．(3)利用位似变换的性质求解即可．本题考查作图−位似变换，相似三角形的性质等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．20.【答案】解：(1)把A(−1,0)，B(3,0)代入y =ax 2+bx −3得，{a −b −3=09a +3b −3=0，解得，{a =1b =−2， ∴抛物线的关系式为y =x 2−2x −3；(2)抛物线y =x 2−2x −3的对称轴为x =−−22=1，∵点M 在对称轴x =1上，且△ACM 的周长最短，∴MC +MA 最小，∵点A 、点B 关于直线x =1对称，∴连接BC 交直线x =1于点M ，此时MC +MA 最小，设直BC 的关系式为y =kx +b ，∵B(3,0)，C(0,−3)，∴{3k +b =0b =−3，解得，{k =1b =−3， ∴直线BC 的关系式为y =x −3，当x =1时，y =1−3=−2，∴点M(1,−2)，∴在抛物线的对称轴上存在一点M ，使得△ACM 的周长最短，此时M(1,−2)．【解析】(1)把A(−1,0)，B(3,0)代入y =ax 2+bx −3可求出a 、b 的值，即可确定二次函数关系式；(2)由对称可知，直线BC 与直线x =1的交点就是要求的点M ，求出直线BC 的关系式即可．本题考查待定系数法求二次函数的关系式，二次函数的性质，轴对称路线最多问题，求出二次函数关系式是解决问题的关键．21.【答案】解：(1)将A(−3,m +8)代入反比例函数y =m x 得， m −3=m +8，解得m =−6，m +8=−6+8=2，所以，点A 的坐标为(−3,2)，反比例函数解析式为y =−6x ，将点B(n,−6)代入y =−6x 得，−6n =−6，解得n =1，所以，点B 的坐标为(1,−6)，将点A(−3,2)，B(1,−6)代入y =kx +b 得，{−3k +b =2k +b =−6，解得{k =−2b =−4，所以，一次函数解析式为y =−2x −4；(2)设AB 与x 轴相交于点C ，令−2x −4=0解得x =−2，所以，点C 的坐标为(−2,0)，所以，OC =2，S △AOB =S △AOC +S △BOC ，=12×2×6+12×2×2，=4+2=6．【解析】本题考查了反比例函数与一次函数交点问题，主要利用了待定系数法求一次函数解析式和待定系数法求反比例函数解析式，三角形的面积的求解，关键在于先求出点A的坐标．(1)将点A坐标代入反比例函数求出m的值，从而得到点A的坐标以及反比例函数解析式，再将点B坐标代入反比例函数求出n的值，从而得到点B的坐标，然后利用待定系数法求一次函数解析式求解；(2)设AB与x轴相交于点C，根据一次函数解析式求出点C的坐标，从而得到点OC的长度，再根据S△AOB= S△AOC+S△BOC列式计算即可得解．22.【答案】解：(1)如图所示：延长BA，过点C作CD⊥BA延长线与点D，由题意可得：∠CBD=30°，BC=120海里，则CD=12BC=60海里，∵cos∠ACD=CDAC =cos30°=√32，即60AC =√32，∴AC=40√3(海里)，答：此时点A到军港C的距离为40√3海里；(2)过点A′作A′N⊥BC于点N，如图：由(1)得：CD=60海里，AC=40√3海里，∵A′E//CD，∴∠AA′E=∠ACD=30°，∴∠BA′A=45°，∵∠BA′E=75°，∴∠ABA′=15°，∴∠2=15°=∠ABA′，即A′B平分∠CBA，∴A′E=A′N，设AA′=x，则AE=12AA′，A′N=A′E=√3AE=√32x，∵∠1=60°−30°=30°，A′N⊥BC，∴A′C=2A′N=√3x，∵A′C+AA′=AC，∴√3x+x=40√3，解得：x=60−20√3，∴AA′=(60−20√3)海里，答：此时渔船的航行距离为(60−20√3)海里．【解析】(1)延长BA ，过点C 作CD ⊥BA 延长线与点D ，由直角三角形的性质和锐角三角函数的定义求出AC 即可；(2)过点A′作A′N ⊥BC 于点N ，由(1)得：CD =60海里，AC =40√3海里，证出A′B 平分∠CBA ，得A′E =A′N ，设AA′=x ，则AE =12AA′，A′N =A′E =√3AE =√32x ，证出A′C =2A′N =√3x ，由题意得出方程，解方程即可．本题考查了解直角三角形的应用−方向角问题，解决本题的关键是掌握方向角定义．23.【答案】解：(1)设y =kx +b ，将(50,120)、(60,100)代入上式，得，{120=50k +b 100=60k +b， 解得{k =−2b =220， ∴y =−2x +220(50≤x ≤85)；(2)为保证获得1600元的销售利润，则该天的销售单价x 应满足：(x −50)(−2x +220)=1600，解得：x =90或x =70，∵50≤x ≤85，∴x =70；答：当销售单价定位70元时，销售利润为1600元；(3)设销售利润为W 元，根据题意得W =(x −50)(−2x +220)=−2x 2+320x −11000=−2(x −80)2+1800，当x =80时，销售利润最大，最大值为1800元，答：当销售单价定为80元时，可使当天的销售利润最大，最大利润是1800元．【解析】(1)待定系数法求解可得；(2)根据题意列方程，解方程即可得到结论；(3)根据“总利润=每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质． 24.【答案】(1)证明：∵∠ACB =90°，∴∠ACD +∠BCD =90°，∵CD为AB边上的高，∴∠ADC=90°，∴∠A+∠ACD=90°，∴∠A=∠BCD，∵BE是∠ABC的平分线，∴∠ABE=∠CBE，∴△AEB∽△CFB．(2)证明：∵∠ABE=∠CBE，∠A=∠BCD，∴∠CFE=∠BCD+∠CBE=∠A+∠ABE，∵∠CEF=∠A+∠ABE，∴∠CEF=∠CFE，∴CE=CF，∵△AEB∽△CFB，∴AECF =ABCB，∴AECE =ABCB．(3)解：如图，作CH⊥EF于H．∵CE=CF，CH⊥EF，∴EH=FH=√5，∴CH=√EC2−EH2=√52−(√5)2=2√5，∵∠BFD=∠CFH,∠CHF=∠BDF=90°，∴△BFD∽△CFH，∴DFHF =BDCH，∴√5=2√5，∴DF=3，CD=CF+DF=8，∵∠A=∠BCD，∠ADC=∠CDB=90°，∴△ACD∽△CBD，∴ADCD =CDBD，∴AD8=86，∴AD=323．【解析】(1)根据两角对应相等两三角形相似即可判断．(2)首先证明CE=CF，利用相似三角形的性质即可解决问题．(3)解直角三角形求出FH，CH，利用相似三角形的性质求出DF，AD即可．本题考查相似三角形的性质，解直角三角形等知识，解题的关键是正确寻找相似三角形解决问题，属于中考常考题型．。
安徽省马鞍山市九年级上学期数学期末考试试卷
安徽省马鞍山市九年级上学期数学期末考试试卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、单选题 (共8题；共16分)1. （2分）下面四个几何体中，主视图是圆的几何体是（）A .B .C .D .2. （2分） (2016九上·仙游期末) 若二次函数y=x -4x+c的图象与x轴没有交点，其中c为常数，则C 的取值范围是（）A . c<4B . c≤4C . c﹥4D . c≥43. （2分）(2012·盘锦) 一只蚂蚁在如图所示的树上寻觅食物，假定蚂蚁在每个岔路口都会随机选择一条路径，它获得食物的概率是（）A .B .D .4. （2分）在同一平面内，用两个边长为a的等边三角形纸片（纸片不能裁剪）可以拼成的四边形是（）A . 矩形B . 菱形C . 正方形D . 梯形5. （2分） (2018九上·西安月考) 如图，直线l1∥l2∥l3 ，另两条直线分别交l1 ， l2 ， l3于点A，B，C及点D，E，F，且AB＝3，DE＝4，EF＝2，则（）A . BC∶DE＝1∶2B . BC∶DE＝2∶3C . BC·DE＝8D . BC·DE＝66. （2分）双曲线y=（1﹣m）x ，当x＞0时，y随x的增大而减小，则m=（）A . 2B . ﹣2C . ﹣2或者2D . 47. （2分）(2017·绍兴) 在探索“尺规三等分角”这个数学名题的过程中，曾利用了如图，该图中，四边形ABCD是矩形，E是BA延长线上一点，F是CE上一点，∠ACF=∠AFC，∠FAE=∠FEA。
若∠ACB=21°，则∠ECD的度数是（）A . 7°C . 23°D . 24°8. （2分） (2018九下·江都月考) 用直尺和圆规作一个角等于已知角，如图，能得出的依据是（）A . （SAS）B . （SSS）C . （AAS）D . （A SA）二、填空题 (共8题；共9分)9. （1分）等腰△ABC的底和腰的长恰好是方程x2﹣4x+3=0的两个根，则等腰△ABC的周长为________．10. （1分） (2017七下·岳池期末) 某中学为了了解学生上学方式，现随机抽取部分学生进行调查，将结果绘成条形统计图如图，由此可估计该校2400名学生中有________名学生是乘车上学的．11. （1分）太阳光形成的投影是________，电动车灯所发出的光线形成的投影是________．12. （1分）(2018·正阳模拟) 如图，反比例函数y= 的图象经过矩形OABC的边AB的中点E，并与矩形的另一边BC交于点F，若S△BEF=1，则k=________13. （1分） (2019九上·孝感月考) 如图，有一块长30 m、宽20 m的矩形田地，准备修筑同样宽的三条直路，把田地分成六块，种植不同品种的蔬菜，并且种植蔬菜面积为矩形田地面积的，则道路的宽为________14. （2分）在矩形ABCD中，AD=5，AB=4，点E，F在直线AD上，且四边形BCFE为菱形．若线段EF的中点为点M，则线段AM的长为________.15. （1分）(2017·黄冈模拟) 如图，在边长为3的菱形ABCD中，点E在边CD上，点F为BE延长线与AD 延长线的交点．若DE=1，则DF的长为________．16. （1分）如果将一个三角形绕着它一个角的顶点旋转后使这个角的一边与另一边重叠，再将旋转后的三角形进行相似缩放，使重叠的两条边互相重合，我们称这样的图形变换为三角形转似，这个角的顶点称为转似中心，所得的三角形称为原三角形的转似三角形。