2.3 串、并联阻抗的等效互换
电阻的等效变换技巧
电阻的等效变换技巧电阻的等效变换技巧是电路分析中常用的一种方法，通过将电路中的电阻按照等效电路的要求进行变换，可以简化复杂的电路分析问题，提高分析的效率。
下面将介绍电阻的串、并联、三角形转星型等效变换技巧。
1. 串联电阻的等效变换当若干个电阻串联时，可以通过求和的方式得到等效电阻。
假设要将电阻R1、R2、R3串联，则它们的等效电阻为Req = R1 + R2 + R3。
这是因为电流在串联电路中是恒定的，所以电阻的总和就是电流通过的路径上的总阻抗。
2. 并联电阻的等效变换当若干个电阻并联时，可以通过求倒数和再求倒数的方式得到等效电阻。
假设要将电阻R1、R2、R3并联，则它们的等效电阻为Req = (1/R1 + 1/R2 + 1/R3)^-1。
这是因为电压在并联电路中是恒定的，所以电阻的倒数之和的倒数就是电流通过的总阻抗。
3. 三角形转星型等效变换在某些情况下，三角形电阻网络需要转换为星型电阻网络以便于分析。
假设有三个电阻Ra、Rb、Rc构成的三角形网络，可以通过以下公式得到等效电阻值：Rab = (Ra * Rb + Rb * Rc + Rc * Ra) / (Rc)Rac = (Ra * Rb + Rb * Rc + Rc * Ra) / (Rb)Rb= (Ra * Rb + Rb * Rc + Rc * Ra) / (Ra)这是因为在三角形电阻网络中，可以将其中任意两个电阻并联得到一个新的等效电阻，再将得到的等效电阻与剩余的电阻串联，最后得到总的等效电阻。
以上是电阻的等效变换技巧的基本介绍，这些方法可以帮助我们简化复杂的电路分析问题，提高分析的效率。
在实际应用中，可以根据具体情况选择不同的等效变换方法，以便更好地解决问题。
同时，还可以通过使用等效变换技巧，将复杂电路转换为简单的等效电路，以便更好地理解和分析电路的工作原理。
电阻串、并联连接的等效变换
电工基础》教案3）分压关系： U 1/R 1=U 2/R 2=⋯⋯ =U n /R n =I24）功率分配： P 1/R 1=P 2/R 2=⋯⋯=P n /R n =I 2分压公式： u k =R k i=R k /r · uu+－二、电阻的并联1、定义： 电路中两个或两个电阻联接在两个公共的节点之间，则 这样的联接法称为电阻的并联。
2. 特点： u 1 R 1 uR 1 R 2u 2 R2 u2R 1 R 2uR1)各个电阻i k 两端的电压相等，i 都等于端口电压， 这是并联的主要 特征。
R k Rk 电阻的并联端电流等R 于2 各电阻电流之和 电阻的并联等效i1电R 阻1的R 倒2 i数等于各电阻i2 并联电路具有分流作用，且各电阻的电流与它们的电导成正 比，与它们的电阻成反比。
5)并联电路中总功率等于各支路电阻消耗功率之和。
各支路电阻 所消耗的功率与各支路电阻的阻值成反比，与它们的电导成正比。
2) 3) 4) R 1 倒数R 1之和R 2。
分流公式： 两个电阻并联时： 二、电阻的混联1、定义： 电路中包含既有串联又有并联，电阻的这种连接方式称为电阻的混联。
2、应用： A 等电位分析法等电位分析法等电位分析法等电位分析法 关键：将串、并联关系复杂的电路通过一步步地等效变换，按电阻 串联、并联关系，逐一将电路化简。
等电位分析法步骤：( 1) 、确定等电位点、标出相应的符号。
导线的电阻和理想电流 表的电阻可以忽略不计，对等电位点标出相应的符号。
(2) 、画出串联、并联关系清晰的等效电路图。
由等电位点先确定电阻的连接关系，再画电路图。
根据支路多少， 由简至繁，从电路的一端画到另一端。
(3) 、求解 根据欧姆定律， 电阻串联、 并联的特点和电功率计算公 式列出方程求解。
2、繁杂混联电路等效电阻的求法：① 在原电路图中给每一个连接点标注一个字母；② 按顺序将各字母沿水平方向排列，待求端字母放在始末两端； ③ 最后将各电阻依次填入相应的字母之间； ④求出等效电阻。
1234串、并联阻抗等效互换与抽头变换双调谐
按幅频特性对滤波器的分类
A ( jω ) A ( jω )
低通 高通
ω
A ( jω ) A ( jω )
ω
带通
带阻
ω
ω
按所用器件的特点对滤波器分类
无源滤波器
由无源器件构成（电阻、电感和电容组成的RLC滤 波器）
晶体滤波器
利用石英晶体薄片构成
声表面波滤波器(SAW)
利用压电效应构成的。
有源滤波器
在所构成的滤波器中，除无源器件外还含有放大器 等有源电路。
相对衰减 衰减特性 ( jω ) Vo ( jω )
x(t )
延时与失真
τ
t
信号与延时后的信号（已知一信号是另一信 号的延时）
信号描述： 延时信号： 瞬时相位： 延时量：
x(t ) = A cos(ϕ (t )) = A cos(ωt ) x1(t) = A cos[ϕ1(t)] = x(t − τ ) = A cos(ω(t − τ ))
2串 § 1. 2串、并联阻抗等效互换
1 串、并联等效互换的模型电路
A X1
RX R1
A
X2 B
R2
B
为了分析电路的方便， 为了分析电路的方便 ，常需把串联电路变换为并联电 路。其中 X1 为电抗元件（纯电感或纯电容） Rx 为 X 1 的 为电抗元件（纯电感或纯电容） ， 串联的外接电阻， 损耗电阻； 损耗电阻； R1 为与 X 1 串联的外接电阻， X 2 为转换后的 电抗元件， 为转换后的电阻。 电抗元件， R2 为转换后的电阻。
+ + Uab
-
+ + Ucb
-
Udb
-
Udb
-
电阻串、并联的等效变换
电阻串、并联的等效变换
同理可推出：由n个线性定常电阻器R1，
R2，…，Rn并联而成的二端网络N和仅含一个
线性定常电阻器R的二端网络N‘，当
G=G1+G2+…+Gn或者 1 1 1 … 1 时，必
等效。
(6)
此式是二端网络N的外特性方程。
电阻串、并联的等效变换
再取仅含一个线性定常电阻器R的二端网络 N'，见图b。N'的外特性方程为
i ' 1 v ' Gv ' (7)
R
比较一下式(6)和式(7)可知，只要G=G1+G2 或者 1 1 1 成立，则v'=v时必有i'=i，
R R1 R2
R R1 R2
Rn
线性定常电阻器R称为这n个线性定常电阻 器并联的等效电阻器，其电导值
n
G Gk
(8)
k 1
则是通常所说的等效电导。
电阻串、并联的等效变换
上述两个结论可以推广到线性时变电阻器 的串联与并联，只不过在这种情况下，串 联时等效电阻器的电阻值为
n
R(t) Rk (t) k 1
v = v1 +变换
根据KCL可知，流过两个线性定常电阻器 的电流都为i。另外，又知两个线性定常 电阻器的特性方程分别为
v1 = R1i， v2 = R2i
将上面二式代人式(1)，得
v = R1i+R2i = (R1+R2)i
(2)
此式是二端网络N的外特性方程。
电阻串、并联的等效变换
电阻连接的等效变换公式
电阻连接的等效变换公式电阻是电路中常见的元件之一，它可以对电流的流动产生阻碍作用。
在实际的电路中，我们经常需要对电阻进行等效变换，以便更好地分析和设计电路。
本文将介绍电阻连接的等效变换公式，帮助读者更好地理解和运用这些公式。
1. 串联电阻的等效电阻当多个电阻依次连接在一起，形成串联电路时，它们的等效电阻可以通过简单相加得到。
假设有两个电阻R1和R2串联连接在一起，它们的等效电阻可以表示为：Req = R1 + R2如果有更多的电阻串联连接在一起，可以依次相加得到总的等效电阻。
2. 并联电阻的等效电阻当多个电阻同时连接在电路中，形成并联电路时，它们的等效电阻可以通过倒数相加后再取倒数得到。
假设有两个电阻R1和R2并联连接在一起，它们的等效电阻可以表示为：1/Req = 1/R1 + 1/R2如果有更多的电阻并联连接在一起，可以依次倒数相加后再取倒数得到总的等效电阻。
3. 三角形电阻网络的等效电阻在一些特殊情况下，电路中的电阻可以组成一个三角形网络。
对于三角形电阻网络，我们可以通过等效变换将其转化为星形电阻网络，以便更好地分析和设计电路。
三角形电阻网络的等效电阻可以通过下式得到：Req = R1 * R2 / (R1 + R2 + R3)其中，R1、R2和R3分别表示三角形电阻网络中的三个电阻。
4. 星形电阻网络的等效电阻与三角形电阻网络相对应的是星形电阻网络。
对于星形电阻网络，我们可以通过等效变换将其转化为三角形电阻网络。
星形电阻网络的等效电阻可以通过下式得到：1/Req = 1/R1 + 1/R2 + 1/R3其中，R1、R2和R3分别表示星形电阻网络中的三个电阻。
5. 电阻的温度系数电阻的阻值是随温度的变化而变化的，这是由于电阻材料的特性所决定的。
电阻的温度系数是描述电阻阻值随温度变化的程度的指标，通常用符号α表示。
电阻的阻值与温度的关系可以用下式表示：Rt = R0 * (1 + α * (T - T0))其中，Rt表示温度为T时的电阻阻值，R0表示参考温度T0时的电阻阻值，α表示电阻的温度系数。
第2章3串并联阻抗的等效互换
性质相同，当 Q 值较大时，电抗 X 基本不变；而并联电路的
电阻 Rp 比串联电路的电阻 Rs 大 Q 2 倍。
[Rp =Rs（ 1+Q2）]
12:47
a
[例 ]：
C
a'
L
R
C'
L'
Rp
b
R=
Rp Q2
'
'
b'
Rp =Q 2 R =
C =C
L =L
C =C '
L =L'
L CR
结论2：并联于回路两端的电阻 Rp 越大，就相当于串联于 电感支路中的电阻R越小，回路的Q值就越高；并联于回路 两端的电阻 Rp 越小，就相当于串联于回路中的电阻R越大， 回路的Q值就越低。
为了分析电路的方便有时需要将（a）转换为（b）的等效形式。
Rp
A
Rs
（ a）
Xs
B
A'
B'
Xp
（ b）
电路工作频率 ，从AB端看进去的阻抗（或导纳），与从A B 端看进去的阻抗（或导纳）相等。 式中：
12:47
2.3 串并联阻抗的等效互换 A
由（a）图得：
Rs -jX s Rs Xs 1 Ys = = = -j Rs +jX s Rs2 +X s2 Rs2 +X s2 Rs2 +X s2
12:47
2.3
阻抗变换电路
Rs与RL满足什么关系时， RL可以获得最大功率传输？
如果RL不能满足最大功率传输条件，该怎么办？
2.3
阻抗变换电路
1.变压器耦合阻抗变换电路 不考虑M
' 折合到1、2两端的等效电阻 RL 所得的功率 P 1 应与负载 RL所获功率 P 2 相等。 2 2 V 2 V1 （P代表功率） P ＝ 2 P ＝ 1 RL R'
串并联电路的等效阻抗变换与回路抽头阻抗变换讲解
➢耦合回路的调谐特性： 电流幅值
I1m I2m
V1m
M 2
2
M 2
2
R11
R222
X
2 22
R22
X11
R222
X
2 22
X 22
V1mM
M 2 2
X
2 p
j
R
2 p
X
p
Rp2
X
2 p
等式两边实部与虚部分别相等，可得：
Rs
Rp
X
2 p
Rp2
X
2 p
Xs
Rp2 X p
Rp2
X
2 p
这说明Xs与Xp电抗性质相同，即同为电感或电 容。
串联电路的有效品质因数： QL1 X s Rs Rp X p 即串联电路的有效品质因数QL1等效于并联电路
的电阻Rp与电抗Xp的比值。
由此可得： Rp Rs 1 QL21
X
p
Xs
1
1 QL21
当QL1的值较大时，有：
Rp Rs QL21 Xp Xs
该结果表明：
(1) 串联电抗Xs和并联电抗Xp性质相同，在高 QL1时X s X p ；
(2) 小的串联电阻Rs可转化为大的并联电阻Rp： Rp 1 QL21 Rs
M 2
X11
X
f1
R222
X
2 22
电阻电路的等效变换
电阻电路的等效变换电阻电路的等效变换是指将一个电阻电路转化为另一个等效的电阻电路，使得两个电路在电学性质上完全相同。
等效变换在电路分析和设计中起着重要的作用，能够简化电路分析过程，提高计算效率。
一、串联电阻的等效变换串联电阻是指多个电阻按顺序连接在一起，电流依次通过每个电阻。
当电路中有多个串联电阻时，可以通过等效变换将其转化为一个等效电阻。
假设有两个串联电阻R1和R2，其等效电阻为Req。
根据欧姆定律可知，串联电阻中的电流相同。
根据电阻的定义可知，电阻与电流和电压之间存在线性关系，即R = U / I。
因此，R1和R2的电阻值可以表示为R1 = U / I1，R2 = U / I2。
在串联电路中，电流I1通过R1，电流I2通过R2，由于串联电路中电流只有一个路径，所以I1 = I2。
将上述两个等式相等，可得到R1 / I1 = R2 / I2，即R1 / R2 = I1 / I2。
由此可推导出串联电阻的等效电阻为Req = R1 + R2。
二、并联电阻的等效变换并联电阻是指多个电阻同时连接在一起，电流分别通过每个电阻。
当电路中有多个并联电阻时，可以通过等效变换将其转化为一个等效电阻。
假设有两个并联电阻R1和R2，其等效电阻为Req。
根据欧姆定律可知，电压在并联电路中相同。
根据电阻的定义可知，电阻与电流和电压之间存在线性关系，即R = U / I。
因此，R1和R2的电阻值可以表示为R1 = U1 / I，R2 = U2 / I。
在并联电路中，电压U1作用在R1上，电压U2作用在R2上，由于并联电路中电压相同，所以U1 = U2。
将上述两个等式相等，可得到R1 / U1 = R2 / U2，即R1 / R2 = U1 / U2。
由此可推导出并联电阻的等效电阻为1 / Req = 1 / R1 + 1 / R2。
三、星型-三角形转换星型电阻网络和三角形电阻网络是常见的电阻网络拓扑结构。
在电路分析中，有时需要将星型电阻网络转换为三角形电阻网络，或将三角形电阻网络转换为星型电阻网络，以便于进行电路分析。
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Vdb N1 1 ' RL R R RL L L 2 p N2 Vab
2
2
Vab CL V db
'
2 C p CL L
2
End
并联电路的 广义形式
两个支路都有电阻 的并联回路
《 高 频 电 子 线 路 》 （ 第 四 版 ） 张 肃 文 主 编 高 等 教 育 出 版 社
L Is
损 耗 电 阻
C
高Q
Is
R
1 LC
C
L
Rp
p
L Rp Qp R CR
2
对于高Q值并联谐振回路，其谐振频率与串联谐 振回路相近，谐振阻抗可以通过串联支路的串并联互 换得到。
《 高 频 电 子 线 路 》 （ 第 四 版 ） 张 肃 文 主 编 高 等 教 育 出 版 社
2.3.1
串、并联阻抗的等效互换
2.3.2 2.3.3
并联谐振回路的其他形式 抽头式并联电路的阻抗变换
《 高 频 电 子 所谓等效，就是指电路工作在某一频率时，不管其内部的 线 路 电路形式如何，从端口看过去其阻抗或者导纳是相等的。 》 （ 第 要串、并联阻抗等效，即 四 Rp jX p 版 Rs jX s ） Rp jX p 张 肃 文 Rp jX p Rp jX p 主 编 R jX R jX
a)
b)
1 RL C2
1 C1C2 C C1 VL C1 C2 C2 p 1 C2 C2 C1 C2 V C
《 高 频 电 子 线 以上讨论了负载电阻的部分接入问题，下面，讨 路 》 论信号源及其内阻的部分接入问题。 （ d d 第 2 四 V 1 版 Rs ' 2 Rs db Rs p ） C Vab I s R s a R L 张 L C RL ' 肃 Rs Is P V I 1 db s 文 主 b b 编 P V I 高 等 教 育 出 版 社
2
VL P 2 RL
1 R RL 2 L p
功率守恒 P 1 P 2 接入系数
p VL 1 V
《 高 频 电 子 线 3. 路 》 （ 第 四 版 ） 张 肃 文 主 编 高 等 教 育 出 版 社
电容抽头电路
C1 P C2 + + RL VL — C
高 等 教 育 出 版 社
p
p
2 Rp X p
R X
2 p
2 p
j
2 Rp Xp 2 2 Rp Xp
串联串、并联阻抗 的等效互换
《 高 频 电 子 线 路 》 （ 第 四 版 ） 张 肃 文 主 编 高 等 教 育 出 版 社
Rs jX s
Rp jX p Rp jX p
Xp Xs
结论：当品质因数足够高时 1）小的串联电阻变为大的并联电阻。 2）串联电抗变为同性质的并联电抗。 End
《 高 频 电 子 对于复杂的并联谐振回路，其谐振频率和谐振阻抗的计算 线 路 一般更为繁琐。然而，当整个电路满足高Q条件时，计算可以 》 （ 大大化简。 第 四 版 ） 张 肃 文 主 编 高 等 教 育 出 版 社
V2 P 1 ' RL
VL P 2 RL
N1 1 N2
《 高 频 电 子 线 路 》 （ 第 四 版 ） 张 肃 文 主 编
2. 自耦合变压器
+ C P + RL VL a) b) C L R L V
—
2
—
功率守恒 P 高 1 P 2 等 2 2 教 育 R ' V R N1 R 1 R 接入系数 p VL N 2 1 L 2 L N L 出 L V p V N1 L 2 版 社
1 Xp Xs 1 Q 2 L1
《 高 频 电 子 线 路 》 （ 第 四 版 ） 张 肃 文 主 编 高 等 教 育 出 版 社
Rp 1 Q Rs
2 L1
1 Xp Xs 1 Q 2 L1
2 L1
QL 1≥10时， Rp RsQ
教 育 出 版 社
《 高 频 电 子 线 1. 路 》 （ 第 四 版 ） 张 肃 文 主 编
变压器耦合连接
+ Is Rp VL P1 — L P2 RL Is Rp R L — + V
C
C
(a)
2
(b)
高 功率守恒 P 1 P 2 等 教 2 2 VL N2 V N1 1 育 ' p 1 V RL N RL p 2 RL 接入系数 出 RL V N1 L 2 版 社
2 ab s
P 1 P 2
Vab Is I s pI s Vdb
'
《 高 频 电 子 线 上面分析了外接负载为纯阻的情况。而当外接负 路 》 载包括电抗成分时，上述等效变换关系仍然适用。 （ d d 第 四 版 P C ） C R L C L a L 张 RL CL 肃 文 主 b b 编 高 等 教 育 出 版 社
2 Rp X p
2 Rp X p
R X
2 p
2 p
j
2 Rp Xp 2 2 Rp Xp
故
Rs
R X
2 p
2 p
Xs
Rp2 X p
2 2 Rp Xp
尽管电路形式变化，但是二者的品质因数应该相等。
Rp Xs QL1 QL 2 Rs Xp
所以等效互换的变换关系为：
2 Rp 1 QL 1 Rs
End
《 高 频 电 子 线 路 》 （ 第 影响，信号源或负载电阻不是直接接入回路， 四 版 而是经过一些简单的变换电路，将它们部分接 ） 张 肃 文 常用的电路形式有变压器耦合连接、自耦 主 编
为了减小信号源或负载电阻对谐振回路的
入回路。
变压器抽头电路和双电容抽头电路，下面分别 高 等 介绍。首先，讨论负载电阻的部分接入问题。
《 高 频 电 子 线 路 》 （ 第 四 版 ） 张 肃 文 主 编 高 等 教 育 出 版 社
对于高Q值并联谐振回路，其谐振频率与串联谐 振回路相近，谐振阻抗可以通过串联支路的串并联互 换得到。
当品质因数足够高时
p
1 LC
R1 R2 Gp Gp1 Gp 2 (p L) 2
V2 P 1 ' RL
VL P 2 RL
N1 1 N2
《 高 频 电 子 线 3. 路 》 （ 第 四 版 ） 张 肃 文 主 编 高 等 教 育 出 版 社
电容抽头电路
C1 P C2 + + RL VL — C L R L — V
a)
b)
2
V2 P 1 ' RL
V ' RL V L