人大附中三模
2024北京人大附中初三一模数学试题及答案
2024北京人大附中学初三模拟数学一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．（2分）2022年5月18日是第46个国际博物馆日，今年国际博物馆日的宣传主题是“博物馆的力量”，在以下几幅古代纹样图案中，利用中心对称进行整体构图的是（）A．B．C．D．2．（2分）在第46个国际博物馆日来临之际．中国国家博物馆推出了丰富多彩的“云上观展”活动．观众有机会在屏幕上欣赏国博140万余件藏品的真容，将140万用科学记数法表示为（）A．1.4×105B．1.4×106C．14×105D．140×1043．（2分）下列各组角中，互为余角的是（）A．30°与150°B．35°与65°C．45°与45°D．25°与75°4．（2分）下列说法中错误的是（）A．成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴B．关于某条直线对称的两个图形全等CD．两个图形关于某直线对称，则这两个图形一定分别位于这条直线的两侧5．（2分）有一枚均匀的正方体骰子，骰子各个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，若任意抛掷一次骰子，朝上的点数记为x，则x＞3的概率是（）A．B．C．D．6．（2分）实数a、b在数轴上的对应点的位置如图所示，下列式子成立的是（）A．a＞b B．|a|＜|b|C．a+b＞0D．＜07．（2分）李老师是一位运动达人，他通过佩戴智能手环来记录自己一个月（30天）每天所走的步数，并绘制成如图统计表，在每天所走的步数这组数据中，众数和中位数分别是（）A．1.6，1.5B．1.7，1.6C．1.7，1.7D．1.7，1.558．（2分）某学校对教室采用药薰消毒法进行消毒．现测得不同时刻的y与x的数据如表：A．B．C．D．二、填空题9．（2分）若有意义，则x的取值范围是．10．（2分）把多项式a3﹣2a2b+ab2分解因式的结果是．11．（2分）若n为整数，且n＜＜n+1，则n的值为．12．（2分）分式方程的解x＝．13．（2分）如图，点A，B，C，D在⊙O上，∠CAD＝30°，∠ABD＝50°，则∠ADC＝．14．（2分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①以点A为圆心，适当长为半径作弧，分别交AB，AC于点M，N；②分别以点M，N为圆心，大于的长为半径作弧，两弧交于点P；③作射线AP交BC 于点D．若AB：AC＝2：3，△ABD的面积为4，则△ACD的面积为．15．（2分）如图，已知等腰三角形ABC，AB＝AC，∠A＝40°，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则∠ABE＝°．16．（2分）以下是小亮的妈妈做晚饭的食材准备及加工时间列表，有一个炒菜锅，一个电饭煲，一个煲汤锅，两个燃气灶可用，做好这顿晚餐一般情况下至少需要分钟．17．（5分）计算：（）0﹣2sin30°++（）﹣1．18．（5分）解不等式组：，并写出它的所有整数解．19．（5分）下面是小文设计的“过圆外一点作圆的切线”的作图过程．已知：⊙O和圆外一点P．求作：过点P的⊙O的切线．作法：①连接OP；②以OP为直径作OM，交⊙O于点A，B；③作直线P A，PB；所以直线P A，PB为⊙O的切线．根据小文设计的作图过程，完成下面的证明．证明：连接OA，OB．∵OP为OM的直径，∴∠OAP＝∠＝°（）（填推理的依据）．∴OA⊥AP，⊥BP．∵OA，OB为⊙O的半径，∴直线P A，PB为⊙O的切线（）（填推理的依据）．20．（5分）已知关于x的一元二次方程x2﹣4mx+4m2﹣9＝0．（1）求证：此方程有两个不相等的实数根；（2）如果此方程有一个实数根为0，求m的值．21．（6分）已知双曲线y＝和直线y＝kx+2相交于点A（x1，y1）和点B（x2，y2），且+＝10，求k 的值．22．（6分）在△ABF中，C为AF AB＝AC．（1）尺规作图：作出以AB为直径的⊙O，⊙O分别交AC、BC于点D、E，在图上标出D、E，在图上标出D、E（保留作图痕迹，不写作法）．（2）若∠BAF＝2∠CBF，求证：直线BF是⊙O的切线；（3）在（2）中，若AB＝5，sin∠CBF＝，求BC和BF的长．23．（6分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y＝2x与函数y＝（x＞0）的图象交于点A（1，2）．（1）求m的值；（2）过点A作x轴的平行线l，直线y＝2x+b与直线l交于点B，与函数y＝（x＞0）的图象交于点C，与x轴交于点D．①当点C是线段BD的中点时，求b的值；②当BC＞BD时，直接写出b的取值范围．24．（6分）某景观公园内人工湖里有一组小型喷泉，水柱从垂直于湖面的水枪喷出，水柱落于湖面的路径形状是抛物线．现测量出如下数据，在距水枪水平距离为d米的地点，水柱距离湖面高度为h米．（1）在下边网格中建立适当的平面直角坐标系，根据已知数据描点，并用平滑的曲线连接．（2）请结合表中所给数据或所画图象，估出喷泉的落水点距水枪的水平距离约为米（精确到0.1）；（3）公园增设了新的游玩项目，购置了宽度3米，顶棚到水面高度为4.5米的平顶游船，游船从喷泉正下方通过，别有一番趣味，请通过计算说明游船是否有被喷泉淋到的危险．25．（6分）如图1，长度为6千米的国道AB两侧有M，N两个城镇，从城镇到公路分别有乡镇公路连接，连接点为C和D，其中A、C之间的距离为2千米，C、D之间的距离为1千米，N、C之间的乡镇公路长度为2.3千米，M、D之间的乡镇公路长度为3.2千米．为了发展乡镇经济，方便两个城镇的物资输送，现需要在国道AB上修建一个物流基地T．设A、T之间的距离为x千米，物流基地T沿公路到M、N两个城镇的距离之和为y千米．以下是对函数y随自变量x的变化规律进行的探究，请补充完整．（1）通过取点、画图、测量，得到x与y的几组值，如表：（3）结合画出的函数图象，解决问题：①若要使物流基地T沿公路到M、N两个城镇的距离之和最小，则物流基地T应该修建在何处？②如图3，有四个城镇M、N、P、Q分别位于国道A﹣C﹣D﹣E﹣B两侧，从城镇到公路分别有乡镇公路连接，若要在国道上修建一个物流基地S，使得S沿公路到M、N、P、Q的距离之和最小，则物流基地T应该修建在何处？26．（6分）在平面直角坐标系xOy中，抛物线y＝x2﹣2mx+m2+1与y轴的交点为A，过点A作直线l垂直于y轴．（1）求抛物线的对称轴（用含m的式子表示）．（2）将抛物线在y轴左侧的部分沿直线l翻折，其余部分保持不变，组成图形G．点M（x1，y1），N （x2，y2）为图形G上任意两点．①当m＝0时，若x1＜x2，判断y1与y2的大小关系，并说明理由；②若对于x1＝m﹣2，x2＝m+2，都有y1＞y2，求m的取值范围．27．（6分）如图，△ABC是等边三角形，D，E两点分别在边AB，AC上，满足BD＝AE，BE与CD交于点F．（1）求∠BFD的度数；（2）以C为中心，将线段CA顺时针旋转60°得到线段CM，连接MF，点N为MF的中点，连接CN．①依题意补全图形；②若BF+CF＝k•CN，求k的值．28．（6分）在平面直角坐标系xOy中，对已知的点A，B，给出如下定义：若点A恰好在以BP为直径的圆上，则称点P为点A关于点B的“联络点”．（1）点A的坐标为（2，﹣1），则在点P1（1，2），，P3（﹣2，1）中，O关于点A的“联络点”是（填字母）；（2）直线与x轴，y轴分别交于点C，D，若点C关于点D的“联络点”P满足，求点P的坐标；（3）⊙T的圆心在y轴上，半径为，点M为y轴上的动点，点N的坐标为（4，0），在⊙T上存在点M关于点N的“联络点”P，且△PMN为等腰三角形，直接写出点T的纵坐标t的取值范围．参考答案一、选择题（共16分，每题2分）第1—8题均有四个选项，其中只有一个是符合题意的．1．【分析】根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转180度，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：选项A、B、C都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形，选项D能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转180度后与原来的图形重合，所以是中心对称图形，故选：D．【点评】本题考查的是中心对称图形的概念，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成n时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值≥10时，n是正整数；当原数的绝对值＜1时，n是负整数．【解答】解：140万＝1400000＝1.4×106．故选：B．【点评】本题考查科学记数法表示绝对值较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．3．【分析】根据余角的定义判断即可．【解答】解：45°+45°＝90°，故选：C．【点评】本题主要考查了余角和补角的定义．余角：如果两个角的和是一个直角，那么称这两个角互为余角．补角：如果两个角的和是一个平角，那么这两个角叫互为补角．4．【分析】根据轴对称图形的定义和性质及直角三角形的性质逐一判断即可得．【解答】解：A．成轴对称的两个图形的对应点连线的垂直平分线是它们的对称轴，此选项正确；B．关于某条直线对称的两个图形全等，此选项正确；C．两个全等三角形的对应高相等，此选项正确；D．两个图形关于某直线对称，则这两个图形不一定分别位于这条直线的两侧，此选项错误；故选：D．【点评】本题主要考查轴对称图形，解题的关键是掌握轴对称图形的定义及其性质．5．【分析】由朝上的面的点数有6种等可能结果，其中x＞3的情况有4，5，6共3种情况，根据概率公式计算可得．【解答】解：任意抛掷一次骰子，朝上的面的点数有6种等可能结果，其中x＞3的情况有4，5，6共3种情况，所以x＞3的概率是．故选：A．【点评】本题主要考查概率公式，掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数是解题的关键．6．【分析】先由数轴可得﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，且|a|＞|b|，再判定即可．【解答】解：由图可得：﹣2＜a＜﹣1，0＜b＜1，∴a＜b，故A错误；|a|＞|b|，故B错误；a+b＜0，故C错误；＜0，故D正确；故选：D．【点评】本题主要考查了实数与数轴，解题的关键是利用数轴确定a，b的取值范围．利用数轴可以比较任意两个实数的大小，即在数轴上表示的两个实数，右边的总比左边的大，在原点左侧，绝对值大的反而小．7．【分析】在这组数据中出现次数最多的是1.7万步，得到这组数据的众数；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个数的平均数是中位数．【解答】解：在这组数据中出现次数最多的是1.7，即众数是1.7；把这组数据按照从小到大的顺序排列，第15、16个两个数的平均数是（1.6+1.6）÷2＝1.6，所以中位数是1.6．故选：B．【点评】本题考查一组数据的中位数和众数，在求中位数时，首先要把这列数字按照从小到大或从的大到小排列，找出中间一个数字或中间两个数字的平均数即为所求．8．【分析】直接利用表格中数据分别得出函数解析式，进而得出答案．【解答】解：由表格中数据可得：0≤x＜8，数据成比例增长，是正比例函数关系，设解析式为：y＝kx，则将（2，1.5）代入得：1.5＝2k，解得：k＝，故函数解析式为：y＝x（0≤x＜8），由表格中数据可得：8≤x，数据成反比例递减，是反比例函数关系，设解析式为：y＝，则将（12，4）代入得：a＝48，故函数解析式为：y＝（x≥8）．故函数图象D正确．故选：D．【点评】此题主要考查了反比例函数的应用，正确得出函数关系式是解题关键．二、填空题9．【分析】根据分式的分母不为0时，分式有意义，进行判断即可．【解答】解：由题意得：x+1≠0，∴x≠﹣1；故答案为：x≠﹣1．【点评】本题考查分式有意义的条件．熟练掌握分式的分母不为0时，分式有意义，是解题的关键．10．【分析】直接提取公因式a，进而利用完全平方公式分解因式得出即可．【解答】解：a3﹣2a2b+ab2＝a（a2﹣2ab+b2）＝a（a﹣b）2，故答案为：a（a﹣b）2．【点评】此题主要考查了提取公因式法以及公式法分解因式，熟练利用乘法公式是解题关键．11．【分析】根据算术平方根的定义估算无理数的大小即可．【解答】解：∵＜＜，即4＜＜5，且n为整数，n＜＜n+1，∴n＝4，故答案为：4．【点评】本题考查估算无理数的大小，掌握算术平方根的定义是解决问题的前提．12．【分析】利用解分式方程的一般步骤解答即可．【解答】解：去分母得：2x＝3﹣2×2（x﹣1），去括号得：2x＝3﹣4x+4，移项，合并同类项得：6x＝7，∴x＝，经检验，x＝是原方程的解，∴x＝．故答案为：．【点评】本题主要考查了分式方程的解法，熟练掌握分式方程的解法的一般步骤是解题的关键．13．【分析】直接利用圆周角定理以及结合三角形内角和定理得出∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠ACD，进而得出答案．【解答】解：∵∠ABD＝50°，∴∠ACD＝50°，∵∠CAD＝30°，∴∠ADC＝180°﹣∠DAC﹣∠ACD＝180°﹣30°﹣50°＝100°．故答案为：100°．【点评】此题主要考查了圆周角定理以及三角形内角和定理，正确得出∠ABD度数是解题关键．14．【分析】利用基本作图得到AD平分∠BAC，再根据角平分线的性质得到点D到AB、AC的距离相等，然后根据三角形面积公式得到S△ABD：S△ACD＝AB：AC，从而可求出S△ACD．【解答】解：由作法得AD平分∠BAC，∴点D到AB、AC的距离相等，∴S△ABD：S△ACD＝AB：AC＝2：3，∴S△ACD＝S△ABD＝×4＝6．故答案为：6．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握5种基本作图是解决问题的关键．也考查了角平分线的性质．15．【分析】利用等腰三角形的性质先求出∠C、∠BEC，再利用三角形的外角与内角的关系得结论．【解答】解：∵AB＝AC，∠A＝40°，∴∠C＝∠ABC＝（180°﹣∠A）＝70°．∵以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，∴BC＝BE，∴∠C＝∠BEC＝70°．∵∠BEC＝∠A+∠ABE，∴∠ABE＝∠BEC﹣∠A＝30°．故答案为：30．【点评】本题考查了等腰三角形的性质，掌握“等边对等角”及“三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和”等知识点是解决本题的关键．16．【分析】由题意可知，煮饭准备时间需3分钟，煮饭需要30钟，妈妈可在等待饭熟的这30分钟内先完成煲汤和炒菜，所以妈妈做这顿饭至少需要3+30＝33分钟．【解答】解：3+30＝33（分钟），答：妈妈做晚饭最少要用33分钟，故答案为：33．【点评】本题考查了学生在生活中利用统筹方法解决实际问题的能力．三、解答题：本大题有12个小题，共66分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
6-1 功 功率和机车启动问题(练)(全国通用)(解析版)
专题6.1 功 功率和机车启动问题一、单选题1．如图，某同学把质量为m 的足球从水平地面踢出，足球达到最高点时速度为v ，离地高度为h 。
不计空气阻力，重力加速度为g ，下列说法正确的是（ ）A ．该同学踢球时对足球做功212mv B ．足球上升过程重力做功mghC ．该同学踢球时对足球做功212mgh mv + D ．足球上升过程克服重力做功212mgh mv + 【答案】C【解析】AC ．由动能定理可得212W mgh mv -= 解得该同学踢球时对足球做功212W mv mgh =+ 故C 正确，A 错误；BD ．足球上升过程重力做功G W mgh =-则足球上升过程克服重力做功mgh ，故BD 错误。
故选C 。
2．如图所示，表示物体在力F 的作用下在水平面上发生了一段位移x ，设这三种情形下力F 和位移x 的大小都是一样的。
判断这三种情形下力F 对物体做的功，可知（ ）A ．图甲情况下F 做负功B ．图乙情况下F 做负功C ．图丙情况下F 做负功D ．无法确定【答案】B【解析】AC ．根据 cos W Fx θ=图甲和丙情况下力与位移方向的夹角为锐角，力做正功，故AC 错误；B ．同理，图乙情况下力与位移方向的夹角为钝角，力做负功，故B 正确；D ．可通过力与位移方向夹角为钝角还是锐角判断力做正功还是负功，故D 错误。
故选B 。
3．2022年3月10日，“95号汽油跑步进入9元时代”冲上微博热搜，许多车主纷纷表示顶不住油价而迫切想买电动车代步。
其中，某品牌纯电动车型部分参数：整备质量约1200kg ，高性能版的驱动电机最大功率120kW ，峰值扭矩为290N•m ，驱动形式为前车驱动，NEDC 综合续航里程430km 。
该电动汽车在公路上行驶受到阻力大小恒为4×103N ，则下列说法正确的是（ ）A ．汽车的最大速度为20m/sB ．汽车上坡时低速行驶，是为了使汽车获得较大的牵引力C ．汽车以2m/s 2的加速度匀加速启动时，牵引力为F ＝6.0×103ND ．里程120～320m 过程克服阻力所做的功约为8×104J【答案】B【解析】A ．当汽车以最大速度v m 行驶时，其牵引力与阻力大小相等，则m 3120000m/s=30m/s 410P v f ==⨯ 故A 错误；B ．根据P =Fv 可知，汽车上坡时低速行驶，是为了使汽车获得较大的牵引力，故B 正确；C ．汽车以2m/s 2的加速度匀加速启动，设牵引力大小为F ，根据牛顿第二定律有F f ma -=解得F ＝6.4×103 N故C 错误；D ．里程120～320 m 过程克服阻力所做的功为W f =fs=8×105J故D 错误。
人大附中北京市2012届gaozhong5月高考适应性练习(三模)化学试题
北京市人大附中2012届高三5月高考适应性练习理综化学2012.5本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至5页，第Ⅱ卷6至14页，共300分。
考试时长150分钟。
考生务必将答案答在答题纸上，在试卷上作答无效。
以下数据可供解题时参考：可能用到的相对原子质量：H1-C12-Cl35.5--O16-S32-Na23-F19-Br80-Ca40第Ⅰ卷（选择题共120分）本卷共20小题，每小题6分，共120分。
在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。
6.近期陆续曝光了一些制药企业为了谋求暴利，用经生石灰处理过的皮革废料，熬制成工业明胶，制成药用胶囊。
下列说法错误的是A．工业明胶是一种从动物的结缔或表皮组织中的胶原部分水解出来的蛋白质，其制备过程中因混有杂质，经常显现出鲜艳的颜色，因此可以将其作为食品添加剂中的着色剂使用B．此次曝光出的毒胶囊中有大家熟悉的阿莫西林胶囊。
阿莫西林是一种最常用的青霉素类广谱抗生素。
病人在使用青霉素前一定要进行皮试C．皮革在工业加工时，要使用含铬的鞣制剂，因此往往会造成铬含量的严重超标。
重金属铬可使人体内的蛋白质变性D．生石灰与水的反应产物俗称熟石灰，其在工业生产上有很多用途，如治理酸性废水、制取漂白粉等7.下列关于物质性质的认识错误的是A．油脂在空气中完全燃烧转化为水和二氧化碳B ．浓硝酸、浓硫酸均能将木炭氧化成二氧化碳C ．Na 、C 、S 都能直接与氧气反应，生成两种相应的氧化物D ． 蔗糖、麦芽糖的分子式都是122211C H O ，二者互为同分异构体8.下列化学用语表述一定正确的是 A ．甲醛的电子式：B ．用铜电极做盐酸溶液的电解实验：222H 2Cl HC +-+电解↑+l ↑C ．溴乙烷与氢氧化钠水溶液共热：2H O25222C H Br OH CH CH Br H O --+−−−→=+△↑+ D ． 澄清石灰水中加入过量的小苏打溶液:223332Ca 2HCO 2OH CaCO CO 2H O +---++=++↓9.X 、Y 、Z 三种短周期元素，原子半径的大小关系为：()()()r Y r X r Z >>，原子序数之和为16。
北京市人大附中2024年高三第二学期三模高效提分物理试题
北京市人大附中2024年高三第二学期三模高效提分物理试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的答案中，只有一个符合题目要求。
(共8题)第(1)题如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为1：2，在原线圈回路中接阻值为2Ω的电阻R1，副线圈回路中接电阻R2，原线圈输入端接如图乙所示的交流电源，电表均为理想电表，若开关S闭合时，电流表示数为1A，则（ ）A．电压表示数为5V B．电阻R2消耗的功率为10WC．通过电阻R2的交流电频率为100Hz D．若断开开关S，电压表示数为20V第(2)题如图所示，吸附在竖直玻璃上质量为m的擦窗工具，在平行于玻璃的拉力作用下，沿与竖直方向夹角为的虚线方向做加速度大小为g的匀加速直线运动，若摩擦力与重力大小相等，重力加速度为g，则拉力的大小为（ ）A．B．C．D．第(3)题如图甲所示，物块放置在光滑固定斜面上，时刻对物块施加一沿斜面向上的、按图乙所示规律变化的作用力F，物块由静止开始运动，物块加速度大小a随时间t变化的图象如图丙所示，重力加速度，则下列说法正确的是（ ）A．斜面倾角的正弦值为0.6B．物块的质量为0.2kgC．0~1s内，F的冲量大小为2N·s D．1s末物块的速度大小为2.5m/s第(4)题一静止的铀核放出一个α粒子衰变成钍核，衰变方程为，生成的经过一系列α衰变和β衰变后变成，以下说法正确的是（ ）A．铀单核衰变生成的钍核的动能小于生成的α粒子的动能B．β衰变过程中释放的电子来自核外电子C．需经过7次α衰变、8次β衰变转化为D．钍核（）的半衰期是24天，20个钍核经过48天后，还剩5个钍核第(5)题如图是码头利用可升降传动装置在水平地面由高处向下堆砌而成的沙堆，该公司为了得知沙堆的具体信息，测出沙堆的周长为s，查资料测得砂砾间的动摩擦因数为μ，重力加速度为g，下列说法正确的是（ ）A．地面对沙堆的摩擦力不为零B．由已知条件可估算沙堆的高度C．由已知条件可估算沙堆的质量D．若相同质量的沙堆靠墙堆放，则占地面积会增大第(6)题如图所示，轻弹簧的右端与固定竖直挡板连接，左端与B点对齐。
高中数学试题含答案-单元质检卷十 概率
单元质检卷十概率(时间:100分钟满分:150分)一、选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.(2020北京人大附中高三三模)为了解某年级400名女生五十米短跑情况,从该年级中随机抽取8名女生进行五十米跑测试,她们的测试成绩(单位:秒)的茎叶图(以整数部分为茎,小数部分为叶)如图所示.由此可估计该年级女生五十米跑成绩及格(及格成绩为9.4秒)的人数为()A.150B.250C.200D.502.(2020江西九江高三模拟)某学校在校学生2 000人,为了学生的“德、智、体”全面发展,学校举行了跑步和登山比赛活动,每人都参加而且只参与其中一项比赛,各年级参与比赛的人数情况如下表:其中a∶b∶c=2∶5∶3,全校参与登山的人数占总人数的14.为了了解学生对本次活动的满意程度,从中抽取一个200人的样本进行调查,则高三年级参与跑步的学生中应抽取()A.15人B.30人C.40人D.45人3.一试验田某种作物一株生长果实个数x服从正态分布N(90,σ2),且P(x<70)=0.2,从试验田中随机抽取10株,果实个数在[90,110]的株数记作随机变量X,且X服从二项分布,则X的方差为()A.3B.2.1C.0.3D.0.214.有朋自远方来,他乘火车、船、汽车、飞机来的概率分别为0.3,0.2,0.1,0.4,他乘坐上述四种交通工具迟到的概率依次分别为0.25,0.3,0.1,0.则他迟到的概率为()A.0.65B.0.075C.0.145D.05.8张卡片上分别写有数字1、2、3、4、5、6、7、8,从中随机取出2张,记事件A=“所取2张卡片上的数字之和为偶数”,事件B=“所取2张卡片上的数字之和小于9”,则P(B|A)=()A.16B.13C.12D.236.(2020湖北襄阳高三检测)排球比赛的规则是5局3胜制(无平局),在某次排球比赛中,甲队在每局比赛中获胜的概率都相等,均为23,前2局中乙队以2∶0领先,则最后乙队获胜的概率是()A.49B.1927C.1127D.40817.写算,是一种格子乘法,也是笔算乘法的一种,用以区别筹算与珠算,它由明代数学家吴敬在其撰写的《九章算法比类大全》一书中提出,是从天元式的乘法演变而来.例如计算89×65,将被乘数89计入上行,乘数65计入右行.然后以乘数65的每位数字乘被乘数89的每位数字,将结果计入相应的格子中,最后从右下方开始按斜行加起来,满十向上斜行进一,如图,即得5785.类比此法画出648×345的表格,若从表内(表周边数据不算在内)任取一数,则恰取到奇数的概率是()A.518B.13C.1318D.238.某人射击一发子弹的命中率为0.8,现他射击19发子弹,理论和实践都表明,这19发子弹中命中目标的子弹数n的概率f(n)如下表,那么在他射击完19发子弹后,其中击中目标的子弹数最大可能是()A.14发B.15发C.16发D.15或16发二、选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分.在每小题给出的选项中,有多项符合题目要求.全部选对的得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分.9.甲罐中有5个红球,2个白球和3个黑球,乙罐中有4个红球,3个白球和3个黑球,先从甲罐中随机取出一球放入乙罐,分别以A1,A2和A3表示由甲罐取出的球是红球,白球和黑球的事件;再从乙罐中随机取出一球,以B表示由乙罐取出的球是红球的事件,则下列结论中正确的是()A.P(B)=25B.P(B|A1)=511C.事件B与事件A1相互独立D.A1,A2,A3是两两互斥的事件10.(2020江苏南京师大附中高三期中)某教师退休前后各类支出情况如下,已知退休前工资收入为8 000元/月,退休后每月储蓄的金额比退休前每月储蓄的金额少1 500元,则下面结论中正确的是()A.该教师退休前每月储蓄支出2 400元B.该教师退休后的旅行支出是退休前旅行支出的3倍C.该教师退休后工资收入为6 000元/月D.该教师退休后的其他支出比退休前的其他支出少11.近年来中国进入一个鲜花消费的增长期,某农户利用精准扶贫政策,贷款承包了一个新型温室鲜花大棚,种植销售红玫瑰和白玫瑰.若这个大棚的红玫瑰和白玫瑰的日销量分别服从正态分布N(μ,302)和N(280,402),则下列选项正确的是()附:若随机变量X服从正态分布N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.683.A.若红玫瑰日销售量范围在[μ-30,280]的概率是0.683,则红玫瑰日销售量的平均数约为250B.白玫瑰日销售量比红玫瑰日销售量更集中C.红玫瑰日销售量比白玫瑰日销售量更集中D.白玫瑰日销售量范围在[280,320]的概率约为0.341 512.一袋中有大小相同的4个红球和2个白球,给出下列结论,其中正确的命题有()A.从中任取3球,恰有一个白球的概率是35B.从中有放回地取球6次,每次任取一球,恰好有两次白球的概率为80243C.现从中不放回的取球2次,每次任取1球,则在第一次取到红球后,第二次再次取到红球的概率为25D.从中有放回的取球3次,每次任取一球,则至少有一次取到红球的概率为2627三、填空题:本题共4小题,每小题5分,共20分.13.(2020江西南昌模拟)辊子是客家传统农具,南方农民犁开田地后,仍有大的土块.农人便用六片叶齿组成辊轴,两侧装上木板,人跨开两脚站立,既能掌握平衡,又能增加重量,让牛拉动辊轴前进,压碎土块,以利于耕种.这六片叶齿又对应着菩萨六度,即布施、持戒、忍辱、精进、禅定与般若.若甲、乙每人依次有放回地从这六片叶齿中随机取一片,则这两人选的叶齿对应的“度”相同的概率为. 14.随机变量ξ的分布列如下表:若E(ξ)=0,则D(ξ)=.15.甲、乙、丙三位学生用计算机联网学习数学,每天上课后独立完成6道自我检测题,甲及格的概率为45,乙及格的概率为35,丙及格的概率为710,三人各答一次,则三人中只有一人及格的概率为 . 16.抛一枚质地均匀的硬币,正、反面出现的概率都是12,反复这样的抛掷,数列{a n }定义如下:a n ={1(第n 次抛掷出现正面),-1(第n 次抛掷出现反面),若S n =a 1+a 2+…+a n (n ∈N +),则事件“S 8=2”的概率为 ;事件“S 2≠0且S 8=2”的概率为 .四、解答题:本题共6小题,共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(10分)在某亲子游戏结束时有一项抽奖活动,抽奖规则是:盒子里面共有4个小球,小球上分别写有0,1,2,3的数字,小球除数字外其他完全相同,每对亲子中,家长先从盒子中取出一个小球,记下数字后将小球放回,孩子再从盒子中取出一个小球,记下小球上数字将小球放回.抽奖活动的奖励规则是:①若取出的两个小球上数字之积大于4,则奖励飞机玩具一个;②若取出的两个小球上数字之积在区间[1,4]上,则奖励汽车玩具一个;③若取出的两个小球上数字之积小于1,则奖励饮料一瓶. (1)求每对亲子获得飞机玩具的概率.(2)试比较每对亲子获得汽车玩具与获得饮料的概率,哪个更大?请说明理由.18.(12分)(2020湖南永州高三月考)某市为了在全市营造“浪费可耻、节约为荣”的氛围,制定施行“光盘行动”有关政策,为进一步了解此项政策对市民的影响程度,市政府在全市随机抽取了100名市民进行调查,其中男士与女士的人数之比为3∶2,男士中有10人表示政策无效,女士中有25人表示政策有效.(1)根据下列2×2列联表写出a 和b 的值,并判断能否有99%的把握认为“政策是否有效与性别有关”;(2)从被调查的市民中,采取分层抽样方法抽取10名市民,再从这10名市民中任意抽取4名,对政策的有效性进行调研分析,设随机变量X 表示抽取到的4名市民中女士的人数,求X 的分布列及数学期望.参考公式:χ2=n (ad -bc )2(a+b )(c+d )(a+c )(b+d )(n=a+b+c+d ).19.(12分)某汽车生产厂家为了解某型号电动汽车的“实际平均续航里程数”,收集了使用该型号电动汽车1年以上的部分客户的相关数据,得到他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”.从年龄在40岁以下的客户中抽取10位归为A 组,从年龄在40岁(含40岁)以上的客户中抽取10位归为B 组,将他们的电动汽车的“实际平均续航里程数”整理成下图,其中“+”表示A 组的客户,“☉”表示B 组的客户.注:“实际平均续航里程数”是指电动汽车的行驶总里程与充电次数的比值.(1)记A ,B 两组客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”的平均值分别为m ,n ,根据图中数据,试比较m ,n 的大小(结论不要求证明);(2)从A ,B 两组客户中随机抽取2位,求其中至少有一位是A 组的客户的概率;(3)如果客户的电动汽车的“实际平均续航里程数”不小于350,那么称该客户为“驾驶达人”,从A ,B 两组客户中,各随机抽取1位,记“驾驶达人”的人数为ξ,求随机变量ξ的分布列及其数学期望E (ξ).20.(12分) 交强险是车主必须为机动车购买的险种,若普通6座以下私家车投保交强险第一年的费用(基准保费)统一为a元,在下一年续保时,实行的是费率浮动机制,保费与上一年度车辆发生道路交通事故的情况相联系,发生交通事故的次数越多,费率就越高,具体浮动情况如表:某机构为了解某一品牌普通6座以下私家车的投保情况,随机抽取了100辆车龄已满三年的该品牌同型号私家车的下一年续保时的情况,统计如下表:以这100辆该品牌车的投保类型的频率代替一辆车投保类型的概率,完成下列问题:(1)按照我国《机动车交通事故责任强制保险条例》汽车交强险价格的规定,a=950(元),记X为某同学家的一辆该品牌车在第四年续保时的费用,求X的分布列与数学期望.(2)某二手车销售商专门销售这一品牌的二手车,且将下一年的交强险保费高于基本保费的车辆记为事故车,假设购进一辆事故车亏损5 000元,一辆非事故车盈利10 000元.①若该销售商购进三辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求这三辆车中至多有一辆事故车的概率;②若该销售商一次购进100辆(车龄已满三年)该品牌二手车,求该销售商获得利润的期望值.21.(12分) 某公司年会举行抽奖活动,每位员工均有一次抽奖机会.活动规则如下:一只盒子里装有大小相同的6个小球,其中3个白球,2个红球,1个黑球,抽奖时从中依次摸出3个小球.若所得的小球同色,则获得一等奖,奖金为300元;若所得的小球颜色互不相同,则获得二等奖,奖金为200元;若所得的小球恰有2个同色,则获得三等奖,奖金为100元.(1)求小张在这次活动中获得的奖金数X的分布列及数学期望;(2)若每个人获奖与否互不影响,求该公司某部门3个人中至少有2个人获二等奖的概率.22.(12分)某市为了制定扶贫战略,统计了全市1 000户农村贫困家庭的年纯收入,并绘制了如下频率分布直方图:(1)若这1 000户家庭中,家庭年纯收入不低于5千元,且不超过7千元的户数为40户,请补全频率分布图,并求出这1 000户家庭的年纯收入的平均值x(同一组数据用该组数据区间的中点值表示);(2)由频率分布直方图,可以认为这1 000户的家庭年纯收入X服从正态分布N(μ,σ2),其中μ近似为年纯收入的平均值x,σ2近似为样本方差,经计算知σ2=9.26;设该市的脱贫标准为家庭年纯收入为x千元(即家庭年纯收入不低于x千元,则该户家庭实现脱贫,否则未能脱贫),若根据此正态分布估计,这1 000户家庭中有841.35户家庭实现脱贫,试求该市的脱贫标准x;(3)若该市为了加大扶贫力度,拟投入一笔资金,帮助未脱贫家庭脱贫,脱贫家庭巩固脱贫成果,真正做到“全面小康路上一个也不能少”,方案如下:对家庭年纯收入不超过5.92千元的家庭每户家庭给予扶持资金15千元,对家庭年纯收入超过5.92千元,但不超过8.96千元的家庭每户家庭给予扶持资金12千元,对家庭年纯收入超过8.96千元,但不超过15.04千元的家庭每户家庭给予扶持资金8千元,对家庭年纯收入超过15.04千元的家庭不予以资金扶持,设Y为每户家庭获得的扶持资金,求E(Y)(结果精确到0.001).附:若随机变量X~N(μ,σ2),则P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.683,P(μ-2σ≤X≤μ+2σ)≈0.954,√9.26≈3.04.参考答案单元质检卷十概率1.B由茎叶图可知,成绩在9.4秒以内的都为合格,即合格率为P=58,故估计该年级女生五十米跑成绩及格的人数为400×58=250.2.D 全校参与登山的人数是2 000×14=500,所以参与跑步的人数是1 500,应抽取1 5002 000×200×32+5+3=150×310=45(人). 3.B ∵x~N (90,σ2),且P (x<70)=0.2,∴P (x>110)=0.2,∴P (90≤x ≤110)=0.5-0.2=0.3,∴X~B (10,0.3),X 的方差为10×0.3×(1-0.3)=2.1.故选B .4.C 设事件A 1为“他乘火车来”,A 2为“他乘船来”,A 3为“他乘汽车来”,A 4为“他乘飞机来”,B 为“他迟到”.易见A 1,A 2,A 3,A 4构成一个完备事件组,由全概率公式得P (B )=∑i=14P (A i )P (B|A i )=0.3×0.25+0.2×0.3+0.1×0.1+0.4×0=0.145.5.C 事件AB 为“所取2张卡片上的数字之和为小于9的偶数”,以(a ,b )为一个样本点,则事件AB 包含的样本点有(1,3),(1,5),(1,7),(2,4),(2,6),(3,5),共6个,由古典概型的概率公式可得P (AB )=6C 82=314,事件A 为“所取2张卡片上的数字之和为偶数”,则所取的两个数全是奇数或全是偶数,由古典概型的概率公式可得P (A )=2C 42C 82=37,因此,P (B|A )=P (AB )P (A )=314×73=12,故选C .6.B 最后乙队获胜事件含3种情况:第三局乙胜,其概率为13;第三局甲胜,第四局乙胜,其概率为23×13=29;第三局和第四局都是甲胜,第五局乙胜(23)2×13=427.故最后乙队获胜的概率P=13+29+427=1927.7.A 根据题意,结合范例画出648×345的表格,从表格中可以看出,共有18个数,其中奇数有5个,所以从表内任取一数,恰取到奇数的概率为P=518.8.D 根据题意,设第k 发子弹击中目标的概率最大,而19发子弹中命中目标的子弹数n的概率P (n=k )=C 19k·0.8k ·0.219-k (k=0,1,2,…,19),则有f (k )≥f (k+1)且f (k )≥f (k-1),即{C 19k ·0.8k ·0.219-k ≥C 19k+1·0.8k+1·0.218-k ,C 19k ·0.8k ·0.219-k ≥C 19k -1·0.8k -1·0.220-k ,可解得15≤k ≤16,即第15或16发子弹击中目标的可能性最大,则他射完19发子弹后,击中目标的子弹数最可能是15或16发.9.BD 易见A 1,A 2,A 3是两两互斥的事件,故D 正确,P (B|A 1)=511,故B 正确,P (B )=P (BA 1)+P (BA 2)+P (BA 3)=510×511+210×411+310×411=922,故A 不正确,事件B 与事件A 1不相互独立,故C 不正确,故选BD .10.ACD 因为退休前工资收入为8 000元/月,每月储蓄的金额占30%,则该教师退休前每月储蓄支出8 000×30%=2 400(元),故A 正确;因为退休后每月储蓄的金额比退休前每月储蓄的金额少1 500元,则该教师退休后每月储蓄的金额为900元,所以该教师退休后工资收入为90015%=6 000(元/月),故C 正确; 该教师退休前的旅行支出为8 000×5%=400(元),退休后的旅行支出为6 000×15%=900(元),所以该教师退休后的旅行支出是退休前旅行支出的2.25倍,故B 错误; 该教师退休前的其他支出为8 000×20%=1 600(元),退休后的其他支出为6 000×25%=1 500(元),所以该教师退休后的其他支出比退休前的其他支出少,故D 正确.11.ACD 对于选项A,μ+30=280,μ=250,正确;对于选项B,C,利用σ越小越集中,30小于40,B 不正确,C 正确;对于选项D,由于白玫瑰的日销量X 服从正态分布N (280,402),所以P (280≤X ≤320)≈0.683×12=0.341 5,正确.12.ABD 选项A,从中任取3球,恰有一个白球的概率是C 42C 21C 63=35,故正确;选项B,从中有放回的取球6次,每次任取一球,每次抽到白球的概率为26=13,则恰好有两次白球的概率为C 62×(23)4×(13)2=80243,故正确;选项C,现从中不放回的取球2次,每次任取1球,则在第一次取到红球后,第二次再次取到红球的概率为C 41C 31C 41C 51=35,故错误;选项D,从中有放回的取球3次,每次任取一球,每次抽到红球的概率为46=23,则至少有一次取到红球的概率为1-C 3×(13)3=2627,故正确.13.16 记布施,持戒,忍辱,精进,禅定,般若分别为a ,b ,c ,d ,e ,f ,则样本点有(a ,a ),(a ,b ),(a ,c ),(a ,d ),(a ,e ),(a ,f ),(b ,a ),(b ,b ),(b ,c ),(b ,d ),(b ,e ),(b ,f ),(c ,a ),(c ,b ),(c ,c ),(c ,d ),(c ,e ),(c ,f ),(d ,a ),(d ,b ),(d ,c ),(d ,d ),(d ,e ),(d ,f ),(e ,a ),(e ,b ),(e ,c ),(e ,d ),(e ,e ),(e ,f ),(f ,a ),(f ,b ),(f ,c ),(f ,d ),(f ,e ),(f ,f ),共36个,其中符合条件的有6个,故所求概率P=636=16.14.12 ∵E (ξ)=0,由表中数据可知E (ξ)=(-1)×14+0×a+1×b=0,解得b=14.又14+a+b=1,∴a=12.所以D (ξ)=(-1-0)2×14+0×12+(1-0)2×14=12.15.47250 因为甲及格的概率为45,乙及格的概率为35,丙及格的概率为710,所以仅甲及格的概率为45×1-35×1-710=24250;仅乙及格的概率为1-45×35×1-710=9250;仅丙及格的概率为1-45×1-35×710=14250.三人中只有一人及格的概率为24250+9250+14250=47250. 16.732 13128事件S 8=2表示反复抛掷8次硬币,其中出现正面的次数是5次.其概率P=C 85125×123=732.事件“S 2≠0,S 8=2”表示前两次全正或全负,则概率为C 63128+C 65128=13128.17.解 (1)样本点总数有16个,分别为(0,0),(0,1),(0,2),(0,3),(1,0),(1,1),(1,2),(1,3),(2,0),(2,1),(2,2),(2,3),(3,0),(3,1),(3,2),(3,3),记“获得飞机玩具”为事件A ,则事件A 包含的样本点有3个,分别为(2,3),(3,2),(3,3),∴每对亲子获得飞机玩具的概率p=316.(2)记“获得汽车玩具”为事件B ,“获得饮料”为事件C ,事件B 包含的样本点有6个,分别为(1,1),(1,2),(1,3),(2,1),(2,2),(3,1),∴每对亲子获得汽车玩具的概率P (B )=616=38,每对亲子获得饮料的概率P (C )=1-P (A )-P (B )=716,∴每对亲子获得汽车玩具的概率小于获得饮料的概率.18.解(1)由题意知,男士人数为100×35=60,女士人数为100×25=40,由此填写2×2列联表如下:可知a=50,b=15.由表中数据,计算χ2=100×(50×15-25×10)260×40×75×25=5.556<6.635.所以没有99%的把握认为“政策是否有效与性别有关”.(2)从被调查的该餐饮机构的市民中,利用分层抽样抽取10名市民, 男士抽取6人,女士抽取4人,随机变量X 的可能取值为0,1,2,3,4,P (X=0)=C 64C 104=114,P (X=1)=C 41C 63C 104=821,P (X=2)=C 42C 62C 104=37,P (X=3)=C 43C 61C 104=435,P (X=4)=C 44C 104=1210.所以X 的分布列为数学期望为E (X )=0×114+1×821+2×37+3×435+4×1210=85.19.解 (1)m<n.(2)设“从抽取的20位客户中任意抽取2位,至少有一位是A 组的客户”为事件M ,则P (M )=C 101C 101+C 102C 202=2938.所以从抽取的20位客户中任意抽取2位至少有一位是A 组的客户的概率是2938.(3)依题意ξ的可能取值为0,1,2. 则P (ξ=0)=C 91C 81C 101C 101=1825; P (ξ=1)=C 11C 81+C 91C 21C 101C 101=1350;P (ξ=2)=C 11C 21C 101C 101=150.所以随机变量ξ的分布列为所以随机变量ξ的数学期望E (ξ)=0×1825+1×1350+2×150=310,即E (ξ)=310. 20.解 (1)由题意可知,X 的可能取值为0.9a ,0.8a ,0.7a ,a ,1.1a ,1.3a , 由统计数据可知:P (X=0.9a )=15,P (X=0.8a )=110,P (X=0.7a )=110,P (X=a )=310,P (X=1.1a )=15,P (X=1.3a )=110,∴X 的分布列为∴E (X )=0.9a ×15+0.8a ×110+0.7a ×110+a ×310+1.1a ×15+1.3a ×110=9.810a=931. (2)①由统计数据可知任意一辆该品牌车龄已满三年的二手车为事故车的概率为310,三辆车中至多有一辆事故车的概率为P=C 3031001-3103+C 3131011-3102=0.784. ②设Y 为该销售商购进并销售一辆二手车的利润,Y 的可能取值为-5 000,10000,P (Y=-5 000)=310,P (Y=10 000)=710,∴Y 的分布列为E (Y )=-5 000×310+10 000×710=5 500.∴该销售商一次购进100辆该品牌车龄已满三年的二手车获得利润的期望值为100E (Y )=550 000(元)=55(万元).21.解 (1)小张在这次活动中获得的奖金数X 的所有可能取值为100,200,300.P (X=300)=C 33C 63=120,P (X=200)=C 31C 21C 11C 63=620=310,P (X=100)=C 32C 31+C 22C 41C 63=9+420=1320,或P (X=100)=1-P (X=200)-P (X=300)=1320所以奖金数X 的概率分布列为奖金数X 的数学期望E (X )=100×1320+200×310+300×120=140.(2)设3个人中获二等奖的人数为Y ,则Y~B 3,310,所以P (Y=k )=C 3k 310k7103-k(k=0,1,2,3),设“该公司某部门3个人中至少有2个人获二等奖”为事件A ,则P (A )=P (Y=2)+P (Y=3)=C 32×3102×710+C 33×3103=27125.则该公司某部门3个人中至少有2个人获二等奖的概率为27 125.22.解(1)家庭年纯收入不低于5千元且不超过7千元的频率为401000=0.04,纵坐标为0.02;家庭年纯收入不低于15千元,但不超过17千元的家庭频率为1-2×(0.02+0.05+0.12+0.16+0.06+0.04)=0.1,纵坐标为0.05,补全频率分布直方图如下图:这1 000户家庭的年纯收入的平均值为x=6×0.04+8×0.1+10×0.24+12×0.32+14×0.12+16×0.1+18×0.08=12.(2)1 000户家庭中有841.35户家庭实现脱贫,则未脱贫概率为1-841.351000=0.158 65,设该市的脱贫标准为x,则P(x≤X≤2μ-x)≈1-0.158 65×2=0.683,根据P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.683,得脱贫标准x=μ-σ=12-√9.26≈12-3.04=8.96.(3)∵μ=12,σ=√9.26=3.04,∴μ-2σ=5.92,μ-σ=8.96,μ+σ=15.04,家庭年纯收入不超过5.92千元的家庭频率为P(X<5.92)=P(X<μ-2σ)≈1-0.9542=0.022 3,家庭年纯收入超过5.92千元,但不超过8.96千元的家庭频率为P(5.92≤X≤8.96)=P(μ-2σ≤x≤μ-σ)≈0.954-0.6832=0.135 5,家庭年纯收入超过8.96千元,但不超过15.04千元的家庭频率为P(8.96≤X≤15.04)=P(μ-σ≤X≤μ+σ)≈0.683.家庭年纯收入超过15.04千元的家庭频率为P(X>15.04)=P(X>μ+σ)≈1-0.6832=0.158 5,则每户家庭获得的扶持资金Y的数学期望E(Y)=15×0.022 3+12×0.135 5+8×0.683+0×0.158 5≈7.425.。
人大附中2012届高三高zhong 适应性练习(三模)(理数)word版
中国人民大学附属中学高三模拟考试数 学试题（理科）2012．5本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷 两部分，共150分，考试时长120分钟．考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效．第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、选择题：本大题共8小题 ，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1.已知集合 {}2|4A x x =∈<N ，{}2|230B x x x =∈--<R ，则A B = （ ）、 A ．{}101-，，B ．{}01，C ．{}|12x x -<<D ．{}|23x x -<<2.已知复数z 满足()12z i ⋅-=，其中i 为虚数单位，则z =（ ）A ．1i +B ．1i -C ．1i -+D ．1i --3.一个几何体的三视图如下，其中主视图和俯视图都是边长为2的正方形，则该几何体的体积是（）A ．4B ．8C ．43D ．834.已知向量a b ，满足1a b a b ==+= ，则向量a b，夹角的余弦值为（ ）A ．12B ．12- C ．32 D ．32-5.已知数列{}n a 是等差数列，38a =，44a =，则前n 项和n S 中最大的是（ ）A ．3SB ．4S 或5SC ．5S 或6SD ．6S6.已知双曲线()2222100x y a b a b-=>>，的渐近线方程为2y x =±，则其离心率为（ ）A ．5B ．52C ．5或3D ．5或527.已知x y ，满足()2221x y x y y a x ⎧-⎪+⎨⎪-⎩≥≤≥，且z x y =+能取到最小值，则实数a 的取值范围是（ ） A ．1a <- B ．2a ≥ C ．12a -<≤D ．1a <-或2a ≥ 8.已知函数：①()12f x x =，②()πsin2x f x =，③()1ln 12f x x =+．则以下四个命题对已知的三个函数都能成立的是（ ）命题():1p f x +是偶函数； 命题():1q f x +在()01，上是增函数； 命题():r f x 恒过定点()11，； 命题11:22s f ⎛⎫> ⎪⎝⎭．A ．命题p 、qB ．命题q 、rC ．命题r 、sD ．命题s 、p第Ⅱ卷（非选择题 共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分，把答案填写在题中横线上． 9. 51x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭的二项展开式中x 项的系数为 ．10.已知直线():12l y k x =++，圆2cos 1:2sin x C y θθ=+⎧⎨=⎩，则圆心C 的坐标是 ；若直线l 与圆C 有公共点，则实数k 的取值范围是 ．11.如图，已知PAB 是O ⊙的割线，点C 是PB 的中点，且PA AC =，PT 是O ⊙的切线，TC 交O ⊙于点D ，8TC =，7CD =，则PT 的长为 ．12.如图所示程序图运行的结果是 ．13.一艘轮船在江中向正东方向航行，在点P 观测到灯塔A B ，在一直线上，并与航线成30︒角．轮船沿航线前进1000米到达C 处，此时观测到灯塔A 在北偏西45︒方向，灯塔B 在北偏东15︒方向．则此时轮船到灯塔B 的距离CB 为 米．14.若()f x 是定义在R 上的奇函数，且对0x ∀≥，总存在正常数T ，使得()T f x +()T f x =+成立，则称()f x 满足“性质P ”．已知函数()g x 满足“性质P”，且()g x 在[]0T ，上的解析式为()2g x x =，则常数T = ；若当[]3T 3T x ∈-，时，函数()y g x kx =-恰有9个零点，则k = ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．15. （本小题满分13分）已知函数()22sin cos 23sin 3444x x xf x =-+．⑴ 求函数()f x 的最大值，并写出相应的x 取值集合；⑵ 令π1035f a ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，且()0πα∈，，求tan 2α的值．16.如图所示，在四棱锥P ABCD -中，四边形ABCD 为菱形，PAD △为等边三角形，平面PAD ⊥平面ABCD ，且602DAB AB ∠=︒=，，E 为AD 的中点．⑴ 求证：AD PB ⊥； ⑵ 求二面角A PD C --的余弦值； ⑶ 在棱PB 上是否存在点F ，使EF ∥平面PDC ？并说明理由．17.（本小题满分13分）如图，某工厂2011年生产的A B C D ，，，四种型号的产品产量用条形图表示，现用分层抽样的方法从中抽取50件样品参加今年五月份的一个展销会．⑴ 问A B C D ，，，型号的产品各抽取了多少件？ ⑵ 从50件样品中随机抽取2件，求这2件产品恰好是不同型号的产品的概率； ⑶ 在50件样品中，从A C ，两种型号的产品中随机抽取3件，其中A 种型号的产品有X 件，求随机变量X 的分布列和数学期望()E X ．18.（本小题满分13分）已知函数()()2121ln 12f x mx x x =-+++．⑴ 当32m =-时，求函数()f x 的极值点；⑵ 当1m ≤时，曲线():C y f x =在点()01P ，处的切线l 与C 有且只有一个公共点，求实数m的范围．19.（本小题满分14分）已知椭圆()22122:10x y C a b a b +=>>经过点312M ⎛⎫ ⎪⎝⎭，，且其右焦点与抛物线22:4C y x =的焦点F 重合．⑴ 求椭圆1C 的方程；⑵ 直线l 经过点F 与椭圆1C 相交于A B ，两点，与抛物线2C 相交于C D ，两点．求AB CD的最大值．20.（本小题满分13分）已知集合{}12320112012S = ，，，，，，设A 是S 的至少含有两个元素的子集，对于A 中任意两个不同的元素()x y x y >，，若x y -都不能．．．整除x y +，则称集合A 是S 的“好子集”． ⑴ 分别判断数集{}2468P =，，，与{}147Q =，，是否是集合S 的“好子集”，并说明理由； ⑵ 求集合S 的“好子集”A 所含元素个数的最大值；⑶ 设123m A A A A ，，，，是集合S 的m 个“好子集”，且两两互不包含，记集合i A 的元素个数为()12i k i m = ，，，，求证：()1!2012!2012!mi i i k k =⋅-∑≤中国人民大学附属中学高三模拟考试数学参考答案（理科）一、选择题题号1 2 3 4 5 6 7 8 答案B A A B B AC C二、填空题题号9 10 11 12 13 14答案 5- ()1,0；(],0-∞471050021；264-三、解答题15、（I ）()f x 的最大值为2，相应的x 取值集合为π|4π,3x x k k ⎧⎫=+∈⎨⎬⎩⎭Z ；（II ）24tan 27α=-．16、（I ）略； （II ）二面角A PD C --的余弦值为55-； （III ）在棱PB 上存在点F ，使EF ∥平面PDC ．17、（I ）A 型号的产品10件，B 型号的产品20件，C 型号的产品5件，D 型号的产品15件；（II ）这两件产品恰好是不同类型的产品的概率为57；（III ）随机变量X 的分布列为X0 1 2 3 P291 2091 4591 2491数学期望()2E X =．18、（I ）()f x 的极大值点为13x =-；（II ）m 的取值范围为(]{},01-∞ ．19、（I ）椭圆的方程为22143x y +=；（II ）AB CD 的最大值为34．20、（I ）P 不是S 的“好子集”；Q 是S 的“好子集”；（II ）A 的最大值为671； （III ）略． 提示：（II ）考虑1,2a b -≠，作S 的模3同余类，可构造{}1,4,7,,2011A = 即可．（III ）12,,,m A A A 是S 的“好子集”的条件多余，可直接改为“子集”；考虑2012个数的全排列即可．。
2020届中国人民大学附属中学分校高三生物三模试卷及答案
2020届中国人民大学附属中学分校高三生物三模试卷及答案一、选择题：本题共15小题，每小题2分，共30分。
每小题只有一个选项符合题目要求。
1. 如图为理想状态下和自然环境中某生物的种群数量变化曲线，下列说法正确的是（）①阴影部分表示环境中影响种群增长的阻力①a为J形曲线，b为S形曲线①阴影部分的个体数量表示通过生存斗争被淘汰的个体数①K值为环境容纳量A.①①①B.①①①C.①①①D.①①①①2. 下图表示人体中细胞甲分泌化学物质a与细胞乙结合的过程，下列说法错误的是（）A. 若a为TRH,则乙为垂体，B. 若a为淋巴因子，则乙可以是B细胞C. 若a为神经递质，则与其合成和加工有关的细胞器有核糖体、内质网、高尔基体、线粒体D. 当碘元素摄入不足时，TRH的含量较高3. 棉铃虫是严重危害棉花的一种害虫。
科研工作者发现了苏云金芽孢杆菌中的毒蛋白基因B和豇豆中的胰蛋白酶抑制剂基因D，均可导致棉铃虫死亡。
现将B和D基因同时导入棉花的一条染色体上获得抗虫棉。
棉花的短果枝由基因A控制，研究者获得了多个基因型为AaBD的短果枝抗虫棉植株，AaBD植株自交得到F1(不考虑减数分裂时的交叉互换）。
下列说法错误的是（）A. 若F1表现型比例为9:3:3:1，则果枝基因和抗虫基因分别位于两对同源染色体上B. 若F1中短果枝抗虫：长果枝不抗虫=3:1，则B、D基因与A基因位于同一条染色体上C. 若F1中短果枝抗虫：短果枝不抗虫：长果枝抗虫=2:1:1，基因型为AaBD的短果枝抗虫棉植株产生配子的基因型为A和aBDD. 若F1中长果枝不抗虫植株比例为1/16，则基因型为AaBD的短果枝抗虫棉植株产生配子的基因型为AB、AD、aB、aD4. 苹果成熟过程中，赤霉素、乙烯、细胞分裂素等激素变化情况如图所示，下列分析中合理的是（）A.曲线A、B、C分别代表赤霉素、细胞分裂素和乙烯B.在果实生长发育的各阶段，生长素都起主要作用C.B在果实发有前两个阶段主要发挥了促进细胞分裂、分化和伸长的作用D.苹果树的生长发育也是图中四种植物激素共同调节的结果5. 下图表示细胞分裂和受精作用过程中核DNA含量和染色体数目的变化，据图分析不正确的是A. a阶段为有丝分裂、b阶段为减数分裂B. L点→M点所示过程与细胞膜的流动性有关C. GH段和OP段，细胞中含有的染色体数是相等的D. MN段发生了核DNA含量的加倍6. 下列关于人体组织液的叙述，错误的是A.血浆中的葡萄糖可以通过组织液进入骨骼肌细胞B.肝细胞呼吸代谢产生的CO2可以进入组织液中C.组织液中的O2可以通过自由扩散进入组织细胞中D.运动时，丙酮酸转化成乳酸的过程发生在组织液中7. 痩素是由肥胖基因编码的多肽类激素，主要由白色脂肪组织合成并分泌，可作用于下丘脑调节人体的食欲，并参与脂肪及能量代谢的调节，使体重减轻。
2024年北京市人大附中朝阳学校中考数学三模试卷(含答案)
2024年北京市人大附中朝阳学校中考数学三模试卷一、选择题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下面几何体中，是三棱锥的是( )A. B. C. D.2.2024年5月3日，我国嫦娥六号顺利发射飞向太空，随后历时五天抵达第四阶段，进行环月飞行任务.6月2号早上嫦娥六号在月球背面的南极−艾特肯盆地成功落月，月球距离地球约384000000千米，将384000000用科学记数法表示为( )A. 38.4×107B. 3.84×108C. 3.84×109D. 0.384×1093.如图，点O在直线AB上，OC⊥OD.若∠AOC=120°，则∠BOD的大小为 ( )A. 30°B. 40°C. 50°D. 60°4.已知x−1>0，则下列结论正确的是( )A. −x<−1<1<xB. x<−1<−x<1C. −x<−1<x<1D. −1<−x<1<x5.不透明的袋子中装有红、绿小球各一个，除颜色外两个小球无其他差别，从中随机摸出一个小球，放回并摇匀，再从中随机摸出一个小球，那么两次摸球摸到一个红球一个绿球的概率是( )A. 34B. 13C. 12D. 146.若关于x的一元二次方程x2+x+m=0有两个相等的实数根，则实数m的值为( )A. −4B. −14C. 14D. 47.已知432=1849，442=1936，452=2025，462=2116.若n为整数，且n<2024<n+1，则n的值为( )A. 43B. 44C. 45D. 468.下面的三个问题中都有两个变量：①汽车从A地匀速行驶到B地，汽车的剩余路程y与行驶时间x；②将水箱中的水匀速放出，直至放完，水箱中的剩余水量y与放水时间x；③用长度一定的绳子围成一个矩形，矩形的面积y与一边长x．其中，变量y与变量x之间的函数关系可以用如图所示的图象表示的是( )A. ①②B. ①③C. ②③D. ①②③二、填空题：本题共8小题，每小题2分，共16分。
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2010-2011学年度第二学期高三年级英语三模练习
21. ---- Do you still often go to the cinema?
---- Not as often as I __________ .
A. used to
B. have to
C. was
D. do
22. Hi, somebody ____________ the window, please. It’s too cold in here.
A. closes
B. close
C. will close
D. is closing
23. ---- I think we have met somewhere.
---- Was it ________ Monday in May? And thank you for ______ favor you did me fixing my flat tire.
A. a, a
B. the; the
C. a, the
D. the, a
24. The schedule, originally _______ out next week, has to be cancelled because of the
unexpected snow storm.
A. carried
B. to be carried
C. being carried
D. was carried
25. ---- It was not my fault.
---- What do you mean ________ saying that ?
A. with
B. by
C. like
D.in
26. ---- May I tell this to my close friend?
---- No, you _________ . Never let anybody else know about it.
A. needn’t
B. shouldn’t
C. mustn’t
D. can’t
27. ---- Did Jack come back early last night?
---- Yes, it was not yet eight o’clock ______ he arrived home.
A. when
B. that
C. before
D. until
28. ---- I have got a headache.
---- No wonder. You ________ in front of that computer too long.
A.work
B. are working
C. have been working
D. worked
29. ---- Can you tell me the timeable of the school bus.
---- Well, the bus ________ here for the first trip at 6:30 am.
A. will leave
B. left
C. is leaving
D. leaves
30. He said he would stay in London for _______ 5or6 days.
A. other
B. rest
C. more
D. another
31. ----- You mean I can rea any book in your study?
----- Yes, ________ interests you.
A. however
B. whoever
C. whichever
D. wherever
32. ---- Hi, David. I heard you had an accident this morning.
---- Yes, Luckily, I hit the brakes in time ________ I would have been injured badly.
A. and
B. but
C. or
D. so
33. My grandparents used to live in _______ is now part of Shanghai.
A. where
B. which
C. that
D. what
34. ----Can I ask you a few straightforward questions about yourself?
---- No problem. I like ________ when people are open and direct.
A. that
B. this
C. it
D. them
35. ---- Have you seen Mike these days?
---- Yes. I saw him the day before yesterday. In fact, I ___________ him for three years.
A.didn’t see
B. haven’t seen
C. hadn’t seen
D. don’t see
参考答案：
ABCBB CACDD CCDCC。