电阻的串并联的等效变换 - 精品课程一览表
第2章电阻电路的等效变换
2.两端电路等效的概念
若两个两端电路，端口具有相同的电压与电 流关系,则称它们是等效的电路。
B
i
+ 等效 u
-
C
i
+ u
-
u=M i + N (VCR: Voltage – Current Relationship)
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明确
①电路等效变换的条件： 两电路具有相同的VCR；
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例1 桥 T 电路
1k
1k 1k
+
E
1k R
-
1/3k
+ E
-
1/3k
1/3k R
1k
1k
+ 3k
E
R
- 3k 3k
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例2 计算90电阻吸收的功率
1
10
1 +
20V
-
4 9 90
1
9 9
9
i+
i1
20V 90
-
1090
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例4 求: R a b
ab
R a b＝70
20
100 10
40 80 60 50
ab
20 100 60
120 60
ab 20 100 100
ab
20 100 60
40
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例5 求: R a b
5 a 20
b
缩短无
20
5
a
返回
2.1 引言
电阻电路 分析方法
仅由电源和电阻构成的电路。
①欧姆定律和基尔霍夫定律是 分析电阻电路的依据；
大学物理-电阻电路的等效变换名师公开课获奖课件百校联赛一等奖课件
+ u_
N2 压电流与电路(b)中外电路部分旳完
全相同。
（b）
思索题：
i +
2 u
4V
_
N1
i +
3 u
5V
_
N2
如上图所示两个一端口网络N1和N2，已知N1：当u＝2V时，i ＝－1A; 对于N2: 当u＝2V时，i＝－1A；即两个网络具有相同 旳电压和电流，问这两个网络是否等效？
两个端口旳伏安关系：
由串联组合(us, R)
并联组合(is, G)旳等效变换：
i
+
uS _
+
u
R
_
变换
由并联组合(is, G)
串
联组合(us, R)旳等效变换：
i
iS
+
Gu _
i
iS
+
Gu _
is us R , G 1 R
i
+
uS _
+
u
R
_
us is G ,
R
1 G
注意：
1. 一般情况下，这两种等效变换前后旳内部功率不相同， 但对外部来说，他们吸收或发出旳功率相同。
– i1 u31 R31
1+ u12
R12
+ i3 3–
R23 u23
型网络
i2 +2
，Y 网络旳变形：
型电路 ( 型)
T 型电路 (Y 型)
2. — Y 等效变换
外
电
路
1
R31
R12
3
R23
2
1
外 电 路
R1
R3
第二章-电阻电路的等效变
第二章 电阻电路的等效变换2.1 学习要点1. 电阻的等效变换：电阻的串并联， Y 与△的等效变换。
2. 电源的串联、并联及等效变换。
3. “实际电源”的等效变换。
4. 输入电阻的求法。
2.2 内容提要 2.2.1 电阻的等效变换1. 电阻的串联：等效电阻： R eq ＝∑1=k nk R ；分压公式：u k ＝eqkeq ×R R u ； 2. 电阻的并联：等效电导：G eq ＝∑1=knk G ；分流公式：qe G G i i keq k ×=； 2.2.2. 电阻的Y 与△的等效变换1. △→Y ：一般公式：Y 形电阻＝形电阻之和形相邻电阻的乘积∆∆；即31232331*********231231212311++=++=++R R R R R R R R R R R R R R R R R R 2312＝2. Y →△：一般公式：形不相邻电阻形电阻两两乘积之和形电阻＝Y Y ∆；图 2.1即：213322131113322123313322112++=++=++=R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R2.2.3 电源的串联、并联等效变换 电源的串联、并联等效变换见表2.1。
表2.1 电源的串联、并联等效变换2.2.4 “实际电源”的等效变换 1. “实际电压源”→“实际电流源” R i ＝R u 或 G i ＝1/R u i s ＝u s /R u 2. “实际电流源”→“实际电压源”R u ＝R i ＝1/G i u s ＝i s R i ＝i s /G i两者等效互换的原则是保持其端口的V AR 不变。
2.2.5 输入电阻的求法一端口无源网络输入电阻的定义（见图2.2）：R in ＝u/ i1. 当一端口无源网络由纯电阻构成时，可用电阻的 串并联、Y 形与△形等效变换化简求得。
2. 当一端口无源网络内含有受控源时，可采用外加电压法或外加电流法求得： 即输入电阻 R in ＝u s /i 或 R in ＝u/ i s方法是：在端口处加一电压源u s （或电流源i s ）, 再求比值u s /i 或u/ i s ，该比值即是一端口无源网络的输入电阻。
简单电阻电路分析2理想电压源电流源的串并联和等效变换课件
第二讲（总第六讲）
理想电压源和理想电流源的串并联 电压源和电流源的等效变换
1
理想电压源和理想电流源的串并联
一、理想电压源的串、并联
+ uS1 _
+ uSn _
+
串联 uS= uSk
uS_
( 注意参考方向)
I
+
+
5V_ 5V_
I
+ 5V _
并联
电压相同的电压源 才能并联，且每个 电源中流过的电流 不确定。
Ri
I
解： I U S
Ri R f
UsRfLeabharlann 2PfI2Rf
US Ri R
f
Rf
d Pf d Rf
0
时，Rf获最大功率
得 Rf = Ri
U2 Pmax 4Ri
直流电路最大功率传输定理
12
例2 直流电桥电路
R1
R2
I
R3
R4
US
当
R1 R3 R2 R4
即 R1R4=R2R3 时，I = 0 称R1R4=R2R3为电桥平衡条件。
is us Ri ,
Gi
1 Ri
i
+
uS _
+
u
Ri
_
us is Gi ,
Ri
1 Gi
8
注意
i
iS
+
iS
GiiS
u _
i
+
uS _
+
iu
Ri
_
(1) 变换关系 数值关系; 方向：电流源电流方向与电压源压升方向相同。
(2) 所谓的等效是对外部电路等效，对内部电路是不等效的。
电阻的等效变换
R1 R1 R2
u
u2
R2 R1 R2
u
1.4 电路的分析方法
（2）电阻的并联
i
a + u
b
i1 R1
i2 R2
…
in Rn
N1
i = i1+ i2++ in
= G1u+G2u++ Gnu
=（G1+ G2+… +Gn）u
第一章 电路的基本概念、定律与分析方法
i
a +
u b
Req
N2
i = Gequ
1.4 电路的分析方法
电阻的等效变换
（1）电阻的串联
i R1 R2 Rn
aБайду номын сангаас+
bu
+ u1 + u2 + un
N1
u = u1 + u2 ++ un =R1i+R2i+ +Rni =(R1+R2+ +Rn)i
第一章 电路的基本概念、定律与分析方法
i
a
+
bu
Req
N2
u = Reqi
n
Req Rk R1 R2 Rn k 1
…
in Rn
N1
Req
R1 R2 R1 R2
两个电阻并联时
i1
R2 R1 R2
i
i2
R1 R1 R2
i
1.4 电路的分析方法
第一章 电路的基本概念、定律与分析方法
例1 求解端口ab的等效电阻 。
a
解：1.找到并联电阻进行等效。
电阻电路的等效变换(电路分析基础课件)
02
01
等效变换的目的
等效变换的基本原则
电压和电流保持不变
在等效变换过程中，电路中的电压和电流值应保持不变。
元件参数相同
等效变换后的元件参数应与原电路中的元件参数相同。
功率平衡
等效变换后的电路应满足功率平衡条件，即电源提供的功率等于负载消耗的功率。
02
电阻的串并联等效变换
总结词
当多个电阻以串联方式连接时，总电阻值等于各电阻值之和。
详细描述
在并联电阻的等效变换中，总电阻倒数1/R_eq等于各个并联电阻倒数1/R1、1/R2、...、1/Rn之和。这种等效变换在电路分析中非常有用，因为它可以帮助我们简化电路模型。
01
02
03
04
电阻并联的等效变换
串并联电阻的等效变换
总结词：串并联电阻的等效变换是电路分析中的重要概念，它涉及到将复杂的串并联电路简化为易于分析的形式。
等效变换方法：对于非线性电阻电路，可以采用分段线性化方法，将非线性电阻的伏安特性曲线分段近似为直线，然后进行等效变换。
05
等效变换在电路分析中的应用
在计算电流和电压中的应用
总结词：简化计算
详细描述：通过等效变换，可以将复杂的电阻电路简化为简单的电路，从而更容易计算电流和电压。
总结词：提高精度
总结词：扩展应用范围
电阻串联的等效变换
总结词
当多个电阻以并联方式连接时，总电阻值倒数等于各电阻值倒数之和。
详细描述
在电路中，如果多个电阻以并联方式连接，则总电阻的倒数等于各电阻倒数之和。这是因为多个电阻并联时，它们共享相同的电压，因此总电流等于各支路电流之和。
总结词
并联电阻的等效变换可以通过公式1/R_eq = 1/R1 + 1/R2 + ... + 1/Rn表示。
电阻串、并联电路的等效变换
解: (4) 根据欧姆定律
U 125 I A 10A R 12.5
(5) 根据分流公式
R34 5 I1 I 10A 5A R2 R34 55
R2 5 I2 I 10A 5A R2 R34 55
7
应用：降压、限流、调节电压等。
1
I + I1 U – I + U – I2
2.电阻的并联 特点: (1)各电阻的首、尾分别相连； (2)各电阻两端的电压相同； (3)等效电阻的倒数等于各电阻倒数之和； 1 1 1 R2
I + I1 U – I + U – R I2 R1 R2
(4)并联电阻上电流的分配与电阻成反比。 两电阻并联时的分流公式：
U R2 R1 1 I1 I R1 R1 R2 R1 R2 I R1 R2
R1 I2 I R1 R2
应用：分流、调节电流等。
3
3.电阻的混联 既有串联又有并联的连接方式。 如下图所示：
4
【例1】有一混联电路，R1＝10Ω ,R2＝5Ω ,R3＝ 2Ω ,R4＝3Ω,电源电压U＝125V，求：电流I、 I1 R I 1、 I 2 。 2 I R1 AR R B 3 4 + U I2 – 解: (1) R3和R4可等效成一个电阻R34 R34 ＝ R3+R4 ＝（2+3）Ω＝5Ω I1 R
2
I R1
+ U –
A R B 34 I2
5
解: (2) R2和R34可等效成一个电阻RAB I R1 A RAB B
+ U –
R2 R34 5 5 RAB 2.5 R2 R34 5 5
(3) R1和RAB可等效成一个电阻R I R + U – R ＝ R1+RAB ＝(10+2.5）Ω＝12.5Ω
电阻的串联和并联等效变换
电阻的串联和并联等效变换1.电阻串联(1)电流：各电阻顺序连接，流过同一电流(2)电压：总电压等于各串联电阻的电压之代数和nk u u u u +⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+=1+_R 1R n +_u k i+_u 1+_u n uR k R 2+_u 2i 1i 2由欧姆定律串联电路的总电阻等于各分电阻之和iR R i R i R i R u n n k )(11++=++++= ∑==++++==nk k n k R R R R i uR 11 eq R eq i +_u(3)等效电阻等效nku u u u +⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+=1+_R 1R n +_u k i+_u 1+_u n u R kR 2+_u 2kR >(4)电压分配i R u k k =分压公式电压与电阻成正比21eq2eq121R R u R R uR R u u ==R eq i +_u等效u u R R R uR k k <==eqeq +_R 1R n +_u k i+_u 1+_u n u R kR 2+_u 2(5)功率eq eq eq p p R R i R p k k k <==2各电阻消耗的功率与电阻大小成正比2121R R p p =总功率等于各串联电阻消耗功率的和()n n k PP i R R R i R p ++=++++== 1212eq eq R eqi +_u等效+_R 1R n +_u ki +_u 1+_u nu R k R 2+_u 22.电阻并联(1)电压：各电阻两端为同一电压(2)电流：总电流等于各并联电阻的电流之代数和nk i i i i +⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+=1i i nR 1R kR n+u i 1i k _R 2i 2并联电路的等效电导等于并联的各电导之和等效R eqi +_u(3)等效电阻∑==+++==nk k n G G G G u iG 121 eq )(11n n G G G u uG uG uG i +⋅⋅⋅++=+⋅⋅⋅++=22kR G R <=eqeq 1nk i i i i +⋅⋅⋅++⋅⋅⋅+=1i i n R 1R kR n+u i 1i k _R 2i 2kG >(4)电流分配电流与电导成正比eqeq G G R u R u i i kk k ==//i G G i kk eq=分流公式21eq2eq 121G G i G G iG G i i ==等效R eqi +_ui i n R 1R kR n+u i 1i k _R 2i 2(5)功率eqeq eqp p G G u G p k k k <==2各电阻消耗的功率与电阻大小成反比122121R R G G p p ==总功率等于各并联电阻消耗功率的和()n n k PP u G G G u G p ++=++++== 1212eq eq 等效R eqi +_uii n R 1R kR n+u i 1i k _R 2i 2有缘学习更多＋谓ｙｇｄ３０７６考证资料或关注桃报：奉献教育（店铺）3.电阻的串并联电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并联。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
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当电流源短路时，U = 0 I = I S
O
当 R0=∞时，电流 I 恒等于电流 IS
流 源
IS
I
是一个定值。它的外特性曲线是一条平行于纵轴的直线，即 I=IS。
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电工技术教案
第二章 电路的分析方法
晶体管可以近似地看作一个恒流源，因为它的输出特性曲线近
似于恒流源特性。当基极电流为某值，且管压降 UCE 大于某一值时，
a、b、c）流入或流出的电流（如 Ia,
I
b,
I
）对应相等，对应端间的
c
电压（如Uab 、U bc 、Uca ）也对应相等。经过变换后，不影响电路其
他部分的电压和电流。
4. 等效公式: 将星形联结等效变换为三角形联结时
Rab
=
Ra Rb
+
Rb Rc Rc
+
Rc Ra
Rbc
=
Ra Rb
+ Rb Rc Ra
在上述电路中，有 6 个回路。对于每一个回路，都可以列出相 应的 KVL 方程，同样，这些 KVL 方程也不是相互独立的。可以证 明：对于一个具有 n 个节点，b 条支路的电路，只能列出（b-n+1） 个独立的 KVL 方程。相应的（b-n+1）个回路，称为独立回路。
独立回路的选择：任选一个回路，以后每选一个新回路，只要 这个新回路中，包含了以前回路中从未涉及到的新支路。这样选出 的回路，都是相互独立的。显然，所有的网孔都是相互独立的。上 图电路中有 3 个独立回路。 2.3.2 支路电流法
1. 电阻的星形联结：将 3 个电阻的一端连接在一起，电阻的另 一端分别和外电路连接。下图 a 所示。
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电工技术教案
第二章 电路的分析方法
2. 电阻的三角形联结：将 3 个电阻连接成闭合回路，从相邻电
阻的连接点处引出 3 个对外的接线端子。如图 b 所示。
3. 星形联结与三角形联结等效变换的条件：两图中对应端（如
的倒数为各电源内阻倒数之和。
利用电源间的等效互换，可简化电路结构，从而简化电路分析
过程。
在简化电路时，是把电压源等效互换成电流源，还是把电流源
等效互换成电压源，要看电源模型间的连接情况。如果两个（多个）
电源是串联关系，就需要将电流源变换成电压源，以便下一步将两
个（多个）串联的电压源合并化简成一个电压源。反之，如果两个
在计算电路时，将串联与并联电阻化简为等效电阻最为简便。
但有的电路中，电阻既非串联，又非并联。就不能用串、并联方法
来简化。在下图中，5 个电阻既不是串联，又不是并联。但如能将 a、
b、c 三端子间三角形联结的 3 个电阻（3 个 8Ω电阻），等效变换为
星形联结的另外 3 个电阻 Ra、Rb、Rc，那么，电路的结构就变为图 b 所示，该电路中，5 个电阻是串、并联的关系。电流 I 和 I1 就很容易 计算。
（或多个）电源是并联关系，就要将其等效互换成电流源，以便下
Байду номын сангаас
一步简化。
另外，可根据需要，将某个电阻作为电源内阻进行等效变换。
如上例中 3 个 2Ω的电阻可分别视为 3 个电源的内阻，而 7Ω电阻上
的电流为待求参数，所以不再将 7Ω的电阻作为电压源内阻来处理。
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电工技术教案
第二章 电路的分析方法
（1）应正确判断电路中所含的节 点数和支路数。并标出各支路电流的
参考方向。该图中共有①、②两个节
点和 3 条支路。电流方向已标明。即 n=2，b=3
（2）按照前面讲到的 KCL 方程 的独立性的原则，先列出（n-1）个独立的 KCL 方程 I1 + I2 = I3
因为有 b 条支路（一般等于未知数个数），所以还需补充（b-n+1） 个 KVL 方程。在本电路中，独立 KVL 方程数为（3-2+1）=2。
当 R0
=
R0′ 和 IS
=
E R0
（或 E
=
IS R0
）成立时，两
种电源模型对外具有相同的伏安特性，即对外等效。这就是电压源
与电流源等效互换的条件。
需特别指出的是：
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电工技术教案
第二章 电路的分析方法
1）电压源和电流源内部是不等效的，这一点请读者通过两种特
殊情况（电源在开路和短路时）自行分析。
理想的电压源实际上是不存在的。但当电压源的内阻远小于负
载电阻时，则内阻压降 IR0 很小，可忽略不计。端电压基本恒定，即 U=E，可以认为该电压源是理想的电压源，通常用的稳压电源和新 的干电池都可以认为是理想的电压源。
2.2.3 电流源模型
电源除用电动势 E 和内阻 R0 串联的电路模型表示外，还可以用
+ us1
-
+ us2
-
is
is1
is3
is2
2.2.2 电压源模型
一个实际的电源（无论是发电机，还是各种信号源）可以用一
个理想电压源和内阻相串联来代替，这种电源的电路模型称为电压
源，如图所示。图中，U 是电源端电压， RL 是负载电阻，I 是负载电 流。根据图可列方程 U = E − IR0
当 E 和 R0 是常数时，U 和 I 是变
电流源表示。用理想电流源和电阻
并联表示，如图所示。
U
I S = R0 + I
IS
上式称为电流源的外特性方程
a
o
+
I
R0
U
RL
b-
o
式。当 IS 和 R0 是常数时，U、I 是
变量，随 RL 大小而变化。由该式可
U
做出电流源的外特性曲线，如图所 U0=ISR0
理
示。
电流源
想
电
当电流源开路时， I = 0 U = ISR0
压常可以忽略不计。
2.1.2 电阻的并联
在电路中，将两个或多个电阻接在两个公共节点之间，这样的
连接方式则称为电阻的并联。下图是两个电阻并联的电路。并联时，
各电阻承受同一电压。
并联的特征：承受同一个电压
（1）由 KCL： i1 + i2 + i3 = ∑ik
（2）分流不分压，分流电路 ik
=
u Rk
= Gku ， i
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电工技术教案
第二章 电路的分析方法
∑ u1 + u2 + u3 = uk
uR = Rk ⋅ i
（2）等效电阻： Req = ∑ Rk
（3）分压公式： uk
=
Rk Req
u
（4）功率： Pk = Rki2
P = ∑ Pk
可见，串联的每个电阻，其所分得的电压与该电阻的阻值成
正比。当某个电阻比其它电阻的阻值小得多时，该电阻分得的电
在电路中，若干个电阻元件一个接一个的顺序连接，并且， 在这些电阻中通过同一个电流，则称这种连接方式为串联。图示 的是两个电阻串联的电路。
串联电路总电压，等于各个电阻元件上电压的代数和，即 U = U1 + U 2 = I (R1 + R2 ) = IR
串联的特征：流过同一电流（用于以后判断是否为串联） （1）KVL:
可见，各并联电阻上所分得的电流与其阻值成反比。当某个电
阻的阻值比其他电阻的阻值大得多时，该电阻分得的电流常可忽略
不计。
所并联的电阻越多，总电阻越小，总电流及总功率越大，对电源
来说，负载越重。但每个负载的工作情况基本不变。
电路中既有电阻的串联，又有电阻的并联时，称为电阻的混联。
*2.1.3 电阻星形联结和三角形联结的等效变换
2）理想电源间不存在互换关系。
3）注意等效互换前后电源方向的关系。
当多个电压源串联时，可用一个等效电压源模型来代替：等效
电源电动势 E 等于各串联电压源电动势的代数和，而等效电源的内
阻 R 为各电源内阻之和。
同理，当多个电流源并联时，可用一个等效电流源模型来代替：
等效电源电流等于各并联电流源电流的代数和，而等效电源的内阻 R
外电路而言，它们是等效的。在满足一定条件时，它们之间可以等
效互换。
对下图，可以分别得到如下公式
o
+ +
I
IS
E
-U
RL
R0 -
o
a）
o
+ I
R0'
U
RL
-
o
b）
对图 a 有 对图 b 有
U = ES − I0 R0 ①
U I = IS − R0′
②
将②式变形得 U = ISR0′ − IR0′
比较①式和②式可得
量，随 RL 大小而变化。下面研究电源
的端电压 U 与输出电流 I 之间的关系，
即U = f (I) ，这种关系称电源的外特
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电工技术教案
第二章 电路的分析方法
性。
当电源开路时， I = 0,U = U0 = E
当电压源短路时，U
=
0, I
=
IS
=
E R0
由图可见，当输出电流 I 增大时， 端电压 U 将下降，R0 越小，则直线越 平。当 R0=0 时，电压 U 恒等于电动 势 E，是一个定值。它的外特性是一条平行于横轴的直线，即U = E 。
电流 IC 基本上不随集电极与发射极间的电压 UCE 而变化。可近似看
作恒流源。此外，实验室里还使用一种能够提供一定大小电流的电
流源，其特性也相当于恒流源。
2.2.4 电压源模型与电流源模型的等效互换