电阻的串并联等效变换
.
I 4. 有n个电阻并联
时的分流公式:
+
I1
I2
In
U R1 R2 …
Rn
_
II1I2LIn
1U1UL1U
R1 R2
Rn
(G1G2LGn)UU GK
I1 G1U
G1 I Gk
I2
G2 I Gk
I3
G3 I Gk
结论:任一并联电阻上的分流与其电导值的大小成正比.
.
例1.6.1 在图中，9V电压源上联接了三个灯泡， 灯泡的功率分别为20W、15W和10W试计算（1） 电压源提供的总电流。（2）流经每个灯泡的电流。 （3）每个灯泡的阻值。
(3)
R1IP112 2.2220224.0(5)
R2IP22 2 2.7 17 528 1.94( 5)
R3IP33 2 2.7 17 0281.29( 7)
.
.
解: （1）电压源提供的总功率
P = P1 + P2 + P3 = 20 + 10 + 15 = 45（W）
电压源提供的总电流为 I P 45 5A
U9
(2) U1 = U2 + U3 = 9（V）
流过灯泡R1的电流为
I1
P1 U1
202.222A 9
.
流过灯泡R2和R3的电流为 I2 = I I1 =5 2.222 = 2.778（A）
I
+
I1
I2
In
U R1 R2 …
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
Rn
_
2. 等效电阻:
UU U II1I2LInR1R2LRn
1 1 1 1
R R1 R2
Rn
GG1G2.Gn
3. 分流公式:
I1
UIR R2 R1 R1 R1R2
I
I2
UIR R1 R2 R2 R1R2
I
I1:I2R 2:R 1
即电流分配与电阻成反比. 功率P1:P2=R2:R1
电路的等效化简
等效的概念
i
N1
+ -u
外 电 路
i
N2
+ -u
外 电 路
N1和N2等效
.
电阻串并联的等效变换
电阻串联
1. 定义: 若干个电阻元件一个接一个顺序相连, 并且流过同一个电流。
2. 等效电阻: Req=R1+R2+…+Rn= Rn
+
+
R1 U_1
U
+
_
R2 U_2
+
U
R
_
.
+
I
+ R1 U_1
+
U
_
+ R2 U_2
U
_
R
UU1U2I(R1R2)IR ReqR1R2
3. 分压公式: 各段电压降与阻值成正比。
U1
R1 Req
U,
U2
R2 Req
U,
U 1 :U 2 R1 : R2
并且P1：P2=R1：R2
.
电阻并联
1. 定义: 若干个电阻都连接到同一对节点上,并 联时各电阻承受同一电压。
第二章电阻电路的等效变换
ab
20 100 60
120 60
ab 20 100
100 Rab＝70
ab
20 100 60
40
例2 求: Rab
5
15 6
a 20
b
缩短无
电阻支路
7
6
Rab＝10
4 a b
15
10
20
5
a
15 b
7 6 6 4 a
b
15 7
3
例6
求: Rab c
对称电路 c、d等电位
R
R
R
c R
a R
断路 a
+a
2 +
U
6V –
(a)
b
3 9V +
(b)
解: a
+
+a U b
a +
3A 2 U
3A 3 U
b
(a)
b
(b)
例1: 求下列各电源等效变换
+a
3A 1 U
解:
(c)
b
a
+
1 +
U
3V –
(c)
b
+a
2A 5 U
(d) b
a
+
5 -
U
10V +
(d)
b
例2: 试用电压源与电流源等效变换的方法，计算2
2.1 概述
1 一些概念
1）电阻电路 仅由电源和线性电阻构成的电路。
2）等效的概念：
若结构、元件参数不相同的两部分电路N1、N2，具 有相同的电压、电流关系，则称它们彼此等效。
i
电阻电路的等效变换教案
电阻电路的等效变换教案教案：电阻电路的等效变换一、教学目标1. 理解电阻电路的等效变换的概念和意义；2. 掌握电阻串联、并联的等效变换方法；3. 能够应用等效变换方法解决电阻电路相关问题。
二、教学准备1. 教学课件或黑板；2. 相关的电路图和计算题。
三、教学过程1. 引入通过实例或问题引出电阻电路的等效变换的概念和意义，例如：如果有一个复杂的电路，我们想要简化它，使得计算更加方便，我们可以通过等效变换将其转化为一个简单的电路。
2. 串联电阻的等效变换2.1 串联电阻的概念讲解串联电阻的概念：将多个电阻依次连接在一起，电流只能沿着一个路径流过，电阻值等于各个电阻值之和。
2.2 串联电阻的等效变换方法讲解串联电阻的等效变换方法：- 将串联电阻简化为一个等效电阻；- 等效电阻的值等于各个串联电阻值之和。
2.3 串联电阻的等效变换示例通过具体的电路图示例，演示串联电阻的等效变换方法。
3. 并联电阻的等效变换3.1 并联电阻的概念讲解并联电阻的概念：将多个电阻连接在一起，电流可以同时通过多个路径流过，电阻值等于各个电阻值的倒数之和的倒数。
3.2 并联电阻的等效变换方法讲解并联电阻的等效变换方法：- 将并联电阻简化为一个等效电阻；- 等效电阻的值等于各个并联电阻值的倒数之和的倒数。
3.3 并联电阻的等效变换示例通过具体的电路图示例，演示并联电阻的等效变换方法。
4. 综合应用通过一些综合应用题，让学生应用串联和并联电阻的等效变换方法解决实际问题。
五、课堂练习布置一些练习题，让学生巩固所学的知识。
六、课堂总结总结串联和并联电阻的等效变换方法，强调其在简化复杂电路和解决电路问题中的重要性。
七、作业布置布置相关的作业题，让学生进一步巩固和应用所学的知识。
八、教学反思对教学过程进行回顾和总结，思考是否达到了教学目标，并进行教学反思，为下一次教学做准备。
第二章-电阻电路的等效变
第二章 电阻电路的等效变换2.1 学习要点1. 电阻的等效变换：电阻的串并联， Y 与△的等效变换。
2. 电源的串联、并联及等效变换。
3. “实际电源”的等效变换。
4. 输入电阻的求法。
2.2 内容提要 2.2.1 电阻的等效变换1. 电阻的串联：等效电阻： R eq ＝∑1=k nk R ；分压公式：u k ＝eqkeq ×R R u ； 2. 电阻的并联：等效电导：G eq ＝∑1=knk G ；分流公式：qe G G i i keq k ×=； 2.2.2. 电阻的Y 与△的等效变换1. △→Y ：一般公式：Y 形电阻＝形电阻之和形相邻电阻的乘积∆∆；即31232331*********231231212311++=++=++R R R R R R R R R R R R R R R R R R 2312＝2. Y →△：一般公式：形不相邻电阻形电阻两两乘积之和形电阻＝Y Y ∆；图 2.1即：213322131113322123313322112++=++=++=R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R R2.2.3 电源的串联、并联等效变换 电源的串联、并联等效变换见表2.1。
表2.1 电源的串联、并联等效变换2.2.4 “实际电源”的等效变换 1. “实际电压源”→“实际电流源” R i ＝R u 或 G i ＝1/R u i s ＝u s /R u 2. “实际电流源”→“实际电压源”R u ＝R i ＝1/G i u s ＝i s R i ＝i s /G i两者等效互换的原则是保持其端口的V AR 不变。
2.2.5 输入电阻的求法一端口无源网络输入电阻的定义（见图2.2）：R in ＝u/ i1. 当一端口无源网络由纯电阻构成时，可用电阻的 串并联、Y 形与△形等效变换化简求得。
2. 当一端口无源网络内含有受控源时，可采用外加电压法或外加电流法求得： 即输入电阻 R in ＝u s /i 或 R in ＝u/ i s方法是：在端口处加一电压源u s （或电流源i s ）, 再求比值u s /i 或u/ i s ，该比值即是一端口无源网络的输入电阻。
电阻电路的等效变换
2.2 电路的等效变换
1.二端电路（网络）
ik1 Gk1uGk1 Rk2 ik2 Gk2u Gk2 Rk1
例 两电阻的分流：
1 ReqGeq
1 11
R1R2 R1R2
R1 R2
1
i1
G1 Geq
i
R1 11
i R2 i R1 R2
R1 R2
1
i2
G2 i Geq
R2 11
i R1 i R1 R2
R1 R2
i
+
i1
i2
u R1 R2
2
3 2
3
依据：经过等效变换后，与外电路相连的任意两个节点间的电阻阻值相等。
R1
R2
R 12 ( R 23 R 31 ) R 12 R 31 R 23
R2 R3
R 23 ( R 31 R 12 ) R 12 R 31 R 23
R3
R1
R 31 ( R 12 R 23 ) R 12 R 31 R 23
n
等效电阻： R eqR 1R kR n R kR k k 1
串联电路的总电阻等于各分电阻之和，且大于各分电阻。
3）分压公式
uk
RkiRk
u Req
Rk Req
uu
uk1 Rk1i Rk1 uk2 Rk2i Rk2
电压与电阻成正比，因此串联电阻电路可作分压电路。
i
电阻电路的等效变换
【电阻元件的串联】图2-2-3（a）中，由KVL得
且 )
由KVL得
令
则
根据上式可以构造一个相应电路如图2-2-3（b）所示，所以图（a）和（b）是等效的，等效电阻等于各串联电阻元件电阻之和。
【电阻元件的并联】图2-2-4（a）中，由KCL得
令
用等效电导为
3、星形电阻网络与三角形电阻网络的等效变换
【星形—三角形互换条件】根据前面等效的概念，分别求出这两种电路端钮处的电压-电流关系，让两者相同，即可获得等效条件。在△形 Nhomakorabea路中，有
求解得△形电路中的电压-电流关系
而Y形电路中的电压-电流关系为
两种电路等效，则端钮处的电压-电流关系应相同。比较△形电路和Y形电路的电压-电流关系，可得△形电路等效变换成Y形电路的条件为
【电桥平衡条件】在图2-2-7（a）所示电路中，有
在电路2-2-7（b）中 ，有
由以上两式均可以推出电桥平衡的条件，为
【星形—三角形互换】当电桥不满足平衡条件时，必须采用星形（Y形）与三角形（△形）互换才能将电桥电路化成线性电阻
如果可将图2-2-6中以节电a，c，d为顶点的三角形电阻 , 和 等效变换成图2-2-8（a）中以新节点o为中心的星形连接电阻 ， 和 ；或者将图2-2-6中，以c为中心的Y形连接电阻 ， 和 等效变换成图2-2-8（b）中以节点a，b，d为顶点的△形连接电阻 ， 和 。这样各电阻之间连接关系成为串联和并联关系了。也可以选择△cbd变成Y形，或选择以d为顶点的Y形变为△形。
由线性电阻元件混联构成的网络，其最简等效电路为线性电阻。但是并非所有由线性电阻元件混联构成的网络都能通过串、并联化简为线性电阻。本小节介绍“平衡电桥”和“星形-三角形”互换两种化简方法。通过这两种方法，在结合电阻元件的串联、并联化简，可实现任何由线性电阻混联构成的网络的等效化简。
串并联电路的等效阻抗变换与回路抽头阻抗变换讲解
➢耦合回路的调谐特性： 电流幅值
I1m I2m
V1m
M 2
2
M 2
2
R11
R222
X
2 22
R22
X11
R222
X
2 22
X 22
V1mM
M 2 2
X
2 p
j
R
2 p
X
p
Rp2
X
2 p
等式两边实部与虚部分别相等，可得：
Rs
Rp
X
2 p
Rp2
X
2 p
Xs
Rp2 X p
Rp2
X
2 p
这说明Xs与Xp电抗性质相同，即同为电感或电 容。
串联电路的有效品质因数： QL1 X s Rs Rp X p 即串联电路的有效品质因数QL1等效于并联电路
的电阻Rp与电抗Xp的比值。
由此可得： Rp Rs 1 QL21
X
p
Xs
1
1 QL21
当QL1的值较大时，有：
Rp Rs QL21 Xp Xs
该结果表明：
(1) 串联电抗Xs和并联电抗Xp性质相同，在高 QL1时X s X p ；
(2) 小的串联电阻Rs可转化为大的并联电阻Rp： Rp 1 QL21 Rs
M 2
X11
X
f1
R222
X
2 22
电阻的串、并联及复杂电路等效
电路中有两处或两处以上接地线，则除了影响电路中各点的
电势外，还将改变电路结构，接地点之间认为是接在同一点 . 2.电路等效的常用方法
（ 1 ） 电流分支法：先将各节点标上字母，判定各支路
元件的电流方向，按电流流向，自左向右将各元件、节点、 分支逐一画出，加工整理即可. （ 2 ） 等势点排列法：标出节点字母，判断出各节点电 势的高低，将各节点按电势高低自左向右排列，再将各节点
能力升华
电路等效简化的原则与方法 例 对图53-1甲、乙所示的电路进行简化，并指出各电
表测量的对象.
甲 图53-1
乙
【解析】用等效电路法分析时，要考虑到安培表的内阻 是很小的，分压作用小，在电流表上几乎没有电压降.对于
图53-1甲，R1的一端与R2、R3的一端通过
相连，可认为R1、
R2、R3的一端等势，同理R1、R2、R3的另一端通过 也是等势的，故R1、R2、R3并联，
(2)并联电路的总电阻小于其中任意 一个电阻 . 任意一个电阻变大时，并联 的总电阻变 大 .
(3)串联电路电流相等，具有分压作 用；并联电路电压相等，具有分流作用.
(4)无论是串联还是并联，其总功率 都等于各个用电器的功率之和，即 P 总 =P1+P2+…+Pn.
二、简单的电路分析 1.首先将电路等效成由几部分组成的串 联电路，按串联电路的特点将电压、功率分 配到各部分. 2.再对具有支路的某一部分按并联电路 的特点，将电流、功率分配到各支路. 3.在分析电路中物理量变化时，应先分 析电阻值不变的那部分电路，再由串、并联 电路的特点分析电阻值变化的那部分电路.
即： ． (5)串联电路功率与电阻成 正比 ，即：
Pn P1 P2 I2 R1 R2 Rn Un U1 U 2 I R1 R2 Rn
电路基本分析第二章电阻电路的等效变换法
Chapter 2
方法二：将Y→△（如下图），自己练习。
1
2Ω
R12
2
1Ω 2Ω
1
2Ω
1Ω
2
1Ω
3
1
1
R12
R13 2 Ω
2
1Ω
2 1Ω
R23
3
1
R12
2
说明:使用△-Y 等效变换公式前，应先标出三个端头标 号，再套用公式计算。
Chapter 2
小结: 1 .一个内部不含独立电源的单口网络对外可以等效为一
电路对外可等效为一个理想电压源us和一个内阻Rs串 联的电压源模型。
Chapter 2
2. n个实际电流源并联：
isn
Gsn
i s2
is1
is3 Gs3
Gs2
i +a Gs1 u
-
b
i＇
a
+
is
Gs
u＇
-
b
由KCL得端口电压电流关系：
i i s 1 i s 2 i s 3 i s n G s 1 G s 2 G s 3 G s n u
解得：
i1
R1R2
R3u12 R2R3
R3R1
R1R2
R2u31 R2R3
R3R1
i2
R1R2
R1u23 R2R3
R3R1
R1R2
R3u12 R2R3
R3R1
i3
R1R2
R2u31 R2R3
R3R1
R1R2
R1u23 R2R3
R3R1
电路的等效变换
用电导表示
Geq=G1+G2+…+Gk+…+Gn= Gk= 1/Rk
3. 并联电阻的电流分配 对于两电阻并联， i º i2 i1
R1 R2
ik G k i G eq
i1
i2
1 / R1 1 / R1 1 / R 2
1 / R2 1 / R1 1 / R 2
i
R2 R1 R 2
R1
R3 u23Y
u31Y i3Y +
R23 u23
3
– º
3– º
º
º 型电路 ( 型变形)
º º T 型电路 (Y 型变形)
11
—Y等效变换的含义:对外的端电压、端电流相等
即: i1 =i1Y , i2 =i2Y , i3 =i3Y ,
u12 =u12Y , u23 =u23Y , u31 =u31Y
无 源
Rin
Rin= u / i
输入电阻的求法
º
40
（1） 简单的纯电阻 网络（直接写）
例1 Rin = 30
Rin
º 30 30
35
（2） 复杂的无源网络
——
+
电阻串并不明确；或有受控源
i
加压求流法： 无 源
us
_
Rin º
R in
us i
is
+
加流求压法： 无 源
u
_ Rin º
R in u
+
US -
a I
I'
a
Uab'
Is b
b
33
§2.7 输入电 阻 二端网络：若一个电路只通过两个输出端与外电路
《电工》教案第五讲电阻电路的串、并联等效变换和星形
第五讲 电阻电路的串、并联等效变换和星形—三角形等效变换 电压源与电流源的等效变换；时间：2学时重点和难点：无源电路的等效化简。
目的：让学生掌握电阻的连接方式及等效计算、变换；掌握电源的等效变换方法和无源电路的等效化简。
教学方法：多媒体演示、课堂讲授主要教学内容：一、电阻的串、并联等效变换1、电阻的串联：1）串联等效电阻图示为n 个电阻的串联等效电路，其特点是电路没有分支，通过各电阻的电流相同。
根据KVL 和欧姆定律有 n u u u u +++= 21i R i R i R n +++= 21()i R R R n ++=21Ri =其中 ：∑==+++==n k k n R R R R i u R 121 R 称为n 个串联电阻的等效电阻。
可见，串联电阻的等效电阻等于各个串联电阻之和，其等效条件是在同一电压作用下电流保持不变。
图a ）、（b ）两个电路的内部结构虽然不同，但是，它们在a 、b 端钮处的u 、i 关系却完全相同，即它们在端钮处对外显示的伏安特性是相同的，所以称图（b ）为图（a ）的等效电路，这种替代称为等效变换。
2）串联电路分压公式在电阻串联电路中，各电阻上的电压为u RR i R u k k k == 可见，电路中各个串联电阻的电压与电阻值成正比，上式称为串联电路分压公式。
3）串联电路功率222221Ri i R i R i R ui p n =+++==上式表明，n 个电阻串联吸收的总功率，等于各个电阻吸收的功率之和，等于等效电阻吸收的功率。
2、电阻的并联1）并联等效电阻图所示电路为n 个电阻的并联电路，其特点是各并联电阻两端具有相同的电压，即互相并联的各电阻接在同一对节点之间。
根据KCL 和欧姆定律有n i i i i +++= 21u G u G u G n +++= 21u G G G n )(21+++=Gu =其中 ：∑==+++==n k k n G G G G u i G 121 或写成： ∑==+++=n k kn R R R R R 12111111 上式称为n 个并联电阻的等效电导，其倒数为等效电阻。