电路基本分析 电阻电路的等效变换法
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电路与电子电路分析：2-1 等效的概念及等效变换分析
电+
压 源
us
-
电压源
i +
uR -
外电路
u us
0
u us iRs
us Rs i
实 际
is
电
流
源
(a) i
u
+ Rs u
is Rs
R
i is u Rs
-
0
is i
电流源
外电路
(a) 对外电路等效：对外VCR曲线完全相同。
u s is Rs
is u s Rs X
7、两种实际电源模型的等效变换
•
a
a
10V
10 1A
10
b
b
例题2 求下图所示电路中的电流i。
解：利用电源的等效变换将图（a）所示电路逐步化
简为图（d）所示电路，变换过程如图（b）、 （c）所示。
2 2
2
6A
6V
2A 2
i 7
3A 2 6A
2A
2
i 7
（a）
（b）
X
解续
2
9A
2A
i
1
7
4V 1
9V
2
i
7
（c）
（d）
由图（d）可求得：i 9 4 0.5A
退出 开始
电阻电路
• 电阻电路，是指电路只由电源和电阻元件组成， 而不包含电容、电感等元件。
• 电流和电压的约束关系都是瞬时的， • 各支路某时刻的电压/电流只取决与该时刻电路
的情况，而与历史时刻无关，因此又称为无记忆 电路。 • 电阻电路各个之路上电流和电压的约束关系即 VCR只是代数方程。
第二章 电阻电路的基本分析方法与定理
电阻的等效变换技巧
电阻的等效变换技巧电阻的等效变换技巧是电路分析中常用的一种方法，通过将电路中的电阻按照等效电路的要求进行变换，可以简化复杂的电路分析问题，提高分析的效率。
下面将介绍电阻的串、并联、三角形转星型等效变换技巧。
1. 串联电阻的等效变换当若干个电阻串联时，可以通过求和的方式得到等效电阻。
假设要将电阻R1、R2、R3串联，则它们的等效电阻为Req = R1 + R2 + R3。
这是因为电流在串联电路中是恒定的，所以电阻的总和就是电流通过的路径上的总阻抗。
2. 并联电阻的等效变换当若干个电阻并联时，可以通过求倒数和再求倒数的方式得到等效电阻。
假设要将电阻R1、R2、R3并联，则它们的等效电阻为Req = (1/R1 + 1/R2 + 1/R3)^-1。
这是因为电压在并联电路中是恒定的，所以电阻的倒数之和的倒数就是电流通过的总阻抗。
3. 三角形转星型等效变换在某些情况下，三角形电阻网络需要转换为星型电阻网络以便于分析。
假设有三个电阻Ra、Rb、Rc构成的三角形网络，可以通过以下公式得到等效电阻值：Rab = (Ra * Rb + Rb * Rc + Rc * Ra) / (Rc)Rac = (Ra * Rb + Rb * Rc + Rc * Ra) / (Rb)Rb= (Ra * Rb + Rb * Rc + Rc * Ra) / (Ra)这是因为在三角形电阻网络中，可以将其中任意两个电阻并联得到一个新的等效电阻，再将得到的等效电阻与剩余的电阻串联，最后得到总的等效电阻。
以上是电阻的等效变换技巧的基本介绍，这些方法可以帮助我们简化复杂的电路分析问题，提高分析的效率。
在实际应用中，可以根据具体情况选择不同的等效变换方法，以便更好地解决问题。
同时，还可以通过使用等效变换技巧，将复杂电路转换为简单的等效电路，以便更好地理解和分析电路的工作原理。
电阻电路的等效变换技术
不能改变电路的结构和参数
电阻电路等效变换不能改变 电路的电压、电流、功率等 参数。
电阻电路等效变换不能改变 电路的元件参数，如电阻、
电容、电感等。
电阻电路等效变换只能改变 电路的连接方式，不能改变 电路的结构和参数。
电阻电路等效变换不能改变 电路的拓扑结构，如串联、
并联、混联等。
07
电阻电路等效变换的发 展趋势
变换过程中，要保证电路的电源和负载不变，如电压、电流、功率等。
变换过程中，要保证电路的稳定性和可靠性，如电路的稳定性、可靠性、 安全性等。
保持元件连接方式不变的原则
电阻电路等效变换时，应保持元件之间的连接方式不变，避免出现错误。 变换过程中，应遵循电路的基本原理，如欧姆定律、基尔霍夫定律等。 变换过程中，应保持电路的拓扑结构不变，避免出现短路或断路。 变换过程中，应保持电路的功率和能量守恒，避免出现能量损失或增加。
复杂电路的等效变换：对于复杂电路，可以采用分压法、分流法等方法进 行等效变换，将复杂电路简化为简单电路，再进行等效变换。
星形电阻网络的等效变换
星形电阻网络的定义：由多个电阻串联或并联组成的网络
等效变换的方法：将星形电阻网络转换为等效的Y形或△形网络
转换步骤：首先确定星形网络的中心点，然后将每个电阻两端的电压和电流分别相加或相减， 得到等效的Y形或△形网络
电阻电路的等效变换 技术
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01
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04
电阻电路等效 变换的应用
02
电阻电路等效 变换的基本概 念
05
电阻电路等效 变换的注意事 项
电路基本分析 第一章 电路分析的基本概念及定律
Chapter 1
Chapter 1
Chapter 1
举例
开关 干电池
电灯
R0 + US （b）
S R1
（a）
（c）
实际电路与电路模型
Chapter 1
四、电路的分类 1.集总参数电路：其电路的几何尺寸l<<电路的工作频率 对应的波长λ。 集总参数电路又分为线性能 定义：一段时间内电路消耗的功率。可表为：
W=P t
若功率随时间变化，则： w
u、i 方向与w的关系：
t
pdt uidt
0
0
i
t
单位：焦耳J
u、i 方向如图示：
w>0，吸收；w<0， 发出。
a
+
u
_
b
Chapter 1
小结： 1.实际电路或实际电路元件可以用理想电路元件或理想 电路元件组合的电路模型进行模拟。
目 录
第一章 电路的基本概念和定律 第二章 电阻电路的等效变换 第三章 电路分析的网络方程法 第四章 正弦交流电路 第五章 谐振与互感电路 第六章三相电路 第七章 非正弦周期电流电路 第八章 动态电路的时域分析
第九章 动态电路的复频域分析
第十章 二端口网络
Chapter 1
第一章
电路分析的基本概念及定律
Chapter 1
教学目的 1.了解实际电路、理想电路元件和电路模型的概念。 2.熟练掌握电流、电压和电功率的概念。 3.理解电位、电动势和能量的概念。
教学内容概述 主要介绍理想电路元件和电路模型的概念以及电路中常 用的物理量：电流、电压和电功率的概念。 教学重点和难点 重点：电流、电压的参考方向及关联参考方向和电功率 的计算。 难点：电功率的计算及对电路发出和吸收功率的判断。
电阻电路的等效变换
1、目的：用于简化电路计算，突出某段电路的分析 求解； 2、类型：无源电阻网络和有源电阻网络 3、简化的条件：端口处的伏安关系（VAR）始终相 等； 4、变换的程度：依分析求解的要求而定，没有统一 规定； 5、等效的范围：等效变换只是对外等效，对内不等 效。
2.2 电路的等效变换
1.二端电路（网络）
ik1 Gk1uGk1 Rk2 ik2 Gk2u Gk2 Rk1
例 两电阻的分流：
1 ReqGeq
1 11
R1R2 R1R2
R1 R2
1
i1
G1 Geq
i
R1 11
i R2 i R1 R2
R1 R2
1
i2
G2 i Geq
R2 11
i R1 i R1 R2
R1 R2
i
+
i1
i2
u R1 R2
2
3 2
3
依据：经过等效变换后，与外电路相连的任意两个节点间的电阻阻值相等。
R1
R2
R 12 ( R 23 R 31 ) R 12 R 31 R 23
R2 R3
R 23 ( R 31 R 12 ) R 12 R 31 R 23
R3
R1
R 31 ( R 12 R 23 ) R 12 R 31 R 23
n
等效电阻： R eqR 1R kR n R kR k k 1
串联电路的总电阻等于各分电阻之和，且大于各分电阻。
3）分压公式
uk
RkiRk
u Req
Rk Req
uu
uk1 Rk1i Rk1 uk2 Rk2i Rk2
电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。
i
2.2 电路的等效变换
1.二端电路（网络）
ik1 Gk1uGk1 Rk2 ik2 Gk2u Gk2 Rk1
例 两电阻的分流：
1 ReqGeq
1 11
R1R2 R1R2
R1 R2
1
i1
G1 Geq
i
R1 11
i R2 i R1 R2
R1 R2
1
i2
G2 i Geq
R2 11
i R1 i R1 R2
R1 R2
i
+
i1
i2
u R1 R2
2
3 2
3
依据：经过等效变换后，与外电路相连的任意两个节点间的电阻阻值相等。
R1
R2
R 12 ( R 23 R 31 ) R 12 R 31 R 23
R2 R3
R 23 ( R 31 R 12 ) R 12 R 31 R 23
R3
R1
R 31 ( R 12 R 23 ) R 12 R 31 R 23
n
等效电阻： R eqR 1R kR n R kR k k 1
串联电路的总电阻等于各分电阻之和，且大于各分电阻。
3）分压公式
uk
RkiRk
u Req
Rk Req
uu
uk1 Rk1i Rk1 uk2 Rk2i Rk2
电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。
i
电阻的等效变换
R1 R1 R2
u
u2
R2 R1 R2
u
1.4 电路的分析方法
（2）电阻的并联
i
a + u
b
i1 R1
i2 R2
…
in Rn
N1
i = i1+ i2++ in
= G1u+G2u++ Gnu
=（G1+ G2+… +Gn）u
第一章 电路的基本概念、定律与分析方法
i
a +
u b
Req
N2
i = Gequ
1.4 电路的分析方法
电阻的等效变换
（1）电阻的串联
i R1 R2 Rn
aБайду номын сангаас+
bu
+ u1 + u2 + un
N1
u = u1 + u2 ++ un =R1i+R2i+ +Rni =(R1+R2+ +Rn)i
第一章 电路的基本概念、定律与分析方法
i
a
+
bu
Req
N2
u = Reqi
n
Req Rk R1 R2 Rn k 1
…
in Rn
N1
Req
R1 R2 R1 R2
两个电阻并联时
i1
R2 R1 R2
i
i2
R1 R1 R2
i
1.4 电路的分析方法
第一章 电路的基本概念、定律与分析方法
例1 求解端口ab的等效电阻 。
a
解：1.找到并联电阻进行等效。
电路基础课件-第2章电路的等效变换
THANKS
感谢观看
总结词
降低成本。
详细描述
优化电源配置，提高电源利用率，可以减少对昂贵电源的 需求，从而降低整个电路的成本。
总结词
提升稳定性。
详细描述
合理的电源配置能够提升电路的稳定性，降低因电源问题 导致的故障风险。等效变换在此过程中起到关键作用。
测量仪表的误差分析
总结词
等效变换有助于分析测量仪表的误差来源。
详细描述
05
CATALOGUE
电路的等效变换应用实例
复杂电路的化简
总结词
通过等效变换，将复杂电路简化为简单电路，便于分析 。
详细描述
在复杂电路中，通过使用等效变换的方法，将电路中的 元件进行等效替代或合并，从而简化电路的结构，降低 分析难度。
总结词
提高分析效率。
详细描述
通过等效变换，可以将复杂的电路简化为简单的形式， 从而减少分析时间和计算量，提高分析效率。
电路基础课件-第2 章电路的等效变换
contents
目录
• 等效变换的基本概念 • 电阻电路的等效变换 • 含源一端口网络的等效变换 • 含源二端口网络的等效变换 • 电路的等效变换应用实例
01
CATALOGUE
等效变换的基本概念
等效的定义
等效是指两个电路在某点之前和之后的电流和电压保持不变，即对外电路等效。 等效电路是指一个电路可以代替另一个电路，而不会改变外电路的电流和电压。
04
CATALOGUE
含源二端口网络的等效变换
二端口网络参数方程与等效电路
参数方程
由二端口网络的电压和电流关系，可 以推导出其参数方程，包括Y参数方 程和Z参数方程。
等效电路
电路理论分析-第2章
R1
(R (R
R1) R1)
RA RA
400 0.5 R1 400 0.5
100 0.5 100
电路中的电流为
I U 500 5A 1.8A
R1 100
该电流超过了滑线变阻器的额定电流，在电气工程中是不允许的，
此时的输出电压几乎为零。
10
实例分析1
+ 火线 U_
A
C
零线
B
A点等效电路
R
4 1 1 3
1A
PR I 2 R 3W
U RI 3V
PUS 41 4W
内部
PIS IsU 4 3 12W
PRS I 2Rs 1W
PRS U 2Gs 9W
25
例2 求电压U3
i1 5Ω
2i1
+
6V
3Ω 3Ω
_
解：由于电路中的R3对电流i1无影 响，暂且将其短路；
R1 5 i1
所谓端口上伏安关系相同，即外特性相同，指的是当N1 和N2分别接上同一个外电路时，它们对应端电压相等，对 应端电流相等，相应的外电路的功率也相等，则N1和N2对 外部电路是等效的。
3
§2.1 不含独立源电路的等效变换
一.无源二端网络电阻的串联、并联和混联连接
电阻串联( Series Connection of Resistors )
uS _
º
º
+
+
+
uS1_
uS2_
uS us us1 us2
_
º
20
2. 理想电流源的串联并联
并联
is is1 is2 isn isk
iS1 iS2
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Rn
Req i
+
u
-
1. 特点：并联电阻承受的电压为同一电压。
Chapter 2
2. 等效电阻
R e qu i
u
R u 1 R u 2 R u n
1 R 1 1 R 1 2 R 1 n
即
n
1
Req i1Ri
n
或 Geq Gi
i1
两个电阻并联公式： 1 1 1 Req R1 R2
-
uk
Rk R eq
u
串联电阻具有分压作用，电阻越大，分压越高。
Chapter 2
两个串联电阻的分压公式：
i R1
R2
+
u1 u
u2
-
u1
R1 R1 R2
u
u2
R2 R1 R2
u
条件：u 、u1 、u2 参考方向一致。
Chapter 2
三.并联电阻：
设n个电阻并联 i
i1 i2 R1 R2
in u
2
B
u2 u3
i 3
3
1 i'1
A
u'1
2
i'2
C
u'2 u'3
3 i'3
图中各对应电压、电流相等时，B电路与C电路等效。
即等效条件为： u1 u1 u2 u2 i1 i1 i2 i2
Chapter 2
1.Y 形联接：三个电阻一端连接为一点，另一端分别引出 三个端头。
1
i1
R1
R3
i3
3
R2 i2
即： R 3RY
或：
RY
1 3
R
Chapter 2
例2-2.桥形电路,求等效电阻R12。
1
1
1
1
R1
1
2Ω
2Ω
R2
R3
R12 2
1Ω
3
2
3
R12
2Ω
2
1Ω 2Ω
1Ω 2
1Ω
1Ω 2
解：先标出三个端点,将△ 2、2、1 →Y
22 R1 2120.8
i
R1
R2
+
u
Rn
-
i Req
+
u
-
1.特点：流过串联电阻的电流为同一电流。
Chapter 2
2.等效电阻
R e u i q R 1 i R 2 i R 3 i R n i i R 1 R 2 R n i n 1 R i
3.分压原理： i R1
+
R2 Rk Rn
u+uk -
Chapter 2
第二章 电阻电路的等效变换法
Chapter 2
教学目的 1.深刻理解等效电阻的概念。 2.掌握等效电阻的计算方法。 3.熟练掌握电阻的星形和三角形等效变换。
教学内容概述 本讲主要讲解电阻的串、并联, 星形和三角形等效变换，
即无源二端网络的等效化简。 教学重点和难点
重点:等效电阻的计算。 难点:电阻的星形网络和三角形网络的等效变换。
4A
R1
- ux +
1A R2 ix
ux
-
+
9A R1
R2
ix
6A
③ 求解： ixR 1R 1R 2922 0 10 0 9 6
u x R 2 i x 1 0 6 6 V 0
Chapter 2 2-2.电阻星形联接与三角形联接的等效变换
一.电路等效的一般概念：
1
i1
A
u1
i 2
i1
u12 R12
u31 R31
i2
u23 R23
u12 R12
i3
u31 R31
u23 R23
（2）
Chapter 2
3.利用电路等效概念推出Y-△等效变换公式
由电路等效概念，若Y网络与△网络等效，应满足：
u12 u12 u23u2 3
i1 i1
i2 i2
比较⑴、⑵两式，则有：
u31u3 1
Chapter 2
5.两个电阻的分流公式
i
i1
Req R1
i
R2 R1 R2
i
i1
i2
R1
R2
u
i2
Reqi R2
R1 R1R2
i
使用条件: i1 、i2 及 i 参考方向如上图。
Chapter 2
四.串、并联电路： 等效化简方法：按电阻串联或并联关系进行局部 化简后，重新画出电路，然后再进行简化，进而逐步 化简为一个等效电阻。
R1R2
R3u12 R2R3
R3R1
R1R2
R2u31 R2R3
R3R1
i2
R1R2
R1u23 R2R3
R3R1
R1R2
R3u12 R2R3
R3R1
i3
R1R2
R2u31 R2R3
R3R1
R1R2
R1u23 R2R3
R3R1
（1）
Chapter 2
2.找出△联结端口电压电流关系：
由KCL及Ω定律有:
Chapter 2 2-1 电阻的串、并联等效变换
一.等效电阻的概念：
i
i
u
Req
u
N
任一无源电阻二端网络，在其二端施加独立电源us(或is)， 输入电流为i (或u)，此网络可等效为一电阻，称为等效电阻
Req， 其值为：
RequS i
u Req
iS
Chapter 2
二. 串联电阻：
设n个电阻串联
即
Req
R2R1 R1 R2
Chapter 2
3.n个相等的电阻并联
设R1= R2= = Rn= R 则Geq= nG
其中 G 1 R
∴
R eq
R n
4.分流原理：
i1 i2
i
ik
in
并联电阻具有分流作用，如：R1 R 2
R k Rn
u
ik
uk Rk
Req i Rk
可知电阻 Rk 越大，分流越小，反之Rk 越小，分流越大。
i3 i3
R12R1R2RR2R 33R3R1 R23R1R2RR2R13R3R1 R31R1R2RR2R23R3R1 以上为已知Y求△的等效变换公式。
Chapter 2
将上式联立求解得:
R1
R12
R31R12 R23 R31
R2
R12R23 R12R23R31
R3
R31R23
R12R23R31
以上为已知△求Y的等效变换公式。
Chapter 2
说明： （1）以上两套公式的记忆法：
△→Y：分母为三个电阻的和，分子为三个待求电阻相 邻两电阻之积。
Y→△：分子为电阻两两相乘再相加，分母为待求电阻 对面的电阻。
（2）特例：若R12=R23=R31=R ，则有 R1R2R3RY1 3R 若R1=R2=R3=RY ， 则有 R12=R23=R31=3RY
2
Chapter 2
2.△形联接：三个端钮,每两个端钮之间连接一个电阻。
1
i'1
u'31
R13
u1' 2
R12
R23
3 i3'
i'2
2
u'23
Chapter 2
三.Y-△等效变换
1.找出Y联结端口电压电流关系：
u12R 1i1R 2i2 u23 R 2i2R 3i3
i1i2i30
解得：
i1
Chapter 2
例2-1 在图示电路中应用电阻合并方法求 ux 和 ix 。
4A
解：
14Ω 10Ω
4A R1
ux 15Ω
-
+
1A
20Ω
6Ω
ix
5Ω
6A
- ux +
1A R2 ix
6A
分析: ① R 1 1/0 1 / 1 5 4 2 0 R 2 2/0 5 / 6 1 0
Chapter 2
② 合并电源： 6+4-1=9A
Req i
+
u
-
1. 特点：并联电阻承受的电压为同一电压。
Chapter 2
2. 等效电阻
R e qu i
u
R u 1 R u 2 R u n
1 R 1 1 R 1 2 R 1 n
即
n
1
Req i1Ri
n
或 Geq Gi
i1
两个电阻并联公式： 1 1 1 Req R1 R2
-
uk
Rk R eq
u
串联电阻具有分压作用，电阻越大，分压越高。
Chapter 2
两个串联电阻的分压公式：
i R1
R2
+
u1 u
u2
-
u1
R1 R1 R2
u
u2
R2 R1 R2
u
条件：u 、u1 、u2 参考方向一致。
Chapter 2
三.并联电阻：
设n个电阻并联 i
i1 i2 R1 R2
in u
2
B
u2 u3
i 3
3
1 i'1
A
u'1
2
i'2
C
u'2 u'3
3 i'3
图中各对应电压、电流相等时，B电路与C电路等效。
即等效条件为： u1 u1 u2 u2 i1 i1 i2 i2
Chapter 2
1.Y 形联接：三个电阻一端连接为一点，另一端分别引出 三个端头。
1
i1
R1
R3
i3
3
R2 i2
即： R 3RY
或：
RY
1 3
R
Chapter 2
例2-2.桥形电路,求等效电阻R12。
1
1
1
1
R1
1
2Ω
2Ω
R2
R3
R12 2
1Ω
3
2
3
R12
2Ω
2
1Ω 2Ω
1Ω 2
1Ω
1Ω 2
解：先标出三个端点,将△ 2、2、1 →Y
22 R1 2120.8
i
R1
R2
+
u
Rn
-
i Req
+
u
-
1.特点：流过串联电阻的电流为同一电流。
Chapter 2
2.等效电阻
R e u i q R 1 i R 2 i R 3 i R n i i R 1 R 2 R n i n 1 R i
3.分压原理： i R1
+
R2 Rk Rn
u+uk -
Chapter 2
第二章 电阻电路的等效变换法
Chapter 2
教学目的 1.深刻理解等效电阻的概念。 2.掌握等效电阻的计算方法。 3.熟练掌握电阻的星形和三角形等效变换。
教学内容概述 本讲主要讲解电阻的串、并联, 星形和三角形等效变换，
即无源二端网络的等效化简。 教学重点和难点
重点:等效电阻的计算。 难点:电阻的星形网络和三角形网络的等效变换。
4A
R1
- ux +
1A R2 ix
ux
-
+
9A R1
R2
ix
6A
③ 求解： ixR 1R 1R 2922 0 10 0 9 6
u x R 2 i x 1 0 6 6 V 0
Chapter 2 2-2.电阻星形联接与三角形联接的等效变换
一.电路等效的一般概念：
1
i1
A
u1
i 2
i1
u12 R12
u31 R31
i2
u23 R23
u12 R12
i3
u31 R31
u23 R23
（2）
Chapter 2
3.利用电路等效概念推出Y-△等效变换公式
由电路等效概念，若Y网络与△网络等效，应满足：
u12 u12 u23u2 3
i1 i1
i2 i2
比较⑴、⑵两式，则有：
u31u3 1
Chapter 2
5.两个电阻的分流公式
i
i1
Req R1
i
R2 R1 R2
i
i1
i2
R1
R2
u
i2
Reqi R2
R1 R1R2
i
使用条件: i1 、i2 及 i 参考方向如上图。
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四.串、并联电路： 等效化简方法：按电阻串联或并联关系进行局部 化简后，重新画出电路，然后再进行简化，进而逐步 化简为一个等效电阻。
R1R2
R3u12 R2R3
R3R1
R1R2
R2u31 R2R3
R3R1
i2
R1R2
R1u23 R2R3
R3R1
R1R2
R3u12 R2R3
R3R1
i3
R1R2
R2u31 R2R3
R3R1
R1R2
R1u23 R2R3
R3R1
（1）
Chapter 2
2.找出△联结端口电压电流关系：
由KCL及Ω定律有:
Chapter 2 2-1 电阻的串、并联等效变换
一.等效电阻的概念：
i
i
u
Req
u
N
任一无源电阻二端网络，在其二端施加独立电源us(或is)， 输入电流为i (或u)，此网络可等效为一电阻，称为等效电阻
Req， 其值为：
RequS i
u Req
iS
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二. 串联电阻：
设n个电阻串联
即
Req
R2R1 R1 R2
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3.n个相等的电阻并联
设R1= R2= = Rn= R 则Geq= nG
其中 G 1 R
∴
R eq
R n
4.分流原理：
i1 i2
i
ik
in
并联电阻具有分流作用，如：R1 R 2
R k Rn
u
ik
uk Rk
Req i Rk
可知电阻 Rk 越大，分流越小，反之Rk 越小，分流越大。
i3 i3
R12R1R2RR2R 33R3R1 R23R1R2RR2R13R3R1 R31R1R2RR2R23R3R1 以上为已知Y求△的等效变换公式。
Chapter 2
将上式联立求解得:
R1
R12
R31R12 R23 R31
R2
R12R23 R12R23R31
R3
R31R23
R12R23R31
以上为已知△求Y的等效变换公式。
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说明： （1）以上两套公式的记忆法：
△→Y：分母为三个电阻的和，分子为三个待求电阻相 邻两电阻之积。
Y→△：分子为电阻两两相乘再相加，分母为待求电阻 对面的电阻。
（2）特例：若R12=R23=R31=R ，则有 R1R2R3RY1 3R 若R1=R2=R3=RY ， 则有 R12=R23=R31=3RY
2
Chapter 2
2.△形联接：三个端钮,每两个端钮之间连接一个电阻。
1
i'1
u'31
R13
u1' 2
R12
R23
3 i3'
i'2
2
u'23
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三.Y-△等效变换
1.找出Y联结端口电压电流关系：
u12R 1i1R 2i2 u23 R 2i2R 3i3
i1i2i30
解得：
i1
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例2-1 在图示电路中应用电阻合并方法求 ux 和 ix 。
4A
解：
14Ω 10Ω
4A R1
ux 15Ω
-
+
1A
20Ω
6Ω
ix
5Ω
6A
- ux +
1A R2 ix
6A
分析: ① R 1 1/0 1 / 1 5 4 2 0 R 2 2/0 5 / 6 1 0
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② 合并电源： 6+4-1=9A