电源及电阻的等效变换
第
1
必须掌握！
页
等效(equivalence): 如果一个单口网络N和另一个 单口网络N’端口处的电压电流关系完全相同， 即他们在平面上的伏安特性曲线完全重合，则称 这两个单口网络是等效的。
N1
u
i
M
N2
i u
M
注意：等效是指对任意外电路而言，且等效指的 是对外等效，对内不等效。 X
第 页
X
5
2. 电阻元件的等效变换
2.3 T-（Y-)型等效变换
1 + us 3 R23 Rs
3
第 页
R31
R12
1
i1
R1
R2
i2
2 i
' 1
1
R12
2
' i2
6
2
R3 i3
R31
' i3
R23
3
T(Y)型网络
Π()型网络
X
2. 电阻元件的等效变换
T
第 页
7
Π
Π
T
R1 R2 R12 R1 R2 R3 R2 R3 R23 R2 R3 R1 R3 R1 R31 R3 R1 R2
10
电压源与二端网络N并联，电流源与二端网络N串联 • 对于外电路而言，电 压源与任意二端网络N 并联都可等效为电压 源本身。
i
i
页
uS
N u
uS
u
•对于外电路而言，电 流源与任意二端网络 串联的等效电路就是 电流源本身 。
N
i
i
is
is
u
u
X
4.实际电压源模型与实际电流源 模型的等效变换
则N1和N2两网络端钮ab上的伏安关系完全相同。 即N1和N2等效。
X
2. 电阻元件的等效变换
分压公式
n个电阻串联，则每个电阻的分压为
R1 u1 i R1 U R R2 u2 i R2 U R R un i Rn n U R
第 页
3
：
即按电阻值正比分压
X
2. 电阻元件的等效变换
3.1 电压源的串联
+
第 页
8
i
us1
+ -
+
us2
-
+
usn
-
+
i
+ -
u
n
u
-
us
u s u s1 us 2 u sn usi
i 1
结论：n个串联的电压源可以用一个电压源等效置 换（替代），等效电压源的电压是相串联的各电压 源电压的代数和。
思考：电压源能否并联？
X
2. 电阻元件的等效变换
2.1 串联
i
第 页
2
a +
u
an
b
-
b
-
根据KVL和欧姆定律： u iR1 iR2 iRn 网络N1 ：
N1
N2
( R1 R2 Rn ) i
网络N2： u R i
R R1 R2 Rn
3. 电源的等效变换
3.2 电流源的并联
i
u
+
第 页
9
is1
is2
isn
+
i
n
u
-
is
is is1 is 2 isn isi
i 1
结论：n个并联的电流源可以用一个电流源等效置 换（替代），等效电流源的电流是相并联的各电流 源电流的代数和。
思考：电流源能否串联？
X
第
Rs us
第 页
11
i
A
is
i A
u
B
Gs u
B
1 Rs G s 则二者等效 如果 1 u s is Rs is Gs 例题
注意：
电压源与电 流源方向的 对应关系！
X
第
12
5.输入电阻
对不含独立电源（可以含有受控源）的单口网络， 定义端口的电压和电流之比为该单口网络的输入电 阻（入端电阻）。 def u Ri i 等效电阻和输入电阻相等，但概念不同。
页
X
例题2
求图示单口网络的输入电阻 R 。 i
第 页
13
u 解：i 2i RL u Ri RL i
u i RL
A
i + u RL
B
2i
结论：对于不含独立源但含有受控源的单口网络可 以等效为一个电阻，而且等效电阻还可能为负值。
返回
X
例： 将如图所示二端口网络化为最简形式。
i
第 页
14
10V
5
1A
A
u
解：
10V
i
5
1A
A u B
5V
i
B
A + 1A
i
i
3A
2A
5
u
5
u
B
+
A
+
A
B
5
+ 15V -
u
- B
返回
X
2.2 并联
i
第 页
a + u b G
4
a +
u
G1
G2
Gn
b -
n个电阻并联等效电导为：G G1 G2 Gn
分流电流公式
G1 i1 i G G2 i2 i G Gn in i G
即按电导值正比分流。
X
2. 电阻元件的等效变换
串并 对偶关系： R G i u 分压分流
R12 R31 R1 R12 R23 R31 R23 R12 R2 R12 R23 R31 R31 R23 R3 R12 R23 R31
当 R12 R23 R31 R
1 则 RT R 3
当
R1 R2 R3 RT
则
R 3RT
X
3. 电源的等效变换
电源等效变换方法及注意事项
电源等效变换方法及注意事项电源等效变换方法及注意事项在电路设计中，经常需要对电源进行处理。
为了方便设计和分析，我们需要将复杂的电源变换成等效的电源。
本文将从概念入手，详细介绍电源等效变换方法及注意事项。
一、概念电源等效变换是指将一个电源转化为另一个具有相同电学特性的电源，以便对电路进行分析和设计。
电源等效变换有两种，分别是Thevenin等效和Norton等效。
Thevenin等效是指在恒流源和恒压源之间进行等效。
也就是把一组电源电阻等效为一个电压源与一个电阻的串联，或者将一组电源电阻等效为一个电流源与一个电阻的并联。
Norton等效是指将一个电流源与一个电阻等效为一个电压源与一个电阻串联或者将一个电压源与一个电阻等效为一个电流源与一个电阻并联。
二、Thevenin等效Thevenin等效是将一个电路的某个部分用电压源和电阻串联等效的方法，这种方法可以方便我们对复杂的电路进行分析。
1.方法Thevenin等效的一般方法如下：（1）去除待等效电路中部分电源和电阻，以及与外界相连的部分。
（2）在原等效点处通过网络而不产生环流的地方，将两个端子之间的电压作为输出电压E0。
（3）将原电路中的电源电阻置于等效点处，如果原电路中没有电源电阻，则置于等效点处的作用也是等效负载，在原电路中读取等效点的电流Isc。
（4）输出电路的等效电路如图1所示。
2.注意事项在进行Thevenin等效时，需要注意以下几点：（1）等效点处是指指标流向的节点，也是输出电路的两个端点。
（2）等效点外的电源和电阻不用考虑。
（3）等效点处产生的环路电流应该为0。
（4）任何一个电源都可以转化为电压源或电流源，所以Thevenin等效和Norton等效具有对等的关系。
三、Norton等效Norton等效是将一个电路的某个部分用电流源和电阻并联等效的方法，这种方法同样可以方便我们对电路进行分析。
1.方法Norton等效的一般方法如下：（1）去除待等效电路中部分电源和电阻，以及与外界相连的部分。
电阻电路的等效变换技术
不能改变电路的结构和参数
电阻电路等效变换不能改变 电路的电压、电流、功率等 参数。
电阻电路等效变换不能改变 电路的元件参数，如电阻、
电容、电感等。
电阻电路等效变换只能改变 电路的连接方式，不能改变 电路的结构和参数。
电阻电路等效变换不能改变 电路的拓扑结构，如串联、
并联、混联等。
07
电阻电路等效变换的发 展趋势
变换过程中，要保证电路的电源和负载不变，如电压、电流、功率等。
变换过程中，要保证电路的稳定性和可靠性，如电路的稳定性、可靠性、 安全性等。
保持元件连接方式不变的原则
电阻电路等效变换时，应保持元件之间的连接方式不变，避免出现错误。 变换过程中，应遵循电路的基本原理，如欧姆定律、基尔霍夫定律等。 变换过程中，应保持电路的拓扑结构不变，避免出现短路或断路。 变换过程中，应保持电路的功率和能量守恒，避免出现能量损失或增加。
复杂电路的等效变换：对于复杂电路，可以采用分压法、分流法等方法进 行等效变换，将复杂电路简化为简单电路，再进行等效变换。
星形电阻网络的等效变换
星形电阻网络的定义：由多个电阻串联或并联组成的网络
等效变换的方法：将星形电阻网络转换为等效的Y形或△形网络
转换步骤：首先确定星形网络的中心点，然后将每个电阻两端的电压和电流分别相加或相减， 得到等效的Y形或△形网络
电阻电路的等效变换 技术
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汇报人：
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01
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04
电阻电路等效 变换的应用
02
电阻电路等效 变换的基本概 念
05
电阻电路等效 变换的注意事 项
第二章-电阻电路的等效变
第二章 电阻电路的等效变换2.1 学习要点1. 电阻的等效变换：电阻的串并联， Y 与△的等效变换。
2. 电源的串联、并联及等效变换。
3. “实际电源”的等效变换。
4. 输入电阻的求法。
2.2 内容提要 2.2.1 电阻的等效变换1. 电阻的串联：等效电阻： R eq ＝∑1=k nk R ；分压公式：u k ＝eqkeq ×R R u ； 2. 电阻的并联：等效电导：G eq ＝∑1=knk G ；分流公式：qe G G i i keq k ×=； 2.2.2. 电阻的Y 与△的等效变换1. △→Y ：一般公式：Y 形电阻＝形电阻之和形相邻电阻的乘积∆∆；即31232331*********231231212311++=++=++R R R R R R R R R R R R R R R R R R 2312＝2. Y →△：一般公式：形不相邻电阻形电阻两两乘积之和形电阻＝Y Y ∆；图 2.1即：213322131113322123313322112++=++=++=R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R2.2.3 电源的串联、并联等效变换 电源的串联、并联等效变换见表2.1。
表2.1 电源的串联、并联等效变换2.2.4 “实际电源”的等效变换 1. “实际电压源”→“实际电流源” R i ＝R u 或 G i ＝1/R u i s ＝u s /R u 2. “实际电流源”→“实际电压源”R u ＝R i ＝1/G i u s ＝i s R i ＝i s /G i两者等效互换的原则是保持其端口的V AR 不变。
2.2.5 输入电阻的求法一端口无源网络输入电阻的定义（见图2.2）：R in ＝u/ i1. 当一端口无源网络由纯电阻构成时，可用电阻的 串并联、Y 形与△形等效变换化简求得。
2. 当一端口无源网络内含有受控源时，可采用外加电压法或外加电流法求得： 即输入电阻 R in ＝u s /i 或 R in ＝u/ i s方法是：在端口处加一电压源u s （或电流源i s ）, 再求比值u s /i 或u/ i s ，该比值即是一端口无源网络的输入电阻。
电阻电路的等效变换
a
c
f
R1
R4
R3
R2
R5
b
Y形连接：各个电阻都有一端接在一个公共结点上，另一端则分别接到三个端子上。
形连接：各个电阻分别接在3个端子的每两个之间。
请学生分析电桥电路中电阻的连接特点：Y形连接和形连接。
1
i
1
1
i
s
R
u
_
பைடு நூலகம்
+ i
+
Ri
s
_
u
R
_
Gu
u
i
s
-
=
R
在具体解题当中应该注意三点： 1）电源等效变换时的参考方向,电流源的流向与电压源内部电流方向一致。 2）受控电压源和受控电流源之间的等效变换同独立电源，注意：受控源的控制支路在等效变换中应该保留
已知：电路如图所示，求：图中的开路电压 。
R
0
i
+
+
u
s
R
1
i
a
R
1
u
oc
-
_
3.应用
4.例题：
含受控源一端口网络
+
-
us
i
i
u
R
S
in
=
含受控源一端口网络
+
-
u
is
u
i
S
=
R
in
根据定义：
说明：因为求解的是端口的输入电阻，要注意在端口上的电压和电流的关系的参考方向标法，此处为关联参考方向的表达式。若非关联求解公式要加负号。
3．例题
例1. 求图示一端口的的输入电阻.
电源的两种模型及其等效变换
电源的两种模型及其等效变换
一个实际的直流电源（如直流发电机、蓄电池等）可以抽象成两种模型：
一种由独立电压源与线性时不变电阻元件串联而成；另一种由独立电流源与线性时不变电导并联而成。
在前一种电源模型中，电阻元件的电阻R称为原电源的内电阻，电压源的电压Us等于原电源的开路电压；在后一种电源模型中，线性时不变电阻元件的电导G称为原电源的内电导，电流源的电流Is等于原电源的短路电流。
由于它们代表同一个实际电源而有相同的外特性，所以它们能够等效互换。
两种模型等效互换的条件为Us和Is在电路计算中，为了计算方便，有时需要把一种电源模型变换成另一种电源模型。
把电压源模型换成电流源模型时，后者的电流源电流Is必须等于Us，内电导必须等于电阻的倒数；反之亦然。
1。
电压源串联电阻等效变换
电压源串联电阻等效变换
电压源串联电阻等效变换是一种重要的电路分析方法。
它将串联电阻与电压源进行等效变换，从而简化电路分析。
具体来说，当电路中有多个电阻和电源串联时，可以将它们等效为一个单一的电源和电阻。
这样可以简化电路分析，减少计算量。
电压源串联电阻等效变换的原理是基于欧姆定律和基尔霍夫电
压定律。
根据欧姆定律，电路中电阻所受电压与电流成正比。
因此，将多个电阻串联时，它们所受的电压分布也是成比例的。
根据基尔霍夫电压定律，电路中任意闭合回路内的电压和必须等于电压和。
因此，可以将多个电压源串联时，它们的电压也是相加的。
基于以上原理，可以将电路中的多个电阻和电压源等效为一个单一的电源和电阻。
等效电源的电压为各个电压源的电压之和，等效电阻为各个电阻之和。
这样，可以将复杂的电路简化为一个更简单的等效电路，从而方便电路分析和设计。
总之，电压源串联电阻等效变换是一种常用的电路分析方法，它可以将多个电阻和电压源等效为一个单一的电源和电阻，从而简化电路分析。
掌握这种方法可以提高电路分析的效率和准确性。
- 1 -。
电路的等效变换技巧
电路的等效变换技巧电路等效变换是电路分析中的重要工具，能够帮助工程师们简化电路，从而更好地理解和分析电路性质。
本文将讨论几种常见的电路等效变换技巧，帮助读者更好地掌握这一重要概念。
一、电阻和电容的等效变换1. 串联电阻的等效在电路中，当多个电阻依次连接在一起时，可以将他们等效为一个总电阻，即串联电阻的等效。
计算串联电阻的等效时，只需将各个电阻的阻值相加即可。
2. 并联电阻的等效与串联电阻相反，当多个电阻并排连接在一起时，可以将他们等效为一个总电阻，即并联电阻的等效。
计算并联电阻的等效时，只需将各个电阻的倒数相加，再取倒数即可。
3. 串联电容的等效当多个电容依次连接在一起时，可以将他们等效为一个总电容，即串联电容的等效。
计算串联电容的等效时，只需将各个电容的倒数相加，再取倒数即可。
4. 并联电容的等效与串联电容相反，当多个电容并排连接在一起时，可以将他们等效为一个总电容，即并联电容的等效。
计算并联电容的等效时，只需将各个电容的阻值相加即可。
二、电感的等效变换1. 串联电感的等效在电路中，当多个电感相互串联时，可以将他们等效为一个总电感，即串联电感的等效。
计算串联电感的等效时，只需将各个电感的阻值相加即可。
2. 并联电感的等效与串联电感相反，当多个电感并排连接时，可以将他们等效为一个总电感，即并联电感的等效。
计算并联电感的等效时，只需将各个电感的倒数相加，再取倒数即可。
三、电源的等效变换1. 电压源的等效在电路分析中，有时需要将电压源等效为电流源，以便更好地分析电路特性。
电压源的等效可以通过欧姆定律来计算，即将电压源的值除以负载电阻的阻值，得到等效电流源。
2. 电流源的等效与电压源相反，有时需要将电流源等效为电压源，以便更好地分析电路特性。
电流源的等效可以通过欧姆定律来计算，即将电流源的值乘以负载电阻的阻值，得到等效电压源。
结论电路的等效变换技巧可以帮助我们简化复杂的电路，从而更好地进行电路分析。
通过串联和并联的等效变换，我们可以计算出总电阻、总电容和总电感的值。
电源及电阻的等效变换
思考：电流源能否串联？ X
10
第
电压源与二端网络N并联，电流源与二端网络N串联 页
• 对于外电路而言，电
i
压源与任意二端网络N
并联都可等效为电压
uS
Nu
源本身。
i
uS
u
•对于外电路而言，电 流源与任意二端网络
串联的等效电路就是 电流源本身 。
i N
is
u
i
is
u
X
4.实际电压源模型与实际电流源
1
1. 等效的基本概念 必须掌握！
第 页
等效(equivalence): 如果一个单口网络N和另一个 单口网络N’端口处的电压电流关系完全相同，
即他们在平面上的伏安特性曲线完全重合，则称 这两个单口网络是等效的。
i
N1
u
M
i
N2
u
M
注意：等效是指对任意外电路而言，且等效指的 是对外等效，对内不等效。
分流电流公式
i1
G1 G
i
i2
G2 G
i
in
Gn G
i
即按电导值正比分流。
X
5
2. 电阻元件的等效变换
第 页
串并
对偶关系： R G iu 分压分流
X
6
2. 电阻元件的等效变换
第 页
2.3 T-（Y-)型等效变换
1
+ us
-
Rs
R31
3 R23
R12
1
i1
R1
R2
i2
2 i1' 1
等效变换方法
Rk uk u Req
R1 R2
例：两个电阻分压, 如左图
R1 u1 u R1 R2
R2 u2 u R1 R2
p1=R1i2， p2=R2i2，， pn=Rni2 p1: p2 : : pn= R1 : R2 : :Rn
5
二、电阻并联 (Parallel Connection)
2.5
B
RAB =2+(0.4+1.6)//(0.5+2.5) =2+2//3 =3.2
13
例2. 桥 T 电路
1/3k
1/3k 1/3k
1k
E 1k E 1k 1k R
1k
R
1k 3k E 3k 3k
14
R
例3 试求电流i。
i 7Ω + 15V _ 1Ω 4Ω 4Ω 4Ω 8Ω
u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y
+ i1 u12 – i2 + 2 R23 u23 3 – R12 – 1
+ i1Y R31
u31 u12Y
1–
R1 u31Y
i3 + i2Y – +
R2
2 u23Y
R3
3–
i3Y +
11
证明：当Y/电路的电阻满足一定关系时，能相互等效。（略） 归纳：由Y : 归纳：由 Y :
(2) 注意转换前后 US 与 Is 的方向
a I + b I'
a
RS US
Is
RS' b
RS
US
18:47:48
I +
a
电阻电路的等效变换法
i
R1
+
u
R2
-
VAR:
i + u VAR：
R=R1+R2
注意：当电路中的某一部分用其等效电路替代后，未被替代部分的电压电流均 应保持不变，即“对外等效”。
§2-1 引言
三、等效法
1、等效法：将复杂电路进行等效化简，从而求出各i. u, p的一种分析方法
2、本章内容
电阻的等效变换 电源的等效变换
第二章 电阻电路的等效变换法
R4
Rg
R2
R3
若R1 R3=R2 R4
R1
R4
则电桥平衡
或者
R2
R3
R1
R4
x
R2
R3
第二章 电阻电路的等效变换法
§2-3 Y—△等效变换
一、电阻的Y、△联接 1、为什么需Y—△变换 2、Y形联接
Байду номын сангаас
§2-3 Y—△等效变换
3、△形联接 a
4、举例： 上图：R1.R2.R3 R3.R4.R5——△ R1.R3.R4 R2.R3.R5——Y
+
i
+
US -
U
R0 -
i
+
US R0
R0
U
-
§2-5 两种实际电源的等效变换
2、实际电流源——实际电压源
iS R0
+
i
iSR0 -
R0
3、说明： 注意极性 等效对外电路等效，内部不等效 举例说明其应用 受控源也可以同样等效（但不能将受控变掉）
§2-5 两种实际电源的等效变换
+
U1
-
R0