电阻电路的等效变换.
电阻电路等效变换
特例：两电阻并联
Req
R1R2 R1 R2
i1
R2 R1 R2
i
i2
R1 R1 R2
i
二、电阻的混联 —串、并联的组合
采用逐次等效的办法
第四页
例2－1 求Rab=?
6 15
5
①
5
③
① Re'q R3 R4 10 ②
③
Req
R1
R '' eq
6 6
12
② R'' eq
电阻电路等效变换
第一页
§2-1电阻的串联和并联
一、串联 电阻首尾相联，流过同一电流的连接方式，称为串联(图2－2a)
VAR:
u u1 u2 un R1i R2i Rni (R1 R2 Rn )i
VAR: u Reqi
即若干电阻串联等效于一个电阻，Req=R1+R2+···+Rn
①等效变换法 Rin,Req的计算方法： ②根据Rin的定义
i u
图2－18a
i u
图2－18b
第十八页
例2－8 求图2-19电路的输入电阻 Rin=?
i
u
l2
l1
i1
i2
图2－19
解: 标明电压、电流及参考方向, 则:
u Rin i
选择回路 l1, 列写KVL: 3i2 4i2 2i1 0 i2 2i1
R3 R1
例2－5 求图2-9a电路中电流 I1, I2, I3 , I4。
I I2 I1
解: 思路 Δ→Y
Req I
I1
I2
I3
I4
48
Rb 4 4 8 2, 同理,求得 : Rc 2, Rd 1, Req (1 Rb ) //(5 Rd ) Rc 4
电阻电路等效变换
结论：若电路中两点电位相等，则： ①可将这两点短路 ② 可将这两点之间连接的支路断开 对某些对称性电路可采用此方法处理
例2－4 图2－7所示电路每个电阻都是2Ω, 求a, b两端的等效电阻
c
d
e
根据电路的对称性, 可知 c, d, e三点等电位, 故可用导线短接。
8 2 8 2 16 3 3 2 Req [(2 // 1) 2] //(2 // 1) 2 // 2 8 2 3 3 15 3 3
R12 ( R23 R31 ) R R 故： 1 2 R12 R23 R31
同理,令i1=0, 可得: R2 R3 同理,令i2=0, 可得: R3 R1 特例, 若R12=R23=R31=RΔ,则: R1=R2=R3=RY,且 RΔ=3RY 反之, 可得:
R23 ( R12 R31 ) R12 R23 R31 R31 ( R12 R23 ) R12 R23 R31
§2-2电阻的Y－Δ等效变换 R1, R2, R3 Y(星)形连接 R3, R4, R5 R1, R3, R4 Δ(三角)形连接 R2, R3, R5
} }
如何求该一端口的Req? 若Y→Δ,即 R1, R2, R3 →Ra, Rb, Rc, 则： Req =(Ra//R4+ Rb//R5,)//Rc 问题： 如何进行等效变换？保证伏安特性相同 i1 i1
§2-1电阻的串联和并联
一、串联 电阻首尾相联，流过同一电流的连接方式，称为串联(图2－2a)
VAR:
u u1 u2 un
VAR:
u Reqi
R1i R2i Rni ( R1 R2 Rn )i
第二章-电阻电路的等效变
第二章 电阻电路的等效变换2.1 学习要点1. 电阻的等效变换：电阻的串并联， Y 与△的等效变换。
2. 电源的串联、并联及等效变换。
3. “实际电源”的等效变换。
4. 输入电阻的求法。
2.2 内容提要 2.2.1 电阻的等效变换1. 电阻的串联：等效电阻： R eq ＝∑1=k nk R ；分压公式：u k ＝eqkeq ×R R u ； 2. 电阻的并联：等效电导：G eq ＝∑1=knk G ；分流公式：qe G G i i keq k ×=； 2.2.2. 电阻的Y 与△的等效变换1. △→Y ：一般公式：Y 形电阻＝形电阻之和形相邻电阻的乘积∆∆；即31232331*********231231212311++=++=++R R R R R R R R R R R R R R R R R R 2312＝2. Y →△：一般公式：形不相邻电阻形电阻两两乘积之和形电阻＝Y Y ∆；图 2.1即：213322131113322123313322112++=++=++=R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R2.2.3 电源的串联、并联等效变换 电源的串联、并联等效变换见表2.1。
表2.1 电源的串联、并联等效变换2.2.4 “实际电源”的等效变换 1. “实际电压源”→“实际电流源” R i ＝R u 或 G i ＝1/R u i s ＝u s /R u 2. “实际电流源”→“实际电压源”R u ＝R i ＝1/G i u s ＝i s R i ＝i s /G i两者等效互换的原则是保持其端口的V AR 不变。
2.2.5 输入电阻的求法一端口无源网络输入电阻的定义（见图2.2）：R in ＝u/ i1. 当一端口无源网络由纯电阻构成时，可用电阻的 串并联、Y 形与△形等效变换化简求得。
2. 当一端口无源网络内含有受控源时，可采用外加电压法或外加电流法求得： 即输入电阻 R in ＝u s /i 或 R in ＝u/ i s方法是：在端口处加一电压源u s （或电流源i s ）, 再求比值u s /i 或u/ i s ，该比值即是一端口无源网络的输入电阻。
电路基础 电阻电路的等效变换
u = Us – iRs1 方向：Us与Is “非关联”
3、几点说明
1）变换方法总结
电压源 数值：
电流源
电流源 电压源
电压源的 短路电流
电流源的 开路电压
方向：电压源与电流源方向“非关联”
2）等效变换是对外电路而言的；
Is =Us /Rs1 内阻相等
Us =Is Rs1 内阻相等
3）理想电压源和理想电流源之间不能做等效变换， 因为前者RS=0，后者RS=；
Rs
1）电路模型：理想电压源Us与电阻Rs的串联。 Us
2）伏安关系： u = Us - iRs
对外电路：电压u和电流i参考方向关联。 Us
2、实际电流源模型 1）电路模型：
理想电流源Is和电导Gs(电阻Rs)的并联
2）伏安关系： u = Us - iRs
Us
对外电路：电压u和电流i参考方向关联。
等效变换关系：
Is =Us /Rs1 Rs1 = Rs
方向：Us与Is “非关联”
2、已知电流源模型，求电压源模型 等效条件：保持端口伏安关系相同。
Is
Rs
Rs1
i = Us/Rs1 – u/Rs1Us
电流源 的内阻
电流源的 开路电压
i = Is - u/Rs Us =Is Rs1
等效变换关系： Rs1 = Rs
习题2-6： 求i、US。
四、三个电阻的星形、三角形连接及等效变换
1、电阻的星形、三角形连接
(a) 星形连接（T形、Y形） (b) 三角形连接（形、形）
等效变换：
2、从星形连接变换为三角形连接
R1
R3
R2
R31 R12 R23
变换式：
电阻电路的等效变换
三. 电阻星形联接、三角形联接旳等效互换 由三角形联接求等效星形联接旳公式
比较（1）式和（4）式，可得：
R1
R12
R31 R12 R23 R31
R2
R12
R23 R12 R23
R31
R3
R12
R23 R31 R23 R31
R12
1
i1
R1
2
R2
i2
R31
R3
R23
i3
3
若 R12＝R23＝R31＝R ，则 R1＝R2＝R3＝RT ， 且 RT＝ (1/3) R 。
在分析含受控源旳电路时，也可用以上多 种等效变换措施化简电路。
但要注意：变换过程中不能让控制变量 消失。
例： 求图示二端 电路旳开路 电压Uab。
解：原电路
4Ω
2Ω
a
2A
+
5Ω
U1
-
2U1 b
4Ω
2Ω
+-
4U1
a
2A
+
5Ω
U1
-
b
Uab 4U1 2 (4 5) U1 2 5 10
Uab 4 10 18 22 (V )
第二章 电阻电路旳等效变换
❖ 2.1 等效二端网络 ❖ 2.2 电压源及电流源串、并联电路旳等效变换 ❖ 2.3 实际电源旳两种模型及其等效变换 ❖ 2.4 电阻星形连接与三角形连接旳等效变换 ❖ 2.5 例题
2.1 等效二端网络
电阻电路
仅由电源和线性电阻构成旳 电路
分析措施
（1）欧姆定律和基尔霍夫定律 是分析电阻电路旳根据；
2.1.2 单口网络端口伏安关系(VAR)旳求取
将单口网络从电路中分离出来，标好其端 口电流、电压旳参照方向；
电阻电路的等效变换(电路分析基础课件)
02
01
等效变换的目的
等效变换的基本原则
电压和电流保持不变
在等效变换过程中，电路中的电压和电流值应保持不变。
元件参数相同
等效变换后的元件参数应与原电路中的元件参数相同。
功率平衡
等效变换后的电路应满足功率平衡条件，即电源提供的功率等于负载消耗的功率。
02
电阻的串并联等效变换
总结词
当多个电阻以串联方式连接时，总电阻值等于各电阻值之和。
详细描述
在并联电阻的等效变换中，总电阻倒数1/R_eq等于各个并联电阻倒数1/R1、1/R2、...、1/Rn之和。这种等效变换在电路分析中非常有用，因为它可以帮助我们简化电路模型。
01
02
03
04
电阻并联的等效变换
串并联电阻的等效变换
总结词：串并联电阻的等效变换是电路分析中的重要概念，它涉及到将复杂的串并联电路简化为易于分析的形式。
等效变换方法：对于非线性电阻电路，可以采用分段线性化方法，将非线性电阻的伏安特性曲线分段近似为直线，然后进行等效变换。
05
等效变换在电路分析中的应用
在计算电流和电压中的应用
总结词：简化计算
详细描述：通过等效变换，可以将复杂的电阻电路简化为简单的电路，从而更容易计算电流和电压。
总结词：提高精度
总结词：扩展应用范围
电阻串联的等效变换
总结词
当多个电阻以并联方式连接时，总电阻值倒数等于各电阻值倒数之和。
详细描述
在电路中，如果多个电阻以并联方式连接，则总电阻的倒数等于各电阻倒数之和。这是因为多个电阻并联时，它们共享相同的电压，因此总电流等于各支路电流之和。
总结词
并联电阻的等效变换可以通过公式1/R_eq = 1/R1 + 1/R2 + ... + 1/Rn表示。
电阻电路的等效变换
电阻电路的等效变换等效变换的概念电路一般等效变换概念电路中的某一部分用另一种结构与元件参数的电路替代后，变换部件以外的电路参数不受影响一端口网络等效两个二端电路，端口具有相同的电压、电流关系电源的等效变换电压源的串并联及等效变换电流源的串并联及等效变换实际电源模型及等效变换电阻元件的等效变换电阻的串联串联分压：Uk=Rk*i=Rk*U/Req;功率：P=i^2Req电阻的并联分流：i=U/Rk；功率：P=U^2/Req;电阻的Y-▲联结的等效变换电桥平衡条件：R2*R4=R1*R3等效条件：u12▲ =u12Yu23▲=u23Yu31▲ =u31Yi1▲ =i1Yi2 ▲ =i2Yi3▲=i3Y▲结：用电压表示电流i1▲=u12▲/R12 –u31▲/R31i2▲=u23▲/R23 –u12▲/R12i3▲=u31▲/R31 –u23▲/R23Y结：用电流表示电压u12Y=R1i1Y– R2i2Yu23Y=R2i2Y – R3i3Yu31Y=R3i3Y – R1i1Y输入电阻一端口无源网络输入电阻的定义对于一个不含独立源的一端口电压，不论内部如何复杂，其端口电压和端电流成正比，定义这个比值为一端口电路的输入电阻Rin=U/i一端口无源网络输入电阻的求法电阻的串并联简化法电阻的Y-▲等效变换法外加电压源或电流法一端口含源（不含受控源）网络输入电阻的求法外加电压源或电流源法电源置零法含受控源一端口无源网络输入电阻的求法外加电压源法外加电流源法。
电阻电路的等效变换
+
u
_
各电阻顺序连接，流过同一电流 （判断电路是否为串联的依据）
2）等效电阻
R1
Rk
_
_
i
+ u1
+ uk
+
u
由KVL和VAR得：
Rn
_
+ un
_
等效
Req
i
+u
_
u R1i Rki Rni (R1 Rk Rn )i Reqi
n
等效电阻： Req R1 Rk Rn Rk Rk k 1
电阻元件的串、并联对偶记忆
电阻元件
串联
并联
等效变换 分压/分流 公式
功率比
i相同
u相同
Req R1 R2 Rn Geq G1 G2 ... Gn
uk
Rk Req
u
ik
Gk Geq
i
pk1 Rk1 pk 2 Rk 2
pk1 Gk1 pk 2 Gk 2
三、电阻的混联
电路中有电阻的串联，又有电阻的并联，这种连接方式称电阻的串并 联(混联)。
如果一个电路（网络）向外引出一对端钮，这 对端钮可以作为测量用，也可以用来与外部的电源 或其他电路连接用。这类具有一对端钮的电路称为 一端口电路（网络）或二端电路（网络）。
i
+
N
u
i
N0-无源二端网络 Ns-含源二端网络
2.等效二端电路（网络）
N1 i
+
u
i
-
i
+
N2
u
i
若两个二端网络N1和N2与同一个外部相连，当 相接端钮处的电压、电流关系完全相同时，称N1和 N2互为等效的二端网络。
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电阻电路的等效变换
对于一个较为简单的线性电阻电路，如能通过电阻串联和并联的等效变换来化简电路, 就可很方便地求出未知量。
求图1（ a ）所示电路中的a 、b 两点间的等效电阻 R J b o
A _1=1—
2HU Zii
2L1
貼 1S!y Rh
I )0~^2 ----------- 1—
tn in
U )}
例1的电路
解 图1⑻中R 2与R 3并联，电路可改画成图（b ）所示。
根据串、并联的有关公式并代入数值，可得
1 1
2 R ab 1 11113
1 1
2 例2计算图2⑻所示电路的电流14。
Ifl
图2 例2的电路
R 12 R 5与R 6并联，得 it
解在图⑻中,
R 1与R 2并联，得
lot 20
?i
；
电路基础
R56 2
首先可简化成图（b）所示电路。
在图（b）中R56又与R7串联，再与R4并联，可简化成图（c）, 再由图（c）简化成图（d）所示电路。
等效电阻为
R
eq 2 2 4乍2 2 4 _
可算得
U ab10R eq10 220V
I3U ab 205A
R3 4
1 1210 I310 55A
2 21
I4 1 12 5 2.5A
4 2 2 122。