低维固体和纳米结构
（物理化学专业论文）低维（VIa族化合物）半导体纳米材料的制备及表征
⑧浙江大学博十学位论文第一章绪论纳米是一种长度度量单位，即米的十亿分之一。
纳米材料是指在三维空间中至少有一维处于纳米尺度范围（１一１００ｍ）或者由它们作为基本单元构成的材料。
广义地说，纳米材料是泛指含有纳米微粒或纳米结构的材料。
１．１．１纳米材料的诞生及其发展早在】８世纪６０年代，随着胶体化学的建立，科学家们就开始了对纳米微粒体系（胶体）的研究。
到２０世纪５０年代末，著名物理学家，诺贝尔奖获得者理查德·费曼首先提出了纳米技术基本概念的设想。
他在１９５９年１２月美国加州理工学院的美国物理年会上做了一个富有远畿鬈０意黑２＝：盏：篙翼盎：见性的报告，并做出了美妙的设想：如果有一天可以按人的意志安排一个个原子，那将会产生怎样的奇迹？理查德·费曼先生被称为“纳米科技的预言人”。
随后，１９７７年美国麻省理工学院的学者认为上述设想可以从模拟活细胞中生物分子的研究开始，并定义为纳米技术（ｎａｎｏｔｃｃｈｎｏｌｏｇｙ）。
１９８２年Ｂｉｎｉｎｉｎｇ和Ｒｏｈｒｅｒ研制成功了扫描隧道显微镜（ｓ１Ｍ），从而为在纳米尺度上对表面进行改性和排布原子提供了观察工具。
１９９０年美国ＩＢＭ公司两位科学家在绝对温度４Ｋ的超真空环境中用ｓＴＭ将Ｎｉ（１１０）表面吸附的ｘｅ原子在针尖电场作用下逐一搬迁，⑧浙江大学博士学位论文电子既具有粒子性又具有波动性，因此存在隧道效应。
近年来，人们发现一些宏观物理量，如微颗粒的磁化强度、量子相干器件中的磁通量等亦显示出隧道效应，称之为宏观的量子隧道效应。
量子尺寸效应、宏观量子隧道效应将会是未来微电子、光电子器件的基础，或者它确立了现存微电子器件进一步微型化的极限，当微电子器件进一步微型化时必须要考虑上述的量子效应。
例如，在制造半导体集成电路时，当电路的尺寸接近电子波长时，电子就通过隧道效应而溢出器件，使器件无法正常工作，经典电路的极限尺寸大概在Ｏ．２５ｕｍ。
目前研制的量子共振隧穿晶体管就是利用量子效应制成的新一代器件。
固体物理学中的低维材料与纳米科技
固体物理学中的低维材料与纳米科技随着科技的进步和发展，低维材料和纳米科技在固体物理学领域中扮演着日益重要的角色。
这些新兴领域的研究已经引起了广泛的兴趣，并且在材料科学、电子学、能源领域等多个领域发挥着重要作用。
本文将介绍低维材料和纳米科技的基本概念、研究方法、应用前景和挑战。
一、低维材料的概念及特点1.1 什么是低维材料低维材料是指在一个或多个方向上具有极薄或有限的维度的材料。
常见的低维材料包括二维材料（如石墨烯）和一维材料（如纳米线）。
与传统的三维材料相比，低维材料具有独特的物理、化学和电学性质。
1.2 低维材料的特点低维材料具有以下特点：（1）尺寸效应：低维材料具有纳米尺度的特征尺寸，其物理性质会因尺寸的变化而发生显著变化。
（2）巨大比表面积：低维材料的比表面积较大，有利于吸附和催化反应等表面现象的发生。
（3）量子效应：低维材料中的电子受到限制，会表现出量子效应，如量子隧穿和量子限域效应等。
（4）机械柔韧性：低维材料通常具有较好的柔韧性和可弯曲性。
二、纳米科技的研究方法与应用2.1 纳米科技的研究方法纳米科技的研究方法主要包括自下而上的合成方法和自上而下的加工方法。
自下而上的方法包括溶液法、气相法、化学气相沉积等；自上而下的方法包括刻蚀、光刻等传统微纳加工技术。
2.2 纳米科技的应用领域纳米科技已经广泛应用于多个领域，如：（1）电子学：纳米电子器件、纳米电路和纳米传感器等。
（2）材料科学：纳米材料的制备和改性，例如高强度、高韧性的纳米复合材料。
（3）生物医学：纳米颗粒用于药物递送、病理诊断等。
（4）能源领域：纳米光电材料、纳米催化剂等。
三、低维材料与纳米科技的前景和挑战3.1 前景与应用潜力低维材料和纳米科技的研究已经在多个领域取得了重要突破和应用，具有广阔的前景和应用潜力。
例如，石墨烯等二维材料可以用于电子器件、储能材料等；纳米颗粒可以应用于药物递送和生物传感等。
3.2 面临的挑战低维材料和纳米科技的发展仍面临一些挑战：（1）可控性和可重复性：需要提高低维材料和纳米科技的制备和加工过程的可控性和可重复性。
低维物理
优点 储氢能力大，可达 9.9 wt% 吸附速率快，数小时内完成室温吸附， 解吸速率快，数十分钟内完成 可直接获得氢气，不需重整器，使用方便 缺点 吸附压力须 100kg/cm2 钢瓶的体积和质量仍较大 目前价格较高 压电效应：某些电介质在沿一定方向上受到外力的作用而变形时，其内部会产生极化现象，同时在它的 两个相对表面上出现正负相反的电荷。当外力去掉后，它又会恢复到不带电的状态。 膜：当固体或液体的一维线性尺度远远小于它的其他二维尺度时，我们将其称为膜 薄膜的厚度，其尺寸范围从纳米（最薄的厚度为原子级，<1nm）到几微米。 ≤ 1μm 的膜谓之薄膜 ＞1μm 的膜为厚膜 根据薄膜的成分分类 薄膜材料可由单质元素、无机化合物、有机材料等制备而成。 根据薄膜的结构特性：单晶薄膜、多晶薄膜、非晶薄膜 根据薄膜的功能特性 电学薄膜、光学薄膜、磁性薄膜、硬质薄膜 薄膜的特性 薄膜材料的表面积与体积之比很大，因此表面效应很显著，表面态、表面能、表面散射和表面干涉对它 的物性影响很大。 同块体材料相比，很容易产生尺寸效应和表面效应，也就是说薄膜材料的物性会受到薄膜厚度的影响。
性。 金刚石和石墨是具有三维结构的巨型分子，C60 和 C70 是有固定碳原子数的有限分子，它们应该具有不 同的结构。C60 是球笼状，C70 是橄揽球笼状 C60 和 C70 是一种良好的非线性光学材料。 C60 的应用 本征应用： 光学材料：非线性 C60 薄膜（二阶非线性光学效应);光电导材料，在计算机、光记忆、光信号处理及控制 等方面应用 半导体材料：类似于非晶硅-新型半导体材料 气体分离材料：利用 C60 分离空气中的氧气、氮气 衍生物应用： 超导体：C60 掺 K－K3C60 磁性材料(软磁性)：C60[C2N4(CH3)8]0.86－有机软磁材料；C60 笼内掺入 Ne、He、LiF、LiCl、NaF、NaCl 等 新型催化剂：C60Pdn 可作二苯乙炔氢化的催化剂 生物活性材料：水溶性二氨基二酸二苯基 C60 衍生物－艾滋病病毒抑制剂 功能高分子复合材料：与高分子复合制备新型功能高分子材料 原子团簇结构：1.绝大多数原子团簇的结构不确定；2.少数团簇存在稳定结构与幻数；3。含特定原子数 金属团簇具有能量最低的稳定结构 量子尺寸效应：在临界尺寸以下，团簇电子最低允许跃迁能量较大，大于临界尺寸后，跃迁能逐渐接近 大块材料 原子团簇的性质： 磁性：平均有效磁矩随团簇尺寸增大而增加，铁磁性物质的团簇具有超顺磁驰豫 光学性质
低维纳米结构材料的制备及其力学性能研究
低维纳米结构材料的制备及其力学性能研究近年来，随着纳米科技的快速发展，低维纳米结构材料的制备及其力学性能研究引起了广泛的关注。
低维纳米结构材料是指其在至少一个方向上具有尺寸小于100纳米的特征尺寸，并且在其他方向上尺寸较大的材料。
这种结构独特的材料具有许多优异的力学性能，例如高强度、高韧性和优异的抗疲劳性能，广泛应用于材料科学和工程领域。
低维纳米结构材料的制备是研究的关键环节。
目前，常用的制备方法包括化学气相沉积、溶液法、机械合金化等。
其中，化学气相沉积是制备低维纳米结构材料最常用的方法之一。
该方法通过在合适的条件下，使金属或半导体等材料在气相中发生化学反应，生成纳米颗粒，并沉积在基底表面形成纳米结构。
溶液法是另一种常见的制备方法，它通过溶液中的化学反应来实现纳米结构材料的制备。
与化学气相沉积相比，溶液法的制备成本更低，操作简单，适用性更广。
机械合金化是一种通过机械力来制备纳米颗粒的方法，常用的机械合金化方法包括球磨法和挤压法。
这些制备方法不仅能够控制低维纳米结构材料的尺寸和形貌，还可以调控材料的物理和化学性质，实现对力学性能的调控。
低维纳米结构材料的力学性能对其应用具有决定性的影响。
首先，低维纳米结构材料的力学性能受到界面的影响。
在纳米尺度下，界面的原子结构和性质都发生了显著改变，这对材料的力学性能产生了重要影响。
例如，低维纳米结构材料的界面能对其塑性变形、断裂、疲劳等力学性能起到重要作用。
同时，低维纳米结构材料的力学性能还受到材料的晶格缺陷和微观结构的影响。
晶格缺陷可以通过控制制备过程中的温度、压力等条件来调控，从而实现对材料力学性能的调控。
微观结构的改变也可以通过材料制备方法的选择来实现，比如通过改变球磨时间、溶液浓度等因素，从而影响材料的力学性能。
除了制备和界面、晶格缺陷等因素对低维纳米结构材料力学性能的影响外，其组成元素的选择也是研究中的关键。
不同的材料组成元素具有不同的力学性能，比如碳纳米管的高强度和高弹性模量，二维材料石墨烯的高柔性等。
低维材料的结构与性质
低维材料的结构与性质低维材料的研究在材料科学领域中扮演着重要的角色。
低维材料可以分为一维纳米晶材料、二维纳米薄膜材料以及三维纳米多孔材料。
这些材料的基本特点是具有较小的尺寸或厚度，而这种尺寸或厚度决定了它们与宏观材料的巨大差异。
因此，低维材料的结构和性质引起了广泛的关注。
一、一维纳米晶材料一维纳米晶材料的直径通常在1-100纳米之间，长度可以从微米到几毫米不等。
从结构上看，一维纳米晶材料最常见的结构类型是纳米线、纳米棒、纳米管等，其形态可以根据不同的合成条件进行控制。
与宏观材料相比，一维纳米晶材料具有更高的比表面积和更独特的物理化学性质，如光学、电学和力学性质等。
光学性质是一维纳米晶材料中最为独特的性质之一。
由于其尺寸特征与光波长相当，一维纳米晶材料会发生局域表面等离子共振现象，从而产生光学特性的变化。
纳米线材料的耦合振荡模式和纳米管材料的束缚夫琅和费衍射模式是一维纳米晶材料中最典型的光学效应。
电学性质是一维纳米晶材料中另一个值得关注的性质。
纳米线和纳米棒的电学行为主要受到材料表面与体积比的影响。
纳米材料中的载流子传输通常被局限在一维通道中，因此，其电学性质可能具有很高的导电性和应变敏感性。
二、二维纳米薄膜材料二维纳米薄膜材料具有两个平行的晶面，通常厚度小于几十纳米。
石墨烯、硼氮化物和二硫化钼等二维纳米薄膜材料在材料科学领域得到了广泛的研究和应用，其中石墨烯最为典型和重要。
石墨烯是一种由碳原子组成的单层薄片，是一个具有重要应用前景的材料。
石墨烯的最大特点是它的高电导率、高热导率和高机械强度。
由于其强的共价结合和高度排列的碳原子层，石墨烯的化学稳定性和机械性能是其他纳米材料难以比拟的。
石墨烯的独特的光学性质也为其在光电子学领域中的应用打开了大门。
石墨烯的反射和折射率与波长和极化状态有着强烈的关联性，因此，它在光子学中具有重要的应用潜力。
三、三维纳米多孔材料三维纳米多孔材料以其特殊的结构设计和独特的物理化学性质被广泛地应用于催化、生物医药、环境监测等领域。
低维纳米材料的制备及其应用研究
低维纳米材料的制备及其应用研究随着纳米技术的不断发展，低维纳米材料成为了当前研究热点之一。
低维纳米材料是指纵向维度比横向维度小很多的纳米材料，具有很强的表面效应和量子效应，因此在光学、电子、能源、生物医学等领域有着广泛的应用前景。
本文将从制备方法、表征技术和应用研究三个方面进行探讨。
一、低维纳米材料的制备方法制备低维纳米材料的方法非常多样，常见的有物理法、化学法和生物法三种方法。
1. 物理法物理法是最早用于制备低维纳米材料的方法之一，也是目前最为常用的方法之一。
其优点在于操作简单，成本低，生成的材料结晶度高。
其中较为常见的有微流控法、机械剥离法、氧等离子体法和物理气相沉积法等。
（1）微流控法微流控法是一种通过微细结构构造实现材料制备的新技术，可以实现高通量、高精确度、低成本的制备。
其原理是利用微流控芯片内的微通道和微结构控制流体的流动和混合，通过控制反应物的混合程度、反应时间、温度等因素得到制备的材料。
微流控法具有材料制备快速、结晶度高、精确度高、污染少等优点，已广泛应用于低维纳米材料的制备中。
（2）机械剥离法机械剥离法是指通过机械方法将大块材料剖成纳米厚度的材料，常用于制备石墨烯和石墨烯衍生物等纳米材料。
其优点在于可以得到单层和双层的石墨烯，结晶度高，但缺点在于步骤繁琐，易造成材料污染和损伤。
（3）氧等离子体法氧等离子体法是指通过等离子体反应将原材料沉积在衬底上制备低维纳米材料。
其优点在于结晶度高且可控性好，但氧化对材料的性能和稳定性有所影响。
（4）物理气相沉积法物理气相沉积法是指通过蒸发和凝华的方式，将原材料沉积在衬底上制备纳米材料。
其优点在于成本低，成品稳定性好，适用于制备单晶、多晶纳米材料。
2. 化学法化学法是指通过化学反应将原材料转化为低维纳米材料。
其优点在于制备过程中可以控制各种反应参数，可以制备出较为均匀和纯净的低维纳米材料。
其中常用的化学法有溶液法、水凝胶法、水热法等。
（1）溶液法溶液法是指通过水或有机溶剂溶解原材料，然后在加入还原剂、表面活性剂等反应物质的情况下，通过控制反应参数如温度、pH等制备低维纳米材料。
低维纳米结构的制备及其性质研究
低维纳米结构的制备及其性质研究近年来，纳米科学技术的日益发展，引起了人们极大的兴趣。
低维纳米结构作为新型纳米材料，其制备方法、组成结构以及性能研究已经成为研究领域之一。
对低维纳米结构的制备及其性质研究的深入探索，对于进一步推动该领域的发展以及相关材料的应用有着重要的意义。
一、低维纳米结构的定义低维纳米结构通常指的是材料在空间维度上至少有一维的尺寸小于100纳米的结构单元。
这种材料结构在两维或三维方向上都有不同的特性，其电子、光学、热学和力学性质也与传统材料有所不同。
二、低维纳米结构的制备方法常用的低维纳米结构制备方法包括溶剂热法、水热法、高能球磨法、化学气相沉积等。
其中，溶剂热法是一种常见的制备方法。
通过在低温高压下将物质溶解在有机或无机溶剂中，然后通过液-液、气-液或高温蒸发等方式，使物质沉淀出来。
这种方法制备的纳米材料具有高纯度、良好的晶体结构和较高的比表面积。
三、低维纳米结构的性质研究低维纳米结构的研究需要从不同的角度进行分析，如电子结构、光学性质、热学性质和力学性质等。
1. 电子结构低维纳米结构的电子结构对其性质具有重要影响。
在两维纳米结构中，由于电子受到量子约束和几何效应的影响，其态密度远高于体材料，因此具有很强的量子效应。
同时，低维纳米结构的能带结构也发生了变化，比如，石墨烯的贵族点带结构就是一个典型的例子。
2. 光学性质与传统材料相比，低维纳米结构的光学性质也具有很大的差异。
例如，二维材料石墨烯的光学响应非常灵敏，能够对光子进行高效率的吸收和散射，同时还具有优异的电导率和导热性能。
3. 热学性质由于低维纳米结构呈现出尺寸效应，因此其热学性质也与体材料不同。
当一维或二维纳米结构的尺寸小到一定程度时，其热传递方式不再是传统的弛豫散射，而是电子传导或光子传导。
这使得低维纳米结构不仅具有较高的热稳定性，并且优异的热导率，所以可广泛应用于热电材料、储存器和传感器等领域。
4. 力学性质由于低维纳米结构的空间特性，其材料学性质也发生了显著的变化。
低维纳米材料
低维纳米材料低维纳米材料是指在一维、二维或三维纳米尺度上具有特殊结构和性质的材料。
这些材料通常具有独特的电子、光学、热学和力学性质，因此在纳米科技领域具有重要的应用前景。
本文将就低维纳米材料的定义、特点、制备方法以及应用前景进行介绍。
首先，低维纳米材料的定义是指其在至少一个维度上具有纳米尺度。
一维纳米材料例如纳米线、纳米管，二维纳米材料例如石墨烯、硼氮化物，三维纳米材料例如纳米颗粒等都属于低维纳米材料的范畴。
这些材料因其尺寸效应、表面效应和量子效应等特点，展现出与宏观材料截然不同的性质。
其次，低维纳米材料具有许多独特的特点。
首先，它们具有巨大的比表面积，使得其在催化、吸附等方面具有重要应用。
其次，低维纳米材料的电子结构受限于其维度，因此具有许多新奇的电子性质，例如量子点的量子大小效应。
另外，低维纳米材料的光学性质也具有特殊之处，例如石墨烯的光学透明性和导电性。
此外，低维纳米材料的力学性质也备受关注，例如碳纳米管的超强韧性和超导材料的磁性等。
低维纳米材料的制备方法多种多样，可以通过化学气相沉积、物理气相沉积、溶液法、机械剥离等途径进行制备。
这些方法各有优缺点，可以根据具体要求选择合适的方法进行制备。
最后，低维纳米材料在诸多领域具有广泛的应用前景。
在电子器件领域，石墨烯、碳纳米管等低维纳米材料因其优异的电子传输性能被广泛应用于场效应晶体管、柔性电子器件等领域。
在能源领域，低维纳米材料的光催化性能和电催化性能也备受关注，被应用于太阳能电池、燃料电池等领域。
在生物医药领域，低维纳米材料也具有重要应用，例如纳米药物载体、生物成像等方面。
综上所述，低维纳米材料因其独特的结构和性质，在纳米科技领域具有重要的应用前景。
随着制备技术的不断进步和应用领域的拓展，相信低维纳米材料将会在未来发展中发挥越来越重要的作用。
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若二维电子气所在平面为xy,磁场B=Bez,电子运动方程：
mv e(E v B) Ex vy B 稳态时： v 0 E v B
jx nevx
Ey vx B
霍耳电阻：
en en E y j y nev y Ex B B Ey B Rxy jx ne
由于杂质的作用, Landau能级的态密度将展宽(如下图). 两种状态: 扩展态 和 局域态 只有扩展态可以传导霍尔电流(0度下), 因此若扩展态的 占据数不变, 则霍尔电流不变.当Fermi能级位于能隙中 时, 出现霍尔平台. Laughlin(1981)和 Halperin(1982) 基于规范变换证明：
z
>0
z<0区域，当E<V0时， ( z ) A exp( z=0处，两波函数及其导数连续 k (0) (0) k (0) (0) 由此得到：
2m( E0 V )0 z)
2m( E0 V )0 n tan a
2 n 所以表面能级： E Es V0 tan 2m a Vn>0才会引起表面能级，表面态波函数在晶体内是振 幅衰减的振荡函数，这种形式的波函数称为隐失波。
表面
ds
d0
内部
3、重构表面 --- 指表面原子层在水平方向上的周期性不
同于体内，但在垂直方向上的层间间距d0与体内相同。
表面
d0
内部
d0
三、吸附表面在清洁表面上有来自体内扩散到表面的杂质 和来自表面周围空间吸附在表面上的质点所构成的表面。
吸附表面可分为四种吸附位置： 顶吸附、桥吸附 、填充吸附、中心吸附
(1982) for an extremely pure interface ( GaAs/AlGaAs heterojunction ) where electrons could move ballistically => fractional quantum Hall effect ughlin, Phys. Rev. Lett. 50, No.18 (1983)
应用： (a)电阻标准
h 8 自 1990 年起，电阻标准： 25812 . 806 ( 精 度 ～ 2 10 ) e2
应用： (b)精细结构常数的测量
e2 2hc 0
(3)分数量子霍尔效应
1982年, 崔琦, H.L. Stomer 等发现具有分数量子数的霍尔平台, 一年后, ughlin写下了一个波函数, 对分数量子霍尔效应给出了很好的解 释 D. .C. Tsui, H. L. Stormer, and A. G. Gossard, Phys. Rev. Lett. 48, 1559
2
或
2 qa cos A 2 mM 2 B 2 m
(1)
对于端头原子仍用上面试探解，代入其动力学方程：
A B qa ( m ) exp( ) 2 m M
代入(1)式中的第2式得：
2
qa qa 2 2( m ) cos( ) (2 m ) exp( ) 2 2
1h 1 Rxy 2 R ie i
(2)整数量子霍尔效应
1975年S.Kawaji等首次测量了反型层的霍尔电导, 1978年 Klaus von Klitzing 和Th. Englert 发现霍尔平台 , 但直到 h 1980年, 才注意到霍尔平台的量子化单位 e 2 ,
K. von Klitzing, G. Dorda, and M. Pepper, Phys. Rev. Lett. 45, 495 (1980) for a sufficiently pure interface ( Si-MOSFET ) => integer quantum Hall effect
五、表面偏析 杂质由体内偏析到表面，使多组分材料体系的表面 组成与体内不同。
将偏析与表面张力联系起来： (1) 若2< 1, 表面张力较小的组分将在表面上偏析(富集); (2) 若2= 1, 不存在表面偏析。
12.1.2
表面二维结构
平面 二维 格点阵列 格点 格点可以是一个原子（即 Bravais[布喇菲]格子）；
Rxy正比于B，是一条直线。
在量子力学下（E沿x方向）
H
选择矢量势 波函数为
A (0, Bx ,0)
( x, y) e
ik y y
1 eA 2 (P ) eEx 2m c
( x)
2 d 2 1 2 2 2 m c ( x l c k y ) eEx ( x ) ( x ) 2 2 2m dx 1
2
§12.2 量子霍尔效应 （Quantum Hall Effects (QHE) )
(1)霍尔效应基础
B
d V’ resistivity I + current source V Hall voltage x y z
E. Hall, Am. J. Math. 2, 287 (1879) => Hall effect
俯视图
填充吸附
剖面图
中心吸附
顶吸附
桥吸附
四、表面自由能 在建立新表面时，邻近原子将丢失，键被切断，因 此，必须对系统作功； 同样，在一定温度和压力下，并保持平衡条件，若 增加表面能，系统也必须作功。 对所有单组分的系统，表面总的自由能改变为：
dG SdT Vdp dA
G---表面自由能； S---熵； V---体积； p---压力； ---表面张力； T---温度 A---表面积
The Nobel Prize in Physics 1985
K. von Klitzing（1943~） for the discovery of the quantized Hall effect.
实验设置示意图
实验观测到的霍尔电阻 1, 霍尔电阻有台阶, h 2, 台阶高度为 ie 2 ,i 为整数, 对应于占满第 i 个Landau能级, 精度大约为5ppm. 3, 台阶处纵向电阻为零.
A u (n,1) exp[i(qna t )] n 1, 2,3, 4,...... m B 1 u (n, 2) exp i[(n )qa t ] n 0,1, 2,...... 2 M
代入前面的动力学方程，可求得：
2 2 A M 2 qa B cos 2 mM
→→
格点也可以是原子团；
二维格子中任意格点的位矢：
二维格子示意图
T na mb a 、b 为二维格子的基矢。
也是原胞的两条边。
二维格子的数目是有限的，实际上只有5种Bravais格子 ，即斜形、方形、六角形、矩形以及中心矩形，其基矢如 下：
名 称 斜形 方形 六角形 矩形 中心矩形 格子符号 P P P P C 基矢关系 ab， 90°，任 意 a=b， =90° a=b， =120° ab， =90° ab， =90° 晶 系 斜形 正方 六角 矩形 矩形
1 2
Landau 能级
e
Hi[
( x x0 ) ] lc
eE , 2 mc
i 0,1,2,3,...
In two-dimensional systems, the Landau energy levels are completely seperate while in threedimensional systems the spectrum is continuous due to the free movement of electrons in the direction of the magnetic field.
表面
内部
2、不考虑表面原子的热运动、热扩散、热 缺陷等；
3、不考虑外界对表面的物理-化学作用等；
理想表面示意图
4、认为体内原子的位置与结构是无限周期 性的，则表面原子的位置与结构是半无限 的，与体内完全一样。
二、清洁表面
不存在任何吸附、催化反应、杂质扩 散等物理-化学效应的表面。
（表面的化学组成与体内相同，但结构可以不同于体内）
若ω为实数，则q不可能为实数，再利用(1)式中的前一个等 式得： 2 2
(mM (m M )) 0
解1：
0
2 2 s
对应于q=0，所有原子一起平衡。
1 1 解2： ( ) 这频率落在声频支最高频率 m M 和光频支最低频率的禁带之间。这时q为一复数： q iy a 代入(1)式得
如Fermi能 级 处 于 能 隙 中 G H ec m 2 2 加 磁 场 Landau 能级 eB 简并度 c g ( E ) hc 如电子占据 i个Landau 能级： ieB n hc 1 h RH ( i ) 2 GH e i 无外磁场， g ( E )＝ n( F ) B
清洁表面可分为三种： 台阶表面、弛豫表面 、重构表面
1、台阶表面 --- 表面不是平面，由规则或不规则台阶组成。
晶面1
（平面 ）
晶面2
（立面 ）
晶面3
（连接面 ）
2.弛豫表面 --指表面层之间以及表面和体内原子层之间的垂
直间距ds和体内原子层间距d0相比有所膨胀和压缩的现象。 可能涉及几个原子层。
2 n 2 E ( ) Vn 2m a
V ( z ) Vn cos(n z) a
a
能隙上端的电子态为
n ( z ) csin( ) a
2 n 2 E ( ) Vn 2m a
n ( z ) csin( ) a
n i ， 对于半无限一维表面电子态能隙上端的电子态 k a 在z>0的区域 n k ( z ) ce cos( z ) a 2 n 相移因子由下式决定： sin(2 ) m a Vn