34-37求最大公因数、最小公倍数、约分、通分练习题(原创) (1)
在教“求两个数的最大公因数及最小公倍数”的一点做法
在教“求两个数的最大公因数及最小公倍数”的一点做法“因数与倍数”的知识，一直是小学数学教材中的重要内容。
也是小学数学教学的难点。
今年，我所带的学生升入五年级，我也就随着介入了五年级数学的教学中，进而在教学中涉及到了“因数与倍数”的问题。
教学最大公因数和最小公倍数时遇到了困惑。
第一单元“倍数与因数”时，学生学习了利用乘法算式找因数，在第三单元教学最大公因数和最小公倍数时求公因数时课本给出的方法是列举法。
以找12和18的公因数为例，先用想乘法算式的方式分别找12和18的因数，列举出来，再找出公有的因数和最大公因数。
在此基础上，引出公因数与最大公因数的概念。
教材设定的教学目标为：1、探索找两个数的公因数的方法，会用列举法找出两个数的公因数和最大公因数。
2.经历找两个数的公因数的过程，理解公因数和最大公因数的意义。
根据课标要求，我这样安排教学，先让学生分别找出12和18的因数，并交流找因数的方法。
再让学生将这些因数填入两个相交的集合。
引导学生重点思考的问题是：两个集合相交的部分填哪些因数？教师组织学生展开讨论，引导学生理解“两个数公有的因数是它们的公因数，其中最大的一个是它们的最大公因数”。
通过两个习题的尝试，学生初步感知并逐渐理解了如何找公因数的方法以及怎样找到最大公因数。
但是，问题是一：用时太长，二：部分学生在列举因数时有遗漏，还有的在找公因数时有遗漏。
课本在课后的“你知道吗？” 展示了“短除法”作为一个补充知识，简单进行介绍并不要求学生掌握。
这样，找最大公因数和最小公倍数不仅很耗时间而且准确率不高，怎么办？作为教师，应该怎样去教这一部分内容呢？记得以往的教材中，安排的求最大公因数和最小公倍数的首选方法就是短除法，那么，到底要不要教给学生短除法呢？从相关的教育书刊中，我了解到一线的教师都有这样的疑惑，关于到底是否教短除法，众说纷纭。
也为进一步了解短除法，解决学生的问题，我翻阅资料，关于短除法有这样的介绍。
求最大公因数和最小公倍数的四种方法汇总
求最大公因数和最小公倍数的四种方法汇总今天说说求最大公因数和最小公倍数的四种方法。
求最大公因数和最小公倍数四种方法分别是:列举法、筛选法、分解质因数法和短除法（具体过程见图片，对比去学），后两种方法在解题中使用广泛，尤其是短除法，简单、方便、快捷，建议掌握。
为什么要求两个数或多个数的最大公因数和最小公倍数呢？计算是应用之一，求最大公因数可以用来约分，将计算结果约成最简分数。
求最小公倍数可以用来通分，将异分母分数加减法转化为同分母分数加减法，所以分数的加减法计算和最大公因数、最小公倍数有千丝万缕的关系，那么要学好这一块的计算，首先就要学会求两个数的最大公因数和最小公倍数。
解决问题是应用之二，很多解决问题从题目文字表面表达中丝毫看不出是求最大公因数或最小公倍数，当你深入分析，归根结底就是求最大公因数或最小公倍数。
这一块，当然分析问题是重点，但你最终分析出来，还是必须依靠上面的四种方法来求，所以求最大公因数和最小公倍数是基础，四种方法至少会一种（建议重点弄清短除法）。
最大公因数与最小公倍数应用题
最大公因数与最小公倍数应用题1、假设这些糖果最少有x个，那么x既能被8整除，又能被10整除，因此x是8和10的最小公倍数，即x=40.2、假设这包糖最少有y块，那么y既能被8整除，又能被10整除，因此y是8和10的最小公倍数，即y=40.3、这个数是4的倍数，因为4除以4余数是0，所以这个数必须被4整除。
这个数是6的倍数，因为6除以6余数是0，所以这个数必须被6整除。
这个数比6的倍数多1，因此这个数必须是6的倍数加1.因此这个数是24+1=25.4、这个人数是30~50的倍数，且是3、4、6、8的公倍数。
这个人数是120的倍数，且小于等于50，因此这个人数是120.5、每个正方形由6块瓷砖组成，因此正方形的面积等于6的倍数。
正方形的边长等于瓷砖的公因数，因此正方形的面积最小是6×6=36.6、假设这堆苹果最少有x千克，那么x既能被8整除，又能被9整除，又能被10整除，因此x是8、9、10的最小公倍数加3，即x=89.7、假设合唱队至少有x人，那么x既能被7整除，又能被8整除，因此x是7和8的最小公倍数加2，即x=54.8、假设最多有x个研究成绩优秀的同学，那么x既能被37和38整除，又要满足钢笔多出一支，书缺2本，因此x是37和38的最小公倍数加1，即x=703.9、这些水果的最大公因数是8，因此每个盘子里的水果数是8的倍数。
苹果和梨的总数是24+32=56，因此每个盘子里的水果数最多是56/2=28.每个盘子里苹果和梨的个数相同，因此每个盘子里苹果和梨各有14个。
10、这两路汽车同时发车的时间是它们发车时间的最小公倍数，即3×5=15分钟后。
11、这个年级的人数是6、8和9的公倍数，因此这个年级的人数是216.12、这个数是3的倍数，因为3除以3余数是0，所以这个数必须被3整除。
这个数是4的倍数，因为4除以4余数是0，所以这个数必须被4整除。
这个数比4的倍数多2，因此这个数必须是4的倍数加2.这个数是5的倍数，因为5除以5余数是0，所以这个数必须被5整除。
五下数学 约分和通分 知识点总结+题型训练 后面带非常详细答案
约分和通分板块一：知识点归纳：1、公因数与最大公因数：几个数共有的因数叫做这几个数的公因数，其中最大的一个叫做这几个数的最大公因数。
2、求两个数的最大公因数的方法：（1）短除法如：求18和27的最大公因数（用短除法）（2）分解质因数的方法：先将这两个数分解质因数，再从分解的质因数中找出这两个数共有的质因数，共有的质因数相乘就是这两个数的最大公因数。
如：27=3×3×3 36=3×3×4 ，则27和36的最大公因数是（）。
3、互质数的意义和判断方法：公因数只有1的两个数叫做互质数。
注意：并不是两个质数才叫互质数，合数和合数也可能成为互质数，判断两个数是否是互质数，就要看他们是不是公因数只有1。
4、互质数的特殊情况：（1）1和任何非0的自然数都是互质数（2）2和任何奇数都是互质数（3）相邻的另个自然数是互质数（4）相邻的两个奇数都是互质数（5）不相同的两个质数都是互质数5、求两个数的最大公因数都特殊情况当两个数成倍数关系时，较小数就是两个数的最大公因数当公因数只有1的两个数（互质数）的最大公因数是1。
6、约分：把一个分数化成和他相等，但是分子和分母都比较小的分数叫做约分。
7、最简分数：分子和分母只有公因数1的分数叫做最简分数。
8、公倍数与最小公倍数：几个数公有的倍数，叫做这几个数的公倍数，其中最小的一个叫做这几个数的最小公倍数。
9、求最小公倍数的方法：（1）分解质因数法：A=2×3×7，B=2×5×3，则A和B的最小公倍数是（ 210 ）。
（2）短除法10、两个数的最小公倍数的特殊情况：（1）如果两个数种较大的数是较小数的倍数，那么较大数就是这两个数的最小公倍数。
如求13和52的最小公倍数。
（2）如果两个数都是质数，那么这两个数的积就是这两个数的最小公倍数。
如：求11和12的最小公倍数。
11、分母相同及分子相同的分数大小比较方法：（1）分母相同的两个分数大小比较方法：分母相同，分子越大，分数越大（2）分子相同的两个分数大小比较方法：分子相同，分母越小，分数越大。
人教版五年级下数约分、通分及拓展训练
第九周 约分、通分及拓展训练1、约分：把一个分数化成和它相等，但分子和分母都比较小的分数，叫做约分。
如：2430 =452、通分：把异分母分数分别化成和原来相等的同分母分数，叫做通分。
如：25 和14 可以化成 820 和5203、分数和小数的互化（1）小数化为分数：数小数位数。
一位小数，分母是10；两位小数，分母是100……如：0.3=310 0.03=3100 0.003=31000（2）分数化为小数：方法一：把分数化为分母是10、100、1000……如：310 =0.3 35 =610 =0.6 14 =25100=0.25 方法二：用分子÷分母如：34=3÷4=0.75 （3）带分数化为小数：先把整数后的分数化为小数，再加上整数如：2310=2+0.3=2.3 4、比分数的大小： 分母相同，分子大，分数就大； 分子相同，分母小，分数才大。
分数比较大小的一般方法： 同分母比较；同分子比较；通分后比较；化成小数比较；仿通分比较5、分数化简包括两步：一是约分；二是把假分数化成整数或带分数。
一些常见的分数与小数的转化12 =0.5 14 =0.25 34 =0.75 15 =0.2 25=0.4 35 =0.6 45 =0.8 18 =0.125 38 =0.375 58=0.625 78 =0.875 116 =0.0625 120 =0.05 125 =0.04 150=0.02 6、两个数互质的特殊判断方法：① 1和任何大于1的自然数互质。
② 2和任何奇数都是互质数。
③相邻的两个自然数是互质数。
④相邻的两个奇数互质。
⑤不相同的两个质数互质。
⑥当一个数是合数，另一个数是质数时（除了合数是质数的倍数情况下），一般情况下这两个数也都是互质数。
7、求最大公因数的方法：①倍数关系：最大公因数就是较小数。
②互质关系：最大公因数就是1③一般关系：从大到小看较小数的因数是否是较大数的因数。
（完整版）最大公因数与最小公倍数应用题练习
（完整版）最大公因数与最小公倍数应用题练习1、有一些糖果，分给8个人或分给10个人，正好分完，这些糖果最少有多少粒？解：【8，10】=402、有一包糖，不论分给8个人，还是分给10个人，都能正好分完。
这包糖至少有多少块？解：【8，10】=40（人）3、一个数被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此数最小是几？解：【2，3，4，6】=12 12-1=114、五年级学生参加植树活动，人数在30~50之间。
如果分成3人一组，4人一组，6人一组或者8人一组，都恰好分完。
五年级参加植树活动的学生有多少人？解：【3，4，6，8】=24（人）24×2=48（人）5、利用每一小块长6公分，宽4公分的长方形彩色瓷砖在墙壁上贴成正方形的图案。
问：拼成的正方形的面积最小是多少？解：【6，4】=12（公分）12×12=144（CM2)6、有一堆苹果，每8千克一份，9千克一份，或10千克一份，都会多出3千克，这堆苹果至少有多少千克？解：【8，9，10】=360 360+3=363kg7、学校合唱队排练时，如果7人一排就差2人，8人一排也差2人，合唱队至少有多少人？解：【7，8】=56（人） 56-2=54（人）8、把37支钢笔和38本书，平均奖给几个学习成绩优秀的学生，结果钢笔多出一支，书还缺2本，最多有几个学习成绩优秀的同学？解：37-1=36（本） 38+2=40（本）（36，40）=4（人）9、有24个苹果，32个梨，要分装在盘子里，每盘的苹果和梨的相同，最多可以装多少盘？每个盘子里苹果和梨各多少？解：（24，32）=8（盘）24÷8=3（个）32÷8=4（个）10、阜沙市场是20路和21路汽车的起点站。
20路汽车每3分钟发车一次，21路汽车每5分钟发车一次。
这两路汽车同时发车以后，至少再过多少分钟又同时发车？解：【3，5】=15（分钟）11、中心小学五年级学生，分为6人一组，8人一组或9人一组排队做早操，都刚好分完。
最大公因数和最小公倍数
课后作业：
课堂反馈：
○非常满意○满意○一般○差
学生签字：
主管签字：___________
（2）指导学生填集合图，引导：12是6和9的公倍数吗？为什么？27呢？哪几个数是6和9的公倍数？
练一练：
1、在2的倍数上面画上“”，在5的倍数上面画上“”
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
18
19
20
21
22
23
24
25
26
27
28
29
30
2和5的公倍数有，最小公倍数是
2、把50以内6和8的倍数、公倍数分别填在下面的圈里，再找出他最小公倍数。
课题
公因数和公倍数
教学目标
1、两个数的公倍数、最小公倍数的意义，求最小公倍数的方法。
2、两个数的公因数、最大公因数的意义，求最大公因数的方法。
3、最小公倍数与最大公因数的应用
4、用“短除法”求两个数的最大公因数和最小公倍数。
重难点透视
了解最小公倍数、最大公因数的含义并会应用他们解决实际问题。
为以后进行通分、约分和分数四则计算作准备
最小公倍数和最大公因数在我们生活中能解决许多很有意义的实际问题，你们想掌握这项技能吗？
例1、用长4厘米、宽3厘米的长方形，照下图的样子拼成正方形。拼成正方形的边长最小是多少厘米？
(1)观察拼成的正方形，边长各是多少，是怎样得来的。
(2)正方形的每条边长分别是（）和（）的倍数，(3)要使正方形的边长要最小，也就是求（）和（）的最小公倍数。
最大公因数与最小公倍数综合应用题练习及答案④
最⼤公因数与最⼩公倍数综合应⽤题练习及答案④最⼤公因数与最⼩公倍数综合应⽤练习及答案（四）1、有⼀些糖果，分给8个⼈或分给10 个⼈，正好分完，这些糖果最少有多少粒？2、有⼀包糖，不论分给8 个⼈，还是分给10 个⼈，都能正好分完。
这包糖⾄少有多少块？3、⼀个数被2除余1，被3除余2，被4除余4，被6除余5，此数最⼩是⼏？4、五年级学⽣参加植树活动，⼈数在30~50之间。
如果分成3⼈⼀组，4⼈⼀组，6⼈⼀组或者8⼈⼀组，都恰好分完。
五年级参加植树活动的学⽣有多少⼈？5、利⽤每⼀⼩块长6 公分，宽4 公分的长⽅形彩⾊瓷砖在墙壁上贴成正⽅形的图案。
问：拼成的正⽅形的⾯积最⼩是多少？6、有⼀堆苹果，每8千克⼀份，9千克⼀份，或10 千克⼀份，都会多出3千克，这堆苹果⾄少有多少千克？7、学校合唱队排练时，如果7 ⼈⼀排就差2 ⼈，8⼈⼀排也差2⼈，合唱队⾄少有多少⼈？8、把37⽀钢笔和38 本书，平均奖给⼏个学习成绩优秀的学⽣，结果钢笔多出⼀⽀，书还缺2本，最多有⼏个学习成绩优秀的同学？9、有24 个苹果，32 个梨，要分装在盘⼦⾥，每盘的苹果和梨的个数相同，最多可以装多少盘？每个盘⼦⾥苹果和梨各多少？10、⾩沙市场是20 路和21 路汽车的起点站。
20 路汽车每3 分钟发车⼀次，21 路汽车每5 分钟发车⼀次。
这两路汽车同时发车以后，⾄少再过多少分钟⼜同时发车？11、中⼼⼩学五年级学⽣，分为 6 ⼈⼀组，8 ⼈⼀组或9 ⼈⼀组排队做早操，都刚好分完。
这个年级⾄少有学⽣多少⼈？12、有⼀盘⽔果，3个3个地数余2个，4个4个数余3，5个5个数余4个，问个盘⼦⾥最少有多少个⽔果？13、有⼀个电⼦表，每⾛9 分钟亮⼀次灯，每到整点响⼀次铃，中午12 点整，电⼦表既响铃⼜亮灯，请问下⼀次既响铃⼜亮灯的是⼏点钟？14、数学兴趣⼩组有24 个男同学，20 个⼥同学，现要分成⼩组，每个⼩组男、⼥同学⼈数分别相同，最多可以分成多少个⼩组？每组⾄少有多少个男同学？多少个⼥同学？15、有38 ⽀铅笔和41 本练习本平均奖给若⼲个好少年，结果铅笔多出 3 ⽀，练习本还缺1 本。
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求最大公因数、最小公倍数、约分、通分练习题
一、用短除法求几个数的最大公因数
(1) 12和30 (2) 24和36 (3)39和78 (4)72和84 (5)15和25
(6)45和60 (7)45和75 (8)45和60 (9)36和60 (10)42、105和56
二、给下面的分数约分
36
24
2035
80
16
75
45 27
18
108 2416
51
17
三、用短除法求几个数的最小公倍数。
(1) 25和30 (2) 24和30 (3) 39和78 (4) 60和84 (5) 126和60 (6) 45和75
⑺12和24 ⑻12和14 ⑼18和20 ⑽45和60 ⑾36和60 ⑿27和72
⒀76和80 ⒁42、105和56 ⒂24、36和48 (16)12、18和24
四、将下列各组分数通分。
85和127 143和352 185 和 277
97 和 65 95
153913和 229和3310 52和157 103 和 97
21
4
72和 172和 5110
32和
5
4
41和32
五、写出下列各数的最大公因数和最小公倍数
(1) 15和5的最大公因数是 ；最小公倍数是 ； (2) 9和3的最大公因数是 ；最小公倍数是 ； (3) 9和18的最大公因数是 ；最小公倍数是 ； (4) 11和44的最大公因数是 ；最小公倍数是 ； (5)30和60 的最大公因数是 ；最小公倍数是 ； (6)13和91 的最大公因数是 ；最小公倍数是 ； ⑺7和12的最大公因数是 ；最小公倍数是 ； ⑻8和11的最大公因数是 ；最小公倍数是 ； ⑼1和9的最大公因数是 ；最小公倍数是 ； ⑽8和10的最大公因数是 ；最小公倍数是 ； ⑾6和9的最大公因数是 ；最小公倍数是 ； ⑿8和6的最大公因数是 ；最小公倍数是 ； ⒀10和15的最大公因数是 ；最小公倍数是 ； ⒁4和6的最大公因数是 ；最小公倍数是 ； ⒂16、32和64的最大公因数是 ；最小公倍数是 ；
约分和通分的练习
1、把下面的分数约分成最简分数。
= = = =
= = = =
2、把下面每组中的两个分数通分。
和 和 和
3、先约分，再比较每组中两个分数的大小。
和 和
4、先通分，再比较每组中个分数的大小。
和 和
和 和
5、把下列分数从大到小排列
（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）＞（ ）
4 6 10 1
5 6
9
8 10 14
21
18 30
70
105
66 88
1 4 5 6 7
9 2 3 9 10 5
6
24 32 3
12
30 70 18
48
7 15 9
20
7 18 5
12
5 9 8 15
4 5 11 13
3 5 7 10 3
4
5
6 13 15 5 8
3 4 2 3 5 6 1 8 7 12
作业设计 37 姓名 成绩
1、有甲、乙、丙三个射击运动员练习射击，三人各自射击了30、40、50发子弹，分别打中了靶子25、36、40次，请问谁的命中率比较高一些？
2、有3根小棒，它们的长分别是12厘米、18厘米、24厘米，要把它们截成同样长的小棒，不能有剩余，每根小棒最长是多少米？
3、一个分数用3约了一次，用2约了两次得6
5
，原来这个分数是多少？
4、有36枝铅笔和24本练习本，平均分给若干名同学，最多可以分给多少名同学？每人分得多少枝铅笔和多少本练习本？
5、五(3)班的学生不到50人，24人或16人站一排都没有剩余，这个班有多少人？
6、在50米的跑步比赛中，在相同的时间内小华跑了全程的54，小亮跑了全程的4
3
，谁跑得快？
7、工厂要生产一种烟囱管，长2.5米、宽4分米、高3分米，要生产45根，一共需要多少平方米的材料？。