第十章有压管道和明槽非恒定流_水力学
水力学知识点总结讲解
水力学知识点总结讲解《水力学》学习指南央广播电视大学水利水电工程专业(专科)同学们,你们好!这学期我们学习的水力学是水利水电工程专业重要的技术基础课程。
通过本课程的学习,要求大家掌握水流运动的基本概念、基本理论和分析方法,;能够分析水利工程一般的水流现象;学会常见的工程水力计算。
今天直播课堂的任务是给大家进行一个回顾性总结,使同学们在复习水力学时,了解重点和难点,同时全面系统的复习总结课程内容,达到考核要求。
第一章绪论(一)液体的主要物理性质1.惯性与重力特性:掌握水的密度ρ和容重γ;描述液体内部的粘滞力规律的是牛顿内摩擦定律: 下面我们介绍水力学的两个基本假设:水静力学包括静水压强和静水总压力两部分内容。
通过静水压强和静水总压力的计算,我们可以求作用在建筑物上的静水荷载。
(一)静水压强:主要掌握静水压强特性,等压面,水头的概念,以及静水压强的计算和不同表示方法。
(它是静水压强计算和测量的依据)p=p 0+γh 或其 : z —位置水头,p/γ—压强水头(z+p/γ)—测压管水头请注意,“水头”表示单位重量液体含有的能量。
4.压强的三种表示方法:绝对压强p′,相对压强p , 真空度p v , ↑ 它们之间的关系为:p= p′-p a p v =│p│(当p <0时p v 存在)↑相对压强:p=γh,可以是正值,也可以是负值。
要求掌握绝对压强、相对压强和真空度三者的概念和它们之间的转换关系。
1pa(工程大气压)=98000N/m 2=98KN/m 2下面我们讨论静水总压力的计算。
计算静水总压力包括求力的大小、方向和作用点,受压面可以分为平面和曲面两类。
根据平面的形状:对规则的矩形平面可采用图解法,任意形状的平面都可以用解析法进行计算。
(一)静水总压力的计算1)平面壁静水总压力(1)图解法:大小:P=Ωb, Ω--静水压强分布图面积方向:垂直并指向受压平面作用线:过压强分布图的形心,作用点位于对称轴上。
有压管道非恒定流
a g
0
上式常称为儒可夫斯基（ЖYKOBCKИЙ）公式，可用
来计算阀门突然关闭或开启时的水击压强。
29
四、水击波传播速度
n
a
m
p0
p0
a
v0
p0+Δp v
Δl
n
m
应用质量守恒定律可导出水击波传播速度的计算公式
以m-n断面间水体为研究对象
30
在Δt 时段内，流入和流出该段控制体的质量差为：
Av0t A Avt
略去二阶微量得 Av0 v vA At
Δt 时段: 控制体内液体压强增加、密度增大、管壁膨
胀，导致水体质量增量为： A Al Al
忽略高阶微量则得， A Al
31
根据质量守恒原理，则
Av0 v vA At A Al
的流速，遇到关闭的阀门后，流速要要从v0变为0,水 击波将重复上述四个阶段。若不计损失时，水击波将 会周期性的循环下去。实际上，由于摩阻损失的存在 ，水击压强将逐渐衰减，以至最终停止下来。
17
阶段 时 程
流向
水击波 传播方向
压强 流速变化
阶段末液体 和管壁状态
4
3L t 4L B A
cc
BA
0 v0
( p0 p ) p0
恢复正常
增压顺波
18
从阀门关闭 t 0 算起，到 t 2L c
称为第一相;
由 t 2L 到 t 4L 又经过了一相，称为第二相。
c
c
因
t 4L c
时，管内液体流速、压强及管壁都恢复至水
击发生前的状态，所以把从 t 0 到 t 4L 称为一个 c
水力学专题 明渠非恒定流
z z z z zw zw udz vdz u w v w w u b v b w 0 z z x b y b y y x z z w x z zb
结合边界条件：
z w (hu ) (hv ) 0 t x y
三、水波的分类 明渠非恒定流是一种具有自由水面的波动 （一）按主要作用力分 重力波（gravitational wave） ：主要恢复力为重力――洪水波 表面张力波（capillary wave） ：风波成长初期的涟波 压力波（compression wave） ： （少见――水下爆破引起等） （二）按质点运动方式分 振动波：波运动时，其水质点沿封闭的轨迹运动――海洋波浪 运行波：波运动时，水质点不断行进――洪水波
u
z zw
u
v
w
z zw udz u w z x b x
dw
zb x
z zb
z zw vdz v w z y b y
v
z zw
zb y
z zb
zw
zb
w dz 0 z
w w w dx dy dz x y z
这里，我们只给出了两个方向的动量方程，z 方向的动量方程省去了。事实 上，由于垂向上的加速度和重力加速度相比可以忽略，垂向的速度 w 很小，所以
w 亦可以忽略。因此，垂向上的重力加速度和压力梯度平衡：
p g z
直接积分得： p g ( z w z )
一般地，河道中的水流均为紊流，所以要研究河流中的平均运动，就要用 雷诺时均方程，雷诺时均方程和 NS 方程相比，只是增加了紊动切应力项。 由于脉动流速在各方向上具有相同的数量级，所以雷诺应力在各方向上也 具有相同的数量级。但只是他们的梯度出现在方程中，而雷诺应力在垂向变化的 距离比纵向和横向上的小得多，故垂向上的梯度变化是最重要的。 鉴于此，描述自由表面流动的雷诺方程可简化为：
非恒定流
o
m
p0/γ = h0 v0
B
A
15
阀门逐渐关闭的三种情况：
第一种情况：
s s 直 接 阀门A处的压强为：∆pA=∑∆pi=ρav0 水 第二种情况： 击 阀门关闭的时间Ts =2L/a, 即L=aTs/2。
阀门关闭的时间T < 2L/a, 即L>aT /2。
阀门A处的压强为：∆pA=ρav0
aTs 2
(10.15)
过水断面：v = u
p v2 1 v (z ) 0 0 s g 2 g gA g t (10.16)
对不可压缩流体，从断 面1-1至2-2积分，得 2 2 2 p1 v1 p2 v2 1 2 v z1 z2 0 0 ds ds (10.18) g 2 g g 2 g 1 gA g 1 t
2
1
0 0 hw：能量损失 gA
1 2 1 t ds ha：惯性水头 g
p1 12 p2 22 1 2 z1 z2 hw ds g 2 g g 2 g g 1 t
(10.19)
19
二、非恒定流的连续方程
n
vAdt
m
ds
θ n
a+Δ v
(10.1)
(10.2) (10.3)
5
二、水击波的传播速度
v0 a-v0 v0+Δv
a
a+Δ v
根据连续性方程， 取对数，并微分，得
aA c
a A
a+Δ v A+Δ A
(10.1)
V A 0 a A
p aV a(v0 v)
有压管道中的非恒定流
ds
g
s
ds 2
a
a s
ds 2
z s
ds
s
ds 2
a
a s
ds 2
ds
du dt
在非恒定流中，流速u为s及t的函数，故
du u u u dt t s 代入上式，整理并略去高价微量，即得
1 p u u u g z 0 s t s s a
或
s
z
p
g
u2 2g
ti时段 pi a(vi1 vi )
tn时段 pn a(vn1 0)
阀门关闭时间Ts与时段 影响阀门断面的水击断面。
2L a
间的相对大小关系，将会
可能出现下述三种情况：
（1）阀门关闭时间
Ts
2L a
，亦即
L
aTs 2
，称直接水击。
n
p pi av0 i 1
即是计算阀门突然完全关闭时水击压强增值的公式。
（2）阀门关闭时间
Ts
2L a
或 L aTs
2
，称间门断 面压强还未升到最大 值）时，由进口反射 回来的减压波已经到 达阀门断面了。
间接水击的压强 增值是由一系列水击 波在各自不同发展阶 段叠加的结果。
10-3 水击计算的基本方程
水击的运动方程
g H v v v v2 0
为 p0 ，当阀门突然关闭时。
表10.1 水击过程的运动特征
过 时 速度 流动 压强变化 弹性波的 运动特征液体状态
程 距 变化 方向
传播方向
1 0 t L v0→0 B→A 增高 p a
A→B 减速增压 压缩
2 L t 2L 0→ v0 A→B 恢复原状 A→B 增速减压恢复原状
武大水力学习题集答案
27、
28、解:
29、
30、
h
=
p ρg
=
2.00H 2O
31、 P = 1937.9 N 35、（1）
32、 h = 0.663 m
33、 a =4.9 m/s2 34、 h=3.759 m
(2) Px == 15.68 kN ； Pz = 33.58 kN ； P =
P2 x
+
P2 z
= 37.06
T＝μ ( u + Δ ) A ; 14、ρ=1030Kg/m3 ,
x Δ−x
15、ρ=998.88Kg/m3, ν =μ/ρ=1.003-6m2/s，空气的μ=1.809×10-5N S/m2 ；16、 dp=2.19×107Pa 17、 γ =678(Kg/m3)=6644.4(N/m3), ρ=69.18(Kgf s2/m4)=678(Kg/m3)； 18、 F=26.38 N 19、
2-31 γ 2= γ 1V/(V-Ah)
2-32 θ=5.3°
第三章 水动力学基础
1、 ( √ ) 2、( × ) 3、 ( × ) 4、 ( √ ) 5、 ( × ) 6、(×) 7、(×) 8、(√) 9、 (×) 10、(√)
11、(√) 12、(√) 13、(×) 14、(√) 15、(×) 16、(×) 17、(√) 18、(3) 19、(2) 20、
ρg
方向向下
68、 h V3 = 5.33 mH2O ； 69、 q v = 0.031 m3／s =31 l／s 70、(1) q vmax = 0.0234 m3／s = 23.4 l／s ； h max = 5.9 m (2) p 2 = − 4.526 mH2O
有压管道中的非恒定流(精)
非恒定流的连续方程 利用质量守恒原理，可直接导出非恒定总流的连续方程。
非恒定流连续方程的普遍形式
( vA) ( A) 0 s t
对不可压缩流体 ＝常 数上式变为
A (vA) 0 s t
上式常用于明槽非恒定流的计算。
即为微小流束非恒定流的运动方程
非恒定总流的运动方程
0 0 1 v p v2 z s g 2g gA g t
即
2 2 p1 v12 p2 v2 1 2 v 0 0 z1 z2 ds ds g 2g g 2 g 1 gA g 1 t
在非恒定流中，流速u为s及t的函数，故
du u u u dt t s
代入上式，整理并略去高价微量，即得
1 p u u z u g 0 s t s s a
或
p u2 1 u z s g 2 g ga g t
A→B 恢复原状 A→B 降低 p A→B A→B 增速减压恢复原状 减速减压 膨胀
L 2 L 0→ v0 t a a
2L 3L v0→0 t a a
3L 4 L 0→ 0 t a a
v B→A 恢复原状 A→B 增速增压恢复原状
水击压强 的计算
由动量定理得
pAt Al (v v0 )
非恒定流的基本方程包括运动方程及连续方程。
非恒定流的运动方程
作用在该微小 流束段上所有 外力在s轴上的 分力为：n－n 及m－m断面 上水压力之差
p a pa p s ds a s ds
p ds a 侧面的水压力 p ds s 2 s
武汉大学水力学题库第十章
第十章有压管道和明槽非恒定流10-1 直接水击是指有压管道末端阀门处的最大水击压强( )(1) 不受来自上游水库反射波的影响; (2) 受来自上游水库反射波的影响(3) 受阀门反射波的影响 (4) 不受管道长度的影响10-2 发生间接水击的条件是 ( )(1) (2) (3) (4)式中T a为阀门关闭时间，L为管道长度，C为水击波速。
10-3 在水击研究中，必须认为 ( )(1)液体是可压缩的，管道是刚体 (2)液体是不可压缩的，管道是弹性体(3)液体和管道都是弹性体 (4)液体是不可压缩的，管道是刚体10-4 当阀门突然关闭时，水击波传播的第二阶段(即L/C<t<2L/C)中，压强的变化为._________，波的传播方向为__________________，液体处于_____________状态。
10-5 减小水击压强的措施有：_______________________；_____________________________。
10-6 某水电站的压力钢管，管长L=328 m，直径D=800 mm，管壁厚度 δ=6 mm。
水轮机的静水头 H0=100 m。
管道末端阀门全开时，通过钢管的流量q v=2 m3/s。
求阀门完全关闭时间T s=0.6 s 时的水击压强。
(钢管弹性系数E=19.6×1010 N/m2，水的弹性系数E=19.6×108N/m2) ( 3738.8Kpa )10-7 当管道条件(材料、直径、管长等)、水头、流速相同时，为什么间接水击压强小于直接水击压强？10-8 圣维南方程对明渠非恒定渐变流和急变流均适用。
( )10-9 明渠非恒定流必是非均匀流。
( )10-10 水坝瞬时溃决时，坝的上游将发生( )( 1 ) 顺涨波 ( 2 ) 顺落波 ( 3 ) 逆涨波 ( 4 ) 逆落波10-11 明渠非恒定渐变流的连续方程为__________________________________________________________, 式中各项的意义是________________________________________________________________________ 10-12 当水位相同时，明渠非恒定流涨水过程中的流量_________(填写大于、等于或小于)落水过程中的流量。
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第十章有压管道和明槽非恒定流10-1直接水击是指有压管道末端阀门处的最大水击压强( )(1) 不受来自上游水库反射波的影响; (2) 受来自上游水库反射波的影响 (3) 受阀门反射波的影响(4) 不受管道长度的影响 10-2 发生间接水击的条件是( )(1) C L T a /< (2) C L T a /> (3) C L T a /2< (4) C L T a /2> 式中 T a 为阀门关闭时间，L 为管道长度，C 为水击波速。
10-3 在水击研究中，必须认为( )(1)液体是可压缩的，管道是刚体 (2)液体是不可压缩的，管道是弹性体 (3)液体和管道都是弹性体 (4)液体是不可压缩的，管道是刚体10-4 当阀门突然关闭时，水击波传播的第二阶段(即L/C<t<2L/C)中，压强的变化为._________，波的传播方向为__________________，液体处于_____________状态。
10-5 减小水击压强的措施有：_______________________；_____________________________。
10-6 某水电站的压力钢管 ，管长 L =328 m ，直径 D =800 mm ，管壁厚度 δ=6 mm 。
水轮 机的 静水头 H 0=100 m 。
管道末端阀门全开时，通过钢管的流量 q v =2 m 3/s 。
求阀门 完全 关闭时间 T s =0.6 s 时 的水击压强。
(钢管弹性系数 E=19.6×1010 N/m 2，水的弹性系数 E=19.6×108 N/m 2) ( 3738.8Kpa )10-7 当管道条件(材料、直径、管长等)、水头、流速相同时，为什么间接水击压强小于直接水击压强？ 10-8 圣维南方程对明渠非恒定渐变流和急变流均适用。
( )10-9 明渠非恒定流必是非均匀流。
( ) 10-10 水坝瞬时溃决时，坝的上游将发生( )( 1 ) 顺涨波 ( 2 ) 顺落波 ( 3 ) 逆涨波 ( 4 ) 逆落波 10-11明渠非恒定渐变流的连续方程为 __________________________________________________________,式中各项的意义是_______________________________________________________________________________________。
10-12 当水位相同时，明渠非恒定流涨水过程中的流量_________(填写大于、等于或小于)落水过程中的流量。
10-13 明渠非恒定流通常以波的形式出现。
按波的传播方向可分为____________波和____________波；按水位变化可分为__________波和_____________波。
10-14 对于图示的简单管道系统，试绘制阀门突然开启过程中，水击波传播4个阶段的示意图。
10-15 某水电站压力钢管，管长m L 800=，管径cm D 100=，管壁厚度mm e 20=，水头m H 1000=，水头损失忽略不计。
管道末端装有一节流阀门，用以控制水轮机的运转。
阀门全开时，管中流速s m v /2max =。
若假定阀门的启闭s T s 1=，试计算（1）初始开度10=τ，终止开度5.0=e τ；（2）初始开度10=τ，终止开度0=e τ，这两种情况下阀门断面的水头。
( 189.2m; 339.12m)10-16 一水电站压力钢管的直径m D 5.2=，管壁厚度mm e 25=，若钢管从水库引水到水电站管道长度m L 2000=，管道末端阀门关闭时间s T s 3=，问将产生直接水击或间接水击？若关闭时间为6s ，则将产生什么水击？如在距水电站m L 5001=处设置调压室，阀门关闭时间仍为3s ，这时将产生什么水击？如果阀门关闭前管道通过流量为10m 3/s ，相应水头H 0=90m ，关闭后将产生最大水击压强的增量是多少？计算时不考虑水头损失。
(直接水击 ,间接水击, 间接水击。
第二相末的水击压强为最大，其值为42.4m)10-17 某电站引水钢管的长度m L 950=，水头m H 3000=，阀门全开时管道流速s m v /40=，钢管直径m D 3=，厚度mm e 25=，已知最大水击压强值产生在第一相末。
如果求最大水击压强水头不超过1.25H 0，则阀门关闭时间应为相长r T 的多少倍？设阀门关闭为线性规律。
(T s 至少应为相长的T r 的3.64倍)10-18 一水平放置的电站引水管道，管径m D 9.0=，管长m L 1296=，上游端与水库相连接，其水头m H 900=，流量s m Q /7.03=，沿程损失系数02.0=λ，波速s m c 1000=，阀门关闭规律()vs T -=1τ，阀门关闭时间s T s 6=。
要求计算在关闭指数2,1=y 种情况下，总时间s T e 16=内，管道水击压强沿程的变化情况。
计算时可将管道分为5=N 段。
10-19 试以恒定流与非恒定流流量公式作对比，并引入附加水面坡度概念，说明洪水期水位~流量关系曲线呈现绳套形的原因。
10-20 试证棱柱体渠道非恒定流中的水力坡度J 可以下式表示：()tQgA t A gA Q J i F J J p r p ∂∂-∂∂+-+=1222式中，p J 为水面坡度；r F 为佛汝德数。
10-21 证明Bi s AsA hz+∂∂=∂∂，其中A 为面积，B 为水面宽，i 为底坡。
10-22 在洪水期一般首先出现水面坡度最大值max p J ，然后出现流速最大值max v ，再出现流量最大值max Q ，最后出现水位最大值max z ，请从理论上加以说明。
10-23 某梯形断面渠道，下游与一溢流坝相接，已知：渠道长度L=4km ，底宽b=8m ，边坡系数m=1.5，粗糙系数n=0.025，底坡I=0.0009。
初始时假定为均匀流，此时流量s m Q 315=，渠中各断面相应水深h 0=1.26m 。
末端断面的流量d Q 按下式变化236056.10d d h Q =式中d h 为末端断面水深。
由于渠道的上游流域下了一场大雨，在上游端断面测得洪水水位过程如下表所示： t(s)60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720 780 840 900 z(m) 1.26 1.421.641.832.002.152.222.212.122.051.901.771.661.551.471.30试用特征线法、差分法计算各时刻各断面的水深、流量。
10-24 有一梯形断面渠道，下游与一水塘相接，渠道数据与上题一样。
末端断面的水位d h 按下式变化d d d Q Q h 0008.0056.06.0-+= 式中d Q 为末端断面流量。
由于渠道的上游流域下了一场大雨，在上游端断面测得洪水过程如下表所示。
t(s)60 120 180 240 300 360 420 480 540 600 660 720 780 840 900 Q(m 3/s) 15 171921232525242322212019181716试用特征线法、差分法计算各时刻各断面的水深、流量。
第十一章 渗流1、( )2、( )3、( )4、( )5、( )6、(2 )7、(4)8、(2)9、v kJ =；一。
10、完全井井底到达不透水层、否则为非完全井。
12、1、day m 278.0q 2= 2、m 21.10h 1= A 处水位抬高 p g c =-⨯=-ρ138413565.. 13、1、2A mkN 5.73p = 2、sm 107.6u 6B -⨯=3、m 8H 2H H H 1)2((1)=∆-==m 4H 6H H 1)3(=∆-= 14、m 5H H B A ==；m 2H c =；2A mkN2.88p =；2B mkN8.107p =；2c m kN6.68p =15、 0v 202r r lg q k 733.0h z =-； 16、 0v 0r rln kt 2q h z π=- ； 17、s cm 0467.0k =18、sm1045.5q 34v -⨯=；s /cm 107.25-⨯=υ；11-1 q=2.63 m 2/d(米2/日)11-2 q=9.434×10-3cm 2/s11-3(1)q=2.64×10-3cm 2/s ; (2)q=4.3×10-3cm 2/s 11-4 h=10.98 m11-5 Q=7.4×10-4cm 3/s ,h=7.63m 11-6 k=3.66×10-3 cm/s 11-10 q ≈4.8×10-6m 3/(s m) F=508.16KN/m11-11 q=36.7×10-6m 3/(s m)F=3255KN/m11-12 k=4×10-2m/s。